三角形的初步认识单元测试卷及答案

《第1章三角形的初步认识》一、填空题1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．132．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50° B．40° C．70° D．35°7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．50°10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定二、认真填一填11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个．12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是．（只填写一个条件）13．若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠F=40°，则∠E= 度．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A= ，∠C= ．15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= ．16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．17．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于度．18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么△FAN的周长为cm，∠FAN= ．三、解答题19．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．22．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．24．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE的面积会等于10？26．（14分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）《第1章三角形的初步认识》参考答案与试题解析一、填空题1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．13【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于5，而小于13．故选C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据全等三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．【解答】解：∵△ACB≌A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠BCB′=30°，∴∠ACA′=30°，故选B．【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有【专题】常规题型．【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具【考点】作图—尺规作图的定义．菁优网版权所有【分析】根据尺规作图的定义作答．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50° B．40° C．70° D．35°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．菁优网版权所有【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．故选B．【点评】注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：∠BDC=90°+∠A．7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，故选A．【点评】本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】旋转的性质．菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACB=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，∠BAC=∠DAE，再根据等腰三角形两底角相等列式求出∠CAE，然后求出∠DAB=∠CAE，从而得解．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠ACB=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=180°﹣70°×2=40°，∵∠CAE+∠CAD=∠DAE，∠DAB+∠CAD=∠BAC，∴∠DAB=∠CAE=40°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并求出∠DAB=∠CAE是解题的关键．10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有【分析】本题可通过证△ABE和△CBD全等，来得出AE=CD的结论．两三角形中，已知了AB=BC、BE=BD，因此关键是证得∠ABE=∠CBD；由于△ABC和△BED都是等边三角形，因此∠EBD=∠ABC=60°，即∠ABE=∠CBD=120°，由此可得证．【解答】解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，即：∠ABE=∠CBD=120°；∴△ABE≌△CBD；∴AE=CD．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，当出现两个等边三角形时，一般要利用等边三角形的边和角从中找到一对全等三角形．二、认真填一填11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 5 个．【考点】三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有【分析】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：设第三边的长为x，则4﹣3＜x＜4+3，所以1＜x＜7．∵x为整数，∴x可取2，3，4，5，6．故答案为5．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是AB=DE ．（只填写一个条件）【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有【专题】开放型．【分析】根据“SSS”添加条件．【解答】解：若加上AB=DE，则可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．13．若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠F=40°，则∠E= 30 度．【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠F=40°，∴∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，∴∠DEF=180°﹣110°﹣40°=30°．故答案为：30；【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，利用其性质得出对应角相等是解题关键．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A= 30°．，∠C= 90°．．【考点】三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】有三角形内角和180度，又知三角形内各角比，从而求出．【解答】解：由三角形内角和180°，又∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=180°×=30°，∠C=180°×=90°．故填：30°，90°．【点评】本题考查三角形内角和定理，结合已知条件，从而很容易知道各角所占几分之几．而解得．15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= 10°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．菁优网版权所有【分析】根据∠B=60°，∠C=40°可得∠BAC的度数，AE平分∠BAC，得到∠BAE和∠CAE 的度数，利用外角的性质可得∠AED的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角△ABD中，可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵∠C=40°，∠B=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=40°，∴∠AED=80°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，∴∠DAE=180°﹣80°﹣90°=10°，故答案为：10°．【点评】本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，外角性质，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为 1 ．【考点】三角形的面积．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积，然后根据S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE计算即可得解．【解答】解：∵BE=CE，∴S△ACE=S△ABC=×6=3，∵AD=2BD，∴S△ACD=S△ABC=×6=4，∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1．故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．17．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于50 度．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】根据已知求出∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，根据折叠求出∠ADE+∠AED=×260°=130°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠1+∠2=100°，∴∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，∴∠ADE=∠ADP，∠AED=∠AEP，∴∠ADE+∠AED=×260°=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和折叠的性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么△FAN的周长为12 cm，∠FAN= 20°．【考点】线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有【分析】由EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，可得AF=BF，AN=CN，即可得△FAN的周长等于BC；又由∠BAC=100°，求得∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，继而求得答案．【解答】解：∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴AF=BF，AN=CN，∴△FAN的周长为：AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm；∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∵△ABC中，∠BAC=100°，∴∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∴∠FAN=∠BAC﹣（∠BAF+∠CAN）=20°．故答案为：12，20°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．三、解答题19．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．【解答】证明：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC．∴DE=CF．【点评】本题考查了线段的数量关系，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明△AED≌△BFC是解答本题的关键．20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF 即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．【考点】作图—复杂作图．菁优网版权所有【分析】（1）利用直角三角板一条直角边与BC重合，沿BC平移使另一直角边过A 画BC边上的高AD即可；再根据角平分线的做法作∠A的角平分线AE；（2）首先计算出∠BAE的度数，再计算出∠BAD的度数，利用角的和差关系可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）在△ABC中，∠BAC=180°﹣11°﹣40°=30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=15°，在Rt△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=50°，∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=35°．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形．22．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．【考点】作图—基本作图．菁优网版权所有【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P 画垂线即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握利用直尺做平行线的方法．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．【考点】线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．【解答】证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAF=∠B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC．【解答】解：如图所示：在AB上截取ME=BN，∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，∴∠DME=∠BND，在△BND与△EMD中，，∴△BND≌△EMD（SAS），∴∠DBN=∠MED，BD=DE，∴∠MBD=∠MED，∴∠MBD=∠DBN，∴BD平分∠ABC．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE的面积会等于10？【考点】一元一次方程的应用；三角形的面积．菁优网版权所有【专题】几何动点问题．【分析】分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，由S△APE=S﹣S△PCE﹣S△PAB建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即7＜t≤9四边形AECB时，由S△APE==10建立方程求出其解即可．【解答】解：如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，AB=CD=8．∵AP=2t，∴S△APE=×2t×6=10，∴t=．如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，∵E是DC的中点，∴DE=CE=4．∵BP=2t﹣8，PC=6﹣（2t﹣8）=14﹣2t．∴S=（4+8）×6﹣×（2t﹣8）×8﹣（14﹣2t）×4=10，解得：t=7.5＞7舍去；当点P在EC上，即7＜t≤9时，PE=18﹣2t．∴S△APE=（18﹣2t）×6=10，解得：t=．总上所述，当t=或时△APE的面积会等于10．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．26．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P=90°﹣∠A ．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有【专题】探究型．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB ，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB ，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB ，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA 、CD 相交于点Q ，先用∠Q 表示出∠P ，再用（1）的结论整理即可得解．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB ）=360°﹣（180°﹣∠A ）=180°+∠A ；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C ，∴130°+∠2=180°+∠C ，∴∠2﹣∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A ，∵BP 、CP 分别平分外角∠DBC 、∠ECB ，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB ）=（180°+∠A ），在△PBC 中，∠P=180°﹣（180°+∠A ）=90°﹣∠A ；即∠P=90°﹣∠A ；故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A ；（4）延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°﹣2∠P，=360°﹣2∠P．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．。

第一章三角形的初步认识 测试卷姓名姓名_________________________________班级班级班级一、选一选(30分,每题3分)1. 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是以下列各组线段为边，能组成三角形的是以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) ( ) A A．．2cm 2cm、、2cm 2cm、、4cm B 4cm B．．2cm 2cm、、6cm 6cm、、3cmC C．．8cm 8cm、、6cm 6cm、、3cmD 3cm D．．11cm 11cm、、4cm 4cm、、6cm 2. 2. 如图如图如图, , , △△ABD 的一个外角是的一个外角是( ) ( )A. A. ∠∠CB.C B.∠∠CADC.CAD C.∠∠ADBD.ADB D.∠∠ADC ADC （第（第2题）题） 3. 3. 锐角三角形中任意两个锐角的和必大于锐角三角形中任意两个锐角的和必大于锐角三角形中任意两个锐角的和必大于( ) ( ) A. 120A. 120°° B. 110 B. 110°°C. 100C. 100°°D. 90D. 90°°4. 4. 下面关于三角形高的说法正确的是下面关于三角形高的说法正确的是下面关于三角形高的说法正确的是( ) ( )A A．三角形的高就是顶点和对边的垂线．三角形的高就是顶点和对边的垂线．三角形的高就是顶点和对边的垂线B B B．钝角三角形的三条高交于三角形外部．钝角三角形的三条高交于三角形外部．钝角三角形的三条高交于三角形外部C C．锐角三角形的高都在三角形内部．锐角三角形的高都在三角形内部．锐角三角形的高都在三角形内部D D D．直角三角形有且仅有一条高．直角三角形有且仅有一条高．直角三角形有且仅有一条高 5. 5. 若若AD 是△是△ABC ABC 的中线的中线,,则下列结论错误的是则下列结论错误的是( ) ( ) A.AD 平分∠平分∠BAC B.BD=DC C.BAC B.BD=DC C.BAC B.BD=DC C.点点D 为BC 中点中点 D.BC=2DC D.BC=2DC6. 6. 如图，如图，如图，AC AC 与BD 相交于点O.O.已知已知OA=OC,OB=OD, OA=OC,OB=OD, 则能说明△则能说明△则能说明△AOB AOB AOB≌△≌△≌△COD COD 的理由是（的理由是（ ）） A. SSSB. ASAC. SASD. AAS(第6题) () (第第7题)7. 7. 如图如图如图,,点P 是∠是∠BAC BAC 的平分线AD 上一点上一点,PE ,PE ,PE⊥⊥AC 于点E,PE=5,E,PE=5,则点则点P 到AB 的距离是（ ）） A. 15 B. 10 C. 6 D. 58.△ABC 中,AD 是BC 边上的中线边上的中线,,△ABD 与△与△ACD ACD 的周长差是3cm,AC=7cm,3cm,AC=7cm,则则AB 的长是（ ））A. 4B. 10C. 4或10D. 10 D. 无法判断无法判断无法判断9. 9. 如图如图如图,,在ΔABC 中BC 边上的垂直平分线交AC 于点D,AB=3,AC=7,D,AB=3,AC=7,则则ΔABD 的周长为（ ）） A. 10 B. 11 C. 15 D. 12OCBA 第6题图10. 10. 下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是( ) ( )A 、有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等；、有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等；B 、有三个角对应相等的两个钝角三角形全等；、有三个角对应相等的两个钝角三角形全等；C 、有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等；、有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等；D 、两条边对应相等的两个锐角三角形全等；、两条边对应相等的两个锐角三角形全等；二、填一填 (30分，每题3分)1. 1. 在△在△在△ABC ABC 中,若∠若∠A=A=A=∠∠B, B, ∠∠C=300,则∠则∠A=A=A=∠∠B= B= ；；2. 2. 在△在△在△ABC ABC 中，中，AB AB AB＝＝3，BC BC＝＝7，则AC 的长x 的取值范围是的取值范围是 ；；3. 3. 如图如图如图,AD ,AD 是△是△ABC ABC 的中线的中线, , , △△ABD 的面积为30cm 2,则△则△ABC ABC 的面积是的面积是 cm cm 2；4. 4. 起重机支架上的三角形钢条结构利用的一个三角形的原理是起重机支架上的三角形钢条结构利用的一个三角形的原理是起重机支架上的三角形钢条结构利用的一个三角形的原理是 ；；5. 5. 如图如图如图,,△ABC 中,EF 为AC 的垂直平分线的垂直平分线,,若AF=4,AF=4,△△BCE 周长为15,15,则△则△则△ABC ABC 周长为周长为 ；；6. 6. 如图如图如图,,△ABC 中,∠ABC 和∠和∠ACB ACB 的平分线交于点O,O,若∠若∠若∠A=80A=800,则∠则∠BOC= BOC= BOC= ；； 7. 7. 如图如图如图,,△ABC 中,高BD BD、、CE 相交于点H,H,若∠若∠若∠A=50A=500,则∠则∠BHC= BHC= BHC= ；；8. 8. 把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图,,则∠则∠ACB ACB 是 度；度；度； 9. 9. 已知△已知△已知△ABC ABC 中, , ∠∠A:A:∠∠B:B:∠∠C=5:6:9,C=5:6:9,则△则△则△ABC ABC 为 三角形；三角形；三角形；10.10.如图如图如图,,已知AD=AE,AD=AE,要说明△要说明△要说明△ABE ABE ABE≌△≌△≌△ACD,ACD,ACD,还需要添加的条件是还需要添加的条件是还需要添加的条件是 ( ( (只要填一个只要填一个只要填一个 你认为正确的条件你认为正确的条件),),),全等的理由是全等的理由是全等的理由是 （填（填SSS,SAS,ASA 或AAS AAS））.三、解答题(6+8+8+8+10=40分)第3题图DCBAFE第5题图CBADEHC B A 第7题图A B C 第8题图题图第10题图题图CBAab a1、如图⊿、如图⊿ABC,ABC,ABC,∠∠BAC 是钝角是钝角,,按要求完成下列画图按要求完成下列画图,,用适当的符号在图中表示（不写作法，写出结论）：①用刻度尺画AB 边上的中线CD; ②用三角尺画AC 边上的高BE; ③用尺规作∠③用尺规作∠BAC BAC 的角平分线AF.2、尺规作图：已知线段a,b 和∠α.求作求作::ΔABC,ABC,使使BC=a , AC=b , BC=a , AC=b , ∠∠C=C=∠∠α (画出图形画出图形,,保留作图痕迹保留作图痕迹,,不写作法不写作法,,写出结论写出结论) )3、如图：已知△、如图：已知△ABC ABC 中，中，AD AD AD⊥⊥BC 于D ，AE 为∠为∠BAC BAC 的平分线，且∠的平分线，且∠B=30B=30B=30°，°，°， ∠C=60C=60°求°求°求(1)(1)(1)∠∠CAE 的度数；的度数；(2)(2)(2)∠∠DAE 的度数。

第1章一、选择题(每小题3分，共30分)(第1题)1．如图，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，则下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是(B ) A. ∠M ＝∠N B. AM ＝CN C. AB ＝CD D. AM ∥CN2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(C ) A. 5 B. 6 C. 12 D. 163．如图，图中∠1的度数为(D ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°(第3题)(第4题)4．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(C )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°(第5题)5．如图，在余料ABCD 中，AD ∥BC ，现进行如下操作：以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点G ，H ；再分别以点G ，H 为圆心，大于12GH 长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点O ，画射线BO ，交AD 于点E .若∠A ＝96°，则∠EBC 的度数为(B )A. 45°B. 42°C. 36°D. 30°6．如图，已知∠1＝∠2，AE ⊥OB 于点E ，BD ⊥OA 于点D ，AE ，BD 的交点为C ，则图中的全等三角形共有(C )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对, (第6题)) ,(第7题))7．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝E D.若∠ABC ＝72°，则∠E 等于(B ) A ．18° B ．36° C ．54° D ．72°【解】 可证△ADB ≌△CDE ，△ABD ≌△CBD ，∴∠E ＝∠ABD ＝12∠ABC ＝36°.(第8题)8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BOC ∶S △CAO ＝(C )A ．1∶1∶1B ．9∶10∶11C ．10∶11∶12D ．11∶12∶13【解】 利用角平分线的性质定理可得△ABO ，△BOC ，△CAO 分别以AB ，BC ，AC 为底时，高线长相等，则它们的面积之比等于底之比．9．如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与CE 交于点G .若∠BDC ＝140°，∠BGC ＝110°，则∠A 的度数为(B )A. 70°B. 80°C. 50°D. 55° 【解】 连结B C.∵∠BDC ＝140°，∴∠DBC ＋∠DCB ＝40°. 又∵∠BGC ＝110°，∴∠GBC ＋∠GCB ＝70°. ∴∠GBD ＋∠GCD ＝30°. ∴∠ABD ＋∠ACD ＝60°.∴∠ABC ＋∠ACB ＝100°.∴∠A ＝80°.,(第9题)) ,(第10题))10．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB ＝m ，PC ＝n ，AB ＝c ，AC ＝b ，则m ＋n 与b ＋c 的大小关系是(A )A. m ＋n ＞b ＋cB. m ＋n ＜b ＋cC. m ＋n ＝b ＋cD. 无法确定(第10题解)【解】 如解图，在BA 的延长线上取一点E ，使AE ＝AC ，连结ED ，EP .∵AD 是∠BAC 的外角平分线， ∴∠CAD ＝∠EA D. 在△ACP 和△AEP 中，∵⎩⎨⎧AC ＝AE ，∠CAP ＝∠EAP ，AP ＝AP ，∴△ACP ≌△AEP (SAS )．∴PC ＝PE . 在△PBE 中，PB ＋PE ＞AB ＋AE ， 即PB ＋PC >AB ＋A C.∵PB ＝m ，PC ＝n ，AB ＝c ，AC ＝b ， ∴m ＋n ＞b ＋c .二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，已知△ABC 的周长为3 cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则图中阴影部分图形的周长为__3__cm.,(第11题)) , (第12题))12．如图，在△ABC 中，AB >AC ，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ；作直线MN 交AB 于点D ；连结C D.若AB ＝8，AC ＝4，则△ACD 的周长为12．13．已知三角形的三边长分别为3，5，x ，则化简式子|x －2|＋|x －9|＝__7__． 【解】 提示：2＜x ＜8.(第14题)14．如图，在△ABC 中，已知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB ＝5，AE ＝2，则CE ＝__3__． 【解】 在△ABE 和△ACD 中，∵⎩⎨⎧∠1＝∠2，∠A ＝∠A ，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD (AAS )． ∴AC ＝AB ＝5.∵AE ＝2，∴CE ＝3.15．如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长都为1，在图中找两个格点D 和E ，使∠ABE ＝∠ACD ＝90°，并使AC ＝DC ，AB ＝EB ，则四边形BCDE 的面积为__3__．,(第15题)),(第15题解))【解】 如解图，四边形BCDE 的面积为8－3－32－12＝3.(第16题)16．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO .有下列结论：①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④AD ＝C D.其中正确结论的序号是①②③．【解】 ∵△ABO ≌△ADO ，∴∠AOB ＝∠AOD ，AB ＝AD ，∠BAO ＝∠DAO . ∵∠AOB ＋∠AOD ＝180°， ∴∠AOB ＝∠AOD ＝90°， ∴AC ⊥BD ，故①正确．在△ABC 和△ADC 中，∵⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SAS )， ∴CB ＝CD ，故②③正确．AD 与CD 不一定相等，故④错误． 综上所述，正确结论的序号是①②③.(第17题)17．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的交点为G .若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是__4__．【解】 ∵△ABC 的三条中线AD ，BE ，CF 交于点G ， ∴S △ABD ＝S △ACD ，S △AFG ＝S △BFG ， S △AGE ＝S △CGE ，S △BDG ＝S △CDG ， ∴S △ABG ＝S △ACG .∴S △BFG ＝S △CGE .同理，S △BFG ＝S △BDG ，∴图中6个小三角形的面积都相等．∴S 阴影＝13S △ABC ＝4.18．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2－∠1＝90°．(第18题)(第18题解)【解】 如解图．∵AB ∥DC ，∴∠2＝∠3.∵∠3＋∠4＝180°，∴∠2＝180°－∠4. 又∵∠1＋∠4＝90°，即∠1＝90°－∠4.∴∠2－∠1＝180°－∠4－(90°－∠4)＝90°.(第19题)19．如图，在△ABC 中，∠A ＝52°，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的平分线交于点D 2……依此类推，∠BD 5C 的度数是56°．【解】 ∵∠A ＝52°， ∴∠ABC ＋∠ACB ＝128°.∵BD 1，CD 1分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠D 1BC ＋∠D 1CB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝64°.∴∠D 1＝180°－64°＝116°.同理，∠D 2＝180°－64°－12×64°＝84°……∴∠D 5＝180°－64°－12×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫122×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫123×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫124×64°＝56°.20．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的12)后得到图③……记第n (n ≥3)块纸板的周长为P n ，则P n －P n－1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．(第20题)【解】 ∵P 1＝3，P 2＝212，P 3＝234，P 4＝278，∴P 4－P 3＝18＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124－1……故P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.三、解答题(共40分) 21．(6分)如图，△ABC ≌△A 1B 1C 1，AD ，A 1D 1分别是△ABC 和△A 1B 1C 1的角平分线．求证：AD ＝A 1D 1.(第21题)【解】 ∵△ABC ≌△A 1B 1C 1，∴AB ＝A 1B 1，∠B ＝∠B 1，∠BAC ＝∠B 1A 1C 1.∵AD ，A 1D 1分别是△ABC 和△A 1B 1C 1的角平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ，∠B 1A 1D 1＝12∠B 1A 1C 1.∴∠BAD ＝∠B 1A 1D 1. 在△ABD 与△A 1B 1D 1中，∵⎩⎨⎧∠BAD ＝∠B 1A 1D 1，AB ＝A 1B 1，∠B ＝∠B 1，∴△ABD ≌△A 1B 1D 1(ASA )． ∴AD ＝A 1D 1.(第22题)22．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE ，DE ，C D.(1)求证：△ABE ≌△CB D.(2)若∠CAE ＝27°，∠ACB ＝45°，求∠BDC 的度数． 【解】 (1)∵∠ABC ＝90°， ∴∠CBD ＝90°＝∠AB C. 在△ABE 和△CBD 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (SAS )． (2)∵△ABE ≌△CBD ， ∴∠AEB ＝∠CD B.∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB ＝∠CAE ＋∠ACB ＝27°＋45°＝72°， ∴∠BDC ＝72°.(第23题)23．(6分)如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的．若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，求∠α的度数．【解】∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∴∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°.设BE与CD的交点为F.∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∴△ABE≌△ABC≌△AD C.∴∠2＝∠ABE，∠3＝∠AC D.∴∠FBC＝2∠2＝2×25°＝50°，∠FCB＝2∠3＝2×15°＝30°.∵∠α是△FBC的一个外角，∴∠α＝∠FBC＋∠FCB＝50°＋30°＝80°.24．(6分)如图，已知BD，CE是△ABC的高线，点F在BD上，BF＝AC，点G在CE的延长线上，CG＝A B.求证：AG⊥AF.(第24题)【解】∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.∵∠EHB＝∠DHC，∴∠EBH＝∠DCH.又∵BF＝CA，AB＝GC，∴△ABF≌△GCA(SAS)．∴∠BAF＝∠G.∵∠AEG＝90°，∴∠G＋∠GAE＝90°，∴∠BAF＋∠GAE＝90°，即∠GAF＝90°，∴AG⊥AF.(第25题)25．(6分)如图，已知BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，在BE的延长线上取点P，使PB＝AC，在CF的延长线上取点Q，使CQ＝A B.求证：AQ⊥AP.【解】∵BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠ABP＋∠EAF＝90°，∠ACQ＋∠EAF＝90°，∴∠ABP＝∠ACQ.在△ABP 和△QCA 中，∵⎩⎨⎧PB ＝AC ，∠ABP ＝∠QCA ，AB ＝QC ，∴△ABP ≌△QCA (SAS )． ∴∠APB ＝∠QA C.∴∠APB ＋∠PAE ＝∠QAC ＋∠PAE ， 即180°－∠AEP ＝∠PAQ . ∴∠PAQ ＝90°，即AQ ⊥AP .26．(10分)旧知新意：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究： 如图①，∠DBC 与∠ECB 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 与∠DBC ＋∠ECB 之间的数量关系． (2)初步运用：如图②，在△ABC 纸片中剪去△CED ，得到四边形ABDE .若∠1＝130°，则∠2－∠C ＝50°．小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在△ABC 中，BP ，CP 分别平分外角∠DBC ，∠ECB ，则∠P与∠A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P ＝90°－12∠A ．(3)拓展提升：如图④，在四边形ABCD 中，BP ，CP 分别平分外角∠EBC ，∠FCB ，则∠P 与∠A ，∠D 有何数量关系？(第26题)【解】 (1)∠DBC ＋∠ECB ＝(180°－∠ABC )＋(180°－∠ACB )＝360°－(∠ABC ＋∠ACB )＝360°－(180°－∠A )＝180°＋∠A.(2)∵∠1＋∠2＝180°＋∠C ， ∴130°＋∠2＝180°＋∠C ， ∴∠2－∠C ＝50°.∵∠DBC ＋∠ECB ＝180°＋∠A ，BP ，CP 分别平分外角∠DBC ，∠ECB ，∴∠PBC ＋∠PCB ＝12(∠DBC ＋∠ECB )＝12(180°＋∠A )，∴∠P ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )＝180°－12(180°＋∠A )＝90°－12∠A ，即∠P ＝90°－12∠A.(第26题解)(3)如解图，延长BA ，CD 相交于点Q ，则∠P ＝90°－12∠Q ，∴∠Q ＝180°－2∠P ，∴∠BAD ＋∠CDA ＝180°＋∠Q ＝180°＋180°－2∠P ＝360°－2∠P .。

浙教版八上数学第一章一、单选题1．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=2，BC=6，则BE=（ ）A．2B．22C．23D．64．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于1DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；2③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=45°，∠E=60°，则∠BAC的大小是（ ）A．60°B．65°C．75°D．95°6．如图，已知锐角∠AOB，根据以下要求作图．（1）在射线OA上取点C和点E，以点O为圆心，OC，OE的长为半径画弧，分别交射线OB于点D，F；（2）连接CF，DE交于点P．则下列结论错误的是（ ）A．CE＝DFB．点P在∠AOB的平分线上C．PE＝PFD．若∠AOB＝60°，则∠CPD＝120°7．三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（ ）A．8个B．10个C．12个D．20个8．如图所示，在△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离OD是（ ）A．1B．2C．3D．49．如右图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=129°，则∠2的度数为（ ）A．49°B．50°C．51°D．52°10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90∘；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（ ）A．①②④B．①②③C．③④D．①③二、填空题11．已知三角形的三边长分别是2、7、x，且x为奇数，则x= ．12．“两直线平行，同位角相等”是 命题（真、假）．13．如图，在△ABC中，∠BDC=125°，如果∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，那么∠A= 度．14．在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB=12，BC=8，△ABD的面积为24，则△CBD的面积为 15．如图，在Rt△ABC中，DE是斜边AB的垂直平分线，连接BD，若∠CBD=26°，则∠A= 度.16．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC=7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为 cm．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．18．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．19．如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）∠BAC的度数为______，∠DAF的度数为______；（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．20．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点．点P在线段BC上以3cm/s 的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段CA上以acm/s的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为ts．（1）求CP的长；（用含t的式子表示）（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求t，a 的值．21．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的1，我们称这两个角互为“和谐角”，这个2三角形叫做“和谐三角形” .例如：在△ABC中，如果∠A=70°,∠B=35°，那么∠A与∠B互为“和谐角”，△ABC为“和谐三角形”.问题1：如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠A=60°，点D是线段 A BB 上一点（不与A、B 重合），连接CD（1）如图1，△ABC 是“和谐三角形”吗？为什么？（2）如图1，若CD⊥AB，则△ACD、△BCD是“和谐三角形” 吗？为什么？（3）问题2：如图2，△ABC 中，∠ACB＝60°，∠A＝80°，点 D 是线段AB 上一点（不与A、B 重合），连接CD，若△ACD 是“和谐三角形”，求∠ACD 的度数．22．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）23．（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°.求证：DA=DC.思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.方法1：在BC上截取BM=BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长BA到点N，使得BN=BC，连接DN，得到全等三角形，进而解决问题.结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明.（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接AC，当∠DAC=60°时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，DA=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，请直接写出线段AB、CE、BC之间的数量关系.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】712．【答案】真13．【答案】7014．【答案】1615．【答案】3216．【答案】2317．【答案】解：在三角形ABD中，（180°﹣32°）＝74°，∠ADB＝∠ABD＝12在三角形ADC中，∠ADB＝37°，∠DAC＝∠DCA＝12∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．18．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF在△ABE与△CBF中，{AC=CB∠ABE=∠CBFBE=BF∴△ABE≌△CBF（SAS）．19．【答案】（1）100°，20°；（2）20．20．【答案】（1）CP =(8﹣3t )cm（2）t =43,a =154或t =1，a =321．【答案】（1）解：ΔABC 是“和谐三角形”，理由如下：∵∠ACB =90°，∠A =60°，∴∠B =30°，∴∠B =12∠A ，∴ΔABC 是“和谐三角形”；（2）解：ΔACD 、ΔBCD 是“和谐三角形”，理由如下：∵∠ACB =90°，∠A =60°，∴∠B =30°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =∠BDC =90°，∴∠ACD =30°，∠BCD =60°．在ΔACD 中，∵∠A =60°，∠ACD =30°，∴∠ACD =12∠A ，∴ΔACD 为和谐三角形”；在ΔBCD 中，∵∠BCD =60°，∠B =30°，∴∠B =12∠BCD ，∴ΔBCD 为和谐三角形”；（3）解：若ΔACD 是“和谐三角形”，由于点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合），则∠ACD =12∠A 或∠ACD =12∠ADC ．当∠ACD =12∠A 时，∠ACD =12∠A =40°；当∠ACD =12∠ADC 时，∠A +3∠ACD =180°，即3∠ACD =100°，∴∠ACD =100°3．综上，∠ACD 的度数为40°或100°3．22．【答案】（1）解：如图，∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D ，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°（2）解：∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F ，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°（3）解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．23．【答案】（1）解：方法1：在 BC 上截 BM =BA ，连接 DM ，如图.∵BD 平分 ∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD .在 ΔABD 和 ΔMBD 中， {BD =BD∠ABD =∠MBD BA =BM ，∴ΔABD≌ΔMBD ，∴∠A =∠BMD ， AD =MD .∵∠BMD +∠CMD =180° ， ∠C +∠A =180° .∴∠C =∠CMD .∴DM =DC ，∴DA =DC .方法2：延长 BA 到点N ，使得 BN =BC ，连接 DN ，如图.∵BD 平分 ∠ABC ，∴∠NBD =∠CBD .在 ΔNBD 和 ΔCBD 中， {BD =BD∠NBD =∠CBD BN =BC ，∴ΔNBD≌ΔCBD .∴∠BND =∠C ， ND =CD .∵∠NAD +∠BAD =180° ，∠C +∠BAD =180° .∴∠BND =∠NAD ，∴DN =DA ，∴DA =DC .（2）解： AB 、 BC 、 BD 之间的数量关系为： AB +BC =BD . （或者： BD ―CB =AB ， BD ―AB =CB ）.延长 CB 到点P ，使 BP =BA ，连接 AP ，如图2所示.由（1）可知 AD =CD ，∵∠DAC =60° .∴ΔADC 为等边三角形.∴AC =AD ， ∠ADC =60° .∵∠BCD +∠BAD =180° ，∴∠ABC =360°―180°―60°=120° .∴∠PBA =180°―∠ABC =60° .∵BP =BA ，∴ΔABP 为等边三角形.∴∠PAB =60° ， AB =AP .∵∠DAC =60° ，∴∠PAB +∠BAC =∠DAC +∠BAC ，即 ∠PAC =∠BAD .在 ΔPAC 和 ΔBAD 中， {PA =BA∠PAC =∠BAD AC =AD ，∴ΔPAC≌ΔBAD .∴PC =BD ，∵PC =BP +BC =AB +BC ，∴AB +BC =BD .（3）BC ―AB =2CE。

《第1章三角形的初步知识》一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm2．下列说法：①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边与一角对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，三角形的外角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定5．关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）A．至少有两个锐角B．最多有一个直角C．必有一个角大于60°D．至少有一个角不小于60°6．下列四组中一定是全等三角形的是（）A．两条边对应相等的两个锐角三角形B．面积相等的两个钝角三角形C．斜边相等的两个直角三角形D．周长相等的两个等边三角形7．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC8．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形9．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．1210．已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）A．必定是钝角三角形B．必定是直角三角形C．必定是锐角三角形D．不可能是锐角三角形二、填空题11．在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是；等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．12．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是cm2．13．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．14．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=70°，则∠BOC= °．15．如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，则∠BHC= ．16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图，并用适当的符号在图中表示（可以不写作法，必须写出结论）：①△ABC的角平分线AD②AC边上的高③AB边上的中线．18．尺规作图：已知线段a，b和∠α．求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）19．如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数．20．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．21．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：OB=OD．22．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的结沦，并说明理由．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．（填写序号即可）已知：；结沦：；理由：23．如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．说出∠CAD=∠DBC的理由．24．求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且点P到点D和点E的距离相等．（保留作图痕迹）《第1章三角形的初步知识》参考答案与试题解析一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差．【解答】解：A、2+2=4，故不选；B、2+3=5＜6，故不选；C、3+6=9＞8＞6﹣3=3，符合条件．D、4+6=10＜11，故不选．综上，故选；C．【点评】利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和＞较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．2．下列说法：①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边与一角对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法分别对四个命题进行判断．【解答】解：三角对应相等的两个三角形不一定全等，所以①错误；三边对应相等的两个三角形全等，所以②正确；两角与一边对应相等的两个三角形全等，所以③正确；两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以④错误．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．3．如图，三角形的外角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角的定义解答．【解答】解：根据三角形外角的定义可知，∠3是此三角形的外角．故选C．【点评】本题考查三角形外角的定义．分析时要严格按照定义进行，要看清是一条边的延长线与它邻边的夹角才是三角形的外角．4．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【考点】三角形的外角性质．【分析】三角形的一个外角＜与它相邻的内角，故内角＞相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角＞90°，为钝角三角形．【解答】解：如图，∵∠1＜∠B，∠1=180°﹣∠B，∴∠B＞90°．∴△ABC是钝角三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形外角的性质．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补．5．关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）A．至少有两个锐角B．最多有一个直角C．必有一个角大于60°D．至少有一个角不小于60°【考点】三角形内角和定理．【分析】可以利用反证的方法来判定各个命题是否正确．【解答】解：根据三角形的内角和定理，不正确的是：必有一个角大于60°．因为当三角形是等边三角形时三个角都相等，都是60度．故选C．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度．6．下列四组中一定是全等三角形的是（）A．两条边对应相等的两个锐角三角形B．面积相等的两个钝角三角形C．斜边相等的两个直角三角形D．周长相等的两个等边三角形【考点】全等三角形的判定．【分析】两边相等，面积相等，一边相等的直角三角形或者角相等的三角形都不能证明三角形全等．【解答】A、错误，两边相等，但锐角三角形的角不一定相等；B、错误，面积相等但边长不一定相等；C、错误，直角三角形全等的判别必须满足直角边相等；D、正确，等边三角形的三边一定相等，又周长相等，故两个三角形的边长分别对应相等．故选D．【点评】本题考查的全等三角形的判定；全等三角形的判别要求严格，条件缺一不可．做题时要结合已知与判定方法逐个验证排除．7．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线的概念：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线．【解答】解：A、AD平分∠BAC，则AD是△ABC的角平分线，故本选项错误；AD是△ABC的中线，则有BD=DC，AD平分BC，BC=2DC，故B、C、D正确．故选A．【点评】本题主要考查三角形的中线的概念，并能够正确运用几何式子表示是解本题的关键．8．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：α、β、γ，则由题意得：，解得：α=90°故这个三角形是直角三角形．故选C．【点评】本题考查的是三角形内家和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．9．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．12【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求△ABD的周长，现有AB=3，只要求出AD+BD即可，根据线段垂直平分线的性质得BD=CD，于是AD+BD=AC，答案可得．【解答】解：∵DE垂直且平分BC∴CD=BD．AD+BD=AD+CD=7∴△ABD的周长：AB+BD+AD=10．故选A【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．对线段进行等效转移是正确解答本题的关键．10．已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）A．必定是钝角三角形B．必定是直角三角形C．必定是锐角三角形D．不可能是锐角三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．【解答】解：一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形不可能是锐角三角形．故选D．【点评】通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．二、填空题11．在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是4＜x＜10 ；等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】（1）根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．（2）因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：（1）根据三角形的三边关系，得AC的长x的取值范围是7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．（2）分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：4＜x＜10；17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是50 cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，∴△ABD的面积是S△ABC=50cm2．【点评】本题考查了三角形的中线的性质，三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等部分．13．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案为：75°【点评】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键．14．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=70°，则∠BOC= 125 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】先求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．故答案为：125．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．15．如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，则∠BHC= 120°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再结合三角形内角和等于180°，可得关于x的一元一次方程，求出x，从而可分别求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形内角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性质，可求出∠BHC．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，故设∠A=3x，∠ABC=2x，∠ACB=4x．∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴3x+2x+4x=180°，解得x=20°，∴∠A=3x=60°．∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，∴在△ABD中，∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=30°+90°=120°．故答案为：120°【点评】本题考查了了三角形内角和定理、三角形外角的性质．三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS （填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【专题】计算题；三角形．【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．【解答】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图，并用适当的符号在图中表示（可以不写作法，必须写出结论）：①△ABC的角平分线AD②AC边上的高③AB边上的中线．【考点】作图—基本作图．【分析】①直接利用角平分线的作法得出AD；②直接利用垂线的作法得出BF即可；③首先得出AB的中点，进而得出答案．【解答】解：如图所示：①AD即为所求；②BF即为所求；③CE即为所求．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握角平分线以及垂线的作法是解题关键．18．尺规作图：已知线段a，b和∠α．求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）【考点】作图—复杂作图．【分析】先作∠C=∠α，再在角的两边作AC=a，BC=b，连接即可．【解答】解．【点评】本题考查了三角形的一些基本画法．19．如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠EAC的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠DAC的度数，进而求∠DAE的度数．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=65°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°．∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣65°=25°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣25°=15°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义等知识．20．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．【点评】本题考查了全等三角形的判定；能够熟练掌握三角形的判定方法来证明三角形的全等问题，由∠1=∠2得∠CAE=∠BAD是解决本题的关键．21．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：OB=OD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据ASA证△ABC≌△ADC，推出AB=AD，根据等腰三角形的性质三线合一定理求出即可．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，且∠1=∠2，∴OB=OD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三线合一定理等知识点，注意：等腰三角形顶角的平分线平分底边．22．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的结沦，并说明理由．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．（填写序号即可）已知：①②④；结沦：③；理由：【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；开放型．【分析】本题考查的是全等三角形的判定，要根据全等三角形判定条件中的SAS，AAS，ASA，SSS等条件，来判断选择哪些条件可得出三角形全等，得出全等后又可得到什么等量关系．【解答】解：已知：①②④结论：③证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．∴BC=EF．△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠ABC=∠DEF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．23．如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．说出∠CAD=∠DBC的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】本题可通过全等三角形来证得．三角形CAB和DBA中，已知的条件有AC=BD，公共边AB，只要再证得这两组对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论，我们已知了∠CAE=∠DBF，那么他们的补角就应该相等，即∠CAB=∠DBA，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），就能得出两三角形全等了，也就得出∠CAD=∠DBC．【解答】证明：∵∠CAE=∠DBF（已知），∴∠CAB=∠DBA（等角的补角相等）．在△ABC和△DBA中AC=BD（已知），∠CAB=∠DBA，AB=BA（公共边），∴△ABC≌△DBA（SAS）．∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的对应角相等）．∴∠CAB﹣∠BAD=∠DBA﹣∠ABC．即：∠CAD=∠DBC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；此题证明角相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，等角的补角相等．24．求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且点P到点D和点E的距离相等．（保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先作出∠BAC的平分线AF，再作出线段DE的垂直平分线GH，则AF与GH 的交点P即为所求．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查了尺规作图中的复杂作图，解决问题的关键是掌握角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法．。

第一章 三角形的初步认识单元测试卷(一)(本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟) 姓名： 班级： 得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．132．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°， 则3∠的度数等于（ ）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°(第2题) (第3题) (第6题)3．如图，△ACB ≌△A 1CB 1, ∠BCB 1=30°，则∠ACA 1的度数为（ ） A ．20° B.30° C.35° D.40° 4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 5．尺规作图是指（ ）A ．用直尺规范作图B ．用刻度尺和圆规作图C ．用没有刻度的直尺和圆规作图D ．直尺和圆规是作图工具6．如图，BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC =1100，则∠A 的度数为（ ） A ．500 B ． 400 C ． 700 D ． 3507．如图，在△ABC 中，∠B =46°，∠C =54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ）A ．45°B ．54°C ．40°D ．50°(第7题) (第8题) (第9题)8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°9．如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为( )A．AE＝CD B．AE>CD C ．AE<CD D．无法确定(第10题) (第12题) (第15题)二、认真填一填(本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个.12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC△DEF，还需要的条件可以是；(只填写一个条件)13．若△ABC≌△DEF,且∠A=110°,∠F=40°,则∠E= 度．14．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A= 度，∠C= 度．15．如下图，在△ABC中，∠B=600，∠C=400,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= ．16．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2的值为____________.(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A1处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 。

单元测试(一) 三角形的初步知识一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列命题为假命题的是( D )A 、三角形三个内角的和等于180°B 、三角形两边之和大于第三边C 、三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角D 、若a >0，b <0，则a ＋b >0 2、下列条件：①∠A ＝∠B ＝∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3；③∠A ＝90°＋∠B ；④∠A ＝∠B ＝12∠C ，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( B )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B ＝35°，∠ACE ＝60°，则∠A ＝( C )A 、35°B 、95°C 、85°D 、75°第3题图 第5题图 第6题图4、(萧山区期中)把三角形的面积分为相等的两部分的是( A )A 、三角形的中线B 、三角形的角平分线C 、三角形的高D 、以上都不对5、如图，AC 与BD 相交于点O ，已知AB ＝CD ，AD ＝BC ，则图中全等的三角形有( D )A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对6、如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝( B )A 、25°B 、27°C 、30°D 、45° 7、如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上，已知AB ＝AC ，添加下列条件，不能说明△ABD ≌△ACE 的是( D )A 、∠B ＝∠C B 、AD ＝AE C 、∠BDC ＝∠CEBD 、BD ＝CE第7题图 第8题图 第9题图8、如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC ＝2∠B ，∠B ＝2∠DAE ，那么∠ACB 等于( B )A 、80°B 、72°C 、48°D 、36°9、如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO( C )A、1∶1∶1B、9∶10∶11C、10∶11∶12D、11∶12∶1310、如图，在△ABC中，P、Q分别是B C、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有( B )①P A平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题(每小题4分，共24分)11、工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样订上两条斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这样做的依据是三角形具有稳定性、第11题图第13题图第14题图第15题图第16题图12、命题“任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题(填“真”或“假”)；若是假命题，举个反例：120°的角大于它的补角、13、如图，∠A＝50°，∠ABO＝28°，∠ACO＝32°，则∠BDC＝78°，∠BOC＝110°、14、如图，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD，若AB＝5，AC＝4，则△ACD的周长为9、15、(杭州青春中学期末)如图，△ABC三边的中线A D、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是4、16、如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF、CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的是①②③④(填序号)、三、解答题(共66分)17、(6分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，分别交C D 、AC 于点F 、E ，求证：∠CFE ＝∠CEF .证明：∵∠ACB ＝90°， ∴∠CBE ＋∠CEB ＝90°. ∵CD ⊥AB ，∴∠ABE ＋∠BFD ＝90°. ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBE ＝∠ABE . ∴∠CEB ＝∠BFD . ∵∠BFD ＝∠CFE ， ∴∠CEB ＝∠CFE ，即∠CFE ＝∠CEF .18、(8分)(杭州六校联考)如图，在△ABC 和△BAD 中，AC 与BD 相交于点E ，已知AD ＝BC ，另外只能从下面给出的三个条件：①∠DAB ＝∠CBA ；②∠D ＝∠C ；③∠DBA ＝∠CAB 中选择其中的一个用来证明△ABC 和△BAD 全等，这个条件是①(填序号)，并证明△ABC ≌△BAD .证明：在△ABC 和△BAD 中， ⎩⎨⎧BC ＝AD ，∠CBA ＝∠DAB ，BA ＝AB ，∴△ABC ≌△BAD (SAS )、19、(8分)证明命题“全等三角形对应边上的高相等”是真命题、解：已知：如图，△ABC ≌△EFG ，A D 、EH 分别是△ABC 和△EFG 的对应边B C 、FG 上的高、求证：AD ＝EH .证明：∵△ABC ≌△EFG ， ∴AB ＝EF ，∠B ＝∠F .∵A D 、EH 分别是△ABC 和△EFG 的对应边B C 、FG 上的高， ∴∠ADB ＝∠EHF ＝90°. 在△ABD 和△EFH 中，⎩⎨⎧∠ADB ＝∠EHF ，∠B ＝∠F ，AB ＝EF ，∴△ABD ≌△EFH (AAS )、 ∴AD ＝EH .20、(10分)如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点H ，且AD ＝BD ，试说明下列结论成立的理由、(1)∠DBH ＝∠DAC ；(2)△BDH ≌△ADC . 解：(1)∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°. ∵BE ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠BEC ＝90°.∴∠DBH ＋∠C ＝90°，∠DAC ＋∠C ＝90°.∴∠DBH ＝∠DAC .(2)∵∠DBH ＝∠DAC ，BD ＝AD ，∠BDH ＝∠ADC ＝90°，∴△BDH ≌△ADC (ASA )、21、(10分)(杭州中考)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a ，b ，c ，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度、(1)用记号(a ，b ，c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的三角形，请列举出所有满足条件的三角形；(2)用直尺和圆规作出三边满足a <b <c 的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)、解：(1)(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)、(2)由(1)可知，只有(2，3，4)，即a ＝2，b ＝3，c ＝4时满足a <b <c . 如图所示的△ABC 即为满足条件的三角形、22、(12分)已知：如图，在△AB C、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C、D、E三点在同一直线上，连结BD.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)试猜想B D、CE有何特殊位置关系，并证明、解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)、(2)B D、CE特殊位置关系为BD⊥CE.证明：由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E.∵∠DAE＝90°，∴∠E＋∠ADE＝90°.∴∠ADB＋∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°.∴BD⊥CE.23.(12分)(绍兴县柯岩中学月考)探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规、我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX＋∠ACX＝40°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数、解：(1)连结AD 并延长至点F ，由外角定理可得∠BDF ＝∠BAD ＋∠B ，∠CDF ＝∠CAD ＋∠C ， ∴∠BDF ＋∠CDF ＝∠BAD ＋∠CAD ＋∠B ＋∠C ， 即∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C .(2)②由(1)的结论得∠DBE ＝∠A ＋∠ADB ＋∠AEB ， ∴∠ADB ＋∠AEB ＝80°.∴∠DCE ＝12(∠ADB ＋∠AEB )＋∠A ＝40°＋50°＝90°.③∵∠BG 1C ＝110(∠ABD ＋∠ACD )＋∠A ，∠ABD ＋∠ACD ＝∠BDC －∠A ， ∴77°＝110(140°－∠A )＋∠A .∴∠A ＝70°.。

浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是()A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm2.如图，∠ABC=∠DCB，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AC=DBD. AB=DC3.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是()A. D是BC中点B. AD平分∠BACC. AB=2BDD. ∠B=∠C4.下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③三角形的角平分线、中线、高线均在三角形内部；④三角形的外角大于任何一个内角．正确的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是()A. AD=BDB. AE=ACC. ED+EB=DBD. AE+CB=AB6.下列两个三角形全等的是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④7.BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB=9cm，BC=6cm，则DE=()cm．A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有()A. 5对B. 6对C. 8对D. 10对9.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S BDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数为()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10.如图，的两条中线AM，BN相交于点O，已知的面积为4，的面积为2，则四边形MCNO的面积为()A. 4B. 3C. 6D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.12.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B=50°，∠ACD=120°，则∠A=_________12.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=________cm2．13.如图，∠ACB=90°.AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE.垂足分别为D、E，AD=5，DE=3，则BE=________．14.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________．15.阅读下面材料：尺规作图：作一条线段等于已知线段．已知：线段AB.求作：线段CD，使CD=AB．在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是______．16.如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点O恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，则AM的长为________．17.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有______对全等三角形．18.如图，已知∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，(1)若以“SAS”为依据，则需添加的条件是_______；(2)若以“AAS”为依据，则需添加的条件是_______；(3)若以“ASA”为依据，则需添加的条件是_______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数．20.在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数．21.如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB.求证：∠ABO=∠DCO．22.如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD与BE交于点F，∠BAD=45°，求证：BF=2AE．23.如图，长方形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD=2.点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．(1)当△ABP的面积为3时，求t的值；(2)△ABP面积的最大值是______，此时t的取值范围是______．24.已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE=AB，AF=AC，连接EF，∠EAF+∠BAC=180°．(1)若∠ABE=65°，∠ACF=75°，求∠BAC的度数．(2)求证：EF=2AD．25.26、(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE．(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF 的形状．(不需要证明)答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．设选取的木棒长为Lcm，再根据三角形的三边关系求出L的取值范围，选出合适的L的值即可．【解答】解：设选取的木棒长为Lcm，∵两根木棒的长度分别为4m和9m，∴9cm−4cm<L<9cm+4cm，即5cm<L<13cm，∴9cm的木棒符合题意．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；故选：C．3.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，BD=DC．∴AD平分∠BAC，无法确定AB=2BD．故A、B、D正确，C错误．故选：C．由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的中线、高线、角平分线.掌握三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的中线、高线、角平分线是解题的关键.根据三角形的内角和等于180°判断①②，根据角形的中线、高线、角平分线的定义判断③，根据三角形的外角性质判断④即可．【解答】解：因为三角形的内角和为180°，所以三角形的三个内角中最多有一个钝角，三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以①②是正确的；锐角三角形的角平分线、中线、三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，所以③不正确；例如钝角三角形三角形中有一个角等于120°，外角小于一个钝角，所以④不正确．综上，正确的有①②共2个．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．【解答】解：由折叠的性质知，BC=BE，∴AE+CB=AE+BE=AB．故选D．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL．根据全等三角形判定方法对各图形中的条件进行分析得出答案即可．【解答】解：在图①和图②所给的条件中，具备了两边和它们的夹角对应相等，∴根据SAS可以判断三角形①和三角形②全等，∴两个三角形全等的是①②．故选A．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出DE=DF是解此题的关键．过D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DF，∵△ABC的面积是15cm2，AB=9cm，BC=6cm，∴12×AB×DE+12×BC×DF=15cm2，∴9DE+6DE=30，解得：DE=2，故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，易证△ABC≌△DCB，△ABC≌△CDA，△ABC≌△BAD，△BCD≌△ADC，△BCD≌△DAB，△ADC≌△DAB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△BOC故图中的全等三角形共有10对．故选D．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．根据角平分线的性质，可得CD=ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC+BE=AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE=∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD=BE：AC．【解答】解：①正确，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD=ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AE+BE=AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE=∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD=BE：AC．故选C．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用中线找出三角形面积关系.只应用三角形中线平分面积的性质得结论【解答】解：∵AM和BN是中线，∴S△BNC=1S△ABC=S△ABM，即S△ABO+S△BOM=S△BOM+S四边形MCNO，S△ABO=S四边形MCNO，2∵△ABO的面积为4，∴S四边形MCNO=4．故答案为A．11.【答案】70°【解析】【分析】根据三角形的外角的性质计算．【详解】解：由三角形的外角的性质可知，∠A=∠ACD−∠B=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12.【答案】 12【解析】【分析】本题考查了三角形的中线和三角形的面积，根据三角形的面积公式和三角形的中线的定义可知S△ABC=2S△ACD，S△ACD=2S△ACE，进而得到答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，∴S△ABC=2S△ACD，S△ACD=2S△ACE，∴S△ABC=4S△ACE=12cm2．故答案为12．13.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等).可先证明△BCE≌△CAD，可求得CE=AD，CD=BE，结合条件可求得CD，则可求得BE．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△CBE和△ACD中，{∠E=∠ADC∠CBE=∠ACD BC=AC，∴△CBE≌△ACD(AAS)，∴BE=CD，CE=AD=5，∵DE=3，∴CD=CE−DE=AD−DE=5−3=2，∴BE=CD=2．故答案是2．14.【答案】55°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE，求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，{AB=AC ∠BAD=∠EAC AD=AE∴△BAD≌△CAE，∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．15.【答案】圆的半径相等【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).利用圆的半径相等可判断CD=AB．【解答】解：小亮的作图依据为圆的半径相等．故答案为圆的半径相等．16.【答案】2或3√3−3【解析】【分析】本题考查了翻折变换−折叠问题，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，即可得到AM的长．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形．∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，∴∠C=30°，AC=6，由折叠可得，AM =DM ，又∵DM =12CM ， ∴AM =12CM =13AC =2； ②如图，当∠CMD =90°时，△CDM 是直角三角形．∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AB =3，∴∠C =30°，AC =6，∴CD =2MD ，在直角△CDM 中，根据勾股定理得：CM 2=CD 2−MD 2，∴CM =√3MD ，又∵根据折叠可得AM =MD ，∴CM =√3AM ，所以AM +√3AM =6，解得AM =3√3−3．故答案为2或3√3−3．17.【答案】3【解析】解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC ，△ABO≌△ADO ，△CBO≌△CDO ，理由是：∵在△ABC 和△ADC 中{AB =AD AC =AC BC =DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAO =∠DAO ，∠BCO =∠DCO ，在△BAO 和△DAO 中{AB =AD ∠BAO =∠DAO AO =AO∴△ABO≌△ADO(SAS)，同理△CBO≌△CDO，故答案为：3．根据SSS能推出△ABC≌△ADC，根据全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．18.【答案】(1)AC=DB；(2)∠5=∠6；(3)∠ABC=∠DCB(答案不唯一)．【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠3=∠4，和一个公共边，根据SAS，AAS，ASA可添加一对边，一组角．【解答】解：已知一组角相等，和一个公共边，则以SAS为依据，则需要再加一对边，即AC=DB以“AAS”为依据，则需添加一组角，即∠5=∠6以“ASA”为依据，则需添加一组角，即∠ABC=∠DCB．故分别填AC=DB，∠5=∠6，∠1=∠2．故答案为：(1)AC=DB；(2)∠5=∠6；(3)∠ABC=∠DCB．19.【答案】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∴∠BAD=∠CAE=1×(∠BAE−∠DAC)=20°，2∵∠B=∠D，∠BGA=∠DGF，∴∠DFB=∠BAD=20°．【解析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和及对顶角，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，求出∠BAD=∠CAE=20°，根据对顶角相等计算即可．20.【答案】解：∵CD是AB边上高，∴∠BDF=90°，∠ABE=∠BFC−∠BDF=113°−90°=23°，∵BE为角平分线，∴∠CBF=∠ABE=23°，∴∠BCF=180°−∠BFC−∠CBF=180°−113°−23°=44°．【解析】本题考查了三角形的高线角平分线的概念，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形的外角的性质求出∠ABE，由角平分线的定义求出∠CBF的度数，运用三角形内角和定理即可求出∠BCF的度数．21.【答案】证明：连接BC．在△ABC和△DCB中，{AB=DC AC=DB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠A=∠D，在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴∠ABO=∠DCO．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等．连接BC，先证明△ABC≌△DCB，然后证明△AOB≌△DOC，即可证得．22.【答案】证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，{∠CAD=∠CBEAD=BD∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE．【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质.先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证．23.【答案】解：(1)当P点在BC上时，BP=t−2，则12⋅2⋅(t−2)=3，解得t=5；当P点在AD上时，AP=12−t，则12⋅2⋅(12−t)=3，解得t=9；综上所述，t的值为5或9；(2)4；6≤t≤8．【解析】解：(1)当P点在BC上时，BP=t−2，则12⋅2⋅(t−2)=3，解得t=5；当P点在AD上时，AP=12−t，则12⋅2⋅(12−t)=3，解得t=9；综上所述，t的值为5或9；(2)点P在CD上时，△ABP的边AB上的高最大，△ABP的面积有最大值：12×2×4=4，此时t的范围为6≤t≤8．故答案为4，6≤t≤8．(1)讨论：当P点在BC上时，BP=t−2，根据三角形面积公式得到12⋅2⋅(t−2)=3；当P点在AD上时，则AP=12−t，根据三角形面积公式12⋅2⋅(12−t)=3，然后分别解方程即可；(2)根据三角形面积公式，点P点在CD上时△ABP的面积有最大值，然后求出P点运动到C点和D点的时间得到t 的范围．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．24.【答案】(1)解：∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=65°，∴∠EAB=50°，∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC=75°，∴∠CAF=30°，∵∠EAF+∠BAC=180°，∴∠EAB+2∠ABC+∠FAC=180°，∴50°+2∠BAC+30°=180°，∴∠BAC=50°；(2)证明：延长AD至H，使DH=AD，连接BH，∵EF=2AD，∴AH=EF，在△BDH和△CDA中，{BD=CD∠BDH=∠CDA DH=AD，∴△BDH≌△CDA，∴HB=AC=AF，∠BHD=∠CAD，∴AC//BH，∴∠ABH+∠BAC=180°，∵∠EAF+∠BAC=180°，∴∠EAF=∠ABH，在△ABH和△EAF中，{AE=AB∠EAF=∠ABH AF=BH，∴△ABH≌△EAF，∴∠AEF=∠ABH，∴EF=AH=2AD．【解析】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)利用三角形的内角和定理求出∠EAB，∠CAF，再根据∠EAF+∠BAC=180°构建方程即可解决问题；(2)延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证明△ABH≌△EAF即可解决问题．25.【答案】(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中{∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；(2)解：成立，理由如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中{∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；(3)解：△DEF是等边三角形．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．(1)根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；(2)与(1)的证明方法一样；(3)由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】(1)见答案；(2)见答案；(3)△DEF是等边三角形．由(2)知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中{FB=FA∠FBD=∠FAE BD=AE，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．。

第一章三角形的初步认识单元测试题一、单选题（共10题；共30分)1、下面命题正确的是( ）A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.B、等腰梯形的两个角一定相等。

C、对角线互相垂直的四边形是菱形。

D、三角形三条边上的中线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.2、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A′O′B′=∠AOB的根据是（）A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A、60°B、120°C、60°或150°D、60°或120°4、如图,四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（）A、150°B、125°C、135°D、112。

5°5、如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）.A、SSSB、SASC、AASD、ASA6、以下列各组线段长为边能组成三角形的是( ）A、1cm，2cm，4cmB、8cm,6cm，4cmC、12cm，5cm，6cmD、2cm，3cm，6cm7、下列命题中，真命题的是（）A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直,那么这个四边形是菱形C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形8、下列命题中,真命题的个数是( ）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等．A、4B、3C、2D、19、若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（）A、55cmB、45cmC、30cmD、25cm10、在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O,且∠BOC=130°,则∠A=（）A、50°B、60°C、80°D、100°二、填空题（共8题；共24分）11、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D’O'C'的依据是________．12、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为________cm．13、△ABC中,∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=________ 度．14、①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是________．15、如图,BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，若∠A=50°，则∠BFC=________度．16、如图,点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°,∠C=50°，∠D=25°，则∠1=________度．17、如图所示，BE⊥AC于点D，且AB=CB，BD=ED,若∠ABC=64°，则∠E=________．18、如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠,使顶点C落在△ABC内C′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°,则∠2的度数为________．三、解答题（共5题;共36分）19、如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．20、如图，在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D，点E在BC上,EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB 的度数．21、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数．22、如图所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点．求证：CP=DP．23、如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．四、综合题(共1题；共10分）24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点,连结DE．（1)证明DE∥CB;（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，菱形的判定，等腰梯形的性质,命题与定理【解析】【分析】此题需要根据平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质四个知识点，分别对四个结论进行判断，然后得出正确的结果．【解答】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项错误；B、等腰梯形的两个角不一定相等,还可能互补，故本选项错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故本选项错误；D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，故本选项正确;故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质，考查的知识点较多,但难度不大，注意细心判断各个选项．2、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′,依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS)，则△COD≌△C’O'D'，即∠A'O’B’=∠AOB（全等三角形的对应角相等)．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．3、【答案】D【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分另两种情况进行讨论.当高在三角形内部时(如图1)，顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2),顶角是120°．故选D．【点评】熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形。

2023-2024学年八年级数学上册第一章《三角形的初步认识》单元试题卷（满分120分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．6，9，14B．8，8，16C．10，5，4D．5，11，62．在ABC 中，A ∠是钝角，下列图中画BC 边上的高线正确的是（）A. B.C. D.3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB AO B '''∠=∠的依据是（）A．SASB．SSS C．ASA D．AAS 4.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于（）A．83B．43C．2D．15.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳，卡钳交叉点O 为AA '、BB '的中点，只要量出A B ''的长度，就可以道该零件内径AB 的长度．依据的数学基本事实是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D．两点之间线段最短6.如图，点B E C F 、、、在一条直线上，已知AB DF ∥，AB DF =，下列条件中，不能判断ABC DEF ≌△△的是（）A．BE CF =B．AC DE =C．A D ∠=∠D．AC DE∥7.下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是一条射线B．三角形的三条中线总在三角形内部C．钝角三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的三条中线的交点可能在三角形外部8.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M N ，，再分别以点M N ，为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是（）A．15B．30C．45D．609.如图，已知C D ∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③12∠=∠；④B E ∠∠=．其中能使ABC ≌AED △的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10.如图，直线12l l ∥，点C 、A 分别在1l 、2l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AC 、2l 于点D 、E ；分别以D 、E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，两弧交于点F ；作射线AF 交1l 于点B ．若130BCA ∠=︒，则1∠的度数为（）A．20︒B．25︒C．30︒D．50︒二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE∥BC，若∠1＝50°，∠2＝110°，则∠A＝____．12.如图，在ABC 和BAD 中，ABC BAD ∠=∠，若要使ABC BAD ≌，则需要补充的条件是______．（写出一个即可）13．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D 的度数为____．14．如图，△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，∠B＝60°，∠BAC＝110°，则∠DAE＝_____．15．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为偶数，则第三边长可能为________【答案】4或616.如图，AD 是ABC ∆的中线，CE 是ACD ∆的中线，DF 是CDE ∆的中线，若2DEF S ∆=，则ABC S ∆等于_______17.如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N 再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E ，已知AB =10，20ABE S =△，则CE 的长为_______18．如图，在ABC 中，BD 和CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，若40A ∠=︒，则D ∠的大小为______．三、解答题（本大题共有4个小题，共52分）19．如图，已知//AB CD ，AB CD =，BF CE =．求证：AE DF =且//AE DF ．20．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AB DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若10BE =，3BF =，求FC 的长度．21.如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD ＝CF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ．(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若∠A ＝60°，∠B ＝80°，求∠F 的度数．22.(1)问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．①请直接写出∠AEB 的度数为_____；②试猜想线段AD 与线段BE 有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同－直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．一选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．A2．D3.B4.D5.A6.B7.B8.A9.B10.B二填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11.60°12.BC AD =（答案不唯一）13．50°14．25°．15．4或616.1617.418．110︒三、解答题（本大题共有4个小题，共52分）19．证明：BF CE = ，BF EF CE EF ∴+=+，即BE CF =，//AB CD Q ，B C ∴∠=∠，在ABE 与CDF 中，AB CDB C BE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF SAS ∴△≌△，AEB DFC ∴∠=∠，AE DF=//AE DF ∴．20.解：（1）证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，在ABC 和DEF 中，A DAB DE ABC DEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ABC DEF ≌△△；（2）解：由（1）知()ASA ABC DEF ≌△△，∴BC EF =，∴BF FC CE FC +=+，∴3BF CE ==，∵10BE =，∴10334FC BE BF CE =--=--=，∴FC 的长度是4．21.解：（1）∵AD=CF，∴AD+CD=CD+CF，即AC=DF，在 ABC 和 DEF 中，AB=DEBC=EF AC=DF⎧⎪⎨⎪⎩∴ ABC≌ DEF（SSS）；（2）由（1）可得 ABC≌ DEF，∴∠F=∠ACB，根据三角形内角和180°，∠A=60°，∠B=80°，∴∠ACB=180°-60°-80°=40°，∴∠F=40°22.解：（1）①∵∠ACB =∠DCE ，∠DCB =∠DCB ，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△BCE ，∴AD =BE ，∠CEB =∠ADC =180°−∠CDE =120°，∴∠AEB =∠CEB −∠CED =60°；②AD =BE .证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴AD =BE ．（2）∠AEB ＝90°；AE =2CM +BE ；理由如下：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，∴AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCB =∠DCE －∠DCB ，即∠ACD =∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD =BE ，∠BEC =∠ADC =135°．∴∠AEB =∠BEC －∠CED =135°－45°=90°．在等腰直角△DCE 中，CM 为斜边DE 上的高，∴CM =DM =ME ，∴DE =2CM ．∴AE =DE +AD =2CM +BE ．。

2019年七年级下册数学单元测试题第一单元三角形的初步认识一、选择题1．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm 则△ADC的周长为（）A．14 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm答案：B2．下列6组长度的线段中，可以首尾相接组成三角形的是（）①3，4，5；②1，1，3；③1，2，3；④5，5，5；⑤2，2，5；⑥3，7，4A．①②③④⑤⑥B．①④⑤C．①③④D．①②③④答案：D3．下列条件中，不能作出唯一．．三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边D．已知两角和其中一角的对边答案：B4．如图所示，已知∠1=∠2，AD=CB，AC，BD相交于点0，MN经过点O，则图中全等三角形的对数为（）A．4对B．5对C．6对D．7对答案：C5．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC≌△DBC，已知BC是公共边，需要补充的条件是（）A．AB=DB，∠l=∠2 B．AB=DB，∠3=∠4C．AB=DB，∠A=∠D D．∠l=∠2，∠3=∠4答案：B6．如图所示，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A 10° B．20° C．30° D．40°答案：B7．如图所示是跷跷板的示意图，支柱0C与地面垂直，点0是横板AB的中点，AB可以绕着点0上下转动，当A端落地时，∠0AC=20°．跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．800 B．60°C．40°D．20°答案：C8．三角形的三边长都是整数，并且唯一的最长边是5，则这样的三角形共有（）A 1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：D二、填空题9．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF = .解析：20010．若一个三角形的两条高在这个三角形的外部，那么这个三角形的形状是___________三角形．解析：钝角11．已知：△ABC 中，∠A=100°，∠B －∠C ＝60°，则∠C=__________．解析：10°12．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若△ABC 的周长为20，BC=11，且△ABD 的周长比△ACD 的周长大3，则AB= ，AC= ． 6,313．，AC=CD ，∠ACD=60°， 则∠ACB= ．解析：30°14．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，AB+AC=18 cm ，BC=7 cm ，则△A ′B ′C ′的周长是 ．解析：25 cm15．如图所示，将两块相同的直角三角板的直角顶点重合放在一起，若∠AOD=110°，则∠BOC= ．请你用符号表示图中的全等三角形： ．解析：70°，△AOB ≌△COD16．如图所示，△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，∠AFD=155°，则∠EDF= ．解析：65°17．直角三角形的两个锐角的平分线AD ，BE 交于点0，则∠AOB= ．解析：135°三、解答题18． 如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四 D B种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.解析：19．如图，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，已知AB＝CD，BC＝ED,求∠ACE的度数．解析：△ABC≌△CDE（SAS），则∠ACB=∠E，由于∠ACB+∠ACE =∠E+∠D, 则∠ACE=∠D=90°．20．如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AE=BD，BC=EF，则∠C=∠F，请说明理由（填空）．解：∵ AE=BD（已知）∴ =∴ =在△ABC和△DEF中===∴△ABC≌△DEF ( )∴∠C=∠F ( )解析：AE-BE，BD-BE，AB，DE，AC，DF，AB，DE，BC，EF，SSS，全等三角形的角相等．21．画一个三角形，使两个内角分别为45°和60°，它们的夹边为2．5cm．解析：略22．如图所示，已知AB=CD，BE=CF，E、F在直线AD上，并且AF=DE，说明△ABE≌△DCF的理由．解析：略23．如图所示，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点，你能说明△BDE≌△CDE吗?解析：略24．把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如右图所示，请在下图中，沿着虚线再画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形解析：略25．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE的大小．解析：18°26．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，且∠ACB=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．解析：18°27．如下表，“谢氏三角”是波兰著名数学家谢尔宾斯基在1915年～l916年期间提出的，它的作法是：第一步：取一个等边三角形(记为P 1)，连结各边的中点，得到完全相同的小正三角形，挖掉中间的一个；第二步：将剩下的三个小正三角形(记为P 2)，按上述办法各自取中点，各自分成4个小三角形，去掉各自中间的一个小正三角形；依次类推，不断划分出小的正三角形，同时去掉中间的一个小正三角形．试求P 4的“黑”三角形的个数，“黑”三角形的总边数，边长，周长和面积，并将结果填入下表中．解析：27,81，118a ，1818a ，12764S 28．如图所示，已知△ABC 的边AB 和BC 边上的中线AD ，请把△ABC 补画完整．解析：连结BD，并延长BD到C，使DC=BD，连结AC29．在△ABC中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．解析：∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°30．如图，从建筑物顶端A处拉一条宣传标语条幅到地面C处，为了测量条幅AC的长，在地面另一处选一点D，使D、C、B（B为建筑物的底部）三点在同一直线上，并测得∠D=40°，∠ACB=80°，求∠DAC的度数．解析：40°AB CD。

CABD第6题21AFED CB第一章 三角形的初步认识能力提升测试卷(一)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2.如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有( ) A 、2对； B 、3对； C 、4对； D 、5对； 3．下列说法错误的是（ ）A. 三角形三条中线交于三角形内一点；B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点C. 三角形三条高交于三角形内一点；D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 4．如图,AC 与BD 相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等的三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对5.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B ，∠B=2∠DAE ，那么∠ACB 为（ ）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°6.如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处 7. 如图，∠1=∠2，∠C=∠B ，结论中不正确的是（ ）A. △DAB ≌△DACB. △DEA ≌△DFAC. CD=DED. ∠AED=∠AFD8. 如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（ ） A. 180° B.360° C.540° D.720°第4题第5题 ADEABCDNM第7题9．直线L ⊥线段AB 于点O ，且OA=OB ，点C 为直线L 上一点，且有CA=8cm ，则CB 的长度为( )A 、4cmB 、8cmC 、16cmD 、无法求出10．如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB=AC ，添加下列条件， 不能说明ΔABD ≌ΔACE 的是（ ）A 、∠B=∠CB 、AD=AEC 、∠BDC=∠CEBD 、BD=CE 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11. △ABC 中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC= 。

第1章三角形的初步认识单元测试(A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019秋•余杭区期末）下列各组线段中（单位：cm），能组成三角形的是（）A．5，15，20 B．6，8，15 C．2，2.5，3 D．3，8，15【思路点拨】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可．【答案】解：A、5+15＝20，不符合三角形的三边关系，故A不合题意；B、8+6＜15，不符合三角形的三边关系，故B不合题意；C、2+2.5＞3，符合三角形的三边关系，故C符合题意；D、8+3＜15，不符合三角形的三边关系，故D不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．2．（3分）（2019秋•下城区期末）已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形【思路点拨】先求出∠C的度数，进而可得出结论．【答案】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．（3分）（2020•越城区模拟）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据高线的定义即可得出结论．【答案】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．4．（3分）（2020春•椒江区期末）下列命题中，是假命题的为（）A．两直线平行，同旁内角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行【思路点拨】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据平行线的判定方法对C、D进行判断．【答案】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项为真命题；C、同位角相等，两直线平行，所以C选项为真命题；D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．（3分）（2019秋•海曙区期末）如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论错误的是（）A．AC＝AF B．∠AFE＝∠BFE C．EF＝BC D．∠EAB＝∠F AC【思路点拨】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【答案】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝BC，故A，C正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠EAB，故D正确；∠AFE＝∠C，故B错误；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．6．（3分）（2019秋•桐梓县期末）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．8【思路点拨】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【答案】解：解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；∴S△BEF＝S△BEC，同理得，S△EBC＝S△ABC，∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝16，∴S△BEF＝4，即阴影部分的面积为4．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．7．（3分）（2020•温州模拟）如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC【思路点拨】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【答案】解：A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．（3分）（2019秋•余杭区期末）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ACE和△CDE面积相等；③BF∥CE；④△BDF ≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】根据“SAS”可证明△CDE≌△BDF，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于AE与DE不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到∠ECD＝∠FBD，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．【答案】解：∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，∵DE＝DF，∠CDE＝∠BDF，∴△CDE≌△BDF（SAS），所以④正确；∴CE＝BF，所以①正确；∵AE与DE不能确定相等，∴△ACE和△CDE面积不一定相等，所以②错误；∵△CDE≌△BDF，∴∠ECD＝∠FBD，∴BF∥CE，所以③正确；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9．（3分）（2019秋•慈溪市期末）如图，已知，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠DAB＝∠EAC，则下列结论错误的是（）A．∠B＝∠ADE B．BC＝AE C．∠ACE＝∠AEC D．∠CDE＝∠BAD【思路点拨】由“AAS”可得△ABC≌△ADE，可得∠B＝∠ADE，AC＝AE，BC＝DE，可得∠ACE＝∠AEC，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠CDE＝∠BAD，即可求解．【答案】解：∵∠DAB＝∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，且∠ACB＝∠AED，AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（AAS）∴∠B＝∠ADE，AC＝AE，BC＝DE，∴∠ACE＝∠AEC，故选项A，C不符合题意，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝∠ADE，∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠CDE+∠ADE，∴∠CDE＝∠BAD，故选项D不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ABC≌△ADE是本题的关键．10．（3分）（2019秋•临海市期末）有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A．甲说实话，乙和丙说谎B．乙说实话，甲和丙说谎C．丙说实话，甲和乙说谎D．甲、乙、丙都说谎【思路点拨】分情况，依次推理可得．【答案】解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的是实话相矛盾，故A不合题意；B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是推理与论证，通过假设找出条件矛盾之处是本题的关键．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019秋•唐河县期末）把命题“三条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式，可写为如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．【思路点拨】命题改写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论．【答案】解：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．【点睛】命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论．12．（4分）（2019秋•嘉兴期末）如图，已知AC＝DC，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，需添加的一个条件是AB＝DE．【思路点拨】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【答案】解：添加的条件是AB＝DE，理由是：∵在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC（SSS），故答案为：AB＝DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键．13．（4分）（2019秋•正阳县期末）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2b﹣2c．【思路点拨】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【答案】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2b﹣2c；故答案为：2b﹣2c【点睛】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．14．（4分）（2019秋•温州期中）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝16，则图中阴影部分的面积是．【思路点拨】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【答案】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×16＝8，∴S△CGE＝S△ACF＝×8＝，S△BGF＝S△BCF＝×8＝，∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．15．（4分）（2019秋•三台县期末）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°．【思路点拨】求出∠BAD＝∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形的外角性质求出即可．【答案】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD ≌△CAE．16．（4分）（2019秋•宁都县期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB交BC于点E，交AC 于点F，∠CDE＝∠ACB＝30°，BC＝DE，则∠ADF＝45°．【思路点拨】证明△ABC≌△CED（ASA），得出AC＝CD，由等腰三角形的性质得出求出∠CDA＝∠CAD ＝75°，即可得出答案．【答案】解：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵∠CDE＝∠ACB＝30°，∴∠CDE＝30°，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（ASA），∴AC＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADF＝∠CDA﹣∠CDE＝45°；故答案为：45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2019秋•乌鲁木齐期末）如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB＝CD．【思路点拨】根据平行线的性质得出∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA，根据ASA推出△BAC≌△DCA，根据全等三角形的性质得出即可．【答案】证明：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA，在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA，∴AB＝CD．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．18．（8分）（2019秋•商河县期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．【思路点拨】根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，根据三角形的外角性质得到∠AEC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出答案．【答案】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝10°．答：∠DAE的度数是10°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线，垂直的定义等知识点，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．19．（8分）（2019秋•南浔区期末）如图，已知点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB＝CD，∠A＝∠D．求证：BE＝CF．【思路点拨】先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用ASA判定△ABF≌△DCE，再根据全等三角形的性质得BF＝CE，然后利用等量加等量和相等，可得结论．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（ASA）∴BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，这属于几何基础知识的考查，难度不大．20．（10分）（2020•温州三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，在边AB上取一点D，使得BD＝AC，过B 作AC的平行线BE，过D作AB的垂线与BE交于点E，连结AE．（1）求证：△ABC≌△BED．（2）若∠BAC＝34°，求∠AED的度数．【思路点拨】（1）由平行线的性质得出∠BAC＝∠EBD，可证明△ABC≌△BED（ASA）；（2）由（1）可知AB＝BE，则∠EAB＝∠AEB，求出∠EAB的度数，则可求出答案．【答案】（1）证明：∵BE∥AC，∴∠BAC＝∠EBD，∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°，∴∠EDB＝∠C，又∵BD＝AC，∴△ABC≌△BED（ASA）．（2）解：∵△ABC≌△BED，∴AB＝BE，∴∠EAB＝∠AEB，∵∠BAC＝34°，∴∠EBD＝34°，∴∠EAB＝＝＝73°，∴∠AED＝90°﹣∠EAB＝90°﹣73°＝17°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（10分）（2019秋•苍南县期末）已知：如图，∠ACB＝∠DCE，AC＝BC，CD＝CE，AD交BC于点F，连结BE．（1）求证：△ACD≌△BCE．（2）延长AD交BE于点H，若∠ACB＝30°，求∠BHF的度数．【思路点拨】（1）根据∠ACB＝∠DCE，可以得到∠ACD＝∠BCE，再根据题目中的条件，利用SAS可以证明结论成立；（2）根据题意作出合适的辅助线，然后根据（1）中的结论和三角形内角和可以得到∠BHF的度数．【答案】证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB+∠DCB＝∠DCE+∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠B，∵∠BFH＝∠AFC，∴∠BHF＝∠ACB，∵∠ACB＝30°，∴∠BHF＝30°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定与性质、数形结合的思想解答．22．（12分）（2020•玉山县一模）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1＝∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC＝BD，并给出证明．你添加的条件是：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC．证明：AC＝BD．【思路点拨】要使AC＝BD，可以证明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO从而得到结论．【答案】解：添加条件例举：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等．证明：（1）如果添加条件是AD＝BC时，∵BC＝AD，∠2＝∠1，AB＝BA，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（2）如果添加条件是OC＝OD时，∵∠1＝∠2∴OA＝OB∴OA+OD＝OB+OD∴BC＝AD又∵∠2＝∠1，AB＝BA在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（3）如果添加条件是∠C＝∠D时，∵∠2＝∠1，AB＝BA，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（4）如果添加条件是∠CAO＝∠DBC时，∵∠1＝∠2，∴∠CAO+∠1＝∠DBC+∠2，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AB＝BA，∠2＝∠1，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD．故答案为：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角．23．（12分）（2019秋•新昌县期中）如图，△ABC中，∠A＝40°，（1）若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；（2）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；（3）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；（4）若∠A＝β，求（1）（2）（3）中∠P的度数（用含β的代数式表示，直接写出结果）【思路点拨】（1）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，根据三角形的内角和定理得出∠P的度数；（2）由三角形内角和定理和邻补角关系得出∠CBD+∠BCE＝360°﹣130°＝230°，由角平分线得出∠PBC+∠PCB＝（∠CBD+∠BCE）＝115°，再由三角形内角和定理即可求出结果；（3）由三角形的外角性质和角平分线的定义证出∠P＝∠A，即可得出结果；（4）由（1）（2）（3），容易得出结果．【答案】解：（1）∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝140°，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×140°＝70°，∴∠BPC＝180°﹣70°＝110°；（2）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∵P为△ABC两外角平分线的交点，∴∠DBC＝∠A+∠ACB，同理可得：∴∠BCE＝∠A+∠ABC，∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∴（∠ACB+∠ABC）＝90°﹣∠A，∵180°﹣∠BPC＝∠DBC+∠BCE＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，∴180°﹣∠BPC＝∠A+∠ACB+∠ABC，180°﹣∠BPC＝∠A+90°﹣∠A，∴∠BPC＝90°﹣∠A＝70°；（3）∵点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCF＝∠ACF，∵∠PCF＝∠P+∠PBC，∠ACF＝∠A+∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC，∴∠P＝∠A＝20°；（4）若∠A＝β，在（1）中，∠P＝180°﹣（180°﹣β）＝90°+β；在（2）中，同理得：∠P＝90°﹣β；在（3）中同理得：∠P＝∠A＝β．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线、三角形的外角性质、邻补角关系等知识点；熟练掌握三角形内角和定理，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．。

浙教版八年级上册数学第1章《三角形的初步认识》单元测试卷满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列长度线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4cm，5cm，10cmC．6cm，8cm，13cm D．5cm，5cm，10cm2．三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（）A．直线B．射线C．线段D．射线或线段3．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．50°B．65°C．105°D．115°5．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（）A．4 B．4.5 C．3.5 D．56．如图，已知△ABC，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，则∠A的大小为（）A．50°B．140°C．120°D．90°7．小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样的三角板，最省事的是（）A．带②去B．带①去C．带③去D．三块都带去8．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（）A．2 B．3 C．5 D．79．下列条件中，不能判定△ABC与△DEF一定全等的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90°B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝80°C．AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，∠B＝∠E＝40°D．BC＝EF，∠A＝∠D＝80°，∠B＝∠E＝40°10．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝b B．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠B D．负数没有立方根11．有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A．甲说实话，乙和丙说谎B．乙说实话，甲和丙说谎C．丙说实话，甲和乙说谎D．甲、乙、丙都说谎12．如图，AD交BC于点O，∠BAD的角平分线与△OCD的外角∠OCE的角平分线交于点P，则∠P与∠B、∠D的数量关系为（）A．∠P＝B．∠P＝C．∠P＝90°+∠B+∠D D．∠P＝90°﹣∠B+∠D二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）14．如图，为了加固小板凳，用两枚钉子A，B将一根木条钉在它上面，这和做法的几何原理是利用了三角形的．15．已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为cm．16．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测就可以了．17．如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝度．19．如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有．（填序号）20．如图，直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是．（只填序号）①∠1+∠2＝∠5；②∠1+∠3＝∠4；③∠1+∠2+∠3＝∠6；④∠3+∠4＝∠2+∠5．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，∠A＝∠D，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE．22．（6分）生活中的说理小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员．现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小．请你猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由．23．（6分）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠F＝15°．求：∠B和∠C的度数．24．（7分）如图，AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠B＝∠BDC＝45°，∠C＝51°，求∠E的度数．25．（8分）已知，已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，∠A＝40°．（1）作△ABC的角平分线BE（点E在AC上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数．27．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．28．（10分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项错误；B、4+5＝9＜10，不能构成三角形，故此选项错误；C、6+8＞13，能构成三角形，故此选项正确；D、5+5＝10，不能构成三角形，故此选项错误．故选：C．2．解：三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是线段，故选：C．3．解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．4．解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50＝130°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．故选：D．5．解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，∴BD＝CD，点F为△ABC的重心，∴BF＝2EF，AF＝2FD，∴S△BFD＝S△ABF＝×4＝2，S△AEF＝S△ABF＝×4＝2，∵S△ABD＝S△ACD＝4+2＝6，∴四边形FDCE的面积＝6﹣2＝4．故选：A．6．解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∵∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，∴∠A＝140°﹣50°＝90°故选：D．7．解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选：C．8．解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝7，∵EC＝4，∴CF＝3，故选：B．9．解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90°，∴根据HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，不符合题意；B、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝80°，根据ASS不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；C、∵AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，∠B＝∠E＝40°，∴利用ASA能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D、∵BC＝EF，∠A＝∠D＝80°，∠B＝∠E＝40°，∴利用AAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故原命题错误，是假命题；B、0的平方根是0，正确，是真命题，符合题意；C、内错角不一定相等，故原命题错误，是假命题；D、负数的立方根是负数，故原命题错误，是假命题，故选：B．11．解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的是实话相矛盾，故A不合题意；B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；故选：B．12．解：设∠P AB＝∠OAP＝x，∠ECP＝∠PCB＝y，则有，①﹣2×②可得：∠B﹣2∠P＝∠D﹣2∠D﹣180°，∴∠P＝，故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题；故答案为：真．14．解：为了加固小板凳，用两枚钉子A，B将一根木条钉在它上面，这和做法的几何原理是利用了三角形的稳定性．故答案为稳定性．15．解：设第三边长为x．根据三角形的三边关系，则有3﹣2＜x＜2+3，即1＜x＜5，因为第三边的长为奇数，所以x＝3，所以周长＝3+3+2＝8．故答案为：8；16．解：答：只要测量A'B'．理由：连接AB，A'B'，如图，∵点O分别是AC、BB'的中点，∴OA＝OA'，OB＝OB'．在△AOB和△A'OB'中，OA＝OA'，∠AOB＝∠A'OB'（对顶角相等），OB＝OB'，∴△AOB≌△A'OB'（SAS）．∴A'B'＝AB．答：需要测量A'B'的长度，即为工件内槽宽AB，故答案为：A'B'17．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．18．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝30°，∴∠ADB＝90°+30°＝120°，故答案为：120；19．解：①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误；②EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明△ABC≌△DEF，∴②正确；③AB＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误；④∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴④正确；故答案为：②④．20．解：由三角形外角的性质可知：∠5＝∠1+∠2，∠4＝∠1+∠3，∠6＝∠4+∠2＝∠3+∠5，∴∠6＝∠1+∠2+∠3，故①②③正确，故答案为①②③．三．解答题（共8小题，满分60分）21．证明：∵在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）．22．解：小丽是班长，理由：由小明与学习委员不同岁，可得小明非学习委员，则是班长或者生活委员；由学习委员比小丽年龄小，可得小丽非学习委员，则是班长或者生活委员；由小红比生活委员年龄大，可得小红是学习委员，由年龄可以判断小丽是班长．23．解：∵EF⊥BC，∴∠DEF＝90°，∵∠F＝15°，∠ADE+∠F+∠DEF＝180°，∴∠ADE＝75°，∵AD平分∠BAC，∠1＝40°，∴∠BAC＝2∠DAC＝2∠1＝80°，∴∠DAC＝40°，∵∠ADE+∠C+∠DAC＝180°，∴∠C＝180°﹣40°﹣75°＝65°，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°．24．解：∵∠B＝∠BDC＝45°，∴AB∥CD，∵∠C＝51°，∵AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∴∠BAE＝BAC＝，∠EDB＝BDC＝，∵∠AFB＝∠DFE，∴∠E＝∠B+∠BAE﹣∠BDE＝45°+﹣＝48°．25．解：（1）∵，AC＝10cm，∴AB＝15cm．又∵△ABC的周长是33cm，∴BC＝8cm．∵AD是BC边上的中线，∴．（2）不能，理由如下：∵，AC＝12cm，∴AB＝18cm．又∵△ABC的周长是33cm，∴BC＝3cm．∵AC+BC＝15＜AB＝18，∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长．26．解：（1）如图，BE即为所求；（2）由（1）得，BE平分∠ABC，∵∠ABC＝110°，∴，∵∠A＝40°，∴∠AEB＝180°﹣55°﹣40°＝85°，∴∠BEC＝180°﹣85°＝95°．27．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，移动的时间为：÷3＝秒，②当点P在BA上时，如图①﹣2若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，移动的时间为：÷3＝秒，故答案为：或；（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；①当点P在AC上，如图②﹣1所示：此时，AP＝4，AQ＝5，∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，②当点P在AB上，如图②﹣2所示：此时，AP＝4，AQ＝5，即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s 或cm/s．28．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CF A＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠F AE＝∠F AC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE．。

2024-2025学年人教新版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每题3分）1．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．学习了四边形之后，小颖同学用如图所示的方式表示了四边形与特殊四边形的关系，则图中的“M”和“N”分别表示（）A．平行四边形，正方形B．正方形，菱形C．正方形，矩形D．矩形，菱形4．一个正n边形的一个外角与它相邻的内角相等，则n的值为（）A．4B．5C．6D．75．下面是三根小棒的长度（单位：cm），能围成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，8C．5，5，10D．2，8，76．如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（）A．45°B．35°C．55°D．25°7．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1＝（）A．45°B．50°C．60°D．75°8．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短9．如图，点P是△ABC的重心，过点P作AC的平行线，分别交AB，BC于点D，E，若AC＝6，则DE 的长为（）A．2B．3C．4D．510．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α≠∠β的图形有（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每题3分）11．多边形的每一个内角都等于它相邻外角的5倍，则该多边形的边数是．12．一个三角形，一个内角的度数是另两个内角度数和的．另两个内角的度数相差18°．这个三角形的最小的内角的度数是．13．如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c为奇数，则c＝．15．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'＝30°，若矩形ABCD的面积是12，则平行四边形A'B'C'D'的面积是．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB上，∠A＝2∠BCD，则CD的长为．17．如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB ＝．18．在△ABC中，AD，BE为三角形的高，M为AD，BE所在直线的交点，∠BMD＝52°，则∠C的度数是．19．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S＝4cm2，则阴影△ABC 部分的面积为cm2．20．如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E，AB＝4，△ABE的周长比△ACE的周长大1.8，则AC＝．三．解答题（共7小题，满分60分）21．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC为奇数．（1）求△ABC的周长；（2）判断△ABC的形状．22．已知：如图，点P是△ABC的重心，过P作AC的平行线，分别交AB，BC于点D，E，作DF∥EC，交AC于点F，若△ABC的面积为18cm2，求四边形ECFD的面积．23．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE 的度数．24．如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，且AP∥DE，交CD于点P．（1）五边形ABCDE的内角和为度；（2）若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠B的度数．25．如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．（1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；（2）若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CDB＝90°，CE是△ABC的角平分线，已知∠CEB＝105°，求∠ECB，∠ECD的大小．27．如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，求不规则图形的面积是多少平方厘米．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每题3分）1．B2．D3．B4．A5．D6．B7．D8．C9．C10．D二．填空题（共10小题，满分30分，每题3分）11．12．12．45°．13．三角形的稳定性．14．7．15．6．16．．17．40°．18．52°或128°．19．见试题解答内容20．2.2．三．解答题（共7小题，满分60分）21．见试题解答内容22．见试题解答内容23．11°．24．（1）540；（2）∠B＝140°．25．（1）50°（2）12或15．26．45°，15°．27．不规则图形的面积是19平方厘米．。

三角形的初步认识测试卷一一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如图，在△ABC中，它的三个内角分别是_________，_________，_________，三条边分别是_________，_________，_________．2．（5分）下图所示图形中，共有_________个三角形，其中以B为顶点的三角形有_________个，以AB 为边的三角形有_________个．3．（5分）已知三角形的两边长分别是5cm，3cm，第三边的长是偶数，则第三边的长为_________cm或_________cm．4．（5分）若三角形的三个内角度数之比为1：4：4，则三角形的最小内角的度数是_________度．5．（5分）三角形的三个内角中，最多有_________个钝角，_________个直角，_________个锐角．6．（5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC的一条角平分线，则有：_________=_________ =∠ABC，_________=_________=BC．7．（5分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则∠C=_________度，它是_________三角形．（填钝角，直角或锐角）8．（5分）如图所示，△ABC一条外角平分线与BC的延长线交于点D，已知∠B=30°，∠ACB=100°，则∠D=_________度．9．（5分）如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，已知△ABC的面积为12，则△ACD的面积等于_________．10．（5分）如图，△ABC中，∠A=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC=_________度．二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）以下列长度为边的三条线段能组成三角形的组数是（）12．（4分）如图所示，△ABC中AD⊥BC，AE是△ABD的角平分线，则下列线段中最短的是（）13．（4分）如图，若已知∠B=50°，∠C=60°，AE是∠BAD的角平分线，则∠EAC的度数为（）14．（4分）如图，图中锐角三角形的个数是（）17．（4分）如图所示，若有∠BAD=∠CAD，∠BCE=∠ACE，则下列结论中错误的是（）BCE=∠18．（4分）如图，△ABC的三个内角大小分别为x，x，3x，则x的值为（）20．（4分）我们知道三角形的内角和为180°，而四边形可以分成两个三角形，故它的内角和为2×180°=360°，五边形则可以分成3个三角形，它的内角和为3×180°=540°（如图），依此类推，则八边形的内角和为（）三、解答题（共7小题，满分0分）21．判断下列各组线段是否能组成三角形．（1）a=3.2cm，b=2.1cm，c=5cm；（2）a=2cm，b=2cm，c=4cm；（3）a=1cm，b=4cm，c=4cm．22．如图，在△ABC中，请作图：①画出△ABC的一条角平分线；②画出△ABC中AC边上的中线；③画出△ABC中BC边上的高．23．已知三角形的一个外角等于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10°，则这个三角形的三个内角分别是多少？24．如图所示，AD是△ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm，求△ABD和△ADC的周长的差．25．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是△ABC的角平分线．已知∠CEB=110°，求∠ECB，∠ECD的度数．26．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D度数；（2）由第（1）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请作出说明．27．如图，△ABC中，BM，BN三等分∠ABC，CM，CN三等分∠ACB，且∠A=54°，求∠BNM度数．三角形的初步认识测试卷一参考答案与试题解析EBC=BD=CD=BC（=50∠BD=DC=BCBC+AD BC+AD∠ABC=ACD==∠。

《第1章三角形的初步知识》一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm2．下列说法：①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边与一角对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，三角形的外角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定5．关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）A．至少有两个锐角B．最多有一个直角C．必有一个角大于60°D．至少有一个角不小于60°6．下列四组中一定是全等三角形的是（）A．两条边对应相等的两个锐角三角形B．面积相等的两个钝角三角形C．斜边相等的两个直角三角形D．周长相等的两个等边三角形7．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC8．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形9．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．1210．已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）A．必定是钝角三角形B．必定是直角三角形C．必定是锐角三角形D．不可能是锐角三角形二、填空题11．在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是；等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．12．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是cm2．13．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．14．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=70°，则∠BOC= °．15．如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，则∠BHC= ．16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图，并用适当的符号在图中表示（可以不写作法，必须写出结论）：①△ABC的角平分线AD②AC边上的高③AB边上的中线．18．尺规作图：已知线段a，b和∠α．求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）19．如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数．20．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．21．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：OB=OD．22．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的结沦，并说明理由．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．（填写序号即可）已知：；结沦：；理由：23．如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．说出∠CAD=∠DBC的理由．24．求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且点P到点D和点E的距离相等．（保留作图痕迹）《第1章三角形的初步知识》参考答案与试题解析一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差．【解答】解：A、2+2=4，故不选；B、2+3=5＜6，故不选；C、3+6=9＞8＞6﹣3=3，符合条件．D、4+6=10＜11，故不选．综上，故选；C．【点评】利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和＞较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．2．下列说法：①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边与一角对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法分别对四个命题进行判断．【解答】解：三角对应相等的两个三角形不一定全等，所以①错误；三边对应相等的两个三角形全等，所以②正确；两角与一边对应相等的两个三角形全等，所以③正确；两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以④错误．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．3．如图，三角形的外角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角的定义解答．【解答】解：根据三角形外角的定义可知，∠3是此三角形的外角．故选C．【点评】本题考查三角形外角的定义．分析时要严格按照定义进行，要看清是一条边的延长线与它邻边的夹角才是三角形的外角．4．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【考点】三角形的外角性质．【分析】三角形的一个外角＜与它相邻的内角，故内角＞相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角＞90°，为钝角三角形．【解答】解：如图，∵∠1＜∠B，∠1=180°﹣∠B，∴∠B＞90°．∴△ABC是钝角三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形外角的性质．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补．5．关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）A．至少有两个锐角B．最多有一个直角C．必有一个角大于60°D．至少有一个角不小于60°【考点】三角形内角和定理．【分析】可以利用反证的方法来判定各个命题是否正确．【解答】解：根据三角形的内角和定理，不正确的是：必有一个角大于60°．因为当三角形是等边三角形时三个角都相等，都是60度．故选C．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度．6．下列四组中一定是全等三角形的是（）A．两条边对应相等的两个锐角三角形B．面积相等的两个钝角三角形C．斜边相等的两个直角三角形D．周长相等的两个等边三角形【考点】全等三角形的判定．【分析】两边相等，面积相等，一边相等的直角三角形或者角相等的三角形都不能证明三角形全等．【解答】A、错误，两边相等，但锐角三角形的角不一定相等；B、错误，面积相等但边长不一定相等；C、错误，直角三角形全等的判别必须满足直角边相等；D、正确，等边三角形的三边一定相等，又周长相等，故两个三角形的边长分别对应相等．故选D．【点评】本题考查的全等三角形的判定；全等三角形的判别要求严格，条件缺一不可．做题时要结合已知与判定方法逐个验证排除．7．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线的概念：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线．【解答】解：A、AD平分∠BAC，则AD是△ABC的角平分线，故本选项错误；AD是△ABC的中线，则有BD=DC，AD平分BC，BC=2DC，故B、C、D正确．故选A．【点评】本题主要考查三角形的中线的概念，并能够正确运用几何式子表示是解本题的关键．8．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：α、β、γ，则由题意得：，解得：α=90°故这个三角形是直角三角形．故选C．【点评】本题考查的是三角形内家和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．9．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．12【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求△ABD的周长，现有AB=3，只要求出AD+BD即可，根据线段垂直平分线的性质得BD=CD，于是AD+BD=AC，答案可得．【解答】解：∵DE垂直且平分BC∴CD=BD．AD+BD=AD+CD=7∴△ABD的周长：AB+BD+AD=10．故选A【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．对线段进行等效转移是正确解答本题的关键．10．已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）A．必定是钝角三角形B．必定是直角三角形C．必定是锐角三角形D．不可能是锐角三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．【解答】解：一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形不可能是锐角三角形．故选D．【点评】通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．二、填空题11．在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是4＜x＜10 ；等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】（1）根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．（2）因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：（1）根据三角形的三边关系，得AC的长x的取值范围是7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．（2）分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：4＜x＜10；17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是50 cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，∴△ABD的面积是S△ABC=50cm2．【点评】本题考查了三角形的中线的性质，三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等部分．13．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案为：75°【点评】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键．14．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=70°，则∠BOC= 125 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】先求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．故答案为：125．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．15．如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，则∠BHC= 120°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再结合三角形内角和等于180°，可得关于x的一元一次方程，求出x，从而可分别求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形内角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性质，可求出∠BHC．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，故设∠A=3x，∠ABC=2x，∠ACB=4x．∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴3x+2x+4x=180°，解得x=20°，∴∠A=3x=60°．∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，∴在△ABD中，∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=30°+90°=120°．故答案为：120°【点评】本题考查了了三角形内角和定理、三角形外角的性质．三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS （填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【专题】计算题；三角形．【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．【解答】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图，并用适当的符号在图中表示（可以不写作法，必须写出结论）：①△ABC的角平分线AD②AC边上的高③AB边上的中线．【考点】作图—基本作图．【分析】①直接利用角平分线的作法得出AD；②直接利用垂线的作法得出BF即可；③首先得出AB的中点，进而得出答案．【解答】解：如图所示：①AD即为所求；②BF即为所求；③CE即为所求．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握角平分线以及垂线的作法是解题关键．18．尺规作图：已知线段a，b和∠α．求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）【考点】作图—复杂作图．【分析】先作∠C=∠α，再在角的两边作AC=a，BC=b，连接即可．【解答】解．【点评】本题考查了三角形的一些基本画法．19．如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠EAC的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠DAC的度数，进而求∠DAE的度数．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=65°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°．∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣65°=25°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣25°=15°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义等知识．20．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．【点评】本题考查了全等三角形的判定；能够熟练掌握三角形的判定方法来证明三角形的全等问题，由∠1=∠2得∠CAE=∠BAD是解决本题的关键．21．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：OB=OD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据ASA证△ABC≌△ADC，推出AB=AD，根据等腰三角形的性质三线合一定理求出即可．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，且∠1=∠2，∴OB=OD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三线合一定理等知识点，注意：等腰三角形顶角的平分线平分底边．22．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的结沦，并说明理由．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．（填写序号即可）已知：①②④；结沦：③；理由：【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；开放型．【分析】本题考查的是全等三角形的判定，要根据全等三角形判定条件中的SAS，AAS，ASA，SSS等条件，来判断选择哪些条件可得出三角形全等，得出全等后又可得到什么等量关系．【解答】解：已知：①②④结论：③证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．∴BC=EF．△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠ABC=∠DEF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．23．如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．说出∠CAD=∠DBC的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】本题可通过全等三角形来证得．三角形CAB和DBA中，已知的条件有AC=BD，公共边AB，只要再证得这两组对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论，我们已知了∠CAE=∠DBF，那么他们的补角就应该相等，即∠CAB=∠DBA，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），就能得出两三角形全等了，也就得出∠CAD=∠DBC．【解答】证明：∵∠CAE=∠DBF（已知），∴∠CAB=∠DBA（等角的补角相等）．在△ABC和△DBA中AC=BD（已知），∠CAB=∠DBA，AB=BA（公共边），∴△ABC≌△DBA（SAS）．∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的对应角相等）．∴∠CAB﹣∠BAD=∠DBA﹣∠ABC．即：∠CAD=∠DBC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；此题证明角相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，等角的补角相等．24．求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且点P到点D和点E的距离相等．（保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先作出∠BAC的平分线AF，再作出线段DE的垂直平分线GH，则AF与GH 的交点P即为所求．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查了尺规作图中的复杂作图，解决问题的关键是掌握角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法．。

《第1章三角形的初步认识》一、选择题1．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，62．在△ABC中，∠A﹣∠C=∠B，那么△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）对．A．2 B．3 C．4 D．56．下列是命题的是（）A．作两条相交直线B．∠α和∠β相等吗？C．全等三角形对应边相等 D．若a2=4，求a的值7．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有2个锐角D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等8．如图，对任意的五角星，结论正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90° B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°二、填空题11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是______．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE=15°，∠B=35°，则∠C=______°．14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______（添加一个条件即可）．15．命题“若x（1﹣x）=0，则x=0”是______命题（填“真”、假），证明时可举出的反例是______．16．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=______．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB=______．18．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是______．（将你认为正确的结论的序号都填上）19．已知，∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=______．20．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有______种．三、解答题21．如图，已知△ABC，请按下列要求作图：（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG．（2）作BC边上的高线（本小题作图工具不限）．（3）用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC．22．阅读填空：如图，已知∠AOB．要画出∠AOB的平分线，可分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么射线OP就是∠AOB的平分线．要证明这个作法是正确的，可先证明△EOD≌△______，判定依据是______，由此得到∠OED=∠______；再证明△PEC≌△______，判定依据是______，由此又得到PE=______；最后证明△EOP≌△______，判定依据是______，从而便可证明出∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．23．证明命题“全等三角形对应边上的高相等”．24．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为D、E．（1）求证：①∠BAD=∠ACE；②BD=AE；（2）请写出BD，DE，CE三者间的数量关系式，并证明．《第1章三角形的初步认识》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的任意两边之和都大于第三边，根据以上定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵4+6=10，不符合三角形三边关系定理，∴以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+6＞7，6+7＜3，3+7＞6，符合三角形三边关系定理，∴以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；C、∵5+6＜12，不符合三角形三边关系定理，∴以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，∴以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对三角形三边关系定理的应用，能熟记三角形三边关系定理的内容是解此题的关键．2．在△ABC中，∠A﹣∠C=∠B，那么△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，则∠A+∠B=180°﹣∠C，由∠A=∠B﹣∠C 变形得∠A+∠B=∠C，则180°﹣∠C=∠C，解得∠C=90°，即可判断△ABC的形状．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠B=180°﹣∠A，而∠A﹣∠C=∠B，∴∠C+∠B=∠A，∴180°﹣∠A=∠A，解得∠A=90°，∴△ABC为直角三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，直角三角形的判定，熟记掌握三角形的内角和是解题的关键．3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．4．如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由于AB⊥AD，AB⊥BC，根据三角形的高的定义，可确定以AB为一条高线的三角形的个数．【解答】解：∵AB⊥AD，AB⊥BC，∴以AB为一条高线的三角形有△ABD，△ABE，△ABC，△ACE，一共4个．故选D．【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．5．如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）对．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定．【分析】从最简单的开始找，因为图形对折，所以首先△CDB≌△C′DB，由于四边形是长方形所以，△ABD≌△CDB．进而可得另有2对，分别为：△ABE≌△C′DE，△ABD≌△C′DB，如此答案可得．【解答】解：∵△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，∴C′D=CD，BC′=BC，∵BD=BD，∴△CDB≌△C′DB（SSS），同理可证明：△ABE≌△C′DE，△ABD≌△C′DB，△ABD≌△CDB三对全等．所以，共有4对全等三角形．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要由易到难，循序渐进．6．下列是命题的是（）A．作两条相交直线B．∠α和∠β相等吗？C．全等三角形对应边相等 D．若a2=4，求a的值【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、“作两条相交直线”为描叙性语言，它不是命题，所以A选项错误；B、“∠α和∠β相等吗？”为疑问句，它不是命题，所以A选项错误；C、全等三角形对应边相等，它是命题，所以C选项正确；D、“若a2=4，求a的值”为描叙性语言，它不是命题，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有2个锐角D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误，为假命题；B、有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，故错误，为假命题；C、三角形的三个角中，至少有两个锐角，故正确，为真命题；D、有两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等，错误，为假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质，难度不大．8．如图，对任意的五角星，结论正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90° B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠1=∠2+∠D，∠2=∠A+∠C，根据三角形内角和定理得到答案．【解答】解：∵∠1=∠2+∠D，∠2=∠A+∠C，∴∠1=∠A+∠C+∠D，∵∠1+∠B+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后求出△DEB的周长=AB即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，∵AB=6cm，∴△DEB的周长=6cm．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【专题】探究型．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：连接BC．∵∠BDC=130°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣130°=50°，∵∠BGC=100°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣100°=80°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD=∠ABD+∠ACD=30°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∴∠A=180°﹣110°=70°．故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．二、填空题11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE=15°，∠B=35°，则∠C= 65 °．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】利用三角形内角和定理求得∠AED=75°；然后根据已知条件和三角形外角定理可以求得∠BAE的度数；最后结合三角形角平分线的定义和三角形内角和定理进行解答．【解答】解：如图，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°．又∵∠DAE=15°，∴∠AED=75°．∵∠B=35°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=40°．又∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=80°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=65°．故答案是：65．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，垂直的性质，角平分线的性质，关键在于熟练运用个性质定理推出相关角之间的关系．14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15．命题“若x（1﹣x）=0，则x=0”是假命题（填“真”、假），证明时可举出的反例是x=1 ．【考点】命题与定理．【分析】要证明一个命题是假命题只要举一个反例即可．【解答】解：当x=1时，x（1﹣x）=0也成立，所以证明命题“若x（1﹣x）=0，则x=0”是假命题的反例是：x=1，故答案为：假，x=1．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解学生对反例证法的掌握情况，属于基础题，比较简单．16．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|= 8 ．【考点】三角形三边关系．【分析】首先确定第三边的取值范围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB= 12 ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，可得AD=BD，又由BC=10，△DBC的周长为22，可求得AC的长，继而求得答案．【解答】解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，∴AD=BD，∵△DBC的周长为22，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，∵BC=10，∴AC=12．∵AB=AC，∴AB=12．故答案为：12．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN ≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是①②③．（将你认为正确的结论的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【解答】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF，∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴ACN≌△ABM，即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE﹣∠BAC，∠2=∠CAF﹣∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN，∴AM=AN，∴CM=BN，∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点评】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．19．已知，∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=130°或50°．【考点】垂线．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出图形，然后分情况进行讨论分析即可．【解答】解：①如图1，∵∠a+∠β=180°﹣90°﹣90°=180°，∠α=50°，∴∠β=130°，②如图2，若∠a的两边分别与∠β的两边在同一条直线上，∴∠a=∠β=50°，综上所述，∠β=130°或50°．故答案是：130°或50°．【点评】本题主要考查角的计算，垂线的性质，关键在于根据题意画出图形，分情况进行讨论分析．20．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有 4 种．【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三边中，等边三角形三边相等；除此外，必有一边是最长边；然后首先确定第三边的取值范围，从而确定答案．【解答】解：设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=13﹣c＞c≥，∴≤c＜，故c=5，或6；分类讨论如下：①当c=5时，b=4，a=4或b=3，a=5；②当c=6时，b=5，a=2或b=4，a=3；∴满足条件的三角形的个数为4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的三边关系，属竞赛题型，且涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．三、解答题21．如图，已知△ABC，请按下列要求作图：（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG．（2）作BC边上的高线（本小题作图工具不限）．（3）用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）画∠ACB的平分线OG；（2）过点A作AH⊥BC于H，则AH为BC边上的高；（3）先作线段EF=BC，然后分别以E、F为圆心，BA和CA为半径画弧，两弧交于点D，则△DEF与△ABC全等．【解答】解：（1）如图1，CG为所作；（2）如图1，AH为所作；（3）如图2，△DEF为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．阅读填空：如图，已知∠AOB．要画出∠AOB的平分线，可分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么射线OP就是∠AOB的平分线．要证明这个作法是正确的，可先证明△EOD≌△FOC ，判定依据是SAS ，由此得到∠OED=∠OFC ；再证明△PEC≌△PFD ，判定依据是AAS ，由此又得到PE= PF ；最后证明△EOP≌△FOP ，判定依据是SSS ，从而便可证明出∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】求∠AOB的平分线可利用三角形全等的性质作图．【解答】解：作法：（1）分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连接CF，DE，交于P点，（2）连接OP即可，在△EOD与△FOC中，，∴△EOD≌△FOC（SAS），∴∠OED=∠OFC，在△PEC与△PFD中，，∴△PEC≌△PFD（AAS），∴PE=PF．在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．故答案为：FOC，SAS，OFC；PFD，AAS，PF；△FOP，SSS，【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及全等三角形的判定定理是解答此题的关键．23．证明命题“全等三角形对应边上的高相等”．【考点】全等三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据图形写出已知，求证，根据全等三角形的性质求出AB=EF，∠B=∠F，根据全等三角形的判定求出△ABD≌△EFH即可．【解答】解：已知：如图，△ABC≌△EFC，AD、EH分别是△ABC和△EFC的对应边BC、FG上的高．求证：AD=EH．证明：∵△ABC≌△EFC，∴AB=EF，∠B=∠F，∵AD、EH分别是△ABC和△EFC的对应边BC、FG上的高，∴∠ADB=∠EHF=90°，在△ABD和△EFH中，∴△ABD≌△EFH（AAS），∴AD=EH．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的性质及判定的理解及运用能力．注意命题的证明的格式、步骤．24．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE ⊥MN，垂足分别为D、E．（1）求证：①∠BAD=∠ACE；②BD=AE；（2）请写出BD，DE，CE三者间的数量关系式，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①根据∠BAD+∠CAE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，即可得出∠BAD=∠ACE；②根据全等三角形的判定方法（AAS）得出△ABD≌△CAE，从而得出BD=AE；（2）根据△ABD≌△CAE，得出BD=AE，AD=CE，再根据AE=AD+DE，即可得出BD，DE，CE三者间的数量关系．【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵CE⊥MN，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE；②∵BD⊥MN，∴∠BDA=∠AEC=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE；（2）∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=CE+DE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是AAS、直角三角形的性质，关键是通过证明两个三角形全等得出相等的线段．。

第一章 三角形初步知识综合一．选择题1.一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ )A 、5cmB 、7cmC 、9cmD 、11cm2..有下列关于两个三角形全等的说法: （1）三个角对应相等的两个三角形全等;（2）三条边对应相等的两个三角形全等;（3）两角与一边对应相等的两个三角形全等;（4）两边和一角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数是：（ ）A ． 1 B. 2 C. 3 D. 43．三角形的高( )．A. 一定在三角形的内部B. 至少有两条在三角形的内部C. 或者都在三角形的内部，或者有两条在三角形的外部；D. 以上都不对4．如图，在△ABC 中，∠B =67°，∠C =33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（ ）A. 040B. 045C. 050D. 055 5.21AF EDCB BCAPD E第8题第9题A CO第10题5. 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B ，∠B=2∠DAE ，那么∠ACB 为（ ）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°6.如图，在△ABC 和△DEB 中，已知AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ， 不能添加的一组条件是（ ）A. E B CE BC ∠=∠=,B. DC AC CE BC ==,C. D A DC BC ∠=∠=,D. D A E B ∠=∠∠=∠,7. 如图，∠1=∠2，∠C =∠B ，结论中不正确的是（ ）A. △DAB ≌△DACB. △DEA ≌△DF AC. CD =DED. ∠AED =∠AFDABCDNM8．如图，PD ⊥AB , PE ⊥AC , 垂足分别为D , E ，且AP 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A 、SASB 、ASAC 、SSSD 、AAS9.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于E 点，如果BC =10，△BDC 的周长为22，那么△ABC 的周长是（ ）A 、24B 、30C 、32D 、3410．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点O ，且∠A ＝α，则∠BOC的度数是（ ）A. 11802α︒-B. 1902α︒+C. 1902α︒- D. 12α 二、填空题11.如图，A ，B ，C 三点在同一条直线上，∠A =∠C =90°，AB =CD ，请添加一个适当的条件 ，使得△EAB ≌△BCD ．第7题AB CD第11题第15题第16题12.设△ABC 的三边为a 、b 、c ，化简_______|b a c ||a c b ||c b a |=--+--+--13.命题：对顶角相等，改写成“如果......那么......”的形式为_______________14．已知BD 、CE 是△ABC 的高，直线BD 、CE 相交所成的角中有一个角为70°，则∠BAC＝________°15..如图，D 是△ABC 内任意一点，连接DA 、DB 、DC .试说明：DA +DB +DC >21(AB +BC +CA ) 理由_________________________________________________________________. 16.如图，把矩形ABCD 沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD =35cm ， DM =5cm ，∠DAM =30°，则AN =_____cm ，NM =______cm ，∠BNA =_________度；三、解答题17.已知四边形ABCD 是平行四边形（如图），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△AˊBD. （1） 利用尺规作出△AˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D Aˊ 与BC 交于点E ，求证：△BAˊE ≌△DCE .18.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒ ，点D 是AB 边上的一点，DM AB ⊥，且DM AC =，过点M 作ME BC ∥交AB 于点E 。

八年级上册数学单元测试卷-第1章三角形的初步知识-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（）A.150°B.120°C.90°D.60°2、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.3对B.4对C.2对D.5对3、下列说法正确的是（）A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等边三角形都全等4、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A.3B.4C.5D.65、如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为（）A.80°B.75°C.40°D.70°6、如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD 为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，平分交于点，平分交于点，若，，则的度数为（）A. B. C. D.8、已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是( )A.△ABC是直角三角形,且AC为斜边B.△ABC是直角三角形,且∠ABC=90° C.△ABC的面积为60 D.△ABC是直角三角形,且∠A=60°9、如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周懈算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=4，BE=3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为：（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC＝3，AB=8则△ABD的面积是( ）A.8B.24C.12D.1611、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形12、一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）A.15海里B.20海里C.30海里D.60海里13、如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE.其中正的是（）A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④14、如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A.30°B.35°C.40°D.45°15、如图，己知直线y= x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，则△PAB面积的最大值是( )A.8B.12C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了________ ．17、己知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且，，则________.18、如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝________.19、如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为________．20、如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y= （k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为________．21、如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=________．22、在中，若对角线AC=6，BD=8，AB=a，则a的取值范围是________.23、一副三角板如图放置,若∠1=90°,则∠2的度数为________.24、“等角对等边”的逆命题是________25、如图，等腰中，，的垂直平分线交边于点，且，则的度数是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度数．27、如图四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，点O是正方形ABCD两对角线的交点，已知AB＝2，EF＝3，正方形OEFG绕点O转动，OE交BC上一点N，OG交CD上一点M.求四边形OMCN的面积．28、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，求∠BAC的度数．29、如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？30、如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE.求证：△BCD≌△EAB.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、4、A5、C6、C7、A8、D10、C11、A12、C13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。