中考数学一轮复习 专题01 有理数(基础训练)(原卷版)

专题01有理数【思维导图】【知识要点】知识点一有理数基础概念⏹有理数（概念理解）正数：大于0的数叫做正数.负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数.有理数的分类（两种）（见思维导图）⏹数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.✓数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）任何有理数都可以用数轴上的点表示,有理数与数轴上的点是一一对应的.✓数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数,原点右边的数是正数. 【注意】1.数轴是一条直线,可向两段无限延伸.2.在数轴上原点,正方向,单位长度的选取需根据实际情况而定.⏹相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等,符号不同的两个数叫做互为相反数）⏹绝对值绝对值的概念：一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值.绝对值的意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（互为相反数的两个数的绝对值相等.）⏹比较大小1）数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.2）正数大于0,负数小于0,正数大于负数.3）两个负数比较,绝对值大的反而小.4）两个正数比较,绝对值大的反而大.常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等.1．（2018·海南琼山中学中考模拟）下列各组数中,互为相反数的是 ( )A．|+2|与|-2| B．-|+2|与+(-2) C．-(-2)与+(+2) D．|-(-3) |与-|-3| 【详解】解：A、|+2|=2,|-2|=2,故这两个数相等,故此选项错误；B、-|+2|=-2,+（-2）=-2,故这两个数相等,故此选项错误；C、-（-2）=2与+（+2）=2,这两个数相等,故此选项错误；D、|-（-3）|=3,-|-3|=-3,3+（-3）=0,这两个数互为相反数,故此选项正确．故选：D．2．（2019·四川中考真题）a -一定是A ．正数B ．负数C ．0D ．以上选项都不正确【详解】∵a 可正、可负、也可能是0∴选D.3．（2018·内蒙古中考模拟）如图,在数轴上表示互为相反数的两数的点是（ ）A ．点A 和点CB ．点B 和点C C ．点A 和点BD ．点B 和点D【详解】A 、B 、C 、D 所表示的数分别是2,1,-2,-3,因为2和-2互为相反数,故选A ．4．（2013·江苏中考真题）如图,数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b,下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．﹣a ＜bD ．a+b ＜0【详解】根据数轴,a ＜0,b ＞0,且|a|＜|b|,A 、应为a ＜b,故本选项错误；B 、应为|a|＜|b|,故本选项错误；C 、∵a ＜0,b ＞0,且|a|＜|b|,∴a+b ＞0,∴﹣a ＜b 正确,故本选项正确；D 、应该是a+b ＞0,故本选项错误．故选C ．5．（2019·甘肃中考真题）已知1=a ,b 是2的相反数,则+a b 的值为( )A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-3【详解】 ∵1=a ,b 是2的相反数,∴1a =或1a =﹣,2b =﹣,当1a =时,121a b +==﹣﹣；当1a =﹣时,123a b +==﹣﹣﹣；综上,+a b 的值为-1或-3,故选：C ．考察题型一 绝对值非负性应用1．（2016·山东中考真题）当1<a<2时,代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－3【详解】解：当1＜a ＜2时,|a ﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a ﹣1=1．故选B ．2．（2019·山东中考模拟）表示实数a ,b 的点在数轴上的位置如图所示,化简a b -( )A ．2a －bB ．bC ．－bD ．－2a +b【详解】根据数轴可以判断出0a b >>,则a b a b -=-a =,所以a b a b a b -=--=-所以选C.3．（2017·广西中考模拟）若|x|=7|y|=5x+y>0，，且,那么x-y 的值是 （ ）A ．2或12B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-12【详解】 由x 7=可得x=±7,由y 5=可得y=±5,由x+y>0可知：当x=7时,y=5；当x=7时,y=-5,则x y 75122-=±=或,故选：A4．（2018·浙江中考模拟）如果|a|≥0,那么（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a≠0D ．a 为任意数【详解】a ，解：∵0∴a为任意数,故选：D．5．（2017·湖北中考模拟）若|x﹣2|+|y+2|=0,求x﹣y的相反数．【详解】∵|x﹣2|+|y+2|=0,∴x﹣2=0,y+2=0,解得x=2,y=﹣2,∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4,∴x﹣y的相反数是﹣4．6.（2017·广东中考模拟）已知|a+3|+|b﹣5|=0,求：（1）a+b的值；（2）|a|+|b|的值．【详解】（1）由题意得,a+3=0,b﹣5=0,解得a=﹣3,b=5,所以,a+b=﹣3+5=2；（2）|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8．考查题型二有理数比较大小1．（2018·山东中考模拟）如果a+b+c=0,且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A．b为正数,c为负数B．c为正数,b为负数C．c为正数,a为负数D．c为负数,a为负数【解析】由题目答案可知a,b,c三数中只有两正一负或两负一正两种情况,如果假设两负一正情况合理,要使a+b+c=0成立,则必是b＜0、c＜0、a＞0,否则a+b+c≠0,但题中并无此答案,则假设不成立,D被否定,于是应在两正一负的答案中寻找正确答案,若a,b 为正数,c 为负数时,则：|a|+|b|＞|c|,∴a+b+c≠0,∴A 被否定,若a,c 为正数,b 为负数时,则：|a|+|c|＞|b|,∴a+b+c≠0,∴B 被否定,只有C 符合题意．故选：C ．2．（2019·北京中考模拟）实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,如果a+b ＝0,那么下列结论正确的是（ ）A ．|a|＞|c|B ．a+c ＜0C ．abc ＜0D ．0a b 【详解】∵a+b=0,∴原点在a,b 的中间,如图,由图可得：|a|＜|c|,a+c ＞0,abc ＜0,a b =-1, 故选C.12．（2019·山东滨州市滨城区东城中学中考模拟）有理数a,b 在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是( )①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【解析】由图知,b <0<a,故①正确,因为b 点到原点的距离远,所以|b |>|a |,故②错误,因为b <0<a,所以ab <0,故③错误,由①知a-b>a+b,所以④正确.故选：B.4．（2018·湖北中考真题）在0,﹣1,0.5,（﹣1）2四个数中,最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2【详解】根据有理数比较大小的方法,可得﹣1＜0＜0.5＜（﹣1）2,∴在0,﹣1,0.5,（﹣1）2四个数中,最小的数是﹣1．故选B．5．（2018·山东中考真题）实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0,d＞c＞1；A、|a|＞|b|,故选项正确；B、a、c异号,则|ac|=-ac,故选项错误；C、b＜d,故选项正确；D、d＞c＞1,则a+d＞0,故选项正确．故选：B.知识点二有理数四则运算有理数的加法（重点）有理数的加法法则：（先确定符号,再算绝对值）1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；2.异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数）4.一个数同0相加,仍得这个数.有理数的加法运算律：加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.+=+；即a b b a加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.即()()a b c a b c ++=++.⏹ 有理数的减法有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.即()a b a b -=+-.注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数.⏹ 有理数的加减混合运算规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算步骤：（1）减法化加法；（2）省略括号和加号；（3）运用加法运算律使计算简便；（4）运用有理数加法法则进行计算.注：运用加法运算律时,可按如下几点进行：（1）同号的先结合；（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；（3）互为相反数的两数相结合；（4）能凑成整数的两数相结合；（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分,再分别相加.⏹ 有理数的乘法（重点）有理数的乘法法则：（1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.（2）任何数同0相乘,都得0.倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数.0没有倒数.（数()0a a ≠的倒数是1a ）多个有理数相乘的法则及规律：（1） 几个不是0的数相乘,负因数的个数是奇数时,积是负数；负因数的个数是偶数时,积是正数.确定符号后,把各个因数的绝对值相乘.（2）几个数相乘,有一个因数为0,积为0；反之,如果积为0,那么至少有一个因数是0.注：带分数与分数相乘时,通常把带分数化成假分数,再与分数相乘.⏹ 有理数的乘法运算律乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积相等.即a b b a ⨯=⨯.乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.即()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 即()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯. ⏹ 有理数的除法有理数除法法则：（1）除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数.即()10a b a b b÷=⨯≠. （2）两数相除（被除数不为0）,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何不为0的数,都得0.步骤：先确定商的符号,再算出商的绝对值.⏹ 有理数的乘除混合运算运算顺序：从左往右进行,将除法化成乘法后,进行约分计算.（注：带分数应首先化为假分数进行运算）⏹ 有理数的四则混合运算运算顺序：先乘除,后加减,有括号要先算括号里面的.注：除法一般先化为乘法,带分数化为假分数,合理使用运算律1．（2018·江苏中考模拟）计算：|–5+3|的结果是（ ）A ．–8B ．8C ．–2D ．2【解析】原式=|-2|=2,故选：D ．2.（2019·浙江中考真题）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表,则这四天中温差最大的是（ ）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃；星期二温差：12﹣0＝12℃；星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃；综上,周三的温差最大.故选C．3．（2018·四川中考模拟）如果a,b是有理数,那么下列各式中成立的是（）A．如果a<0,b<0,那么a＋b>0 B．如果a>0,b<0,那么a＋b>0C．如果a>0,b<0,那么a＋b<0 D．如果a>0,b<0,且|a|>|b|,那么a＋b>0【解析】解：A、∵同号两数相加取与加数相同的符号,∴a+b<0,故选项错误；B、如a=1,b=-2时,a+b=-1<0,故选项错误；C、如a=3,b=-2时,a+b＝１>0,故选项错误；D、异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,故选项正确．故选D．4．（2019·辽宁中考模拟）计算25()77-+-的正确结果是（）A．37B．-37C．1 D．﹣1【详解】原式251.77⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭故选：D.5．（2017·山东中考真题）计算－(－1)＋|－1|,其结果为( )A．－2 B．2 C．0 D．－1【解析】试题分析：由题可得：原式=1+1=2,故选：B．6．（2018·辽宁中考模拟）两个非零有理数的和为零,则它们的商是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1【详解】∵两个非零有理数的和为零,∴这两个数是一对相反数,∴它们符号不同,绝对值相等,∴它们的商是-1,故选A．7．（2019·内蒙古中考模拟）若−12的倒数与m+4互为相反数,则m的值是（）A．1 B．−1C．2 D．−2【详解】−12的倒数与m+4互为相反数,得m+4=2,解得m=−2,故选：D.8．（2018·天津中考模拟）-6÷16的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．36 D．﹣36 【详解】解：原式=﹣6×6=﹣36故选：D．8．（2019·平阳县鳌江中学中考模拟）－2×（－5）的值是()A．－7 B．7 C．－10 D．10 【详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故选D.9．（2019·天津中考模拟）计算（–18）÷（–6）的结果等于 A ．3 B ．–3C ．13D ．−13【详解】(18)(6)-÷-=3考查题型三 与绝对值有关的分数化简1．（2018·福建中考模拟）若a≠0,b≠0,则代数式||||||a b aba b ab ++的取值共有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【详解】由分析知：可分4种情况： ①a ＞0,b ＞0,此时ab ＞0,所以a b aba b ab++=1+1+1=3；②a ＞0,b ＜0,此时ab ＜0,所以a b aba b ab++=1﹣1﹣1=﹣1；③a ＜0,b ＜0,此时ab ＞0, 所以a b ab a b ab++=﹣1﹣1+1=﹣1； ④a ＜0,b ＞0,此时ab ＜0,所以a b aba b ab++=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式a b aba b ab++的值为3或﹣1,故选A ．2．（2018·南宫市奋飞中学中考模拟）已知a,b,c 为非零的实数,则a ab ac bca ab ac bc+++的可能值的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】解：①a 、b 、c 三个数都是正数时,a ＞0,ab ＞0,ac ＞0,bc ＞0,原式=1+1+1+1=4；②a 、b 、c 中有两个正数时,设为a ＞0,b ＞0,c ＜0,则ab ＞0,ac ＜0,bc ＜0,原式=1+1﹣1﹣1=0； 设为a ＞0,b ＜0,c ＞0,则ab ＜0,ac ＞0,bc ＜0,原式=1﹣1+1﹣1=0； 设为a ＜0,b ＞0,c ＞0,则ab ＜0,ac ＜0,bc ＞0,原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a 、b 、c 有一个正数时,设为a ＞0,b ＜0,c ＜0,则ab ＜0,ac ＜0,bc ＞0,原式=1﹣1﹣1+1=0； 设为a ＜0,b ＞0,c ＜0,则ab ＜0,ac ＞0,bc ＜0,原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2； 设为a ＜0,b ＜0,c ＞0,则ab ＞0,ac ＜0,bc ＜0,原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a 、b 、c 三个数都是负数时,即a ＜0,b ＜0,c ＜0,则ab ＞0,ac ＞0,bc ＞0,原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述：a ab ac bc a ab ac bc+++的可能值的个数为4． 故选A ．3.．（2019·四川初一期中）有理数a ,b ．c 满足abc ＜0,a b c abc abcabc+++的值为（ ）A ．1或﹣3B ．﹣4C ．0D ．0或﹣4【详解】 解：∵abc ＜0,∴当有理数a,b,c 中有一个数小于0时,11110a b c abc a b c abc+++=-++-=,当有理数a,b,c 中三个数都小于0时,11114a b c abc abcabc+++=----=-,故选：D ．考察题型四 有理数乘法运算律的应用 1．（2018·贵州中考真题）计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ）A ．1100B ．99100C ．199D ．10099【解析】 原式=111111223344599100++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-,=1-1 100=99 100．故选：B．2．（2019·河北中考模拟）利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－99900．故选B3．（2016·河北中考真题）请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×41185+999×（15-）-999×3185.【详解】试题分析：根据题目中所给的规律,第一题凑整法,第二题提同数法解决即可. 试题解析：（1）999×（-15）=（1000-1）×（-15）=15-15000=149985;（2）999×41185+999×（15-）-999×31185=999×[41185+（15-）-3185]=999×100=99900.知识点三有理数的乘方 乘方（重点）一般地,n个相同的因数a相乘,即a×a×a⋯×a⏟n个,记作na,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在na中,a叫做底数,n叫做指数.n a读作a的n次方,也可以读作a的n次幂.当底数为分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写的小些. 乘方的规律：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.有理数乘方的运算方法：1.根据乘方的符号规律确定结果的符号.2.计算结果的绝对值.⏹有理数的混合运算运算顺序：（1）先乘方,再乘除,最后加减；（2）同级运算,从左到右进行；（3）如有括号,先算括号里的,按小括号、中括号、大括号的顺序.⏹科学记数法把一个大于10的数记成10na⨯的形式,其中a是整数数位只有一位的数（即110a≤<）,n是正整数,这样的记数方法叫科学记数法.（用科学记数法表示一个数时,10的指数比原数的整数位数少1.）把10na⨯还原成原数时,只需把a的小数点往前移动n位.⏹近似数和有效数字在实际问题中,由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数.（近似数小数点后的末位数是0的,不能去掉0.）一个近似数从左边第一位非0的数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.一个近似数有几个有效数字,就称这个近似数保留几个有效数字.精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度.一个近似数,四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位. 1．（2018·丹东第九中学中考模拟）下列算式中,运算结果为负数的是( )A．|-1| B．(-2)3 C．(-1)×(-2) D．(-3)2【解析】本题涉及乘法、绝对值、乘方等知识点．在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算．详解：A.|−1|＝1,错误；B.(-2)3＝−8,正确；C.（−1）×（−2）＝2,错误；D.(-3)2＝9,错误；故选：B．2．（2018·四川成都外国语学校中考模拟）下列各数|﹣2|,﹣（﹣2）2,﹣（﹣2）,（﹣2）3中,负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：|﹣2|＝2,﹣（﹣2）2＝﹣4,﹣（﹣2）＝2,（﹣2）3＝﹣8,﹣4,﹣8是负数,∴负数有2个．故选：B．3.（2018·河南中考模拟）若a=﹣4×4,b=﹣|﹣32×123|,c=﹣5+2（﹣22）,则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．c＞a＞b 【详解】因为a=﹣4×4=-16,b=﹣|﹣32×123|=-15,c=﹣5+2（﹣22）=-13.-13>-15>-16.所以c＞b＞a故选：B考查题型五有理数混合运算1．（2018·湖北中考模拟）计算：（1）514-（-223）+（-314）-（+423）；（2）（-3594812-+）×（-24）；（3）（-3）÷34×43×（-15）；（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017． 【详解】解：（1）原式=514+223﹣314﹣423=514﹣314+223﹣423=2﹣2 =0； （2）原式=34×24+58×24﹣912×24=18+15﹣18 =15；（3）原式=（﹣3）×43×43×（﹣15） =4×4×5 =80；（4）原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1） =﹣1+18﹣3 =14．2．（2018·湖北中考模拟）计算： （1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12 （2）1131(3)()()23142-⨯-⨯÷-（3）1111()()36693-÷-- （4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3] 【详解】()1原式()()1581112,=-+-++-3511,=-+24=-.（2）原式()71312.23142⎛⎫=-⨯-⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（3）原式1326,36181818⎛⎫⎛⎫=-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭153618⎛⎫⎛⎫=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 118365⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 1.10=（4）原式()816193,⎡⎤=-+--⨯⎣⎦()81683,⎡⎤=-+--⨯⎣⎦()81624,=-++840,=-+=32．3．（2018·海南琼山中学中考模拟）231131()()12()3346-÷-⨯- 【详解】 原式1131121292746⎛⎫=÷-⨯-⨯ ⎪⎝⎭()127929=⨯-- 37=-4.=-考查题型六 用科学记数法表示绝对值较大的数1．（2019·河南郑州实验外国语中学中考模拟）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为( ) A ．44×108 B ．4.4×108 C ．4.4×109 D ．4.4×1010【详解】解：4 400 000 000=4.4×109, 故选C ．2．（2018·河南中考真题）今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×1011【解析】214.7亿,用科学记数法表示为2.147×1010, 故选：C ．3.（2019·安徽中考模拟）据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A ．73610⨯ B ．83.610⨯ C ．90.3610⨯ D ．93.610⨯【解析】详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108． 故选：B ．4．（2018·广东中考真题）260000000用科学计数法表示为( ) A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯【详解】260000000的小数点向左移动8位得到2.6,所以260000000用科学记数法表示为82.610⨯, 故选B.5．（2019·山东中考模拟）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010,则原数中“0”的个数为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．10【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000,∴原数中“0”的个数为6, 故选B ．考查题型七 根据精确度求近似值1．（2018·山东中考模拟）近似数3.02×106精确到（ ） A ．百分位 B ．百位 C ．千位 D ．万位 【解析】近似数3.02×106精确到万位． 故选D ．2．（2017·安徽中考模拟）用四舍五入法得到近似数4.005万,关于这个数有下列说法,其中正确的是（ ）A ．它精确到万位B ．它精确到0.001C ．它精确到万分位D ．它精确到十位【解析】近似数4.005万精确到十位． 故选D ．3．（2019·山东中考模拟）近似数1.23×103精确到（ ） A ．百分位 B ．十分位 C ．个位 D ．十位【详解】∵1.23×103=1 230, ∴这个近似数精确到十位． 故选D ．4．（2019·福建中考模拟）30269精确到百位的近似数是( ) A ．303 B ．30300C ．330.230⨯D ．43.0310⨯【详解】本题考查近似数的概念,按要求对30269取近似值,30269精确到百位的近似数应是303百,选项A 明显错误,B 选项精确到个位,C 选项不是科学记数法的模型,D 选项精确到百位,而且是规范的科学记数法. 故选:D.5．（2019·四川中考真题）用四舍五入法将130542精确到千位,正确的是（ ） A ．131000 B ．60.13110⨯ C ．51.3110⨯ D ．413.110⨯【详解】解：130542精确到千位是1.31×105． 故选：C ．6．（2019·河北中考模拟）近似数5.10精确到（ ） A ．个位 B ．十分位 C ．百分位 D ．十位【详解】解：5.10精确到百分位． 故选：C ．7．（2018·江苏中考模拟）今年无锡马拉松参赛选手91879人,这个数据精确到千位并用科学记数法表示为（ ）A．91×103 B．92×103 C．9.1×104 D．9.2×104【详解】91879≈9.2×104,故选：D．8．（2018·广西中考模拟）近似数精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位【解析】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选：C．21。

2020中考数学一轮复习基础达标训练题1：有理数（附答案）1的相反数是( )A B C D 2．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．2与－3B ．－3与－13C ．2018与201.8D ．－0.2和15 3．下列几组数中是互为相反数的是（ ）A ．-17和0.7B ．13和-0.333C ．-(-6)和6D ．-14和0.25 4．在数﹣2，﹣12，1，3中，大小在﹣1和0之间的数是（ ） A ．﹣2 B ．﹣12 C ．1 D ．35．若|3m-5|+(n+3)2=0，则6m-(n+2)=（ ）A ．6B ．9C ．0D ．116．数轴上一点A 表示的有理数为2-，若将A 点向右平移3个单位长度后，A 点表示的有理数应为（ ）A ．3B ．1-C ．1D ．5-7．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．．的结论是（ ）A ．1m >-B ．m n >-C ．0mn <D ．0m n +>8．若x 、y 为实数，且|2|0x +=，则2018()x y 的值为 A ．2B ．-2C ．1D ．-1 9．在12，0，1，－2，－112这五个有理数中，最小的有理数是（ ） A ．－112 B ．0 C ．1 D ．－2 10．数轴上点A 表示-3,从A 出发,沿数轴向右移动4个单位到达点B,点B 表示的数是（ ）11．比较大小：5-__________0．12．支出100元记作﹣100元，收入300元记作_____元．13．不小于﹣3的负整数是______．14．若有理数a 、b 满足ab<0，则aa +||b b +ab ab=_____． 15．3-的相反数是________；0.5的倒数是________．16．如图，在纸面上有一数轴，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为5，点C 表示的．若小米同学先将纸面以点B 为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A 和点B 重合，则此时数轴上与点C 重合的点所表示的数是______．17．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则（a+b ）2016+（﹣cd ）2017的值为_____． 18．若|m －2|＝0，则|m ＋2|＝________.19．如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m=—1，则式子2()ab c d m -++=_______. 20．化简 3.14π-=_________________．（结果不取近似值，用式子表示）21．一辆货车从超市（O 点）出发，向东走2km 到达小李家（A 点），继续向东走4km 到达小张家（B 点），然后又回头向西走10km 到达小陈家（C 点），最后回到超市． （1）以超市为原点，向东方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示A 、B 、C 、O 的位置；（2）小陈家（C 点）距小李家（A 点）有多远？（3）若货车每千米耗油0. 5升，这趟路货车共耗油多少升？22．某公司仓库本周内货物进出的吨数记录如下(“+”表示进库，“-”表示出库)；()1这一周，仓库内货物的总吨数是______了(填“增多”或“减少”)；()2若周六结束时仓库内还有货物360吨，则周日开始时仓库内有货物多少吨？()3如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元的装卸费？23．如图，a 、b 、c 分别是数轴上A 、B 、C 所对应的实数，﹣|a ﹣．24．实数a 、b 所对应的点如图所示，化简|a |＋|b |－|a －b |.25．如图数轴上A 、B 、C 三点对应的数分别是a 、b 、7，满足OA=3，BC=1，P 为数轴上一动点，点P 从A 出发，沿数轴正方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在射线CA 上向点A 匀速运动，且P 、Q 两点同时出发．(1)求a 、b 的值(2)当P 运动到线段OB 的中点时，点Q 运动的位置恰好是线段AB 靠近点B 的三等分点，求点Q 的运动速度(3)当P 、Q 两点间的距离是6个单位长度时，求OP 的长．26．已知有理数 a 、b 、c 在数轴上所对应的点如图所示，试化简：|a －2b |－12 |b －2c |－|a ＋c |.27．在数轴上表示下列各数：()3+-，()4--，2--，12⎛⎫--⎪⎝⎭，0，2(1)--，并用“<”号把这些数连接起来． 28．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想±10%的含义是什么？参考答案1．A【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.的相反数是,故选A.点睛：本题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2．D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.2与−3不是相反数，故本选项错误；B.−3与−13不是相反数，故本选项错误；C. 2018与201.8不是相反数，故本选项错误；D. －0.2和15是互为相反数，故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了相反数的定义，牢牢掌握相反数的定义是解答本题的关键.3．D【解析】【分析】根据互为相反数的意义，互为相反数的两个数的绝对值相等，或者，值相等负号不同的两个数也叫做互为相反数．据此解答．【详解】A、-17和0.7虽然符号相反，但这两个数绝对值不相等，不互为相反数；B、13和-0.333虽然符号相反，但这两个数绝对值不相等，不互为相反数；C、因为-（-6）=6，所以-（-6）和6这两个数相同，符号也相同，不互为相反数；D、-14和0.25，这两个数绝对值相同，符号相反，互为相反数；故选：D【点睛】考查相反数的定义，根据定义进行判断即可. 4．B【解析】如图，，由图可知，大小在﹣1和0之间的数是﹣12，故选B．5．D 【解析】根据非负数的性质和相反数的性质，可知3m-5=0，n+3=0，解得m=53，n=-3，因此代入可得6m-（n+2）=10-（-1）=11.故选D.6．C【解析】【分析】根据平移的性质，进行分析选出正确答案．【详解】﹣2+3=1．故A点表示的有理数应为1．故选C．【点睛】本题考查了数轴，利用点在数轴上左减右加的平移规律是解决问题的关键．7．A【解析】【分析】根据数轴与有理数的意义解答．【详解】由图可知：－2＜m ＜－1＜2＜n ＜3．A ．m ＜﹣1，故本选项错误，符合题意；B ．|m |＜|n |且m ＜0＜n ，则m ＞﹣n ，故本选项正确，不符合题意；C ．m ＜0＜n ，则mn ＜0，故本选项正确，不符合题意；D ．|m |＜|n |且m ＜0＜n ，∴0m n +＞，故本选项正确，不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了绝对值及数轴，解题的关键是得出n ，m 的取值范围．8．C【解析】【分析】根据非负数的性质列方程求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由非负数的性质可得：x+2=0，y-2=0，即x=-2，y=2， ∴2018x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2018=1．故选C ．【点睛】本题考查的是代数式，熟练掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键.9．D【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【详解】-2＜-112＜0＜12＜1，所以最小的有理数是-2．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．10．C【解析】【分析】根据题意可知：点A沿数轴向右移动4个单位长度后表示的数为-3+4=1，即可得出答案．【详解】点A表示−3，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3+4=1；所以选C.【点睛】本题考查的是数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键.11．＜【解析】【分析】根据负数小于0 解答即可.【详解】∵负数小于0，∴-5＜0．故答案为：＜.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知正数大于0 ，0大于负数，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键.12．+300【解析】分析: 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 详解: ：“正”和“负”是相对的，∵支出100元记作-100元，∴收入300元记作+300元.点睛: 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.13．﹣3、﹣2、﹣1．【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得不小于﹣3的负整数是﹣3、﹣2、﹣1．故答案为：﹣3、﹣2、﹣1．14．-1【解析】【分析】根据已知得出a、b异号，分为两种情况：①当a＞0，b＜0时，②当a＜0，b＞0时，去掉绝对值符号求出即可．【详解】∵ab＜0，∴a、b异号，当a＞0，b＜0时,则aa+bb+abab=1-1-1=-1；当a＜0，b＞0时,则aa+bb+abab=−1+1-1=−1；故答案为：−1.【点睛】本题考查了绝对值的知识点，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质.15．3 2【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数；乘积是1的两数互为倒数进行解答即可．【详解】﹣3的相反数是3；0.5的倒数是2，故答案为3；2．【点睛】本题考查了倒数和相反数，解题的关键是掌握倒数和相反数的概念．16．4-,106+【解析】以点B为中心折叠时,与点C重合的点是点F：∵BF=BC+=；∴OF=OB+BF=(5510以数2表示的点为中心折叠时, 与点C重合的点是点D和点E：∵CD=CG=2,+=;∴OD=OG+GD=(224-=∵BE=BD=BD-OD=(541+=；∴OE=OF+BE=(516故答案为10；4；6；17．﹣1【解析】【分析】由a、b互为相反数可得a+b=0，由c、d互为倒数可得cd=1，将a+b=0，cd=1代入所求式子求值即可．【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴（a+b）2016+（﹣cd）2017=02016+（﹣1）2017=0﹣1=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】(1)a与b互为相反数⇔a＋b＝0；（2）a 与b 互为倒数⇔ab =1． 18．4【解析】【分析】根据绝对值性质，由|m －2|＝0可得出m －2=0，依此即可求得m=2,再代入|m ＋2|即可求出.【详解】解：∵|m －2|＝0；∴m －2＝0；∴m=2；把m=2代入|m ＋2|得|2＋2|=|4|=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了绝对值的意义；熟记0的绝对值等于0是解决问题的关键,难度较小.19．3【解析】【分析】由a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，得ab=1,c+d=0,再代入式子可求结果.【详解】因为，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，所以，ab=1,c+d=0,所以，()2ab c d m -++=2×1-0+|-1|=3. 故答案为：3【点睛】本题考核知识点：倒数，相反数，绝对值.解题关键点：理解倒数，相反数，绝对值的意义.20． 3.14π-【解析】【分析】根据：如果a>0,那么|a|=a; 如果a<0,那么|a|=-a; 如果a=0,那么|a|=0.【详解】因为，3.14π-<0,所以，3.14?3.14ππ-=-故答案为： 3.14π-【点睛】本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义.21．(1)见解析；（2）6km;(3)10L【解析】试题分析：（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市在原点，小李家所在的位置表示的数是+2，小张家所在的位置表示的数是+6，小陈家所在的位置表示的数是-4；.（2）2-（-4）=6；.（3）先算这趟路一共有多少千米，再乘以货车每千米耗油的升数．试题解析：（1）如下图：点O 表示超市，点A 表示小李家，点B 表示小张家，点C 表示小陈家．..（2）从图中可看出小陈家距小李家6千米．.故小陈家距小李家6千米．.（3）0.5×（|+2|+|+4|+|-10|+|+4|）=0.5×20=10（升）．.故这趟路货车共耗油10升．点睛：数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．22．减少【解析】分析：（1）由表格中的数据求出之和，即可作出判断；（2）根据（1）的结果与周六结束时仓库内货物的吨数，求出周日开始时仓库货物的吨数即可；（3）表格中数据绝对值之和，乘以5即可得到结果．详解：（1）根据题意得：11−12−16＋35−23−20−15＝46−86＝−40，则这一周，仓库内货物的总吨数是减少了；故答案为：减少；（2）根据题意得：360＋40＝400（吨）；（3）根据题意得：（11＋12＋16＋35＋23＋20＋15）×5＝132×5＝660（元）．点睛：此题考查了正数与负数，弄清题中的数据是解本题的关键．23．2a﹣c【解析】【分析】=|a|=a+b，据此进行求解即可. 【详解】∵a＜0，b＜0，c＞0，∴a-c＜0.∴原式=|b|﹣|a﹣c|+（a+b）=﹣b+（a﹣c）+（a+b）=﹣b+a﹣c+a+b=2a﹣c.24．2b.【解析】【分析】先根据数轴判断出a>0，b>0，a－b>0，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可得．【详解】因为，0>b>，故a>0，b，a－b>0，所以原式＝(a＋(b)－(a－b)＝a＋b a＋b＝2b.【点睛】本题主要考查绝对值的性质与化简，解题的关键是根据数轴判断出各式的值的正负及绝对值的性质．25．（1）-3,6；（2）点Q的运动速度每秒1个单位长度；（3）OP的长为0.6或6.6．【解析】【分析】（1）由点C表示7，可得OC=7，由OA=3，BC=1，得A、B两点表示的数，可得a、b的值；（2）先计算P运动时间，根据点Q运动的位置恰好是线段AB靠近点B的三等分点，可知：BQ=AB，可得点Q的路程，根据时间可得结论；（3）设t秒时，PQ=6，分两种情况：①如图1，当Q在P的右侧时，②如图2，当Q在P 的左侧时；根据PQ=6分别列式可得t的值，再计算OP的长．【详解】（1）∵OA=3，∴点A表示的数为﹣3，即a=﹣3，∵C表示的数为7，∴OC=7，∵BC=1，∴OB=6，∴点B表示的数为6，即b=6；（2）当P为OB的中点时，AP=AO+OP=3+OB=3+3=6，t==4（s），由题意得：BQ=AB=×（3+6）=3，∴CQ=BQ+BC=1+3=4，∴V Q==1，答：点Q的运动速度每秒1个单位长度；（3）设t秒时，PQ=6，分两种情况：①如图1，当Q在P的右侧时，AP+PQ+CQ=3+7，1.5t+6+t=3+7，t=1.6，AP=1.5t=2.4，∴OP=3﹣2.4=0.6，②如图2，当Q在P的左侧时，AP+CQ=AC+PQ=10+6，1.5t+t=16，t=6.4，AP=1.5t=1.5×6.4=9.6，∴OP=9.6﹣3=6.6，综上所述，OP的长为0.6或6.6．【点睛】本题考查一元一次方程的应用以及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．32 2b c --.【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：2b<b<a<0<c<2c，且∣a∣<∣c∣，所以a-2b>0，b-2c<0，a+c>0，所以|a－2b|－12|b－2c|－|a＋c|=a-2b+12（b-2c）-（a+c）=a-2b+12b-c-a-c=322b c --.【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27．详见解析.【解析】【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．【详解】()()2132|(1)042⎛⎫+---<--<<--<-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是数轴和有理数大小的比较的综合运用，熟练掌握方法是解题的关键.28．+10%表示比标准高10%，﹣10%表示比标准价低10%．【解析】【分析】“+”表示比标准高，“-”表示比标准低．【详解】+10%表示比标准高10%，﹣10%表示比标准价低10%．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，“±”在实际问题中表示浮动，或高于或低于的意思．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．。

2019中考数学数学一轮复习第一单元有理数单元检测试卷含答案考试时间：120分钟；满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019 B．﹣C．2019 D．2．在，π，4，2，0，﹣0.中，表示有理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利2000元记作“+2000元”，那么亏损3000元记作（）A．﹣3000元B．3000元C．5000元D．﹣5000元4．下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）＝﹣3 B．﹣|﹣3|＝﹣3 C．﹣（+3）＝3 D．﹣|﹣3|＝35．如图，在数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即各点均表示整数），且AB＝2BC ＝3CD＝4DE，若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．5 C．6 D．86．下列计算正确的是（）A．﹣6+4＝﹣10 B．0﹣7＝7C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝0.8 D．4﹣（﹣4）＝07．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．49！C．2450 D．2！8．若a+b＜0且ab＜0，那么（）A．a＜0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a，b异号，且负数绝对值较大9．定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值（）A．5 B．8 C．7 D．610．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2018年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破220000000000元，将数字220000000000用科学记数法表示为．12．某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（50±0.2）千克的字样，从中任意拿出两袋，他们的质量最多相差千克．13．p在数轴上的位置如图所示，化简：|p+1|﹣|p﹣2|＝．14．若x与y互为相反数，m是绝对值最小的数，则2019x+2019y+m＝．三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．计算：（1）[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）3]﹣34+（﹣27）．（2）﹣．16．把下列各数按要求分类．﹣2，5，﹣2，0，﹣3.4，﹣21，π，，3.7，15%；正数集合：{ …}，负整数集合：{ …}，分数集合：{ …}非正数集合：{ …}17．已知a的绝对值是4，|b﹣2|＝1，且a＞b，求2a﹣b的值．18．请将“2，4，6，7，9，11，12，14，16”共9个数，填入到下面3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，构成一个三阶幻方．（至少三种不同的填法）19．国庆期间，出租车司机小李在东西方向的公路上接送游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）+12，﹣4，+13，﹣14，﹣12，+3，﹣13，﹣5（1）最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地的什么位置？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，小李出发前加满了40升油，当他送完最后一名学生后，问他能否开车顺利返回出发地？为什么？20．小明在网上销售苹果，原计划每天卖100斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：（1）根据表中的数据可知前三天共卖出斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（3）本周实际销售总量达到了计划销量没有？（4）若每斤按5元出售，每斤苹果的运费为1元，那么小明本周一共收入多少元？21．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b ＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．22．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分别求得m＝﹣1，m＝2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m＝﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；（3）当m≥2时，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．综上讨论，原式＝通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．23．暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元；②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元．请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金；（2）若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：C．2．【解答】解：在，π，4，2，0，﹣0.中，表示有理数的有：，4，2，0，﹣0.共有5个，故选：C．3．【解答】解：如果盈利2000元记作“+2000元”，那么亏损3000元记作“﹣3000元”，故选：A．4．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，错误；B、﹣|﹣3|＝﹣3，正确；C、﹣（+3）＝﹣3，错误；D、﹣|﹣3|＝﹣3，错误；故选：B．5．【解答】解：由题意可设AB＝x，由AB＝2BC＝3CD＝4DE有BC＝x，CD＝x．DE＝x∵A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，∴AE＝25∴x+x+x+x＝25，解得x＝12∴AB＝12，BC＝6，CD＝4，DE＝3∴B、C、D三个点表示的数分别是﹣1、5、9．而A、E两点的中点表示的数应该是﹣0.5，∴上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是﹣1．故选：A．6．【解答】解：A．﹣6+4＝﹣2，此选项错误；B．0﹣7＝﹣7，此选项错误；C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝﹣1.3+2.1＝0.8，此选项正确；D．4﹣（﹣4）＝4+4＝8，此选项错误；故选：C．7．【解答】解：＝＝50×49＝2450 故选：C．8．【解答】解：∵a+b＜0且ab＜0，∴a＞0，b＜0且|a|＜|b|或a＜0，b＞0且|a|＞|b|，即a，b异号，且负数绝对值较大，故选：D．9．【解答】解：2※3﹣4※3＝3×3﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，故选：B．10．【解答】解：根据题意得：83＝512＝57+59+61+63+65+67+69+71，则m＝8，故选：D．二．填空题（共4小题）11．【解答】解：将220000000000用科学记数法表示为：2.2×1011．故答案为：2.2×1011．12．【解答】解：根据题意得：标有质量为（50±0.2）的字样，∴最大为50+0.2＝50.2，最小为50﹣0.2＝49.8，故他们的质量最多相差0.4千克．故答案为：0.4．13．【解答】解：由图形可知1＜p＜2，∴p+1＞0，p﹣2＜0，∴|p+1|＝p+1，|p﹣2|＝2﹣p，∴|p+1|﹣|p﹣2|＝（p+1）﹣（2﹣p）＝p+1﹣2+p＝2p﹣1故答案为2p﹣1．14．【解答】解：∵x与y互为相反数，m是绝对值最小的数，∴x+y＝0，m＝0，原式＝2019（x+y）+m＝0．故答案为：0．三．解答题（共9小题）15．【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣81﹣27＝﹣113；（2）原式＝﹣1+8﹣2+4＝9．16．【解答】解：正数集合：{5，π，，3.7，15%…}，负整数集合：{﹣2，﹣21…}，分数集合：{﹣2，﹣3.4，，3.7，15%…}非正数集合：{﹣2，﹣2，0，﹣3.4，﹣21…}故答案为：5，π，，3.7，15%，﹣2，﹣21，﹣2，﹣3.4，，3.7，15%，﹣2，﹣2，0，﹣3.4，﹣21．17．【解答】解：∵a的绝对值是4，∴a＝±4，∵|b﹣2|＝1，∴b﹣2＝1或b﹣2＝﹣1，解得b＝3或b＝1，∵a＞b，∴a＝4，b＝3或b＝1，当a＝4，b＝3时，2a﹣b＝2×4﹣3＝5；当a＝4，b＝1时，2a﹣b＝2×4﹣1＝7；综上，2a﹣b的值为5或7．18．【解答】解：如图所示．19．【解答】解：（1）∵+12﹣4+13﹣14﹣12+3﹣13﹣5＝（+12+13+3）+（﹣4﹣14﹣12﹣13﹣5）＝28+（﹣48）＝﹣20（千米）∴最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地向西方向20千米处．（2）12+4+13+14+12+3+13+5＝28+48＝76（千米）（76+20）×0.5＝48 （升）∵48＞40，∴不能顺利返回出发地．20．【解答】解：（1）根据题意得：300+4﹣3﹣5＝296；（2）根据题意得：321﹣292＝29；故答案为：（1）296；（2）29；（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，故本周实际销量达到了计划销量．（4）（17+100×7）×（5﹣1）＝717×4＝2868（元）．答：小明本周一共收入2868元．21．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣＝，3×+1＝，∴3﹣＝3×+1，∴（3，）是“共生有理数对”；（2）是．理由：﹣m﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；（3）（4，）或（6，）等；（4）由题意得：a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2．故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．22．【解答】（1）令x﹣5＝0，x﹣4＝0，解得：x＝5和x＝4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式＝5﹣x+4﹣x＝9﹣2x；当4≤x≤5时，原式＝5﹣x+x﹣4＝1；当x＞5时，原式＝x﹣5+x﹣4＝2x﹣9．综上讨论，原式＝．（3）当x＜4时，原式＝9﹣2x＞1；当4≤x≤5时，原式＝1；当x＞5时，原式＝2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．23．【解答】解：（1）设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘（2x﹣30）元/小时，由题意，可列方程2x+3（2x﹣30）＝630，解得：x＝90，∴2x﹣30＝150，答：两人船每艘90元，则八人船每艘150元；（2）如下表所示：。

专题01 有理数无理数的概念及运算典例精选1．（新罗区校级自主招生）对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：①（a ，b ）＝（c ，d ），当且仅当a ＝c ，b ＝d ；②运算“⊗”为：（a ，b ）⊗（c ，d ）＝（ac +bd ，bc ﹣ad ）；③运算“θ”为：（a ，b ）θ（c ，d ）＝（a ﹣c ，b ﹣d ）．设p ，q ∈R ，若（1，2）⊗（p ，q ）＝（11，2），则（1，2）θ（p ，q ）（ ）A ．（﹣2，﹣2）B ．（3，4）C ．（2，1）D ．（﹣1，﹣2） 2．（瓯海区校级自主招生）设a =√12√73−6√493−13−√73，那么a 是（ ）A ．无理数B ．正整数C ．分数D ．负整数3．若自然数n 使得做竖式加法n +（n +1）+（n +2）均不产生进位现象，使称n 为“连绵数”，例如12是“连绵数”，因12+13+14不产生进位现象；但13不是“连绵数”．则小于1000的“连绵数”共（ ）个．A ．27B ．47C ．48D ．604．（镇海区校级自主招生）有四个命题：①如果两个整数的和与积都相等，那么这两个整数都等于2；②每一个角都等于179°的多边形是不存在的；③只有一条边的长大于1的三角形的面积可以等于12；④若α，β是不相等的无理数，则αβ+α﹣β是无理数．其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．（南充自主招生）若a 、b 为非零实数，下列说法正确的是（ ）A ．a 2−ab +14b 2是非负数B ．|a +b |≥|a ﹣b |C ．若a ＞b ，则1a ＜1bD ．（a +1）x ＞b 的解集为x ＞b a+16．（瓯海区校级自主招生）如果78＜q p ＜89，p ，q 是正整数，则p 的最小值是（ ） A ．15 B ．17 C ．72 D ．1447．（鹿城区校级自主招生）设p 是给定的奇质数，正整数k 使得√k 2−pk 也是一个正整数，则k ＝ ．（结果用含p 的代数式表示）8．（梁子湖区校级自主招生）已知函数y =f(x)=√(x+1)23+√x +x 3+√x 3，则f （1）+f （2）+…+f （511）＝ ．9．（鹿城区校级自主招生）在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(√2+m ，√2+n)，m 、n 都是有理数，过P 作y 轴的垂线，垂足为H ，已知△OPH 的面积为√2，其中O 为坐标原点，则有序数对（m ，n ）为 （写出所有满足条件的有序数对（m ，n ））．10．（瓯海区校级自主招生）如果一个数能表示成x 2+2xy +2y 2（x ，y 是整数），我们称这个数为“好数”．（1）判断29是否为“好数”？（2）写出1，2，3，…，20中的“好数”．（3）如果m ，n 都是“好数”，求证：mn 是“好数”． 精准预测1．定义新运算*为a *b ＝a +b −a×b4，那么20*20*2005*5*5＝（ ）A ．0B ．25C ．15625D ．20052．已知|x |≤3，|y |≤1，|z |≤4且|x ﹣2y +z |＝9，则x 2y 2011z 3的值是（ ）A ．432B ．576C ．﹣432D ．﹣5763．如果a +√2ab +b =√2，且b 是有理数，那么（ ）A ．a 是整数B ．a 是有理数C ．a 是无理数D ．a 可能是有理数，也可能是无理数4．设A 为n 位正整数，n ≥2，B 为k 位正整数，k ≥1，则可有n ﹣1种办法把B 整个地插入A 的相邻两位数字之间，得到n +k 位正整数C ．例如A ＝1991，B ＝35，则有三种插法：C 为135991或193591或199351．如果对每一个能被B 整除的A ，把B 任意插入A 得到的C 能被B 整除，就称B 为协调数．则1、2、3、4、5、6、7、9、10、11、12、15、66、90这14个数中，共有（ ）个是协调数．A ．6B ．8C ．10D ．115．设a ＝1996，b ＝9619，c ＝1996，d ＝6199，则此四个数的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．d ＞a ＞b ＞cC ．c ＜d ＜a ＜bD ．b ＞c ＞d ＞a 6．在分数1567，2567，3567，…，567567中把所有的最简分数相加，和为（ ）A ．284B ．283C ．163D ．1627．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a +b ，a 的形式，又可表示为0，b a，b ，的形式，则a 1992+b 1993＝ ．8．设S =(1+499)(1+599)⋯(1+999)(1−2110)(1−3110)⋯(1−7110)，则S 的整数部分为 ．9．计算：(24+14)(44+14)(64+14)(84+14)(104+14)(14+14)(34+14)(54+14)(74+14)(94+14)．10．计算：1+2+22+23+ (21999)。

有理数易错点梳理易错点01 误把0当成正数0既不是正数也不是负数.0是正数与负数的分界点。

易错点02 误以为带“+”号的数就是正数.带“-”号的数就是负数 不能简单地理解为带“+”号的数就是正数.带“-”号的数就是负数。

例如：当0>a 时.a 表示正数.a -表示负数；当0=a 时.a 与a -都表示0；当0<a 时.a 表示负数.a -表示正数。

易错点03 误把无限循环小数看成无理数有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式.所以有限小数和无限循环小数都是有理数；无限不循环小数是无理数。

易错点04 误把数轴当成线段数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

易错点05 混淆“单位长度”和“长度单位”单位长度是指具体的时间内具体的长度为1；长度单位是指毫米、厘米、分米、米、千米等。

它们是完全不同的概念。

易错点06 误认为0的倒数是00的相反数是0,0的绝对值为0,0没有倒数。

易错点07 混淆n a -与na )(-的意义 n a -表示n a 的相反数.n a )(-表示n 个a -相乘。

易错点08 运用加法交换律时弄错符号运用加法交换律时.在交换各加数的位置时.要连同它前面的符号一起交换.不能漏掉符号。

易错点09 运用分配律时易漏乘运用分配律时.括号内的每一项都要乘以括号外的数.不要漏乘。

考向01 正负数的概念易错点梳理例题分析例题1：（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中.用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正.黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2）.根据这种表示法.可推算出图2所表示的算式是（ ）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-考向02 数轴的概念例题2：（2021·广东广州·中考真题）如图.在数轴上.点A 、B 分别表示a 、b .且0a b +=.若6AB =.则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-考向03 相反数的概念例题3：（2021·湖南永州·中考真题）1||202--的相反数为（ ）A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021考向04 绝对值和概念和非负性例题4：（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．||x x <B ．若|1|2x -+取最小值.则0x =C ．若11x y >>>-.则||||x y <D ．若|1|0x +≤.则1x =-考向05 有理数大小的比较例题5：（2021·四川巴中·中考真题）下列各式的值最小的是（ ）A ．20B ．|﹣2|C ．2﹣1D ．﹣（﹣2） 考向06 有理数加减法的运算例题6：（2021·四川广元·中考真题）计算()32---的最后结果是（ ）A ．1B ．1-C ．5D ．5-考向07 科学计数法例题7：（2021·山东青岛·中考真题）2021年3月5 日.李克强总理在政府工作报告中指出.我国脱贫攻坚成果举世瞩目.5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000.用科学记数法将55750000表示为（ ）A ．4557510⨯B ．555.7510⨯C ．75.57510⨯D ．80.557510⨯一、单选题1．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）-2021的绝对值是（ ） A ．2021- B ．12021- C ．2021 D ．120202．（2021·浙江·温州市教育教学研究院一模）2的相反数是（ ）A ．2B ．12 C ．2- D ．4-3．（2021·安徽·合肥一六八中学模拟预测）下列是有理数的是（ ）A ．tan 45︒B ．sin 45︒C ．cos45︒D ．sin 60︒ 4．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）如图.数轴上点A 表示的数为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．15．（2021·广东·佛山市华英学校一模）在2. 1.5-.0.23-这四个数中最小的数是（ ） A ．2 B ． 1.5- C ．0 D ．23- 6．（2021·浙江·翠苑中学二模）计算42=（ ）A ．8B ．18C ．16D ．1167．（2021·内蒙古东胜·二模）截止2021年4月17日.全国接种新冠病毒疫苗达到81.89810⨯剂次.则数据81.89810⨯表示的原数是（ ）A ．1898000B ．18980000C ．189800000D ．1898000000 8．（2021·安徽·安庆市第四中学二模）计算：2﹣(﹣2)等于（ ）A ．﹣4B ．4C ．0D ．1 二、填空题9．（2021·福建·泉州五中模拟预测）计算：1012(3)2--+-=_______． 10．（2021·福建·厦门双十中学思明分校二模）实数a 与b 在数轴上对应点的位置如图所示.a ＜c ＜﹣b .且c 为整数.则实数c 的值为________．微练习11．（2021·广东·执信中学模拟预测）()0222cos4512 3.14π--+︒-+--＝____________ 12．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）新华社北京5月11日电11日发布的第七次全国人口普查结果显示.全国人口共141178万人.与2010年第六次全国人口普查数据相比.增加7206万人.增长5.38%.年平均增长率为0.53%．数据表明.我国人口10年来继续保持低速增长态势．用科学记数法将数据“7206万”表示为 __．三、解答题13．（2021·广西·南宁十四中三模）计算：()()3425284+-⨯--÷．14．（2021·云南昭通·二模）计算：1020211(1)|2|3-⎛⎫+-+--- ⎪⎝⎭(-2021)． 15．（2021·黑龙江·二模）计算： 1202031(1)83-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭16．（2021·吉林长春·二模）计算：()()20111323π--+---+⎛⎫ ⎪⎝⎭。

百强校中考数学一轮基础过关1：有理数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式结果等于3的是（）A．（﹣2）﹣（﹣9）+（+3）﹣（﹣1）B．0﹣1+2﹣3+4﹣5C．4.5﹣2.3+2.5﹣3.7+2D．﹣2﹣（﹣7）+（﹣6）+0+（+3）2．下列温度是由－3℃上升5℃的是（）A．2℃B．－2℃C．8℃D．－8℃3．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞04．在下列式子：①；②；③；④中．其中，计算结果是负数的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．②④5．下列各组数中，数值相等的是（）A．和B．和C．和D．和6．计算()2019×（-1.5）2018×(－1)2004的结果是( )A．B．C．－D．－7．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( )A．25×104m2B．0.25×106m2C．2.5×105m2D．2.5×106m28．观察下列各算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…通过观察规律，确定32004的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．99．在，，，，，中，负数有（）个A．2个B．3个C．4个D．5个10．下列说法正确的是（）A．近似数3.70与3.7的精确度相同B．近似数3万与30000的精确度相同C．近似数3.0×103有两个有效数字D．有理数5938精确到十位就是594011．某服装店在元旦期间，所有衣服一律8折酬宾．元旦当天，小明在该服装店买一件标价为150元的衣服，他需要支付（）A．142元B．130元C．120元D．110元12．已知a=3.50是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．3．45≤a<3.55B．3.495≤a＜3.505C．3.495≤a≤3.505D．3.49 5＜a＜3.50513．近似数精确到（）A．千分位B．百分位C．十分位D．个位14．下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．23和 32C．﹣33和（﹣3）3D．（﹣3×2）2和﹣32×22二、填空题15．计算：（﹣1）2017＝________．16．若＜0，b＜0，则a_____0．17．计算：________；________；________；________．18．计算（3.14﹣π）0+（）2014×1.52015÷（﹣1）2016=_____．19．对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算：=ad﹣bc，例如=5×（﹣3）﹣1×2=﹣17．如果=2，那么m=_____．三、解答题20．计算：（1）；（2）21．把下列各数按要求分类．﹣2，5，，0，﹣3.4，﹣21，π，，3.7，15%；正数集合：{_____…}，负整数集合：{_____…}，分数集合：{_____…}非正数集合：{_____…}22．计算：（1） 8+（-10）+（-2）-（-5）；（2 ）－|－3|－（－3.5）+；（3）23．(1)计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)(2)22510549 3663⎛⎫⎛⎫-+-+-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24．计算（1）（2）（3）（4）（5）．求的值．求的值．26．观察下列等式：①；②；③；……根据你发现的规律解答下列问题：（1）请写出第四个等式；（2）计算的值；（3）计算的值.参考答案1．C【解析】【分析】根据有理数相加法则:加上一个负数等于减去这个数的绝对值，减去一个负数等于加上这个数的绝对值计算【详解】①（﹣2）﹣（﹣9）+（+3）﹣（﹣1）=-2+9+3+1=11②0﹣1+2﹣3+4﹣5= -3③ 4.5﹣2.3+2.5﹣3.7+2=3④﹣2﹣（﹣7）+（﹣6）+0+（+3）=2所以答案选C.【点睛】.熟悉有理数的加减法是解题的关键.2．A【解析】【分析】物体温度升高时，用初始温度加上上升的温度就是上升之后的温度，即是所求【详解】（－3℃）+5℃= 2℃故本题答案应为：A【点睛】此题考查了温度的有关计算，是一道基础题。

专题01有理数【题型汇总】【知识要点】知识点一有理数基础概念有理数正数：大于0的数叫做正数。

根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。

负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。

负数前面的负号“-”不能省略。

【易错点】1）0既不是正数，也不是负数，也可以说0是正数和负数的分界线。

2）-a可能是正数、负数或0。

(①当a是正数时，-a是负数；②当a是负数时，-a是正数；③当a=0时，-a=0，0不分正负。

)3）正数和负数表示具有相反意义的量。

若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。

常见的表示相反意义的量（举例）：上升与下降，增长与减小等。

【如何判断一组词是否具有相反意义的量】解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．热考题型一理解正数与负数【解题思路】1）大于0的数叫做正数。

小于0的数叫做负数。

2）正数和负数表示具有相反意义的量。

若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。

典例1．（2022·云南·中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．-10℃D ．-20℃变式1-1．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）下列各数是负数的是（）A ．(−1)2B ．|−3|C ．−(−5)D ．3−8变式1-2．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6°C ．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6°C ，则此时山顶的气温约为_________°C ．有理数的分类：【易错点】1）有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。

专题01 有理数分类、数轴、相反数及绝对值（专题测试）满分：100分时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2022春•沙依巴克区校级期中）下列各数中，是负数的为（ ）A．﹣1B．0C．0.2D．2．（2022春•明水县期末）一种食品包装袋上标着：净含量200g（±3g），表示这种食品的标准质量是200g，这种食品净含量最少（ ）g为合格．A．200B．198C．197D．196 3．（2022•牡丹区三模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作（ ）A．+10分B．0分C．﹣10分D．﹣20分4．（2022春•朝阳区期中）某机器零件的实物图如图所示，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（ ）A．B．C．D．5．（2022春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（ ）A．有理数都可以化成有限小数B．若a+b＝0，则a与b互为相反数C．在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大D．两个数中，较大的那个数的绝对值较大6．（2021秋•荷塘区期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣5|＝（ ）A．a﹣5B．5﹣a C．a+5D．﹣a﹣5 7．（2022•玉屏县二模）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（ ）A．﹣2B．2C．1D．﹣18．（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（ ）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣39．（2021秋•房县期末）已知：有理数a，b满足ab≠0，则的值为（ ）A．±2B．±1C．±2或0D．±1或010．（2021秋•镇平县校级期末）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（ ）A．3B．﹣3C．13D．﹣1311．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0 12．（2021秋•勃利县期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（每小题2分，共10分）13．（2022春•南岗区校级期中）如果向东走6米记作+6米，那么向西走5米记作 米．14．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”，请说明这段字样的含义　．15．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度，则A点表示的数为 ．16．（2021秋•许昌期末）如果a的相反数是2，那么（a+1）2022的值为 ．17．（2022•宽城县一模）如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A 处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为 ；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为　．三．解答题（共54分）18．（8分）（2021秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.．正数集合{ …}；负分数集合{ …}；非负整数集合{ …}；有理数集合{ …}．19．（8分）（昌平区校级期中）画出数轴，并把这四个数﹣2，4，0，在数轴上表示出来．20．（8分）（2021秋•太康县期末）已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．21．（10分）（2021秋•安居区期末）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？22．（10分）（2021秋•常宁市期末）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？23．（10分）（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第 天，这天赚钱 元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？。

专题01 有理数（重点）一、单选题1．下列说法正确的有（ ）A ．整数包括正整数和负整数B ．零是整数，既不是正数，也不是自然数C ．分数包括正分数、负分数D ．有理数不是正数就是负数2．把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略加号的形式是（ ）A ．181075﹣﹣﹣B ．18107+5﹣﹣C ．18+（﹣10）+（﹣7）+5D ．18+1075﹣﹣3．在下列数()2-+，23-，313æö-ç÷èø，225-，2021(1)--，3--中，负数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A 点，则A 点表示的数是（）A ．3B ．4C ．2D ．﹣25．下列语句：①一个数的绝对值一定最正数；②a -一定是负数；③没有绝对值是3-的数；④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数；⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小；⑥一个数比它的相反数大，这个数是非负数．其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．3个C ．2个D ．4个6．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，把a ，a -，b ，b -按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．b -<a -<a <bB ．a -<b -<a <bC ．b -<a <a -<bD ．b -<b <a -<a7．设a 为最小的正整数，b 为最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a b c +-的值为（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．2或2-8．如图是一个数字运算程序，当输入x 的值为1-时，输出的值为（ ）A ．8B ．4C ．4-D ．8-9．一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的14，第二次剪去剩下绳子的14，如此剪下去，第六次剪去后剩下绳子的长度是（ ）A ．514æöç÷èø米B ．534æöç÷èø米C ．614æöç÷èø米D ．634æöç÷èø米10．按如图所示的运算程序，能使输出的m 的值为3的是（ ）A ．x ＝1，y ＝1B ．x ＝2，y ＝－1C ．x ＝－2，y ＝－3D ．x ＝－1，y ＝3二、填空题11．一种零件，标明的要求是0.040.0310f +-，这种零件的合格品的最大直径是________，最小直径是_______，若直径是9.96，此零件为________（选填“合格品”或“不合格品”）．12．用“>”，“ <”号连接下列各组数：5()6--__|0.83|--；67-__78-．13．在65-中，底数是__________，指数是____________；结果是____________数．14．长征二号F 遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心将神舟十三号送入近地点高度200000m ，远地点高度356000m 的近地轨道．其中数字356000用科学记数法表示为________．15．在下列数中：3--，0.23，()22-，0，()33-，()22006--，15-，10.2æö--ç÷èø，该正整数的个数为m ，非负数的个数为n ，则m n -的值为________．16．绝对值不小于5且小于8的整数有______________个17．直线上A 点表示的数是______，B 点表示的数写成小数是______，C 点表示的数写成分数是______．18．如果|a 1|﹣＋（b ＋3）2＝0，那么ab ＝________．19．已知a 、m 、n 均为有理数，且满足|a +m |＝6，|n ﹣a |＝3，那么|m +n |的值为 _________．20．如图，在数轴上，点A ，点B 表示的数分别是-8，10，点P 以2个单位/秒的速度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以3个单位/秒的速度从点B 出发沿数轴在B ，A 之间往返运动．当点P 到达点B 时，点Q 表示的数是________．三、解答题21．把下列各数填在相应的括号里：56- ，3-，20%， 4.5- ，()17--，0，p ．整数集合：{ }¼；负分数集合：{ }¼；正有理数集合：{ }¼；非正数集合：{ }¼．22．已知一组数： 12， 0 ， －3.5， 3， 123- ．(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． ．23．已知73æö+-ç÷èø的相反数是x ，(5)-+的相反数是y ，z 的相反数是z，求x y z ++的值．24．如图，图中数轴的单位长度为2，请回答下列问题：(1)如果点A 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是多少？(2)如果点D 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 、D 表示的数是多少？25．回答以下问题(1)在数轴上分别画出表示下列3个数的点：()2--， 3.5--，12æö+-ç÷èø(2)有理数x 、y 在数轴上对应点如图表示：①在数轴上表示x -，y ；②试把x 、y 、0、x -、y 这五个数从小到大用“＜”号连接．26．如图所示，数轴上点A ，B ，C 各表示有理数a ，b ，c ．(1)试判断：b +c ，b ﹣a ，a ﹣c 的符号；(2)化简：|b +c ||﹣b ﹣a ||﹣a ﹣c |．27．计算：(1)（-7）-（-10）+（-8）-（+2）；(2)3×（-1）-4÷（-2）；(3)()23512346æö+-´-ç÷èø；(4)()()241110.5233éù---´´--ëû28．计算：(1)61039-+-+-(2)()41591648-´¸--(3)111136424æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø(4)()23292120.85432æöæö-¸´-+--´-ç÷ç÷èøèø29．认真阅读材料后，解决问题：计算：12112(3031065¸-+-．分析：利用通分计算211231065-+-的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．解：原式的倒数是21121()3106530-+-¸＝21123031065æö-+-´ç÷èø＝21123030303031065´-´+´-´＝20﹣3+5﹣12＝10，故原式＝110．仿照阅读材料计算：112932045102æöæö-¸--+-ç÷ç÷èøèø．30．如果()2120a b ++-=，（1）求a 、b 的值；（2）求20202021()a b a ++的值．31．某小型体育用品加工厂计划一天生产300个足球，但由于各种原因，实际每天生产足球个数与计划每天生产足球个数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：(1)求该厂本周实际生产足球的个数；(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产足球的个数；(3)该厂实行每日计件工资制，按计划完成每生产一个足球可得6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖2元，若未能完成任务，则少生产一个扣2.5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？32．已知（a 3﹣）2和|b +2|互为相反数，c 和d 互为倒数，m 和n 的绝对值相等，且mn ＜0，y 为最大的负整数，求（y +b ）2﹣2()m m a cd nb n+++的值．33．一只蚂蚁从点O 出发，在一条直线上来回爬行．假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则蚂蚁爬过的各段路程依次为（单位：cm ）：5+，3-，9+，8-，6-，12+，9-．(1)蚂蚁最后是否回到了出发点O(2)蚂蚁距离出发点O 最远时是第 次．(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励一粒糖，那么蚂蚁一共可以得到多少粒糖？34．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点M 、点N 表示的数分别为m 、n ，则M 、N 两点之间的距离MN m n =-，线段MN 的中点表示的数为2m n +．如图，数轴上点M 表示的数为1-，点N 表示的数为3．(1)直接写出：线段MN 的长度是 ，线段MN 的中点表示的数为______；(2)x 表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：136++-=x x ，则x = ：13x x ++-有最小值是______；(3)点S 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程72146x x -=+的解，动点P 在数轴上运动，若存在某个位置，使得PM PN PS +=，则称点P 是关于点M 、N 、S 的“幸运点”，请问在数轴上是否存在“幸运点”？若存在，则求出所有“幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由。

中考一轮数与式复习：《有理数》基础知识测试（满分： 100 分）姓名： ___________班级： ___________座号： ___________题号一二三总分得分一．选择题（共12 小题，满分36 分，每题 3 分）1．（ 3 分）假如水库的水位高于正常水位5m 时，记作 +5m，那么低于正常水位3m 时，应记作（）A ．+3mB ．﹣ 3m C． + m D．﹣ 5m2．（ 3 分）以下说法正确的有（）① 正有理数是正整数和正分数的统称；② 整数是正整数和负整数的统称；③ 有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④ 0 是偶数，但不是自然数；⑤ 偶数包含正偶数、负偶数和零．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．（ 3 分）已知有理数a、 b 在数轴上表示的点如下图，则以下式子中正确的选项是（）A ．a+b＞ 0B ．a﹣ b＜ 0C． ab＜ 0D．4．（ 3 分）假如 a 表示有理数，那么以下说法中正确的选项是（）A ．+a 和﹣（﹣ a）互为相反数B． +a 和﹣ a 必定不相等C．﹣ a 必定是负数D．﹣（ +a）和 +（﹣ a）必定相等5．（ 3分）以下化简错误的选项是（）A ．﹣（﹣ 2）＝ 2B ．﹣（ +3）＝﹣ 3C． +（﹣ 4）＝﹣ 4D．﹣ |5|＝ 5 6．（ 3分）若 |x﹣ 1|+|y+3|＝ 0，那么（ x+1）（ y+1）等于（）A ．0B．﹣ 3C．﹣ 6D．﹣ 4 7．（ 3分）﹣的倒数是（）A ．B ．﹣C．D．﹣8．（ 3分）在0， 1，﹣ 3， |﹣3|这四个数中，最小的数是（）A ．0B．1C．﹣ 3D．|﹣ 3|9．（ 3 分）计算﹣ 5+6，结果正确的选项是（）A ．1B．﹣ 1C．11D．﹣ 1110．（ 3 分）如图是我市十二月份某一天的天气预告，该天的温差是（）A ．2℃B ．5℃C． 7℃D． 3℃11．（3 分）以下计算正确的选项是（）A ．﹣ 1﹣ 1＝0B．﹣ 1+1＝ 0C． 1﹣（﹣ 1）＝ 0D．（﹣ 1） +（﹣ 1）＝ 012．（ 3 分）已知甲数＝2× 2× 3× 5，乙数＝ 2× 3× 3× 5，那么甲数和乙数的最小公倍数是（）A ．60B ．90C． 120D． 180二．填空题（共 7 小题，满分28 分，每题 4 分）13．（ 4 分）比较大小：﹣5﹣ 6（填“＞” 、“＜”或“＝” ）．14．（ 4 分）假如盈余 5 千元记作 +5 千元，那么损失 2 千元记作千元．15．（ 4 分）点 A、 B 在数轴上对应的数分别为﹣ 2 和 5，则线段AB 的长度为．16．（ 4分）一个有理数的倒数与它的绝对值相等，则这个数是．17．（ 4分）代数式 3x﹣ 8 与 2 互为相反数，则x＝．18．（ 4分）若 |x+2|+|y﹣ 5|＝ 0，则 x+y＝．19．（ 4 分）已知有理数 a、b 表示的点在数轴上的地点如下图，化简：|b﹣ a|﹣ |a+1|＝．三．解答题（共 6 小题，满分36 分，每题 6 分）20．（ 6 分）画出数轴，并在数轴上画出表示以下各数的点，再按从小到大的次序用“＜”号把这些数连结起来：﹣1，0，﹣ 2，3，21．（ 6 分）股民老宋上周五在股市以收盘价（股市收市时的价钱）每股36 元购置进某企业股票 1000 股，周六，周日股市不交易，在接下来的一周交易日内，老宋记下该股票每天收盘价钱对比前一天的涨跌状况如表：（单位：元）礼拜一二三四五每股涨跌（元）+3﹣0.5+2+1﹣ 1.5（ 1）礼拜三收盘时，每股是多少元？（ 2）已知买入股票与卖出股票均需支付成交额的 1.5% 的手续费，而且卖出股票还要交成交额的1%的交易税，假如股民老宋在周五以收盘价将所有股票卖出，他的利润状况如何？22．（ 6 分）关于随意四个有理数a、b、c、d，能够构成两个有理数对（a，b）与（ c，d）．我们规定：（ a， b） ?（ c， d）＝ bc﹣ ad．比如：（ 1， 2） ?（ 3， 4）＝ 2× 3﹣ 1× 4＝ 2．依据上述规定解决以下问题：（ 1）有理数对（ 3，﹣ 5）?（ 4，﹣ 2）＝；（ 2）如有理数对（﹣4，3x﹣ 1） ?（2， 1﹣ x）＝ 8，求 x 的值；（ 3）当知足等式（﹣2，3x﹣ 1） ?（k， x+k）＝ 5+k 的 x 是整数时，求整数k 的值．23．（ 6 分）如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示 1 的点与表示﹣ 1 的点重合，则表示﹣ 5 的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示 1 的点与表示 3 的点重合，在这个操作下回答以下问题：①表示﹣ 2 的点与表示的点重合；②若数轴上A，B 两点的距离为7（ A 在 B 的左边），且折叠后A，B 两点重合，则点A表示的数为，点 B 表示的数为24．（ 6 分）有理数 a、 b、 c 在数轴上的地点如图：（ 1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣ c0，a+b0，c﹣ a0．（ 2）化简： |b﹣c|+|a+b|﹣ |c﹣ a|．25．（ 6 分）若 a、 b 互为相反数，c、 d 互为倒数， m 的绝对值为2．（ 1）直接写出a+b， cd，m 的值；（ 2）求 m+cd+的值．参照答案一．选择题（共12 小题，满分36 分，每题 3 分）1． B； 2．B； 3．C； 4．D ； 5．D； 6．D； 7．B； 8．C； 9．A ； 10．C； 11．B ；12． D；二．填空题（共7 小题，满分28 分，每题 4 分）13．＞；14．﹣ 2； 15． 7； 16． 1； 17． 2； 18． 3； 19． b+1 ；三．解答题（共 6 小题，满分36 分，每题 6 分）20．解：，﹣2＜﹣1＜0＜＜3．21．解：（ 1） +3+ （﹣ 0.5） +2＝4.5（元），∴36+4.5＝ 40.5（元），∴礼拜三收盘时，每股是40.5 元；（2）买入时的花销： 36×1000× 1.5%＝ 540（元），周五卖出时股票价钱： 40.5+1﹣ 1.5＝ 40（元），卖出时的花销： 40× 1000×（ 1.5%+1% ）＝ 1000（元），总利润：（ 40﹣ 36）× 1000﹣ 540﹣1000＝ 2460（元），∴老宋总的利润 2460 元．22．解：（ 1）依据题意得：原式＝﹣20+6＝﹣ 14；故答案为：﹣ 14；（2）依据题意化简得： 6x﹣ 2+﹣ 4x+8 ＝ 8，移项归并得： 2x＝ 2，解得： x＝ 1；（3）∵等式（﹣ 2， 3x﹣ 1） ?（ k， x+k）＝ 5+ k 的 x 是整数，∴（ 3x﹣ 1） k﹣（﹣ 2）（ x+k）＝ 5+k，∴（ 3k+2） x＝ 5，∴ x＝，∵ k 是整数，∴ k＝﹣，﹣ 1， 1，﹣．23．解：操作一：表示 1 的点与表示﹣ 1 的点重合，即对折点所表示的数为＝ 0，设这个数为 a，则有 0﹣（﹣ 5）＝ a﹣ 0，解得， a＝ 5，故答案为： 5；操作二：表示 1 的点与表示 3 的点重合，即对折点所表示的数为＝ 2，①设 b 与﹣ 2 表示的点重合，则有＝ 2，解得， b＝6，故答案为： 6；②设 A 点、 B 点所表示的数为x、y，则有，，解得， x＝﹣ 1.5， y＝ 5.5，故答案为：﹣ 1.5， 5.5．24．解：（ 1）由图可知，a＜0， b＞ 0，c＞ 0 且 |b|＜ |a|＜ |c|，因此， b﹣ c＜ 0，a+b＜ 0，c﹣ a＞ 0；故答案为：＜，＜，＞；（2） |b﹣ c|+|a+b|﹣ |c﹣ a|＝（ c﹣b） +（﹣ a﹣ b）﹣（ c﹣ a）＝c﹣ b﹣ a﹣ b﹣c+a＝﹣ 2b．25．解：（ 1）∵ a、b 互为相反数，c、 d 互为倒数， m 的绝对值为2，∴a+b＝0， cd＝ 1， m＝± 2．（2）当 m＝ 2 时， m+cd+＝2+1+0＝3；当 m＝﹣ 2 时， m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．。