广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中——数学(理)

2013-2014学年度高三理科数学测试题（一）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题: 本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。

1.设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a的定义域是R ，且为奇函数的所有a 的值是( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,32．若m ＞0且m ≠1，n ＞0，则“log m n ＜0”是“(m －1)(n －1)＜0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )A ．y x = B.21y x =- C.32y x =- D.23y x =-+4．函数x x x xe e y e e --+=-的图像大致为( ).5．若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－1或3B ．a ＝－1C ．a ＞3或a ＜－1D ．－1＜a ＜36 .若不等式 log a x>sin2x 对于区间⎥⎦⎤ ⎝⎛4,0π内的任意x 都成立，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,1) B.(0,4π) C. (4π,1) D. (4π,2π)7. 如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是( )A ．11(,)42B. 1(,1)2C. (1,2)D. (2,3)8.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2013）的值为( )A.-1B. 2C.1D. 0第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置。

潮州金中、揭阳一中2014年高考第三次模拟考试理科综合本试卷共12页，36小题，总分为300分。

考试用时150分钟须知事项：1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡或答题卷上。

用2B铅笔将考生号填涂在答题卡相应的位置上。

2.选择题每一小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试完毕后，将试题与答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5第1卷选择题〔共118分〕一、单项选择题：本大题共16小题，每一小题4分，共64分。

在每一小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1. 如下关于人体细胞结构和功能的表示，正确的答案是A. 在mRNA合成的同时就会有多个核糖体结合到mRNA上B. 唾液腺细胞和胰腺细胞中高尔基体数量较多C. 血红蛋白合成的场所是高尔基体D. 乳酸产生的场所是线粒体2.科学家通过对前列腺癌细胞系的研究发现，绿茶中的多酚可减少BCL-XL蛋白，而这种蛋白有抑制癌细胞凋亡的作用。

这明确绿茶具有抗癌作用的根本原因是由于绿茶细胞中具有A．多酚 B．BCL-XL蛋白 C．多酚酶基因 D．BCL-XL蛋白酶3.观察到的某生物(2n=6)减数第二次分裂后期细胞如下列图。

如下解释合理的是A. 减数第一次分裂前有一条染色体多复制一次B.减数第一次分裂中有一对染色体没有相互别离C.减数第二次分裂前有一条染色体多复制一次D.减数第二次分裂中有一对染色单体没有相互别离4. 正常人体内的激素、酶和神经递质均有特定的生物活性，这三类物质都是．．A. 与特定分子结合后起作用B. 由活细胞产生的蛋白质C. 在发挥作用后还能保持活性D. 在细胞外发挥作用5. 在两块条件一样的退化林地上进展森林人工恢复和自然恢复的研究，20年后两块林地的生物多样性均有不同程度提高，其中人工种植的马尾松人工恢复林植物种数为137种，无人工种植的自然恢复林植物种数为226种。

2013-2014学年度第一学期高三期中考联考理科数学试题命题人：潮州金山中学本试卷共4页，21题，满分150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。

2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。

3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（满分40分）1.已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ ）A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意2.已知a ÎR 且0a ¹，则“11<a”是 “a >1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 右3.设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤4．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）5. 若,x y满足约束条件2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则43z x y =+的最小值为（ )A ．20B ．22C ．24D ．28P6. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A ．1sin 2y x =B ．1sin()22y x π=-C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-7. 已知定义在R 上的周期为2的偶函数)(x f ，当[]1,0∈x 时,22)(x x x f -=,则 )(x f在区间[]2014,0内零点的个数为（ ） A ．3019B ．2020C ．3021D ．30228．在△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 中点．P 为EF 上任一点，实数x ，y 满足PA +x PB +y PC =．设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△P AB 的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=，则当λ2·λ3取最大值时，2x +y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－32D ．32二、填空题（满分30分）（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答． 9．在====∠∆AC BC AB A ABC 则中，若,7,5,120010．函数46y x x =-+-的最小值为11．设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=，则55a b +=_____ 12．若函数()y f x =的图象与函数xy 4=的图象关于直线y x =对称，则函数()y f x =的解析式为__________________13．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点。

一．基础题组1.【广东省中山市一中2014届高三第二次统测】已知集合{}M=，1,2,3 {}=∈<<，则（)14N x Z xA. NM N= M⊆B。

N M=C。

{2,3}D. (1,4)M N=2.【广东省中山市实验高中2014届高三11月阶段考试】设集合{}B=--，则()2,1,2A B等于( ）2,1,0,1,2A=,{}1,2U=--，{}UA。

{}1B。

{}1,2 C.{}2D。

{}0,1,23。

【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中2014届高三第一次联考】设U R=，集合{}==∈，A y y x R2,x{}240=∈-≤，则下列结论正确的是（)B x Z xA.()A B=+∞0,B.()(],0A B=-∞UC.(){}2,1,0A B=--UD。

(){}1,2A B=U4。

【广东省增城市2014届高三调研考试】设集合{}U=，集1,2,3,4,5,6,7合{}2,4,5A=,集合B={}A B=1,3,5,7，则()U( )A。

{}5 B.{}2,4,52,4C。

{}D。

{}2,4,65.【广东省惠州市2014届高三第二次调研考试】设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =( ）A 。

(1,2)B 。

[1,2]C 。

[1,2)D 。

(1,2]6.【广东省执信中学2014届高三上学期期中考试】设全集U R =，集合(){}30A x x x =+<，集合{}1B x x =<-，则下图中阴影部分表示的集合为（ ) A 。

{}31x x -<<- B.{}30x x -<< C.{}0x x >D 。

{}1x x <-7。

【广东省深圳市宝安区2014届高三调研考试】已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,3,4P =，{}3,4,5Q =,则()UP Q = （ ）A 。

广东省揭阳市一中、潮州金山中学、广大附中2015届高三上学期期中考试数学（理）试题一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知， ，则下列结论中正确的是 A. B. C. D.2．若直线1:(1)2l x m y m ++=-与直线平行，则A. B. C.或 D. 3．已知是定义在上的奇函数，当时（为常数），则的值为A. B. 4 C. D. 64．曲线与曲线221(1216)1612x y k k k+=<<--的 A.长轴长与实轴长相等 B.短轴长与虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 5．下列命题中，错误．．的是 A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线 6、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的结果为A ．5B ．6C ．7D ．87．“”是“复数与的积是纯虚数”的（ ）条件.A ．充分必要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要8．定义一种新运算：，已知函数24()(1)log f x x x=+⊗，若函数恰有两个零点，则的取值范围为. A. B. C. D.二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的体积为____.10．已知数列满足,且,则 .11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是，b ，c.若， ，则角＝ 12. ____________.13.已知正实数满足,且恒成立,则的最大值是________. （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，曲线和相交于点，则＝ .15．(几何证明选讲选做题) 如图所示，已知AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，AB ＝2，BC ＝，则⊙O 的半径等于________．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)()2cos cos 1()f x xx x x R =-+∈（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （2）若00107(),,13212f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求的值。

（测试时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12．212(1)ii +=- （ ） A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -3．设p 、q 是简单命题，则“p 或q 是假命题” 是 “非 p 为真命题”的( ) A ． 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 4．函数)1(lg 11)x (f x x++-= 的定义域是（ ） .(,1).(1,).(1,1)(1,).(,)A B C D -∞-+∞-⋃+∞-∞+∞5. 已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（ ）A ．4-B ．3-C ．-2D ．-16. 函数xe⋅=3)-(x f(x)的单调递增区间是（ ）.(,2).(0,3).(1,4).(2,)A B C D -∞+∞7. 如果1tan 20131-tan αα+=，那么=+αα2tan 2cos 1（ ）A .2010 B. 2011 C. 2012 D. 20138. 已知O 是坐标原点，点A(-1,1) ，若点 M(x,y) 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+2y 12x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅ 的取值范围是（ ） A. [-1,0] B. [0,1] C. [0,2] D. [-1,2] 9. 下列说法，正确的是（ ） A. 对于函数 x1(x)f =，因为0(1)f (-1)f <⋅，所以函数 f(x) 在区间 ( -1 , 1 )内必有零点；B. 对于函数x x x f -=2)(，因为f(-1) f(2)>0，所以函数 f(x) 在区间 ( -1, 2 )内没有零点 C. 对于函数133)(23-+-=x x x x f ，因为f(0) f(2)<0，所以函数f(x) 在区间( 0 , 2 ) 内必有零点；D. 对于函数x x x 23(x)f 23+-=，因为 f(-1) f(3)<0，所以函数 f(x) 在区间( -1 , 3 ) 内有唯一零点10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A. 9(,2]4--B.[1,0]-C.(,2]-∞-D.9(,)4-+∞二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上. 11. 在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________12．如果等差数列{}n a 中，35712a a a ++=，那么129a a a ++∙∙∙+的值为13．已知函数()3sin 2f x x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象为C ，则下列说法： ①图象C 关于点(,0)π对称；②图象C 关于直线1112x =π对称； ③函数()f x 在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向左平移π6个单位长度可以得到图象C ．其中正确的说法的序号为 .14．已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a =__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (1)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;(2)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =,3123b a a a =++,求20T .17.（本小题满分14分）已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值；(2) 若θ为锐角，且8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值.18.（本小题满分14分） 设函数θθθθ其中角,cos sin 3)(+=f 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)，且 .0πθ≤≤ (1) 若点P 的坐标为 的值；求)(,)23,21(θf(2) 若点P (x,y) 为平面区域 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+Ω111:y x y x 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数)(θf 的最小值和最大值.19.（本小题满分14分）设函数)0(3(x)f 23>+++=a d cx bx x a 其中，且方程/f ()90x x -= 的两个根分别为 1，4.（1）当 a=3 且曲线 y=f(x) 过原点时，求 f(x) 的解析式； （2）若 f(x) 在），（∞+∞-无极值点，求 a 的取值范围。

（测试时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12．212(1)ii +=- （ ） A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -3．设p 、q 是简单命题，则“p 或q 是假命题” 是 “非 p 为真命题”的( ) A ． 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 4．函数)1(lg 11)x (f x x++-= 的定义域是（ ） .(,1).(1,).(1,1)(1,).(,)A B C D -∞-+∞-⋃+∞-∞+∞5. 已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（ ）A ．4-B ．3-C ．-2D ．-16. 函数xe⋅=3)-(x f(x)的单调递增区间是（ ）.(,2).(0,3).(1,4).(2,)A B C D -∞+∞7. 如果1tan 20131-tan αα+=，那么=+αα2tan 2cos 1（ ）A .2010 B. 2011 C. 2012 D. 20138. 已知O 是坐标原点，点A(-1,1) ，若点 M(x,y) 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+2y 12x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅ 的取值范围是（ ） A. [-1,0] B. [0,1] C. [0,2] D. [-1,2]9. 下列说法，正确的是（ ） A. 对于函数 x1(x)f =，因为0(1)f (-1)f <⋅，所以函数 f(x) 在区间 ( -1 , 1 )内必有零点；B. 对于函数x x x f -=2)(，因为f(-1) f(2)>0，所以函数 f(x) 在区间 ( -1, 2 )内没有零点C. 对于函数133)(23-+-=x x x x f ，因为f(0) f(2)<0，所以函数f(x) 在区间( 0 , 2 ) 内必有零点；D. 对于函数x x x 23(x)f 23+-=，因为 f(-1) f(3)<0，所以函数 f(x) 在区间( -1 , 3 ) 内有唯一零点10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A. 9(,2]4--B.[1,0]-C.(,2]-∞-D.9(,)4-+∞二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上. 11. 在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________12．如果等差数列{}n a 中，35712a a a ++=，那么129a a a ++∙∙∙+的值为13．已知函数()3sin 2f x x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象为C ，则下列说法： ①图象C 关于点(,0)π对称； ②图象C 关于直线1112x =π对称； ③函数()f x 在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向左平移π6个单位长度可以得到图象C ．其中正确的说法的序号为 .14．已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a =__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (1)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;(2)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =,3123b a a a =++,求20T .17.（本小题满分14分）已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值；(2) 若θ为锐角，且8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值.18.（本小题满分14分） 设函数 θθθθ其中角,cos sin 3)(+=f 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)，且 .0πθ≤≤ (1) 若点P 的坐标为 的值；求)(,)23,21(θf(2) 若点P (x,y) 为平面区域 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+Ω111:y x y x 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数)(θf 的最小值和最大值.19.（本小题满分14分）设函数)0(3(x)f 23>+++=a d cx bx x a 其中，且方程/f ()90x x -= 的两个根分别为 1，4.（1）当 a=3 且曲线 y=f(x) 过原点时，求 f(x) 的解析式；（2）若 f(x) 在），（∞+∞-无极值点，求 a 的取值范围。

广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考理数学试卷（解析版）一、选择题1）【答案】C【解析】C.考点：全称命题的否定2）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：是 B.考点：1.分式不等式的解法；2.充分必要条件3集合为（）A. B. C.【答案】B【解析】试题分析：由图象知，图中阴影部分所表示的集合由于故B. 考点：1.新定义；2.集合的基本运算4）【答案】A 【解析】A.考点：1.二次函数；2.导数5）A.20B.22C.24D.28 【答案】B【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域如下图所示，作直线B.考点：线性规划 6，再将）【答案】C【解析】C.考点：三角函数图象变换7．） A.3019 B.2020 C.3021 D.3022【答案】D 【解析】D.考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的零点8）A.B.C.【答案】D【解析】的高为，因此，即，由于当此时中点为相反向量，且D.考点：1.基本不等式；2.平面向量的基底表示二、填空题9【解析】试题分析：，由余弦定理A即考点：余弦定理10的最小值为 .【解析】显然，解法二：考点：含绝对值的不等式11．【解析】试题分析：是和的等差中项，故考点：等差数列的性质12．解析式为 .【解析】试题分析：由反函数考点：反函数的定义13个均值点.例的平均值函数是它的均值点.现有函数的取值范围是 .【解析】试题分析：由题意知，存在1使得，即考点：1.新定义；2.参数分离法14为半径的圆的方程是 .【解析】为圆心，为半径的圆的方程是，展开得化为极坐标方程得i nθ，化简得或考点：1.极坐标与直角坐标的转化；2.圆的标准方程【解析】试题分析：由⊙，由切割线定理得所以直径，由垂径定理知，设x ，由相交弦定理得，即x ，由勾股定理得，故有，解得，考点：1.切割线定理；2.相交弦定理；3.勾股定理；4.射影定理三、解答题16（1（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）的零点的集合；（2）利用向量的数量积的定义将函解析式化简为视为一个整体，调递增区间.试题解析：（1sin 20x =，（2)x a b =⋅-π=，即函数考点：1.平面向量的数量积；2.函数的零点；3.三角函数的周期性；4.三角函数的单调性 17（1 （2. 【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）在（1前提下，然后利用正弦函数的图象确.试题解析：（1，（2<()3<≤f x考点：1.正弦定理；2.三角形的面积公式；3.二倍角公式；4.辅助角公式；5.三角函数的最值18（1（2【答案】（1），；（2），【解析】试题分析：（1（2然后在（1试题解析：（1（2考点：1 2.分组求和法19////.（1（2/（精确到1辆/小时）【答案】（1（2//小时.【解析】试题分析：（1（2）利用（1，然后分别求. 试题解析：（1（2此时函数在处取得最大值，即3>即当车流密度为//小时.考点：1.函数解析式；2.分段函数的最值20（1（2（3.【答案】（1（2）详见解析；（3【解析】试题分析：（1（2）利性质，引入函从而为，构造新函数x，（3）将.试题解析：（1（2，故函数在上单调递增，所以故函在取得极小值，亦即最小值，即，（3，，故函数在上单调递减，所以考点：1.导数的几何意义；2.含绝对值的不等式；3.命题的理解；4.参数分离法21（1（2【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）并对导数进行因式分解，然后对导数方程的根是否在定义域内进行分类讨论，（2）先于此同时，利用分析法将所数利用导数进行证明.试题解析：（1)2aax--=，由于，（2因所当且仅，.所以原题得证.考点：1.分类讨论法；2.函数的单调区间；3.函数不等式。

开始输入p0,0n S ==广东省揭阳一中、汕头金山中学高三上学期期中联考数学（理科）一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设复数2)1(12i iz +++=，则复数的共轭复数的模为( ) AB ．1C ．2D 2．已知全集R U =，若集合}{x y y A --==23,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=02xx x B ，则=B C A U ( )A ．)3,2[)0,( -∞B ．(],0(2,3)-∞C ．)2,0[D ．)3,0[3．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22bm am <，则b a <”的逆命题是真命题B ．命题“存在R x ∈，02>-x x ”的否定是：“任意0,2≤-∈x x R x ”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件4．在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则()259log b b 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．15．执行下如图表 1的程序框图，若输出127128s =， 则输入p =（ ）A.6B. 7C.8D.9图表 16．已知某几何体的三视图如图表 2所示，则该几何体的体积为( ) A.163B.643C.803D.4337．已知()(),,1,2,4k Z AB k AC ∈==，若17AB ≤,则B ∠是直角的概率是( )A ．49 B ．13 C ．29 D ．198. 已知222sin cos 0,sin 23cos sin ααααα+=--=则（ ）． A.517-B. 417-C. 516-D.-29. 三棱锥ABC P -中，ABC ∆为等边三角形，PB PA PC PB PA ⊥===,2，三棱锥ABC P -的外接球的表面积为( )A. π48B. π12C. π34D. π33210.已知)1(23)('xf x f x+=，则曲线)(x f 在点0=x 处的切线在x 轴上的截距为（ ）A ．1B ．3ln 5C ．3ln 5-D ．3ln 5111．已知数列}{n a 满足113a =，且()()11n nn a a a n N *+=+∈，则12217111111m a a a =++++++的整数部分是( )A ．0B ．1C ．2D ．312.已知函数)1,0(0),(log 0,12sin )(≠>⎪⎩⎪⎨⎧<->-=a a x x x x x f a π的图象上关于y 轴对称的点至少有5对，则实数a 的取值范围是( )图表 2A. )55,0( B. )1,55( C. )1,77( D. )77,0(二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 在16)(yx xy -的二项展开式的17个项中，整式的个数是 .14．已知Ω为xOy 平面内的一个区域.p 点()()20,,0360x y a b x y x x y ⎧⎫-+≤⎧⎪⎪⎪∈≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎩⎭；q 点(),a b ∈Ω.如果p 是q 的充分条件,那么区域Ω的面积的最小值是_________．15．已知双曲线：22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ,直线)y x c =+与双曲线的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠, 则双曲线的离心率为16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a bc 222sin sin sin sin sin A B C A B C =++三. 且2a =，则ABC ∆的外接圆的半径R =_________ 解答题（第17—21为必做题，第22,23题为选做题，共70分）17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()11n n q S qa -+=，且()10q q -≠． (1)求{}n a 的通项公式；(2)若3S ，9S ，6S 成等差数列，求证：2a ，8a ，5a 成等差数列．18. (本小题满分12分)为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分） ，从甲、乙两 个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点，F是CE的中点．(1)证明BF∥平面ACD；(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；(3)求点G到平面BCE的距离．20.（本小题满分12分）已知椭圆C 22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(F 、2F ，点P 在椭圆C 上，满足127PF PF =，12tan F PF ∠= (1)求椭圆C 的方程；(2)已知点(1,0)A ，试探究是否存在直线:l y kx m =+与椭圆C 交于D 、E 两点，且使得||||AD AE =？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()2ln ,f x x x ax a R =+-∈(1)若()f x 在),(00y x P （),22[0+∞∈x ）处的切线方程为2-=y ，求实数a 的值； (2)若()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点， ()f x '是函数()f x 的导函数，证明：1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭请考生在第22,23二题中任选一题作答，解答时请写清题号(如果多答，则按所做的第一题积分) 22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos ()sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=:3OM πθ=与直线l 的交点为Q 、与圆C的交点为O 、P ，求线段PQ 的长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设()f x =|1||1|x x -++.(1)求()2f x x ≤+的解集; (2)若不等式|1||21|()||a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题：1~5.ABBBB 6~ABD 11~12CD 二、填空题：13. 3; 14. 2; 15.1; 16.332 三、解答题17.解：(1)当n ＝1时，由(1－q )S 1＋qa 1＝1，得a 1＝1． ……2分 当n ≥2时，由(1－q )S n ＋qa n ＝1，得(1－q )S n －1＋qa n －1＝1，两式相减得a n ＝qa n －1， ……4分 又q (q －1)≠0，所以{a n }是以1为首项，q 为公比的等比数列， 故a n ＝q n －1．……6分(2)由(1)可知S n ＝1－a n q1－q ，又S 3＋S 6＝2S 9， ……8分得1－a 3q 1－q ＋1－a 6q 1－q ＝2(1－a 9q )1－q ， ……9分化简得a 3＋a 6＝2a 9， ……10分 两边同除以q 得a 2＋a 5＝2a 8． 故a 2，a 8，a 5成等差数列． ……12分18.解：(1)设事件A 表示“从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，其中只有一个优秀成绩” ()1223125525p A C =⨯⨯= ……3分 （2）ξ的所有可能取值为0，1，2，3 ……4分()22342255189010050C C p C C ξ⋅====⋅，()211123432422554812110025C C C C C p C C ξ⋅+⋅⋅====⋅ ()111223242422553210C C C C C p C C ξ⋅⋅+⋅===⋅()21121422551325C C C p C C ξ⋅===⋅ ……8分 ξ∴的分布列为ξ∴的数学期望为()9123160123502510255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ……12分19．解法一：(1)以D 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x 轴和轴的正半轴分别经过点A 和点E ，则各点的坐标为(0,0,0)D ，(2,0,0)A ， (0,0,2)E ，(2,0,1)B ，(1,0)C ，1(,2F ， ∴3(,0)2BF =-，……2分平面ACD 的法向量为)1,0,0(0)1,0,0(=⋅BF，BF ⊄平面ACD 内 ……3分∴BF∥平面ACD ；………4分 （2）设平面BCE 的法向量为(,,)n x y z =，则n CB ⊥，且n CE ⊥，(1,CB =，(1,2)CE =-，∴020x z x z ⎧-+=⎪⎨--+=⎪⎩，取(1,3,2)n =， ……6分 ∴所求角θ满足(0,0,1)2cos ||n n θ⋅==，∴4πθ=； ……8分（3）由已知G 点坐标为（1，0，0），∴(1,0,1)BG =--，由（2）平面BCE 的法向量为(1,3,2)n =， ……10分∴所求距离3||24||BG n d n ⋅==……12分 解法二：（1）由已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴AB//ED ，设H 是线段CD 的中点，连接FH ，则//FH =12ED ， ∴//FH =AB ……2分∴四边形ABFH 是平行四边形，∴//BF AH ，由BF ⊄平面ACD 内，AH ⊂平面ACD ，//BF ∴平面ACD ； ……4分（2）由已知条件可知ACD ∆即为BCE ∆在平面ACD 上的射影，设所求的二面角的大小为θ，则cos ACDBCES S θ∆∆=， ……6分易求得BC=BE =，CE =1||2BCE S CE ∆==而2|ACD S AC ∆==，∴cos 2ACD BCE S S θ∆∆==，而02πθ<<， ∴4πθ=；……8分（3）连结BG 、CG 、EG ，得三棱锥C —BGE ，由ED ⊥平面ACD ，∴平面ABED ⊥平面ACD ， 又CG AD ⊥，∴CG ⊥平面ABED ，设G 点到平面BCE 的距离为h ，则C BGE G BCE V V --=即1133BGE BCE S GC S h ∆∆⨯=⨯，由32BGE S ∆=，BCE S ∆=，CG =， ……10分∴BGE BCE S GC h S ∆∆⨯===G 到平面BCE 的距离 ……12分20.解(1)依题意71)34(11cos 2221=+=∠PF F ，322||21==c F F 在21PF F ∆中，由余弦定理得21212221221cos ||||2||||||PF F P F P F P F P F F F ∠-+=且||7||21P F P F =，联立解得21||,27||21==P F P F……3分 所以a P F P F 242127||||21==+=+，所以2=a 所以1222=-=c a b ∴所求C 的方程为2214xy +=. ……6分 （2）假设存在直线l 满足题设，设1122(,),(,)D x y E x y ，将y kx m =+代入2214x y +=并整理得222(14)8440k x kmx m +++-=， 由222222644(14)(44)16(41)0k m k m m k ∆=-+-=--->，得2241k m +>-----------①……8分又122814km x x k +=-+设,D E 中点为00(,)M x y ，224(,)1414km mM k k -++ 1AM k k =-，得②2143k m k+=-……10分将②代入①得2221441()3k k k++>化简得42222010(41)(51)0k k k k +->⇒+->，解得k >k <所以存在直线l ，使得||||AD AE =，此时k 为(,)-∞⋃+∞ ……12分21.解：（1）依题意有2ln 0200-=-+ax x x ，02100=-+a x x ， ……2分 消去a 得01ln 200=+-x x ， ),22[0+∞∈x ……3分 1ln )(2+-=t t t h ， ),22[+∞∈t 显然0)1(=h ，且02121)(2≤-=-='tt t t t h 故01ln 200=+-x x 当且仅当10=x ……4分所以32100=+=x x a ……5分 （2）12,x x 是函数()f x 的两个零点有()21111ln 0f x x x ax =+-=()22222ln 0f x x x ax =+-=，相减得121212ln ln x x a x x x x -=++- ……5分 121212121212ln ln 222x x x x f x x a x x x x x x +-⎛⎫'=++-=- ⎪++-⎝⎭ ……6分 所以要证明1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭，只需证明121212ln ln 20x x x x x x --<+-()120x x << 即证明()1212122ln ln x x x x x x ->-+，即证明()12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>*+ ……9分 令12(0,1)x t x =∈，则()()1ln 22g x t t t =+-+ 则()1ln 1g t t t '=+-，()2110g t t t''=-< ()()()()0,1120g t g t g '''∴>=>在上递减，()()()()0,110g t g t g ∴<=在上递增，所以()*成立，即1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭………12分22.解：（1）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=， ………2分 又cos ,sin x y ρθρθ==所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ= ………5分（2）设11(,)P ρθ，则由2cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得111,3πρθ== ………7分设22(,)Q ρθ，则由(sin )3ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩223,3πρθ== ………9分所以||2PQ = ………10分23.解： (1)由()2f x x ≤+得：201112x x x x x +≥⎧⎪≤-⎨⎪---≤+⎩或2011112x x x x x +≥⎧⎪-<<⎨⎪-++≤+⎩或201112x x x x x +≥⎧⎪≥⎨⎪-++≤+⎩………3分 解得02x ≤≤()2f x x ≤+的解集为{|02}x x ≤≤ ………5分（2）|1||21|111112123||a a a a a a a+--=+--≤++-= 当且仅当11120a a ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，取等号. ………8分 由|1||21|()||a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，可得|1||1|3x x -++≥ 解得：32x ≤-或32x ≥.故实数x 的取值范围是33(,][,)22-∞-⋃+∞………10分。

有关向量的三角函数1、 平面向量的坐标运算：若11(,)a x y =，22(,)b x y =，则a b +),(2121y y x x ++=，a b -),(2121y y x x --=，(,)a x y λλλ=。

2、. 向量a 和b 的数量积：①a ·b =| a |·|b |cos θ，其中θ∈[0，π]为a 和b 的夹角若a =（1x ，1y ）, b =（x2，2y ）, 则2121y y x x b a +=∙3．两向量平行、垂直的充要条件 设a =（1x ，1y ）, b =（2x ，2y ）①a ⊥b ⇔a ·b=0 ，⇔⊥b a a b ∙=1x 2x +1y 2y =0；0//1221=-⇔y x y x b a4、向量的模：==∙2a a a |a |2=x 2+y 2，或|a |=222ay x =+若),(11y x A ，),(22y x B ，则()1212,y y x x AB --=， 222121()()AB x x y y =-+-1．已知向量1(cos ,),(3sin ,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.2．已知向量a ＝1cos ,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，b ＝(3sin x ，cos 2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a·b . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．3、已知向量2(2cos ,3)m x =，(1,sin 2)n x =，函数()f x m n =⋅ （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求,a b 的值4 已知向量(sin cos )m A A →=，，(31)n →=-，，1=∙n m ，且A 为锐角．(Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 求函数()cos24cos sin ()f x x A x x =+∈R 的值域．5．设函数23()3sin sin cos (0)2f x x x x ωωωω=-->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值三、解答题 1、（海珠区2014届高三上学期综合测试（二）） 设向量(6cos ,3)a x =-, (cos ,sin 2)b x x =,0,.2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）若23a =，求x 的值；（Ⅱ）设函数()f x a b =⋅，求()f x 的最值.解：（1）23a =，236323cos x ∴+=， …………………1分∴214cos x =， …………………2分 ∴1,2cosx =± …………………3分 ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴0,cosx >∴1,2cosx = …………………4分 3x π∴=…………………5分（2）2()6cos 3sin 2f x a b x x =⋅=- …………………6分1cos 263sin 22xx +=⨯- 3cos23sin 23x x =-+ …………………7分 3123cos 2sin 2322x x ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭…………………8分 23cos 236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． …………………9分7[0,](2)[,]2666x x ππππ∈+∈当时，， …………………10分cos 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭3[1,]2∈-，()f x 的最小值为233-+， ………………11分()f x 的最大值为6. ……………12分2、（河源市东江中学2014届高三11月月考）已知向量a ＝(－cos x ，sin x )，b ＝(cos x ，3cos x )，函数f (x )＝a ·b ，[0,]x π∈． (1)求函数f (x )的最大值；(2)当函数f (x )取得最大值时，求向量a 与b 夹角的大小．2)由(1)知x ＝π3，a ＝⎝⎛⎭⎫－12，32，b ＝⎝⎛⎭⎫12，32， 8分设向量a 与b 夹角为α，则cos α＝a ·b |a |·|b |＝121×1＝12， 11分∴α＝π3.因此，两向量a 与b 的夹角为π3. 13分3、（揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考）已知)3,cos 2(2x a =→-，)2sin ,1(x b =→-，函数1)(-⋅=→-→-b a x f ，1)(2-=→-b x g ． （Ⅰ）求函数)(x g 的零点的集合；（Ⅱ）求函数)(x f 的最小正周期及其单调增区间.解：（Ⅰ）x b x g 2sin 1)(22=-=→- …………3分 由0)(=x g 得()Z k k x x ∈=∴=π202sin 即 ()Z k k x ∈=2π…………5分 故函数)(x g 的零点的集合为{()}Z k k x x ∈=2π…………6分 （Ⅱ）12sin 3cos 21)2sin ,1()3,cos 2(1)(22-+=-⋅=-⋅=→-→-x x x x b a x f )62sin(22sin 32cos π+=+=x x x …………8分∴函数)(x f 的最小周期ππ==22T …………9分 由()Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ226222得()Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ63……11分故函数)(x f 的单调增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤+⎢⎣⎡+-ππππ6,3 …………12分4、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中）设函数(),f x a b =⋅其中(2cos ,1),(cos ,3sin 2),a x b x x x R ==∈（1）求函数()f x 的单调减区间；（2）若[,0]4x π∈-，求函数()f x 的值域。