高等数学ⅱ(专科类)_第一阶段练习

大专大一高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. 1B. -1C. 3D. 1和3答案：D2. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)的值是：A. 0B. 4C. 8D. 不存在答案：C3. 以下哪个函数是奇函数：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = -x答案：B4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 27答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 微分dy=f'(x)dx表示函数y=f(x)在x处的变化量是______。

答案：f'(x)dx2. 函数y=x^2+1的导数是______。

答案：2x3. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是______。

答案：1/34. 函数y=ln(x)的不定积分是______。

答案：xln(x) - x + C三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数y=x^3-6x^2+9x+1的极值点。

答案：首先求导数：y'=3x^2-12x+9令y'=0，解得x=1或x=3。

检查二阶导数：y''=6x-12当x=1时，y''=-6<0，所以x=1是极大值点。

当x=3时，y''=6>0，所以x=3是极小值点。

2. 求曲线y=x^2与直线y=2x-1的交点坐标。

答案：联立方程组：\begin{cases}y = x^2 \\y = 2x - 1\end{cases}解得x^2=2x-1，即x^2-2x+1=0，解得x=1。

将x=1代入任一方程得y=1。

因此交点坐标为(1, 1)。

3. 计算定积分∫(0,2) (2x+3) dx。

答案：∫(0,2) (2x+3) dx = [x^2 + 3x](0,2) = (2^2 + 3*2) - (0^2 + 3*0) = 4 + 6 = 10。

高等数学练习题专科一、单项选择题（每题2分，共10题）1. 函数f(x)=x^2+3x-4的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = xD. f(x) = x^4 + x^24. 积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 25. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 2 + 3 + ...D. 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...二、填空题（每题3分，共5题）1. 函数f(x)=2x-3的反函数是_________。

2. 函数y=x^3-3x+2的导数是_________。

3. 曲线y=x^2+2x-3在x=1处的切线斜率是_________。

4. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是_________。

5. 积分∫(-1到1) (x^2+1) dx的值是_________。

三、计算题（每题10分，共3题）1. 计算定积分∫(0到2) (x^2-2x+1) dx。

2. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

3. 证明函数f(x)=x^2在区间(0, +∞)上是增函数。

四、证明题（每题15分，共1题）1. 证明函数f(x)=x^3在区间(-∞, +∞)上是连续的。

五、应用题（每题20分，共1题）1. 一个物体从高度为100米的塔上自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。

大一专科高等数学教材习题本文基于大一专科高等数学教材，针对其中的习题进行探讨和解答。

我们将以“问题+解答”的形式来展开讨论，从而全面覆盖各个章节的习题内容。

希望通过本文的阅读，能够给大家带来对高等数学习题的更深入理解和掌握。

1. 导数和微分1.1 问题：求函数f(x)=3x²-2x+1的导数。

解答：根据导数的定义，我们可以分别对函数中的各项进行求导。

对于3x²，其导数为6x；对于-2x，其导数为-2；对于常数1，它的导数为0。

因此，函数f(x)的导数为f'(x) = 6x - 2。

1.2 问题：求函数f(x)=√x的微分。

解答：首先，我们需要将函数f(x)写成指数形式，即f(x) = x^(1/2)。

根据微分的定义，微分df(x)可以通过导数f'(x)乘以dx来表示。

因此，对于函数f(x)=√x，它的微分df(x) = (1/2)x^(-1/2)dx = (1/2√x)dx。

2. 曲线的切线与法线2.1 问题：求曲线y=x³+2x的一条切线方程，并求此切线与曲线的交点。

解答：要求曲线的切线方程，首先需要求出曲线在某一点的斜率。

根据导数的定义，我们对函数y=x³+2x进行求导得到y'=3x²+2。

切线的斜率即为该点的导数值。

假设所求切线经过点(x0, y0)，那么其斜率为f'(x0) = 3x0²+2。

接下来，我们可以根据切线的斜率和经过的点(x0, y0)来建立切线方程。

切线方程的一般形式为y-y0 = k(x-x0)，其中k为斜率。

代入切线的斜率和点的坐标，我们得到切线方程为y-(x0³+2x0) = (3x0²+2)(x-x0)。

为了求出切线与曲线的交点，我们可以将切线方程中的y替换为曲线方程中的y，并解方程组y=x³+2x和y-(x0³+2x0) = (3x0²+2)(x-x0)。

专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共180题）1．函数、极限和连续（53题）1.1函数（8题） 1.1.1函数定义域 1．函数lgarcsin 23x xy x =+-的定义域是（ ）。

A A. [3,0)(2,3]-； B. [3,3]-； C. [3,0)(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-.2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1()f x的定义域是（ ）。

DA. 1[,3]2-； B. 1[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞.3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。

B A. 1[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1[,2]2. 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．DA . 1[,0)(0,3]3-⋃；B . 1[,3]3；C . 1[,0)(0,9]9-⋃ ；D . 1[,9]9.5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。

CA. [0,1]；B. 1[0,]2； C. [0,]2π ； D. [0,]π. 1.1.2函数关系6.设()()22221,1x f x x x xϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 121x x +-. 7．函数331xx y =+的反函数y =（ ）。

BA ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x-.8．如果2sin (cos )cos 2xf x x=，则()f x =( )．CA ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 22121x x ++.1.2极限（37题） 1.2.1数列的极限9．极限123lim ()2n n nn →+∞++++-=( )．BA ．1； B. 12； C. 13； D. ∞.10．极限2123lim 2n nn→∞++++=( )．A A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15-11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++=⎪⋅⋅+⎝⎭( )．CA ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.12．极限221111(1)222lim1111333n nn n→+∞-+++-=++++( )．A A ．49；B. 49-；C. 94；D. 94-1.2.2函数的极限13．极限limx x→∞=( )．CA ．12； B. 12-； C. 1； D. 1-. 14．极限0x →=( )．A A．12； B. 12-； C. 2； D. 2-. 15．极限0x →=（ ）．BA. 32-； B. 32 ； C. 12- ； D. 12. 16．极限1x →=（ ）．CA. -2 ；B. 0 ；C. 1 ；D. 2 .17．极限4x →=( )．BA ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34. 18．极限x →∞= ( )．DA ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.19．极限2256lim2x x x x →-+=- ( )．D A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+ ( )．A A ．73-； B. 73； C. 13； D. 13-. 21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．C A ．∞； B.23； C. 32； D. 34. 22．极限sin limx xx→∞=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.23．极限01lim sinx x x→=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.24．极限02sin 1limxx tdt t x →-=⎰( )．BA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-.25．若232lim 43x x x kx →-+=-，则k =（ ）．AA ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13. 26．极限2323lim 31x x x x →∞++=- ( )．B A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。

《大学数学》（高起专）学习中心：专业：学号：姓名：完成时间：第一章函数作业（练习一）一、填空题1．函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。

2.函数392--=x x y 的定义域为 。

3．已知1)1(2+=-x e f x，则)(x f 的定义域为4．函数1142-+-=x x y 的定义域是 .5．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．二、单项选择题1. 若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是( ) .A . ),0(∞+B . ),1[∞+C . ]e ,1[D . ]1,0[2. 函数x y πsin ln =的值域是)(.A . ]1,1[-B . ]1,0[C . )0,(-∞D . ]0,(-∞3．设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是（ ）． A.单调减函数； B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数4．函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f xx （ ） A.是奇函数； B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。

5．若函数221)1(xx xx f +=+，则=)(x f （ ） A.2x ； B. 22-x ； C.2)1(-x ； D. 12-x 。

6．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）．A ． xB ．x + 1C ．x + 2D ．x + 37． 下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A ． xy )e1(= B ． 2ln x y = C ． xxy cos sin =D ． 35x y =8．设函数⎩⎨⎧>≤=0,00,cos )(x x x x f ，则)4(π-f =（）．A ．)4(π-f =)4(πf B ．)2()0(πf f =C ．)2()0(π-=f fD ．)4(πf =229. 若函数1)e (+=x f x，则)(x f = ( ) .A . 1e +xB . 1+xC . 1ln +xD . )1ln(+x10. 下列函数中=y （ ）是偶函数.A . )(x fB . )(x fC . )(2x f D . )()(x f x f --三、解答题 1．设⎩⎨⎧<<≤≤=e1ln 10)(x x x xx f ，求：(1) )(x f 的定义域； (2) )0(f ，)1(f ，)2(f 。

江南大学现代远程教育 第一阶段练习题考试科目:《高等数学》高起专 第一章至第二章（总分100分） __________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一．选择题 (每题4分，共20分)1. 函数y = 的定义域是 ( ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]-2. 设11f x x=-（）， 则(())f f x = ( ) (a) 1x x - (b) 12x - (c) 1x - (d) 1x x - 3. 10lim(12)xx x →- (a) e (b) 1 (c) 2e - (d) ∞ 4. 220lim (2)x x sin x → (a)12 (b) 13 (c) 1 (d) 145. 在 0x → 时, sin x x - 是关于 x 的 ( ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量二.填空题(每题4分，共28分)6. 设2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =___________.7. 函数()f x = 的定义域是__________8. 若(31)1x f x +=+, 则()f x =__________ . 9. 2sin(2)lim 2x x x →--=_____. 10. 设1,0,()5,0,1tan ,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则 0lim ()x f x +→=_______. 11. 4lim(1)xx x →∞-=_____. 12. 3232lim 35x x x x x →∞+--+=_____.三.解答题(满分52分)13. 求 45lim()46x x x x →∞--. 14. 求02lim tan 3x x→. 15. 求 2sin lim 24cos x x x x x→∞-+. 16. 求22lim 2x x x →-+-. 17. 求 123lim 24n n n +→∞-+. 18. 设函数22cos ,0()2,0ln(14)a x x x f x x x x +-≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩, 在 0x = 处极限存在, 求 a 的值。

第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。

它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。

本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。

重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。

1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。

∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。

y所对应的取值范围称为函数的值域。

当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。

函数的表示法主要有两种。

其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。

例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。

其二是图示法。

如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。

给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。

应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。

1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。

判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。

2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。

如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。

判断一个函数的奇偶性时一般用定义。

在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。

江南大学现代远程教育 第一阶段练习题一、选择题 (每题4分，共20分)1. 函数y =的定义域是 ( a ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 10lim(13)xx x →+ c(a)e (b) 1 (c) 3e (d) ∞3. 要使函数()f x =0x =处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是( d ).(a) 1 (b) 2 (c) (d)4. 设 sin 3x y -=, 则 y ' 等于 ( b ).(a)sin 3(ln3)cos x x - (b) sin 3(ln3)cos x x -- (c) sin 3cos xx -- (d) sin 3(ln3)sin x x -- 5. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000(3)()limh f x h f x h→+-等于 ( b ).(a) 03()f x '- (b) 03()f x ' (c) 02()f x '- (d) 02()f x '二.填空题(每题4分，共28分)6. 设 2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =__x2+3x+5________. 7. 2sin(2)lim2x x x →-++=___1__.8. 设 1,0,()5,0,1,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则 0lim ()x f x +→=____1___. 9. 设 ,0(),2,0x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩ 在点 0x = 处连续, 则常数 a =___0.5___10. 曲线 54y x-= 在点 (1,1) 处的法线方程为__y=（4/5）x+1/5__11. 由方程 2250xyx y e -+=确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=_2xy 22e y +2y -2xyx （）__ 12. 设函数 2()ln(2)f x x x =, 则 (1)f ''=__3+2ln 2__三. 解答题(满分52分)13. 求 45lim()46xx x x →∞--. 解答：463142411lim （1+）.lim （1+）4x-64x-6x x x e -→∞→∞=14. 求x →.解答：1201(21)12lim 3cos 6x x x -→+== 15. 确定A 的值, 使函数 62cos ,0(),tan ,0sin 2x e x x f x Ax x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩ 在点 0x = 处连续。

我的作业列表- 《高等数学（理）》专科第一次作业答案欢迎你，你的得分：92.0完成日期：2014年05月30日09点46分说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2014年09月11日)后显示在题目旁边。

一、单项选择题。

本大题共25个小题，每小题 4.0 分，共100.0分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.( B )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均不对2.( A )A.AB.BC.CD.D3.( B )A.0B.1C.2D.34.( D )A.-1B.0C.1D.不存在5.( B )A.有一条渐近线B.有二条渐近线C.有三条渐近线D.无渐近线6.( C )A.AB.BC.CD.D7.( C )A.AB.BC.CD.D8.( C )B.BC.CD.D9.( D )A.AB.BC.CD.D10.( C )A.AB.BC.CD.D11.( C )A.AB.BC.CD.D12.( B )A.AB.BD.D13.( D )A.AB.BC.CD.D14.( D )A.AB.BC.CD.D15.( C )A.AB.BC.CD.D16.( B )A.AC.CD.D17.( B )A.AB.BC.CD.D18.( B )A.0B.1C.2D.319.( D )A.AB.BC.CD.D20.( C )B.BC.CD.D21.( B )A.AB.BC.CD.D22.( B )A.AB.BC.CD.D23.( A )A.AB.BC.CD.D24.( B )B.BC.CD.D25.( A )A.AB.BC.CD.D。