.关系的知识脉络图

八下数学第二章思维导图人教版《八下数学》是学生日常学习、生活中涉及到的最广泛的问题，它是由全国人民共同创造、共同发展起来。

《八下数学》教材分为八章，第一章为基本概念与性质，第二章为数学方法及应用，第三章为算术几何。

这几章是八年级数学的基础知识和重要知识点，也是学好数学的重点所在。

“八下数学”作为国内最早应用于小学课本教学的一门学科，从初中进入高中后，对此章节内容有所侧重和改变。

所以“八下数学”中部分知识涉及范围较广。

本节课内容共分为四个板块：概念与性质、空间与几何、计算应用和解题技巧三个方面。

通过对概念与性质、空间与几何、计算应用三个方面内容的分析和总结，掌握了该部分内容中重要的知识点及运用公式解决问题的能力。

一、概念与性质本单元主要包括两个重要的知识点：概念：两个概念相互关联，互相影响。

两个概念相互区别，共同构成一个新事物及其概念。

性质：概念的发展和完善是一个动态的过程。

认识新事物是认识事物与不一样事物之间区别的开始，它是认识事物发展和完善所必须具备的一种态度。

通过本单元内容的学习，可以将此部分内容形成一条逻辑清晰、完整可行的知识脉络。

1、两个概念相互关联，互相影响，是两个概念相互区别的基础。

(1)含义：表示一件事物的不同方面的属性，而这一属性是在具体事物的某个方面或某些方面具有某种属性。

(2)关系：一个事物或一组关系可以表示成多个概念。

(3)关系：在相互关联的基础上形成的概念。

(4)关系：两个不一样的概念必须互相学习或者影响彼此才能被创造和应用。

(5)区别：事物具有相对独立性和相对统一性；事物具有绝对性和相对独立性；事物具有相对统一性；事物具有绝对性和相对统一性；事物具有相对统一性。

(6)解释：两个事物或要素之间相互关系或区别是认识新事物及其自身关系和相互关系及产生一系列新概念所必须具备的前提条件。

也是知识理解与记忆中极其重要的内容之一。

通过此部分内容学习可以使学生了解事物之间相互区别的基础知识，从而加深学生对这部分内容的理解与记忆。

线性代数各知识脉络图————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一、行列式知识结构网络图概念性质展开式计算证明0A =应用经转置行列式的值不变； 某行有公因数k ，可把k 提到行列不同行、不同列的n 个1nn ik ikk D a A ==∑（按i 行展开） 1n n kj kjk D a A ==∑（按j 行余子式、给定（i ,j ）未给定（i ,j ）化三角形－加边法、爪用行列式性质计算； 克拉默法则；判断方阵的可逆，利用伴随几()n n R n⨯<A ；0是方阵A 的特征值；行列行列式是线性代数中的重要工具，在求解线性方程组、求逆矩阵、判断向量组的线性相关性、求矩阵的特征值、判断二次型的正定性等方面都要用到．本章的重点是应用行列式的性质和展开定理计算行列式．行列式的计算除了利用性质及展开定理外，还有三角化法、升阶法、递推法和数学归纳法等，计算方法多，技巧性强，这是难点所在．要掌握好这些方法，首先必须具体分析所求行列式元素分布的规律，针对其特点采取适当的方法；其次是要注意总结、积累经验，不断提高运算能力．行列式的性质【例】：已知531，252，234都是9的倍数，利用行列式的性质（而不是展开），证明522353124也是9的倍数。

解答：522353124231321010r r ,r r ++522353531252234139r 5229353582726【例】：如果除最后一行外，从每一行减去后面的一行，而从最后一行减去原先的第一行，问行列式值如何变化？解答：设原行列式为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n A ααM 1det ，则新的行列式为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=-113221det ααααααααn n n B M， ()00,,3,2det 11321113221=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=--ααααααααααααααn n n i n n n n i r r B MΛM特殊行列式1、（主）对角行列式、上（下）三角行列式1111111111221122221111111niii nnnnnna a a a a a a a a a a a a a a a ====∏L LOM M O OM L2、（次）对角行列式、上（下）三角行列式()()12111111212212121111111n n nnn n n,n ,n,n ,n iii n n,n nn n n a a a a a a a a a a aa a a a a ----=-===-∏LL N N M N L3、分块三角行列式 形式简记为：*==⨯*A O A AB BO B，()1k n⨯*==-⨯*O A AA B BB O4、范德蒙德行列式()211112112122222221212121111111121121111111,,,11n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn n x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x --------------==L L L L L L M M M M M M M M L LL()()121,,,n ijn i j f x x x x x ≥>≥=-∏L ()()()()()1213211212111,,,n nj n j j j n j n j j j f x x x xx xx xx x x --≥≥-≥≥≥≥≥≥=-⋅---∏∏∏∏L L()()()()1221n n n n n n x x x x x x x x --=----L()()()()()()()12131211323121n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x -------------L L认识范德蒙德行列式可以将n 阶范德蒙德行列式看成式关于n 个变量12,,,n x x x L 的函数，即()12,,,n n D f x x x =L 。

机械能守恒定律学习脉络图江苏省新沂市第一中学张统勋机械能守恒定律是高中阶段物理学习的基础内容之一，内容中“追寻守恒量”以引入能量概念为目的；“功”和“功率”为功能关系的讨论打基础。

一、内容分析本章内容主要包括四个概念（功、功率、动能和势能）和三个规律（动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律）。

机械能守恒定律是力学知识的重点内容之一，它是建立在力的概念、运动学知识和牛顿运动定律基础上，进一步研究力的空间积累效果和物体运动状态的变化之间的关系。

本章内容通过对功能关系的讨论，完成对能量概念的更深入的认识。

本章既是力学问题的基础和综合，也是学习其他物理学知识的重要基础。

二、知识框架v三、必须精通的几种方法（一）功（恒力功、变力功）的计算方法1．常用方法（1）定义法：，该式仅适用于恒力做功情况。

（2）动能定理：2．变力的功的计算方法（1）平均法：当变力与位移成正比时，则（2）分割法：当变力的大小恒定、方向不断变化时，可把力作用点的路径分割成许多小段，每一小段上用恒力做功的公式计算，然后再积累。

（3）功率法：直接用W=Pt得出功。

如机车用恒定功率启动时，牵引力不断变化，在时间t内的功即为Pt。

（4）等效法：将恒定力F作用点位移与恒力F的乘积等效替代变力对物体所做的功。

（5）图像法：在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况。

（6）能量法：在一般情况下，根据力做功后引起物体能量的变化进行计算，即，如抛球、推倒箱子、刹车滑行等。

（二）功率的计算方法1．平均功率的计算方法（1）利用（2）利用，其中为物体运动的平均速度。

2．瞬时功率的计算方法瞬时功率只能使用公式求解，其中v是t时刻的瞬时速度。

（三）机车启动问题的分析方法两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图OA段过程分析v↑?F＝↓?a＝↓a＝不变?F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝AB段过程分析运动性质以v m做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段F＝F阻?a＝0?F阻＝，以v m做匀速直线运动（四）动能定理的理解及应用方法1．动能定理公式中等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：（1）量值相等：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。

专题20反比例函数（3个知识点4种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.反比例函数的概念及表达式（重点）知识点2.反比例函数表达式的确定（重点）知识点3.根据实际问题列反比例函数的表达式（重点）【方法二】实例探索法题型1.根据反比例函数的概念求未知字母的值题型2.反比例关系的应用题型3.反比例函数关系的判断及应用题型4.应用几何图形中的数量关系建立反比例函数关系【方法三】仿真实战法考法.反比例函数的概念【方法四】成果评定法【学习目标】1.理解反比例函数的概念，会判断一个函数是不是反比例函数。

2.能结合具体问题确定反比例函数的表达式，并会确定实际问题中自变量的取值范围，求出函数值。

【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.反比例函数的概念及表达式（重点）如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xy k=，或表示为kyx=，其中k是不等于零的常数.一般地，形如kyx=(k为常数，0k≠)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.注意：（1）在kyx=中，自变量x是分式kx的分母，当0x=时，分式kx无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0y≠.故函数图象与x轴、y轴无交点.（2）kyx=()可以写成()的形式，自变量x的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）kyx=()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的解析式.【例1】（2023春•邗江区期末）下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（）A．xy＝1B．y＝C．y＝D．y＝【变式】（2022秋•怀化期末）下列函数不是反比例函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝﹣C．xy＝5D．y＝知识点2.反比例函数表达式的确定（重点）待定系数法求反比例函数解析式一般步骤：【例2】（2022秋·九年级单元测试）已知y＝y1－y2，y1与x成反比例，y＝5；当x＝1时，y＝－1；求当x＝－1时，y的值．知识点3.根据实际问题列反比例函数的表达式（重点）【方法二】实例探索法题型1.根据反比例函数的概念求未知字母的值一、单选题2.（2022秋•岳阳县期末）若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．03.（2022秋•惠来县期末）函数y＝x k﹣1是反比例函数，则k＝（）A．3B．2C．1D．0题型2.反比例关系的应用k15．（2023春·上海浦东新·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，16．（2022秋·河北保定·九年级校联考阶段练习）写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函题型4.应用几何图形中的数量关系建立反比例函数关系19．（2022春·九年级课时练习）如图，某养鸡场利用一面长为11m 的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为260m ，设与墙垂直的边长为x m ，与墙平行的边长为y m ．(1)直接写出y 与x 的函数关系式为______；(2)现有两种方案5x =或6x =，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．20.如图，在矩形ABCD 中，点P 是BC 边上一动点，连接AP ，过点D 作DE AP ⊥于点E.设AP x =，DE y =，若6AB =，8BC =，试求y 与x 之间的函数关系式.【方法三】仿真实战法考法.反比例函数的概念1．（2023•临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（）A．反比例函数关系B．正比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系2．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a＝±2【方法四】成果评定法一、单选题A．①②B．9．（2022春·九年级课时练习）下列选项中，能写成反比例函数的是（A．人的体重和身高B．正三角形的边长和面积二、填空题18．（2021春·全国·九年级专题练习）已知反比例函数的解析式为三、解答题19．（2023秋·九年级课时练习）下列例系数．。

思维导图的8种基本类型展开全文思维导图有八种基本款。

都体现了基础的思维框架。

但是每种图都能有无限的延伸，甚至不同种图可以结合起来一起用，也可以变得非常复杂。

思维导图，英文叫 Mind Map，也有称 Thinking Map 的，简单来说，就是借助图表来分析问题、理清思路。

实际上，能帮助理清思维的图表都可以叫做思维图。

思维图能帮助孩子学习各种知识，基本上哪里都能用。

常见的思维图有这八种：•Circle Maps - Defining in Context 圆圈图，定义一件事•Bubble Maps -Describing Qualities 气泡图，描述事物性质和特征•Double Bubble Maps - Comparing and Contrasting 双重气泡图，比较和对照•Tree Map -Classifying 树状图，分类•Flow Maps -Sequencing 流程图，次序•Multi Flow Maps - Cause and Effect 多重流程图，因果关系•Brace Maps -Part-Whole 括号图，局部和整体•Bridge Maps -Seeing Analogies 桥状图，类比1、圆圈图，定义一件事Circle Maps - Defining in ContextCircle map 主要用于把一个主题展开来，联想或描述细节。

它有两个圆圈，里面的小圈圈是主题，而外面的大圈圈里放的是和这个主题有关的细节或特征。

基本形状是这样的：下面是国外一个幼儿园孩子做的圆圈图练习。

左边是一个典型的联想型圆圈图；主题是海滩，可以联想到螃蟹、鱼、遮阳伞、海草、游泳衣、海豚，等等。

而右边的图，反过来，从现象、特征（details）让孩子去推断相关的主题是什么？思维练习的开始就是这么简单！还可以用圆圈图帮孩子理解数学概念，虽然是一个简简单单的10以下数字，也可以让孩子展开很多思考和联想呢！2、气泡图，描述事物性质和特征Bubble Maps -Describing Qualities国外很多幼儿园和小学都在用 Bubble Map 来帮助孩子学习知识、描述事物，因为这个真的比较简单和管用，最基本的气泡图是这样的：气泡图结构简单，逻辑一般只走一层，而且天然具有发散扩展的性质，所以特别适合小一点的孩子用它来多维度看问题，找到事物的多样特征，锻炼一下扩散性思维。

（一）全书的纵横脉络1-1 全书横向线索生物的基本特征，从微观→宏观教材内容安排顺序紧扣绪论的七项基本特征，可以说，绪论所述的生物基本特征是全书的总纲。

必须抓住这个“纲”才能“纲举目张”。

依图讲述（略）需要说明的是：1．生长现象比较简单，寓于细胞的分裂和生长之中没有专章讲述。

2．应激性。

对刺激发生一定反应，是通过生命活动的调节实现的，在调节第一章讲述。

3．绪论没有把生物的进化列为基本特征。

非生物也有它的起源和进化（如地球），但生物的进化毕竟有它特殊的属性，因此，有些书籍也把它列为生物的基本特征。

1-2全书的纵向线索生物的结构层次，从微观→宏观。

图示：从分子到生物圈有11个结构层次，体现了生物的等级性，上一个结构层包含着下一个结构层，即一个结构层次是上一个结构层次的要素。

1．分子：元素→小分子→有机高分子化合物无机物：水和无机盐有机物：糖类、脂类、蛋白质、核酸2．亚细胞结构：由有机高分子化合物构成亚细胞结构例如：细胞膜——由类脂和蛋白质分子构成染色质——主要由DNA和蛋白质构成线粒体、核糖体、叶绿体、高尔基体等亚细胞结构都是由不同的有机高分子化合物构成。

3．细胞：由细胞膜、细胞器、细胞质基质、核膜核仁等亚细胞结构，构成细胞。

细胞分真核细胞和原核细胞。

4．组织：形态相似、功能相同的细胞群，以人为例有上皮、结缔、肌肉、神经等组织。

5．器官：由多种组织构成，行使一定功能。

例如，由四种组织按一定顺序构成胃器官，它执行消化，吸收功能。

植物有六大器官，根、茎、叶、花、果实、种子。

6．系统：植物没有系统。

人和高等动物有消化、呼吸等八大系统。

系统是由多个器官组成。

完成一种或几种生理功能。

7．个体：生命的个体即生物体，由是器官、系统构成的。

在个体水平上体现了生命活动的完整性。

生物体具有严整的结构，不仅仅指细胞，还包括了上述各结构层次的高度有序化。

8．种群：单独的生物个体在自然界是难以生存的。

种群才是物种存在的基本单位。