2017-2018资阳高一第二期数学统考试题

资阳市2017-2018学年度高中一年级第二学期期末质量检测数 学 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.310y ++=的倾斜角是（ ）(A)6π(B)3π (C)23π (D)56π2.下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ）(A) ()()120,0,1,2e e ==- (B) ()()121,2,5,7e e =-= (C) ()()123,5,6,10e e ==(D) ()12132,3,,24e e ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭3.等差数列{}n a 满足11a =，公差3d =，若298n a =，则n =（ ）(A) 99(B) 100 (C) 101(D) 1024.在ABC 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ．若6A π=，3,4a b ==，则s i n s i n a bA B+=+（ ）(A)(B) (C) 6(D) 18【答案】C 【解析】试题分析：根据正弦定理342sin sin sin sin 3sin 6a b B A B B π=⇒=⇒=，34612sin sin 23a b A B ++==++，故选C 。

考点：正弦定理5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系正确的是（ ） (A) 2ab ab a >>(B) 2ab ab a >>(C) 2ab a ab >>(D) 2a ab ab >>【答案】A 【解析】试题分析：0,10a b <-<<，20,0,ab ab ∴><210,01b b -<<∴<<，2ab a >，故选A 。

考点：不等式的性质6.设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++=（ ）(A) OM (B) 2OM (C) 3OM(D) 4OM【答案】D试题分析：由题可知2,2OB OD OM OA OC OM +=+=，4OA OB OC OD OM ∴+++= 考点：平面向量的加法7.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a ++=…+（ ）(A) 32log 5+ (B) 8 (C) 10(D) 12【答案】C 【解析】试题分析：因为{}n a 等比数列，且564718a a a a +=，可得569a a =，3132310log log log a a a ++=…+()()55312103563log log log 910a a a a a ===…考点：（1）等比中项（2）对数函数的计算8.已知正数,a b 满足20a ab b -+=，则2a b +的最小值为 （ ）(A) 32(B)(C) 1+(D) 39.一艘轮船从A 出发，沿南偏东70︒的方向航行40海里后到达海岛B ，然后从B 出发，沿北偏东35°的方向航行了C ．如果下次航行直接从A 出发到C ，此船航行的方向和路程（海里）分别为（ ）(A) 北偏东80︒，20 (B) 北偏东65︒，20(C) 北偏东65︒，20(D) 北偏东80︒，20【解析】试题分析：由题可知105ABC ∠=︒，在ABC 中，40,AB BC ==(()222222cos 4024060453200AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯︒+︒=+20AC ∴=。

资阳市2018年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：1-5. ADDBC ；6-10. DCBAC．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：11．甲；12．3,1;xy=⎧⎨=⎩13．60°；14．∠A=∠B或∠C=∠D或CE=DE；15．c<a<b；16．66．三、解答题（共9个小题，满分72分）：17．原方程可变形为：3(x–2)–x=0， ······································································3分整理，得2x=6， ························································································5分解得x=3． ································································································6分经检验，x=3是原方程的解．·········································································7分18．∵□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18，······························1分∴AO=12AC=6， ························································································3分BO=12BD=9． ····························································································5分又∵△AOB的周长l=23，∴AB=l–(AO+BO)=23–(6+9)=8．··································7分19．(1) 由y1=y2，得：–4x＋190=5x–170， ·····························································2分解得x=40． ······························································································3分此时的需求量为y1= –4×40+190=30． ······························································4分因此，该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件．(2) 当x=45时，y1= – 4×45＋190=10，·····························································5分y2= 5×45–170=55， ······················································································6分∴y1<y2． ··································································································7分∴ 当价格为45(元/件)时，该商品供过于求． ···················································· 8分20．(1) 观察条形统计图可知，W 市的GDP2018年比上一年的增长量最大． ················· 3分(2) 2018年W 市GDP 分布在第三产业的约是：467.6×26%≈121.6(亿元)． ··············································································· 6分(3) 2018年W 市人口总数约为：467.6×104÷12000≈389.7 (万人)． ··························· 8分21．作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，易知ADFE 为矩形． ·································· 1分在Rt △ABE 中，AB =12米，∠B =60°，∴ BE =12×cos60°=6(米)， ·························· 2分AE =12×sin60°米) ． ··········································································· 3分 在矩形ADFE 中，AD =16米，∴ EF =AD =16米，DF =AE ． ······························································· 4分在Rt △CDF 中，∠C =45°，∴ CF =DF (米) ． ·········································· 5分∴ BC =BE +EF +CF 米)， ································································ 6分∴ S 梯形ABCD =12(AD +BC )·AE =12米2)， ·············· 7分∴购买木板所用的资金为 a 元． ····················································· 8分22. (1) 方程的判别式为 Δ=k 2 –4×1×(–3)= k 2 +12， ···················································· 2分不论k 为何实数，k 2≥0，k 2 +12>0，即Δ>0， ····················································· 3分 因此，不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根． ···································· 4分(2) 当k =2时，原一元二次方程即 x 2+2x –3=0，∴ x 2+2x +1=4， ··························································································· 5分 ∴ (x +1)2=4， ······························································································ 6分 ∴ x +1=2或x +1= –2， ·················································································· 7分 ∴ 此时方程的根为 x 1=1，x 2= –3．································································· 8分23. (1) 证法一：∵四边形ABCD 、AEFG 均为正方形，∴ ∠DAB =∠GAE =90°，AD =AB ，AG =AE ． ····················································· 2分∴ 将AD 、AG 分别绕点A 按顺时针方向旋转90°，它们恰好分别与AB 、AE 重合，即点D 与点B 重合，点G 与点E 重合， ················································································ 3分∴ DG 绕点A 顺时针旋转90°与BE 重合，························································ 5分 ∴ BE =DG ，且BE ⊥DG ． ············································································ 6分证法二：∵四边形ABCD 、AEFG 均为正方形，∴ ∠DAB =∠GAE =90°，AD =AB ，AG =AE ． ····················································· 2分 ∴ ∠DAB +α=∠GAE +α，∴ ∠DAG =∠BAE ．① 当α≠90°时，由前知 △DAG ≌△BAE (S.A.S.)， ··········································· 2分 ∴ BE =DG ， ······························································································ 3分 且∠ADG =∠ABE ． ······················································································ 4分 设直线DG 分别与直线BA 、BE 交于点M 、N ，又∵∠AMD =∠BMN ，∠ADG +∠AMD =90°， ∴∠ABE +∠BMN =90°，················································································ 5分 ∴∠BND =90°，∴BE ⊥DG ． ········································································· 6分 ② 当α=90°时，点E 、点G 分别在BA 、DA 的延长线上，显然BE =DG ，且BE ⊥DG ．(说明：未考虑α=90°的情形不扣分)(2) S 的最大值为252， ·················································································· 7分 当S 取得最大值时，α=90°． ········································································· 8分24．(1) 由已知，CD ⊥BC ，∴ ∠ADC =90°–∠CBD ， ················································ 1分又∵ ⊙O 切AY 于点B ，∴ OB ⊥AB ，∴∠OBC =90°–∠CBD ， ····························· 2分 ∴ ∠ADC =∠OBC ．又在⊙O 中，OB =OC =R ，∴∠OBC =∠ACB ，∴∠ACB =∠ADC ．又∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ACD ． ································································· 3分(2) 由已知，sin A =35，又OB =OC =R ，OB ⊥AB ， ∴ 在Rt △AOB 中，AO =sin OB A =5R =53R ，AB=43R ， ∴ AC =53R +R =83R ． ··················································································· 4分 由(1)已证，△ABC ∽△ACD ，∴ AC AD AB AC=， ·················································· 5分 ∴834833R AD R R =，因此 AD =163R ． ····································································· 6分 ① 当点D 与点P 重合时，AD =AP =4，∴163R =4，∴R =34． ································ 7分 ② 当点D 与点P 不重合时，有以下两种可能：i) 若点D 在线段AP 上(即0<R <34)，PD =AP –AD =4–163R ； ································· 8分 ii) 若点D 在射线PY 上(即R >34)，PD =AD –AP =163R –4． ···································· 9分 综上，当点D 在线段AP 上(即0<R <34)时，PD =4–163R ；当点D 在射线PY 上(即R >34)时，PD =163R –4．又当点D 与点P 重合(即R =34)时，PD =0，故在题设条件下，总有PD =|163R –4|(R >0)． 25．(1) 配方,得y =12(x –2)2 –1，∴抛物线的对称轴为直线x =2，顶点为P (2，–1) ． ········ 1分 取x =0代入y =12x 2 –2x ＋1，得y =1，∴点A 的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，点A (0，1)与点B 关于直线x =2对称，∴点B 的坐标是(4，1)． ················································ 2分设直线l 的解析式为y =kx ＋b (k ≠0)，将B 、P 的坐标代入，有14,12,k b k b =+⎧⎨-=+⎩解得1,3.k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为y =x –3．········································ 3分 (2) 连结AD 交O ′C 于点E ，∵ 点D 由点A 沿O ′C 翻折后得到，∴ O ′C 垂直平分AD ．由(1)知，点C 的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt △AO ′C 中，O ′A =2，AC =4，∴ O ′C．据面积关系，有 12×O ′C ×AE =12×O ′A ×CA ，∴ AE AD =2AE 作DF ⊥AB 于F ，易证Rt △ADF ∽Rt △CO ′A ，∴AF DF AD AC O A O C==''， ∴ AF =AD O C '·AC =165，DF =AD O C '·O ′A =85， ························································ 5分 又 ∵OA =1，∴点D 的纵坐标为1–85= –35，∴ 点D 的坐标为(165，–35)． ············ 6分 (3) 显然，O ′P ∥AC ，且O ′为AB 的中点，∴ 点P 是线段BC 的中点，∴ S △DPC = S △DPB ．故要使S △DQC = S △DPB ，只需S △DQC =S △DPC ．···································································· 7分过P 作直线m 与CD 平行，则直线m 上的任意一点与CD 构成的三角形的面积都等于S △DPC ，故m 与抛物线的交点即符合条件的Q 点．容易求得过点C (0，–3)、D (165，–35)的直线的解析式为y =34x –3， 据直线m 的作法，可以求得直线m 的解析式为y =34x –52． 令12x 2–2x ＋1=34x –52，解得 x 1=2，x 2=72，代入y =34x –52，得y 1= –1，y 2=18， 因此，抛物线上存在两点Q 1(2，–1)(即点P )和Q 2(72，18)，使得S △DQC = S △DPB ． ································································································ 9分(仅求出一个符合条件的点Q 的坐标，扣1分)。

资阳中学高一第二期3月月考数学试题（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 给出下面四个命题：①；②；③；④。

其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据向量加法的运算法则得到①；②是正确的；由向量减法的三角形法则得到③故命题不正确；④则，不能说明故正确的为①②故答案为：B.2. 下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】试题分析：由题意即两个向量不能是共线向量，对D即与不共线，满足题意。

考点：1．向量共线；2．平面向量的基底；3. 函数在一个周期内的图象如右所示，则此函数的解析式（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数在一个周期内的图象，易得：，，由五点法作图可知：，即，当k=0时，，此函数的解析式为.故选：A点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.4. 在△中，若，则等于（）A. 30°或60°B. 45°或60°C. 30°或150°D. 120°或60°【答案】C【解析】由正弦定理得到故角A为30°或150°.故答案为：C.5. 给出向量=(2,1)，=(－3, －4)，则向量在向量方向上的投影为（）A. B. －2 C. D. 2【答案】B【解析】向量=(2,1)，=(－3, －4), 向量在向量方向上的投影为故答案为：B.6. 要得到函数y＝cos(－x）的图象，只需将y＝cos x函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】B【解析】函数y＝cos(－x）的图象即函数y＝cos(-+x）将y＝cos x函数的图象向右平移个单位即可.故答案为：B.7. 设是两个不共线的向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.8. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】==-2,==.故答案为：D.9. 在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）A. B. C. 或2 D. 2【答案】C【解析】由正弦定理得到故角A为，再由正弦定理得到a等于或2.故答案为：C.点睛：本题主要考查正弦定理边角互化与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10. 已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】△ABC的三边长，则由余弦定理得到故答案为：B.11. 在中，若的形状一定是（）A. 等边三角形B. 不含的等腰三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=，则△ABC的形状一定是直角三角形，故答案为：D.12. 如图，在直角梯形中，，点在阴影区域（含边界）中运动，则有的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分别以AD，AB为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：A（0，0），B（0，﹣1），D（1，0），C（2，﹣1）；设P（x，y），则，且；∴；设x+y=z，则y=﹣x+z，表示斜率为﹣1，在y轴上的截距为z的一族平行直线；∵k DC=﹣1；∴由图形可看出，当直线z=x+y与直线DC重合时，截距z最大；带入D点坐标得z=1，即z的最大值为1；当直线z=x+y经过点B（0，﹣1）时，截距z取最小值﹣1；∴z的取值范围，即的取值范围为[﹣1，1]．故答案为：A.点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13. 已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝___【答案】0【解析】因为又因为(a－c)*b=0（3﹣k，﹣1）•（1，3）=3﹣k﹣3=0所以k=0故答案为：014. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，则角C＝__【答案】【解析】∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b.①又∵b＋c＝2a，②∴由①②可得，a＝b，c＝b.∴cosC＝＝＝－.∴C＝π.视频15. 设、是平面内相交成60°角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做在坐标系中的坐标。

资阳市2017—2018学年度高中一年级第二学期期末质量检测数 学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.过(3,0)(0,A B -，两点的直线的倾斜角为 A ．6π B ．3πC ．32π D ．65π 2. 下列命题正确的是A ．若a b >，则a c b c ->-B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >-，则a b ->D ．若ac bc >，则a b >3. 已知平面向量a (1,2)x =-，b (1,)x =，若a ∥b 且方向相同，则实数x = A ．2B ．1C ．1-D ．2-4．已知{}n a 为等比数列，且2142π3a a ⋅=，则28tan a = A． B． CD5．已知向量,,AB AC AD 在正方形网格中的位置如右图所示，设小正方形边长为1．若AC xAB y AD =+，则xy=A ．3-B ．13-C ．13D ．26．平行于直线210x y -+=且与圆225x y +=相切的直线的方程是A ．250x y -+=或250x y --=B ．250x y ++=或250x y +-= C．20x y -=或20x y --=D ．250x y ++=或250x y +-=7．若实数x y ，满足32x x y y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤，则2x y +的最大值为A ．1B ．3C ．5D ．98．设等差数列{}n a 满足2571n a a S ==，，为其前n 项和，则使得n S 取得最大值的正整数n 为A ．4B ．5C ．6D ．79．过三点(1,7)(1,3)(4,2)A B C -，，的圆交x 轴于M N ，两点，则||MN =A BC ．D ．10．若直线20(00)bx ay ab a b +-=>>，把圆22(2)(1)4x y -+-=分成面积相等的两部分，则2a b +的最小值为A ．9B ．8C ．92D ．7211．如图，一条河的两岸平行，河的宽度0.8km d =，一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B ．已知1km AB =，水的流速大小为2km/h ，若客船从码头A 驶到码头B 所用的时间为6min ，则客船在静水中的速度大小为A ．8km/hB ．C ．D ．10km/h12. 如图，在平面四边形ABCD 中，A B B C ⊥，AD CD ⊥，2AB AD ==，120BAD ∠=︒．若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为A ．6B ．214 C ．32 D ．2516二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省资阳中学2017-2018学年高一下学期3月月考数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】∵＝(1,2)，∴＝(－4，－8)＝－4(1,2)＝－4，∴D正确．故选D.2. 在等差数列中，若，则()A. －1B. 0C. 1D. 6【答案】B【解析】在等差数列中，若，则，解得，故选B.3. 在△中，若，则等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】由结合正弦定理可得由可得所以或.故选C.4. 若函数与的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与互为同轴函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，的图象都关于直线对称，且与的图象都关于直线对称.故选A.5. 设向量满足，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由.所以.故选B.6. 在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（）A. B. 3 C. D. 7【答案】C【解析】因为△ABC中，，，且△ABC的面积，，，即BC=.选C.7. 一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A. 10海里B. 10海里C. 20海里D. 20海里【答案】B【解析】根据已知条件可知△ABC中，AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠C＝45°，由正弦定理，有，所以10.故选B.8. 在△ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】对于A.，此时可知这样的三角形有两个；对于B.，此时这样的三角形只有一个；对于C.，此时这样的三角形只有一个；故选A.9. 设，已知两个向量，则长度的最大值是()A. B. C. D.【答案】C【解析】∵＝－＝(2＋sin θ－cos θ，2－cos θ－sin θ)，∴||＝.当时，有最大值.故选C.10. 在数列中，，则的值为A. -2B.C.D.【答案】B【解析】由，得.所以.即数列以3为周期的周期数列.所以.故选B.11. 平行四边形中，, 点在边上，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∵，∴，∴，∴，以为原点，以所在的直线为轴，以的垂线为轴，建立如图所示的坐标系，∴，设，则，∴，∴，设，∴在上单调递减,在上单调递增，∴，∴的取值范围是，故选A.12. 已知数列的通项公式为，设，则数列的各项之和为（）A. 36B. 33C. 30D. 27【答案】D【解析】由，可知，解得.中，又，所以...可得.且有数列的各项之和为.故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知等差数列满足，则其前10项之和为______．【答案】140【解析】由等差数列的性质可得，故其前10项之和.故答案为：140.14. 已知，，⊥，则等于______.【答案】【解析】由，，得.由⊥，得，即，解得.故答案为：.15. 已知的三个内角A、B、C成等差数列，且，则边BC上的中线AD 的长为________________【答案】【解析】由解得:,因为为的中点，所以在中，由余弦定理，可得：，所以.16. 如图，在平行四边形ABCD中，，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是__________．【答案】[2,5]【解析】如图，设，则λ∈[0,1]，＝(＋)·(＋)＝(＋λ)·(＋(λ－1))＝·＋(λ－1)·＋λ·＋λ(λ－1)·＝1×2×＋(λ－1)×(－4)＋λ×1＋λ(λ－1)×(－1)＝1＋4－4λ＋λ－λ2＋λ＝－(λ＋1)2＋6.∵λ∈[0,1]，∴∈[2,5]．故答案为：[2,5]．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知向量，向量，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量与平行，求的值．解：（Ⅰ），由，（Ⅱ）∵∴，∵向量与平行，∴，解得：．18. 等差数列的前n项和记为已知.Ⅰ求通项；Ⅱ若，求n．解：Ⅰ设等差数列的公差为，由得方程组，解得所以Ⅱ由得方程，解得19. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求的取值范围.解：（1）在中，，由正弦定理，得,．．(2)由（1）得，，的取值范围是．20. 已知，，函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角A满足，且，求的面积.解：（1），因此的最小正周期为.（2）由，又∵为锐角，∴，由正弦定理可得，，则，由余弦定理可知，，可求得．21. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1260 m，经测量，cos A＝，cos C＝.（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？解：（1）在△ABC中，因为cos A＝，cos C＝，所以sin A＝，sin C＝.从而sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C＝×＋×＝.由正弦定理＝，得AB＝×sin C＝×＝1 040(m)．所以索道AB的长为1 040 m.（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100＋50t)m，乙距离A 处130t m，所以由余弦定理得d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)×＝200(37t2－70t＋50)，因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t＝(min)时，甲、乙两游客距离最短.22. 已知数列满足：.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.解：（Ⅰ）因为，所以；即：，又因为所以，所以数列为等差数列，首项为，公差为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，所以，所以，所以.。

四川省资阳中学2017-2018学年高一数学6月月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（）A ．32-B ．23-C ．23D ．322．两数12+与12-的等比中项是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．21 3．函数511+-+=x x y (1)x >的最小值为（） A ．6B ．7C ．8D ．94．下列推理正确的是（）A ．,a b c d a c b d >>⇒->-B ．c c a b a b >⇒<C ．22a b a b >⇒>D ．22a b a b c c>⇒> 5．若直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则它们之间的距离为（）A ．5102BC D 6．在等差数列{}n a 中，31a =，则3512422222aaaaa⋅⋅⋅⋅的值为（） A ．64B ．32C ．16D ．87．在△ABC 中，34B π=，BC=2，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则sin A =（）AB C D 8．如图M 是以AB 为直径的圆上一点，且AM =3，则=⋅AB AM （）A ．2B ．3C ．2D ．99．在ABC ∆中，,,a b c 为角,,A B C 所对的边，且()(sin sin )a b A B -+=()sin c b C -，若a =则ABC ∆外接圆的半径为（）A ．1B ．2CD ．10．在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点，μλ+=，则μλ+的值为（）A ．41B ．13 C ．12D ．111．已知0,0x y >>，且211x y+=，若22log (2)2x y m m +≥+恒成立. 则实数的取值范围是（）A ．(,3][1,)-∞-+∞B ．(,1][3,)-∞-+∞C ．[1,3]-D ．[3,1]-12．数列{}n a 是等差数列，若981a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 等于（）A ．17B ．16C ．15D ．14二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知直线l 经过点24A （，-），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程．14．如图，,A B 两点在河的两岸，为了测量,A B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出,A C 之间的距离是100米，105,45BAC ACB ∠=∠= ，则,A B 两点之间的距离为_____________米．15．已知11(x )(0),2为直线的倾斜角，且tan =x xa a +>则倾斜角a 的取值范围为． 16．若不等式20axbx c -+>的解集是(1,2)-，则有以下结论：①0a > ②0b <且0c > ③0a b c ++< ④0a b c -+>⑤不等式20ax bx c ++>的解集是(2,1)-其中所有正确结论的序号是三、解答题 （共70分） 17．（10分）如图，已知等腰梯形ABCD ，用坐标法证明：AC=BD ．18．(12分)已知向量,a b 满足||a ＝1，12a b ⋅= ，1()()2a b a b -⋅+=(Ⅰ)求a 与b的夹角;(Ⅱ) 求以向量,a b为邻边的平行四边形ABCD 的面积.19．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且t a n c C B=c o s ).b A +（1）求角C 的大小；（2）若c =ABC ∆面积的最大值.20．（12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5－3b 2＝7. (Ⅰ)求{a n }和{b n }的通项公式；(Ⅱ)设n n n c a b =?，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和.21．（12分）已知点(20)A ，，点(20)B -，，直线l ：(3)(1)40x y λλλ++--= (其中λ∈R )．(Ⅰ) 求直线l 所经过的定点P 的坐标；(Ⅱ)若分别过A ，B l 所得线段的长为线l 的方程． 22．（12分）已知函数2()(1)1()f x ax a x b a b =-++-∈R ，．(Ⅰ) 若1a =，关于x 的不等式()6f x x≥在区间[13]，上恒成立，求b 的取值范围； (Ⅱ) 若1,1=-=b a ，点),y x （在函数)10)(≤≤=x x f y （的图像上，求23--=x y u 的取值范围。

2017-2018学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题5分）1．已知向量=（﹣2，4），=（5，2），则=（）A．（3，6）B．（﹣10，8）C．（3，2）D．（7，6）2．点P（0，1）到直线l：3x﹣4y+1=0的距离为（）A．B．C．D．3．已知各项为正的等比数列{a n}中，a3•a7=9，则a5=（）A．2 B．3 C．6 D．94．已知直线l1：（a﹣2）x+4y=5﹣3a与直线l2：2x+（a+7）y=8垂直，则a=（）A．﹣4或﹣1 B．4 C．7或﹣2 D．﹣45．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．36．若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．＞B．＞C．a3＜b3D．|a|＞|b|7．已知向量=（1，），向量=（3，m），若，的夹角为，则实数m=（）A．﹣B．0 C．D．28．若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣，1]B．[﹣，]C．[﹣1，]D．[﹣1，1]9．直线x+y+﹣1=0截圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0所得的劣弧所对的圆心角为（）A．B．C．D．10．已知各项均不相等的等差数列{a n}的前5项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列，则数列{}的前n项和为（）A．B．C． D．11．若两个正实数x，y满足=1，则x+2y的最小值为（）A．12 B．10 C．9 D．812．某工厂用A，B两种配件生产甲，乙两种产品，已知每生成一件甲产品需要3个A配件和2个B配件，需要工时1h，每生产一件乙产品需要1个A配件和3个B配件，需要工时2h，该厂每天最多可从配件厂获得13个A配件和18个B配件，工生产总工时不得低于作8h，若生产一件甲产品获利5万元，生产一件乙产品获利3万元，若通过恰当的生产，该厂每天可获得的最大利润为（）A．24万元B．27万元C．30万元D．33万元二、填空题（每题5分）13．已知向量=（2，1），=（1，m），且，则实数m=．14．若直线l过点（1，2）且与直线2x﹣3y﹣1=0平行，则直线l的方程为．15．如图：在山脚A测得山顶P的仰角为α=30°，沿倾斜角β=15°的斜坡向上走100米到B，在B处测得山顶P的仰角为γ=60°，则山高h=（单位：米）16．在△ABC中，AB=BC，AC=2，∠ABC=120°，若P为边AC上的动点．则•的取值范围是．三、解答题17．已知不等式≤k的解集为[﹣3，﹣1]，求k的值．18．求过点A（1，﹣1），B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=4，S5=15．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=+2a n，求数列{b n}的前n项和为T n．20．如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且AD⊥AC，AB=3，AD=3，sin∠BAC=．（1）求BD的长；（2）求sin∠ACD．21．设数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣2a n=2，n∈N*．（1）求证：数列{a n+2}为等比数列；（2）数列{b n}满足b n=log2（a n+2），记T n为数列{}的前n项和，求T n．22．已知圆C经过点（1，），圆心在直线y=x上，且被直线y=﹣x+2截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）若直线l过点（，0），与圆C交于P，Q两点，且•=﹣2，求直线l的方程．2017-2018学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．已知向量=（﹣2，4），=（5，2），则=（）A．（3，6）B．（﹣10，8）C．（3，2）D．（7，6）【分析】根据平面向量的坐标运算法则，直接计算即可．【解答】解：向量=（﹣2，4），=（5，2），=（﹣2+5，4+2）=（3，6）．故选：A．2．点P（0，1）到直线l：3x﹣4y+1=0的距离为（）A．B．C．D．【分析】利用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解：点P（0，1）到直线l：3x﹣4y+1=0的距离：d==．故选：C．3．已知各项为正的等比数列{a n}中，a3•a7=9，则a5=（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】由等比数列的性质得=a3•a7=9，由此能求出a5．【解答】解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a3•a7=9，∴=a3•a7=9，且a5＞0，解得a5=3．故选：B．4．已知直线l1：（a﹣2）x+4y=5﹣3a与直线l2：2x+（a+7）y=8垂直，则a=（）A．﹣4或﹣1 B．4 C．7或﹣2 D．﹣4【分析】利用两条直线相互垂直与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵直线l1：（a﹣2）x+4y=5﹣3a与直线l2：2x+（a+7）y=8互相垂直，∴2（a﹣2）+4×（a+7）=0，即6a+24=0，解得a=﹣4，故选：D．5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．6．若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．＞B．＞C．a3＜b3D．|a|＞|b|【分析】根据不等式的性质判断A，D，根据幂函数的性质判断C，举反例判断B．【解答】解：由a＜b＜0，两边同时除以ab可得＞，故A正确，当a=﹣2，b=﹣1时，=﹣1，故B不正确，根据幂函数y=x3可知函数为增函数，故a3＜b3，故C正确，由于a＜b＜0，则|a|＞|b|，故D正确，故选：B．7．已知向量=（1，），向量=（3，m），若，的夹角为，则实数m=（）A．﹣B．0 C．D．2【分析】根据向量的坐标可求出，同时可求出向量的长度，根据数量积的计算公式即可求出，这样便可建立关于m的方程，解出m即可．【解答】解：根据条件，，，；∴；解得．故选：C．8．若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣，1]B．[﹣，]C．[﹣1，]D．[﹣1，1]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，1）的斜率，由图象知CD的斜率最小，AD的斜率最大，由得，即C（1，0），此时CD的斜率k==，由得，即A（1，3），此时AD的斜率k=，即的取值范围是[﹣，1]，故选：A9．直线x+y+﹣1=0截圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0所得的劣弧所对的圆心角为（）A．B．C．D．【分析】利用圆心到直线的距离还有半径构成的直角三角形来求劣弧所对圆心角的一半．【解答】解：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圆心到直线的距离d=，cosα==，，则劣弧所对的圆心角2α=．故选：B．10．已知各项均不相等的等差数列{a n}的前5项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列，则数列{}的前n项和为（）A．B．C． D．【分析】根据等差数列和等比数列的性质S5=5a3，a32=a1•a7，根据等差数列通项公式（a3﹣2d）（a3+4d）=16，求的d和a1，即可求得a n，=﹣，运用裂项相消求和，求得T n．【解答】解：由等差数列通项公式S5=5a3，∴5a3=20，即a3=4，a1，a3，a7成等比数列，a32=a1•a7，∴a1•a7=16，即（a3﹣2d）（a3+4d）=16，即解得：（4﹣2d）（4+4d）=16，整理得：d2﹣d=0，解得d=1或d=0（舍去），由：a3=a1+（3﹣1）d，解得：a1=2，∴a n=2+n﹣1=n+1，==﹣，数列{}的前n项和Sn=（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=﹣+﹣+…+﹣，=﹣，=，故答案选：A．11．若两个正实数x，y满足=1，则x+2y的最小值为（）A．12 B．10 C．9 D．8【分析】因为=1，所以x+2y=（x+2y）（），将其进行化简，利用基本不等式得出x+2y的最小值．【解答】解：∵=1，x，y＞0，∴x+2y=（x+2y）（）=+5≥2+5=9当且仅当，即x=y=3时，不等式取“=”．∴x+2y的最小值为9．故选：C．12．某工厂用A，B两种配件生产甲，乙两种产品，已知每生成一件甲产品需要3个A配件和2个B配件，需要工时1h，每生产一件乙产品需要1个A配件和3个B配件，需要工时2h，该厂每天最多可从配件厂获得13个A配件和18个B配件，工生产总工时不得低于作8h，若生产一件甲产品获利5万元，生产一件乙产品获利3万元，若通过恰当的生产，该厂每天可获得的最大利润为（）A．24万元B．27万元C．30万元D．33万元【分析】设每天生产甲x件，乙y件，获利z万元，建立约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解．【解答】解：设每天生产甲x件，乙y件，获利z万元，则约束条件为，目标函数z=5x+3y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=5x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣，则由图象可知当直线y=﹣经过点A时直线y=﹣的截距最大，此时z最大，由得，即A（3，4），此时z=5×3+3×4=15+12=27（万元），即该厂每天可获得的最大利润为27（万元），故选：B二、填空题（每题5分）13．已知向量=（2，1），=（1，m），且，则实数m=﹣2．【分析】根据⊥时•=0，列出方程求出m的值．【解答】解：向量=（2，1），=（1，m），且，∴•=2×1+m=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．若直线l过点（1，2）且与直线2x﹣3y﹣1=0平行，则直线l的方程为2x﹣3y+4=0．【分析】设过点（1，2）且与直线2x﹣3y﹣1=0平行的直线方程为2x﹣3y+m=0，把点（1，2）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程．【解答】解：设过点（1，2）且与直线2x﹣3y﹣1=0平行的直线方程为2x﹣3y+m=0，把点（1，2）代入直线方程得2﹣6+m=0，∴m=4，故所求的直线方程为2x﹣3y+4=0，故答案为：2x﹣3y+4=0．15．如图：在山脚A测得山顶P的仰角为α=30°，沿倾斜角β=15°的斜坡向上走100米到B，在B处测得山顶P的仰角为γ=60°，则山高h=50米（单位：米）【分析】△PAB中，∠PAB=α﹣β=15°，∠BPA=（90°﹣α）﹣（90°γ）=γ﹣α=30°，由正弦定理可求PB，根据PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ可得结果．【解答】解：△PAB中，∠PAB=α﹣β=15°，∠BPA=（90°﹣α）﹣（90°﹣γ）=γ﹣α=30°，∴，∴PB=50（﹣）．∴PQ=PC+CQ=PB•sinγ+100sinβ=50（﹣）×sin60°+10sin15°=50米即山高为50米．故答案为：50米．16．在△ABC中，AB=BC，AC=2，∠ABC=120°，若P为边AC上的动点．则•的取值范围是[﹣2，4] ．【分析】由题意画出图形，求解直角三角形求出AB，BC的长度，设，然后把用表示，则•的取值范围可求．【解答】解：如图，在△ABC中，过B作BD⊥AC于D，由AB=BC，AC=2，∠ABC=120°，得AB=．∵P为边AC上的动点，∴，则•====4（1﹣λ）+=4﹣6λ．∵0≤λ≤1，∴4﹣6λ∈[﹣2，4]．∴•的取值范围[﹣2，4]．故答案为：[﹣2，4]．三、解答题17．已知不等式≤k的解集为[﹣3，﹣1]，求k的值．【分析】根据x2+3＞0化简不等式，结合条件、一元二次不等式的解法，根与系数的关系列出不等式组，即可求出k的值．【解答】解：∵x2+3＞0，∴化为kx2﹣4x+3k≥0，∵不等式≤k的解集为[﹣3，﹣1]，∴不等式kx2﹣4x+3k≥0 的解集为[﹣3，﹣1]，则﹣3、﹣1是方程的kx2﹣4x+3k=0 两个根，即，解得k=﹣1，∴k的值是﹣1．18．求过点A（1，﹣1），B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程．【分析】先设出圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后把A和B的坐标代入到圆方程中得到①和②，又因为圆心在直线x+y﹣2=0上，所以代入得到③，联立①②③，求出a，b，r的值即可得到圆的方程．【解答】解：设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据已知条件可得（1﹣a）2+（﹣1﹣b）2=r2，①（﹣1﹣a）2+（1﹣b）2=r2，②a+b﹣2=0，③联立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．所以所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=4，S5=15．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=+2a n，求数列{b n}的前n项和为T n．【分析】（1）根据等差数列性质S5=5a3，求得a3，由d=a4﹣a3，a1=a4﹣3d，根据等差数列通项公式求得a n=n；（2）由（1）可知：求得b n=2n+2n，根据等差数列及等比数列前n项和公式即可求得T n．【解答】解：（1）数列{a n}是等差数列，由等差数列性质S5=5a3，∴5a3=15，即a3=3，d=a4﹣a3=4﹣3=1，∴a1=a4﹣3d=1，∴{a n}的通项公式a n=n；（2）b n=+2a n=2n+2n，∴数列{b n}的前n项和为T n，T n=+2×=2n+1﹣2+n2+n．数列{b n}的前n项和为T n=2n+1+n2+n﹣2．20．如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且AD⊥AC，AB=3，AD=3，sin∠BAC=．（1）求BD的长；（2）求sin∠ACD．【分析】（1）由已知利用诱导公式可求cos∠BAD的值，利用余弦定理即可计算BD的长．（2）由（1）及余弦定理可求cos∠ABD的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ABD，cos∠BAC的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可计算sin∠ACD的值．【解答】解：（1）∵AD⊥AC，sin∠BAC=，∴sin∠BAC=sin（∠BAD+∠DAC）=sin（∠BAD+）=cos∠BAD=．∵AB=3，AD=3，∴由余弦定理可得：BD===．（2）∵由（1）及余弦定理可得：cos∠ABD==，∴sin∠ABD==，又∵sin∠BAC=sin（∠BAD+）=，可得：cos∠BAC=﹣=﹣，∴sin∠ACD=sin[π﹣（∠ABD+∠BAC）]=sin∠ABDcos∠BAC+cos∠ABDsin∠BAC=×（﹣）+×=．21．设数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣2a n=2，n∈N*．（1）求证：数列{a n+2}为等比数列；（2）数列{b n}满足b n=log2（a n+2），记T n为数列{}的前n项和，求T n．【分析】（1）由题意可知：将原式转化成a n+1+2=2（a n+2），得=2，即可证明数列{a n+2}为等比数列；（2）由（1）求得数列{b n}通项公式，求得数列{}通项公式，利用“错位相减法”即可求得T n．【解答】解：（1）证明a n+1=2+2a n，n∈N*，∴a n+1+2=2（a n+2），∴=2，∵a2=2a1+2=6，=2，也成立；数列{a n+2}为以4为首项，以2为公比的等比数列；∴a n+2=4•2n﹣1，∴a n=2n+1﹣2，b n=log2（a n+2）=log2（2n+1﹣2+2）=n+1，=，T n=+++…+，T n=+++…+，两式相减得：T n=+++…+﹣，=+﹣，=﹣﹣，∴T n=﹣﹣=，数列{}的前n项和T n，T n=．＜22．已知圆C经过点（1，），圆心在直线y=x上，且被直线y=﹣x+2截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）若直线l过点（，0），与圆C交于P，Q两点，且•=﹣2，求直线l的方程．【分析】（1）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据圆心在直线上和弦长公式，即可求得a，b，r；（2）利用向量坐标化，求得直线方程．【解答】解：（1）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圆心在y=x上∴b=a①∵∴∵∴④联立以上四式得，a=b=0，r=2∴圆的方程为x2+y2=4（2）当直线l斜率为0时，此时，l：y=0，不满足题意；当直线l斜率不为0时，设l方程为：x=my+，设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立得：∴∵=代入得，∴．2018年8月18日。

四川省资阳中学2017-2018学年高一数学6月月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（）A ．32-B ．23-C ．23D ．322．两数12+与12-的等比中项是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．21 3．函数511+-+=x x y (1)x >的最小值为（） A ．6B ．7C ．8D ．94．下列推理正确的是（）A ．,a b c d a c b d >>⇒->-BC ．22ab a b>⇒>D 5．若直线330x y +-=平行，则它们之间的距离为（）A ．5102B D 65a 的值为（）C ．16D ．87边上的高恰为BC 边长的一半，则sin A =（）C D 8AM =3，则=⋅AB AM （）C ．D ．99．在ABC ∆中，,,a b c 为角,,A B C 所对的边，且()(sin sin )a b A B -+=()sin c b C -，若a =则ABC ∆外接圆的半径为（）A ．1B ．2CD ．10．在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点，μλ+=，则μλ+的值为（）A ．41B ．13 C ．12D ．111．已知0,0x y >>，且211x y+=，若22log (2)2x y m m +≥+恒成立. 则实数的取值范围是（）A ．(,3][1,)-∞-+∞B ．(,1][3,)-∞-+∞C ．[1,3]-D ．[3,1]-12．数列{}n a 是等差数列，若981a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 等于（）A ．17B ．16C ．15D ．14二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知直线l 经过点24A （，-），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程． 14．如图，,A B 两点在河的两岸，为了测量,A B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出,A C 之间的距离是100米，105,45BAC ACB ∠=∠=，则,A B 两点之间的距离为_____________米．15．已知11(x )(0),2为直线的倾斜角，且tan =x xa a +>则倾斜角a 的取值范围为． 16．若不等式20axbx c -+>的解集是(1,2)-，则有以下结论：①0a > ②0b <且0c > ③0a b c ++< ④0a b c -+>⑤不等式20ax bx c ++>的解集是(2,1)-其中所有正确结论的序号是三、解答题 （共70分） 17．（10分）如图，已知等腰梯形ABCD ，用坐标法证明：AC=BD ．18．(12分)已知向量,a b 满足||a ＝1，12a b ⋅=，1()()2a b a b -⋅+= (Ⅰ)求a 与b 的夹角;(Ⅱ) 求以向量,a b 为邻边的平行四边形ABCD 的面积.19．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且t an c C B =c o s ).b A +（1）求角C 的大小；（2）若c =ABC ∆面积的最大值.20．（12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5－3b 2＝7. (Ⅰ)求{a n }和{b n }的通项公式；(Ⅱ)设n n n c a b =?，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和.21．（12分）已知点(20)A ，，点(20)B -，，直线l ：(3)(1)4x y λλ++--R )．(Ⅰ) 求直线l 所经过的定点P 的坐标；(Ⅱ)若分别过A ，B l 线l 的方程．1()b a b +-∈R ，．6≥在区间[13]，上恒成立，求b 的取值范围； )10)(≤≤=x x f （的图像上，求23--=x y u 的取值范围。