江苏省江阴市要塞中学2014-2015学年初三上数学12月月考试卷及答案

江阴市第二中学初三数学阶段性作业注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．本卷分试卷与答卷，请将试卷上的所有答案填写到答卷的对应位置，在试卷上作答一律作废．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确结论代号填在答题卡的对应题号内．．．．．．．．．．） 1．2)5(-= （ ▲）A ．5B ．—5C ．±5D ．52．若代数式32--x x 有意义，则x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x>2且x ≠3 B ．x ≥2 C ．x ≠3 D ．x ≥2且x ≠3 3．一元二次方程2210x x --=的根的情况为 （ ▲ ）Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根4．下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 （ ▲ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个5．两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 （ ▲ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切6．⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 分别是方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是 （ ▲ ）A ．点A 在⊙O 内部B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外部D ．点A 不在⊙O 上 7．如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是： 甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点， 2、连接AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形 乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点。

连接AB ，BC ，CA ．△ABC 即为所求的三角形。

对于甲、乙两人的作法，可判断 （ ▲） A ．甲、乙均正确 B ．甲、乙均错误C ．甲正确、乙错误D ．甲错误，乙正确8.抛物线c x x y +-=62的顶点在y=2x+1上，则c 的值为 （ ▲ ） A ．4 B ．14 C ．-11 D ．16 9. 如图,△ABC 中,BC=7,cosB ＝22,sinC ＝54则△ABC 的面积是 （ ▲ ）（第17题）PA ．221B ．12C ．14D ．21 10．若在同一平面直角坐标系中，一次函数()1-=x a y 和二次函数()12-=x a y （0≠a ）的图象二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把结果填在答题卡上相应的位．．．．．．．．置．．） 11.=-+)21)(21( ▲ ．12. 如图，已知⊙O 中，∠OAB=25°，则∠ACB= ▲ 。

江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知关于x 的方程的一个根是1，则m= ．2.已知x 1，x 2是方程的两个根，则=_____．3.已知一元二次方程 x 2－8x ＋12="0" 的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 ．4.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________．5.若实数a 、b 满足（4a+4b ）（4a+4b ﹣2）﹣8=0，则a+b=．6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为＿＿＿＿。

7.如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠OAB=56°,则∠ACB 的度数是_________．8.（2015•南通）如图，在⊙O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，OD=13cm ，AB=24cm ，则CD= cm ．9.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB=AD ，∠C=110°．若点E 在上，则∠E= °．10.在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB ∥CD ，且AB=8cm ，CD=6cm ，则AB 、CD 之间的距离为 . 11.对于实数，定义运算“*”：，例如：，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，那么．二、解答题1.如图，AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA+PC 的最小值为多少？2.解下列方程：（有指定方法必须用指定方法） （1）；（用配方法解） （2）；（公式法）（3）；（4）．3.如图，一段圆弧与长度为的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径_____（结果保留根号）．点（7，0）在⊙D_____；（填“上”、“内”、“外”）③∠ADC的度数为_____．4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．5.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．6.镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量可增加30千克，专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？（1）解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：_____；方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意，得方程为：_____．（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程．7.阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）2 +﹣1=0．化简，得y2+2y﹣4=0，故所求方程为y2+2y﹣4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．8.如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD= ；（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．三、选择题1.下列方程中是关于X的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（）A．B．C．D．3.已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4.下列命题中，其中真命题的个数是（）①平面上三个点确定一个圆②等弧所对的圆周角相等③平分弦的直径垂直于这条弦④方程的两个实数根之积为1A．1B．2C．3D．45.设a，b是方程的两个实数根，则的值为（）A．2015B．2016C．2017D．20186.某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．7.已知半径为5的⊙O中，弦AB=，弦AC=5，则∠BAC的度数是（）A．15°B．210°C．105°或15°D．210°或30°四、单选题如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A. 44°B. 54°C. 72°D. 53°江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知关于x 的方程的一个根是1，则m= ．【答案】2．【解析】∵关于x 的方程的一个根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=2，故答案为：2．【考点】一元二次方程的解．2.已知x 1，x 2是方程的两个根，则=_____．【答案】6【解析】试题解析：由韦达定理可得，故答案为： 点睛：一元二次方程根与系数的关系满足：3.已知一元二次方程 x 2－8x ＋12="0" 的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 ． 【答案】14．【解析】试题解析：方程x 2-8x+12=0， 因式分解得：（x-2）（x-6）=0， 解得：x=2或x=6，若2为腰，6为底，2+2＜6，不能构成三角形； 若2为底，6为腰，周长为2+6+6=14．【考点】1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．4.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 【答案】【解析】∵一元二次方程有实数根, ∴,解得：k≥4且k≠0． 故答案是：k≥4且k≠0．【点睛】主要运用一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．5.若实数a 、b 满足（4a+4b ）（4a+4b ﹣2）﹣8=0，则a+b=． 【答案】－或1【解析】设a+b=x ，则由原方程，得 4x （4x ﹣2）﹣8=0，整理，得16x 2﹣8x ﹣8=0，即2x 2﹣x ﹣1=0， 分解得：（2x+1）（x ﹣1）=0， 解得：x 1=﹣，x 2=1． 则a+b 的值是﹣或1．【考点】换元法解一元二次方程．6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为＿＿＿＿。

江苏省江阴陆桥中学2013-2014学年度九年级数学上学期12月月考试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 1、－3的相反数是（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．－132、下列运算正确的是（ ）A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．(2a )3＝6a 3C ．x 2－4＝(x ＋2)(x －2)D ．(x ＋1)2＝x 2＋1 3、下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正五边形D ．平行四边形 4、今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数5、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一根是0,则a 的值为（ ）A. 1B. –1C. 1或-1D. 0 6、圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．36πB ．48πC ．72πD ．144π7、已知两圆的直径分别是4和10，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．外离 D ．内含 8、矩形ABCD 中，E 点在AD 上，且AB ＝3，AE ＝1．今分别以BE 、CE 为折线，将A 、D 向BC 的方向折过去，图2为对折后A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED ＝15°，则∠AEC 的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．22.5°9、在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－4先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝(x ＋1)2B ．y ＝(x －1)2－8C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)2－810、如图，∠MON =900，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB =2，BC =1。

12月初三数学单元检测卷（满分130分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．一元二次方程x x =2的解为（ ▲ ）A ．0=xB ．1=xC ．0=x 且1=xD ．0=x 或1=x2．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（ ▲ ） A ．r ＞6B ．r ≥6C ．0＜r ＜6D ．0＜r ≤63．使31x -有意义的x 的取值范围是（ ▲ ） A ．13x >B ．13x ≥C ．13x >-D ．13x ≥-4．4．二次函数y ＝x 2－4x －5的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．直线x ＝4B ．直线x ＝－4C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－2 5．下列问题中，错误．．的个数是（ ▲ ） （1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦； （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形. A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个．6．若关于x 的一元二次方程x 2-2x +k =0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ▲ ） A ．k ＜1 B ．k ≠0 C ．k ＞1 D ．k ＜07．如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD 的度数为（ ▲ ）A ．54°B ．27°C ．63°D ．36°102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180DCBAO第7题图y 2=x 23y 1=x 2yE D第10题8．已知二次函数()12+-=h x y （h 为常数），在自变量X 的值满足31≤≤x 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（） A ．1或 -5 B ．-1或 5 C ．1或 -3D ．1或39．若关于x 的一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）=m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列结论： ①x 1=2，x 2=3；②m ＞﹣；③二次函数y=（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，点M （﹣3，4），点P 从O 点出发，沿射线OM 方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P 为对称中心，O 为一个顶点作正方形OABC ，当正方形面积为128时，点A 坐标是（ ） A ．（，）B ．（，11） C ．（2，2） D ．（，）二、填空题（每空2分，共16分.） 11．若x y ＝45，则2x －y x ＋y的值为▲．12．抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴两交点的距离是__________13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是▲． 14．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为▲． 15．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．则这个圆锥漏斗的侧面积是▲cm 2．16．丁丁推铅球的出手高度为1.6m ，离手3m 时达到最大高度2.5m ，在如图所示的直角坐标系中，铅球的落点与丁丁的距离为_________．17．如图，点P 在双曲线y ＝kx （x ＞0）上，⊙P 与两坐标轴都相切，点E 为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF －OE ＝6，则k 的值是▲．18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x23（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC,交y 2于E ，则DEAB=______第17题图三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分8分）（1）计算：（1）101()27(5)6tan 604-︒-+-π+(2)化简：2311)24(a a a ++--÷20（本小题满分8分）解下列方程：（1）0652=--x x （2）x x-=-2)2(3221．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(m ＋1)x ＋m 2－1＝0. （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2，求实数m 的值.22．(本题满分8分)“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A ——杆身橡筋动力模型；B ——直升橡筋动力模型；C ——空轿橡筋动力模型．右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图．第16题图科技节报名参赛人数扇形统计A25%B41.67% C科技节报名参赛人数条形统计图参赛人数（单位：人） 2 6 810 8612（1）该校报名参加B 项目学生人数是▲人；（2）该校报名参加C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是▲ °；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B 项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，请你用学过的数学统计量分析派谁代表学校参赛？请说明理由．23．(本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆，交BC 于点E ．(1)求证：ABC ∆≌EAD ∆； (2)如果AC AB ⊥，6=AB ，53cos =∠B ，求EC 的长．24,(本题满分8分)一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．25．(本题满分8分)某公司准备开发A 、B 两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：yxO BAC图220m 10m EF6m信息一：如果A 种产品，所获利润A y （万元）与金额x （万元）之间满足 正比例函数关系：A y kx =；信息二：如果B 种产品，所获利润B y （万元）与金额x （万元）之间满足 二次函数关系：2B y ax bx =+．根据公司信息部报告，A y 、B y （万元）与金额x （万元）的部分对应值如下表所示：（1） 填空：A y =▲；B y =▲；（2）如果公司准备20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为W （万元），B 种产品的金额为x （万元），则A 种产品的金额为_________万元，并求出W 与x 之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的方案．26．(本题满分8分)如图，直线y =—x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，对称轴为直线x =1的抛物线过A 、C 两点，抛物线与x 轴的另一个交点为点B （B 在A 的左侧），顶点为D.（1） 求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2） 在x 轴上方作矩形PMNQ ，使M 、N （M 在N 的左侧）在线段AB 上，P 、Q （P 在Q 的左侧）恰好在抛物线上，QN 与直线AC 交于E ，当矩形PMNQ 的周长最大时，求△AEN 的面积.27(本题满分10分).如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M.(1)若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB.(2)当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形.①问：值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由.②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求取值范围.28．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y =－125x +5与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，P 是射线AB 上一动点，设AP ＝a ，以AP 为直径作⊙C . （1）求cos ∠ABO 的值；（2）当a 为何值时，⊙C 与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P 作PM ⊥x 轴于M ，与⊙C 交于点D ，连接OD 交AB 于点N ，若∠ABO =∠D ， 求a 的值.初三数学12月份参考答案一、10月份单元检测双向细目表题号考查内容 能力层次题型试题来源分值预计得知识点识记理解分析应用评价探究CABO xyPC ABOxyPD MN分1 一元二次方程的解法√√√选择自编 3 2.92点与圆的位置关系√√√选择课课练 3 2.8 3二次根式定义√√√选择自编 3 2.8 4二次函数性质√√√√选择课课练 3 2.8 5 圆中概念√√√选择导单 3 2，56 一元二次方程根的判别式√√√选择无锡江南测试3 2.67圆周角定理√√√选择市中测试 3 2.28二次函数性质√选择数学俱乐部3 2.19二次函数性质√选择无锡中考 3 1.510正方形等综合√选择江南模拟题3 111 比例性质√填空课课练 2 1.812二次函数性质√填空自编 2 1.8 13中位数定义√√填空自编 2 1.8 14一元二次方程的定√√填空学导单 2 1.8义15圆锥面积公式√√填空长寿中学 2 1.5 16二次函数应用√√√填空学导单 2 1.517 圆与反比例综合应用√√填空泰州中考 2 1.218旋转等综合应用√√填空扬州中考 2 0.519 分式化简√√解答题自编8 720一元二次方程解法√√解答题自编8 7,5 21根与系数的关系√√解答题学导单8 6 22 数据处理√√√解答题去年模卷8 623 圆中要有关综合知识√√√解答题江南模卷8 624二次函数实际应用√√√解答题课课练8 425二次函数的应用题√√解答题去年市中模卷8 426二次函数性质√√√√解答题扬州中考8 227函数综合应用√√解答题数学俱乐部8 328圆与函数综合√√解答题苏州中考10 3.1合计84.4 二、参考答案 一.选择1. D2.A3.B4.C5.C6. A7.C8.B9.C 10.D 二.填空 11．3112．4 13．3 14．1-=a 15．π60 16．8 17．9 18．3-3 三解答题 19 (1) 335+ (2)a+220 (1) x1=6, x2=-1 (2) x1=2, x2=21.（1）∵原方程有实数根，∴△＝4(m ＋1)2－4(m 2－1)≥0 解得m ≥－1，故m 的取值范围是m ≥－1（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝－2(m ＋1)，x 1x 2＝m 2－1 由(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2得(x 1＋x 2)2＝16＋3x 1x 2，即4(m ＋1)2＝16＋3(m 2－1) 化简整理得，m 2＋8m －9＝0，解得m ＝－9或m ＝1 考虑到m ≥－1，故实数m 的值为122． (1) 10 ………2分； (2) 120°……4分 (3) X 甲＝X 乙＝75 …………5分 S 2甲＝325 S 2乙＝12.5 …………7分 ∵S 2甲>S 2乙, ∴选乙…………8分 2324解：（1）根据题目条件，的坐标分别是．设抛物线的解析式为，将的坐标代入，得解得；所以抛物线的表达式是。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴XX中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±2．现有一张面积是240cm2的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为（）A．x（x+8）=240 B．x（x﹣8）=240 C．x（x﹣8）=120 D．x（x+8）=120 3．若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A．12cm2B．24cm2C．12πcm2D．24πcm24．如图，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定6．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=4，则AC的值为（）A．8 B．2 C．4 D．47．已知抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后经过点（4，6），则a的值等于（）A．B．C．D．18．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组10．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D 作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．分解因式：x3﹣2x2+x=．12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．13．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．14．二次函数y=x2﹣4x+1的顶点坐标为．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．16．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则m0．（填“＞”或“＜”）17．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为．18．在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点P在坐标轴上，若使得△AOP 是等腰三角形的点P恰有6个，则满足条件的a的值为．三、解答题（共10小题，满分84分）19．计算：（1）|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（）0（2）（a﹣）÷．20．（1）解不等式组：（2）解方程：x2﹣3x﹣4=0．21．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，∠EBC=∠DCB求证：BE=CD．22．如图，AB切⊙O于点B，OA=5，tanA=，弦BC∥OA（1）求AB的长（2）求四边形AOCB的面积．23．如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B 的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为．24．已知点P为线段AB上一点，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB．25．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．26．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．27．阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角．（1）根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”．①三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形．②两个等腰三角形是共角三角形．【探究】（2）如图，在△ABC与△DEF中，设∠ABC=α，∠DEF=β①当α=β=90° 时，显然可知：=②当α=β≠90°时，亦可容易证明：=③如图2，当α+β=180°（α≠β）时，上述的结论是否还能成立，若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．【应用】（3）如图3，⊙O中的弦AB、CD所对的圆心角分别是72°、108°，记△OAB与△OCD的面积分别为S1，S2，请写出S1与S2满足的数量关系．（4）如图4，▱ABCD的面积为2，延长□ABCD的各边，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，则四边形EFGH的面积为．28．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴XX中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：=3．故选：B．2．现有一张面积是240cm2的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为（）A．x（x+8）=240 B．x（x﹣8）=240 C．x（x﹣8）=120 D．x（x+8）=120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据矩形的宽表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法列出方程即可．【解答】解：设长方形纸片的宽为x，则长为（x+8），根据题意得：x（x+8）=240，故选A．3．若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A．12cm2B．24cm2C．12πcm2D．24πcm2【考点】圆柱的计算．【分析】圆柱侧面积=底面周长×高．【解答】解：根据侧面积公式可得：π×2×3×4=24πcm2，故选D．4．如图，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】由弦CD⊥弦AB于E，可得∠AED=90°，然后由圆周角定理，可求得∠D 的度数，继而求得答案．【解答】解：∵弦CD⊥弦AB于E，∴∠AED=90°，∵∠D=∠B=60°，∴∠A=90°﹣∠D=30°．故选A．5．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】求得线段MP的长后与圆M的半径比较即可确定正确的选项．【解答】解：∵M（2，0），P（﹣2，3），∴MP==5，∵圆M的半径为4，∴点P在圆外，故选C．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=4，则AC的值为（）A．8 B．2 C．4 D．4【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切函数的定义得出tanA=，再代入即可求出答案．【解答】解：因为tanA==，BC=4，所以AC=8，AB=，故选A7．已知抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后经过点（4，6），则a的值等于（）A．B．C．D．1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据函数图象平移的法则得出抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后所得函数解析式，再把点（4，6）代入即可得出a的值．【解答】解：将抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后得到抛物线y=a（x﹣2）2+2，∵新抛物线过过点（4，6），∴6=a（4﹣2）2+2∴a=1．故选：D．8．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AEB+∠FEC=×180°=90°，则∠AEF=90°，即∠2=90°，①正确；由图形可知，∠1＜∠AEC，②错误；∵∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，又∠1+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠3，④正确；∵∠BAE=∠3，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，③正确．故选：C．9．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EFD可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．10．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D 作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】切线的性质．【分析】连结AD，如图，先根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线长定理得到ED=EA，则∠ADE=∠2，于是利用等角的余角相等得∠1=∠C，则AE=DE=CE，则可判断EF为△ABC的中位线，得到BF=CF，接着可判断OF为△ABC的中位线，得到OF∥AE，所以AE=OF=7.5，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理计算出BC=25，再证明△CDA∽△CAB，于是利用相似比可计算出CD．【解答】解：连结AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠ADE=90°，∠2+∠C=90°，∵DE为切线，∴ED=EA，∴∠ADE=∠2，∴∠1=∠C，∴ED=EC，∴CE=AE，∵EF∥AB，∴EF为△ABC的中位线，∴BF=CF，而BO=AO，∴OF为△ABC的中位线，∴OF∥AE，∴AE=OF=7.5，∴AC=2AE=15，在Rt△ACD中，BC===25，∵∠DCA=∠ACB，∴△CDA∽△CAB，∴=，即=，∴CD=9．故选C．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故答案为：．13．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：114．二次函数y=x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，∴其顶点坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为5．【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．【分析】首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案．【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5，故答案为：5．16．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则m＜0．（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的增减性判断出y1＜y2，x1﹣x2＞0，y1﹣y2＜0，由此即可解决问题．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是二次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，又∵对称轴x=﹣1，y1＜y2，∴x1﹣x2＞0，y1﹣y2＜0，∴m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，故答案为＜．17．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为4．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】因为EF=2，点G为EF的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出DG=1，所以G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G，此时PA+PG 的值最小，最小值为A′G的长；根据勾股定理求得A′D=5，即可求得A′G=A′D﹣DG=5﹣1=4，从而得出PA+PG的最小值．【解答】解：∵EF=2，点G为EF的中点，∴DG=1，∴G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；∵AB=2，AD=3，∴AA′=4，∴A′D=5，∴A′G=A′D﹣DG=5﹣1=4；∴PA+PG的最小值为4；故答案为4．18．在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点P在坐标轴上，若使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，则满足条件的a的值为，3，﹣，﹣3．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据等腰三角形的性质，要使△AOP是等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴出现交点；当OA是腰时，则分别以点O、点A为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴出现交点，而已知点A （a，3）在一、二象限，且使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，所以这样的点使得△AOP是等边三角形，这样的点在第一象限有两个，在第二象限有两个．【解答】解：如图∵A（a，3），∴点A在第一，二象限，当点A在第一象限，△A1OP1，△A2OP2为等边三角形时，使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，∵△A1P1O是等边三角形，∴∠A1OP1=60°，∴∠P2OA1=30°OB=3，∴A1B=，∴a=，∵△A2OP2是等边三角形，∴∠P2OA2=60°，OP2=6，∴A2B=3，∴a=3，当点A在第二象限，存在符合条件的点与第一象限的点A关于y轴对称，∴a=﹣，或a=﹣3，∴满足条件的a的值由4个，故答案为：，3，﹣，﹣3．三、解答题（共10小题，满分84分）19．计算：（1）|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（）0（2）（a﹣）÷．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣2×+1=﹣2﹣+1=﹣1．（2）原式=×=．20．（1）解不等式组：（2）解方程：x2﹣3x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）解不等式2x﹣3≤x得：x≤1，解不等式x+2＜x﹣1得：x＜﹣6，∴不等式组的解集为x＜﹣6；（2）∵（x+1）（x﹣4）=0，∴x+1=0或x﹣4=0，解得：x=﹣1或x=4．21．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，∠EBC=∠DCB求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AB=AC，得到∠ABC=∠ACB，因为，∠EBC=∠DCB，公共边BC，所以两三角形全等．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB，∴BE=CD．22．如图，AB切⊙O于点B，OA=5，tanA=，弦BC∥OA（1）求AB的长（2）求四边形AOCB的面积．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OB，由∠A的正切值可设OB=x，则AB=2x，再利用勾股定理计算即可；（2）过点O作OD⊥BC于点D，易证∠A=∠BOD，则tan∠BOD=tan∠A=，进而可求出OD，BC的值，再利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴∠ABO=90°，设OB=x，在Rt△ABO中，tanA==，设OB=x，则AB=2x，∵OA==x，∴x=5，解得：x=5，∴AB=10；（2）过点O作OD⊥BC于点D，∵BC∥OA，∴∠AOB=∠DBO，∵∠A+∠AOB=90°，∠BOD+∠AOB=90°，∴∠A=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠A=，∴BD=，OD=2，∵OD⊥BC，∴BC=2，∴四边形AOCB的面积=（OA+BC）OD=35．23．如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为5，0；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算；作图-旋转变换．【分析】（1）线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．线段AC及点B 经过的路径是一段弧，根据弧长公式计算路径；（2）根据点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），可建立直角坐标系，从直角坐标系中读出点C的坐标为（5，0）；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为一个扇形，根据扇形公式计算；（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，利用此等量关键可计算出半径．【解答】解：（1）如图，为点B经过的路径；（2）（5，0）；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为一个扇形，根据扇形公式计算=；（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，=2πr解得r=．24．已知点P为线段AB上一点，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB．【考点】作图—相似变换．【分析】利用垂径定理结合相似三角形的判定与性质得出C点即可．【解答】解：如图所示：作AB的垂直平分线，以O为圆心，AB为半径作圆，射线PM交⊙O于点C，C点即为所求．25．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度的概念得到BE：EA=12：5，根据勾股定理计算列式即可；（2）作FH⊥AD于H，根据正切的概念求出AH，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵斜坡AB的坡比为i=1：，∴BE：EA=12：5，设BE=12x，则EA=5x，由勾股定理得，BE2+EA2=AB2，即（12x）2+（5x）2=262，解得，x=2，则BE=12x=24，AE=5x=10，答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米；（2）作FH⊥AD于H，则tan∠FAH=，∴AH=≈18，∴BF=18﹣10=8，答：BF至少是8米．26．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有元，利用“购买A 种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了2a%．则每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%”列出方程求解即可．【解答】解：（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有元，根据题意得：2≤x，解得：x≥1200，∴x取得最小值1200时，1800﹣x取得最大值600，答：最多用600元购买B种跳绳；（2）根据题意得：25（1+4a%）×72（1﹣2.5a%）=1350，令a%=m，则整理得：40m2﹣6m﹣1=0，解得：m=或a=﹣（舍去），∴a=25所以a的值是25．27．阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角．（1）根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”．①三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形．对②两个等腰三角形是共角三角形．错【探究】（2）如图，在△ABC与△DEF中，设∠ABC=α，∠DEF=β①当α=β=90° 时，显然可知：=②当α=β≠90°时，亦可容易证明：=③如图2，当α+β=180°（α≠β）时，上述的结论是否还能成立，若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．【应用】（3）如图3，⊙O中的弦AB、CD所对的圆心角分别是72°、108°，记△OAB与△OCD的面积分别为S1，S2，请写出S1与S2满足的数量关系S1=S2．（4）如图4，▱ABCD的面积为2，延长□ABCD的各边，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，则四边形EFGH的面积为25．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①②根据共角三角形的定义，可得答案；（2）根据同角的补角相等，可得：∠ABM=∠E，根据相似三角形的判定，可得△ABM∽△DEN，根据相似三角形的性质，可得对应边的比相等，可得证明的结论；（3）根据共角三角形面积的关系，可得答案；（4）根据共角三角形面积的关系，可得共角三角形的面积，根据面积的和差，可得答案．．【解答】解：（1）根据共角三角形的定义可知①对②错；故答案为对，错．（2）③证明：如图2中，过A作AM⊥BC交BC的延长线于点M、过D作DN⊥EF于点N，∴∠AMB=∠DNE=90°又∵∠ABM+α=β+α=180°∴∠ABM=β即：∠ABM=∠E∴△ABM∽△DEN∴=，∴==•=•=；（3）如图3中，∵△OAB与△OCD是共角三角形，OA=OB=OC=OD，∴===1，∴S1=S2；故答案为：S1=S2．（4）如图4中，连接AC、BD．四边形ABCD的面积为2，S△ABC=S△ADC=S△BAD=S△BCD=1，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，由共角三角形的面积比等于对应角两边的乘积之比得===3，S△BEF=3，===6，S△GCF=6，===8，S△DGH=8，=═6，S△AHE=6，S EFGH=S△BEF+S△GCF+S△DGH+S△AHE+S ABCD=3+6+8+6+2=25，故答案为25．28．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形．【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②把（﹣1，m）代入函数解析式即可求得m的值；（2）可以证明△PP′D∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3，把x=﹣4，y=0代入得：﹣4k+3=0，∴k=，∴直线的解析式是：y=x+3，②P′（﹣1，m），∴点P的坐标是（1，m），∵点P在直线AB上，∴m=×1+3=；（2）∵PP′∥AC，△PP′D∽△ACD，∴=，即=，∴a=；（3）以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时，1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′=CH=AH=P′H=AC．∴2a=（a+4）∴a=∵P′H=PC=AC，△ACP∽△AOB∴==，即=，∴b=22）若∠P′AC=90°，（如图2），则四边形P′ACP是矩形，则PP′=AC．若△P´CA为等腰直角三角形，则：P′A=CA，∴2a=a+4∴a=4∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB∴==1，即=1∴b=43）若∠P′CA=90°，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时，∠P′CA为钝角（如图3），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形；③当P在第三象限时，∠P′AC为钝角（如图4），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．所有满足条件的a，b的值为：，．2017年2月4日。

•选择题（本大题10小题，每小题3分，共30 分）5 12 B. l：'：C.I:':13B.缩小2倍C.扩大4倍 D .不变C.-V2T4.在△ ABC 中，/ A ,/ B都是锐角，若|sinA（cosB-）2=0,则/ C的度数是（）A. 30°B . 45 C.60°D . 90S2,则（）A . S1=—S2B . S1= S22 2C. S i=S2 D . S i= 'S2■ ■2014~2015学年九年级上学期第12月份月考数学试卷1.在Rt A ABC 中，/ C=90 ° AC=12 , BC=5，贝U si nA 的值为（）2 .在Rt A ABC中，/ C=90°若将各边长度都扩大为原来的2倍，则/ A的余弦值（）3 .如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ ABC绕着点A逆时针旋转得到△ AC B则6.如图，在Rt △ ABC 中，/ C=90 ° / A=30 ° E 为AB 上一点且AE : EB=4 : 1 , EF± AC 于F,连接FB，则tan/ CFB的值等于（）3tanB 的值为（）3B • 30海里/小时C • 20 「；海里/小时D • 30 「；海里/小时 7 •从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为45° 看到楼顶部点 D 处的仰角为60°已知两栋楼之间的水平距离为 6米，则教学楼的高 CD 是（）n ______ ■9 •已知O O 的直径CD=10cm , AB 是O O 的弦, A •-cm B •- cmAB=8cm ，且AB 丄CD ，垂足为 M ，贝U AC 的长为（） C • j 11 cm 或'-:cm D . = 「1 cm 或匚.：cm10 • 一渔船在海岛 A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛 A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告 给位于A 处的救援船后，沿北偏西 80°方向向海岛C 靠近，同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10。