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2019-2020学年黑龙江省大庆市第四中学高一上学期第一次检测数学（文）试题一、单选题1．设集合{}1,2A =，{}2,4B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}1,4C ．{}1,2,4D ．{}1,2,3,4【答案】C【解析】由集合并集的概念直接求解即可. 【详解】集合{}1,2A =，{}2,4B = 所以{}1,2,4A B ⋃=故选：C 【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.2．集合()5,21x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭用列举法来表示为（ ）A ．(){}2,3B ．{}2,3C ．(){}3,2D ．{}2,3x y ==【答案】A【解析】直接解出二元一次方程组即可得出答案. 【详解】由521x y x y +=⎧⎨-=⎩，得23x y =⎧⎨=⎩故选：A 【点睛】本题主要考查了列举法.属于容易题.3．下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．1y x =+ B ．1y x=C ．2yx D ．y x x =⋅【答案】D【解析】根据函数的解析式判断单调性，利用定义法判断奇偶性.【详解】A.易知1y x =+是R 上的增函数，而()()f x f x -≠-不是奇函数，故错误；B.易知1y x=在()(),00,-∞⋃+∞上不单调，而()()f x f x -=-是奇函数，故错误； C. 易知2yx 在R 上不单调，而()()f x f x -=是偶函数，故错误；D. 易知y x x =⋅在R 上是增函数，而()()f x f x -=-是奇函数，故正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.4．函数()1f x x =+的定义域为（ ）A ．(],4-∞B ．()(],11,4-∞--C ．[)4,+∞D ．(][),41,-∞-+∞【答案】B【解析】根据分母不能为零，负数不能开偶次方根求解. 【详解】因为()1f x x =+，所以4010x x -≥⎧⎨+≠⎩，解得4x ≤且1x ≠-， 故选：B 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.5．已知下面关系式：①0φ∈；②0φ∉；③{0}φ⊆；④{1}{1,2}∈，其中正确的个数是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】根据空集的概念和集合间的基本关系与元素与集合的关系判断. 【详解】①空集没有元素，故错误； ②空集没有元素，故正确； ③空集是任何集合的子集，故正确；④集合间是包含关系，不是属于关系，故错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查空集的概念以及集合的基本关系，元素与集合关系的辨析，属于基础题. 6．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．()f x =()2f x =B ．(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩与()g t t =C ．y =y =D ．()1f x =与()0g x x =【答案】B【解析】要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同,从而得到答案. 【详解】选项A ：()f x =R ，()2f x =的定义域为[)0+，∞，两函数的定义域不同，故不是同一函数. 选项B ：()00t t g t t t t ≥⎧==⎨-<⎩和函数(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域、法则和值域都相同，故是同一函数.选项C ：y 的定义域为(][)11+-∞-⋃∞，，，y =的定义域为[)1+∞，，两函数的定义域不同，故不是同一函数. 选项D ：()1f x =的定义域为R ，()0g x x =的定义域为{}|0x x ≠，两函数的定义域不同，故不是同一函数. 故选：B 【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，属于基础题. 7．若函数()2164f x x +=+，则()f x =（ ） A ．31x +B ．31x -C ．61x +D ．63x +【答案】A【解析】令21t x =+，利用换元法求解. 【详解】 令21t x =+， 则1122x t =-， 所以()11643122f t t t ⎛⎫=-+=+⎪⎝⎭， 所以()31f x x =+. 故选：A 【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于基础题.8．若集合1|,3A x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,3n B x x n Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则A ，B 的关系是（ ） A ．ABB ．B AC ．B A ⊆D ．A B =【答案】A【解析】弄清楚集合A ，B 的研究对象，由此得到集合A ，B 之间的包含关系. 【详解】 由13133n x n +=+=,n Z ∈, 所以集合A 表示由31n +除以3的数组成的集合. 集合B 表示整数n 除以3的数组成的结合. 所以A B故选：A 【点睛】本题考查集合的基本运算，考查判断两个集合间的关系，属于中档题. 9．已知(), ()f x g x ，分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】C【解析】利用奇偶性及赋值法即可得到结果. 【详解】由题意得：(1)(1)1f g ---=，又因为()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以(1)(1)(1)(1)1f g f g ---=+=，故选：C ． 【点睛】本题主要考查了奇函数与偶函数的定义在求解函数值中的应用，属于基础试题．10．若函数()f x =R ，则实数m 的范围是（ ）A ．[]0,1B ．()0,1C ．(]0,1D ．(][),01,-∞⋃+∞【答案】A【解析】由偶次根式被开方数大于等于0,要使定义域为R ,则对任意的实数x ,都有2440mx mx ++≥成立,然后对m 分类讨论，即可得出实数m 的取值范围.【详解】函数()f x =R ,则2440mx mx ++≥在R 上恒成立当0m =时，40≥成立. 当0m ≠时，216160m m m >⎧⎨-≤⎩ ，得01m <≤ 综上实数m 的范围是：01m ≤≤ 故选：A. 【点睛】本题考查了根据函数的定义域求参数范围,考查二次式恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法,属于基础题.11．设()f x 是R 上的偶函数，且在（–∞，0）上为减函数，若1120,0x x x <+>，则 A ．()()12f x f x > B ．()()12f x f x =C ．()()12f x f x <D ．不能确定f （x 1）与f （x 2）的大小关系 【答案】C【解析】由题意可得()f x 在(0,)+∞上单调递增，因为1120,0x x x <+>，得210x x >->，利用函数的单调性，即可求解.【详解】由题意可得()f x 在（0，+∞）上单调递增．因为1120,0x x x +，所以210x x >->， 从而有()()()211f x f x f x >-=． 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中根据函数的奇偶性，得到函数()f x 在(0,)+∞上单调递增是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12．已知函数()()24,1,1a x a x f x ax x ⎧--<=⎨≥⎩，若对于任意给定的不等实数1x ，2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x -⋅->恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,0- B ．()1,2-C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】根据题意()f x 在(,)-∞+∞为增函数，要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，则要求①当1x <，()(2)4f x a x a =--在区间(,1)-∞为增函数，②当1≥x 时，()f x ax =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(2)141a a a -⨯-≤⨯，综上①②③解方程即可. 【详解】对于任意给定的不等实数1x ，2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x -⋅->恒成立 则()f x 在(,)-∞+∞为增函数. 令()(2)4g x a x a =--，()h x ax =. 要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，则有()(2)4g x a x a =--在区间(,1)-∞上为增函数，()h x ax =在区间[1,)+∞上为增函数且(1)(1)g h ≤,∴200(2)141a aa a a ->⎧⎪<⎨⎪-⨯-≤⨯⎩,解得123a ≤<.故选：D ． 【点睛】考查根据分段函数的单调性求参数的问题，根据单调性的定义，注意在分段点处的函数值的关系，属于中档题.二、填空题13．若{a ∈，则a =______． 【答案】0【解析】分别令1a =和a =，解得a 的值，再检验满足元素互异性即可.【详解】当1a =时，则{{}1,1=，不满足元素互异性，舍去；当a =时，解得1a =（舍）或0a =，此时{{}1,0=，符合题意，所以0a =， 故答案为：0 【点睛】本题主要考查了集合元素的互异性和确定性，属于基础题.14．设函数()226,02,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦______． 【答案】4【解析】直接利用分段函数解析式，先求得()2f -，再求()2f f -⎡⎤⎣⎦即可.【详解】因为()226,02,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，所以()()22622f -=--=，所以()()2222224f f f -==+-=⎡⎤⎣⎦.故答案为：4 【点睛】本题主要考查分段函数求值问题，属于基础题.15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23f x x x =-，则0x <时，则()f x =______． 【答案】23x x --【解析】设0x <，可得出0x ->，求得()f x -的表达式，利用奇函数的性质可求得()f x 在0x <的表达式.【详解】当0x ≥时，()23f x x x =-，当0x <时，则0x ->，()()()2233f x x x x x ∴-=--⨯-=+， 由于函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，则当0x <时，()()23f x f x x x =--=--.故答案为：23x x --. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，考查计算能力，属于基础题.16．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________. 【答案】(1,3)-【解析】因为()f x 是偶函数，所以不等式(1)0(|1)(2)f x f x f ->⇔-，又因为()f x 在[0,)+∞上单调递减，所以12x -<，解得13x -<<.【考点】本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.三、解答题17．设全集U =R ，集合{}1A x x =≤，20x B x x ⎧⎫-=<⎨⎬⎩⎭．求：（1）A B ；（2）()UA B ．【答案】（1）{}01x x <≤；（2）{1x x <-或}0x >.【解析】（1）求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B ；（2）利用补集的定义可求得集合UA ，再由并集的定义可求得集合()U A B .【详解】 （1）{}{}111A x x x x =≤=-≤≤，{}2002x B x x x x ⎧⎫-=<=<<⎨⎬⎩⎭，因此，{}01A B x x ⋂=<≤； （2）全集U =R ，{1UA x x ∴=<-或}1x >，因此，(){1U A B x x ⋃=<-或}0x >.【点睛】本题考查交集、补集和并集的混合运算，同时也考查了分式不等式与绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 18．已知函数()4f x x x=+． （1）判断()f x 的奇偶性；（2）证明：()f x 在区间()2,+∞上是增函数． 【答案】（1）奇函数；（2）证明见解析． 【解析】（1）先判断()4f x x x=+定义域为()(),00,-∞⋃+∞，再比较()f x -与()f x 的关系即可，（2）利用定义证明，设任意的1x ，2x 且122x x <<，做差()()12f x f x -，判断其符号，即可证明. 【详解】（1）函数()4f x x x=+， 其定义域为()(),00,-∞⋃+∞关于原点对称； 则44()()f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭， ∴函数()4f x x x=+是奇函数． （2）设任意的1x ，2x 且122x x <<， 则()()12121244f x f x x x x x -=-+-()()()()21211221212144x x x x x x x x x x x x ---=--+=；∵122x x <<， ∴2140x x -<． ∴()()12f x f x <．∴()f x 在区间()2,+∞上是增函数． 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，属于中档题.19．已知集合{}2|540A x x x =-+-≥，{}|23B x a x a =≤≤-．（1）若A B ⊆时，求实数a 的取值范围； （2）若A B A ⋃=时，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(],1-∞-；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）先求出集合A ，由于A B ⊆，所以有2134a a ≤⎧⎨-≥⎩，从而可求得实数a 的取值范围；（2）由A B A ⋃=可得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可 【详解】（1）由题意得{}|14A x x =≤≤，∴21134a a a ≤⎧⇒≤-⎨-≥⎩， ∴a 的取值范围为(],1-∞-． （2）A B A B A ⋃=⇒⊆，i ）B =∅时，则有23a a >-，∴1a >，ii ）B ≠∅时，则231211234a aa a a ≤-⎧⎪≥⇒≤≤⎨⎪-≤⎩， ∴a 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【点睛】此题考查由集合间的基本关系求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，属于基础题20．已知函数()221x f x x=+． （1）求证：()1f x f x ⎛⎫+⎪⎝⎭是定值； （2）求1111()()()()(2)(3)(2018)(2019)2019201832f f f f f f f f ++++++++++的值．【答案】（1）证明见解析；（2）2018．【解析】（1）根据函数()221x f x x =+，直接求()1f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可. （2）借助（1）的结论，利用倒序相加法求求解.【详解】 （1）()2222222111111111x x x x x x x f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝=+=+=++++⎭； （2）由（1）1111()()()()(2)(3)(2018)(2019)2019201832f f f f f f f f ++++++++++，111()(2019)()(2018)()(2)201920182f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭201812018=⨯=【点睛】本题主要考查求函数值以及倒序相加法求值，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 21．已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．(1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．【答案】（1）15(,)22；（2）122xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭． 【解析】【详解】（1）∵数f （x ）的定义域为（﹣2，2），函数g （x ）=f （x ﹣1）+f （3﹣2x ）．∴，∴＜x ＜，函数g （x ）的定义域（，）．（2）∵f （x ）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g （x ）≤0，∴f （x ﹣1）≤﹣f （3﹣2x ）=f （2x ﹣3）， ∴，∴＜x≤2，故不等式g （x ）≤0的解集是 （，2]．22．已知二次函数()f x 满足()212f x x x +=-+． （1）求()f x 的解析式；（2）若()3f x x m >+在区间[]1,3-上恒成立，求实数m 的范围；（3）求函数()()()23h x f x t x =--在区间[]0,1上的最小值，其中t R ∈．【答案】（1）(),5-∞-；（2）(),5-∞-；（3）分类讨论，答案见解析．【解析】（1）令1t x =+，则1x t =-，然后利用换元法求解.（2）根据()3f x x m >+对于[]13,x ∈-恒成立，转化为264m x x <-+对[]13,x ∈-恒成立，再确定()264g x x x =-+的最小值即可.（3）根据()h x ()224x t t =-+-，[]0,1x ∈，对称轴为x =t ，然后分0t ≤， 01t <<， 1t ≥三种情况讨论求解.【详解】（1）令1t x =+，则1x t =-，所以()()()2211234t t f t t t =-+---+=，所以()234f x x x =-+. （2）因为()3f x x m >+对于[]13,x ∈-恒成立，所以264m x x <-+对[]13,x ∈-恒成立，因为()264g x x x =-+在[]13,x ∈-上的最小值为-5，所以实数a 的取值范围为(),5-∞-．（3）()()()22324h x f x t x x tx =--=-+()224x t t =-+-，[]0,1x ∈． i ）当对称轴0x t =≤时，()h x 在0x =处取得最小值()04h =；ii ）当对称轴01x t <=<时，()h x 在x t =处取得最小值()24h t t =-； iii ）当对称轴1x t =≥时，()h x 在1x =处取得最小值()112425h t t =-+=-+． 综上：当0t ≤时，()h x 最小值4；当01t <<时，()h x 最小值24t -；当1t ≥时，()h x 最小值25t -+．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，不等式的恒成立问题以及二次函数的最值求法，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.。
大庆四中2019～2020学年度第二学期第一次检测高二年级数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数12z i =-的虚部是（ ） A. 1B. -2C. -2iD. 2【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据虚部的定义直接辨析即可. 【详解】复数12z i =-的虚部是2-. 故选：B【点睛】本题主要考查了复数虚部的辨析，复数(),,z a bi a b R =+∈的虚部为b ， 属于基础题. 2.已知随机变量ξ服从正态分布()21,σN ，若()20.15ξP >=，则()01ξP ≤≤=（ ）A. 0.85B. 0.70C. 0.35D. 0.15【★★答案★★】C 【解析】试题分析：根据题意可得：(01)(12)0.5(2)0.35P P P ξξξ≤≤=≤≤=->=. 故选C. 考点：正态分布的概念3.下列四个命题正确的是（ ）①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合的效果越好； ④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足()0E e =. A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【★★答案★★】D 【解析】【分析】根据线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大，说明模拟的拟合效果越好以及根据对于随机误差的理解即可得到★★答案★★.【详解】解：线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；故①不正确. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；故②正确.用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大，说明模拟的拟合效果越好；故③不正确. 随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足()0E e =.故④正确. 故选：D.【点睛】本题主要考查两个变量的线性相关和回归方程，解题关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，属于基础题.4.某种家用电器能使用三年的概率为0.8，能使用四年的概率为0.4，已知某一这种家用电器已经使用了三年，则它能够使用到四年的概率为（ ） A. 0.32B. 0.4C. 0.5D. 0.6【★★答案★★】C 【解析】 【分析】记“家用电器能使用三年”为事件A ，记“家用电器能使用四年”为事件B ，由题意可得()()=0.8=0.4P A P B ，则()=0.4P AB ，然后可算出★★答案★★.【详解】记“家用电器能使用三年”为事件A ，记“家用电器能使用四年”为事件B 由题意可得()()=0.8=0.4P A P B ， 则()=0.4P AB由条件概率的计算方法可得()0.4==0.50.8P B A 故选：C【点睛】本题考查的是条件概率，较简单.5.某市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括两名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有（ ）A. 60种B. 300种C. 150种D. 540种【★★答案★★】D【解析】【分析】根据题意，分2步，先把医生分3组，每组2人，有22264233C C CA种方法，护士分3组，每组1人，有1种方法，再将分好的三组医生、护士分配到三地即可. 【详解】根据题意，分2步进行分析：①，将6名主任医生分成3组，每组2人，有22264233C C CA种分组方法，将3名护士分成3组，每组1人，有1种方法；②，将分好的三组医生、护士全排列，对应甲、乙、丙，有A33种情况，则有22264233C C CA⨯A33×A33＝540种，故选：D.【点睛】本题考查了排列组合，考查了分组分配法，其指导思想是先分组后分配，有整体均分、部分均分和不等分组三种，无论分成几组，应注意如果一些组中元素的个数相等，就存在均分现象，需消序，本题属于平均分组，属于中档题.6.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A.14- B.45C. 4D. 5【★★答案★★】B【解析】 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得★★答案★★． 【详解】解：由题可知，输入45a =， 当1n =时，满足执行循环的条件，故14a =-，2n =， 当2n =时，满足执行循环的条件，故5a =，3n =，当3n =时，满足执行循环的条件，故45a =，4n =， 当4n =时，满足执行循环的条件，故14a =-，5n =，⋯当2015n =时，满足执行循环的条件，故5a =，2016n =， 当2016n =时，满足执行循环的条件，故45a =，2017n = 当2017n =时，不满足执行循环的条件， 故输出的a 值为45， 故选：B ．【点睛】本题考查根据循环结构程序框图求输出结果，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟循环的方法，考查理解和计算能力．7.在1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示为（ ） A. 52104CB. 52103CC. 52102CD. 51102C【★★答案★★】D 【解析】 【分析】先由第32项的系数与第72项的系数相等,再结合二项式的通项公式可得n 的值，从而可求得其中间项【详解】解：二项式1n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项公式为211rr n r r n rr n n T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为第32项的系数与第72项的系数相等，所以3171n n T T =，所以3171102n =+=，所以展开式的中间一项可用组合数表示为51102C 故选：D【点睛】此题考查的是二项式展开式的系数问题，属于基础题8.将,,,,A B C D E 排成一列，要求,,A B C 在排列中顺序为“,,A B C ”或“,,C B A ”（ ,,A B C 可以不相邻），这样的排列数有（ ） A. 12种B. 20种C. 40种D. 60种【★★答案★★】C 【解析】5533240A A ⨯= 9.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )A. 1242610()C AB. 242610A A 个C. 12426()10C 个D. 242610A 个【★★答案★★】A 【解析】试题分析：第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有()2126C 种；第二步排4个数字，数字要互不相同，方法数有410A 种，按照分步计数原理，放法数一共有1242610()C A 种.考点：1、排列组合；2、分步计数原理． 10.1021001210(1)x a a x a x a x -=++++，则13579a a a a a ++++=（ ）A. 512B. 1024C. 1024-D. 512-【★★答案★★】D【解析】 【分析】根据题意分别令1x =和1x =-得到的两个式子相减即可得到结论. 【详解】解：令1x =，得0123100a a a a a =+++++；令1x =-，得100123102a a a a a =-+-++；两式相减得，()101357922a a a a a -=++++，所以10913579225122a a a a a -++++==-=-.故选：D.【点睛】本题主要考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于基础题. 11.随机变量ξ的分布列如下，且满足()2E ξ=，则()E a b ξ+的值（ ）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定，与a ，b 有关【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据数学期望定义得到一个等式，概率和为1得到一个等式.计算()E a b ξ+代入前面关系式，化简得到★★答案★★. 【详解】()2E ξ=由随机变量ξ的分布列得到：232a b c ++=， 又1a b c ++=，解得a c =，∴21a b +=，∴()2(1)E a b aE b a b ξξ+=+=+=． 故选B ．【点睛】本题考查了数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.12.设45123451010,10x x x x x ≤<<<≤=. 随机变量1ξ取值12345,,,,x x x x x 的概率均为0.2，随机变量2ξ取值2334455112,,,,22222x x x x x x x x x x +++++的概率也为0.2.若记1D ξ、2D ξ分别为1ξ、2ξ的方差，则 （ ）A. 1D ξ＞2D ξB. 1D ξ＝2D ξ.C. 1D ξ＜2D ξ.D. 1D ξ与2D ξ的大小关系与1234,,,x x x x 的取值有关.【★★答案★★】A 【解析】 【详解】由已知条件可得12E E ξξ=,又4523345145121234510101022222x x x x x x x x x x x x x x x +++++≤<<<<<<≤<<<=，所以变量1ξ比变量2ξ的波动大，即12D D ξξ>. 故本题正确★★答案★★为A.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.设m R ∈，复数22(21)(23)z m m m m i =+-+-++，若z 为纯虚数，则m =_____.【★★答案★★】12【解析】 【分析】直接由纯虚数的定义，得出z 实部为0且虚部不为0，从而求得实数m 的值． 【详解】解：复数22(21)(23)z m m m m i =+-+---为纯虚数，∴22210230m m m m ⎧+-=⎨---≠⎩，解得：12m =．故★★答案★★为：12． 【点睛】本题考查复数的基本概念，考查由复数为纯虚数求参数值，属于基础题． 14.随机变量X 服从二项分布134B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，若随机变量42X ξ=+，则()D ξ=________. 【★★答案★★】9 【解析】 【分析】先求解()D X ，再根据二项分布的方差性质求解即可. 【详解】由题，()119314416D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故()29424916D X +=⨯=. 故★★答案★★为：9【点睛】本题主要考查了二项分布的方差与方差的性质以及计算，属于基础题.15.6的展开式中的常数项为______．（用数字作答） 【★★答案★★】-20 【解析】 【分析】直接利用二项式定理计算得到★★答案★★【详解】6的展开式的通项为：()631661rrr rr r r T C C x --+⎛==- ⎝. 取3r =得到常数项为：3620C -=-.故★★答案★★为：20-.【点睛】本题考查了二项式定理求常数项，意在考查学生的计算能力和应用能力.16.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）. 【★★答案★★】：35【解析】 【分析】三门文化课排列，中间有两个空，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为32332A A ⨯，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为31133233()216A A A A =，三门文化课中相邻排列，则排法种数为3434144A A =，而所有的排法共有66720A =种，由此求得所求事件的概率．【详解】解：把语文、数学、外语三门文化课排列，有33A 种方法，这三门课中间存在两个空，在两个空中，①若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为32133272A A A =， ②若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为31133233()216A A A A =， ③若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为一个整体， 然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为3434144A A =，而所有的排法共有66720A =种，故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为7221614437205++=，故★★答案★★为：35． 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 17.在甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为27．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式及数据：K 2=()()()()2n(ad bc)a b c d a c b d -++++．【★★答案★★】（1）； （2）按95%的可能性要求，可以认为“成绩与班级有关系”. 【解析】 【分析】（1）根据随机抽取1人为优秀的概率为27，得出优秀的总人数，从而得出乙班优秀人数，同时也能得出甲班非优秀的人数，其余数据进而可求；（2）根据公式K 2=()()()()2n(ad bc)a b c d a c b d -++++，求出相关指数k 的值，然后进行对比临界值，即可得出结果.【详解】解：（1）优秀人数为105×27=30， ∴乙班优秀人数为30-10=20（人）， 甲班非优秀人数为105-30-30=45（人）， 故列联表如下：（2）根据列联表中的数据，2105(10302045)k 6.109 3.84155503075＞⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯所以若按95%的可能性要求，可以认为“成绩与班级有关系”.【点睛】本题考查了古典概型、列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键.18.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,22t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρθ=. （1）求出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求||AB的值.【★★答案★★】（1）l 普通方程为20y -+-=，曲线C 的直角坐标方程为22(3x y +=；（2）【解析】 【分析】（1）利用加减消元法消去参数t ，得到直线l 的普通方程，将极坐标方程两边同乘ρ，再利用互化公式转换，即可得到曲线C 的直角坐标方程； （2）由（1）知曲线C 的圆心为，半径r =求出曲线C 的圆心到直线l 的距离d ，最后利用垂径定理求出||AB ．【详解】解：（1）1222t x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数），∴2y -=，即直线l 的普通方程为3230x y -+-=，由23sin ρθ=得223sin ρρθ=，即2223x y y +=，∴曲线C 的直角坐标方程为2223x y y +=，即22(3)3x y +-=．（2）由（1）知曲线C 的圆心为(0,3)，半径3r =，∴曲线C 的圆心(0,3)到直线l ：3230x y -+-=的距离为：()()22303232323123+-1d ⨯-+--===-， 222||223(31)2231AB r d ∴=-=--=-．【点睛】本题考查利用消参法将参数方程转化为普通方程，利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程，以及点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系和圆的弦长问题，考查化简计算能力．19.某单位利用周末时间组织职工进行一次“健康之路、携手共筑”徒步走健身活动，有n 人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[25,30),[30,35),[35,40),[40,45)，[45,50),[50,55]六组，其频率分布直方图如图所示，已知[35,40)岁年龄段中的参加者有8人.（1）求n 的值并补全频率分布直方图；（2）从[30,40)岁年龄段中采用分层抽样方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[30,35)岁的人数为ξ，求ξ的分布列. 【★★答案★★】（1）40；见解析（2）见解析 【解析】 分析】(1)根据[35,40)岁年龄段中的参加者有8人，再结合频率计算总人数，再根据频率之和为1求解第二组的频率，算出矩形的高补全即可.(2)根据分层抽样的性质可得[30,35)岁中有3人，[35,40)岁中有2人，再根据超几何分布的方法列出分布列即可.【详解】解：（1）年龄在[35,40)之间的频率为004502..⨯=，∵80.2n=，∴8400.2n==. ∵第二组的频率为：1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，∴矩形高为0.30.065=.所以频率分布直方图如图所示.（2）由（1）知，[30,35)之间的人数为0.0654012⨯⨯=，又[35,40)之间的人数为8，因为[30,35)岁年龄段人数与[35,40)岁年龄段人数的比值为12:83:2=，所以采用分层抽样抽取5人，其中[30,35)岁中有3人，[35,40)岁中有2人.由题意，随机变量ξ的所有可能取值为1,2,3.1232353(1)10C CPCξ===，2132353(2)5C CPCξ===，3335(3)110CPCξ===.所以随机变量ξ的分布列为：ξ 1 2 3P31035110【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用、分层抽样以及超几何分布，属于基础题.20.德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立， 课 程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率34232312（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及期望．【★★答案★★】(1)512;(2) 见解析. 【解析】 【分析】(1)先将合格事件标记，然后根据题目给出的条件求出复赛的资格的概率. (2)直接根据离散型随机变量的概率计算方法解答.【详解】（1） 分别记甲对这四门课程考试合格为事件,,,A B C D ,则“甲能修得该课程学分”的概率为()()()P ABCD P ABCD P ABCD ++,事件,,,A B C D 相互独立，3221322132115()()()43324332433212P ABCD P ABCD P ABCD ++=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=. (2)0337(0)()12P C ξ==，12357(1)()()1212P C ξ==，22357(2)()()1212P C ξ==,3335(3)()12P C ξ==因此，ξ的分布列如下：因为ξ～53,12B ⎛⎫⎪⎝⎭所以553.124E ξ=⨯= 考点：1.离散型随机变量的分布列；2.数学期望；3.相互独立事件的概率.21.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结束相互独立，第1局甲当裁判.（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；（Ⅱ）X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望. 【★★答案★★】（Ⅰ）14（Ⅱ）98【解析】 【分析】（1）利用独立事件的概率公式求解，关键是明确A 表示事件“第4局甲当裁判”和1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”之间个独立关系；（2）明确X 的可能取值，然后利用独立事件和互斥事件的公式逐一求解.因当x=1时较为复杂，故采用对立事件概率问题进行求解，即(1)1(0)(2).P X P X P X ==-=-= 【详解】（Ⅰ）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”， 2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”. 则12=?A A A12121()=P(?)()()4P A A A P A P A ==.（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2.记3A 表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，1B 表示事件“第1局结果为乙胜丙”，2B 表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，3B 表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”.则1231231(0)(?•)()()()8P X P B B A P B P B P A ====13131(2)(?)()=4P X P B B P B P B ===（），115(1)1-(0)(2)1848P X P X P X ===-==--=，9()0?(0)1?(=1)+2?(2)8E X P X P X P X ==+==.【点睛】本题考查独立事件和互斥事件的概率问题已经离散型数学期望，考查分析问题和计算能力.22.某商店每天（开始营业时）以每件15元的价格购入A 商品若干（A 商品在商店的保鲜时间为8小时，该商店的营业时间也恰好为8小时），并开始以每件30元的价格出售，若前6小时内所购进的A 商品没有售完，则商店对没卖出的A 商品将以每件10元的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把A 商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A 商品）.该商店统计了100天A 商品在每天的前6小时内的销售量，由于某种原因销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清，制成如下表格（注：视频率为概率）.（1）若某天商店购进A 商品4件，试求商店该天销售A 商品获取利润ξ的分布列和期望； （2）若商店每天在购进4件A 商品时所获得的平均利润最大，求x 的取值集合. 【★★答案★★】（1）见解析（2）[45,70]，*x N ∈.【解析】 【分析】（1）设商店某天销售A 商品获得的利润为ξ，分别可求得当需求量为3，4，5时的利润ξ的值，进而可得分布列和期望；（2）可得商店每天购进的A 商品的件数取值可能为3件，4件，5件．当购进A 商品3件时，45EY =，同理可得当购进A 商品4件时，54EY =，当购进A 商品5件时，630.2EY x =-，结合条件可得出x 的取值范围．【详解】解：（1）设商店某天销售A 商品获得的利润为ξ（单位：元） 当需求量为3时，1535(43)40ξ=⨯-⨯-=， 当需求量为4时，15460ξ=⨯=， 当需求量为5时，15460ξ=⨯=，ξ的分布列为则400.3600.754E ξ=⨯+⨯=（元），所以商店该天销售A 商品获得的利润均值为54元. （2）设销售A 商品获得的利润为Y ， 依题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A 商品的件数取值可能为3件，4件，5件, 当购进A 商品3件时，(3015)30.3(3015)30.4(3015)30.345EY =-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=，当购进A 商品4件时，70[(3015)3(1510)1]0.3[(3015)4][(3015)4]54100100x xEY -=-⨯--⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=，当购进A 商品5件时，[(3015)3(1510)2]0.3[(3015)4(1510)1]100x EY =-⨯--⨯⨯+-⨯--⨯⨯70[(3015)5]630.2100xx -+-⨯⨯=- 即630.2EY x =-，由题意630.254x -≤，解得45x ≥，又知1003070x ≤-=， 所以x 的取值范围为[45，70]，*x ∈N ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，以及数学期望的实际应用和不等式的解法，属于中档题．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
大庆四中2019～2020学年度第二学期第一次检测高一年级化学学科试题考试时间：90分钟 分值：100分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分可能用到的相对原子质量：H 1 Mg 24 Al 27 Cl 35.5 Fe56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（共42分，1~6题每题2分，7~16题每题3分每小题只有一个正确选项） 1.现有四组混合液：①汽油和氯化钠溶液 ②碳酸钙和碳酸钠溶液 ③氯化钠和单质碘的水溶液 ④40%的乙醇溶液，分离以上各混合液的正确方法依次是A.分液、过滤、萃取、蒸馏B.蒸馏、分液、萃取、过滤、C.分液、蒸馏、过滤、萃取D.蒸馏、过滤、分液、萃取 2.下列说法中，正确的是（N A 代表阿伏伽德罗常数的值） A ．60g 二氧化硅含有N A 个二氧化硅分子 B ．在标准状况下，22.4 LSO 3的质量为80 g C ．46gNO 2与N 2O 4混合气体中含有2N A 个氧原子 D.67.2L 二氧化氮与水完全反应转移2N A 个电子3．用0.1 mol / L 的Na 2SO 3溶液30 mL ，恰好将2×10－3 mol 的XO 4-还原，则元素X 在还原产物中的化合价是 A. ＋1B. ＋2C. ＋3D. ＋44．下列实验设计及其对应的离子方程式均正确的是A ．用浓盐酸酸化的K M n O 4溶液与H 2O 2反应，证明H 2O 2具有还原性：2MnO 4+ 6H + + 5H 2O 2 ＝ 2Mn 2++ 5O 2↑ + 8H 2OB ．Na 2O 2与H 2O 反应制备O 2 ：Na 2O 2 + H 2O ＝ 2N a ++ 2O H －+ O 2↑ C ．将氯气溶于水制备次氯酸：C l 2 + H 2O ＝ 2H ++ Cl －+ ClO －D ．用F e C l 3溶液腐蚀铜线路板：Cu + 2F e 3+＝ Cu 2++ 2Fe 2+5. 在溶液中加入过量Na 2O 2后仍能大量共存的是A. NH 4+、Ba 2+、Cl —、NO 3—B. K +、SiO 32-、AlO 2—、SO 42- C. Fe 2+、Mg 2+、SCN —、Cl —D. Na +、SO 32-、I —、HCO 3—6.下列说法正确的是①硅是一种良好的半导体材料，是光导纤维的基本材料 ②NH 3极易溶于水，因此可用作制冷剂 ③豆科植物根瘤菌可以实现氮的固定④铁路建设所需的大量水泥属于新型无机非金属材料 ⑤在含硫的燃料中加入适量生石灰,以减少二氧化硫的排放量 ⑥ClO 2具有还原性，因此可用于自来水的杀菌消毒 ⑦Na 2O 2吸收CO 2产生O 2，可用作呼吸而具供氧剂⑧婺州窑胎体的原料为高岭土[Al 2Si 2O 5(OH)4]，用氧化物形式表示为：Al 2O 3•2SiO 2•2H 2O A.②③⑤⑦ B.③⑤⑦⑧ C.①③⑦⑧ D.③④⑤⑧7.已知常温下KClO 3与浓盐酸反应放出氯气，现按下图进行卤素的性质实验。
大庆四中2019～2020学年度第二学期第三次检测高一年级数学（理科）试题答案选择题题号123456789101112选项A C B D B D C B B A D C 填空题13、1014、)54,53(),54,53(--15、816、2317、解：（1）函数f （x ）＝ax 2﹣2（a +1）x +b （a ，b ∈R ），由不等式f （x ）＜0的解集为（1，2），得a ＞0，且1和2是方程ax 2﹣2（a +1）x +b ＝0的两根；则，解得a ＝2，b ＝4；（2）b ＝4时，不等式为ax 2﹣2（a +1）x +4＞0，可化为（ax ﹣2）（x ﹣2）＞0，则因为a ＞0，所以不等式化为（x ﹣）（x ﹣2）＞0，令＝2，得a ＝1，当a ＞1时，＜2，解不等式得x ＜或x ＞2；当a ＝1时，不等式为（x ﹣2）2＞0，解得x ≠2；当0＜a ＜1时，＞2，解不等式得x ＜2或x ＞；综上：当a＞1时，不等式的解集为；当a＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}；当0＜a＜1时，不等式的解集为；18.证明：（1）连接A1B，交AB1于点O，连接DO，如图所示；因为A1C∥平面ADB1，平面A1BC∩ADB1＝OD，所以A1C∥OD；又O为A1B的中点，所以OD是△A1BC的中位线，所以D是BC的中点；（2）由（1）知D是BC的中点，且AB＝AC，所以AD⊥BC；又A1C⊥BC，A1C∥OD，所以OD⊥BC；又AD∩OD＝D，所以BC⊥平面ADB1；又BC⊂平面BCC1B1，所以平面ADB1⊥平面BCC1B1．19、解：（1）在△APC中，因为，AP＝2，AC•PC＝4，设AC＝x，则PC＝，由余弦定理可得：22＝x2+（）2﹣2•cos，可得x ＝2，则AC＝PC＝AP，此时△APC为等边三角形，从而∠APB＝．＝AC•BC•sin＝，可得BC＝5，则BP＝3，（2）由S△ABC作AD⊥BC交BC于D，由（1）可知，在等边△APC中，AD＝，PD＝1，在Rt△ABD中，AB＝＝＝，在△ABP中，由正弦定理可得＝，所以sin∠PAB＝＝．20、（Ⅰ）证明：取AD的中点P，连接MP，NP，由N，P分别为BD，AD的中点，得NP∥AB，且NP＝AB，又MC∥AB，且MC＝AB，∴MC∥NP且MC＝NP，得四边形MCNP为平行四边形，∴CN∥MP，又CN⊄平面DAM，MP⊂平面DAM，∴CN∥平面DAM；（Ⅱ）解：由AM＝BM＝，AB＝2，可得AB2＝AM2+BM2，得AM⊥BM．又BM⊥AD，AD∩AM＝A，∴BM⊥平面ADM，∵BM⊂平面ABCM，∴平面ADM⊥平面ABCM．取AM的中点为E，连接DE，∵AD＝DM＝1，AD⊥DM，可得DE＝，且DE⊥平面ABCM，∴＝．取BC的中点F，连接EF，则EF＝，EF⊥BC，∵DE⊥平面ABCM，可得DE⊥EF，DE⊥BC，∴DF＝．由BC⊥平面DEF，得BC⊥DF，∴．设点A到平面BCD的距离为d，则，解得d＝．21、解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，且d＞0，前n项和为S n，由S1＝1，可得a1＝1，S2＝2a1+d＝2+d，S3＝3a1+3d＝3+3d，S4＝4a1+6d＝4+6d，又S2，S3﹣1，S4成等比数列，可得S2S4＝（S3﹣1）2，即为（2+d）（4+6d）＝（3+3d ﹣1）2，解得d＝2（﹣舍去），则a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*；（2）＝＝（﹣1）n（+），则数列{b n}的前2n项和T2n＝﹣（+）+（+）﹣（+）+…﹣（+）+（+）＝﹣+＝﹣．22、解：（1）b n＝2n，n∈N*．（2）因为∁n＝|a n|•b n＝|2n﹣5|•2n，n＝1时，T1＝6；n＝2时，T2＝10，当n≥3时，2n﹣5＞0，T n＝10+1•23+3•24+…+（2n﹣7）•2n﹣1+（2n﹣5）•2n，①2T n＝20+1•24+3•25+…+（2n﹣7）•2n+（2n﹣5）•2n+1，②①﹣②可得﹣T n＝﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）•2n+1＝﹣2+2•﹣（2n﹣5）•2n+1，化简可得T n＝34+（2n﹣5）•2n+1，所以T n＝．。
大庆四中2019～2020学年度第二学期第三次检测高一年级物理学科试题答案一、选择题（1-8为单选题，9-12为多选题。
每题4分，共48分）12345678D B B C C B C C9101112BC ACD BD CD二、实验题（每空3分，共12分）13.（1）【解析】(1)3.48(2) 1.24 1.28(3)由于存在空气阻力。
14（10分）【解析】由题意tanθ= ⸈ ⸈=34，2分根据库仑定律有：Fbc =k0 ⸈( ⸈)22分F ac =k0 ⸈( ⸈)2，2分而tanθ= ⸈ ⸈2分解得 =6427。
2分15.（12分）【解析】(1)根据电场强度定义式可知,小球所受电场力大小为F=qE=1.0×10-6×3.0×103N=3.0×10-3N。
4分(2)小球受力分析如图所示根据共点力平衡条件和图中几何关系有:mgtan37°=F2分解得:m=4.0×10-4kg。
2分(3)撤去电场后,由动能定理可得:mgl(1-cos37°)=12mν2-02分=2.0m/s。
2分16（18分）解析(1)由题意知小球到A 点的速度v A 沿曲线上A 点的切线方向，对速度分解如图所示：小球做平抛运动，由平抛运动规律得：v 0＝v x ＝v A cos θ＝2m/s4分(2)小球由P 至A 的过程由动能定理得：mgh ＝12mv 2A －12mv 202分解得：h ＝0.6m2分(3)小球从A 点到C 点的过程中，由动能定理得：－mg (R cos θ＋R )＝12mv 2C －12mv 2A2分解得：v C ＝7m/s2分小球在C 点由牛顿第二定律得：F N C ＋mg ＝m v 2CR 2分解得：F N C ＝8N2分由牛顿第三定律得：F N C ′＝F N C ＝8N 1分方向竖直向上1分。
大庆中学2019---2020学年度下学期月考高一年级数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1.若|4,|2a b ==，a 和b 的夹角为30°，则a 在b 方向上的投影为（ ） A. 2 3 C. 23 D. 4【答案】C 【解析】 【分析】利用a 在b 方向上的投影公式即可得到答案． 【详解】因为|4,|2a b ==，a 和b 的夹角为30° 所以a 在b 方向上的投影为cos ,4cos3023a a b ︒〈〉=⨯=故答案选C【点睛】本题考查向量投影的公式，属于基础题．2.记正项等比数列{}n a 满足234253a a a -=，则公比q =( ) A.13B.13或2- C. 2 D.19【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式以及条件列方程解得公比.【详解】依题意，2222253a a q a q -=，即23520q q +-=，故()()3120q q -+=，解得13q =或2q =-，而0n a >，故13q =. 故选：A【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 3.在ABC 中，cos cos a A b B =，则ABC 的形状为( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】 【分析】由正弦定理将等式两边a 和b 转化成对应角的正弦，利用二倍角正弦公式化简整理，再由正弦值和角的关系即可得到答案.【详解】cos cos a A b B =，正弦定理可得2sin cos 2sin cos R A A R B B =， 即sin 2sin 2A B =，()20,2A π∈，2(0,2)B π∈，22A B ∴=或22A B π+=.∴A B =或2A B π+=，∴ABC 为等腰三角形或直角三角形. 故选：D【点睛】本题主要考查三角形形状的判断、正弦定理和二倍角的正弦公式的应用，考查学生转化能力，属于基础题.4.函数sin y x x =-的最小正周期和最大值分别是（ ）A. 2πB. πC. 2,2πD. ,2π【答案】C 【解析】 【分析】利用辅助角公式将原函数化简，可得其最小正周期和最大值.【详解】解：由函数sin y x x =，可得：12(sin )2(sin cos cos sin )2sin()22333y x x x x x πππ=-=-=-， 故可得：其最小正周期为2π，最大值为2， 故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的辅助角公式及正弦函数的周期性与最值，属于基础题型. 5.如图所示，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A. a km 32 akm D. 2akm【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意确定ACB ∠的值，再由余弦定理可直接求得AB 的值．【详解】在ABC ∆中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC·BCcos120°＝2a 2－2a 2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭＝3a 23a. 故选:B.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,属于基础题．6.在等差数列{}*()∈n a n N 中，若45627a a a ++=，则19a a +等于( )A. 9B. 27C. 18D. 54【答案】C 【解析】【详解】4565327a a a a ++==, 解得59a =，则195218a a a +==，故选C. 考点：等差数列的性质——等差中项. 7.若1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A.35 B.35C. 45-D.45【答案】A【解析】 【分析】根据差角的正切公式求出tan α，再根据万能公式求出sin 2α． 【详解】解：∵1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴tan tan 44tan 1tan tan44ππααππα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭11121312-==-+， ∴222sin cos sin 2sin cos ααααα=+222tan 311tan 19αα-==++35=-， 故选：A ．【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换，考查万能公式，属于基础题． 8.已知等差数列{}n a 满足1=2a ，公差0d ≠，且125,,a a a 成等比数列，则=d A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】先用公差d 表示出25,a a ，结合等比数列求出d .【详解】252,24a d a d =+=+,因为125,,a a a 成等比数列，所以2(2)2(24)d d +=+，解得4d =.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键.9.已知()0απ∈，，且sin cos 2αα+=，则sin cos αα-= （ ）A.B.D.2【答案】D 【解析】分析：依题意，可得2sinαcosα=12-＜0，又α∈（0，π），于是得sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0，对所求的关系式平方后再开方即可．详解：因为sin cos αα+=∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=12，∴2sinαcosα=12-＜0，又α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα-cosα＞0，∵（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=32，∴sinα-cosα=2故选D ．点睛：本题考查同角三角函数间的关系，判断出sinα-cosα＞0是关键，考查运算求解能力，属于中档题．10.已知数列{}n a 的前n 项和为()*n S n N ∈，且2n S n λ=+.若数列{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围为（ ） A. 1λ< B. 2λ< C. 3λ< D. 4λ<【答案】B 【解析】 【分析】先根据条件求解通项公式，然后递增数列的特点求解λ的取值范围. 【详解】当1n =时，111a S λ==+；当2n ≥时，()122121n n n a n n S S n λλ-=-=-=-+--， 因120n n a a --=>，所以当2n ≥时，数列{}n a 为递增数列.若数列{}n a 为递增数列，只需21a a >，所以31λ>+，即2λ<. 故选：B.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和数列的单调性，由n S 求解n a 时，公式1(2)n n n a S S n -=-≥是关键，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分)11.已知向量()2,3a =，(),6b m =-，若a b ⊥，则2a b +=__________. 【答案】13【分析】先化简a b ⊥得到m 的值，再求2a b +. 【详解】因为a b ⊥，所以2m-18=0,所以m=9.所以2a b +=（4,6）+（9，-6）=（13,0），所以2a b +=13. 故答案为13.【点睛】(1)本题主要考查向量垂直的坐标表示和向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 设a =(,),x y 则2a x y =+12.已知2tan()3αβ+=，πtan 14β⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________．【答案】5 【解析】 【分析】利用πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭πtan ()4αββ⎡⎤⎛⎫=+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦求πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭πtan ()4αββ⎡⎤⎛⎫=+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦πtan()tan 4π1tan()tan 4αββαββ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫++- ⎪⎝⎭ 213521(1)3+==+⨯-． 故答案为5【点睛】本题主要考查差角的正切公式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的周长为7,面积为4，1cos 8C =-，则c =__________．【解析】【详解】分析：由题可知，ABC ∆中C 已知，面积公式选用in 12s S ab C =，得4ab =，又利用余弦定理2222s c a b abco C =+-，即可求出c 的值. 详解：1cos 8C =-，(0,)C π∈sin C ∴==37S =， in 12s S ab C = 4ab ∴= 由余弦定理2222s c a b abco C =+-，得227()4c a b ab =+- 又c 7a b ++=，22(7)7c c ∴=--，解得c 3=.故答案为3.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化； 第三步：求结果.14.已知10a >公差不为0的等差数列{}n a ，满足1a ，4a ，6a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，当0n S >时，n 的值最大为________. 【答案】18 【解析】 【分析】由1a ，4a ，6a 成等比数列得2416a a a =，利用等差数列的通项公式得出1a 和d 的关系，得0d <，表示出n S ，由0n S >可解得n 的最大值．【详解】∵1a ，4a ，6a 成等比数列，∴2416a a a =，而{}n a 为等差数列，设公差d ，代入得到()()211135a d a a d +=+，解得19a d =-，所以0d <，1(1)(1)199222n n n d n n d n S na nd nd ---⎛⎫=+=-+=- ⎪⎝⎭， 当0n S >时1902n --<，解得19n <，所以n 的值最大为18. 故答案为：18【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，考查等比数列的性质，掌握等差数列的前n 项和公式是解题关键．三、解答题（本大题共2个小题，每题15分，共30分) 15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，25a =-，612S =-． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n s ，并求当n 取何值时n S 有最小值. 【答案】（1）a n =2n –9；（2）最小值为-16 【解析】 【分析】（1）设{a n }的公差为d ，根据条件列出a 1和d 的方程组，解之即可得到答案；（2）利用等差数列的求和公式求出n s ，通过配方法可求得结果.【详解】（1）设{a n }的公差为d ，由题意得115254a d a d +=-⎧⎨+=-⎩得a 1=–7，d =2，所以{a n }的通项公式为a n =2n –9； （2）由（1）得221()8(4)162n n n a a S n n n +==-=--， 所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和，熟记并掌握公式和概念是解题的关键，属基础题.16.已知函数()4sin cos cos 362f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）已知在ABC 中角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，若()3f A =-，2b c a +=，求角B .【答案】（1）,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（2）3B π=【解析】 【分析】（1）由三角恒等变化对()f x 进行化简，由三角函数性质可得其单调递减区间；（2）由()3f A =-，代入()f x 可得3A π=，根据余弦定理2221cos 22b c a A bc +-==，得222b c a bc +-=①，由2b c a +=②，联立①②得，可得得b c a ==，所以ABC 为等边三角形，可得答案.【详解】解：（1）()4sin cos cos 362f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭114sin sin 222x x x x x ⎫⎫=-⋅+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭4cos 213x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由2223k x k πππ++，k Z ∈，得63k x k ππππ-++，k Z ∈即函数()f x 的单调递减区间是,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（2）由()3f A =-得4cos 2133A π⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭0A π<<，72333A πππ<+<23A ππ∴+=，3A π∴=根据余弦定理2221cos 22b c a A bc +-==，得222b c a bc +-=①2b c a +=，②联立①②得，222()4b c b c bc -+-=，化简得b c =．由②得b c a ==，所以ABC 为等边三角形，3B π=．【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的单调性、余弦定理解三角形等知识，熟练掌握三角函数的图形与性质是解题的关键.。
2018～2019学年度第二学期第一次检测高一年级数学学科试题考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题中正确的是（ ）A.若向量与>，则b a >B.0=⇒⋅=⋅a c a b a 或c b =C.≤≤中两个等号不可能同时成立D.在ABC ∆中，=++2.在ABC ∆中，31sin ,5,3===A b a ，则=B sin （ ）A.51 B. 95C.35D. 13.在ABC ∆中，5,1,53cos ==-=AC BC C ，则边AB 的长为 （ ） A.24 B.30 C.52 D.294.在ABC ∆1, （ ）A. 0B. 1C.3D. 25.在四边形ABCD 中，()()2,4,2,1-==,则四边形ABCD 的面积为 （ ）A.5B.52C.5D.106.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC ∆的面积为4222c b a -+，则=C （ ）A.2π B.3π C. 4π D. 6π7.在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若λ+==,2,则λ等于 （ ）A. 32B.31C.31-D.32- 8.下列条件下，ABC ∆是锐角三角形的是（ ）A. 0tan tan tan >++C B AB.0>⋅BC ABC.51cos sin =+A A D. 30,33,3===B c b9.O 为ABC ∆-+ABC ∆一定是 （ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 10.已知一个钝角三角形ABC ∆的面积是21，2,1==BC AB ,则边AC 长为 （ ） A.5 B.5 C.2 D.111.设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ,且 1=a ,A B 2=, 则 b 的取值范围为（ ） A.()3,2 B.()3,1 C.()2,2 D.()2,012.已知平面向量()≠≠,0,满足1=β，且与-的夹角为 120的取值 范围是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛33,0 B. ⎥⎦⎤⎝⎛23,0 C.(]3,0 D ⎥⎦⎤⎝⎛332,0 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知点()()1,4,3,1-B A ,则与AB 同方向的单位向量为___________14.已知向量,均为单位向量，若他们的夹角为 60_________ 15.在ABC ∆中，若abB A =cos cos ，则ABC ∆的形状是__________ 16.在ABC ∆中,若135cos ,53sin ==B A ，则C cos 的值为_________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题10分)已知数列{}n a 的前n 项和为1212++=n n S n ，求数列{}n a 的通项公式18. （本题12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且()B a c A b cos 2cos -= (1) 求B ;(2) 若13=b ，ABC ∆的面积为3，求ABC ∆的周长.19.（本题12分）在等腰梯形ABCD 中，已知 60,1,2,//=∠==ABC BC AB DC AB ,点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上，且DC DF BC BE 61,32==，求⋅的值20.（本题12分）如图，在四边形ABCD 中，71cos ,3,5,3,8=∠=∠===ADB A CD BC AB π. (1)求BD 的长(2)求证：π=∠+∠ADC ABC21.已知在ABC ∆中，2,3,60===∠AC AB A ,若()R AB AC AE DC BD ∈-==λλ,2且4-=⋅（1）求向量在向量CA 方向上的投影； （2）求实数λ的值.22. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1=⋅=⋅. (1)求证：B A ∠=∠； (2)求c 的值；(3)6,求ABC ∆的面积.2018～2019学年度第二学期第一次检测高一年级数学学科试题答案（3）选择题1-5 DBACC 6-10 CAABB 10-12 AD （4）填空题13.⎪⎭⎫⎝⎛-54,53 14.13 15.等腰三角形或直角三角形 16.6516三、解答题17. 当25111===S a n 时， ()()212112111212221-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-=≥-n n n n n S S a n n n n 时，当经检验，21225111-====n a S a n n 不符合时，18. (1)由正弦定理边化角得()sin cos 2sin sin cos B A C A B =-， 所以sin cos sin cos 2sin cos B A A B C B += 所以sin 2sin cos C C B =所以1cos 23B B π=∠=，(2)因为三角形面积4,3sin 21===ac B ac S 得又因为B ac c a b cos 2222-+=， 所以1722=+c a于是联立解得1,44,1====c a c a 或 所以ABC ∆的周长为135+19. 在等腰梯形ABCD 中， 因为 60,60,//=∠=∠DAB ABC DC AB又DC DF BC BE BC AB 61,32,1,2==== 所以AD AB BC AB BE AB AE 323232+=+=+=12161+=+=+=故⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅AD AB AD AB AF AE 1213232182932181318122=+⋅+=AD AD AB AB20.（1）在ABD ∆中，因为()π,0,71cos ∈∠=∠ADB ADB所以734sin =∠ADB , 根据正弦定理，有 ADBABA BD ∠=∠sin sin ， 代入3,8π=∠=A AB 得7=BD（2）在BCD ∆中，由余弦定理得212cos 222-=⋅-+=CD BC BD CD BC C 又()π,0∈∠C ,所以π32=∠C所以π=∠+∠C A , 因为π2=∠+∠+∠+∠ADC C ABC A 所以π=∠+∠ADC ABC21.（1） 23213=⨯=A , 所以AB 在方向上的投影为()23-==∠-A A π（2） -=+=,因为()DC BC DC DC BD -===21,2所以，所以DC =，+==-=()4,-=-⋅+=⋅-=λλ所以60,2,3=∠==A AC AB 因为，433231338-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+λλ所以,解得113=λ22.（1）证明：因为BC BA AC AB ⋅=⋅， 所以B ac A bc cos cos =,即B A A b cos cos =, 由正弦定理得B A A B cos sin cos sin =,所以()0sin =-B A , 因为ππ<∠-∠<-B A , 所以B A ∠=∠（2） 由（1）知，B A ∠=∠，再由余弦定理得：A bc c b a cos 2222-+=又因为b a A bc ==,1cos ，解得2=c（3） 6 36cos 222=++A bc c b又2,,1cos ===c b a A bc 24==b a 得873sin ,81cos ==A A 则从而有273sin 21==∆A bc S ABC 的面积为所以。
