物理：2.4《电容器 电容》测试(沪科版选修3-1)

电容器的电容练习卷一、单选题1.关于电容器的电容，下列说法不正确的是()A. 电容描述电容器容纳电荷的本领B. 电容器的电容器与极板间距、正对面积等有关C. 在SI制中，电容的单位是法拉D. 电容器带电时，两个极板只有一个板上有电荷2.静电计可以用来测量电容器的电压。

如图把它的金属球与平行板电容器一个极板连接，金属外壳与另一极板同时接地，从指针偏转角度可以推知两导体板间电势差的大小。

现在对电容器充完电后与电源断开，然后将一块电介质板插入两导体板之间，则()A. 电容C增大，板间场强E减小，静电计指针偏角减小B. 电容C增大，板间场强E增大，静电计指针偏角减小C. 电容C增大，板间场强E增大，静电计指针偏角增大D. 电容C增大，板间场强E减小，静电计指针偏角增大3.关于电容器的电容，下列说法正确的是( )A. 电容器充的电越多，电容量就越大B. 电容器的电容越大，所带电量就越多C. 电容器的电容是反映电容器容电能力的物理量，与电容器带电多少无关。

D. 电容器两极板间距离越大，电容越大。

4.地球和周围大气层中的电离层构成一个“地球电容器”.现已测得大地带5×105C左右的负电，电离层和地球间的电压为3×105V左右.“地球电容器”的电容约为()A. 3 FB. 1.7FC. 3.4FD. 0.6F5.关于电容器和电容，以下说法正确的是()A. 电容器充电后，两极板总带等量异种电荷B. 电容器的带电量是两极板带电量之和C. 电容器电容的大小与其带电量及两极板间电势差有关D. 电容器两极板间电势差每增加1V，电容器的电容即增加1F6.电源和一个水平放置的平行板电容器、三个电阻组成如图所示的电路.当开关S闭合后，电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态.现将开关S断开，则以下判断正确的是()A. 液滴仍保持静止状态B. 液滴将向下运动C. 电容器上的带电量将减为零D. 电容器上的带电量将增大7.如图所示，水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，上极板带正电，下极板接地，一带电油滴静止与P点。

R Kεd/2d/2-xx2．4 电容器 电容测试题（2）1．电容为C 的平行板电容器,一极板带电量为Q 1,另外一板带电量为Q 2,求两电容器两极板间的电势差.2．一空气电容器是由1234四片相同的金属片构成，板的面积为S ，相隔同样的距离d ,如果金属片3，4之间用导线相连接，求下面（a ）(b) 中两种连接下金属片1，2之间的电容。

3．在由电阻R 和电动势为ε，内阻3/R r =的电源组成的电路中，接有电容分别为C 1，C 2的两个电容器，在闭合开关S 1，S 2之前，电容器C 2带有电量为q 0，C 1不带电，同时闭合S 1，S 2后，电容器C 2两板间的电压等于2/ε，且A 点的电势低于B 点电势，求电容C 2最初所带的电量q 0是多少？4．如图的电容网络，已知F C F C F C μμμ10,6,4321===，求AB 间的等效电容。

5．半径分别为r 和R （R>r ）的同心金属球壳彼此绝缘，外壳接地后，求此系统的电容。

6．电源的电动势为ε，内阻为r ,通过一电阻为R 对电容为C 的电容器充电，电容器两板之间距离为d ，两板之间有宽度为d/2的导体（横截面积与极板相同） （1）合上开关，求充电过程中R 上产生的热量。

（2）充电完毕，打开开关，并拔出极板间的导体，至少做多少功。

S 1D 2AC BS 2ABC 1C 2C 3C 1C 2nmBA+C 1-+C 1-+C 2-+C 3-C 2-+7．三个电容均为C 的电容器，与阻值为R 1，R 2的电阻，电动势为ε电源连接成图示的电路，起始，三个电容器都不带电，K 先拨向b ，再拨向a 。

如此反复，且每次接通前都已达到静电平衡。

（1）当K 第n 次接通b 并达到平衡后，C 3的两板电势差为多少？（2）当反复换向无数次后，C 3的最大电势差为多少？全过程两电阻上产生的焦耳热分别为多少？ 8．半径为别为a 和b （a<b ）的同心球壳AB 构成一个电容器，在外壳上开一个小孔，用一根绝缘细线将内球和另外一个电容为C 的小球C 连接，C 和A ，B 的球心距离为r (r>>b)。

自我小测1对电容C＝Q/U，以下说法正确的是（)A．电容器充电荷量越大，电容增加越大B．电容器的电容跟它两极所加电压成反比C．电容器的电容越大，所带电荷量就越多D．对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变2对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的是( ）A．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小B．将两极板间的间距加大，电容将增大C．在上板的内表面上放置一面积和极板面积相等,厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大D．在下板的内表面上放置一面积和极板面积相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大3对于给定的电容器，其电容C、电荷量Q、电压U之间关系正确的是下图中的（）4下列关于电容器的叙述正确的是（)A．电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器B．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体,就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关C．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的绝对值D．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来；电容器放电过程，是将电容器储存的电能转化为其他形式的能5如下图所示，电源A的电压为6 V，电源B的电压为8 V，当开关S从A转到B时（电容器的电容为2 μF),通过电流计的电荷量为( ）A．4×10－6 C B．12×10－6 CC．16×10－6 C D．28×10－6 C6传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。

如下图所示是一种测定液面高度的电容式传感器的示意图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小，从电容大小的变化就能反映液面的升降情况。

下列关于该仪器的说法中正确的是（)A．该仪器中电容的两个电极分别是芯柱和导电液体B．芯柱外套的绝缘管越厚，该电容器的电容越大C．如果指示器显示出电容增大了，则说明电容器中液面升高了D．如果指示器显示出电容减小了，则说明电容器中液面升高了7如图所示，电容器C两板间有一负电荷q静止，使q向上运动的措施是( )A．两板间距离增大B．两板间距离减小C．两板正对面积减小D．两板正对面积增大8下图是电容式话筒的示意图,它是利用电容器制作的传感器，话筒的振动膜前面镀有薄薄的金属层，膜后距膜几十微米处有一个金属板,振动摸上的金属层和这个金属板构成电容器的两极，在两极间加一电压U,人对着话筒说话时,振动膜前后振动，使电容发生变化，导致话筒所在电路中其他量发生变化，使声音信号被话筒转化为电信号,其中导致电容变化的原因可能是电容器两板间的( )A．距离变化B．正对面积变化C．介质变化D．电压变化921世纪，智能机器人将走进千家万户，各种各样的传感器是智能机器人的核心部分之一。

1．关于电容的说法中正确的是( )A ．由C ＝Q /U 可知，电容器的电容与它的带电量、两板间电压有关B ．电容器带电量多，说明它容纳电荷的本领大C ．由Q ＝CU 可知，当U 增大时，Q 可以无限增大D ．对于确定的电容器，其带电荷量与两板间的电压成正比解析：选D.电容器的电容C 由电容器本身的构造决定，与板间电压U 、带电荷量Q 均无关，故A 错；对同一个电容器来说带电量多，只能说明电容器两板间的电压大，故B 错；电容器两板间的电压有一定限度，超过了击穿电压，电容器就会损坏，故Q 不能无限增大，C 项错；对于确定的电容器，其电容是确定的，所带电荷量与两板间的电压成正比，故D 正确．2．对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的是( )A ．将两极板的间距加大，电容将增大B ．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C ．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D ．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 解析：选BCD.影响平行板电容器电容大小的因素有：(1)随正对面积的增大而增大；(2)随两极板间距离的增大而减小；(3)在两极板间放入电介质，电容增大．由此可知B 、C 选项正确．对D 选项，实际上是减小了平行板的间距，所以D 也对．故正确选项为B 、C 、D.3.图2－4－11如图2－4－11所示，先接通S 使电容器充电，然后断开S .当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q 、电容C 、两极板间电势差U 、电容器两极板间场强E 的变化情况是( )A ．Q 变小，C 不变，U 不变，E 变小B ．Q 变小，C 变小，U 不变，E 不变C ．Q 不变，C 变小，U 变大，E 不变D ．Q 不变，C 变小，U 变小，E 变小解析：选C.电容器充电后再断开S ，其所带电荷量Q 不变，由C ∝εS d可知，d 增大时，C 变小，又因U ＝Q C ，所以d 增大时，U 变大．对于场强E ，由于E ＝U d ，U ＝Q C ＝Q εS 4πkd＝4πkdQ εS，所以E ＝U d ＝4πkdQ εSd ＝4πkQ εS，由以上分析可知，间距d 增大，E 不变化． 4.图2－4－12如图2－4－12所示，将平行板电容器接在电池组两极间，两极板间的带电尘埃恰好处于静止状态．若将两极板缓慢地错开一些，其他条件不变，则( )A ．电容器带电量不变B ．电源中将有电流从正极流出C ．尘埃仍静止D ．电流计中将有电流，电流方向b →a解析：选C.若将两极板错开一些，则电容器的电容减小，电容器两极板间的电压不变，所以电容器上的带电量减少，电容器放电，电流从正极板流出，流向电源的正极，即电流方向为a →b ；因电容器两极板间的距离没有发生变化，所以场强没有发生变化，带电尘埃受到的电场力不变，所以正确选项为C.5．一个平行板电容器，使它每板电荷量从Q 1＝30×10－6 C 增加到Q 2＝36×10－6 C 时，两板间的电势差从U 1＝10 V 增加到U 2，求：(1)这个电容器的电容多大？(2)U 2为多少？(3)如要使两极板电势差从10 V 降为U 2′＝6 V ，则每板需减少多少电荷量？解析：(1)电容器的电容C ＝Q 1U 1＝30×10－610F ＝3×10－6 F ＝3 μF. (2)因为电容器的电容不变，所以U 2＝Q 2C ＝36×10－63×10－6V ＝12 V . (3)根据电容的定义，它数值上等于每增加1 V 电势差所需增加的电荷量，即C ＝ΔQ ΔU， 要求两极板间电势差降为6 V ，则每板应减少的电荷量为ΔQ ′＝C ΔU ′＝3×10－6×(10－6) C ＝1.2×10－5 C.答案：(1)3 μF (2)12 V (3)1.2×10－5 C一、选择题1．下面关于电容的说法正确的是( )A ．有一只电容器的规格是“1.5 μF,9 V ”，那么这只电容器的额定电压为9 V ，这只电容器的电量不能超过 1.35×10－5 CB ．由公式C ＝Q U知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电量成正比C ．电容器A 的电容比电容器B 的电容大，这表明A 比B 容纳电荷的能力更强D ．电容器的带电量为2 C ，说明每个极板的带电量为1 C解析：选C.9 V 为电容器的额定电压，不是电容器的击穿电压，代入公式Q ＝CU 得电容器所带的额定电荷量为1.35×10－5 C ，不是最大电荷量，A 选项错．电容器的电容大小和它的两极板所带的电荷量、两极板间的电压无关，B 选项错．电容器A 的电容比电容器B 的电容大，A 比B 容纳电荷能力强，C 选项对．电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，D 选项错．2．(2012·铜川高二月考)当一个电容器所带电荷量为Q 时，两极板间的电势差为U ，如果所带电荷量增大为2Q ，则( )A ．电容器的电容增大为原来的2倍，两极板间电势差保持不变B ．电容器的电容减小为原来的1/2倍，两极板间电势差保持不变C ．电容器的电容保持不变，两极板间电势差增大为原来的2倍D ．电容器的电容保持不变，两极板间电势差减少为原来的1/2倍解析：选C.对某一电容器而言，其电容的大小，决定于它的结构，与其所带的电荷量及两极板间的电势差无关．由于电容器的内部结构不变，故其电容也不变．由电容的定义式C ＝Q /U 可知，当所带的电荷量增大为2Q 时，两极板间的电压也相应增大为2U ，故本题应选C.3．一个电容器带电荷量为Q 时，两极板间的电势差为U ，若使其带电荷量增加4×10－7 C ，电势差则增加20 V ，则它的电容是( )A ．1×10－8 FB ．2×10－8 FC ．4×10－8 FD ．8×10－8 F解析：选B.由C ＝Q U ＝ΔQ ΔU 知：C ＝4×10－720F ＝2×10－8 F ，选项B 正确． 4．(2012·西安高二检测)如图2－4－13所示，四个图像描述了对给定的电容器充电时，电容器带电量Q 、电压U 和电容C 三者之间的关系，正确的图像有( )图2－4－13解析：选CD.电容的大小与Q 、U 无关，仅由电容器本身性质决定，故D 选项正确．由C ＝Q U可知C 正确． 5.图2－4－14(2012·宝鸡高二质检)如图2－4－14所示是一种通过测量电容器电容的变化，来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示电容的大小，下列关于该仪器的说法中正确的有( )A ．该仪器中电容的两个电极分别是金属芯线和导电液体B ．金属芯线外套的绝缘管越厚，该电容器的电容越大C ．如果指示器显示出电容增大了，则说明容器中液面升高了D ．如果指示器显示出电容减小了，则说明容器中液面升高了解析：选AC.该仪器具有类似于平行板电容器的结构：金属芯线和导电液体构成电容器的两块电极，金属芯线外部的绝缘层就是电极间的电介质，其厚度d 相当于两平行板间的距离，进入液体深度h 相当于两平行板的相对面积(且h 越大，则S 越大)；所以d 越大时C 就越小，C 大时就表明h 大，A 、C 项正确．6.图2－4－15(2012·长沙高二检测)如图2－4－15所示，平行板电容器的电容为C ，极板带电荷量为Q ，极板间距为d .今在两板间正中央放一带电荷量为q 的点电荷，则它所受到的电场力大小为( )A ．k 2Qq d 2B ．k 4Qq d 2 C.Qq Cd D.2Qq Cd解析：选C.平行板间电压U ＝Q C ，所以两板间的场强E ＝U d ＝Q Cd ，电场力大小F ＝qE ＝Qq Cd，故C 正确．7．一个空气平行板电容器，极板间距离为d ，正对面积为S ，充以电荷量Q 后，两极板间电压为U ，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是( )A ．将电压变为U /2B ．将带电荷量变为2QC ．将极板正对面积变为2SD ．将两极间充满介电常数为2的电介质解析：选CD.电容器的电容和电容器极板上的电荷量、电压无关，所以选项A 、B 不正确；根据公式C ＝εS 4πkd可知选项C 、D 正确． 8.图2－4－16如图2－4－16所示，电路中，A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上后，静电计指针张开一个角度．下述哪些做法可使指针张角增大( )A ．使A 、B 两板靠近一些B ．使A 、B 两板正对面积错开一些C ．断开S 后，使B 板向右平移拉开一些D ．断开S 后，使A 、B 正对面积错开一些解析：选CD.图中静电计的金属杆接A 极，外壳和B 板均接地．静电计显示的A 、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当S 合上后，A 、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变．当S 断开后，板间距离增大，正对面积减少，都将使A 、B 两板间的电容变小，而电容器电荷量不变．由C ＝Q /U 可知，板间电压U 增大，从而静电计指针张角增大．9.图2－4－17如图2－4－17所示，电容器的两极板分别与电源的正、负极相连，在电容器两极板间的距离由d 迅速增大为2d 的过程中，下列说法中正确的是( )A ．电容器两极板间的电压始终不变B ．电容器两极板间的电压瞬时升高后又恢复原值C ．根据Q ＝CU 可知，电容器带电荷量先增大后减小D ．电路中电流由A 板经电源流向B 板解析：选B.在将电容器两极板间距离迅速增大的过程中，电容器极板上的电荷量未来得及变化，即Q 不变，则C ＝Q U ＝Q Ed ，又C ＝εS 4πkd ，所以Q Ed ＝εS 4πkd ，所以E ＝4πkd εS也不变，而U ＝E ·d ，故U 增大，但最终电压U 要与电源电压相等，故选项A 错误、B 正确．因为C ＝εS 4πkd，所以d 增大时，C 减小．电路中有瞬时电流，方向由B 板经电源流向A 板，故选项C 、D 错． 10.图2－4－18如图2－4－18所示，平行板电容器与电压为E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则( )A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动B ．P 点的电势将降低C ．带电油滴的电势能将减少D ．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大解析：选B.电容器与电源相连，当上极板上移时，板间距离d 增大，场强E ＝U /d 减小，电场力减小，带电油滴将向下运动，A 错；由U ＝Ed 知，P 与下极板电势差减小，P 点电势降低，B 对；由E p ＝qφ以及粒子带负电可判断，电势能增加，C 错；由C ＝Q /U 知C 减小，U 不变，Q 将减小，D 错．二、非选择题11.图2－4－19(创新题)计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器，如图2－4－19所示．电容的计算公式是C ＝εS d，其中常量ε＝9.0×10－12 F·m －1，S 表示两金属片的正对面积，d 表示两金属片间的距离．当某一键被按下时，d 发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号．已知两金属片的正对面积为50 mm 2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60 mm.只要电容变化达0.25 pF ，电子线路就能发出相应的信号．那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？解析：先求得未按下时的电容C 1＝0.75 pF ，再由C 1C 2＝d 2d 1，及C 2＝C 1＋ΔC ＝1.00 pF 得d 2＝0.45 mm ，故Δd ＝d 1－d 2＝0.15 mm.答案：0.15 mm12．将一个电容为12 pF 的平行板电容器接在一个3 V 的电源上．(1)电容器每个极板所带的电荷量是多少？(2)保持与电源的两极连接，使两极板之间的距离减半，每个极板的电荷量又是多少？(3)断开与电源的连接后，使两极板之间的距离减半，两极板的电势差是多少？解析：(1)Q ＝CU ＝12×10－12×3 C ＝3.6×10－11 C.(2)保持与电源的两极连接时，两极板间的电势差保持3 V不变．由C＝εS4πkd可知极板间距d 减半，则电容加倍，再由Q＝CU可知电荷量Q也加倍，即7.2×10－11 C.(3)断开与电源的连接后，极板上的电荷量不变，板间距减半，电容加倍，则电势差减半，故极板间的电势差为1.5 V.答案：(1)3.6×10－11 C(2)7.2×10－11 C(3)1.5 V。

2.4 电容器电容练习1．下列哪些措施可以使电介质为空气的平行板电容器的电容变大些（)。

A．使两极板靠近些B．增大两极板的正对面积C．把两极板的距离拉开些D．在两极板间放入云母2．对于给定的电容器，其电容C、电荷量Q、电压U之间关系正确的是下图中的(）.3。

如下图所示，电源A的电压为6 V，电源B的电压为8 V，当开关S从A转到B时(电容器的电容为2 μF),通过电流计的电荷量为(）。

A．4×10－6 C B．12×10－6 CC．16×10－6 C D．28×10－6 C4。

如图所示，电容器C两板间有一负电荷q静止,使q向上运动的措施是（)。

A．两板间距离增大B．两板间距离减小C．两板正对面积减小D．两板正对面积增大5. 一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如下图所示。

以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（）.A．U变小，E不变B．E变大，W变大C．U变小,W不变D．U不变，W不变6. 如图所示，静电计的指针和外壳分别与两块平行金属板相连接，使两块金属板带上等量的异种电荷，则：(1）当向两板间插入电介质时，静电计指针张角变________；(2）当两板间距离增大时，静电计指针张角变________;（3)当两板互相平行地错开时，静电计指针张角变________。

7．如图所示，在平行板电容器间悬挂一质量为m、带电荷量为Q的小球，当给电容器充上nQ的电荷量后，小球在图示位置保持平衡，设电容器两极板间的距离为d,试求：（1)电容器的电容；(2)电容器两极板间的电压。

(n≫1）8。

如下图所示，A、B为不带电平行金属板,间距为d，构成的电容器电容为C。

质量为m、电荷量为q的带电液滴一滴一滴由A板上小孔以v0初速射向B板。

液滴到达B板后，把电荷全部转移到B板上.求到达B板上的液滴数目最多不能超过多少？参考答案1. 答案：ABD解析：根据平行板电容器电容的计算公式C ＝4S kd επ，减小距离、增大正对面积、插入介质均可以增大电容。

2．4 电容器 电容1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造．2.理解电容的概念及其定义或决定式．(重点)3．掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题．一、电容器 1．电容器(1)定义：能储存电荷和电能的装置叫做电容器．(2)组成：任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体，都可以看成是一个电容器．2．电容器的充电：使电容器带电的过程称为充电．充电后两板带等量异种电荷，电容器储存了电场能．3．电容器所带电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值．4．电容器的放电：使充电后的电容器失去电荷的过程叫做放电．放电后两板的电荷消失，电容器释放了电能．1．(1)电容器两极板上一定带等量异种电荷．( ) (2)电容器的带电量为两极板所带电量的绝对值之和．( ) (3)电容器充、放电时，两极板之间有电流．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× 二、电容1．定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值，叫做电容器的电容．2．物理意义：电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量． 3．定义式：C ＝QU ．4．单位：法拉，符号F ．1 F ＝1 C/V 1 F ＝106 μF ＝1012 pF2．(1)电容大的电容器带电量一定多．( ) (2)电容器两极板间的电压越高，电容就越大．( ) (3)电容器不带电荷时，电容为零．( ) 提示：(1)× (2)× (3)×三、探究影响平行板电容器电容的因素 1．平行板电容器两个互相平行又彼此靠近的金属板，就构成平行板电容器． 2．决定电容大小的因素平行板电容器的电容C 跟介电常数ε成正比，跟极板正对面积S 成正比，跟极板间的距离d 成反比．公式为C ＝εS4πkd.3．(1)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大．( )(2)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小．( ) (3)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)√ 四、常用电容器 1．分类从结构上分：固定电容器、可变电容器等． 2．电容器的额定电压和击穿电压(1)额定电压：电容器能够正常工作时所能承受的电压．(2)击穿电压：当加在电容器两极板上的电压超过某一限度时，电容器两极板间的电介质将被击穿，成为导体，两极板上的电荷就会中和，电容器就损坏了，这个极限电压叫做击穿电压．两组铝片组成的可变电容器是怎样改变电容的？ 提示：靠旋转一个铝片而改变正对面积来改变电容．对电容器和电容的理解学案导引1．电容器所带电量是两极板电量之和吗？ 2．能否用C ＝ΔQΔU 计算电容？1．对电容器的理解(1)电容器是储存电荷和电能的容器．(2)两极板所带电荷量等量异号，且分布在两极板相对的内侧．电容器所带电荷量指一个极板所带电荷量的绝对值．(3)电容器的充放电过程就是一个能量转化的过程，充电过程是把其他形式的能转化成电场能，放电过程是把电场能转化成其他形式的能．(4)电容器两极板间的电压不能超过某一值，超过这个电压，电介质会被击穿，电容器损坏，我们把这个电压称为击穿电压，故电容器正常工作时的电压应低于击穿电压．2．对电容的理解(1)物理意义：电容是描述电容器储存或容纳电荷本领的物理量，其值越大表示该电容器容纳电荷的本领越强．(2)电容器的电容与电容器是否带电以及两极板上电荷量多少、电压的高低无关，只与电容器本身的结构有关．(3)电容的另一种表达式：C ＝ΔQΔU推导方法一：C ＝Q 1U 1＝Q 2U 2＝Q 2－Q 1U 2－U 1＝ΔQΔU推导方法二：如图所示Q －U 图像是一条过原点的直线，其中Q 为一个极板上所带电荷量的绝对值，U 为两板间的电势差，电容是直线的斜率，可以看出电容器的电容为C ＝ΔQΔU即电容的大小在数值上等于两极间的电压增加(或减小)1 V 时，极板上增加(或减小)的电荷量．有一充电的平行板电容器，两板间的电压为3 V ，现使它的电荷量减少3×10－4 C ，于是电容器两板间的电压降为原来的13，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？[思路点拨] 可根据电容的公式C ＝ΔQΔU 求电容器的电容，进一步再由定义式求电容器的带电量．[解析] (1)电容器两极间电势差的变化量为 ΔU ＝⎝⎛⎭⎫1－13U ＝23×3 V ＝2 V ， 由C ＝ΔQ ΔU，有C ＝3×10－42 F ＝1.5×10－4 F ＝150 μF.(2)电容器原来的电荷量为Q ，则Q ＝CU ＝1.5×10－4×3 C ＝4.5×10－4 C ．(3)电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF.[答案] 150 μF 4.5×10－4 C 150 μF电容的定义式C ＝QU 中的Q 是电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值，不是两个极板上的电荷量的绝对值之和．另外，电容的计算还可以用其定义式的推广式C ＝ΔQΔU来计算，其中ΔQ 表示带电荷量的变化，ΔU 表示电压的变化． 1．如图所示，电源A 的电压为6 V ，电源B 的电压为8 V ，当开关S 从A 转到B 时(电容器的电容为2 μF)，通过电流计的电荷量为( )A ．4×10－6 C B ．12×10－6 C C ．16×10－6 CD ．28×10－6 C解析：选D ．开关S 接通A 时，电容器的电压U 1＝6 V ，电荷量Q 1＝CU 1＝1.2×10－5 C ，当S 接通B 时，电容器的电压U 2＝8 V ，Q 2＝CU 2＝1.6×10－5 C ，且电容器两次的极板的正负相反，所以流过电流计的电荷量ΔQ ＝Q 1＋Q 2＝2.8×10－5 C ，D 项正确．公式C ＝Q U 与C ＝εS4πkd的比较学案导引平行板电容器的电容与哪些因素有关？ 1．对公式C ＝εS4πkd的说明平行板电容器的电容满足公式C ＝εS4πkd ，其中ε是电介质的相对介电常数，该公式表明平行板电容器的电容与两平行板正对面积S 成正比，与介质的相对介电常数成正比，与板间距离d 成反比．2．C ＝Q U 与C ＝εS4πkd的比较公式项目 C ＝QUC ＝εS 4πkd公式特点定义式决定式意义对某电容器Q ∝U ，但QU＝C 不变，反映容纳电荷的本领平行板电容器，C ∝ε，C ∝S ，C ∝1d ，反映了影响电容大小的因素联系电容器容纳电荷的本领由QU 来量度，由本身的结构(如平行板电容器的ε、S 、d 等因素)来决定(多选)用控制变量法可以研究影响平行板电容器的因素(如图)．设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若( )A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大B ．保持S 不变，增大d ，则θ变小C ．保持d 不变，减小S ，则θ变小D ．保持d 不变，增大S ，则θ不变 [思路点拨][解析] 由C ＝εS 4πkd 、C ＝Q U 可得：U ＝4πkdQεS ，保持S 不变，增大d ，又因Q 不变，则U增大，即θ变大，故A 正确，B 错误；保持d 不变，减小S ，则U 增大，即θ变大，故C 正确，D 错误．[答案] ACC ＝εS 4πkd 是平行板电容器的决定式，仅适用于平行板电容器，而C ＝QU 是电容器的定义式，提供了计算电容器电容的一种方法，是普遍适用的．2.(多选)C ＝Q U 和C ＝εS4πkd是两个电容器电容的公式．关于它们的说法，正确的是( )A ．从C ＝QU可以看出，电容的大小取决于带电量和电压B ．从C ＝εS4πkd 可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极位置关系C ．它们都适用于各种电容器D ．C ＝Q U 是适用于各种电容器的定义式，C ＝εS4πkd 是只适用于平行板电容器的决定式解析：选BD ．C ＝Q U 是定义式，电容的大小由其本身决定，与带电量和电压无关，C ＝εS4πkd 是平行板电容器的决定式，所以B 、D 正确．平行板电容器的两类典型问题学案导引平行板电容器内部电场如何随S 、d 、ε的变化而变化？1．类型一：平行板电容器连接在电源两端时，电容器的d 、S 发生变化时，将引起电容的C 、Q 、U 、E 的变化．(1)关键：如图所示，S 闭合，电容器与电源保持连接，两极板间的电势差U 保持不变．(2)方法：由关系C ∝Sd 判断出C 随S 、d 的变化情况；由Q ＝CU 判断出Q 随S 、d 的变化情况； 由E ＝Ud判断出E 随d 的变化情况．2.类型二：如图所示，平行板电容器充电后，切断与电源连接，电容器的d 、S 发生变化时，将引起电容的C 、Q 、U 、E 怎样变化．(1)关键：电容器充电后与电源断开，极板上所带电荷量保持不变． (2)方法：由C ∝Sd ，判断出C 随S 、d 的变化情况；由U ＝QC 判断出U 随d 、S 的变化情况；由E ＝U d ＝QdC 判断出E 随S 的变化情况．注意：这种情况E 不随d 的变化而变化．如图所示，平行板电容器的两极板A 、B 与电池两极相接，一个带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为θ，那么( )A ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近，则θ减小 B ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近，则θ不变C ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ增大D ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ不变[思路点拨] 由题目信息知开关S 闭合，极板电压不变，A 、B 靠近，场强变大；开关S 断开，极板电荷量不变，A 、B 靠近，场强不变．[解析] 闭合开关，电容器充电，结果A 板带正电，B 板带负电，小球在重力、绳子拉力和电场力的作用下处于平衡状态．若保持开关S 闭合，A 板向B 板靠近时，两板间的电势差保持不变，根据E ＝Ud，场强E 将增大，所以小球所受电场力也将变大，故θ角增大．开关S 断开，A 板向B 板靠近时，则极板的带电荷量保持不变，由E ＝U d ，U ＝Q C 和C ＝εS4πkd ，可得E ＝4πkQεS，所以E 将不变，小球所受电场力也不变，所以θ不变．正确选项为D ．[答案] D关于平行板电容器问题分析的“二三一”： (1)区分两种情况，是U 不变还是Q 不变； (2)活用三个公式，电容的决定式C ＝εS4πkd、定义式C ＝Q U 及E ＝U d；(3)记住一个结论，当Q 不变而仅改变d 时，E 不变．3.板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1.现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是( )A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1D ．U 2＝2U 1，E 2＝2E 1解析：选C ．本题考查平行板电容器知识．板间距变为12d 时，电容C 变为原来的2倍，由U ＝Q C 知，U 2＝U 1；由E ＝U d ＝QCd知，场强E 2＝2E 1，C 正确．典型问题——带电体在平行板电容器间的运动(14分)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间距离为d ，上极板正中有一小孔．质量为m ，电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g )．求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间．[思路点拨] 在本题中小球先做自由落体运动，后在平行板间做匀减速运动至下极板，此时速度减为0，对小球受力分析，由牛顿第二定律求解．[解析] (1)小球从开始下落到上极板间做自由落体运动，由v 2＝2gh 得(2分) v ＝2gh .(1分)(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得：mg －qE ＝ma (2分) 由运动学公式知：0－v 2＝2ad (2分) 整理得电场强度E ＝mg （h ＋d ）qd (1分)由U ＝Ed ，Q ＝CU ，(1分)得电容器所带电荷量Q ＝C mg （h ＋d ）q .(1分)(3)由h ＝12gt 21，0＝v ＋at 2，t ＝t 1＋t 2(3分)整理得t ＝h ＋dh 2hg.(1分) [答案] (1)2gh (2)mg （h ＋d ）qd mg （h ＋d ）Cq(3)h ＋dh2h g如图所示，两块竖直放置的平行金属板A 、B ，板间距离d＝0.04 m ，两板间的电压U ＝400 V ，板间电场可视为匀强电场．在A 、B 两板上端连线的中点Q 的正上方，距Q 为h ＝1.25 m 的P 点处有一带正电的小球，已知小球的质量m ＝5×10－6 kg ，电荷量q ＝5×10－8 C ．设A 、B 板足够长，g 取10 m/s 2.试求：(1)带正电的小球从P 点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰； (2)相碰时，离金属板上端的距离多大．解析：(1)设小球从P 到Q 需时间t 1，由h ＝12gt 21得t 1＝2h g＝ 2×1.2510s ＝0.5 s ， 小球进入电场后其飞行时间取决于静电力产生的加速度a ，设小球在电场中的运动时间为t 2，则有qE ＝ma ，E ＝U d ，d 2＝12at 22，以上三式联立，得 t 2＝dmqU＝0.04× 5×10－65×10－8×400s ＝0.02 s ， 运动总时间t ＝t 1＋t 2＝0.5 s ＋0.02 s ＝0.52 s.(2)小球由P 点开始由静止下落，在竖直方向上始终做自由落体运动，在时间t 内的位移为y ＝12gt 2＝12×10×(0.52)2 m ＝1.352 m. 相碰时，与金属板上端的距离为 s ＝y －h ＝1.352 m －1.25 m ＝0.102 m. 答案：(1)0.52 s (2)0.102 m[随堂检测]1．(多选)下列关于电容器的叙述正确的是( )A ．电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器B ．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关C ．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的绝对值D ．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来；电容器放电过程，是将电容器储存的电能转化为其他形式的能解析：选BCD ．电容器是任何两个彼此绝缘而又互相靠近的导体组成的能够储存电荷和电能的装置，与导体是否带电无关．A 错误，B 正确．电容器所带的电荷量是一个极板上电荷量的绝对值，C 正确．电容器充电时，将其他形式的能转化为电能储存起来，反之，放电过程是将它储存的电能转化为其他形式的能，D 正确．2．一个空气平行板电容器，极板间距离为d ，正对面积为S ，充上电荷量Q 后，两极板间电压为U ，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是( )A ．将电压变为U2 B ．将带电荷量变为2QC ．将极板正对面积变为S 2D ．将两极板间距离变为d2解析：选D ．电容器的电容与电容器极板上的电荷量、极板间电压无关，故选项A 、B 错误；由电容的决定式C ＝εS4πkd可知选项D 正确，C 错误．3.(多选)如图所示，用电池对电容器充电结束，电路a 、b 之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q 处于静止状态．现将两极板的间距变大，则( )A ．电荷将向上加速运动B ．电荷将向下加速运动C ．电流表中将有从a 到b 的电流D ．电流表中将有从b 到a 的电流解析：选BD ．由C ＝εS 4πkd 知，d 变大，C 变小，而U 不变，由E ＝Ud 知，E 变小，qE <mg ，电荷将向下加速运动，故A 错，B 对．再根据Q ＝CU ，Q 减小，电容器放电，故电流表中有从b 向a 的电流，故C 错，D 对．4.(多选)在如图所示的电路中，C 是平行板电容器，开关S 先触1后又扳到2，这时将平行板的板间距拉大一点，下列说法正确的是( )A ．平行板电容器两板的电势差不变B ．平行板电容器两板的电势差减小C ．平行板电容器两板的电势差增大D ．平行板电容器两板间的电场强度不变解析：选CD ．S 先触1充电后扳到2，电容器上的带电量不变，板间距拉大一点，由C＝εS 4πkd 知C 减小，而U ＝Q C ，U 增大，A 、B 错误，C 正确；据E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εS知，E 不变，D 正确．5.如图所示，电源电压恒定，则接通开关S 的瞬间，通过电阻R 的电流方向从________到________；平行板电容器充电稳定后，在将两极板间距离增大的过程中，通过R 的电流方向从________到________；如果电容器充电稳定后，先断开S ，再将两极板间距离增大，在此过程中，R 上________(选填“有”或“无”)电流通过．解析：电容器在充、放电过程中，电路中将有电流，电流方向即为正电荷定向移动的方向．在接通开关S 的瞬间，电容器被充电，上极板带正电，下极板带负电，故电流方向由A 到B ，稳定后，将两极板间的距离增大，根据C ∝εSd ，电容减小，电容器带的电荷量Q ＝CU ，因为U 不变，所以电荷量Q 减小，即电流方向由B 到A ；将开关S 断开后，因为电容器带的电荷量不变，所以无论如何调节极板间距离，均无电流通过R .答案：A B B A 无[课时作业]一、单项选择题1．对于一个电容器，下列说法中正确的是( ) A ．电容器所带的电量越多，电容越大 B ．电容器两极板间的电势差越大，电容越大C ．电容器所带的电量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍D ．电容器两极板间的电势差减小到原来的12，它的电容也减小到原来的12解析：选C ．电容的大小与电容器两端的电压及电容器所带的电量无关，两极板间的电势差减小为原来的12，电容器的电容不会发生变化．故A 、B 、D 错误；根据公式：Q ＝CU 可得，当电容器带电量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍．故C 正确．2．某平行板电容器的电容为C ，带电量为Q ，相距为d ，今在板间中点放一个电量为q 的点电荷，则它受到的电场力的大小为( )A ．2kQq d 2B ．4kQq d 2C ．QqCdD ．2Qq Cd解析：选C ．极板间的电场强度E ＝U d ＝Q Cd ，故电荷所受的电场力大小F ＝qE ＝qQCd ，选项C 正确．3．传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域．如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两极间距离而引起电容变化的是()解析：选C．A图中可变电容器，通过改变电介质，改变电容，A错误；B图示电容器的一个极板是金属芯线，另一个极板是导电液，故是通过改变电容器两极间正对面积而引起电容变化的，B错误；C图示电容器是通过改变极板间的距离，改变电容的，C正确；D可变电容器，通过转动动片改变正对面积，改变电容，D错误．4．如图所示，将平行板电容器接在电池组两极间，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态．若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则()A．电容器带电荷量不变B．电源中将有电流从正极流出C．尘埃仍静止D．电流计中将有电流，电流方向b→a解析：选C．电容器与电池组连接，其电压不变，带电尘埃静止，静电力与重力平衡，qE ＝mg，两极板错开时电场强度不变，故C正确；因电容减小，由Q＝CU知电荷量Q减小，电容器放电，电流方向a→b，A、B、D错误．5．如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法中正确的是()A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大D．断开S，将A板向B板靠近，则θ减小解析：选A ．保持S 闭合，则电容器两极板间的电压不变，由E ＝U d 可知，当A 板向B 板靠近时，E 增大，θ增大，选项A 正确，B 错误；断开S ，则两极板带的电荷量不变，由Q ＝CU ＝εSU 4πkd ＝εS 4πkE 可知，将A 板向B 板靠近，并不改变极板间的电场强度，故θ不变，选项C 、D 错误．6.如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d ；在下极板上叠放一厚度为l 的金属板，其上部空间有一带电粒子P 静止在电容器中．当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P 开始运动．重力加速度为g .粒子运动的加速度为( )A ．l dg B ．d －l d g C ．l d －l g D ．d d －lg 解析：选A ．带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用，最初处于静止状态，由二力平衡条件可得：mg ＝q U d －l；当把金属板从电容器中快速抽出后，电容器两极板间的电势差不变，但两极板间的距离发生了变化，引起电场强度发生了变化，从而电场力也发生了变化，粒子受力不再平衡，产生了加速度，根据牛顿第二定律ma ＝mg －q U d，两式联立可得a ＝l dg . 二、多项选择题7．一个电容器的规格是“100 μF 、25 V ”，对这两个数据的理解正确的是( )A ．这个电容器加上25 V 电压时，电容才是100 μFB ．这个电容器最大电容是100 μF ，当带电荷量较小时，电容小于100 μFC ．这个电容器所加电压不能高于25 VD ．这个电容器所加电压可以低于25 V ，但电容不变，总是100 μF解析：选CD ．100 μF 代表电容器的电容，与所带电荷量和所加电压无关，25 V 是指电容器耐压值为25 V ，当其两端电压超过25 V 时，电容器将被击穿．8.在如图所示的电路中，C 是平行板电容器，开关S 先接触1后又扳到2，这时将平行板的板间距拉大一点，下列说法正确的是( )A ．平行板电容器两板的电势差不变B ．平行板电容器两板的电势差减小C ．平行板电容器两板的电势差增大D ．平行板电容器两板间的电场强度不变解析：选CD ．S 先接触1充电后扳到2，电容器上的带电量不变，板间距拉大一点，由C＝εS 4πkd 知C 减小，而U ＝Q C ，U 增大，A 、B 错误，C 正确；据E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εS知，E 不变，D 正确．9.如图所示的电路中，A 、B 是平行板电容器的两金属板．先将电键S 闭合，等电路稳定后将S 断开，并将B 板向下平移一小段距离，保持两板间的某点P 与A 板的距离不变．则下列说法正确的是( )A ．电容器的电容变小B ．电容器内部电场强度大小变大C ．电容器内部电场强度大小不变D ．P 点电势升高解析：选ACD ．根据C ＝εS 4πkd，当B 板向下平移一小段距离，间距d 增大，其他条件不变，则导致电容变小，故A 正确；根据E ＝U d 、Q ＝CU 与C ＝εS 4πkd 相结合可得E ＝4πkQ εS，由于电量不变，场强大小不变，故B 错误，C 正确；B 板接地，场强不变，所以P 点与B 板的电势差增大，即P 点电势升高，故D 正确．三、非选择题10.如图所示，一平行板电容器接在U ＝12 V 的直流电源上，电容C ＝3.0×10－10 F ，两极板间距离d ＝1.20×10－3 m ，取g ＝10 m/s 2，求： (1)该电容器所带电荷量；(2)若两极板间有一带电微粒，其质量为m ＝2.0×10－3 kg ，恰在两极板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？解析：(1)由公式C ＝Q U得 Q ＝CU ＝3.0×10－10×12 C ＝3.6×10－9 C ． (2)若带电微粒恰在极板间静止，则qE ＝mg ，而E ＝U d ，解得q ＝mgd U＝2.0×10－3×10×1.20×10－312C ＝2.0×10－6 C由受力情况可知微粒带负电荷．答案：(1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电荷11.如图所示，平行板电容器的两个极板A 、B 分别接在电压为60 V 的恒压电源上，两极板间距为3 cm ，电容器带电荷量为6×10－8 C ，A 极板接地．求：(1)平行板电容器的电容；(2)平行板电容器两板之间的电场强度；(3)距B 板为2 cm 的C 点处的电势． 解析：(1)由电容定义式C ＝Q U ＝6×10－860 F ＝1×10－9 F.(2)两板之间为匀强电场E ＝U d ＝603×10－2 V/m ＝2×103 V/m 方向竖直向下．(3)C 点距A 板间距离为d AC ＝d －d BC ＝1 cmA 与C 间电势差U AC ＝Ed AC ＝20 V 又U AC ＝φA －φC ，φA ＝0可得φC ＝－20 V.答案：(1)1×10－9 F (2)2×103 V/m方向竖直向下(3)－20 V。

2．4 电容器 电容1．(对电容器及电容的理解)(多选)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是( ) A ．根据C ＝QU 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比B ．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C ．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D ．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关 答案 BCD解析 电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性．一个电容器对应唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比．因此A 错误，C 、D 正确．由于电容是定值，由Q ＝CU 知，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B 正确．2．(对电容器及电容的理解)某电容器上标有“25 μF 450 V ”字样，下列对该电容器的说法中正确的是( )A ．要使该电容器两极板之间电压增加1 V ，所需电荷量为2.5×10－5 CB ．要使该电容器带电荷量为1C ，两极板之间需加电压2.5×10－5 VC ．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5 CD ．该电容器能够承受的最大电压为450 V 答案 A解析 由电容器的定义式C ＝Q U 可得C ＝ΔQΔU ，所以ΔQ ＝C ·ΔU ＝2.5×10－5×1 C ＝2.5×10－5 C ，A 正确．若Q ＝1 C ，则U ＝QC ＝4×104 V ，B 错误．电容器的额定电压为450 V ，Q ′＝CU ′＝2.5×10－5×450 C ＝1.125×10－2 C ，C 错误.450 V 是电容器的额定电压，低于击穿电压，D 错误．3.(平行板电容器的两类典型问题)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图7所示)．设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若( )图7A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大B ．保持S 不变，增大d ，则θ变小C ．保持d 不变，减小S ，则θ变小D ．保持d 不变，减小S ，则θ不变 答案 A解析 静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小．在各选项所示的操作中，电容器电荷量Q 保持不变，C ＝Q U ＝εS4πkd .保持S 不变，增大d ，则C 减小，U 增大，偏角θ增大，选项A正确，B 错误；保持d 不变，减小S ，则C 减小，偏角θ也增大，故选项C 、D 均错． 4．(电容器的动态分析)如图8所示是一个由电池、电阻R 、开关S 与水平平行板电容器组成的串联电路．开关S 闭合，一带电液滴悬浮在两板间P 点不动，下列说法正确的是( )图8A ．带电液滴可能带正电B ．增大两极板间距离的过程中，电阻R 中有从b 到a 的电流C ．断开开关S ，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降D ．断开开关S ，减小两极板距离的过程中，液滴静止不动 答案 D解析 带电液滴在重力和电场力作用下处于平衡状态，电场力方向向上，电场方向向下，故液滴带负电，A 选项错误．由C ＝εS和Q ＝CU 可知，两极板间距离增大的过程中，C 变小，所以Q 变小，因此电容器放电，放电电流的方向从a 到b ，B 选项错误．断开开关S ，由C ＝εS 4πkd 、Q ＝CU 和U ＝Ed 知E ＝4k πQ εS，Q 不变，S 减小，所以E 增大，电场力大于重力，液滴将加速上升，C 选项错误．由E ＝4k πQ 知，Q 不变，d 减小，E 不变，液滴静止不动，D选项正确．一、选择题考点一 电容器 电容的定义式1．下列关于电容器的说法中，正确的是( ) A ．电容越大的电容器，带电荷量也一定越多 B ．电容器不带电时，其电容为零C ．由C ＝QU 可知，C 不变时，只要Q 不断增加，则U 可无限制地增大D ．电容器的电容跟它是否带电无关 答案 D2．(多选)下列选项描述的是对给定的电容器充电时电荷量Q 、电压U 、电容C 之间相互关系的图像，其中正确的是( )答案 BCD3．一个电容器的规格是“50 V 10 F ”，则( ) A ．这个电容器只有加上50 V 电压时，电容才是10 F B ．这个电容器能容纳的最大电荷量为10 C C ．这个电容器储存的电荷量一定为500 CD ．这个电容器两端的电压等于10 V 时，它两极板电荷量(绝对值)之和为200 C 答案 D解析 电容器的电容与电容器板间电压无关，加电压或不加电压时，电容都是10 F ．故A 错误．这个电容器正常工作时能容纳的最大电荷量为Q ＝CU ＝10×50 C ＝500 C ．故B 错误．由Q ＝CU 分析可知，这个电容器储存的电荷量与电压成正比，所以电容器储存的电荷量不一定为500 C ．故C 错误．这个电容器两端的电压等于10 V 时，电容器的电荷量为Q ＝CU ＝10× 10 C ＝100 C ，则两极板电荷量绝对值之和为200 C ．故D 正确． 考点二 电容的计算4．一个电容器带电荷量为Q 时，两极板间电压为U ，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C 时，它两极板间的电势差增加20 V ，则它的电容为( ) A ．1.0×10－8 FB ．2.0×10－8 FC ．4.0×10－8 FD ．8.0×10－8 F答案 B解析 C ＝ΔQ ΔU ＝4.0×10－720F ＝2.0×10－8 F ．故选B.5．如图1所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从 40 V 降低到36 V ，对电容器来说正确的是( )图1A ．是充电过程B ．是放电过程C ．该电容器的电容为5×10－2 FD ．该电容器的电荷量变化量为0.2 C 答案 B解析 由Q ＝CU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程，A 错，B 对；由C ＝Q U ＝0.240 F ＝5×10－3 F ，可知C 错；ΔQ ＝C ΔU ＝5×10－3×4 C ＝0.02 C ，D 错．考点三 电容器的动态分析6．如图2所示，由M 、N 两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N 与静电计的金属球相连接，极板M 与静电计的外壳均接地．给电容器充电，静电计指针张开一定角度．实验过程中电容器所带电荷量不变．下面操作能使静电计指针张角变小的是( )图2A ．在M 、N 之间插入有机玻璃板B ．把接地的两根导线直接相连C ．将M 板向上平移D ．将M 板沿水平方向向左移动 答案 A解析 由题意，电容器所带电荷量Q 保持不变，静电计指针张角变小，板间电势差U 变小，由C ＝Q U 分析可知，电容C 应变大，根据C ＝εS 4πkd 分析可知，可以增大正对面积，减小板间距离、插入电介质或插入金属板，所以A 正确．故选A.7．如图3所示，水平平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则( )图3A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动B ．P 点的电势将降低C ．带电油滴的电势能将减小D ．电容器的电容减小，极板带电荷量将增大 答案 B解析 上极板竖直向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为U ，故电场强度减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A 错；P 点的电势大于0，且P 点与下极板间的电势差减小，所以P 点的电势降低，B 对；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C 错；电容器的电容C ＝εS4πkd ，由于d 增大，电容C 应减小，极板带电荷量Q ＝CU 将减小，D 错．8．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．两板间有一个正试探电荷固定在P 点，如图4所示，以C 表示电容器的电容、E 表示两极板间的电场强度、φ表示P 点的电势，E p 表示正电荷在P 点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x 0的过程中，各物理量与负极板移动距离x 的关系图像正确的是图中的( )图4答案 C解析 由平行板电容器的电容C ＝εS4πkd可知d 减小时，C 变大，但不是一次函数，选项A 错误；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U ＝Q C ，E ＝U d ＝4πkQεS ，E 与x 无关，选项B错误；在负极板接地的情况下，设P 点最初的电势为φ0，则平移后P 点的电势为φ＝φ0－Ex 0，选项C 正确；正电荷在P 点的电势能E p ＝qφ＝q (φ0－Ex 0)，选项D 错误．9．(多选)如图5所示，水平放置的平行板电容器两极板A 、B 与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部．闭合开关S ，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ，则( )图5A ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ增大 B ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ不变C ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ增大D ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ不变 答案 AD解析 保持开关S 闭合，电容器两板间的电势差不变，带正电的A 板向B 板靠近，极板间距离减小，电场强度E 增大，小球所受的电场力增大，tan θ＝qEmg ，θ增大，故A 正确，B 错误；断开开关S ，电容器所带的电荷量不变，由C ＝εS 4πkd ，E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεS ，知d 变化，E 不变，电场力不变，θ不变，故C 错误，D 正确．10.如图6所示，水平放置的平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )图6A ．θ增大，E 增大B ．θ增大，E p 不变C ．θ减小，E p 增大D ．θ减小，E 不变答案 D解析 若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C ＝εS4πkd 可知，C 增大；根据Q ＝CU 可知，在Q 一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E ＝U d ，Q ＝CU ，C ＝εS 4πkd 联立可得E ＝4πkQεS ，可知E 不变；P 点离下极板的距离不变，E 不变，则P 点与下极板的电势差不变，P 点的电势不变，故E p 不变；由以上分析可知，选项D 正确． 二、非选择题11.如图7所示，一水平放置的平行板电容器接在U ＝12 V 的直流电源上，电容C ＝3.0×10－10F ，两极板间距离d ＝1.20×10－3 m ，g 取10 m/s 2，求：图7(1)该电容器所带电荷量．(2)若板间有一带电微粒，其质量m ＝2.0×10－3 kg ，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？答案 (1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电荷解析 (1)由公式C ＝QU得Q ＝CU ＝3.0×10－10×12 C ＝3.6×10－9 C.(2)带电微粒恰在极板间静止，则带电微粒带负电，并且有qE ＝mg ，而E ＝Ud，解得q ＝mgd U ＝2.0×10－3×10×1.20×10－312C ＝2.0×10－6 C.12.如图8所示，平行板电容器的两个极板A 、B 水平放置且接在电压为60 V 的恒压电源正、负极上，两极板间距为3 cm ，电容器带电荷量为6×10－8 C ，A 极板接地．求：图8(1)平行板电容器的电容；(2)平行板电容器两极板之间的电场强度； (3)距B 板2 cm 的M 点处的电势．答案 (1)1×10－9 F (2)2×103 V/m ，方向竖直向下 (3)－20 V解析 (1)平行板电容器的电容C ＝Q U ＝6×10－860F ＝1×10－9 F.(2)两板之间为匀强电场，则E ＝U d ＝603×10－2V /m ＝2×103 V/m ，方向竖直向下．(3)M 点距A 板间距离为d AM ＝d －d BM ＝1 cm A 与M 间电势差U AM ＝Ed AM ＝20 V 又U AM ＝φA －φM ，φA ＝0，可得φM ＝－20 V .13.如图9所示，在水平放置且相距2 cm 的平行带电金属板间的匀强电场中，有一个质量m ＝10－7 kg 、电荷量q ＝－10－8 C 的液滴，在两板正中央处于静止状态．问：(g ＝10 m/s 2)图9(1)哪块板带正电？板间电场强度多大？(2)若板间电场强度突然增为原来的2倍，液滴将做什么运动？触及板面时速度多大？ 答案 (1)上板 100 N/C (2)匀加速直线运动55m/s 解析 (1)液滴处于静止状态，可知电场力方向向上，则电场强度的方向竖直向下，上板带正电．根据|q |E ＝mg 得：E ＝mg |q |＝10－7×1010－8N /C ＝100 N/C.(2)当电场强度变为原来的2倍，则电场力变为原来的2倍，即为2mg ，液滴将向上做匀加速直线运动，加速度：a ＝F －mg m ＝2mg －mg m ＝g ＝10 m/s 2末速度为：v ＝2gh ＝2×10×0.01 m/s ＝55m/s.。

2.4 电容器 电容[知识梳理]一、电容器和电容 1．电容器(1)电容器：物理学中，把能储存电荷和电能的装置叫作电容器．(2)电容器的构造：任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体，都可以看成是电容器． (3)电容器带电荷量：是指某一极板所带电荷量的绝对值． 2．电容器的充、放电3(1)定义：电容器所带电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值，叫作电容器的电容． (2)定义式：C ＝QU.(3)单位：法拉(F)，1 F ＝106μF ＝1012pF. 二、平行板电容器的电容1．电容器的电容由电容器本身的构造因素决定，与电容器所带电荷量和两极板间的电势差无关．2．平行板电容器的两板之间的正对面积S 越大，电容C 越大；板间距离d 越大，电容C 则越小；插入电介质后电容C 增大．3．平行板电容器的电容：C ＝εS4πkd.[基础自测]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”．)(1)电容器充电后，两极板分别带上等量的异种电荷＋Q 和－Q ，所以电容器的带电荷量为零．(×)(2)电容为C 的电容器所带电荷量为Q ，若电荷量增大为2Q ，则电容变为2C .(×) (3)某电容器所带电荷量为Q 时，电压为U ，则带电荷量为2Q 时，电压为2U .(√) (4)根据C ＝Q U，当电容器两端的电压增大时，电容减小．(×) (5)将电介质插入平行板电容器时，电容器的电容将变小．(×)(6)由两组铝片组成的可变电容器是通过改变正对面积来改变电容的．(√) 【提示】(1)× 电容器的电荷量为某一极板上所带电荷量的绝对值． (2)× 电容与电荷量无关． (4)× 电容与电压大小无关．(5)× 平行板电容器插入电介质，电容将变大． 2．下列关于电容器充电和放电的说法中，正确的是( )【导学号：69682090】A ．电容器充电和放电时电流都由大变小B ．当电容器的电量最大时，电路中电流最大C ．当电容器两极板间的电压等于零时，电路中的电流最大D ．当电路中的电流最大的时候，电容器储存的电能最大A [充电过程，电路中电流为零时，说明自由移动的电荷“全部”聚集到了电容器上，电容器的两极板所带的电量最大，两极板间的电压最大，场强最大；电路中电流最大时，说明聚集到电容器的自由移动的电荷数为零，则电容器的两极板所带的电量为零，两极板间的电压为零，场强为零．放电过程，开始时两板间含电荷量最大，电压最高，场强最大，电流也最大，最后两极板间电量为零时，电压为零，电流也为零．所以电容器充电和放电时电流都由大变小，A 正确，B 、C 错误；充电过程当电容器上电量最大时，电容器上储存的电能最大，电路中的电流为零，D 错误．]3．用控制变量法可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图2­4­1所示)．设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，下列说法正确的是( )【导学号：69682091】图2­4­1A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大B ．保持S 不变，增大d ，则θ变小C ．保持d 不变，减小S ，则θ变小D ．保持d 不变，减小S ，则θ不变A [由C ＝εS 4πkd 知，当S 不变，增大d 时，C 变小，又电荷量Q 不变，再由U ＝QC 知，U 变大，夹角θ变大，A 正确，B 错误；d 不变，减小S 时，C 变小，U 变大，夹角θ变大，所以C 、D 错误．]4.如图2­4­2所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图．当动极板和定极板之间的距离d 变化时，电容C 便发生变化，通过测量电容C 的变化就可知道两极板之间距离d 的变化情况．在下列图中能正确反映C 与d 之间变化规律的图像是( )图2­4­2A [由电容器的电容决定式C ＝εS4πkd 可知，C 与d 成反比，能正确反映C 与d 之间变化规律的图像是A.][合 作 探 究·攻 重 难]1电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用比值C ＝Q U来定义，但它却是由电容器自身的构造决定的，与所带电荷量Q 和所加电压U 无关．即使电容器不带电，其电容仍然存在，并且是一个确定的值．2．通过Q ­U 图像来理解C ＝Q U.图2­4­3如图2­4­3所示，在Q ­U 图像中，电容是一条过原点的直线，其中Q 为一个极板上所带电荷量的绝对值，U 为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C ＝ΔQΔU ，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V 所需增加(或减少)的电荷量．3．两公式C ＝Q U 与C ＝εS4πkd的比较有一充电的平行板电容器，两板间的电压为3 V ，现使它的电荷量减少3×10－4 C ，于是电容器两板间的电压降为原来的13，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？思路点拨：①电容器的电容与极板上所带的电荷量无关．②电容的定义式为C ＝Q U ，当电荷量变化时，可以推导出C ＝ΔQΔU，可以应用此式计算电容．【解析】 电容器两极板间的电势差的变化量为ΔU ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13U ＝23×3 V＝2 V ，由C ＝ΔQ ΔU ，得C ＝3×10－42 F ＝1.5×10－4F ＝150 μF.电容器原来的带电荷量为Q ＝CU ＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF.【答案】 150 μF 4.5×10－4C 150 μF电容器的电容与电容器的电荷量、电容器极板间的电压无关. 平行板电容器的电容只由自身因素决定.[针对训练]1．一个电容器带电荷量为Q 时，两极板间的电势差为U ，若使其带电荷量增加4×10－7C ，电势差则增加20 V ，则它的电容是( )【导学号：69682092】A ．1×10－8F B ．2×10－8F C ．4×10－8 FD ．8×10－8FB [根据电容的定义式C ＝Q U 可推出计算式C ＝ΔQ ΔU ，故该电容器电容C ＝4×10－720F ＝2×10－8F ，B 正确．]2．(多选)两块正对的平行金属板之间夹上一层电介质，就组成了一个平行板电容器．要改变平行板电容器的电容，可以改变( )A ．两极板间的电压UB ．电容器所带的电荷量QC ．两极板间的距离dD ．两极板间的正对面积SCD [电容器的电容大小与两极板间的距离d 、两极板间的正对面积S 和两极板间的电介质有关，所以本题答案为C 、D 两项．]1(1)电容器和一电源相连，让电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化．处理原则：电容器上的电压不变．(2)电容器和电源连接后再断开，电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化．处理原则：电容器上的电荷量不变．2．处理思路(1)确定不变量．电容器与电源相连时，电压不变；电容器先充电，后与电源断开时，所带电荷量不变．(2)用决定式C ＝εS4πkd分析平行板电容器的电容的变化．(3)用定义式C ＝Q U分析电容器所带电荷量或两极板间电势差的变化． (4)用E ＝U d分析电容器间场强的变化．(多选)如图2­4­4所示的电路，闭合开关，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态．为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的是( )图2­4­4A ．断开开关，将两板间的距离拉大一些B ．断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些C ．保持开关闭合，将两板间的距离减小一些D ．保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度 思路点拨：①断开开关时，电容器极板间的电荷量保持不变，改变正对面积，才能改变极板间的电场强度．②保持开关闭合，电容器极板间的电压保持不变，改变极板间的距离，才能改变极板间的电场强度．BC [带电液滴受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力正好处于静止状态，有Eq ＝mg .两板间的电场强度E ＝Ud，保持开关闭合时，U 不变，当两板间的距离d 减小时，E 变大，此时Eq >mg ，液滴竖直向上运动，C 正确；保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度，E 方向变了，此时液滴不会沿竖直方向运动，所以D 错误；断开开关，电容器的电荷量Q 不变，E 与d 无关，所以断开开关，将两板间的距离拉大一些，仍有Eq ＝mg ，液滴仍保持静止状态，A 错误；断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些，此时两板的正对面积S 变小，E 变大，此时Eq >mg ，所以液滴竖直向上运动，B 正确．]分析平行板电容器时的两个关键点(1)确定不变量：首先要明确动态变化过程中的哪些量不变，一般情况下是保持电量不变或板间电压不变．(2)恰当选择公式：要灵活选取电容的两个公式分析电容的变化，还要应用E ＝U d分析板间电场强度的变化情况．[针对训练]3. (多选)如图2­4­5所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态．若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则( )【导学号：69682093】图2­4­5A ．电容器带电荷量不变B ．尘埃仍静止C ．检流计中有a →b 的电流D ．检流计中有b →a 的电流BC [电容器与电源相连，所以两极板间电压不变．两板错开一些，正对面积S 将减小，由C ＝εS4πkd得C 减小，由Q ＝UC 得，Q 减小，电容器放电，电子从b 向a 运动，所以电流从a 向b .由E ＝U d得，E 不变，所以尘埃仍静止．][当 堂 达 标·固 双 基]1．电容器是一种常用的电子元件，下列对电容器的认识正确的是( ) A ．电容器的电容表示其储存电荷的能力 B ．电容器的电容与它所带的电荷量成正比 C ．电容器的电容与它两极板间的电压成正比 D ．电容的常用单位有μF 和pF,1 μF ＝103pFA [电容是表示电容器容纳电荷的本领的物理量，A 正确．电容是电容器本身的性质，只与正对面积、极板间的距离和电介质的性质有关，与电容器的带电荷量和两极板间的电压无关，B 、C 不正确．电容器的常用单位的换算关系是1 μF ＝106pF ，D 不正确．]2．(多选)有一个正放电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－6C ，其电压降为原来的13，则( )【导学号：69682094】A ．电容器原来带的电荷量是9×10－6C B ．电容器原来带的电荷量是4.5×10－6 C C ．电容器原来的电压可能是5 VD ．电容器原来的电压可能是5×10－7VBC [由C ＝Q U 得Q U ＝Q －3×10－6U3，解得Q ＝4.5×10－6C ，故A 错误，B 正确；当U 1＝5 V 时，C 1＝Q U 1＝4.5×10－65 F ＝0.9 μF ；当U 2＝5×10－7V 时，C 2＝Q U 2＝4.5×10－65×10－7F ＝9 F ，这么大的电容可以说在哪里都没有，F 的单位非常大，一般的电容都是μF 以及pF ，故电压不可能为5×10－7V ．故C 项正确，D 错误．]3．如图2­4­6所示，平行板电容器的A 板带正电，与静电计上的金属球相连；平行板电容器的B 板和静电计的外壳均接地．此时静电计指针张开某一角度，则以下说法中正确的是()图2­4­6A ．在两板间插入介质板，静电计指针张角变大B ．在两板间插入金属板，(金属板与A 、B 板不接触)静电计指针张角变大C ．B 板向右平移，静电计指针张角变大D ．B 板向上平移，静电计指针张角变大D [在两板间插入介质板，由C ＝εS 4πkd 得知，电容C 增大，而电荷量Q 不变，由电容的定义式C ＝Q U可知，板间电压U 减小，静电计指针张角变小，故A 错误．在两板间插入金属板，板间距离减小，电容C 增大，而电荷量Q 不变，由电容的定义式C ＝Q U可知，板间电压U 减小，静电计指针张角变小，故B 错误．B 板向右平移，板间距离d 减小，根据电容的决定式C ＝εS4πkd得知，电容增大，而电荷量Q 不变，由电容的定义式C ＝QU可知，板间电压U 减小，静电计指针张角变小，故C 错误．B 板向上平移，两极板正对面积减小，由电容的决定式C ＝εS4πkd 得知，电容C 减小，而电荷量Q 不变，由电容的定义式C ＝Q U可知，板间电压U 增大，静电计指针张角变大，故D 正确．]4．如图2­4­7所示，平行板电容器C 与一电源E 连接，P 为一自动控制元件，只有自a 向b 的电流通过P 时，P 才会自动控制外电路，关于该电路的工作原理，下列叙述正确的是( )【导学号：69682095】图2­4­7A ．当开关S 闭合后，增大平行板电容器两板间距离，P 会对外电路起到控制作用B ．当开关S 闭合后，减小平行板电容器两板间距离，P 会对外电路起到控制作用C ．将开关S 断开，增大平行板电容器两板间距离，P 会对外电路起到控制作用D ．将开关S 断开，减小平行板电容器两板间距离，P 会对外电路起到控制作用B [开关S 闭合时，电容器两极板间的电势差U 保持不变，增大电容器两板间距离，电容C 减小，由于Q ＝CU ，故Q 减小，此时通过P 的电流方向为由b 到a ，所以此时P 不会自动控制外电路，A 错；同理，B 对；开关S 断开后，电容器的带电量保持不变，无论如何改变电容，电路中都不会产生电流，P 都不会自动控制外电路，C 、D 错．]。

1．下列关于电容的说法正确的是()A．电容器简称电容B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量D．由公式C＝QU知，电容器的电容与电容器两极板间的电势差成反比，与电容器所带的电荷量成正比【解析】电容器和电容是两个不同的概念，A错；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B大，与是否带电无关，B错；电容器的电容大小和它的两极板所带的电荷量、两极板间的电势差、电容器的体积等无关，D错．【答案】 C2．(2012·塔城高二检测)如图2－4－6所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是()图2－4－6A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变小B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零【解析】根据C＝εS4πkd，当d增大时，C减小，根据C＝QU，U＝QC，U变大，张角变大，A错，当A板上移时，S变小，C变小，U变大，B正确，当把玻璃板插入两极之间时，ε变大、C变大、U变小，张角变小，C错，将A板拿走，相当于d增大，U 变大，张角变大，D错误．【答案】 B3．如图所示，四个图像描述了对给定的电容器充电时，电容器电量Q、电压U和电容C三者之间的关系，正确的图像有()【解析】 电容器的电容C 与Q 和U 无关，仅与本身的构造有关，故AB 错，D对；由定义式C ＝Q U 知，Q 与U 成正比，故C 正确．【答案】 CD4．(2012·厦门六中高二检测)一平行板电容器两极板间距离为d 、极板面积为S ，电容为ε0S d ，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间( )A ．电场强度不变，电势差变大B ．电场强度不变，电势差不变C ．电场强度减小，电势差不变D ．电场强度减小，电势差减小【解析】 由题可知电容器充电后断开电源，故电容器的带电荷量保持不变，当增大两极板间的距离时，由C ＝ε0S d 可知，电容器的电容变小，由U ＝Q C 可知电压变大，又由E ＝U d 可知E ＝U d ＝Q Cd ＝Q ε0S d·d ＝Q ε0S ，所以电场强度不变，A 正确． 【答案】 A5．某平行板电容器的电容为C ，带电量为Q ，相距为d ，今在板间中点放一个电量为q 的点电荷，则它受到的电场力的大小为( )A.2kQq d 2B.4kQq d 2C.Qq CdD.2Qq Cd【解析】 U ＝Q C ，E ＝U d ，故F ＝qE ＝qQ dC ，故C 正确．【答案】 C图2－4－76．如图2－4－7所示是一种利用电容器的电容C 测量角度的电容器的示意图，当动片和定片之间的角度θ发生变化时，电容C 便发生变化，于是知道C 的变化情况，就可以知道θ的变化情况，其中最能正确地反映C 和θ的函数关系的是( )【解析】 由公式C ＝εr S 4πkd 知θ＝π时C ＝0，A 错．θ↑→S ↓→C ↓，D 错．C 与S成正比，与θ不成正比，故C 对．【答案】 C图2－4－87．如图2－4－8是一种通过测量电容器电容的变化，来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示电容的大小，下列关于该仪器的说法中正确的有( )A ．该仪器中电容器的两个电极分别是芯柱和导电液体B ．芯柱外套的绝缘管越厚，该电容器的电容越大C ．如果指示器显示出电容增大了，则说明容器中液面升高了D ．如果指示器显示出电容减小了，则说明容器中液面升高了【解析】 类似于平行板电容器的结构：导体芯和液体构成电容器的两块电极，导体芯的绝缘层就是极板间的电介质，其厚度d 相当于两平板间的距离，进入液体深度h 相当于两平行板的正对面积(且h 越大，则S 越大)，所以d 大时C 就小，若C 大时就表明h 大．正确答案选A 、C 项．【答案】 AC8．(2012·漳州一中高二检测)如图2－4－9所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( )图2－4－9A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减少D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大【解析】因为电容器两板电压不变，当两板间距离d增大，电场强度E减小，φP ＝Ex P减小，P点的电势降低，故选项A错B对；又根据带电油滳平衡可判断其带负电，它在P点的电势能增大，选项C错误；电容器的电容减小，则极板带电荷量将减小，选项D错，故答案为B.【答案】 B9．(2011·天津高考)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为12d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，下列说法正确的是() A．U2＝U1，E2＝E1B．U2＝2U1，E2＝4E1C．U2＝U1，E2＝2E1D．U2＝2U1，E2＝2E1【解析】由C＝QU和C＝εS4πkd及E＝Ud得，E＝4πkQεS，电荷量由Q增为2Q，板间距由d减为d2，得E2＝2E1；又U＝Ed可得U1＝U2，故A、B、D错，C对．【答案】 C10．一平行板电容器的电容为C，充电后与电源断开，此时板上带电量为Q，两板间电势差为U，板间场强为E.现保持间距不变使两板错开一半，如图2－4－10所示，则下列各量的变化是：电容C′＝________，带电量Q′＝________，电势差U′＝________，板间场强E′＝________.图2－4－10【解析】由C＝εS4πkd知：两板错开一半，S减半，C减半，故C′＝12C，电源断开，电量Q不变，故电势差U′＝QC′＝2QC＝2U，E′＝U′d＝2Ud＝2E.【答案】12C Q2U2E11．如图2－4－11所示，电源电压恒定，则接通开关S的瞬间，通过电阻R的电流方向是从______到________；平行板电容器充电稳定后，在将两板间距离增大的过程中，通过R的电流方向是从________到________；如果电容器充电平衡后，先断开S，再将两板间距离增大，在此过程中，R上________电流通过(填“有”或“无”)．图2－4－11【解析】电容器在充、放电过程中，电路中将有电流，电流方向即为正电荷的定向移动方向．在接通S瞬间，电容器被充电，上极板带正电，下极板带负电，故电流方向由A到B；稳定后，将两板距离增大，根据C＝εS4πkd，电容减小，电容器带电荷量Q＝CU，因为U不变，所以电荷量Q减小，即电流方向由B到A；将开关断开后，因为电容器带电荷量不变，所以无论如何调节板间距离，均无电流通过．【答案】A B B A无12．(2012·福建师大附中高二检测)如图2－4－12所示，已知平行板电容器两极板间距离d＝4 mm，充电后两极板电势差为120 V．A板带正电，若它的电容为3 μF，且P到A板距离为1 mm.求：图2－4－12(1)每一板的带电荷量；(2)一个电子在P点具有的电势能；(3)一个电子从B板出发到A板获得的动能；(4)两板间的电场强度．【解析】(1)由Q＝UC得Q＝120×3×10－6 C＝3.6×10－4 C.(2)E P P＝－eφP＝－e U ABd d PB＝－90 eV.(3)因为电子从B板出发到A板的过程中电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以由动能定理得E k－0＝－eU BA，E k＝120 eV.(4)E＝Ud＝3×104 N/C.【答案】(1)3.6×10－4 C(2)－90 eV(3)120 eV(4)3×104 N/C。

第4课时电容器电容1.电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是()A．电容器的电容表示其储存电荷的能力B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比D．电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF解析：电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量，电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关，单位μF与pF的换算关系为1 μF＝106 pF.答案：A2．关于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是()A．将两极板的间距加大，电容将增大B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大解析：影响平行板电容器电容大小的因素有：①随正对面积的增大而增大；②随两极板间距离的增大而减小；③在两极板间放入电介质，电容增大．据上面叙述可直接看出B、C选项正确，对D选项，实际上是减小了平行板的间距．所以本题正确选项应为B、C、D.答案：BCD3.两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连的电路如图2－4－6所示，接通开关S ，电源即给电容器充电 ( )A ．保持开关S 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场强度减小B ．保持开关S 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大C ．断开开关S ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D ．断开S ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大答案：BC4.如图2－4－7所示，平行板电容器的电容为C ，极板带电荷量为Q ，极板间距为d .今在两板间正中央放一带电荷量为q 的点电荷，则它所受到的电场力大小为( ) A ．k 2Qq d 2B ．k 4Qq d 2 C.Qq CdD.2Qq Cd 答案：C5．如图2－4－8所示的电路中电容器C 两板间有一负电荷q 带电微粒处于静止，使q 向上运动的措施是 ( )A ．两板间距离增大B ．两板间距离减小C ．两板正对面积减小D ．两板正对面积增大答案：B6.如图2－4－9所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法是 ( ) A ．使两极板靠近B ．减小正对面积C ．插入电介质D ．用手碰一下负极板答案：AC图2－4－6 图2－4－7 图2－4－8 图2－4－97.两个较大的平行金属板A 、B 相距为d ，分别接在电压为U 的电源正、负极上，这时质量为m ，带电荷量为－q 的油滴恰好静止在两板之间，如图2－4－10所示，在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中 ( )A ．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b 流向aB ．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a 流向bC ．油滴静止不动，电流计中的电流从b 流向aD ．油滴静止不动，电流计中的电流从a 流向b解析：根据平行板之间的正对面积减小，但是两个极板分别和电源的正负极相连，电压保持不变，电场强度不变，油滴受到的电场力和重力仍然平衡，保持静止．面积减小，电容减小，电压不变，所以带电荷量减小，电流计中的电流从a 流向b .答案：D8.21世纪，智能机器人将走进千家万户，各种各样的传感器是智能机器人的核心部分之一．传感器是一种将感受的物理量(如光、热、力、声等)转换成便于测量的量(一般是电学量)．图2－4－11所示是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F 作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生压力发生形变，引起电容的变化．将电容器、灵敏电流计和直流电源串联，接成闭合电路时，那么：①当F 向上压膜片电极时，电容将减小；②当F 向上压膜片电极时，电容将增大；③若电流计有示数，则压力F 发生变化；④若电流计有示数，则压力F 不发生变化．以上各项中正确的有( ) A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④图2－4－10 图2－4－11解析：F 向上压膜片电极时，膜片发生形变，板间距离减小，故电容增大，②对．当F 发生变化，形状改变，板间距离改变，电容改变，由Q ＝CU 知电荷量要变化，就有充电或放电电流，电流计有示数，③对．正确选项为B.答案：B9.传感器是把非电学量(如高度、温度、压力等)的变化转换成电学量变化的一种元件，它在自动控制中有着广泛的应用．如图2－4－12是一种测定液面高度的电容式传感器的示意图．金属棒与导电液体构成一个电容器，将金属棒和导电液体分别与直流电源的两极相连接，从电容C 和导电液与金属棒间的电压U 的变化就能反映液面的升降情况，下列判断正确的是( )A ．电源接通后，电容C 减小，反映h 减小B ．电源接通后，电容C 减小，反映h 增大C ．电源接通再断开后，电压U 减小，反映h 减小D ．电源接通再断开后，电压U 减小，反映h 增大答案：AD10．如图2－4－13所示，C 为中间插有电介质的电容器，a 和b 为其两极板，a 板接地．P 和Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P 板与b 板用导线相连，Q 板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b 板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是 ()图2－4－13A ．缩小a 、b 间的距离B ．加大a 、b 间的距离C ．取出a 、b 两极板间的电介质D ．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质图2－4－12答案：BC11．如图2－4－14所示，有的计算机键盘的每个键下面连一小块金属片；与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片．这两片金属片组成一个小电容器．该电容器的电容C 可用公式C ＝εS d 计算，式中常量ε＝9×10－12 F·m －1，S 表示金属片的正对面积，d 表示两金属片间的距离．当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了．从而给出相应的信号．设每个金属片的正对面积为50 mm 2.键未按下时两金属片的距离为0.6 mm.如果电容变化0.25 pF.电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下________________ mm.解析：由C ＝εS d 得C 1＝εS d 1，C 2＝εS d 2ΔC ＝C 2－C 1＝εS ⎝ ⎛⎭⎪⎫1d 2－1d 1 代入数据得d 2＝4.5×10－4 m ＝0.45 mm ，故至少按下的距离Δd ＝0.15 mm.答案：0.1512．一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v 匀速下降；若两极板间的电压为U ，经一段时间后，油滴以速率v 匀速上升．若两极板间电压为－U ，试求油滴再一次做匀速运动时速度的大小和方向？解析：当不加电场时，油滴匀速下降，即f ＝k v ＝mg ；当两极板间电压为U 时，油滴向上匀速运动，即F 电＝k v ＋mg ，解之得F 电＝2mg ；当两极板间电压为－U 时，电场力方向反向，大小不变，油滴向下运动，当匀速运动时，F 电＋mg ＝k v ′，解之得：v ′＝3v .答案：3v 向下图2－4－14。