2015-2016学年浙江省杭州市建德高中高一上学期期中数学试卷和解析

2015-2016学年浙江省浙东北联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在下面各题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1．（3分）已知集合A={1，2，4，5}，集合B=（1，3，5}，则A∪B=（）A．{1，5}B．{1，2，3，4，5}C．{2，4}D．∅2．（3分）下列函数中，与函数y=x相等的函数是（）A．y=B．y=C．y=lne x D．y=a（a＞0且a≠1）3．（3分）函数f（x）=+lg（2+x）的定义域是（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，1）∪（1，+∞）4．（3分）已知函数g（x）=1﹣x，f[g（x）]=，则f（2）=（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣35．（3分）已知函数f（x）=log（x+1），若f（a）=3，则a的值为（）A．﹣ B．7 C．﹣ D．6．（3分）下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A．y=B．y= C．y=D．y=7．（3分）现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知4a=9b=12，则a，b满足下列关系式（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=19．（3分）奇函数f（x）满足①在（﹣∞，0）内单调递增，②f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣3，﹣1）∪（1，3） C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）10．（3分）已知集合{b}={x∈R|ax2﹣4x+1=0，a，b∈R}则a+b=（）A．0或1 B．C．D．或11．（3分）已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[，5）B．（，5]C．（1，5） D．（5，+∞）12．（3分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，12）B．（4，5） C．（12，15）D．（24，30）二、填空题（本大题共7小题，共21分，把答案填在相对应的横线上）13．（3分）函数f（x）=ln（x2﹣1）的单调递增区间为．14．（3分）若函数f（x）=a x+m﹣n（a＞0）且a≠1）恒过定点（3，1），则m+n=．15．（3分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，值域为[0，2]，则函数f（x ﹣2）的定义域为；值域为．16．（3分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x3﹣ax2，则当x＞0时，f （x）=．17．（3分）在如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合，若集合A={x|y=，x，y∈R}，B={y|y=4x，x＞0}，则A*B=．18．（3分）已知函数f（x）=，则f（﹣1）=，f（m+2）=．19．（3分）若关于x的方程（）x+（）x﹣2﹣a=0有正数解，则实数a的取值三、简答题（本大题共5小题，共43分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）计算e ln3+（0.01）+（1﹣）0（2）若2lg（x﹣2y）=lgy+lg（5x﹣4y），求log2的值．21．（8分）已知函数f（x）=x2﹣4x+4（1）若g（x）=f（x）﹣cx为偶函数，求实数c的值；（2）若h（x）=，用定义证明函数h（x）在区间[2，+∞）上是递增函数．22．（8分）函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=3x﹣a（x≤1）的值域为集合B（1）求集合A，B；（2）若全集U=R，集合A，B满足（∁U A）∩B=B，求实数a的取值范围．23．（9分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=1+ax（a∈R），（1）若a=﹣1，解不等式|f（x）|≤g（x）；（2）讨论关于x的方程|f（x）|=g（x）的根的个数．24．（10分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为f（x）的上界．已知函数f（x）=x2﹣4mx+2m+6，g（x）=f（log3x）．（1）若m=1，判断函数g（x）在区间（0，3]上是否为有界函数？若是，写出它的一个上界M的值，若不是，说明理由；（2）若函数f（x）在[0，3]上是以10为上界的有界函数，求实数m的取值范围．2015-2016学年浙江省浙东北联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分。

2015学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCBDBACAD分，共30分.）11. 6- ,9 12. 17 , 11 13 . (],1-∞，(]0,3 14. ()[),01,-∞⋃+∞ 15. 0a =或1a > 16. ①②④三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设全集是实数集R ，函数 213y x x=-+-的定义域为A ， {}20B x x a =+<．（1）当4a =-时，求A∩B 和A ∪B ；（2）若（∁R A ）∩B=B ，求实数a 的取值范围． 解：（1）∵132A xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，当4a =-时，B={x|﹣2＜x ＜2}，…………3分 ∴A∩B={x|≤x ＜2}，A ∪B={x|﹣2＜x ＜3}．…………6分 （2）∁R A={x|x ＜或x ≥3}，当（∁R A ）∩B=B 时，B ⊆∁R A ，①当B =∅，即0a ≥时，满足B ⊆∁R A ；…………8分 ②当B ≠∅，即0a <时，{}B x a x a =--<<-，要使B ⊆∁R A a -，解得104a -≤<． 综上可得，实数a 的取值范围是14a ≥-．…………12分18. （本小题满分12分）已知函数1,(1)()1,(01)x x xf x x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩(1) 求证：()f x 在),1[+∞上为增函数; (2) 当0,a b <<且()()f a f b =时，求ab 的值.解：（1）设211x x <≤则1212121212111()()()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=---=-+…………3分 211x x <≤ 12121210,10()()0x x f x f x x x ∴-<∴+>∴-< 即12()()f x f x < ……………5分)(x f ∴在),1[+∞上为增函数 ……………6分（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10……………8分∴11(),()f a a f b b a b=-=-得由)()(b f a f =11a b a b-=-……………10分∴1ab = ……………12分19.（本小题满分13分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(]0,1x ∈时，()22x t f x ≤+恒成立，求实数t 的取值范围. 解：（1）∵()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.∴由()()0f x f x -+=得2a =……………3分（2）由（1）知2()121xf x =-+，∴121xy y +=-，由101y y+>-得11y -<< 故函数()f x 的值域为()1,1-……………8分（其他方法同样给分） （3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，即212221x x xt -⋅≤++⇔621521x x t ≤-++-在(]0,1x ∈上恒成立。

浙江高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.与角终边相同的角是（）A．B．C．D．2.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．3.（）A．B．C．1D．4.将函数的图像向左平移个单位，则平移后的函数图像（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称5.如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（）A．B．C．D．6.函数取最大值时的值为（）（以下的）A．B．C．D．7.若函数的部分图像如图所示，则和的值可以是（）A．B．C．D．8.在中，分别为角的对边，，则的形状为( )A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形9.函数的单调递减区间为 ( )A．B．C．D．10.已知在中，，则角的大小为 ( )A．B．C．或 (D．11.若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（）A．B．C．D．12.在中，已知，给出以下四个论断①②③④其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③二、填空题1.如果角的终边经过点，则 .2.已知，则的值是 .3.若的面积为，则角=__________.4.若，且，则角的取值范围是 .5.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.6.已知函数，则函数的最小值为 .三、解答题1.已知，, 且,, 求的值．2.已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，，求的值.3.在.(1)求的长(2)若点是的中点，求中线的长度.4.已知为第三象限角，.(1)化简；(2)设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值．5.已知的图像经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.6.已知中，的对边分别为且.（1）判断△的形状，并求的取值范围；（2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，若直线直线，且相交于点，求间距离的取值范围.浙江高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.与角终边相同的角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】与角终边相同的角的集合为，当时，，故选C.【考点】任意角的概念.2.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据扇形及弧长的计算公式可得，由题中条件可知，从而，故选B.【考点】扇形的弧长与面积公式.3.（）A．B．C．1D．【答案】D【解析】由，故选D.【考点】倍角公式.4.将函数的图像向左平移个单位，则平移后的函数图像（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称【答案】A【解析】由函数平移的知识可得函数的图像向左平移个单位，可得到，再由正弦函数的图像与性质可得：由解得，所以函数的对称轴方程为，A选项符合，B选项不符合；又由得到，所以函数的对称中心为，C、D选项均不符合要求；综上可知，选A.【考点】1.三角函数的图像变换；2.三角函数的图像与性质.5.如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则在中，，所以，又因为在中，，所以，从中求得，故选A.【考点】解三角形.6.函数取最大值时的值为（）（以下的）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，由三角函数的图像与性质可知，又，所以，从而，因为，结合二次函数的对称轴可知当时，取得最大值，此时即，故选C.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.二次函数的图像与性质；3.两角和差公式.7.若函数的部分图像如图所示，则和的值可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】观察所给的图，可以得到，所以，又因为时，取得最大值，所以即，结合选项可知选A.【考点】三角函数的图像与性质.8.在中，分别为角的对边，，则的形状为( )A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】由即，又由正弦定理得，所以即，所以，因为，所以，从而，所以是以为直角的直角三角形，故选B.【考点】1.正弦定理；2.倍角公式；3.诱导公式；4.两角和差公式.9.函数的单调递减区间为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】函数是由复合而成，根据复合函数的单调法则：同增异减，结合在单调递增，可知要求函数的单调递减区间，只须求函数的单调减区间即可，又函数的单调减区间即为的单调增区间且，所以由，即，所以所求函数的单调减区间为，故选D.【考点】1.复合函数的单调性；2.对数函数图像与性质；3.三角函数的图像与性质.10.已知在中，，则角的大小为 ( )A．B．C．或 (D．【答案】A【解析】由，两式平方后相加可得即，所以，而由，所以，所以由，此时，故选A.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和差公式.11.若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，令，解得，所以函数的对称轴方程为，依题意可知的对称轴方程为，其中一条对称轴为，则有即即，从中求解即可得到，故选D.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.函数的对称性问题.12.在中，已知，给出以下四个论断①②③④其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】B【解析】由，因为，所以，不一定为1，①错；又，所以也不一定等于1，③错；而，④正确；因为，，从而肯定有，所以②正确；综上可知选B.【考点】1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差公式；4.三角函数的图像与性质.二、填空题1.如果角的终边经过点，则 .【答案】【解析】依题意并结合三角函数的定义可知.【考点】任意角的三角函数.2.已知，则的值是 .【答案】【解析】由，所以.【考点】1.两角和的正切公式；2.同角三角函数的基本关系式.3.若的面积为，则角=__________.【答案】【解析】∵，又，∴，∴角等于.【考点】1.余弦定理；2.三角形的面积公式.4.若，且，则角的取值范围是 .【答案】【解析】由立方差公式，原不等式可化为；当即或时，不等式恒成立；当即时，不等式可化为即，此不等式恒成立；当时，原不等式可化为即，该不等式不可能成立；综上可知.【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的值域.5.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.【答案】【解析】因为，该函数的图像如下图由图可知当函数的值域为时，的最大值，的最小值为，所以.【考点】三角函数的图像与性质.6.已知函数，则函数的最小值为 .【答案】【解析】由由正弦函数的图像与性质可知且，所以，所以所以（当且仅当即即时等号成立）.【考点】1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.三角函数的图像与性质.三、解答题1.已知，, 且,, 求的值．【答案】.【解析】先根据所给，结合，得到，从中求解得出的值，再由，结合，求出的值，进而将变形为，利用余弦的两角差公式展开运算即可得到的值，最后由的值与特殊角的三角函数值的对应关系及，即可确定角.试题解析：因为，且，则有从中求解得到，又因为且所以，所以又∵，∴.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和、差公式.2.已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，，求的值.【答案】（1）函数的增区间为；（2）.【解析】（1）先由正余弦的二倍角公式及和差公式化简函数得到，进而将当成整体，由余弦的单调增区间得到，从中求解即可得出函数的单调增区间；（2）先由得到，由，得出，进而应用同角三角函数的基本关系式得到，再将变形为，应用两角差的正弦公式展开计算即可.试题解析：（1）因为由解得所以函数的增区间为（2），又，所以.【考点】1.倍角公式；2.三角函数的图像与性质；3.同角三角函数的基本关系式；4.两角和差公式.3.在.(1)求的长(2)若点是的中点，求中线的长度.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由，结合，利用同角三角函数的基本关系式得到，进而由三角形的内角和及两角和差公式计算出的值，接着再根据正弦定理得到，代入数据即可得到的值；（2）先由正弦定理得到，代入数据可得的值，而，在中应用余弦定理得，代入数据即可得到的长度.试题解析：（1）因为，而，所以由正弦定理知（2），由余弦定理知.【考点】1.正余弦定理；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差公式.4.已知为第三象限角，.(1)化简；(2)设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值．【答案】（1）；（2）的最小值为4，此时.【解析】（1）应用同角三角函数的基本关系式化简，，结合所在象限得到，从而进行合并整理即可达到化简的目的；（2）先由（1）中化简后的，得到，根据二次函数的图像与性质即可得到的最小值及取得最小值时的值.试题解析：（1）又为第三象限角，则（2）当且仅当即，即时取等号，即的最小值为4.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.三角恒等变换；3.二次函数的图像与性质.5.已知的图像经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.【答案】.【解析】先根据函数的图像经过点，，得到即，将函数中的换成得到，结合得到，接着分三类进行讨论确定的值域，进而根据，得到不等式组，从中求解即可得到各种情况的取值范围，最后取并集即可.试题解析：由从而，，①当时，，满足题意②当时，由，有，即③当时，由，有，即综上所述，实数.【考点】1.两角和差公式；2.分类讨论的思想；3.三角函数的图像与性质.6.已知中，的对边分别为且.（1）判断△的形状，并求的取值范围；（2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，若直线直线，且相交于点，求间距离的取值范围.【答案】（1）为直角三角形，；（2）.【解析】（1）法一，根据数量积的运算法则及平面向量的线性运算化简得到，从而可确定，为直角三角形；法二：用数量积的定义，将数量积的问题转化为三角形的边角关系，进而由余弦定理化简得到，从而可确定为直角，为直角三角形；（2）先引入，并设，根据三角函数的定义得到，进而得到，利用三角函数的图像与性质即可得到的取值范围，从而可确定两点间的距离的取值范围.试题解析：(1)法一：因为所以即所以，所以所以是以为直角的直角三角形法二：因为所以是以为直角的直角三角形即(2)不仿设，所以所以.【考点】1.平面向量的数量积；2.余弦定理；3.三角函数的应用.。

2016年浙江省高一上数学期中测试卷1考生须知：全卷分试卷和答卷．试卷共4页，有3大题，24小题，满分100分，考试时间120分．不得使用计算器．第Ⅰ卷一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．） 1．已知集合}13|{≤=x x A ，3=a ，那么下列关系正确的是（ ）（A ）A a ⊆（B ）A a ∈（C ）A a ∉（D ）A a ∈}{ 2．函数31)(-=x x f 的定义域是（）（A ）)3,(-∞（B ）),3(∞+（C ） )3,(-∞),3(∞+（D ） )3,(-∞),3(∞+ 3．函数xy =的图像是（ ）4． 函数()(0)fx kx b k =+>,若[0,1],x ∈[1,1]y ∈-，则函数()y f x =的解析式是（A） （B ） （C ） （D ）（ ）（A ）21y x =- （B ）1(1)2y x =-（C ）21y x =-或21y x =-+（D ）21y x =--5．3.0222,3.0lg ,3.0这三个数的大小顺序是（）(A)3.0lg 23.023.02<<(B)3.02223.0lg 3.0<< （C ）3.02223.03.0lg <<(D)23.023.023.0lg <<6．若2log 3()f x x =，则(2)f =（ ）（A ）3 （B ）3- （C ）31 （D ）31-7．函数xa y =在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a =（）（A ）2 （B ）21（C ）4 （D ）418．已知)(x f 是区间（-∝，+∝）上的偶函数，且是[0，+∝)上的减函数，则 ( ) (A))5()3(-<-f f (B))5()3(->-f f (C))5()3(f f <- (D))5()3(-=-f f9. 函数1()4x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是 （ ）（A ）（5，1） （B ）（1，5） （C ）（1，4） （D ）（4，1）10. 若13log <a ,则a 取值范围是（）（A ）3>a （B ）31<<a （C ）10<<a （D ）3>a 或10<<a11.若增函数b ax x f +=)(与x 轴交点是)0,2(，则不等式02>-ax bx 的解集是（ ）（A ）),0()21,(+∞--∞ （B ）)21,0( （C ）)0,21(- （D ）),21()0,(+∞-∞ 12.若]21,0(∈x 时，恒有x a xlog 4<，则a 的取值范围是 （ ） （A ）)22,0( （B ）)1,22( （C ）)2,1( （D ）)2,2第Ⅱ卷二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上）13．函数)(x f 为（-∝，+∝）上的奇函数，则)0(f =_______________.14．计算2327()8=．15．已知函数⎩⎨⎧<->+=0)1(01()(x x x x x x x f ，，）．则=-))1((f f _____________.16．函数f (x )=222+-ax x 在（-∞，6）内递减，则a 的取值范围为. 17．已知非空集合}|{22a xR x A <∈=，}31|{<<=x x B ，若}21|{<<=x x B A ，则实数a 的值为____________ .18.已知)(x f 在定义域),0(+∞是单调函数，当),0(+∞∈x 时，都有2]1)([=-x x f f ，则)51(f 的值是___________.三、解答题（本大题有6小题，共46分，请将解答过程写在答题卷上） 19．（本题6分）已知全集R U =，集合}31|{≤≤-=x x A ，}4|{2<=x x B ， （1）求A B ；（2）求集合C A U20. （本题6分）计算:2110025lg 41lg -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-21．（本题8分）已知函数x x x f 1)(-=，（1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）证明：)(x f 在),0(+∞上为单调增函数；22．（本题8分）已知函数2)1(log )(2-+=x x f ． （1）若()0f x >，求x 的取值范围． （2）若]3,1(-∈x ，求)(x f 的值域.23．（本题8分）已知函数222)(a ax x x f --=)(R x ∈．（Ⅰ）关于x 的不等式0)(<x f 的解集为A ，且]2,1[-⊇A ，求a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得当R x ∈时，⎩⎨⎧=-=-0)(|)(|0)(|)(|x f x f x f x f 成立．若存在给出证明，若不存在说明理由.24．（本题10分）已知函数t t t bx x x f +=2)(。

2015学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科参考答案分，共30分.）11. 6-,9 12. 17 , 11 13 . (],1-∞，(]0,314. ()[),01,-∞⋃+∞15. 0a=或1a>16. ①②④三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设全集是实数集R，函数y=的定义域为A，{}20B x x a=+<．（1）当4a=-时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．解：（1）∵132A x x⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，当4a=-时，B={x|﹣2＜x＜2}，…………3分∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x＜3}．…………6分（2）∁R A={x|x＜或x≥3}，当（∁R A）∩B=B时，B⊆∁R A，①当B=∅，即0a≥时，满足B⊆∁R A；…………8分②当B≠∅，即0a<时，{B x x=<<，要使B⊆∁R A，解得14a-≤<．综上可得，实数a的取值范围是14a≥-．…………12分18. （本小题满分12分）已知函数1,(1)()1,(01)x xxf xx xx⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩(1) 求证：()f x在),1[+∞上为增函数; (2)当0,a b<<且()()f a f b=时，求ab的值.解：（1）设211x x <≤则1212121212111()()()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=---=-+…………3分 211x x <≤ 12121210,10()()0x x f x f x x x ∴-<∴+>∴-< 即12()()f x f x < ……………5分)(x f ∴在),1[+∞上为增函数 ……………6分（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10……………8分∴11(),()f a a f b b a b=-=-得由)()(b f a f =11a b a b-=-……………10分∴1ab = ……………12分19.（本小题满分13分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，求实数t 的取值范围.解：（1）∵()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.∴由()()0f x f x -+=得2a =……………3分（2）由（1）知2()121xf x =-+，∴121xy y +=-，由101y y +>-得11y -<< 故函数()f x 的值域为()1,1-……………8分（其他方法同样给分）（3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，即212221x x x t -⋅≤++⇔621521x x t ≤-++-在(]0,1x ∈上恒成立。

2015-2016学年浙江杭州高级中学高一（上）分班考试数学试题一、选择题1．下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -=B ．单项式2x -的系数是-1C ．使式子2x +有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式211a a -+的值等于0，则1a =± 【答案】B【解析】试题分析：A 中，22232a b a b a b -=，故A 错；B 中，单项式2x -的系数是1-，正确；C 中，使式子2+x 有意义的x x 的取值范围是2x ≥-，故C 错；D 中，若分式112+-a a 的值等于0，则21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得1a =，故D 错，故选B ．【考点】1、同类项；2、单项式；3、分式；4、二次根式．【知识点睛】求函数自变量的取值范围，一般有以下几种情况：（1）当函数解析式为整式时，取全体实数；（2）当函数解析式为分式时，要保证分母不为0；（3）当函数解析式为二次根式时，要保证被开方数是非负数；（4）当函数解析式为复合式时，自变量的取值要同时满足多个条件．2．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】试题分析：A中艺术字是轴对称图形，不是中心对称图形；B中艺术字是轴对称图形，不是中心对称图形；C中艺术字不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D中艺术字是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【考点】1、中心对称图形；2、轴对称图形．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）【答案】A【解析】试题分析：该正方形纸片对折三次后共有8层，中心处剪掉一下等腰直角三角形，展开后纸片中心缺失的角度为︒⨯=︒，排除C、D；剪切线AB不平行于纸片边缘，则展开后458360也一定不平行于纸片边缘，排除B，故选A．【考点】图形的轴对称．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20，对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10C ．中位数是17D ．方差是443 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，知平均数为101510171856012+++++=，众数是10，中位数是1517162+=，方差为22222144[2(1015)(1515)(1715)(1815)(2015)]63-+-+-+-+-=，故A 、B 、D 正确，C 错误，故选C ．【考点】数据的收集和处理5．如图，,,A B C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到''AC B ∆，则'tan B 的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．24【答案】B 【解析】试题分析：过C 点作CD AB ⊥，垂足为D ，则根据旋转性质可知，B B ∠'=∠．在Rt BCD ∆中，1tan 3CD B BD ==t ，所以1tan tan 3B B '==，故选B ．【考点】1、旋转的性质；2、锐角三角函数的定义．6．如图是自行车骑车训练场地的一部分，半圆O 的直径100AB =，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止，设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 及t 之间的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：设运动员C 的速度为v ，则运动了t 的路程为vt ，设BOC α∠=，当C 运动到M 时，因为50180vt απ⋅==518πα，所以185vt απ=，在直角三角形中，因为50sin 50sin 185vt d πα==，所以在运动员到M 点之前，其d 及t 的关系并不是一次函数，同理可得，运动员从M 点到A 点的过程中，其d 及t 的关系也不是一次函数，只有C 符合题意，故选C ．【考点】函数图象．【方法点睛】根据几何动点问题判断出函数图象的题目，一般解题思路为：设时间为t ，找出因变量及t 之间存在的函数关系式，并用含t 的式子表示出来，再找相对应的函数图象，需要注意是否需要对自变量的取值范围进行分类讨论．7．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+及x 轴、y 轴分别交于,A B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线(0) ky kx=≠上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：作CE y⊥轴于点E，交双曲线于点G，作DF x⊥轴于点F，在33y x=-+中，令0x=，得3y=，即(0,3)B．令0y=，得1x=，即(1,0)A，所以31OB OA==，．因为90BAD∠=︒，所以90BAO DAF∠+∠=︒，又因为Rt ABO∆中，90BAO OBA∠+∠=︒，所以DAF OBA∠=∠．在OAB∆和FDA∆中，DAF OBABOA AFDAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以OAB FDA∆∆≌．同理可证得，OAB FDA BEC∆∆∆≌≌，所以3AF OB EC===，1DF OA BE===，故(4,1)D，(3,4)C，代入kyx=得4k=，则函数的解析式是4yx=，所以4OE=，则C的纵坐标是4，把4y=代入4yx=得1x=，即G的坐标是(1,4)，所以2CG=，所以2a=，故选B．【考点】1、正方形的性质；2、反比例函数；3、全等三角形的判定及性质；4、待定系数法求函数的解析式．【方法点睛】（1）由于反比例函数的表达式kyx=中只有一个未知数k，因此只需已知一组对应值就可以求出其解析式；（2）用待定系数法求反比例函数解析式的步骤为：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．8．如图，分别过点(,0)(1,2,,)iP i i n=作x轴的垂线，交212y x=的图象于点iA，交直线12y x=-于点i B，则1122111n nA B A B A B+++的值为（）A．21nn+B．2 C．2(1)n n+D．21n+【答案】A【解析】试题分析：由题意，得2111()(1)222i iA B x x x x=--=+，所以12112()(1)1i iA B x x x x==-++，所以1122111n nA B A B A B+++＝11111122(1)2(1)223111nn n n n-+-++-=-=+++，故选A．【考点】1、二次函数的图象；2、裂项求和法；3、规律探究．二、填空题9．如图，AB AC=，120BAC∠=︒，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC ∠= ．【答案】60︒【解析】试题分析：因为AB AC =，120BAC ∠=︒，所以30B C ∠=∠=︒．因为AB 的垂直平分线交BC 于点D ，所以DB DA =，所以30BAD B ∠=∠=︒，所以60BAD B ADC ∠+∠=∠=︒．【考点】1、线段垂直平分线的性质；2、等腰三角形的性质；3、三角形内角及外角和定理．10．对实数,a b 定义新运算“”如下：,*,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，如3*23=，(5)*22=210x x +-=的两根为12,x x ，则12*x x = ． 51- 【解析】试题分析：因为方程210x x +-=的根为2114(1)152x -±-⨯--==，又因为,*,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，所以1251*x x -=． 【考点】1、一元二次方程的解法；2、新定义．【方法点睛】所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b ac =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）【答案】①④【解析】试题分析：由图象知0a >，0c <，=12b a-，即20a b +=，所以0b <，所以0abc >，故①正确；因为二次函数图象及x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，即24b ac >，故②错；因为原点O 及对称轴的对应点为(20)，，所以2x =时，0y <，即420a b c ++<，故③错；因为当1x =-时，0y >，所以0a b c -+>，把2b a =-代入得30a c +>，故④正确，故填①④．【考点】二次函数图象及系数的关系．【技巧点睛】利用图象判断解析式中,,a b c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a 的正负；(2) 及y 轴交点位置判断c 的正负；(3) 对称轴位置判断b 的正负 (左同右异）；(4) 及x 轴交点个数判断24b ac -的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断2a b +和2a b -的正负．12．已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c 在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若1,3a b ==，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n q p ++-（,m n 为正整数），则m n +的值为 .【答案】255，21【解析】试题分析：（1）第一次，13137c =⨯++=；第二次，373731c =⨯++=；第三次，317731c =⨯++＝255；（2）第一次，(1)(1)1c pq q p p q =++=++-；第二次，[(1)(1)11](1)1c p q p =++-++-＝2(1)(1)1p q ++-；第三次，2[(1)(1)11][(1)(1)11]1c p q p q =++-+++-+-＝32(1)(1)1p q ++-；第四次，53(1)(1)1c p q =++-；第五次，85(1)(1)1c p q =++-；第六次，138(1)(1)1c p q =++-，所以13821m n +=+=．【考点】推理及证明．三、解答题13．（1）先化简，再求值：222()111a a a a a ++÷+--，其中1a =. （2）已知关于,x y 的二元一次方程2231x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解满足x y <，求m 的取值范围.【答案】（1）原式31a =+，2；（2）17m <-． 【解析】试题分析：（1）首先利用平方差公式将21a -进行因式分解，然后通分化简，最后代值求值；（2）首先通过解二元一次方程组用m 表示出x ，然后根据x y <求出m 的取值范围．试题解析：（1）原式2212(1)(2)1()1(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a a a +--++-=+⨯=⨯++-+-31a =+．当21a =-时，原式322211==-+． （2）解二元一次方程组2231x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩，得1727x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∵x y <，∴1277m -<-，∴17m <-，所以n 的取值范围是17m <-．【考点】1、因式分解；2、分式的运算；3、二元一次方程组的解法；4、不等式的解法．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角α等于 ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行，在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.【答案】（1）030,144；（2）2P=．5【解析】试题分析：（1）首先根据用3－4小时的人数所占比例，求出总人数，然后根据总人数求出2－3小时的人数，从而求出圆心角度数；（2）根据题意列出所有等可能事件，找出两人分在一组的可能情况，从而求出概率．试题解析：（1）620%30÷=，----÷⨯=÷⨯=，(303762)30360123026144答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144；故答案为：030,144；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红12345小花1（2,1） （3,1） （4,1） （5,1） 2（1,2） （3,2） （4,2） （5,2） 3（1,3） （2,3） （4,3） （5,3） 4（1,4） （2,4） （3,4） （5,4） 5 （1,5） （2,5） （3,5） （4,5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ，∴82()205P A ==. 【考点】1、统计图；2、等可能事件的概率．【方法点睛】对于随机事件的概率问题，常用方法有列举法、列表法、树状图等．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 中包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为()A m P A n=包含的基本事件的＝基本事件的个数总数． 15．已知，如图，AB 是圆O 的直径，点C 为圆O 上一点，OF BC ⊥于点F ，交圆O 于点E ，AE 及BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且ODB AEC ∠=∠.（1）求证：BD 是圆O 的切线；（2）求证：2CE EH EA =⋅；（3）若圆O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）152． 【解析】试题分析：（1）首先根据OF BC ⊥及直角三角形的概念结合圆周角定理推出90ODB DBF ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理得到90OBD ∠=︒，从而使问题得证；（2）连接AC ，然后利用周角定理推出CEH AEC ∆∆，从而根据相似三角形的性质使问题得证；（3）连接BE ，然后根据三角形函数和勾股定理求出Rt ABE ∆的各个边长，再由等腰三角形的性质推出BE CE =，从而由（2）中的结论可求出EH ，进而用勾股定理求解即可．试题解析：（1）证明：∵ODB AEC ∠=∠，AEC ABC ∠=∠，∴ODB ABC ∠=∠，∵OF BC ⊥，∴90BFD ∠=，∴90ODB DBF ∠+∠=，∴90ABC DBF ∠+∠=，即90OBD ∠=，∴BD OB ⊥，∴BD 是圆O 的切线．（2）证明：连接AC ，如图1所示：∵OF BC ⊥，∴弧BE =弧CE ，∴CAE ECB ∠=∠，∵CEA HEC ∠=∠，∴CEH ∆∽AEC ∆，∴CE EA EH CE=，∴2CE EH EA =⋅. （3）连接BE ，如图2所示，∵AB 是圆O 的直径，∴90AEB ∠=．∵圆O 的半径为5，3sin 5BAE ∠=， ∴310,sin 1065AB BE AB BAE ==⋅∠=⨯=， ∴22221068EA AB BE =--=．∵弧BE =弧CE ，∴6BE CE ==，∵2CE EH EA =⋅，∴26982EH ==． 在Rt BEH ∆中，22229156()22BH BE EH =+=+=. 【考点】1、切线的性质；2、直径的性质；3、勾股定理；4、相似三角形的判定及性质．16．大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件，为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60x +（元/件）（0x >即售价上涨，0x <即售价下降），每月饰品销售为y （件），月利润为w （元）.（1）直接写出y 及x 之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？【答案】（1）30010,03030020,200x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩；（2）当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）销售价格控制在55元到70元之间才能使每月利润不少于6000元．【解析】试题分析：（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量＝总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案． 试题解析：（1）由题意可得，30010,03030020,200x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩．（2）由题意可得：(20)(30010),030(20)(30020),200x x x w x x x +-≤≤⎧=⎨+--≤<⎩， 化简得：22101006000,030201006000,200x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨--+-≤<⎩， 即2210(5)6250,030520()6125,2002x x w x x ⎧--+≤≤⎪=⎨-++-≤<⎪⎩， 由题意可知x 应取整数，故当2x =-或3x =-时，61256250w <<， 故当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元.（3）由题意6000w ≥，如图，令6000w =，即2600010(5)6250x =--+，25600020()61252x =-++，解得：15x=-，20x=，310x=，510x-≤≤，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．【考点】二次函数的应用．【方法点睛】利用二次函数解决实际问题的解题步骤为：（1）分析题意，把实际问题转化为数学问题；（2）根据已知列出适当的二次函数的解析式（并注意自变量的取值范围）；（3）根据二次函数的解析式解决具体的实际问题在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值．17．如图，把两个全等的Rt AOB∆和Rt COD∆分别置于平面直角坐标系中，使直角边,OB OD在x轴上，已知点(1,2)A，过,A C两点的直线分别交x轴、y轴于点,E F. 抛物线2y ax bx c=++经过,,O A C三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOB ∆沿AC 方向平移（点A 始终在线段AC 上，且不及点C 重合），AOB ∆在平移的过程中及COD ∆重叠部分的面积记为S ，试探究S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）23722y x x =-+；（2）21(,)33P ；（3）38．【解析】试题分析：（1）由抛物线经过点,,O A C 即可根据待定系数法求得抛物线解析式；（2）首先分别作过点,P M 分别作梯形ABPM 的高，将问题转化为''A B M P y y y y -=-，然后设出点,P M 的坐标，由此通过建立方程求得点P 的坐标；（3）作EK OD ⊥于k ，设点'A 移动的水平距离为m ，由此得到线段,OG GB '的长度，从而通过解直角三角形得到S 关于m 的函数关系式，进而根据二次函数的性质即可求得结果．试题解析：（1）将(1,2),(0,0),(2,1)A O C 分别代入2y ax bx c =++， 得20421a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：37,,022a b c =-==，所以23722y x x =-+. （2）如图1，过点,P M 分别作梯形ABPM 的高'',PP MM ，如果梯形ABPM 是等腰梯形，那么''AM BP =因此，''A B M P y y y y -=-， 直线OC 的解析式为12y x =，设点P 的坐标为1(,)2x x ，那么237(,)22M x x x -+. 解方程23712()222x x x --+=，得122,23x x ==， 2x =的几何意义是P 及C 重合，此时梯形不存在，所以21(,)33P .（3）如图2，AOB ∆及COD ∆重叠部分的形状是四边形EFGH ，作EK OD ⊥于k ，设点'A 移动的水平距离为m ，那么1OG m =+，'GB m =， 在Rt OFG ∆中，11(1)22FG OG m ==+，所以21(1)4OFG S m ∆=+.在'Rt A HG ∆中，'2AG m =-，所以'111(2)1222HG AG m m ==-=-， 所以13(1)(1)22OH OG HG m m m =-=+--=，在Rt OEK ∆中，2OK EK =；在Rt EHK ∆中，2EK HK =；所以4OK HK =. 因此4432332OK OH m m ==⨯=，所以12EK OK m ==， 所以211332224OEH S OH EK m m m ∆=⋅=⨯⋅=. 于是222213111113(1)()44224228OFG OEH S S S m m m m m ∆∆=-=+-=-++=--+， 因为01m <<，所以当12m =时，S 取得最大值，最大值为38. 【考点】1、二次函数的图象及性质；2、直线及抛物线的位置关系．【方法点睛】若已知二次函数图象上的三个点的坐标或是x 、y 的对应数值时，可选用2()0y ax bx c a =++≠求解．因为坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，所以将已知三点的坐标分别代入2()0、、的值，y ax bx c a=++≠构成三元一次方程组，解方程组得a b c即可求二次函数解析式．。

2015-2016学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．（3分）已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 3．（3分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）4．（3分）函数的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）5．（3分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（）A．2B．C．D．{x∈R|﹣2＜x ＜2}6．（3分）若函数f（x）=，则f（log23）等于（）A．3B．4C．16D．247．（3分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（）x123f（x）231x123g（x）321A．{1}B．{2}C．{3}D．∅8．（3分）函数的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）函数f（x）=x（|x|﹣1）在[m，n]上的最小值为，最大值为2，则n﹣m的最大值为（）A．B．C．D．210．（3分）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算=．12．（4分）函数y=的定义域为．13．（4分）若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=．14．（4分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）为递增函数，若不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则m的取值范围是．15．（4分）数f（x）为奇函数，=．16．（4分）已知函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是．三.解答题17．（12分）设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a＞2时，讨论f（x）+|x|在R上的零点个数．18．（14分）已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（3分）已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1大于0，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．【解答】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=10＜c=0.21.3 ＜0.20=1，∴a＜c＜b故选：D．【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．3．（3分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【分析】首先判断函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；从而由零点的判定定理判断即可．【解答】解：易知函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；f（1）=1﹣0=1＞0，f（2）=﹣1=﹣＜0；故函数f（x）有零点的区间是（1，2）；故选：B．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用及零点的判定定理的应用，注意掌握基本初等函数的性质．4．（3分）函数的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求解即可．【解答】解：函数的定义域为：x＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函数，y=x2﹣4，开口向上，对称轴是y轴，x＞2时，二次函数是增函数，由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为（2，+∞）．故选：C．【点评】本题考查复合函数的单调性的求法，忽视函数的定义域是易错点，考查计算能力．5．（3分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（）A．2B．C．D．{x∈R|﹣2＜x ＜2}【分析】根据条件构造关于g（2）和f（2）的方程组来求解．【解答】解：因为f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，所以，因为f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，所以，上述方程组中两式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，因为g（2）=a，所以a=2，将g（2）=2，a=2代入方程组中任意一个可求得f（2）=，故选：C．【点评】题目所求与已知中出现的是g（2）和f（2），但是由于a的存在解不出f（2），故需要再结合奇偶性构造第二个方程．6．（3分）若函数f（x）=，则f（log23）等于（）A．3B．4C．16D．24【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故选：D．【点评】本题是对数的运算和分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，利用“=N”进行求值．7．（3分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（）x123f（x）231x123g（x）321A．{1}B．{2}C．{3}D．∅【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选：C．【点评】本题考查函数定义域、值域的求法．8．（3分）函数的图象是（）A．B．C．D．【分析】求出函数的定义域，排除选项，利用函数的单调性判断求解即可．【解答】解：函数，可得x，可得x＞1或﹣1＜x＜0，排除选项A，D；当x＞1时，y=x﹣是增函数，由复合函数的单调性可知，函数，x＞1是增函数，排除C，故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的定义域以及函数的单调性的常用判断方法．9．（3分）函数f（x）=x（|x|﹣1）在[m，n]上的最小值为，最大值为2，则n﹣m的最大值为（）A．B．C．D．2【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【解答】解：当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣）2﹣，当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．当x=时，f（）=．当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=．即4x2+4x﹣1=0，解得x==，∴此时x=，∵[m，n]上的最小值为，最大值为2，∴n=2，，∴n﹣m的最大值为2﹣=，故选：B．【点评】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．10．（3分）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，+∞）【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围．【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故选：A．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算=14+．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=++=10+4+=14+．故答案为：14+．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（4分）函数y=的定义域为（﹣2，8] ．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函数y的定义域为（﹣2，8]．故答案为：（﹣2，8]．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．13．（4分）若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=．【分析】可设f（x）=xα，由=3可求得α，从而可求得f（）的值．【解答】解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案为：【点评】本题考查幂函数的单调性和奇偶性及应用，关键是掌握对数恒等式及其灵活应用，属于中档题．14．（4分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）为递增函数，若不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则m的取值范围是（﹣∞，）．【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），可得函数f（x）关于直线x=1对称．f（x）在[1，+∞）为递增函数，f（x）在（﹣∞，1]为递减函数．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．对m分类讨论即可得出．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．f（x）在[1，+∞）为递增函数，f（x）在（﹣∞，1]为递减函数．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．∵1+m＞m．则当m≥1时，f（1+m）＜f（m）不成立，舍去；当m+1≤1，即m≤0时，总有f（m+1）＜f（m），）恒成立，因此m≤0满足条件；当m＜1＜1+m时，即0＜m＜1．要使f（m）＞f（m+1）恒成立，必须点M（m，f（m））到直线x=1的距离大于点N（m+1，f（m+1））到直线x=1的距离，即1﹣m＞m+1﹣1，解得m．∴．综上所述，m的取值范围是：（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．【点评】本题考查了抽象函数的单调性对称性、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（4分）数f（x）为奇函数，=．【分析】先据条件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），求出f（2）的值，进而可得答案．【解答】解：∵数f（x）为奇函数，f（1）=，∴f（﹣1）=﹣又f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），∴+2f（2）=﹣+3f（2），∴f（2）=1∴f（5）=f（1）+2f（2）=+2=，故答案为．【点评】用两种方式表示出f（5），解方程求出f（2）的值．16．（4分）已知函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是m＜﹣．【分析】先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题．结合函数f（x）的图象，从而确定m的取值．【解答】解：令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1．做出函数f（x）的图象如图，图象可知当t＜0时，函数t=f（x）有一个零点．当t=0时，函数t=f（x）有三个零点．当0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个零点．当t=1时，函数t=f（x）有三个零点．当t＞1时，函数t=f（x）有两个零点．要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1有6个不同的零点，则函数y=2t2+3mt+1有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，则由根的分布可得，将t=1，代入得：m=﹣1，此时g（t）=2t2﹣3t+1的另一个根为t=，不满足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，则，解得：m＜﹣，故答案为：m＜﹣．【点评】本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，换元是解决问题的关键，属中档题．三.解答题17．（12分）设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a＞2时，讨论f（x）+|x|在R上的零点个数．【分析】（1）根据f（0）≤1列不等式，对a进行讨论解出a的范围，（2）根据二次函数的对称轴和开口方向判断单调区间，（3）设g（x）=f（x）+|x|，写出g（x）的解析式，利用二次函数的性质判断g （x）的单调性，根据零点存在定理判断即可．【解答】解：（1）∵f（0）≤1∴f（0）=（0﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）=a2+|a|﹣a（a﹣1）=|a|+a≤1∴当a≤0时，不等式为0≤1恒成立，满足条件，当a＞0时，不等式为a+a≤1，∴0＜a≤，综上所述a的取值范围为（﹣∞，]；（2）当x＜a时，函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+2a，其对称轴为x==a+＞a，此时y=f（x）在（﹣∞，a）时是减函数，当x≥a时，f（x）=x2+（1﹣2a）x，其对称轴为：x=a﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）时是增函数，综上所述，f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（﹣∞，a）上单调递减，（3）设g（x）=f（x）+|x|=，当x≥a时，其对称轴为x=a﹣1，当0≤x＜a时，其对称轴为x=a，当x＜0时，其对称轴为x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，又a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上单调递减，∴g（a）＜g（2）=0，∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一个零点，综上所述a＞2时，f（x）+|x|在R上有2个零点．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，以及函数零点存在定理，关键是分类讨论，属于中档题18．（14分）已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等价于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可．【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1（x≠0），y′=2﹣=（x≠0），令y′＞0，解得：x＞或x＜﹣，令y′＜0，解得：﹣＜x＜且x≠0，故函数在（﹣∞，﹣），（，+∞）递增，在（﹣，0），（0，）递减；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增，又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥a max，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增．对于F（x）=，（i）当x∈[2，2+]时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在[2，2+]上递增，所以k=﹣1符合；②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上递增，所以k＜﹣1符合；③当k＞﹣1时，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，从而k≤6﹣4；（ii）当x∈（2+，4]时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7，①当k=1时，F（x）=﹣7在（2+，4]上递减，所以k=1不符合；②当k＞1时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上递减，所以k＞1不符合；③当k＜1时，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，综上可知：k≤6﹣4．【点评】本题利用函数的单调性解决与最值、不等式的相关问题，考查分析、计算能力以及分类讨论的思想，属于难题．。

2016年 浙江省 高一上数学 期中测试卷2考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上1．设集合{}{}2|,|lg 0M x x x N x x ===≤,则 MN =（ ）A.[]0,1B.(]0,1C.[)0,1D.(],1-∞2．幂函数()f x 的图象过点(,则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）4 C.2 D.143．函数()212log 23y x x =+-的单调递增区间是（ ）A.(),3-∞-B.(),1-∞-C.()1,-+∞D.()1,+∞ 4．函数()1222log f x x x =-+的零点所在区间是（ ）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,+∞5．若sin 2cos αα-=tan α=（ ）A.2-B.12 C.2 D.12- 6．已知函数()212121x f x x+=-+，则使()()23f x f x >-成立的实数x 的取值范围是（ ） A.(),3-∞- B.()1,+∞ C. ()3,1- D.()(),31,-∞-⋃+∞7．设函数()31,12,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足()()()2f a f f a =的实数a 的取值范围是（ ）A.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]0,1C.2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[)1,+∞ 8．已知函数()222f x x x =-+，在21,24m m ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上任取三个数,,a b c ，均存在以()()(),,f a f b f c 为三边的三角形，则实数m 的取值范围为（ ）A.()0,1B.2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C.0,2⎛⎝⎦D.2⎣ 9．设非空集合{}{}|121,|42A x m x m B x x =-≤≤+=-≤≤,若2m =，则A B =__________； 若A A B ⊆，则实数m 的取值范围是__________.10．函数()()1,01n x f x x a n Z a a -=+∈>≠且的图象必过定点__________.11．已知角α的终边经过点55sin ,cos 66P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α为第__________象限角，与角α终边相同的最小正角是__________.12．已知某扇形的面积为24cm ，周长为8cm ，则此扇形圆心角的弧度数是__________；若点(),9a 在函数3x y =的图象上，则不等式sin ax ≥__________. 13．方程242x x a a +=+有正根, 则实数a 的取值范围是__________；若函数()()2l n 1fx x a x =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________. 14．已知函数()()22,1fx x b x g x x =+=-，若对任意[]12,0,2x x ∈，当12x x <时都有()()12f x f x -<()()12g x g x -，则实数b 的最小值为__________.15．已知函数()()22log 01xg x x x =>+.若关于x 的方程()()2230g x m g x m +++=有三个不同的实数根，则实数m 的取值范围是_________.16．（1）计算()(220231lg 2lg5lg 2020160.0273-⎛⎫+++⨯ ⎪⎝⎭；（2）已知3tan 1tan 2αα=--，求227sin sin cos cos αααα++的值.17．已知定义在()1,1-上的函数()21ax bf x x +=+是奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1） 求函数()f x 的解析式；（2） 判断函数()f x 的单调性，并用定义证明； （3）解不等式:()()10f t f t -+<.18．已知函数()()1lg01ax f x a x -=>-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 在区间[)10,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.19．已知函数()()()f x x t x t R =-∈. （1）讨论()y f x =的奇偶性；（2）当0t >时，求()f x 在区间[]1,2-的最小值()h t .20．已知函数()()()22212log 2log 1,1f x x x g x x ax =-+=-+.（1）求函数cos 3y f x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域；（2）若存在a R ∈, 对任意11,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,总存唯一[]01,2x ∈-,使得()()10f x g x =成立, 求实数a的取值范围.参考答案1．A 【解析】试题分析:因}10|{},1,0{≤<==x x N M ,故M N =[]0,1.故应选A.考点：集合的并集运算. 2．C 【解析】试题分析:设幂函数αx x f =)(,则22=α,故21=α,即21)(x x f =,所以12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭2.故应选C.考点：幂函数的定义及运用. 3．A 【解析】试题分析:由0322>-+x x 可得3-<x 或1>x ,当函数32)(2-+=x x x h 单调递减时,函数()212log 23y x x =+-单调递增,故应选A.考点：二次函数的单调性和对数函数的单调性及运用. 4．B 【解析】试题分析:因012122)2(,0121)1(>-=+-=<-=-=f f .故应选B. 考点：函数零点的概念及运用. 5．D 【解析】试题分析:将sin 2cos αα-=两边平方可得)cos (sin 5cos 4cos sin 4sin 2222αααααα+=+-,即0cos cos sin 4sin 422=++αααα,即01tan 4tan 42=++αα,故0)1tan 2(2=+α,即21tan -=α,故应选D.考点：同角三角函数的关系及运用. 6．D 【解析】试题分析:容易验证函数()212121x f x x +=-+是偶函数且在),0(+∞上是单调递增函数,由此可得|3|||2->x x ,解之得3-<x 或1>x ,故应选D.考点：函数的单调性及奇偶性的综合运用.【易错点晴】函数的单调性及奇偶性是高中数学中的重要内容和知识点,也是高考常考重要知识内容和考点.本题以函数()212121x f x x +=-+为背景,考查的是函数的单调性及奇偶性的综合运用及等价转化的数学思想等有关知识和运算求解能力.解答时充分依据题设条件先判断函数的奇偶性，再判断其在区间),0(+∞上的单调性，最后将不等式()()23f x f x >-等价转化为|3|||2->x x ，进而解不等式使得问题获解。

高一年级数学学科 试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．2.函数y =11+-x x ,x ∈(0,1)的值域是 （ ） A ．[ -1，0)B ．（-1，0]C ．（-1，0）D ．[-1，0]3.已知lgx+lgy=2lg(x －2y)，则yx2log 的值的集合是（ ） A ．｛1｝ B ．｛2｝ C ．｛1，0｝ D ．｛2，0｝ 4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. R x x y ∈-=,3B.1()y x -= C. R x x y ∈=, D. R x x y ∈=,)21( 5.()()()()0,()()0,,()(,)y f x x R f a f b f b f c a b c y f x a c =∈<<<<=函数满足其中则在上零点个数为（ ）A.2B.至少2个C.奇数D.偶数16.()4,.1.1.4.4x g x m m A m B m C m D m +=+≤-<-≤-<-函数图象不过第二象限则取值范围是( )7.已知实数a , b 满足等式,)31(log 21ba =下列五个关系式①0<b <a ②b<0<a ③0<a <b ④a <0< b ⑤a =b 其中可能．．成立的关系式有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8.定义在R 上的奇函数)(x f 在[0,)+∞上递减，1251(),(ln ),(log )2a f eb fc f π-===，则（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a b c <<9.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同效函数”，例如函数y ＝x 2，x ∈[1,2]与函数y ＝x 2，x ∈[－2，－1]即为“同效函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同效函数”的是 （ ）A ．y ＝xB ．y ＝12+x x C ．y ＝xx --22 D ．y ＝lg(39)x + 10．已知函数⎩⎨⎧≥<--=1log 12)13()(x xx x a x f a ，现给出下列命题：① 函数f(x)的图象可以是一条连续不断的曲线；②能找到一个非零实数a ，使得函数f (x)在R 上是增函数；{}}{{}1.|32,|13,()..(,)|32,13.(1,2).(3,3)A x xB y y A B A B x y x yCD φ=-<<=-<<⋃=-<<-<<--已知则③a>1时函数y = f ( | x | ) 有最小值－2 。

2015-2016 学年上学期中段考试卷高一数学一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设会合M={ x | 0x 2} ，N={ x | x 3 0} ，则M∩N=（）A. { x | 0x 1}B.{ x | 0 x 1}C. { x | 0x 2}D. { x | 0x2}2.若a log 3，b log 76，c logA． a＞b＞ c B． b＞a＞ cC． c＞a＞ b D． b＞c＞ a3．已知f ( x)x 21，则 f ( f (2))x10.8，则()．2=( )A.2B. 0C.-2D.– 44．函数f ( x) a x (a0且 a1) 关于随意的实数x , y 都有（）A. f ( xy) f ( x) f ( y)B. f ( xy) f ( x) f ( y)C. f ( x y) f ( x) f ( y)D. f ( x y) f ( x) f ( y) 5．函数y log3 (x22x) 的定义域是( )A.[ －2， 0]B.( － 2， 0)C.( －∞, － 2)D.( －∞ , －2) ∪ (0,＋∞ )6．函数 f(x)＝ ln(x＋ 1)－2的零点所在的大概区间是() ．xA． (0,1)B． (1,2)C． (2 ， e) D ． (3,4) 7．y (1)|x|的函数图象是（）2(A)(B)(C)(D)8．函数y=lg| x|A. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递加B. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递减C. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递加D. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递减9．假如＞ 1,b ＜－ 1,那么函数f ( x ) axb 的图象在( )aA. 第一、二、三象限B.第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知函数 f (x) log2( x 22x3)，给定区间 E，对随意x1, x2 E ，当 x1x2时，总有 f ( x1 ) f ( x2 ), 则以下区间可作为E的是( )A. （－ 3，－ 1）B. （－ 1， 0）C.（ 1，2）D.（3，6）11．某学生离家去学校，因为怕迟到，因此一开始就跑步，等跑累了再走余下的行程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则以下图中较切合此学生走法的是() ．12．已知函数f(x)＝log 1 x，则方程2A．1B．2C．3x1 f x 的实根个数是() 2D． 4二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。