最新人教版高中物理选修3-4第十一章《简谐运动》达标训练

简谐运动[随堂检测]1．(多选)下列几种运动属于机械振动的是( )A．乒乓球在地面上的上下运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动C．秋千在空中来回运动D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析：选BCD.机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，A错误，B、C、D正确．2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右解析：选B.振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．3．(多选)如图所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是( )A．再过1 s，该质点的位移是正向最大B．再过1 s，该质点的速度方向向上C．再过1 s，该质点运动到平衡位置D．再过1 s，该质点的速度为零解析：选AD.依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，质点的速度为零，无方向，A、D正确，B、C错误．4．如图所示为弹簧振子做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )A．t1时刻振子正通过平衡位置向上运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向下运动D．该图象是从平衡位置计时画出的解析：选B.根据图象的斜率等于速度，可知，t1时刻振子的速度为负，说明振子正通过平衡位置沿负方向运动．故A错误；t2时刻振子的位移为负向最大，故B正确；t3时刻振子的速度为正，说明振子正通过平衡位置沿正方向运动，故C错误；t＝0时间振子的位移为正向最大，说明该图象是从正向最大位移处计时画出的，故D错误．[课时作业] [学生用书P85(单独成册)]一、单项选择题1．如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立Ox 轴．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )解析：选B.由题意：向右为x正方向时，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故B正确，A、C、D错误．2．下列振动系统不可看做弹簧振子的是( )A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系在一个小钢球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统解析：选D.选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看做质点，故不可看做弹簧振子，D符合题意．3．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是( )A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子(小球)的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同解析：选B.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿垂直于t 轴方向移动的，故A对，B错；由获得图象的方法知C对；频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对．4.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )A．在t＝0时刻，振子的速度为零B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动解析：选D.由题图知，t＝0时刻，振子的速度最大，选项A错误；t＝0时刻振子在O点，选项B错误；在t＝t1时刻，振子的速度最大，选项C错误；从t1到t2，振子正从平衡位置向正向最大位移处运动，即从O点向b点运动，选项D正确．5.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示．假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )A．0～1 s内B．1～2 s内C．2～3 s内D．3～4 s内解析：选D.由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2～3 s或3～4 s．因为要求速度向右，因此速度应为正．则满足两个条件的时间间隔为3～4 s，D正确．6．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )A．质点在3 s末的位移为2 mB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在4 s内的路程为零解析：选C.振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m，A项错误；4 s末位移为零，B项错误；路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内的路程应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C项正确，D项错误．二、多项选择题7.弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒内，振子通过的路程为8 cm解析：选BC.由题图可知第5秒末时，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5 s内，振子先从平衡位置到正的最大位移，再经平衡位置到负的最大位移，最后从负的最大位移到平衡位置到正的最大位移整个过程路程为10 cm，故D错误．8.假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象可知运动员( )A．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大B．在t2时刻处于平衡位置C．在t3时刻处于最低位置D．在t4时刻所受的弹力最大解析：选BC.由题图可知，在t1～t2时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合力减小，A错误；t2时刻运动员速度最大，处于平衡位置，B正确；t3时刻速度为零，处于最低位置，C正确；t4时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，所受的弹力不是最大，D错误．9．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④解析：选AD.振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A 正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图②中初始位移不对，故选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，图③中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．三、非选择题10.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第4 s末的位移为多少？(2)1～3 s内质点的平均速度大小为多少？方向如何？解析：(1)由x－t图象可以读出第4 s末质点的位移为零．(2)1～3 s 内质点的位移为20 cm ，1～3 s 内的平均速度大小为v ＝x t ＝0.22m/s ＝0.1 m/s ，方向沿负方向．答案：见解析11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)质点在10 s 末和20 s 末的位移是多少？(3)质点在15 s 和25 s 末向什么方向运动？(4)质点在前30 s 内的运动路程是多少？解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm.(2)质点在10 s 末的位移x 1＝20 cm ，20 s 末的位移x 2＝0.(3)15 s 末质点位移为正，15 s 后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s 末向负方向运动，同理可知，25 s 末质点也向负方向运动．(4)前30 s 质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm ，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm 处，故30 s 内的总路程为60 cm.答案：(1)20 cm (2)20 cm 0 (3)负方向 负方向 (4)60 cm。

人教版选修3-4课后作业第十一章机械振动简谐运动一、选择题1.下列说法中正确的是()A.弹簧振子的运动是简谐运动B.简谐运动就是指弹簧振子的运动C.简谐运动是匀变速运动D.简谐运动是最简单、最基本的一种机械运动2.弹簧振子做简谐运动时,下列说法中不正确的是()A.振子通过平衡位置时,加速度一定为零B.振子做减速运动,加速度却在增大C.振子向平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反D.振子远离平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反3.(多选)一弹簧振子做简谐运动,t时刻刚好经过平衡位置,则振子在t+Δt和t-Δt时刻一定相同的物理量有()A.速度B.加速度C.位移D.机械能4.(多选)如图甲所示,一弹簧振子在A、B间振动,取向右为正方向,振子经过O点时开始计时,其振动的x-t图象如图乙所示。

则下列说法中正确的是()A.t2时刻振子在A点B.t2时刻振子在B点C.在t1~t2时间内,振子的位移在增大D.在t3~t4时间内,振子的位移在减小5.如图为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图象,由图可知,在t=4 s时刻,质点的()A.速度为零,位移为正的最大值B.速度为零,位移为负的最大值C.速度为正的最大值,位移为零D.速度为负的最大值,位移为零6.(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是()A.由P→Q位移在增大B.由P→Q速度在增大C.由M→N位移先减小后增大D.由M→N位移始终减小7.某质点做简谐运动的图象如图所示,在0.18 s到0.22 s时间内,质点的()A.速度一定为正,加速度不一定为负B.速度一定为负,加速度一定为正C.速度一定为负,加速度也一定为负D.速度不一定为正,加速度一定为正8.(多选)如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置。

关于振子的运动,下列说法正确的是()A.振子从A点运动到C点时位移大小为OC,方向向右B.振子从C点运动到A点时位移大小为CA,方向向右C.振子从A点运动到C点的过程中,速度在增大,加速度在减小D.振子从A点运动到O点的过程中,速度先增大后减小,加速度先减小后增大9. (多选)如图所示,一弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的是()A.若位移为负值,则加速度一定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零,位移最大C.振子每次通过平衡位置时,位移相同,速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但位移一定相同10. (多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象,下列有关该图象的说法正确的是()A.该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B.从题图可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,应让底片沿垂直t轴方向匀速运动D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位移变化快慢不同11.一弹簧振子沿x轴在[-4,4]区间振动,振子的平衡位置在x轴上的O点。

主动成长夯基达标1.弹簧振子由最大位移处向平衡位置运动时，下列物理量中变大的有（ ） A.位移 B.振幅 C.速度 D.周期思路解析：简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，故越接近平衡位置的地方，位移越小，A 错.对于一个确定的简谐运动，其振动的周期和振幅不变，故B 、D 均错.在平衡位置，弹簧振子振动的能量表现为振子的动能，振子的速度最大，故C 正确. 答案：C2.如图11-2-4所示，弹簧振子的频率为5 Hz ，让振子从B 位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s 时（ ）图11-2-4A.小球位于BO 之间，运动方向向右B.小球位于BO 之间，运动方向向左C.小球位于CO 之间，运动方向向右D.小球位于CO 之间，运动方向向左 思路解析：频率为5 Hz ，则周期为0.2 s,0.12 s=T 53,T T T 435321<<,故0.12 s 时，振子位于CO 之间，且向右加速运动.答案：C3.一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s ，此时它对平衡位置的位移大小和路程分别为（ ）A.0,840 cmB.0,210 cmC.4 cm,840 cmD.4 cm,210 cm 思路解析：由题意知：s fT 4.01==,则21 s=52.5T,故物体从平衡位置开始运动21 s 后，振子又回到平衡位置，则位移大小为0，运动路程s=52.5×4A=840 cm. 答案：A4.如图11-2-5所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O ，把振子拉到A 点，OA=1 cm ，然后释放振子，经过0.2 s ，振子第一次到达O 点；如果把振子拉到A′点，OA′=2 cm ，则振子释放后，振子第一次到达O 点所需时间为（ ）图11-2-5A.0.2 sB.0.4 sC.0.1 sD.0.3 s思路解析：简谐运动的周期只与振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第一次到达平衡位置所需时间都是振动周期的41，时间相等. 答案：A5.质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O ，质点经过a 点（x a =-5 cm ）和b 点（x b =5 cm ）时速度相同，所用时间t ab =0.2 s,质点由b 回到a 点所用最短时间t ba =0.4 s ，则该质点做简谐运动的频率为（ ） A.1 Hz B.1.25 Hz C.2 Hz D.2.5 Hz思路解析：本题考查简谐运动的周期和频率概念，充分利用简谐运动的对称性是解题关键. 设质点在AA′间运动，O 为平衡位置，t Aa =t 1,t aO =t 2，如图1所示.图1情形1：计时时刻质点从a 点沿x 轴正向运动，则2t 2=0.2 s ① 2t 1+2t 2=0.4 s ② 又T=4(t 1+t 2) ③Tf 1=④ 解①②③④得f=1.25 Hz.情形2：计时时刻质点从a 点沿x 轴负向运动， 则4t 1+2t 2=0.2 s 2t 2=0.4 s显然上述情形不成立. 综上所述，答案为B. 答案：B6.在光滑水平面内做简谐运动的弹簧振子，振动周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置沿x 正方向运动到x=2A 处所用的最短时间为t 1,第一次从最大正位移处运动到x=2A处所用最短时间为t 2，则（ ） A.t 1=t 2 B.t 1＜t 2 C.t 1＞t 2 D.无法确定思路解析：弹簧振子所做的简谐运动为变速运动，在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零，且振子由最大位移处向平衡位置靠近时，速度逐渐增大，可知t 1时间对应的平均速度v 1大于t 2时间内对应的平均速度v 2,故t 1＜t 2. 答案：B7.物体做简谐运动，其图象如图11-2-6所示，在t 1和t 2两时刻，物体的（ ）图11-2-6A.相位相同B.位移相同C.速度相同D.加速度相同思路解析：由简谐运动的相位φ=ωt+φ0知时间不同，相位不同，故A 错.t 1和t 2两个时刻位移大小相等、方向相反，故B 错.在x-t 图象中t 1和t 2两时刻斜率相同，故速度相同，C 项正确.两时刻加速度大小相等、方向相反，故D 错. 答案：C8.一个质点做简谐运动的图象如图11-2-7所示，下列说法正确的是（ ）图11-2-7A.质点振动频率为4 HzB.在10 s 内质点经过的路程为20 cmC.在5 s 末，质点做简谐运动的相位为π23D.t=1.5 s 和t=4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是2 cm 思路解析：由振动图象可直接得到周期为4 s ，频率Tf 1==0.25 Hz ，故选项A 是错误的. 一个周期内简谐运动的质点经过的路程是4A=8 cm ，10 s 为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm ，选项B 是正确的.由图象知，位移与时间的关系x=Asin(ωt+φ0)=0.02sin(t 2π) m当t=5 s 时，其相位ωt+φ0=ππ2552=⨯,故C 不正确. 在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是x=A·sin135°=cm A 222=,故D 正确. 答案：BD9.劲度系数为20 N/m 的弹簧振子，它的振动图象如图11-2-8所示，在图中A 点对应的时刻（ ）图11-2-8A.振子所受弹力大小为0.5 N ，方向指向x 轴负方向B.振子的速度方向指向x 轴正方向C.在0—4 s 内振子做了1.75次全振动D.在0—4 s 内振子通过的路程为0.35 cm ，位移为零思路解析：由图象可知A 在t 轴上方，位移x=0.025 cm,所以弹力F=kx=20×0.025 N=0.5 N,即弹力大小为0.5 N ，方向指向x 轴负方向，选项A 正确.由图可知若在A 点作图线的切线，该切线与x 轴正方向的夹角小于90°，切线的斜率为正值，即振子的速度方向指向x 轴正方向，选项B 正确. 由图象可看出，t=0时刻振子的位移最大，在t 轴上方；t=4 s 时刻振子的位移也最大，也在t 轴上方；在0—4 s 内相对平衡位置振动的位移为零.在0—4内振子完成了两次全振动，选项C 错误.由于t=0时刻和t=4 s 时刻振子都在最大位移处，故在0—4 s 内振子完成了两次全振动，所以这段时间内振子通过的路程为2×4×0.05 cm=0.4 cm,选项D 错误. 答案：AB10.如图11-2-9所示是一个质点的振动图象，根据图象回答下列各问题：图11-2-9（1）振动的振幅； （2）振动的频率；（3）在t=0.1 s 、0.3 s 、0.5 s 、0.7 s 时质点的振动方向； （4）质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；（5）质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置； （6）在0.6 s 到0.8 s 这段时间内质点的运动情况. 思路解析：（1）振幅为最大位移的绝对值，从图象可知振幅A=5 cm. （2）从图象可知周期T=0.8 s ，则振动的频率：Hz T f 8.011===1.25 Hz. （3）由各时刻的位移变化过程可判断：t=0.1 s 、0.7 s 时，质点的振动方向沿正方向；t=0.3 s 、0.5 s 时，质点的振动方向沿负方向.（4）质点在0.4 s 通过平衡位置时，首次具有负方向的速度最大值.（5）质点在0.2 s 处于正向最大位移处时，首次具有加速度负方向的最大值.（6）在0.6 s 至0.8 s 这段时间内，从图象上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所以质点做加速运动. 答案：（1）5 cm (2)1.25 Hz （3）0.1 s 、0.7 s 时沿正方向，0.3 s 、0.5 s 时沿负方向 （4）0.4 s,平衡位置 （5）0.2 s ，正向最大位移处 （6）由负向最大位移处向平衡位置做加速运动 11.一简谐运动的振动方程为x=5sin(314t+3π)，试求： （1）该运动的初相是多少？（2）如何用余弦函数来表示其振动方程？其初相变为多少？ 解：（1）由振动方程可知，该运动的初相.30πϕ=(2)x=5sin(314t+3π)=5cos(2π-314t-3π-314t+6π)=5cos(314t-6π),φ0=-6π. 答案：（1）3π （2）5cos(314t-6π),-6π12.已知某人心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）为2.5 cm/s ，如图11-2-10所示是用此仪器记录下的某人的心电图（图中每个大格的边长为0.5 cm ）图11-2-10（1）由图11-2-10可知此人的心率是_______________次/分，它的心脏每跳一次所需的时间是______________ s.（2）如果某人的心率是75次/分，他的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m 3的血液，他的血压（可看作他的心脏跳动时压送血液的压强）的平均值是1.5×104 Pa ，据此估算此人的心脏跳动时做功的平均功率约为多大？ 解：（1）由图知两次心跳间隔为4小格，每小格边长为0.5 cm ，所以心脏每跳一次的时间s t 5.25.04⨯==0.8 s.此时人的心率8.011==t f ×60次/分=75次/分. 则fT 60=s=0.8 s. (2)每心跳一次心脏压缩血液做功： W=pΔV=1.5×104×8×10-5 J=1.2 J 故心脏跳动做功的平均功率TWp ==1.5 W. 答案：（1）75 0.8 (2)1.5 W 走近高考13.一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm ，振子的平衡位置位于x 轴上的O 点，图11-2-11中的a 、b 、c 、d 为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向.图11-2-11给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的有（ ）图11-2-11A.若规定状态a 时t=0,则图象为①B.若规定状态b 时t=0,则图象为②C.若规定状态c 时t=0，则图象为③D.若规定状态d 时t=0，则图象为④思路解析：振子在状态a 时t=0，此时的位移为3 cm ，且向规定的正方向运动，故选项A 正确.振子在状态b 时t=0，此时的位移为2 cm ，且向规定的负方向运动，图象②中初始位移不对，选项B 错；振子在状态c 时t=0，此时的位移为-2 cm ，且向规定的负方向运动，图象③中运动方向不对，选项C 错；振子在状态d 时t=0，此时的位移为-4 cm ，速度为零，故选项D 正确. 答案：AD14.如图11-2-12，图中的实线表示做简谐运动的质点的振动图象，则虚线可表示该质点的（ ）图11-2-12A.速度和时间的关系B.加速度和时间的关系C.机械能与时间的关系D.振幅与时间的关系思路解析：该题较综合地考查认识图象和判断振动过程中所受合外力，能量等的变化. 由振动图象知从t=0时刻，振动质点从平衡位置开始沿正方向运动，则从此时刻开始速度减小，加速度增大，且方向沿负方向，故A 错，B 对，做简谐运动的物体在振动中机械能守恒、振幅不变，故C 、D 均错. 答案：B15.某同学设计了一个测物体质量的装置，如图11-2-13所示，其中P 是光滑水平面，k 是轻质弹簧的劲度系数，A 是质量为M 的带夹子的标准质量金属块，Q 是待测物体，已知该装置的弹簧振子做简谐振动的周期为kmT 2=，其中，m 是振子的质量，k 是与弹簧的劲度系数有关的常数，当只有A 物体振动时，测得其振动周期为T 1，将待测物体Q 固定在A 上后振动周期为T 2，则待测物体的质量为多少？这种装置比天平优越之处是什么？图11-2-13思路解析：本题是一个信息题，考查弹簧振子的周期公式在生产、生活中的具体应用. （1）由题意知：.21kMT = ① 设物体Q 质量为m ，则.)(22km M T +=② 解①②得212122)(T T T M m -=.(2)由于天平在完全失重状态下无法测量物体的质量，而此装置可以在完全失重状态下测量物体的质量. 答案：（1）212122)(T T T M -（2）可在完全失重状态下使用。

高中物理学习材料桑水制作11.1简谐运动练习1.关于简谐运动下列说法正确的是( )A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看做是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析：选D.物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错．简谐运动是最简单的振动，B错．做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错．物体振动的图像是正弦曲线，一定是做简谐运动，D对．2.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间振动，则( )A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．OB的大小不一定等于OC解析：选AC.O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O、C、O、B路程为振幅的4倍，即A说法对；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B说法错；若从C起经O、B、O、C路程为振幅的4倍，即C说法对；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以振幅一定，D错．3．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体( )A．在两点处的位移相同B．在两点处的速度可能相同C．在两点处的速率一定相同D．在两点处的动能一定相同E．在两点处的加速度一定相同【解析】由于A、A′关于平衡位置对称，所以物体在A、A′点时位移大小相等、方向相反；速率一定相同，所以动能一定相同．但速度方向可能相同也可能相反，加速度方向一定相反．【答案】BCD4．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B，C之间振动时( )A．B→O，位移为负，速度为正B．O→C，位移为正，速度为负C．C→O，位移为负，速度为正D．O→B，位移为负，速度为负E．O→B，速度为负，加速度为正【解析】弹簧振子的位移是从平衡位置指向所在处的有向线段．由题意知向右为正方向，则振子在O点左侧时位移为负，在O点右侧时位移为正．速度正负的判断：如果方向向右则为正，向左则为负．B→O，位移为负，速度为正，A正确；O→C，位移为正，速度为正，B错误；C→O，位移为正，速度为负，C错误；O→B，位移为负，速度为负，加速度为正，D、E正确．【答案】ADE5.如图所示为一个做简谐运动的弹簧振子的x­t图象，在下列哪些时刻，位移和速度的方向相同( )A．1.4 s B．4.6 sC．4.2 s D．5 sE．6.2 s【解析】根据质点在下一时刻的位置来判断质点的速度方向．【答案】ACE6．一质点做简谐运动，如图所示，在0.2 s到0.3 s这段时间内质点沿________方向运动，且速度不断________．【解析】由图象可看出，在0.2 s到0.3 s这段时间内，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负的最大位移处向着平衡位置运动；又因为质点的速度方向是正方向，故质点做变加速运动，质点速度不断增大．【答案】正增大[能力提升]※7．如图,一水平平台在竖直方向上做简谐运动,一物体置于平台上一起振动,当平台振动到什么位置时,物体对平台的压力最小?( B )A．当平台振动到最低点时B．当平台振动到最高点时C．当平台向上振动经过平衡位置时D．当平台向下振动经过平衡位置时8.如图所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？(3)图象上从a点到c点，质点经过的路程为多少？【解析】(1)分析图象可得a、b、e、f的位移均为1 cm.c、d点的位移都是－1 cm.故与a点位移相同的点为b、e、f三点．(2)由(1)可知，图象上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置．图象上的c、d点对应质点运动到关于O 点对称的另一位置．故以上6个点的速度大小相等．再结合图象可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下．故与a点有相同速度的点为d和e.(3)图象上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm.从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm.【答案】(1)b、e、f (2)d、e (3)4 cm9．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线．若振动曲线如图乙所示，由图象判断下列说法正确的是( )甲乙A ．振子偏离平衡位置的最大距离为10 cmB ．1 s 末到5 s 末振子的路程为40 cmC ．2 s 和4 s 末振子的位移相等，运动方向也相同D ．振子在2 s 内完成一次往复性运动E ．振子在4 s 内完成一次往复性运动【解析】 由图象可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm ，4 s 内完成一次往复性运动，A 、E 对，D 错；1 s 末到5 s 末振子的路程是振子运动路径的总长40 cm ，故B 对；2 s 末和4 s 末振子位移均为零，位移相同，2 s 末振子向负方向运动，4 s 末振子向正方向运动，运动方向相反，故C 错误．【答案】 ABE10.光滑的水平面上放有质量分别为m 和12m 的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为f ，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样振动，系统的最大位移为________．【解析】 质量分别为m 和12m 的两木块作为一个整体同步振动，两者具有共同的加速度，对于12m 物体，当两木块之间静摩擦力达最大值时其加速度达最大值2f m ，此时两木块组成的系统其加速度也达最大值2f m，弹簧弹力达最大值Fmax ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋12m amax ＝3f ，此时系统的位移最大值为xmax ＝Fmax k ＝3f k . 【答案】 3f k11.如图11­1­20所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第2 s 末的位移是多少？(2)质点振动过程中的最大位移为多少？(3)在前4 s 内，质点经过的路程为多少？【解析】 (1)由x ­t 图象可以读出2 s 末质点的位移为零．(2)质点的最大位移在前4 s 内发生在1 s 末和3 s 末，位移大小为10 cm.(3)前4 s ，质点先朝正方向运动了距离为10 cm 的一个来回，又在负方向上运动了一个10 cm 距离的来回，故总路程为40 cm.【答案】 (1)0 (2)10 cm (3)40 cm12．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图(甲)所示是一种常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录笔P ，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图11­1­21(乙)所示．若匀速拉动纸带的速度为1 m/s ，作出P 的振动图象．甲 乙【解析】题图(乙)中运动的位移值可以对应不同的时刻，由x ＝vt 可知，当x ＝20 cm 时，对应时间t ＝x v＝0.2 s ，作出图象如图所示．【答案】 见解析。

A．重力、支持力和弹簧的弹力图1B．重力、支持力、弹簧弹力和回复力C．重力、支持力和回复力D．重力、支持力、摩擦力和回复力解析：回复力是按作用效果命名的力，它由弹力或其他力或几个力的合力或分力等来充当。

本题中水平弹簧振子受重力、杆的支持力和弹簧的弹力(振子做简谐运动，杆光滑不受摩擦力)，弹簧的弹力提供回复力。

答案：A2．在水平方向上做简谐运动的质点其振动图象如图2所示，假设向右为正方向，则物体加速度向右且速度也向右的时间是( )图2A．0～1 s内B．1～2 s内C． 2～3 s内D．3～4 s内解析：由题图可知：3～4 s内质点正在从负向最大位移向平衡位置振动，结合振动示意图，知该过程为从B→O，速度向右，由于简谐运动回复力总指向平衡位置，故该过程加速度方向也向右。

向总相反，B不正确。

质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增加，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C不正确。

当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力减小，质点的加速度大小也减小，D正确。

答案：AD5．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对平台的压力最大( )A．当振动平台运动到最高点时B．当振动平台向下运动过振动中心时C．当振动平台运动到最低点时D．当振动平台向上运动过振动中心时解析：物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个力作用：重力和台面支持力。

由这两个力的合力作为振动的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度。

物体在最高点a和最低点b时，所受回复力和加速度的大小相等，方向均指向O点，如图所示。

根据牛顿第二定律得最高点mg－FNa＝ma；最低点FNb－mg＝ma；平衡位置FNO－mg＝0；所以FNb>FNO>FNa。

即当振动平台运动到最低点时，平台对物体的支持力最大，根据牛顿第三定律，此时物体对平台的压力最大。

答案：C6．甲、乙两水平弹簧振子的弹簧劲度系数相同，振动图象如图3所示，则可知图3两弹簧振子所受回复力最大值之比为F甲∶F乙＝________，振子的振动频率之比f甲∶f乙＝________。

高中物理学习材料桑水制作1．下列运动中属于机械振动的是( )A．小鸟飞走后树枝的运动B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动C．匀速圆周运动D．竖直向上抛出物体的运动解析：选AB.物体在某位置附近做往复运动的为机械振动，故A、B正确，C、D错误．2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析：选B.平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关．如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置不是其平衡位置，所以A不正确；位移是以平衡位置为初始点，到物体所在位置的有向线段，位移随时间而变，物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大．所以只有选项B 正确．3．如图所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是( )A．因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹B．振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向解析：选B.振动图象表示位移随时间的变化规律，并不是运动轨迹，B正确，A、C错误．切线的方向只表示质点的速度方向与规定的正方向相同还是相反，不表示速度的方向，D错误．注意：由于图象不是质点的运动轨迹，因此切线的方向并不表示速度的方向．4．一质点做简谐运动的图象如图所示，在4 s内具有最大负方向速度的时刻是第( )A．1 s B．2 sC．3 s D．4 s解析：选A.质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正、负来判断，可以根据下一时刻位移的变化来判断，也可以根据简谐运动的过程来判断．该题中，因为1 s后某段时间内质点向负的最大位移处移动，因此可判断速度方向为负．5．如图所示的振动图象上有a、b、c、d、e、f六点，其中：(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？(3)b点离开平衡位置的最大距离有多大？解析：(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，由题图可知与a 点位移相同的点有b、e、f.(2)速度是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a点速度相同的点有d、e.(3)b点离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小．由题图知最大距离为2 cm.答案：(1)b、e、f(2)d、e(3)2 cm。

11.1 简谐运动同步练习（人教版选修3-4）1．(2011年湛江高二检测)简谐运动是下列哪一种运动( )A．匀变速运动B．匀速直线运动C．非匀变速运动D．匀加速直线运动解析：选C.简谐运动的速度是变化的，B错．加速度a也是变化的，A、D错，C对．2．如图11－1－12所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，下列说法正确的是( )图11－1－12A．钢球的最低处为平衡位置B．钢球的最高处为平衡位置C．钢球速度为零处为平衡位置D．钢球原来静止时的位置为平衡位置答案：D3．做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时( )A．速度一定为正值B．速度一定为负值C．速度不一定为正值D．速度不一定为负值解析：选CD.振动的质点经过某一位置时，速度的方向可能为正，可能为负，也可能为零，因此C、D正确．4. 如图11－1－13所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )图11－1－13A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移是先减小后增大D．由M→N位移始终减小解析：选AC.物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大．5．如图11－1－14所示的振动图象上有a、b、c、d、e、f六点，其中：(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？(3)b点离开平衡位置的最大距离有多大？图11－1－14解析：(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a点位移相同的点有b、e、f.(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a点速度相同的点有d、e.(3)b离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小．由图知最大距离为2 cm.答案：(1)b、e、f(2)d、e(3)2 cm一、选择题1．下列振动是简谐运动的有( )A．手拍乒乓球的运动B．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统C．摇摆的树枝D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动解析：选B.手拍乒乓球，球原来静止的位置为平衡位置，球向上和向下运动过程中受重力，不是简谐运动，A错；B为弹簧振子，为简谐运动，B对；C中树枝摇摆，受树的弹力，但弹力的变化无规律，C错；D既不是机械振动，也不是简谐运动，D错．2．关于简谐运动下列说法正确的是( )A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看做是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形状的轨迹线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析：选 D.物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A 错．简谐运动是最简单的振动，B错．做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错．物体振动的图象是正弦曲线，则一定是做简谐运动，D对．3．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动答案：D4．有一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )A．位移最大时，速度也最大B．速度最大时，位移也最大C．位移最大时，速度为零D．位移最小时，速度最大解析：选CD.解答本题的最好方法是结合图象来解，如图所示．当位移最大时，如A点，此时速度为零；当速度最大时，如B点，此时位移为零，故选C、D.5．如图11－1－15所示是质点做简谐运动的图象，由此可知( )图11－1－15A．t＝0时，质点位移、速度均为零B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零C．t＝2 s时，质点的位移为零，速度为负向最大值D．t＝4 s时，质点停止运动解析：选BC.当t＝0时，质点的位移为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，故选项A错误．当t＝1 s 时，质点的位移最大，此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处，速度为零，选项B正确．当t＝2 s时，质点的位移为零，质点在平衡位置，具有沿x轴负方向的最大速度，因此选项C正确．当t＝4 s时，质点位移为零，质点在平衡位置，具有沿x轴正方向的最大速度，故选项D错误．6. 一质点做简谐运动的图象如图11－1－16所示，在4 s内具有最大负方向速度和具有最大负方向位移的时刻分别是( )图11－1－16A．1 s,4 sB．3 s,2 sC．1 s,2 sD．3 s,4 s解析：选C.质点具有最大速度处是在平衡位置，由图中看是1 s处和3 s处，在1 s 处振子将向负的最大位移处移动，所以此处速度为负，而3 s处速度为正向最大．在 2 s 和4 s处都有最大位移，2 s处位移为负方向，4 s处位移为正方向，正确选项为C.7．如图11－1－17所示为弹簧振子的振动图象，关于振子的振动描述正确的是( )图11－1－17A．振子沿如图的曲线运动B．图象描述的是振子在任意时刻的位移C．在0.5 s到1.5 s内振子先加速运动后减速运动D．在1 s到2 s内振子先减速运动后加速运动解析：选B.振动图象表达的是振子的位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，选项A 错、B对．振子运动到平衡位置时速度最大，由图象得出：0.5 s时振子在平衡位置，1 s 时在负的最大位移处，1.5 s时又回到平衡位置，2 s时在正的最大位移处，所以在0.5 s 到1.5 s内振子先减速运动后加速运动，C错．在1 s到2 s内振子先加速运动后减速运动，D错．8. (2011年重庆高二检测)如图11－1－18所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(x­t图)．由图可推断，振动系统( )图11－1－18A．在t1和t3时刻具有相同的速度B．在t3和t4时刻具有相同的速度C．在t4和t6时刻具有相同的位移D．在t1和t6时刻具有相同的速度解析：选BCD.t1、t3时刻速度大小相等，方向相反，t3、t4时刻速度大小相等，方向相同，故A错B对．t4、t6位移相同，t1、t6速度相同，故C、D对．9．某弹簧振子的振动图象如图11－1－19所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm 后放开，同时开始计时，则在t＝0.15 s时( )图11－1－19A．振子正在做加速度减小的加速运动B．振子正在做加速度增大的减速运动C．振子速度方向沿x轴正方向D．振子的位移一定等于2 cm解析：选B.振子正向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，故A错B对；振子的速度方向沿x轴负方向，C错；在0.1～0.2 s内振子做变速运动，故振子的位移不等于2 cm，故D错．10. 如图11－1－20所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s，则下列说法中正确的是( )图11－1－20A．振子在A、B两点时，弹簧弹力大小相等B．振子由A到O的时间比振子由O到B的时间短C．振子完成一次全振动通过的路程为40 cmD．若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间仍为0.1 s解析：选CD.在A、B两点，弹力大小并不相等，但回复力相等，故A错．据对称性，振子从A到O和从O到B时间相同，B错．一次全振动的路程为4A＝40 cm，C对．D选项中振幅、周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s，D对．二、非选择题11．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图11－1－21甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示．若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图象．图11－1－21解析：乙图中运动的位移值可以对应不同的时刻，由x ＝vt 可知，当x ＝20 cm 时，对应时间t ＝x v＝0.2 s ，作出图象如图所示．答案：见解析12. 如图11－1－22所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：图11－1－22(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)在1.5 s 和2.5 s 两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2 s 末的位移是多少？在前4 s 内的路程是多少？解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由图知，此距离为10 cm.(2)1.5 s 时质点位移为正，正向平衡位置运动，2.5 s 时质点位移为负，正背离平衡位置运动，所以在这两个时刻质点都向x 轴负方向运动．(3)由图知，t ＝2 s 时，质点通过平衡位置，所以位移x ＝0.前4秒质点先由平衡位置沿正方向运动10 cm ，又返回平衡位置，再沿负方向运动10 cm ，最后返回平衡位置，故通过的路程为40 cm.答案：(1)10 cm (2)均向x 轴负方向运动 (3)0 40 cm。

课后训练1．振动周期是指振动物体（）。

A．从任一个位置出发又回到这个位置所用的时间B．从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处所用的时间C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的时间D．经历了四个振幅的时间2．一个质点做简谐运动，质点每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是（）。

A．速度B．加速度C．动能D．位移3．如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点时开始计时，则（）。

A．振子第二次到达P的时间间隔为一个周期B．振子第三次到达P的时间间隔为一个周期C．振子第四次到达P的时间间隔为一个周期D．振子从A到B或从B到A的时间间隔为一个周期4．如图所示，做简谐运动的水平弹簧振子从平衡位置O向B运动的过程中，下述说法正确的是（）。

A．振子做匀减速运动B．振子做匀加速运动C．振子做加速度不断减小的减速运动D．振子做加速度不断增大的减速运动5．两个完全一样的弹簧振子A、B，把A振子移到A的平衡位置右边10 cm，把B振子移到B的平衡位置右边5 cm，然后同时放手，那么（）。

A．A、B运动的方向总是相同的B．A、B运动的方向总是相反的C．A、B运动的方向有时相同、有时相反D．无法判断A、B运动的方向的关系6．弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻也为v，v≠0，且方向相同。

已知（t2－t1）小于周期T，则（t2－t1）（）。

A．可能大于四分之一周期B．可能小于四分之一周期C．一定小于二分之一周期D．可能等于二分之一周期7．一弹簧振子正在做简谐运动，在由A向B拉动的纸带上画出了一条振动曲线。

根据曲线可知这段时间内（）。

A．纸带在加速运动B．纸带在减速运动C．振子的振动的周期在逐渐增加D．振子的振动的周期在逐渐减小8．读下表：如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期。

则下列选项中正确的是（）。

A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度vB．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度vC．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度vD．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v9．如图甲表示一弹簧振子以O为平衡位置沿水平杆在BC间做简谐运动，规定正方向向右；乙表示该振子的振动图象。

第十一章机械振动2 简谐运动的描述课后篇巩固提升基础巩固1.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关,故选项B正,故选项A错误;周期和频率互为倒数,即T=1f确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C错误,D正确。

2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A.1∶1 1∶1B.1∶1 1∶2C.1∶4 1∶4D.1∶2 1∶2,即振幅,故振幅之比为1∶2。

而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,则周期之比为1∶1,选项B正确。

3.(河南洛阳模拟)简谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。

取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图线如图乙所示。

则下列说法中正确的是( )A.弹簧振子的周期为2 sB.弹簧振子的振幅为10 cmC.t=17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cmD.2.5 s时振子正在向x轴正方向运动,由题图知,弹簧振子的周期为T=4s,故A错误;振幅是振子离开平衡位置的最大距离,由图知,弹簧振子的振幅为10cm,故B正确;振子的周期为4s,由周期性知,t=17s时振子相对平衡位置的位移与t=1s时振子相对平衡位置的位移相同,故C错误;由图乙可知2.5s时振子正在向x轴负方向运动,故D错误。

4.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin(2.5πt),位移y的单位为m,时间t的单位为s。

第十一章机械振动1 简谐运动课后篇巩固提升基础巩固1.关于简谐运动,下列说法正确的是( )A.简谐运动一定是水平方向的运动B.所有的振动都可以看作是简谐运动C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D.只要振动图象是正弦曲线,物体一定做简谐运动,各个方向都有可能发生,选项A错误;简谐运动是最简单的振动,选项B错误;物体做简谐运动的轨迹并不是正弦曲线,选项C错误;若物体的振动图象是正弦曲线,则其一定是做简谐运动,选项D正确。

2.物体做简谐运动的过程中,有两点A,A'关于平衡位置对称,则物体( )A.在A点和A'点的位移相同B.在两点处的速度可能相同C.在两点处的加速度可能相同D.在两点处的动能一定相同,关于平衡位置的对称点,物体的位移大小相等,但方向相反,选项A错误;物体的速度大小相等,方向可以相同,也可以相反,故选项B正确;物体的加速度大小相等,方向相反,选项C错误;由于速度大小相等,因此动能一定相同,选项D正确。

3.如图所示,当振子由A向平衡位置O运动时,下列说法正确的是( )A.振子的位移大小在减小B.振子的运动方向向左C.振子的位移方向向左D.振子的位移大小在增大O点,由于振子在O点的右侧由A向O运动,所以振子的运动方向向左,位移方向向右,且位移大小在不断减小,故A、B 正确。

4.一质点做简谐运动的图象如图所示,在4 s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是( )A.1 s,4 sB.3 s,2 sC.1 s,2 sD.3 s,4 s,由图中看是1s时和3s时,在1s时振子将向负最大位移处运动,所以此时速度为负,而3s时速度为正向最大,在2s时和4s时都有最大位移,所以此两时刻都有最大加速度,又因为加速度方向应指向平衡位置,所以在2s时有正方向最大加速度,4s时有负方向最大加速度。

故正确选项为C。

5.一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )A.振动图象是从平衡位置开始计时的B.1 s末速度最大C.1 s末速度沿x轴负方向D.1 s末速度为零t=0时刻,振子处于平衡位置,所以选项A正确;最大位移处是运动方向改变的位置,速度为零,故选项D正确,B、C错误。