2020学年新教材高中物理 科学思维系列(二)——机车启动的两类模型 新人教版必修第二册
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高中物理难点机车启动问题页数:3
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机车启动问题教案页数:6
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2020高中物理第七章机械能守恒定律7.3轻松解决机车启动问题学案新人教版必修2
轻松解决机车启动问题知识点考纲要求题型分值机车启动问题会分析机车的两种启动方式中过程量的变化选择题计算题6~8分二、重难点提示恒定加速度启动过程中能达到的最大速度的分析。
机车的两种启动模型的分析1. 模型综述物体在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。
2. 模型特征（1）以恒定功率启动的方式动态过程：这一过程的速度—时间图象如图所示：（2）以恒定加速度启动的方式动态过程：这一过程的速度—时间图象如图所示：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：v m＝PF f，且以这个速度做匀速直线运动。
例题1汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则下列图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，判断正确的是（）A. 汽车的加速度—时间图象可用图乙描述B. 汽车的速度—时间图象可用图甲描述C. 汽车的加速度—时间图象可用图丁描述D. 汽车的速度—时间图象可用图丙描述思路分析：由于是以恒定的功率启动，由a＝fPFvm知，a逐渐变小至零，同时v逐渐变大至最大。
选项A、B正确。
答案：AB例题2 汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是（）思路分析：汽车启动时，由P ＝Fv 和F －F f ＝ma 可知，匀加速启动过程，牵引力F 、加速度a 恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A 、C 、D 正确。
答案：ACD例题3 如图所示，质量为M 的汽车通过不计质量的绳索拖着质量为m 的车厢（可视为质点）在水平地面上由静止开始做直线运动。
已知汽车和车厢与水平地面间的动摩擦因数均为μ，汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角为θ，汽车的额定功率为P 额，重力加速度为g ，不计空气阻力。
人教版高中物理必修2：3.功率(机车启动问题)
机车启动问题
机车的两种启动方式：
1、以恒定的功率启动 2、以恒定的加速度启动
第一种情况：汽车以恒定功率启动
v↑
F↓＝→vP↑
a↓ ＝
F↓－F→阻 →m
当F=F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
匀速直线 运动
机车以恒定功率启动的v－ t 图像
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动， 最终以速度 vm＝ 做FP阻匀速直线运动。
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P额 F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的
匀速直
变加速直线运动
线运
动
机车以恒定加速度启动的v－ t 图像
先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐
减小的变加速直线运动，最终以速度
vm＝
P额 F阻
做匀速直线运动。
v
vm
0 t1
可以说机车以
恒定加速度启
动包含了以额
t
定功率启动模 式
直线是二者的最大区别
v
最大速度公式
vm
vm＝
P F阻
0
t
发动机做的功只能用W =Pt计算，不能用W =Fs计 算（因为F为变力）
第二种情况：汽车以恒定加速度启动
→a＝→F－→m→F阻
→F v↑
P↑＝→F v↑
当P= P额时，保 持P额继续加速
匀加速直பைடு நூலகம்运动
v↑
F↓＝P→v↑额
a↓ ＝
F↓－F→阻 →m
当F= F阻时，
先做变加速运动，当牵
汽
以恒定功
机车的两种启动方式：
1、以恒定的功率启动 2、以恒定的加速度启动
第一种情况：汽车以恒定功率启动
v↑
F↓＝→vP↑
a↓ ＝
F↓－F→阻 →m
当F=F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
匀速直线 运动
机车以恒定功率启动的v－ t 图像
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动， 最终以速度 vm＝ 做FP阻匀速直线运动。
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P额 F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的
匀速直
变加速直线运动
线运
动
机车以恒定加速度启动的v－ t 图像
先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐
减小的变加速直线运动，最终以速度
vm＝
P额 F阻
做匀速直线运动。
v
vm
0 t1
可以说机车以
恒定加速度启
动包含了以额
t
定功率启动模 式
直线是二者的最大区别
v
最大速度公式
vm
vm＝
P F阻
0
t
发动机做的功只能用W =Pt计算，不能用W =Fs计 算（因为F为变力）
第二种情况：汽车以恒定加速度启动
→a＝→F－→m→F阻
→F v↑
P↑＝→F v↑
当P= P额时，保 持P额继续加速
匀加速直பைடு நூலகம்运动
v↑
F↓＝P→v↑额
a↓ ＝
F↓－F→阻 →m
当F= F阻时，
先做变加速运动，当牵
汽
以恒定功
高一物理_必修二_难点_机车起动问题(20200225104908)
机车起动问题理综测试注重以现实问题立意，突出能力考查.因而以机车起动为情景的高考命题屡次出现于近几年高考试卷中，该类问题中对于a 、F 、p 、v 四个物理量间相互联系、相互制约关系的分析是考生的难点所在.●机车起动分两类：（1）以恒定功率起动；（2）以恒定牵引力起动.其解题关键在于逐步分析v 、a 、F 、p 间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F =f ，即汽车达到最大速度的条件.该类问题的思维流程为：（1）以恒定功率起动的运动过程是：变加速（a ↓）（a=0）匀速，在此过程中，F 牵、v 、a 的变化情况：所以汽车达到最大速度时a=0，F =f,P=Fv m =fv m .（2）以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速当功率增大到额定功率P m 后，变加速（a ↓）（a=0）匀速.各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下：●难点展台1.（★★★）汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动2.（★★★★）汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为 4 m/s时，加速度为0.4 m/s 2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是________m/s. （g 取10 m/s 2）●案例探究［例1］（★★★★）汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为 5.0×103kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长匀速运动保持达到最大时即机车做变加速直线运动时当m mv v v f Fa mfF av P F v 0一定即定F mfF a 增大而增大随即定v P v F pmfF av P F 额此后保持匀速运动达到最大时，当mv v a0额定定额已经不能变大，保持还要增大，但是所以时，当P P v mfF a P P［例2］（★★★★★）电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？●难点训练1.（★★★）飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v 匀速飞行时，发动机的功率为P ，则当飞机以速率n v 匀速飞行时，发动机的功率为A.npB.2npC.n 2pD.n 3p2.（★★★★）质量为 5.00×105kg 的机车，以恒定的加速度从静止出发，经 5 min 行驶2.25 km ，速度达到最大值54 km/h,则机车的功率为_____W.3.（★★★★）（2002年上海春考）铁路提速，要解决许多技术问题.通常，列车阻力与速度平方成正比，即f=kv 2.列车要跑得快，必须用大功率机车来牵引.试计算列车分别以120 km/h 和40 km/h 的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值.（提示：物理中重要公式有F=ma,W=Fs ′,P=Fv,s=v 0t +21at 2）4.（★★★★）额定功率为80 kW 的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s.已知汽车的质量为2×103 kg ，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为2 m/s 2.假定汽车在整个运动过程中阻力不变.求：（1）汽车受到的阻力F f ；（2）汽车在 3 s 末的瞬时功率；5.（★★★★★）质量为m=4×103kg 的汽车发动机的额定功率P 0=40×103W ，汽车从静止开始，以a=0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为F f =2×103N ，求：（1）汽车匀加速运动所用的时间t ；（2）汽车可达的最大速度v m ；（3）汽车速度为2v m /3时的加速度a ′6.（★★★★★）汽车质量为 5 t ，其发动机额定功率为37.5 kW ，汽车在水平道路上从静止开始起动，开始一段时间内，以加速度 1.0 m/s 2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为15 m/s.求：（1）汽车做匀加速运动的时间.（2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？参考答案［难点展台］1.C 2.20［难点训练］1.D2.3.75×1053.27∶14.（1）F f =mV P =4×103N（2）v 3=at=6 m/s,F -F f =ma,P 3=Fv 3=4.8×104W 5.（1）20 s;（2）20 m/s;（3）0.25 m/s 26.（1）t =5 s;（2）s=225 m。
机车启动的两种物理模型
ma
P增大到额定功率时，加速度a不会马上消失， 牵引力F大于f，会有一个a减小的加速过程，一直到a=0
，因而会有
速度时间图像如右图
VM
V1
0
t1
t
2
图像分析 开始机车做匀加速直线运动，运动时间为 t 1
因为 V1 at1 所以匀加速直线运动的时间为
P P额时，机车速度为 V1
m
加速度a减小
牵引力等于阻力 a=0时
机车达到最大速度
变加速直线运动
F
V
速度达到最大后， 做匀速直线运动， 此时牵引力等于阻 力。
m
f
0
t
t1
上图中牵引力F为变力，当牵引力 等于阻力时，即 F f ，小车 达到最大速度。
变加速 直线运 动
二、以恒定的加速度a启动
牵引力不变( F ma f 加速度a一定
V at
a不变，牵引力不变）
速度V增加↑
匀加速直线运动
P=FV
功率P增加↑
当功率达到额定功率， 即
PP 额
保持 P P额 继续加速运动
速度增大，牵引力减小， 加速度a减小
当牵引力F=f时速度最大
此时加速度a=0，此后机车以最大速度做匀速直线运动。
这个过程是加速度减小到0的 过程
变 加 速 直 线 运 动
机车启动
机车启动的两种模型
牵引力
分析：机车 启动问题一 般包括两种 情况。以恒 定的功率启 动或是以恒 定的加速度 启动。
机车启动的两种情况
P FV
实际功 率
瞬时速度
以恒定的功率P启动
以恒定的加速度a启动
一、以恒定的功率P启动
P增大到额定功率时，加速度a不会马上消失， 牵引力F大于f，会有一个a减小的加速过程，一直到a=0
，因而会有
速度时间图像如右图
VM
V1
0
t1
t
2
图像分析 开始机车做匀加速直线运动，运动时间为 t 1
因为 V1 at1 所以匀加速直线运动的时间为
P P额时，机车速度为 V1
m
加速度a减小
牵引力等于阻力 a=0时
机车达到最大速度
变加速直线运动
F
V
速度达到最大后， 做匀速直线运动， 此时牵引力等于阻 力。
m
f
0
t
t1
上图中牵引力F为变力，当牵引力 等于阻力时，即 F f ，小车 达到最大速度。
变加速 直线运 动
二、以恒定的加速度a启动
牵引力不变( F ma f 加速度a一定
V at
a不变，牵引力不变）
速度V增加↑
匀加速直线运动
P=FV
功率P增加↑
当功率达到额定功率， 即
PP 额
保持 P P额 继续加速运动
速度增大，牵引力减小， 加速度a减小
当牵引力F=f时速度最大
此时加速度a=0，此后机车以最大速度做匀速直线运动。
这个过程是加速度减小到0的 过程
变 加 速 直 线 运 动
机车启动
机车启动的两种模型
牵引力
分析：机车 启动问题一 般包括两种 情况。以恒 定的功率启 动或是以恒 定的加速度 启动。
机车启动的两种情况
P FV
实际功 率
瞬时速度
以恒定的功率P启动
以恒定的加速度a启动
一、以恒定的功率P启动
功和功率(机车启动的两种方式)课件-2022-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
典例：质量为5t的汽车,额定功率为 P=90kW,设汽车运动时阻力恒为车 重的0.05倍。 （1）求汽车沿水平道路行驶的最大 速度? （2）设汽车由静止起沿水平道路做 匀加速直线运动,加速度a=0.4m/s2, 求汽车维持这一加速度行驶的最长 时间(g=10m/s2)
v
vm
v1 a
t
0
【解】
t1
t2
【答案】 (1)20 m/s (2)40 m/s 1.5 m/s2
【解析】(1)机车做匀加速直线运动，有 F－Ff＝ma， F＝Ff＋ma＝2×103 N＋4×103×0.5 N＝4×103 N， 则匀加速的最大速度 v1＝PF＝48×01k0W3 N＝20 m/s. （2）当汽车达最大速度时，a＝0，有 F′＝Ff，
则 vm＝FPf＝2×8010k3W N＝40 m/s，当 v2＝10 m/s 时， 机车的牵引力 F″＝ P ＝ 80 kW ＝8×103 N．
v2 10 m/s 加速度 a′＝F″m－Ff＝8×140×3－120×3 103 m/s2＝1.5 m/s2.
典例：质量为5t的汽车,额定功率为P=90kW,设汽车运动时阻力恒为车 重的0.05倍。 （1）求汽车沿水平道路行驶的最大速度? （2）设汽车由静止起沿水平道路做匀加速直线运动,加速度a=0.4m/s2, 求汽车维持这一加速度行驶的最长时间(g=10m/s2)
(3)汽车的加速度a=2 m/s2时的速度．
【解】 (1)由 P＝Fv＝F 阻 vmax 得： vmax＝FP阻＝μmP g＝0.1×650××110033×10 m/s＝12 m/s.
(2)由 P＝Fv 得 F＝Pv，当 v1＝2 m/s 时， F1＝vP1＝60×2 103 N＝3×104 N， 由牛顿第二定律得 F1－F 阻＝ma，所以 a＝F1－mμmg＝3×104－05.×1×1053×103×10 m/s2
高中物理第七章机械能守恒定律微型专题5功率的计算机车的两种启动方式课件新人教版必修2
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
解析 答案
例3 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水 平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10 m/s2. (1)汽车保持额定功率不变从静止启动后： ①汽车所能达到的最大速度是多大？ 答案 12 m/s
解析 答案
②当汽车的速度为6 m/s时加速度为多大？
答案 1 m/s2 解析 当汽车的速度为6 m/s时牵引力 F2＝Pv＝6×6104 N＝1×104 N 由牛顿第二定律得F2－Ff＝ma′ a＝F2－m Ff＝1×150×4－150×3 103 m/s2＝1 m/s2
汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率， F一定 v与P成正比
可以提高速度
2.两种启动方式的过程分析 以恒定功率启动
以恒定牵引力启动
P－t图和v－t图
OA段
过程分析
v↑⇒F＝P不v变↓ ⇒a＝F－mF阻↓
a＝F－mF阻不变⇒F 不变 ⇒v↑P＝Fv↑直到 P 额＝Fv1
加速度减小的加速直线 匀加速直线运动，维持时间
√B.物体在 3t0 时间内位移大小为32v0t0
C.在 0～3t0 时间内水平拉力做的功为12mv02 图3
√D.在 0～3t0 时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为12μmgv0
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
解析 答案
例3 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水 平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10 m/s2. (1)汽车保持额定功率不变从静止启动后： ①汽车所能达到的最大速度是多大？ 答案 12 m/s
解析 答案
②当汽车的速度为6 m/s时加速度为多大？
答案 1 m/s2 解析 当汽车的速度为6 m/s时牵引力 F2＝Pv＝6×6104 N＝1×104 N 由牛顿第二定律得F2－Ff＝ma′ a＝F2－m Ff＝1×150×4－150×3 103 m/s2＝1 m/s2
汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率， F一定 v与P成正比
可以提高速度
2.两种启动方式的过程分析 以恒定功率启动
以恒定牵引力启动
P－t图和v－t图
OA段
过程分析
v↑⇒F＝P不v变↓ ⇒a＝F－mF阻↓
a＝F－mF阻不变⇒F 不变 ⇒v↑P＝Fv↑直到 P 额＝Fv1
加速度减小的加速直线 匀加速直线运动，维持时间
√B.物体在 3t0 时间内位移大小为32v0t0
C.在 0～3t0 时间内水平拉力做的功为12mv02 图3
√D.在 0～3t0 时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为12μmgv0
2020年高考物理素养提升专题05 机车启动的两种方式(解析版)
素养提升微突破05 机车启动的两种方式——培养有社会担当的好青年机车启动物体（机车）在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。
结合实际生活体现了物理核心素养的运动观念和能量观念，进而培养学生的蓝天保卫战意识。
【2018·新课标全国I卷】高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能A．与它所经历的时间成正比B．与它的位移成正比C．与它的速度成正比D．与它的动量成正比【答案】B【解析】根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，由动能公式E k=12mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，选项AC错误；由v2=2ax，可知列车动能与位移x成正比，选项B正确；由动量公式p=mv，可知列车动能E k=12mv2=22pm，即与列车的动量二次方成正比，选项D错误。
【素养解读】本题实际生活问题，考查运动学公式、动能以及动能与动量的关系的知识。
体现了物理核心素养中的运动观念、能量观念。
一、以恒定功率启动的运动过程分析【典例1】质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的速度为v4时，汽车的瞬时加速度的大小为A．Pmv B．2PmvC．3Pmv D．4Pmv 【答案】C【解析】当汽车牵引力等于阻力时，速度最大，则阻力F f＝Pv，当速度为v4时，牵引力F＝Pv4＝4Pv，由牛顿第二定律得F－F f＝ma，解得a＝3Pmv，选项C正确。
【素养解读】本题考查机车启动、牛顿第二定律，是力与运动的实际生活结合问题，体现了物理学科素养的相互作用与运动观念。
二、以恒定加速度启动的运动过程分析【典例2】一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，重物上升的高度为h。
功和功率：机车的两种启动方式的分析-高三物理一轮总复习课件
审 1. 汽车达到最大速度时，属于哪个启动过程？满足 题 什么规律？ 设 2.匀加速过程中遵从哪些物理规律？怎样利用这些 疑 规律解答问题？
转 解析
3.规律方法
规律方法
机车启动过程应注意的三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时 的速度，即 vm＝FPmin＝FP阻(式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于 阻力 F 阻)． (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束 时，功率最大，速度不是最大，即 v＝FP<vm＝FP阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 W＝Pt.由动能定 理：Pt－F 阻 x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动 过程的位移大小．
【变式训练3】一火车总质量m＝500 t,发动机的额定功率P＝ 6×105 W,在轨道上行驶时,轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍。 (取g＝10 m/s2) (1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度； (2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1 ＝1 m/s和v2＝10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小； (3)列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的 实际功率P′； (4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这 一过程维持的最长时间。
汽车功率由P1变为P2后，汽车将做什么样的运 动？速度有何特点？加速度有何特点？
转解析
【备选】 某汽车发动机的额定功率为60 kW,汽车质量为5 t,汽 车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2) (1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多 少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？ (2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动,其匀加速过程能维持时间 多长？
转 解析
3.规律方法
规律方法
机车启动过程应注意的三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时 的速度，即 vm＝FPmin＝FP阻(式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于 阻力 F 阻)． (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束 时，功率最大，速度不是最大，即 v＝FP<vm＝FP阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 W＝Pt.由动能定 理：Pt－F 阻 x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动 过程的位移大小．
【变式训练3】一火车总质量m＝500 t,发动机的额定功率P＝ 6×105 W,在轨道上行驶时,轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍。 (取g＝10 m/s2) (1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度； (2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1 ＝1 m/s和v2＝10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小； (3)列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的 实际功率P′； (4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这 一过程维持的最长时间。
汽车功率由P1变为P2后，汽车将做什么样的运 动？速度有何特点？加速度有何特点？
转解析
【备选】 某汽车发动机的额定功率为60 kW,汽车质量为5 t,汽 车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2) (1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多 少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？ (2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动,其匀加速过程能维持时间 多长？
人教版高中物理必修第2册 8.1(3)机车的两种启动方式
− =
达到 时，机车匀速运动 =
设匀加速的末速度为匀 ，此时P = 额
匀 =
额
代入数据得：匀 =
（2）
匀
；匀 =
额
=
代入数据得： = 20/
小结——常见设问及解决思路
小结——常见设问及解决思路
不变量：额 和
变化量： F、与
(2)汽车车速v1＝2 m/s时的加速度。
解析：
（）由题意知：
（2）由题意知：
额 = × ; = . = ×
达到 时，机车匀速运动 =
额
=
代入数据得： = /
= /
额
=
= ×
=
−
代入数据得： = /
2. 质量为m＝4.0×103 kg的汽车，发动机的额定功率为P＝40 kW，汽车从静止
开始以a＝0.5 m/s2的加速度行驶，受恒定阻力f＝2.0×103 N，则：
（1）汽车匀加速行驶的最长时间为多少？
（2）汽车可能达到的最大速度为多少？
解析：
（1）设汽车以恒定加速度启动时发动机牵引力为F
※实际功率总小于或等于额定功率。
3.汽车的功率：是汽车发动机牵引力的功率。
4.瞬时功率： =
1> 恒定功率启动
2> 恒定加速度启动
·分析机车启动类问题，关键抓住以下三点：
1.正确分析物理过程:
2.抓住两个基本公式：
启动
增加； 运动状态改变
=
受力分析
Hale Waihona Puke − = 3.区分变量、不变量及他们之间的变化关系： 、、、、
达到 时，机车匀速运动 =
设匀加速的末速度为匀 ，此时P = 额
匀 =
额
代入数据得：匀 =
（2）
匀
；匀 =
额
=
代入数据得： = 20/
小结——常见设问及解决思路
小结——常见设问及解决思路
不变量：额 和
变化量： F、与
(2)汽车车速v1＝2 m/s时的加速度。
解析：
（）由题意知：
（2）由题意知：
额 = × ; = . = ×
达到 时，机车匀速运动 =
额
=
代入数据得： = /
= /
额
=
= ×
=
−
代入数据得： = /
2. 质量为m＝4.0×103 kg的汽车，发动机的额定功率为P＝40 kW，汽车从静止
开始以a＝0.5 m/s2的加速度行驶，受恒定阻力f＝2.0×103 N，则：
（1）汽车匀加速行驶的最长时间为多少？
（2）汽车可能达到的最大速度为多少？
解析：
（1）设汽车以恒定加速度启动时发动机牵引力为F
※实际功率总小于或等于额定功率。
3.汽车的功率：是汽车发动机牵引力的功率。
4.瞬时功率： =
1> 恒定功率启动
2> 恒定加速度启动
·分析机车启动类问题，关键抓住以下三点：
1.正确分析物理过程:
2.抓住两个基本公式：
启动
增加； 运动状态改变
=
受力分析
Hale Waihona Puke − = 3.区分变量、不变量及他们之间的变化关系： 、、、、
机车启动的两种物理模型ppt课件
1
机车启动的两种模型
牵引力
分析：机车 启动问题一 般包括两种 情况。以恒 定的功率启 动或是以恒 定的加速度 启动。
机车启动的两种情况
P FV
实际功 率
瞬时速度
以恒定的功率P启动
以恒定的加速度a启动
2
一、以恒定的功率P启动
速度V↑
阻力f不变
功率P一定
牵引力F↓
F P/V
加速度
aF f m
a不变，牵引力不变）
速度V增加↑ P=FV 功率P增加↑
当功率达到额定功率，
匀加速直线运动
即 P P额
保持 P P额 继续加速运动
速度增大，牵引力减小，
加速度a减小
变
加
速
此时加速度a=0，此后机车以最大速度做匀速直线运动。
直
当牵引力F=f时速度最大
线 运 动
这个过程是加速度减小到0的
过程
又 P额 FV1 f maV1
t1
f
P额
maa
F为机车牵引力
t1到t2阶段，机车做加速度逐渐减小的，当加速度a 0时机车速度
达到最大为VM
VM
P额 f
7
F
P额
0
t1
f
t
0
t1
t2
运动过程中对应的功率与牵引力变化图像
8
牵引力等于阻力
加速度a减小 a=0时
机车达到最大速度
变加速直线运动
3
速度达到最大后，
做匀速直线运动，
此时牵引力等于阻
力。
Vm
f
0
t
上图中牵引力F为变力，当牵引力
机车启动的两种模型
牵引力
分析：机车 启动问题一 般包括两种 情况。以恒 定的功率启 动或是以恒 定的加速度 启动。
机车启动的两种情况
P FV
实际功 率
瞬时速度
以恒定的功率P启动
以恒定的加速度a启动
2
一、以恒定的功率P启动
速度V↑
阻力f不变
功率P一定
牵引力F↓
F P/V
加速度
aF f m
a不变，牵引力不变）
速度V增加↑ P=FV 功率P增加↑
当功率达到额定功率，
匀加速直线运动
即 P P额
保持 P P额 继续加速运动
速度增大，牵引力减小，
加速度a减小
变
加
速
此时加速度a=0，此后机车以最大速度做匀速直线运动。
直
当牵引力F=f时速度最大
线 运 动
这个过程是加速度减小到0的
过程
又 P额 FV1 f maV1
t1
f
P额
maa
F为机车牵引力
t1到t2阶段，机车做加速度逐渐减小的，当加速度a 0时机车速度
达到最大为VM
VM
P额 f
7
F
P额
0
t1
f
t
0
t1
t2
运动过程中对应的功率与牵引力变化图像
8
牵引力等于阻力
加速度a减小 a=0时
机车达到最大速度
变加速直线运动
3
速度达到最大后，
做匀速直线运动，
此时牵引力等于阻
力。
Vm
f
0
t
上图中牵引力F为变力，当牵引力
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科学思维系列(二)——机车启动的两类模型
模型1 机车以恒定功率启动
P 一定，v 变大，F 变小、a 变小，当a ＝0时，v 不变，机车匀速前进，这时F ＝F f ，而
速度v max ＝
P 恒
F f
为机车运行的最大速度，以后保持v max 匀速运动．其过程如下：
模型2 机车以恒定加速度启动
a 一定，F 一定，v 增大，P 增大，当P 增大到P 额时，变为以恒定功率运动，F 减小，a
减小，v 还要增大，直到a ＝0，此时v 最大，有F ＝F f ，v max ＝P 额
F f
，此后匀速．其过程可表示如下：
3．两种过程的P t 图象、v t 图象对比
【例1】 质量为m 的汽车在平直公路上行驶，阻力F 保持不变．当它以速度v 、加速度a 加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作．
(1)汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由． (2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？
【解析】 (1)当达到额定功率之后， 由F 牵－F ＝ma ，P ＝F 牵v 可知，加速度不为零，速度继续增大，牵引力减小，加速度将逐渐减小，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，此后做匀速运动；
(2)根据F 牵－F ＝ma ，P ＝F 牵v 解得：P ＝(ma ＋F )v ，
当牵引力等于阻力时， 速度达到最大， 此后做匀速运动， 速度v m ＝P F ＝
ma ＋F v
F
. 【答案】 (1)汽车的加速度逐渐减小，速度先增大后不变，理由：当达到额定功率之后，加速度不为零，速度继续增大，而功率不变，所以牵引力减小，根据牛顿第二定律可知加速度减小．
(2)如果公路足够长， 汽车最后的速度是ma ＋F v
F
. [拓展] (1)在题目不变的条件下 ①求汽车的额定功率P ；
②若汽车以额定功率行驶，速度为1.2v 时，仍未达到最大速度，求此时汽车的加速度． (2)如果汽车从静止开始做加速度为a 的匀加速直线运动，直到达到额定功率P ，汽车的质量m 和汽车行驶过程中阻力F 不变，求汽车匀加速行驶的时间．
解析：(1)①汽车的牵引力F 1满足F 1－F ＝ma ， 额定功率P ＝F 1v ＝(F ＋ma )v .
②当汽车速度v 1＝1.2v 时，设此时牵引力为F 2， 则P ＝F 2v 1，即(F ＋ma )v ＝F 2·1.2v ，
由牛顿第二定律F 2－F ＝ma ′得a ′＝5ma －F
6m .
(2)汽车匀加速行驶的最大速度设为v m ， 则P ＝F 1v m ＝(F ＋ma )v m . 又v m ＝at ， 解以上两式得t ＝
P
F ＋ma a
.
答案：(1)①(F ＋ma )v ②5ma －F
6m
(2)
P
F ＋ma a
解题通法
机车启动问题的求解方法
(1)机车的最大速度v max 的求法：机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F 等于阻力F f ，故v max ＝P F ＝P F f
.
(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t 的求法：牵引力F ＝ma ＋F f ，匀加速运动的最大速度v ′max ＝
P 额ma ＋F f ，时间t ＝v ′max
a
. (3)瞬时加速度a 的求法：根据F ＝P
v
求出牵引力，则加速度a ＝F －F f
m
.
变式训练1 一辆质量为2.0×103
kg 的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶过程中所受阻力恒力为f ＝2.5×103
N ，且保持功率为80 kW.求：
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度． (2)汽车的速度为5 m/s 时的加速度． (3)汽车的加速度为0.75 m/s 2
时的速度．
解析：(1)汽车速度最大时，牵引力F ＝f ＝2.5×103
N ，根据P ＝Fv 得汽车在运动过程
中所能达到的最大速度v max ＝P F ＝8.0×104
2.5×103
m/s ＝32 m/s.
(2)根据P ＝Fv 得汽车的速度为v 1＝5 m/s 时的牵引力
F 1＝P v 1＝8.0×1045
N ＝1.6×104
N ；
根据牛顿第二定律得，汽车的加速度a 1＝
F 1－f m
＝6.75 m/s 2
. (3)根据牛顿第二定律得F 2－f ＝ma 2，汽车的加速度为a 2＝0.75 m/s 2
时的牵引力F 2＝ma
2
＋f ＝4.0×103
N ；
根据P ＝Fv ，得汽车以0.75 m/s 2
的加速度运动时的速度v 2＝P F 2＝8.0×104
4.0×103
m/s ＝20 m/s.
答案：(1)32 m/s (2)6.75 m/s 2
(3)20 m/s
变式训练2 如图所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103
kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运动．取g ＝10 m/s 2
，不计额外功．求：
(1)起重机允许的最大输出功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s 末的输出功率．
解析：(1)设起重机允许的最大输出功率为P 0，重物达到最大速度时拉力 F 0等于重力．P
＝F 0v m ，F 0＝mg .
代入数据，得：P 0＝5.1×104
W.
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，
设此时重物受到的拉力为F ，速度为v 1，匀加速运动经历时间为t 1， 有：P 0＝Fv 1，F －mg ＝ma ，v 1＝at 1. 代入数据，得t 1＝5 s.
t ＝2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v 2，输出功率为P ，v 2＝at ，P ＝F v 2.
得：P ＝2.04×104
W.
答案：(1)5.1×104
W (2)5 s 2.04×104
W。