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21.2解一元二次方程——直接开平方法教学反思第一篇：21.2解一元二次方程——直接开平方法教学反思21.2解一元二次方---直接开平方法的教学反思解一元二次方程是初中数学学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。
在这节教材编写中还突出体现了换元、转化等重要的数学思想方法。
因此，这节课不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。
本节课我以出示学习目标开场，让学生明确本节课的学习任务，抓住学习重点。
在复习近平方根的知识，为本节课的教学做好准备，符合学生的认知规律。
然后接着从实际问题切入向学生提出问题，激发学生的学习热情和问题探索的强烈欲望，然后通过一系列的问题让学生在合作与探究中逐步理解并掌握直接开平方法解一元二次方程，同时在问题的解决过程中让学生体会类比的学习方法和换元、转化的数学思想，从而培养学生良好的数学学习学习方法和数学思维方式。
其中教学问题的设计围绕目标环环相扣，同时注重层次性与启发性;在典例解析、巩固新知和达标检测环节中，注重突出重点，分层评价。
整节课学生的参与积极性较高，达到了预期的教学效果。
当然，这节课也存在不足之处，还有学生参与讨论的过程中个别学生参与程度不足，教师应关照这些边缘人员。
今后，我会更努力,多渠道向优秀老师学习，不断地提升自我、完善自我，使课堂教学更高效。
第二篇：配方法解一元二次方程教学反思在“一元二次方程”这一章里，《配方法》是作为解一元二次方程的第三种解法出现的，学生往往会把配方法和前面学过的直接开平方法以及因式分解法等同理解，所以在用配方法解题时只是简单模仿老师的解题步骤，对为什么要配方理解不到位，因此在需要用配方法证明一个代数式一定为正数或负数时往往不知所措。
而我认为配方法更多的是一种代数式变形的技巧，她可以为解一元二次方程服务，但不仅仅只是一种解方程的方法。
事实上，一个一元二次方程在配方后还是要结合直接开平方法才能解出方程的解。
第2讲一元二次方程小结与思考学生姓名：学习目标:1.进一步理解代数式b2-4ac对根的情况的判断作用,能用b2-4ac的值判别一元二次方程的根的情况.2.能根据一元二次方程根的情况求方程中的待定字母的取值范围.3.理解一元二次方程根与系数的关系,能应用根与系数的关系解题.学习重点:理解并应用一元二次方程的根的判别式及根与系数之间的关系解题.学习难点:应用一元二次方程的根的判别式及根与系数之间的关系解题.一.知识必备：1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).当b2-4ac 时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac 时,方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac 时,方程没有实数根.当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有两个实数根时b2-4ac ; 当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 没有实数根时b2-4ac .2. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1= ,x2= .x1+x2== . x1·x2== .3. =(x1+x2)2+( ) .二.例题例1.求证:关于y的方程y2-(a+2)y+2(a-1)=0一定有两个不相等的实数根.例2.已知关于x的一元二次方程mx2-6x+3=0,则m为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？例3.已知x1、x2是方程2x2－8x＋5＝0的两根，不解方程，求下列各式的值.(1)；(2)；(3)x1－x2例4、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，(1)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；(2)k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求的△ABC周长.三.课堂练习1.如果x1,x2是方程x2-5x－1=0的两个根，那么x1+x2的值为( )A.5B.-5C.1D.-12.如果x1,x2是下列一元二次方程的两个根，那么x1x2=5的方程是( )A.x2+x=5B. x2-5x=1C. x2-2x=-5D. 3x2+14x=-153.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.x2＋4＝0B.4x2－4x＋1＝0C.x2＋x＋3＝0D.x2＋2x－1＝04.若关于x的一元二次方程x2-x+k=0没有实数根,则k的取值范围是( )A. k≤B. k≥C. k＜D. k＞5.设一元二次方程的两个实数根分别为和，则，x1、·x2．6.关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为，m= .7.设x1、x2是一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根,利用根与系数的关系求:(1) (2)( x1-1) ( x2-1)的值.8.试说明不论m为何值,关于x的方程(x－3)(x－2)=m2总有两个不相等的实数根.2020年秋学期初三数学9.已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围10.已知a、b、c分别是三角形的三边，判定方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况四.课后作业1. 关于x 的方程的两根同为负数，则（）A ．且B ．且C ．且D ．且2. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是．3. 已知x1、x2是关于x的方程(a－1)x2+x+a2+1=0的两个实数根,且x1+x2=1,则x1·x 2=_________.4. 写出以4，-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是.5.如果一元二次方程的两根互为相反数，那么m= .－4，则k的取值范围是______________________.7. 不解方程,判别下列方程的根的情况(1)(x-4)(x+3)+14=0 (2)x(x-2)+1=08.已知关于的方程有两个不相等的实数是，试问是否存在实数，使方程的两个实数根互为相反数．9.已知关于x的方程x2+4x-6-k=0没有实数根,试判断关于y 的方程+(k+2)+6-k=0的根的情况.10、已知关于x的一元二次方程x2＋2px－p2－1＝0的两个实数根为x1、x2，(1)若此方程的两根之和不大于两根之积，求P的值；(2)若p＝－1，求x13＋2x22＋2x2的值.拓展提高已知关于x的方程x2+bx+4b=0有两个等根，y1、y2是关于y的方程y2+(2-b)y+4=0的两根，求以、为根的一元二次方程.。
《一元二次方程》教学反思《一元二次方程》教学反思范文（通用9篇）在发展不断提速的社会中，我们需要很强的课堂教学能力，反思指回头、反过来思考的意思。
我们该怎么去写反思呢？以下是小编为大家收集的《一元二次方程》教学反思范文（通用9篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
《一元二次方程》教学反思1今天上了《一元二次方程的解法》一课，课后根据听课老师的反馈意见及自己对上课的一些情况的了解进行了反思：一、本节课采用了“先学后教、合作探究、当堂达标”的课堂教学模式，先由学生课外自学，了解用因式分解法解一元二次方程的解法，并会求一些简单的一元二次方程的解；其次，在课堂中通过合作探究、小组交流、学生展示、教师点评进一步掌握一元二次方程的解法；第三，通过当堂练习、讲评，进一步巩固解一元二次方程的解题方法与技巧。
通过本课的授课情况及听、评课教师的反馈来看，基本上达到了课前设计的教学目的。
二、一些问题与想法：1、不管是自己外出听类似的公开教学，还是自己在实际操作中都会遇到同样的一个问题：学生数学语言运用得不好！很多时候，上台来展示的学生讲完后，我往下看看台下的学生，都是是一脸的茫然，不知道台上的同学在说什么。
特别是在讲解一些问题、解题技巧时，上面讲解的同学常常会采用一些自创的语言来描述。
好吧，能让下面的同学听懂也行。
只是大多时候都是让台下的同学听得云里雾里，摸不着头脑。
2、新的课堂教学要求体现学生的主体地位，教师只起到引导作用。
在本课的教学过程中，因要用到因式分解的方法来解一元二次方程，在实际教学环节中，我花了一些时间对初二的因式分解进行了复习。
课后的教师评课中，有老师讲到这一环节处理得不是很理想，我个人感觉也是如此，因式分解作为初二学习过的旧知识，完全可以让学生利用课余时间自己完成，教师在授课过程中可以直接检查学生完成的情况，视情况进行点评即可。
节省下来的时间用在后面的课堂小结和当堂达标上会让本节课的时间安排更加合理、充分。
第一章 一元二次方程小结与思考班级______学号_____姓名___________一、知识点归纳：1.方程的分类：2.一元二次方程：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 。
◆ 解一元二次方程的方法有：① ；② ；③ ；④ ；3.一元二次方程ax 2+bx +c =0的求根公式为x = 。
4.一元二次方程ax 2+bx +c =0的根的判别式。
（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根； （3）当 时，方程没有实数根．．．．．。
5．一元二次方程的根与系数的关系：如果ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，那么：_______________,2121=⋅=+x x x x 如果方程x 2+px +q ＝0的两个根是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝________,x 1·x 2=_______．二、例题：（一）一元二次方程的概念、一般形式的考查：1、下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）A 、x 2+3x +y =0 ；B 、 x +y +1=0 ；C 、 213122+=+x x ；D 、0512=++xx 2、关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、1或－1D 、213、若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．0（二）一元二次方程的解及其解法的考查：1、关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（ ）A ．4B ．0或2C ．1D ．1-2、要使分式4452-+-x x x 的值为0，则x 应该等于（ ） （A ）4或1 （B ）4 （C ）1 （D ）4-或1-3、 必有一个根是则一元二次方程如果)0(0,02≠=++=+-a c bx ax c b a 。
备课笔记
10.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后
以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。
通过调查发现，
这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。
为了
保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。
若销售这种
水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少
元？
11．如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角
边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角
板ABC的斜边中点O重合（如图①）．现将三角板EFG绕O
点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边
形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发
现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，当△GKH的面积恰好等于
△ABC面积的，求此时BH的长．
教学内容三次备课
执稿人；王琴。
第一章一元二次方程复习教学重难点：重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题题。
难点:对于背景较复杂.等量关系不太明显的实际问题的解决.学情分析：1.学生认知发展分析：灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步根据方程特征找出最优解法；2.学生认知障碍点;对于背景较复杂.等量关系不太明显的实际问题的解决.一、知识梳理二、热点题型热点一一元二次方程的解法一元二次方程的常用解法有四种：①直接开平方降次法；②配方法；③因式分解法；④公式法．对给定的一元二次方程，【例1】用合适的方法解方程．(1)2x2－7x＋5＝0; (2)3x2－12x＝0；(3)2(x－6)2＝72; (4)x2－4x＝5.【跟踪训练】1．一元二次方程x2＝2x 的根是( ）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 2．方程2x(x－3)＝0 的解是________________．3．解方程：x2－4x－1＝0.热点二一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：①当b2－4ac＞0 时，原方程有两个不相等的实数根；②当b2－4ac＝0 时，原方程有两个相等的实数根；③当b2－4ac＜0 时，原方程没有实数根．【例2】若关于x 的方程(m2－1)x2－2(m＋2)x＋1＝0 有实数根，求m 的取值范围．【跟踪训练】4．已知关于x 的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( ）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2 且a≠1 D．a＜－25 ．当k= 时，关于x 的一元二次方程x2 ＋6kx ＋3k2＋6＝0 有两个相等的实数根.6．已知关于x 的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求222(2)4aba b-+-的值.7．已知：□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根．(1)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB 的长为2，那么▱ABCD 的周长是多少？热点三 根与系数的关系若一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根为 x 1，x 2，则1212,b c x x x x a a+=-=. 【例 4】 已知关于 x 的方程 3x 2－10x ＋k ＝0有实数根，求满足下列条件的 k 的取值范围：(1)有两个正数根；(2)有一个正数根和一个负数根．8. 已知方程220x kx k +++=的两个实数根是12,x x 且22124x x +=,求k 的值.【跟踪训练】9．已知关于 x 的一元二次方程 x 2－6x －k 2＝0(k 为常数)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设 x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1＋2x 2＝14，试求出方程的两个实数根和 k 的值．10．已知x1＝－1 是方程x2＋mx－5＝0 的一个根，求m 的值及方程的另一根x2.11．已知一元二次方程x2－2x＋m＝0.(1)若方程有两个实数根，求m 的范围(2) 若方程的两个实数根为x1，x2，且x1＋3x2＝3 ，求m的值.。
课题：一元二次方程 小结与思考【学习目标】1．理解一元二次方程的概念，能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根．理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题．进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型并能够利用一元二次方程解决有关的实际问题。
2．经历解一元二次方程以及在具体的问题情境中建立方程模型的过程进一步发展学生应用数学的能力,在熟练掌握基础知识中体验建立一元二次方程数学模型的重要性，并运用这样的数学模型去解决生活中的实际问题。
3．通过本章内容的回顾与思考让学生在学习的过程中获得成功的体验，发展学生应用数学的意识并培养归纳、总结以及语言表达能力增强学生学习数学的自信心。
【重点难点】教学重点： 1.一元二次方程的概念及四种解法；2.列一元二次方程解决实际问题。
.教学难点：建立相关知识体系明确知识间的联系【课前预习】1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是（4）因式分解法：3. 一元二次方程根的判别式：其规律是：4． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .【课堂追踪】一、出示教学目标二、复习过程（一）一元二次方程定义由一名学生解读课前预习1后口答下面两题。
(以下两题由各有一名学生口答，其他学生纠错)例题1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A 、2x ＋1＝0 B 、y 2＋x ＝1 C 、x 2＋1＝0 D 、 例题2. 关于x 的方程(m -2)x m2-2+3x-7=0 是一元二次方程，求m 的值。
第1章一元二次方程小结与思考学习目标：1、会判断一个方程是否是一元二次方程，及其一般形式的注意点2、会灵活选用适当的方法解一元二次方程方程.学习重难点：根据方程特点，灵活选择解法，正确求出一元二次方程的根。
学习过程：一．复习检测（一）、一元二次方程：1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为。
2、解一元二次方程的方法有：①；②；③；④；3、一元二次方程ax+bx+c=0的求根公式为x= 。
4、一元二次方程ax+bx+c=0的根的判别式。
填空(1)关于x的方程（m-n）x2+mx+m=0，当m、n满足_________时，是一元一次方程；当m、n满足_________时，是一元二次方程(2)方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是___________，其中二次项系数是___________，一次项系数是____________，常数项是 .(3)已知一元二次方程032=+-mx x 的一个根为1，则的值为____________.(4)方程()1142=+-x 的解___________方程()()321=++x x 的解是____________.(5)已知关于的方程()()012342=-++---m x m x m m m 是一元二次方程，则=_______.(6)已知322--=x x y ，当=_________时，的值是-3. （7）已知关于的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围____ .（二）、用适当的方法求解（1）9()012122=--x （2）()()3322-=-x x x（3）()9322=+-x x （4）()()061512=+---x x二、例题分析：例1.已知关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m 2=0.(1)当m 取什么值时,原方程没有实数根.(2)对m 选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.例2、已知关于x 的方程(c-b)x 2+a-b=2(b-a)x 有两个相等的实数根。
第一章 一元二次方程 小结与思考
1. 若2x =是关于x 二的一元二次方程280x mx -+=的一个解，则m 的值是 （ ）
A. 6
B. 5
C. 2
D. -6
2. 在用配方法解一元二次方程2420x x -+=时，可配方得 （ ）
A. 2(2)6x -=
B. 2(2)6x +=
C. 2(2)2x -=
D. 2(2)2x +=
3. 若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是 （ ）
A. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 无法判断
4. 若关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 （ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D.10
5. 若1x =是关于x 的一元二次方程230x mx n ++=的解，则62m n += .
6. 请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件:①有两个不等实根;②其中有一个根为
2.所写方程可以是 .
7. 方程2220x x --=的解是 .
8. 若关于x 的一元二次方程2
2(1)10kx k x k +++-=有两个实数根，则k 的取值范围是 .
9. 解下列方程:
(1) 2(5)(5)x x -=-； (2) 25240x x --=； (3) (1)(8)12x x ++=-; (4) 242x x +=.
10. 已知关于x 的一元二次方程2
0x m -+=有两个不相等的实数根.
(1) 求实数m 的最大整数值;
(2) 在(1)的条件下，方程的实数根是1x 、2x ，求代数式221212x x x x +-的值.
11. 某宾馆要添置一批空调.有一种品牌空调，在甲、乙两家电器商店销售，挂牌价均为2000
元/台.甲商店用如下方法促销:每多买一台，则所买各台的单价均再减20元，但最低不能低于每台1690元;乙商店一律按挂牌价的90%销售.若此宾馆恰好花费24 080元在同一家商店购买了一定数量的空调，请问是在哪家商店购买的?购买数量是多少?
12. 某三角形的两边的长分别为3和6，第三边的长是方程了2680x x -+=的一个根，则
这个三角形的周长是 ( )
A. 9
B. 11
C. 13
D. 11或13
13. 已知一元二次方程230x x --=的较小根为1x ，则下面对1x 的估计正确的是 ( )
A. -2<1x <-1
B. -3<1x <-2
C. 2<1x <3
D. -1<1x <0
14. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是 ( )
A. (1)10x x -=
B.
(1)102
x x -= C. (1)10x x += D. (1)102x x += 15. 某企业2013年底缴税40万元，2015年底缴税将达到48. 4万元.设这两年该企业交税的
年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为 .
16. 等腰△ABC 中，BC=8,AB,AC 的长分别是关于x 的方程2100x x m -+=的根，则m 的值
是 .
17. 已知整数5k <，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的
周长是 .
18. 如图，邻边不相等的矩形花圃ABCD.它的一边AD 利用已有的围墙，围成另外三边的栅栏的总长是6m 若矩形的面积为42m ，则AB 的长是
m .(可利用的围墙长度超过6
m )
19. 已知:关于二的方程2
(23)0kx k k +-+=.
(1) 求证:方程总有实数根;
(2) 若方程有两个实数根，求当k 取哪些整数时，方程的两个实数根均为负数.
20. 设m 是不小于是-1的实数，使得关于x 的方程222(2)330x m x m m +-+-+=有两 个不相等的实数根1x 、2x .
(1) 若12
111x x +=，求132m +的值； (2) 求
21212
11mx mx m x x +---的最大值.
21. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规
定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，经调查发现日均销售量p (桶)与销售单价x (元)的函数图象如图所示.
(1) 求日均销售量p (桶)与销售单价二(元)的函数关系式;
(2) 若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单位或销信数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程.
22. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5 ,AD=4 , BC=10.点E 在下底边BC 上，点F 在腰AB 上.
(1) 若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 的长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积;
(2) 是否存在线段EF 将等腰形ABCD 的周长和面积同时平分?若存在，求出此时BE 的长;若不存在，请说明理由;
（3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1:2的两部分?若存在，求此时BE 的长;若不存在，请说明理由.
参考答案
1.
A 2.
C 3.
A 4.
B 5. -2
6. (2)(3)0x x -+=（答案不唯一）
7. 11x =21x =8. 13
k ≥-且0k ≠
9. （1）15x =，26x = （2）18x =，23x =- （3）14x =-，25x =- （4）12x =-
22x =-
10. （1）:一元二次方程2
0x m -+=有两个不相等的实数根，840m ∴=-> .解得
2m <,∴.实数m 的最大整数值为1. （2） 1m =. ∴此时方程为210x -+=.
∴12x x +=121x x =. ∴22212121212()3835x x x x x x x x +-=+-=-=.
11. 设该宾馆购买x 台，若在甲商店购买，则需要花费(200020)x x -元，若在乙商店购买，
则需要花费90%20001800x x ⨯=元. ①若该宾馆是在甲商店花费24 080元购买的空调，则有(200020)x x -20x)=24 080，解得14x =或86x =. 当14x =时，每台的单价为2 000-20X14=1720>1690(元)，符合题意;
当x=86时，每台的单价为2 000--20 X 86=280<1690(元)，不符合题意，舍去. ②若该宾馆是在乙商店花费24080元购买的空调，则有1800x =24 080，解得x =1713
45
，不符合题意，舍去.
答:该宾馆是在甲商店购买的空调，购买了14台.
12. C
13. A
14. B
15. 240(1)48.4x +=
16. 25或16
17. 6或12或10
18. 1
19. (1) 证明:分类讨论: 若0k =，则原方程为一元一次方程，即330x --=，解得
1x =-，∴方程有实数；根；若0k ≠，则原方程为一元二次方程，
2(23)4(3)90K k k ---=> ，∴方程有两个不相等的实数根. 综上所述，方程总有实数根. (2) 方程有两个实数根，∴方程为一元二次方程. (23)32k x k --±∴=， 162312k x k k
-∴==-，21x =-. 方程有两个负整数根，∴31k
-是负整数.即k 是3的约数，∴1k =±或3k =±.但当k=1或3时，根不是负整数，∴1k =-或-3.
13. (1) 2 (2)最大值为3
14. (1) 结合题图中的函数图像可设日均销售量p (桶)与销售单价x (元)的函数关系式为
(0)p kx b k =+≠，根据题意，得750012250k b k b +=⎧⎨+=⎩
解得50k =-，850b =， 所以日均销售量p (桶)与销售单价x (元)的 函数关系式为50850p =-+
(2)问题:“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均应销售多少桶水?”
根据题意，得(5)(50850)2501350x --+-=，解得19x =，213x =(不合题意，舍去)，当9x =时，50850400p x =-+=(桶).
答:若该经营部希望日均获利1350元，那么日均应销售400桶水.
22. (1) 由题意得梯形ABCD 的周长为24,高为 4,面积为28. BE x =，则12BF x =-.
过点F 作FG BC ⊥于点G ，过点F 作AK BC ⊥于点K .
//FG AK ∴ ,FG BF AK AB
∴=. 由EF 平分等腰梯形ABCD 的周长可得1245x FG -=
⨯， 12242(7100)255
S B E F B E F G x x x ∴=
∙=-+≤≤ (2) 存在. 等腰梯形的面积为28， 22241455
x x ∴-+=，解得17x =，25x =（不合题意，舍去)，
∴在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长与面积同时平分，此时7BE =.
(3) 不存在.
假设存在，显然有
():()1:2
BE BF AF AD DC CE ++++=，且221628553
x x -+=，整理得2324700
x x -+=，5768400=-< ，∴不存在这样的实数x ，即不存在线段EF 将等腰梯形
ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分.。
