天津市滨海新区2017届九年级上期中考试数学试卷含答案解析

【最新整理，下载后即可编辑】2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球3．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π5．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D． a9．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x 轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C （3，0），则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．14．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为．15．若反比例函数y=在第一，三象限，则k的取值范围是．16．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D，则∠C= 度．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．18．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为1．（1）画出△ABC绕点O旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（8分）已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的交点坐标．20．（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．21．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F．（1）求CF的长；（2）求的值．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．23．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w元．（Ⅰ）根据题意，填写下表：销售单价x（元）40 55 70 (x)销售量y（件）600 ……销售玩具获得利润w（元）（Ⅱ）在（Ⅰ）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（Ⅲ）在（Ⅰ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？24．（10分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．（1）当边CD′恰好经过EF的中点H时，求旋转角α的大小；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．25．（10分）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【考点】随机事件．【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．5．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．7．抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断抛物线与x轴的交点个数．【解答】解：根据题意得△=（2）2﹣4×2×1=0，所以抛物线与x轴只有一个交点．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D． a【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD=×=a．故选D．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．9．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x 轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x 轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆周角定理；三角形中位线定理；垂径定理．【分析】由圆周角定理可判断①，利用圆的性质结合外角可判断②，利用平行线的性质可判断③，由垂径定理可判断④，由中位线定理可判断⑤，可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正确；∵∠ACE=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；∵OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正确；∴OC⊥AD，∴AF=FD，故④正确；∴OF为△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤正确，综上可知正确的有4个，故选C．【点评】本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质，掌握圆中有关的线段、角的相等是解题的关键，特别注意垂径定理的应用．12．已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C （3，0），则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴，解得6≤c≤14，故选A．【点评】本题考查二次函数的性质、解不等式，明确题意，列出相应的关系式是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4 ．【考点】二次函数的最值．【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答．【解答】解：二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．14．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为1：4 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4．故答案为：1：4．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．15．若反比例函数y=在第一，三象限，则k的取值范围是k ＞1 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数在第一，三象限得到k﹣1＞0，求解即可．【解答】解：根据题意，得k﹣1＞0，解得k＞1．故答案为：k＞1．【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．16．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D，则∠C= 45 度．【考点】切线的性质；平行四边形的性质．【分析】连接OD，只要证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题．【解答】解；连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．【点评】本题考查平行四边形的性质、切线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH 的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．【解答】解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，则EH=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为1．（1）画出△ABC绕点O旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）延长AO到点D使OD=OA，则点A的对应点为D，同样方法作出点B、C的对应点E、F，则△DEF与△ABC 关于点O中心对称；（2）作AB和AC的垂值平分线，它们的交点为△ABC的外心，而△ABC的外接圆为能盖住△ABC的最小圆，然后利用勾股定理计算出MA即可．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）如图，点M为△ABC的外心，MA==，故答案为．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的交点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，解方程即可；（2）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）∵正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2，∴y1=2k，y2=，∵y1=y2，∴2k=，解得，k=1，则正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=；（2），解得，，，∴这两个函数图象的交点坐标为（2，2）和（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握正比例函数与反比例函数图象的交点的求法是解题的关键．20．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21．（10分）（2016秋•天津期末）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F．（1）求CF的长；（2）求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF的长度；（2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，则CF=CD﹣DF=﹣=；（2）∵AB∥CD，∴△DEF∽△BEA，∴=（）2=（）2=．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．22．（10分）（2016•南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径，即可得证；（2）过O作OG垂直于BE，可得出四边形ODCG为矩形，在直角三角形OBG中，利用勾股定理求出BG的长，由垂径定理可得BE=2BG．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，则AC为圆O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，∴四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BE，OB=OE，∴BE=2BG=12．解得：BE=12．【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．23．（10分）（2014•塘沽区二模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w元．（Ⅰ）根据题意，填写下表：销售单价x（元）40 55 70 (x)销售量y（件）600 450 300 …1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）6000 11250 12000 …（1000﹣10x）（x﹣30）（Ⅱ）在（Ⅰ）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（Ⅲ）在（Ⅰ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（Ⅰ）利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；（Ⅱ）利用商场获得了10000元销售利润，进而得出等式求出即可；（Ⅲ）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可．【解答】解：（1）填表：销售单价x（元）40 55 70 (x)销售量y（件）600 450 300 …1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）6000 11250 12000 …（1000﹣10x）（x﹣30）（Ⅱ）[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得：x1=50，x2=80，答：该玩具销售单价x应定为50元或80元；（Ⅲ）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，∴对称轴为x=65，∴当x=65时，W最大值=12250（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，得出w与x的函数关系式是解题关键．24．（10分）（2016秋•天津期末）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．（1）当边CD′恰好经过EF的中点H时，求旋转角α的大小；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转的性质得CE=CH=1，即可得出结论；（2）由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD，则GD′=E′D；（3）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°．【解答】（1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CE=CH=1，∴△CEH为等腰直角三角形，∴∠ECH=45°，∴∠α=30°；（2）证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GC D′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；（3）解：能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∵CD′=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α==135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠D CD′=∠BCD=45°则α=360°﹣=315°，即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等【点评】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形、矩形的性质以及三角形全等的判定与性质．25．（10分）（2016•昆明）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A （1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，则S大=6；（3）存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM=90°时，如图2：∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ．设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（m，﹣2m+4），则MQ=﹣2m+4，OQ=m，BQ=2﹣m，在Rt△OBC中，BC===2，∵MQ∥OC，∴△BMQ∽BCO，∴，即，∴BM=（2﹣m）=2﹣m，∴CM=BC﹣BM=2﹣（2﹣m）=m，∵CM=MQ，∴﹣2m+4=m，m==4﹣8．∴Q（4﹣8，0）．②当∠QMB=90°时，如图3：同理可设M（m，﹣2m+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[m2+（﹣2m+4﹣4）2]②，由以上两式得：m1=4（舍），m2=，当m=时，x=，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q点坐标为（4﹣8，0）或（﹣，0）．【点评】本题是二次函数的综合问题，综合性较强；考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，并利用方程组求图象的交点坐标，将函数和方程有机地结合，进一步把函数简单化；同时还考查了相似的性质：在二次函数的问题中，如果利用勾股定理不能求的边可以考虑利用相似的性质求解．。

2017-2018学年天津市滨海新区九上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 抛物线的对称轴是A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线2. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是A. B.C. D. 或3. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 如图，是的内接三角形，为的直径，点为上一点，若，则的大小为A. B. C. D.5. 若抛物线（是常数）与轴只有一个交点，则点的坐标为A. B. C. D.6. 如图，在中，若点是的中点，则图中与相等的角（除外）有A. 个B. 个C. 个D. 个7. 如图，已知和，，为的中点，，将绕点顺时针旋转，旋转后的对应边恰好经过点，则旋转角等于A. B. C. D.8. 如图，是的两条弦，，过点的切线与的延长线交于点，则的度数等于A. B. C. D.9. 如图，为等边三角形，，是高，为的中点，若与边相切，则的半径应等于A. B. C. D.10. 如图，内接于，，是的直径，过点的切线与的延长线交于点，若的半径为，则的长等于A. B. C. D.11. 如图，正方形内接于，是劣弧上任意一点，则等于A. B. C. D.12. 在范围内，二次函数的图象如图所示．在这个范围内，下列结论：①有最大值，没有最小值；②当时，随着的增大而增大；③方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共30分）13. 把抛物线向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为．14. 如图，已知为的直径，，交于点，交于点，．则的度数等于度．15. 如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到，且点在的延长线上，连接，则度．16. 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，过点作，与的延长线交于点，则的长等于．17. 如图，中，，，．则的内切圆半径等于．18. 若抛物线与轴的交点至少有一个在原点的右侧．（Ⅰ）当抛物线的开口方向向下时，的取值范围是；（Ⅱ）当抛物线的开口方向向上时，的取值范围是．三、解答题（共7小题；共91分）19. 已知二次函数．（1）求此函数图象的顶点坐标；（2）求顶点及抛物线与轴的两个交点形成的三角形的面积．20. 如图，中，，，，以为边作正方形，绕点顺时针旋转得到，使斜边恰好经过正方形的顶点，与交于点．求的长．21. 如图，内接于，为的直径，，．若，求的长．22. 已知是的直径，点是的中点，交于点，连接．（1）如图①，求的度数；（2）如图②，切于点，交的延长线于点，过点作交于点，交于点，若的半径为，求的长．23. 某宾馆有个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加个元．（1）填写表：每个房间每天定价元住满房间个数个（2）若游客居住的房间的当天收入为（元），写出关于的函数关系式；（3）如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用．当房间定价为多少时，宾馆获得的利润（元）最大?24. 在平面直角坐标系中，为原点，，，是第一象限的角平分线，过点作直线垂直于轴，交于点．将线段绕点顺时针旋转得到．（1）求的长；（2）求点的坐标．25. 已知抛物线的顶点为，且经过．（1）求该抛物线的解析式及抛物线与轴的另一个交点的坐标；（2）为抛物线上的一个动点，点关于原点的对称点为．①当点落在该抛物线上时，求的值；②当点落在第二象限内，取得最大值时，求的值．答案第一部分1. D2. B3. B 【解析】本题考查中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念，选项A的图形旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形；选项B的图形旋转后能与原图形重合，是中心对称图形；选项C的图形旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形；选项D的图形旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形．4. A5. C6. B7. C8. A9. D 10. B11. D 【解析】如图①，连接，，，则，，．12. C 【解析】正确结论为②③，在时，函数有最大值，以及最小值；①错误．由图可知，②正确，的图象与二次函数的图象有两个交点，可知③正确．第二部分13.14.15.16.17.【解析】用面积法做．，．18. ，【解析】（Ⅰ）当时，令，则，即当二次函数的图象开口向下时，该抛物线与轴交于正半轴，方程有一正一负两个根．（Ⅱ）当，则解得．第三部分19. （1）顶点坐标为．（2），，，，．20. 四边形是正方形，，，，，，，是等边三角形，，，，．21. 四边形是圆的内接四边形，，．，，．是的直径，，，．22. （1）如图①，连接，是的中点，，．又，，是等边三角形，．（2）如图②，连接，与相切，．，．是等边三角形，，，，，．23. （1）；（2）（3），有最大值．当时，有最大值．答：当房间定价为元时，宾馆获得的利润最大．24. （1），轴，，，．，，．（2）过作轴，垂足为，交直线于点，则．，，．在和中，，，．又四边形为矩形，，点的坐标为．25. （1）设抛物线的解析式为，，，抛物线的解析式为，即，，，，点的坐标为．（2）①由在抛物线上，有．又点和关于原点对称，有．点落在抛物线上，，即．．解得，．②在第二象限内，在第四象限，即，．又抛物线的顶点坐标是，得．过点作轴，为垂足，有，如图．又，，则，．当点和不重合时，在中，；当点和重合时，，，符合上式．，即．记．则．当时，取得最小值．当时，取得最大值．把代入，得．解得．．第11页（共11 页）。

新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，。

2017-2018学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36）1．（3分）抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是（）A．直线x=﹣4 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=42．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜3 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞33．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠ACD=50°，则∠BAD的大小为（）A．35°B．50°C．40°D．60°5．（3分）若抛物线y=x2﹣6x+m﹣2（m是常数）与x轴只有一个交点A，则点A 的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣2，0）C．（3，0） D．（6，0）6．（3分）如图，在⊙O中，若点C是弧BD的中点，则图中与∠BAC相等的角（∠BAC除外）有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（3分）已知△ACB和△ADE，∠C=∠ADE=90°，D为AB的中点，∠B=60°，将△ADE绕点D顺时针旋转，旋转后DE的对应边DE1恰好经过点C，则旋转角∠ADA1等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．（3分）如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=31°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数等于（）A．28°B．29°C．30°D．31°9．（3分）如图，△ABC为等边三角形，BC=4，AD是高，O为AD的中点，若⊙O与AB边相切，则⊙O的半径应等于（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线交于点P，若⊙O的半径为1，则PA的长等于（）A．B．C．D．211．（3分）正方形ABCD内接于⊙O，P是劣弧上任意一点，则∠ABP+∠DCP 等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°12．（3分）在﹣3≤x≤0范围内，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在这个范围内，下列结论：①y有最大值1，没有最小值；②当﹣3＜x＜﹣1时，随着x增大而增大；③方程ax2+bx+c﹣=0有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是．14．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O 于点E，∠BAC=46°．则∠EBC的度数等于度．15．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ACB绕点B顺时针旋转得到△EDB，且点E在CB的延长线上，连接CD，则∠CDB=度．16．（3分）如图，△ACB中，BC=4，将△ACB绕点B逆时针旋转120°得到△A1C1B，过点C1作C1D⊥CB，与CB的延长线交于点D，则BD的长等于．17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径等于．18．（3分）若抛物线y=mx2+（m﹣3）x+1（m≠0）与x轴的交点至少有一个在原点的右侧．（Ⅰ）当抛物线的开口方向向下时，m的取值范围是；（Ⅱ）当抛物线的开口方向向上时，m的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共66）19．（8分）已知二次函数y=x2﹣2x．（Ⅰ）求此函数图象的顶点坐标；（Ⅱ）求顶点及抛物线与x轴的两个交点形成的三角形的面积．20．（8分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠BAC=60°，以AC为边作正方形ACDE，绕点C顺时针旋转Rt△ACB得到△A1CB1，使斜边A1B1恰好经过正方形的顶点D，A1C与AB交于点F．求AF的长．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠BAC=120°，AB=AC．若AB=3，求AD的长．22．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C是OA的中点，CD⊥OA交⊙O于点D，连接OD．（Ⅰ）如图①，求∠AOD的度数；（Ⅱ）如图②，PD切⊙O于点D，交BA的延长线于点P，过点A作AE∥PD交⊙O于点E，交OD于点F，若⊙O的半径为2，求AE的长．23．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间的定价增加x个10元．（Ⅰ）填写下表：180190200210…180+10x 每个房间每天定价（元）50494847…住满房间个数（个）（Ⅱ）若游客居住的房间的当天收入为y（元），写出y关于x的函数关系式；（Ⅲ）如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．当房间定价为多少时，宾馆获得的利润W（元）最大？24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，1），点P（0，3），OM 是第一象限的角平分线，过点A作直线AB垂直于y轴，交OM于点B，将线段PB绕点B顺时针旋转90°得到P1B．（Ⅰ）求PP1的长；（Ⅱ）求点P1的坐标．25．（10分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（Ⅱ）点P（m，1）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′．①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；②当P′落在第二象限内，P′A取得最大值时，求m的值．2017-2018学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36）1．（3分）抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是（）A．直线x=﹣4 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=4【解答】解：∵y=x2﹣4x+3=（x﹣4）2﹣5，∴解：抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是直线x=4．故选：D．2．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜3 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞3【解答】解：因为抛物线过点（3，0），对称轴是x=1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（﹣1，0），因为抛物线开口向下，y＞0时，图象在x轴的上方，此时，﹣1＜x＜3．故选：B．3．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不可以看作是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不可以看作是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、可以看作是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不可以看作是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．4．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠ACD=50°，则∠BAD的大小为（）A．35°B．50°C．40°D．60°【解答】解：连接BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ACD=∠ABD=50°，∴∠BAD=90°﹣50°=40°．故选：C．5．（3分）若抛物线y=x2﹣6x+m﹣2（m是常数）与x轴只有一个交点A，则点A 的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣2，0）C．（3，0） D．（6，0）【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m﹣2（m是常数）与x轴只有一个交点，∴△=（﹣6）2﹣4×1×（m﹣2）=0，m=11，∴抛物线y=x2﹣6x+9=（x﹣3）2，∴A（3，0），故选：C．6．（3分）如图，在⊙O中，若点C是弧BD的中点，则图中与∠BAC相等的角（∠BAC除外）有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵点C是弧BD的中点，∴=，∴∠BAC=∠CAD，∠BAC=∠BDC，∠CAD=∠CBD，∴∠CAD=∠BDC=∠CBD=∠BAC，于是图中与∠BAC相等的角共有3个，故选：B．7．（3分）已知△ACB和△ADE，∠C=∠ADE=90°，D为AB的中点，∠B=60°，将△ADE绕点D顺时针旋转，旋转后DE的对应边DE1恰好经过点C，则旋转角∠ADA1等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，由旋转的性质得∠A1DE1=ADE=90°，∵∠C=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADA1=∠ADC﹣∠A1DE1=120°﹣90°=30°，故选：C．8．（3分）如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=31°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数等于（）A．28°B．29°C．30°D．31°【解答】解：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠COB=2∠A=2×31°=62°，∴∠D=90°﹣62°=28°．故选：A．9．（3分）如图，△ABC为等边三角形，BC=4，AD是高，O为AD的中点，若⊙O与AB边相切，则⊙O的半径应等于（）A．B．C．D．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，∵△ABC为等边三角形，AD是高，∴∠BAD=60°，BD=CD=2，∴AD=BD=2，∵O点为AD的中点，∴AO=×2=，在Rt△AOH中，OH=OA=，∵⊙O与AB边相切，OH⊥AB，∴OH为⊙O的半径，即半径为．故选：D．10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线交于点P，若⊙O的半径为1，则PA的长等于（）A．B．C．D．2【解答】解：连接AD、OA，如图，∵PA为切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠ADO=∠B=60°，而OD=OA，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD=60°，在Rt△OAP中，PA=OA=×1=．故选：B．11．（3分）正方形ABCD内接于⊙O，P是劣弧上任意一点，则∠ABP+∠DCP 等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：连接AC；∵四边形ABCD是圆的内接正方形，∴∠ACD=45°；而∠ABP=∠ACP，则∠ABP+∠DCP=∠ACD=45°，故选：C．12．（3分）在﹣3≤x≤0范围内，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在这个范围内，下列结论：①y有最大值1，没有最小值；②当﹣3＜x＜﹣1时，随着x增大而增大；③方程ax2+bx+c﹣=0有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵当x=﹣3时，y=﹣3，结合图象可知y=﹣3为函数的最小值，∴①y有最大值1，没有最小值，错误；∵二次函数开口向下，且对称轴为x=﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴②当﹣3＜x＜﹣1时，随着x增大而增大，正确；令y=，则方程ax2+bx+c﹣=0的根的个数与抛物线与直线y=的交点的个数一致，结合图象可知当y=时，与抛物线有两个交点，∴③方程ax2+bx+c﹣=0有两个不相等的实数根，正确，∴正确结论的个数是2，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是y=2x2+3．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是y=2x2+3．故答案为：y=2x2+3．14．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O 于点E，∠BAC=46°．则∠EBC的度数等于23度．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=（180°﹣46°）=67°，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°﹣46°=44°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=67°﹣44°=23°．故答案为23．15．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ACB绕点B顺时针旋转得到△EDB，且点E在CB的延长线上，连接CD，则∠CDB=15度．【解答】解：∵∠ABC=30°，∴∠ABE=180°﹣30°=150°，∵△ABC 绕顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，∴∠ABE等于旋转角，即旋转角的度数为150°，∵△ABC 绕顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，∴BC=BD，∠CBD=∠ABE=150°，∴△BCD为等腰三角形，∴∠BDC=（180°﹣150°）=15°．故答案为：15．16．（3分）如图，△ACB中，BC=4，将△ACB绕点B逆时针旋转120°得到△A1C1B，过点C1作C1D⊥CB，与CB的延长线交于点D，则BD的长等于2．【解答】解：由旋转可得，∠CBC1=120°，BC=BC1=4，∵C1D⊥BC，∴∠BC1D=30°，∴BD=BC1=2，故答案为：2．17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径等于2．【解答】解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB==10；四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC﹣AB）；即：r=（6+8﹣10）=2．故答案是：2．18．（3分）若抛物线y=mx2+（m﹣3）x+1（m≠0）与x轴的交点至少有一个在原点的右侧．（Ⅰ）当抛物线的开口方向向下时，m的取值范围是m＜0；（Ⅱ）当抛物线的开口方向向上时，m的取值范围是0＜m≤1．【解答】解：（1）∵抛物线y=mx2+（m﹣3）x+1（m≠0）与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，∴m≠0，∵抛物线的开口向下，∴m＜0，令x=0，则y=1，即当二次函数的y=mx2+（m﹣3）x+1图象向下时，该抛物线与y轴交与正半轴，所以方程mx2+（m﹣3）x+1=0有一正一负两个根，符合题意，故答案为：m＜0；（2）∵抛物线的开口向上，∴m＞0，则，解得，0＜m≤1，故答案为：0＜m≤1．三、解答题（本大题共7小题，共66）19．（8分）已知二次函数y=x2﹣2x．（Ⅰ）求此函数图象的顶点坐标；（Ⅱ）求顶点及抛物线与x轴的两个交点形成的三角形的面积．【解答】解：（I）∵二次函数解析式为y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2，∴此函数图象的顶点坐标为（2，﹣2）．（II）当y=0时，有x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=4，∴S=×（4﹣0）×|﹣2|=4．20．（8分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠BAC=60°，以AC为边作正方形ACDE，绕点C顺时针旋转Rt△ACB得到△A1CB1，使斜边A1B1恰好经过正方形的顶点D，A1C与AB交于点F．求AF的长．【解答】解：∵四边形ACDE是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°，∵△ACB≌△A1CB1，∴AC=A1C，∠CAB=∠CA1B1=60°，∴A1C=CD，∴△A1CD是等边三角形，∴∠A1CD=60°，∴∠ACF=30°，∴∠AFC=90°，∴AF=AC=1．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠BAC=120°，AB=AC．若AB=3，求AD的长．【解答】解：∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=60°，∵AB=AC，∴=，∴∠ADB=∠ADC=30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴AD=AB=3．22．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C是OA的中点，CD⊥OA交⊙O于点D，连接OD．（Ⅰ）如图①，求∠AOD的度数；（Ⅱ）如图②，PD切⊙O于点D，交BA的延长线于点P，过点A作AE∥PD交⊙O于点E，交OD于点F，若⊙O的半径为2，求AE的长．【解答】解：（Ⅰ）连接DA，如图1，∵AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，DC⊥OA，∴DA=DO，又OA=OD，∴AO=OD=DA，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°；（Ⅱ）连接AD，如图2，∵PD与⊙O相切，∴PD⊥DO，∵AE∥PD，∴AE⊥OD，∵△AOD是等边三角形，∴∠DAO=60°，∴∠FAO=30°，∴FO=AO=1，AF=，∴AE=2AF=2．23．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间的定价增加x个10元．（Ⅰ）填写下表：180190200210…180+10x 每个房间每天定价（元）50494847…50﹣x 住满房间个数（个）（Ⅱ）若游客居住的房间的当天收入为y（元），写出y关于x的函数关系式；（Ⅲ）如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．当房间定价为多少时，宾馆获得的利润W（元）最大？【解答】解：（Ⅰ）180190200210…180+10x 每个房间每天定价（元）50494847…50﹣x 住满房间个数（个）故答案为：50﹣x；（Ⅱ）y=（180+10x）×（50﹣x）=﹣10x2+320x+9000．（Ⅲ）w=（180+10x﹣20）（50﹣x）=﹣10x2+340x+8000=﹣10（x﹣17）2+10890，当x=17时，w取得最大值，最大值为10890元．所以当房价定为350元时，宾馆利润最大，最大利润是10890元．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，1），点P（0，3），OM 是第一象限的角平分线，过点A作直线AB垂直于y轴，交OM于点B，将线段PB绕点B顺时针旋转90°得到P1B．（Ⅰ）求PP1的长；（Ⅱ）求点P1的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵∠AOB=45°，AB⊥y轴，∴∠OBA=45°，∴OA=AB=1，∴PB===，∵∠PBP1=90°，PB=P1B，∴PP1=PB=；（Ⅱ）过P1点作P1E⊥x轴于E，交直线AB于F点，则P1F⊥AB，∵∠PBA+∠P1BF=90°，∠PBA+∠AB=90°，∴∠APB=∠P1BF，在△PAB和△P1BF中，∴△PAB≌△P1FB（AAS），∴P1F=AB=1，BF=PA=2，∵AF∥OE，∴EF=OA=1，∴P1（3，2）．25．（10分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（Ⅱ）点P（m，1）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′．①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；②当P′落在第二象限内，P′A取得最大值时，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；（Ⅱ）①由点P（m，1）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，有l=m2﹣2m﹣3．又点P关于原点的对称点为P′，∴P′（﹣m，﹣1）．∵点P′落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴﹣l=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即l=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m1=，m2=﹣；②∵P′落在第二象限内，∴点P（m，1）在第四象限，即m＞0，l＜0．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.把抛物线y=3x2向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）A. y=3(x+1)2B. y=3(x−1)2C. y=3x2+1D. y=3x2−13.二次函数y=x2-6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A. (−1,0)B. (4,0)C. (5,0)D. (−6,0)4.二次函数y=x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是（）A. (1,0)B. (2,0)C. (−1,0)或(−2,0)D. (−1,0)或(1,0)5.如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE=1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于（）A. 32B. 23C. 33D. 256.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A. ∠ABD=∠EB. ∠CBE=∠CC.AD//BC D. AD=BC7.如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠CAB=20°，则∠ADC的度数等于（）A. 114∘B. 110∘C. 108∘D. 106∘8.如图所示，△ABC内接于⊙O，C为弧AB的中点，D为⊙O上一点，∠ACB=100°，则∠ADC的度数等于（）A. 40∘B. 39∘C. 38∘D. 36∘9.如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB=40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（）A. 50∘B. 49∘C. 48∘D. 47∘10.如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=3，CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D，则CD的长等于（）A. 3B. 2C. 3D. 2311.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A. y=(x−40)(500−10x)B. y=(x−40)(10x−500)C. y=(x−40)[500−10(x−50)]D. y=(x−40)[500−10(50−x)]12.对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A. m≥−2B. −4≤m≤−2C. m≥−4D. m≤−4或m≥−2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.将点B（-3，1）绕坐标原点O旋转180°，则点B的对应点B1的坐标为______．14.将二次函数y=12x2+3x-52化为y=a（x-h）2+k的形式，其结果是______．15.如图，⊙O的半径为2，A，B，C三点在圆上，∠ABC=30°，则AC的长等于______．16.若b＜0，则二次函数y=x2+bx-1的图象的顶点在第______象限．17.如图，AB为⊙O的直径，OC为半径，切线CP与AB的延长线交于点P，PD平分∠CPA交AC于点D，则∠ADP的度数等于______．18.如图，在菱形纸片ABCD中，∠ABC=40°，沿对角线AC把纸片剪开，得△ABC和△ACD．将△ACD以点A为旋转中心，逆时针方向旋转角α，得△AC′D′，C′，D′是C，D的对称点，连接BD′，CC′若四边形BCC′D′为矩形，则α的大小是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.如图所示，二次函数y=-2x2+4x+6的图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点C．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求顶点的坐标．20.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC的度数；（Ⅱ）若OB=2，OC=3，求AO的长．21.已知直线l与⊙O相交于点E、F，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．22.如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你说明DE是⊙O的切线；（Ⅱ）如图2，当CD⊥AB时，求EC的长．23.某景区内有一块矩形鲜花田地，其长为8米，宽为6米现在其中修建一条观花道（图中阴影部分，观花道在矩形田地的长与宽上的长度均为xm）供游人赏花，设改造后剩余鲜花占地面积为ym2．（Ⅰ）求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（Ⅱ）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值．24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限．（Ⅰ）如图1，求出点B的坐标；（Ⅱ）如图2，点P（t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．连接OD，PD，得△OPD．①t=3时，求DP的长；②若△OPD的面积为S，当t＞0时，求S与t之间的函数关系式．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-5交y轴于点A，交x轴于点B（-5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；．故选：C．2.【答案】B【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）．可设新抛物线的解析式为：y=3（x-h）2+k，代入得：y=3（x-1）2．故选：B．抛物线平移不改变a的值．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3.【答案】C【解析】解：由二次函数y=x2-6x+m得到对称轴是直线x=3，则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x=3对称，∵其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（5，0），故选：C．根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．考查了抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是掌握抛物线的对称性质．4.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，∴△=b2-4=0，解得b=±2，∴x2+2x+1=0或x2-2x+1=0，解得x=-1或x=1，即此公共点的坐标是（-1，0）或（1，0）．故选：D．根据判别式的意义△=0得到关于k的方程，然后解方程求出b的值，然后解关于x的方程即可．考查了抛物线与x轴的交点坐标，关键是掌握对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=3，∵△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，∴DF=BE=1，∴CF=CD+DF=3+1=4，CE=BC-BE=3-1=2，在Rt△EFC中，EF==2.故选：D．由题意可得EC=2，CF=4，根据勾股定理可求EF的长．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选：C．由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：连接BC．∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=20°，∴∠B=90°-20°=70°，在圆内接四边形ABCD中，∠ADC=180°-70°=110°．故选：B．连接BC，AB为⊙O直径，∠ACB=90°，求出∠B的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数．本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵C为弧AB的中点，∴=，∴AC=BC，∵∠ACB=100°，∴∠B=∠CAB=×（180°-100°）=40°，由圆周角定理得，∠ADC=∠B=40°，故选：A．根据圆心角、弧、弦的关系得到AC=BC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，根据圆周角定理解答．本题考查的是三角形的外接圆与外心，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：连接OC，由题意得，OB=OC=BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=100°，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC=50°，故选：A．连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC=60°，得到∠AOC=100°，根据圆周角定理解答．本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA=30°∴∠COD=∠OAC+∠OCA=60°∵CD是⊙O的切线∴OC⊥CD，且∠COD=60°∴∠D=30°∴∠D=∠CAO∴AC=CD=3故选：C．由题意可求∠COD=60°，即可求∠D=∠CAB=30°，可得AC=CD=3．本题考查了切线的性质，熟练运用切线的性质解决问题是本题的关键．11.【答案】C【解析】解：设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为：y=（x-40）[500-10（x-50）]．故选：C．直接利用每千克利润×销量=总利润，进而得出关系式．此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出销量是解题关键．12.【答案】A【解析】解：对称轴为：x=-=-，y==1-，分三种情况：①当对称轴x＜0时，即-＜0，m＞0，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；②当0≤-＜2时，0≤-＜2，-4＜m≤0，当1-≥0时，-2≤m≤2，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；当1-＜0时，不能满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；∴当-2≤m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，③当对称轴-≥2时，即m≤-4，如果满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则有x=2时，y≥0，4+2m+1≥0，m≥-，此种情况m无解；故选：A．分三种情况进行讨论：对称轴分别为x＜0、0≤x＜2、x≥2时，得出当0＜x≤2时所对应的函数值，判断正误．本题考查了二次函数的图象及性质，根据其自变量的取值确定字母系数的取值范围，解决此类问题：首先要计算出顶点坐标，再根据对称轴的位置并与图象相结合得出取值．13.【答案】（3，-1）【解析】解：∵将点B（-3，1）绕坐标原点O旋转180°后，得到的对应点B1，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（-3，1），∴B1的坐标为（3，-1）．故答案为：（3，-1）．根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化-旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．14.【答案】y=12（x+3）2-7【解析】解：y=x2+3x-=（x2+6x）-=（x+3）2--=（x+3）2-7．故答案为：y=（x+3）2-7．直接利用配方法表示出二次函数的顶点坐标进而得出答案．此题主要考查了二次函数的三种形式，正确运用配方法是解题关键．15.【答案】2【解析】解：如图，连接OA，OC，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，则AC=OA=2，故答案为：2．连接OA，OC，由圆周角定理知∠AOC=2∠ABC=60°，从而得△AOC是等边三角形，据此可得答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16.【答案】四【解析】解：∵a=1，c=-1，∴二次函数y=x2+bx-1的图象的顶点坐标为（-，-）．∵b＜0，∴-＞0，-＜0，∴当b＜0时，二次函数y=x2+bx-1的图象的顶点在第四象限．故答案为：四．由a=1、c=-1可得出二次函数图象的顶点坐标，结合b＜0可得出该点所在的象限，此题得解．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-，）是解题的关键．17.【答案】135°【解析】解：∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，又∠COP为△AOC的外角，∴∠COP=∠A+∠OCA=2∠A，∵PD为∠CPA的平分线，∴∠CPD=∠APD=∠CPO，即∠CPO=2∠APD，由PC切⊙O于点C，得到OC⊥PC，即∠OCP=90°，∴∠COP+∠CPO=90°，∴2∠A+2∠APD=2（∠A+∠APD）=90°，∴∠A+∠APD=45°，∴∠ADP=180°-45°=135°．故答案为：135°．由OA=OC，根据“等边对等角”得到∠A=∠OCA，又∠COP为△AOC的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得到∠COP=2∠A，由PM 为角平分线，得到∠CPO=2∠APD，再由CP为圆O的切线，根据切线性质得到∠OCP=90°，故三角形COP的两锐角之和为90°，等量代换可得∠A+∠APD=45°，根据三角形内角和即可求出度数．此题考查了圆的切线性质，及三角形的外角性质．运用切线的性质时，若已知切点，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题；若未知切点，则过圆心向切线作垂线，即可得半径．根据角平分线定义及三角形的外角性质，得到角之间的关系，利用转化的思想达到解题的目的，是解本题的关键．18.【答案】140°【解析】解：∵菱形纸片ABCD中，∠ABC=40°，∴∠BAC=∠ACB=70°，∵四边形BCC′D′为矩形，∴∠BCC'=90°，∴∠ACC'=20°，由旋转可得，AC=AC'，∴△ACC'是等腰三角形，∴∠CAC'=180°-20°×2=140°，即α的大小是140°，故答案为：140°．依据菱形的性质以及矩形的性质，即可得到∠ACC'=20°，由旋转可得，AC=AC'，即可得到△ACC'是等腰三角形，再根据三角形内角和定理，即可得到α的大小．本题主要考查了旋转的性质以及矩形、菱形的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．19.【答案】解：（Ⅰ）∵二次函数y=-2x2+4x+6的图象与x轴的正半轴交于点A，与y 轴交于点C．∴令y=0，则-2x2+4x+6=0，解得x=3和-1，∴A（3，0），∴OA=3，令x=0，则y=6，∴C（0，6），∴OC=6，∴AC=OA2+OC2=35；（Ⅱ）∵二次函数y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，∴顶点的坐标为（1，8）．【解析】（Ⅰ）根据解析式求得A、C的坐标，即可求得OA、OC的长，然后根据勾股定理即可求得AC的长；（Ⅱ）把函数的解析式化成顶点式即可求得．本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质，也考查了勾股定理的应用．20.【答案】解：（Ⅰ）由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°；（Ⅱ）由旋转的性质得，AD=OB=2，∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3，∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=AD2+OD2=13．【解析】（Ⅰ）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（Ⅱ）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长，再在直角△AOD中利用三角函数的定义即可求解．本题主要考查了旋转的性质以及三角函数的定义，正确求得AO的长是解题的关键．21.【答案】解：连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠AED+∠BEF=90°，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠BEF=∠DAE=18°，∵BF=BF，∴∠BAF=∠BEF=18°．【解析】连接BE，AB是⊙O的直径，所以∠AEB=90°，从而可知∠BEF=∠DAE=18°，由圆周角定理可知：∠BAF=∠BEF=18°．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．22.【答案】（1）证明：如图1中，连接OD．∵∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切线．（2）如图2中，连接BC，∵CD⊥AB，AB是直径，∴CF=DF，∠ACB=90°，在RT△ACB中，∠CAB=30°，AB=2，∴AC=3，∵∵AB∥ED，CF=DF，∴AE=AC=12EC，∴EC=2AC=23．【解析】（1）如图1中，连接OD，欲证明ED是切线，只要证明∠EDO=90°即可．（2）如图2中，连接BC，利用直角三角形30度性质求出AC，进而求得EC．本题考查切线的性质和判定、圆的有关知识、直角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，属于基础题，中考常考题型．23.【答案】解：（Ⅰ）由题意得：y=12（8-x）（6-x）×2=（x-6）（x-8）=x2-14x+48，（x＜6）；故：y与x的函数关系式y=x2-14x+48，（0＜x＜6）；（Ⅱ）y=x2-14x+48=13，解得：x=7±14，（舍去正值），故：x=7-14．【解析】（Ⅰ）由题意得：y=（8-x）（6-x）×2；（Ⅱ）y=x2-14x+48=13求解即可．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．要吃透题意，确定变量，建立函数模型．24.【答案】解：（Ⅰ）作BC⊥OA于C，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），∴OB=4，OC=12OA=2，由勾股定理得，BC=OB2−OC2=23，则点B的坐标为（23，2）；（Ⅱ）①当t=3时，OP=3，由勾股定理得，AP=OA2+OP2=42+(3)2=19，由旋转的性质可知，∠PAD=∠OAB=60°，AP=AD，∴△PAD为等边三角形，∴DP=AP=19；②作DE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BH⊥DE于H，则四边形COEF为矩形，∴HE=OC=2，∵△AOB是等边三角形，BC⊥OA，∴∠ABC=30°，由旋转变换的性质可知，∠ABD=∠AOP=90°，BD=OP=x，∴∠DBH=60°，∴DH=BD•sin∠DBH=32x，∴DE=DH+HE=2+32x，∴△OPD的面积S=12×OP×DE=12×x×（2+32x）=34x2+x．【解析】（Ⅰ）作BC⊥OA于C，根据等边三角形的性质和勾股定理分别求出OC，BC，得到点B的坐标；（Ⅱ）①根据勾股定理求出AP，根据旋转变换的性质得到△PAD为等边三角形，根据等边三角形的性质解答；②作DE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BH⊥DE于H，根据矩形的性质求出HE，根据旋转变换的性质得到∠DBH=60°，BD=OP=x，根据正弦的定义求出DH，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是等边三角形的性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用以及坐标与图形的性质，掌握等边三角形的三边相等，三个角都是60°以及旋转变换的性质是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx-5交y轴于点A，交x轴于点B（-5，0）和点C（1，0），∴25a−5b−5=0a+b−5=0，得a=1b=4，∴此抛物线的表达式是y=x2+4x-5；（2）∵抛物线y=x2+4x-5交y轴于点A，∴点A的坐标为（0，-5），∵AD∥x轴，点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，∴点E的纵坐标是5，点E到AD的距离是10，当y=-5时，-5=x2+4x-5，得x=0或x=-4，∴点D的坐标为（-4，-5），∴AD=4，∴△EAD的面积是：4×102=20；（3）设点P的坐标为（p，p2+4p-5），如右图所示，设过点A（0，-5），点B（-5，0）的直线AB的函数解析式为y=mx+n，n=−5−5m+n=0，得m=−1n=−5，即直线AB的函数解析式为y=-x-5，当x=p时，y=-p-5，∵OB=5，∴△ABP的面积是：S=(−p−5)−(p2+4p−5)2⋅5=52[−(p+52)2+254]，∵点P是直线AB下方的抛物线上一动点，∴-5＜p＜0，∴当p=-52时，S取得最大值，此时S=1258，点p的坐标是（−52，-354），即点p的坐标是（−52，-354）时，△ABP的面积最大，此时△ABP的面积是1258．【解析】（1）根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得抛物线的表达式；（2）根据题意可以求得AD的长和点E到AD的距离，从而可以求得△EAD的面积；（3）根据题意可以求得直线AB的函数解析式，再根据题意可以求得△ABP的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答．。