浙教版数学中考模拟卷(含答案)用

萧山区中考模拟考试数学试卷 5月2日（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.据河北电视台报道，截止到5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为 ( )A. 8101551.0⨯B. 4101551⨯C.710551.1⨯D.61051.15⨯2.某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ） A ．(2,-3) B ．(-3,-3) C ．（2，3） D ．（-4，6）3.已知等腰三角形的一个内角为040，则这个等腰三角形的顶角为 （ ） A.040 B.0100 C.040或0100 D.070或0504.使分式12-x x有意义的，x 的取值范围是 （ ） A.21≥x B.21≤x C.21≠x D.21>x5.已知ABC ∆和'''C B A ∆是位似图形。

'''C B A ∆的面积为6cm 2,周长是ABC ∆的一半。

AB=8cm,则AB 边上高等于 （ ） A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm6.下列成语所描述的事件是必然发生的是 ( )A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖 7.如图，是等边三角形的外接圆，的半径为2，则等边三角形的边 长为 （ ）A. 3B. 5C. 32D. 528.“祝福北京”“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿。

亮亮、兵兵和君君三个同学都有一套外形完全相同。

背面分别写有“祝福”“北京”“奥运”字样的三张卡片。

他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取的三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（ ）A.271B.91C.92D.319.在平面直角坐标系中，已知点A （-4，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A.34 B.43 C.54 D.53二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.已知一次函数的图象过点(0,3)与(2,1)，则这个一次函数y 随x 的增大而________ .12.若9)1(2=+x x ，则2)1(xx -的值为___________. 13.如图，将正方形纸片ABCD 分别沿AE 、BF 折叠（点E 、F 是边CD 上两点），使点C 与D 在形内重合于点P 处，则EPF ∠______________度.14.如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ．15.如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．16.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 所剪次数1 2 3 4 … n 正三角形个数471013…a n则a n =________________（用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题有8个小题，共66分）17.(6分)先化简，再求值：（2a+1）2-2(2a+1)+3，其中a=218.（6分）解方程01222=--+x xx19.（6分）如图，方格纸中有三个点A ，B ，C ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上． （1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）（第7题）A B C OP F E D C B A 第14题A B 7 2（第15题图）O 1 2 34 B1 B2 B 31 4（第19题图）A B C31%25%12% 满意 一般 不满意 非常满意 非常不满意10%80 100 25 37 2380 0 20 4060 类别非常满意 满意 一般 不满意 非 常不满意 “小绿化情况”统计区图 “违章搭建情况”统计图频数（户）22% 20.（8分）小明与小丽利用暑假对他们家所在阳光社区的居民进行了“居民生活小区环境满意度”的问卷调查，他们在该社区随机抽取了200户居民，对“小区绿化情况”与“违章搭建情况”两项作了调查，根据统计数据将“小区绿化情况”与“违章搭建情况” 分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图.（1）请将“违章搭建情况”条形统计图补完整；（2）问在对“小区绿化情况”的调查反馈中回答“非常满意”的居民有多少户？（3）若整个阳光社区共有居民3600户，根据上述统计数据，请你估计整个阳光社区有多少户居民对“违章搭建情况”不满意或非常不满意？21.（8分）某酒店的客房有标准三人房，收费标准为每天每套150元；标准双人房，每天每套140元。

浙教版数学中考模拟卷（含答案）考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟．2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．试 卷 Ⅰ一. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大， 则k 的值可是（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．22、二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 34、抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）A. 0B. －1C. 1D. 2 5．若32=b a ，则b ba +的值等于（ ） A ．35 B ．25 C ．52D ．56、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对7、下面两个三角形一定相似的是（ ）A 、两个等腰三角形B 、两个直角三角形C 、两个钝角三角形D 、两个等边三角形8、若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为 ( )A BCMB ’A ’(第15题)A 、0.191B 、0.382C 、0.5D 、0.6189、如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )10、已知抛物线224(03)y ax ax a =++<<，A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2，且x 1+x 2=1－a ，则（ ）A ．y 1< y 2B ．y 1= y 2C ．y 1> y 2D ．y 1与y 2的大小不能确定试 卷 Ⅱ二、填空题（共6题，每题4分,共24分.）11、若x 是3和6的比例中项，则x 的值为12、若反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ． 13、二次函数2223m m x mx y -+-=的图像经过原点，则m= 14、 已知：9、已知：x ∶y ∶z=2∶3∶4，则zy x zy x 32+--+的值为 。

2023年浙江省杭州市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正方形 ABCD 的边长为 1，对角线 AC 、BD 相交于点O ，若以 O 为圆心作圆，要使点A 在⊙O 外，则所选取的半径可能是（ ）A ．12BCD ．22．若抛物线2-6y x x c =+的顶点在x 轴上，则 c 的值为（ ）A ．9B ．3C ．-9D ．0 3．一个正方形的对角线长为2 cm ，则它的面积是（ ）A ．2 cm 2 8．4 cm 2 C ．6 cm 2 D ．8 cm 2 4．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ）A ．76B ．75C ．74D ．735．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a6．某市气象预报称：“明天本市的降水概率为70%”，这句话指的是（ ）A ．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B ．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C ．明天本市一定下雨D ．明天本市下雨的可能性是70%7．已知∠α= 42°，则∠α的补角等于（ ）A ． 148°B ． 138°C ．58°D ． 48°8．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么落在24.5～26.5这一组的频率是 （ ）A ．0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.39．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF ，MN 相交于点0，对图a 分别作下列变换：①先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点0为中心旋转180°，再向右平移1格；③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a 变换成图b 的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③二、填空题10．一次函数y kx b =+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为 ；若将该图象沿x 轴向左平移4个单位，则新图象对应的函数解析式是 ．11．在坐标平面上点(x+4，2y-1)与点(y-2，8- x)表示同一点，则点(x ，y)在坐标平面上的第 象限内．12．一组数据1，2，3，x 的平均数是4，则这组数据的中位数是 ．13．如果4n x y 与2m xy 相乘的结果是572x γ，那么m ，n = .14．某市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图(如图)，那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是l6岁的概率是 ．15．某一天杭州的最低气温是零下3℃，最高气温是零上8℃，则这一天杭州的最大温差是 ℃.16．如图，DB=3 cm ，BC=7 cm ，C 是AD 的中点，则AB= ．17．请你写出两个在1~5之间的无理数 .18．太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是 千米．19． 计算：32()5-= ；332⨯= ；3(32)⨯= ；32(3)(4)-⨯-= ；22233()44--= ． 20．最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ．三、解答题21．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．(1）求∠APB 的度数；(2）当OA ＝3时，求AP 的长．22．某人骑自行车以每时10km 的速度由A 地到达B 地，路上用了6小时．(1）写出时间t 与速度v 之间的关系式．(2）如果返程时以每时12km 的速度行进，利用上述关系式求路上要用多少时间？（1）t=60v； (2)5h ．23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，•每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：(1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；(2）在图乙中，画出一个梯形，使其面积为6．24． 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF=EC ，DE=4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．25．为了了解某中学九年级175名男生的身高情况，从中抽测了50名男生的身高，下面是数据整理与计算的一部分：(1)填写频率分布表中未完成的部分．(2)根据整理与计算回答下列问题：该校九年级男生身高在155．5～159．5cm 范围内的人数是 ，占 ％．(3)绘制频数分布折线图．26．比较下面 4 个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“=”)．2245+ 245⨯⨯；22(1)2-+ 2(1)2⨯-⨯；221()3+123； 2233+ 233⨯⨯．通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论．2 1 E D C B A27．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为 BC 边上的一点，∠BAD = ∠CAD ，BD = 6cm ，求BC 的长.28．如图，图中有哪些直线互相平行？为什么？29． 如图，已知在△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且BD=CE ，∠1=∠2．说明BE=CD 的理由．30．如图，已知直线AB 与CD 、EF 相交于同一点0，且∠AOE=122°，∠BOC=107°． 求∠DOF 的度数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．A4．D5．C6．D7．B8．C9．D二、填空题10．223y x =-+，223y x =--11．二12．2．513．3,414．92015． 1116．11 cm17．18．6.97×10419．8125 ，24,216,432,451620．-1 ,0三、解答题21．解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA °＝23．解：图形略，答案不惟一．24．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC，∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD，AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6 (cm）．25．(1)略；(2)14人，8；(3)略26．>，>，>，= 一般结论：设两数为a,b，则a2+b2≥2ab(当a=b时，等号成立) 27．∵∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∴AD是△ABC的BC边上的中线，∴BD=CD=12 BC．∵BD=6cm，∴BC=12(cm)28．a∥b，m∥n，同位角相等，两直线平行29．BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线,可得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2, 由于∠1=∠2,∴∠ABC=∠ACB,△BCD≌△CBE(AAS)，∴BE=CD．30．49°。

2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷班级：____________________ 学号：____________________ 姓名：____________________一、单选题（每题3分）1.若函数y=2x+1与直线y=−x+5相交，则交点的坐标是：A.(2,5)B.(1,3)C.(3,7)D.(−1,−1)答案：BBC，连接AE并延长至F，使2.已知正方形ABCD的边长为a，点E在BC上，且BE=13EF=AE。

则△AEF的面积与正方形ABCD面积之比为：A.1:2B.1:3C.1:4D.1:6答案：D3.下列哪个数是方程x2−9x+20=0的一个根？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B4.若tanθ=3，则sin2θ的值为：4A.2425B.1225C.1625D.725答案：A5.在半径为r的圆中，弦AB的长度为r，则∠AOB（O为圆心）的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C二、多选题（每题4分）1.【函数】问题描述：这里是关于函数的一个问题…•选项A: 描述A•选项B: 描述B•选项D: 描述D•选项E: 描述E答案：选项A: 描述A, 选项B: 描述B2.【几何】问题描述：这里是关于几何的一个问题…•选项E: 描述E•选项D: 描述D•选项A: 描述A•选项C: 描述C•选项B: 描述B答案：选项C: 描述C, 选项B: 描述B3.【几何】问题描述：这里是关于几何的一个问题…•选项E: 描述E•选项C: 描述C•选项A: 描述A•选项D: 描述D答案：选项B: 描述B, 选项A: 描述A, 选项C: 描述C4.【函数】问题描述：这里是关于函数的一个问题…•选项C: 描述C•选项E: 描述E•选项D: 描述D•选项A: 描述A•选项B: 描述B答案：选项A: 描述A, 选项C: 描述C5.【概率统计】问题描述：这里是关于概率统计的一个问题…•选项B: 描述B•选项D: 描述D•选项A: 描述A•选项C: 描述C•选项E: 描述E答案：选项A: 描述A, 选项B: 描述B, 选项C: 描述C三、填空题（每题3分）1.若一个正方形的对角线长为(8√2)厘米，则该正方形的面积为________平方厘米。

2024年浙江中考数学模拟试卷临考安心试题一、单选题1． 3-， 0， 3，1-这四个数中， 最小的数是（ ）A ． 3-B ．0C ．3D ． 1-2．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3332a a a ⋅=C ．()232524ab a b -=D ．()()2111a a a -++=- 3．下列几何体中，俯视图是圆，左视图是长方形的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，在O e 中，AB 是O e 的弦，O e 的半径为3．C 为O e 上一点，连接AC 、BC ，若45ACB ∠=︒，则AB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．D ．65．某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ）A ．9，9，8.4B ．9，9，8.6C ．8，8，8.6D ．9，8，8.46．如图，DE 是ABC V 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（ ）A ．132B ．7C ．152D ．87．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x 天，下面所列方程中正确的是（ ）A ．113x x x +=+B ．113x x x +=-C ．213x x x +=+D ．213x x x +=- 8．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长为b 的正方形卡片4张，长、宽分别为a ，b 的长方形卡片m 张.若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为2+a b 的正方形，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，3CD =．以点D 为圆心，DB 的长为半径作弧，交AB 于点B ，M ，分别以点B ，M 为圆心，大于12BM 的长为半径作弧，两弧相交于点N ，作直线DN 交AB 于点E ，保留作图痕迹，则BD 的长为（ ）A ．B ．3C ．D ．610．若一个点的坐标满足(),2k k ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠-）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（ ）A ．1s <-B ．0s <C ．01s <<D ．10s -<<二、填空题11．因式分解：2xy x -=．12．如图，ABC V 与DEF V 是以点O 为位似中心的位似图形，且12OA OD =，若ABC V 的面积为5，则DEF V 的面积为．13．如图，抛物线2y x bx c =++﹣交y 轴于点()0,5，对称轴为直线2x =-，若5y ≥，则x 的取值范围是．14．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为平方步．15．如图，在Rt PQG △中，90PQG ∠=︒，()0,2G -，点P 在反比例函数k y x=图象上，2FG PF =，且y 轴平分PGQ ∠，则k =．16．如图1，AB 是O e 的直径，E 是OA 的中点，2OA =，过点E 作CD AB ⊥交O e 于C 、D 两点．（1）»BC的度数为； （2）如图2，P 点为劣弧BC n上一个动点（不与B 、C 重合），连接AP CP 、，点Q 在AP 上，若AQ x =时，CQ 平分PCD ∠，则x 的值为．三、解答题17)1011sin454-⎫⎛-⨯︒ ⎪⎝⎭ 18．党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性；为落实劳动教育，并设置了四个劳动项目：A ．为家人做早饭，B ．洗碗，C ．打扫卫生，D ．洗衣服．要求每个学生必须选择一个自己最擅长的劳动项目，并要坚持整个暑假，为了解全校参加各项目的学生人数，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，解答下列问题：(1)本次接受抽样调查的总人数是_______人；(2)请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；(3)该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A 项目的学生有_______人；(4)小雯同学在暑假中养成了很好的劳动习惯，妈妈决定奖励带她去看两场电影，已知新上映的四部电影《志愿军》《汪汪队》《孤注一掷》《我是哪吒2》（依次记为a ，b ，c ，d ），很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同），洗匀放好，从中随机抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方法求出抽到的两张卡片恰好是《志愿军》和《孤注一掷》的概率．19．渔湾是国家“AAAA ”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A 处出发，沿着坡角为48︒的山坡向上走了92m 到达B 处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37︒的山坡向上走了30m 到达C 处的二龙潭瀑布．求小卓从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 为多少米？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin480.74cos480.67sin370.60cos370.80︒≈︒≈︒≈︒≈，，，）20．如图，已知一次函数1122y x =-与反比例函数2m y x =的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A ，(,3)B a -两点，连接OA ，OB ．(1)求反比例函数的解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)直接写出12y y >时，x 的取值范围．21．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，,DE AC CE BD P P ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若3BC =，=OA ，求四边形OCED 的面积． 22．图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段AC ，线段BD ，曲线AB ，曲线CD 围成的封闭图形，且AC BD ∥，BD 在x 轴上，曲线AB 与曲线CD 关于y 轴对称．已知曲线CD 是以C 为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：21()5020y x p p =--+-（p 为常数，840p ≤≤）．(1)当10p =时，求曲线AB 的函数解析式．(2)如图3，用三段塑料管EF ，FG ，EH 围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E ，F 分别在曲线CD ，曲线AB 上，G ，H 在x 轴上．①记70EF =米时所需的塑料管总长度为1L ，60EF =米时所需的塑料管总长度为2L ．若12L L <，求p 的取值范围．②当EF 与AC 的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值．23．如图，BCD △和GCE V 中，,,,2BC DC GC EC BCD GCE BD CE α==∠=∠=>，直线BG 与DE 交于点H ．(1)如图1，当90180α︒<<︒时，延长BG 交直线DE 于点H ，交CD 于点F ，求BHE ∠的度数（用含a 的式子表示）；(2)当90α=︒时，将GCE V绕点C 旋转一周． ①如图2，当点E 在直线CD 右侧时，求证：BH DH -；②当45DEC ∠=︒时，若3,1BC CE ==，请直接写出线段DH 的长．24．如图1，AB 是O e 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C ，E 是O e 上的两点，,CE CB BCD CAE =∠=∠，延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若2,4BD CD ==，求直径AB 的长；(3)如图2，在（2）的条件下，连接OF ，求tan BOF ∠的值．。

2023年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）A ．1B ．2C ．322D ．222．下列各式正确的是（ ）A ．sin30°+sin30°=sin60°B ．tan60°-tan30°=tan30°C ．cos （60°-30°）=cos60°-cos30°D ．3tg30°=3 3．已知1x =-是一元二次方程20x px q ++=的一个根，则代数式p q -的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-24．下列命题是假命题的是（ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．有两棵树，高度分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米（ ）A ．41B ．41C ．3D ．96．下列各曲线中不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，AB ∥CD ，如果∠2=2∠1，那么∠2 为（ ） A ．105° B ．120° C ．135°D ．150°8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ． 1,2,3B ．1,3,5C ． 2,2,4D ．2，3，49．图（1）、图 （2）分别是2005~2008年我国某省初中在校生人数和初中学校数目统计图，由图可知，2005~2008年，该省初中（ ）A ．在校生人数逐年增加，学校数也逐年增加B ．在校生人数逐年增加，学校数逐年减少C ．在校生人数逐年减少，学校数也逐年减少D ．在校生人数逐华减少，学校数逐年增加10．若a a ±=-时,a 是（ ）A ． 全体实数B ． 正实数C ．负实数D ．零 11．已知线段AB=3 cm ，延长BA 到C 使BC=5 cm ，则AC 的长是（ ）A ．11 cmB ．8 cmC ．3 cmD ．2 cm 二、填空题12．皮影戏中的皮影是由 投影得到的.13．两个相似三角形的周长分别为8cm 和16cm ，则它们的对应高的比为 ．14．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长L=________．15． 解方程：2324x =-，x = ．16．点P(2，-3)到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ．17．如图，若∠1+∠2 =180°，则1l ∥2l ，试说明理由(填空)．∵∠2+∠3= ( ）又∵∠1+∠2=180°（ ），∴∠1= ( ），∴1l ∥2l （ ）18．轮船在静水中每小时行驶akm ，水流的速度为每小时bkm ，则轮船在逆流中行驶skm 需要 小时.解答题19．一个长方形的面积等于(2268a b ab +)cm 2，其中长是(34a b +)cm ，则该长方形的宽是 cm ．20．将与水平方向成一定角度的线段AB 向右平移3个单位得到CD ，其中点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，则AC 与BD 的关系是 ．三、解答题21．如图，在△ABC 中，CD 交 AB 于点 E ，且AE ：EB =1：2，EF ∥BC ∥AD ，EF 交AC 于点F ，ADE =1S ∆，求BCE s ∆和AEF S ∆．22．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m ，跨度为 8m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P 点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m ，求灯与点B 的距离.23．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ．(1）求证：四边形ADCE 为矩形；(2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．24．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，CD∥BA，四边形AEBC是平行四边形．求证：∠ABD=∠ABE．25．如图所示，人民公园的入口处原设有三级台阶，每级台阶高为 20 cm，深为 30 cm．但这三级台阶给残疾人带来了诸多的不便，为此，园林工作人员拟将台阶改成斜坡，原台阶的起始点为 A，斜坡的起始点为 C，且拟定斜坡的坡比为 1：8. 求AC 与 EC 的长. (精确到0. 1 cm)26．在直角坐标中，画出以A(0，0)，B(3，4)，C(3，-4)为顶点的△ABC，并判断△ABC的形状．27．解下列不等式组：(1)1212x--≤<(2)2x1511 32513(1)xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩28．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.29．观察下列各式：2x x x-+=-(1)(1)123-++=-x x x x(1)(1)1324-++÷=-x x x x x(1)(1)1…由上面的规律：(1)求5432+++++的值；222221(2)求200820072006+++++的个位数字.2222130．在下列方框内填上“+”，“-”，“×”，“÷”或小括号，使算式成立.①4□4□4□4=1②4□4□4□口4=3③4□10□6□3=24【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．D5．B6．D7．B8．D9．B10．D11．D二、填空题12．中心13．1214． 5215．2m =-．3，217．180°；平角的定义；已知，∠3；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 18．b a s-19．2ab 20．平行且相等三、解答题21．∵AD ∥BC,∵△ADE ∽△BCE ．∵12AE BE =，1AED s ∆=，∴4BEC s ∆=， 又∵AEC 21BEC S S ∆∆=，∴2AEC S ∆=，∵12AEF CEF S AF S FC ∆∆==，∴23AEF S ∆=． 22．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上， ∴20(4)6a =⋅-+，得38a =-. 所求函数解析式是2368y x =-+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =-+中，得2x =±，∴P(-2,4. 5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6. ∴224.567.5PB =+=，即灯与B 的距离是7. 5 m ．23．（1）证明：在△A BC 中， AB ＝AC ，AD ⊥BC ．∴ ∠BAD ＝∠DAC ．∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴ MAE CAE ∠=∠．∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝⨯21180°＝90°．又∵ AD⊥BC，CE⊥AN，∴ADC CEA∠=∠＝90°，∴四边形ADCE为矩形．(2）例如，当AD＝12BC时，四边形ADCE是正方形．证明：∵ AB＝AC，AD⊥BC于D．∴ DC＝12BC．又 AD＝12BC，∴ DC＝AD．由（1）四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．24．证△ABD≌△BAC25．AC =420 cm，BC= 483.7cm26．作图略，△ABC为等腰三角形27．(1)-1<x≤5；(2)-1≤x<228．15°29．(1)63；(2)130．答案不唯一如①4×4÷4÷4=1 ②（4+4+4）÷4=3 ③4+10× 6÷3 =24。

2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分）1. 题目： 解方程组：1.(2x +3y =12)2.(x −y =1)答案：(x =3,y =2)2. 题目： 解二次方程：(x 2−5x +6=0)答案：(x =2)或(x =3)3. 题目： 解方程组：1.(3x −4y =16)2.(2x +y =10)答案：(x =5611),(y =−211)4. 题目： 解二次方程：(4x 2−9=0)答案：(x =−32)或(x =32)5. 题目： 解三次方程：(x 3−2x 2−x +2=0)答案：(x =−1),(x =1), 或(x =2)二、多选题（每题4分）题目1 (4分):下列哪些选项是代数式的正确表述？(A)3x + 4y - z (B) 5 * 6 + 2 / x (C) 2x^2 - 3x + 4 (D) a / b + c答案: (A), (C)题目2 (4分):下面哪一组线性方程有唯一解？(A)x + y = 3; x - y = 1 (B) 2x + 3y = 5; 4x + 6y = 10 (C) x + y = 2; 2x + 2y = 4 (D) 3x - 2y = 1;6x - 4y = 2答案: (A)题目3 (4分):在等腰三角形ABC中，AB=AC，角B和角C的度数可能是什么？(A)50°和 50° (B) 45°和 45° (C) 60°和 60° (D) 70°和 70°答案: (A), (B), (C), (D)题目4 (4分):抛掷一枚公平的骰子两次，得到两个点数之和为7的概率是多少？(A)1/6 (B) 1/9 (C) 1/12 (D) 1/18答案: (A)题目5 (4分):下列哪些变换可以保持图形的形状和大小不变？(A) 平移 (B) 旋转 (C) 缩放 (D) 反射答案: (A), (B), (D)请仔细审题并作答，祝你考试顺利！三、填空题（每题3分）1. 计算：((23)2−4×6)，答案：402. 解方程：(2x +3=7)，求 x 的值，答案：23. 若 a:b = 3:4，且 b = 12，求 a 的值，答案：94. 一个正方形的周长是 20 厘米，求它的面积，答案：25 平方厘米5. 在直角三角形中，一条直角边长为 3 厘米，另一条直角边长为 4 厘米，求斜边长，答案：5 厘米四、解答题（每题8分）题目1已知函数(f (x )=2x 2−3x +4)，求函数的最小值及对应的(x )值。

浙教版数学中考模拟卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1． 下列各数中，最大的数是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2 2． 计算a 3＋a 3的结果是（ ）A ．a 6B ．a 9C ．2a 3D ．2a 63． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4． 在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ）A ．45B ．35C ．43D ．345． 某人在调查了本班同学的体重情况后，画出了频数分布图．下列结论中，不正确的是（ ）A ．全班总人数40人B ．学生体重的众数是13C ．学生体重的中位数落在50～55千克这一组D ．体重在60～65千克的人数占全班总人数的1106． 计算1x －1－xx －1结果是（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．x7． 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（ ）A ．左视图面积最大B ．俯视图面积最小C ．左视图面积和主视图面积相等D ．俯视图面积和主视图面积相等8． 《歌词古体算题》记载了“勾股容圆”名题：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是（ ）A ．3步B ．4步C ．5步D ．6步9． 关于x 的方程2x ＋ax －1＝1的解为正数，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－2 10．如图，已知A ，B 两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（ ）A ．2B ．1C ．2－22D ．2－2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：2x 2－8＝____________________．12．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色．现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是__________．13．点A 在平面直角坐标系xOy 中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy 中的x 轴向上平移2个单位，y 轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x ′O ′y ′，在新坐标系x ′O ′y ′中，点A 的坐标为__________．14．某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．如果设商场第一次购进x 套运动服，则列出的方程是____________________．15．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，正方形EFDQ ，正方形MNPQ 公共顶点记为点Q ，其余的各个顶点都在Rt △ABC 的边上，若AC ＝5，BC ＝3，则EP ＝__________．16．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…． (1)若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 3的坐标为__________；(2)若点A 1的坐标为(a ，b )，对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为____________________．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．计算：|－12|－2sin60°＋(13)－1－(2016)0．18．先化简，再求值：(2x －1)(x ＋3)－x (2x －1)，其中x ＝13．19．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，试求CD 的长．20．小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)小丽同学共调查了__________名居民的年龄，扇形统计图中a ＝__________，b ＝__________； (2)补全条形统计图；(3)若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数． 21．如图，平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知A (－2，0)，B (2，0)，D (0，3)，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点C ．(1)求此反比例函数的解析式；(2)问将平行四边形ABCD 向上平移多少个单位，能使点B 落在双曲线上．22．一天，据气象中心观察预测，发生于我市正北方的M 地的一片雷雨云向正南方向移动，其移动速度v (km/h )与时间t (h )的函数图象如图，过线段OC 上一点T (t ，0)作x 轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h )内雷雨云所经过的路程s (km )． (1)当t ＝4时，求s 的值； (2)写出s 关于t 函数关系式；(3)若我市区距M 地650 km ，试判断这场雷雨云是否会影响到我市区，如果会，在雷雨云发生后多长时间它将影响到？如果不会，请说明理由．23．如图，四边形ABCD ，A 1B 1C 1D 1是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形A 1B 1C 1D 1可以绕中心O 旋转，正方形ABCD 静止不动．(1)如图1，当D ，D 1，B 1，B 四点共线时，求四边形DCC 1D 1的面积；(2)如图2，当D ，D 1，A 1三点共线时，求CD 1DD 1；(3)在正方形A 1B 1C 1D 1绕中心O 旋转的过程中，试判断直线CC 1与直线DD 1的位置关系，并借助图3证明你的猜想．24．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2－9与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧，且OA ＜OB )，与y 轴的交点坐标为(0，－5)．线段AB 上取一点M (t ，0)，作x 轴的垂线交抛物线于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线于点D (C ，D 不重合)，点P 是线段MC 上一点，连结CD ，BD ，PD ． (1)求此抛物线的解析式；(2)当t ＝1时，问点P 在什么位置时，能使得PD ⊥BD ；(3)若点P 满足MP ＝14MC ，作PE ⊥PD 交x 轴于点E ，问是否存在这样的点E ，使得PE ＝PD ，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．浙教版数学中考模拟卷(答案).doc 浙教版数学中考模拟卷(答题卷).doc。

2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。

写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）A. 48.810×B. 48.0810×C. 58.810×D. 58.0810×3. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人4. 如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ．若60AOB ∠=°，则ABBC=（ ）A. 124. 如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）A ．16B ．12C ．23D ．135. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得88A ∠=°，42C ∠=°，60AB =，则点A 到BC 的距离为（ ）A ．60sin50°B ．60sin 50°C ．60cos50°D ．60tan50°7. 2024年元旦期间，小华和家人到杭州西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人． 则1艘大船可以满载游客的人数为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．198. 已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =−−+上的点，则（ ） A ．3y <2y <1y B ．3y <1y <2y C ．2y <3y <1y D ．1y <3y <2y9. 如图，四边形ABCD 内接于O ，BC AD ∥，AC BD ⊥．若120AOD ∠=°，AD = 则CAO ∠的度数与BC 的长分别为（ ）A ．10°，1B ．10C ．15°，1D ．1510. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连结DH 并延长交AB 于点K ，若DF 平分CDK ∠，则DHHK=（ ）A B ．65C 1D 二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 有意义，则x 可取的一个数是__________．12. 分解因式：228x −=______． 13. 如图，用一个半径为8cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm （结果保留π）．14 .一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球（仅有颜色不同）． 若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n =_________． 15. 如图，点A ，B 在反比例函数()120y x x=>的图像上，点C 在反比例函数()0ky x x=>的图像上， 连接AC ，BC ，且//AC x 轴，//BC y 轴，AC BC =．若点A 的横坐标为2，则k 的值为 ．16.如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =12，AD =10，点E 是CD 的中点．将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，折痕为MN ， 连接ME 、NE ；如图3，第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，点B 落在B ′处，折痕为HG ， 连接HE ，则tan EHG ∠= ．三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）17. 先化简，再求值：21424a a ++−，其中2a =．小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式()()222144424a a a a −+−+− ① 24a =−+ ②2a =+ ③当2a=时，原式4=．18 . 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”． 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查， 根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．19.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，在BD 上取两点E ，F ，使DF BE =，连接,AE CF ．(1)若AE CF ，试说明ABE CDF △≌△；(2)在（1）的条件下，连接AF ，CE ，试判断AF 与CE 有怎样的数量关系，并说明理由．20. 如图，一次函数4y x =+的图象与y 轴交于点C ， 与反比例函数ky x=的图象交于()1,B m −，(),1A n 两点．(1)求A 、B 两点的坐标和反比例函数的表达式； (2)连接OA 、OB ，求OAB 的面积；(3)在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标． 21. 某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔CD 的高度，已知信号塔与斜坡AB 的坡顶B 在同一水平面上， 兴趣小组的同学在斜坡底A 处测得塔顶C 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AB 爬行了26米，在坡顶B 处又测得该塔塔顶C 的仰角为66°． （参考数据：sin 660.91°≈，cos660.41°≈，tan 66 2.25°≈）(1)求坡顶B 到地面AE 的距离；(2)求联通信号发射塔CD 的高度（结果精确到1米）．22. 如图，抛物线2y ax bx c ++经过点(3,0)A −，(1,0)B ，(0,3)C −．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC △的面积为S ，求S 的最大值并求此时点P 的坐标． (3)设抛物线的顶点为D ，DE x ⊥轴于点E ，在y 轴上确定一点M ，使得ADM △是直角三角形，写出所有符合条件的点M 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．23. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角，若∠A ＝α，请用含α的代数式表示∠E ．（2）如图2，四边形ABCD 内接于⊙O ， AD ＝ BD ，四边形ABCD 的外角平分线DF 交⊙O 于点F ，连结BF 并延长交CD 的延长线于点E ．求证：∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角． （3）如图3，在（2）的条件下，连结AE ，AF ，若AC 是⊙O 的直径． ①求∠AED 的度数；②若AB ＝8，CD ＝5，求△DEF 的面积．24 . 如图1，在正方形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点．将ABE 沿BE 折叠，使点A 落在点F 处，连结DF ．(1)求证：BEF DFE ∠=∠． (2)如图2，延长DF 交BC 于点G ，求DFDG的值． (3)如图3，将CDG 沿DG 折叠，此时点C 的对应点H 恰好落在BE 上． 若记BEF △和DGH 重叠部分的面积为1S ，正方形ABCD 的面积为2S ，求12S S 的值．2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷解析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。