《配方法》导学案

配方法（2）导学案主备：刘玉敏 审核：曹万强 使用人:考标要求 ：掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的解法。

重点：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程难点：理解把二次项系数不为1转化为1再配方的过程导学过程：一、 课前预习（自学演练，夯实基础）导学：自学课本56页二次项系数不为1的方程解法，并总结方法。

解方程：24650x x -+=解：两边都除以4，得： 方法步骤：（1）化二次项系数为1； 移项，得 ： （2）移常数项到等式右边；配方，得： （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；即： （4）方程两边写成平方形式； 开平方，得： 或 （5）方程两边同时开方；所以： （6）解一元一次方程；练习：1、若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_____ _，•所以方程的根为______．3、用配方法解方程23610x x --=，先应把二次项的系数化为____ ,因此需要两边同除以_______;，可配方为 。

4、用配方法把方程2442x x -=-化成()2x a b +=的形式，其中a=___ ,b=____ _5、20(0)ax bx c a ++=≠ 经过配方得到：()2215,x -= 则a=_____b= ___,C=______;二、当堂达标（要点追踪，各个击破）导学：总结配方法的方法步骤，并熟练应用1、 20(0)ax bx c a ++=≠ 经过配方得到：()2215,x -= 则a=_____b= ___,C=______;2、 解一元二次方程22230x x +-=，配方正确的是（ ）A 217()24x +=B ()214x += C)214+= D 2113()24x +=3、 已知x= -1是方程22220x ax a +-=的一个根，则a=_____4、把方程20(0ax bx c a ++=≠）配方,先两边同除以a 得:20b b x x a a ++=，然后应把方程左边加上______，再减去________。

课题： 22.2.1配方法（第一课时） 课型：新授课9月6日 通过预习，我掌握了：通过预习，我有疑惑： 学习目标1、 会用开平方法解形如x 2=p 或(mx+n)2=p(p ≥0)的一元二次方程。

2、能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。

课前自主学习（独学、对学、群学）1、求出或表示出下列各数的平方根。

（1）25 （2）0.04 （3）0 （4）7 （5）169（6）121 2、求出下列各式中的x.（1）x 2=49 (2) 9 x 2 =16 (3) x 2=6 (4) x 2=－93、自学课本Ｐ35---P 36思考下列问题： （1）、教材问题1中由x 2=25得x =±5依据是什么？（2）、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？ （3）、请你总结一下问题1解方程的过程。

（4）、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（2x-1）2=5与x 2=25相同点是什么？结合x 2=25的解法，尝试解（2x-1）2=5。

（5）、举例说明，什么是一元二次方程的“降次”？（6）、观察方程x 2+6x+9=2，请你把它化为与方程（2x-1）2=5相同的形式为 ；进行降次（开平方）得 ；方程的两根x 1= x 2= 。

（7）、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？课堂合作探究，交流1、交流与点拨：（1）同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法。

（2）在自学的基础上，教师要重点对问题4、及问题7点拨，帮助学生更好的理解、学习，让学生真正明白“降次”思想。

（3）形如x 2=a(a ≥0)得x=a即直接开平方法。

（4）师生共同交流教材归纳中x 2=p 或(mx+n)2=p(p ≥0)为什么p ≥0。

2、例：解下列方程（1）、(1+x)2-2=0 (2)、(2x+3)2+3=0（3）4x2-4x+1=0 (4)9(x-1)2-4=03、课堂练习（教材Ｐ36练习）解下列方程：（1）2x2-8=0 (2)9x2-5=3 (3) (x+6)2-9=0(4) 3(x-1)2-6=0 (5) x2-4x+4=5 (6)9x2+6x+1=44、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。

2.2 配方法学习目标、重点、难点【学习目标】1、直接开平方法掌握；2、配方法及其解一元二次方程的步骤的掌握；【重点难点】1、直接开平方法；2、配方法及其解一元二次方程的步骤；知识概览图有这样一首诗：一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的18的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题探究 如果没这群猴子共有x 只，那么分成的两队的猴子数分别为218x （）和12，而这两队猴子数之和等于这群猴子的总数，即218x （）＋12＝x ，整理得方程x 2－64x ＋768＝0，这个一元二次方程的解就是这群猴子的总数了．解析 由x 2－64x ＋768＝0，可得(x 2－32)＝256，即x －32＝±16，解得x 1＝48， x 2＝16．教材精华知识点１ 直接开平方法定义：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法，叫做直接开平方法． 直接开平方法的理论依据是平方根的定义．直接开平方法适用于解形如2()x a b +=（b ≥0）的一元二次方程．根据平方根的定义可知，x ＋a 是b 的平方根，当b ≥0时，x ＋a ＝，即x ＝ —a ；当b ＜0时，方程没有实数根．拓展 方程（x ＋a ）2＝b ，当b ＞0时，有两个不相等的实数根；当b ＝0时，有两个相等的实数根．从而可知，若a 时，有一根为0，另一根为－2a ，千万不要把0这个根漏掉．在解决实际问题时，要考虑使实际问题有意义．知识点2 配方法解一元二次方程时，先把方程的常数项移到方程的右边，再把它的左边配成一个含有未知数的完全平方式的形式，即将方程化为（x ＋a ）2＝b 的形式．如果右边是一个非负常数，这样就可以应用直接开平方的方法求解．这种解一元二次方程的方法就是配方法．拓展（1）配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用．（2）配方法的理论依据是完全平方公式2()a b +＝a 2±2ab +b 2，把公式中的a 看成未知数x ，并用x 代替，则有x 2±2bx ＋b 2＝2()x b ±．配方法解一元二次方程的步骤：（1）将方程化为一般形式．（2）方程的两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1．（3）移项：把常数项移到方程的一边，使方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项．（4）配方：在方程的两边各加上一次项系数一半的平方，使左边能化成完全平方的形式．（5）求解：如果方程的右边整理后是非负数，就用直接用开平方法求解；如果右边是负数，那么指出原方程无实根．拓展（1）运用配方法的前提是把一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．（2）通过配方法解一元二次方程可以发现：当方程一边配成了关于未知数的完全平方式后，如果另一边是一个正数，那么这个方程就有两个不相等的实数根，如果另一边是零，那么这个方程就有两个相等的实数根，如果另一边是一个负数，那么这个方程就没有实数根． 课堂检测基本概念题1、解方程4（x －1）2＝9．基础知识应用题2、方程x 2－6x ＋8＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长为A.8B.10C.8或10D.不能确定3、已知x 2－4x ＋y 2＋6y ＋13＝0，求x －y 的值．综合应用题4、某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后降至每件32.4元．（1）若该商店两次调价降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，那么经两次调价后，每月可销售该商品多少件?探索创新题5、“国运兴衰，系于教育”，如图2－l 所示的统计图给出了我国从1998～2002年每年教育经费投入的情况．（1）由图可见，1998～2002年这五年内，我国教育经费投入呈现 趋势；（2）根据图中所给数据，求我国从1998年到2002年教育经费的平均数；（3）如果我国教育经费从2002年的5480亿元增加到2004年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？（结果精确到0.01 1.440 1.200）体验中考1、用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为 ( )A.（x ＋1）2＝6B.（x －1）2＝6C.（x ＋2）2＝9D.（x －2）2＝92、某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是 .学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 先把方程化为2()x a ＝b 的形式，再开平方．解：方程两边都除以4，得（x －1）2＝94.开平方得x－1＝±3 2解得x1＝52，x2＝－12规律·方法用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2、分析本题考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性质．方程x2－6x＋8＝0的两根分别是2和4，若2是底，4是腰，则周长为2＋4＋4＝10，若2是腰，4是底，而2＋2＝4，不能构成三角形，不存在这种情况．故选B．3、分析本题主要考查配方法．注意“若几个非负数相加和为0，则各非负数的值均为0”的运用．解：由原式，得（x2－4x＋4）＋（y2＋6y＋9）＝0，即（x－2）2＋（y＋3）2＝0．∴x＝2且y＝－3．∴x－y＝2－（－3）＝5．【解题策略】当一个方程中含有两个或多个未知数时，通常用配方法，将其写成几个非负数的和等于0的形式，再用非负数的性质解题．4、解：（1）设降价率为x，根据题意得40（1－x）2＝32.4，解得x1＝1.9（不符合题意，舍去），x2＝0.1＝10％．所以降价率为10％．（2）设两次调价后，可多销售y件，根据题意，得0.2104032.4y=-，解得y＝380，则500＋380＝880（件）．所以经两次调价后，每月可销售商品880件．规律·方法对于平均增长率问题，一般情况下，起点是寻找百分率．假设基数是a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般是n＝2），增长后的量为b，则有表达式a（1＋x）n＝b，类似的还有平均降低率问题，同时要注意区分“增”与“减”．如人口的减少、利率的降低、汽车的折旧等，都是在原来基数上减少，不能与增加混淆．5、分析从图中可以看出教育经费的投入是逐年增加的，问题（2）是求1998年到2002年教育经费的年平均数，即把这五年的教育经费加起来除以5，问题（3）是求增长率问题，可套用公式求解．解：（1）逐年增加（2）平均数为（2949＋3349＋3849＋4638＋5480）÷5＝4053（亿元）．（3）设从2002年到2004年的年均增长率为x，列方程得5480（1＋x）2＝7891，解这个方程，得x1≈0.20，x2≈－2.20（不符合题意，舍去）．故这两年的平均增长率为20％．【解题策略】从图中分析得出我国教育经费的投入是逐年增加的．从2002年到2004年的增长率问题可套用公式a（1＋x）n＝b进行解答．体验中考1、分析移项，得x2－2x＝5，配方，得x2－2x＋l＝6，即（x－1）2＝6．故选B．解题策略当二次项系数为1时，只需先把常数移至右边，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式，变成（x＋m）2＝n（n≥0）的形式．2、分析设平均年增长率为x，则2007年的年收入为5（1＋x），2008年的年收入为5（1＋x）2，则5(1＋x)2=7.2，x1＝0.2＝20％，x2＝—2.2（舍），故平均年增长率为20％．故填20％．。

第2课时配方法导学案问题1、什么是平方根？2、想一想，方程x2=4的根是什么？新知1、直接开配方法：运用平方根的意义求解一元二次方程根的方法叫做直接开平方法.例1：用直接开平方法解下列方程：（1）x2－144=0；（2）x2－3=0；（3）x2+16=0；（4）x2=0；（5）3x2－27=0；（6）(x+3)2-2=0.2、思考：你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗？归纳：配方法：把一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例2：填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2；（2）x2－5x+ =(x－)2；（3）x2+ x+ =(x+ )2；（4）x2－9x+ =(x－)2配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方.例3：用配方法解下列一元二次方程：（1）x2+6x=1；（2）x2=6+5x；（3）2x2+4x-3=0；（4）3x2-8x-3=0.（3）对于二次项系数不为1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为二次项系数为1的一元二次方程求解.活动3 知识拓展例4：（1）已知2x2＋y2＋4x－6y＋11=0，x、y为实数，求x y的值.（2）当x、y为何值时，代数式-x2-2y2-3x-5有最大值，最大值是多少？练习：1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．(x-2)2+3 B．(x-2)2-3 C．(x+2)2+3 D．(x+2)2-32．方程x2-8x+15=0配方正确的是（）．A．x2-8x+(-4)2=31 B．x2-8x+(-4)2=1C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-113．如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或94．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1 B．2 C．-1 D．-25．不论x,y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（）.A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数6．多项式x2+y2-2x-4y+16有最______值为________．7．如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0，那么x与y的关系是________．8．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．课堂小结。

第13课时 2.2.1 一元二次方程的解法——配方法（1）【学习目标】1.理解一元二次方程的解的定义，会根据平方根的意义解形如)0,0()(2≥≠=+k a k b ax 的一元二次方程.2.理解用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程.3.了解配方法与平方根的意义的关系，会根据一元二次方程的特征选择合适的方法解方程.【重点】会用配方法解一元二次方程.【难点】将一元二次方程变形成可用配方法或直接开平方法求解的方程.【使用说明】预习课本P 30--P 31，会利用直接开平方法求一元二次方程的根.【预学导航】知识点：1.一元二次方程的根是指___________________.2．直接开平方法就是通过“降次”，将一个一元二次方程转化为___________.3.形如)0()(2≠=+a k b ax 的方程可以用直接开平方法来解，当0k >时，方程有_____个实数根；当0k =时，方程有__________个实数根；当0k <时，方程有_______个实数根.4.用直接开平方法解一元二次方程的步骤：(1)观察方程是否符合)0(2≥=p p x 或)0,0()(2≥≠=+k a k b ax 的形式;(2)直接开平方，得到两个一元一次方程；(3)解一元一次方程得原方程的两个根.【预习自测】1．填空：若2(0)x a a =≥.则x 叫a 的_______，_______x =；若,42=x 则_______;=x 若,22=x 则._______=x2．不解方程，你能说出下列方程根的情况吗？(1)2410x -+= (2)21102x += (3)2(1)0x -= (4)2(21)10x ++=3．方程2480x +=的解为__________.4．方程212=+x 的解是_____________.5．方程04)1(2=-+x 的解是_____________.6．如果代数式236x -的值为21，则x 的值一定是（ ）. 3.A 3.±B3.-C 3.±D7．解下列方程： ⑴04992=-x ⑵0362=-x⑶()21160x +-= ⑷()2210x -=【合作、探究、展示】1.已知关于x 的一元二次方程0)1(2=++m x 有两个实数根，则m 的取值范围是 （ ）.0.≥m A 0.>m B 0.<m C 0.≤m D2.已知一元二次方程1)3(2=-x 的两个解恰好分别是等腰ABC ∆的底边长和腰长，则ABC ∆的周长为（ ）.10.A 10.B 或8 9.C 8.D3.解方程：（1）016)21(92=--x （2）((221x +=（3）22)3()12(x x -=- （4）0)13(9)13(422=+--x x4.若关于x 的方程()21160ax --=的一根为2，求a 的值.【课堂小结】【学后反思】。

九年级数学上册《21.2.1 配方法》导学案1、熟练掌握直接开平方法，利用以前所学的平方根的知识来解决2、利用完全平方公式进行配方，再用直接降次法来解方程重点：直接开平方法，要注意正数的平方根有2个，开方后要有“±”号 重难点：配方法的方法和步骤要清晰，知道如何来配出完全平方公式中的“2b ”1、形如2x a =的方程，可用直接开平方法来解方程。

若0a >，则x =1x =_______，2x =_______。

方程有两个不相等的实数根。

若=0a ，则0x =，表示为120x x ==。

方程有两个相等的实数根。

若0a <，则方程无实数根。

2、将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3、配方法的步骤：①将原方程化为()200ax bx c a ++=≠的形式②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的根；若右边是一个负数，则此方程无实数根。

1、（2021•南充一模）方程2(91)1x -=的解是( )A ．1213x x ==B ．1229x x ==C ．10x =，229x =D ．10x =，229x =-2、若关于x 的方程20x m -=有实数根，则m 的取值范围是( )A ．0m <B ．0mC ．0m >D ．0m3、（2021•岳阳二模）方程2(1)4x +=的根是 ．4、（2021•丽水）用配方法解方程2410x x ++=时，配方结果正确的是( )A ．2(2)5x -=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x +=D ．2(2)3x +=5、（2021•辛集市期末）将一元二次方程2310x x -+=变形成()2x h k +=的形式为______________6、（2021•内乡县期末）解方程：2480x x --=7、已知一元二次方程260x x n ++=可以配方成()25x m +=，则以m n ，为两边长的等腰三角形的周长为________1、（2020•台湾）若一元二次方程式25(4)125x -=的解为a 、b ，且a b >，则2a b +的值为( )A ．7-B ．1-C ．11D ．172、（2021•广东模拟）一元二次方程2490x -=的根是_________3、关于x 的方程()2a x mb +=的解是122,3x x ==-（a m b ，，均为常数，0a ≠），则方程()220a x m b +--=的解是_________________4、（2020秋•耒阳市期末）一元二次方程22630x x ++=经过配方后可变形为( )A ．2(3)6x +=B ．2(3)12x -=C ．233()24x +=D ．2315()24x -=5、（2020•石景山区校级模拟）将一元二次方程2650x x -+=化成()2x a b -=的形式，则ab =_____6、（2020•开福区校级月考）解方程：()26154=0x --7、（2021•三明期末）解方程：22410x x --=8、（2021•长垣市校级开学）解方程：（1）()219x +=（2）2430x x +-=。

2013-2014学年九年级数学上册1.2.2配方法导学案第一篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.2 配方法导学案1·2·2配方法（1）学习目标：1、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

2、理解配方法解一元二次方程的基本步骤及配方的概念。

学习过程：一、课前热身：1、填空：（1）x²4x +3=（x-）²-二、快乐自学：1、自学P10-P12，关注配方的方法。

2、自学检测：(1)x² + 6x +7= x² + 6x+-+7=(x+)²-(2)当二次项系数为1时，配方的关键是加上的一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里。

（3）用配方法解方程：x² + 10x +9=0解把原方程的左边配方得x² + 10x +（）²-（）²+9=0即（）²-=0把方程左边因式分解得=0由此得出=0或=0解得X =, X =。

三、合作探究：证明：无论a取何值，代数式a²-4a+8的值总是正数。

四、课堂小结：再解形如ax²+bx+c=0的方程时，要加上又减去一次项系数的一半的平方，再运用来解这个一元二次方程。

五、当堂检测：A组题1、方程x²-2x-5=0配方后可变形为。

2、若x²+ ax+25是完全平方式，则a=。

3、用配方法解方程：(1)x²–2x-2=0(2)x²+4x=10B组题4、试说明x²–6x+10的值恒大于或等于 1.5、已知a²+b²+2a+4b+5=0，求a的值。

第二篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.2 配方法导学案1·2·2配方法（2）学习目标：掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。

学习过程：一、课前热身：1、3（x²+6x+1）=3（x+）²-2、将方程2x²-4x-6=0的二次项系数化为1得方程为二、快乐自学:1、自学教材P12-P15的内容。

21．2.1 配方法《第2课时配方法》教案【教学目标】1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题．【教学过程】一、情境导入李老师让学生解一元二次方程x2－6x－5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法【类型一】配方用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( ) A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.故选D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【类型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x－2)2＝3.解这个方程，得x－2＝± 3.∴x1＝2＋3，x2＝2－ 3.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．【类型三】用配方解决求值问题已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求x－2yx2＋y2的值．解：原方程可化为(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴(x＋2)2＝0且(y－3)2＝0，∴x＝－2且y＝3，∴原式＝－2－613＝－813.【类型四】用配方解决证明问题(1)用配方法证明2x2－4x＋7的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．证明：(1)2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x2－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)2－2＋7＝2(x－1)2＋5.∵2(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5，即2x2－4x＋7≥5，故2x2－4x＋7的值恒大于零．(2)x2－2x＋3；2x2－2x＋5；3x2＋6x＋8等．【类型五】配方法与不等式知识的综合应用证明关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0不论m为何值时，都是一元二次方程．解析：要证明“不论m为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m2－8m＋17的值不等于0.证明：∵二次项系数m2－8m＋17＝m2－8m＋16＋1＝(m－4)2＋1，又∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1＞0，即m2－8m＋17＞0.∴不论m为何值时，原方程都是一元二次方程．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调配方法解方程就是将方程左边配成完全平方式的过程．因此需熟练掌握完全平方式的形式.《21.2.1 配方法》导学案内容：配方法解一元二次方程 课型：新授 学习目标：1．会用开平方法解形如(x 十m)2＝n(n ≥0)的方程． 2．理解一元二次方程的解法——配方法． 教学重点：利用配方法解一元二次方程教学难点：把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2＝n(n ≥0)的形式． 一．学前准备1用直接开平方法解方程2x 2--8=0 )62+x （--9=02完全平方公式是什么？3填上适当的数，使下列等式成立： （1）x 2+12x+ = (x+6)2 （2）x 2―12x+= (x ― )2（3）x 2+8x+= (x+ )2（4）x 2+43x+ = （x+ ）2（5）x 2+px+ = （x+ ）2观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？ 二、探究活动问题：下列方程能否用直接开平方法解？ x 2+8x ―9=0 x 2一l0x 十25＝7；是否先把它变成(x+m)2=n （n ≥0）的形式再用直接开平方法求解？ 问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？解：设场地宽为X 米，则长为（x+6）米，根据题意得:（ ）整理得( ) 怎样解方程X2+6X －16 = 0自学教材32页 1什么叫配方法？ 例1: 用配方法解下列方程x 2--8x+1=0 2x 2＋1=3x总结用配方法解方程的一般步骤．(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数． (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的)(4)方程变形为(x+m)2=n 的形式．(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实数范围内无解．三．自我测试1配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x 2+12x+ =(x+6)2 （2）x 2―12x+=(x ― )2（3）x2+8x+ =(x+ )22解下列方程3x2+3x―3=0 3x2 －9x＋2=0 2x2＋6=7x3．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-34．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-115．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或96．下列方程中，一定有实数解的是（）A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（12x-a）2=a7．方程x2+4x-5=0的解是________．8．代数式2221x xx---的值为0，则x的值为________．9．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，•所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为___ 10已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．11．如果x2-4x+y2，求（xy）z的值．12．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？四 学习体会本节课你有什么收获?还有什么疑问？ 五 应用与拓展1．已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x yx y -+的值．2．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半．《21.2.1 配方法（2）》导学案学习目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。

《解一元二次方程——配方法》导学案一、学习目标1、理解配方法的概念，掌握用配方法解一元二次方程的步骤。

2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。

3、通过配方法的探究，培养逻辑思维能力和运算能力。

二、学习重点用配方法解一元二次方程。

三、学习难点配方的过程和技巧。

四、知识回顾1、一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$）。

2、完全平方公式：＄（a ± b)＾2 ＝ a^2 ± 2ab ＋ b^2$。

五、探究新知（一）什么是配方法我们知道，形如$（x ＋ m)＾2 ＝ n$（＄n≥0$）的方程可以直接用开平方法求解。

那么，对于一般形式的一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$），能否通过变形转化为$（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式呢？配方法就是通过变形将一元二次方程转化为$（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式来求解的方法。

（二）用配方法解方程的步骤以方程$x^2 ＋ 6x 7 ＝ 0$为例：1、移项：把常数项移到方程右边，得到$x^2 ＋ 6x ＝ 7$。

2、配方：在方程两边加上一次项系数一半的平方，即加上$（＼frac{6}｛2}）＾2 ＝ 9$，得到$x^2 ＋ 6x ＋ 9 ＝ 7 ＋ 9$，即$（x ＋ 3)＾2 ＝ 16$。

3、开方：方程两边开平方，得到$x ＋ 3 ＝ ±4$。

4、求解：解这两个一元一次方程，得到$x_1 ＝ 1$，＄x_2 ＝－7$。

（三）典型例题例 1：用配方法解方程$x^2 4x 1 ＝ 0$解：移项，得$x^2 4x ＝ 1$配方，得$x^2 4x ＋ 4 ＝ 1 ＋ 4$，即$（x 2)＾2 ＝ 5$开方，得$x 2 ＝ ±＼sqrt{5}＄解得$x_1 ＝ 2 ＋＼sqrt{5}＄，＄x_2 ＝ 2 ＼sqrt{5}＄例 2：用配方法解方程$2x^2 ＋ 3x 2 ＝ 0$解：方程两边同时除以 2，得$x^2 ＋＼frac{3}｛2}x 1 ＝ 0$移项，得$x^2 ＋＼frac{3}｛2}x ＝ 1$配方，得$x^2 ＋＼frac{3}｛2}x ＋（＼frac{3}｛4}）＾2 ＝ 1 ＋（＼frac{3}｛4}）＾2$，即$（x ＋＼frac{3}｛4}）＾2 ＝＼frac{25}｛16}＄开方，得$x ＋＼frac{3}｛4} ＝ ±＼frac{5}｛4}＄解得$x_1 ＝＼frac{1}｛2}＄，＄x_2 ＝－2$六、课堂练习1、用配方法解方程$x^2 ＋ 8x ＋ 7 ＝ 0$2、用配方法解方程$3x^2 6x ＋ 1 ＝ 0$七、课堂小结1、配方法的概念。

数学九年级上册《配方法（1）》导学案设计人：王审核人：【学习目标】1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的方程2、灵活应用直接开平方法解一元二次方程，体会换元的数学思想及类比的学习方法。

3、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；使学生了解转化的思想在解方程中的应用。

【学习重点】掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。

【学习难点】理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。

【学习方法】通过自学明白如何用直接开平方法解一元二次方程，以及应用直接开平方法解一元二次方程应满足什么条件。

研学中通过释疑解难灵活运用所学知识解答相应题目，明确考点，学以致用。

自学阅读课本第5页至第6页练习部分，完成下列问题：1.问题1中的方程x2=5等号左边是什么，等号右边是什么？2、解方程x2=5时方程两边同时经过什么运算？用这种方法解一元二次方程的依据是什么？3、解方程（x+3）2=5运用了什么数学思想和数学学习方法？4.完成课本第5页练习我自学中的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。

2.能力提升形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的方程有几个解？中考聚焦（2011年柳州中考试题）解方程:x2-4=0示学展示一：展示自学部分问题较多的题目。

展示二：展示研学能力提升。

检学必做题：解下列方程：（1）（x+2）2 =3 （2）（2x+3）2-5=0选做题1、已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）A n=0B m、n异号C n是m的整数倍D m、n同号2、一个正方形的面积是100cm2，求这正方形的边长是多少？小结1、本节课我的收获：2、本节课的优秀小组：优秀个人：3.本节课用到了哪些数学思想方法？课时作业1、若x2-6x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=9，q=3 B．p=9，q=-3 C．p=-9，q=3 D．p=-9，q=-32、方程x2+4=0的根为（）．A．2 B．-2 C．±2 D．无实数根。