绝对值和平方的非负性专题练习(学生版)

专题训练(二) 有理数的绝对值及偶次方的非负性类型之一 绝对值的符号化简1．任何一个有理数的绝对值一定( )A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于02．假设a 为有理数，那么－|a |表示( )A ．正数B ．负数C ．正数或0D ．负数或03．设x 是有理数，那么以下各式中一定表示正数的是( )A ．2021xB ．x ＋2021C ．|2021x |D ．|x |＋20214．假设a >3，那么|6－2a |＝______(用含a 的式子表示)．5．假设有理数a ，b 满足ab ＞0，那么||a a ＋b ||b 的值可能是________． 类型之二 绝对值与数轴相结合6．[2021·河北] 点A ，B 在数轴上的位置如图2－ZT －1所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b －a<0；乙：a ＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：b a>0. 其中正确的选项是( )图2－ZT －1A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丙D ．乙、丁7．a ，b 是有理数，|ab|＝－ab(ab ≠0)，|a ＋b|＝|a|－b.用数轴上的点A ，B 来表示a ，b ，以下正确的选项是( )图2－ZT －28．如图2－ZT －3，四个有理数在数轴上的对应点分别为M ，P ，N ，Q.假设点M ，N 表示的有理数互为相反数，那么图中表示绝对值最小的数的点是________．图2－ZT －3类型之三 两个非负性的应用9．假设|a|＋|b|＝0，那么a 与b 的大小关系是( )A ．a ＝b ＝0B ．a 与b 互为相反数C ．a 与b 异号D ．a 与b 不相等10．|a ＋1|与|b －4|互为相反数，那么a b 的值是( )A ．－1B ．1C ．－4D ．411．假设|x －1|＋|y ＋2|＋|z －3|＝0，那么(x ＋1)(y －2)(z －3)的值是________．12．假设(a ＋1)2＋|b －2|＝0，求a 2021b 3的值．13．假如有理数a ，b 满足|ab －2|＋|1－b|＝0，试求：(1)a ，b 的值；(2)1ab ＋1〔a ＋1〕〔b ＋1〕＋1〔a ＋2〕〔b ＋2〕＋…＋1〔a ＋2021〕〔b ＋2021〕的值． 类型之四 绝对值的最值问题14．式子|x ＋2|－3取最小值时，x 等于( )A ．0B ．－1C ．－2D ．－315．式子10－|2x －5|所能取到的最________(填“大〞或“小〞)值是________，此时 x ＝________．1．D [解析] 由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0，题中选项只有D 符合题意．2．D [解析] 当a >0时，|a |＝a ，－|a |为负数；当a ＝0时，|a |＝0，－|a |＝0；当a <0时，|a |＝－a ，－|a |＝a 为负数．3．D [解析] 当x ≤0时，2021x ≤0，不是正数，A 项错误；当x ≤－2021时，x ＋2021≤0，不是正数，B 项错误；当x ＝0时，|2021x |＝0，不是正数，C 项错误；因为|x |≥0，所以|x |＋2021＞0，D 项正确．应选D.4．2a －6 [解析] 因为a >3，所以2a >6，所以6－2a <0，所以|6－2a |＝2a －6.5．±2 [解析] 因为ab ＞0，所以a ，b 同号．假设a ＞0，b ＞0，那么||a a ＋b ||b ＝2；假设a ＜0，b ＜0，那么||a a ＋b ||b ＝－2.综上所述，||a a ＋b ||b 的值可能是±2. 6．C [解析] 观察数轴可得0<a <3，b <－3，所以b －a <0，故甲的说法正确；因为0<a <3，b <－3，所以a ＋b <0，故乙的说法错误；因为0<a <3，b <－3，所以|a |<|b |，故丙的说法正确；因为0<a <3，b <－3，所以b a<0，故丁的说法错误． 7．C [解析] 因为|ab |＝－ab (ab ≠0)，|a ＋b |＝|a |－b ，所以|a |＞|b |，且a ＜0在原点左侧，b ＞0在原点右侧，得到选项C 中的图形满足题意．应选C.8．P [解析] 因为点M ，N 表示的有理数互为相反数，所以原点O 在M ，N 的中间，且到点M ，N 的间隔 相等，所以图中表示绝对值最小的数的点是P .9．A [解析] 因为|a |＋|b |＝0，|a |≥0，|b |≥0，所以|a |＝0，|b |＝0，所以a ＝0，b ＝0.10．B [解析] 根据题意，得⎩⎨⎧a ＋1＝0，b －4＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4，那么a b ＝(－1)4＝1. 11．0 [解析] 因为|x －1|＋|y ＋2|＋|z －3|＝0，所以x ＝1，y ＝－2，z ＝3，所以(x ＋1)(y －2)(z －3)＝2×(－4)×0＝0.12．解：由题意得，a ＋1＝0，b －2＝0，解得a ＝－1，b ＝2，所以a 2021b 3＝(－1)2021×23＝1×8＝8.13．解：(1)由题意，得ab －2＝0，1－b ＝0，解得a ＝2，b ＝1.(2)原式＝12×1＋13×2＋14×3＋…＋12021×2021＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12021－12021＝1－12021＝20212021.14．C[解析] 因为|x＋2|≥0，所以当|x＋2|＝0时，|x＋2|－3取最小值，所以x＋2＝0，解得x＝－2.应选C.15．大1052[解析] 因为|2x－5|≥0，所以|2x－5|的最小值为0，所以式子10－12x－51所能取到的最大值为10.。

i.-2的绝对值是（）5-4c-f D.且2【即学即练2】2.数轴上有力、B、C、。

四个点，其中绝对值等于2的点是（),4B C-J_I A二18・•]]L A-4-3-2-1012•345A.点力B.点BC.点。

D.点D【即学即练3】3.已矢口u—-2,b=l,则同+|-句的值为（)A.3B.1C.0D.-1知识点02绝对值的性质1.绝对值的非负性：由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为O所以绝对值是一个,所以绝对值具有。

即若|。

|0o几个非负数的和等于o,这几个非负数一定分别等于0o即：若\a\+\b\+...+I m|=0,则一定有o题型考点：根据绝对值的非负性求值。

【即学即练1】4.已知|x-2|+加T|=0,则x-y的相反数为（）A.-1B.1C.3D.-3【即学即练2】5.若向+例=0,则口与力的大小关系是（)A.a=b=0B.口与力互为倒数C.Q与b异号D.口与力不相等知识点03绝对值与数轴1.绝对值与数轴：在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就,一个数离原点越远，绝对值,题型考点：根据绝对值与数轴进行求解判断。

6.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越・【即学即练2】7.如图，四个有理数m n,p,q在数轴上对应的点分别为N,P,0若乃+0=0,则秫，n,p,q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）M OA.p知识点04绝对值与相反数1.绝对值与相反数：①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值_________o即若。

与5互为相反数，贝」|q|\b\o②绝对值等于某个正数的数一定有,它们o即若|x|=q（q>0）,则③绝对值相等的两个数要么,要么o即若|。

|=|们，则有或o题型考点：根据相反数的绝对值进行求解。

【即学即练1】8.若|x|=5,贝0x—.【即学即练2】9.已知□=-5,同=|句，则人的值为（）A.±5B.-5C.+5D.0【即学即练3】10.绝对值等于5的数是,它们互为.知识点05求式子的绝对值1.求式子的绝对值：先判断式子与的大小关系，再对式子进行求绝对值。

专题分类训练二绝对值的非负性及其应用教材题源(教材17页作业题A组3题)例题：下面的说法对吗？如果不对，应如何改正？(1)一个数的绝对值一定是正数；(2)一个数的绝对值不可能是负数；(3)绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数．解：(1)不对，一个数的绝对值是正数或0；(2)对；(3)对．【方法总结】理解绝对值的定义是解题关键．【知识链接】①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．变式训练1任何一个有理数的绝对值一定(D) A．大于0B．小于0C．不大于0D．不小于0【解析】由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0.题中选项只有D项符合题意．故选D项．变式训练2已知a为有理数，则以下四个数中一定为非负有理数的是(C)A．a B．－a C．|－a |D．－|－a |【解析】根据绝对值的性质，为非负有理数的是|－a |.故选C.变式训练3假设|x|－|y|＝0，则(D)A．x＝y B．x＝－yC．x＝y＝0D．x＝y或x＝－y【解析】∵| x |－| y |＝0，∴| x |＝| y |，∴x＝±y，故选D.变式训练4对于任意有理数a，以下各式一定成立的是(C) A．a＞| a |B．a＞|－a |C．a≥－| a |D．a＜| a |【解析】A、当a＜0时，a＜| a |，故本选项错误；B、当a＜0时，a＜|－a |，故本选项错误；C、不管a为何有理数，a≥－| a |均成立，故本选项正确；D、当a≥0时，a＝| a |，故本选项错误．故选C.变式训练5假设| a |＋|b|＝0，则a与b的大小关系是(A)A．a＝b＝0 B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等【解析】∵|a|＋| b |＝0，| a |≥0，| b |≥0，∴| a |＝0，| b |＝0，∴a＝0，b＝0.故选A.【方法点拨】当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．变式训练6假设x是有理数，则|x|＋1一定(C)A．等于1B．大于1C．不小于1D．不大于1【解析】∵|x|≥0，∴|x|＋1≥1.故选C.变式训练7如果一个有理数的绝对值等于它的相反数．那么这个数一定是(B)A．负数B．负数或零C．正数或零D．正数【解析】设这个有理数是a，则根据题意有：|a|＝－a，因此a≤0，即这个有理数是非正数．故选B.变式训练8已知：|2x－3|＋|y＋2|＝0，比较x，y的大小关系，正确的一组是(B) A．x＜y B．x＞yC．x＝y D．与x，y的取值有关，无法比较【解析】∵|2 x－3|＋| y＋2|＝0，∴|2 x－3|＝0，| y＋2|＝0，∴x＝，y＝－2，∴x＞y，故选B.变式训练9式子| x－1|＋2取最小值时，x等于(B) A．0B．1C．2D．3【解析】∵| x－1|≥0，∴当| x－1|＝0时，| x－1|＋2取最小值，∴x－1＝0，解得x＝1.故选B.变式训练10如果|a|＝4，那么a＝__±4__；如果|x|＝|－2.5|，则x＝____；假设| a－2|＋|b＋5|＝0，则a－b＝__7__．【解析】∵| a |＝4，∴a＝±4.∵| x |＝|－2.5|，∴x＝±，根据题意得a－2＝0，b＋5＝0，解得a＝2，b＝－5，∴a－b＝2－(－5)＝2＋5＝7.变式训练11假设|a－1|＝－| b＋1|，则－4a b＝__4__．【解析】由|a－1|＝－|b＋1|得|a－1|＋|b＋1|＝0，∴a－1＝0，b＋1＝0，解得a＝1，b＝－1，∴－4a b＝－4×1×(－1)＝4.变式训练12用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而－|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以－|a|有最大值0，根据这个结论完成以下问题：(1)| a|＋1有最__小__值__1__；(2)5－|a|有最__大__值__5__；(3)当a的值为__1__时，|a－1|＋2有最__小__值__2__；(4)假设|a＋2|＋| b－1|＝0，则a b＝__－2__．变式训练13任意有理数a，式子1－|a|，|a＋1|，|－a|＋|a|，|a|＋1中，值不能为0的是(D) A．1－|a|B．|a＋1|C．|－a|＋|a|D．|a|＋1【解析】当a＝1或－1时，|a|＝1，则1－|a|＝0；当a＝－1时，a＋1＝0，则a a＋1|＝0；当a＝0时，|－a|＝|a|＝0，则|－a|＋|a|＝0；对于任意数a，都有|a|≥0，则|a|＋1≥1，值不能为0.故选D.变式训练14满足|a－b |＋a b＝1的非负整数(a，b)的个数是(C) A．1B．2C．3D．4【解析】∵|a－b |≥0，∴－|a－b |≤0，∴1－|a－b |≤1，∴a b≤1，∵a，b是非负整数，∴存在(1，1)(1，0)(0，1)3种情况．故选C.变式训练15不管a取什么值，代数式－|a|－2的值总是(B) A．正数B．负数C．非负数D．不能确定【解析】∵|a|≥0，∴－|a|－2≤－2，∴代数式－|a|－2的值总是负数．故选B.【方法点拨】任意一个数的绝对值都是非负数．变式训练16假设－|m－n|有最大值，则m与n的关系是__ m＝n__．【解析】∵| m－n|≥0，∴－| m－n |≤0，∴当m－n＝0时取最大值，∴m＝n.故m与n的关系是m＝n.变式训练17当式子|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－1997|取得最小值时，实数x的值等于(A) A．999B．998C．1997D．0【解析】由已知条件可知，| x－a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到1997的距离时，式子取得最小值．∴当x＝1＋1 9972＝999时，式子取得最小值．故选A.【方法总结】观察已知条件可以发现，|x－a|表示x到a的距离．要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．变式训练18已知：|a＋3|＋|b－2|＝0，求a＋b的值．解：根据题意得，a＋3＝0，b－2＝0，解得a＝－3，b＝2，∴a＋b＝－3＋2＝－1.【方法点拨】根据绝对值的非负性列式求解即可得到a，b的值，然后再代入代数式进行计算即可求解．变式训练19假设|2x－4|与|y－3|互为相反数，求2 x－y的值．解：根据题意得，|2 x－4|＋|y－3|＝0，∴2 x－4＝0，y－3＝0，解得x＝2，y＝3，∴2 x－y＝2×2－3＝4－3＝1.【方法点拨】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x，y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．变式训练20假设a，b，c都是有理数，且|a－1|＋|b＋2|＋|c－4|＝0，求a ＋|b|＋c的值．解：∵|a－1|＋|b＋2|＋|c－4|＝0，∴|a－1|＝0，|b＋2|＝0，|c－4|＝0，∴a＝1，b＝－2，c＝4，∴a＋|b|＋c＝1＋2＋4＝7.变式训练21已知|2a－6|与|b＋2|互为相反数．(1)求a，b的值；(2)求a－b，ab的值．解：(1)∵|2a－6|与|b＋2|互为相反数，∴|2a－6|＋|b＋2|＝0，∴2a－6＝0，且b＋2＝0，∴a＝3，b＝－2；(2)∵a＝3，b＝－2，∴a－b＝3－(－2)＝5，ab＝3×(－2)＝－6.【方法点拨】考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键．变式训练22(1)对于式子|x|＋13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？(2)对于式子2－|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少？解：(1)式子|x|＋13，当x等于0时，有最小值，最小值是13；(2)式子2－|x|，当x等于0时，有最大值，最大值是2.【方法总结】任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性．利用此性质解决问题即可．。

专题04 绝对值的非负性基础篇1．若|a﹣1|＋|b﹣2|＝0，则a＋b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【答案】A【解析】【分析】由绝对值的非负性，先求出a、b的值，然后相加即可得到答案．【详解】解：∵|a﹣1|＋|b﹣2|＝0，∴a﹣1=0，b﹣2=0，∴a=1，b=2，∴a＋b=1+2=3；故选：A【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握非负数的应用，正确求出a、b的值．2．若|a﹣3|+|2﹣b|＝0，则a2+b2的值为（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】【分析】先由非负数性质得出a、b的值，再代入算式计算可得．【详解】解：∵|a﹣3|+|2﹣b|＝0，∴a﹣3＝0且b﹣2＝0，即a＝3、b＝2，则原式＝32+22＝13，故选：B．【点睛】本题考查代数式求值，解题关键是掌握绝对值的非负性．3．已知|4+a|+（4﹣2b）2＝0，则a+2b＝（）A．﹣4B．0C．﹣8D．8【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性解决此题．【详解】解：∵|4+a |≥0，（4﹣2b ）2≥0，∴当|4+a |+（4﹣2b ）2＝0时，4+a ＝0，4﹣2b ＝0．∴a ＝﹣4，b ＝2．∴a +2b ＝﹣4+2×2＝﹣4+4＝0．故选：B ．【点睛】本题考查非负数的定义，两个非负数相加为0，则分别为0．4．如果()2430x y -++=，那么x -y 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-7D ．7 【答案】D【解析】【分析】根据任何数的绝对值、平方都是非负数，可以得x -4=0，y +3=0，即可求解．【详解】解：∵|x -4|≥0，|y +3|≥0，而|x -4|+|y +3|=0，∴x -4=0，y +3=0，解得：x =4，y =-3，∴x -y =4-（-3）=7，故选：D ．【点睛】本题考查了非负数的性质：多个非负数的和为零，那么每一个加数必为零．5．如果|3|3x x -=，则x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0xC ．0xD ．0x < 【答案】B【解析】【分析】根据题意得30x ，进行解答即可得．【详解】解：∵|3|3x x -=∴30x ，∴0x ≥，【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的非负性．6．若|a |+|b |＝0，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＝b ＝0B ．a 与b 互为倒数C ．a 与b 异号D ．a 与b 不相等【答案】A【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a 、b 的值即可．【详解】解：∵|a |+|b |=0，|a |≥0，|b |≥0，∴|a |=0，|b |=0，∴a =0，b =0．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的非负性：注意两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0． 7．若|1|a -与2b -互为相反数，则a ＋b 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．0D ．3或﹣3 【答案】A【解析】【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a 、b 的值，再根据有理数的加法，可得答案．【详解】解：由||1|a -与2b -互为相反数，得a −1＝0，b −2＝0，解得a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝1＋2＝3，故选：A ．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零是解题关键． 8．若|m -3|+(n+1)2=0，则m+n 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．3【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵|m -3|+（n+1）2=0，∴m=3，n=-1，则m+n=3-1=2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键．9．若()21302a b ++-=．则（ ） A ．1,32a b == B ．1,32a b =-= C ．1,32a b ==- D ．1,32a b =-=- 【答案】B【解析】【分析】 根据非负数的性质可列式12a +＝，3b -＝0，即可求出a 、b 的值． 【详解】 解：根据题意得：12a +＝0，3b -＝0， 解得132a b =-=，． 故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．若ABC ∆的三条边长分别是a 、b 、c ，且()20a b b c -+-=则这个三角形是（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B【解析】【分析】根据非负性质求出a,b,c 的关系,即可判断．∵()20a b b c -+-=,∴a=b,b=c,∴a=b=c,∴△ABC 为等边三角形．故选B ．【点睛】本题考查平方和绝对值的非负性,等边三角形的判定,关键在于利用非负性解出三边关系． 11．若|a －2|+|b+3|=0，则 －ab 的值为（ ）A ．6B ．-6C ．12D ．-12 【答案】A【解析】【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0求得a 和b 的值，进而求得代数式的值．【详解】解：根据题意得：a -2=0，b+3=0，解得：a=2，b=-3，则原式=6，故选A ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键． 12．若2|3|(1)0m n -++=，则m n +的值为（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．4 【答案】C【解析】【分析】 由非负数的性质可得：3010m n -=⎧⎨+=⎩，解方程组可得答案． 【详解】解：由题意得：3010m n -=⎧⎨+=⎩3,1m n =⎧∴⎨=-⎩()312m n ∴+=+-=．故选C ．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．13．|x －2|＋9有最小值为________．【答案】9【解析】【分析】根据绝对值的非负性解答即可．【详解】 解：∵20-≥x ∴299x -+≥ ∴29x -+的最小值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．14．y 等于__时，式子|y -3|+1有最小值．【答案】3【解析】【分析】利用绝对值的非负性计算求值即可；【详解】解：∵|y -3|≥0，当y =3时，绝对值为零，∴当y =3时，|y -3|+1有最小值1，故答案为：3；【点睛】本题考查了绝对值（数轴上表示数a 的点与原点的距离，记作│a │；正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握定义是解题关键．15．当式子23b -+取最小值时，b =______，最小值是______．【答案】 2 3【解析】【分析】利用绝对值的非负性即可解答；解：∵|b -2|≥0，∴当b =2时，23b -+取得最小值3，故答案为：2，3；【点睛】本题考查了绝对值的性质；掌握其性质是解题关键．16．代数式101x -+-的最小值为________．【答案】-10【解析】【分析】直接运用绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：∵|x -1|最小值为0，∴当x =1时，-10+|x -1|有最小值，最小值为：-10．故答案为：-10．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．17．当a =________时，代数式43a -+有最小值是________．【答案】 4 3【解析】【分析】根据绝对值的非负性分析求解．【详解】解：|4|0a -，|4|33a ∴-+，∴当|4|0a -=，40a -=，即4a =时， 代数式43a -+的最小值是3，故答案为：4；3．【点睛】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是理解||0a ．18．式子2a -的最________（选：大，小）值是_______；当=a _______时，代数式()225a ++取得最小值是_______．【答案】 大 2 -2 5【分析】根据绝对值和平方的非负性求解即可．【详解】 解：∵0a ≥， ∴20a -≤，∴当0a =时，2a -有最大值2∵()220a +≥，∴()2255a ++≥∴当2a =-时，()225a ++的最小值是5，故答案为：大，2，-2，5．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，平方的非负性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．当5-|1x +|取最大值时，x =________；这时的最大值是________．【答案】 -1 5【解析】【分析】 结合题意，根据绝对值的性质，得当10x +=时，5-|1x +|取最大值；通过求解绝对值方程得x 的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】 当1x +取最小值，即10x +=时，5-|1x +|取最大值；∴1x =- ∴515x -+=故答案为：-1，5．【点睛】本题考查了绝对值、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值和代数式的性质，从而完成求解．20．代数式|2||2|x ++-的最小值等于__________．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论【详解】解：∵|2|0x +≥ ；|2|-=2∴|2||2|x ++-的最小值为2【点睛】此题考查了绝对值的非负性和绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键． 21．当21x y ++取最小值时，代数式423x y ++的值是________．【答案】3．【解析】【分析】 根据21x y ++取最小值时，2=0x y +，则2x+y=0，然后将代数式423x y ++变形为2(2x+y)+3，整体代入即可求解．【详解】 解：∵20x y +≥ ∴当21x y ++取最小值时，2=0x y +∴2x+y=0∴423x y ++=2(2x+y)+3=3故答案为：3．【点睛】本题主要考察了绝对值的性质、用整体代入法求代数式的值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及用整体代入法求代数式的值．22．如果x 为有理数，式子202063x ++的最小值等于________．【答案】2020【解析】【分析】根据绝对值的非负性解得即可【详解】∵x 为有理数， ∴根据绝对值的非负性：3x +≥0，∴63x +≥0，∴202063x ++≥2020， ∴202063x ++的最小值为2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握：任何一个数的绝对值都是非负数． 23．836x --有最大值是_______，此时x 的取值为__________ ．【答案】 8 2【解析】【分析】 由绝对值的性质非负性，即360x -≥，减一个非负数，只有当减数最小时，差才最大，当36=0x -，836x --最大=8，此时3x —6=0，求出x 即可．【详解】 由360x -≥，当36=0x -，836x --最大值为8，此时3x —6=0，x =2．故答案为8；2．【点睛】本题考查最值问题，掌握减一个非负数，差最大，减数越小差越大，会利用非负数求最值问题．24．式子31x -+，当x =____时，它存在最小值，式子521x --，当x =_____时，它存在最大值．【答案】 312【解析】【分析】 分别找到3x -和21x -的最小值即可得出答案．【详解】 30x -≥，31011x ∴-+≥+≥，∴31x -+的最小值为1，此时30x -=，即3x =； 210x -≥，521505x ∴--≤-≤，∴521x --的最大值为5，此时210x -=，即12x =；故答案为：3，12．【点睛】本题主要考查最大值和最小值，掌握绝对值的非负性是解题的关键．25．当a =________时，式子82a 3--有最大值．【答案】1.5【解析】【分析】根据绝对值非负数解答即可．【详解】解：2a 30-=即a 1.5=时，式子82a 3--有最大值8．故答案为：1.5．【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，熟练应用绝对值的性质是解题关键．26．式子︱x +1︱的最小值是__ ，这时x 值为 ____ ．【答案】 0 -1【解析】【分析】根据一个有理数的绝对值非负可得所求式子的最小值，进而可得x 的值．【详解】解：一个数的绝对值最小是0，所以1x +的最小值是0，此时10x +=，所以1x =-． 故答案为：0，﹣1．【点睛】本题考查了有理数的绝对值，明确题意、熟知绝对值的意义是关键．27．式子9-︱2m -1︱有最大值_____，m=______【答案】 912【解析】【分析】由绝对值的非负性可得出结论.【详解】 ∵210-≥m ∴9219--≤m 当21=0-m 即12m =时，921--m 有最大值9.本题考查绝对值的非负性，熟练运用非负性建立不等式是解题的关键.28．代数式51x --的最大值是______.【答案】5【解析】【分析】 根据绝对值的非负数判断1x -≥0，然后求解即可．【详解】 ∵1x -⩾0，∴当x=1时,代数式5−1x -的最大值，最大值为5.故答案为5.【点睛】此题考查非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质.29．式子5－｜a ＋b ｜的最大值是_______，当它取最大值时，a 与b 的关系是______.【答案】 5 互为相反数【解析】【分析】5－｜a ＋b ｜有最大值，则只有当｜a ＋b ｜取最小值时才满足，可知｜a ＋b ｜是非负数，大于等于0，所以｜a ＋b ｜最小值是0.由此判断出最大值和a 与b 的关系.【详解】因为5－｜a ＋b ｜有最大值所以只有｜a ＋b ｜有最小值因为｜a ＋b ｜≥0所以｜a ＋b ｜的最小值是0则当｜a ＋b ｜=0时，5－｜a ＋b ｜的最大值为5-0=5故此时a ＋b=0，所以a 与b 互为相反数.故答案为5； 互为相反数.【点睛】 本题需要注意的是非负数的形式为0a ≥，还有互为相反数的两个数和为0.30．当x ＝___________时，5－|2x －3|有最大值． 【答案】32【解析】若要5-|2x -3|取得最大值，则|2x -3|需取得最小值，而|2x -3|的最小值为0，据此求解可得．【详解】解：若要5-|2x -3|取得最大值，则|2x -3|需取得最小值，而|2x -3|的最小值为0，即2x -3=0，解得：x=32， 故答案为32． 【点睛】本题主要考查绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数．31．用字母a 表示一个有理数，则||a 一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以||a 的最小值为0，而||a -一定是非正数，即它的值为负数或0，所以||a -有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）||1a +有最_____值________；（2）5||a -有最______值_________；（3）当a 的值为________时，|1|2a -+有最_________值__________；（4）若|1||1|0a b -++=，则ab =____________．【答案】（1）小，1；（2）大，5；（3）1，小，2；（4）-1．【解析】【分析】（1）根据||a 的最小值为0即可得答案；（2）根据||a -有最大值0即可得答案；（3）根据|a -1|≥0可得|a -1|+2≥2，即可答案；（4）根据非负数性质可得a 、b 的值，即可求出ab 的值．【详解】（1）∵|a|≥0，∴|a|+1≥1，∴|a|+1有最小值1，故答案为：小，1（2）∵-|a|≤0，∴5-|a|≤5，∴5-|a|有最大值5，故答案为：大，5（3）∵|a -1|≥0，∴|a -1|+2≥2，∴a -1=0，即a=1时，|a -1|+2有最小值2，故答案为：1，小（4）∵|1||1|0a b -++=∴a -1=0，b+1=0，解得：a=1，b=-1，∴ab=1×（-1）=-1．故答案为：-1【点睛】本题考查非负数性质，如果几个非负数得和为0，那么这几个非负数都为0；熟练掌握非负数性质是解题关键．。

七下数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案2020年七下数学：数与式_有理数_绝对值的非负性练习题~~第1题~~(2019云南.七下期末) 计算：|-2019|= ________ 。

考点： 绝对值的非负性;~~第2题~~(2019邗江.七下期中) 已知x -4x+4+|x-y+1|=0，则xy=________.考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;~~第3题~~(2019红岗.七下期中)（1） 已知|x-4 | + ( y-3 )= 0，则代数式4x + ( -1 )的值是。

（2） 如果代数式a+2b 的值为5，那么代数式2a+4b-3的值等于。

考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;代数式求值;~~第4题~~(2019东台.七下期中) 已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b ﹣c|-|a ﹣b ﹣c|+|a ﹣b+c|=________.考点： 绝对值的非负性;整式的加减运算;三角形三边关系;~~第5题~~(2019谢家集.七下期中) 若 ，则a ＝________．考点： 绝对值的非负性;非负数的性质：算术平方根;~~第6题~~(2019莘.七下期中) 若,则（b-a ）=________ ．考点： 绝对值的非负性;有理数的乘方;~~第7题~~(2019滨州.七下期中) 19.若a 、b 为实数，且满足 ，则a-b 的立方根为________.考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;~~第8题~~(2019乌鲁木齐.七下期中) (2015七下·启东期中) 已知 ，则a+b 为________．考点： 绝对值的非负性;代数式求值;非负数的性质：算术平方根;非负数之和为0;~~第9题~~(2019隆昌.七下期中) 若，则y =________.考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;~~第10题~~(2019昌平.七下期中) 已知x ， y 是有理数，则满足（x +2y ﹣7）+|3x ﹣y |＝0的x 的值为________，y 的值为________．考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;2020年七下数学：数与式_有理数_绝对值的非负性练习题答案1.答案：22 y b 2016x 22.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。

绝对值与平方的非负性专题练习一、选择题1、有理数的绝对值一定是（）．A. 正数B. 整数C. 自然数D. 正数或零2、下列代数式中，值一定是正数的是（）．A. x2B. |-x+1|C. （-x）2+2D. -x2+13、设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）．A. a2B. |a|C. a+1D. a2+14、若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014的值是（）．A. 0B. 1C. -1D. 20145、若|a-2013|+（b+1）2012=0，则b4的值为（）．A. -1B. 1C. -2013D. 20136、若|m+3|+（n-2）2=0，则m n的值为（）．A. 6B. -6C. 9D. -97、a为任何有理数，则下列代数式中，正确的有（）．①-a＜a；②a2≥0；③a≤a2；④a＞1a；⑤|a|≥a．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、当式子（2x-1）2+2取最小值时，x等于（）．A. 2B. -2C.D.二、填空题9、整式（2x-4）2-1的最小值是______．10、若|m|=-|n-7|，则m+n=______．11、已知（a-3）2与|b-1|互为相反数，则式子a2+b2的值为______．12、已知z-|y+2|的最大值为8，y+z=______．13、-（a-b）2的最大值是______；当其取最大值时，a与b的关系是______．14、代数式15-|x+y|的最大值是______，当此代数式取最大值时，x与y的关系是______．15、已知|a+2|+（b-3）2=0，则a-b=______．16、已知5|3a+4|+|4b+3|=-|c+1|，a-b+c的值为______．17、如果m、n为整数，且|m-2|+|m-n|=1，那么m+n的值为______．18、用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它为正数或0，∴|a|的最小值为0，而-|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，∴-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a|+1有最______值______．（2）5-|a|有最______值______．（3）当a的值为______时，-3|a-1|+2有最______值______．三、解答题19、若（a+6）2+|112b-|+（a+2c）2=0，求（a+b+c）2017的值．20、对于任意有理数a．（1）求|-1-a|+5的最小值．（2）求4-|a+1|的最大值．21、若2|a+1|+|b|+3（c-2）2=b，求aca c-的值．22、若x、y满足2011|x-1|+2012|y+1|=0．求x+y+2012的值．23、已知|x+7|与|y-3|的值互为相反数，求|x-2y|-|x+y|的值．24、回答下列问题：（1）若3|x-2|+|y+3|=0，求yx的值．（2）若（a+1）2+|b-2|=0，分别求a，b的值．（3）若|m+3|+|n-72|+2|2p-1|=0，则p+2n+3m=______．（4）已知a、b、c都是负数，并且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0，则xyz______0．。

2019中考数学专题练习-绝对值的非负性（含解析）一、单选题1.如果有理数x、y满足|x﹣1|+|x+y|=0，那么xy的等于（）A. -1B.±1C.1D.22.已知a为实数，则下列四个数中一定为非负数的是（）A.aB.－aC.D.3.已知a、b都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|=0，则a+b=（）A. -1B.1C.3D.54.式子|x-1|+2取最小值时，x等于（）A.0B.1C.2D.35.在有理数中，绝对值等于它本身的数有()A.一个B.两个C.三个D.无数个6.若|a|+|b|=0，则a与b的大小关系是（）A.a=b=0B.a与b互为相反数C.a与b异号D.a与b不相等7.﹣|﹣a|是一个（）A.正数B.正数或零C.负数D.负数或零8.若|x+2|+|y-3|=0，则x-y的值为（）A.5B. -5C.1或-1D.以上都不对9.若|x﹣1|+|y+2|=0，则（x+1）（y﹣2）的值为（）A. -8B. -2C.0D.810.若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A.5B.﹣5C.1或﹣1D.以上都不对11.若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）A.零B.非负数C.正数D.非正数12.下列代数式中，值一定是正数的是（）A.+mB.﹣mC.|m|D.|m|+113.若，则的值为（）A. B. C. D.14.若∣x-1∣+∣y+2∣+∣z-3∣=0.则（x+1）（y-2）（z+3）的值为（）A.48B. - 48C.0D.xyz15.若|x+1|+|y+3|=0，那么x﹣y等于（）A.4B.0C.﹣4D.216.如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（）A.48B.﹣48C.0D.xyz17.﹣7的绝对值是（）A.﹣7B.7C.﹣D.二、填空题18.若|x+2|+|y﹣3|=0，则x+y=________，x y=________．19.当b为________时，5﹣|2b﹣4|有最大值．20.若|a﹣6|+|b+5|=0，则a+b的值为________．21.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=________，b=________，c=________.22.若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|=________23.若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab=________．24.若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=________，y=________．25.若|x﹣1|+|y+3|=0，则x﹣y=________．若|a|=21，|b|=27，且a＞b，则a﹣b=________．三、解答题26.已知|x﹣2|与|y+5|互为相反数，求x﹣y的值．27.若|a+2|+|b﹣1|=0，求2b﹣a的值．28.已知，求x,y的值。

七年级数学巧用非负性专题练习
试卷简介:全卷共3道选择题，主要考察的是学生们非负性的应用，题目虽然简单，但是考察的范围确实非常广泛的，而且非负性在学生的月考中占有很大的分量，是非常重要的一部分。

学习建议:熟练掌握非负性在绝对值和偶次幂的概念，从而明白非负性在题目中的应用。

一、单选题(共3道，每道10分)
1.已知（a+b）2+|b-5|=5-b，且|2a-b-1|=0，那么ab为（）
A.
B.
C.
D.1
答案：A
解题思路：由绝对值和偶次幂的非负性可以判断出a+b=0，再由|2a-b-1|=0可以判读出a=，
而b=从而可以判断出ab=；
易错点：不能由非负性判断出a、b的值进而不能求解
试题难度：三颗星知识点：绝对值
2.已知x，y满足|y-1|+（x-4）2=0，求x+y的值为（）
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：C
解题思路：由绝对值和偶次幂的非负性判断出y=1，x=4，进而判断出x+y=5；
易错点：不能由绝对值和偶次幂的非负性判断出x、y的值进而不能算出结果
试题难度：二颗星知识点：绝对值
3.如果|ab-2|+|b-1|=0，求式子的值为（）．
A.
B.
C.
D.
答案：A
解题思路：由绝对值的非负性可以判断出ab-2=0，b-1=0，从而得出b=1，a=2代入代数式可
得，裂项得=。

易错点：不能由绝对值的非负性判断出a、b的值，进而利用裂项相消的办法算出代数式的值
试题难度：三颗星知识点：绝对值。