[数学]2016-2017年黑龙江省伊春二中高一(上)数学期末试卷带解析word

2019-2020学年黑龙江省伊春市第二中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N ⋃=（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2-D ．{}0,1【答案】B【解析】试题分析：由题意知{}1,0,1,2M N ⋃=-，故选B. 【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2．函数()13f x x =-的定义域是（ ） A ．[)2,3 B ．[)()2,33,+⋃∞ C ．[)()2,33,+⋂∞ D ．()3,+∞ 【答案】B【解析】根据偶次根式被开方数非负、分母不为零，列出不等式组，解出x 的取值范围，即可得出函数()y f x =的定义域. 【详解】 由题意可得2030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥且3x ≠，因此，函数()13f x x =-的定义域为[)()2,33,+⋃∞. 故选：B. 【点睛】本题考查定义域的求解，要结合一些常见的求定义域的基本原则列不等式组求解，考查运算求解能力，属于基础题.3．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( ) A ．2 B ．3C ．6D ．9【答案】D【解析】试题分析：【考点】扇形面积计算.4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =+，则()1f -=（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】A【解析】先通过给出的解析式求得(1)f 的值，接着因为奇函数的性质有，(1)(1)f f -=-，从而求得(1)f -的值.【详解】当0x ≥时，()22f x x x =+， 2(1)2113∴=⨯+=f ，又()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-， (1)(1)3∴-=-=-f f .故选：A 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题. 5．cos20cos10sin160sin10︒︒-︒︒=（ ）A ．B ．2C ．12-D ．12【答案】B【解析】首先由诱导公式可得sin160°=sin20°，再由两角和的余弦公式即可求值. 【详解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°=B ． 【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题. 6．在OAB ∆中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+u u u r u u r u u u r，且2BP PA =，则 A ．23x =，13y = B ．13x =，23y = C ．14x =，34y =D ．34x =，14y = 【答案】A【解析】根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出 OP ，利用平面向量基本定理求出x ，y 的值 【详解】由题意，∵2BP PA =，∴22BO OP PO OA +=+，即 32OP OB OA =+， ∴2133OP OA OB =+，即 2133x y ==， 故选：A ． 【点睛】本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键． 7．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可将sin 2y x =函数的图象（ ） A ．向右平移12π个单位B ．向左平移12π个单位C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】B【解析】利用平移规律可得出结论. 【详解】sin 2sin 2612y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因此，为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可将sin 2y x =函数的图象向左平移12π个单位.故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的相位变换，再变换时要确保两函数的名称一致，同时左右平移指的是在自变量上变化了多少，考查推理能力，属于基础题.8．函数sin()(,0,02)y x x R ωϕωϕπ=+∈>≤<的部分图象如图，则（ ）A ．,24ππωϕ==B ．,36ππωϕ==C ．,44ππωϕ==D ．5,44ππωϕ==【答案】C 【解析】略9．若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．4【答案】C【解析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】f (log 43)＝log434=3,选C. 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.10．设向量,,a b c 满足0a b c ++=，a b ⊥，||1a =，||2b =，则2||c =（ ）A.2B.4C.5D.1 【答案】C【解析】试题分析：由0a b c ++=，a b ⊥，||1a =，||2b =，则c a b =--，所以222()c c a b ==--222221025a a b b =+⋅+=++=，故选C.【考点】向量的运算. 11．已知α是锐角，1sin 233πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） AB．C．3D ．【答案】A 【解析】设12x πα=-，可得出1cos 23x =，求出x 的取值范围，可得出cos 0x >，再利用二倍角的降幂公式可求出cos x 的值. 【详解】设12x πα=-，则12x πα=-，则1sin 2sin 2sin 2cos 2312323x x x ππππα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 02πα<<Q ，5121212πππα∴-<-<，即51212x ππ-<<，所以，cos 0x >， 21cos 22cos 13x x ∴=-=，22cos 3x ∴=，因此，cos x =. 故选：A. 【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角公式求值，考查计算能力，属于中等题.12．已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()()2g x b f x =--，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．70,4⎛⎫⎪⎝⎭D ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【详解】 函数恰有4个零点，即方程，即有4个不同的实数根，即直线与函数的图象有四个不同的交点．又做出该函数的图象如图所示，由图得，当时，直线与函数的图象有4个不同的交点， 故函数恰有4个零点时，b 的取值范围是故选D ．【考点】1、分段函数；2、函数的零点． 【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和函数的零点，属于难题．已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数的图像的交点个数问题，作图时一定要保证图形准确， 否则很容易出现错误．二、填空题13．已知幂函数()f x x α=的图像过点()4,2，则α=_________．【答案】12【解析】试题分析：由题意可知()14422a f a ==∴= 【考点】幂函数14．已知8a =，e 为单位向量，当它们的夹角为3π时，a 在e 方向上的投影为________. 【答案】4【解析】由投影的定义可求出a 在e 方向上的投影. 【详解】由题意可知，a 在e 方向上的投影为1cos 8432a π=⨯=. 故答案为：4. 【点睛】本题考查投影的计算，熟悉投影的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 15．已知角α终边上一点()43P ,-，则()cos πα-的值为__________. 【答案】45【解析】由三角函数的定义求出cos α的值，然后利用诱导公式可求出()cos πα-的值. 【详解】由三角函数的定义可得4cos 5α==-，因此，()4cos cos 5παα-=-=. 故答案为：45. 【点睛】本题考查利用三角函数的定义和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题. 16．已知方程2cos 4sin 0x x a +-=有解，则a 的范围是______. 【答案】[]4,4-【解析】由题意得出22cos 4sin sin 4sin 1a x x x x =+=-++，计算出函数2sin 4sin 1y x x =-++的值域，即可得出实数a 的取值范围.【详解】由2cos 4sin 0x x a +-=，可得22cos 4sin sin 4sin 1a x x x x =+=-++， 令()22sin 4sin 1sin 25y x x x =-++=--+，1sin 1x -≤≤，3sin 21x ∴-≤-≤-，()21sin 29x ∴≤-≤，()24sin 214x ∴-≤--+≤，因此，实数a 的取值范围是[]4,4-. 故答案为：[]4,4-. 【点睛】本题考查利用三角方程有解求参数的取值范围，将问题转化为正弦型二次函数的值域求解是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17．已知2a =，3b =r，a 与b 的夹角为120.（1）求a b ⋅； （2）a b +的值.【答案】（1）3-；（2.【解析】（1）利用平面向量数量积的定义可计算出a b ⋅的值；（2）由题意得出2a b a b +=+，利用平面向量数量积的定义和运算律可得解.【详解】（1）o 1201c s 2332a b b a ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭；（2）222246a b a b a b b a +=+=+⋅+=-=【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，同时也考查了利用平面向量数量积计算向量的模，考查计算能力，属于基础题.18．已知向量()3,4OA =-，()6,3OB =-，()5,3OC m m =---. （1）若//AB BC uu u r uu u r，求实数m 的值； （2）若AB AC ⊥，求实数m 的值. 【答案】（1）12m =；（2）74m =. 【解析】（1）计算出AB 和BC 的坐标，利用//AB BC uu u r uu u r得出关于实数m 的等式，解出即可；（2）求出AC 的坐标，由AB AC ⊥，可得出0AB AC ⋅=，利用向量数量积的坐标运算可得出关于实数m 的等式，解出即可. 【详解】()()()6,33,43,1AB OB OA =-=---=，()()()5,36,31,BC OC OB m m m m =-=-----=---， //AB BC ，31m m ∴-=--，解得12m =； （2）()()()5,33,42,1AC OC OA m m m m =-=-----=--，AB AC⊥uu u r uuu r Q ，()()3211740AB AC m m m ∴⋅=⨯-+⨯-=-=，解得74m =. 【点睛】本题考查利用向量平行与垂直求参数，同时也考查了平面向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.19．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m =⎝⎭，n ＝(sin x ，cos x)，x ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）若m ⊥n ，求tan x 的值； （2）若m 与n 的夹角为3π，求x 的值． 【答案】（1）1；（2）512π 【解析】试题分析：（1）本题考察的是两向量的垂直问题，若两向量垂直，则数量积为0，m n ⊥，则0m n ⋅=，结合三角函数的关系式即可求出tan x 的值． （2）本题考察的向量的数量积的问题，若向量m 与向量n 的夹角为3π，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求出x 的值． 试题解析：（Ⅰ）由题意知∵m n ⊥，∴0m n ⋅=由数量积坐标公式得0x x =，∴tan 1x = （Ⅱ）∵m 与n 的夹角为3π，∴又∵(0,)2x π∈，∴(,)444x πππ-∈-∴46x ππ-=，即512x π=． 【考点】平面向量数量积的运算20．已知()22cos sin sin cos 3f x x x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调区间.【答案】（1）周期为π；（2）递减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）利用两角和的正弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简为()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可求出函数()y f x =的周期；（2）分别解不等式()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈、()3222232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间和单调递减区间. 【详解】 （1）()22cos sin sin cos 3f x x x x x xπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭212cos sin cos sin cos 22x x x x x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭)222sin cos cos sin sin 222sin 23x x x x x x x π⎛⎫=-==+ ⎪⎝⎭，所以，函数()y f x =的最小正周期为22T ππ==； （2）由()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()51212k x k k πππ-≤≤π+∈Z ， 所以函数()y f x =的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 由()3222232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得()71212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以函数()y f x =的单调递减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期和单调区间的计算，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，考查运算求解能力，属于中等题. 21．已知函数22()(sin2cos2)2sin 2f x x x x =+-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移8π个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x ∈[0,4π]时，求()y g x =的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）()f x 的最小正周期为2π.（Ⅱ）316x π=时，()g x 1； 0x =时，()g x 取最小值0.【解析】(I)先通过三角恒等变换公式把f(x)转化成())4f x x π=+,再求周期.(2)按照左加右减，上加下减的原则先确定())14g x x π=-+,再求特定区间上的最值即可.（Ⅰ）22()(sin 2cos 2)2sin 2f x x x x =+-)4x π=+, 所以函数()f x 的最小正周期为2π.（Ⅱ）依题意,()y g x ==[4()8x π-4π+]1+)14x π=-+ 因为04x π≤≤，所以34444x πππ-≤-≤.当442x ππ-=，即316x π=时，()g x 1； 当444x ππ-=-，即0x =时，()g x 取最小值0. 22．设函数且是定义域为R 的奇函数．求k 值；若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t 的取值范围；若，且在上的最小值为，求m 的值． 【答案】（1）2；（2）；（3）2 【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质可得f （0）=0，由此求得k 值；（2）由（a ＞0且a≠1），f （1）＜0，求得1＞a ＞0，f （x ）在R 上单调递减，不等式化为，即恒成立，由△＜0求得t 的取值范围；（3）由求得a 的值，可得 g （x ）的解析式，令，可知为增函数，t≥f （1），令，分类讨论求出h （t ）的最小值，再由最小值等于2，求得m 的值 试题解析：（1）∵f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f （0）＝0，∴1－（k －1）＝0， ∴k ＝2，（2）单调递减，单调递增，故f（x）在R上单调递减。

黑龙江省伊春市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={5，a2﹣3a+5}，N={1，3}，若M∩N≠∅，则实数a的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 1或22. （2分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sin（+α）的值为（）A .B .C .D .3. （2分）已知幂函数的图象经过点（9，27），则＝（）.A .B .C .D .4. （2分）已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为（）A .B .C .D .5. （2分）设向量当向量与平行时，则等于（）A . 2B . 1C .D .6. （2分）(2019·泸州模拟) 若函数的定义域和值域都是，则A .B .C . 0D . 17. （2分）设P是所在平面上一点，且满足，若的面积为1，则的面积为（）A .B .C . 1D . 28. （2分）下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）A . a＞c＞bB . a＞b＞cC . a＜c＜bD . b＞a＞c9. （2分）(2018高二下·深圳月考) 已知函数是定义在上的奇函数，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·郑州期末) 函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A . y=﹣4sin（ x﹣）B . y=4sin（ x﹣）C . y=﹣4sin（ x+ ）D . y=4sin（ x+ ）11. （2分）同时具有性质“①最小正周期为π；②图象关于直线x= 对称；③在[ ， ]上是增函数”的一个函数是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·鄂州期中) 若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某同学在研究函数f（x）= （x∈R）时，分别给出下面几个结论：①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；③若x1≠x2 ，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．其中正确结论的序号有________．14. （1分） (2016高一上·重庆期末) 计算：log3 +lg4+lg25+（﹣）0=________．15. （1分） (2017高一上·密云期末) 已知α∈（0，），sinα= ，则cosα=________．16. （1分）某商品一直打7折出售，利润率为47%，购物节期间，该商品恢复了原价，并参加了“买一件送同样一件”的活动，则此时的利润率为________ ．（注：利润率=（销售价格﹣成本）÷成本）三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知和，0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．18. （10分）(2019·禅城期中) 已知，，与夹角是．（1）求的值及的值；（2）当为何值时，？19. （10分）（1）已知求与的夹角；（2）已知若求实数的值．20. （10分） (2016高一上·南京期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx，g（x）=2x﹣1．（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，试求实数b 的取值范围；（2）若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经过点A（1，）．①求函数y=f（x）的解析式；②若对任意x＜﹣3，都有2k ＜g（x）成立，试求实数k的最小值．21. （5分）已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．22. （10分）(2019·温州模拟) 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．（1）求角A的值；（2）求函数（）的值域．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2015-2016学年黑龙江省伊春二中高一（下）期末数学试卷一、选择题1．（5分）已知A点坐标为A（1，1，1），B（3，3，3），点P在x轴上，且|P A|＝|PB|，则P点坐标为（）A．（6，0，0）B．（6，0，1）C．（0，0，6）D．（0，6，0）2．（5分）若过点A（2，﹣2）和点B（5，0）的直线与过点P（2m，1）和点Q（﹣1，﹣m）的直线平行，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3．（5分）圆x2+y2﹣2x+4y+3＝0的圆心到直线x﹣y＝1的距离为：（）A．2B．C．1D．4．（5分）在等差数列{a n}中，2a3+a9＝3，则数列{a n}的前9项和等于（）A．9B．6C．3D．125．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝a2+10a1，a5＝9，则a1＝（）A．B．C．D．6．（5分）设非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式中一定成立的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．＞D．ab＜b27．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．3D．8．（5分）如果实数x、y满足条件，那么z＝﹣2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）已知关于x，y的不等式组，所表示的平面区域的面积为16，则k 的值为（）A．﹣l B．0C．1D．310．（5分）设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，γ，给出三个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b②若a∥α，a∥β，则α∥β③若α∥β，β∥γ，则α∥γ，其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2，c＝2，cos A＝．且b＜c，则b＝（）A．B．2C．2D．312．（5分）直线y＝kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题．13．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为．14．（5分）和直线3x+4y﹣7＝0垂直，并且在x轴上的截距是﹣2的直线方程是．15．（5分）设不等式ax2+bx+1＞0的解集为（﹣），则a×b＝．16．（5分）若实数x，y满足x2+y2+xy＝1，则x+y的最大值是．三、解答题．17．（10分）在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知2a sin B＝b．（1）求角A；（2）若b＝1，a＝，求S△ABC．18．（12分）已知数列{a n}中满足a1＝1，a n+1﹣a n＝2n（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{a n}的前n项和S n．19．（12分）如图所示，已知P，Q是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．（1）求证：PQ∥平面BCC1B1；（2）求直线PQ与平面ABCD所成角．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝AC＝AA1＝1，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥平面B1C1CB；（2）求二面角A1﹣BC﹣A的余弦值．21．（12分）已知点A（﹣4，﹣3），B（2，9），圆C是以线段AB为直径的圆．（1）求圆C的方程；（2）设点P（0，2）则求圆内以P为中点的弦所在的直线l0的方程．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a＝0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．2015-2016学年黑龙江省伊春二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知A点坐标为A（1，1，1），B（3，3，3），点P在x轴上，且|P A|＝|PB|，则P点坐标为（）A．（6，0，0）B．（6，0，1）C．（0，0，6）D．（0，6，0）【考点】JH：空间中的点的坐标；JI：空间两点间的距离公式．【解答】解：∵点P在x轴上，∴设P（x，0，0又∵|P A|＝|PB|，∴＝解得；x＝6．故选：A．2．（5分）若过点A（2，﹣2）和点B（5，0）的直线与过点P（2m，1）和点Q（﹣1，﹣m）的直线平行，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：由A（2，﹣2）、B（5，0）得，过A、B的直线的斜率k AB＝＝，过点P（2m，1）、Q（﹣1，﹣m）的直线的斜率k PQ＝，∵过点A（2，﹣2）、B（5，0）的直线与过点P（2m，1）、Q（﹣1，﹣m）的直线平行，∴＝，解得：m＝1．故选：B．3．（5分）圆x2+y2﹣2x+4y+3＝0的圆心到直线x﹣y＝1的距离为：（）A．2B．C．1D．【考点】IT：点到直线的距离公式；J2：圆的一般方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y+3＝0的圆心（1，﹣2），它到直线x﹣y＝1的距离：故选：D．4．（5分）在等差数列{a n}中，2a3+a9＝3，则数列{a n}的前9项和等于（）A．9B．6C．3D．12【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵2a3+a9＝3，∴2（a1+2d）+（a1+8d）＝3，∴3a1+12d＝3，∴a1+4d＝1，∴数列{a n}的前9项和：S9＝＝9（a1+4d）＝9．故选：A．5．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝a2+10a1，a5＝9，则a1＝（）A．B．C．D．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3＝a2+10a1，a5＝9，∴，解得．∴．故选：C．6．（5分）设非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式中一定成立的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．＞D．ab＜b2【考点】72：不等式比较大小．【解答】解：∵a＜b，则a﹣b＜0，a+b与0的大小关系不确定，与的大小关系不确定，ab与b2的大小关系不确定，故选：B．7．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．3D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由几何体的三视图知，该几何体是四棱锥，且底面是直角梯形，且上、下底为1和2，高为2；四棱锥的高是1，所以该几何体的体积V＝＝1，故选：A．8．（5分）如果实数x、y满足条件，那么z＝﹣2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z＝﹣2x+y得y＝2x+z，平移直线y＝2x+z，则由图象可知当直线y＝2x+z经过点A时，直线y＝2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（﹣2，﹣1），此时z＝4﹣1＝3，故选：C．9．（5分）已知关于x，y的不等式组，所表示的平面区域的面积为16，则k 的值为（）A．﹣l B．0C．1D．3【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【解答】解：画出可行域如图阴影部分，显然k一定大于零，由得A（4，4k+4）∵平面区域的面积为S＝16∴S＝×4×AC＝2×（4k+4）＝16解得k＝1故选：C．10．（5分）设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，γ，给出三个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b②若a∥α，a∥β，则α∥β③若α∥β，β∥γ，则α∥γ，其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：①∵a∥α，b∥α，∴当a，b共面时，满足a∥b或a，b相交；当a，b不共面时，a和b为异面直线，∴a和b的关系是平行、相交或异面，故不正确；②若a∥α，a∥β，则α∥β或α，β相交，故不正确；③若α∥β，β∥γ，根据平面与平面平行的性质与判定，可得α∥γ，故正确．故选：B．11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2，c＝2，cos A＝．且b＜c，则b＝（）A．B．2C．2D．3【考点】HR：余弦定理．【解答】解：a＝2，c＝2，cos A＝．且b＜c，由余弦定理可得，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即有4＝b2+12﹣4×b，解得b＝2或4，由b＜c，可得b＝2．故选：B．12．（5分）直线y＝kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y＝kx+3的距离等于d＝由弦长公式得MN＝2 ≥2 ，∴≤1，解得，故选：B．二、填空题．13．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解：连接DE，设AD＝2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE＝，AD＝2，可得AE＝3∴cos∠DAE＝＝，故答案为：．14．（5分）和直线3x+4y﹣7＝0垂直，并且在x轴上的截距是﹣2的直线方程是4x﹣3y+8＝0．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：∵直线3x+4y﹣7＝0的斜率为﹣∴所求直线的斜率为，∵过点（﹣2，0），故所求直线方程为y＝（x+2），即4x﹣3y+8＝0．故答案为：4x﹣3y+8＝015．（5分）设不等式ax2+bx+1＞0的解集为（﹣），则a×b＝6．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣），∴﹣1，是对应方程ax2+bx+1＝0的两个根，∴﹣1×＝，解得a＝﹣3．﹣1+＝﹣，解得b＝﹣2，∴a×b＝6．故答案为：6．16．（5分）若实数x，y满足x2+y2+xy＝1，则x+y的最大值是．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵x2+y2+xy＝1∴（x+y）2＝1+xy∵xy≤∴（x+y）2﹣1≤，整理求得﹣≤x+y≤∴x+y的最大值是故答案为：三、解答题．17．（10分）在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知2a sin B＝b．（1）求角A；（2）若b＝1，a＝，求S△ABC．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（1）由2a sin B＝b，可得，∴sin A＝，∵A为锐角，∴A＝60°．（2）∵b＝1，a＝，A＝60°，∴由，可得：，解得：sin B＝，∴在锐角△ABC中，B＝30°，C＝180°﹣A﹣B＝90°，∴S△ABC＝ab＝＝．18．（12分）已知数列{a n}中满足a1＝1，a n+1﹣a n＝2n（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）∵a1＝1，a n+1﹣a n＝2n（n∈N+），∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2n﹣1+2n﹣2+…+2+1＝＝2n ﹣1．（2）数列{a n}的前n项和S n＝（2+22+…+2n）﹣n＝2×﹣n＝2n+1﹣2﹣n．19．（12分）如图所示，已知P，Q是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．（1）求证：PQ∥平面BCC1B1；（2）求直线PQ与平面ABCD所成角．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【解答】解：（1）证明：以B为原点，以BA，BC，BB1为坐标轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，如图所示，∵AB⊥平面BCC1B1，∴为平面BCC1B1的一个法向量，设正方体的棱长为2，则P（1，0，1），Q（1，1，0），B（0，0，0），A（2，0，0），∴＝（0，1，﹣1），＝（2，0，0）．∴＝0，∴⊥．又PQ⊄平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1．（2）∵BB1⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量，＝（0，0，2），∴＝﹣2．∴cos＜，＞＝＝﹣＝﹣，∴直线PQ与平面ABCD所成角的正弦值为，∴直线PQ与平面ABCD所成角为．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝AC＝AA1＝1，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥平面B1C1CB；（2）求二面角A1﹣BC﹣A的余弦值．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】（1）证明：如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AD⊂底面ABC．∴CC1⊥AD．∵AB＝AC＝1，D是BC的中点．∴AD⊥BC．又BC∩CC1＝C．∴CC1⊥平面B1C1CB．（2）解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC，AB，AD⊂底面ABC．∴AA1⊥AC，AA1⊥AB，AA1⊥AD．∵A1C＝＝，A1B＝＝，又D是BC的中点，∴A1D⊥BC，由（1）可得：AD⊥BC．∴∠ADA1是二面角A1﹣BC﹣A的平面角．在等边三角形ABC中，AD＝，在Rt△ADA1中，A1D＝＝．∴cos∠ADA1＝＝＝．21．（12分）已知点A（﹣4，﹣3），B（2，9），圆C是以线段AB为直径的圆．（1）求圆C的方程；（2）设点P（0，2）则求圆内以P为中点的弦所在的直线l0的方程．【考点】J2：圆的一般方程；J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）AB的中点坐标为C（﹣1，3），半径为＝，∴圆C的方程为（x+1）2+（y﹣3）2＝45；（2）k CP＝＝﹣1，∴以点P为中点的弦所在的直线的斜率为：1．以点P为中点的弦所在的直线方程为：y﹣2＝x﹣0．即x﹣y+2＝0．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a＝0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y＝x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x＝3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2＝（2）2+t2，解得t＝1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F＝0x＝0，y＝1有1+E+F＝0y＝0，x2 ﹣6x+1＝0与x2+Dx+F＝0是同一方程，故有D＝﹣6，F＝1，E＝﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1＝0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1＝0，由已知可得判别式△＝56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2＝4﹣a，x1x2＝①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2＝0，又y1＝x1+a，y2＝x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2＝0②由①②可得a＝﹣1，满足△＝56﹣16a﹣4a2＞0．故a＝﹣1．。

2016-2017学年黑龙江省伊春二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|log x4=2}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2}B．{1，2}C．{﹣2，2} D．{2}2．若复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）A．﹣3 B．﹣3或1 C．3或﹣1 D．13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1 4．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A．8 B．400C．96 D．96名学生的成绩5．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|6．已知数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1则其通项公式a n=（）A．3•2n﹣1B．2×3n﹣1C．2n D．3n7．如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）A．B．C．D．8．为了得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定10．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（）A．2 B．4 C．5 D．212．已知等差数列{a n}的前项和为S n，若=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），则S2010=（）A．1005 B．1010 C．2009 D．2010二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为．14．函数，则f（f（1））=．15．已知向量夹角为45°，且，则=．16．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{a n}的前n项和S n．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．=2a n+2n，设b n=．20．在数列{a n}中，a1=1，a n+1（1）证明：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求数列{a n}的前n项和S n．21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．22．设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，其中b为常数．（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）b≤0时，求f（x）的极值点；（3）求证：对任意不小于3的正整数n，不等式ln（n+1）﹣lnn＞都成立．2016-2017学年黑龙江省伊春二中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|log x4=2}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2}B．{1，2}C．{﹣2，2} D．{2}【考点】并集及其运算．【分析】先将A，B化简，再计算并集，得出正确选项．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x+2=0}={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}B={x|log x4=2}={2}∴A∪B={1，2}故选B．2．若复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）A．﹣3 B．﹣3或1 C．3或﹣1 D．1【考点】复数的基本概念．【分析】由复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数，知，由此能求出实数a．【解答】解：∵复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数，∴，解得a=1，故选D．3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1 【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C4．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A．8 B．400C．96 D．96名学生的成绩【考点】简单随机抽样．【分析】本题要求我们正确理解抽样过程中的几个概念，常见的有四个，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12 名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，选出答案．【解答】解：在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12 名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，故选C．5．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据常见基本函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；故选：B．6．已知数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1则其通项公式a n=（）A．3•2n﹣1B．2×3n﹣1C．2n D．3n【考点】等比数列的通项公式．及，a1=s1=可求数列的通项公式【分析】利用n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1【解答】解：由于S n=3n﹣1=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）∴n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2•3n﹣1当n=1时，a1=s1=2适合上式∴故选B7．如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】通过向量的数量积的计算，得到数量积为0，即可判断两个向量的夹角．【解答】解：∵，∴=4﹣=4﹣=0，∴，故向量的夹角为，故选C．8．为了得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）的图象，故选：A．9．A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【考点】二倍角的正弦．【分析】利用sinA+cosA=，两边平方可得，进而判断出A是钝角．【解答】解：∵sinA+cosA=，两边平方可得：，化为，∵A∈（0，π），∴sinA＞0，cosA＜0．∴A为钝角．∴这个三角形是钝角三角形．故选：B．10．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．11．函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（）A．2 B．4 C．5 D．2【考点】余弦函数的图象．【分析】求出函数的最小正周期，结合余弦函数的图象特征，求得图象上的最高点与最低点的最短距离．【解答】解：函数y=2cos（x+）的最小正周期为=6，它的图象上的最高点与最低点的最短距离为=5，故选：C．12．已知等差数列{a n}的前项和为S n，若=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），则S2010=（）A．1005 B．1010 C．2009 D．2010【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用向量共线定理可得：a1005+a1006=1，再利用等差数列的求和及其性质即可得出．【解答】解：∵=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），∴a1005+a1006=1，则S2010==1005（a1005+a1006）=1005，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为20．【考点】频率分布直方图．【分析】根据分层抽样知在各层抽取的比例是：，把条件代入，再由抽取人数，求出在80～90分数段应抽取人数．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，在80～90分数段应抽取人数为×50=20．故答案为：20．14．函数，则f（f（1））=．【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】由，知f（1）=2，故f（f（1））=f（2）=log42，由此能求出结果．【解答】解：∵，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=log42=．故答案为：．15．已知向量夹角为45°，且，则=3．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：316．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是x﹣y﹣2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y'=﹣2+3x2=1y'|x=﹣1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=0三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d＞0），由a3=1，a4是a3和a7的等比中项列方程组，然后求解等差数列的首项和公差，则通项公式可求；（Ⅱ）直接代入等差数列的前n项和公式即可．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d＞0），由a3=1得，a1+2d=1①，由a4是a3和a7的等比中项得，②，整理②得，，因为d＞0，所以2a1+3d=0③，联立①③得：a1=﹣3，d=2．所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣3+2（n﹣1）=2n﹣5．（Ⅱ）数列{a n}的前n项和S n===n2﹣4n．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（I）△ABC中，由csinA=acosC，由正弦定理可得tanC=1，从而求得C的值．（II）由上可得B=﹣A，利用两角和的正弦公式把要求的式子化为2sin（A+），再根据＜A+＜，求得所求式子的最大值，以及最大值时角A，B的大小．【解答】解：（I）△ABC中，∵csinA=acosC，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=1，∴C=．（II）由上可得B=﹣A，∴sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴当A+=时，所求的式子取得最大值为2，此时，A=，B=．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f （x ）取得最小值﹣1，故f （x ）的值域为[﹣1，2]20．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=2a n +2n ，设b n =．（1）证明：数列{b n }是等差数列； （2）求数列{a n }的通项公式； （3）求数列{a n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（1）通过a n +1=2a n +2n 、b n =，计算、整理可得b n +1=1+b n ，进而可得结论；（2）通过（1）可知数列{b n }的通项公式，利用b n =计算可得结论；（3）通过a n =n •2n ﹣1写出S n 、2S n 的表达式，利用错位相减法计算即得结论．【解答】（1）证明：∵a n +1=2a n +2n ，b n =，∴b n +1===1+=1+b n ，即b n +1﹣b n =1，∴数列{b n }是公差为1的等差数列； （2）解：∵a 1=1，∴b 1==a 1=1，∴b n =1+（n ﹣1）=n ， ∴a n =2n ﹣1•b n =n •2n ﹣1； （3）解：∵a n =n •2n ﹣1，∴S n =1•20+2•21+3•22+…+n •2n ﹣1，2S n =1•21+2•22+3•23+…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n ， 两式相减得：﹣S n =20+21+22+23+…+2n ﹣1﹣n •2n=﹣n •2n=（1﹣n ）•2n ﹣1， ∴S n =（n ﹣1）•2n +1．21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由⊙C的方程可得：，利用极坐标化为直角坐标的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出．．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得到关于t的一元二次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的方程可得：，化为．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得=0，化为．∴．（t1t2=4＞0）．根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．22．设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，其中b为常数．（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）b≤0时，求f（x）的极值点；（3）求证：对任意不小于3的正整数n，不等式ln（n+1）﹣lnn＞都成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先由负数没有对数得到f（x）的定义域，求出f（x）的导函数，根据b大于得到导函数大于0，所以函数在定义域内单调递增；（2）令f（x）的导函数等于0，求出此时方程的解即可得到x的值，根据d小于等于0舍去不在定义域范围中的解，得到符合定义域的解，然后利用这个解把（0，+∞）分成两段，讨论导函数的正负得到函数f （x ）的增减性，根据f （x ）的增减性即可得到函数的唯一极小值为这个解；（3）令b=﹣1＜0，代入f （x ）的解析式中确定出f （x ），并根据（2）把b 的值代入求出的唯一极小值中求出值为，得到函数的递减区间为（0，），根据，利用函数为减函数即可得到函数值，化简得证．【解答】解：（1）由题意知，f （x ）的定义域为（0，+∞），．当时，f'（x ）＞0，函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增；（2）令，得，．当b ≤0时， ∉（0，+∞）（舍去），而∈（0，+∞），此时：f'（x ），f （x ）随x 在定义域上的变化情况如下表：由此表可知：∵b ≤0时，f （x ）有惟一极小值点；（3）由（2）可知当b=﹣1时，函数f （x ）=（x ﹣1）2﹣lnx ，此时f （x ）有惟一极小值点：，且时，f'（x ）＜0，f （x ）在为减函数．∵当n ≥3时，，∴恒有，即恒有．∴当n ≥3时，恒有成立．2017年1月2日。

2016-2017学年黑龙江省伊春二中高一(上)期中数学试卷一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意)1 已知集合A={x|x > 0}, B={x| - 1 < x W 2}，则A U B=( )A . {x|x >- 1} B. {x|x< 2} C . {x| 0 v x< 2} D. {x| - 1W x W 2}32. 9 ；■=()A . 9B .-厶C. 27 D. 19 273•设全集U=R , A={x|0W x w 6}，则?U A等于( )A . {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}B . {x| x v 0 或x > 6}C. {x| 0v x v 6}D. {x| x w 0 或x> 6}4•下列各组函数中，表示同一个函数的是( )9甘2 -]A . f (x) =2x + 1 与g (x) =B . y=x - 1 与y=' ---------K X+1C .亠一与y=x+3D . f (x) =1 与g( x) =15. 已知幕函数f ( x)的图象经过点.-，则f (4)的值为( )A 16B 1CD 216 26. 在区间(0, +s)上不是增函数的是( )2 2A . y=2x +1B . y=3x +1C . ，一一D . y=2x +x+17. 已知函数丁1;二•一的图象关于( )A .原点对称B . y轴对称C . y=x对称D . y= - x对称8设f (x) =3x+3x- 8，用二分法求方程3x+3x - 8=0在x€( 1, 2)内近似解的过程中得f(1 )v 0, f (1.5)> 0, f ( 1.25)v 0,则方程的根落在区间( )A . (1, 1.25) B. (1.25, 1.5) C . (1.5 , 2) D .不能确定9.使不等式23x-1> 2成立的x取值范围为( )A.(―)B. (1 , +m)C. ( .： , +8)D. (- .： , +8)10 .令a=60.7, b=0.76, c=log 0.76,则三个数a、b、c 的大小顺序是( )A . b v c v aB . b v a v cC . c v a v bD . c v b v a11 .当0 v a v 1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=lo g a x的图象是( )12. 已知函数f (x )=丨x - 2丨+1, g (x ) =kx .若方程 根，则实数k 的取值范围是( ) A .( 0，)B .( ，1) C .( 1, 2) D .( 2，+R )二、 填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分•把答案填在答题卡对应题号后的横 线上.) 13. lg100= ___ .14.__________________________ 函数y=a x 3+3恒过定点 .15. 设函数 f (x ) =［ 2、 ，则 f (f ( 3)) = __________ .K16. 给出下列四个命题：① 函数y=|x|与函数y= 丫二表示同一个函数；② 奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③ 函数y=3 (x - 1) 2的图象可由y=3x 2的图象向右平移1个单位得到； ④ 若函数f (x )的定义域为［0, 2］，则函数f (2x )的定义域为［0, 4］;⑤ 设函数f (x )是在区间［a . b ］上图象连续的函数，且 f (a ) ?f (b )v 0,则方程f (x ) =0在区间［a , b ］上至少有一实根.其中正确命题的序号是 —.(填上所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. )17. 已知指数函数的图象过点 M ( 3, 8),求f ( 4)、f (- 4)的值.18. 计算:3(1) log 232 - Iog 2 |+Iog 26(2) 8 X(-「)0+ ( :;x T ) 6.(x ) =g ( x )有两个不相等的实19. 已知幕函数y=f (x)经过点(2,(1)试求函数解析式；(2 )判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.20. 已知函数：，一，,(1)证明f ( X )在［1, +R)上是增函数；(n) 求f (x)在［1, 4］上的最大值及最小值.221. 已知关于x的二次方程ax - 2 (a+1) x+a- 1=0有两根，且一根大于2,另一根小于2, 试求实数a的取值范围.22. 已知函数f (x) =lg (x+1) , g ( x) =2lg ( 2x+t) (t 为参数).(1 )写出函数f ( x)的定义域和值域；(2)当x€ ［0, 1］时，如果f (x)w g (x),求参数t的取值范围.2016-2017学年黑龙江省伊春二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意） 1 已知集合 A={x|x > 0}, B={x| - 1 < x W 2}，则 A U B=（）A • {x|x >- 1}B . {x| x w 2}C . {x| 0 v x w 2}D . {x| - 1w x w 2}【考点】并集及其运算.【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可. 【解答】解：根据题意，作图可得，3 2. 9-=()A 9B -丄C 27D 19 27【考点】有理数指数幕的化简求值.【分析】根据分数指数幕的运算法则进行化简. 【解答】解：9 _ 3"=(S 2)3(-"=—O—q -护 1 "27故选：D3. 设全集 U=R , A={x|0w x < 6}，则?U A 等于()A . {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}B . {x| x v 0 或 x > 6}C . {x| 0v x v 6}D . {x| x w 0 或 x > 6} 【考点】补集及其运算.【分析】根据补集的定义写出结果即可. 【解答】 解：全集U=R , A={x|0w x w 6}, 所以?U A={ x| x v 0 或 x >6}. 故选：B . 4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）」J J J n t 7 \ 4 5则 A U B={x| x >- 1}，故选 A .A . f (x) =2x + 1 与g (x)y=x - 1 与y=x+1C . y= 与y=x+3D . f (x) =1 与g (x) =1【考点】判断两个函数是否为同一函数.【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可. 【解答】 解：对于A : f (x )=2x+1的定义域为R ，而g (x )=―二_1土的定义域为｛x € R|xX工0｝，定义域不同，.••不是同一函数；覽2 - 1对于B : y=x - 1的定义域为R ,而y= ________ 的定义域为｛x € R|x 工-1｝，定义域不同，二好1不是同一函数；对于C ： y= -------- 的定义域为｛x € R|x 丰3｝,而y=x+3的定义域为R ,定义域不同，二不是X- 3同一函数；对于D : f (x ) =1 (x € R ), g (x ) =1 (x € R ),他们的定义域相同，对应关系也相同，二 是同一函数； 故选D .5 •已知幕函数f (x )的图象经过点：、匚 工二：：，则f (4)的值为( (2)•• =2， .a = -,1_,•••f (4)=故选：C .6.在区间(0, +8)上不是增函数的是()2 2A . y=2x +1B . y=3x +1C 尸匚D . y=2x +x+1 【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质， 判断各个选项中的函数是否满足在 区间(0, +8)上不是增函数，从而得出结论.A . 16【考点】【分析】即可得到 【解答】 c1 C 1.C.:-幕函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值. 设幕函数f (x ) =x a,由幕函数f (x )过点；丄二列出关于a 的方程，求解 f (x )的解析式，再将 x=4代入，即可求得答案. 解：设幕函数f (x ) •••幕函数f (x )的图象经过点 =x a ,_,即2a =",【解答】解：根据一次函数的性质可得y=2x+1在区间(0, +8)上是增函数，故排除 A .根据二次函数的性质可得函数y=3x2+1在区间(0, +8)上是增函数，故排除B.根据反比例函数的性质可得•广二在区间(0, +8)上是减函数，故满足条件.根据二次函数的性质可得函数y=2x2+x+1在区间(0, +8)上是增函数，故排除D,故选C.7.已知函数：，-：，的图象关于( )XA .原点对称B. y轴对称C. y=x对称D . y= - x对称【考点】函数奇偶性的判断.【分析】确定函数的定义域，验证 f (- x) = - f (x),可得函数为奇函数，从而可得结论.【解答】解：函数的定义域为(-8, 0)U( 0, +8).门一| 门 '亠=_「；—：=- f (x)•••函数为奇函数•••函数的图象关于原点对称故选A .8设f (x) =3x+3x- 8，用二分法求方程3x+3x - 8=0在x€( 1, 2)内近似解的过程中得f (1 )< 0, f(1.5)> 0, f ( 1.25)v 0,则方程的根落在区间( )A . (1, 1.25) B. (1.25, 1.5) C. (1.5 , 2) D .不能确定【考点】二分法求方程的近似解.【分析】由已知方程3x+3x - 8=0在x €( 1, 2)内近似解”且具体的函数值的符号也已确定，由 f ( 1.5)> 0, f ( 1.25)< 0,它们异号.【解答】解析:J f (1.5) ?f (1.25 )< 0,由零点存在定理，得，•方程的根落在区间(1.25, 1.5).故选B .9.使不等式23x-1> 2成立的x取值范围为( )A . C-, +8)B. (1 , +8)C. ( .： , +8)【考点】指、对数不等式的解法.【分析】直接利用指数函数的单调性化指数不等式为一元一次不等式求解.【解答】解：由23x-1>2，得3x - 1> 1 ,• x> '.•••使不等式23x 1> 2成立的x取值范围为(三、、"•).故选：A.C "7 G10.令a=6 ■ , b=0.7 , c=log o.76,则三个数a、b、c的大小顺序是( )A . b< c< aB . b< a< c C. c< a< b D . c< b< a【考点】指数函数的单调性与特殊点.【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断 b 、c 的大小.【解答】 解：由指数函数和对数函数的图象可知: 故选D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质.【分析】先将函数y=a 「x 化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的 单调性即可判断出结果【解答】 解：•••函数y=a 「x 与可化为 函数y=〔一「，其底数大于1,是增函数，a J又y=log a x ,当0v a v 1时是减函数， 两个函数是一增一减，前增后减. 故选C . 12.已知函数f (x )=丨x -2丨+1, g (x ) =kx .若方程f (x ) =g (x )有两个不相等的实 根，则实数k 的取值范围是( ) A . (0, ) B . ( , 1) C . ( 1, 2) D . (2, +R ) 【考点】函数的零点.【分析】画出函数f (x )、g (x )的图象，由题意可得函数 f (x )的图象(蓝线)和函数 g (x )的图象(红线)有两个交点，数形结合求得k 的范围.【解答】 解：由题意可得函数 f (x )的图象(蓝线) 和函数g (x )的图象(红线)有两个交点， 如图所示：K°A =-;, 数形结合可得一v k v 1,a 、b 、c 和0和1的大小，从而可以判断a > 1, 0vb v 1,c v 0,所以 c v b va二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号后的横 线上.） 13. lg100= 2.【考点】对数的运算性质.【分析】直接利用对数的运算性质，求解即可. 【解答】 解：igioo=2 . 故答案为：2. 14.函数y=a X 「3+3恒过定点 （3, 4）.【考点】指数函数的单调性与特殊点.【分析】禾U 用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定. 【解答】 解：因为函数y=a x 恒过（0, 1）,而函数y=a x 「3+3可以看作是函数y=a x 向右平移3个单位，图象向上平移 3个单位得到的, 所以y=a x _3+3恒过定点 （3, 4） 故答案为：（3, 4）13~~9 —【考点】函数的值.【分析】根据分段函数的定义域先求出 f （3）,再求出f （f （3））,注意定义域;2+lx<l16. 给出下列四个命题： ① 函数y=|x|与函数y=丫二表示同一个函数；② 奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；2 2③ 函数y=3 (x - 1)的图象可由y=3x 的图象向右平移1个单位得到；【解答】 解: •••函数 f(x)彳 23> 1故选：B .15.设函数f (x ) 则 f (f ( 3))④若函数f (x)的定义域为［0, 2］，则函数f (2x)的定义域为［0, 4］；⑤设函数f (x )是在区间［a. b］上图象连续的函数，且 f (a) ?f (b)v 0,则方程f (x) =0在区间［a, b］上至少有一实根.其中正确命题的序号是③⑤.(填上所有正确命题的序号)【考点】命题的真假判断与应用.【分析】①两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误；②举反例如函数y=，②错误；③ 利用函数图象平移变换理论可知③正确；④求函数f (2x)的定义域可判断④ 错误；⑤由根的存在性定理可判断⑤ 错误.【解答】解：①函数y=|x|的定义域为R,函数y=(頁)’的定义域为［0, +8),两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误②函数y=..为奇函数，但其图象不过坐标原点，② 错误③将y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3 (x - 1) 2的图象，③正确④•••函数f(x)的定义域为［0, 2］，要使函数f (2x)有意义，需0<2x< 2,即x € ［0, 1］, 故函数f ( 2x)的定义域为［0, 1］,④ 错误；⑤函数f (x )是在区间［a. b］上图象连续的函数，f (a) ?f (b)v 0，则方程f (x) =0在区间［a, b］上至少有一实根，⑤ 正确；故答案为③⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. )17. 已知指数函数的图象过点M ( 3, 8),求f ( 4)、f (- 4)的值.【考点】指数函数的图象与性质.【分析】设出指数函数表达式，代入(3, 8)求出指数函数，然后求出 f (4), f (- 4)的值.【解答】解：设指数函数是y=a x( a> 0, a^ 1),…则有8=a3,解得：a=2,••• y=2x,…从而 f (4) =24=16 , f (- 4) =2 4=」…1&计算:3(1) log232 - log2 ]+log26(2) 8 — (— J 0+ ( —X -) 6.【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幕的互化及其化简运算.【分析】(1)利用对数的运算性质即可得出.(2)利用指数幕的运算性质即可得出.32心【解答】解：(1)原式二门心丄- =8.7(2)原式= …X 1+22X 33=4+4X 27=112.2 J19. 已知幕函数y=f (x)经过点(2,).(1)试求函数解析式；(2 )判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.【考点】幕函数的性质；奇偶性与单调性的综合；幕函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】(1)利用待定系数法即可求函数解析式；(2)根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.【解答】解：(1)由题意，得f (2) =2a= v a=—3,8故函数解析式为f (x) =x—3.-3 1(2 )T f (x) =x =—-,z•••要使函数有意义，则X工0,即定义域为(-m, 0)U( 0, +8),关于原点对称，••• f (- x) = (- x) —3= —X—3= - f (x),•该幕函数为奇函数.当x>0时，根据幕函数的性质可知 f (x) =x-3.在(0, +8)为减函数，•••函数f (x)是奇函数，•在(-8, 0)函数也为减函数，故其单调减区间为(-8, 0) , ( 0, +8).20. 已知函数f .• 一，',X(I) 证明f ( x )在［1, +8)上是增函数；(n) 求f (x)在［1, 4］上的最大值及最小值.【考点】函数的单调性及单调区间.【分析】(I)用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号.(II )由(I)知f (x)在［1, +8)上是增函数，可知在［1, 4］也是增函数，则当x=1时, 取得最小值，当x=4时，取得最大值.【解答】(I )证明：在［1 , +8)上任取X1, X2,且X1< X21 x 1 £ 工21112■/x 1< x 2「. x 1 — X 2V 0T X i € ［ 1 , +1,［ 1, +8)二 X 1X 2— 1>0 •••f (x 1) — f (x 2)< 0 即 f (x 1)< f (x 2) 故f (X )在［1, +K )上是增函数(II )解：由(I )知： f (X )在［1，4］上是增函数•••当x=1时，有最小值2;当x=4时，有最大值' 4221. 已知关于x 的二次方程ax — 2 (a+1) x+a — 1=0有两根，且一根大于 2,另一根小于2, 试求实数a 的取值范围.【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系.【分析】由题意：令f (x ) =ax 2— 2 (a+1) x+a — 1,函f (x )有两个零点且一零点大于2,一零点小于2，根据根的分布可求解.【解答】解：由题意：令f (x ) =ax 2— 2 (a+1) x+a — 1,函f (x )有两个零点且一零点大于2, 一零点小于2,根据一元二次方程根的分布： 可得：a (4a- 4a — 4+a — 1)< 0解得：0< a < 5. •••当0< a <5时，方程的根一个大于 2, 一个小于2.22. 已知函数 f (x ) =lg (x+1) , g ( x ) =2lg ( 2x+t ) (t 为参数).(1 )写出函数f ( x )的定义域和值域；(2 )当x € ［0, 1］时，如果f (x )w g (x ),求参数t 的取值范围.【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质.【分析】(1)根据对数函数的图象和性质即可求出定义域和值域；(2)由题意得到得x+1 <( 2x+t ) 2在x € ［ 0, 1］恒成立，分离参数得到t - 2x 在x€ ［ 0, 1］恒成立，构造函数 h (x )=讥斗；-2x ，求出最大值即可.【解答】解：(1)定义域为(-1 , +R))值域为：R ;2 (2)由 f (x ) < g (x ),得 lg (x+1) < 2lg (2x+t ),得 x+1w(2x+t )在 x € ［ 0, 1］恒成立，得 t -I — 2x 在 x € ［0, 1］恒成立，令 u= ：，- (u € ［1,.：］)，解得 x=u 2— 1,得 h (x )=“-八「丨—2x= — 2u 2+u+2 ( u € ［ 1,二］)最大值为 1,故t 的取值范围是［1, +R ).2017 年 1 月 1 日f(2)<0 fa<0或丿 或|f(2)>0 ，即 a?f (2 )< 0,。

高一期末考试思想政治试卷第一部分选择题(共60分)一、选择题(本大题共30 个选择题，每小题所列的4个选项中只有一项符合题意。

每道小题2分，共计60分)1．手机用户对手机功能的不同需求，说明人们关注（）A．商品的使用价值 B．商品的价值 C．商品的交换价值 D．商品的价格2．城市里的中、低收入者往往是消费倾向最为强烈的人群之一。

近年来，低收入阶层的收入预期不断下降，日益严重地影响到他们的消费心理预期，导致了中、低收入者“不愿、不敢花钱”的心态。

这表明（）A．居民消费水平受未来收入预期的影响 B．物价水平提高将导致消费水平提高C．家庭消费与社会无关 D．经济发展水平是影响消费水平的根本原因3．“宁肯让父母在家受累，也不能让自己在校吃穿比别人矮半截。

”影响某些中学生这种消费行为的心理主要是（）A．求实心理 B．求异心理 C．从众心理 D．攀比心理4．科学发展观，是对党的三代中央领导集体关于发展的重要思想的继承和发展，是我国经济社会发展得重要的指导方针，其基本内涵是（）①第一要义是发展②基本要求是全面协调可持续③核心是以人为本④根本方法是统筹兼顾⑤目标是同步富裕A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．②③④⑤政治第l页(共6页)5.国家税务总局依据《白酒消费税最低计税价格核定管理办法》，宣告国家对一些白酒生产企业的避税行为吹响“补漏”号角。

这一行为（）①表明税收具有强制性②会改变税收的固定性③有利于引导消费方向④有利于增加财政收入A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④6．某个体工商户在申报营业税时，只申报通过银行转账获得的收入，却将现金收入隐瞒。

这种少报税基（征收数额）的行为属于（）A．偷税行为 B．欠税行为 C．骗税行为 D．抗税行为7．在商店里用六元钱买了一支圆珠笔，这里货币执行的职能是（）A.流通手段B.价值尺度C.贮藏手段D.支付手段8．市场上同一商品的价格有时高，有时低，其最终是由决定的。

黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文（含解析）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知,且，则x=( )A. 5B. 4C. -4D. -5【答案】C【解析】【分析】由向量平行，坐标对应成比例可求得x.【详解】由题意可知，因为，所以，所以x=-4,选C.【点睛】本题考查空间向量平行的坐标关系，两向量平行，坐标对应成比例。

2. 已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，则A等于( )A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°【答案】D【解析】【分析】因为己知两边及一对角，所以由正弦定理解三角形可得。

【详解】由正弦定理可知，即，所以，因为，所以，所以,解得。

选D.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。

3. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A. 任意一个有理数，它的平方是有理数B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数C. 存在一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．考点：命题的否定．视频4. 若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是( )A. a＋c>b－cB. (a－b)c2>0C. a3>b3D. a2>b2【答案】C【解析】【分析】由不等式性质及举反例逐个分析各个选项可判断正误。

黑龙江省伊春市第二中学2017～2018学年下学期高一期末考试数学试卷 文科分值：150分，考试时间120分钟；第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知=-=-=x b a x b a 则且,//),,2,4(),2,1,2(（ ）A ．5B ．4C ．-4D ．-5 2、已知△ABC 中，a ＝1，b ＝2，B ＝45°，则A 等于( )A ．150°B ．90°C ．60°D ．30° 3、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数4．若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( )A ．a ＋c >b －cB ．(a －b )c 2>0 C ．a 3>b 3D ．a 2>b 25、已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3＝6，S 3＝12，则公差d 等于( ) A ．1 B.53 C ．2 D ．36、若条件p ：|x |≤2，条件q ：x ≤a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．(－∞，2] C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]7、设A 是△ABC 的一个内角，且sinA+cosA=32,则这个三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 8、已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值是( )A ．72B ．4C ．5D ．929、设等比数列{a n }中，公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 3的值( )A ．154B ．152C ．74D ．72 10、设l 是直线，α，β是两个不同的平面，( )A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 11、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A ．2＋ 5B ．4＋ 5C ．2＋2 5D ．512、如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝2，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( )A ．15B ．25C ．35D ．45第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、1>m 是3>m 的__________________条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要之一）14、设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值______．15、如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1V 2的值是________．（15题图） (16题图)16如图是正四面体的平面展开图，G ，H ，M ，N 分别为DE ，BE ，EF ，EC 的中点，在这个正四面体中，①GH 与EF 平行； ②BD 与MN 为异面直线； ③GH 与MN 成60°角； ④DE 与MN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18~22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知命题p ：{x|x ²-8x-20≤0}，命题q ：{x|1-m≤x≤1+m,m>0}，若p 是q 的充分不必要条件，求(1)求命题p 的解集；（2）实数m 的取值范围。

2015-2016学年黑龙江省伊春二中高一（上）期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．（5.00分）已知=5，=﹣3，=4，则2﹣3+=（）A．5B．﹣5C．23 D．﹣232．（5.00分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+13．（5.00分）下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log244．（5.00分）幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）5．（5.00分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}6．（5.00分）下列函数是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A．y=cos|2x|B．y=|sinx| C．y=sin（+2x）D．y=cos（﹣2x）7．（5.00分）若=（﹣3，4），=（2，﹣1），若（﹣x）⊥（﹣），则x等于（）A．﹣23 B．﹣ C．﹣ D．8．（5.00分）若102x=25，则10﹣x等于（）A．B．C．D．9．（5.00分）cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B．C．D．﹣10．（5.00分）方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）11．（5.00分）若log a（a2+1）＜log a2a＜0，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜C．＜a＜1 D．a＞112．（5.00分）已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，）C．（﹣2，﹣）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（5.00分）计算：sin120°=．14．（5.00分）如果点P在角的终边上，且OP=2，那么点P的坐标是．15．（5.00分）非零向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），若与共线，则tan（θ﹣）=．16．（5.00分）已知一个扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知A（2，﹣4），B（﹣1，3），C（3，4），若=2+3，求点M的坐标．18．（12.00分）已知，且α是第二象限的角．（1）求的值；（2）求cos2α的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．20．（12.00分）已知||=3，||=4，且与的夹角为120°，求（2﹣3）•（3+2）．21．（12.00分）设函数f（x）=•（+），其中向量=（sinx，﹣cosx），=（sinx，﹣3cosx），=（﹣cosx，sinx）．（a∈R）．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）求函数f（x）的单调增区间．22．（12.00分）已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．2015-2016学年黑龙江省伊春二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．（5.00分）已知=5，=﹣3，=4，则2﹣3+=（）A．5B．﹣5C．23 D．﹣23【解答】解：=5，=﹣3，=4，则2﹣3+=2（5）﹣3（3）+4=（10﹣9+4）=5，故选：A．2．（5.00分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．3．（5.00分）下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24【解答】解：A．等式的左边=log2（8﹣4）=log24=2，右边=log28﹣log24=3﹣2=1，∴A不成立．B．等式的左边=，右边=log2=log24=2，∴B不成立．C．等式的左边=3，右边=3，∴C成立．D．等式的左边=log2（8+4）=log212，右边=log28+log24=3+2=5，∴D不成立．故选：C．4．（5.00分）幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=x a（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选：B．5．（5.00分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，则A∩∁U B={x|0＜x≤1}，故选：B．6．（5.00分）下列函数是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A．y=cos|2x|B．y=|sinx| C．y=sin（+2x）D．y=cos（﹣2x）【解答】解：A，由于函数y=cos|2x|=cos2x的最小正周期为=π，为偶函数，B，y=|sin2x|的最小正周期是π是偶函数，C，y=sin（+2x）=cos2x的最小正周期是π是偶函数，D，y=cos（﹣2x）=cos（π+﹣2x）=﹣cos（﹣2x）=﹣sin2x，最小正周期为π，为奇函数．故选：D．7．（5.00分）若=（﹣3，4），=（2，﹣1），若（﹣x）⊥（﹣），则x等于（）A．﹣23 B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：=（﹣3，4），=（2，﹣1），可得||=5，||=，•=﹣3×2+4×（﹣1）=﹣10，若（﹣x）⊥（﹣），则（﹣x）•（﹣）=0，即有2﹣（x+1）•+x2=0，即为25+10（x+1）+5x=0，解得x=﹣．故选：C．8．（5.00分）若102x=25，则10﹣x等于（）A．B．C．D．【解答】解：102x=25可得10x=5，所以10﹣x=故选：A．9．（5.00分）cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B．C．D．﹣【解答】解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=sin66°cos36°﹣cos66°sin36°=sin（66°﹣36°）=sin30°=故选：B．10．（5.00分）方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2x ln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选：D．11．（5.00分）若log a（a2+1）＜log a2a＜0，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜C．＜a＜1 D．a＞1【解答】解：当0＜a＜1时，∵log a（a2+1）＜log a2a＜0，∴a2+1＞2a＞1，解得，满足条件．当1＜a时，∵log a（a2+1）＜log a2a＜0，∴0＜a2+1＜2a＜1，无解．综上可得：．故选：C．12．（5.00分）已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，）C．（﹣2，﹣）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：∵x∈（﹣1，1），f（﹣x）=﹣4x﹣sinx=﹣（4x+sinx）=﹣f（x），∴f（x）=4x+3sinx为奇函数；又f′（x）=4+3cosx＞0，∴f（x）为增函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0⇔f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）的定义域为（﹣1，1），∴，故，解得1＜a＜．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（5.00分）计算：sin120°=．【解答】解：因为sin120°=sin（90°+30°）=cos30°=故答案为：14．（5.00分）如果点P在角的终边上，且OP=2，那么点P的坐标是．【解答】解：设点P（x，y），则=2，tan==，联立解得：x=﹣，y=﹣1．∴P．故答案为：．15．（5.00分）非零向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），若与共线，则tan（θ﹣）=．【解答】解：∵向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），且与共线，∴=2，即tanθ=2，则tan（θ﹣）===．故答案为：16．（5.00分）已知一个扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是4或者1．【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=6，因为S=，扇形所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是：；故答案为：4或者1．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知A（2，﹣4），B（﹣1，3），C（3，4），若=2+3，求点M的坐标．【解答】解：∵A（2，﹣4），B（﹣1，3），C（3，4），∴=（﹣1，﹣8），=（﹣4，﹣1），设M（x，y），则=（x﹣3，y﹣4），∵=2+3，∴（x﹣3，y﹣4）=（﹣2，﹣16）+（﹣12，﹣3）=（﹣14，﹣19），∴，解得x=﹣11，y=﹣15，∴M（﹣11，﹣15）．18．（12.00分）已知，且α是第二象限的角．（1）求的值；（2）求cos2α的值．【解答】解：（1）∵，且α是第二象限的角∴cosα=﹣=∴=sinα•cos﹣cosα•sin=（2）cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=19．（12.00分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．20．（12.00分）已知||=3，||=4，且与的夹角为120°，求（2﹣3）•（3+2）．【解答】解：•=||•||•cos120°=3×4×（﹣）=﹣6，即有（2﹣3）•（3+2）=62﹣5•﹣62=6×9﹣5×（﹣6）﹣6×16=﹣12．21．（12.00分）设函数f（x）=•（+），其中向量=（sinx，﹣cosx），=（sinx，﹣3cosx），=（﹣cosx，sinx）．（a∈R）．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）求函数f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）∵=（sinx，﹣cosx），=（sinx，﹣3cosx），=（﹣cosx，sinx），∴+=（sinx﹣cosx，﹣3cosx+sinx），∴f（x）=•（+）=sinx（sinx﹣cosx）﹣cosx（﹣3cosx+sinx）=sin2x﹣sinxcosx+3cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x+3•=2+cos2x﹣sin2x=2+cos（2x+），∴函数f（x）的最大值为2，最小正周期为T==π；（2）由2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可解得kπ+≤x≤kπ+∴函数f（x）的单调增区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）22．（12.00分）已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），又因为其图象过点（，）．∴φ﹣解得：φ=（II）由（1）得φ=，∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）=∴∵x∈[0，]∴4x+∈∴当4x+=时，g（x）取最大值；当4x+=时，g（x）取最小值﹣．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2016〜2017学年度第二学期高一学年期末试卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每题只有一个符合题意的选项，每小题5分，共60分）1、经过点A （2，3）且与直线2x-y=0垂直的直线方程为（）A、2x-y-1=0B、x 2y-8=0C、x 2y-1=0D、2、下列不等式关系正确的是（6、如右图所示的几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A .①②B .①③ C.①④ D .②④7、到直线3x-4y-1 = 0的距离为2的点的轨迹方程是3x -4y -11 =03x -4y 9=08、下列命题中正确的是（）A、垂直于同一直线的两条直线平行数学试卷x _ 2y _8 = 0A、若a b，贝U a -c • b -cB、C、若ac bc，贝y a b 2 2D、若a b，贝y ac bc3、以点A （-5,4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程为（2 2A、x 5 ］亠［y -4 162 2B、x -5 i 亠［y 4 162 2C、x 5 ］亠［y -4 252 2D、x - 5 ］亠［y 4 2514、已知ABC 中，a = 20, b = 25,sin B -,2则sin A等于（C、5、一个等差数列的第5项为10,前3项的和为3，则它的首项a1和公差d分别为（A、-2,3B、2, -3C、-3,2D、3,-2C、3x-4y 11=0或3x「4y「9=0D、3x「4y T1 = 0或3x-4y 9 = 0 ④正四梭锥( )①血方体②圆锥③三按台。