四川省成都高新区2019届高三10月统一检测数学(理)

2019届四川省成都市第七中学高三10月阶段性测试数学试题（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A=，则AA.( ,3)B. (1, )C. (-3, )D. (-3,- )2．复数的共轭复数是（）A．-3+i B．-3-i C．3+i D．3-i3．下列曲线中离心率是的是（）A. B. C. D.4．已知幂函数的图象过点，则log4 f(2)的值为（）A．B．－C．2 D．－25．已知，则函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率是（）A. B. C. D6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A．19、13 B．13、19C．20、18 D．18、207．已知x,y 满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．－14 B．－15 C．－16 D．－178. 已知AO为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在平面内的射影，直线OC在平面内，且∠AOB=∠BOC=45°，则∠AOC的大小为（）9. 执行如图所示的程序框图，若输出m的值为35，则输入a的值为( )A．4 B．5 C．6 D．710. 若二项式,n∈N的展开式中含有常数项，则n的最小值等于A．3 B．4 C．6 D．811.抛物线E：x2=4y与圆M:x2+(y-1)2=16交于A、B两点，圆心M(0,1),点P为劣弧AB上不同于A、B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则的周长的取值范围是（）A.(6,12)B. (8,10)C. (6,10)D. (8,12)12. 若对x,y∈[0,+∞)，不等式4ax≤e x+y-2+e x-y-2+2恒成立，则实数a的最大值是( )A. B.1 C. D.1二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 在等比数列中，a2=- 2,a6=- 6,则a 4=________.14.已知的夹角为45°，若与垂直，则实数t=______15. 某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为；16. 已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，a=2，且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC，则△ABC 面积的最大值为___.三、解答题:(共70分)17. （本小题满分12 分）已知数列中，a1= 1，其前n项的和为S n，且满足(Ⅰ) 求证：数列是等差数列；(Ⅱ) 证明：18. （本小题满分12分）微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：(Ⅰ)如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述2×2列联表，据此判断是否有85％的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?(Ⅱ)如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)．下面临界值表供参考：参考公式：其中n=a+b+c+d．19. （本小题满分12分）如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥面ABCD,AB=AP=2PN,底面ABCD是菱形，∠BAD= .（I）求证：PN//AB（II）求NC与平面BDN所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆E的一个顶点为焦点在x轴上，若椭圆的右焦点到直线x-y+2=0的距离是3.（I）求椭圆E的方程；（II）设直线l:y=kx+m(k≠0)与该椭圆交于不同的两点BC，若坐标原点O到直线l的,距离为，求△BOC 面积的最大值.21. （本小题满分12分）若定义在R上的函数f(x)=e x-a(x-1)，a∈R.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若x、y、m满足|x-m|≤|y-m|，则称x比y更接近m.当a≥2且x≥1时，试比较和哪个更接近lnx，并说明理由．选做题：请考生在22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0,2), l和C交于A 、B两点，求|PA|＋|PB|的值.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数f(x)=|2x+2|-|x-2|．（Ⅰ）求不等式f(x)>2的解集；（Ⅱ）若x∈R，f(x) ≥恒成立，求实数t的取值范围．。

四川省成都市实验外国语学校2019届高三10月月考数学（理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合1，2，，，则的元素个数为A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】由题意求出A∩B={0，1，2}，由此能求出A∩B的元素个数．【详解】∵集合A={0，1，2，3}，B={x∈N|0≤x≤2}，∴A∩B={0，1，2}，∴A∩B的元素个数为3．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.命题“若都是偶数,则是偶数”的逆否命题是（）A. 若是偶数,则与不都是偶数B. 若是偶数,则与都不是偶数C. 若不是偶数,则与不都是偶数D. 若不是偶数,则与都不是偶数【答案】C【解析】试题分析：命题的逆否命题是将条件和结论对换后分别否定，因此“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是若不是偶数，则与不都是偶数考点：四种命题3.执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可。

【详解】根据程序框图和循环结构算法原理，计算过程如下：所以选A【点睛】本题考查了程序框图的基本结构和运算，主要是掌握循环结构在何时退出循环结构，属于基础题。

2019届四川省成都市高新区高三10月月考数学（理）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据集合的交集运算即可求出.【详解】因为，，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2．若复数z满足其中i为虚数单位，则z=A．1+2i B．12i C．D．【答案】B【解析】试题分析：设，则，故，则，选B.【考点】注意共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.3．设，则是的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，显然成立推不出，当成立时，显然，即成立，所以是的必要不充分条件.【详解】因为成立推不出，例如，所以是成立的不充分条件，又当成立时，显然，即成立，所以是的必要条件，综上是的必要不充分条件.故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件，属于中档题.4．命题的否定是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据命题的否定，需要改变量词，否定结论即可.【详解】命题的否定是：，故选A.【点睛】本题主要考查了命题的否定，属于容易题.5．已知为偶函数，则在区间上为（）A．增函数B．增函数C．先增后减D．先减后增【答案】C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，即，根据对应系数相等可得，，．函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以此函数在上单调递增，在上单调递减．故C正确．【考点】1偶函数；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般．本题可以根据偶函数的定义由对应系数相等求得的值，也可以根据偶函数图像关于轴对称求得的值，但此方法前须验证时不满足题意．二次函数的单调性由图像的开口方向和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性．6．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体，它是由三棱柱截去三棱锥后所剩的几何体，所以其体积，故选D.【考点】三视图.7．我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想.如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入，则输出的值为（）A ． 19B ． 31C ． 51D ． 63 【答案】C【解析】按照程序框图执行，依次为0,1,3,3,3,19,51，故输出.故选C.8．函数()(1)x xf x a b e=-<<,则（ ） A ． ()()f a f b = B ． ()()f a f b <C ． ()()f a f b >D ． ()(),f a f b 的大小关系不能确定 【答案】C 【解析】()()211x xx x xe xe x xf x e ee '---=-=-= ，令()0f x '>，得到1x > ，即函数在()1,+∞ 上单调递增，在(),1-∞ 上单调递减， ()()()1,1a b f a f b f ∴ ，选C9．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由函数()21ln 2f x x x =-得()211x f x x x x'-=-=，定义域为()0,+∞，由()0f x '>，得01x <<；由()0f x '<，得1x >，∴函数()f x 在区间()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，且()f x 在()0,+∞上的最大值为()1102f =-<，故选B ．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10．在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待, 现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿, 这五个参会国要在、、三家酒店选择一家, 且每家酒店至少有一个参会国入住, 则这样的安排方法共有A ． 种B ． 种C ．种 D ．种【答案】D 【解析】根据题意，分2步进行分析：①把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，②，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2步进行分析：①、五个参会国要在a 、b 、c 三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住， ∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2 当按照1、1、3来分时共有C 53=10种分组方法；当按照1、2、2来分时共有种分组方法；则一共有种分组方法；②、将分好的三组对应三家酒店，有种对应方法；则安排方法共有种；故选：D．【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．11．等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的是().A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，所以是定值，是定值【考点】等差数列通项公式求和公式及性质点评：本题用到的知识点，性质：若则，此性质在数列题目中应用广泛12．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且,设与的离心率分别为，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】设椭圆与双曲线的半焦距为,,由题意可得，用表示出，结合二次函数的性质即可求出范围.【详解】如图所示：设椭圆与双曲线的半焦距为,,由题意可得，，即，即，由可知，令，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线和椭圆的性质以及离心率的问题，考查了转化思想，属于中档题.二、填空题13．已知函数，则过点的切线方程为_____________．【答案】【解析】因为点在上，所以利用切线的斜率的几何意义知，即可求出.【详解】因为点在上,所以切点为，又，所以，所以切线方程为，即，故填.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及切线方程，属于中档题.14．若实数x，y满足不等式组{0220yx yx y≥-≥--≥，则11ywx-=+的取值范围是__________．【答案】1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.【解析】解：因为实数满足{0220yx yx y≥-≥--≥，则11yux-=+表示的为区域内的点到（-1,1）的两点的连线斜率的范围，则可以利用边界点（1,0）（0,0）得到结论。

四川成都高新区高2019高三10月统一检测-数学（理）数学〔理〕〔考试时间：10月9日下午2：00—4：00 总分：150分〕 第一卷〔选择题，共 50 分〕【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、 假设集合{}60≤<∈=x N x I |，{}的约数是6P x x |=，{}5431Q ，，，= 那么 =Q )(P C I （ ）〔A 〕{}3 〔B 〕{}54、〔C 〕Q 〔D 〕{}541、、 〔A 〕000≤∈∃x e R x ,〔B 〕202x R x x >∈∀,〔C 〕0=+b a 的充要条件是1-=b a〔D 〕11>>b a ,是1>ab 的充分条件3、函数)(log 1321-=x y 的定义域为〔〕〔A 〕),(+∞31〔B 〕],(3231〔C 〕),[+∞32〔D 〕],(32-∞ 4、以下函数中，既是偶函数，又是区间),(01-上的增函数的是〔〕〔A 〕xy -=2〔B 〕x x y 4-=〔C 〕x y 2log =〔D 〕62-=x y5、设804.=a ，408.=b ，5121.)(-=c 那么〔〕〔A 〕b c a >>〔B 〕c a b >>〔C 〕b a c >>〔D 〕c b a >>6、⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=010122x x x xx f ,,)(，那么1≥)(x f 的解集是〔〕〔A 〕φ〔B 〕],[42-〔C 〕),[],(+∞--∞41 〔D 〕),[],(+∞--∞42 7、6位同学参加百米赛跑，赛场有6条跑道，甲同学排在第一跑道，那么乙同学排到第二跑道的概率是〔〕〔A 〕52〔B 〕51〔C 〕92〔D 〕738、设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，假设611821-=+-=a a a ,，那么当n S 取最小值时，=n 〔〕〔A 〕6〔B 〕7〔C 〕8〔D 〕99、从0，2中选1个数字，从1，3，5中选2个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为〔〕〔A 〕24〔B 〕18〔C 〕12〔D 〕610、假设定义在R 上的函数)(x f y =满足)()(x f x f -=+1，且当],[11-∈x 时，2x x f =)(，函数⎩⎨⎧≤>-=12113x x x x g x,),(log )(，那么函数)()()(x g x f x h -=在区间],[55-内的零点的个数为〔〕〔A 〕6〔B 〕7〔C 〕8〔D 〕9【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷的横线上。

2019届四川成都七中高三10月段测数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则（________ ） A． B．C．________ D．2. 已知，则复数（_________ ）A． B． C． D．3. 设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，该点恰好在区域的概率为（________ ）A． B． C． D．4. 若随机变量服从正态分布，则（）A．________ B． C． D．15. 已知函数，在0处的导数为27，则（________ ）A．-27 B．27________ C．-3________ D．36. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为？（________ ）A．4________ B．3.5 C．3________ D．4.57. 化简（________ ）A．1________ B． C．________ D．8. 已知在中，，，，是上的点，则到的距离的乘积的最大值为（________ ）A．3________ B．2________ C． D．99. 已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（________ ）A． B． C． D．10. 如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74，每次射击的结果相互独立，那么他在10次射击中，最有可能击中目标儿几次（________ ）A．6________ B．7________ C．8________ D．911. 函数的定义域为，以下命题正确的是（________ ）①同一坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称；②函数的图象既关于点成中心对称，对于任意，又有，则的图象关于直线对称；③函数对于任意，满足关系式，则函数是奇函数.A．①②___________ B．①③______________ C．②③______________ D．①②③12. 定义域为的连续可导函数，若满足以下两个条件：① 的导函数没有零点，②对，都有 .则关于方程有（________ ）个解.A．2_________ B．1_________ C．0 D．以上答案均不正确二、填空题13. 已知的二项式展开式中第4项和第8项的二项式系数相等，则________________________ .14. 已知函数，若，则的范围是________________________ .15. 设为平面上过点的直线，的斜率等可能的取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望________________________ .16. 已知三次函数，下列命题正确的是________________________ .①函数关于原点中心对称；②以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；③以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；④若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.三、解答题17. 等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（ 1 ）求的通项公式；（ 2 ）设，求数列的前项和的最大值.18. 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，， .（ 1 ）证明：；（ 2 ）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.19. 调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级：若，则幸福感为一级；若，则幸福感为二级；若，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：（ 1 ）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标相同的概率；（ 2 ）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.20. 已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（ 1 ）求椭圆的标准方程；（ 2 ）已知点，和面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，若，试求满足的关系式.21. 已知函数 .（ 1 ）当时，求函数的最大值；（ 2 ）函数与轴交于两点且，证明：.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（ 1 ）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（ 2 ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求 .23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（ 1 ）当时，求不等式的解集；（ 2 ）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

2019-2020学年四川省成都市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1. 已知集合A={x|x2+x−2≤0, x∈R}，B={x|x=2k, k∈Z}，则A∩B等于()A.{0, 1}B.{−2, 0}C.{−1, 0}D.{−4, −2}2. 若∫(1x2+mx)dx=0，求m()A.1 3B.23C.−23D.−133. 已知a=2−13，b=log213，c=log1213，则a,b,c的大小关系为()A.b>c>aB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a4. 函数f(x)=x2−1|x|的图象大致为()A. B. C. D.5. 函数y=4x2+1x的单调增区间为()A.(0, +∞)B.(12，+∞) C.(−∞, −1) D.(−∞,−12)6. 已知下列命题：①∀x∈R，|x−1|+|x+2|>2；②函数f(x)=lg1x+x2−3的零点有2个；③x>2是x2−3x+2>0的充分不必要条件；④命题：∀x∈R，x3−x2−1≤0的否定是：∃x∈R，x3−x2−1>0．其中真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ☰n(modm)，例如10☰2(mod4)．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于( )A.13B.11C.15D.88. “φ=3π4”是函数“y =cos 2x 与函数y =sin (2x +φ)在区间[0, π4]上的单调性相同”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分与不必要条件9. 双曲线C ：x 2a 2−y 2=1(a >0)的右焦点为F ，点P 为C 的一条渐近线上的点，O 为坐标原点，若|PO|=|PF|，则S △OPF 的最小值为( )A.14B.12C.1D.210. 某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有( )A.120种B.150种C.114种D.118种11. 设f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f(x −2)=f(x +2)，且当x ∈[−2, 0]时，f(x)=(12)x −1，若函数g(x)=f(x)−log a (x +2)(a >1)在区间[−2, 6]内恰有三个零点，则实数a 的取值范围( )A.√43<a <2B.1<a <2C.√43<a <3D.√43<a <312. 已知函数f(x)=x 2−2x ，g(x)=ax +2(a >0)，若∀x 1∈[−1, 2]，∃x 2∈[−1, 2]，使得f(x 1)=g(x 2)，则实数a 的取值范围是( )A.(0,12]B.[0,3]C.(0, 3]D.[3, +∞)二、填空题(x −1)(ax +1)4的展开式中含x 3项的系数为2，则a 的值为________．已知直线x +2y tan α+1=0的斜率为18，则cos 2α+cos (3π2+2α)=________.已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，AA 1=12，则球O 的直径为________．已知函数f(x)={ln x,x ≥11e (x +2)(x −m)，x <1（m 为常数，e 为自然对数的底数）的图象在点A(e, 1)处的切线与该函数图象恰好有三个公共点，则实数m 的取值范围________．三、解答题△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin (A +C)=8sin 2B 2．(1)求cos B ；(2)若a +c =6，△ABC 的面积为2，求b ．市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占领了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程，并预测该企业 2017年7月份的市场份额.(2)如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数（单位：天）统计图.设销售产品数量为s ，经统计，当 0≤s ≤200 时，企业每天亏损约为200万元；当0≤s ≤400 时，企业平均每天收入约为400万元；当s >400 时，企业平均每天收入约为700万元.①设该企业在六月份每天收入为X ，求X 的数学期望；②如果将频率视为概率，求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率.附：回归直线的方程是y ̂=b ̂x +a ̂，其中b ̂=∑（n i=1x i −x ¯)(y i −y ¯)∑(n i=1x i −x ¯)2，a ̂=y ¯−b ̂x ¯， ∑(6i=1x i −x ¯)(y i −y ¯)=35.如图，在☰ABCD 中，∠A =30∘，AD =√3，AB =2，沿BD 将△ABD 翻折到△A ′BD 的位置，使平面 A ′BC ⊥ 平面 A ′BD .(1)求证： A ′D ⊥ 平面BCD ；(2)若在线段A ′C 上有一点M 满足A ′M →=λA ′C →，且二面角M −BD −C 的大小为60∘ ，求λ的值.已知函数 f(x)=a ln x −e x .(1)讨论f(x) 的极值点的个数；(2)若a =2，求证：f(x)<0.在极坐标系中，圆C ：ρ=4cos θ.以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy，直线l经过点M(−1,−3√3)且倾斜角为α.(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)已知直线l与圆C交于A,B，满足A为MB的中点，求α.参考答案与试题解析2019-2020学年四川省成都市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】运用二次不等式的解法，化简集合A，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|x2+x−2≤0, x∈R}={x|−2≤x≤1, x∈R}，B={x|x=2k, k∈Z}，则A∩B={−2, 0}．故选B.2.【答案】C【考点】定积分【解析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差，由积分值为0求得m 的值．【解答】解：∵∫(10x2+mx)dx=(13x3+12mx2)|01=13+12m=0，∴m=−23．故选C.3.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 0<a=2−13<20=1，b=log213<log21=0，c=log1213=log23>log22=1，∴ c>a>b.故选C.4.【答案】D【考点】函数图象的作法【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，故排除A；∵ f(−x)=(−x)2−1|−x|=x2−1|x|=f(x)，∴ f(x)是偶函数，故排除B,C.故选D.5.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】先求出函数的导数，令导函数大于0，解不等式求出即可．【解答】解：∵y′=8x−1x2，令y′>0，解得：x>12，∴函数的递增区间是(12, +∞).故选B.6.【答案】D【考点】全称命题与特称命题必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用【解析】根据条件分别判断四个命题的真假即可．【解答】解：①∀x∈R，|x−1|+|x+2|≥|−2−1|=3，∴∀x∈R，|x−1|+|x+2|>2为真命题，故①正确，+x2−3的定义域为(0, +∞)，②函数f(x)=lg1x+x2−3=0得−lg x+x2−3=0，由f(x)=lg1x即lg x=x2−3，则两个函数y=lg x和y=x2−3的图象如图所示，由图象知两个函数有2个交点，即函数f(x)有2个零点，故②正确，③由x2−3x+2>0得x>2或x<1，即x>2是x2−3x+2>0的充分不必要条件，故③正确，④命题：∀x∈R，x3−x2−1≤0的否定是：∃x∈R，x3−x2−1>0．故④正确，故正确的是①②③④，共4个，故选D.7.【答案】A【考点】程序框图【解析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论．【解答】解：第一步：n=9，9☰0(mod3)，执行“否”；第二步：n=10,10☰1(mod3)，执行“是” ，10☰0(mod5) ,执行”否”；第三步：n=11,11☰2(mod3) ,执行“否”；第四步；n=12,12☰0(mod3) ,执行“否”；最后：n=13,13☰1(mod3) ,执行“是”，13☰3(mod5) ,执行“是”，输出n的值，故选A.8.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断正弦函数的单调性【解析】根据二次函数的性质得到函数的对称轴结合函数的单调性求出即可．【解答】解：由题意可知，函数y=cos2x在区间[0, π4]上是单调递减的，当φ=3π4时，函数y=sin(2x+φ)=sin(2x+3π4)在区间[0, π4]上也是单调递减的，故充分性成立；当φ=2π3时，函数y=sin(2x+φ)=sin(2x+2π3)在区间[0, π4]上也是单调递减的，故必要性不成立.故选A.9.【答案】B【考点】双曲线的渐近线双曲线的应用基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：双曲线C:x 2a2−y2=1(a>0)的右焦点为F(c,0)，即(√1+a2,0)，渐近线方程y=±xa,设点P(m,ma),m>0,若|PQ|=|PF|，可得m=c2=12√1+a2，则S△OPF=12|OF|⋅|y p|=12⋅√1+a2⋅√1+a22a=14(a+1a)≥14×2=12，当且仅当a=1时，上式取得等号，则S△OPF的最小值为12.故选B.10.【答案】C【考点】分类加法计数原理【解析】此题暂无解析【解答】解：将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，五种荣誉分3组：类型2，2，1；类型3，1，1.2，2，1类型:共有12C51C42−C32=12 ,则不同的分配方法有：12A33=72种方法.3，1，1类型：共有2×C32⋅A33+A33=42种方法，每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与”新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有：72+42=114种.故选C.11.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f(x−2)=f(x+2)，∴函数f(x)的图象关于直线x=2对称，周期T=4，又∵当x∈[−2, 0]时，f(x)=(12)x−1，且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间[−2, 6]内关于x的方程f(x)−loga(x+2)=0恰有3个零点，则函数y=f(x)与y=loga(x+2)在区间[−2, 6]上有三个不同的交点，如图所示：又f(−2)=f(2)=3，则有loga (2+2)<3，且loga(6+2)>3，解得：√43<a<2，故选A.12.【答案】D【考点】函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵函数f(x)=x2−2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称，∴x1∈[−1, 2]时，f(x)的最小值为f(1)=−1，最大值为f(−1)=3，可得f(x1)值域为[−1, 3].又∵g(x)=ax+2(a>0)，x2∈[−1, 2]，∴g(x)为单调增函数，g(x2)值域为[g(−1), g(2)]，即g(x2)∈[2−a, 2a+2].∵∀x1∈[−1, 2]，∃x2∈[−1, 2]，使得f(x1)=g(x2)，∴{2−a≤−1，2a+2≥3⇒a≥3.故选D．二、填空题【答案】1或−12【考点】二项式定理的应用【解析】把所给的二项式展开，观察分析求得展开式中含x4项的系数，再根据此系数等于30，求得得正数a的值．【解答】解：(ax+1)4展开式的通项公式为T r+1=C4r(ax)4−r(1)r=C4r a4−r x4−r(r=0,1,2,3,4)，所以展开式中含x3项的系数为a2(C42−C41a)=6a2−4a3，由题可知，6a2−4a3=2，2a3−3a2+1=0，2a2(a−1)−(a2−1)=0，即(a−1)(2a2−a−1)=0⇒(a−1)2(2a+1)=0⇒a=1或a=−12.故答案为：1或−12.【答案】−23 17【考点】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 直线x+2y tanα+1=0的斜率为18，∴−12tanα=18，∴tanα=−4，∴cos2α+cos(3π2+2α)=cos2α+sin2α=cos2α−sin2α+2sinαcosαcos2α+sin2α=1−tan2α+2tanα1+tan2α=1−16−8 1+16=−2317.故答案为：−2317.【答案】13【考点】球内接多面体【解析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．【解答】解：因为三棱柱ABC−A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，△ABC的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC，其中点是球心，即侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是侧面B1BCC1的对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=√52+122=13，所以球的直径为：13．故答案为：13.【答案】(−3+2√2，23)∪(−∞,−3−2√2)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程根的存在性及根的个数判断【解析】利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x<1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用二次函数根的分布建立不等式关系，即可求得a的取值范围．【解答】解：当x≥1，函数f(x)的导数，f′(x)=1x ，则f′(e)=1e，则在A(e, 1)处的切线方程为y −1=1e (x −e)，即y =1e x ． 当x ≥1时，切线和函数f(x)=ln x 有且只有一个交点，∴ 要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，如图，则当x <1时，函数f(x)=1e (x +2)(x −m)=1e x ，有两个不同的交点，即(x +2)(x −m)=x ，在x <1时，有两个不同的根，设g(x)=(x +2)(x −m)−x =x 2+(1−m)x −2m ，则满足{ Δ=(1−m)2−4⋅(−2m)>0，g(1)>0，−1−m 2<1， 即{m 2+6m +1>0，1+1−m −2m >0，m <2，∴ {m >−3+2√2或m <−3−2√2，m <23，m <2， 解得m <−3−2√2或−3+2√2<m <23，即实数m 的取值范围是(−3+2√2，23)∪(−∞,−3−2√2)． 故答案为：(−3+2√2，23)∪(−∞,−3−2√2)． 三、解答题【答案】解：(1)由题设及A +B +C =π得sin B =8sin 2B2， 故sin B =4(1−cos B)．上式两边平方，整理得17cos 2B −32cos B +15=0，解得cos B =1（舍去），cos B =1517．(2)由cos B =1517得sin B =817， 故S △ABC =12ac sin B =417ac ．又S △ABC =2，则ac =172．由余弦定理及a +c =6得b 2=a 2+c 2−2ac cos B=(a +c)2−2ac(1+cos B)=36−2×172×(1+1517)=4．所以b =2．【考点】二倍角的余弦公式余弦定理正弦定理【解析】本题考查倍角公式、解三角形．【解答】解：(1)由题设及A +B +C =π得sin B =8sin 2B 2，故sin B =4(1−cos B)．上式两边平方，整理得17cos 2B −32cos B +15=0，解得cos B =1（舍去），cos B =1517． (2)由cos B =1517得sin B =817， 故S △ABC =12ac sin B =417ac ．又S △ABC =2，则ac =172．由余弦定理及a +c =6得b 2=a 2+c 2−2ac cos B=(a +c)2−2ac(1+cos B)=36−2×172×(1+1517)=4． 所以b =2．【答案】解：(1)由题意，x ¯=1+2+3+4+5+66=3.5, y ¯=11+13+16+15+20+216=16，∑(6i=1x i −x ¯)2=17.5, b ̂=2 ， 由a ̂=y ¯−b ̂x ¯得 a ̂=16−2×3.5=9,则y ̂=2x +9.当x =7时， y ̂=2×7+9=23，所以预测该企业2017年7月的市场份额为 23%.解：(2)①设该企业每天亏损约为200万元为事件A ，平均每天收入约达到400万元为事件B ，平均每天收入约达到700万元为事件C ,P(A)=0.1, P(B)=0.2, P(C)=0.7故X 的分布列为所以E(X)=−200×0.1+400×0.2+700×0.7=550 （万元）.②由①知，未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况.P =0.23+C 32×0.72×0.1+C 32×0.72×0.2+C 32×0.22×0.7+0.73=0.876.所以该企业在未来三天总收入不低于1200万元的概率为0.876.【考点】离散型随机变量的期望与方差求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，x ¯=1+2+3+4+5+66=3.5, y ¯=11+13+16+15+20+216=16，∑(6i=1x i −x ¯)2=17.5, b ̂=2 ， 由a ̂=y ¯−b ̂x ¯得 a ̂=16−2×3.5=9,则y ̂=2x +9.当x =7时， y ̂=2×7+9=23，所以预测该企业2017年7月的市场份额为 23%.解：(2)①设该企业每天亏损约为200万元为事件A ，平均每天收入约达到400万元为事件B ，平均每天收入约达到700万元为事件C ,P(A)=0.1, P(B)=0.2, P(C)=0.7故X 的分布列为所以E(X)=−200×0.1+400×0.2+700×0.7=550 （万元）.②由①知，未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况.P =0.23+C 32×0.72×0.1+C 32×0.72×0.2+C 32×0.22×0.7+0.73=0.876.所以该企业在未来三天总收入不低于1200万元的概率为0.876.【答案】解：(1)在△ABD 中，由余弦定理，可得 BD =1.∴ BD 2+AD 2=AB 2，∴ ∠ADB =90∘，∴ ∠DBC =90∘.作DF ⊥A ′B 于点F ，∵ 平面A ′BC ⊥ 平面 A ′BD ，平面 A ′BC ∩平面 A ′BD =A ′B, ∴ DF ⊥平面 A ′BC.∵ CB ⊂平面 A ′BC ，∴ DF ⊥BC .又∵ CB ⊥BD, BD ∩DF =D, ∴ CB ⊥ 平面 A ′DB ,又∵ A ′D ⊂ 平面 A ′DB, ∴ CB ⊥A ′D ，又A ′D ⊥BD, BD ∩CB =B ，∴ A ′D ⊥平面CBD .(2)由(1)知DA,DB,DA ′两两垂直，以D 为原点，以DA →方向为x 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系Dxyz ，则B(0,1,0) ，C(−√3,1,0) ，A ′(0,0,√3).设M(x,y,z)， 则由A ′M →=λA ′C →⇒{x =−√3λ，y =λ，z −√3=−√3λ⇒M(−√3λ，λ，√3−√3λ).设平面MDB 的一个法向量为 m →=(a,b,c)则由{m →⋅DB →=0，m →⋅DM →=0，⇒{b =0,−√3λa +λb +(√3−√3λ)c =0，取a =1−λ⇒c =λ⇒m →=(1−λ,0,λ).平面CBD 的一个法向量可取DA ′→=(0,0,√3)，∴ |cos DA ′→,m →|=12⇒√3λ√3⋅√λ2+(λ−1)2 =12⇒λ=−1±√32. ∵ λ∈[0,1],∴ λ=√3−12.【考点】用空间向量求平面间的夹角直线与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在△ABD 中，由余弦定理，可得 BD =1.∴ BD 2+AD 2=AB 2，∴ ∠ADB =90∘，∴ ∠DBC =90∘.作DF ⊥A ′B 于点F ，∵ 平面A ′BC ⊥ 平面 A ′BD ，平面 A ′BC ∩平面 A ′BD =A ′B, ∴ DF ⊥平面 A ′BC.∵ CB ⊂平面 A ′BC ，∴ DF ⊥BC .又∵ CB ⊥BD, BD ∩DF =D, ∴ CB ⊥ 平面 A ′DB ,又∵ A ′D ⊂ 平面 A ′DB, ∴ CB ⊥A ′D ，又A ′D ⊥BD, BD ∩CB =B ，∴ A ′D ⊥平面CBD .(2)由(1)知DA,DB,DA ′两两垂直，以D 为原点，以DA →方向为x 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系Dxyz ，则B(0,1,0) ，C(−√3,1,0) ，A ′(0,0,√3).设M(x,y,z)， 则由A ′M →=λA ′C →⇒{x =−√3λ，y =λ，z −√3=−√3λ⇒M(−√3λ，λ，√3−√3λ).设平面MDB 的一个法向量为 m →=(a,b,c)则由{m →⋅DB →=0，m →⋅DM →=0，⇒{b =0,−√3λa +λb +(√3−√3λ)c =0，取a =1−λ⇒c =λ⇒m →=(1−λ,0,λ).平面CBD 的一个法向量可取DA ′→=(0,0,√3)，∴ |cos DA ′→,m →|=12⇒√3λ√3⋅√λ2+(λ−1)2 =12⇒λ=−1±√32. ∵ λ∈[0,1],∴ λ=√3−12.【答案】解：(1)根据题意可得，f ′(x)=a x −e x =a−xe xx (x >0)，当a ≤0时，f ′(x)<0，函数y =f(x) 是减函数，无极值点； 当a >0时，令f(x)=0 ,得a −xe x =0，即xe x =a . 又a =xe x 在(0,+∞)上存在一解，不妨设为 x 0， 所以函数 y =f(x) 在(0,x 0) 上是单调递增的，在(x 0,+∞)上是单调递减的， 所以函数 y =f(x) 有一个极大值点，无极小值点. 总之：当 a ≤0 时，无极值点；当a >0 时，函数 y =f(x) 有一个极大值点，无极小值点. (2)f(x)=2ln x −e x ,f ′(x)=2−xe xx (x >0)，由(1)可知f(x)有极大值f(x 0) ，且 x 0 满足 x 0e x 0=2①，又y =xe x 在(0,+∞)上是增函数，且 0<2<e ，所以 x 0∈(0,1).又知： f(x)max =f(x 0)=2ln x 0−e x 0，②由①可得e x 0=2x 0， 代入②得f(x)max =f(x 0)=2ln x 0−2x 0， 令g(x)=2ln x −2x ， 则g ′(x)=2x +2x 2=2(x+1)x 2>0恒成立，所以g(x)在(0,1) 上是增函数，所以 g(x 0)<g(1)=−2<0 ，即g(x 0)<0，所以f(x)<0.【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意可得，f′(x)=ax −e x=a−xe xx(x>0)，当a≤0时，f′(x)<0，函数y=f(x)是减函数，无极值点；当a>0时，令f(x)=0 ,得a−xe x=0，即xe x=a.又a=xe x在(0,+∞)上存在一解，不妨设为x0，所以函数y=f(x)在(0,x0)上是单调递增的，在(x0,+∞)上是单调递减的，所以函数y=f(x)有一个极大值点，无极小值点.总之：当a≤0时，无极值点；当a>0时，函数y=f(x)有一个极大值点，无极小值点.(2)f(x)=2ln x−e x,f′(x)=2−xe xx(x>0)，由(1)可知f(x)有极大值f(x0)，且x0满足x0e x0=2①，又y=xe x在(0,+∞)上是增函数，且0<2<e，所以x0∈(0,1).又知：f(x)max=f(x0)=2ln x0−e x0，②由①可得e x0=2x0，代入②得f(x)max=f(x0)=2ln x0−2x0，令g(x)=2ln x−2x，则g′(x)=2x +2x2=2(x+1)x2>0恒成立，所以g(x)在(0,1)上是增函数，所以g(x0)<g(1)=−2<0，即g(x0)<0，所以f(x)<0.【答案】解：(1)由圆C：ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，因为ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，所以x2+y2=4x，即(x−2)2+y2=4.直线l：{x=−1+t cosα,y=−3√3+t sinα（t为参数，0≤α<π）.(2)设A，B对应的参数分别为t A，t B，将直线l的方程代入C并整理，得t2−6t(√3sinα+cosα)+32=0，所以t A+t B=6(√3sinα+cosα)，t A⋅t B=32.又A为MB的中点，所以t B=2t A，因此t A=2(√3sinα+cosα)=4sin(α+π6)，t B=8sin(α+π6)，所以t A⋅t B=32sin2(α+π6)=32，即sin2(α+π6)=1.因为0≤α<π，所以π6≤α+π6<7π6，从而α+π6=π2，即α=π3.【考点】直线的参数方程圆的极坐标方程直线和圆的方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由圆C：ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，因为ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，所以x2+y2=4x，即(x−2)2+y2=4.直线l：{x=−1+t cosα,y=−3√3+t sinα（t为参数，0≤α<π）.(2)设A，B对应的参数分别为t A，t B，将直线l的方程代入C并整理，得t2−6t(√3sinα+cosα)+32=0，所以t A+t B=6(√3sinα+cosα)，t A⋅t B=32.又A为MB的中点，所以t B=2t A，因此t A=2(√3sinα+cosα)=4sin(α+π6)，t B=8sin(α+π6)，所以t A⋅t B=32sin2(α+π6)=32，即sin2(α+π6)=1.因为0≤α<π，所以π6≤α+π6<7π6，从而α+π6=π2，即α=π3.。

2019-2020学年四川省成都市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1. 设集合A={x∈N|−2<x<4}，集合B={x|x2+x−2≤0}，则A∩B=()A.{x|−2≤x<4}B.{−2,−1,0,1,2,3}C.{x|−2<x≤1}D.{0,1}2. 已知复数z满足z+z⋅i=3+i，则复数z的共轭复数为()A.1+2iB.1−2iC.2+iD.2−i3. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.π6+13B.π12+1 C.π12+13D.π4+134. 实数对(x,y)满足不等式组{x−y−2≤0，x+2y−5≥0，y−2≤0，则目标函数z=(x−1)2+y2的最小值为()A.4√55B.4 C.165D.25. 根据如图所示程序框图，当输入x为6时，输出的y=()A.1B.2C.5D.106. 在各项均为正数的等比数列{a n}中a6=3，则4a4+a8=( )A.有最小值12B.有最大值12C.有最大值9D.有最小值97. 下面命题正确的是()<1”的充分必要条件A.“a>1”是“1aB.命题“若x2<1，则x<1”的否命题是“若x≥1，则x2≥1”C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件5)，8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0)上单调递减，若a=f(log12b=f(log4.1)，c=f(20.8)，则a，b，c的大小关系是()2A.a<b<cB.${cC.${bD.c<a<b9. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是()①平面PB1D⊥平面ACD1；②A1P//平面ACD1；]；③异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是(0,π3④三棱锥D1−APC的体积不变.A.①②B.①②④C.③④D.①④10. 关于圆周率，数学发展史上出现过很多有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值，试验步骤如下：①先请高二年级n 名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(x, y)(0<x <1, 0<y <1)；②若卡片上的x ，y 能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m ；④根据统计数n ，m 估计π的值．那么可以估计π的值约为( ) A.mnB.n−m nC.4(n−m)nD.4m n11. 已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上，当|PF||PA|取最小值时，点P 恰好在以A ，F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A.√3+1 B.√2+1 C.√5+12D.√2+1212. 已知⊙C:(x −2)2+(y −2)2=2，O 为坐标原点，OT 为⊙C 的一条切线，点P 为⊙C 上一点且满足OP →=λOT →+μOC →(其中 λ≥√33,μ∈R )，若关于λ,μ的方程OP →⋅CT →=t存在两组不同的解，则实数t 的取值范围为( ) A.[√3−2,0) B.(√3−2,0) C.[√3−3,0) D.(√3−3,0)二、填空题已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1的左焦点F 1(−2,0)，右焦点F 2到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为________.在(x 2−2x −3)4的展开式中，含x 6的项的系数是________.数列{a n }的首项a 1=2，且a n+1=3a n +2(n ∈N ∗)，若数列{b n }中b n =log 3(a n +1)，数列{b n }的前n 项和为S n ，则S20192019=________.对于函数y=f(x)，若其定义域内存在两个不同的实数x1，x2，使得f(x i)x i=1(i=1,2)成立，则称函数f(x)具有性质G，若函数f(x)=a ln x具有性质G，则实数a的取值范围是________.三、解答题在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且满足cos Bcos C +−2a+bc=0.(1)求角C的值；(2)若b=2，AB边上的中线CD=√3，求△ACD的面积.某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品．检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测．设每个水果为不合格品的概率都为p(0<p<1)，且各个水果是否为不合格品相互独立．(1)记10个水果中恰有2个不合格品的概率为f(p)，求f(p)取最大值时p的值p0；(2)现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以(1)中确定的p0作为p的值．已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用(a∈N∗)．①若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E(X)；②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF // AB，EF⊥FB，∠BFC=90∘，BF=FC，H为BC的中点.(1)求证：AC⊥平面EDB；(2)求直线AH与平面BCE所成角的正弦值.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率等于√32，点P(2, √3)，Q(2, −√3)在椭圆C上，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，直线AB与直线PQ交于点M.(1)若直线AB的斜率为√36，求四边形APBQ面积的最大值；(2)当A，B运动时，满足|PA|⋅|BM|=|PB|⋅|AM|，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．已知函数f(x)=ln x+x−ax2，a∈R.(1)设g(x)=f(x)+(a−3)x，试讨论函数g(x)的单调性；(2)当a=−2时，若存在正实数x1，x2满足f(x1)+f(x2)+3x1x2=0，求证：x1+x2>12.已知函数f(x)=|2x−a|+|x+2a|.(1)当a=2时，解不等式f(x)≥1；(2)求函数g(x)=f(x)+f(−x)的最小值．参考答案与试题解析2019-2020学年四川省成都市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：已知集合A={x∈N|−2<x<4}，则A={0,1,2,3}，集合B={x|x2+x−2≤0}，则(x−1)(x+2)≤0，即−2≤x≤1，所以集合B={x|−2≤x≤1}，则A∩B={0,1}.故选D.2.【答案】C【考点】共轭复数复数代数形式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵复数z满足z+z⋅i=3+i，∴z=3+i1+i =(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=2−i，则复数z的共轭复数为2+i.故选C.3.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可知：该几何体由一个三棱锥与一个圆锥的14组成．【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个三棱锥与一个圆锥的14组成．∴该几何体的体积：V=14×13×π×12×1+13×12×2×1×1=π12+13．故选C.4.【答案】C【考点】求解非线性目标函数的最值-有关距离简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】解：根据不等式作出可行域：则z的几何意义为点(1,0)到可行域距离的平方，据图可知该点到x+2y−5=0的距离最小，故z min=(|1−5|√1+22)2=165.故选C.5.【答案】D【考点】程序框图【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=−3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，输入x=6，得x=3，满足条件x≥0，循环：x=0，满足条件x≥0，循环：x=−3，不满足条件x≥0，此时y=(−3)2+1=10,所以输出y的值为10．故选D．6.【答案】A【考点】数列与不等式的综合基本不等式等比数列的通项公式【解析】由题意设出等比数列的公比，把a4、a8用a6和公比表示，然后利用基本不等式求得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q(q>0)，∵a6=3，∴a4=a6q2=3q2,a8=a6q2=3q2，∴4a4+a8=12q2+3q2≥2√12q2⋅3q2=12．当且仅当q=√2时上式等号成立．故4a4+a8有最小值12.故选A.7.【答案】D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用命题的否定【解析】根据充要条件的定义，逐一分析四个答案的真假，最后综合讨论结果，可得结论．【解答】解：“a>1”⇔“0<1a<1”，故“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件，故A错误；命题“若x2<1，则x<1”的否命题是：“若x2≥1，则x≥1”，故B错误；当“x≥2且y≥2”时，“x2+y2≥4”成立，但“x2+y2≥4”时，“x≥2且y≥2”不一定成立，故“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；a,b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，D正确.故选D.8.【答案】B【考点】对数值大小的比较函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0)上单调递减，则在(0,+∞)上单调递增，则a=f(log125)=f(−log25)=f(log25)，而log25>log24.1，则a>b；又∵log24.1>log24=2，20.8<21=2，则20.8<log24.1，∴c<b.故c<b<a.故选B.9.【答案】B【考点】平面与平面垂直的判定异面直线及其所成的角柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥平面ACD1，DB1⊂平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，①正确；连接A1B,A1C1，容易证明平面BA1C1//平面ACD1，从而由线面平行的定义可得A1P//平面ACD1，②正确；V三棱锥D1−APC =V三棱锥C−AD1P，因为C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变，所以三棱锥A−D1PC的体积不变，④正确；当P与线段BC1的端点重合时，A1P与AD1所成角取得最小值π3，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取得最大值π2，故A1P与A1D所成角的范围是[π3,π2]，③错误.①②④正确. 故选B . 10.【答案】 C【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】500对都小于l 的正实数对(x, y)满足{0<x <10<y <1 ，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对(x, y)，满足x 2+y 2>1且{0<x <10<y <1 ，x +y >1，面积为1−π4，由此能估计π的值． 【解答】解：由题意，n 对都小于1的正实数对(x, y)满足{0<x <1,0<y <1, 面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对(x, y)， 满足cos α=x 2+y 2−122xy>0且{0<x <1,0<y <1,即x 2+y 2>1且{0<x <10<y <1，x +y >1，面积为1−π4，因为统计两数能与1构成锐角三角形三边的数对(x, y) 的个数m ， 所以mn =1−π4，所以π=4(n−m)n．故选C .11.【答案】 B【考点】 抛物线的性质 双曲线的离心率 抛物线的标准方程 抛物线的定义 直线的点斜式方程 直线的倾斜角【解析】 此题暂无解析 【解答】解：过P 作准线的垂线，垂足为N ，如图：∵点F为抛物线焦点，点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，∴F(0,1)，A(0,−1)，则由抛物线的定义可得|PF|=|PN|，=m，设|PF||PA|∴|PN|=m，|PA|设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx−1，代入x2=4y，可得x2=4(kx−1)，即x2−4kx+4=0，∴Δ=16k2−16=0，∴k=±1，∴P(2, 1)，∴双曲线的实轴长为|PA|−|PF|=2(√2−1)，∴a=√2−1，c=1，∴双曲线的离心率为1=√2+1．√2−1故选B.12.【答案】A【考点】向量的线性运算性质及几何意义空间直线的向量参数方程向量在几何中的应用向量的共线定理根的存在性及根的个数判断【解析】此题暂无解析【解答】解：如图：OT为⊙C的切线，则OT →⋅CT →=0,易知C(2，2)，OC =2√2，r =√2， ∴ ∠COT =30∘，∠OCT =60∘， OP →⋅CT →=(λOT →+μOC →)⋅CT →=λOT →⋅CT →+μOC →⋅CT →=μOC →⋅CT →=t .∴ OC →⋅CT →=−2√2×√2×12=−2， ∴ −2μ=t .而OC →⋅OT →=−2√2×√6×√32=6，CP →=OP →−OC →=λOT →+μOC →−OC →=λOT →+(μ−1)OC →.∴ CP →2=λ2OT →2+2(μ−1)λOT →×OC →+(μ−1)2OC →2， ∴ 2=6λ2+12λ(μ−1)+8(μ−1)2， 1=3λ2+6λ(μ−1)+4(μ−1)2，∴ 3λ2+6λ(μ−1)+4(μ−1)2−1=0， ∴ Δ=36(μ−1)2−4×3×[4(μ−1)2−1] =−12(μ−1)2+12>0. 解得0<μ<2. ∵ λ≥√33时，OP →×CT →=t 存在两个不同的解，∴ 令f(λ)=3λ2+6λ(μ−1)+4(μ−1)2−1， 则{f(√33)≥0，−6(μ−1)6>√33解得{μ≤1−√32或μ≥1,μ<1−√33，故μ≤1−√32， 又0<μ<2，∴ 0<μ≤1−√32， 又−2μ=t ， ∴ √3−2≤t <0. 故选A . 二、填空题 【答案】x 23−y 2=1 【考点】双曲线的标准方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ 双曲线左焦点为F 1(−2,0)，∴ c =2， 又∵ 双曲线右焦点F 2到渐近线的距离为1， 此渐近线方程为y =ba x ，F 2(2,0)， ∴ d =|2b a−0|√(ba)2+1=1，即2b a c a=1，得2b =c =2，b =1，a 2=c 2−b 2=3， 故这个双曲线的方程为：x 23−y 2=1.故答案为：x 23−y 2=1.【答案】 12【考点】二项式定理的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：在(x 2−2x −3)4的展开式中，含x 6的项为：C 43(x 2)3×(−3)1×(−2x)0+C 42(x 2)2×(−3)0×(−2x)2=4×(−3)×x 6+4×32×4×x 6 =12x 6，则含x 6的项的系数是12. 故答案为：12. 【答案】 1010 【考点】 数列递推式 等比数列【解析】此题暂无解析【解答】解：由a n+1=3a n+2变形为a n+1+1=3(a n+1)，∴数列{a n+1}是等比数列，首项为3，公比为3，∴a n+1=3n，即a n=3n−1.∴b n=log3(a n+1)=log33n−1+1=log33n=n，∴S20192019=2019(1+2019)2×2019=1010.故答案为：1010.【答案】(e,+∞)【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题由函数零点求参数取值范围问题【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)=a ln x(x>0)具有性质G，则f(x)x =a ln xx=1(x>0)有两个解，即f(x)=a ln x与y=x有两个交点，如图：则f′(x)=ax，令f′(x)=1，则x=a，当x=a时，a ln a=a，此时，a=e，所以当a=e时，f(x)与y=x有一个交点，由图可知当a>e时，f(x)=a ln x与y=x有两个交点., 即当a>e时，函数f(x)=a ln x具有G性质.故答案为：(e,+∞).三、解答题【答案】解：(1)∵cos Bcos C +−2a+bc=0，由正弦定理得：cos Bcos C +−2sin A+sin Bsin C=0，即cos B⋅sin C+cos C(−2sin A+sin B)=0，从而sin(B+C)−2sin A cos C=0，即sin A −2sin A cos C =0. 又△ABC 中，sin A >0， ∴ cos C =12得C =π3.(2)由CD →=12(CA →+CB →)两边平方得：3=14(22+a 2+2×2×a ×cos 60∘)， 从而a =2或a =−4(舍)，故S △ABC =12ab sin C =12×2×2×sin 60∘=√3， ∴ S △ACD =√32. 【考点】两角和与差的正弦公式 解三角形 正弦定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：(1)∵ cos Bcos C +−2a+b c=0，由正弦定理得： cos B cos C +−2sin A+sin Bsin C=0，即cos B ⋅sin C +cos C(−2sin A +sin B)=0， 从而sin (B +C)−2sin A cos C =0， 即sin A −2sin A cos C =0. 又△ABC 中，sin A >0， ∴ cos C =12得C =π3.(2)由CD →=12(CA →+CB →)两边平方得：3=14(22+a 2+2×2×a ×cos 60∘)，从而a =2或a =−4(舍)，故S △ABC =12ab sin C =12×2×2×sin 60∘=√3，∴ S △ACD =√32. 【答案】解：(1)记10个水果中恰有2个不合格的概率为f(p)，则f(p)=C 102p 2(1−p)8，∴ f′(p)=C 102[2p(1−p)8−8p 2(1−p)7]=90p(1−p)7(1−5p)， 由f′(p)=0，得p =0.2．且当p ∈(0, 0.2)时，f′(p)>0，当p ∈(0.2, 1)时，f′(p)<0， ∴ f(p)的最大值点p 0=0.2； (2)由(1)知p =0.2．①令Y 表示余下的70个水果中的不合格数，依题意Y ∼B(70, 0.2)，X =10×1.5+aY =15+aY ．∴ E(X)=E(15+aY)=15+aE(Y)=15+a ×70×0.2=15+14a ． ②如果对余下的水果作检验，则这一箱水果所需要的检验费为120元，=7.5，且a∈N∗，由15+14a>120，得a>10514∴当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为8元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验．【考点】离散型随机变量的期望与方差二项分布的应用【解析】（1）恰有2个不合格的概率f(p)可以根据n次独立重复试验的概率求法表示出来，转化成函数的最值，(2)(ⅰ)根据余下的水果中的不合格数服从二项分步，可以求出余下水果赔偿费用，得到X的表达式，进而得到X的期望．(ⅱ)当赔偿费用大于检验费用时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验，列出关于a的不等式，求解即可．【解答】解：(1)记10个水果中恰有2个不合格的概率为f(p)，则f(p)=C102p2(1−p)8，∴f′(p)=C102[2p(1−p)8−8p2(1−p)7]=90p(1−p)7(1−5p)，由f′(p)=0，得p=0.2．且当p∈(0, 0.2)时，f′(p)>0，当p∈(0.2, 1)时，f′(p)<0，∴f(p)的最大值点p0=0.2；(2)由(1)知p=0.2．①令Y表示余下的70个水果中的不合格数，依题意Y∼B(70, 0.2)，X=10×1.5+aY=15+aY．∴E(X)=E(15+aY)=15+aE(Y)=15+a×70×0.2=15+14a．②如果对余下的水果作检验，则这一箱水果所需要的检验费为120元，=7.5，且a∈N∗，由15+14a>120，得a>10514∴当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为8元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验．【答案】(1)证明：记AC与BD的交点为G，连接EG，GH，由四边形ABCD是正方形，有AB⊥BC，又EF // AB，∴EF⊥BC，而EF⊥FB，BC∩FB=B，∴EF⊥平面BFC，则EF⊥FH．∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC．∵AB∩BC=B，∴ FH ⊥平面ABCD ，则FH ⊥AC ．∵ GH =12AB =EF ，且EF//AB ，GH//AB ，∴ EF//GH ，则四边形EFGH 是矩形， ∴ AC ⊥EG ．又AC ⊥BD ，EG ∩BD =G ， ∴ AC ⊥平面EDB .(2)解：以GA ，GB ,GE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，A(√2,0,0),B(0,√2,0),C(−√2,0,0),H(−√22,√22,0)，F(−√22,√22,1），E(0,0,1)，∴ AH →=(−3√22,√22,0),BC→=(−√2,−√2,0),BE →=(0,−√2,1)，设平面BCE 的法向量为 n →=(x,y,z) ， 则{−√2x −√2y =0,−√2y +z =0，所以n →=(−1,1,√2)， sin θ=|cos <AH →，n →>|=√105， 即直线AH 与平面BCE 所成角的正弦值为√105. 【考点】用空间向量求直线与平面的夹角 直线与平面垂直的判定【解析】（1）记AC 与BD 的交点为G ，连接EG ，GH ，由已知可得AB ⊥BC ，且EF ⊥BC ，而EF ⊥FB ，由线面垂直的判定可得EF ⊥平面BFC ，进一步得到EF ⊥FH ．则AB ⊥FH ，再由已知可得FH ⊥BC ．则FH ⊥平面ABCD ，得到AC ⊥EG ．结合AC ⊥BD ，可得AC ⊥平面EDB ；（2）由EF ⊥FB ，∠BFC =90∘，可得BF ⊥平面CDEF ，求出BF =FC =√2．代入三棱锥体积公式可得求四面体B −DEF 的体积． 【解答】(1)证明：记AC 与BD 的交点为G ，连接EG ，GH ，由四边形ABCD 是正方形，有AB ⊥BC ， 又EF // AB ，∴ EF ⊥BC ，而EF ⊥FB ，BC ∩FB =B ， ∴ EF ⊥平面BFC ，则EF ⊥FH ． ∴ AB ⊥FH ，又BF =FC ，H 为BC 的中点， ∴ FH ⊥BC ． ∵ AB ∩BC =B ，∴ FH ⊥平面ABCD ，则FH ⊥AC ．∵ GH =12AB =EF ，且EF//AB ，GH//AB ，∴ EF//GH ，则四边形EFGH 是矩形， ∴ AC ⊥EG ．又AC ⊥BD ，EG ∩BD =G ， ∴ AC ⊥平面EDB .(2)解：以GA ，GB ,GE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， A(√2,0,0),B(0,√2,0),C(−√2,0,0),H(−√22,√22,0)，F(−√22,√22,1），E(0,0,1)，∴ AH →=(−3√22,√22,0),BC →=(−√2,−√2,0),BE →=(0,−√2,1)，设平面BCE 的法向量为 n →=(x,y,z) ， 则{−√2x −√2y =0,−√2y +z =0，所以n →=(−1,1,√2)， sin θ=|cos <AH →，n →>|=√105， 即直线AH 与平面BCE 所成角的正弦值为√105. 【答案】解：(1)椭圆C 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)， ∵ 点P(2, √3)，Q(2, −√3)在椭圆C 上，代入方程得： ∴ 4a 2+3b 2=1，① 又∵ 离心率等于√32， ∴ ca =√32②，a 2=b 2+c 2③，联立①②③，解得： ∴ a =4，c =2√3，b =2， 可得椭圆C 的标准方程为x 216+y 24=1．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线AB 的方程为y =√36x +t ，联立{y =√36x +t,x 2+4y 2=16,，得x 2+√3tx +3t 2−12=0，由Δ>0，计算得出−4√33<t <4√33，∴ x 1+x 2=−√3t ，x 1x 2=3t 2−12，∴ |x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√48−9t 2．∴ 四边形APBQ 面积S =12×2√3×|x 1−x 2|=√3⋅√48−9t 2， 当t =0时，S max =12．(2)∵ |PA|⋅|BM|=|PB|⋅|AM|， ∴ |PA||PB|=|AM||BM|，∴ PQ 为∠APB 的角平分线，此时k PA +k PB =0.则PA ，PB 的斜率互为相反数，可设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为−k ， 直线PA 的方程为：y −√3=k(x −2)， 联立{y −√3=k(x −2)，x 2+4y 2=16，化为(1+4k 2)x 2+8k(√3−2k)x +4(√3−2k)2−16=0， ∴ x 1+2=8k(2k−√3)1+4k 2，同理可得：x 2+2=−8k(−2k−√3)1+4k 2=8k(2k+√3)1+4k 2，∴ x 1+x 2=16k 2−41+4k2，x 1−x 2=−16√3k1+4k 2， k AB =y 1−y 2x 1−x 2=k(x 1+x 2)−4kx 1−x 2=√36． ∴ 直线AB 的斜率为定值√36． 【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题 直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程 【解析】（1）设椭圆C 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，由椭圆的一个顶点恰好在抛物线x 2=8y 的准线y =−2上，可得−b =−2，解得b ．又ca =√32，a 2=b 2+c 2，联立解得即可． 【解答】解：(1)椭圆C 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)， ∵ 点P(2, √3)，Q(2, −√3)在椭圆C 上，代入方程得： ∴ 4a 2+3b 2=1，① 又∵ 离心率等于√32，∴ ca =√32②，a 2=b 2+c 2③，联立①②③，解得： ∴ a =4，c =2√3，b =2， 可得椭圆C 的标准方程为x 216+y 24=1．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线AB 的方程为y =√36x +t ，联立{y =√36x +t,x 2+4y 2=16,，得x 2+√3tx +3t 2−12=0，由Δ>0，计算得出−4√33<t <4√33，∴ x 1+x 2=−√3t ，x 1x 2=3t 2−12，∴ |x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√48−9t 2．∴ 四边形APBQ 面积S =12×2√3×|x 1−x 2|=√3⋅√48−9t 2， 当t =0时，S max =12．(2)∵ |PA|⋅|BM|=|PB|⋅|AM|， ∴ |PA||PB|=|AM||BM|，∴ PQ 为∠APB 的角平分线，此时k PA +k PB =0.则PA ，PB 的斜率互为相反数，可设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为−k ， 直线PA 的方程为：y −√3=k(x −2)， 联立{y −√3=k(x −2)，x 2+4y 2=16，化为(1+4k 2)x 2+8k(√3−2k)x +4(√3−2k)2−16=0， ∴ x 1+2=8k(2k−√3)1+4k 2，同理可得：x 2+2=−8k(−2k−√3)1+4k 2=8k(2k+√3)1+4k 2，∴ x 1+x 2=16k 2−41+4k2，x 1−x 2=−16√3k1+4k 2， k AB =y 1−y 2x 1−x 2=k(x 1+x 2)−4kx 1−x 2=√36． ∴ 直线AB 的斜率为定值√36． 【答案】解：(1)∵ g(x)=f(x)+(a −3)x =ln x +x −ax 2+(a −3)x =ln x −ax 2+(a −2)x ，∴ g ′(x)=1x −2ax +(a −2) =−(ax+1)(2x−1)x (x >0).①若a ≥0，则当x ∈(0，12)时，g ′(x)>0，∴ 函数g(x)在(0，12)上单调递增；当x ∈(12，+∞)时，g ′(x)<0，函数g(x)在(12，+∞)上单调递减. ②若a <0，g ′(x)=−a(x+1a )(2x−1)x (x >0)，当a <−2时，易得函数g(x)在(0，−1a )和(12，+∞)上单调递增，在(−1a ，12)上单调递减；当a =−2时，g ′(x)≥0恒成立，∴ 函数g(x)在(0，+∞)上单调递增；当−2<a <0时，易得函数g(x)在(0，12)和(−1a ，+∞)上单调递增， 在(12，−1a )上单调递减.(2)证明：当a =−2时，f(x)=ln x +x +2x 2，∵ f(x 1)+f(x 2)+3x 1x 2=0，∴ ln x 1+x 1+2x 12+ln x 2+x 2+2x 22+3x 1x 2=0，即ln x 1x 2+2(x 12+x 22)+(x 1+x 2)+3x 1x 2=0，∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)=x 1x 2−ln x 1x 2.令 t =x 1x 2，φ(t)=t −ln t(t >0)，则φ′(t)=1−1t =t−1t (t >0)，当t ∈(0，1)时，φ′(t)<0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(0，1)上单调递减；当t ∈(1，+∞)时，φ′(t)>0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(1，+∞)上单调递增.∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在t =1时，取得最小值，最小值为1. ∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)≥1，即2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)−1≥0∴ x 1+x 2≥12或x 1+x 2≤−1.∵ x 1，x 2为正实数,∴ x 1+x 2≥12.当x 1+x 2=12时，x 1x 2=1，此时不存在x 1，x 2满足条件，∴ x 1+x 2>12.【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ g(x)=f(x)+(a −3)x=ln x +x −ax 2+(a −3)x=ln x −ax 2+(a −2)x ，∴ g ′(x)=1x −2ax +(a −2) =−(ax+1)(2x−1)x (x >0).①若a ≥0，则当x ∈(0，12)时，g ′(x)>0，∴ 函数g(x)在(0，12)上单调递增；当x ∈(12，+∞)时，g ′(x)<0，函数g(x)在(12，+∞)上单调递减. ②若a <0，g ′(x)=−a(x+1a )(2x−1)x (x >0)，当a <−2时，易得函数g(x)在(0，−1a )和(12，+∞)上单调递增，在(−1a ，12)上单调递减； 当a =−2时，g ′(x)≥0恒成立，∴ 函数g(x)在(0，+∞)上单调递增；当−2<a <0时，易得函数g(x)在(0，12)和(−1a ，+∞)上单调递增， 在(12，−1a )上单调递减.(2)证明：当a =−2时，f(x)=ln x +x +2x 2，∵ f(x 1)+f(x 2)+3x 1x 2=0，∴ ln x 1+x 1+2x 12+ln x 2+x 2+2x 22+3x 1x 2=0，即ln x 1x 2+2(x 12+x 22)+(x 1+x 2)+3x 1x 2=0，∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)=x 1x 2−ln x 1x 2.令 t =x 1x 2，φ(t)=t −ln t(t >0)，则φ′(t)=1−1t =t−1t (t >0)，当t ∈(0，1)时，φ′(t)<0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(0，1)上单调递减；当t ∈(1，+∞)时，φ′(t)>0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(1，+∞)上单调递增.∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在t =1时，取得最小值，最小值为1. ∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)≥1，即2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)−1≥0∴x1+x2≥12或x1+x2≤−1.∵x1，x2为正实数,∴x1+x2≥12.当x1+x2=12时，x1x2=1，此时不存在x1，x2满足条件，∴x1+x2>12.【答案】解：(1)当a=2时，|2x−2|+|x+1|≥1，x≤−1时，2−2x−x−1≥1，得x≤0，即有x≤−1，−1<x<1时，2−2x+x+1≥1，得x≤2，即有−1<x<1，x≥1时，2x−2+x+1≥1，得x≥23，即有x≥1，综上，不等式f(x)≥1的解集为R．(2)g(x)=f(x)+f(−x)=|2x−a|+|x+2a |+|−2x−a|+|−x+2a|=|2x−a|+|2x+a|+|x+2a|+|x−2a|≥|(2x−a)−(2x+a)|+|(x+2a)−(x−2a)|=|2a|+|4 a |≥2√|2a||4a|=4√2，当且仅当(2x−a)(2x+a)≤0，(x+2a )(x−2a)≤0且|2a|=|4a|时取“=”，函数g(x)的最小值为4√2．【考点】绝对值不等式绝对值不等式的解法与证明基本不等式在最值问题中的应用函数的最值及其几何意义【解析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值不等式的性质求出g(x)的最小值即可．【解答】解：(1)当a=2时，|2x−2|+|x+1|≥1，x≤−1时，2−2x−x−1≥1，得x≤0，即有x≤−1，−1<x<1时，2−2x+x+1≥1，得x≤2，即有−1<x<1，x≥1时，2x−2+x+1≥1，得x≥23，即有x≥1，综上，不等式f(x)≥1的解集为R．(2)g(x)=f(x)+f(−x)=|2x−a|+|x+2a |+|−2x−a|+|−x+2a|=|2x−a|+|2x+a|+|x+2a|+|x−2a|≥|(2x−a)−(2x+a)|+|(x+2a)−(x−2a)|=|2a|+|4 a |≥2√|2a||4a|=4√2，当且仅当(2x−a)(2x+a)≤0，(x+2a )(x−2a)≤0且|2a|=|4a|时取“=”，函数g(x)的最小值为4√2．。

2019届四川省成都市实验外国语学校高三10月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合1，2，，，则的元素个数为A．2 B．3 C．4 D．8【答案】B【解析】由题意求出A∩B={0，1，2}，由此能求出A∩B的元素个数．【详解】∵集合A={0，1，2，3}，B={x∈N|0≤x≤2}，∴A∩B={0，1，2}，∴A∩B的元素个数为3．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．命题“若都是偶数,则是偶数”的逆否命题是（）A．若是偶数,则与不都是偶数B．若是偶数,则与都不是偶数C．若不是偶数,则与不都是偶数D．若不是偶数,则与都不是偶数【答案】C【解析】试题分析：命题的逆否命题是将条件和结论对换后分别否定，因此“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是若不是偶数，则与不都是偶数【考点】四种命题3．执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可。

【详解】根据程序框图和循环结构算法原理，计算过程如下：所以选A【点睛】本题考查了程序框图的基本结构和运算，主要是掌握循环结构在何时退出循环结构，属于基础题。

4．已知，，那么为A．B．C．D．【答案】D【解析】将变为，利用两角差的正切公式，求得的值．【详解】，本题正确选项：【点睛】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．关键在于能够将所求角利用已知角表示出来，从而可以快速求解.5．设，则二项式展开式的常数项是A．160 B．20 C．D．【答案】D【解析】利用微积分基本定理求出，利用二项展开式的通项公式求出通项，令的指数等于，求出常数项．【详解】展开式的通项为令得故展开式的常数项是本题正确选项：【点睛】本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．6．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A．24 B．30 C．10 D．60【答案】A【解析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为的三角形，高为的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：截掉的三棱锥体积为：所以该几何体的体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．函数其中，的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】由图象可知A＝1，，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin (2x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin.因为g(x)＝cos 2x＝sin＝sin，所以直线将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象．8．与圆及圆都相外切的圆的圆心在( )A．一个椭圆上B．一支双曲线上C．一条抛物线上D．一个圆上【答案】B【解析】试题分析：如图，圆化为，其圆心为；，半径为：；圆化为，其圆心为；，半径为：，设与它们都外切的圆的圆心为：，半径为：，则，所以点形成的双曲线的一支。

成都七中高2019届10月阶段性测试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）A. -B. -- C ・ 2 4 45.已知20,1,3,4} •旗{1,2},则函数f （x ）=（a 2-2）x+b 为增函数的概率是（）23 13A •—B •—C< ~ D .— 552106.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图 所示的茎叶图表示，则甲.乙两名运动员的中位数分别为（）甲乙6 9 8 078 5 5 79 1 1 1 3 3 4 62 2 0 23 1 0 14 0A. 19、 133.4.设集合A= { 3 A ・(-,3)l-3i 复数•3A. -3+i XX 2-4X + 3<0[ , B = {x\2x-3>0)贝ij Ad3 3C.(・3, -)D.(・3,・-)3 B ・(1,-) 的共轨复数是 B. -3-i C.3+i D.下列曲线中离心率是4的是（ 2A. ---2_ = 1 2 4B ・=1已知幕函数z/（x ）的图象过点丄，匹;2 2,则10Mf （2）的值为（） B. 13. 192.x+^+5>07.已知x,y满足约束条件•,则z=2x+4y的最小值为（）y<0A・-14 B・一15 C・一16 D・一17&已知AO为平面a的一条斜线，O为斜足，OB为OA在平面a内的射影，直线OC在平面a内，且ZAOB=ZBOC=45°,则ZAOC的大小为（）9・执行如图所示的程序框图，若输出m的值为35,贝IJ输入a的值为（）A. 4 B・5 C・6 D・710.若二项式（X“-徐）”，nW N的展开式中含有常数项，则n的最小值等于A. 3B. 4 C・ 6 D. 811・抛物线E： x2=4y与圆M:x2+（y-l）2=16交于A、B两点,圆心M（0,l）,点P为劣弧AB 上不同于A、B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N,则的周长的取值范围是（）A・（6,12） B. （8,10） C. （6,10） D・（8,12）12・若对X/.x,yW[0,+Q,不等式4ax<e x+y-2+e x-y-2+2恒成立，则实数a的最大值是（）1 1A. 一B.l C・- D.14 2二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在等比数列｛"”｝中，a2=- 2用6二6,则a 4= ・14•已知= b = I, a 与乙的夹角为45°,若巾―a 与a 垂直，则实数t= ________________ 15.某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为 _________U-1—J 俯觇圈16.已知△ ABC 三个内角 A 、B 、C 的对边分别是 a 、b 、c,a=2,且(2+b)(sinA ・sinB)=(c ・b)sinC,则厶ABC 面积的最大值为—・ 三、解答题:(共70分)17.(本小题满分12分)已知数列｛厲｝中，a,= 1,其前n 项的和为S…,且满足(II)证明:18.(本小题满分12分)微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用•某 网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计， 得到如表数据:(I )如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述2x2列联表, 据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？(II )如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销 售.以X 表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X 的分布列 及数学期望E(X).<- 2型号手机品 I n m NV甲品牌(个)43 8 6 12乙品牌(个)5 7 9 43包个数手机品甬优非优 合计甲品牌(个)乙品牌(个)合计(I)求证: 是等差数列; il-WH侧视图F面临界值表供参考:尸（心屁）0. 150. 100. 050. 0250. 0100. 0050.0012. 0722・ 7063. 841 5. 024 6. 6357. 87910. 828参考公式：心「tn孑「其中n=*c+d（a+ 〃）（c + d）（ a+ £）（〃 + “）19.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDPN中，棱PA丄面ABCD,AB=AP=2PN, 底面ABCD是菱形，ZBAD=壬.（I）求证：PN//AB（II）求NC与平面BDN所成角的正弦值.20・（本小题满分12分）已知椭圆E的一个顶点为焦点在x轴上，若椭圆的右焦点到直线x・y+2j^=0的距离是3.（I）求椭圆E的方程；（II）设直线1:尸kx+m（l#O）与该椭圆交于不同的两点BC,若坐标原点O到直线1的，距离为求ABOC面积的最大值.221・（本小题满分12分）若定义在R上的函数f（x）=e x-a（x-l）, aWR・（I）求函数f（x）的单调区间；（II ）若x、y、m满足|x-m|<|y-m|,则称x比y更接近m・当a>2且x>l时,试比较一和旷"+a 哪个更接近lnx,并说明理由.选做题：请考生在22, 23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程x = 3cosa{. （a为参数），在以原点为极y = sm a点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线1的极坐标方程为psin(0-y) = >/2.4⑴求曲线C的普通方程和1的倾斜角；(2)设点P(0,2), 1和C交于A、B两点,求|PA|+|PB|的值.23.(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲设函数f(x)=|2x+2|-|x-2|.(I)求不等式f(x)>2的解集；7(II)若PxWR, f(x)才-〒恒成立，求实数t的取值范围.成都七中高2019届10月阶段性测试数学试题（理科）答案： ADBAB 13. -2*ABCAB BD14. 216.忑.17.解：(I ) ^n>2 时.2S 2从而J±.构成以1为首项，2为公差的等差数列.（II ）由（1）可知. .・一=—= ------------- =-( -------------- ) 2w + l (2/j-l)(2n +1) 2 2n-\ 2n + l 』+j 丄」(］丄丄丄 13 5 2” + l 23 3 5l n 1 、 1 2 2n + l 210分2/j —1 2“ + 1)18.解析:（1）根据题意列出2 x2列联表如下:包个数手机品命匚7 优非优 合计申品牌（个） • 3 2乙品牌（个）2 3 5 合计 5510所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关.②fit 机变量X 的所有可能取值为1.2,3, ..............工斋;P （X=2）= 故X 的分布列为：P(XJ10分X 1 2 3P3 103io・••数学期垫E(X)=lx 需+2注+ 3><棊*. ............... ...... 12分 19.解：(丨)在菱形ABCD 中.AB//CD.V CDu 面 CDPN 、ABcz 面 CDPN 、•••肋〃面 CDPN. .................. 3 分又/Bu 面 ABPN.面 ABPNCX 面 CDPN=PN ・:.AB//PN. ......................................................................................................... 6 分 （II ）作CD 的中点M.则由题意知4"丄皿・ V 刃丄面ABCD.:.刃丄AB.刃丄AM.如图.以川点为原点.建立空间直角坐标系 设 AB=2f 则 3(2. 0. 0). C(h 忑■ 0). D(-h 爲■ 0)> N{'・ 0. 2).:.而= (3L T^0)・应=(1血-2)・ C7V = (0,-^2)- 设平［S BDN 的一个法向虽为ni=（xi. yif zi ）・ 则由加而=0,叶丽=0,得卩厂屈'严0,X ）- 2^ = 0>令 xi =2> 则 yi=2\f3 » zi=l» BP ni=（2. 2册,1）. ........................................... 9 分设NC 与平面BDV 所成角为0即NC 与平面BDN 所成角的止弦值为勺 .............................. 12分 11920. （本小题满分12分）解：（I ）由题意：b=l,右焦点（G°）（C>°）到直线x-y + 2d=（的距离为 C + 2-V21= —d 又・.•椭圆E 的焦点在X 轴上・.•.椭圆E 的方程为y + / = 1 （II ）设3（兀,耳）,©（疋,”）,则联立直线/与椭岡方程有It ，，得（3k 2 +l ）x 2 + 6/wA.v + 3?/J 2 -3 = 0....+ 3y* = 3（3F + 1）2由。

四川省成都市高新区2019届高三10月月考数学试题（文）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}21|≤<-=x x B ，则=B A （ ）)2,1.(-A ]2,1.(-B ]2,1.[-C )2,1.[-D2. 若复数z 满足i z z 232-=+，其中i 为虚数单位，则z 等于（ ）i A 21.+ i B 21.- i C 21.+- i D 21.--3.设R y x ∈>,0，则""y x >是|"|"y x >的（ ）.A 必要不充分条件 .B 充分不必要条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4.命题"01,"20300≤+-∈∃x x R x 的否定是（ ）01,.23>+-∈∀x x R x A 01,.20300<+-∈∃x x R x B01,.20300≥+-∈∃x x R x C 01,.23≤+-∈∀x x R x D5.已知33)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)2,4(-上为（ ） .A 增函数 .B 增函数.C 先增后减 .D 先减后增6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )12.A 18.B 24.C 30.D7.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”. 执行该程序框图，若输入,6,2,110011===n k a 则输出b 的值为 ( )19.A 31.B 51.C 63.D8.函数)1()(<<-=b a e x x f x，则 ( ) )()(.b f a f A = )()(.b f a f B <)()(.b f a f C > )(),(.b f a f D 大小关系不能确定9.函数221x x ln )x (f -=的图象大致是 ( )10.从分别标有9,,2,1⋅⋅⋅的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ( )185.A 94.B 95.C 97.D11.等差数列}{n a 的公差是d ，且前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是（ ）7.S A 8.S B 13.S C 15.S D12.定长为4的线段MN 的两端点在抛物线x y =2上移动，设点P 为线段MN 的中点，则点P 到y 轴的距离的最小值为（ ）27.A 2.B 43.C 47.D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数x x x f -ln 2)(=，则过），（1-1的切线方程为 ．14. 实数x ，y 满足不等式组 ， 则11-+=x y z 的最小值为 ． 15.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为0158-22=++x y x ，若直线2-kx y =上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为________．16.对任意实数b a ,，定义运算“⊗”：a ⊗=b ， 设)1-()(2x x f =⊗）（x +4，若函数k x f y +=)(的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是 .三、解答题：共70分。