一元一次方程常见应用题归类分析

一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，配套问题，工程问题，调配问题，分配问题，比例问题，和差倍分问题，销售问题，储蓄问题，积分问题，年龄问题，几何问题、数字问题，增长率问题，古代数学问题，分段问题，方案选择问题等。

列一元一次方程解应用题的一般步骤1. 审：审题，分析题目中的数量关系；2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的数量关系列方程；4. 解：解这个方程求未知数的值；5. 检验：检验是否符合实际；6. 答：作答.（一）行程问题（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行、环形跑道问题、行船问题、火车过隧道(桥)的问题。

（3）解此类题常常借助画草图来分析，理解行程问题。

①相遇问题（同时出发“两段”）1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？分析：快车路程+慢车路程=总路程或 (快车速度+慢车速度)×相遇时间=相遇路程①相遇问题（不同时出发“三段”）2.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？分析：慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程=总路程②追及问题（同时出发）3.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？②追及问题（不同时出发）4.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？②追及问题5.敌我两军相距32km，乱军以每小时6km的速度逃窜，我军同时以每小时16km的速度追击，在相距2km的时候发生战斗，则战斗是从开始追击后几小时发生的？③相背而行6.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

一元一次方程应用题归类聚集〔含答案〕一、一般行程问题〔相遇与追击问题〕1.行程问题中的三个根本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题根本类型〔1〕相遇问题：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及问题：快行距－慢行距＝原距二、环行跑道与时钟问题：三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度水流速度=〔顺水速度-逆水速度〕÷2四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．一元一次方程应用题型1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇50a+75〔a-1〕=27550a+75a-75=275125a=350a=2.8小时2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地间隔。

设原定时间为a小时45分钟=3/4小时根据题意40a=40×3+〔40-10〕×〔a-3+3/4〕40a=120+30a-67.510a=52.5a=5.25=5又1/4小时=21/4小时所以甲乙间隔40×21/4=210千米3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，那么甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？解：设乙队原来有a人，甲队有2a人那么根据题意2a-16=1/2×〔a+16〕-34a-32=a+16-63a=42a=14那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人如今乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人4、某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。

一元一次方程应用题分类解析一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。

主要两个方面：一是：难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是：对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。

①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。

（3）大数减去小数等于相差数一审二找三设四列五解六验七答例1．某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。

问往返共需多少时间？例2 汽车从A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时：若每小时行驶45km，就可以早到半小时。

求A、B 两地的距离。

例3 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km。

求甲、乙两地之间的距离。

工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。

关系式为：①工作量=工作效率×工作时间。

②工作时间=工作量÷工作效率，③工作效率=工作量÷工作时间。

工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率1/T为。

常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。

②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。

在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。

例4．加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。

问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？例5．收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。

收割了三分之二之后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。

因此比预计时间提前1小时完工。

求这块麦地有多少亩？例6. 一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。

一元一次方程应用题归类一、知识点1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。

2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。

3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。

4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。

①路程= ⨯②工作总量= ⨯③顺水航速= ，顺水航速= 。

④利润= ，利润率=⑤如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是：1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？1.两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？2.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。

问本月原计划每组各生产多少个零件？2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。

⨯mm内高为81mm的长方体铁盒倒例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252.）水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数π≈3141.一个长方形的周长长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程是2.在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？3.将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？4.如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积。

（一）和差倍分问题1、已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。

2、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。

3、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？4、初一（1）班举办了一次集邮展览。

展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张。

这个班级有多少学生？一共展出了多少邮票？5、初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解．6、某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；如果每间住6人，则可以多住8人。

问该校有多少住校生？有多少间宿舍？7、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？8、有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？（二）调配问题1、甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少？2、甲乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问：从乙队调走了多少人到甲队？3、甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现在赶工期，总公司另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应分别调往甲处、乙处各多少人？4、甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。

问原来每架上各有多少书？（三）配套问题1、现有白铁皮28张，每张白铁皮可做甲件5个或乙件6个，若3个甲件及2个乙件配套，问如何下料正好使机件配套2、某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。

七年级一元一次方程应用题8种类型归类第一类：简单的线性方程的应用题这类题目基本上是直接套用一元一次方程的定义，根据题目中的条件列出方程，然后解方程得到答案。

这类问题比较简单，适合入门阶段的学生练习。

第二类：带有关系的线性方程应用题这类题目常常要求学生根据题意建立两个或多个物体之间的量的关系，然后通过建立方程解决问题。

这类问题往往需要学生较高的抽象思维能力来解决。

第三类：工作时间线性方程应用题这类题目要求学生根据不同情况下人员的工作效率和时间推导出方程，然后解决问题。

这类问题对学生的逻辑思维和数学应用能力有一定要求。

第四类：比例关系与一元一次方程的整合这类题目旨在让学生熟练掌握用比例关系建立一元一次方程，进一步拓展了一元一次方程的应用范围，对学生的推导能力和计算能力提出了更高的要求。

第五类：几何问题与线性方程的结合这类题目结合了几何图形中的关系与线性方程的解法，通过建立图形中的几何关系，以方程的形式呈现并求解，培养了学生的几何直观和数学抽象能力。

第六类：消耗量的线性方程应用题这类问题常常涉及到消耗量与产出量之间的关系，学生需要根据不同情况下物质的消耗速度和产出速度建立方程，解决问题。

第七类：时间速度距离的线性方程题型这类题目涉及了时间、速度和距离之间的关系，要求学生根据不同的情景情况建立方程，解决问题。

这类题目较为灵活，需要学生综合考虑多个变量间的关系。

第八类：经济问题的线性方程应用题这类题目常常涉及到金钱的支出与收入之间的关系，学生需要根据题目中的条件建立方程，解决经济问题。

这类题目旨在培养学生的实际应用能力和经济思维。

以上就是七年级一元一次方程应用题的8种典型类型，不同类型的题目反映了一元一次方程在现实生活中的广泛应用，通过解决这些问题，学生不仅可以提高解决实际问题的能力，还能深入理解一元一次方程的运用和意义。

希望同学们在学习过程中能够灵活应用这些方法，提高自己的数学水平。

一元一次方程应用题归类
一元一次方程应用题可以归类为以下几种类型：
1. 买卖问题：涉及到购买和销售商品的成本和收入，需要求解方程来确定盈利或亏损的情况。

2. 行程问题：涉及速度、时间和距离的关系，需要求解方程来确定行程中的相关参数。

3. 混合物问题：涉及到将不同成分的物质混合以达到一定浓度或含量的问题，需要使用方程来确定混合物的成分和比例。

4. 比例问题：涉及到两个量的比例关系，需要使用方程来确定两个量的具体数值。

5. 水池问题：涉及到水的流入和流出速率，需要使用方程来确定水池中水的变化情况。

6. 年龄问题：涉及到人的年龄，特别是涉及到几个人的年龄之间的关系，需要使用方程来确定各个人的年龄。

这些是一元一次方程应用题的常见归类，实际上还有其他一些特殊情况的应用题，但它们大体上都可以归类到以上几种类型中。

初一一元一次方程应用题八种类型解析与练习初一一元一次方程应用题的八种类型解析与练解一元一次方程应用题的一般步骤如下：1.审题：弄清题意。

2.找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系。

3.设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。

4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值。

5.检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。

1.和、差、倍、分问题：1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

3）增长量=原有量×增长率；现在量=原有量+增长量。

2.等积变形问题：等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。

①圆柱体的体积公式V=底面积×高=πr²h。

②长方体的体积V=长×宽×高=abc。

3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：1）既有调入又有调出；2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

4.数字问题：1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c。

2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示。

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

5.商品销售问题：1）商品利润=商品售价-商品成本价。

2）商品利润率=商品利润/商品成本价×100%。

一元一次方程应用题类型与解题技巧在七年级数学教学中，列一元一次方程解应用题是一个重点。

这也是学生第一次接触用代数的方法处理应用题。

因此，认真学好这一知识对今后研究整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。

下面将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳如下：1.和、差、倍、分问题这类问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等词语体现等量关系。

审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

2.等积变形问题这类问题的关键在于“等积”，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。

3.调配问题在调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

4.行程问题要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。

追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

在环形跑道上的相遇和追及问题中，同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

在船（飞机）航行问题中，相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。

在车上（离）桥问题中，车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长；车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程，所走的路程为一个成长；车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路程为一个车长+桥长。