解简易方程(3)

第8课时实际问题与方程（3）▶教学内容教科书P77例3，完成教科书P77“做一做”和P80“练习十七”第2~4题。

▶教学目标1.理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）＝c的方程来解决实际问题。

2.经历利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。

3.在解方程过程中培养思维能力,感受数学学习的乐趣，树立学习数学的信心。

▶教学重点分析数量关系，会列出含有括号的方程并解答。

▶教学难点列方程解答类似两积之和或差的问题。

▶教学准备课件。

▶教学过程一、复习导入课件出示习题。

师：大家能找出题目中的等量关系吗？【学情预设】排球的价格×2+12=篮球的价格,喜羊羊毛绒玩具的价格×1.5-32=芭比娃娃的价格。

师：根据等量关系式，该怎样列方程呢？学生完成后集体订正。

师：我们上节课学习了用方程解决“几倍多（少）几”的问题，今天我们继续来学习用方程解决实际问题。

［板书课题：实际问题与方程（3）］二、探索新知1.课件出示教科书P77例3情境图。

【教学提示】让学生大胆尝试，把自己的想法和思路说出来。

师：从图中你们知道了哪些数学信息？要求的问题是什么?【学情预设】学生会回答说各买了2千克的苹果和梨，共用了10.4元，梨每千克2.8元，要求苹果每千克多少元。

2.列方程，展示交流。

师：同学们自己试着找出其中的等量关系，列出方程。

学生先小组内交流，再全班汇报。

（1）分析对比,列出方程。

师：大家是依据怎样的等量关系式来列方程的呢？【学情预设】预设1：依据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，列出的方程是2x+2.8×2＝10.4。

预设2：依据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”，列出的方程是（x+2.8）×2＝10.4。

预设3：依据“总价钱-苹果的总价＝梨的总价”，列出的方程是10.4-2x＝2.8×2。

预设4：依据“总价钱-梨的总价＝苹果的总价”，列出是方程是10.4-2.8×2＝2x。

第三课时教学内容解方程(二)。

(教材第69页)教学目标1.使学生会用等式的性质解形如ax±b=c类型的方程，并会用方程的解进行验算。

2.使学生会把小括号内的式子看作一个“整体”，来解形如(x+b)a=c类型的方程，体会“整体”思想在教学中的运用。

重点难点重点：连续两次运用等式的性质，解形如ax±b=c、(x+b)a=c类型的方程。

难点：体会“整体”思想在教学中的运用。

教具学具多媒体课件。

教学过程一导入1.请学生默写或者默背等式的性质，然后指名回答。

(1)等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边仍然相等。

(2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

2.说说解下面方程的根据。

x+3.5=79.41.5x=7.5x÷5=4.23-x=2.5二教学实施教学教材第69页例4。

1.投影出示。

师：图中左边有几盒水彩笔，每盒多少支?右边散放着几支?整盒的水彩笔有多少支?一共有多少支?生：从图中可以看出，有3盒水彩笔，每盒x支，所以整盒的水彩笔应该有x+x+x=3x(支)，散放着4支，一共有(3x+4)支水彩笔。

师：大括号表示什么意思?40支和大括号有什么关系?生：上图中的大括号表示把整盒的和散放着的加在一起是40支。

师：你能根据图列方程吗?生：根据图中给出的信息可以得出，3盒水彩笔的支数+4=40，所以可以列出方程3x+4=40。

2.探索3x+4=40的解法。

师：观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同?你会计算吗?(学生独立思考)追问：能否用等式的性质解这种形式的方程?怎样算?根据学习解方程的经验，尝试解这个方程。

学生独立完成，集体订正。

师：解方程3x+4=40时，一般把“3x”看作“整体”，根据等式的性质1先在方程的两边都减去4，把方程转化为3x=36，然后再根据等式的性质2求出方程的解。

学生汇报交流算法。

先把3x看作一个数，把这题看成是x+b=c形式的方程，运用等式性质1：等式两边同时减去同一个数，等式两边仍然相等来解方程。

五年级上册数学教案-简易方程第5课时解方程（3）人教版教学目标：1. 让学生掌握解一元一次方程的方法。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。

教学重点：1. 解一元一次方程的方法。

2. 方程在实际问题中的应用。

教学难点：1. 理解方程的解的意义。

2. 灵活运用方程解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，让学生回顾解方程的基本步骤。

2. 提问：解方程的目的是什么？方程的解是什么意思？二、新课导入（10分钟）1. 引入一元一次方程的概念，让学生明确方程的形式。

2. 讲解解一元一次方程的方法，包括移项、合并同类项、化简等步骤。

3. 通过示例演示解方程的过程，让学生跟随解答。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固解方程的方法。

2. 教师巡回指导，解答学生的问题。

四、应用拓展（10分钟）1. 提供实际问题，让学生运用方程解决。

2. 引导学生分析问题，建立方程模型。

3. 解答问题，并解释方程解的意义。

五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结解一元一次方程的方法和步骤。

2. 强调方程在实际问题中的应用。

六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，让学生巩固解方程的方法。

2. 鼓励学生运用方程解决实际问题。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了解一元一次方程的方法。

在教学过程中，要注意引导学生理解方程的解的意义，并能够灵活运用方程解决实际问题。

在练习环节，要注重学生的个别指导，解答他们的问题。

同时，要鼓励学生运用方程解决实际问题，培养他们的应用能力。

在课后作业中，可以布置一些综合性的题目，让学生巩固所学知识。

需要重点关注的细节是：解一元一次方程的方法和步骤。

补充和说明：解一元一次方程是解决数学问题的基础，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要环节。

以下是解一元一次方程的详细方法和步骤：一、理解方程的概念1. 方程是由等号连接的两个表达式，表示两个量的相等关系。

五年级数学上册解方程例3教学设计“含有未知数” 与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。

“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。

下面是为大家整理的五年级数学上册解方程例3教学设计5篇，希望大家能有所收获!五年级数学上册解方程例3教学设计1教学目标：1、使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式，培养学生抽象，概括的能力。

2、使学生加深对方程及相关概念的认识，掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程。

教学重点：能够熟练地理解字母表示数，数量关系。

教学难点：能够熟练并正确地解简易方程。

教学过程：一、揭示课题我们在复习了整数、小数的概念，计算和应用题的基础上，今天要复习解简易方程，(板书课题)通过复习，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深理解方程的概念，掌握解简易方程的步骤、方法，能正确地解简易方程。

二、复习用字母表示数1、用含有字母的式子表示(1) 求路程的数量关系。

(2) 乘法交换律。

(3) 长方形的面积计算公式。

让学生写出字母式子，同时指名一人板演。

指名学生说说每个式子表示的意思。

提问：用字母表示数有什么作用?用字母表示乘法式子时要怎样写?2、做“练一练”第1题。

让学生做在课本上。

指名口答结果，老师板书，结合提问怎样求式子的值的。

3、做练习十四第1题。

指名学生口答。

选择两道说说是怎样想的。

三、复习解简易方程1、复习方程概念。

提问：什么是方程?你能举出方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字母表示等式里的什么?指出：字母还可以表示等式里的未知数。

含有未知数的等式就叫方程。

(板书定义)2、做“练一练”第2题。

小黑板出示，学生判断并说明理由。

提问：5x-4x=2里未知数x等于几，x=2是这个方程的什么?7×0.3+x=2.5里未知数x等于几?x=0.4是这个方程的什么?那么，什么叫做“方程的解”?(板书定义)它与“解方程”有什么不同?(强调解方程是一步一步完成的过程)你会解方程求出方程的解吗?根据什么解方程?3、解简易方程。

第五单元 简易方程第 2 节 解简易方程【知识梳理】1.方程的意义。

含有未知数的等式就是方程。

注意：（1）方程一定是等式，而等式不一定是方程。

等式和方程的关系如下图所示：（2）方程必须具备的两个条件：① 必须是等式；②必须含有未知数。

2.等式的基本性质。

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

注意：因为除数不能为0，所以等式两边同时除以的数不能为0。

3.方程的解与解方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。

重点提示：“方程的解”中的“解”是名词，指使方程左右两边相等的未知数的值；“解方程”中的“解”是动词，指求方程的解的过程。

4.解形如b a =±x ，b ax =，c b =±ax 和()c b =±x a 的方程。

注意：①解方程的依据等式的性质。

②解方程的书写格式：在解方程之前必须先写“解”字，等号上、下要对齐。

5.检验。

把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等， 所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。

依据方程的解的含义检验方程的解是否正确。

【诊断自测】一、判断：（1）5x+3是方程。

（）（2）方程是等式，等式是方程。

（）。

（3）方程的解就是解方程。

（）（4）x=0.5是方程4x=2的解。

（）二、下列式子中，哪些是等式？哪些是方程？（填序号）①6.5+3=9.5 ②0x+5 ③2x-50=2 ④4+2x=10⑤7-x>5 ⑥5+12x=65 ⑦9x=0 ⑧x÷12=6⑨9y等式：方程：三、选择。

（1）等式两边除以（）的数，左右两边仍然相等。

A.不为0B. 相同C.同一个不为0（2）x=1.5是方程（）的解。

A.18÷x=5.4+6.6B. (1.5+x)×4=7.5C.x+10.8+2.7=16四、解方程。

3解方程第1课时解方程(一)课时目标导航解方程(一)。

(教材第67～68页例1、例2、例3)1．根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验方程的方法，理解解方程和方程的解的概念。

2．培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力。

3．帮助学生养成自觉检验的良好习惯。

重点：理解并掌握解方程的方法。

难点：理解形如a±x＝b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。

一、情景引入同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球。

(学生思考后会说，可以是任意数。

)教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。

问：从图上你知道了哪些信息？引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。

并用等式表示：x＋3＝9(教师板书)二、学习新课1．方程的解和解方程及形如x±a＝b的方程。

(1)出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。

长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球，则天平左边是(x＋3)个球，右边是9个球，天平平衡，列式：x＋3＝9。

观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？(右边也要拿掉3个球。

)追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x＋3－3＝9－3x＝6质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？(根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。

)(2)方程的解和解方程。

教师总结：刚才我们计算出的x＝6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

也就是说，x＝6是方程x＋3＝9的解。

求方程解的过程叫做解方程。

提问：方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x的值是方程的解；求解的过程就是解方程。

引导学生小结：“方程的解”中“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中“解”的意思，是指求4的解的过程，是一个计算过程。

简易方程知识梳理1.用字母表示数。

(1)用字母不仅可以表示数,还可以表示数量关系、运算定律及计算公式。

例如,小红每分钟骑自行车的速度是m,2分钟骑( )m,t分钟骑又如,用字母a表示正方形的边长,用C表示周长,用S表示面积,则C=( ),S=( )。

再如,a+b=b+( )。

(2)在含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母之间的乘号可以记做“·”,也可以省略不写。

注意,只有在含有字母的式子里数字和字母、字母和字母之间的乘号才可以省略不写,其他的运算符号不可以省略。

同时我们要注意以下3点：①数字和字母相乘,数字在( ),字母在( ),如a×10=( )。

②1和字母相乘,把1( ),只写( ),如1×a=( )。

③要注意区分清楚:2a和a²。

a²表示2个a相乘,读作a的平方,例如,a=4,那么a²=4=4×4=16。

2a表示2个a相加,读作2乘a或2a,例如,a=4,那么2=2×4=8。

2.解简易方程。

(1)方程的意义含有未知数的( )就是方程。

例如,5x=10是方程,5x不是方程,5x＞10也不是方程(2)等式的性质。

等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。

等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。

如果a=b,根据等式的性质填空。

a+5=b+( ) a-( )=b-7a×c=b×( ) a÷( )=b÷0.5(3)解方程。

①方程的解:使方程( )的未知数的( )叫做方程的解。

②解方程:求方程的解的( )叫做解方程。

③根据等式的性质1.可以解形如x±a=b的方程。

④根据等式的性质2,可以解形如ax=b(a≠0)和x÷a=b(a≠0)的方程。

⑤解形如a-x=b的方程时,可以根据等式的性质1,使其转化为形如x+a=b的方程,再求x的值。