山东省滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考数学文试题 Word版含答案

山东省滕州市第三中学2014-2015学年高一上学期期末考试语文试题本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内对应的位置，不能写在试卷上。

第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列加点字注音全都正确的一项是（）（3分）A．彳亍．（chù）踟．（zhí）蹰蕈．（xùn ）菌阙．（quē）秦B．桀骜．（ào）垝．（guǐ）垣敛裾．（jū）浸渍．（zì）C．颓圮．（pǐ）猗．（qī）郁瞋．（chēn）目喋．（dié）血D．媛．（yuàn）女慰藉．（jiè）幽僻．（pì）鲰．（zōu）生2．下列词语中没有错别字的一项是（）A．搏弈凋敝甘拜下风铤而走险B．陷阱端倪平心而论攻城略地C．陨落通牒饮鸠止渴原形毕露D．坐阵歉收山清水秀融会贯通3．依次填入下列各句横线处的词语最恰当的一项（1）人们的国家设施、法的观点、艺术宗教观念，就是从这个基础上发展起来的。

（2）他的毕生的真正使命，就是以这种那种方式参加推翻资本主义社会所建立的国家设施的事业。

（3）人们首先吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等。

（4）这张“支票”将给予我们宝贵的自由和正义的。

A．以致或以及必需保障B．以致和以其必须保证C．以至或及其必须保障D．以至和以及必须保证4．下列各句中加点成语使用正确的一句是A．新来的同事特别了解电脑知识，而且他乐于助人，好为人师．．．．，经常帮大家解决电脑故障，传授电脑知识，大家都很喜欢他。

B．最近他们两人总有些不对劲，就说庆祝“元旦”吧，一个说组织一场球赛，另一个偏要反弹琵琶．．．．，非要组织一次文艺演出不可。

2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（）A．3 B．11 C．8 D．122．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．233．（5分）“a=﹣1”是“（a﹣i）2”为纯虚数的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（）A．若α∥β，则α内一定存在直线平行于βB．若α∥β，则α内一定存在直线垂直于βC．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于βD．若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β5．（5分）设a=log3，b=（）0.3，c=lnπ，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（5分）已知，为单位向量，且夹角为，则向量2+与的夹角大小是（）A． B．C．D．7．（5分）关于函数f（x）=2﹣x+lnx，下列说法正确的是（）A．无零点B．有且仅有一个零点C．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞0D．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＜08．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边且，则角B的大小为（）A．B．C．D．9．（5分）记f（P）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点P到它的两条渐近线的距离之和；当P在双曲线上移动时，总有f（P）≥b．则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，]B．（1，]C．（1，2]D．（1，]10．（5分）函数f（x）=x3+x﹣sinx的定义域为R，数列{a n}是公差为d的等差数列，且a1+a2+a3+…+a2014＜0，记m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2014）．关于实数m，下列说法正确的是（）A．m恒为负数B．m恒为正数C．当d＞0时，m恒为正数；当d＜0时，m恒为负数D．当d＞0时，m恒为负数；当d＜0时，m恒为正数二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）复数z满足=i，其中i是虚数单位，则z=．12．（4分）如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是．13．（4分）函数f（x）=，则不等式f（x）＜4的解集是．14．（4分）已知D是△OAB的边OA的中点，E是边AB的一个三等分点，且=2，若向量=，=，试用，表示向量=．15．（4分）已知1≤x≤2，2≤y≤3，当x，y在可取值范围内变化时，不等式xy ≤ax2+2y2恒成立，则实数a的取值范围是．16．（4分）△ABC中，AB=6，AC=3，M是线段BC上一点，且BC=3BM，若cos ∠CAM=，则BC=．17．（4分）已知A（﹣2，4），B（2，8）是直线y=x+6上两点，若线段AB与椭圆+=1有公共点，则正数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）函数f（x）=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx的定义域为[0，]，（1）当ω=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若ω＞0，定义域为[0，]的函数f（x）的最大值为M，如果关于x的方程f（x）=M在区间[0，]有且仅有一个解，求ω的取值范围．19．（14分）设等比数列{a n}的首项为a，公比q＞0，前n项和为S n（1）当a=1时，S1+1，S2+2，S3+1三数成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（2）甲：S n，（S n+1+1），S n+2三数构成等差数列，其中n是一个正整数；乙：S n+1，（S n+2+1），S n+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数；求证：对于同一个正整数n，甲与乙不能同时为真．20．（15分）如图E，F是正方形ABCD的边CD、DA的中点，今将△DEF沿EF 翻折，使点D转移至点P处，且平面PEF⊥平面ABCEF（1）若平面PAF∩平面PBC=l，求证：l∥BC；（2）求直线BC与平面PAB所成的角的正弦值．21．（15分）已知函数f（x）=ax2﹣3x+2+2lnx（a＞0）（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间，并指出在每个单调区间上是增函数还是减函数；（2）求实数a的取值范围，使对任意的x∈[1，+∞），恒有f（x）≥0成立．22．（14分）抛物线C：y2=4x及圆M：（x﹣3）2+y2=1，（1）过圆上一点P（3，1）的直线l1交抛物线C于A、B两点，若线段AB被点P平分，求直线l1的方程；（2）直线l2交抛物线C于E、F两点，若线段EF的中点在圆M上，求•的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（）A．3 B．11 C．8 D．12【解答】解：由题意得，A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A 且y∈B}，当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9；当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15；所以C={1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选：B．2．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选：C．3．（5分）“a=﹣1”是“（a﹣i）2”为纯虚数的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（a﹣i）2=a2﹣2ai+i2=a2﹣1﹣2ai，若“（a﹣i）2”为纯虚数，则a2﹣1=0且﹣2a≠0，解得a=±1，∴“a=﹣1”是“（a﹣i）2”为纯虚数充分不必要条件，故选：A．4．（5分）α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（）A．若α∥β，则α内一定存在直线平行于βB．若α∥β，则α内一定存在直线垂直于βC．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于βD．若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β【解答】解：若α∥β，则由平面与平面平行的性质知，α内任间一条直线都平行于β，故A正确；若α∥β，则由平面与平面平行的性质知，α内任间一条直线都平行于β，故B错误；若α⊥β，则α内的直线与β相交、平行或包含于平面β，故C正确；若α⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α内一定存在直线垂直于β，故D 正确．故选：B．5．（5分）设a=log3，b=（）0.3，c=lnπ，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵＜=0，=1，lnπ＞lne=1，∴c＞b＞a，故选：A．6．（5分）已知，为单位向量，且夹角为，则向量2+与的夹角大小是（）A． B．C．D．【解答】解：由，为单位向量，且夹角为，不妨取=（1，0），则=，∴2+=，∴=，==．设向量2+与的夹角为θ，∴cosθ===，∵θ∈[0，π]，∴．故选：D．7．（5分）关于函数f（x）=2﹣x+lnx，下列说法正确的是（）A．无零点B．有且仅有一个零点C．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞0D．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＜0【解答】解：f′（x）=﹣1+=，则f（x）=2﹣x+lnx在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，又∵x→0时，f（x）→﹣∞，f（1）=2﹣1+0=1＞0，f（e2）=2﹣e2+2＜0，则有两个零点，且在1的两侧；即有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，故选：D．8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边且，则角B的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵，由正弦定理可得，化简可得﹣sin（B+C）=2sinAcosB，即﹣sinA=2sinAcosB，解得cosB=﹣，故B=，故选：D．9．（5分）记f（P）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点P到它的两条渐近线的距离之和；当P在双曲线上移动时，总有f（P）≥b．则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，]B．（1，]C．（1，2]D．（1，]【解答】解：设P（x，y），∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为y=±x，∴f（P）=+≥≥，∵f（P）≥b恒成立．∴，∴，∴双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．故选：C．10．（5分）函数f（x）=x3+x﹣sinx的定义域为R，数列{a n}是公差为d的等差数列，且a1+a2+a3+…+a2014＜0，记m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2014）．关于实数m，下列说法正确的是（）A．m恒为负数B．m恒为正数C．当d＞0时，m恒为正数；当d＜0时，m恒为负数D．当d＞0时，m恒为负数；当d＜0时，m恒为正数【解答】解：∵函数f（x）=x3+x﹣sinx的定义域为R，是奇函数，且它的导数f′（x）=x2+1﹣cosx≥0，故函数f（x）在R上是增函数．数列{a n}是公差为d的等差数列，当d＞0时，数列为递增数列，由a1+a2014＜0，可得a2014＜﹣a1，∴f（a2014）＜f（﹣a1）=﹣f（a1），∴f（a1）+f（a2014）＜0．同理可得，f（a2）+f（a2013）＜0，f（a3）+f（a2012）＜0，…故m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2014）=f（a1）+f（a2014）+f（a2）+f（a2013）+f（a3）+f（a2012）+…+f（a1007）+f（a1008）＜0．当d＜0时，数列为递减数列，同理求得m＜0．当d=0时，该数列为常数数列，每一项都小于，故有f（a n）＜0，故m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2014）＜0，故选：A．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）复数z满足=i，其中i是虚数单位，则z=﹣1﹣i．【解答】解：∵复数z满足=i，∴2+z=zi，∴z===﹣1﹣i．故答案为：﹣1﹣i．12．（4分）如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是12．【解答】解：由题意一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，∴此几何体是一个正四棱锥，其底面是边长为2的正方形，斜高为2∴此几何体的表面积是S=2×2+4××2×2=4+8=12故答案为：1213．（4分）函数f（x）=，则不等式f（x）＜4的解集是．【解答】解：若x＞0，则由f（x）＜4得x2+1＜4，即x2＜3，解得，此时0＜x＜，若x≤0，则由f（x）＜4得2﹣x＜4，即﹣x＜2，解得x＞﹣2，此时﹣2＜x≤0，综上﹣2＜x＜，故答案为：（﹣2，）14．（4分）已知D是△OAB的边OA的中点，E是边AB的一个三等分点，且=2，若向量=，=，试用，表示向量=+．【解答】解：如图所示，∵AD=DB，=2，∴AE=AB；又∵=，=，∴=﹣=﹣，=+=+（﹣）=+．故答案为：+．15．（4分）已知1≤x≤2，2≤y≤3，当x，y在可取值范围内变化时，不等式xy ≤ax2+2y2恒成立，则实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．【解答】解：由题意，分离参数可得a≥，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，令t=，则1≤t≤3，∴a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，∵y=﹣2t2+t=﹣2（t﹣）2+∵1≤t≤3，∴y max=﹣1，∴a≥﹣1故答案为：[﹣1，+∞）．16．（4分）△ABC中，AB=6，AC=3，M是线段BC上一点，且BC=3BM，若cos∠CAM=，则BC=．【解答】解：由于BC=3BM，则，则==+，||2=++=1+16+，=+=3+，又=||•3•cos∠CAM=，即有3+=，解得=﹣，即有6×3×cos∠CAB=﹣，即cos∠CAB=﹣，则BC2=62+32﹣2×6×3×cos∠CAB=36+9+=，则BC=．故答案为：17．（4分）已知A（﹣2，4），B（2，8）是直线y=x+6上两点，若线段AB与椭圆+=1有公共点，则正数a的取值范围是．【解答】解：联立，化为（2a2﹣4）x2+12a2x+40a2﹣a4=0，（*）令△=0，及a2＞4，解得a2=20．方程（*）（3x+10）2=0，解得x=﹣．∵＜﹣2＜2．∴切点在线段AB之外．因此把A（﹣2，4）代入椭圆方程可得，及a2＞4，解得+2．把B（2，8）代入椭圆方程可得，及a2＞4，解得a=2+4．由于线段AB与椭圆+=1有公共点，因此正数a的取值范围是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）函数f（x）=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx的定义域为[0，]，（1）当ω=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若ω＞0，定义域为[0，]的函数f（x）的最大值为M，如果关于x的方程f（x）=M在区间[0，]有且仅有一个解，求ω的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx=2+sin2ωx+cos2ωx=2+sin（2ωx+）∵定义域为[0，]，ω=1∴2x+∈[，]故由函数图象和性质可知，f（x）min=2+sin=1．（2）由（1）知，定义域为[0，]的函数f（x）的最大值为M=2+根据题意有2+sin（2ωx+）=2+，关于x的方程f（x）=M在区间[0，]有且仅有一个解，就是sin（2ωx+）=1在区间[0，]有且仅有一个解，∵ω＞0，∴x=时，2ω×，解得ω＜，综上ω∈（0，）．19．（14分）设等比数列{a n}的首项为a，公比q＞0，前n项和为S n（1）当a=1时，S1+1，S2+2，S3+1三数成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（2）甲：S n，（S n+1+1），S n+2三数构成等差数列，其中n是一个正整数；乙：S n+1，（S n+2+1），S n+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数；求证：对于同一个正整数n，甲与乙不能同时为真．【解答】解：∵等比数列{a n}的首项为a，公比q＞0，前n项和为S n，∴当q=1时，S n=na当q≠1时，S n=（1）当a=1时，若q=1时，S1+1=2，S2+2=4，S3+1=4，S1+1，S2+2，S3+1三数不成等差数列，不符合题意∴q≠1，q＞0若q≠1时，S1+1=2，S2+2=3+q，S3+1=2+q+q2，∵S1+1，S2+2，S3+1成等差数列，∴2（3+q）=4+q+q2，即q2﹣q﹣2=0，q=2，q=﹣1（舍去）所以a n=2n﹣1（2）证明：S n=na，S n+1+1=a（n+1）+1，S n+2=a（n+2）∵S n，（S n+1+1），S n+2三数构成等差数列，其中n是一个正整数，∴得出：2=0，不可能甲正确．S n+1=a（n+1），S n+2+1=a（n+2）+1，S n+3=a（n+3），∵S n+1，（S n+2+1），S n+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数，∴2a（n+2）+2=a（n+1）+a（n+3），即2=0，乙不可能正确②当q≠1时，S n=，S n+1+1=+1，S n+2=，∴得出甲：aq n（q2﹣2q﹣1）=2（q﹣1），S n+1=，2+S n+2=+2，S n+3=，∵S n+1，（S n+2+1），S n+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数；∴aq n+1（q2﹣2q+1）=4q﹣4，即aq n+1（q+1）=4，乙：即aq n+1（q+1）=4，甲：aq n（q2﹣2q﹣1）=2（q﹣1），如果n是同一个整数则甲乙组成方程组必定有解，化简即可得到：q3﹣2q2+3q+2=0，（q＞0）令f（q）=q3﹣2q2+3q+2，（q＞0）f′（q）=3q2﹣4q+3，（q＞0），∵△=16﹣36＜0，∴f′（q）=3q2﹣4q+3＞0，恒成立（q＞0），即f（q）=q3﹣2q2+3q+2，（q＞0）单调递增函数，f（0）=2＞0，所以可判断：q3﹣2q2+3q+2=0，（q＞0）无解，出现矛盾．由以上可以判断：于同一个正整数n，甲与乙不能同时为真．20．（15分）如图E，F是正方形ABCD的边CD、DA的中点，今将△DEF沿EF 翻折，使点D转移至点P处，且平面PEF⊥平面ABCEF（1）若平面PAF∩平面PBC=l，求证：l∥BC；（2）求直线BC与平面PAB所成的角的正弦值．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，AF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AF∥平面PBC，∵AF⊂平面PAF，平面PAF∩平面PBC=l，∴l∥BC；（2）解：设正方形的边长为2，则取EF的中点O，连接OA，OB，则PO=，OB=，OA=，∴PA=，PB=，∴cos∠APB=，∴sin∠APB=，∴S==△PAB设C到平面PAB的距离为h，=V C﹣PAB，∵V P﹣ABC∴=h，∴h=，∴直线BC与平面PAB所成的角的正弦值=．21．（15分）已知函数f（x）=ax2﹣3x+2+2lnx（a＞0）（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间，并指出在每个单调区间上是增函数还是减函数；（2）求实数a的取值范围，使对任意的x∈[1，+∞），恒有f（x）≥0成立．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=﹣x2﹣3x+2+2lnx，f′（x）=﹣2x﹣3+=；令f′（x）=0得x=﹣2，或；∵x＞0，∴0＜x＜，时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在上单调递增，是它的单调增区间；x时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在上单调递减，是它的单调减区间；（2）由题意得，f（1）=a﹣1≥0，∴a≥1；f′（x）=，x＞0，对于二次函数2ax2﹣3x+2，△=9﹣16a＜0；∴2ax2﹣3x+2＞0恒成立，即f′（x）＞0在[1，+∞）上恒成立；∴f（x）在[1，+∞）上递增，所以a≥1时，f（x）≥f（1）=a﹣1≥0恒成立；∴实数a的取值范围是[1，+∞）．22．（14分）抛物线C：y2=4x及圆M：（x﹣3）2+y2=1，（1）过圆上一点P（3，1）的直线l1交抛物线C于A、B两点，若线段AB被点P平分，求直线l1的方程；（2）直线l2交抛物线C于E、F两点，若线段EF的中点在圆M上，求•的取值范围．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l1的斜率为k，则，①，②①﹣②得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∵线段AB被点P（3，1）平分，∴，∴直线l1的方程为y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0；（2）设E，F的坐标分别为（x3，y3），（x4，y4），∵E、F在抛物线C：y2=4x上，∴•==．由题意可知，当EF的中点分别是圆与x轴的两个交点时，y3y4有最小值﹣16和最大值﹣8，即y 3y 4∈[﹣16，﹣8]， ∴∈[﹣4，0]．∴•的取值范围是[﹣4，0]．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第21页（共21页）。

山东省滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i iz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是A ．21-B ．i 21C ．21D ．i 21-2． 已知i 是虚数单位，m ．n ∈R ，则“m=n=1”是“（m-ni ）2=-2i ”的（ ）A ．充分不必要条件,B ．必要不充分条件C ．充分必要条件,D ．既不充分也不必要条件3． 学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A 、B 两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A 菜的，下星期一会有20%改选B 菜；而选B 菜的，下星期一会有30%改选A 菜．用a n 表示第n 个星期一选A 的人数，如果a 1=428，则a 6的值为（ ）A ．301,B ．304,C ．306,D ．3084．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A ．48,B ．56,C ．64,D ．725．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中a b B ===，则角A 的取值一定属于范围A ．)2,4(ππ B ．)43,2(ππ C ．),43()4,0(πππ D ．)43,2()2,4(ππππ 6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3π C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面 ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6·-=AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为A ．24B ．16C ．12D．10．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM 的长为A ．12B ．22 C ．33D ．6611．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23a b +的最小值为A ．625B ．38C ．311D ．412．已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为AB ．2eC ．eD ．2e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．14．已知1(2)xa e x dx =+⎰（e 为自然对数的底数）,函数ln ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________．15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 是线段DC 1上的动点，则点M 到直线AD 1距离的最小值是________．16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

二〇一五届高三定时训练数学文科试题参考答案及评分标准 2014.11一、选择题（每小题5分,共50分）二、填空题(每小题5分,共25分) 11．e312．1-=x y 13．4 14．83π 15．75 三、解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.) 16．解：（1）在△ABC 中,由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A +=,………………………2分 即sin (sin cos )0B A A +=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠所以sin cos 0A A +=)04A π+=， …………………………………4分又因为(0,)A π∈，所以34A π=. …………………………………6分 （2）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则2512(c c =+-⋅……………………………8分即240c -=，解得c =-或c =10分又1sin 2S bc A =，所以111222S =⨯=. ………………………………12分 17．解：设函数()m x m x x x g --⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=412122，所以()x g 在[1,2]上是增函数，其最小值为()m g -=21，由20x x m +->在[1,2]x ∈上恒成立，因此只要20m ->即可，所以2m <． ………………………………3分又因为2y x =在[0,)+∞上是增函数，1y x =-在(,0)-∞上也是增函数，且10-<，所以()f x 在R 上是增函数，由2()(2)f m f m >+可得22m m >+，解得2m >或1m <-. ……………………………………6分 若p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 与q 一真一假 …………………………………7分 若p 真q 假，应有2,12,m m <⎧⎨-≤≤⎩所以12m -≤<； …………………………………9分若p 假q 真，应有2,21,m m m ≥⎧⎨><-⎩或所以2m >； ………………………………11分因此m 的范围是1m ≥-且2m ≠. ……………………………………12分18．解：（1）由已知得=)(x f a ⋅b x x x x cos sin 32sin cos 22+-==cos 222sin(2)6x x x π+=+， ……………………………………3分)(x f 的最小正周期ππ==22T . ……………………………………4分 令226222πππππ+≤+≤-k x k ,Z ∈k ，可得63ππππ+≤≤-k x k （Z ∈k ）,则)(x f 的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k （Z ∈k ）.………………………6分（2）由1310)(=x f 得5sin(2)613x π+=， ……………………………………7分 由,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得]2,3[62πππ-∈+x ，所以1312)62(sin 1)62cos(2=+-=+ππx x ， ………………………………9分 sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 666666x x x x ππππππ=+-=+-+＝51211213213226⨯-⨯=. ……………………………………12分19．解：（1）当800<<x ，*N ∈x 时，2504031250)(50)(2-+-=--=x x x C x x L ,……………………………………2分 当80≥x ，*N ∈x 时，)100001200250)(50)(xx x C x x L +-=--=（,……………………………………4分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-∈<<-+-=.,80 )10000(1200,,800 2504031)(**2N N x x x x x x x x x L ，， ………………………6分（2）当800<<x ，*N ∈x 时，9506031)(2+--=）（x x L此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L ,………………………………8分当80≥x ，*N ∈x 时，由,20010000≥+xx 当且仅当100=x 时取等号； 此时1000)(≤x L ，即当100=x 时，)(x L 取得最大值1000)100(=L ，………10分 因为,9501000>所以年产量为100千件时，最大利润是1000万元. ………………………………12分 20. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为,d则()n d a n d d n n na S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=2221121，又，q pn n S n ++=2 所以0,2,121==-=q p da d ，可得0,1,21=-==q a p d ，又532,,a a a 成等比数列，所以5223a a a =，即()()()8241121++=+a a a ，解得01=a ，所以1-=p .………………………6分(2)由（1）知22-=n a n ，又,log log 22n n b n a =+则142-⋅=⋅=n a n n n b n，………………………………8分所以12021443424-⋅++⨯+⨯+=+++=n n n n b b b T 则n n n T 443424432⋅++⨯+⨯+= ， 两式相减可得()31431444443121--=⋅-++++=--n nn n n n T ，所以()[]141391+-=n n n T . ………………………………13分 21．解：(1) 当1-=a 时，()x x x f ln +-=，定义域为()∞+，0， ()xxx x f -=+-='111， ………………………………1分 令()0>'x f ，得10<<x ；令()0<'x f ，得1>x ． ………………………………2分 所以)(x f 在()1,0上是增函数，在()∞+，1上是减函数. ………………………………3分 (2) 由已知得()(]e x x a x f ,0,1∈+='，1x ∈1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，……………………………4分 ① 若1a e≥-，则(),0≥'x f 从而)(x f 在(]e ,0上为增函数，此时，)(x f 的最大值为(),01≥+=ae e f 不合题意．………………………………6分 ② 若1a e <-，由(),0>'x f 得10x a <<-，由0)(<'x f 得1x e a-<<， 从而)(x f 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数，在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为减函数， 此时，)(x f 的最大值为)1ln(1)1(aaf -+-=-，……………………………………8分 令3)1ln(1-=-+-a ，得2)1ln(-=-a ，21-=-e a，2e a -=， 又2e -<1e-，所以2a e =-. ………………………………………………9分 (3) 由(1)知当1-=a 时，)(x f 的最大值为()11-=f ，所以1|)(|≥x f , ………………………10分令21ln )(+=x x x g ，2ln 1)('x xx g -=, …………………………………………11分 令()0>'x g ，得e x <<0，()x g 在()e ,0单调递增；令()0>'x g ，得e x >，()x g 在()+∞,e 单调递减． …………………………… 12分 ()x g 的最大值为1211)(<+=e e g ，即()1<x g . ………………………………13分 因此()()x g xf > ，即21ln |)(|+>x x x f ， 从而方程21ln |)(|+=x x x f 没有实数解. ……………………………………14分。

2015届山东省滕州市第三中学高三高考适应性训练数学文试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|03},{|540}M x x N x x x =<<=-+≥,则MN =A ．{|01}x x <≤B ．{|13}x x ≤<C ．{|04}x x <≤D ．{|0x x <或4}x ≥2．下列命题中的假命题是A ．0,32x x x ∀>>B ．()0,,1x x e x ∀∈+∞>+C ．000sin ),,0(x x x <+∞∈∃D ．00,lg 0x R x ∃∈<3．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =A ．2744n n+ B ．2533n n+ C ．2324n n+ D ．2n n +4．函数3()f x ax bx =+在1ax =处有极值,则ab 的值为（ ）．A ．3B ．3-C ．0D ．15．已知ABC ∆的三顶点坐标为(3,0)A ,(0,4)B ,(0,0)C ,D 点的坐标为(2,0),向ABC ∆内部投一点P ,那么点P 落在ABD ∆内的概率为（ ）．A ．13B ．12C ．14D ．166．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（ ） A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④7．某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）A ．4π33cm B ．8π3 3cm C ．4π 3cm D ．20π33cm 8．函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图像只需将()f x 的图像（ ）A ．向左平移6π B ．向右平移3π C ．向左平移23π D ．向右平移23π 9．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 、B 是以O （O 为坐标原点）为圆心、|OF 1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F 2AB 是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A B C 1- D 110．已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧，则实数t 的取值范围是 （ ）A ．(6,0]-B ．(6,6)-C ．(4,)+∞D ．(4,4)-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横在线． 11．已知复数(),,21,,z x yi x y R z x y =+∈-=且则满足的轨迹方程是 ； 12．已知如下算法语句输入t;If t<5 Then y=t 2+1; Else if t<8 Then y=2t-1;Else y=1; End If End if 输出y若输入t=8,则下列程序执行后输出的结果是 ． 13．观察下列各式：2233441,3,4,7,a b a b a b a b +=+=+=+=5511......a b +=则1010a b +=___________．14．已知变数,x y 满足约束条件340210,380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．15．选做题：（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）A ．（不等式选作题）若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅，则a 的取值范围为________;B ．（几何证明选做题）如图，已知⊙O的直径AB =，C 为⊙O 上一点，且BC =过点B 的⊙O 的切线交AC 延长线于点D ，则DA =________;C ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线(cos )6ρθθ=的距离的最小值为________．三、解答题 本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分）如图所示的长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD的交点，1BB =M 是线段11B D 的中点．（1）求证：//BM平面1D AC ；（2）求三棱锥11D AB C -的体积．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点(,)a b 在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上．（1）求角C 的值； （2）若222cos2sin 222A B -=，且A B <，求c a ． 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 对任意*n N ∈，均有12112......n n nc c c a b b b ++++=成立． ①求证：()22nnc n b =≥； ②求122014......c c c +++． 19．（本小题满分12分）空气质量指数PM2．5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：某市2013年3月8日—4月7日（30天）对空气质量指数PM2．5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，其上顶点为.A 已知12F AF ∆是边长为2的正三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一动直线l 交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=⋅．若在线段MN 上取一点R ，使得MR RN λ=-⋅，当直线l 运动时，点R 在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．21．（本小题满分14分）已知函数ln ()1xf x x=-． （1）试判断函数()f x 的单调性；（2）设0m >，求()f x 在[,2]m m 上的最大值； （3）试证明：对任意*n N ∈，不等式11ln()e n nn n++<都成立（其中e 是自然对数的底数）．2015届山东省滕州市第三中学高三高考适应性训练数学文试题参考答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．C 3．A 4．B 5． A 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．()2221x y -+= 12． 9 13． 123 14． 1(,)3+∞15．A ．(,5]-∞ B ． 3 C ．1三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：（1）由题得()sin sin sin sin a A B b B c C -+=，由正弦定理sin sin sin a b c A B C==得()22a a b b c -+=，即222a b c ab +-=． 由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==， 结合0C π<<,得3C π=．（2）因为222cos2sin cos cos 22A BA B -=+ )32cos(cos A A -+=π23)6sin(sin 23cos 21=+=+=πA A A 因为23A B π+=，且A B <所以0,366263A A A ππππππ<<∴<+<∴+=所以，,,,623cA B C aπππ===∴=17．（本小题满分12分） 解：（1）连结1D O ，如图，∵O 、M 分别是BD 、11B D 的中点，11BD D B 是矩形， ∴四边形1D OBM 是平行四边形， ∴1//DO BM ． --------2分 ∵1D O ⊂平面1D AC ，BM ⊄平面1D AC ， ∴//BM 平面1D AC ．-------------------6分（2）解法1 连结1OB ，∵正方形ABCD 的边长为2，1BB =11B D =12OB =，12D O =，则2221111OB DO B D +=，∴11OB DO ⊥． --------------------------------------------------------8分 又∵在长方体1111ABCD A BC D -中，AC BD ⊥，1AC D D ⊥，且1BD D D D =，∴AC ⊥平面11BDD B ，又1D O ⊂平面11BDD B ， ∴1AC D O ⊥，又1ACOB O =，∴1D O ⊥平面1ABC ，即1D O 为三棱锥11D AB C -的高． ----------10分∵1111222AB C S AC OB ∆=⋅⋅=⨯=12D O =∴111111233D AB C AB C V S D O -∆=⋅⋅=⨯=． --------------------------------12分 解法2： 三棱锥11D AB C -是长方体1111ABCD A BC D -割去三棱锥1D DAC -、三棱锥1B BAC -、三棱锥111A A B D -、三棱锥111C C B D -后所得，而三棱锥1D DAC -、1B BAC -、111A A B D -、111C C B D -是等底等高，故其体积相等．11111114D AB C ABCD A B C D B BACV V V ---∴=-1122422323=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯． 18．（本小题满分12分） 解：（1）25141,14,113,a d a d a d =+=+=+ 2(14)(1)(113),d d d ∴+=++解得2(0)d d =>1(1)22 1.n a n n ∴=+-⨯=- 又22533,9b a a b ====所以，等比数列{}n b 的公比213223.3n n n b q b b q b --==∴== （2）①证明：12112......n n n c c c a b b b ++++= ∴当2n ≥时，112121......n n n c c ca b b b --+++= 两式相减，得12(2)nn n nc a a n b +=-=≥ ． ②由①得1223(2)n n n c b n -==⨯≥当1n =时，1211,3c a c b =∴=不满足上式 故13,1.232n n n c n -=⎧=⎨⨯≥⎩ 201312201320142014122014663......32323 (23)3333313c c c -⨯∴+++=+⨯+⨯++⨯=+=-+=-19．（本小题满分12分）（1）由条形监测图可知，空气质量级别为良的天数为16天，所以此次检测结果中空气质量为良的概率为1583016= （2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a ，b ，c ，d ；样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为，。

2015年山东省滕州市第三中学第一学期高三第四次月考英语试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题）第一部分：听力理解（共两节。

满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题：每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Where is the cat?A．On the wall B．In a garage．C．In a tree．2．How much does the woman weigh now?A．147 pounds．B．153 pounds．C．160 pounds．3．Where does the conversation take place?A．At home．B．At a tailor‟s．C．At a store4．What does the woman think of the ads?A．Funny．B．Meaningless．C．Ineffective．5．Why does the woman need help?A．She doesn‟t know what gift to choose．B．She can‟t decide whether to buy a present．C．She doesn‟t have enough money to buy a camera．第二节:（共15小题;每小题1．5分,共22．5分）听下面5段对话。

山东省滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2}，B={x|（x-2）（x-3）=0}，则A ∪B=（ ）A ．{2},B ．{1，2，3},C ．{1，3},D ．{2，3} 2．若向量BA =（1，2），CA =（4，5），则BC =（ ）A ．（5，7）,B ．（-3，-3）,C ．（3，3）,D ．（-5，-7）3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）A ．15,B ．20,C ．25,D ．304．已知3sin cos ,cos sin 842ππααααα=<<-且，则的值是A ．12B ．12-C ．14-D ．12±5．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于A ．－10B ．－8C ．－6D ．－46．下列命题错误的是 A ．命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则12≥xB ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x xD ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为AB C ．2D 8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为A ．mB ．mC ．mD ．2m 9．已知函数()y xf x '=-的图象如图（其中()f x '是函数()f x 的导函数）,下面四个图象中,()y f x =的图象可能是10．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β；③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．111．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围为A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞ D ．)2,813[12．已知[1,1]x ∈-，则方程2cos 2πxx -=所有实数根的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为．14．已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是． 15．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,21==AA AB AC=1,oBAC 60=∠,则球的表面积为_________． 16．下面四个命题：①已知函数(),0,,0,x f x x =<≥且()()44f a f +=，那么4a =-；②要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2y x =的图象向左平移3π单位；③若定义在()∞+∞，-上的函数)(-1()(x f x f x f =+）满足，则)(x f 是周期函数；④已知奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集{}1x x <-．其中正确的是__________________．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

2015年山东省滕州市第三中学第一学期高三第四次月考数学〔文〕试题第1卷一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，总分为60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合A={1，2}，B={x|〔x-2〕〔x-3〕=0}，如此A ∪B=〔 〕A ．{2},B ．{1，2，3},C ．{1，3},D ．{2，3}2．假设向量BA =〔1，2〕，CA =〔4，5〕，如此BC =〔 〕A ．〔5，7〕,B ．〔-3，-3〕,C ．〔3，3〕,D ．〔-5，-7〕3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，如此应从高三年级抽取的学生人数为〔 〕A ．15,B ．20,C ．25,D ．304．3sin cos ,cos sin 842ππααααα=<<-且，则的值是 A ．12B ．12-C ．14-D ．12±5．等差数列｛a n ｝的公差为2，假设a 1，a 3，a 4成等比数列，如此a 2等于 A ．－10 B ．－8 C ．－6 D ．－46．如下命题错误的答案是A ．命题“21,11x x <<<若则-〞的逆否命题是假设1x ≥或1x ≤-，如此12≥xB ．“22am bm <〞是〞a b <〞的充分不必要条件C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，如此p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x D ．命题“p 或q 〞为真命题，如此命题“p 〞和命题“q 〞均为真命题7．三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如下列图,如此其侧视图的面积为A ．64B ．62C ．22D ．28．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B 〔如图〕，要测算,A B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为A ．502mB ．503mC ．252mD ．2522m 9．函数()y xf x '=-的图象如图〔其中()f x '是函数()f x 的导函数〕,下面四个图象中,()y f x =的图象可能是10．直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题： ①假设α∥β，如此l m ⊥； ②假设l m ⊥，如此α∥β； ③假设αβ⊥，如此l ∥m ； ④假设l ∥m ，如此αβ⊥． 其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．111．函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,如此实数a 的取值范围为 A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞ D ．)2,813[12．[1,1]x ∈-，如此方程2cos 2πxx -=所有实数根的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5第2卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分．13．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,如此目标函数1y z x +=的最小值为．14．0,0x y >>，假设2282y x m m x y+>+恒成立，如此实数的取值范围是． 15．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,21==AA AB AC=1,oBAC 60=∠,如此球的外表积为_________． 16．下面四个命题：①函数(),0,,0,x f x x =<≥ 且()()44f a f +=，那么4a =-；②要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2y x =的图象向左平移3π单位； ③假设定义在()∞+∞，- 上的函数)(-1()(x f x f x f =+）满足，如此)(x f 是周期函数； ④奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f -=，如此不等式()0f x <的解集{}1x x <-．其中正确的答案是__________________．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

山东省滕州市第三中学第一学期2015届高三第四次月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合A={1，2}，B={x|（x-2）（x-3）=0}，则A ∪B=（ ）A ．{2},B ．{1，2，3},C ．{1，3},D ．{2，3}2．若向量BA=（1，2），CA =（4，5），则BC =（ ）A ．（5，7）,B ．（-3，-3）,C ．（3，3）,D ．（-5，-7）3． 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）A ．15,B ．20,C ．25,D ．304．已知3sin cos ,cos sin 842ππααααα=<<-且，则的值是A ．12B ．12-C ．14-D ．12±5．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于A ．－10B ．－8C ．－6D ．－46．下列命题错误的是 A ．命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则12≥xB ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x xD ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为AB C ．2D8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠= ，就可以计算出,A B 两点的距离为A ．mB ．mC ．mD ．2m 9．已知函数()y xf x '=-的图象如图（其中()f x '是函数()f x 的导函数）,下面四个图象中,()y f x =的图象可能是10．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β；③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．111．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围为A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞ D ．)2,813[12．已知[1,1]x ∈-，则方程2cos 2πxx -=所有实数根的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为 ．14．已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 15．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,21==AA AB AC=1,oBAC 60=∠,则球的表面积为_________． 16．下面四个命题：①已知函数(),0,,0,x f x x =<≥ 且()()44f a f +=，那么4a =-；②要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2y x =的图象向左平移3π单位；③若定义在()∞+∞，- 上的函数)(-1()(x f x f x f =+）满足，则)(x f 是周期函数；④已知奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集{}1x x <-．其中正确的是__________________．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

2015届山东省滕州市滕州七中高三4月模拟训练数学试卷（理）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则A ．[)24-， B ．()24-，C ．()02， D ．(]02，2．已知复数z 满足2(2)1i z -⋅=，则z 的虚部为A ．325iB ．325 C ．425i D ．4253．设y x ,是两个实数，命题“y x ,中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是A ．2x y +=B ．2x y +>C ．222x y +> D ．1xy > 4．下边程序框图中，若输入4m =，10n =，则输出,a i 的值分别是A ．12,4B ．16,5C ．20,5D ．24,65．不等式|1||2|4x x -++≤的解集是A ．53(,)22- B ．53[,]22- C ．3[2,]2-D ．5[,1)2-6．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--0,00023y x y x y x ，若目标函数)0(2>+=m y mx z 的最大值为2，则)3sin(π+=mx y 的图象向右平移6π后的表达式为A ．)62sin(π+=x yB ．)6sin(π+=x y C ．x y 2sin =D ．)322sin(π+=x y7．x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为A ．增函数B ．周期函数C ．奇函数D ．偶函数8．已知棱长为2的正方体的俯视图是一个面积为2的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 A ．21-B ．2C ．21+D ．229．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点，点E 是该双曲线的左顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若AEB ∠是钝角，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．(12,)++∞B ．(1,12)+C ．(2,)+∞D ．(2,12)+10．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|2f x ax ≥，则a 的取值范围是 A ．(,0]-∞ B ．[2,1]- C ．[2,0]- D ．[1,0]-第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11．已知y x ,的取值如下表：x23 45y2.28.3 5.55.6从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为a x y +=∧46.1，则实数a 的值为 ．12．若在]5,5[-内任取一个实数a ，则使0=++a y x 与圆2)2()1(22=++-y x 无公共点的概率为 ．13．二项式nx x )2(2+的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是．14．设12,e e 为单位向量，非零向量12,,a xe ye x y R =+∈，若12,e e 的夹角为4π，则||||x a 的最大值等于 ．15．设抛物线2:2C y x =的焦点为F ，直线l 过F 与C 交于,A B 两点，若||3||A F B F =，则l 的方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．把解答写在答题卡中．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）ABC ∆中,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,2(1,2),(cos 2,cos ),2Am n A ==且1=⋅n m ．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若223,b c a +==求ABC ∆的面积并判断ABC ∆的形状． 17．（本小题满分12分）盒子里装有大小相同的8个球，其中3个1号球，3个2号球，2个3号球．（Ⅰ）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率；（Ⅱ）若从盒子中一次取出2个球，记取到球的号码和为随机变量X ，求X 的分布列及期望．18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 是各项均为正数的等差数列，首项11=a ，其前n 项和为n S ，数列}{n b 是等比数列，首项21=b ，且223316,72b S b S ==． （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）令k k k k k kb a c a c c +===+-2121221,,1，其中 3,2,1=k ，求数列}{n c 的前12+n 项和12+n T ．19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，1AB =，12AA =,M 是1AB 上的动点，且1AB AM λ=,N 是1CC 的中点．（Ⅰ）若21=λ，求证：平面1ANB ⊥平面11ABB A ；（Ⅱ）若直线MN 与平面ABN 所成角的大小为143arcsin，试求λ的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线243x y =的准线，且经过点3(1,)2P -． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线l 的方程为4x =-．AB 是经过椭圆左焦点F 的任一弦，设直线AB 与直线l相交于点M ，记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,k k k ．试探索123,,k k k 之间有怎样的关系式？给出证明过程． 21．（本小题满分14分）已知函数x a x x f ln 21)(2+=，)(,)1()(R a x a x g ∈+=．（Ⅰ）设)()()(x g x f x h -=，求)(x h 的单调区间； （Ⅱ）若对0x ∀>，总有)()(x g x f ≥成立． （1）求a 的取值范围；（2）证明：对于任意的正整数n m ,，不等式)ln(1)2ln(1)1ln(1n m m m ++++++ )(n m m n+>恒成立．2015届山东省滕州市滕州七中高三4月模拟训练数学试卷（理）参考答案一、DABCB CBACD二、11．61.0- 12．53 13．180 14．2 15．13()2y x =±- 三、16．解：（Ⅰ） 1=⋅n m ，∴1cos cos 2cos 11cos 22cos 22cos 222=+=++-=+=⋅A A A A AA n m ，…2分1cos 21cos -==∴A A 或, ……… 4分 ),0(π∈A ,3π=∴A ． ……… 6分（Ⅱ）由题意知3=a ，)cos 1(2)(cos 22222A bc c b A bc c b a +-+=-+=,)3c o s 1(2)32()3(22π+-=∴bc ，3=∴bc ， ……… 8分43323321sin 21=⨯⨯==∴∆A bc S ABC , ……… 10分由⎩⎨⎧==+332bc c b ，得3==c b ，3=a ，∴ABC ∆为等边三角形． ……… 12分17．解：（Ⅰ）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是5”为事件A ，……… 1分则3223123()88886416P A =⨯+⨯==……… 4分 （Ⅱ）X 可能取的值是6,5,4,3,223283(2)28C P X C ===， ……… 5分1133289(3)28C C P X C ===, ……… 6分 112323289(4)28C C C P X C +===, ……… 7分11322863(5)2814C C P X C ====， … 8分22281(6)28C P X C ===．……… 9分 ∴X 的分布列为：X 23 45 6 P283928928314128……… 10分399311051523456.2828281428284EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 故所求的数学期望为154． ……… 12分18．解:（Ⅰ）设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为q ，则0>d ，依题意有⎩⎨⎧=+==+=72)33(216)2(223322d q S b d q S b ， ………2分解得：⎩⎨⎧==22q d 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=632q d （舍去）， ……… 4分12)1(21-=-+=∴n n a n ，n n n b 2221=⋅=-． ……… 6分（Ⅱ）12432112+++++++=n n c c c c c T∴)()2()(212243121112n n n n nb a a b a a b a a c T ++++++++++=-+)2(1212n n nb b b S +++++= ， ……… 7分令nn n n nb b b M 22322223221⨯++⨯+⨯+=+++= ①14322232222+⨯++⨯+⨯+=∴n n n M ②∴①-②得：22)1(22122222211112--=⨯---=⨯-+++=-++++n n n n nn n n n M22)1(1+-=∴+n n n M ……… 9分 2242)141(2n n n S n =-+=， ……… 10分1212122)1(4322)1(41+++-++=+-++=∴n n n n n n n T ． ……… 12分19．（本小题满分12分）解（Ⅰ）证明：取AB 中点E ，连结CE ME ,，则有ME 与NC 平行且相等． ∴四边形MNCE 为平行四边形，//MN CE ……1分∵⊥1AA 面ABC ,ABC CE 面⊂∴CE AA ⊥1,又ABC ∆为等边三角形，,CE AB CE ∴⊥∴⊥平面11,ABB A MN ∴⊥平面11ABB A ,…………3分又MN ⊂平面1ANB ,∴平面1ANB ⊥平面11ABB A ．……………4分（Ⅱ）以1,AA AB 为x 轴，z 轴，在面ABC 内以过A 点且垂直于AB 的射线为y 轴建系如图，)2,0,(),2,0,1()1,23,21(),0,0,1(1λλM B N B ，)1,23,21(),0,0,1()21,2321(==--=AN AB MN ，，λλ ……6分设),,(1z y x n =是平面ABN 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011AN n AB n∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧=++=y z x z y x x 230023210，令1=y ∴)23,1,0(1-=n ………8分设MN 与面ABN 所成角为θ则143431)21(43)21()12(2323,cos sin 221=+-++--+=><=λλλθn MN ………10分141272552=⋅+-λλλ,化简得,02532=-+λλ2-=λ或31=λ由题意知0>λ，∴31=λ ． …………………12分20解：(Ⅰ）设C 方程为)0(12222>>=+b a by a x ，因为抛物线243x y =的准线3y =-，3b ∴= …………1分由3(1,)2P -点在椭圆上，22191,443a a ∴+=∴=⨯ ………3分∴椭圆C 的方程为22143x y +=． …………4分(Ⅱ)由题意知，直线斜率存在．(1,0),F -∴设直线AB 的方程为(1)y k x =+，代入22143x y +=，得2222(43)84120k x k x k +++-= ， ……5分 设1122(,),(,),A x y B x y 由韦达定理得221212228412,4343k k x x x x k k --+==++．……6分 由题意知(4,3)M k --121231233331222,,11142y y kk k k k x x --+====+++-+ ………8分1122(1),(1)y k x y k x =+=+，代人12,k k 得12123131(),(),2121k k k k x x =-=-++ 1212121212231132()22112()1x x k k k k x x x x x x ++∴+=-+=-+++++ ……10分2222222886343221412843243k k k k k k k k k -+++=-=+--+++ ………12分 1232k k k ∴+= ………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）x a x a x x g x f x h )1(ln 21)()()(2+-+=-=，定义域为}0|{>x x ，x a x x x a x a x a x x a x h ))(1()1()1()(2'--=++-=+-+=， …… 1分（1）当0≤a 时，令0)('>x h ，0>x ，1>∴x ，令0)('<x h ， 10<<∴x ；（2）当10<<a 时，令0)('>x h ，则1>x 或a x <<0，令0)('<x h ， 1<<∴x a ； …… 3分（3）当1=a 时，0)1()(2'≥-=x x x h 恒成立；（4）当1>a 时，令0)('>x h ，则a x >或10<<x ，令0)('<x h ， a x <<∴1； …… 4分综上：当0≤a 时，)(x h 的增区间为),1(+∞，)(x h 的减区间为)1,0(；当10<<a 时，)(x h 的增区间为),0(a 和),1(+∞，)(x h 的减区间为)1,(a ； 当1=a 时，)(x h 的增区间为),0(+∞；当1>a 时，)(x h 的增区间为)1,0(和),(+∞a ，)(x h 的减区间为),1(a ． ……5分 （Ⅱ）（1）由题意，对任意),0(+∞∈x ，0)()(≥-x g x f 恒成立，即0)(≥x h 恒成立， 只需0)(min ≥x h ． ……6分由第（Ⅰ）知：a h --=21)1( ，显然当0>a 时，0)1(<h ，此时对任意),0(+∞∈x ，)()(x g x f ≥不能恒成立；（或者分1,1,01a a a >=<<逐个讨论） …… 8分当0≤a 时，021121)1()(min ≥--=--==a a h x h ，21-≤∴a ； 综上：a 的取值范围为]21,(--∞． …… 9分 （2）证明：由（1）知：当21-=a 时，021ln 2121)(2≥--=x x x x h ，……10分即x x x -≤2ln ，当且仅当1=x 时等号成立．当1>x 时，可以变换为x x x x x )1(11ln 12-=->， …… 12分在上面的不等式中，令n m m m x +++=,,2,1 ，则有)ln(1)2ln(1)1ln(1n m m m ++++++))(1(1)2)(1(1)1(1n m n m m m m m +-+++++++>)111()2111()111(n m n m m m m m +--++++-+++-=)(11n m m nn m m +=+-=∴不等式)ln(1)2ln(1)1ln(1n m m m ++++++ )(n m m n+>恒成立． …… 14分。