2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高一(上)期末数学试卷及答案

甘肃省金昌市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）过点（5，3）且与直线2x﹣3y﹣7=0平行的直线方程是（）A . 3x+2y﹣21=0B . 2x﹣3y﹣1=0C . 3x﹣2y﹣9=0D . 2x﹣3y+9=02. （2分）的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·上海期中) 设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b=P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④4. （2分） (2017高二下·河北期末) 若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高三上·西湖开学考) 已知a=（），b=（），c=（），则下列关系中正确的是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . a＞c＞bD . c＞a＞b6. （2分）函数的零点一定位于区间（）．A .B .C .D .7. （2分）对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x)在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f(x)在区间（0，+）上恰有两个零点x1,x2 ，且x1x2<1.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（）A . ①B . ②C . ①③D . ①②8. （2分）在同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC是边长为3的正三角形，SA=2，则该四面体的外接球的表面积为（）A . 8πB . 12πC . 16πD . 32π10. （2分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B . 8C .D . 1611. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，则f（7）=（）A . 18B . 2C . 1D . ﹣212. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x1+x2+ 的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·静安期末) 若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围为________．14. （1分）设，若幂函数y=xα为偶函数且在（0，+∞）上单调递减，则α=________15. （1分）经过点（1，3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是________．16. （1分）(2017·大理模拟) 若数列{an}的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+…+b100=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁UA）∩B；（3）求∁U（A∩B）．18. （10分） (2016高一上·商丘期中) 求值与化简（1）（2 ）0.5+0.1﹣2+（2 ）﹣3π0+ ；（2） lg ﹣ lg +lg ．19. （10分）(2018·全国Ⅱ卷文) 如图，在三角锥中，, ,为的中点.（1）证明：平面 ;（2）若点在棱上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离.20. （10分） (2016高二上·德州期中) 根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5=0垂直；（2）求经过直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点，且平行于直线x+2y﹣3=0的直线方程．21. （10分） (2017高二上·河南月考) 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形.（1）求证：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.22. （10分） (2017高一下·南昌期末) 已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2016-2017学年甘肃省金昌市永昌一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（5.00分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．（5.00分）已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角 D．不大于直角的正角4．（5.00分）下列说法中，正确的个数为（）（1）（2）已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k ＜0（3）若向量能作为平面内所有向量的一组基底（4）若，则在上的投影为．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（5.00分）若，则tanα=（）A．B．C．D．6．（5.00分）若，是夹角为60°的单位向量，=2+，=﹣3+2，则，的夹角为（）A．120°B．30°C．60°D．150°7．（5.00分）在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=，则•+•+•=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．48．（5.00分）=（）A．B．1 C．D．9．（5.00分）将函数y=sinx﹣cosx的图象向右平移a（a＞0）个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则a的最小值是（）A．B． C．D．10．（5.00分）下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx|C．y=cos D．y=tan（﹣x）11．（5.00分）定义运算=ad﹣bc、若cosα=，=，0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．12．（5.00分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为cm2．14．（5.00分）函数的单调递增区间是．15．（5.00分）设0＜θ＜，=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．16．（5.00分）方程的解的个数是．三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）17．（10.00分）已知角α的终边经过点（3a，4a）（a≠0），求sinα+cosα的值．18．（12.00分）设向量和不共线．（1）如果=+，=2+8，=3（﹣），求证：A、B、D三点共线；（2）若||=2，||=3，和的夹角为60°，试确定k，使+和+k垂直．19．（12.00分）已知，则=．20．（12.00分）已知函数的图象在y 轴右侧的第一个最高点为，在y轴右侧与x轴的第一个交点为．求函数f（x）的解析式．21．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈时，求g（x）的值域．22．（12.00分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[0，]．若f（x）=•﹣2λ|+|的最小值是﹣，求λ的值．2016-2017学年甘肃省金昌市永昌一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：sin（﹣600°）=﹣sin600°=﹣sin（360°+240°）=﹣sin240°=﹣sin（180°+60°）=sin60°=，故选：B．2．（5.00分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选：C．3．（5.00分）已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角 D．不大于直角的正角【解答】解：∵α是锐角，即0＜α＜．∴0＜2α＜π.2α是小于180°的正角故选：C．4．（5.00分）下列说法中，正确的个数为（）（1）（2）已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k ＜0（3）若向量能作为平面内所有向量的一组基底（4）若，则在上的投影为．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）根据向量的加法运算法则可得，，所以（1）正确．（2）当k=﹣1时，，此时向量共线且方向相反，此时向量夹角为180°，但不是钝角，所以（2）错误．（3）因为，所以向量共线，所以向量不能作为平面内所有向量的一组基底，所以（3）错误．（4）当方向相同时，在上的投影为．当方向相反时，在上的投影为﹣．所以（4）错误．故正确是（1）．故选：A．5．（5.00分）若，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：由sinα+cosα=，若0＜α＜，则，∴1≤≤．∵，∴α∈，且，∴．则sinα﹣cosα==．联立，解得，∴．故选：C．6．（5.00分）若，是夹角为60°的单位向量，=2+，=﹣3+2，则，的夹角为（）A．120°B．30°C．60°D．150°【解答】解：由题意，，且＜＞=60°，且=2+，=﹣3+2，∴==，=．=（2+）（﹣3+2）==．∴cos＜＞=．则，的夹角为120°．故选：A．7．（5.00分）在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=，则•+•+•=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【解答】解：∵在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=，∴BC2+AC2=AB2，即三角形ABC是直角三角形，则A=30°，B=60°，C=90°，则•+•+•=||•||cos120°+||•||90°+||•||cos150°=2×1×（﹣）+0+（﹣）=﹣1﹣3=﹣4，故选：A．8．（5.00分）=（）A．B．1 C．D．【解答】解：====．故选：D．9．（5.00分）将函数y=sinx﹣cosx的图象向右平移a（a＞0）个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则a的最小值是（）A．B． C．D．【解答】解：将函数y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）的图象向右平移a（a＞0）个单位长度，可得y=2sin（x﹣a﹣）的图象，根据所得函数的图象关于y轴对称，可得a+=kπ+，k∈Z，即a=kπ+，k ∈Z．则a的最小值为，故选：C．10．（5.00分）下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx|C．y=cos D．y=tan（﹣x）【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．故选：D．11．（5.00分）定义运算=ad﹣bc、若cosα=，=，0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．【解答】解：依题设得：sinα•cosβ﹣cosα•sinβ=sin（α﹣β）=．∵0＜β＜α＜，∴cos（α﹣β）=．又∵cosα=，∴sinα=．sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinα•cos（α﹣β）﹣cosα•sin（α﹣β）=×﹣×=，∴β=．故选：D．12．（5.00分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos （πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为4 cm2．【解答】解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，圆心角为α，由于α=2弧度，可得：l=Rα=2R，由于扇形的周长为8=l+2R，所以：2R+2R=8，所以解得：R=2，扇形的弧长l=2×2=4，扇形的面积为：S=lR=×4×2=4（cm2）．故答案为：4．14．（ 5.00分）函数的单调递增区间是[]，k∈z．【解答】解：因为函数=的单调递增区间，即函数的单调递减区间，由，k∈z，解得，k∈z，故函数的单调递增区间是[]，k∈z，故答案为[]，k∈z．15．（5.00分）设0＜θ＜，=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．【解答】解：∵=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），∥，∴sin2θ﹣cos2θ=0，∴2sinθcosθ=cos2θ，∵0＜θ＜，∴cosθ≠0．∴2tanθ=1，∴tanθ=．故答案为：．16．（5.00分）方程的解的个数是7．【解答】解：在同一个坐标系中作出y=sinπx 和y=x的图象，如图所示：由于y=sinπx 和y=x的图象在[﹣4，4]上有7个交点，而当x＜﹣4，或x＞4时，两个曲线不会有交点，方程的解的个数是7，故答案为：7．三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）17．（10.00分）已知角α的终边经过点（3a，4a）（a≠0），求sinα+cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（3a，4a）（a≠0），当a＞0时，r=5a，sinα==，cosα==，sinα+cosα=；当a＜0时，r=|5a|=﹣5a，sinα==﹣，cosα==﹣，sinα+cosα=﹣；综上可得，sinα+cosα=±．18．（12.00分）设向量和不共线．（1）如果=+，=2+8，=3（﹣），求证：A、B、D三点共线；（2）若||=2，||=3，和的夹角为60°，试确定k，使+和+k垂直．【解答】解：（1）证明：∵；∴；又与有公共点A；∴A，B，D三点共线．（2）解：∵；∴；∴3k2+13k+3=0，∴．19．（12.00分）已知，则=﹣．【解答】解：∵∴，解得tan因此，==tanα﹣=﹣故答案为：﹣20．（12.00分）已知函数的图象在y 轴右侧的第一个最高点为，在y轴右侧与x轴的第一个交点为．求函数f（x）的解析式．【解答】解：由题意，A=2，，所以T=2，故，解得ω=π，所以f（x）=2sin（πx+φ），将点代入上式，解得，所以函数f（x）的解析式为：．21．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈时，求g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=sin2x﹣（1+cos2x）=sin（2x ﹣）﹣，∴f（x）的最小周期T==π，最小值为：﹣1﹣=﹣．（Ⅱ）由条件可知：g（x）=sin（x﹣）﹣当x∈[，π]时，有x﹣∈[，]，从而sin（x﹣）的值域为[，1]，那么sin（x﹣）﹣的值域为：[，]，故g（x）在区间[，π]上的值域是[，]．22．（12.00分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[0，]．若f（x）=•﹣2λ|+|的最小值是﹣，求λ的值．【解答】解：a•b=，|a+b|=∵∴cos x≥0，因此|a+b|=2cosx，∴f （x）=a•b﹣2λ|a+b|即f（x）=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，∵∴0≤cos x≤1，①若λ＜0，则当且仅当cos x=0时，f （x）取得最小值﹣1，这与已知矛盾；②若0≤λ≤1，则当且仅当cos x=λ时，f （x）取得最小值﹣1﹣2λ2；由已知得，解得：，③若λ＞1，则当且仅当cos x=1时，f （x）取得最小值1﹣4λ，由已知得，解得：，这与λ＞1相矛盾．综上所述，为所求．。

永昌县第一高级中学2015-2016-1期末考试卷高一数学第I 卷（选择题）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知sin α＝3cos α，则sin 2α＋3sin αcos α＝( )A.95B ．2C ．3D ．4 2．已知tan(π3－α)＝13，则tan(2π3＋α)＝( )A.13 B ．－13 C.233 D ．－2333．函数y ＝cos(k 4x ＋π3)(k >0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 4．下列关系式中正确的是( )A ．sin 11°<cos 10°<sin 168°B ．sin 168°<sin 11°<cos 10°C ．sin 11°<sin 168°<cos 10°D ．sin 168°<cos 10°<sin 11° 5．把函数y ＝sin(2x －π3)的图像向右平移π3个单位，得到的解析式为( )A ．y ＝sin(2x －π3)B ．y ＝sin(2x ＋π3) C ．y ＝cos 2x D ．y ＝－sin 2x6．已知两不共线的向量a ，b ，若对非零实数m ，n 有m a ＋n b 与a －2b 共线，则m n＝( )A ．－2B ．2C ．－12 D.127．若向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－1,2)，则c 等于( )A ．－12a ＋32b B.12a －32b C.32a －12b D ．－32a ＋12b8．若A (3，－6)，B (－5,2)，C (6，y )三点共线，则y ＝( )A ．13B ．－13C ．9D ．－99．如果向量a 和b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a ⊥(a －b )，那么a 和b 的夹角θ的大小为( )A ．30°B ．45°C ．75°D ．135°10．已知|a |＝|b |＝1，a 与b 的夹角是90°，c ＝2a ＋3b ，d ＝k a －4b ，c 与d 垂直，则k 的值为( )A ．－6B ．6C ．3D ．－311．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |等于( ) A. 3 B ．2 3 C ．4 D ．1212．已知α是三角形的一个内角，且sin α＋cos α＝23，那么这个三角形的形状为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形第II 卷（非选择题）二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是________．14．设向量a ＝(1，－3)，b ＝(－2,4)，c ＝(－1，－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c )，d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 的坐标是________．15．设x ∈(0，π)，则f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最大值是________．16．满足tan(x ＋π3)≥－3的x 的集合是________．三 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17（本小题满分10分）已知角α的终边在直线y ＝3x 上，求sin α，cos α，tan α的值． 18．（本小题满分12分） 化简：(1)1＋2sin 280°·cos 440°sin 260°＋cos 800°.(2)1tan 2－α＋1sin π2－α ·cos α－32π ·tan π＋α.19．（本小题满分12分）求函数y ＝3－4cos(2x ＋π3)，x ∈[－π3，π6]的最大值、最小值及相应的x 值．20．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，A (2,4)，B (－1，－2)，C (4,3)，BC 边上的高为AD .(1)求证：AB ⊥AC ； (2)求向量AD；21．（本小题满分12分）已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为(π2，2)，由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点(32π，0)，若φ∈(－π2，π2)．(1)试求这条曲线的函数解析式； (2)写出函数的单调区间．22．．(本小题满分12分）设0<|a |≤2，f (x )＝cos 2x －|a |sin x －|b |的最大值为0，最小值为－4，且a 与b 的夹角为45°，求|a ＋b |.高一数学答案一．选择题（每小题5分，共60分）13．2sin 1； 14．(－2，－6)； 15．54； 16．{x |k π－2π3≤x ＜k π＋π6，k ∈Z }。

甘肃省金昌市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·桂林模拟) 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A .B .C .D .2. （2分）已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A . 4B . -4C .D .3. （2分） (2016高二上·怀仁期中) 已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A . 若m∥n，m⊂α，则α∥βB . 若α∥β，m⊂α，则m∥nC . 若m∥n，m⊥α，则α⊥βD . 若α∥β，m⊥n，则m⊥α4. （2分） (2018高一上·深圳月考) 设，如果把函数的图象被两条直线所截的一段近似地看作一条线段，则下列关系中，(c) 的最佳近似表示式是（）A .B .C .D .5. （2分）三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H一定为△ABC的（）A . 垂心B . 外心C . 内心D . 重心6. （2分）(2017·运城模拟) 已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2+6x﹣8y+16=0，则圆C1和圆C2的位置关系是（）A . 相离B . 外切C . 相交D . 内切7. （2分）过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（）B . 1个或无数个C . 0个或无数个D . 0个、1个或无数个8. （2分）已知平面∥平面，点P平面,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10的点的轨迹是（）A . 一个圆B . 四个点C . 两条直线D . 两个点9. （2分）与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A . 3x+4y-5=0B . 3x+4y+5=0C . -3x+4y-5=0D . -3x+4y+5=010. （2分） (2015高一上·娄底期末) 如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（）A . 30°B . 45°D . 90°11. （2分） (2016高二上·德州期中) 设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A . ±B . ±2C . ±2D . ±412. （2分）如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（）A . 6B . 4C . 12D . 144二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，已知平面α∩平面β=l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB，则直线a与直线l的位置关系是________.14. （1分） (2016高一下·韶关期末) 若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．15. （1分） (2017高一下·鸡西期末) 直线与直线的距离是________．16. （1分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AA1的中点，则A到面MBD的距离为________．三、解答题 (共6题；共41分)17. （5分） (2016高二上·屯溪期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC的中点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（Ⅰ）求三棱锥P﹣ABD的体积．（Ⅱ）在∠ACB的平分线所在直线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．18. （10分） (2018高二上·成都月考) 已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．19. （5分）求圆心为C（2，﹣1）且截直线y=x﹣1所得弦长为2的圆的方程．20. （10分） (2017高二上·邢台期末) 如图，四边形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．（1）过B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG与CD、DM分别交于F、G，求AF与平面MNC所成角的正弦值；（2） E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求的值．21. （1分）(2018·宁德模拟) 设函数，若，，则对任意的实数，的最小值为________．22. （10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，点E为AD边上的中点，过点D作DF∥BC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得A﹣FD﹣B为直二面角，如图乙所示．（1）求证：AB∥平面CEF；（2）若二面角的余弦值为﹣，求AF的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共41分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知sin α=3cos α，则sin 2α+3sin αcos α=( ) A.2 B.95C.4D.32. 已知tan (π3−α)=13，则tan (2π3+α)=( ) A.−13 B.13C.2√33D.−2√333. 函数y =cos (k 4x +π3)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应该是（ ）A.11B.10C.13D.124. 下列关系式中正确的是（ ） A.sin 168∘<sin 11∘<cos 10∘B.sin 11∘<cos 10∘<sin 168∘C.sin 168∘<cos 10∘<sin 11∘D.sin 11∘<sin 168∘<cos 10∘5. 把函数y =sin (2x −π3)的图象向右平移π3个单位得到的函数解析式为（ ）A.y =sin (2x +π3) B.y =sin (2x −π3) C.y =−sin 2xD.y =cos 2x6. 已知两不共线的向量a →，b →，若对非零实数m ，n 有ma →+nb →与a →−2b →共线，则mn =( ) A.2 B.−2C.−12D.127. 若向量a →=(1, 1)，b →=(1, −1)，c →=(−1, 2)，则c →等于（ ） A.12a →−32b → B.−12a →+32b →C.−32a →+12b →D.32a →−12b →8. 若A(3, −6)，B(−5, 2)，C(6, y)三点共线，则y =( ) A.−13 B.13 C.−9 D.99. 如果向量a →，b →满足|a →|=1，|b →|=√2，且a →⊥(a →−b →)，则a →和b →的夹角大小为( )A.45∘B.30∘C.75∘D.135∘10. 已知|a →|=|b →|=1，a →与b →夹角是90∘，c →=2a →+3b →，d →=ka →−4b →，c →与d →垂直，k 的值为（ ）A.6B.−6C.3D.−311. 平面向量a →与b →的夹角为60∘，a →=(2, 0)，|b →|=1，则|a →+2b →|=( ) A.2√3B.√3C.4D.1212. 已知α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=23，则这个三角形（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.不等腰的直角三角形二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为________．设向量a →=(1, −3)，b →=(−2, 4)，c →=(−1, −2)，若表示向量4a →，4b →−2c →，2(a →−c →)，d →的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d →的坐标是________．设x ∈(0, π)，则f(x)＝cos 2x +sin x 的最大值是________．满足tan (x +π3)≥−√3的x 的集合是________．三、解答题（共6小题，满分70分）已知角α的终边在直线y =√3x 上，求sin α，cos α，tan α的值．化简： （1）√1+2sin 280∘⋅cos 440∘sin 260∘+cos 800∘．（2）1tan 2(−α)+1sin (π2−α)⋅cos (α−32π)⋅tan (π+α)．已知函数y =3−4cos (2x +π3)，x ∈[−π3, π6]，求该函数的最大值，最小值及相应的x 值．已知在△ABC 中，A(2, 4)，B(−1, −2)，C(4, 3)，BC 边上的高为AD ． （1）求证：AB ⊥AC ；（2）求向量AD →．已知曲线y =A sin (ωx +φ)(A >0, ω>0)上的一个最高点的坐标为(π2, √2)，由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点(32π, 0)，φ∈(−π2, π2)． （1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间．设0<|a →|≤2，函数f(x)=cos 2x −|a →|sin x −|b →|的最大值为0，最小值为−4，且a →与b →的夹角为45∘，求|a →+b →|．参考答案与试题解析2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表型正切公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】正弦函射的单调长【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】向量水较线定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】平面向水明基本定理平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】三验乙线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】数量来表示冷个向让又夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】数量来表示冷个向让又夹角向使的之【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】三角形水来状判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）【答案】此题暂无答案【考点】解都还形弧因激式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】其他不三式的解州正切射取的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共6小题，满分70分）【答案】此题暂无答案【考点】三射函可【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角函表的综简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式正弦函射的单调长【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数量来表示冷个向让又夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

永昌县第一高级中学2014-2015-1期末考试卷高三数学第I 卷一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合211{|log (1)1},{|()1}42xM x x N x =-<=<<，则N M ⋂.=（ ）A ．{}21<<x xB ．{}31<<x xC ．{}30<<x xD ．{}20<<x x . 2．已知向量()525,2,1==⋅=b a a等于 （ ）A ．5B ．52C ．25D ．53．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为 A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2）4．下图9给出的是计算1001...614121++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）（A ）.i>100 （B ）i<＝100 （C ）i>50 （D ）i<＝505．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．334000cm B ．338000cm C ．32000cm D ．34000cm .第4题O ππ36116．设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后， 得到下面的图像，则ϕω,的值为（ ）（A ）32,1πϕω== （B ）32,2πϕω==（C ）3,1πϕω-==（D ）3,2πϕω-==7．命题“存在R x ∈，使a ax x 42-+＜0，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 若直线01:=++by ax l ，始终平分圆M ：012422=++++y x y x 的周长，则.()()2222-+-b a 的最小值为（ ）A ．5B ．5C ．52.D ．109、函数x xy sin 3+=的图象大致是（ ）10．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A,B 两点，若ABE ∆.是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ． ()+∞,1B ．()2,1C ．()21,1+D ．()21,2+11. 已知)(x f .是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当10≤≤x 时，2)(x x f =，如果直线a x y +=与曲线)(x f y =恰有两个交点，则实数a 的值为 A ．0 B ．)(2Z k k ∈ C ．)(4122Z k k k ∈-或 D ．)(4122Z k k k ∈+或. 12. 已知数列{}n x ,满足n n x x =+3，*++∈-=)(12N n x x x n n n ，若11=x ，)0,1(2≠≤=a a a x ，则数列{}n x 的前2010项的和为A ．669.B ．670.C ．1338.D ．1340.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

永昌县第一高级中学2015—2016—1期末考试卷高二数学 (文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题 共60分）和第Ⅱ卷（非选择题 共90分），考试时间120分钟，满分为150分。

请将第Ⅰ卷正确答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷在答题卡上做答。

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．物体运动的方程为4154s t t =-,则5t =时的瞬时速度为 ( ) A ．5B ．25C ．120D ． 6252．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ． 73．抛物线24y x =的焦点坐标是( )A ．(0,1)B ．(1,0)C ．1(0,)16D ．1(,0)164．已知a 、b 为实数,则ba 22>是22log log ab >的 ( )A ．必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．曲线ln y x x =在点(1,0)处的切线的倾斜角为 ( )A ．－135°B ．45°C ．－45°D ．135°6．若ABC ∆的顶点坐标(4,0),(4,0)A B -,ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为 ( )A ．221259x y += B ．221(0)259y x y +=≠ C ．221(0)169x y y +=≠ D ．221(0)259x y y +=≠ 7．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，如果126x x +=，那么AB 等于( )．A ．10B ．8C ．6D ．48．曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线与直线410x y ++=垂直，则点P 的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(1,0)或(1,4)--C ．(2,8)D ．(2,8)或(1,4)--9．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）AB ．3CD ．9210．若0x π<<，则x 与sin x 的大小关系( )．A ．sin x x <B ．sin x x >C ．sin x x =D ．与x 的取值有关11．双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(0,0)x y a m b m b+=>>>的离心率互为倒数，那么以,,a b m 为边长的三角形一定是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形12. 已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“p q ∧” 是真命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(,2]{1}-∞-B.(,2][1,2]-∞-C.[1,)+∞D.[2,1]-二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率e ＝2，则双曲线的渐近线方程为14. 函数()()21f x x x =-的极大值为_________.15. 已知椭圆221416x y +=被直线l 截得弦的中点坐标为1(,1)2，则直线l 的方程___________． 16.在下列四个命题中：①命题“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆命题；②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；③命题“若3x y +≠,则1x ≠或2y ≠”的逆否命题；④命题“2,4410x R x x ∃∈-+≤”的否定．其中真命题有________________（填写正确命题的序号） 三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）17.命题P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；命题Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．若P 和Q 有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围．18．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22:1259x y C +=的左、右焦点分别是12,F F ，P 为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥，求12PF F ∆的面积.19．已知椭圆C 短轴的一个端点为(0,1)，离心率为3. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设直线2y x =+交椭圆于,A B 两点，求线段AB 的长．20．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值． 求函数()f x 的单调区间.21．已知直线1y ax =+与双曲线2231x y -=交于A 、B 两点． (1)求a 的取值范围；(2)若以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值．22．已知定点(0,1)F 和直线1:1l y =-，过定点F 与直线1l 相切的动圆圆心为点C . (1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线2l 交轨迹于两点,P Q ，交直线1l 于点R ，求RP RQ ⋅的最小值．永昌县第一高级中学2015—2016—1期末考试卷高二数学 (文科)答案一、选择题（每小题5分，共60分）3 二、填空题（每小题5分，共20分）13. y = 14.42715.220x y +-= 16. ①②③三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）17．解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立0a ⇔=或00a >⎧⎨∆<⎩40<≤⇔a ；关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ； 如果P 正确，且Q 不正确，有04a ≤<，且14a >，∴144a <<； 如果Q 正确，且P 不正确，有0a <或4a ≥，且14a ≤，∴0a <. （8分） 所以实数a 的取值范围为()⎪⎭⎫⎝⎛∞-4,410, ． 18 解析∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，由椭圆方程知a ＝5，b ＝3，∴c ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2＝64，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10，解得|PF 1||PF 2|＝18.∴△PF 1F 2的面积为12|PF 1|·|PF 2|＝12×18＝9.19 (1)椭圆C 的标准方程为x29＋y2＝1. (2线段AB 的长为635.20 解 f ′’(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′（－1）＝0，f ′（2）＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－2a ＋b ＝0，12＋4a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－6.∴f (x )＝x 3－32x 2－6x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－3x －6.令f ′(x )<0，解得－1<x <2； 令f ′(x )>0，解得x <－1或x >2. ∴f (x )的减区间为(－1，2)， 增区间为(－∞，－1)和(2，＋∞)．21解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋1，3x 2－y 2＝1消去y ，得(3－a 2)x 2－2ax －2＝0.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2≠0，Δ>0，即－6<a <6且a ≠± 3.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2a3－a2，x 1x 2＝－23－a 2.∵以AB 为直径的圆过原点，∴OA ⊥OB ， ∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，即x 1x 2＋(ax 1＋1)(ax 2＋1)＝0， 即(a 2＋1)x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋1＝0. ∴(a 2＋1)·－23－a 2＋a ·2a 3－a2＋1＝0，∴a ＝±1，满足(1)所求的取值范围．故a ＝±1.22解 (1)由题设知点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离，且F 不在l 1上 ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线． ∴所求轨迹的方程为x 2＝4y .错误！未找到引用源。

甘肃省金昌市永昌县2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题 共60分）和第Ⅱ卷（非选择题 共90分），考试时间120分钟，满分为150分。

请将第Ⅰ卷正确答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷在答题卡上做答。

一、选择题（每小题5分，共60分）1、)600sin(-的值是（ ）A ．12 B ．2 C ．2-D ．12-2、要得到函数)42sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象( )A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 3、已知α是锐角，那么α2是( )A ． 第一象限角B ．第二象限角C ．小于 180的正角D ．第一或第二象限角4、 下列说法中，正确的个数有（ ） （1）AB CO OM BC MB AB =++++；（2）已知向量)2,6(=与),3(k -=的夹角是钝角，则k 的取值范围9<k ； （3）向量)3,2(1-=e 和)43,21(2-=e 能作为平面内所有向量的一组基底；（4）若//，则在 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、若)0(137cos sin πααα<<=+，则=αtan ( ) A ．31- B ．512 C ．512- D ．316、若21,e e 是夹角为60的两个单位向量，则212123,2e e e e +-=+=的夹角为（ ）A ．30 B ．60 C ． 120 D ．1507、在ABC ∆中,已知2AB =,1BC =,AC =，则=⋅+⋅+⋅ ( )A ．4-B ．2-C ．00D ．48、=-20cos 20sin 10cos 2（ ）A ．21B ．1C ．2D ．39、将函数sin y x x =-的图象向右平移a （a>0）个单位长度，所得函数的图象关于y 轴对称，则a 的最小值是（ ）A ．3π B ．6π C ．2πD ．67π10、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2上单调递减函数的是（ ） A ．x y 2sin = B ．x y cos 2= C ．2cosxy = D ．)tan(x y -= 11、定义运算bc ad dc b a -=，若71cos =α，1433cos cos sin sin =βαβα，20παβ<<<，则β=( )A ．3π B ． 4π C ． 6π D ．12π12、函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的单调递减区间为( )A )(43,41Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-ππ B . )(432,412Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-ππ C . )(43,41Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-D ．)(432,412Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______2cm 14、函数)23sin(3x y -=π的单调递增区间是___________15、设20πθ<<,向量)cos ,2(sin θθ=a ,)1,(cos θ=b ，若//,则θtan ＝________16、方程x x 41sin =π的解的个数为_______个 三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分） 17、已知角α的终边经过点)0)(4,3(≠a a a ，求ααcos sin +的值.18．设向量1e 和2e 不共线.（1）如果21e e +=，2182e e +=，)(321e e -=，求证：A 、B 、D 三点共线；（2）若2||1=e ，3||2=e ，1e 和2e 的夹角为 60，试确定k 的值，使21e e k +和 21e k e +垂直．19、已知21)4tan(=+απ,求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值.20、已知函数)2,0,)(sin()(πϕωϕω<>+=A x A x f 的图象在y 轴右侧的第一个最高点为)2,31(P ，在y 轴右侧与x 轴的第一个交点为)0,65(R ．求函数)(x f 的解析式.21、已知函数x x x f 2cos 32sin 21)(-=(1)求)(x f 的最小正周期和最小值；(2)将函数)(x f 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数)(x g 的图象．当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x 时，求)(x g 的值域．22、已知向量)2sin ,2(cos ),23sin ,23(cosx x x x -==,且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx若x f +-⋅=2)(的最小值是23-,求λ的值．永昌县2016—2017—1期末考试卷高一数学答案三、选择题（每小题5分，共60分） 2 四、填空题（每小题5分，共20分）13 4 14 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π12＋k π，11π12＋k π(k ∈Z) 15 tan θ＝12 16 7个 三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分） 17 57±18(1)证明：e e 66621=+=++= ,//∴又与有公共点A D B A ,,∴三点共线.（2）解：0)()(2121=+⋅+e k e e e k0||60cos ||||)1(||2221221=+++∴e k e e k e k613313,931332±-=∴=++∴k k k19 56-20解：由题意，2A =，5114632T =-=，所以2T = 故22πω=，解得ωπ=，所以()()2sin f x x πϕ=+ 将点)2,31(P 代入上式，解得6πϕ=所以，()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭21解：(1)f(x)＝12sin 2x －32(1＋cos 2x)＝12sin 2x －32cos 2x －32＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－32，因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－2＋32.(2)由条件可知g(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－32. 当x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π时，有x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3， 从而y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，那么y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－32的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，2－32. 故g(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，2－32. 22．解：x xx x x 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos=⋅-⋅=⋅ xx xx x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos ||=+=-++=+x b a x x cos 2||,0cos ],2,0[=+∴≥∴∈π2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即.1cos 0],2,0[≤≤∴∈x x π①当0<λ时，当县仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值－1，这与已知矛盾； ②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时，)(x f 取得最小值221λ--，由已知得21,23212=-=--λλ解得；③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ时，)(x f 取得最小值λ41-，由已知得3142λ-=- 解得85=λ，这与1>λ相矛盾，综上所述，21=λ为所求.。

甘肃省金昌市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高一下·淮北期末) 化简的结果为________．2. （1分）若loga2=m，loga3=n，（a＞0且a≠1）则a2m+n=________．3. （1分）设向量 =（，sinθ）， =（cosθ，），其中θ∈（0，），若∥ ，则θ=________．4. （1分） (2017高一上·上海期中) 设集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A且x+1∉A，则称x为集合A的一个“孤立元素”．，那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有________个．5. （1分）(2018·全国Ⅰ卷文) 已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=________.6. （1分）(2018·济南模拟) 若点在函数的图象上，则 =________．7. （1分）已知函数f（x）=ax+1﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，设抛物线E：y2=4x上任意一点M．到准线l的距离为d，则d+|MA|的最小值为________．8. （1分）化简：（1+）sin2θ=________9. （1分）(2017·成都模拟) 已知向量 =（x﹣z，1）， =（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为________．10. （1分） (2016高一上·徐州期中) 若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y），f（﹣2）=f（1）≠0，则g（1）+g（﹣1）=________．11. （1分） (2017高一下·乌兰察布期末) 求函数f（x）=sinx﹣ cosx的单调区间________．12. （1分） (2018高三上·昭通期末) 已知函数，则函数的零点个数是________13. （1分） (2020高一下·六安期末) 设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________．14. （1分）已知函数f（x）=asin（ωx+θ）﹣b的部分图象如图，其中ω＞0，|θ|＜， a，b分别是△ABC的角A，B所对的边，cosC=+1，则△ABC的面积S=________二、解答题 (共6题；共45分)15. （10分） (2020高一下·宣城期末) 已知集合，函数在区间内有解时，实数a的取值范围记为集合B．（1）若，求集合B及；（2）若Ü ，求实数m的取值范围.16. （5分）(2017·六安模拟) 已知向量 =（3，﹣1），| |= ， =﹣5， =x +（1﹣x）．（Ⅰ）若，求实数x的值；（Ⅱ）当| |取最小值时，求与的夹角的余弦值．17. （5分）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域．18. （10分） (2016高二上·温州期末) 已知函数f（x）=ax2+bx﹣（a＞0），g（x）=4x+ + ，且y=f（x+ ）为偶函数．设集合A={x|t﹣1≤x≤t+1}．（1）若t=﹣，记f（x）在A上的最大值与最小值分别为M，N，求M﹣N；（2）若对任意的实数t，总存在x1 ，x2∈A，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥g（x）对∀x∈[0，1]恒成立，试求a的最小值．19. （5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值．20. （10分） (2020高一上·长春期末) 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）现将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的值域．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。

2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上．1．（5.00分）设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁U A）∩B等于（）A．{4，6}B．{5}C．{1，3}D．{0，2}2．（5.00分）已知集合A=[0，4]，B=[0，2]，下列从A到B的对应关系f，x∈A，y∈B，不是从A到B的映射的是（）A．B．C．D．3．（5.00分）如果=b（a＞0且a≠1），则（）A．2log a b=1 B．C．D．4．（5.00分）如图，函数y=、y=x、y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．则函数y=的图象经过的部分是（）A．④⑦B．④⑧C．③⑦D．③⑧5．（5.00分）已知f（x）=，则f（log23）=（）A．B．C．D．6．（5.00分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣77．（5.00分）已知全集为I，集合P，Q，R如图所示，则图中阴影部分可以表示为（）A．R∩∁I（P∪Q）B．R∩∁I（P∩Q）C．（R∩∁I P）∩Q D．（R∩∁I Q）∩P 8．（5.00分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A．[160，+∞）B．（﹣∞，40]C．（﹣∞，40]∪[160，+∞）D．（﹣∞，20]∪[80，+∞）9．（5.00分）下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（）A．B．C．D．10．（5.00分）设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=3，则等于（）A．B．1 C．D．11．（5.00分）函数f（x）=a x﹣b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 12．（5.00分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=．14．（5.00分）若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．15．（5.00分）光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为．16．（5.00分）设函数f（x）=，g（x）=，若f[g（a）]≤1，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）求下列各式的值：（1）；（2）．18．（12.00分）已知函数的定义域为集合A，B={x|x＜a}．（1）求集合A；（2）若A⊆B，求a的值；（3）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求∁U A及A∩（∁U B）．19．（12.00分）已知函数f（x）=lg|x+1|．（1）求函数f（x）的定义域；（2）画出函数图象；（3）写出函数单调区间．20．（12.00分）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x（1）求f（x）．（2）当时，求f（2x）的最大值与最小值．21．（12.00分）函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f （x）=（1）求f（﹣1）的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）求当x＜0时，函数的解析式．22．（12.00分）已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上．（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）＜；（3）函数h（x）=|g（x+2）﹣2|的图象与直线y=2b有两个不同的交点时，求b 的取值范围．2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上．1．（5.00分）设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁U A）∩B等于（）A．{4，6}B．{5}C．{1，3}D．{0，2}【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6 }，A={1，3，5}，B={4，5，6}，∴C U A={0，2，4，6}，∴（C U A）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}．故选：A．2．（5.00分）已知集合A=[0，4]，B=[0，2]，下列从A到B的对应关系f，x∈A，y∈B，不是从A到B的映射的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∵A=[0，4]，∴，即y∈[0，2]，满足映射的定义．B．∵A=[0，4]，∴0，不是从A到B的映射．C．∵A=[0，4]，∴0≤≤2，是从A到B的映射．D．∵A=[0，4]，∴0≤≤2，是从A到B的映射．故选：B．3．（5.00分）如果=b（a＞0且a≠1），则（）A．2log a b=1 B．C．D．【解答】解：由题意，（a＞0且a≠1），则，有对数的定义得，=log a b即2log a b=1．故选：A．4．（5.00分）如图，函数y=、y=x、y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．则函数y=的图象经过的部分是（）A．④⑦B．④⑧C．③⑦D．③⑧【解答】解：∵y==，幂指数，∴函数在第一象限内单调递减，当x＞1时，函数y=x a为增函数，则此时＞x﹣1，即函数y=的图象经过的部分是④⑧，故选：B．5．（5.00分）已知f（x）=，则f（log23）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log26）=f（log26+1）=f（log212）=f（log212+1）=f（log224）=．故选：A．6．（5.00分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣7【解答】解：函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得≥4，得a≥9．故选：A．7．（5.00分）已知全集为I，集合P，Q，R如图所示，则图中阴影部分可以表示为（）A．R∩∁I（P∪Q）B．R∩∁I（P∩Q）C．（R∩∁I P）∩Q D．（R∩∁I Q）∩P 【解答】解：由图得：阴影部分所表示的为在集合R中但不在集合P和Q中的元素构成的部分，故阴影部分所表示的集合可表示为R∩∁I（P∪Q）．故选：A．8．（5.00分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A．[160，+∞）B．（﹣∞，40]C．（﹣∞，40]∪[160，+∞）D．（﹣∞，20]∪[80，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值根据二次函数的性质可知，函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上是单调函数∴或∴k≤40或k≥160故选：C．9．（5.00分）下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：0＜＜1，log0.23＜0，lnπ＞lne=1，（a2+3）0=1，∴log0.23＜＜（a2+3）0＜lnπ，故选：A．10．（5.00分）设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=3，则等于（）A．B．1 C．D．【解答】解：因为f（x）满足，f（xy）=f（x）+f（y），所以，f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=f（2）+f（2）+f（2），即f（8）=3f（2）=3，所以，f（2）=1，而f（2）=f（•）=f（）+f（）=2f（）因此，f（）=f（2）=，故选：C．11．（5.00分）函数f（x）=a x﹣b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0【解答】解：由图象得函数是减函数，∴0＜a＜1．又分析得，图象是由y=a x的图象向左平移所得，∴﹣b＞0，即b＜0．从而D正确．故选：D．12．（5.00分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：∵f（x）为奇函数，f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，∵其图象过点，∴f（）==，∴α=．∴f（2）==，∴log2f（2）=log2=，故答案为：．14．（5.00分）若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是（﹣∞，0] ．【解答】解：∵函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+3为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=kx2﹣（k﹣1）x+3=kx2+（k﹣1）x+3∴﹣（k﹣1）=k﹣1，即k﹣1=0，解得k=1，此时f（x）=x2+3，对称轴为x=0，∴f（x）的递减区间是（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．15．（5.00分）光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为0.729a．【解答】解：光线每通过一块玻璃板时，强度变为原来的0.9倍，则通过3块玻璃板后的强度变为a×0.93=0.729a．故答案为：0.729a．16．（5.00分）设函数f（x）=，g（x）=，若f[g（a）]≤1，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[2，+∞）．【解答】解：g（a）=，∴f[g（a）]=，∴f[g（a）]≤1⇔≤1，当≤0时，=；当＞0时，=∴不等式可化为或，解此不等式组得a＜0，或a≥2，故答案为：（﹣∞，0）∪[2，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）求下列各式的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）===5﹣π．（2）原式====218．（12.00分）已知函数的定义域为集合A，B={x|x＜a}．（1）求集合A；（2）若A⊆B，求a的值；（3）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求∁A及A∩（∁B）．且x+2＞0∴A={x|﹣2＜x≤3}；（2）∵A⊆B，根据数轴可知a∈（3，+∞）；（3）C U A=（﹣∞，﹣2]∪（3，4]C U B=[﹣1，4]，A∩C U B=[﹣1，3]19．（12.00分）已知函数f（x）=lg|x+1|．（1）求函数f（x）的定义域；（2）画出函数图象；（3）写出函数单调区间．【解答】解（1）∵函数f（x）=lg|x+1|=，故函数定义域为{x|x≠﹣1}．（2）作图，如图所示：（3）结合函数f（x）的图象可得，单调减区间为（﹣∞，﹣1），单调增区间（﹣1，+∞）．20．（12.00分）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x（1）求f（x）．（2）当时，求f（2x）的最大值与最小值．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，因为f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x，所以a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x所以2ax2+2bx+2a+2c=2x2﹣4x…（3分）故有即，所以f（x）=x2﹣2x﹣1…（6分）（2）当时，，f（2x）=（2x）2﹣2•2x﹣1…．（8分）令t=2x，，所以y=t2﹣2t﹣1=（t﹣1）2﹣2…（10分）∴函数在上是单调增函数，所以当时，；当t=4时，y max=7…（12分）21．（12.00分）函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f （x）=（1）求f（﹣1）的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）求当x＜0时，函数的解析式．【解答】解：（1）f（﹣1）=f（1）=2﹣1=1．（2）证明：设a＞b＞0，f（a）﹣f（b）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由a＞b＞0知，＜0，∴f（a）＜f（b），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（3）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣1=f（x），∴f（x）=﹣1，即当x＜0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．22．（12.00分）已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）＜；（3）函数h（x）=|g（x+2）﹣2|的图象与直线y=2b有两个不同的交点时，求b 的取值范围．【解答】解：（1）函数g（x）的图象恒过定点A，当x﹣2=0时，即x=2，y=2，∴A点的坐标为（2，2），又A点在f（x）上，∴f（2）==a，解得a=1，（2）f（x）＜，∴＜=0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴不等式的解集为（﹣1，0），（3）由（1）知g（x）=g（x）=2x﹣2+1，∴h（x）=|g（x+2）﹣2|=|2x﹣1|=2b，分别画出y=h（x）与y=2b的图象，如图所示：由图象可知：0＜2b＜1，故b的取值范围为。