天津市红桥区高三一模考试.docx

高三数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两都幼 共1帥分.考试用时no 分钟，第［卷I 至2孤第ij 卷3至6页.答卷前.考生务必将自己的蛭名.准考号填写在答題卡上.井在规定位■粘贴考试用 条晤码.答iffi 时.务必将菩案涂写在答JB 卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试 卡一并交回.祝各竝韦生考试颇利！ 參考公式『•如果事件X. R 互斥.那么 •公式・"7*茸中$衰乘柱体底面积.占衰示柱体的高.+• «***^式『・耳中需袁示柱体雇術枳，方衰示注体的髙. •球休表血积公式・S = 4nR\其中R 表示球体的丰径-*4•球体体积公式，V^-nR\梵申R 莪示球体的半左.3 *注童事项」r 每小JH 选出答案后.用钮笔把答趣責上对应题目的答褰标号涂JUL 如需改动.用 It皮擦干净后・再选獄其他答案标号.2・本卷共8 Bi 共㈱分.J 、在毎小艇给出的四个选项中.只有一项是符合HSK5R 的.（»> i 是虚敷单fib R«^=1 ~2ix^2y^2,（2）设变量工j 潤足酌東罢件V" F 鼻$则目标函9Hz = -x-y 的量大值为 '|/事"2,（3）已知命题p ： Sx€ R t x 2+2dur + a + 2^0.若命题卩是假命题•则实数。

的取值范国是(A) (-2J) (B) [-1,2] (C) (-1,2} (D) (0, 2]高三敷学（文科〉第1页（共®頁）(A)(A) 0(B) V CC)"(4)已to a = iog OT 0^ * = 2M t C = log 20.9，t 则（S 》执行如图的程序框图.输入x=-2.那么输出的各个数的和等于(A) 0CB) 1 (0 2<D> 3(6)以抛物线y 2= 20x 的焦点为圆心.且与双曲线= i 的渐近线相切的圆的方程为 9 16+/ *16(B) (x + 5):+/=4 (C) (x-10)'+/ =64 (D) (x-5)!+r = 4(?)若»«t y = 5in(2x + ^) + ^cos(2^ + 为奇确数.且在［0芒］上是减函数，则卩的一个 4值是 (A)壬(B) —(C) —(D)—3333<8)吕知/⑴是定文在［-“］上的奇函数*满足r ⑴… 且当/底卜1,小 *界o,'-*•■ . 1 >有V若/V) W m :-2^1+1 (M 0),对所有的"［-1J ］ t a€ ［-IJ ］恒成立*4j + n实数册的取值范围是.：(A) (-2,2)(B) (-2,0)ME (0,2)(C) (Y .-2］或(D) (-2,-1)或(匕2)高三敷学（文科）<.m2页（共玉S ）--■<H1tt■ I(A) a<6<c(B) a<c<b<C) c<6<a(D) c<a<bJJ B第II卷注意事项r用黑色靂水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上*» * » ■二*填空本大題共B个小题，毎小甄5分，共加分*■沙)某班同学利用国庆节进行社会实践.对［25,55］岁的人群1»机抽取獰人班行了一决生活习tfIJft否符合低碳观念的调査「若生活习惯符合低碳观念的称为理低碳族匕若则称为*•非低碳娱3褂到如下藐计浪，但由于不小心表中字母衰示的部分失.現知遭檢M査的人申低碳集占65%.则40岁及其以上人群中.低碳族占该部分人数的频率为请将弄余再在苓亀卓上.分组|组内人数频率低碳族的人数第一组[25,30)2001 0.2no '第二组[30.35)30003196第三组[3530)110a100第四组[40,45)2507 b~ c ~ _第五组[45.50)X30I第六组{50,55)y J24(10)若西数/(x)-/；丈〔则不等式Ax) > -2的解集为it出沁崔菱亦x - 2x - x 1(11 > 已知/二{l,2,3}B = (r €/?” 一朋+ ! = 0卫€ 川}・则AC\B - B时口的值是(12)如图所禾，圆。

天津市红桥区高三第一次模拟考试（数学文）（天津一模）本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+球的表面积公式：24S R π=：球的体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径。

锥体体积公式：13V sh =；柱体体积公式：V sh =，其中s 是底面积,h 是几何体的高。

第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|33,},{|1},M x x x Z N x x M N =-<<∈=<=则 A ．{|31}x x -<< B ．{|02}x x << C ．{3,2,1,0,1}--- D ．{2,1,0}--2．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin(2)3y x π=-的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度3．过抛物线24(0)y x p =>的焦点作直线交抛物线于11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点，若122x x +=，则||PQ 等于A ．4B ．5C ．6D ．84．若平面向量(1,2)a =-与b 的夹角是180°，且||35b =，则b 的坐标为 A ．(3,6)- B ．(6,3)- C ．(6,3)- D ．(3,6)-5．如果不等式2()0(,)f x ax x c a c R =-->∈的解集为{|21}x x -<<，那么函数()y f x =-的大致图象是6．设m 、r 是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面， 则下列四个命题中不正确．．．的是 A ．,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则 B ．//,,//m n m n αβαβ⊥⊥且则 C ．,////,m n m n αβαβ⊥⊥且则 D ．,//,//m n m nαβαβ⊥⊥且则7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何题的表面积是 A ．5π B ．6π C ．7π D ．8π8．阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为 A ．48 B ．56 C ．60 D ．629．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <10．函数()f x 满足(2)3()f x f x +=，且x R ∈，当[0,2]x ∈时，2()22f x x x =-+，则[4,2]x ∈--时，()f x 的最小值为 A ．19- B ．13- C ．1- D ．19第Ⅱ卷 非选择题（共100分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。

2024届天津市红桥区高三下学期第一次模拟全真演练物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，边长为L的等边三角形ABC，M、N两点分别为AB、BC边的中点，O点为等边三角形ABC的中心。

在A、B两点固定电荷量均为+Q的点电荷，C点固定电荷量为Q的点电荷，下列说法正确的是（ ）A．O点的电场强度大小为B．M、N两点电场强度的大小关系为C．M、N两点电势的大小关系为D．将检验电荷-q沿虚线从M点经O点至N点，检验电荷的电势能一直增大第(2)题如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则（）A．v0< v <2v0B．v=2v0C．2v0< v <3v0D．v>3v0第(3)题下列说法中正确的是（ ）A．衰变是原子核向外放出电子的现象，说明电子是原子核的组成部分B．天然放射现象能够作为“原子核可再分”的依据C．中子撞击大气中的氮核引发核反应，产生碳核和氘核D．天然放射性现象中放射出的、、射线都能在磁场中发生偏转第(4)题图是滑雪道的示意图。

可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。

不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。

下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）A．B．C．D．第(5)题如图，小磁针放置在水平面内的O点，四个距O点相同距离的螺线管A、B、C、D，其中心轴均通过O点，且与坐标轴的夹角均为。

设小磁针的N极从y轴顺时针转动的角度为，在四个螺线管没有通电的情况下。

若四个螺线管中分别通有的电流，方向如图所示，则为（ ）A．B．C．D．第(6)题一列简谐横波沿x轴正方向传播，时波形如图所示。

已知质点P再经过0.3s第一次到达波峰处，下列说法正确的是（ ）A．这列简谐横波的波长是5mB．这列简谐横波的波速是10m/sC．质点Q要再经过0.2s才能第一次到达波峰处D．质点Q到达波峰处时质点P也恰好到达波峰处第(7)题夏季常出现如图甲所示的日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。

2024届天津市红桥区高三下学期第一次模拟考试物理核心考点试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题许多科学家对物理学的发展做出了巨大贡献也创造出了许多物理方法，下列说法中正确的是（）A．麦克斯韦率先提出“力线”这一概念，用来描述电磁场B．牛顿利用“扭称”实验，准确的测出了引力常量的数值C．在建立合力、分力、重心、瞬时速度等概念时都用到了等效替代法D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把运动过程看成是很多小段匀速直线运动位移的累加，这是应用了“微元法”思想。

第(2)题2022年7月24日问天实验舱发射取得圆满成功。

已知轨道近地点高度为352km，远地点高度为485km，则以下关于问天实验舱的说法正确的是（ ）A．在近地点的线速度比远地点的大B．在近地点的线速度有可能大于C．运行时的周期跟地球同步卫星的周期相同D．问天实验舱中的实验柜处于完全失重状态不受万有引力第(3)题如图所示是使用静电计探究平行板电容器电容与哪些因素有关的实验装置.用导线将充了电的平行板电容器的带正电的A板与静电计的金属小球相连，将带负电的B板与静电计的金属外壳同时接地.要使静电计的指针张角变小，可采用的方法是（ ）A．增大A板与B板之间的水平距离B．A板位置不动，将B板竖直向上平移少许C．A板位置不动，将B板拿走D．将云母片插入A板与B板之间第(4)题如图所示，2022年1月22日我国“实践21号”卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号卫星后，成功将其送入“墓地轨道”（可视为圆轨道），此后“实践21号”又回归同步轨道，这标志着中国能够真正意义上实现“太空垃圾清理”。

已知同步轨道和墓地轨道的轨道半径分别为、，转移轨道与同步轨道、墓地轨道分别相切于、点，地球自转周期为，则对北斗二号卫星的下列说法中错误的是（）A．在墓地轨道运行时的速度小于其在同步轨道运行的速度B．在转移轨道上运行时卫星处于完全失重状态C．若要从点逃脱地球的引力束缚，则在该处速度必须大于D．沿转移轨道从点运行到点所用最短时间为第(5)题1994年发生了苏梅克-列维9号彗星与木星相撞事件，由于强大的引力潮汐效应，相撞前彗星被撕裂为二十几块。

2023届天津市红桥区高三一模语文试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时150分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码，答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

一、（9分）阅读下面一段文字，完成1～3题。

秋天的物候，很容易让人想到芦苇，一句“____________”，不仅道尽了深秋的（），也是古往今来咏芦苇诗的祖宗。

芦苇，没有袅娜的身姿和妍丽的容颜，只是江边湖畔平凡的存在，对它（）的人实在寥寥。

不过，一叶虽小，或可障目，一苇虽轻，有时也能载无量之重，我们熟知的典故“一苇渡江”，流传千年，影响甚广。

其大概率是出于民间的传说想象，也一直是中国文学戏曲美术作品中大家（）的题材。

它要赞颂的一种所承载者大，所凭藉者微，不畏险阻、坚忍不拔的开拓担当精神，也再次告诉世俗众人；只要有初心恒心决心，一苇也可渡过大江，如果没有勇猛精进的意志，即有艋艟巨舰也难到光明彼岸。

1.下列填入文中画线处的语句，衔接最恰当的一项A.青青子衿，悠悠我心B.桑之未落，其叶沃若C.蒹葭苍苍，白露为霜D.彼黍离离，彼稷之苗2.下列是依次填入文中括号处的内容，最恰当的一组是A.气象青睐喜闻乐见B.气相青睐脍炙人口C.气象垂青脍炙人口D.气相垂青喜闻乐见3.文中画横线的句子有售病，下列修改最恰当的一项是A.它赞颂的是一种所承载者大，所凭藉者微，不畏险阻、坚忍不拔的开拓担当精神B.它赞颂的一种所承载者大，所凭藉者微，是不畏险阻、坚忍不拔的开拓担当精神C.它要赞颂的一种所凭藉者微，所承载者大，是不畏险阻、坚忍不拔的开拓担当精神D.它是要赞颂一种所凭藉者微，所承载者大，不畏险阻、坚忍不拔的开拓担当精神二、（9分）阅读下面的文字，完成4～6题。

高三数学第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U ＝{1,2,3,4,5}, 集合M ＝{3,4,5}，N ＝{1,2,5}，则集合{1,2}可以表示( )A. M ∩NB. (∁U M )∩NC. M ∩(∁U N )D. (∁U M )∩(∁U N )【答案】B 【解析】因为∁U M ＝{1,2}，所以(∁U M )∩N ＝{1,2}.故集合{1,2}可以表示为(∁U M )∩N . 故选B2.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递减的是（ ） A. 21y x =-+ B. 1y x=C. 2x y -=D. ln y x =【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的基本性质可判断A 选项；利用反比例函数的基本性质可判断B 选项；利用指数函数的基本性质可判断C 选项；利用对数函数的基本性质可判断D 选项. 【详解】对于A 选项，函数21y x =-+为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减；对于B 选项，函数1y x=为奇函数，且在区间()0,∞+上单调递减； 对于C 选项，函数2xy -=为非奇非偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减； 对于D 选项，函数ln y x =为非奇非偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增. 故选：B.【点睛】本题考查基本初等函数奇偶性和单调性的判断，考查推理能力，属于基础题. 3.方程2log 2x x +=的解所在的区间为（ ） A. (0.5,1)B. (1,1.5)C. (1.5,2)D. (2,2.5)【答案】B 【解析】 【分析】令2()log 2f x x x =+-，由函数单调递增及(1)0,(1.5)0f f <>即可得解. 【详解】令2()log 2f x x x =+-，易知此函数为增函数， 由(1)01210,f =+-=-<2222313(1.5)log 1.5 1.52log log log 0222f =+-=-=->. 所以2()log 2f x x x =+-在(1,1.5)上有唯一零点，即方程2log 2x x +=的解所在的区间为(1,1.5).故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.4.（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A. π B.3π4 C.π2D. π4【答案】B 【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：11,2AC AB ==，结合勾股定理，底面半径2r ==，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是223ππ1π4V r h ==⨯⨯=⎝⎭，故选B.【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 5.已知函数()sin y x ωϕ=+的两条相邻的对称轴的间距为2π，现将()sin y x ωϕ=+的图象向左平移8π个单位后得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值为（ ） A.34π B.4π C. 0 D. 4π-【答案】B 【解析】 【分析】求出函数()sin y x ωϕ=+的最小正周期，可求出ω的值，然后求出变换后所得函数的解析式，根据函数的奇偶性可得出关于ϕ的等式，由此可得出结果. 【详解】由于函数()sin y x ωϕ=+的两条相邻的对称轴的间距为2π，该函数的最小正周期为π，22πωπ∴==，则()sin 2y x ϕ=+，将函数()sin 2y x ϕ=+的图象向左平移8π个单位后，得到函数()sin 2sin 284f x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由于函数()y f x =为偶函数，则()42k k Z ππϕπ+=+∈，可得()4k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，4πϕ=.故选：B.【点睛】本题考查利用图象变换求函数解析式，同时也考查了利用函数的奇偶性求参数，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 6.在C ∆AB 中，“3πA >”是“1cos 2A <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：在C ∆AB 中，由1cos 2A <得：3πA >，因为“3πA >”⇒“1cos 2A <”，“3πA >”⇐“1cos 2A <”，所以“3πA >”是“1cos 2A <”的充要条件，故选C ．考点：1、三角函数的性质；2、充分条件与必要条件．7.已知一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为ξ，则ξ的期望为（ ）A. 95B.185 C. 65D. 245【答案】A 【解析】 【分析】计算出每次摸球中中奖的概率p ，可知()3,B p ξ，然后利用二项分布的期望公式可求得结果.【详解】由题意可知，每次摸球中中奖的概率223225315C C p C +=-=，则33,5B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 因此，ξ的期望为39355E ξ=⨯=.【点睛】本题考查二项分布期望值的计算，确定随机变量满足二项分布是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.8.已知双曲线221y x m-=与抛物线28y x =的一个交点为,P F 为抛物线的焦点，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. 20x y ±=B. 20x y ±=C.30x y ±= D.30x y ±=【答案】C 【解析】由抛物线定义得2224253,24313P P P x x y m m+=⇒==⇒-=⇒=，因此双曲线的渐近线方程为220,303y x x y -=±=，选C.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若00(,)P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点，由定义易得0||2pPF x =+；若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．9.如图所示，在菱形ABCD 中，1AB =，60DAB ∠=，E 为CD 的中点，则AB AE ⋅的值是（ ）A. 1B. 1-C. 2D. 2-【答案】A 【解析】用AB 、AD 表示向量AE ，然后利用平面向量数量积的运算性质可计算出AB AE ⋅的值. 【详解】E 为CD 的中点，且ABCD 为菱形，则12AE AD DE AB AD =+=+， 22111cos 60222AB AE AB AB AD AB AB AD AB AB AD ⎛⎫∴⋅=⋅+=+⋅=+⋅ ⎪⎝⎭221111122=⨯+⨯=. 故选：A.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，考查了平面向量数量积运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．10.i 是虚数单位，则21i=+__________． 【答案】1i - 【解析】 【分析】根据复数的除法运算即得答案. 【详解】()()()()()22121212111112i i i i i i i i ---====-++--. 故答案为：1i -.【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题. 11.函数()2xf x x e =⋅单调减区间是____________．【答案】()2,0-（或[]2,0-、(]2,0-、[)2,0-中的一个均可） 【解析】 分析】解不等式()0f x '<可得函数()y f x =的单调递减区间.【详解】函数()2xf x x e =⋅的定义域为R ，且()()22xf x x x e '=+，令()0f x '<，得220x x +<，解得20x -<<.所以，函数()2xf x x e =⋅单调减区间是()2,0-或[]2,0-、(]2,0-、[)2,0-.故答案为：()2,0-（或[]2,0-、(]2,0-、[)2,0-中的一个均可）.【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时需要注意函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.12.过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为______. 【答案】2【解析】直线方程为3y x =， 圆方程为22(2)4x y -+=， 圆心(2,0)到直线的距离2233(3)1d ==+，弦长2222432l r d =-=-=．点睛：处理圆的弦长问题方法有二：其一，联立方程，结合根与系数关系由弦长公式求弦长，其二，通常利用垂径定理由勾股定理来求弦长.13.62x x ⎛⎝展开式的常数项为 ．（用数字作答） 【答案】-160 【解析】【详解】由6662166(2(1)(2)()rr r r r r rr T C x C x x ---+⎛==- ⎝，令620r -=得3r =，所以62x x ⎛ ⎝展开式的常数项为33636(1)(2)160C --=-. 考点：二项式定理.14.若441x y +=，则x y +的取值范围是____________． 【答案】(],1-∞-【解析】 【分析】利用基本不等式可求得x y +的取值范围.【详解】由基本不等式可得1144222x y x y x y +++=+≥=⨯=，10x y ∴++≤，解得1x y +≤-.所以，x y +的取值范围是(],1-∞-. 故答案为：(],1-∞-.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的取值范围，同时也考查了指数的运算，考查计算能力，属于基础题.15.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()()h x f x g x =-在[],a b 上有两个不同的零点，则称()f x 与()g x 在[],a b 上是“关联函数”．若()313f x x m =+与()2122g x x x =+在[]0,3上是“关联函数”，则实数m 的取值范围是____________． 【答案】310,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】令()()f x g x =得3211232m x x x =-++，设函数()3211232h x x x x =-++，则直线y m =与函数()y h x =在区间[]0,3上的图象有两个交点，利用导数分析函数()y h x =的单调性与极值，利用数形结合思想可求得实数m 的取值范围. 【详解】令()()f x g x =得3211232m x x x =-++，设函数()3211232h x x x x =-++， 则直线y m =与函数()y h x =在区间[]0,3上的图象有两个交点，()()()2221h x x x x x '=-++=--+，令()0h x '=，可得()20,3x =∈，列表如下：x[)0,22(]2,3()h x '+-()h x极大值103()00h =，()332h =，如下图所示：由上图可知，当31023m ≤<时，直线y m =与函数()y h x =在区间[]0,3上的图象有两个交点，因此，实数m 的取值范围是310,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故答案为：310,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查函数的新定义，本质上考查利用函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.设ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，且3b =，4c =，2C B =． （Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求sin 24B π⎛⎫-⎪⎝⎭的值． 【答案】（Ⅰ）23；（Ⅱ）410218+． 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用二倍角正弦公式、正弦定理边角互化思想可求得cos B 的值；（Ⅱ）由同角三角函数的基本关系求得sin B 的值，再结合二倍角公式和两角差的正弦公式可求得sin 24B π⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 【详解】（Ⅰ）因为2C B =，所以sin sin 2C B =，sin 2sin cos C B B =，则2cos c b B =， 且3b =，4c =，所以2cos 3B =； （Ⅱ）2cos 3B =，则25sin 1cos B B =-=， 因为45sin 22sin cos B B B ==，221cos 2cos sin 9B B B =-=-，故4102sin 2sin 2cos cos 2sin 44418B B B πππ+⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查三角求值，考查了正弦定理、二倍角与差角正弦公式的应用，考查计算能力，属于中等题.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，2PD AD =，PD CD ⊥，PD AD ⊥，底面ABCD 为正方形，M 、N 分别为AD 、PD 的中点．（Ⅰ）证明：//PA 平面MNC ；（Ⅱ）求直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角M NC D --的余弦值． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）16；（Ⅲ）3． 【解析】 【分析】（Ⅰ）由中位线的性质得出//PA MN ，再由线面平行的判定定理可证得//PA 平面MNC ； （Ⅱ）以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，求出平面MNC 的一个法向量，利用空间向量法可求出直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面CDN 的一个法向量，利用空间向量法可求得二面角M NC D --的余弦值． 【详解】（Ⅰ）因为PN ND =，DM MA =，所以//MN PA ， 且PA ⊄平面MNC ，MN ⊂平面MNC ，则//PA 平面MNC ； （Ⅱ）因为PD CD ⊥，PD AD ⊥，且ADCD D =，所以PD ⊥平面ABCD ，则以点D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -（如图），设2AD =，可得()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()0,0,2N 、()1,0,0M 、()0,0,4P ． 向量()2,2,4PB =-，()0,2,2NC =-，()1,0,2MN =-.设(),,n x y z =为平面MNC 的法向量，则00NC n MN n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即22020y z x z -=⎧⎨-+=⎩，不妨令1y =，可得()2,1,1n =为平面MNC 的一个法向量， 设直线PB 与平面MNC 所成角为α， 于是有1sin cos ,66n PB n PB n PBα⋅=<>===⋅，因此，直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值为16；（Ⅲ）因为()1,0,0m =为平面NCD 的法向量，所以6cos ,m n m n m n ⋅<>==⋅， 由图形可知，二面角M NC D --6. 【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法求解线面角和二面角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.18.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率22e =，且右焦点到直线20x y -+=的距离为22（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O ，若22AC BD b k k a⋅=-，证明：四边形ABCD 的面积为定值．【答案】（Ⅰ）22184x y +=；（Ⅱ）详见解析． 【解析】 【分析】（Ⅰ）先根据题意求得c 的值，再由离心率可求得a 的值，进而可得出b 的值，由此可得出椭圆的方程；（Ⅱ）设直线AB 的方程为y kx m =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，由22AC BDb k k a⋅=-可得出2242m k =+，再利用三角形的面积公式化简计算得出四边形ABCD 的面积为定值.【详解】（Ⅰ）因为右焦点(),0c 到直线20x y -+=的距离为d ==解得2c =，22ce a==，222ab c =+，a ∴=2b =， 因此，椭圆的方程为22184x y +=；（Ⅱ）设直线AB 的方程为y kx m =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222214280k x kmx m +++-=，则122412km x x k +=-+，21222812m x x k -⋅=+，因为22AC BDb k k a⋅=-，得12122x x y y =-，即()()12122x x kx m kx m =-++，所以，()()22121221220k x x km x x m ++++=，即2222448021k m m k --=+，解得2242m k =+，1AB===，原点到直线AB 的距离为d ==，因为4ABCDAOB SS =△，且1122AOBSAB d =⋅==，所以4ABCDS=⋅=.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中四边形面积的计算，考查了韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于中等题.19.已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是公比大于0的等比数列，且1122b a =-=，321a b +=-，3327S b +=.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令2{2n nnn c a n b =-为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和为n T .【答案】（Ⅰ）21n a n =-+，2nn b =；（Ⅱ）()()213567992{26613992n n n n n n T n n n 为奇数为偶数--++-⨯=++-⨯【解析】【详解】（Ⅰ）根据题意设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，且0q >，由32331{27a b S b +=-+=，，解得2q ，2d =-，，则数列{}n a 和{}n b 的通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，21n a n =-+，2nn b =，则12,{21,2n n n c n n -=-为奇数为偶数当n 为偶数时，奇数项和偶数项各有2n项， ∴()()()13512424.........n n n n T c c c c c c c n c c c -=++++++++=++++. 令246...n n H c c c c =++++，利用错位相减法可得126613992n n n H -+=-⨯ 故n 为偶数时，126613992n n n T n -+=+-⨯， 当(3n n ≥）为奇数时，1n -为偶数，()1222667356712992992n n n n n n n T T a n n ---++=+=+--+=+-⨯⨯， 试题解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，且0q >， 由题易知，11a =-，12b =，由32331{27a b S b +=-+=，得20{4310d q q d +=+=，解得2q（54q =-舍去），此时2d =-，∴21n a n =-+，2nn b =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，21n a n =-+，2nn b =，∴12{212n n n c n n --为奇数为偶数，当n 为偶数时，奇数项和偶数项各有2n项， ∴()()()13512424.........n n n n T c c c c c c c n c c c -=++++++++=++++. 令246...n n H c c c c =++++， ∴353137112521 (22222)n n n n n H ----=+++++， 35311372521 (42222)n n n n n H ----=++++， 以上两式相减得，351113113344421444121 (42222222)222n n n n n n n H -+-+--⎛⎫=+++++=+++-- ⎪⎝⎭， 2112141211361312266214nn nn n +⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭-+⎣⎦=--=-⨯-.126613992n n n H -+=-⨯ 故n 为偶数时，126613992n n n T n -+=+-⨯， 当(3n n ≥）为奇数时，1n -为偶数，()1222667356712992992n n n n n n n T T a n n ---++=+=+--+=+-⨯⨯， 经验证，1n =也适合上式，综上得()()213567992{26613992n n n n n n T n n n 为奇数为偶数--++-⨯=++-⨯点睛：本题考查等差数列、等比数列的通项的求法，以及数列求和错位相减法，分类讨论思想等.属中档题.解题时注意分类标准，做到不重不漏. 20.已知函数2()2ln .f x x x a x =++(Ⅰ)若函数()(0,1)f x 在区间上是单调函数，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)当t 1时，不等式(21)2()3f t f t -≥-恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(,4][0,)-∞-⋃+∞ （2）(,2]-∞ 【解析】解：（Ⅰ）函数()(0,)f x +∞的定义域是， ………………1分222()22a x x af x x x x+=+='++， …………3分 因为函数()f x 在区间（0，1）上为单调函数所以只需()0()0f x f x ''≥≤或在区间（0，1）上恒成立，即22(22)(22)a x x a x x ≥-+≤-+或在区间（0，1）上恒成立，…………5分 解得0,4;a a ≥≤-或故实数a 的取值范围是(,4][0,)-∞-⋃+∞…………7分 （Ⅱ）不等式(21)2()3f t f t -≥- 可化为22242ln ln(21)t t a t a t -+≥--即222ln 2(21)ln(21)t a t t a t -≥---…………10分 记()2ln (1)g x x a x x =-≥，要使上式成立只须()2ln (1)g x x a x x =-≥是增函数即可 …………12分 即'()20ag x x=-≥在[1,)+∞上恒成立，即2a x ≤在[1,)+∞上恒成立，故2a ≤， 实数a 的取值范围是(,2]-∞． ………………14分。

高三数学（文）（2016、03）一、选择题：每小题5分，共40分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CABDCDCB二、填空题：每小题5分，共30分．题号 910 11 12 13 14 答案{}10.0334- (0,1]232219三、解答题：共6小题，共80分． （15）（本小题满分13分）在锐角ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且满足2sin 3b A a =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若5a c +=，且a c >，7b =，求cos(2)A B +． 解：（Ⅰ）因为3a －2b sin A ＝0，所以3sin A －2sin B sin A ＝0.--------------------------------------2分 因为sin A ≠0，所以sin B ＝32. 又B 为锐角，则B ＝π3.---------------------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，B ＝π3，因为b ＝7，根据余弦定理得7＝a 2＋c 2－2ac cos π3，--------------------7分整理得(a ＋c )2－3ac ＝7. 由已知a ＋c ＝5，则ac ＝6.又a >c ，可得a ＝3，c ＝2.---------------------------------------9分于是cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝7＋4－947＝714，故321sin 14A =13cos214A =-,33sin 214A =所以11cos(2)cos2cos sin 2sin 14A B A B A B +=-=---------------------------13分 （16）（本小题满分13分）要将两种大小不同的较大块儿钢板，裁成,,A B C 三种规格的小钢板，每张较大块儿钢板可同时裁成的三种规格小钢板的块数如下表：A 规格B 规格C 规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板131第一种钢板面积为21m ，第二种钢板面积为22m ，今分别需要A 规格小钢板15块， B 规格小钢板27块，C 规格小钢板13块．（Ⅰ）设需裁第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，用x y ，列出符合题意的数学关系式，并在给出的平面直角坐标系中画出相应的平面区域；（Ⅱ）在满足需求的条件下，问各裁这两种钢板多少张，所用钢板面积最小？ 解：（Ⅰ）由已知，x ，y 满足的数学关系式为2153271300x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，，，，．--------------------4分 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分．----------------------8分（Ⅱ）设所用钢板的面积为2m z ，则目标函数为2z x y =+．------------------9分 把2z x y =+变形为1122y x z =-+，这是斜率为12-，在y 轴上的截距为12z ，随z 变化的一族平行直线．当12z 取最小值时，z 的值最小．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图可知，当直线2z x y =+经过可行域上的点M 时，截距12z 最小，即z 最小．-------------------10分解方程组32713x y x y +=⎧⎨+=⎩，， 得点M 的坐标为(67)，．所以min 62720z =+⨯=．-------------------------------------------------------------------------12分答：在满足需求的条件下，裁第一种钢板6张，第二种钢板7张，所用钢板的面积最小．13分xyO13x y +=215x y +=327x y +=M220x y +=1513920x y +=（17）（本小题满分13分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列（N n *∈），且11a =，13b =,已知2330a b +=，3214a b +=．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设(1)n n n c a b =+⋅， 12n n T c c c =+++L ,（N n *∈），求证：3(1)2n n n T a b =+. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 公差为d ，等比数列{}n b 公比为q依题意：2232921502313d q q q d q ⎧+=⇒--=⎨+=⎩-------------------------2分 解得：3q =，2d =-----------------------------------------------4分所以21n a n =-，3nn b =.------------------------------------------6分（Ⅱ） (1)23n n n n c a b n =+⋅=⋅，211223432(1)323n n n n T c c c n n -=+++=⋅+⋅++-⋅+⋅L L ① 231323432(1)323n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅L ②②得：23122(3333)23n n n T n +-=++++-⋅L ，-------------------------------------8分113(13)2133()31322n n n n n T n ++--=⋅-=⋅+-------------------------------------------------------9分 因为1333213(1)(21)3()322222n n n n n a b n +-+=-+=+ 所以3(1)2n n n T a b =+．---------------------------------------------------------------------------------13分 （18）（本小题满分13分）如图，在三棱锥P ABC -中，点D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点．已知PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且AB BC =．（Ⅰ）求证：平面BED ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求二面角F DE B --的大小；（Ⅲ）若6PA =，5DF =，求PC 与平面PAB 所成角的正切值． 解：（Ⅰ）证明：因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BE ⊥又AB BC =，E 为AC 中点，故AC BE ⊥ 又AC PA A =I ，所以BE ⊥平面PAC ，BE ⊂平面BED ，所以平面BED ⊥平面PAC ．-----------------------------------------4分（Ⅱ）由已知得：DE ⊥平面ABC ，所以FEB ∠为二面角F DE B --的平面角， 因为E ，F 分别为棱AC ，AB 的中点，AB BC ⊥，故90EFB ∠=o，EF FB =，所以，二面角F DE B --的大小为45o．--------------------------------------8分（Ⅲ）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥， 又AB BC ⊥所以BC ⊥平面PAB ．所以BPC ∠为PC 与平面PAB 所成角，由6PA =，5DF =，得4EF =，8BC AB ==，10PB =，84tan 105BC BPC PB ∠===， 所以，PC 与平面PAB 所成角的正切值为45．--------------------------------------13分 （19）（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率255e =，左顶点A 与右焦点F 的距离25AF =+（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过右焦点F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点， (2,1)P 为定点，当 △MNP 的面积最大时，求l 的方程. 解：（Ⅰ）由255e =得：255c a =，①--------------------------------------1分由25AF =+得25a c +=+，②----------------------------------------3分 由①②得：5a =，2c =，1b =，---------------------------------------5分椭圆C 的方程为2215x y +=．--------------------------------------------6分（Ⅱ）过右焦点(2,0)F 斜率为k 的直线l ：(2)y k x =-，--------------------7分联立方程组：2215(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消元得：2222(15)202050k x k x k +-+-=---------------------------8分 设交点1122(,),(,)M x y N x y则21222015k x x k +=+，212220515k x x k -=+------------------------------------------9分2212121()4MN kx x x x =++-2222222080201()1515k k kk k -=+-++ 22220(1)115k kk +=++，---------------------------------------------------10分点(2,1)P 到直线l 的距离211d k=+，所以△MNP 的面积22222220(1)5(1)111215151k k S k k k k ++=+=+++令211k t +=≥，则2554545t S t t t==--， 记4()5g t t t=-，单调递增， min ()(1)1g t g ==，所以S 最大值为5， 此时，0k =，l 的方程：0y =．---------------------------------------------14分 （20）（本小题满分14分）设函数()()2ln f x ax x a R =--?. （Ⅰ）若()()(),f x e f e 在点处的切线斜率为1e，求a 的值； （Ⅱ）当0a >时，求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若()xg x ax e =-，求证：在0x >时，()()f x g x >．解：（Ⅰ）若()()(),f x e f e 在点处的切线斜率为1e ，11()k f e a e e ¢==-=，得2a e=．----------------------------------------------3分(Ⅱ)由11'()(0)ax f x a x x x-=-=> 当0a >时，令'()0f x = 解得：1x a=-------------------------5分 当x 变化时，'(),()f x f x 随x 变化情况如下表：1(0,)a 1a1(,)a+∞ '()f x -0 +()f x由表可知：()f x 在1(0,)a 上是单调减函数，在1(,)a+∞上是单调增函数所以，当0a >时，()f x 的单调减区间为1(0,)a ，单调增区间为1(,)a+∞ ------8分 （Ⅲ）当0x >时，要证()0xf x ax e -+>，即证ln 20x e x --> 令()ln 2(0)xh x e x x =-->，只需证 ()0h x >1'()x h x e x=-Q 由指数函数及幂函数的性质知：1'()x h x e x=-在(0,)+∞上是增函数 又121'(1)10,'()302h e h e =->=-< ∴1'(1)'()02h h g <'()h x 在1(,1)2内存在唯一的零点，也即'()h x 在(0,)+?上有唯一零点----------10分设'()h x 的零点为t ,则1'()0,t h t e t =-=即11(1),2t e t t =<< 由'()h x 的单调性知：当),0(t x ∈时，'()'()0h x h t <=，()h x 为减函数 当(,)x t ??时，'()'()0h x h t >=，()h x 为增函数，所以当0x >时，11()()ln 2ln 212220t t h x h t e t t et t?--=--=+-?=又11,2t <<，等号不成立∴()0h x > -------------------------------14分。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

祝各位考生考试顺利！ 参考公式：柱体的体积公式 Sh V =柱体，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式 Sh V 31=锥体 ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．球的体积公式 334R V π=球 ，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷 注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共9题，每小题5分，共45分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为(A) M N I (B) N M C U I )( (C) )(N C M U I (D) )()(N C M C U U I （2）下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递减的是(A) 12+-=x y (B) 1y x=(C) 2xy -= (D) ln y x = （3）方程2log 2=+x x 的解所在的区间为(A) ()0.5,1 (B) ()1,1.5 (C) ()1.5,2 (D) ()2,2.5（4）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(A) π (B)4π(C) 2π (D) 43π（5）已知函数()ϕω+=x y sin 的两条相邻的对称轴的间距为π2，现将()ϕω+=x y sin 的图像向左平移π8个单位后得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值为 (A)3π4 (B) π4(C) 0 (D) π4-（6）在ABC △中，“π3A >”是“1cos 2A <”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（7）已知一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为ξ，则ξ的期望为(A)59 (B) 518(C) 56 (D) 524（8）已知双曲线221y x m-=与抛物线28y x =的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为(A) 20x y ±= (B) 20x y ±=0y ±=(D) 0x ±=（9）如图所示，在菱形ABCD 中，1=AB ，60DAB ∠=o，E 为CD 的中点，则AB AE ⋅u u u r u u u r的值是(A) 1 (B) 1-(C) 2 (D) 2-二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． （10）若i 是虚数单位，则21i=+______. （11）函数xe x xf ⋅=2)(单调减区间是______.（12）过原点且倾斜角为60o的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为______. （13）6)12(xx -的二项展开式中的常数项为______.（用数字作答） （14）若441x y+=，则x y +的取值范围是______.（15）设()f x 与()g x 是定义在同一区间[]a b ，上的两个函数，若函数()()()h x f x g x =-在[]a b ，上有两个不同的零点，则称()f x 与()g x 在[]a b ，上是“关联函数”．若31()3f x x m =+与21()22g x x x =+在[03]，上是“关联函数”，则实数m 的取值范围是______.三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分15分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且3b =，4=c ，B C 2=. （Ⅰ）求B cos 的值；BCDEA（Ⅱ）求)42sin(π-B 的值．（17）（本小题满分15分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AD PD 2=,CD PD ⊥,AD PD ⊥,底面ABCD 为正方形，N M ,分别为PD AD ,的中点.（Ⅰ）证明：PA //平面MNC ；（Ⅱ）求直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角D NC M --的余弦值.CD MP（18）（本小题满分51分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率22=e ,且右焦点到直线02=+-y x 的距离为22．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线BD AC ,过原点O ,若22ab k k BD AC -=⋅，证明：四边形ABCD 的面积为定值.（19）（本小题满分51分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是公比大于0的等比数列，且2211=-=a b ，123-=+b a ，7233=+b S ．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令⎪⎩⎪⎨⎧-=为偶数，为奇数n b a n c nn n 2,2，求数列的{}n c 前项n 和n T ．（20）（本小题满分51分）已知函数x a x x x f ln 2)(2++=.（Ⅰ）若函数)(x f 在区间(]10，为单调函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当1≥m 时，不等式3)(2)12(-≥-m f m f 恒成立，求实数a 的取值范围．高三数学 参考答案一、选择题 每题5分二、填空题 每题5分10. i -1 11. ()0,2-或[](][)0,2,0,2,0,2--- 12. 13. 160- 14. (],1-∞- 15. 31023⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 三、解答题16.（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）因为B C 2=，所以B C 2sin sin =，..........1分B BC cos sin 2sin =，..................3分 B b c cos 2=，................................5分且3b =，4=c ，所以32cos =B . ..........................7分因为954cos sin 22sin ==B B B ..................................9分 91sin cos 2cos 22-=-=B B B .......................................11分故4sin2cos 4cos2sin )42sin(πππB B B -=-...............13分182104+=。