湖南省邵阳市新邵县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

湖南省邵阳市2021版八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·京山期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·东莞开学考) 若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数5. （2分） (2017九下·简阳期中) 甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（）A . 甲得分的极差小于乙得分的极差B . 甲得分的中位数大于乙得分的中位数C . 甲得分的平均数大于乙得分的平均数D . 乙的成绩比甲的成绩稳定6. （2分） (2019八下·武昌期中) 下列说法正确的是（）A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线相等的平行四边形是正方形D . 对角线互相垂直的四边形是菱形7. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A . 线段PQ始终经过点（2，3）B . 线段PQ始终经过点（3，2）C . 线段PQ始终经过点（2，2）D . 线段PQ不可能始终经过某一定点8. （2分） (2019九上·无锡期中) 如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°，连接OD，则OD长的最大值为（）A .B .C .D . 49. （2分）(2016·自贡) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y= 与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，ｌ1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，ｌ2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断该公司盈利时销售量为（）A . 小于4件B . 大于4件C . 等于4件D . 大于或等于4件11. （2分）如图，锐角三角形ABC中，∠C＝45°，N为BC上一点，NC＝5，BN＝2，M为边AC上的一个动点，则BM＋MN的最小值是（）．A .B .C .D .12. （2分）直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)13. （2分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为________，△AOC的面积为________．14. （1分）(2017·景德镇模拟) 若二次根式有意义，则m的取值范围是________．15. （1分）(2018八上·汪清期末) 若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为 ________．16. （1分） (2016八上·灵石期中) 一次函数y=kx+3的图象经过点P（﹣1，2），则k=________．17. （1分）(2017·海宁模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________．18. （1分）(2018·宁波) 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为________。

湖南省邵阳县2020-2021学年八下数学期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．82．已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为4，斜边为3，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A．43B．32C．83D．53．如图，在矩形纸片ABCD中，BC=a，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为（）A．B．C．D．4．如图，在中，，，，则（）A．3 B．C．D．65．如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2D．x≥26．美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在的称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近0.618,就越给别人一种美的感觉. 某女士身高为1. 60m,脚底至肚脐的长度与身高的比为0.60.为了追求美，地想利用高跟鞋达到这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为（）A．2.5cm B．5.1cm C．7.5cm D．8.2cm7．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC边上一点，将沿AE折叠，使点B落在点处，连接，则的最小值是（）A．B．C．D．9．已知是正比例函数，则m的值是()A．8 B．4 C．±3 D．310．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．2x+2x+1=0 B．2x+x-2=0 C．2x+1=0 D．2x﹣2x﹣1=011．下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（ ）A ．②③B ．②C ．①②④D ．③④12．如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（ ）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD =D ．AG 平分CAD ∠二、填空题（每题4分，共24分） 13．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________.14．若解分式方程144x m x m -=++产生增根，则m ＝_____． 15．根据《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，我国20132017-年农村贫困人口统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为______万人，你的预估理由是______．16．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝70º，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于P ，则∠FPC 的度数为___________．17．如图，平行四边形ABCD 中，B 30∠=，AB 4=，BC 5=，则平行四边形ABCD 的面积为______．18．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是________．三、解答题（共78分）19．（8分）平面直角坐标系xOy 中，对于点M 和图形W ，若图形W 上存在一点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称点M 与图形W 是“中心轴对称”的对于图形1W 和图形2W ，若图形1W 和图形2W 分别存在点M 和点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称图形1W 和图形2W 是“中心轴对称”的．特别地，对于点M 和点N ，若存在一条经过原点的直线l ，使得点M 与点N 关于直线l 对称，则称点M 和点N 是“中心轴对称”的．（1）如图1，在正方形ABCD 中，点(1,0)A ，点(2,1)C ，①下列四个点1(0,1)P ，2 (2,2)P ，31,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，413,22P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭中，与点A 是“中心轴对称”的是________； ②点E 在射线OB 上，若点E 与正方形ABC D 是“中心轴对称”的，求点E 的横坐标E x 的取值范围;（2）四边形GHJK 的四个顶点的坐标分别为(-2,2)G ，(2,2)H ，(2,2)J -，(2,2)K --,一次函数3y x b =+图象与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段与四边形GHJK 是“中心轴对称”的，直接写出b 的取值范围．20．（8分）如图，∠AOB ＝30°，OP ＝6，OD ＝23，PC ＝PD ，求OC 的长．21．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：BM＝CM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当矩形ABCD的长和宽满足什么条件时，四边形MENF是正方形？为什么？km h和速度向东航行。

2020年湖南省邵阳市八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将方程24581x x +=化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）．A ．245810x x ++=B ．245810x x +-=C ．245810x x -+=D ．245810x x --=2．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4- 3．在ABCD 中，∠A ：∠B:∠C ：∠D 的度数比值可能是（ ）A ．1:2:3:4B ．1:2:2:1C ．1:1:2:2D ．2:1:2:14．下图表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 是常数，且mn0)的大致图像是（ ） A ． B ．C ．D ．5．《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.书中有下列问題：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木，问邑方有几何?”意思是：如图，点、点分别是正方形的边、的中点，，，过点，步，步，则正方形的边长为( )A ．步B ．步C ．步D ．步6．不等式13x +>的解在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．下列计算正确的是（ ）A 133B 2(3)- 3C 9±3D ．32＝38．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．21x x -+B ．212a a ++C ．2212xy x y -+D ．222a b ab -+9．将正比例函数y=2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ） A ．y=2x-1B ．y=2x+2C ．y=2x-2D ．y=2x+110．如图，正方形OABC 的兩辺OA 、OC 分別在x 轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是（ ）A ．(1，10)B ．(-2，0)C ．(2，10)或(-2，0)D ．(10，2)或(-2，0)二、填空题 11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝7，将矩形ABCD 绕点C 逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E 、F 分别是BD 、B′D′的中点，则EF 的长度为________cm ．12．某班七个兴趣小组人数分别为4，x ，5，5，4，6，7，已知这组数据的平均数是5，则x ＝________． 13．已知一次函数y ＝2x ＋b ，当x ＝3时，y ＝10，那么这个一次函数在y 轴上的交点坐标为________． 14．一元二次方程()2320x +-=的根是_____________15．如图，第()1、()2、()3、()4…中分别有“小正方形”1个、5个、11个、19个…，则第幅()10图中有“小正方形”__________个．(1) (2) (3) (4) 16．若点(2)m -，在反比例函数6y x=的图像上，则m =______． 17．已知一个钝角的度数为()535x -︒ ，则x 的取值范围是______三、解答题18．如图，正方形ABCD ，AB=4，点M 是边BC 的中点，点E 是边AB 上的一个动点，作EG ⊥AM 交AM 于点G ，EG 的延长线交线段CD 于点F ．（1）如图①，当点E 与点B 重合时，求证：BM=CF ；（2）设BE=x ，梯形AEFD 的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并写出定义域．19．（6分）如图，直线323y x =-+交x 轴于点A ，y 轴于点B ．（1）求线段AB 的长和∠ABO 的度数；（2）过点A 作直线L 交y 轴负半轴于点C ，且△ABC 的面积为523+，求直线L 的解析式．20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.21．（6分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．22．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD BC=，P为对角线BD的中点，M为AB的中点，N为DC的中点.求证：PMN PNM∠=∠23．（8分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①21030xx->⎧⎨+>⎩或②21030xx-<⎧⎨+<⎩．解①得x＞12；解②得x＜﹣1．∴不等式的解集为x＞12或x＜﹣1．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式1132xx-+≥0的解集．24．（10分）已知一次函数y＝(1m－1)x＋m－1．（1）若此函数图象过原点，则m＝________；（1）若此函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．25．（10分）已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB 分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【详解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．故选B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c叫做常数项．2．C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．3．D【解析】【分析】根据平行四边形的两组对角分别相等判定即可【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的两组对角分别相等这一性质是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据一次函数图像与系数的关系以及正比例函数图像与系数的关系逐一对各选项进行判断，然后进一步得出答案即可.【详解】A：由一次函数图像可知：m＞0，n＞0，则mn＞0，由正比例函数图像可得：mn<0，互相矛盾，故该选项错误；B：由一次函数图像可知：m＞0，n＜0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；C：由一次函数图像可知：m﹤0，n>0，则此时mn﹤0，由正比例函数图像可得：mn<0，故该选项正确；D：由一次函数图像可知：m﹤0，n﹥0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了正比例函数图像以及一次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．5．A【解析】【分析】根据题意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．【详解】解：设正方形的边长为x步，∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，∴，∴AM=AN，由题意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴，而据题意知AM=AN，∴，解得：AM=140，∴AD=2AM=280步，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．6．C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式1+x＞3得，x＞2，在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．7．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐个进行化简分析.【详解】A. = 本选项错误；B. 3= , 本选项错误；C.3=, 本选项错误；D. 2(3=，本选项正确.故选D【点睛】本题考核知识点：二次根式的化简. 解题关键点：熟记二次根式的性质.8．C【解析】【分析】对下列各式进行因式分解，然后判断利用完全平方公式分解即可．【详解】解：A 、21x x -+，不能用完全平方公式分解因式，故A 选项错误；B 、212a a ++，不能用完全平方公式分解因式，故B 选项错误； C 、()222121xy x y xy -+=-，能用完全平方公式分解，故C 选项正确；D 、222a b ab -+不能用完全平方公式分解因式，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的公式法是解本题的关键．9．C【解析】【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将正比例函数y=1x 的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=1x-1．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D 的对应点D′的坐标是多少即可．【详解】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5-3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′（-2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（-2，0）或（2，10）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．二、填空题11．5【解析】【分析】如图，连接AC、A′C，AA′，由矩形的性质和勾股定理求出AC长，由矩形的性质得出E是AC的中点，F是A′C的中点，证出EF是△ACA′的中位线，由三角形中位线定理得出EF=12AA′，由等腰直角三角形的性质得出AC，即可得出结果.【详解】如图，连接AC、A′C，AA′，∵矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，∴=，AC=BD=A′C=B′D′，AC与BD互相平分，A′C与B′D′互相平分，∵点E、F分别是BD、B′D′的中点，∴E是AC的中点，F是A′C的中点，∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴AA′=2AC=252⨯=10，∴EF=12AA′=5，故答案为5.【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的性质，由三角形的中位线定理求出EF长是解决问题的关键. 12．4【解析】【分析】根据平均数的定义求出x的值即可.【详解】根据题意得，4+5546757x+++++=，解得，x=4.故答案为：4.【点睛】要熟练掌握平均数的定义以及求法．13．(0，4)【解析】解：∵在一次函数y=2x+b中，当x=3时，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函数的解析式为y=2x+4，∴当x=0时，y=4，∴这个一次函数在y轴上的交点坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．123x，123x=-【解析】【分析】先把-2移项，然后用直接开平方法求解即可. 【详解】∵()2320x +-=，∴()23=2x +，∴x+3=∴13x ，13x =.故答案为：13x =，13x =.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.15．109【解析】【分析】仔细观察图形的变化规律，利用规律解答即可.【详解】解：观察发现：第（1）个图中有1×2-1=1个小正方形；第（2）个图中有2×3-1=5个小正方形；第（3）个图中有3×4-1=11个小正方形；第（4）个图中有4×5-1=19个小正方形；…第（10）个图中有10×11-1=109个小正方形；故答案为109.【点睛】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题.16．-1【解析】【分析】将点(2)m -，代入反比例函数6y x =，即可求出m 的值． 【详解】解：将点(2)m -，代入反比例函数6y x =得：632m ==--． 故答案为：-1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式 17．2543x <<【解析】【分析】【详解】试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x 的不等式组，解出即可求得结果.由题意得53590535180x x ->⎧⎨-<⎩，解得2543x <<. 故答案为2543x <<【点睛】考点：不等式组的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成．三、解答题18．（1）见解析；（2）y 与x 的函数解析式为.【解析】【分析】(1)证明△BAM ≌△CBF ，根据全等三角形的性质证明；(2)作EH ⊥CD 于H ，根据全等三角形的性质求出FH ，再根据梯形的面积公式计算即可.【详解】（1）证明：∵GE ⊥AM ，∴∠BAM+∠ABG=90°，又∠CBF+∠ABG=90°，在△BAM 和△CBF 中，∠BAM=∠CBF ，AB=BC ，∠ABM=∠BCF ，∴△BAM ≌△CBF （ASA ），∴BM=CF ；（2）解：作EH ⊥CD 于H ，由（1）得：△BAM ≌△HEF ，∴HF=BM=2，∴DF=4-2-x=2-x ， ∴，答：y 与x 的函数解析式为．故答案为：（1）见解析；（2）y 与x 的函数解析式为. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质.19．（1）4，30；（1）552y x =-． 【解析】【分析】 （1）先分别求出点A 、B 的坐标，则可求出OA 、OB 的长，利用直角三角形的性质即可解答； （1）根据三角形面积公式求出BC ，进而求得点C 坐标，利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）当x=0时，y=3∴B （0，23，即OB=23当y=0时，0323x =-+x=1．∴A （1，0），即OA=1 ，在直角三角形ABO 中，∴22OB OA +124+，∴ 直角三角形ABO 中，OA=12AB ； ∴∠ABO=30˚；（1）∵ △ABC 的面积为523+ ∴12×BC×AO=523+∴ 12×BC×1=523+BC=53+∵ BO=23∴ CO=53+23∴ C （0，﹣2）设L 的解析式为y=kx+b ，则02k b -5b =+⎧⎨=⎩， 解得525k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴ L 的解析式为y=52x ﹣2． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象与性质、含30º角的直角三角形、勾股定理、三角形面积公式，熟练掌握一次函数的图象与性质，会利用待定系数法求函数解析式是解答的关键．20．（1）点A 的坐标为(2,0)， 点B 的坐标为(0,1) （2）图形见解析（3）12.y y >【解析】试题分析：令y=0，则x=2；令x=0，则y=1，即可得A ，B 两点的坐标；（2）连接AB 即可得该函数的图象；（3）根据一次函数的性质即可求得结论.试题解析：（1）令0y =，则2x =；令0x =，则1y =.∴点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()0,1.（2）如图：（3）12.y y >21．（1）矩形；（2）证明见解析；（3）12EF AC =，证明见解析. 【解析】【分析】（1）等腰梯形、矩形、正方形，任选一个即可；（2）根据三角形中位线性质可得AC BD =；（3）12EF AC =，连接BE 并延长至M ，使BE EM =，连接DM 、AM 、CM ，先证四边形MABD 是平行四边形，BD AM =可得，//BD AM ，60MAC AOB ∠=∠=可得，AMC 证得是等边三角形，CM AC =所以，，由三角形中位线性质得1122EF CM AC ==． 【详解】解：()1矩形的对角线相等，∴矩形是和美四边形；()2如图1，连接AC 、BD ， E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点， 12EH BD FG ∴==，12EF AC HG ==， 四边形EFGH 是菱形，EH EF FG GH ∴===，AC BD ∴=，∴四边形ABCD 是和美四边形；()132EF AC =， 证明：如图2，连接BE 并延长至M ，使BE EM =，连接DM 、AM 、CM ，AE ED =，∴四边形MABD 是平行四边形， BD AM ∴=，//BD AM ，60MAC AOB ∴∠=∠=，AMC ∴是等边三角形，CM AC ∴=，BMC 中，BE EM =，BF FC =，1122EF CM AC ∴==． 【点睛】本题综合考查了平行四边形的判定和三角形的有关知识，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．22．见解析.【解析】【分析】根据中位线定理和已知，易证明△NMP 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：∵P是BD中点，M是AB中点，∴PM是ABD∆的中位线，∴12PM AD=，∵P是BD中点，N是DC中点，∴PN是BCD∆的中位线，∴12PN BC=，∵AD BC=，∴PM PN=，∴PMN∆是等腰三角形，∴PMN PNM∠=∠.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.23．（1）﹣1＜x＜32；（2）x≥1或x＜﹣2．【解析】【分析】（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①23010xx->⎧⎨+<⎩或②23010xx-<⎧⎨+>⎩，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜32；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①110320xx⎧-≥⎪⎨⎪+>⎩，②110320xx⎧-≤⎪⎨⎪+<⎩，解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥1或x＜﹣2．故答案为（1）﹣1＜x＜32；（2）x≥1或x＜﹣2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．（1）1；（1）-12＜m≤1．【解析】【分析】（1）把坐标原点代入函数解析式进行计算即可得解；（1）根据图象不在第二象限，k＞0，b≤0列出不等式组求解即可．【详解】（1）∵函数的图象经过原点，∴m-1=0，解得m=1；（1）∵函数的图象不过第二象限，∴21020mm+⎧⎨-≤⎩＞①②，由①得，m＞-12，由②得，m≤1，所以，-12＜m≤1．【点睛】本题考查了两直线平行的问题，一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，综合题但难度不大，熟记一次函数的性质是解题的关键．25．（1）8;（2）145°;（3）详见解析．【解析】【分析】（1）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,由点A,B的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;（2）作CH∥x轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．【详解】解：（1）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,如图1,∵A（﹣2,2）、B（4,4）,∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝12×（2+4）×6﹣12×2×2﹣12×4×4＝8;（2）作CH // x轴,如图2,∵D（0,﹣4）,M（4,﹣4）,∴DM // x轴,∴CH // OG // DM,∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,而∠HEC+∠CEF＝180°,∠NEC+∠CEF＝180°,∴∠NEC＝∠HEC,∴∠NEF＝180°﹣∠NEH＝180°﹣2∠HEC,∵∠HEC＝90°﹣∠AOG,∴∠NEF＝180°﹣2（90°﹣∠AOG）＝2∠AOG．【点睛】本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键．。

邵阳市2020年八年级第二学期期末检测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．函数y=3x x +中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x>-3 B ．x ≠0 C ．x>-3且x ≠0 D ．x ≠-32．7 -13的小数部分是（ ）A ．4 -13B ．3 -13C ．4 +13D ．3 +133．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形4．将方程x 2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（ ）A ．（x+2）2＝3B ．（x+4）2＝3C ．（x+2）2＝﹣3D ．（x+2）2＝﹣55．如图，直线y ax b =+过点()0,3A 和点()2,0B -，则方程0ax b +=的解是（）A ．3x =B ．2x =-C ．0x =D ．3x =-6．如图，O 为矩形ABCD 的对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，连结CE .若该矩形的周长为20，则CDE △的周长为( )A ．10B ．9C ．8D ．57．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED 的度数是（ ）A ．120°B ．110°C ．115°D ．100°8．如果关于x 的分式方程1222x m x x++=--有非负整数解，且一次函数2y x m =++不经过四象限，则所有符合条件的m 的和是（ ）.A ．0B ．2C ．3D ．5 9．一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的求根公式是（ ）A ．21,24b b ac x -±-=B ．21,24b b ac x ±-=C ．21,224b b ac x ±-=D ．21,24a b ac x -±-= 10．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD 等于（ ）A ．3B ．3C ．3D ．3二、填空题 11．菱形有一个内角是120°，其中一条对角线长为9，则菱形的边长为____________.12．直角三角形两条边的长度分别为3cm ，4cm ，那么第三条边的长度是_____cm ．13．对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下：a b a b a b+*=-（a+b ＞0），如：3*2=3+232- 5那么7*（6*3）=__．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 上的点E 处，折痕的一端点G 在边BC 上，BG ＝1．如图1，当折痕的另一端点F 在AB 边上时，EFG 的面积为_____；如图2，当折痕的另一端点F 在AD 边上时，折痕GF 的长为_____．15．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.16． “端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子_____袋．17．某种数据方差的计算公式是()()()22221214448a S x x x ⎡⎤=--⋯+-+⎣+⎦，则该组数据的总和为_________________．三、解答题18．在平面直角坐标系中，过一点分别作x 轴，y 轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点P （4，4）分別作x 轴，y 轴的垂线，垂足为A ，B ，矩形OAPB 的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P 是巧点．请根据以上材料回答下列问题：（1）已知点C （1，3），D （-4，-4），E （5，-103），其中是平面直角坐标系中的巧点的是______； （2）已知巧点M （m ，10）（m ＞0）在双曲线y =k x （k 为常数）上，求m ，k 的值； （3）已知点N 为巧点，且在直线y =x +3上，求所有满足条件的N 点坐标．19．（6分）已知：a 、b 、c 是ABC ∆()2815170a b c --+-=，ABC ∆面积等于______.20．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，垂足分别为点E ，点F ．求证：BE=DF21．（6分）如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF与CD相交于点G. （1）如图1，当∠AEC =120，AE=4时，求FG的长；（2）如图2，在AB边上截取点H，使得DH=AE，DH与AF、AE分别交于点M、N，求证：AE=AH+DG22．（8分）如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中，，，，求广告牌支架的示意图的周长.23．（8分）自2019年1月8日15日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度.24．（10分）判断代数式22222a2a a a aa1a1a2a1⎛⎫+--÷⎪+--+⎝⎭的值能否等于-1？并说明理由.25．（10分）已知直线y=kx+3（1-k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．实践操作（1）当k=1时，直线l1的解析式为，请在图1中画出图象；当k=2时，直线l2的解析式为，请在图2中画出图象；探索发现（2）直线y=kx+3（1-k）必经过点（，）；类比迁移（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】试题分析：根据分式的意义，可知其分母不为0，可得x+3≠0，解得x≠-3.故选D2．A【解析】【分析】1313【详解】解：∵3134∴-4＜-3∴3＜4∴3∴故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，3和4之间，题目比较典型．3．D【解析】【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，，故本选项正确，不符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．4．A【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=−1，∴x2+4x+4=−1+4，∴(x+2) 2=3.故选：A.【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键5．B【解析】【分析】一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点横坐标就是kx＋b＝0的解．【详解】解：∵直线y＝ax＋b过点B（−2，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝−2，故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 （a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于确定已知直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标的值．6．A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可得出AE=CE，即可△的周长.得出CDE【详解】解：∵O为矩形ABCD的对角线AC的中点，∴AO=OC，又∵AC⊥EF，∴AE=CE，又∵矩形的周长为20，÷=∴AD+CD=20210△的周长为CD+CE+DE= CD+AE+ DE=10∴CDE故答案为A.【点睛】此题主要考查利用线段垂直平分线的性质，进行等量转换，即可解题.根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．详【详解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故选A．【点睛】本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．8．B【解析】【分析】依据关于x的一次函数y=x+m+2不经过第四象限，求得m的取值范围，依据关于x的分式方程有非负整数解，即可得到整数m的取值，即可得到满足条件的m的和．【详解】∵一次函数y=x+m+2不经过第四象限，∴m+2≥0，∴m≥-2，∵关于x的分式方程122x mx x++--=2有非负整数解∴x=3-m为非负整数且3-m≠2，又∵m≥-2，∴m=-2，-1，0，2，3，∴所有符合条件的m的和是2，故选：B．【点睛】考查了一次函数的图象与性质以及分式方程的解．注意根据题意求得满足条件的m的值是关键．根据一元二次方程的求根公式，即可做出判断.【详解】解：一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的求根公式是21,24b b ac x -±-=，故选A. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求根公式，准确的识记求根公式是解答本题的关键.10．B 【解析】【分析】延长DC 至E ，构建直角△ADE ，解直角△ADE 求得DE ，BE ，根据BE 解直角△CBE 可得BC ，CE ，进而求解．【详解】如图，延长AB 、DC 相交于E ，在Rt △ADE 中，可求得AE 2-DE 2=AD 2，且AE=2AD ，计算得AE=16，3于是BE=AE-AB=9，在Rt △BEC 中，可求得BC 2+BE 2=CE 2，且CE=2BC ，∴33于是33．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE 求BE ，是解题的关键．二、填空题11．9 或33【解析】【分析】如图，根据题意得：∠BAC=120°，易得∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形．如果AC=9，那么AB=9；如果BD=9，由菱形的性质可得边AB的长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，如果AC=9，则AB=9，如果BD=9，则∠ABD=30°，OB=92，∴OA=12 AB，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2，即AB2=(12AB)2 +(92)2，∴AB=33，综上，菱形的边长为9或33.【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想的运用.12．57【解析】【分析】利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm、4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm.然后利用勾股定理即可求得答案.【详解】当这个直角三角形的两直角边分别为3cm、4cm时，（cm ），当这个直角三角形的一条直角边为3cm ，斜边为4cm 时，=cm ）.故答案为5【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论是解题关键.13．3【解析】试题分析：∵(0)a b a b a b *=+-＞，63163*==-，∴713*==，即7*（6*3）， 考点：算术平方根．14．25【解析】【分析】（1）先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE 的长，进而利用勾股定理求出AF 和EF 的长，利用三角形的面积公式即可得出△EFG 的面积；（2）首先证明四边形BGEF 是平行四边形，再利用BG ＝EG ，得出四边形BGEF 是菱形，再利用菱形性质求出FG 的长．【详解】解：（1）如图1过G 作GH ⊥AD在Rt △GHE 中，GE ＝BG ＝1，GH ＝8所以，EH 6，1064AE AH EH =-=-=设AF ＝x ，则8EF BF x =-=则222AF AE EF +＝∴2224(8)x x +=-解得：x ＝3∴AF ＝3，BF ＝EF ＝5故△EFG 的面积为：12×5×1＝25； （2）如图2，过F 作FK ⊥BG 于K∵四边形ABCD 是矩形∴//AD BC ，//BH EG∴四边形BGEF 是平行四边形由对称性知，BG ＝EG∴四边形BGEF 是菱形∴BG ＝BF ＝1，AB ＝8，AF ＝6∴KG ＝4∴FG ＝228445+=．【点睛】本题主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性质，平行四边形和菱形的性质与判定，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键．15．60°【解析】【分析】本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）．关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详解】解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3=60°．故答案为60°．16．6【解析】【分析】根据一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超据：2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50，列出不等式求解即可得.【详解】解：设可以购买x （x 为整数）袋蜜枣粽子.210(2)100.750x ⨯+-⨯⨯ ，解得：267x ，则她最多能买蜜枣粽子是6袋. 故答案为：6.【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x 只能为整数.17．32【解析】【分析】根据方差公式可知这组数据的样本容量和平均数，即可求出这组数据的总和．【详解】∵数据方差的计算公式是()()()22221214448a S x x x ⎡⎤=--⋯+-+⎣+⎦， ∴样本容量为8，平均数为4，∴该组数据的总和为8×4=32，故答案为：32【点睛】本题考查方差及平均数的意义，一般地，设n 个数据，x 1、x 2、…x n 的平均数为x ，则方差s 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．三、解答题18．（1）D 和E ；（2）m =52，k =25；（3）N 的坐标为(-6，-3)或(3，6)． 【解析】【分析】（1）利用矩形的周长公式、面积公式结合巧点的定义，即可找出点D ，E 是巧点；（2）利用巧点的定义可得出关于m 的一元一次方程，解之可得出m 的值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k 值；（3）设N (x ，x +3)，根据巧点的定义得到2（|x |+|x +3|）=|x ||x +3|，分三种情况讨论即可求解．【详解】（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+103）×2=5×103，（1+3）×2≠1×3， ∴点D 和点E 是巧点，故答案为：D 和E ；（2）∵点M(m，10)（m＞0），∴矩形的周长=2（m+10），面积=10m．∵点M是巧点，∴2（m+10）=10m，解得：m=52，∴点M(52，10)．∵点M在双曲线y=kx上，∴k=52×10=25；（3）设N(x，x+3)，则2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，当x≤-3时，化简得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）；当-3＜x＜0时，化简得：x2+3x+6=0，无实根；当x≥0时，化简得：x2-x-6=0，解得：x=3或x=-2（舍去），综上，点N的坐标为(-6，-3)或(3，6)．【点睛】本题主要考查一次函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的周长及面积以及解一元二次方程，理解巧点的定义，分x≤-3、-3＜x＜0及x≥0三种情况，求出N点的坐标，是解题的关键．19．1【解析】【分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，即可根据勾股定理的逆定理对于三角形形状进行判断，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】()215170b c-+-=，∴a−8＝0，b−15＝0，c−17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17，∵82＋152＝172，∴三角形为直角三角形，∴ABC∆的面积为：8×15÷2＝1．故答案为1．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，以及非负数的性质，三角形面积，得出△ABC是直角三角形是解本题的关键．20．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD ，∠B=∠D ，然后利用AAS 定理证明△ABE ≌△CFD 可得BE=DF.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D ，∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE 和△CDF 中B D AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CFD （AAS ），∴BE=DF【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，三角形的判定与性质，证明△ABE ≌△CFD 是解答本题的关键.平行四边形的性质：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分．21．（1）FG ＝2；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，平行线的性质，角平分线的性质可得出∠DAF=∠F=30°，进一步可求得∠GDF=∠F=30°，从而得出FG=DG ，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.（2）根据已知条件可证得AE=DH 且AE⊥DH，从而证得∠MAH=∠AMH,∠DMG=∠DGM,从而证得AH=MH ，DM=DG ，而AE=DH=DM+MH 即AE=AH+DG .【详解】（1）当∠AEC ＝120°，即∠DAE ＝60°，即∠BAE ＝∠EAG ＝∠DAG ＝30°，在三角形ABE 中，AE ＝4，所以，BE ＝2，AB ＝所以，AD ＝AB ＝又DF ∥AE ，所以，∠F ＝∠EAG ＝30°，所以，∠F ＝∠DAG ＝30°，又所以，∠AGD ＝60°，所以，∠CDG ＝30°，所以 FG ＝DG在△ADG 中，AD ＝DG ＝2，FG ＝2（2）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,在Rt △ADH 和Rt △BAE 中DH AE AD AB=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ADH ≌Rt △BAE ，∴∠ADH=∠BAE,∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ADH+∠DAE=90°，∴∠AND=90°. ∵AF 平分∠DAE ，∴∠DAG=∠EAG,∵∠ADH=∠BAE,∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.即∠MAH=∠AMH.∴AH=MH.∵AE ∥DF,∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F∴∠GDF=∠ADM,∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,即∠DMG=∠DGM.∴DM=DG.∵DH=DM+HM,∴AE=AH+DG.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质等腰三角形的判定，线段的各差关系。

湖南省邵阳市2020年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x -- 5．下列描述一次函数y ＝﹣2x+5图象性质错误的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．直线与x 轴交点坐标是（0，5）C ．点（1，3）在此图象上D ．直线经过第一、二、四象限6．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ）A ．7，7B ．7，6.5C ．6.5，7D ．5.5，77．如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF=( )A ．4B ．5C ．42D ．68．下列计算正确的是( )A ．235+=B ．3232+=C ．2336⨯=D ．6232÷= 9．如图，▱ OABC 的顶点 O 、A 、C 的坐标分别是（0，0），（2，0），（0.5，1），则点 B 的坐 标是（ ）A ．（1，2）B ．（0.5，2）C ．（2.5，1）D ．（2，0.5）10．使1a + 有意义的a 的取值范围为（ ）A ．a≥1B ．a ＞1C ．a≥﹣1D ．a ＞﹣1二、填空题11．函数y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x ，且与y 轴交于点（0，3），则k=______，b=____.12．在△ABC 中，AB=34，AC=5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为_____．13．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________. 14．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连接PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，72A ∠=，将平行四边形ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到平行四边形1111D C B A ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角1ABA ∠=__________．16．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．17．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.三、解答题18．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．请回答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式：_____________．（1）利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为1a1＋5ab＋1b1；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．19．（6分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？20．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图1摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图1证明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求证：a1+b1＝c1．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点A作AE//BC与过点D作CD的垂线交于点E.（1）如图1，若CE交AD于点F，BC=6，∠B=30°，求AE的长（2）如图2，求证AE+CE=BC22．（8分）已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝1；当x＝－2时，y＝－14.(1)求这个一次函数的关系式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图像；(3)由图像观察，当0≤x≤2时，函数y的取值范围．23．（8分）某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用270元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个，棒棒糖的原单价是多少？24．（10分）如图1，正方形ABCD 的边长为6cm ，点F 从点B 出发，沿射线AB 方向以1cm/秒的速度移动，点E 从点D 出发，向点A 以1cm/秒的速度移动（不到点A ）．设点E ，F 同时出发移动t 秒．（1）在点E ，F 移动过程中，连接CE ，CF ，EF ，则△CEF 的形状是 ，始终保持不变； （2）如图2，连接EF ，设EF 交BD 于点M ，当t=2时，求AM 的长；（3）如图3，点G ，H 分别在边AB ，CD 上，且GH=cm ，连接EF ，当EF 与GH 的夹角为45°，求t的值．25．（10分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC ∥，CE BD ∥，连接OE .（1）求证：OE CD =；（2）探究：当ABC ∠等于多少度时，四边形OCED 是正方形？并证明你的结论.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】【详解】解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B ，清洗时水量大致不变，函数图象与x 轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A ，对于C 、D ，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．故选D ．2．D【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集3．C【解析】【分析】由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-，然后在数轴上表示出即可.【详解】由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-，∴可在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．4．D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】A.原式21()2x =-，故A 错误； B.原式2(31)ab =-，故B 错误；C.原式21(3)2m n =+，故C 错误； 故选D ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.5．B【解析】【分析】由于k=-2＜0，则y 随x 的增大而减小可知A 正确；把x=0，x=1分别代入直线的解析式可判断B 、C 的正误；再由b ＞0，则直线经过第一、二、四象限，故D 正确．【详解】A 、因为k ＝﹣2＜0，则y 随x 的增大而减小，所以A 选项的说法正确；B 、因为x ＝0，y ＝5，直线与y 轴交点坐标是（0，5），所以B 选项的说法错误；C 、因为当x ＝1时，y ＝﹣2+5＝3，所以点（1，3）在此图象上，所以C 选项的说法正确；D 、因为k ＜0，b ＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D 选项的说法正确．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】根据中位数与众数的概念和求解方法进行求解即可.【详解】将数据从小到大排列：4、5、6、7、7、8， 所以中位数为672+=6.5，众数是7， 故选C.【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．7．B【解析】【分析】取CE 的中点G ，连接FG ．依据旋转的性质CE=BC=4，CD=AC=6，则AE=2，由G 是CE 的中点可求得AG=4，然后利用三角形的中位线定理可得到FG=3，最后在Rt △AFG 中依据勾股定理求解即可．【详解】过点F 作FG EC ⊥于点G ．由图形旋转的性质可知，4CE CB ==，6CD AC ==，所以642AE AC EC =-=-=．因为DC AC ⊥，且FG EC ⊥，所以//GF CD ．又因为点F 为DE 中点，所以GF 为ECD 的中位线，点G 为EC 中点，则132GF CD ==，122EG EC ==，故4AG AE EG =+=．在Rt AGF △中，2222435AF AG GF =+=+=．故选B.8．C【解析】【分析】根据二次根式的加法法则判断A 、B ；根据二次根式的乘法法则判断C ；根据二次根式的除法法则判断D ．【详解】A 、不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B 、不能合并，故本选项错误；C 、故本选项正确；D 、故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．9．C【解析】【分析】延长BC交y轴于点D，由点A的坐标得出OA=2，由平行四边形的性质得出BC=OA=2，由点C的坐标得出OD=1，CD=0.5，求出BD=BC+CD=2.5，即可得出点B的坐标．【详解】延长BC交y轴于点D,如图所示：∵点A的坐标为(2,0)，∴OA=2，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC=OA=2，∵点C的坐标是(0.5,1)，∴OD=1，CD=0.5，∴BD=BC+CD=2.5，∴点B的坐标是(2.5,1)；故选：C.【点睛】此题考查坐标与图形性质，平行四边形的性质，解题关键在于作辅助线.10．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数列不等式，解之即可得出答案.【详解】a+有意义，1a+≥，∴10解得a≥﹣1.故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.利用二次根式定义中的限制性条件：被开方数是非负数列出不等式是解题的关键.二、填空题11． -2 3【解析】试题解析：∵y=kx+b 的图象平行于直线y=−2x ，∴k=−2，则直线y=kx+b 的解析式为y=−2x+b ，将点(0,3)代入得：b=3，故答案为：−2，3.12．9或1【解析】【分析】△ABC 中，∠ACB 分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB 是锐角时，根据勾股定理计算BD 和CD 的长可得BC 的值；②如图2，∠ACB 是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD ﹣CD 代入可得结论．【详解】有两种情况：①如图1，∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD=()2222343AB AD -=-=5， CD=222253AC AD -=-=4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD ﹣CD=5﹣4=1，综上所述，BC 的长为9或1；故答案为：9或1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．13．2 1.y x =-【解析】【分析】设一次函数的解析式为：y kx b =+，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案．【详解】解：设一次函数的解析式为：y kx b =+，3549k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩ 解得：21k b =⎧⎨=-⎩所以这个一次函数的解析式为：2 1.y x =-故答案为：2 1.y x =-【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．14．1【解析】【分析】连接EG ，FH ，根据题目数据可以证明△AEF 与△CGH 全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH ，同理可得EG=FH ，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF 是平行四边形，所以△PEF 和△PGH 的面积和等于平行四边形EGHF 的面积的一半，再利用平行四边形EGHF 的面积等于矩形ABCD 的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．【详解】解：∵在矩形ABCD 中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH ，在△AEF 与△CGH 中，{90AE CHA C AF CG=∠=∠=︒=，∴△AEF ≌△CGH （SAS ），∴EF=GH ，同理可得，△BGE ≌△DFH ，∴EG=FH ，∴四边形EGHF 是平行四边形，∵△PEF 和△PGH 的高的和等于点H 到直线EF 的距离，∴△PEF和△PGH的面积和=12×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6-12×2×3-12×1×（6-2）-12×2×3-12×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面积和=12×14=1．故答案为1．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质．15．36°【解析】【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC=BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1=∠C1，由旋转角∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱ A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=72°，∴∠C=∠C1=72°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°−2×72°=36°，∴∠ABA1=36°，故答案为36.【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质得出∠BCC1=∠C1.16．m≤1【解析】【分析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为m≤1．【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．17．1【解析】由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），出水管的速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=1分钟．故答案为1．三、解答题18．（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=45；（3）①画图见解析；②1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．【解析】试题分析：（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（1）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）①找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件；②根据所给的规律分解因式即可．试题解析：（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；故答案为（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=（a+b+c）1﹣1ab﹣1ac﹣1bc，=111﹣1×38=45；（3）①如图所示，②如上图所示的矩形面积=（1a+b）（a+1b），它是由1个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、1个边长为b的小正方形组成，所以面积为1a1+5ab+1b1，则1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b），故答案为1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景和因式分解的应用，关键是能够把代数式转化成几何图形，用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，要认真总结规律，进行答题．19．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案. 【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=﹣x+1=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.20．见解析.【解析】【分析】图1，根据三个直角三角形的面积和等于梯形的面积列式化简即可得证；图1，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，表示出S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC，S四边形ADCB ＝S△ADB+S△DCB，两者相等，整理即可得证．【详解】利用图1进行证明：证明：∵∠DAB＝90°，点C，A，E在一条直线上，BC∥DE，则CE＝a+b，∵S四边形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝12ab+12c1+12ab，又∵S四边形BCED＝12（a+b）1，∴12ab+12c1+12ab＝12（a+b）1，∴a1+b1＝c1．利用图1进行证明：证明：如图，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝12b1+12ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝12c1+12a（b﹣a），∴12b1+12ab＝12c1+12a（b﹣a），∴a1+b1＝c1．【点睛】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.21．（1）2；（2）见详解.【解析】【分析】（1）由点D是AB中点，∠B=30°得到△ACD是等边三角形，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AC=1AB2，由BC=6，即可得到AC=23AE2；（2）延长ED，交BC于点G，可证△ADE≌△BDG，得到AE=BG，然后证明△CDE≌△CDG，得到CE=CG，然后即可得到AE+CE=BC.【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴AD=BD=CD ，∵∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∠BAC=60°∴△ACD 是等边三角形.∴AC=AD=1AB 2∵AE//BC ，CD ⊥DE ，∴∠CAE=∠ACB=90°，∠CDE=90°，∴△ACE ≌△DCE ，∴∠ACE=∠DCE=30°，∴CE=2AE.在Rt △ABC 中，222AC BC AB +=，BC=6，∴222AC 62AC +=（）， ∴AC 23=，同理，在Rt △ACE 中，()222AC AE 2AE +=解得：AE 2=，∴AE 的长度为：2.（2）如图，延长ED ，交BC 于点G ，则∵点D 是AB 的中点，∴AD=BD ，∵AE ∥BC ，∴∠EAD=∠GBD ，∵∠ADE=∠BDG ，∴△ADE ≌△BDG （ASA ），∴AE=BG.DE=DG∵CD ⊥ED ，∴∠CDE=∠CDG=90°,又CD=CD ，∴△CDE≌△CDG（SAS）,∴CE=CG，∵BC=BG+CG，∴BC=AE+EC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，30°角所对直角边等与斜边的一半，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，准确地得到边之间的关系.22．（1）y＝5x－4；（2）详见解析；（3）－4≤y≤1.【解析】【分析】(1)设函数解析式y=kx+b，将题中的两个条件代入即可得出解析式；(2)根据题意可确定函数上的两个点(1，1)、(-2，-14)，运用两点法即可确定函数图象．(3)根据图象可知，当0≤x≤2时，y的取值范围是-4≤x≤1．【详解】解：(1)设函数的关系式为y＝kx＋b，则由题意，得1,214.kx bk b+=⎧⎨-+=-⎩解得54kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的关系式为y＝5x－4；(2)所作图形如图．(3)∵0≤x≤2，∴y的取值范围是：－4≤y≤1.故答案为：(1)y=5x-4；(2)图形见解析；(3)－4≤y≤1.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，注意掌握一次函数的性质．23．棒棒糖的原单价为3元．【解析】【分析】设棒棒糖的原单价是x 元，由等量关系“优惠后，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个”，列出方程，解方程进行检验后即可得答案.【详解】设棒棒糖的原单价为x 元，根据题意，得：270x ×2＋20＝4800.8x ， 解得：x=3 ，经检验：x=3是原方程的根，答：棒棒糖的原单价为3元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.24．（3）等腰直角三角形；（3）；（3）3． 【解析】试题分析：（3）判断三角形CDE 和三角形CBF 全等是解题的关键；（3）此题过点E 作EN ∥AB ，交BD 于点N ，证明△EMN ≌△FMB ，得出EM=FM ，于是AM 是直角三角形AEF 斜边EF 中线，只要求出EF 长，AM 长就求出来了；（3）设EF 与GH 交于P ，连接CE ，CF ，若∠EPH=45°，前面已证∠EFC=45º，显然GH ∥CF ，又有AF ∥DC ，可判断四边形GFCH 是平行四边形，CF=GH=，在Rt △CBF 中，用勾股定理求出BF 长，即t 值求出．试题解析：（3）∵点E ，F 的运动速度相同，且同时出发移动t 秒，∴DE=BF=t ，又∵CD=CB ，∠CDE=∠CBF ，∴△CDE ≌△CBF ，∴CE=CF ，∠DCE=∠BCF ，∠ECF=∠ECB ＋∠BCF=∠ECB ＋∠DCE=90º，∴△CEF 的形状是等腰直角三角形；（3）先证△EMN ≌△FMB ，过点E 作EN ∥AB ，交BD 于点N ，∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°， ∴EN="ED=BF=3" ，可证△EMN ≌△FMB （AAS ），∴EM=FM ，Rt △AEF 中，AE=4，AF=6+3=8，EF=，∴AM=EF=．（3）连接CE ，CF ，设EF 与GH 交于P ，由（3）得∠CFE=45°，又∠EPH=45°，∴GH ∥CF ，又AF ∥DC ， ∴四边形GFCH 是平行四边形 ，∴CF=GH=，在Rt △CBF 中，得BF=3，∴t=3．考点：3．正方形性质；3．三角形全等及勾股定理的运用；3．平行四边形的判定与性质．25．（1）见解析；（2）当90ABC ∠=︒时，四边形OCED 为正方形,见解析.【解析】【分析】（1）先求出四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD ＝90°，证明OCED 是矩形，由矩形的性质可得OE ＝DC ；（2）当∠ABC ＝90°时，四边形OCED 是正方形，根据正方形的判定方法证明即可．【详解】解：（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形，∴OE＝DC；（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴DO＝CO，又∵四边形OCED是矩形，∴四边形OCED是正方形．【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，正方形的判定和性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．。

一、选择题(10,3,30。

)1、,()2、,(-1,x2+1)()A. B. C. D.3、y=kx+b x,kb<0,()4、,()A.B.C.D.5、,ABCD,AC、BD O,E AB,OE=a,ABCD()A.16aB.12aC.8aD.4a第5题图第6题图第8题图第10题图6、,ABCD,,()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD7、y=(1-2m)x+3A(x1,y1)B(x2,y2),x1<x2,y1<y2,m()A、m<0B、m>0C、m<12D、m>128、,ABCD,AE⊥BC E,AF⊥CD F,E、F BC、CD,∠EAF()A.75°B.30°C.45°D.60°9、30,40%,()A.3040%B.3060%C.40%20D.60%2010、,△ABC,CD AB,BE∠ABC,CD E,BC=5,DE=2,△BCE()A.10B.7C.5D.4二、填空题(8,3,24)11、(1,3)y=kx,.12、,△ABC,∠C=90°,AD,DE⊥AB E,DE=3cm,BD=5cm,BC=cm.第12题图第14题图第15题图13、,6,.14、y(km)t(h),km15、ABCD2,E AB,P AC,PB+PE.16、,AC、BD O,AC=8,BD=6,O OH⊥AB H,OH=;161718 2021数学装订线内不要答题,装订线外不要写姓名,违者试卷零分处理、()满分:120分2021年八年级期末检测试卷《数学》第1页,共6页2021年八年级期末检测试卷《数学》第2页,共6页20、:ABCD ,∠ABC ∠BAD 1:2,48cm.:(1);(2).21、,△ABC ,AB=AC,∠BAC=120°,AC EF AC E,BC F,BF=2CF.22.:E、F ABCD AC ,AE=CF。

2020-2021学年【区级联考】湖南省邵阳市城区八年级数学第二学期期末经典试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．反比例函数 y ＝（2m －1）22m x -，当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值是（ ）A ．m ＝±1B ．小于12的实数 C ．－1 D ．1 2．如图所示，在矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，则的长为( )A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，∠ABC 的角平分线交AC 于D ，BD ＝43，过点C 作CE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，则CE 的长为（ ）A ．72B ．3C ．3D ．64．某商务酒店客房有50间供客户居住．当每间房 每天定价为180元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x 元，根据题意，所列方程是( ) A ．()180205010890x x ⎛⎫+--= B ．()18050502010890x x ⎛⎫+--⨯=C．1805050201089010xx-⎛⎫--⨯=⎪⎝⎭D．()18020501089010xx-⎛⎫--=⎪⎝⎭5．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝1110B．（1+x）2＝109C．1+2x＝1110D．1+2x＝1096．如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF，下列四个结论：①CE=CB；②AE=2OE；③OF=12CG,其中正确的结论只有()A．①②③B．②③C．①③D．①②7．已知直线12y x b=+经过点()4,1P-，则直线2y x b=+的图象不经过第几象限（）A．一B．二C．三D．四8．下列各组数是勾股数的是()A．6，7，8 B．1，3 2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.59．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s2）0.020 0.019 0.021 0.022A．甲B．乙C．丙D．丁102x-x的取值范围是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤211．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走A．140米B．150米C．160米D．240米12．一组数据11、12、15、12、11，下列说法正确的是（）A．中位数是15 B．众数是12C．中位数是11、12 D．众数是11、12二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：11 20182-⎛⎫--⎪⎝⎭=_______________．14．直线()251y k x=-++中，y随x的减小而_______，图象经过______象限．15．一列数1a，2a，3a，⋯，其中112a=，111nnaa-=-（n为不小于2的整数），则2019a=___．16．一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．17．计算：1205-=__________．18．我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，则这组数据的众数为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上.⑴在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得222PC PA AB-=，画出点P的位置，并说明理由．⑵求出⑴中线段PA的长度.20．（8分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．21．（8分）某楼盘2018年2月份以每平方米10000元的均价对外销售，由于炒房客的涌入，房价快速增长，到4月份该楼盘房价涨到了每平方米12100元．5月份开始政府再次出台房地产调控政策，逐步控制了房价的连涨趋势，到6月份该楼盘的房价为每平方米12000元． （1）求3、4两月房价平均每月增长的百分率；（2）由于房地产调控政策的出台，购房者开始持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对于一次性付清购房款的客户给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，总价优惠10000元，并送五年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家在6月份打算购买一套100平方米的该楼盘房子，她家该选择哪种方案更优惠？ 22．（10分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ． 求证：BE=CF ．23．（10分）如图，在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，连接AE 并延长，交DC 的延长线于点F ，连接AC ，BF. （1）求证：△AB E≌△FCE；（2）当四边形ABFC 是矩形时，当∠AEC=80°，求∠D 的度数.24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt ABC 的直角边AB 在x 轴上，90ABC ∠=．点A 的坐标为()10，，点C 的坐标为()34，，M 是BC 边的中点，函数()0ky x x=> 的图象经过点M ．（1）求k 的值；（2）将ABC 绕某个点旋转180后得到DEF （点 A ，B ，C 的对应点分别为点D ，E ，F ），且 EF 在y 轴上，点D 在函数()0ky x x=>的图象上，求直线DF 的表达式． 25．（12分）如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点F 的坐标为（-1，5），求点E 的坐标．26．211(1)(2)2mx x x x x +=--++，若方程无解，求m 的值 参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义列出方程：m 2−2=−1求解，再根据它的性质列出不等式：2m−1<0决定解的取舍．根据题意，m2−2=−1，解得m=±1，又∵2m−1≠0，∴m≠12，∵y随x的增大而增大，2m−1<0，得m<12，∴m=−1.故选C.【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数的定义.根据反比例函数自变量x的次数为-1.k＞0时，在各自象限y随x的增大而减小；k＜0时，在各自象限y随x的增大而增大.2、D【解析】【分析】由题得BD==5，根据折叠的性质得出△ADG≌△A′DG，继而得A′G=AG，A′D=AD，A′B=BD-A′G，再Rt△A′BG根据勾股定理构建等式求解即可.【详解】解：由题得BD==5，根据折叠的性质得出：△ADG≌△A′DG，∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得：，解得A′G=，则AG=，故选：D．【点睛】本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG≌△A′DG是解决的关键．3、B【解析】【分析】延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD＝CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，进而可得CE＝12BD，即可得出结果．【详解】证明：延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，BAD CAFAB ACABD DCE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，FBE CBEBEF BECBE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝12BD＝12×43＝23，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关4、D 【解析】 【分析】设房价定为x 元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得． 【详解】设房价定为x 元，根据题意，得()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭故选：D ． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系． 5、B 【解析】 【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x ，每天相对于前一天就上涨到1＋x ． 【详解】解：假设股票的原价是1，平均增长率为x ． 则90%（1＋x ）2＝1， 即（1＋x ）2＝109， 故选B ． 【点睛】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x 后是原来价格的（1＋x ）倍． 6、A 【解析】 【分析】根据正方形对角性质可得∠CEB=∠CBE ，CE=CB ；根据等腰直角三角形性质，证△ECG ≌△BCG ，可得OE ；根据直角三角形性质得OF=12BE=12CG . 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°，AB=BC，OA=OB=OC，BD⊥AC，∵BE平分∠ABO，∴∠OBE=12∠ABO=22.5°，∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°，在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=CB；故①正确；∵OA=OB，AE=BG，∴OE=OG，∵∠AOB=90°，∴△OEG是等腰直角三角形，∴OE，∵∠ECG=∠BCG，EC=BC，CG=CG，∴△ECG≌△BCG，∴BG=EG，∴OE；故②正确；∵∠AOB=90°，EF=BF，∵BE=CG，∴OF=12BE=12CG．故③正确．故正确的结论有①②③．故选A．【点睛】运用了正方形的性质、等腰三角形的性质、等腰梯形的判定、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7、B【解析】把点p 代入12y x b =+求出b 值，再观察k>0，b<0，根据一次函数图象与k ，b 的关系得出答案. 【详解】 因为直线12y x b =+经过点()4,1P -，所以b=-3，然后把b=-3代入2y x b =+，得23y x =- 直线经过一、三、四象限，所以直线的图象不经过第二象限. 故选：B 【点睛】本题考查一次函数y=kx=b （k ≠0）图象与k ，b 的关系 （1）图象是过点（-bk，0），（0，b ）的一条直线 （2）当k >0，b >0时,图象过一、二、三象限；当k>0，b<0时,图象过一、三、四象限；当k <0，b >0时,图象过一、二、四象限；当k <0，b <0时,图像过二、三、四象限. 8、C 【解析】 【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可． 【详解】解：A 、222768+≠，故此选项错误；BC 、222345+=，故此选项正确；D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断． 9、B 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故选：B．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11、B【解析】【分析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.12、D【解析】【分析】根据中位数、众数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：11、11、1、1、15，则中位数是1，众数是11、1．故选D ．【点睛】本题考查了中位数、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】10120182-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=1+2=1 故答案为：1．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知零指数幂与负指数幂的运算．14、减小 第一、三、四【解析】【分析】根据函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】 解：直线225(1)(1)5y k x k x =-++=+-，210k +>， y ∴随x 的减小而减小，函数图象经过第一、三、四象限，故答案为：减小，第一、三、四．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．15、1-【解析】【分析】把a 1，a 2，a 3代入代数式计算，找出规律，根据规律计算．a 1=12， 211121112a a ===--， 32111112a a ===---， 4311111(1)2a a ===---……， 2019÷3=673，∴a 2019=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查的是规律型：数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．16、y=2x+1【解析】【分析】【详解】解：已知一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行，可得k=2，又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b ，解得，b=1，所以函数的表达式为y=2x+1．17【解析】【分析】先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可。

湖南省邵阳市邵阳县八年级下学期期末考试数学试题、选择题(每小题 3分，共30 分)1下列各组数中，属于勾股数的是()3.在Rt △ ABC 中，∠ C = 90°, D 为BC 上一点，要使点 D 到AB 的距离等于 DC ,则必须满足( )A .点D 是BC 的中点B •点D 在∠ BAC 的平分线上 C . AD 是厶ABC 的一条中线 D .点D 在线段BC 的垂直平分线上4. 一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为( )A . 1080°B . 1260°C . 1440°D . 540°5. 下列说法正确的是()A. 顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形 B .平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形 C .对角线相等的四边形是矩形D .只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL ”定理6. 已知点 A (- 2, y 1),点 B (- 4, y 2)在直线 y =- 2x+3 上，则( )A . y 1> y 2B . y 1 = y 2C . y 1 < y 2D .无法比较7.已知点M 的坐标为(3, - 4),则与点M 关于X 轴和y 轴对称的M 1、M 2的坐标分别是()A. ( 3, 4), ( 3, - 4) B . (- 3,- 4), (3, 4) C . (3,- 4), (- 3,- 4)D . ( 3, 4), (— 3, - 4)&有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4,那么在这100个数据中，落在这一小组内的C . 6, 8, 10D . 5, 6, 7D . △ ABC 是直角三角形A . 1 ,讣耳 2B . 1.5, 2,2.5B . AD = BDC . ∠ ACB = 则下列结论错误的是(数据的频数是( )A . 100B . 40 C. 20 D. 49•已知直线y = 2x -4,则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A • 2B • 3C . 4D . 510. 已知一次函数 y =（ 2m+1） X - m - 1的图象不经过第三象限，则、填空题（每小题 3分，共30 分）11. 已知正方形的对角线为 4,则它的边长为 ___________ .12. __________________________________________ 点P （- 3, 4）到X 轴和y 轴的距离分别是 . 13. 点D 、E 、F 分别是△ ABC 三边的中点，若△ ABC 的周长是16,则厶DEF 的周长是 _________________ 14. 请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限 ___________ . 18 .若y 与X 2- 1成正比例，且当X = 2时，y = 6 ,则y 与X 的函数关系式是 ____________ .19. _____________________________________________________________________ 已知一次函数 y = mx+ n 与X 轴的交点为（-3, 0）,则方程 mx+n = 0的解是 __________________________________ .20. _____________________________________________________________________________ 如图，在Rt △ ABC 中，∠ C = 90°, DE 垂直平分 AC , DF 丄BC ,当△ ABC 满足条件 _______________________ 时，四边形DECF 是正方形.（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）21 . （10 分）如图所示，在 Rt △ ABC 中，AB = CB , ED 丄 CB ,垂足为 D 点，且∠ CED = 60 ° , ∠ EAB = 30°,AE = 2,求CB 的长.m 的取值范围是（ A. m >-1B. mV —1C. m ≥- 1D. m ≤-115.频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6,组距为3,则该小组的频数是 ___________6道题，共60 分）22. (6分)已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点0,且AC = 6, BD = 8,求菱形的周长和面ON= 30M，A为线段MN上一点，AB丄X轴，垂足为点B, AC ⊥ y轴，垂足为点C.(1) __________________________ 直接写出点M的坐标为(2)求直线MN的函数解析式;(3)若点A的横坐标为-1 ,将直线MN平移过点C,求平移后的直线解析式.24. (10分)邵阳县某校为了了解学生对语文( A)、数学(B)、英语(C)、物理(D)四科的喜爱程度(每人只选一科)，特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：频数频率A a 0.5B 12 bC 6 CD d 0.2(1)求出这次调查的总人数；(2)求出表中a、b、c、d的值；(3)若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.25. ( 12 分)已知：A ( 0, 1), B (2, 0), C (4, 3)(1)在坐标系中描出各点，画出△ ABC .(2)求厶ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且△ ABP与厶ABC的面积相等，求点P的坐标.26. （12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同. “五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠•优惠期间，设某游客的草莓采摘量为X （千克），在甲采摘园所需总费用为yι （元），在乙采摘园所需总费用为y（元），图中折线OAB表示y与X之间的函数关系.（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克_________ 元；（2）求y i、y2与X的函数表达式；（3）在图中画出y i与X的函数图象，并写出选择甲采•；摘园所需总费用较少时，草莓采摘量X的范围.参考答案、选择题1下列各组数中，属于勾股数的是（）A . 1 , 二2 B. 1.5, 2, 2.5 C. 6, 8, 10 D. 5, 6, 7【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2= c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可.解：A、1, _ 2 ,因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、1.5, 2, 2.5,因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C、因为62+82= 102,故是勾股数•故此选项正确；D、因为52+62≠ 72,故不是勾股数，故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理.则下列结论错误的是（B . AD = BDC . ∠ ACB = 90°D . △ ABC是直角三角形【分析】根据CD是厶ABC的边AB上的中线，且CD =丄AB ,即可得到等腰三角形，进而得出正确结论.解：∙∙∙CD是厶ABC的边AB上的中线，∙∙∙ AD = BD ,故B选项正确；又∙∙∙CD = yAB,.∙. AD = CD = BD ,∙∠A =∠ ACD , ∠ B=∠ BCD ,∙∠ACB = 180°×丄=90°,故C选项正确；•••△ ABC是直角三角形，故D选项正确；故选：A.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半•3.在Rt△ ABC中，∠ C = 90°, D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC ,则必须满足（）A •点D是BC的中点B •点D在∠ BAC的平分线上C . AD是厶ABC的一条中线D •点D在线段BC的垂直平分线上【分析】根据角平分线■；的判定定理解答.解：如图所示DE为点D到AB的距离，•••DC = DE, ∠ C= 90°, DE丄AB,∙∙∙ AD 平分∠ CAD,则点D在∠ BAC的平分线上，【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键.4.一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A . 1080°B. 1260°C. 1440°D. 540°【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案.解：八边形的内角和为：（8- 2）× 180°= 1080°,八边形的外角和为：360 ° ,故八边」形的内角和与外角和的总度数为：1440°.故选：C.【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键.5.下列说法正确的是（）A .顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B .平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C.对角线相等的四边形是矩形D .只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形“；平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL,还有SAS, AAS, ASA.解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL ”定理，说法错误；故选：A.【点评】此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点.6.已知点A (- 2, yι),点B ( - 4, y)在直线y=- 2x+3 上，则( )A . yι>y2B . yι = y C. yι< y2 D.无法比较【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y i、y2的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的性质解决问题亦可).解：T点A (- 2, y i)、点B (- 4, y2)在直线y=- 2x+3 上，∙∙∙ yι = 7, y2= 11.∙.∙ 7< 11,∙y1< y2.故选：C.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键.7.已知点M的坐标为(3, - 4),则与点M关于X轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是( )A . ( 3, 4), ( 3, - 4)B . (- 3,- 4), (3, 4)C . (3,- 4), (；—3,- 4)D . ( 3, 4), (—3, - 4)【分析】直接利用关于x, y轴对称点的性质分别得出答案■；.解：•••点M的坐标为(3, - 4),∙与点M关于X轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：(3, 4), (- 3,- 4).故选：D.【点评】此题主要考查了关于x, y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.&有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4,那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是( )A . 100B . 40 C. 20 D. 4【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数，可得频数=频率×数据总数.解：I一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4,∙在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100 × 0.4= 40 .故选：B.【点评】本题考查频率、频数与数据总数的关系：频数=频率×数据总数.9•已知直线y = 2x- 4 ,则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A • 2B • 3 C. 4 D. 5【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y= 2x-4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算.解：令y = O ,则2x- 4 = 0,解得X = 2 ,所以直线y= 2x- 4与X轴的交点坐标为（2, 0）;令X= 0,则y= 2x- 4= 0,所以直线y= 2x- 4与y轴的交点坐标为（0,- 4）,所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积= *× 2× I- 4| = 4.故选：C.【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y= kx+b （k、b为常数，k≠ 0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式.也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式.10.已知一次函数y=（2m+1）X- m- 1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A . m>- 1B . mv — 1 C. m≥- 1 D. m≤- 1【分析】由一次函数y=（2m+1）X- m- 1的图象不经过第三象限，则2m+1 V 0,并且-m- 1 ≥0,解两个不等式即可得到m的取值范围.解：•••一次函数y=（2m+1）X- m- 1的图象不经过第三象限，.∙. 2m+1 V 0，并且-m- 1 ≥0，由2m+1 V 0，得mv -〒；由-m- 1 ≥ 0,得m≤- 1.所以m的取值范围是m≤- 1.故选：D.【点评】本题考查了一次函数y= kx+b （k≠0, k, b为常数）的性质.它的图象为一条直线，当k>0,图象经过第一，三象限，y随X的增大而增大；当kv 0,图象经过第二，四象限，y随X的增大而减小；当b> 0,图象与y轴的交点在X轴的上方；当b = 0,图象过坐标原点；当bv 0,图象与y轴的交点在X轴的下方.二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11.已知正方形的对角线为4,则它的边长为 2 .】.【分析】根据正方形的性质和勾股定理求边长即可.解：已知如图，•••四边形ABCD是正方形，.∙. AO= DO =AsAC = ⅛× 4 = 2, AO⊥ DO ,2 2 ,，•••△ AOD是直角三角形，.AD=J AO ?+DO2=√1= 2√⅛. 故答案为：2 :【点评】 本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单.12.点P （- 3，4）到X 轴和y 轴的距离分别是 4;3 .【分析】首先画出坐标系，确定 P 点位置，根据坐标系可得答案. 解：点P （- 3，4）到X 轴的距离为4 ,到y 轴的距离是3，【点评】 此题主要考查了点的坐标，关键是正确确定 P 点位置.13•点D 、E 、F 分别是△ ABC 三边的中点，若△ ABC 的周长是16,则厶DEF 的周长是 8.【分析】据D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，可以判断 DF 、FE 、DE 为三角形中位线，利用中位线 定理求出DF 、FE 、DE 与AB 、BC 、CA 的长度关系即可解答.∙∙∙ ED 、FE 、DF 为厶ABC 中位线, IlII1∙ DF + FE+DE = T"BC+TΓAB+石AC = — (AB+BC+CA )=石× 16= 8, 故答案为：&【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路.二AB , DE =Z--AC ；故答案为：4; 3.3IP-二r亠二=-∙=Efc-=≡:--=≡■■二E--U-EL二=τ≡-'=.=E二=-”「≡ST1BC 、AC 的中点,∙∙∙,FE =14.请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限 答案不唯一：如 y =- x-1 .【分析】 根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为： y = kx+b ,然后可知：kV0, bV 0,即可求得答案.解：•••图象经过第二、三、四象限, •••如图所示：设此一次函数的解析式为： y = kx+b ,• kv 0, bV0.•此题答案不唯一：女口 y =- X - 1.【点评】 此题考查了一次函数的性质•题目难度不大，注意数形结合思想的应用.15.频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6,组距为3,则该小组的频数是 18【分析］根据“频数：组距=6且组距为3”可得答案. 解：根据题意知，该小组的频数为 6× 3= 18,故答案为：18.【点评］本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距= 6.16.如图在 Rt △ ABC 中，∠ C = 90°, CD 丄 AB 于 D ,若 AC = 8, BC = 6,贝U CD = 4.8【分析］直接利用勾股定理得出 AB 的值，再利用直角三角形面积求法得出答案. 解：τ∠ C = 90°, AC= 8, BC=6,• AB =姑 + /= 10,∙.∙ CD 丄 AB ,• DC × AB = AC × BC ,故答案为：4.8.【点评］此题主要考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题关键.17.如图，已知在 ？ABCD 中，∠ B = 60°, AB = 4, BC = 8,则？ABCD 的面积='16「；ACXBC6X8AB10DC = 4.8.【分析】如图，作AH丄BC于H •根据平行四边形ABCD的面积=BC?AH ,即可解决问题;解：如图，作AH丄BC于H .* D在Rt △ ABH 中，I AB = 4,∠ B= 60°,∠ AHB = 90°,∙∙∙ AH = AB?Sin60 ° = 2；,•••平行四边形ABCD的面积=BC?AH = 16二故答案为16「-.【点评】本题考查平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.18.若y与x2- 1成正比例，且当X= 2时，y= 6 ,则y与X的函数关系式是y= 2x2- 2 .【分析】禾U用正比例函数的定义，设y= k (X2- 1),然后把X= 2, y= 6代入求出k即可得到y与X的函数关系式. 解：设y = k (X2- 1),把X= 2, y= 6 代入得k×( 22- 1)= 6,解得k= 2,所以y= 2 (X2- 1),即y= 2X2- 2.故答案为y= 2X2 - 2.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与X轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.19.已知一次函数y= mx+ n与X轴的交点为(-3, 0),则方程mx+n= 0的解是x=- 3 .【分析】直接根据函数图象与X轴的交点进行解答即可.解：•••一次函数y= mx+ n与X轴的交点为(-3, 0),∙当mx+ n = 0 时，X =- 3.故答案为：X=- 3.【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b = 0 (a, b 为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y= ax+b确定它与X轴的交点的横坐标的值.20.如图，在Rt △ ABC中，∠ C= 90°, DE垂直平分AC, DF丄BC,当△ ABC满足条件AC = BC 时, 四边形DECF是正方形.（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）【分析】由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件•此题可从四边形DECF是正方形推出.解：设AC = BC,即厶ABC为等腰直角三角形,∙∙∙∠C = 90°, DE 垂直平分AC, DF 丄BC,∙∙∙∠C = ∠ CED = ∠ EDF =∠ DFC = 90°,.∙. DF = CE = DE = CF,∙四边形DECF是正方形,故答案为：AC = BC.【点评】此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形条件.三、解答题■；（本题有6道题，共60分）21 . （10 分）如图所示，在Rt△ ABC 中，AB= CB , ED 丄CB,垂足为D 点，且∠ CED = 60 ° , ∠ EAB = 30°,AE = 2,求CB的长.【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长.解：过E点作EF丄AB,垂足为F,τ∠ EAB = 30°, AE= 2,.∙. EF = BD = 1 , 又τ∠ CED = 60°,∙∠ ECD = 30 ° ,而AB = CB,∙∠EAC = ∠ ECA = 15∙∙∙ AE = CE = 2,DECF是正方形推出△ ABC满足的在 Rt △ CDE 中，∠ ECD = 30°,∙ ED=1,CD=^ -=.'；,∙ CB = CD + BD = 1+ 「；.【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键.22. (6分)已知：菱形 ABCD 的两条对角线 AC 与BD 相交于点O ,且AC = 6, BD = 8,求菱形的周长和面积.【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形 面积公式即可求得面积.1 . 1解：由菱形对角线性质知， AO =y AC = 3, Bo =专BD = 4 ,且AO 丄BO , .,.AB = 5,∙周长 L = 4AB = 20； •••菱形对角线相互垂直，•••菱形面积是 S^-AC × BD = 24.2综上可得菱形的周长为 20、面积为24.【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的 性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键，难度一般.23. ( 10分)如图，点 N ( 0, 6),点M 在X 轴负半轴上，ON = 3OM , A 为线段 MN 上一点，AB 丄X 轴，垂 足为点B ,AC ⊥y 轴，垂足为点C . (1)直接写出点 M 的坐标为 (-2, 0);(2) 求直线MN 的函数解析式；(3) 若点A 的横坐标为-1 ,将直线MN 平移过点C ,求平移后的直线解析式.【分析】(1)由点N ( 0, 6),得出ON= 6,再由ON= 3OM ,求得OM = 2 ,从而得出点M的坐标；(2)设出直线MN的解析式为：y= kx+b,代入M、N两“点求得答案即可；(3)根据题意求得A的纵坐标，代入(2)求得的解析式建立方程，求得答案即可.解：(1)τ N (0, 6), ON = 3OM ,∙∙∙ OM = 2,∙∙∙ M (- 2, 0)；故答案为(-2, 0);(2)设直线MN的函数解析式为y= kx+b,把点(-2, 0)和(0, 6)分别代入上式解得k= 3 b = 6 ∙直线MN的函数解析式为：y= 3x+6(1)把x=- 1 代入y= 3x+6 ,得y= 3×( - 1) +6= 3即点A (- 1, 3),所以点C (0, 3)∙由平移后两直线的K相同可得，平移后的直线为y = 3x+3【点评】此题考查待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键.24. (10分)邵阳县某校为了了解学生对语文( A)、数学(B)、英语(C)、物理(D)四科的喜爱程度(每人只选一科)，特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：频数频率A a 0.5B 12 bC 6CD d 0.2(1)求出这次调查的总人数；(2)求出表中a、b、c、d的值；(3)若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.【分析】(1)用C科目人数除以其所占比例;(2)根据频数=频率×总人数求解可得；(3)总人数乘以样本中C科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可.解：(1)这次调查的总人数为 6÷( 36÷ 360)= 60 (人)；（2） a = 60× 0.5 = 30 （：人）；b = 12 ÷ 60 = 0.2 ； C = 6÷ 60 = 0.1 ； d = 0.2 × 60 = 12 （人）;(3)喜爱英语的人数为 1000× 0.1 = 100 (人),由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目.【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用•读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问 题的关键•用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比.25• ( 12 分)已知：A ( 0, 1), B (2, 0), C (4, 3)(1)在坐标系中描出各点，画出△ ABC •(2) 求厶ABC 的面积；BCD 的面积-△ AOB 的面积；(3)当点P 在X 轴上时，由△ ABP 的面积=4 ,求得：BP = 8,故此点P 的坐标为(10, 0)或(-6, 0 )； 当点P 在y 轴上时，△ ABP 的面积=4,解得：AP = 4.所以点P 的坐标为(0, 5)或(0,- 3)• 解：(1)如图所示：(3)设点P 在坐标轴上，“且△ ABP 与厶ABC 的面积相等，求点 P 的坐标.DoEC 的面积-△ ACE 的面积-△AOB 的面积=二-「. . = 1.•••△ ABC 的面积=四边形 DOEC 的面积-△ ACE 的面积-△ BCD 的面积-△ AOB 的面积所点P 的坐标为（10, 0）或（-6, 0）；当点P 在y 轴上时，△ ABP 的面积=寺XBOXAP = 4,即寺X2XAF 二4,解得：AP = 4. 所以点P 的坐标为（0, 5）或（0,- 3）.所以点P 的坐标为（0, 5）或（0,- 3）或（10, 0）或（-6, 0）. 【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ ABC 的面积=四边形 DOEC 的面积-△ ACE 的面积-△ BCD 的面积-△ AOB 的面积是解题的关键.26. （12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠•优惠期间，设某游客 的草莓采摘量为X （千克），在甲采摘园所需总费用为 y 1 （元），在乙采摘园所需总费用为 y 2 （元），图中 折线OAB 表示y 2与X 之间的函数关系.（1） 甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 30元；（2） 求y 1、y 2与X 的函数表达式；（3） 在图中画出y 1与X 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量X 的范围.△ ACE 的面积=⅜×2×4=4,A当点P 在X 轴上时，△ ABP 的面积=y ⅛0-BP = 4,即:-j-χi×BP=4 ,解得:BP = 8,i卜叭元）/45040■ ・ 30—T f■20-Z : KX10 203c( * 克｝【分析】（1）根据单价=，即可解决问题. 麴里（2） y ι函数表达式=60+单价×数量，y 2与X 的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决.（3）画出函数图象后 y ι在y 2下面即可解决问题. 解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 -Y^ = 30元.故答案为：30.(2)由题意 y 1= 30 × 0.6x+60= 18x+60 , 由图可得，当0≤ χ≤ 10时，y 2=30x ；当 x > 10 时，设 y 2= kx+b ,将(10, 300)和(20, 450)代入 y 2= kx+b , 解得 y 2= 15x+150,（3）函数y 1的图象如图所示，Γy=lSκ÷60 f κ=5由解得，所以点F 坐标（5, 150）,I t y=30κI L y=I 50 由V"-'八 解得’，所以点E 坐标（30, 600）.[y=15x+150l,y=600由图象可知甲采摘园所需总费用较少时 5v XV 30.【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数 法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型.所以y 2=30i≈ (0<κ<10)LIEX ÷150 (κ>10)。

湖南省邵阳市邵阳县八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，72．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100B．40C．20D．49．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2B．3C．4D．510．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m≤﹣1二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为．12．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：频数频率A a0.5B12bC6cD d0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．参考答案一、选择题1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，7【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．解：A、1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C、因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；D、因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理．2．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形【分析】根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，故B选项正确；又∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°×＝90°，故C选项正确；∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上【分析】根据角平分线的判定定理解答．解：如图所示DE为点D到AB的距离，∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．解：∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝11．∵7＜11，∴y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案．解：∵点M的坐标为（3，﹣4），∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100B．40C．20D．4【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．解：∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝40．故选：B．【点评】本题考查频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．9．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2B．3C．4D．5【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．解：令y＝0，则2x﹣4＝0，解得x＝2，所以直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（2，0）；令x＝0，则y＝2x﹣4＝0，所以直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积＝×2×|﹣4|＝4．故选：C．【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．10．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m≤﹣1【分析】由一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．解：∵一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，∴2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得m＜﹣；由﹣m﹣1≥0，得m≤﹣1．所以m的取值范围是m≤﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为2．【分析】根据正方形的性质和勾股定理求边长即可．解：已知如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DO＝AC＝×4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单．12．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是4；3．【分析】首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，故答案为：4；3．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置．13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是8．【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×16＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．解：∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示：设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0．∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1【点评】此题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是18．【分析】根据“频数：组距＝6且组距为3”可得答案．解：根据题意知，该小组的频数为6×3＝18，故答案为：18．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝6．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝ 4.8．【分析】直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC＝＝＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题关键．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝16．【分析】如图，作AH⊥BC于H．根据平行四边形ABCD的面积＝BC•AH，即可解决问题；解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB•sin60°＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝16，故答案为16．【点评】本题考查平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是y＝2x2﹣2．【分析】利用正比例函数的定义，设y＝k（x2﹣1），然后把x＝2，y＝6代入求出k即可得到y与x的函数关系式．解：设y＝k（x2﹣1），把x＝2，y＝6代入得k×（22﹣1）＝6，解得k＝2，所以y＝2（x2﹣1），即y＝2x2﹣2．故答案为y＝2x2﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是x＝﹣3．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．解：∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件AC＝BC时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）【分析】由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件．此题可从四边形DECF是正方形推出．解：设AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形，∵∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，∴∠C＝∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝90°，DF＝AC＝CE，DE＝BC＝CF，∴DF＝CE＝DE＝CF，∴四边形DECF是正方形，故答案为：AC＝BC．【点评】此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出△ABC满足的条件．三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．解：过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1，又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°，而AB＝CB，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2，在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝＝，∴CB＝CD+BD＝1+．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，∴AB＝5，∴周长L＝4AB＝20；∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝24．综上可得菱形的周长为20、面积为24．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．【分析】（1）由点N（0，6），得出ON＝6，再由ON＝3OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；（3）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．解：（1）∵N（0，6），ON＝3OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）；故答案为（﹣2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得k＝3 b＝6∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6（1）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3即点A（﹣1，3），所以点C（0，3）∴由平移后两直线的K相同可得，平移后的直线为y＝3x+3【点评】此题考查待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：频数频率A a0.5B12bC6cD d0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．【分析】（1）用C科目人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中C科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可．解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BC D的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．【分析】（1）根据单价＝，即可解决问题．（2）y1函数表达式＝60+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题．解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克＝30元．故答案为：30．（2）由题意y1＝30×0.6x+60＝18x+60，由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x；当x＞10时，设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，解得y2＝15x+150，所以y2＝，（3）函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（5，150），由解得，所以点E坐标（30，600）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5＜x＜30．【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．。

2020-2021学年湖南省邵阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知点P(m,2m−4)在x轴上，则点Q(1−m,−m)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.2019年8月1日，襄阳市开始实施垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标其中哪个图标是轴对称图形()A. B. C. D.3.如果代数式√−m+有意义，那么P(m,n)在坐标系中的位置为()√mnA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若一次函数的自变量x的取值范围是−1<x<3时，函数值y的范围是−2<y<6，则此一次函数的解析式为()A. y=2xB. y=−2x+4C. y=2x或y=−2x+4D. y=−2x或y=2x−45.某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在日常开支(月消费)情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(每组包含最小值，不包含最大值，收入取整数，单位：元)．分组频数频率1000～120030.0601200～1400120.2401400～1600180.3601600～18000.2001800～200052000～22000.040合计50 1.000根据以上信息，如下结论错误的是()A. 在1800～2000小组中的频率是0.100B. 在1600～1800小组中的频数是10C. 被调查50个家庭个家庭中日常开支(月消费)低于1600元有33户D. 估算该小区600个家庭中日常开支(月消费)较高(超过1800元)的家庭个数大约有7户6.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2020次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2020的坐标为()A. (1345,0)B. (1345.5,√32) C. (1346,0) D. (1346.5,√32)7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG//BC，FH//AC，下列结论：①AE=AF；②△ABF≌△HBF；③AG=CE；④AB+FG=BC，其中正确的结论有()A. ①②③B. ①③④C. ①②③④D. ①②④8.如图，在学习了轴对称后，小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有30°的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，BC≈3.5，点E、P分别在斜边AB和直角边AC上，则EP+BP的最小值是()A. 3.5B. 4C. 6D. 9.59.已知直线y=−x+4与y=x+2的图象如图，则方程组解为()A.B.C.D.10.某校的校园内有一块尺寸如图所示的三角形空地，现计划将这块空地建成一个花园．已知每平方米的造价为30元．则学校建这个花园需要投资(√2≈1.414,√3≈1.732)()A. 7794元B. 7820元C. 7822元D. 7921元二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.点P(2,17)为二次函数y=ax2+4ax+5图象上一点，其对称轴为l，则点P关于l的对称点的坐标为______．12.五边形的内角和和十二边形的外角和分别为______ ．13.对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≤d2，则称d1为点P的“引力值”；若d1>d2，则称d2为点P的“引力值”.特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为2，若点C 在直线y=−2x+4上，且点C的“引力值”为2，则点C的坐标为______．14.对50个数据进行分组，其中一组数据的频数为15，则这组数据的频率为．15.已知平行四边形周长为20，相邻两条边的长度比是3：2，这个平行四边形的最大面积是______．16.如图，在△ABC中，AE⊥BC于E，点D为BC边中点，AF⊥AB交BC边于点F，∠C=2∠B，若DE=4，CF=2，则CE=______．17.如图，一个平四形的活动框，对角线是根橡皮．改变架的形状则∠α也随之变化，两条角线长度也发生改变当∠为______ 度时两条对角线长度等．18.若点P(3m−4,m−1)在x轴上，则点P的坐标为。