自平衡两轮移动机器人的LQR控制策略研究

基于LQR控制的机器人自行车静态平衡研究【摘要】本文研究基于LQR控制的机器人自行车静态平衡，通过对自行车静态平衡原理和LQR控制原理进行分析，设计了基于LQR控制的自行车静态平衡系统。

实验结果表明，该系统具有良好的静态平衡效果，并且在不同路面环境下均表现出稳定性。

讨论部分对系统的性能和优化方向进行了探讨。

总结部分对研究的成果进行总结，并展望了未来的研究方向。

通过本研究，可以为机器人自行车的控制技术和智能化发展提供参考。

【关键词】自行车、静态平衡、LQR控制、研究、机器人、设计、实验结果、分析、讨论、总结、展望、结论、研究背景、研究目的、研究意义、原理分析、自行车静态平衡设计。

1. 引言1.1 研究背景自行车在运行过程中需要保持稳定，特别是在停止或低速行驶时更容易失去平衡。

研究如何实现自行车的静态平衡，不仅可以提高自行车的控制性能，还可以增强骑行者的安全感。

对于自行车静态平衡的研究具有重要的实际意义。

通过引入LQR（线性二次调节）控制方法，可以实现自行车的静态平衡控制。

LQR控制是一种经典的控制理论方法，通过优化系统状态与控制输入之间的权衡关系，可以有效地实现系统的稳定控制。

基于LQR控制的自行车静态平衡设计，可以更好地控制自行车的倾斜角度，提高自行车的稳定性和控制性能。

本研究旨在通过对自行车静态平衡原理和LQR控制原理的分析，设计基于LQR控制的自行车静态平衡方案，进一步通过实验结果分析和讨论，探讨如何提高自行车的控制性能和稳定性。

1.2 研究目的本研究的主要目的是通过对基于LQR控制的机器人自行车静态平衡进行深入研究，探讨如何利用现代控制理论和算法实现机器人在自行车上的静态平衡。

具体包括以下几个方面的目的：1. 研究自行车静态平衡的原理，分析机器人在自行车上实现平衡的关键因素，为后续基于LQR控制的设计提供理论基础和指导。

2. 探究LQR控制的原理和优势，分析其在自行车静态平衡控制中的应用价值，为设计出高效稳定的控制算法奠定基础。

用以在线学习两足机器人的平衡控制的CTRNN和BPTT算法的即时实现：站立姿态实验摘要：为了学习机器人控制规则，本文描述了CTRNN算法和BPTT算法的即时实现实验的结果。

实验的目的是为了控制一个两足步行机器人模型在站立姿态下保持平衡。

机器人通过神经控制器控制其关节运动来补偿外界扰动的影响。

在机器人的即时电子单元中嵌入程序算法。

同时，文中详细介绍了在线学习的实现。

最后，实验结果的学习行为和控制性能证明了所提方法的可行性和效率。

1、介绍随着技术的发展，人们得以将来自人体或动物形体的启发应用于机器人制作。

因此，最新的仿人机器人是一种集成了高端机械技术与电子技术的复杂系统。

这些机器人具有完整的感知系统，能够进行人机交互，且能够在人们的日常生活环境中运动。

如何控制机器人在行走或站立时的平衡是控制仿人机器人的一大难题。

解决这一问题的一种方法是根据零力矩点理论设计控制器；另一种方法是利用仿生控制器，即具备适应能力，且能够通过训练获得所需反应的方法。

为了能够了解如何“正确”控制机器人保持平衡，利用诸如神经网络等仿生架构是一个很有希望的途径。

为此，人们在过去提出了几个基于神经元控制器的设想。

其中，Albus（1975）在1975年提出的小脑模型关节控制器（CMAC）设想在控制腿式机器人领域仍为人们所研究。

近期的研究主要涉及CMAC的建模及其泛化性能（Horvath&Szabo,2007），或是CMAC与其他诸如模糊逻辑（Su，Lee&Wang,2006），计算力矩控制（Lin&Chen,2007）等的联系。

CMAC 已被应用于控制两足步行机器人的平衡（Kun&Miller,1996）、鲁棒动态行走仿真（Lin&Chen,2007）及两足步行机器人实验（Sabourin&Bruneau,2005）等领域。

多年以来，循环神经网络（即动态神经网络）在复杂系统的控制领域被广泛研究（Marcua,Köppen-Seligerb,&Stücher,2008;Song&Tahk,2001）。

基于改进型有限时间LQR 的平衡车控制研究刘锐军1，谢广明2，罗文广*1（1.广西科技大学电气与信息工程学院，广西柳州545006；2.北京大学工学院，北京100871）摘要：针对平衡车启动及停止时发生抖动的问题开展了相应的研究．通过建立系统动力学模型，设计了系统的改进型有限时间LQR （LQR ，Linear Quadratic Regulator ）控制器；对系统矩阵及控制矩阵进行改进，增加小范围增量矩阵，系统能够实现自适应调节，并使最优控制率在小范围内可调，进而使性能指标达到最佳；通过仿真计算并选取最佳的加权矩阵Q 和R ，使性能指标达到最优．仿真实验表明该方法具有可行性和实用性，解决了小范围不稳定情况，有效克服了超调量过大而引起的不稳定.关键词：线性二次型；加权矩阵；最优控制器；MATLAB 仿真中图分类号：U489；TP273DOI ：10.16375/45-1395/t.2019.02.0050引言平衡车是电动车的一种，市场上的平衡车主要分为独轮和双轮两种，其关键技术是动态稳定控制．就双轮平衡车而言，传统的平衡车是靠陀螺仪和加速传感器来检测车体的姿态变化，同时用伺服控制系统来驱动电机以确保系统的稳定．1985年日本提出了两轮平衡车的模型，经过21世纪初的一个快速发展期，多个国家对该模型进行优化改进研究，主要有美国、日本、瑞士和法国等，直到2005年日本发布了“村田顽童”自行车机器人，该模型有了质的飞跃．国内关于平衡车的研究起步较晚，主要集中在高校，如：清华大学、西北工业大学等高校．目前平衡车的快速发展，也大力支持高校与企业之间合作及共同开展项目研究．平衡车是在新产品的迭代创新过程中改进的.双轮平衡车在启动和停止时会出现抖动不稳的现象，需要一种控制方法来解决该问题，以确保其安全性．经典的线性二次型调节器LQR 是一种具有较好鲁棒性的控制器，其研究对象是现代控制理论中以状态空间形式给出的线性系统，而性能指标函数为对象的状态和控制输入的二次型函数．LQR 问题之所以受到普遍重视是因为它的应用不局限于某种物理系统，具有普遍意义且鲁棒性较强．LQR 最优控制器设计主要是求出状态反馈控制的增益K ，使二次型性能指标函数J 取最小值，而K 由加权矩阵Q 和R 唯一决定，故此Q 和R 的选择尤为重要．本文将LQR 控制器进行改进，以解决小范围不稳定情况.该方法应用到双轮平衡车上可以精确地检测车身偏移角度，并结合精密的中央处理器下达指令使陀螺仪能够及时调整车身角度，从而达到平衡控制[1]．收稿日期：2018-11-08基金项目：国家自然科学基金项目（61563006）资助.*通信作者：罗文广，教授，硕士研究生导师，研究方向：智能控制与智能自动化，E-mail ：lwg168@.第30卷第2期2019年6月广西科技大学学报JOURNAL OF GUANGXI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGYVol.30No.2Jun.2019第2期1双轮平衡车系统建模1.1系统模型建立双轮平衡车简称移动机器人.近几年研究的移动机器人有很多种类，包括：仿生的爬行机器人、类似动物运动的四脚机器人以及装甲车式的履带爬楼机器人等．这些机器人的发展为人们带来了实际效益，同时也带来了很大的方便．双轮平衡车在实际生活当中应用最广泛，例如，大型运动场、大型商场的治安员等都会用到双轮平衡车来快速达到短距离目的地[2-3].由于轮式机器人要比足式或爬行机器人的速度要高，因此需要轮式机器人在运动控制上具有较高的精度．这就要求控制器在设计上采用高性能控制策略，使其能够在运行过程中进行准确的定位．以下根据平衡车结构建立系统模型，分析其动力学模型，并建立动力学方程[4-5]．图1所示为双轮平衡车的结构.建模中涉及到的参数如表1所示.1.1.1对车轮建模左、右车轮力学方程及转动惯量为：M L X L =f L -T L ，J L φL =C L -f L r （1）M R X R =f R -T R ，J R φR =C R -f R r （2）1.1.2对摆杆建模①水平方向的平衡方程为：mx P =T R +T L（3）其中，x p =x m +S sin θ，x p =x m +S (θcos θ-θ2sin θ)x m =x L +x R2（4）②转矩方程为：J P θ=S (P R +P L )sin θ-S (T R +T L )cos θ（5）③垂直方向的平衡方程为：mx Z =-mg +P R +P L（6）其中，x Z =S (cos θ-1)，x Z =S (θ2cos θ-θsin θ)④平衡车在转弯时的平衡方程为：表1双轮平衡车参数含义表Tab.1Two-wheel balance car parameter meaning table图1双轮平衡车系统结构示意图Fig.1Schematic diagram of dual -wheelvehicle system structure参数C L 、C R H L 、H R f L 、f R M L 、M R P L 、P RϕL 、ϕRJ ϕ、J P 、J φX L 、X R 、X mS 参数含义左右车轮的转矩底盘及轮子在水平方向的力左右车轮与地面的摩擦力左右轮子的质量底盘及轮子在垂直方向的力左右轮子的旋转角度轮子、摆杆及车体的转动惯量左右轮子及平均位移平衡车杆长度参数D gχχθθθψr参数含义两车轮的距离重力加速度速度加速度摆杆内部与Z 轴的夹角角速度角加速度摆杆转向角车轮半径刘锐军等：基于改进型有限时间LQR 的平衡车控制研究31第30卷广西科技大学学报J ψψ=(T R +T L )D2（7）ψ=-x R +x LD（8）⑤两轮平衡车的数学模型为：C R +C L r =x m (2J ϕr2+2M )-mSθ（9）-mLx m =θ(mS 2+J P )-mgSθ（10）-C R +C L r =ψ(DM +2J ψD +DJ ϕr2)（11）由式（9）—式（11）可得平衡车系统方程如下：éëêêêêêêùûúúúúúúx x θθ=éëêêêêêêùûúúúúúú0001a 210000010a 4100éëêêêêêêùûúúúúúúθx θθ+éëêêêêêêùûúúúb 11b 12b 21b 220000éëêùûúC R C L （12）éëêêùûúúψψ=éëêùûú0100éëêùûúψψ+éëêùûúb 11b 1200éëêùûúC R C L （13）由于本动力学方程有两个角度，必须满足一定的条件才能成立，式（9）—式（11）是在假设当θ在±5∘变化时（±5∘变化是指平衡车内部IMU 检测摆杆内部机械的偏差，而非平衡车摆杆的倾斜度或车身的倾斜度.因IMU 模块检测比较灵敏，故若检测值偏离太大，反映在摆杆及车身的角度远大于偏离值，因此±5∘符合要求），sin θ≈θ，cos θ≈1成立，满足该条件，从而θ2≈0．在平衡车中控制系统是关键的部分，整个车身的运行情况都由控制系统实现，因此，精准的控制系统设计是平衡车安全与否的关键．因为设计简单便捷，市面上大多平衡车采用PID 算法来控制．该算法应用到平衡车上，虽然能够很好的利用其闭环系统实现控制，但在精准控制上难以保证，因此迫切需要一种控制器来实现精准控制．LQR 控制器以其易于构成闭环系统、设计简单及能够较好的实现最优控制目的的优点，成为平衡车设计控制器的新方法．本文对LQR 控制器进行了改进，增加微量调节反馈矩阵，使其能够对启动及停止时的微小抖动问题实现良好的控制．2平衡车LQR 控制器设计LQR 即线性二次型调节器，LQR 可以得到状态线性反馈的最优控制规律，易于构成闭环最优控制，可在不消耗过多能量的情况下，保持系统状态各分量仍接近平衡状态．LQR 最优控制充分发挥成本低这一特点，使其原系统达到较好的性能指标，也可以对不稳定系统进行调整．线性二次型问题解出的控制率可以通过状态反馈实现闭环最优控制，成为当今控制工程领域中主要设计方法之一．由于目前很多平衡车在启动和停止时出现不可控制的抖动现象，导致车身不稳，对人身安全造成一定的危险，因此，本设计采用自加调节式系统控制，利用微小调节矩阵检测偏移角度，从而矫正偏移量，使平衡车能够在整体倾斜角度范围内，通过自加调节式系统克服角度差，使车身能够在偏离一定角度后立刻得到矫正．32第2期2.1传统设计方案状态调节器的任务在于，当系统状态由于任何原因偏离了平衡状态时，能在不消耗过多能量的情况下，保持系统状态各分量仍接近于平衡状态.在研究这类问题时，通常是把初始状态矢量看作扰动，把零状态取作平衡状态.因此，需要解决的问题是，寻求最优控制率u 矩阵，在有限时间内将系统初始状态转移到零点附近.平衡车系统在当前状态由于任何原因偏离了平衡状态时，要在最短时间内，保持系统状态各分量仍接近于平衡状态，尤其在外部干扰情况下要求系统状态转移到零点附近.其系统满足最优控制的线性二次型调节器.①系统状态方程为：x (t )=A (t )x (t )+B (t )u (t )x (t 0)=x 0y (t )=C (t )x (t )（14）②性能指标为：J =12e T (t f )F e (t f )+12∫t 0t f [e T(t )Q (t )e (t )+u T(t )R (t )u (t )]d t（15）其中，A (t )称为状态矩阵，B (t )称为控制输入矩阵，C (t )称为输出矩阵，x (t )∈R m ；u (t )∈R m ，无约束；y (t )∈R l ，0<l ≤m ≤n ；输出误差向量e (t )=z (t )-y (t )，z (t )∈R l ，为理想输出向量，要求确定最优控制u ∗(t )，使性能指标J 取得极小值[6-7]．在系统方程（14）和二次性能指标式（15）中，如果C (t )∈I ，z (t )=0，则有：e (t )=-y (t )=-x (t )（16）那么将式（16）代入式（15）得性能指标为：J =12x T (t f )F x (t f )+12∫t 0t f [x T(t )Q (t )x (t )+u T(t )R (t )u (t )]d t（17）式（17）即为状态调节器的性能泛函.构造哈密顿函数（Hamilton ）H [x ,u ,λ,t ]=12[x T (t )Q (t )x (t )+u T (t )R (t )u (t )]+λT [A (t )x (t )+B (t )u (t )]（18）从而得到：u ∗(t )=-R -1(t )B T (t )P (t )x (t )=-K (t )x (t )（19）其中，K (t )=R -1(t )B T (t )P (t )，P (t )可以通过黎卡提（Riccati ）微分方程来计算．P(t )=-P (t )A (t )-A T (t )P (t )+P (t )B (t )R -1(t )B T (t )×P (t )-Q (t )（20）式（17）中加权矩阵Q 是n ×n 维半正定矩阵，R 是r ×r 维正定矩阵；第一个积分项表示系统动态跟踪误差加权平均和的积分；第二个积分项表示系统控制能耗总量.LQR 最优控制器设计主要是求出状态反馈控制的增益K ，使二次型性能指标函数J 取最小值，而K 由加权矩阵Q 和R 唯一决定，故此Q 和R 的选择尤为重要．在本设计平衡车控制器中Q 和R 的选取主要取决于工程上的调试及结构设计，一般根据设计要求的不同来选择Q 和R 的大小从而加以约束状态量及控制量.2.2改进型的设计方案①系统状态方程为：x (t )=[]A +ΔA 1(t )x (t )+[]B +ΔB 1(t )u (t )x (t 0)=x 0y (t )=C 1(t )x (t )（21）其中，A 和ΔA 1为相同维数的矩阵，B 和ΔB 1也为相同维数的矩阵，ΔA 1与ΔB 1为不确定性矩阵，而这两个刘锐军等：基于改进型有限时间LQR 的平衡车控制研究33第30卷广西科技大学学报矩阵分别是在外界干扰时所产生的，通过调节ΔA 1与ΔB 1来确定系统的稳定[8].增量矩阵ΔA 1与ΔB 1是通过平衡车的IMU 检测后反馈系统的差值，根据差值适当增加ΔA 1与ΔB 1矩阵以达到稳定的目标.增量矩阵不是无限随意增加，根据平衡车抖动的范围设定增量矩阵的界限，因此在检测到偏差值后反馈给系统即可以确定增量矩阵大小，从而调节系统稳定性.②相应的u ∗(t )及P (t )如下：u *(t )=-R -1(t )[]B +ΔB 1T(t )P (t )x (t )=-K 1(t )x (t )（22）P(t )=-P (t )[]A +ΔA 1(t )-[]A +ΔA 1T(t )P (t )+P (t )[]B +ΔB 1(t )R -1(t )[]B +ΔB 1T(t )×P (t )-Q (t )（23）3仿真实验及分析3.1仿真实验数据选择式（24）—式（25）中，系统矩阵：A +ΔA 1；输入矩阵：B +ΔB 1；输出矩阵：C 1；输入向量：u ；状态向量：X ；输出向量：Y ．在实际仿真中各参数值的设定如表2所示．选取各参数值确定系统方程式（24）、式（25），使用数据分析计算软件MATLAB 进行仿真实验．仿真结果分别以可视化图形展示，图2—图6分别表示不同情况下的仿真结果[9-12]．本仿真实验根据设计要求及所要达到目标为依据，选择不同Q 和R 的大小对状态量及控制量进行约束.在不同的Q 和R 值下进行仿真对比并得出结论，如图2—图6所示.表2各参数仿真值Tab.2Reference values for each parameter仿真各参数值M =0.6kg r =0.12m D =0.6m J P =0.0028kg ·m 2J ψ=0.001kg ·m 2S =0.6m m =8kg g =9.8m/s 2J θ=0.001kg ·m 2J φ=0.001kg ·m2图2Q =[1000，0000，0010，0000]，R =1Fig.2Q =[1000，0000，0010，0000]，R =1图3Q =[1000，0100，0010，0001]，R =1Fig.3Q =[1000，0100，0010，0001]，R =1x =éëêêêêêêùûúúúúúúx x θθ=éëêêêêêêùûúúúúúú000110.1270000010-0.59100éëêêêêêêùûúúúúúúθx θθ+éëêêêùûúúú003.4532.671u Y =éëêêêêêêùûúúúúúúx x θθ=éëêêêêêêùûúúúúúú100001000010001éëêêêêêêùûúúúúúúx x θθ+éëêêêêêêùûúúúúúú0000u （24）（25）34第2期刘锐军等：基于改进型有限时间LQR 的平衡车控制研究3.2仿真结果分析由以上仿真实验得知：解决双轮平衡车在启动与停止时小范围抖动的问题，关键在控制器的设计，控制器的参数值是控制效果的直接决定因素．仿真中可以得出，改进型的控制器只要选定合理的参数就可以实现较短时间内达到稳定状态．图2和图4代表加权矩阵Q 相同而加权矩阵R 不同的情况．从图中可以看出在加权矩阵Q 相同R 不同时：当R 越小，摆杆的摆幅偏离中心方向越小，而且到达稳定时间较短，并且R 越小，会出现小范围的超调量，但很快就恢复正常．图2和图3代表加权矩阵R 相同Q 不同的情况．这种情况下改变Q 的单一向量会消除超调量，并且在控制摆幅相等时，稳定时间会更短．图5表明同时选择较大的Q 和R 会使平衡车出现明显的超调量，而且稳定性无法得到控制．图6是经过调试后确定的Q 和R 值，并得到的状态响应及最优控制曲线．图中可以看到平衡车在发生抖动时能够很快得到控制并趋于稳定，控制效果很好，在该条件下K =[-12.5419,-1.0000,20.2822,-22.6268]．通过实验仿真验证了该方案的可行性，即：增加小范围偏移防抖动矩阵有效解决了双轮平衡车在启动及停止时刻出现小范围抖动的问题．4结束语大量的仿真结果表明，当在系统中引入可调节控制矩阵时控制效果比传统的效果好，并且可以较为简单的实现调节功能．本文利用力学知识对平衡车进行系统建模，计算出系统方程；通过黎卡提（Ricca⁃ti ）微分方程来计算，从而得出P （t ），进而计算出反馈矩阵．另外，在控制过程中Q 和R 的选取对控制效果有明显的影响，而且二者是相互制约的关系，改变其中任何一个都会有较大影响，在多次试验后选取了最优控制的加权矩阵Q 和R .文中虽然达到了控制效果，但还需改善达到最优控制的时间，才能使系统更加快速的达到稳定状态，该方案将在实际工程中具有很好的参考与指导价值．图4Q =[1000，0000，0010，0000]，R =2Fig.4Q =[1000，0000，0010，0000]，R =2图5Q =[200000，0000，0010，0000]，R =3Fig.5Q =[200000，0000，0010，0000]，R =3图6Q =[1000，0100，0010，0001]，R =1Fig.6Q =[1000，0100，0010，0001]，R =13536广西科技大学学报第30卷参考文献[1]朱年华.两轮自平衡电动车控制系统设计与研究[D].南昌：华东交通大学，2016.[2]牛伯冕.线性最优控制方法及其在旋转倒立摆中的应用分析[J].自动化与仪器仪表，2018（2）：183-186.[3]杨正才，吕科.基于模糊PID控制方法的两轮直立自平衡电动车研究[J].控制工程，2016，23（3）：366-370.[4]薛凡，孙京诰，严怀成.两轮平衡车的建模与控制研究[J].化工自动化及仪表，2012，39（11）：1450-1454.[5]申铁龙，梅生伟，王宏，等.鲁棒控制基准设计问题：倒立摆控制[J].控制理论与应用，2003，20（6）：974-975.[6]段广仁.线性系统理论[M].2版.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2004.[7]张晓亮，罗文广.汽车主动悬架系统的线性二次最优控制研究[J].广西工学院学报，2011，22（4）：44-48.[8]刘爱民，梁亚茹.基于修正型线性二次最优控制的PID参数优化方法及其应用[J].组合机床与自动化加工技术，2007（11）：36-39.[9]周加全，罗文广，李亮，等.仿生机器鱼位姿模糊控制研究[J].广西科技大学学报，2017，28（2）：17-22.[10]谢超艺，罗文广，张午昀，等.基于AD5435的永磁同步电机矢量控制系统仿真[J].广西科技大学学报，2015，26（2）：8-13.[11]PRASAD L B，TYAGI B，GUPTA H O．Optimal control of 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a small range so as to achieve the best performance index.The improved method solves the small-scale instability and effectively overcomes the instability of the overshoot.We can find the Q and R values that make the best performance by the simulation calculation of different Q and R.Through the simulation calculation and selecting the appropriate weight matrix Q and R,the performance index is optimized.Simulation experiments show that the method is feasible and practical.Key words:linear quadratic;weighted matrix;optimal controller;MATLAB simulation（责任编辑：黎娅）。

两轮自平衡机器人的研究共3篇两轮自平衡机器人的研究1两轮自平衡机器人的研究近年来，随着人工智能技术的不断发展，机器人正逐渐成为人类生活中的重要组成部分。

而作为机器人中的一种，两轮自平衡机器人的研究也日趋成熟。

本文将对两轮自平衡机器人的研究现状、原理、应用等方面进行介绍。

一、两轮自平衡机器人的研究现状两轮自平衡机器人可以追溯到20世纪80年代，当时研究者Christopher C. H. Kwan在其博士论文中首次提出了实现两轮自平衡的方法。

随着控制技术、电机技术、计算机技术等方面的发展，两轮自平衡机器人的研究也越来越广泛。

目前，两轮自平衡机器人的研究主要涉及控制策略、动力学建模、轨迹规划等方面。

控制策略是两轮自平衡机器人研究中的核心问题，目前主要有PID控制、模糊控制、神经网络控制等方法。

其中，PID控制是最基本的控制方法之一，能够实现较好的稳定性和鲁棒性。

而模糊控制则可以处理非线性系统和模棱两可的问题，有较好的实用价值。

神经网络控制则是利用神经元之间相互连接的方式，模拟人类大脑进行控制，有很高的容错性和自适应性。

动力学建模是对机器人的运动学和动力学模型进行建立，可以为控制策略的设计提供基础。

在两轮自平衡机器人研究中，采用的动力学模型主要有倒立摆模型和悬挂模型。

倒立摆模型是将两轮机器人抽象成一个质点和一个竖直平衡的杆，通过对杆的转动来实现机器人的前后倾斜。

悬挂模型则是将两轮机器人视为一根绳子和一个质点，通过调整绳子的张力来实现机器人的前后倾斜。

轨迹规划主要是将机器人的控制信号转化成轨迹点的位置和速度，以确保机器人能够按照指定的轨迹进行运动。

在两轮自平衡机器人研究中，轨迹规划的方法主要包括PID控制目标规划、工具函数法、动态规划等。

二、两轮自平衡机器人的原理两轮自平衡机器人的原理主要基于倒立摆理论，即通过控制机器人前后倾斜的角度，使机器人能够保持平衡。

两轮自平衡机器人的结构一般包括电机、减速器、编码器、惯性测量单元等部件。

基于LQR控制的机器人自行车静态平衡研究【摘要】本研究基于LQR控制理论，探讨了机器人自行车静态平衡的控制方法。

首先介绍了LQR控制理论的基本原理，然后分析了机器人自行车静态平衡的原理，接着提出了基于LQR控制的控制方法。

通过仿真实验设计和结果分析，验证了该方法的有效性。

最后对控制效果进行评价与讨论，总结了研究成果。

未来的研究可以进一步优化控制算法，提高自行车静态平衡的精度和稳定性。

通过本研究，可以为机器人自行车的智能控制提供理论基础和实际应用参考。

【关键词】机器人, 自行车, 静态平衡, LQR控制, 控制理论, 仿真实验, 控制效果, 结论, 研究背景, 研究目的, 研究意义, 原理分析, 控制方法, 实验设计, 结果分析, 成果总结, 未来展望, 评价与讨论1. 引言1.1 研究背景自行车是一种常见的交通工具，对于很多人来说是一种便捷且环保的出行方式。

自行车在静止状态下需要保持平衡是一个挑战。

为了让机器人自行车在静态状态下保持平衡，传统的控制方法往往借助于PID控制器等方法，但是这些方法在一些复杂情况下效果不佳。

为了解决这一问题，近年来基于LQR控制的方法受到了研究者的关注。

LQR控制是一种基于最优控制理论的方法，通过对系统状态和控制输入进行加权组合，可以使系统在最小二乘意义下达到最优控制效果。

将LQR控制方法应用于机器人自行车静态平衡控制中，有望提高系统的稳定性和精确性。

本研究旨在利用LQR控制方法实现机器人自行车的静态平衡控制，并通过仿真实验和结果分析来验证其有效性。

通过研究机器人自行车静态平衡控制，可以为未来更复杂的机器人运动控制问题提供参考和借鉴。

本研究具有一定的理论和应用意义。

1.2 研究目的本文旨在探究基于LQR控制的机器人自行车静态平衡技术，通过理论分析和仿真实验，验证这种控制方法在实际应用中的可行性和有效性。

具体目的包括：1. 探究LQR控制理论在机器人自行车静态平衡控制中的应用，深入了解其原理和特点；2. 分析机器人自行车静态平衡的基本原理，揭示其实现的关键因素和机制；3. 提出基于LQR控制的自行车静态平衡控制方法，设计相应的控制算法和策略；4. 进行仿真实验，评估基于LQR控制的自行车静态平衡控制方法的性能和稳定性；5. 总结控制效果，讨论其在实际应用中的优势和局限性，为未来的研究和应用提供参考依据。

两轮平衡机器人系统控制方法探究作者：***来源：《今日自动化》2022年第03期[摘要]两轮平衡机器人的工作原理类似于倒立摆，控制器在自平衡和稳定中起着至关重要的作用。

文章介绍了一种两轮平衡机器人的设计。

文章的重点是使用线性二次调节器（LQR）控制器来控制两轮平衡机器人。

通过6轴传感器来进行互补滤波得到姿态信息，通过编码器得到机器人的速度信息。

两轮平衡机器人的控制采用LQR控制器，其中包含调节电机速度和旋转方向。

LQR控制建模基于线性运动方程，其中的运动学和电气参数通过实验确定。

实验结果表明，LQR控制器能够很好地将两轮机器人保持在平衡状态。

[关键词]两轮平衡机器人;LQR控制器;互补滤波[中图分类号]TP242 [文献标志码]A [文章编号]2095–6487（2022）03–00–03Research on Control Method of Two-Wheel Balancing Robot SystemWang Yu[Abstract]The working principle of a two-wheeled balancing robot is similar to an inverted pendulum， and the controller plays a crucial role in self-balancing and stability. This paper presents the design of a two-wheeled balancing robot. The focus of the article is the use of a Linear Quadratic Regulator （LQR） controller to control a two-wheeled balancing robot. The attitude information is obtained by complementary filtering through the 6-axis sensor， and the speed information of the robot is obtained through the encoder. The control of the two-wheeled balancing robot adopts the LQR controller， which includes adjusting the motor speed and rotation direction. The LQR control modeling is based on linear equations of motion， where the kinematics and electrical parameters are determined experimentally. The experimental results show that the LQR controller can keep the two-wheeled robot in a balanced state well.[Keywords]two-wheeled balancing robot; LQR controller; complementary filtering如今，幫助人类工作的机器人技术发展迅速，出现了多种不同尺寸、形状和运动的机器人。

第６期（总第１６９期）２０１１年１２月机械工程与自动化ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　＆　ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮＮｏ．６Ｄｅｃ．文章编号：１６７２－６４１３（２０１１）０６－０００７－０２基于ＰＩＤ与ＬＱＲ的两轮平衡小车控制算法的仿真研究李　洋，梁义维（太原理工大学机械工程学院，山西　太原　０３００２４）摘要：两轮平衡小车是一种非线性、强耦合、多变量的系统，是检验各种控制方法处理能力的典型装置。

在ＡＤＡＭＳ与ＭＡＴＬＡＢ软件平台下，应用ＰＩＤ与ＬＱＲ两种控制算法对两轮平衡小车的控制效果进行研究。

研究表明：ＬＱＲ的控制效果较好，适应性更好。

关键词：两轮平衡小车；ＰＩＤ与ＬＱＲ；控制算法；仿真中图分类号：ＴＰ２４∶ＴＰ３９１．９ 文献标识码：Ａ收稿日期：２０１１－０６－１５；修回日期：２０１１－０６－２０作者简介：李洋（１９８５－），男，山西永济人，在读硕士研究生，主要研究方向：故障诊断。

０　引言两轮平衡小车是轮式移动机器人的一种，是一个具体的、复杂的类倒立摆系统。

本文在ＡＤＡＭＳ中建立平衡小车的机械简化模型，实时接收由ＭＡＴＬＡＢ传送给ＡＤＡＭＳ的控制数据，形成控制系统与检测系统的控制回路，并应用ＰＩＤ与ＬＱＲ两种控制算法对小车进行控制效果的研究。

１　平衡小车模型的建立ＡＤＡＭＳ中有两种建模方式：一种是在Ｐｒｏ／Ｅ中建立模型，然后导入ＡＤＡＭＳ中；一种是利用ＡＤＡＭＳ中的工具箱进行建模。

本文利用ＡＤＡＭＳ中的工具箱进行两轮平衡小车模型的搭建，搭建好的小车简化模型如图１所示。

２　ＰＩＤ与ＬＱＲ控制模块的建立两轮自平衡小车的联合仿真系统包括两个部分：ＡＤＡＭＳ／Ｃｏｎｔｒｏｌ生成的小车机械模型部分和在ＭＡＴＬＡＢ中建立的ＰＩＤ及ＬＱＲ控制策略。

图２为平衡小车的ＰＩＤ控制结构图。

ＰＩＤ控制策略是工业控制中最为广泛的一种控制方法，ＰＩＤ控制策略中的Ｋｐ（比例系数）、Ｔｉ（积分时间常数）、Ｔｄ（微分时间常数）是通过经验法来确定的。

最优控制论文姓名：郭满学号： 2专业：控制理论与控制工程基于视觉的自动导引车两轮差速转向LQR控制器研究与设计冯冬青1，郭满2（1 郑州大学电气工程学院自动化系2 郑州大学电气工程学院自动化系）摘要：本文主要研究基于视觉的自动导引车的转向控制系统，首先简要地介绍了基于机器视觉导向的AGV 两轮差速转向的原理和组成，建立系统模型。

进而提出了LQR最优控制方法对两轮差速转向进行控制，最后讨论了Q,R矩阵选择对控制性能的影响。

仿真和实验结果表明,采用LQR对两轮差速转向进行控制,样车运行过程稳定,路径跟踪可靠,控制性能良好。

关键字：自动导引车，差速转向控制，LQR控制器，Q,R矩阵选择Research and design of LQR controllor for visual-based AGVtwo rounds differential steeringDongqing Feng1Man Guo2(1 Department of Electrical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou City,China2 Department of Electrical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou City,China)Abstract:The paper mainly studies the steering control system of visual-based Automatic Guided Vehicles（AGV）.Firstly,we give a brief introduction to principle of steering control and create its model.Then,we proprosed an agrithm based on LQR optimal control theory.At last,the effect of matrice Q,R is discussed.Simulation results show that LQR control of two differential steering pocesses a good performance.Key words：AGV, steering control,LQR controllor, the choose of Q and R.0 引言国内外一直在寻求机械化和智能化的搬运技术和装备，以降低搬运成本，提高物料搬运效率，自动搬运越来越受到关注。

两轮自平衡机器人的LQR改进控制武俊峰;张继段【摘要】According to the uncertainty of the selection right array for conventional LQR optimal controller and the slow response caused by this, to improve control of the Two-Wheeled Self-Balancing Robot system, the first is to use the traditional LQR algorithm to control system, and then we put forward solving methods to the existing problem. Selecting a weighted matrix to make the system stability to be further improved, in LQR controller comparison with unimproved, verification by MATLAB simulation shows that the optimized LQR has an excellent control effect and achieves the desired effect more stably.%针对传统LQR最优控制器选取权阵的不确定性以及由此引发的响应速度慢的问题,对两轮自平衡机器人系统进行改进控制,使用传统LQR算法进行系统控制,并对存在的问题提出解决方法,选择一加权矩阵使系统稳定性得到进一步的提高,对比改进前后的LQR控制器,使用MATLAB进行仿真对比,可以得出优化后的LQR具有良好的控制效果,达到了预期效果,并具有良好的稳定性.【期刊名称】《哈尔滨理工大学学报》【年(卷),期】2012(017)006【总页数】5页(P1-5)【关键词】两轮自平衡机器人;LQR;加权矩阵;稳定度设计【作者】武俊峰;张继段【作者单位】哈尔滨理工大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150080;哈尔滨理工大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150080【正文语种】中文【中图分类】TP2730 引言在轮式移动机器人中，同轴两轮自平衡机器人是一种重要的仿生系统，它是基于倒立摆模型的一种新型研究工具，具有很多优点:结构简单、体积小、重量轻、运动灵活等，因此在社会和工业应用中具有很大的发展前景，对其进行的研究具有很高的商业价值和研究价值.两轮自平衡机器人本身就是一个多变量、非线性、本质不稳定的系统.本文以固高公司［1］生产的自平衡两轮机器人为实验平台，建立了该系统的数学模型，并在平衡点附近进行线性化建立了线性化的自平衡机器人的数学模型.最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分，它要解决的问题是按照对象的动态特性，选择一个使得被控对象按照要求运行，并使得各种指标都能达到最优值［2-3］.但是传统的最优控制由于权阵的选择都是依靠经验和多次实验得到很大的随机性［4-6］，针对最优控制的这种无可避免的人为因素，本文选择在原始的LQR控制器的加权矩阵上提出最优稳定度设计方法，并对系统进行仿真实验对比分析，从而验证该控制方法对系统进行控制的稳定性和抗干扰性.1 系统建模两轮自平衡机器人系统车体重心位于两轮转轴轴线之上，若不对其进行任何控制，那么机器人车体将会向前或向后倾倒.为了保护机器人，保护机器人的支架安装与机器人本体的夹角大约为25°，转化为弧度即为 0.43 rad［7-9］.以两轮轮轴中心为坐标原点，机器人前进的方向为x轴方向，垂直地面向上为y 轴方向，两轮轮轴所在直线为z方向，坐标系满足右手法则［10］.建立系统的数学模型.机器人受力分析如图1所示.图1 机器人受力分析自平衡两轮机器人的各项参数指标为:车轮半径R=0.106 m，车轮质量m=0.42 kg，两轮之间距离D=0.44 m，车体质量M=21 kg，车体质心到z轴的距离L=0.3 m，左、右轮对转轴的转动惯量为Jω，车体对y轴和z轴的转动惯量分别为Jδ和Jp，车体与 y轴的夹角为θ，车体与x轴的夹角为δ，左、右轮的位移为xl、xr，两轮转轴中心的位移为x，左、右轮与地面之间的摩擦力为fl、fr，左、右轮与车体相互作用力的x轴分量为Hl、Hr，左、右轮与车体相互作用力的y轴分量为Vl、Vr，左、右电机的输出转矩为Cl、Cr，两自由度模型中左、右电机的输出转矩Clr.对左轮进行受力分析可得:对车体进行受力分析可得:这里选取自平衡机器人的6个姿态信息:位移、速度、倾角、倾角速度、转角以及转角速度作为线性状态空间方程的状态变量，即，并在平衡点附近线性化，由θ≈0，sinθ≈θ，cosθ≈1，整理后得到的机器人的线性化状态空间方程为给左右轮电机施加控制电压，驱动左右轮运动，就能实现机器人的前进和转向.此线性化模型状态方程为双输入系统［11-12］，为了方便系统分析，可以通过解耦把上式分解成两个独立的单输入单输出系统.自平衡两轮机器人是基于倒立摆模型的系统，但也与倒立摆有许多不同之处［13-15］，即还可以实现人们所希望的运动，最常见的运动形式是给机器人一定的速度前行，如果需要更复杂的运动如期望轨迹追踪，则需要通过控制器给出响应的速度指令来实现.又机器人实体所处在外界环境中，肯定有不可预测的各种干扰，所以设计的控制器一定要具有鲁棒性强，并具有自适应能力的控制器［16］.令:系统解耦以后，可以分别为两个子系统设计各自的控制器.令Cl=Cr=Clr，可得机器人两自由度的线性模型分解为两个独立的子系统为:一个描述系统的位移、倾角、前进速度和倾角速度 x1=，输入控制量为Cθ，另一个描述系统绕着竖直轴的旋转角度和旋转角速度x2=，输入控制量为Cδ.则取式(12)对系统进行解耦，则有解耦后的两个系统状态线性方程分别为:子系统1:子系统2:这样原来的多输入系统就变成为了两个单输入的系统，分别对这两个子系统设计相应的控制器［17］，就能得到实际系统的左右两轮的输出转矩要求，进而达到做需要的控制目标.2 控制器设计与仿真分析2.1 改进的LQR控制理论对于普遍问题，线性二次型调节器中，矩阵Q和矩阵R用来平衡状态量与输入量的权重，对闭环系统动态性能影响很大.一般Q和R都取为对角阵.目前确定加权矩阵Q和R的普遍方法是仿真试凑法，该方法的基本原理是:首先进行分析初步选取Q和R，通过计算机仿真判断其是否符合设计要求，如果符合要求则停止仿真，然后求出最优增益矩阵，把K代入到实际系统的控制器参数中，这样就完成了控制器的设计.如果不符合要求，则须重新选取Q和R值重复进行，直至符合实际系统的性能指标要求为止.即所谓最优LQR控制还有许多人为的因素.对自平衡两轮机器人的控制要求就是提高其动态稳定性，所以，在本文中选择一种加权矩阵的最优稳定度设计，在这种策略中，我们希望所有的闭环极点均位于s-平面的s=-α线的左侧，其中α＞0，这样我们定义一个新的指标函数其中Q为n×n半正定对称常数矩阵;R为r×r型正定实对称矩阵.引入一个新的状态变量ξ(t)，使得ξ(t)=eαtx(t)，且新的控制量为v(t)=eαtu(t)，则原系统的状态方程可以改写为ξ·=(A+αI)ξ+Bv这时式(15)变成从而改进的Riccati代数方程为:新的最优控制策略变成u*(t)=-BTPx(t).通过这样的设计，可以进一步提高系统的稳定度.2.2 控制器设计及仿真分析为了试凑出满足系统控制的Q值，我们设Q=diag(［ρ，0，0，0］)改变ρ的值，即使ρ=5，50，500 编写Matlab语句并得出系统的阶跃响应.当参数ρ增加时，输出y(t)=x(t)的幅值减小，因为在指数函数中，对x(t)函数的约束也增加了，则为了对其他变量增加约束，需要响应增加变量对应的权值，在本控制中通过系统的仿真分析，取Q=diag(［1 300，10，9 000，50］)，该组数据进行改进前后的阶跃仿真响应图如图2所示.图2 改进前后的阶跃响应曲线由图2可以看出，改进后的LQR最优控制器(虚线显示)性能改进了，动态响应时间减小，趋于平稳的速度增加，由Matlab函数［18］得出此时K=［-36.055 5-37.125 3-152.110 2-24.016 5］，做出响应曲线.为了在自平衡机器人中验证改进后的控制器，我们给定初始位移x0=［0.2，0，0，0］T作为机器人的干扰量，得出位移控制仿真曲线如图3所示.再重新给定初始倾角角度 x0=［0，0，0.3，0］T作为机器人的干扰量，倾角控制仿真曲线如图4所示.图3 机器人位移控制曲线图4 机器人倾角控制曲线通过仿真实验研究发现，两轮自平衡机器人系统的稳定的时间，在位移控制中的稳定时间比较长，大约是4 s，而角度控制是在3 s左右，系统就能完全达到稳定状态.为了与未改进LQR控制进行对比分析，我们在相同的初始状态下做对比试验.我们仍然分别取初始位移 x0=［0.2，0，0，0］T和初始倾角 x0=［0，0，0.3，0］T，得出位移控制曲线如图5所示，倾角控制曲线如图6所示.图5 机器人位移改进控制曲线图6 机器人倾角改进控制曲线通过对比仿真实验研究发现，改进后的控制器的动态响应时间明显减少，缩短了1 s，当然两种方法都能实现稳定控制，但是稳定控制LQR动态响应时间短，稳定调整时间较短，而且倾角可控范围大得多.动态响应时间明显减少，提高了系统的动态稳定性.3 运动控制分析自平衡两轮机器人的自平衡功能和控制器设计后的移动控制的实现都已经在上一节中有所介绍，然而，在实际的运用过程中，不仅要求机器人能够达到自稳定［19-20］，还要能在地面上以一定的速度运动.我们把设计的控制器应用到固高公司生产的自平衡机器人中，进行运动控制仿真，来验证我们设计的控制器对运动系统进行稳定控制的可行性.给系统一个稳定的速度以1 m/s的速度稳定运行.系统经过1.5 s就能以匀速运动运行，控制性能良好.4 结语本文以自平衡机器人为实验平台，设计了LQR改进控制器，并进行了仿真对比分析，结果表明改进后的LQR能够实现大范围的振荡稳定，提高了系统的动态稳定性.机器人的运动控制实验表明，改进的LQR控制能够对机器人进行运动状态下的稳定控制，并具有良好的稳定性.参考文献:【相关文献】［1］GOOGOL Technology.Self-Balancing Robot GBOT1001 User Manual［R］.Googol Technology Limited，Hongkong，2007:4-16.［2］王耀南.机器人智能控制工程［M］.北京:科学出版社，2004:3-20.［3］韩力群.智能控制理论及应用［M］.北京:机械工业出版社，2007:20-45.［4］孙建勤.两轮自平衡小车大范围镇定方法研究［D］.西安:西安电子科技大学，2010:34-54. ［5］李作庆.两轮自平衡机器人控制系统研究与设计［D］.哈尔滨:哈尔滨工业大学，2009:2-10. ［6］SAMER Miasa，MOHAMMAD Al-Mjali，Al-Haj Ibrahim，et al.Fuzzy Control of a Two-Wheel Balancing Robot using DSPIC［C］//7th International Multi-Conference on Systems，Signals and Devices，2010:2-4.［7］肖乐.两轮自平衡机器人建模及智能控制研究［D］.哈尔滨:哈尔滨理工大学，2011:5-14. ［8］阮晓钢，刘江，狄海江，等.两轮自平衡机器人系统设计、建模及LQR控制［J］.现代电子技术，2008:50-60.［9］赵建伟，阮晓钢.两轮直立式自平衡移动机器人的控制系统设计［J］.北京工业大学学报，2009，35(1):20-28.［10］周天.基于嵌入式系统的轮式机器人自主导航技术的研究与实现［D］.西安:西安电子科技大学，2011:1-10.［11］AKIRA Shimada，NAOYA Hatakeyama.Movement Control of Two-Wheeled Inverted Pendulum Robot Considering Robustness［C］//IEEE:SICE Annual Conference，2008:3360-3366.［12］彭学锋，鲁兴举，吕鸣.基于SimMechanics的两轮机器人建模与仿真［J］.系统仿真学报，2010，22(11):2643-2645.［13］LIANG Sun，GAN Feimei.Balance Control of Two-wheeled Robot Based on Reinforcement Learning［C］//International Conference on Electronic＆Mechanical Engineering and Information Technology，2011:3254-3257.［14］王玉琢.基于模糊神经网络的倒立摆系统控制研究［D］.哈尔滨:哈尔滨理工大学，2010:30-44.［15］WU Junfeng，JIA Shengwei.T-S Adaptive 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两轮自平衡机器人的研究一、本文概述随着科技的不断发展，机器人技术已成为当今科技领域的研究热点之一。

其中，两轮自平衡机器人作为一种具有高度自主性和稳定性的机器人，其研究和应用受到了广泛关注。

本文旨在深入探讨两轮自平衡机器人的基本原理、技术特点、控制方法以及在实际应用中的挑战与前景。

本文将简要介绍两轮自平衡机器人的发展历程和现状，分析其在不同领域的应用价值。

接着，重点阐述两轮自平衡机器人的关键技术，包括传感器技术、控制算法、动力学建模等方面。

在此基础上，本文将探讨如何设计和实现一种稳定、高效的两轮自平衡机器人，并分析其在实际应用中可能遇到的问题和挑战。

本文还将对两轮自平衡机器人的未来发展趋势进行展望，探讨其在智能交通、物流运输、娱乐休闲等领域的应用前景。

通过本文的研究，旨在为相关领域的研究人员和爱好者提供有益的参考和启示，推动两轮自平衡机器人技术的进一步发展和应用。

二、两轮自平衡机器人基础理论两轮自平衡机器人，又被称为双轮自稳定车或自平衡电动车，是一种新型的个人交通工具。

其设计灵感来源于倒立摆的原理，通过复杂的电子系统和精密的机械结构，实现了无人驾驶下的动态平衡和稳定行走。

在理解两轮自平衡机器人的工作原理之前，我们首先需要了解几个核心的理论基础。

动力学模型：两轮自平衡机器人的动力学模型是理解其运动行为的基础。

它通常被简化为一个倒立摆模型，其中机器人被视为一个质点，通过两个轮子与地面接触。

这个模型需要考虑重力、摩擦力、电机扭矩等因素，以及机器人的姿态（如俯仰角和偏航角）和速度。

控制理论：为了保持平衡，两轮自平衡机器人需要实时调整其姿态和速度。

这通常通过控制理论来实现，特别是线性控制和非线性控制理论。

例如，PID控制（比例-积分-微分控制）被广泛用于调整机器人的姿态和速度，而模糊控制、神经网络控制等先进控制方法也被应用于提高机器人的稳定性和适应性。

传感器技术：传感器是两轮自平衡机器人感知环境和自身状态的关键。

两轮自平衡机器人系统设计、建模及ＬＱ控制作者：阮晓钢刘江狄海江李欣源赵建伟来源：《现代电子技术》2008年第18期摘要：设计一个以TMS320F2812DSP为控制核心、2个独立驱动的同轴直流电机为执行机构的两轮自平衡机器人，其姿态传感器包括倾角仪、速率陀螺和电机编码器。

依据经典牛顿力学建立线性系统数学模型，采用LQR方法得到系统的反馈系数后，进行系统仿真实验和实际物理系统实验。

实验结果表明，该系统的建模和控制器的设计是合理和有效的，且所设计的DSP控制程序可以方便的实现其他控制算法，并且可得到系统运行时各状态的值，为数据分析和传感器信号的处理提供方便。

关键词：两轮自平衡；TMS320F2812；LQR；陀螺仪中图分类号：TP183 文献标识码：B 文章编号：1004373X(2008)1805704System Design,Modeling and LQ Control of a Twowheeled Selfbalancing RobotRUAN Xiaogang,LIU Jiang,DI Haijiang,LI Xinyuan,ZHAO Jianwei(School of Electronics Information & Control Engineering,Beijing University of Technology,Beijing,100022,China)Abstract：A twowheeled selfbalancing robot is designed,which uses a TMS320F2812DSP as center controller,two coaxial DC motors as actuator independently.Gesture sensors include a gyroscope,an inclinometer and two motor encoders.Based upon Newton dynamics mechanics theory,a mathematical model of linear system is built up.A systematic simulation experiment and physics experiment are accomplished after the feedback coefficients is gained using LQR control strategy.The experiment result shows that the system model and the controller design are reasonable and effective.Besides,the DSP control program may be used for other control algorithms,and values of running states are accessible,which offers convenience for data analysis and sensor signal processing.Keywords：twowheeled selfbalancing;TMS320F2812,LQR;gyroscope倒立摆系统作为受控对象是非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统,是检验各种控制理论的理想模型。

基于复合控制器的两轮机器人平衡控制研究作者：杨国欢来源：《科技资讯》 2014年第10期杨国欢(西南交通大学信息学院四川成都 611756)摘要:两轮自平衡移动机器人是一种高阶次、不稳定、非线性的典型控制系统。

以其为研究对象,采用Lagrange方程建立其动力学模型,经过线性化处理得到其一定约束条件下的线性化模型。

采用线性二次型调节器与PID控制相结合的方法可有效克服线性化过程中约束条件对系统的影响,并且以数字信号处理器芯片TMS320LF2812为控制器核心,实现了两轮机器人较大倾角范围的动态平衡控制。

物理实验表明:使用LQR与PID复合控制器对两轮机器人实体控制的有效性。

关键词:两轮自平衡机器人 Lagrange方程 LQR PID DSP2812中图分类号:TP242 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2014)04(a)-0002-03基于倒立摆模型的两轮自平衡机器人属于轮式机器人的范畴,并结合了自主移动的思想,其体积小、结构简单、运动灵活,适于在狭小和危险的空间内工作,在民用和军事上有着广泛的应用前景;同时由于其不稳定的动态特性,两轮自平衡机器人成为验证各种控制算法的理想平台,具有重要的理论意义。

两轮自平衡机器人属于非线性、时变、欠驱动、非完整约束系统,控制问题是其研究的关键[1]。

国内外研究学者对移动轮式倒立摆模型及对两轮行走平衡控制技术进行了大量的研究,也提出了一些将此非线性系统线性化的方法。

其中很多研究人员用近似线性化方法将机器人非线性模型线性化,再利用现代控制理论中极点配置或LQR等控制方法进行分析研究,仿真分析能获得很好的效果。

但此线性化方法是假设两轮机器人俯仰角在一个小范围之类进行的,但实际中,机器人能控角度范围远大于此,采用此种方法在平衡点附近有很好效果,但当大于一定角度后系统失去控制。

本文主要介绍两轮自平衡机器人的结构设计,采用Lagrange方法建立数学模型,提出了将LQR与PID控制相结合的方法对两轮机器人进行姿态控制,物理实验验证了此方法不仅有很好的控制效果,而且实现了两轮机器人大倾角范围的平衡控制。