公开课辅助角公式及应用

辅助角公式是什么要注意哪些地方
辅助角公式属于高等三角函数公式中的一个，在考试中使用的频率也是很高。

下面是由编辑为大家整理的“辅助角公式是什么要注意哪些地方”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

辅助角公式是什么
辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。

辅助角公式的具体内容
该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。

拓展阅读：辅助角公式的记忆方法
很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。

其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

例如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a(即正弦的系数a在分母)。

如果用余弦来表示，那反正切就要变成a/b(余弦的系数b在分母)。

辅助角公式讲解辅助角公式是在解决三角函数运算的过程中常用的一种方法，可以帮助我们简化一些复杂的三角函数式子，使其更易于计算。

本文将对辅助角公式进行详细的讲解，包括其定义、性质、应用等方面的内容。

一、辅助角公式的定义辅助角公式是指在三角函数运算过程中，通过引入一个新的角度来简化三角函数式子的方法。

这个角度通常是由原来的角度加上或减去一个固定的值，使得三角函数式子变得更容易计算。

具体来说，辅助角公式有以下几种形式：① sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)② cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)③ tan(a+b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))④ cot(a+b) = (cot(a)cot(b) - 1) / (cot(a) + cot(b))其中，a和b均为任意角度。

二、辅助角公式的性质1. 余角公式：若a+b=90°，则sin(a+b)=cos(a)，cos(a+b)=sin(a)，tan(a+b)=cot(a)，cot(a+b)=tan(a)。

2. 差角公式：sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)，cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)，tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))，cot(a-b)=(cot(a)cot(b)+1)/(cot(b)-cot(a))。

3. 和差角公式：sin(a+b)+sin(a-b)=2sin(a)cos(b)，cos(a+b)+cos(a-b)=2cos(a)cos(b)，tan(a+b)-(tan(a-b))=2tan(a)tan(b)，cot(a+b)+cot(a-b)=2cot(a)cot(b)。

4. 二倍角公式：sin2a=2sinacos(a)，cos2a=cosa-sina，tan2a=(2tana)/(1-tana)，cot2a=(cota-1)/(2cot(a))。

《辅助角公式》讲义一、引入在三角函数的学习中，我们常常会遇到形如＼（a\sin x ＋b\cos x\）这样的式子。

为了更方便地对其进行分析和处理，我们引入了一个非常重要的公式——辅助角公式。

二、什么是辅助角公式辅助角公式的一般形式为：＼（a\sin x ＋ b\cos x ＝＼sqrt{a^2 ＋b^2} ＼sin(x ＋＼varphi)＼），其中\（＼varphi\）满足\（＼tan\varphi＝＼frac{b}｛a}＼）。

这个公式的作用在于将两个不同的三角函数\（＼sin x\）和\（＼cos x\）合并成一个单一的三角函数\（＼sin(x ＋＼varphi)＼），从而简化计算和分析。

三、辅助角公式的推导为了推导辅助角公式，我们可以利用三角函数的和角公式：＼（＼sin(＼alpha ＋＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＋＼cos\alpha\sin\beta\）令＼（a\sin x ＋ b\cos x ＝ R\sin(x ＋＼varphi)＼）则＼（R\sin(x ＋＼varphi) ＝ R(＼sin x\cos\varphi ＋＼cosx\sin\varphi) ＝ R\cos\varphi\sin x ＋ R\sin\varphi\cos x\）所以＼（R\cos\varphi ＝ a\），＼（R\sin\varphi ＝ b\）两边平方相加可得：＼（R^2(＼cos^2\varphi ＋＼sin^2\varphi) ＝a^2 ＋ b^2\）因为\（＼cos^2\varphi ＋＼sin^2\varphi ＝ 1\），所以＼（R ＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼）则\（＼tan\varphi ＝＼frac{＼sin\varphi}｛＼cos\varphi} ＝＼frac{b}｛a}＼）这样就得到了辅助角公式：＼（a\sin x ＋ b\cos x ＝＼sqrt{a^2 ＋b^2} ＼sin(x ＋＼varphi)＼），其中\（＼varphi\）满足\（＼tan\varphi＝＼frac{b}｛a}＼）四、辅助角公式的应用（一）化简三角函数表达式例 1：化简\（＼sqrt{3}＼sin x ＋＼cos x\）首先，＼（R ＝＼sqrt{（＼sqrt{3}）＾2 ＋ 1^2} ＝ 2\）＼（＼tan\varphi ＝＼frac{1}｛＼sqrt{3}｝＝＼frac{＼sqrt{3}｝｛3}＼），所以\（＼varphi ＝＼frac{＼pi}｛6}＼）则\（＼sqrt{3}＼sin x ＋＼cos x ＝ 2\sin(x ＋＼frac{＼pi}｛6}）＼）例 2：化简＼（5\sin x 12\cos x\）＼（R ＝＼sqrt{5^2 ＋（－12)＾2} ＝ 13\）arctan\frac{12}｛5}＼）则＼（5\sin x 12\cos x ＝ 13\sin(x ＼arctan\frac{12}｛5}）＼）（二）求三角函数的最值例 3：求函数＼（y ＝ 2\sin x ＋ 2\sqrt{3}＼cos x\）的最大值和最小值先将其化为辅助角公式的形式：＼（R ＝＼sqrt{2^2 ＋（2\sqrt{3}）＾2} ＝ 4\）＼（＼tan\varphi ＝＼sqrt{3}＼），所以\（＼varphi ＝＼frac{＼pi}｛3}＼）则＼（y ＝ 4\sin(x ＋＼frac{＼pi}｛3}）＼）因为\（＼sin(x ＋＼frac{＼pi}｛3}）＼）的最大值为＼（1\），最小值为\（－1\）所以＼（y\）的最大值为＼（4\），最小值为\（－4\）（三）求解三角函数方程例 4：求解方程＼（3\sin x ＋ 4\cos x ＝ 2\）将左边化为辅助角公式：＼（R ＝＼sqrt{3^2 ＋ 4^2} ＝ 5\）arctan\frac{4}｛3}＼）则＼（3\sin x ＋ 4\cos x ＝ 5\sin(x ＋＼arctan\frac{4}｛3}）＼）原方程变为＼（5\sin(x ＋＼arctan\frac{4}｛3}）＝ 2\）＼（＼sin(x ＋＼arctan\frac{4}｛3}）＝＼frac{2}｛5}＼）则＼（x ＋＼arctan\frac{4}｛3} ＝ k\pi ＋（－1)＾k\arcsin\frac{2}｛5}＼），＼（k\in Z\）＼（x ＝ k\pi ＋（－1)＾k\arcsin\frac{2}｛5} ＼arctan\frac{4}｛3}＼），＼（k\in Z\）五、使用辅助角公式的注意事项（一）正确确定辅助角\（＼varphi\）要根据\（＼tan\varphi ＝＼frac{b}｛a}＼）来确定\（＼varphi\）的值，同时要注意\（＼varphi\）所在的象限。

三角函数辅角公式及应用
asinx+bcosx=√(a+b)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。

1.辅助角公式是一种高等三角函数公式，其主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。

该公式已被写入中学课本，表达式为asinx+bcosx=√(a+b)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。

在使用该公式时，无论用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是用来表示函数名称的系数。

2. 三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

3. 生活中常见的停车场设计就会用到三角函数，比如在一些形状或地形较为特殊的地段，要规划停车场的话，需要用三角函数计算车位和可用车场的面积。

食品的外包装问题也是三角函数运用较多的领域，尤其是大包装内部还有独立的小包装，就需要通过三角函数计算出外包装最佳的尺寸，做到既能容纳所有食品，还能做到用料最少。

4、三角函数的辅助角公式：。

课题：辅助角公式及应用授课教师徐建华（共需 1 课时本课时为第 1 课时）一、本课题教学目标与单元目标关系的简要描述教学设计中，注重知识发生和发展、方法的归纳总结、基本数学思想的领悟过程；在教学中，关注学生认知和参与的程度。

二、本课时目标预设包括知识与技能、过程与方法、情感态度价值观：知识与技能 1. 掌握辅助角公式的推导和辅助角的意义2. 应用辅助角公式等三角恒等式解决某些三角问题过程与方法 1. 培养学生逻辑思维能力和推理能力2. 进一步培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观通过自主探究和互相讨论，激发学习兴趣三、教材分析重点：辅助角公式的推导难点：辅助角公式的应用四、学生情况分析a b化为只含学生在学习两角和差的正弦、余弦公式后，进一步学习如何将sin cos正弦的形式五、教学技术条件要求（演示教具、多媒体、器材、场地等）电脑，电子白版等六、课堂流程预设（导课设计、组织教学环节设计、问题设计、演示设计、学生活动设计、应变调控预案、学法指导、当堂迁移应用练习、课后巩固练习设计等）教学过程：一、问题引入例1、试将以下各式化为sin()A （0,[0,2)[,)A或)的形式：（1）13sin cos22；（2）3sin cos；二、公式推导22222222sin cos (sin cos )sin()a b a x b xa b xx ababa b x其中辅助角由2222cossina ab bab确定，即辅助角的终边经过点(,)a b 三、公式应用例2、试将以下式子化为||,0(）（sin A A ）的形式：（1）cos21sin23；（2）2sin6cos；（3）cossin3-；（4）例3、若23sin()cos()12123xx，且02x ，求sin cos x x 的值。

例4、若sin(50)cos(20)3x x oo，且0360x oo，求角x 的值。

例5、已知向量))42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos2(xxbxxa，令函数f(x)=b a .,求函数f(x)的最大值与最小正周期。

《辅助角公式》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“辅助角公式”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“辅助角公式”是高中数学三角函数中的一个重要内容，它在解决三角函数的化简、求值、最值等问题中有着广泛的应用。

本节课的内容是在学生已经学习了三角函数的基本公式和性质的基础上进行的，通过辅助角公式的学习，能够进一步深化学生对三角函数的理解，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。

教材在编写上注重从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程，通过实例引导学生发现问题、解决问题，逐步推导得出辅助角公式。

二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角函数的基本概念和公式，但对于如何灵活运用这些知识来解决复杂的三角函数问题还存在一定的困难。

在这个阶段，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还在不断发展中，需要通过具体的例子和引导来帮助他们理解和掌握新的知识。

同时，学生在学习过程中可能会出现对公式的记忆不准确、运用不熟练等问题，这需要在教学中加强练习和巩固。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解辅助角公式的推导过程，掌握辅助角公式的形式和特点。

（2）能够熟练运用辅助角公式进行三角函数的化简、求值和最值问题的求解。

2、过程与方法目标（1）通过对辅助角公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。

（2）通过例题和练习，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。

3、情感态度与价值观目标（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

（2）通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。

四、教学重难点1、教学重点辅助角公式的推导和应用。

2、教学难点辅助角公式中辅助角的确定。

五、教学方法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教学方法：1、讲授法通过讲解辅助角公式的推导过程和应用方法，让学生系统地掌握知识。