n
ˆe ) = aij = (ei , A j
k=1 n n
ˆ ) (ek , ei )(ek , A j
=
k=1 l=1 n n
ˆel )(el , ej ) (ek , ei )(ek , A
n n T Pik akl Plj k=1 l=1
5 / 53
=
k=1 l=1
3
Pik akl Pjl =
6
T (t) + λa2 T (t) = 0 X (x) + λX (x) = 0
正如“To see a World in a Grain of Sand, And a Heaven in a Wild Flower; Hold Infinity in the palm of your hand, And Eternity in an hour.”,该例几乎包含了所有的基本知识点。
4
即基变换
6 / 53
耦合振动
1 x1 1 2 x2 2 3 x3 3
小球的运动方程: ¨1 (t) = −2x1 (t) + x2 (t) + f1 (t) x x ¨2 (t) = x1 − 2x2 (t) + x3 (t) + f2 (t) x ¨3 (t) = x2 (t) − 2x3 (t) + f3 (t) 其 中 ,xi 代 表 第i个 小 球 偏 离 其 平 衡 位 置 的 位 移 ,fi 代 表第i个小球受到的外力,弹簧的弹性系数和小球的质 量均为1。
基变换3
假定B = {e1 , e2 , . . . , en }和B = {e1 , e2 , . . . , en }分别是V 的 一组标准基,则有: 坐标变换: