人教版初二数学上《第15章分式》单元测试(3)含答案解析

12.计算: __________.
13.如图，点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、 ，且点A、B到原点的距离相等，则x=_______.
14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做____个零件．
15.计算 (x+1)的结果是_____.
A. x＜3B. x＞3C. x≠3D. x＝3
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：要使 有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C.
考点：分式有意义的条件.
2.下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A． ≠ ，故A不成立；
B． = ，故B成立；
C． 不能约分，故C错误；
【答案】6.9×10﹣7．
【解析】
【详解】试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000069=6.9×10﹣7．
4.化简 的结果是（）
A. m+nB. n﹣mC. m﹣nD. ﹣m﹣n
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析： = = = =m+n．故选A．
考点：分式的加减法．
5.当x=6,y=3时,代数式 · 的值是( )
A.2B.3C.6D.9
【答案】C
【解析】
【详解】（ ）· = · = ，
当x=6，y=3时，原式= =6.
C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关
【答案】B
【解析】

八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练(33)一、解答题x-6 x(2)已知关于x的一元二次方程-x2+-x-m^2无实数根，求m的取值范围.2 32.某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用12000元购书若干本，并按该书定价70元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用15000元所购该书数量比第一次多10本.(1)求两次购书的价格分别是多少？(2)若第二次购书按定价售出200本时，出现滞销，于是决定打折出售剩下这批书，那么该商家最低打几折才能保证剩下书的利润率不低于5% ?、 4 1 23.解方程：——-—I—= ；-2x x x-24.某校为美化校园，计划对面积为1100m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成. 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为200m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？5.足球是世界第一运动，参与足球运动可以锻炼身体，陶冶情操.“高新美少年，阳春蹴鞠忙”，让学生走出教室，走进阳光，让每一位学生健康、快乐成长，是高新一中初中校区一直秉承的理念.本月，我校第四届校园足球联赛落下了帷幕，并取得了四满成功.为了举办本次活动，我校在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2600元，购买乙种足球共花费1328元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2.5倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花18元.求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？6.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分10kg,甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等.(1)两种机器人每小时分别分类多少垃圾？(2)现在两种机器人共同分类500kg垃圾，工作2小时后，甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后，乙型机器人还需工作多长时间才能完成？7.解下列分式方程,、x + 1 4 1（2）------------ — = 1X-1 X' -1&某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：王老师说:"篮球的单价比排煤的单价多30元李老师说:“用1000元购买的排球个数和用】600元氏买 J的至■直个豪相等同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元.9.解方程（组）：2x+7y=53x+y = -210.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1. 2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？11.为了迎接暑假的学生购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表甲乙进价（元/双）m m-20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求m的值（2）由于资金有限，该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双，要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且总利润应不超过22300元，求该专卖店共有几种进货方案（只需计算种数,不用列举各种方案）？（3）在⑵的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50〈a〈70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货. 12.端午节期间，某校"慈善小组"筹集善款600元全部用于购买粽子到福利院送给老人.购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，已知大枣粽子比豆沙粽子每盒贵5元，结果购买的 大枣粽子比豆沙粽子少2盒.请求出两种口味的粽子每盒各多少元？13. 解方程：(每小题3分，共6分)16. 根据《佛山-环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线 将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白堀等城镇节点，在这项工程中，有一段 4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成.已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队 每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少 用20天.求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？17. 桐梓县"四抓四到位"确保教育均衡发展，加速城区新、扩建项目工程・，加快建设某间 小学，公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建 校工程的时间是乙工程队的2倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要60•天.(1) 甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？(2) 若甲、乙两队共同工作了 10天后，乙队因其他工作停止施工，由甲队单独继续施 工，要使甲队总的工作量不少于乙队已做工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少 天？ 18. 解分式方程：(2) ---------- = ------- . 2x-l x+219. 台风“天鸽”登录珠海，距离珠海市180千米处的某武警部队立即派车前往救灾，按 原计划速度匀速行驶60千米后，接上级通知，需紧急赶往目的地.于是以原速度的1.2倍 匀速行驶，结果比原计划提前12分钟到达，求原计划的行驶速度.20. 解分式方程：,、x , 3 , 、 x+1 4 , (1) ---------- 1 — ----------- . (2) --------------- z ---- — 1. x — 1 2x — 2 x — 1 x — 121. 某校为了开展“阳光体育〃活动，购进一批体育用品.经了解，长绳的单价比短绳的单 价多5元，用12000元购进的长绳与用8000元购进的短绳的数量相等.问购进的长绳和14.按要求计算:(2)解分式方程：Y1 5+23 15.解下列方程：(1) ----------- 1 = ------ (2)— ------- =— x+2 x-2 x 2 + x x + 1小淇: 105 140------ 1 ------x 0.8%= 40；小尧:亜x0.8 14040 — y短绳的单价分别是多少元.22.甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打________ 个字.23.关于x的方程：竺学一X-1 1-X(1)当a = 3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a的值.24.计算或解方程：(1)［―右］十［—六) (2)甘一士［ = 125.现用A、B两种机器人来搬运化工原料.A型机器人比B型机器人每小时少搬运3kg, A 型机器人搬运40kg与B型机器人搬运60kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？26.某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完•由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售.(1)该服装店第一次购买了此种服装多少件？⑵两次出售服装共盈利多少元？27.2019年8月.山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态.太职学院足球场作为一个重要比赛场馆.占地面积约24300平方米.总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色.2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%.结来比原计划提前4天完成安装任务.求原计划每天安装多少个座位.28.某县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1. 5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？29.下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答.题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？根据以上信息，解答下列问题.⑴小淇同学所列方程中的X表示 _____ ,小尧同学所列方程中的y表示_______ ；(2)在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题.30.长春外国语学校为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【答案与解析】一、解答题1. （1） x=-12 ； （2） m< -----18分析：（1）去分母后解整式方程即可，注意要检验；（2）根据方程无实数根，结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可 得出结论.详解：（1）方程两边乘以x （x-6）得：90x=60（x-6）,解得：x=—12.经检验：x=-12是原方程的根.分式方程的根为x=—12.（2） •••关于x 的一元二次方程丄_? +丄兀—加=2没有实数根，2 3点睛：本题考查了解分式方程以及根的判别式，熟练掌握"当厶<0时，方程没有实数根" 是解题的关键.2. （1）第一次购书的进价是50元，第二次购书的进价是60元；（2）该商家最低打九折才能保证剩下书的利润率不低于5%（1） 设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用12000元购书若干本，第二次购书时，每 本书的批发价已比第一次提高了 20%,他用15000元所购该书的数量比第一次多10本，列 出方程，求出x 的值即可得出答案；（2） 设该商家打y 折，依题意列出不等式，解不等式即可（1）设第一次购书的单价为x 元，则第二次购书单价是（1+20%） x 元，12000 15000x +1°=（l + 20%）x解得：x = 50,经检验，x = 50是原方程的解, /.（1+20%） x=60答：第一次购书的进价是50元，第二次购书的进价是60元;（2） 150004-60=250 （本） 解：设该商家打y 折，依题意得：® 話 60）x （詈°-200）,（罟200）x60x5%解得：y>9答：该商家最低打九折才能保证剩下书的利润率不低于5%.•.△=（*）2_4X *X （—加―2）<0,解得: 37 m < ------- , 18 37 的值取值范围为m<- —18根据题意得:【点睛】此题考查了分式方程的应用、不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等 量关系是解决问题的关键.3. 原分式方程无解.按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可.方程两边同时乘以x(x-2),得：4+(兀—2)= 2%x = 2检验：当x = 2时，x(x-2)= 0•••原分式方程无解.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.4. (1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50m\ 25m 2； (2)至少安排甲队 工作20天.(1) 设乙工程队每天能完成绿化的面积是xrr?,则甲工程队每天能完成绿化的面积是 2xm 2,根据"独立完成面积为200加$区域的绿化时，甲队比乙队少用4天"列出方程，再解 即可；(2) 根据题意可得等量关系：绿化总费用=甲队的绿化总费用+乙队的绿化总费用，根据 "使这次的绿化总费用不超过8万元"列出不等式求解即可.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xrrA解得：x=25, 经检验x=25是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是25x2=50 (m?),答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50n?、25m 2；(2)设至少应安排甲队工作y 天.根据题意得：解得y>20,所以至少安排甲队工作20天.【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用.解决此题的关键是正确理解题意，找 出题目中的等量关系和不等量关系，据此列出方程或不等式.5.购买一个甲种足球、一个乙种足球各需65和83元 设一个甲种足球需要x 元，根据题意列出方程即可求出答案.解：设一个甲种足球需要x 元，根据题意得:型一型=4 x 2x0.35y + 1100 —50y25 x 0.25 <8•I 一个乙种足球需要(x+18)元,解得：x = 65, 经检验，x = 65是原方程的解, /.x+18 = 83,答：购买一个甲种足球、一个乙种足球各需65和83元【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题 型.6. (1)甲型机器人每小时分类40kg 垃圾.乙型机器人每小时分类30kg 垃圾；(2)甲型 机器人退出后乙型机器人还需要工作12小时.(1) 设甲型机器人每小时分类xkg 垃圾.则乙型机器人每小时分类(x- 10) kg 垃圾，根 据工作时间=工作总量十工作效率结合甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间与乙型机 器人分类600kg 垃圾所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得 出结论；(2) 根据乙型机器人还需工作时间=剩余的工作总量宁乙型机器人的工作效率，即可求出 结论.解：(1)设甲型机器人每小时分类xkg 垃圾.则乙型机器人每小时分类(x- 10) kg 垃 圾， , 800 600依逆思，得： ---- =X x-10解得：x=40,经检验，x=40是原方程的根，且符合题意,.•.X - 10=40 - 10 = 30. 答：甲型机器人每小时分类40kg 垃圾.乙型机器人每小时分类30kg 垃圾.(2) [500 - (40+30) X214-30 = 12 (小时).答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作12小时.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.2 7. (1) x=—； (2)无解 3(1) 先去分母化为整式方程，再解方程求出解后检验即可;(2) 先去分母化为整式方程，再解方程求出解后检验即可.3- x _ 14+7_2 2 (3-x) =4+x6-2x=4+x-3x=-2由题意可知:型竺 x % + 182x=—,3经检验，x= |•是原分式方程的解, •••原分式方程的解是x=|；(X +1)2-4= X2-1%2 + 2尢 +1 — 4 = — 12x=2x=l,检验：当x=l时，x2-l=0, /.x=l不是原分式方程的解，•••分式方程无解.【点睛】此题考查解分式方程，首先将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解后需检验是否符合分式方程，再确定分式方程的解.8.排球的单价为50元，则篮球的单价为80元.设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，根据总价宁单价=数量的关系建立方程求出其解即可.设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，根据题意，列方程得：1000 1600x x + 30解得：x=50.经检验，x=50是原方程的根，当x=50 时，x+30=80.答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，总价夕单价=数量的数量关系的运用，解答时根据排球和篮球的数量相等建立方程是关键.(1)利用加减消元法解方程组即可；(2)去分母、移项、解出X的值，最后验根即可.2x + 7y = 5 ①(1)\ …3x + y = -2(2)②x7-①得：19x=-19,解得x=-l把x=-l代入②解得：y=lx = -l ・・・原方程组的解为｛ °卜=12x + 5 1 （2） ----- = _ x-3 2去分母得：2（2x+5）=x-3,去括号得：4x+10=x-3,移项得：3x=-13,13系数化为1得：X=-y.经检验，x=——是原方程的解.【点睛】本题考查解二元一次方程组及分式方程，解二元一次方程组的主要思想是消元，其解法有 加减消元法和代入消元法等，解分式方程主要是转化思想，把分式方程转化为整式方程求 解，注意，解分式方程时，最后要检验是否为增根.10. （1）购入B 种原料每千克的价格最高不超过10元；（2）这种产品的批发价为50 元.（1）设B 种原料每千克的价格为x 元，则A 种原料每千克的价格为（x + 10）元 根据使 每件产品的成本价不超过34元列出不等式求解即可；（2）设这种产品的批发价为a 元， 则零售价为（a + 30）元，根据“用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元 通过零售价购买该产品的件数相同，”正确列出分式方程即可.（1）设B 种原料每千克的价格为X 元，则A 种原料每千克的价格为（X + 10）元， 根据题意得：1.2（兀+10）+兀34, 解得：兀，10.答：购入B 种原料每千克的价格最高不超过10元.（2）设这种产品的批发价为a 元，则零售价为（a+30）元,解得：a = 50, 经检验，a = 50是原方程的根，且符合实际.答：这种产品的批发价为50元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量 间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出分式方程.11. （1） m=100； （2）共有11种方案；（3）①当50<a<60时，应购进甲种运动鞋 105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，所有方案获利都一样；③当60<a<70 时，应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.（1）根据用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同，构根据题意得: 10000 a 16000a + 30建方程即可解决问题；(2) 根据题意，列出不等式组即可解决问题；(3) 设总利润为 W,则 W= (240-100-a) x+80 (200-x) = (60-a) x+16000 (95<x<105), 分三种情况：①当50<a<60时，②当a=60时，③当60<a<70时，进行讨论.解：(1)依题意得，2400 ,整理得，3000 (m-20) -2400m,解得 m=100, m m-20 经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100； (2) 设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋(200-x)双，(240 —100)x + (160 — 80)(200-%)> 21700①根据题思得，［go_go)* + (160-80)(200-x)< 22300②解不等式①得，x>95,解不等式②得，x<105,所以，不等式组的解集是95<x<105,Tx 是正整数,105-95+1=11, /.共有11种方案；(3) 设总利润为 W,则 W= (240-100-a) x+80 (200-x) = (60-a) x+16000 (95<x<105),① 当50<a<60时，60-a>0, W 随x 的增大而增大，所以，当x=105时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95 双； ② 当a=60时，60-a=0, W=16000, (2)中所有方案获利都一样；③ 当60<a<70时，60-a<0, W 随x 的增大而减小，所以，当x=95时，W 有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用和分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握一元 一次不等式组的应用和分式方程的应用.12. 30； 25.试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.本题根据购买大枣粽子和 豆沙粽子各花300元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒，得到等量关系：购买豆沙 粽子的盒数-2=大枣粽子的盒数，由此列出方程，解方程即可.试题解析：设豆沙粽子每盒x 元，则大枣粽子每盒(x+5)元.解得 Xi=-30, X2=25.经检验血=-30, X2=25是原方程的解，但Xi=-30不符合题意，舍去.当 x=25 时，x+5=30.答：大枣粽子每盒30兀，51沙粽子每盒25兀.考点：分式方程的应用.13. ｛解析｝试题分析:根据题意可知分式方程的解法步骤：去分母(同乘以最简公分母)， 化为整式方程，解方程，检验，得到原方程的解.试题解析：(1)去分母，得2xx2 + 2 (x+3) =7,解得，x=-, 6经检验，x=Z 是原方程的解. 6依题意得^X300尤+5’(2)方程两边同乘(x-2)得，l-x=-l-2 (x-2), 解得，x=2.检验，当x=2时，X —2=0,所以x=2不是原方程的根，所以原分式方程无解.考点：解分式方程2a14. (1) ----------- ； (2)无解；(3) 1 a-b(1) 先把括号内的分式通分化简，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可;(2) 先把分式方程化为整式方程求出x 的值，再代入最简公分母进行检验即可；(3) 根据绝对值、二次根式以及平方差公式计算，再合并即可.,2a —b b 、 2b —a (1)( ------------------ )- --------------- a + b a — b a + b_ (2a - b\a -b)- b(a + b)a +b (Q + b)(a - b) -(a - 2b)2a(a - 2b) a + b(Q + b)(o-b) a-2b laa-b (2)方程两边同乘(x-3)，得 x-2 = 2(x-3)+ l,x-2 = 2x-6 +1解得：x = 3 ,检验：当x = 3时，最简公分母x-3 = 0,所以x = 3不是原方程的解，所以原方程无解；=5-2^6+276-4 =1【点睛】本题考查了分式的化简，实数的混合运算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方 程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意-(3+同(3-同⑶ |2^6-5| + 12要验根.15. (1) x=— : (2)分式方程无解. 3根据解一元一次方程的方法去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出 x 的值即可.解：(1)去分母得：x 2 - 2x - X 2+4=X +2,经检验% = |是分式方程的解；(2)去分母得：5x+2=3x,解得：x= - 1,经检验x= - 1是增根，分式方程无解.【点睛】考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.注意检验.16.甲工程队平均每天完成200米，乙工程队平均每天完成100米.设乙工程队平均每天完成x 米，则甲工程队平均每天完成2x 米，根据工作时间=总工作量* 工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天，即可得 出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.设乙工程队平均每天完成x 米，则甲工程队平均每天完成2x 米，解得：x=100, 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意,.•.2x=200. 答：甲工程队平均每天完成200米，乙工程队平均每天完成100米.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.17. (1)甲工程队单独完成建校工程需要180天，乙工程队单独完成建校工程需要90天(2)甲队至少再单独施工30天(1)根据题意可设乙工程队单独完成建校工程需要x 天,则甲工程队单独完成建校工程需 要2x 天，利用甲乙合作工作量之和等于1,可列方程:60解得:x=90,所以 2x=180. (2)根据题意可设甲队再单独施工y 天,然后根据题意得:需兰 > 咯^，解得:y230. 180 90(1)设乙工程队单独完成建校工程需要X 天,则甲工程队单独完成建校工程需要2x 天, 根据题意得：60 (4占)，=1,x 2x解得：x=90,经检验,x=90是原方程的解，且符合题意，2x=180.根据题意得: 4000 x 4000 2x'=1,答:甲工程队单独完成建校工程需要180天，乙工程队单独完成建校工程需要90天.(2)设甲队再单独施工y天，根据题意得:孕艮啓x2,180 90解得：y>30,答:甲队至少再单独施工30天.【点睛】本题主要考查分式方程的应用,不等式的应用，解决本题的关键是要熟练确定题目中的等量关系，正确列出方程和不等式.18.(1)方程无解；(2) x=13.(1)两边都乘以最简公分母(x+2) (x-2),把分式方程化为整式方程求解，求出x的值后要代入原方程验根；(2)两边都乘以最简公分母(x+2) (2x-l),把分式方程化为整式方程求解，求出x的值后要代入原方程验根(1)两边同乘以(x+2) (x-2)得：x (x+2) - (x+2) (x-2) =8,去括号，得：x2+2X-X1 +4=8,移项、合并同类项得：2x=4,解得：x=2.经检验，x=2是方程的增根，方程无解.(2)由题意可得：5 (x+2) =3 (2x-l),解得：x=13,经检验，当x=13 时，(x+2) 乂0, 2X-1H0,故x=13是原方程的解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.19.原计划的行驶速度为100千米/时.解题时利用“计划用时-实际用时小时”这一等量关系列出分式方程求解即可.60解：设原计划的行驶速度为x千米/时，, 180-60 180-60 12n则： ----------------- =一，x 1.2% 60解得x=100,经检验：x=100是原方程的解，且符合题意，所以x=100.答：原计划的行驶速度为100千米/时.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据已知条件列出分式方程式解题的关键.20. （1） -； （2） x=l （是增根）4试题分析：（1）方程左右两边同时乘以2x —2,解出x 以后验证是否为增根即可；（2） 方程左右两边同时同时乘以x 2-l,解出x 以后验证是否为增根即可.试题解析：2x+2x —2=3, 4x=5,5 x 二一, 4 经检验X=』是分式方程的解;4(2)(x+1) 2-4=X 2-1, X 2+2X +1—4=x 2 —1, x=l,经检验，x=l 是分式方程的增根，所以方程无解.点睛：解分式方程先将分式方程化为整式方程，解出X 以后一定要验证X 是否为方程的增 根.21. 短绳的单价是10元，则长绳的单价是15元.设短绳的单价是x 元，用相等关系"用12000元购进的长绳与用8000元购进的短绳的数量 相等"，列分式方程求解，注意检验.解：设短绳的单价是x 元，则长绳的单价是（x+5）元，由题意，得 12000x + 58000= ------- , 5 解得：x=10,经检验，x=10是原方程的根x+5=15 元，答：短绳的单价是10元，则长绳的单价是15元.22. 45设乙每分钟打字X 个，甲每分钟打（X + 5）个，根据题意可得:饕=弓，去分母可得：(1) X x-l 2x-21000x = 900(x+5)，解得% = 45，经检验可得:x = 45，故答案为：45.23. (1) x=—2；(2) a=—3. Q . -1 ry (1)将沪3代入,求解丄〒一一=1的根，验根即可， x-1 1-x (2) 先求出增根是x=l,将分式化简为ax+l+2=x —1,代入x=l 即可求出a 的值.Q . 1 r\解：⑴当a=3时，原方程为上〒一一=1, x-1 1-x方程两边同乘x —1,得3x+l+2=x —1,解这个整式方程得x=—2,检验：将 x=—2 代入 x —1 = —2—1 = —3/0,•••x=—2是原分式方程的解.(2)方程两边同乘x ―1,得ax+l+2=x —1,若原方程有增根，则x —1=0,解得x=l,将x = l 代入整式方程得a+1+2=0,解得a= —3.【点睛】本题考查解分式方程，属于简单题，对分式方程的结果进行验根是解题关键.8尢424. (1) ----------- ； (2) x=l9y分析：(1)先算乘方，然后把除法转化为乘法约分化简；(2)两边都乘以最简公分母(x+l)(x-l),把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程要验根；y 2 8x 6 8x 4二・——x --- = ------- -----9x 2 y 3 9y '(2)两边都乘以最简公分母(x+l)(x-l)，得 (x + 1)2 - 4 = x 2 -1 .*.X 2+2X +1-4=X 2-1Z2x=2,x = 1.点睛：本题考查了分式的混合运算和分式方程的解法，熟练掌握分式运算的相关法则和解 分式方程的步骤是解答本题的关键.25. A 型机器人每小时搬运6千克化工原料分析：首先设A 型机器人每小时搬运x 千克化工原料，则B 型机器人每小时搬运(x+3)千克 化工原料，根据题意列出分式方程，从而得出答案.详解: (1)原式=詁。

人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。

人教版八年级数学上册第十五章《分式》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．据报道，在新冠疫苗的防重症保护效力下，德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为0.00098，将0.00098用科学记数法表示为（ ） A ．29.810-⨯ B ．39.810-⨯C ．49.810-⨯D ．59.810-⨯2．若分式23x x -+的值等于0，则x 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣33．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为( ) A ．600500(110%)15x x =⨯-- B ．600500(110%)15x x ⨯-=- C ．600500(110%)15x x=⨯-- D ．600500(110%)15x x⨯-=- 4．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x 元（ ） A ．4030201.5x x-= B ．4030201.5x x-= C ．3040201.5x x-= D ．3040201.5x x-= 5．某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x 人参加活动，由题意可列方程（ ） A ．2300230044x x =++ B ．2300230044x x +=+ C ．2300230044x x =+- D ．2300230044x x +=- 6．代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若关于x 的方程221mx x =+无解，则m 的值为（ ） A ．0B ．4或6C ．6D ．0或48．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分90元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分120元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x 人，则可列方程为（ ） A ．90x ＝120（x ＋6） B ．90（x ﹣6）＝120x C ．901206x x =+ D ．901206x x=- 9．若整数a 使关于x 的不等式组41232x a x x x -≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有2个偶数解，且关于y 的分式方程342122y y ay y --+=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．1210．已知关于x 的方程232x mx +=-解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m >﹣6且m ≠2 B ．m <6C ．m >﹣6且m ≠﹣4D ．m <6且m ≠﹣211．分式方程1112x x x --=+的解为（ ） A ．=1x -B ．1x =C ．2x =-D ．2x =12．若数a 使关于x 的不等式组51123522x x x a x a-+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩至少有五个整数解，关于y 的分式方程32211a y y--=--的解是非负整数，则满足条件的所有整数a 之和是（ ） A ．15 B ．14 C ．8 D ．7二、填空题 13．分式方程532x x=-的解是_______． 14．计算：21211a a a +-=++______．15．若关于x 的分式方程7344mx x x +=--无解，则实数m =_________． 16．分式方程3111x x x +=--的解是_______三、解答题17．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．18．解分式方程：1133x x x =-+-． 19．戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买A 、B 两种口罩，经过市场调查， A 的单价比B 的单价少2元，花费450元购买A 口罩和花费750元购买B 口罩的个数相等． (1)求A 、B 两种口罩的单价；(2)若学校需购买两种口罩共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买A 种口罩最少有多少个?20．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？21．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A ，B 两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A 种纪念品比每件B 种纪念品的进价高30元．用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同．求A ，B 两种纪念品每件的进价分别是多少元？ 22．计算(1)()()()223a b a b a a b -+-+ (2)22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭23．先化简，再求值：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数． 24．观察下列等式： 第1个等式：1411=332⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第2个等式：1921=483⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第3个等式：11631=5154⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第4个等式：12541=6245⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第5个等式：13651=7356⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；……按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：___________；(2)写出你猜想的第n个等式_________（用含n的等式表示），并证明．25．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元；(2)若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？参考答案：1．C【分析】小于1的正数用科学记数法表示一般形式为10n a -⨯ ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0．00098=9．8410-⨯ 故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤a <10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 2．A【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解． 【详解】由题意可得：20x -=且30x +≠，解得2,3x x =≠-． 故选A ．【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质． 3．A【分析】设甲队每小时检测x 人，根据甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%，列出分式方程，即可解答． 【详解】设甲队每小时检测x 人，根据题意得，600500(110%)15x x =⨯--， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程． 4．B【分析】若设荧光棒的单价为x 元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程求解． 【详解】解：设荧光棒的单价为x 元，则缤纷棒单价是1.5x 元，由题意可得： 4030201.5x x-= 故选：B ．【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5．D【分析】设原来有x 人参加聚餐，则实际有（x -4）人参加聚餐，根据“总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元”，列出方程即可解答． 【详解】解：设原来有x 人参加聚餐，则实际有（x -4）人参加聚餐， 根据题意得，2300230044x x +=- 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 6．B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是224x +，1x ，12x x ++， ∴分式有3个， 故选：B ．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键． 7．D【分析】先将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当40m -=时，当40m -≠时，0x =或210x +=，进行计算即可．【详解】方程两边同乘(21)x x +，得2(21)x mx +=， 整理得(4)2m x -=， 原方程无解，∴当40m -=时，4m =；当40m -≠时，0x =或210x +=，此时，24x m =-， 解得0x =或12x =-，当0x =时，204x m ==-无解； 当12x =-时，2142x m ==--，解得0m =； 综上，m 的值为0或4； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键． 8．D【分析】设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为（x -6）人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为（x ﹣6）人， 依题意得：906x -＝120x ．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 9．C【分析】解不等式组得13a-≤x ＜4，再由题意可得a 的可取值由1，2，3，4，5，6，解分式方程得y ＝3﹣2a且y ≠2，由此可得符合条件的a 的值有4，6．【详解】解：41?232x a x x x -≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②， 由①得，x ≥13a -， 由②得，x ＜4， ∴13a-≤x ＜4， ∵不等式组有且只有2个偶数解， ∴﹣2＜13a-≤0， ∴1≤a ＜7， ∵a 是整数，∴a 的可取值由1，2，3，4，5，6，342122y y ay y --+=--， 去分母得3y ﹣4+y ﹣2＝2y ﹣a ， 解得y ＝3﹣2a ，∵方程有整数解， ∴a 是2的倍数，∵3﹣2a≠2，∴a ≠2，∴a 的取值为4，6，∴符合条件的所有整数a 的和为10， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了解不等式组和分式方程，解题的关键是掌握解不等式的和分式方程方法． 10．C【分析】先求得分式方程的解（含m 的式子），然后根据解是正数可知m +6＞0，从而可求得m ＞-6，然后根据分式的分母不为0，可知x ≠2，即m +6≠2，由此即可求解． 【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x +m =3x -6 解得：x =m +6．∵方程得解为正数，所以m +6＞0，解得：m ＞-6． ∵分式的分母不能为0， ∴x -2≠0，∴x ≠2，即m +6≠2． ∴m ≠-4．故m ＞-6且m ≠-4． 故选C ．【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m 的不等式是解题的关键． 11．A【分析】根据解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程，最后验根即可求解． 【详解】解：1112x x x --=+ 去分母得：(1)(2)(2)x x x x x -+-=+ ， 去括号得：22222x x x x x x +---=+ ， 合并同类项移项得：22x =- ， 系数化为1得：=1x - ，当=1x -时，2()0x x +≠ ， ∴ 经检验，=1x -是原方程的根．故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的求解，注意在去分母时，常数也要乘以公分母，并且最后必须验根，这是解分式方程的易错点和关键点． 12．D【分析】解不等式组，根据整数解的个数判断a 的取值范围；解分式方程，用含a 的式子表示y ，检验增根的情况，再根据解的非负性，确定a 的范围，然后根据方程的整数解，确定符合条件的整数a ,相加即可.【详解】51123522x x x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩①② 解不等式①，得x ≤11 解不等式②，得x >a∵不等式组至少有五个整数解 ∴a <732211a y y--=-- 322(1)a y -+=- 122a y -=- 21y a =+12a y +=10y -≠ 1y ∴≠∴112a +≠ ∴1a ≠ ∵0y ≥ ∴102a +≥ ∴1a ≥-∴1<7,1a a -≤≠且，a 为整数又∵12a +为整数 ∴a 可以取-1，3，5∴满足条件的所有整数a 之和是-1+3+5=7 故选：D【点睛】本题考查解不等式组求整数解、解分式方程、正确解不等式组是关键，利用不等式组的解集求参数是中考的常考题型. 13．x =-3【分析】方程两边都乘x （x -2）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：方程两边都乘x （x -2），得 5x =3（x -2）， 解得：x =-3，检验：当x =-3时x （x -2）≠0， 所以x =-3是原方程的解， 故答案为：x =-3．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验． 14．1a -##1a -+【分析】直接利用分式的加减运算法则计算即可．【详解】解：原式=2121a a +-+ =211a a -+ =(1)(1)1a a a +-+=1a -．【点睛】本题考查了分式的加减运算法则，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 15．3-或74【分析】将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，分类讨论求解即可． 【详解】解：由7344mx x x +=--可得：3127mx x +-= 即(3)19m x += 因为分式方程无解，所以，30m +=或4x =由30m +=可得3m =-将4x =代入(3)19m x +=可得，(3)419m +⨯=，解得74m = 故答案为：3-或74【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况．16．x =2【分析】两边都乘以（x -1）,去分母，得到x +x -1=3，再移项合并同类项系数化成1，得到化成整式方程的根x =2，检验10x -≠，确定原方程的根为x =2． 【详解】3111x x x +=--， 去分母，得，x +x -1=3移项合并同类项，得，2x =4,系数化成1，得，x =2,检验：当x =2时，12110x -=-=≠，∴x =2是原方程的根，∴故答案为：x =2．【点睛】本题考查了解分式方程，解决问题的关键是熟练去分母，解化成的整式方程，最后须验根．17．甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元【分析】设甲种树苗价格是x 元/棵，则乙种树苗价格是（x +10）元/棵，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设甲种树苗价格是x 元/棵，则乙种树苗价格是（x +10）元/棵， 依题意得：48010x +＝360x， 解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，x +10＝30+10＝40（元），答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是设出未知数，根据题目中的等量关系列出方程，注意：分式方程要检验．18．6x =-【分析】观察可得最简公分母是（x +3）（x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程两边同乘以最简公分母()(33)x x +-，得3(3)(3)(3)x x x x x -=+-+-去括号，得22339x x x x -=+-+解方程，得6x =-检验：当6x =-时，(3)(3)0x x +-≠∴原方程的根是6x =-【点睛】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．(1)A 、B 两种型号口罩的单价分别为3元、5元；(2)该校本次购买A 种口罩最少有200个．【分析】（1）设A 种口罩的单价为x 元，则B 种口罩的单价为（x +2）元，根据题意列出方程并解答即可；（2）设购买A 种口罩m 个，则购买B 种口罩（500-m ）个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2100元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)解：设A 种口罩的单价为x 元，则B 种口罩的单价为（x +2）元， 依题意得：4507502x x =+， 解得：x =3，经检验：x =3是原方程的根，且符合题意，∴x +2=5．答：A 、B 两种型号口罩的单价分别为3元、5元；(2)解：设购买A 种口罩m 个，则购买B 种口罩（500-m ）个，依题意得：3m +5（500-m ）≤2100，解得：m ≥200．答：该校本次购买A 种口罩最少有200个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 20．40万【分析】设原先每天生产x 万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．【详解】解：设原先每天生产x 万剂疫苗，由题意可得：()2402200.5120%x x +=+， 解得：x =40，经检验：x =40是原方程的解，∴原先每天生产40万剂疫苗．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．21．A 种纪念品每件的进价是50元，B 种纪念品每件的进价是20元【分析】设A 种纪念品每件的进价是x 元，则B 种纪念品每件的进价是x-30元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．【详解】解：设A 种纪念品每件的进价是x 元，则B 种纪念品每件的进价是x-30元， 根据题意列分式方程得，100040030x x =-， 去分母得，1000(30)400x x -=，解得50x =，经检验，50x =是原方程的解，所以A 种纪念品每件的进价为：50（元），B 种纪念品每件的进价为：503020-=（元）答：A 种纪念品每件的进价是50元，B 种纪念品每件的进价是20元．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题目中等量关系列出分式方程是解题关键，注意求出解后要进行检验．22．(1)243b ab --1x - 【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．(1)解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--(2)（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦ ()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 21x x -=- 【点睛】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．23．32m m --；12【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m 的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭222(2)99(2)33m m m m m m ⎛⎫--÷+ ⎪---⎝⎭= 2223m m m m ÷--= 2232m m m m-⋅-=2m -∵m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3-2＜m ＜3+2，即1＜m ＜5，∵m 为整数，∴m =2、3、4，又∵m ≠0、2、3∴m =4，∴原式=431422-=-． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．(1)14961=8487⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ (2)21(1)12(2)1n n n n n n +⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭，见解析【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出第6个等式；（2）根据题目中的等式，可以写出第n 个等式，然后根据分式的乘除法，以及平方差公式因式分解，可以将等号左边的式子化简，从而可以证明结论成立．【详解】（1）解：由题意可得，第6个等式：1497486(1)4889784-÷=⨯=， 故答案为：1496)87(148-÷=； （2）解：猜想：第n 个等式是：()2211(1)2(1)11n n n n n +-÷=++-+， 证明： ()2211(1)2(1)1n n n +-÷++- ()221(2)21n n n n n +-+=⋅++ ()2111n n n +=⋅+1n +∴()2211(1)2(1)11n n n n n +-÷=++-+成立． 【点睛】本题考查数字的变化类规律探究，分式乘除法，掌握发现数字的变化特点，写出相应的式子．分式乘除法法则，平方差公式，规律探究的方法是解题关键．25．(1)A ，B 两种学习用品的单价分别为20元和30元(2)80【分析】（1）设A 种学习用品的单价为x 元，则B 种学习用品的单价为(10)x +元，由题意得18012010x x=+，然后解分式方程解即可； （2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品()100x -件，由题意得，()30201002800x x +⨯-≤，解不等式即可．【详解】（1）解：设A 种学习用品的单价为x 元，则B 种学习用品的单价为(10)x +元 由题意得18012010x x=+ 去分母得，()18012010x x =+移项合并得，601200x =系数化为1得，20x经检验，20x 是原分式方程的解∴1030x +=元∴A 、B 两种学习用品的单价分别为20元和30元．（2）解：设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品()100x -件由题意得，()30201002800x x +⨯-≤解得80x ≤∴最多购买B 型学习用品80件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式与不等式．。

新人教版八年级数学上册第15章《分式》单元试卷及答案解析一、选择题1、下列式子：－3x，，，，x－，a－2b，其中是分式的个数有（）个。

A．2 B．3 C．4 D．52、将分式中x，y的值都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的10倍B．缩小到原来的C．扩大到原来的100倍D．不变3、分式，，，中，最简分式有（）个。

A．1 B．2 C．3 D．44、下列运算正确的是（）A．B．C．D．5、计算，其结果为（）A．2 B．3 C．x＋2 D．2x＋66、将数字2.03×10－3化为小数是（）A．0.203 B．0.020 3 C．0.002 03 D．0.000 203 7、化简：的结果是（）A．B．C．D．8、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足方程（）A．B．C．D．9、若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．－310、若分式方程无解，则m＝（）A．－1 B．－3 C．0 D．－2二、填空题11、当x＝________时，分式无意义。

12、计算：＝________。

13、化简：＝__________。

14、如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，则x＝________。

15、分式方程的解是x＝0，则a＝________。

16、观察规律并填空．；；；；…＝_________(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2)。

三、解答题17、计算：(1)(2x－3y2)－2÷(x－2y)3 (2)18、解分式方程：(1)(2)19、先将化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．20、对于代数式和，你能找到一个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程。

第15章分式一、解答题1．某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作______（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．2．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．3．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？4．列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？5．某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．6．（2014•晋江市）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？7．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？8．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？9．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．10．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？11．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？12．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？13．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？14．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？15．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？16．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？17．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？18．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．19．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．20．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．21．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？22．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23．杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）24．某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？25．某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？26．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？27．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？28．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？29．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？30．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．第15章分式参考答案与试题解析一、解答题1．某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，由题意得： +=，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，2x=60．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作：（1﹣a×）÷（+）=（天），由题意可得：1•a+（1+2.5）•≤64，解得：a≥36，答：甲工程队要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．故答案为：天．2．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．【解答】解：设普通列车的速度2x千米/小时，则动车的速度是5x千米/小时，由题意有：解得：x=40，经检验：x=40是分式方程的解，∴2x=80，5x=200．答：普通列车的速度80千米/小时，动车的速度是200千米/小时．3．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？【解答】解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据题意，得=，解得x=8．经检验：x=8是原分式方程的解，x+4=12．答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元．（2）设购进科普书65本后还能购进y本文学书，则12×65+8y≤1250，解得：y≤58.75，∵y为整数，∴y最大是58，答：购进科普书65本后至多还能购进58本文学书．4．（2014•西藏）列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？【解答】解：设七年级学生每小时植x棵，则八年级每小时植（x+10）棵，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+10=50+10=60，答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵．5．某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．【解答】解：设甲队单独完成这项工程需x天，由题意得：×6+（+）×16=1，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，2x=60，答：甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需60天．6．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？【解答】解：（1）设第一批葡萄进价每千克x元，则第二批葡萄的进价为（x+2）元，依题意得，，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：第一批葡萄进价每千克8元．（2）由题意，得第一批的数量为：，50×2×11﹣（400+500）=200答：可盈利200元．7．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？【解答】解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．﹣=15，解得x=160，经检验，x=160，是所列方程的解．答：甲队每天完成160米2．8．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．9．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．【解答】解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．根据题意，得﹣=4．解得 x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．10．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．11．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．12．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670解得 a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．13．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．14．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得﹣=10解得：x=20则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15∴共有6种方案．15．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．16．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得： =，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．17．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．。

人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式32+x x 无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=33．下列各分式中与分式ba a --的值相等是（ ） A ．b a a -- B ．b a a +- C ．a b a - D ．—a b a - 4．计算（2-a a —2+a a ）·a a 24-的结果是（ ） A ． 4 B ． －4 C ．2a D ．－2a5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D ．无解6．把分式(0)xy x y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变 7．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．3或－3 C ．－3 D ．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 二、填空题（每小题4分，共32分）9．当x= 时，分式22x x --值为零.10．计算．2323()a b a b --÷= .11．用科学记数法表示0.002 014= . 12．分式222439x x x x --与的最简公分母是____ ______. 13．若方程322x m x x-=--无解,则m =__________________. 14．已知a 1－b 1=21，则b a ab -的值为________________. 15．若R 1=11R +21R （R 1≠R 2），则表示R 1的式子是________________. 16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为________________.三、解答题（共64分）17．（14分）计算：（1）（2x －3y 2）－2÷（x －2y ）3； （2）21+-x x ÷41222-+-x x x +11-x .18．(8分)先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =.19．(8分)解方程21124x x x -=--.20．（10分）先仔细看（1）题，再解答（2）题.（1）a 为何值时，方程 3x x -= 2 + 3a x -会产生增根？ 解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a①.因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的解，所以将x=3代入①，得3=2×（3-3）+a ，所以a=3.（2）当m 为何值时，方程1y y --2m y y -=1y y-会产生增根？25．（12分）贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度.26．（12分）荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.第十五章 分式测试题参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D二、9．-2 10．a 4b 6 11．-2.014×10-3 12．x(x+3)(x-3) 13．114．－2 15.R 1=RR RR -22 16.333.123002300=++x x x 三、17．（1）7124yx . （2）1. 18.原式=11-x .代入x=2，得原式=1. 19．x=－23. 20．解：方程两边乘y （y-1），得y 2-m=（y-1）2.化简，得m=2y －1.因为y=0和y=1都是原方程的的增根，但却是化简后整式方程的解.故将y=0和y=1分别代入m=2y －1，得m=－1或m=1.所以m =±1.21．解：设原计划每小时修路x 米，根据题意，得8%)201(24002400=+-xx . 解得50=x .经检验．x=50是原方程的解，且符合题意.答：原计划每小时修路50米.22．解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5）天. 根据题意，得415x x x +=+. 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.所以在不耽误工期的情况下,有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)，方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元). 故方案(3)最节省工程款且不误期.人教版八年级上册第十五章分式单元检测（含答案）一、单选题1．在5x ，38a ，2π，1x a -中，属于分式的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列分式为最简分式的是（ ）A ．11a a --B ．235xy y xy -C ．22m n n m +-D ．22a b a b++ 3．下列各式中，变形不正确的是（ ）A ．2233x x=-- B ．66a a b b -=- C ．3344x x y y -=- D ．5533n n m m --=- 4．计算322b b 1·a a b⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ( ) A ．222b a B ．6ab 2 C ．8a D ．15．计算:22m-1m -1m m÷的结果是 ( ) A ．m m 1+ B ．1m C ．m-1 D ．1m-16．若111u v f+=，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ） A ．u v uv + B ．uv u v + C ．v u D ．u v7．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13 B ．13- C ．12 D ．12- 8．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( )A.0.12×10－9米B.0.12×10－8米C.1.2×10－10米D.1.2×10－8米 9．计算20140的结果是（ ）A ．1B ．0C ．2014D ．﹣1 10．当m 为何值时，方程会产生增根( ) A.2 B.－1 C.3 D.－311．下列各式中，是分式方程的是（ ）A.x+y=5B.C.D.12．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ） A.+= B.+= C.=－ D.=+二、填空题13．当x ＝_________时，分式242x x -+的值为0． 14．当x ＝__________时，分式3x x-无意义． 15．若a+b=1，且a ∶b=2∶5,则2a-b=____________.16．计算：（12）﹣2+（﹣2）3﹣20110=__________．三、解答题17．解方程：(1)233011x x x +-=--；(2)1433162x x -=--. 18．计算：①()223·14a aa a a ----； ②211a a a ---； ③225611x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 19．22322222244(82)25356a b ab b b a b b ab a b ab a ++-÷⋅---+，其中12a =-，14b =. 20．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本. （1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m 元（n 、m 为正整数），求相应的n 、m 的值.答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A10．C 11．D 12．B 13．2 14．315．-1 716．﹣517．（1）x＝0；（2）23 x=.18．①11aa-+;②11a-;③-5x19．242a ba b+-+，020．（1）第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18人教版八年级上数学第十五章分式单元测试（解析）一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=32.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.96.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.10.当x= 时,分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .12.计算:÷= .13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-114.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件.15.计算(x+1)的结果是.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.18.(5分)计算:÷.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?第十五章分式答案解析满分：100分；限时：60分钟一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=3答案 C 由分式有意义的条件得x-3≠0,解得x≠3.故选C.2.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-答案 C +=,所以A错误;=不成立,所以B错误;==,所以C正确;=-,所以D错误,故选C.3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.答案 B 选项A的运算结果为,选项B的运算结果为x-1,选项C的运算结果是,选项D的运算结果为x+1.故选B.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n答案 A +=-==m+n,故选A.5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.9答案 C ·=·=.当x=6,y=3时,原式==6.6.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a答案 C ÷-=÷-=×-=-=,故选C.7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关答案 B 设从A地到B地的距离为2s,∵甲的速度v保持不变,∴甲所用时间为,∵乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,∴乙所用时间为+=+,∵s>0,v>0,∴+>,故甲先到达B地.8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3答案D解分式方程,得x=-3-m,∵方程的解为正数,∴-3-m>0,解得m<-3,∵x+1≠0,∴x≠-1,∴-3-m≠-1,解得m≠-2,∴m<-3,故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.答案 6.9×10-7解析0.000 000 69=6.9×10-7.10.当x= 时,分式的值为0.答案 2解析分式的值为0,则即所以当x=2时,原分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .答案+=11解析根据题意,可列方程为+=11.12.计算:÷= .答案解析原式=a4b2c-2÷=a4b2c-2÷=b6c-2=.13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-1答案解析由题意,得=4,解得x=,经检验,x=是方程=4的解.14.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件. 答案9解析设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x-3)个零件,根据题意可得=,解得x=9.经检验,x=9是方程的解,且符合题意.因此甲每小时做9个零件.15.计算(x+1)的结果是.答案x解析(x+1)=(x+1)=(x+1)=x.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.答案 5解析由a2+5ab-b2=0,得b2-a2=5ab,∴-===5.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.解析原式=-=-==1.18.(5分)计算:÷.解析原式=·=·=·=.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)解析设A4薄型纸每页的质量为x克,则厚型纸每页的质量为(x+0.8)克.根据题意,得×=.解得,x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的根,且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.解析÷·=··=··=.当a=-,b=时,原式==-6.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.解析(1)去分母,得x-3+x-2=-3,移项,得x+x=-3+3+2,合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1,经检验,x=1为原分式方程的根,∴分式方程的解为x=1.(2)两边同时乘(x+1)(x-1),得3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,∴原方程的解为x=2.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么? 解析原式=·=·=.(1)当x=3时,原式=2.(2)不能.理由:如果=-1,那么x+1=-x+1,则x=0,当x=0时,原代数式中的除式=0,矛盾, ∴原代数式的值不能等于-1.23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.解析 原式=÷- =×- =- =,∵a=(3-)0+-=1+3-1=3,∴原式===-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售? 解析 (1)设第一次购入的空调每台进价是x 元,依题意,得=2×,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原方程的解.答:第一次购入的空调每台进价为2 400元.(2)第一次购进空调的数量为24 000÷2 400=10台,总收入为3 000×10=30 000元, 第二次购进空调的数量为52 000÷(2 400+200)=20台,不妨设打折售出y 台空调, 则总收入为(3 000+200)·(20-y)+(3 000+200)·0.95y=(64 000-160y)元.两次空调销售的总利润为[30 000+(64 000-160y)]-(24 000+52 000)=(18 000-160y)元, 依题意,得18 000-160y≥(24 000+52 000)×22%,解得y≤8.答:最多可将8台空调打折出售.人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．(2019·常州)若代数式x ＋1x －3有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ＝3C ．x ≠－1D ．x ≠3 2.如果把xy x y+中的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大20倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的110 3.计算22x y y y x x -⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．2x y B ．y x C ．2x y - D ．－x4.已知a ＝2－2，b ＝1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .a ＞b ＞cB .b ＞a ＞cC .c ＞a ＞bD .b ＞c ＞a5.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )A .3.7×10－5克B .3.7×10－6克C .3.7×10－7克D .3.7×10－8克6.若（244a -＋12a-）⋅w ＝1，则w ＝（ ） A .a ＋2(a ≠－2) B .－a ＋2(a ≠2)C .a －2(a ≠2)D .－a －2(a ≠－2)7.分式方程11x -－21x +＝211x -的解是（ ） A .x ＝0 B .x ＝－1 C .x ＝±1 D .无解 8.若分式22-x 与1互为相反数，则x 的值为( ) A .2B .－2C .1D .－19.(2019·十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A.6000x －6000x ＋20＝15 B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x＝20 10.已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A .m ＜－6B .m ＞－6C .m ＞－6且m ≠－4D .m ≠－4二、填空题(每题3分，共18分)11.如果分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______. 12.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列的方程是______.13.计算：(－2xy －1)－3＝______.14．(2019·绥化)当a ＝2018时，代数式⎝⎛⎭⎫a a ＋1－1a ＋1÷a －1（a ＋1）2的值是________． 15.若(x －y －2)2＋│xy ＋3│＝0，则(3x x y -－2x x y -)÷1y的值是. 16.(2019·齐齐哈尔)关于x 的分式方程2x －a x －1－11－x＝3的解为非负数，则a 的取值范围为_____________．三、解答题(共52分)17.（12分）(1)计算1－2a b a b -+÷222244a b a ab b -++；(2) (2019·枣庄)先化简，再求值:x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2.18.(12分)解方程：(1)32x x +＋22x -＝3；(2)241x -＋21x x +-＝－1.19.(8分)先化简2249xx--÷（1－13x-）,再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.20.（8分）(2019·黄冈)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．21.(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案1.D2.A3.D4.B5.D6.D7.D8.D9.A 10.C 11.－112.45.1240200=-xx 13.－338xy 14.201915.－23 16.a ≤4且a ≠3 17.(1)－b a b+. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2得2＜x ≤72. ∵x 为整数，∴x ＝3，∴x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1＝x 2()x ＋1()x －1÷1＋x －1x －1＝x 2()x ＋1()x －1×x －1x ＝x x ＋1＝34. 18.(1)x ＝4.(2)x ＝31.19.答案不唯一，略20.解:设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分．依题意，得4000x －40001.25x＝10，解得x ＝80， 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x ＝100.答:九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21. (1)乙队单独做需要100天才能完成任务.(2)甲、乙两队实际分别做了14天和65天.。

《第15章分式》一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍3．分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠04．下列约分正确的是（）A．B． =﹣1C． =D． =5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．6．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．7．化简，可得（）A．B．C．D．8．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上）9．当x= 时，分式没有意义．10．化简： = ．11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．12．已知x=2012，y=2013，则（x+y）•= ．13．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n为正整数）．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是．15．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．三、解答题（本大题共5小题，共36分）17．化简： +．18．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．19．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．20．已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．21．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选A．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠0【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0，则x2+y2≠0．【解答】解：只要x和y不同时是0，分母x2+y2就一定不等于0．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列约分正确的是（）A．B． =﹣1C． =D． =【考点】约分．【分析】根据约分的步骤把分子与分母中约去公因式，分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、不能约分，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了约分，关键是找出分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要把分子与分母分解因式，然后再约分，同时要注意一个分式约分的结果应为最简分式即分子和分母没有公因式．5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．【考点】分式的乘除法．【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解： =×=a．故选B．【点评】分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．6．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便．【解答】解：=（﹣）•（x﹣3）=•（x﹣3）﹣•（x﹣3）=1﹣=．故选B．【点评】归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．7．化简，可得（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ==．故选B．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．8．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．【解答】解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上）9．当x= 3 时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．10．化简： = x+y ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式．【解答】解： ==x+y．【点评】本题考查了分式的加减法法则．11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．12．已知x=2012，y=2013，则（x+y）•= ﹣1 ．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（x+y）•=，当x=2012，y=2013时，原式==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．13．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n为正整数）．【考点】分式的加减法．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是，化简即可．【解答】解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣）=2（1﹣）=．故答案为．【点评】本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是 6 ．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，得到甲、乙的工效都是．根据结果提前两天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x﹣2）天，乙做了（x﹣4）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．【解答】解：根据题意，得=1，解得x=6，经检验x=6是原分式方程的解．故答案是：6．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的公式有：工作总量=工作时间×工效．弄清此题中每个人的工作时间是解决此题的关键．15．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是24 千克．【考点】一元一次方程的应用．【专题】比例分配问题；压轴题．【分析】由题意可得现在A种饮料的重量为40千克，B种饮料的重量为60千克，可根据“混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同”来列等量关系．【解答】解：设原来A种饮料的浓度为a，原来B种饮料的浓度为b，从每种饮料中倒出的相同的重量是x千克．由题意，得=，化简得（5a﹣5b）x=120a﹣120b，即（a﹣b）x=24（a﹣b），∵a≠b，∴x=24．∴从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克．故答案为：24．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，当一些必须的量没有时，可设出相应的未知数，只把所求的量当成未知数求解．找到相应的等量关系是解决问题的关键．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程或．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是300，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加20%”；等量关系为：结果共用30天完成这一任务．【解答】解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），根据题意，得=30．或故答案为：或．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=按原计划的工效铺设120m的天数+后来的工效铺设的天数．三、解答题（本大题共5小题，共36分）17．化简： +．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+==．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．【解答】解： =（2分）=；当x﹣3y=0时，x=3y；原式=．（8分）【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19．（2015秋•邢台期末）解方程：（1）+1=（2）=﹣2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．【考点】分式的混合运算．【专题】证明题．【分析】先把分子分母分解因式再化简约分即可．【解答】证明：==x﹣x+3=3．故不论x为任何有意义的值，y值均不变．【点评】本题主要考查了分式的混合运算能力．21．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原计划每天修水渠x米．根据“原计划工作用的时间﹣实际工作用的时间=20”这一等量关系列出方程．【解答】解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得：，解得：x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．【点评】本题考查了分式方程的应用，此题中涉及的公式：工作时间=工作量÷工效．学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。

第15章《分式》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．分式中，当时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义C．若时，分式的值为零D．若时，分式的值为零2．能使等式成立的x的取值范围是（ ）A ．B．C．D．3．分式的值为整数，则整数a的值为（）A．1，2，4B．C．0，1，3D．4．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）A ．B．C．D．5．解分式方程时，下列去分母变形正确的是（）A ．B．C．D．6．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）A ．B．C．且D．且7．已知正整数，的最大公约数是3，最小公倍数是60，若，则（）．A．B．C．D．或8．在平面直角坐标系中，过点的直线交x轴、y轴于点，，则的最小值为（）A．B．C．D．以上均不正确9．若关于x的不等式组恰有3个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）A．6B．10C．8D．210．如图，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．要使分式有意义，则x的取值范围是．12．若是方程的根，则代数式的值是．13．若，则．14．若关于x的方程无解，则a的值是15．定义：若两个分式A与B满足：，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”．若分式与互为“美妙分式”，且a，b均为不等于0的实数，则分式．16．如图，在中，平分，于，若，，，则的面积为．17．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618就应用了黄金分割数．设，，记，，……，，则的值为．18．元代的《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著．该著有一道“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽、每株椽钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：用6210文钱买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元能够买珠椽，则列出分式方程为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算∶(1)；(2)20．（8分）化简求值：先化简，再从，中选择一个合适的数代入并求值．21．（10分）解下列分式方程：(1)；(2)22．（10分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？23．（10分）关于的方程：的解为；的解为或；的解为；的解为；…根据材料解决下列问题：(1)方程的解是___________；(2)猜想方程的解，并将所得的解代入方程中检验；(3)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于的方程：．24．（12分）阅读材料：已知，为非负实数，，当且仅当“”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知，求代数式最小值．解：令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为6．根据以上材料解答下列问题：【灵活运用】（1）已知，则当______时，代数式到最小值，最小值为________．（2）已知，求代数式的最小值．【拓展运用】（3）某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域用围栏围成中间隔有两道围栏的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的围栏至少为多少米？（4）如图2，四边形的对角线，相交于点，和的面积分别是4和12，求四边形面积的最小值．参考答案：一、单选题1．D【分析】本题主要考查分式的有意义的条件、分数值为零的条件，解答本题的关键是熟练掌握分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为零．根据分式有意义的条件和分式值为零的条件即可求得结果．【详解】当时，，即，解得：，当，时，分式的值为零故选：D．2．C【分析】本题考查了二根式有意义的条件，分式有意义的条件．熟练掌握二根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．由题意知，，，求解作答即可．【详解】解：由题意知，，，解得，，故选：C．3．D【分析】根据分式的值为整数可知，a+1的值为-4，-2，-1,1,2,4，计算可得答案．【详解】解：∵分式的值为整数，∴a+1是4的因数，故a+1的值为-4，-2，-1,1,2,4，∴a的值为-5，-3，-2,0,1,3，故选：D．4．D【分析】本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案．【详解】解：，∵运算的结果为整式，∴中式子一定有的单项式，∴只有D项符合，故选：D．5．A【分析】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以，化成整式方程，问题得解．【详解】解：，方程两边同乘以得．故选：A6．D【分析】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，根据解分式方程的方法可以求得的取值范围，即可求解．解答本题的关键是明确解分式方程的方法．【详解】解：，方程两边同乘以，得，移项及合并同类项，得，∵分式方程的解是非负数，，∴，解得，且，故选：D．7．D【分析】先由、是正整数，、的最大公约数是3，最小公倍数是60，得到、的值，然后代入求出代数式的值．【详解】解：、都是正整数，它们的最大公约数是3，所以设，、都是正整数，且由于、的最小公倍数是60，所以即由于、互质，、都是正整数，，或，．即：或当时，原式；当时原式故选：D8．B【分析】首先求出，所在直线的解析式为，然后将代入得到，然后代入变形为，利用换元法和完全平方公式得到，然后利用平方的非负性求解即可．【详解】设，所在直线的解析式为∴，解得∴∴将代入得整理得，即∴设∴原式∵∴∴的最小值为∴的最小值为．∴的最小值为．故选：B．9．A【分析】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的非负整数与a的整数解容易混淆，仔细辩解是解决本题的关键．分别解不等式组的两个不等式，根据“该不等式组有且仅有3个整数解”，得到关于a的不等式组，解之，解分式方程，结合“该分式方程解是非负数”，得到a的值，即可得到答案．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵该不等式组有且仅有3个整数解，∴该不等式组的整数解为：2，3，4，则，解得：，解分式方程得：且，∵该分式方程有非负数解，且，则，1，2，3，符合条件的所有整数a的和是．故选：A．10．A【分析】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为，故选：A．二、填空题11．x≠-3且【分析】根据，且计算即可，本题考查了分式有意义条件，熟练掌握是解题的关键．【详解】分式有意义．故，且，解得x≠-3，且故答案为：x≠-3且．12．【分析】本题考查代数式求值，涉及方程根的定义、整体代入法求代数式值、分式的混合运算等知识，根据题中所给代数式的结构特征，结合已知条件，恒等变形代值求解即可得到答案，熟练掌握分式混合运算法则化简求值是解决问题的关键．【详解】解：是方程的根，，即，，故答案为：．13．2【分析】本题主要考查了求代数式的值、分式的加减及解二元一次方程组，熟练掌握分式的加减法法则是解题的关键．由，从而有，进而构造二元一次方程组求得m，n的值代入原式即可得解．【详解】解：∵，，∴，∴，解得，∴，故答案为：2．14．1和2【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，分式方程无解有两种情况，第一分式方程本身无解，第二分式方程有增根，据此求解即可．【详解】解：去分母得：，移项，合并同类项得：，当，即时，此时方程无解；当，即时，，∵此时方程无解，方程有增根，∴，解得，经检验，是原方程的解；综上所述，或．故答案为：1和2．15．或【分析】本题考查了分式的加减法和实数的性质，绝对值的意义，熟练掌握分式加减法的法则，对新定义的理解是解题关键．根据分式与互为“美妙分式”，得到，求出①，②，分别把①②代入分式中求出结果即可．【详解】与互为“美妙分式”，，，或，或，、均为不等于的实数，①，②，把①代入，把②代入，综上：分式的值为或．故答案为：或．16．【分析】过点作于点，利用角平分线性质则有，然后根据面积公式即可求解．【详解】如图，过点作于点，∵是的角平分线，，∴，∴．故答案为：．17．【分析】本题考查分式的加减法和二次根式的运算．找出规律是解题的关键．利用分式的加减法则分别可求，，•••，，利用规律求解即可．【详解】解：∵，∴，，……，……∴．故答案为：．18．【分析】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．设6210元购买椽的数量为株，根据单价总价数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．【详解】解：设6210元购买椽的数量为株，则一株椽的价钱为，由题意得：，故答案为：．三、解答题19．（1）解：原式；（2）原式．20．解：原式，，，，∵，∴，当时，原式；当时，原式．21．（1）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，检验，当时，，∴是原方程的解；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：检验，当时，，∴不是原方程的解；∴原方程无解．22．（1）设种原料每千克的价格为元，则种原料每千克的价格为元，根据题意得：，解得：．答：购入种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为元，则零售价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的根，且符合实际．答：这种产品的批发价为50元．23．（1）解：由可得，∴该方程的解为：或；（2）方程的解为：或，检验：当时，左边右边，故是方程的解，当时，左边右边，故也是方程的解；（3）原方程可化为：，所以或，解得：或，经检验，或是原方程的解，故答案为：或．24．解：（1）令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为．故答案为：，；（2）令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为．∴代数式的最小值为（3）设花圃的宽为米，则长为米，所用的围栏令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为．故：所用的围栏至少为米（4）作，如图所示：由题意得：∵∴四边形面积令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为．∴四边形面积的最小值为。

2022学年八年级数学上册第十五章《分式》试题卷三（满分120分）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列各式中：﹣3x，，，，，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．52．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A．B．C．D．3．把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．缩小为原来的D．不变4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．6．方程的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝0D．x＝﹣37．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．用f，v表示物体到镜头的距离u，正确的是（）A．B．C．D．8．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1二．填空题（共8小题，满分32分）9．如果分式的值为0，那么x的值为．10．已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有．11．若，则的值是．12．计算：3xy2÷（﹣）3（）2＝．13．若关于x的分式方程＝4有增根，则k＝．14．关于x的分式方程无解，则m的值15．定义一种运算☆，规则为a☆b＝+，根据这个规则，若x☆（x+1）＝，则x＝．16．若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则a＝．三．解答题（共7小题，满分56分）17．化简：（x﹣1﹣）÷．18．化简求值：，其中a＝2022．19．解下列方程：（1）＝；（2）﹣＝8．20．关于x的分式方程．（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程无解，求m的值．21．请仿照例子解题：+＝恒成立，求M、N的值．解：∵+＝∴＝则＝即＝，故，解得：请你按照上面的方法解题：若+＝恒成立，求M、N的值．22．现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如表所示，且商店以糖的平均价作为什锦糖的单价．请问：甲种糖乙种糖丙种糖千克数102020单价（元/千克）252015（1）这50千克什锦糖的单价是多少？（2）若要是什锦糖的单价每千克提高2元，问需加入甲种什锦糖多少千克？23．某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟．（1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？（2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：分式的个数是，，共2个．故选：A．2．解：A．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；B．当a＝0时，分式没有意义．故本选项不合题意；C．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；D．因为a2≥0，所以2a2+1≠0，所以分式总有意义，故本选项符合题意．故选：D．3．解：由题意得：＝＝，∴把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值扩大3倍，故选：A．4．解：A.＝＝﹣，因此选项A不符合题意；B.＝＝，因此选项B不符合题意；C.＝＝＝﹣，因此选项C符合题意；D.是最简分式，不能约分，因此选项D不符合题意；故选：C．5．解：＝＝＝＝a﹣b．故选：B．6．解：，x+5＝6x，5x＝5，x＝1，经检验x＝1是原方程的解，则方程的解为x＝1．故选：B．7．解：∵＝+，∴＝﹣＝，∴u＝，故选：B．8．解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树（1+20%）x棵树，由题意得：﹣＝1．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：如果分式的值为0，则，解得：x＝1．故答案为：1．10．解：＝＝2+，∵x为整数，且分式的值为正整数，∴＝5或±1，∴x﹣1＝1或5或﹣5，∴x＝2或6或﹣4，∴满足条件的x可取的有2，6，﹣4．故答案为：2，6，﹣4．11．解：由，可以得到：a﹣b＝﹣4ab，∴＝．故的值是6．12．解：原式＝3xy2÷（﹣）•＝﹣3xy2••＝﹣x2，故答案为：﹣x2．13．解：去分母，得x﹣k＝4（x﹣3），将增根x＝3代入x﹣k＝4（x﹣3），得3﹣k＝0，解得k＝3，故答案为：3．14．解：将方程化简为，m+2＝x﹣3，可得m＝x﹣5，当x＝3时，m＝x﹣5＝3﹣5＝﹣2，∴当m＝﹣2时，方程无解．故答案为：﹣2．15．解：根据给定的定义，得x☆（x+1）＝，∴＝，去分母，得2（x+1）+2x＝3（x+1），解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的根，故答案为：1．16．解：解方程得，x＝，∵分式方程有整数解，且x≠1，∴a﹣3＝﹣4或﹣2或﹣1或1或2或4，且a≠7，∴a＝﹣1或1或2或4或5，解方程组得，，∵方程组的解为正数，∴，解得a＞4，综上，a＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：原式＝•＝•＝．18．解：原式＝•＝•＝•＝，当a＝2022时，原式＝．19．解：（1）＝，9（m﹣1）＝8m，解得：m＝9，检验：当m＝9时，m（m﹣1）≠0，∴m＝9是原方程的根；（2）﹣＝8，x﹣8+1＝8（x﹣7），解得：x＝7，检验：当x＝7时，x﹣7＝0，∴x＝7是原方程的增根，∴原方程无解．20．解：去分母，得：2（x+1）+mx＝3（x﹣2），（1﹣m）x＝8，（1）当方程的增根为x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；（2）若原分式方程有增根，则（x+1）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣1，当x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；当x＝﹣1时，（1﹣m）×（﹣1）＝8，所以m＝9，所以m的值为﹣3或9时，方程有增根；（3）当方程无解时，即当1﹣m＝0时，（1﹣m）x＝8无解，所以m＝1；当方程有增根时，原方程也无解，即m＝﹣3或m＝9时，方程无解所以，当m＝﹣3或m＝9或m＝1时方程无解．21．解：∵+＝＝，∴M（x﹣2）+N（x+2）＝x+8，∴（M+N）x﹣2M+2N＝x﹣8，∴，解得：．22．解：（1）这50千克什锦糖的单价＝＝19（元）；（2）设加入甲种糖x千克，则什锦糖的总量为：（10+x+20+20）千克，根据题意得：＝19+2，解得：x＝25，经检验：x＝25是原方程的解，答：需加入甲种糖25千克．23．解：（1）设小伟在平路上跑步的平均速度是x米/分钟，则小伟在平路上步行的平均速度是x米/分钟，依题意得：+＝50，解得：x＝280，经检验，x＝280是原方程的解，且符合题意．答：小伟在平路上跑步的平均速度是280米/分钟．（2）设这段坡路的总路程是y米，则上坡路程是y米，下坡路程是y米，依题意得：+＝9，解得：y＝2100．答：这段坡路的总路程是2100米．。

第十五章 分式检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，分式的个数为（ ）3x y -，21ax -，x π+1，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+. A.5 B.4 C.3 D.2 2.（·湖南衡阳中考）如果分式3x−1有意义，则x 的取值范围是（ ） A.全体实数 B. x ≠1 C.x =1 D.x >1 3.(·山西中考)化简22222a ab b ba b a b＋＋的结果是( ) A.a a b B.b a b C.a a b＋ D.ba b＋ 4.（·河北中考）下列运算结果为x -1的是( ) A.1-1xB.x 2−1x·x x+1C.x+1x÷1x−1D.x 2+2x+1x+15.若分式122+--x x x 的值为零，则x 的值为( )A.x =−1或x =2B.x =0C.x =2D.x =−16.（·四川南充中考）某次列车平均提速20 km/h.用相同的时间，列车提速前行驶 400 km ，提速后比提速前多行驶100 km.设提速前列车的平均速度为x km/h ，下列方程正确的是( ) A.400x=400+100x+20B.400x=400−100x−20C.400x=400+100x−20D.400x=400−100x+207.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①2πx y是分式；①当时，成立；①当x =−3时，分式的值是零；①；①；①. A.6 B.5 C.4 D.3 8.把12x ，123x x ，223x 通分的过程中，不正确的是（ ） A.最简公分母是（x -2）（x +3）2 B.2231223x xxx1x ≠2111x x x -=+-33x x +-11a b a a b ÷⨯=÷=2a a a x y x y +=+3232x x-⋅=-C.2132323x xxx x D.22222323x xxx9.(·江西中考)下列运算正确的是( ) A.(2a 2)3=6a 6 B.- a 2b 2·3ab 3=-3a 2b 5 C.1b a abb aD.211·11a a a10.若241142w a a ⎛⎫+⋅=⎪--⎝⎭，则w=（ ） A.2(2)a a +≠- B.2(2)a a -+≠ C.2(2)a a -≠ D.2(2)a a --≠-二、填空题（每小题3分，共24分）11.（·湖北黄冈中考）计算221b a aba b 的结果是 .12.将下列分式约分：(1)258x x = ；(2)22357mn nm -= . 13.计算2223362cab b c b a ÷= .14.有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x 的取值范围是x ≠±1；丙：当x =-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： .15.已知3m =4n ≠0，则222n m m n m n n m m ---++=________. 16.若0544≠==zy x ，则z y x y x 32+-+=_____________.17.代数式11x -有意义时，x 应满足的条件是_____________. 18.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植x 棵树，根据题意可列方程__________________.三、解答题（共46分）19.（6分）约分：（1）22444a a a --+；（2）.20.（4分）通分：21x x -，2121x x --+. 21.（10分）计算与化简：（1）；（2）； 22211m m m -+-222x y y x ⋅22211444a a a a a --÷-+-（3）；（4）； （5）． 22.（5分）(·上海中考) 解方程：1x−2−4x 2−4=1.23.（6分）若x1y 1=2，求y xy x y xy x ---+2232的值.24.（9分）（·上海中考）先化简，再求值：2124422+--+÷++x x x x x x x ，其中12-=x ．25.（6分）（·新疆中考）某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？第十五章 分式检测题参考答案1.C 解析：由分式的定义，知21ax -，3a b -，12x y +为分式，其他的不是分式.2. B 解析：因为分式3x−1有意义，所以x-1≠0，解得x ≠1.3.A 解析：222222 a ba ab b b b a bb a b b aab a b ababa baba b a ba b ＋＋＋＋＋＝＝＝＝＋. 4. B 解析：选项A 中,原式=x−1x,故A 项错误； 选项B 中,原式=x 2−1x+1= (x+1)(x−1)x+1=x -1,故B 项正确；选项C 中,原式=x+1x×(x -1)=x 2−1x,故C 项错误；选项D 中, 原式=(x+1)2x+1=x +1,故D 项错误.5.C 解析：若分式122+--x x x 的值为零，则x 2−x −2=0且x +1≠0，所以x =2.6. A 解析：根据题意得，题目中存在的等量关系为：提速前列车行驶400 km 所用的时间等于提速后列车行驶500 km 所用的时间，即400x=400+100x+20，故选A .7.B 解析：2x−y π不是分式，故①不正确；当时，x 2−1x−1=x −1成立，故①正确；当x =−3 时，分式的分母|x |−3=0，分式无意义，故①不正确；22142a a a ---211a a a ---()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅-1x ≠33x x +-211a aabb b b b ，故①不正确；a x y a a x y xy ，故①不正确；3423452222x x xx x x x，故①不正确.8. D 解析：A.最简公分母为（x -2）（x +3）2，正确；B.2231223x xxx(分子、分母同乘(x +3)2)，通分正确；C.2132323x xxxx (分子、分母同乘（x +3）)，通分正确；D.通分不正确，分子应为2（x -2）=2x -4.故选D ． 9.C 解析：（2a 2）3=23(a 2)3=8a 6；-a 2b 2·3ab 3=-3(a 2·a )·(b 2·b 3)=-3a 3b 5；()b a b a b a a b a b b a a b a b a b a b---+=-==------=-1； 211(1)(1)1111a a a a a a a a a-+--==++··.综上，只有选项C 正确.10.D 解析：∵ ()()()()41211222222a w w w a a a a a a ⎛⎫-++⋅=⋅=-⋅= ⎪ ⎪-+--++⎝⎭， ∴ ()22w a a =---≠. 11.1a b 解析：221b a b a b ab abab ababab aba b1a b b a b.12.（1）83x （2）n m 5-解析：(1)258x x =83x ；(2)22357mn n m -=n m 5-. 13.c b a 323 解析：.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷14.231x （答案不唯一） 解析：由题意，可知所求分式可以是231x ，211x x ，11x 等，答案不唯一.15.79 解析：因为3m =4n ≠0，所以n m 34=， 所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m n m m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m16.118解析：设0544≠===k z y x 则x =4k ，y =4k ，z =5k ，所以.11811815844432==+-+=+-+k k k k k k k z y x y x 17.x ≠±1 解析：由题意知分母不能为0，∴ |x |-1≠0,∴，则x ≠±1.18.420960960=+-x x解析：根据“原计划完成任务的天数实际完成任务的天数=4”列方程即可．依题意列方程为420960960=+-x x ．19.解：（1）22444a a a --+()22)2(222-+=-+-=a a a a a ）（；（2）()().111)1()1(1)1()1(22m m m m m m m m +-=+--=+--= 20.解：因为21x x -与2121x x --+的最简公分母是x (x −1)2，所以21x x -()211)1(1--=-=x x x x x ； 2121x x --+()221)1(1--=--=x x x x .21.解：（1）原式=． （2）原式=．（3）原式==．（4）原式====． （5）原式=． 22. 解：去分母，得x +2−4=x 2-4, 移项，整理得x 2-x -2=0, 解方程，得x 1=2,x 2=-1.经检验：x 1=2是增根，舍去；x 2=-1是原方程的根. 所以，原方程的根是x =-1.23.解：因为x 1y 1=2，所以x −y =−2xy.所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x24.解：2124422+--+÷++x x x x x x x ()222122x x x x x x +-=⋅-++ 122x x x x -=-++()12x x x --=+1.2x =+22211m m m-+-4y()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+()()21222a a a a -=-++2111a a a +--()()2111a a a a -+--2211a a a -+-11a -()()()12222xy x y x y y x y x x y +-⋅⋅=-+--当12-=x 时，原式1====.25. 解：设原计划每小时种植x 棵树， 根据题意，得600x-600(1+20%)x =2，解得x =50，检验：当x =50时(1+20%)x ≠0， ∴ x =50是分式方程的解.答：原计划每小时种植50棵树.。

第15章分式单元测试卷（有答案新人教版）一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在,中，是分式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 使分式有意义的a 的取值是（ ）A 、a ≠1B 、a ≠±1C 、a ≠－1D 、a 为任意实数 3. 如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍D ．缩小2倍4. 若分式的值为 ，则 的值为（ ）A 、B 、2C 、-2D 、05. 用科学计数法表示的数－3.6×10－4写成小数是 （ ）A 、0.00036B 、－0.0036C 、－0.00036D 、－36000 6. 下列分式中，计算正确的是( )．A ．B ．C ．D ．7. 分式的最简公分母是（ ）A 、B 、C 、D 、8. 下列公式中是最简分式的是（ ）A 、21227b aB 、22()a b b a --C 、22x y x y ++D 、22x y x y--9. 化简，可得( )． A ．B ．C ．D ． 10. 小亮从家出发去距离9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x 千米/小时，根据题意列方程得（ ）1122+-a a 2xx y+2()23()3b c a b c a +=+++222a b a b a b+=++22()1()a b a b -=-+2212x y xy x y y x-=---1111x x -+-221x -221x --221xx -221xx --、、 、 、二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算：12. 当x 时，分式313+-x x 有意义13. 已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·＝__________. 14. 分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 15. 观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：＝__________(n 为正整数)． 16. 若当 时，分式的值为 ，当 时，分式无意义，则a+b 的值为三、 解答题（本题共2小题，每小题6分，共12分）17. 计算：（1） bc c b ab b a +-+ （2）÷+--4412a a a 214a a -- 18. 先化简，再求值：其中四、 解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分）19. 解分式方程：（1）（2）1412112-=-++x x x20. 观察下面一列单项式：x ， ,161,81,41,215432x x x x --（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？（2）根据你发现的规律写出第n 个单项式.21. 已知y ＝.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．22. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本。

《第15章分式》一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=06．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×1098．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1二、填空题11．若分式的值为零，则x=______．当x=______时，分式的值为0．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是______m．13．计算： =______．14．，，的最简公分母为______．15．已知3m=4n≠0，则=______．16．若解分式方程产生增根，则m=______．17．当x=______时，分式无意义；当x______时，分式有意义．18．将下列分式约分：（1）=______；（2）=______；（3）=______．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为______千米/时．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是______．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．22．解方程（1）（2）（3）（4）．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是分式的定义，主要是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分式不含等号．【解答】解：，， x+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．含有等号，不是分式．，﹣，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意分式不含等号，也不含不等号．2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A，故A错误；B，故B正确；C ，故C错误；D，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项法则结合负整数指数幂的计算公式可得答案．【解答】解：A、2÷2﹣1=4，故此选项错误；B、2x﹣3÷4x﹣4=，故此选项错误；C、（﹣2x﹣2）﹣3=﹣x6，故此选项错误；D、3x﹣2+4x﹣2=，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由分析可得列方程式是： =25．故选B．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1【考点】解分式方程．【专题】方程思想．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣3．检验：把x=﹣3代入（x﹣3）（x﹣1）=24≠0．∴原方程的解为：x=﹣3．故选B．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二、填空题11．若分式的值为零，则x= ﹣3 ．当x= ﹣3 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣3=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．由题意可得x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算： = ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．15．已知3m=4n≠0，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】首先化简分式，再进一步用n表示m，代入求得数值即可．【解答】解：∵3m=4n≠0，∴，∴原式======．故答案为：．【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再代入求值．16．若解分式方程产生增根，则m= ﹣5 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．当x= 1 时，分式无意义；当x ≠±3 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解；根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，解得x=1；x2﹣9≠0，解得x≠±3．故答案为：1；≠±3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．将下列分式约分：（1）= ；（2）= ；（3）= 1 ．【考点】约分．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式，即可得出答案．【解答】解：（1）=；（2）=﹣；（3）==1；故答案为：，﹣，1．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为40 千米/时．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．【解答】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．根据题意，得，即2（x﹣10）=1.2（x+10），解得x=40．经检验，x=40是原方程的根．所以该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．故答案为：40．【点评】此题中用到的公式有：路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速﹣水流速．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是x≠﹣1，x≠2 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1，x≠2．故答案为：x≠﹣1，x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式第二项利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=÷=•=；（3）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（4）原式=﹣÷=﹣•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程（1）（2）（3）（4）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：4+（x+3）（x+2）=（x﹣1）（x﹣2），去括号得：4+x2+5x+6=x2﹣3x+2，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（3）去分母得：x（x+2）+2=x2﹣4，去括号得：x2+2x+2=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（4）去分母得：7（x﹣1）+x+1=6x，去括号得：7x﹣7+x+1=6x，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣3与x=3代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，∵（﹣3）2+4=32+4=9+4，∴她的计算结果也是正确的．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题中有两个相等关系：“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x=10．经检验：x=10是原方程的根．∴3x=30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．【点评】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题；压轴题．【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【专题】方案型．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．。

八年级数学上册《第十五章 分式》单元测试卷附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．若分式xx+1的值等于0，则x 的取值可以是（ ） A ．0 B ．−1C ．x ≠−1D ．12．计算x−1x ÷1−x x 2的结果是（ ）A ．x 2B ．−x 2C ．xD ．−x3．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A ．x 2+y 2x 2y 2=x+y xyB ．yx =y 2x 2 C ．a+b a−b =a 2−b 2(a−b)2D ．−a+b a=−a+b a4．若实数m ，n 满足2m −3n =0，且mn ≠0，则mn −nm 的值为（ ） A ．−136B ．−56C ．136D ．565．将(14)−1，(−3)0，(−4)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A ．(−3)0<(14)−1<(−4)2 B ．(14)−1<(−3)0<(−4)2 C ．(−4)2<(−3)0<(14)−1 D ．(−3)0<(−4)2<(14)−16．下列计算正确的是（ ） A ．1a +1b =1a+b B ．1a ÷1b =1ab C ．a 2−b 2a−b =a −bD ．aa−b −ba−b =17．已知实数a 、b 满足a +b =0，且ab ≠0，则ba +ab 的值为（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．28．2022年，新型冠状肺炎病毒奥密克戎变异毒株影响全球，各国感染人数持续攀升，该企业决定增加甲、乙两个厂房生产N95型医用口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍；两厂房各加工6000箱N95型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x 箱N95型医用口罩.根据题意可列方程为（ ）A．6000x+2−6000x=5B．60002x−6000x=5C．6000x −6000x+2=5D．6000x−60002x=59．若关于x的分式方程x+3x−5=2−m5−x无解，则m的值为（）A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题10．约分：3a(a+b)6a2=．11．计算(12)−1+(−3)0=．12．要使分式xx−7有意义，则x的取值范围是．13．计算：6x 2y ⋅yx=.14．甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用2天，设乙厂每天加工x套校服，则可列方程为．三、解答题15．计算：(a+1a−1+1−aa+1)⋅a+1a．16．解分式方程：2xx+2−xx−1=1.17．先化简，再求值：1−x2−1x2+2x+1÷x−1x，其中x=√5−1.18．若关于x的分式方程2x+ax−1+x−5x−1=2的解为正数，求正整数a的值．19．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．20．某工程队修建一条1800米的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了20%，结果提前3天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）这项工程，如果要求工程队提前6天完成任务，那么这个工程队实际每天修建道路多少米？参考答案 1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．D 7．A 8．D 9．D 10．a+b2a 11．3 12．x ≠7 13．6x 14．600x −6001.5x=215．解：原式=[(a+1)2(a−1)(a+1)−(a−1)2(a−1)(a+1)]⋅a+1a=[(a 2+2a+1)−(a 2−2a+1)(a−1)(a+1)]⋅a+1a=4a(a−1)(a+1)⋅a+1a=4a−1．16．解：方程两边同乘最简公分母(x +2)(x −1) ，得： 2x(x −1)−x(x +2)=(x +2)(x −1) 解得：x =25检验：当x =25时 (x +2)(x −1)≠0. 所以x =25是原方程的解. 17．解：1−x 2−1x 2+2x+1÷x−1x=1−(x+1)(x−1)(x+1)2⋅xx−1=1−xx+1 =x+1−x x+1=1x +1当x =√5−1时，原式=√5−1+1=√5=√55. 18．解：原方程可化为：2x +a +x −5=2(x −1) ∴x =3−a ． ∵原方程的解为正数∴3−a >0 ∴a <3 ∵x −1≠0 ∴x ≠1 ∴3−a ≠1 ∴a ≠2∴a 的取值范围为a <3且a ≠2 ∴正整数a 的值为1．19．解：设一个小号垃圾桶的价格为x 元，则：一个大号垃圾桶的价格是4x 元 由题意，得：32004x+50=2400x解得：x =32经检验：x =32是原方程的解； ∴一个小号垃圾桶的价格为32元．20．（1）解：设这个工程队原计划每天修建道路x 米 根据题意，有：1800x−3=1800x×(1+20%)解得：x =100经检验，x =100是原方程的根答：这个工程队原计划每天修建道路100米；（2）解：设这个工程队实际每天修建道路y 米，且这个工程队原计划每天修建道路100米 根据题意，有：(1800100−6)×y =1800解得：y=150答：这个工程队实际每天修建道路150米.。

第15章分式测试卷（3）一、选择题1．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D．+=202．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=3．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．=﹣B．=﹣20 C．=+D．=+204．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=5．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A 类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．= C．=D．=7．某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（）A．=15% B．=15% C．90﹣x=15% D．x=90×15%8．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．+=2 B．﹣=2C．+=D．﹣=10．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．11．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．12．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=313．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=D．=14．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=115．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=16．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=3517．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500二、填空题18．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．19．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为．20．A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为．21．若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．22．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．23．分式方程的解是．24．解方程：﹣1=，则方程的解是．25．分式方程=3的解是．26．分式方程的解x=．27．分式方程=的解为．三、解答题28．人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程﹣=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．29．解分式方程：．30．解方程组和分式方程：（1）（2）．参考答案与试题解析一、选择题1．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D．+=20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可．【解答】解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x ﹣5）个，由题意得，=，故选B．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．3．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．=﹣B．=﹣20 C．=+D．=+20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，=+．故选C．【点评】本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．4．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．【解答】解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：=，故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系，难度不大．5．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A 类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【解答】解：设A类玩具的进价为m元/个，则B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，由题意得，=，故选：C．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．= C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．7．某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（）A．=15% B．=15% C．90﹣x=15% D．x=90×15%【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设这种玩具的成本价为x元，根据每件售价90元，可获利15%，可列方程求解．【解答】解：设这种玩具的成本价为x元，根据题意得=15%．故选A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数，根据利润率=（售价﹣成本）÷成本列方程．8．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，关于增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程，检验是否符合题意．9．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．+=2 B．﹣=2C．+=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题．【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】工程问题．【分析】设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程．【解答】解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，由题意得，=．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题．【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，由题意得，=．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【考点】分式方程的增根．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．14．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣=1，即：﹣=1．故选B．【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．15．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x﹣4）个，由题意得，=，故选：A．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=35【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．【解答】解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，﹣=35，故选：D．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键．17．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据“今后项目的数量﹣今年项目的数量=20”得到分式方程．【解答】解：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴﹣=20．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题18．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，﹣=15．故答案为：﹣=15．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．19．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，列方程即可．【解答】解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，由题意得，=．故答案为：=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．20．A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为﹣=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，根据骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，列方程即可．【解答】解：设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，由题意得，﹣=．故答案为：﹣=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．21．若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是x=1．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】根据分式方程有增根，让最简公分母为0确定增根，得到x﹣1=0，求出x的值．【解答】解：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．22．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为﹣1．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．分式方程的解是x=2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），去括号得：2x﹣1=3x﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解．故答案为：x=﹣．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．分式方程=3的解是x=3．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．。