初中数学八年级《三角形的高、中线和角平分线》优秀教学设计

11．1.2三角形的高、中线与角平分线1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用．(重点) 2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线．(难点)一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．二、合作探究探究点一：三角形的高【类型一】三角形高的画法画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是( )解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．【类型二】根据三角形的面积求高如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝4，若点P在边AC 上移动，则BP 的最小值为________．解析：根据垂线段最短，可知当BP ⊥AC 时，BP 有最小值．由△ABC 的面积公式可知12AD ·BC＝12BP ·AC ，解得BP ＝245. 方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”．探究点二：三角形的中线【类型一】 应用三角形的中线求线段的长在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大2cm ，则BA ＝________.解析：如图，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴△ABD 的周长－△ADC 的周长＝(BA ＋BD ＋AD )－(AC ＋AD ＋CD )＝BA －AC ，∴BA －5＝2，∴BA ＝7cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长的差．【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝________．解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC .∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S△ABC＝12，∴S△ABE＝13S△ABC＝13×12＝4.∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点三：三角形的角平分线如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．解析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，得出∠BAD＝30°，再利用CE是△ABC 的高，∠BCE＝40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC 的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查．三、板书设计三角形的高、中线与角平分线1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．3．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线〔教学目标〕1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.〔教学过程〕一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。

八年级上册数学教案《三角形的高、中线与角平分线》学情分析本节课之前学生已学习了角的平分线、线段的重点、垂线和三角形的有关概念及边的性质等，在此基础上，学生进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识打下了基础。

本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等，这些知识是学习本节新知识的基础。

其中，三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，学生了解了三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。

教学目的1、理解三角形的高的概念。

2、掌握三角形的高的画法。

3、掌握钝角三角形的两短边上高的画法。

教学重点三角形的高的画法、钝角三角形高的画法。

教学难点钝角三角形高的画法、等面积法的应用教学方法教学过程一、复习引入垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

你还记得过一点画已知直线的垂线的作法吗？（1）线边重合（2）平移靠点（3）画垂线（4）画垂直符号思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？二、讲授新课1、三角形的高从△ABC的顶点A，向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，顶点和垂足之间线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

思考：你还能画出一条高来吗？能，一个三角形有三条高。

（1）锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高都在内部锐角三角形三条高的交点在内部（2）直角三角形的三条高直角三角形的两条高是直角边，另一条高在内部直角三角形的交点是直角顶点（3）钝角三角形的三条高钝角三角形的两条高在三角形外部，另一条高在内部三条高所在的直线交于三角形外一点2、三角形的中线（1）定义：连接△ABC顶点A和它所对的边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

（2）锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的中线重心：三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心。

《三角形的高、中线与角平分线》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解三角形的高、中线与角平分线的观点和性质。

2. 能够识别三角形中的高、中线与角平分线，并能够在实际问题中应用。

3. 培养观察、分析和解决问题的能力，提高数学素养。

二、教学重难点：1. 教学重点：理解三角形高线的性质和作用，掌握其在实际问题中的应用。

2. 教学难点：正确识别三角形中的高、中线与角平分线，并能够灵活运用。

三、教学准备：1. 准备教学PPT，包含各种三角形的高、中线与角平分线的图形。

2. 准备教学用具，如三角板、量角器等。

3. 复习已学过的三角形的知识点，为新内容做好铺垫。

4. 设计教室练习，确保学生能够掌握新知识。

四、教学过程：1. 引入新课教师展示一些生活中常见的三角形图像，如三角板、红围巾等，让学生观察这些图像的特点，并尝试总结三角形的基本特征。

学生观察并讨论，教师引导学生总结三角形的边、角等基本特征。

教师进一步引导学生，提出问题：如何画出三角形的高、中线、角平分线？这些线在三角形中有什么作用？学生思考并讨论，教师总结并引入新课。

2. 探究新知教师演示画三角形高、中线、角平分线的方法，并引导学生探究这些线在三角形中的性质和作用。

学生观察并尝试自己画一画，探究这些线在三角形中的性质和作用。

教师总结三角形的高的观点和画法，强调高的作用和重要性。

教师引导学生探究三角形的中线、角平分线的观点和画法，强调它们在三角形中的重要性。

3. 教室互动教师提出一些问题，引导学生思考并回答，检验学生对新知识的掌握情况。

学生积极回答问题，教师给予反馈和指导。

4. 实例应用教师出示一些实例，让学生应用所学知识解决实际问题，加深对新知识的理解和掌握。

学生应用所学知识解决实际问题，教师给予指导和反馈。

5. 教室小结教师总结本节课的主要内容，强调重点和难点，帮助学生回顾所学知识。

学生回顾所学知识，加深印象。

6. 作业安置教师根据本节课的内容和学生掌握情况，安置适量的作业，帮助学生进一步稳固和提高所学知识。

三角形的高、中线、角平分线的教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念。

2. 让学生掌握三角形的高、中线、角平分线的性质。

3. 培养学生运用三角形的高、中线、角平分线解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 三角形的高：从一个顶点向对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。

2. 三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

3. 三角形的角平分线：从一个顶点出发，把这个顶点的角平分的线段叫做三角形的角平分线。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的高、中线、角平分线的概念及性质。

2. 教学难点：三角形的高、中线、角平分线的画法及运用。

四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生直观地理解三角形的高、中线、角平分线的概念。

2. 采用讲解法，详细讲解三角形的高、中线、角平分线的性质。

3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。

五、教学步骤：1. 导入新课：通过复习三角形的基本概念，引入三角形的高、中线、角平分线的学习。

2. 讲解概念：讲解三角形的高、中线、角平分线的定义，并用图形演示。

3. 讲解性质：讲解三角形的高、中线、角平分线的性质，并通过图形进行说明。

4. 练习巩固：布置一些有关三角形的高、中线、角平分线的练习题，让学生独立完成。

5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调三角形的高、中线、角平分线在几何中的应用。

6. 布置作业：布置一些有关三角形的高、中线、角平分线的作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学拓展：1. 探讨三角形的高、中线、角平分线在几何图形中的作用，如：在三角形面积计算中的应用。

2. 引导学生发现三角形的高、中线、角平分线与其他几何元素之间的关系。

七、课堂互动：1. 提问：三角形的高、中线、角平分线有什么共同点和不同点？2. 提问：在实际应用中，如何运用三角形的高、中线、角平分线解决问题？八、案例分析：1. 分析一个实际问题，如：在施工中如何准确地测量和切割三角形材料？2. 引导学生运用三角形的高、中线、角平分线知识解决案例中的问题。

人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计一. 教材分析《三角形的高、中线与角平分线》是人教版八年级数学上册第11.1.2节的内容。

本节主要介绍了三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。

通过学习，学生能够理解三角形的高、中线与角平分线的定义，掌握它们之间的关系，并能运用它们解决实际问题。

本节内容是学生进一步学习三角形和其他几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形的认识有一定的基础。

但是，对于三角形的高、中线与角平分线的概念和性质，学生可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。

三. 教学目标1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。

2.能够运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。

2.运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.利用几何画板和实物模型，直观展示三角形的高、中线与角平分线的性质，帮助学生理解和掌握。

3.通过练习和问题解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示三角形的高、中线与角平分线的性质。

2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，展示三角形的高、中线与角平分线的定义和性质。

引导学生观察和思考，引导学生总结出三角形的高、中线与角平分线的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用几何画板和实物模型，进行三角形的高、中线与角平分线的操作练习。

新课标人教版八年级数学上《三角形的高、中线与角平分线》优秀教学设计xxxx新课标资料《三角形的高、中线与角平分线》设计湖北省咸宁市咸安区何功伟中学刘志刚一、内容和内容解析1．内容三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法．2．内容解析本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念；需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力；鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的感情．理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入．学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用．它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备．本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系．二、目标和目标解析1．教学目标（1）理解三角形的高、中线与角平分线等概念．（2）会用工具画三角形的高、中线与角平分线．2．教学目标解析（1）经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念．（2）能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质．（3）掌握三角形的高、中线与角平分线的画法．（4）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点．三、教学问题诊断分析三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上．三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点．三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上．而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联系又有本质的区别．四、教学过程设计1．抛砖引玉，提出问题先演示画三角形的一条高，再给出问题：（1）任画一个三角形，你能画出它的三条高吗？（2）同一个三角形的三条高线有什么位置关系？（3）不同类型的三角形的三条高线的交点位置有什么差别？师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题讨论，最后各小组派代表，师生共同归纳概念和画法．【设计意图】这一环节是一个重要的实践活动，需要学生动手实践，动口交流，动脑思考，加深理解高线的概念和掌握画高线的作图能力．2．从实践上升到理论，形成概念师生活动：定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的连线段叫做三角形的高线,简称三角形的高．三角形的高有三条,特别强调：钝角三角形的高有两条在三角形外部，一条在三角形内部．直角三角形的两直角边就是高线．任何三角形的三条高所在直线交于一点，这点叫三角形的垂心．归纳：锐角三角形有条高，它们相交于一点，交点在三角形；直角三角形有条高，它们相交于一点，交点在三角形；钝角三角形有条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形．注意：三角形的高是线段．（几何语言）∵AD是ΔABC上的高，∴AD⊥BC(∠ADB＝∠ADC＝90)．逆向：∵AD⊥BC垂足是D，∴AD是ΔABC的边BC上的高．。

7.1.2《三角形的高、中线、角平分线》教案
教学目标分析
本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：
教学流程
依据本节课的教材知识结构及学生认知规律和发展水平，为优化教学过程，实现“尊
教学过程
2 你能描述三角形的高
3 一个三角形有几边？那么高有几条呢？
4 你能做出下列三角形的高吗？
②若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为
∆的中线交于点ABC
线吗？
ABC中的A
∠的平分线，。

三角形的高、中线与角平分线教学设计【教学重点与难点】教学重点：1．理解三角形的高、中线与角平分线的概念．2．分别从位置关系和数量关系上掌握三角形高、中线与角平分线的简单性质，并能利用这些性质进行简单计算．教学难点：1．钝角三角形高的画法．2．熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质．【教学目标】1．掌握三角形的高、中线与角平分线的概念及画法．2．准确区分三角形的高、中线与角平分线．3．能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算．【教学方法】以学生实践为主，教师引导，共同探究，从而发现新并掌握新内容，最后类比探究三角形高和中线的过程，让学生独立探究三角形的角平分线，以此让学生了解研究问题的方法，培养学生思考问题、解决问题的能力．【教学过程】一、回顾旧知提出问题问题1：三角形中的基本几何元素有哪些？属性分别是什么？学生回答：顶点，角，边，属性分别是点，角，线段。

追问：前面我们学习过角，线段的那些知识？学生回答：角的大小，角平分线，线段的垂线，线段的中点......问题2：作出A 的角平分线AP 、线段AB 的中点O 、 过点E 线段CD 的垂线EF 和过点M 线段CD 的垂线MN（设计说明：复习以往知识为本节所学内容做好铺垫，也让学生体会学习本节知识的必要性：在三角形这个载体中研究基本几何元素间的相关线段）二、探索新知 解决问题1、画出三角形的高，探究三角形高的性质问题3：你能画出下面三角形△ABC 的BC 边上的高吗？问题4：根据画高的过程能说一下什么叫三角形的高吗?学生回答，教师完善归纳，得出三角形高的概念（设计说明：通过画三角形的高的过程，提炼总结三角形高的概念，一方面锻炼学生语言表达能力，另一方面加深对概念的准确理解．）教师引导，学生完成下列表格图形 表达 位置关系 数量关系 B CAMA AB C D E（设计说明：梳理三角形的高的图形表达，语言表达，符号表达，三角形的高反映的线段间的位置关系以及数量关系，这也是三角形的高的基本的简单的性质， 为后面熟练应用三角形的高的性质打好基础）问题5：根据对三角形高的理解，一个三角形有几条高?学生回答：一个三角形有3条高。