通用版八年级数学第20章 数据的分析 同步学案

第二十章 数据分析20．1 数据集中趋势平均数第1课时 平均数(1)1．使学生理解并掌握数据权与加权平均数概念． 2．使学生掌握加权平均数计算方法． 重点会求加权平均数． 难点对“权〞理解． 一、复习导入某校八年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数与成绩如下：否合理？为什么？x ＝14平均数概念及计算公式：一般地，如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，那么有x ＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x nn ，其中x 叫做这n 个数平均数，读作“x 拔〞．二、讲授新课 问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进展了听、说、读、写英语水平测试，他们各项成绩(百分制)如表所示.(1)如果这家公司想招一名综合能力较强翻译，计算两名应试者平均成绩(百分制)．从他们成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4比确定计算两名应试者平均成绩(百分制)．从他们成绩看，应该录取谁？对于问题(1)，根据平均数公式，甲平均成绩为：85＋78＋85＋73，4乙平均成绩为73＋80＋82＋83＝79.5.4因为甲平均成绩比乙高，所以应该录取甲．对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4比确定，这说明各项成绩“重要程度〞有所不同，读、写成绩比听、说成绩更加“重要〞．因此，甲平均成绩为85×2＋78×1＋85×3＋73×4，2＋1＋3＋4乙平均成绩为73×2＋80×1＋82×3＋83×4＝80.4.2＋1＋3＋4因为乙平均成绩比甲高，所以应该录取乙．上述问题(1)是利用平均数公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要．而问题(2)是根据实际需要对不同类型数据赋予与其重要程度相应比重，其中2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩权，相应平均数分别称为甲与乙听、说、读、写四项成绩加权平均数．一般地，假设n个数x1，x2，…，x n权分别是w1，w2，…，w n，那么x1w1＋x2w2＋…＋x n w nw1＋w2＋…＋w n叫做这n个数加权平均数．三、例题讲解【例1】教材第112页例1【例2】为了鉴定某种灯泡质量，对其中100只灯泡使用寿命进展了测量，结果如下表：(单位：小时)解：这些灯泡平均使用寿命为：x ＝450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×2520＋10＋30＋15＋25＝597.5(小时)四、稳固练习1．在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，那么这个样本平均数为________．【答案】2x 1＋3x 2＋4x 3＋5x 4x 1＋x 2＋x 3＋x 42．某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，那么这个人平均每次中靶________环．【答案】ax ＋bya ＋b五、课堂小结师：这节课你学到了什么新知识？ 生1：数据权与加权平均数概念． 生2：掌握加权平均数计算方法．平均数是统计中一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动过程中体会平均数本质内涵，理解平均数意义，开展学生统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计背景中理解平均数含义，在比拟、观察中把握平均数特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它价值．第2课时 平均数(2) 1．加深对加权平均数理解．2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题． 3．会用计算器求加权平均数值． 重点根据频数分布表求加权平均数． 难点根据频数分布表求加权平均数． 一、复习导入采用教材原有引入问题，设计几个问题如下：(1)请同学们阅读教材中探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？(2)这里组中值指什么，它是怎样确定？ (3)第二组数据频数5指什么呢？(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据平均值与组中值有什么关系？设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值计算方法；(2)加深了对“权〞意义理解：当利用组中值近似取代一组数据中平均值时，频数恰好反映这组数据轻重程度，即权；二、例题精讲【例2】某跳水队为了解运发动年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运发动平均年龄(结果取整数)．解：这个跳水队运发动平均年龄为x ＝13×8＋14×16＋15×24＋16×28＋16＋24＋2≈14(岁)．【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们使用寿命如下表所示，这批灯泡平均使用寿命是多少？本平均使用寿命来估计这批灯泡平均使用寿命．解：根据表格，可以得出各小组组中值，于是x ＝800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672，即样本平均数为1672.因此，可以估计这批灯泡平均使用寿命大约是1672 h . 三、稳固练习某校为了了解学生做课外作业所用时间情况，对学生做课外作业所用时间进展调查，下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间情况统计表.求：(1)(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间．【答案】解：(1)15(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间为x＝5×4＋15×6＋25×14＋35×13＋45×9＋55×44＋6＋14＋13＋9＋4＝30.8(分钟)四、课堂小结1．加权平均数应用．2．根据频数分布表求加权平均数．3．学会用计算器求加权平均数值．在统计中算术平均数常用于表示对象一般水平，它是描述数据集中程度一个统计量，它可以反映一组数据一般情况，也可以用它进展不同组数据比拟，以看出组与组之间差异，可见平均数是统计中一个重要概念．基于这一认识，这节课注重了以下几个方面：一、在现实生活情境中引入，注重数学与生活联系．二、创造有效数学学习方式，理解平均数意义，学会平均数算法．中位数与众数第1课时中位数与众数(1)认识中位数与众数，并会求出一组数据众数与中位数．重点认识中位数、众数这两种数据代表．难点利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．一、复习导入前面已经与同学们研究了平均数这个数据代表．它在分析数据过程中担当了重要角色，今天我们来共同研究与认识数据代表中新成员——中位数与众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样作用．二、讲授新课下表是某公司员工月收入资料.(2)假设用(1)算得平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为适宜吗？师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入平均数吗？生：根据加权平均数，可以求出这个公司员工月收入平均数为：错误!＝6276.师：很好！那么用第(1)问中算得平均数来反映该公司全体员工月收入水平，你认为合理吗？生：不合理．因为在这25名员工中，仅有3名员工收入在6276元以上，而另外22名员工收入都在6276元以下．因此，用月收入平均数反映所有员工月收入水平不合理．师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入水平呢？这就要用到本节课要学习中位数，利用中位数可以更好地反映这组数据集中趋势．将一组数据按照由小到大(或由大到小)顺序排列，如果数据个数是奇数，那么称位于中间位置数为这组数据中位数；如果数据个数是偶数，那么称中间两个数据平均数为这组数据中位数．利用中位数分析数据可以获得一些信息．例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到中位数为3400，这说明除去月收入为3400元员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．【例1】教材第117页例4师：刚刚我们学习中位数，下面我们再来学习一个反映数据集中趋势另一众数，一组数据中出现次数最多数据称为这组数据众数．当一组数据有较多重复数据时，众数往往能更好地反映该组数据集中趋势．【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋销售量如表所示．你能根据表中数据为这家鞋店提供进货建议吗？关心卖出鞋尺码组成一组数据众数．一段时间内卖出300双女鞋尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据众数，进而估计这家鞋店销售哪种尺码鞋最多．解：由表可以看出，在鞋尺码组成数据中，，即23.5 cm鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5 cm鞋．三、稳固练习1．数据8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8中位数是________，众数是________．【答案】9 92．一组各不一样数据23，27，20，18，x，12，它中位数是21，那么x值是________．【答案】223．数据92，96，98，100，x众数是96，那么其中位数与平均数分别是( )A．97，96 B．C．96，97 D．98，97【答案】B4．如果在一组数据中，23，25，28，22出现次数依次为3，5，3，1，并且没有其他数据，那么这组数据众数与中位数分别是( ) A．24，25 B．23，24C．25，25 D．23，25【答案】C四、课堂小结1．认识了中位数与众数．2．理解了中位数与众数意义与作用，并能利用它们分析数据信息，做出决策．本次教学中，我通过引导学生在了解中位数与众数意义之后，让学生利用中位数与众数知识解决实际问题，沟通了知识与实际生活联系，让学生体会到中位数与众数知识实用性．第2课时中位数与众数(2)1．进一步认识到平均数、众数、中位数都是数据代表．2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时差异．重点了解平均数、中位数、众数之间差异．难点灵活运用这三个数据代表解决问题．一、复习导入平均数、中位数与众数都可以作为一组数据代表，是描述一组数据集中趋势量．它们各有自己特点，能够从不同角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题情况，选择适当量反映数据集中趋势．另外要注意：(1)平均数计算要用到所有数据，它能够充分利用所有数据信息，但它受极端值影响较大；(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心一个量，众数不受极端值影响，这是它一个优势，中位数计算也不受极端值影响；(3)平均数大小与一组数据中每个数据均有关系，任何一个数据变动都会相应地引起平均数变动；(4)中位数仅与数据排列位置有关，某些数据移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；(5)实际问题中求得平均数、众数、中位数应带上单位．二、例题讲解【例1】在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客年龄如下：(单位：岁)甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.乙群：3，4，5，5，6，6，36，55.(1)甲群游客平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征是________；(2)乙群游客平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映乙群游客年龄特征是________．解：(1)15 15 15 众数(2)15 5.5 5，6 中位数【例3】教材第119页例6三、稳固练习某公司33名职工月工资(以元为单位)如下：(2)假设副董事长工资从5000元提升到20000元，董事长工资从5500元提升到30000元，那么新平均数、中位数、众数又是多少？(准确到元)(3)你认为应该使用平均数与中位数中哪一个来描述该公司职工工资水平？【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3)中位数或众数均能反映该公司员工工资水平，因为公司中少数人工资额与大多数人工资额差异较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工工资水平．四、课堂小结1．了解平均数、中位数、众数之间差异．2．灵活运用这三个数据代表解决问题．本节课首先从复习平均数、中位数与众数定义开场，接着列出这三种统计量各自特点与适用条件，为防止太过抽象，在后面设计例题中都有这些统计量应用，培养学生应用数学意识．数据波动程度1．了解方差定义与计算公式．2．理解方差概念产生与形成过程．3．会用方差比拟两组数据波动大小．重点方差产生必要性与应用方差公式解决实际问题．难点理解方差概念并会运用方差公式解决实际问题．一、情境导入1．请同学们看下面问题：(幻灯片出示)农科院方案为某地选择适宜甜玉米种子．选择种子时，甜玉米产量与产量稳定性是农科院所关心问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子相关情况，农科院各用10块自然条件一样试验田进展试验，得到各试验田每公顷产量(单位：)如下表所示.上面两组数据平均数分别是x甲≈7.54，x乙≈7.52，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量分布情况，我们把这两组数据画成下面图1与图2.师：比拟上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习内容——方差．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们平均水平外，还常常需要了解它们波动大小(即偏离平均数大小)．2．方差概念教师讲解：为了描述一组数据波动大小，可以采用不止一种方法，例如，可以先求得各个数据与这组数据平均数差绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据波动大小，通常，采用是下面做法：设在一组数据中，各数据与它们平均数差平方与平均数是s2，那么我们用s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数据方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大；数据方差越小，说明这组数据波动越小，教师要剖析公式中每一个元素意义，以便学生理解与掌握．在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米方差，根据理论说明哪种甜玉米产量更好．教师示范：两组数据方差分别是s甲2＝〔7.65－7.54〕2＋〔7.50－7.54〕2＋…＋〔7.41－7.54〕210≈0.01，s乙2＝〔7.55－7.52〕2＋〔7.56－7.52〕2＋…＋〔7.49－7.52〕210≈0.002.显然s甲2＞s乙2，即甲种甜玉米波动较大，这与我们从图1与图2看到结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米产量比拟稳定．正如用样本平均数估计总体平均数一样，也可以用样本方差来估计总体方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米产量比甲种稳定．综合考虑甲、乙两个品种平均产量与产量稳定性，可以推测这个地区比拟适合种植乙种甜玉米．这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚兴趣，而且培养了学生应用数学意识．二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)两组数据：分别计算这两组数据方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算．解：根据公式可得x 甲＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－－0.3)＝10＋18×0＝10x 乙＝10＋18(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－＋)＝10＋18×0＝10s 甲2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2] ＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09)＝18s 乙2＝18[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2] ＝18(0.04＋0＋…＋0.01)＝18从s 甲2＜s 乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大． 三、稳固练习 1．一组数据为2，0，－1，3，－4，那么这组数据方差为________． 【答案】62．甲、乙两名学生在一样条件下各射靶10次，命中环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人射击环数平均数一样，但s 甲2________s 乙2，所以确定________去参加比赛．【答案】＞ 乙 四、课堂小结1．知识小结：通过这节课学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它平均数还不够，还需要知道它波动大小，而描述一组数据波动大小量不止一种，最常用是方差．2．方法小结：求一组数据方差方法：先求平均数，再利用平均数求方差．本次教学在解决引例问题时，通过对数据分析，发现以前学过统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生思维发生碰撞，产生创新火花，真正表达“不同人，在数学上得到不同开展〞．。

第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势 20.1.1平均数（第一课时）学习目标：1.理解数据的权和加权平均数的概念2.掌握加权平均数的计算方法3.通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数.学习重点:会求加权平均数 学习难点:对“权”的理解 学习过程: 一、自主学习 (一)预习指导：1。

在一次数学测试中第一小组六同学的成绩分别是:82、84、92、90、78、79，请你求出第一小组的平均成绩。

2．请你写出求算术平均数和求加权平均数的公式。

（二)预习检测1．某人打靶,有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环。

2求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理?为什么？如果不正确请你写出正确的解答.x =41(79+80+81+82）=80.5二、合作探究探究点1:理解数据的权和加权平均数的概念1．请你自学教材P 111页的问题1，然后思考：为什么（1）问和（2）问中录取的人恰好相反?请你说说什么是“权"，请你根据（1）问写出求算术平均数的公式，根据（2）问写出求加权平均数的公式。

2．请你完成P112页思考中的问题。

探究点2：掌握加权平均数的计算方法1．请你独立完成P112页例1和P113页的例22．老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30％、期中占35％、3．为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：(单位:求这些灯泡的平均使用寿命？三、方法小结：四、达标测评：见学习指要分数人数1596320。

1.1平均数（第二课时）学习目标:1.加深对加权平均数的理解2.会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题学习重点：根据频数分布表或图求加权平均数 学习难点：根据频数分布表或图求加权平均数 学习过程: 一、自主学习（一）预习指导1．请你写出求算术平均数和求加权平均数的公式.2。

第二十章《数据的分析》《知识点教案》课标要求：本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.单元\章节内容分析：全章共分三节：20.1数据的集中趋势.本节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。

本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。

为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用.接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等.对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义.在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征.20.2数据的波动本节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差.教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义.方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究.首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的.随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法.本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题.20.3课题学习体质健康测试中的数据分析.教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”.这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题.由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。

第二十章数据的分析学案学习目标：1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。

2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。

3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。

4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

一、知识点回顾1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。

已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________。

2、样本1、2、3、0、1的平均数与中位数之和等于＿＿＿.3、一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是．4、数据1，6，3，9，8的极差是．5、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是。

二、专题练习1、方程思想：例：某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_____________．点拨：本题可以用统计学知识和方程组相结合来解决。

同类题连接：一班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，设原来参加春游的学生x人。

可列方程：2、分类讨论法：例：汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。

已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是___________；点拨：做题过程中要注意满足的条件。

同类题连接：数据-1 , 3 , 0 , x 的极差是5 ,则x =＿＿＿＿＿.3、平均数、中位数、众数在实际问题中的应用例：某班50人右眼视力检查结果如下表所示：求该班学生右眼视力的平均数、众数与中位数．发表一下自己的看法。

20.1.1 平均数（1）【教学目标】1.知识与技能（1）理解数据的权和加权平均数的概念；（2）掌握加权平均数的计算方法。

2.过程与方法初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

3.情感态度和价值观通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

【教学重点】会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

【教学难点】理解加权平均数的概念。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在小学的时候，我们就接触过平均数这个概念。

而我们日常生活中，也经常能遇到这类问题，比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，现在，我们就来回忆一下平均数。

1、如何求一组数据的平均数？2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？（学生回答）【过渡】刚刚的问题呢，都是比较简单的问题，今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。

二、新课教学 1．平均数【过渡】通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？课本问题1.【过渡】对于问题（1），我们之前学习过，平均数表示一组数据的“平均水平”。

因此我们对这两个应聘者的成绩求取平均值，即能得到两者的综合成绩。

（学生计算回答）【过渡】通过比较，我们发现，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。

但是在生活中，我们会发现，有些时候会侧重其中一点考虑，这个时候又该如何选择呢？我们看一个第二个小问题。

【过渡】对（2）理解发现，（2）中更侧重于读写，因此，在求平均数时，我们不能像上一个那样，而应该将不同项目的比例考虑进去。

20.1.2 中位数和众数第2课时1.在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义,能根据所给信息求出相应的数据代表.2.结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异,能根据具体问题选择适当的量来代表,并作出自己的评判.3.经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程,感受其实际应用,掌握判断方法.重点:进一步认识度量集中数据趋势的平均数、众数、中位数三个特征数.能灵活应用平均数、众数、中位数解决实际问题.难点:进一步认识度量集中数据趋势的平均数、众数、中位数三个特征数.能灵活应用平均数、众数、中位数解决实际问题.一、创设情境,导入新课在端午节到来之前,幸福儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查如下: 名称艾香粽豆沙粽蜜枣粽糯米粽火腿粽人数 3 5 20 11 14幸福儿童福利院调查后最值得关注的是平均数、中位数和众数中的哪个量?你能根据调查统计表中数据为进货员提供进货建议吗?你会解答上面问题吗?这一节课我们就来探究.二、探究归纳活动1:选择统计量描述数据的集中趋势1.问题:某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:每人销售件数 1 800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2则这15位营销人员该月销售量的平均数是,中位数是________,众数是________答案:3202102102.思考:假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?提示:不合理.因为15人中有13人的销售额不到320件,320件虽是所给一组数据的平均数,它却不能很好地反映销售人员的一般水平.3.归纳:(1)平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势,它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息.在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量反映数据的集中趋势.(2)①平均数计算要用到所有的数据,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大;②当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,它不易受极端值的影响,这是它的一个优势;③中位数只需要很少的计算,它也不易受极端值的影响.活动2:例题讲解【例1】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性,从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测,灯管的使用寿命(单位:月)如下:甲厂7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19 乙厂7 7 8 8 9 10 12 12 12 12 13 丙厂7 7 7 8 8 12 12 13 13 16 18(1)这三个厂家的广告宣传中,分别利用了统计中的哪一个反映数据集中趋势的统计量?(2)如果三种产品的售价一样,作为顾客的你选购哪个厂家的产品?请说明理由.分析:(1)分别求出这三个厂家的平均数、中位数和众数,根据计算结果进行解答.(2)根据(1)的计算结果进行选择,并说明理由.解:(1)甲厂的平均数、中位数和众数分别为12,11,9;乙厂的平均数、中位数和众数分别为10,10,12;丙厂的平均数、中位数和众数分别为11,12,7.根据计算的结果可知这三个日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月,甲厂的广告利用了统计中的平均数;乙厂的广告利用了统计中的众数;丙厂的广告利用了统计中的中位数.(2)根据以上分析选用甲厂的产品.因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命.或选用丙厂的产品.因为该厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.活动3:平均数、中位数和众数的综合应用【例2】在对全市初中生进行的体质健康测试中,青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位:厘米)如下:11.210.511.410.211.411.411.29.512.010.2(1)通过计算,样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9,中位数是________,众数是________.(2)一个学生的成绩是11.3厘米,你认为他的成绩如何?说明理由.(3)研究中心确定了一个标准成绩,等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级.如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级,你认为标准成绩定为多少?说明理由.分析:(1)用中位数,众数的定义得出答案.(2)方法一:将这名学生的成绩与中位数进行比较,方法二:将这名学生的成绩与平均数相比较.(3)要让一半学生达到“优秀”等级,这个衡量标准取中位数,即标准成绩定为11.2厘米(中位数).解:(1)中位数是11.2,众数是11.4.(2)方法一:从样本数据的中位数是11.2得到,可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米,有一半学生的成绩小于11.2厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于中位数11.2厘米,可以推测他的成绩一半以上学生的成绩好.方法二:从样本数据的平均数是10.9得到,可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市学生的平均成绩是10.9厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于平均成绩,可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好.(3)如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级,标准成绩应定为“11.2厘米”(中位数).因为从样本情况看,成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右.可以估计,如果标准成绩定为11.2厘米,全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级.总结:平均数、中位数和众数的作用平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量,平均数常用于表示统计对象的一般水平,中位数表示这组数据的中等水平,而众数刻画了数据中出现次数最多的情况.三、交流反思这节课我们学习了选择统计量描述数据的集中趋势,练习时,在同一具体问题中分别求平均数、中位数和众数,目的是比较这三个统计量在描述一组数据集中趋势时的不同角度,有助于了解三个概念之间的联系与区别,有助于我们在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势.四、检测反馈1.某校九年级有11名同学参加数学竞赛,预赛成绩各不相同,要取前5名参加决赛.小兰已经知道了自已的成绩,她想知道自已能否进入决赛,还需要知道这11名同学成绩的 ()A.中位数B.众数C.平均数D.最高分2.某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋,各种尺码鞋的销量如下表所示:尺码/厘米22.5 23 23.5 24 24.5销售量/双35 40 30 17 8通过分析上述数据,对鞋店业主的进货最有意义的是()A.平均数B.众数C.中位数D.最小鞋号3.数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时,有一名同学的成绩录入错了,则该组数据一定会发生改变的是()A.中位数B.众数C.平均数D.中位数、众数、平均数都一定发生改变4.歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响________.(填“平均数”或“中位数”或“众数”)5.某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了15人某月的加工零件个数:加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2 (1)这15人该月平均的加工零件数是________件,加工零件数在________件的人数最多,中间的加工零件数是________件.(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260(件),你认为.(请填“合理”或“不合理”)6.某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.前六名选手的得分如下:序号项目 1 2 3 4 5 6笔试成绩/分85 92 84 90 84 80面试成绩/分90 88 86 90 80 85根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)(1)这6名选手笔试成绩的中位数是________分,众数是________分.(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.(3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.五、布置作业教科书第121页习题20.1第2,7,8,9题.六、板书设计七、教学反思关于平均数、中位数和众数综合应用:(1)首先要让学生明确认识到平均数、中位数和众数是度量集中趋势的三个主要特征数,它们具有不同的特点和应用场合,掌握它们之间的关系和各自的不同特点,有助于学生在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势.(2)在实际应用中,选择哪一个统计量来描述数据的集中趋势,需要综合考虑问题的具体情况、数据的特征以及统计量的特点等作出选择.(3)要注意让学生充分体会各种统计量的统计意义,对选择适当的统计量解决问题、用样本估计总体以及数据处理的基本过程有进一步的认识.。

第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数 第1课时 平均数1.了解加权平均数的概念.2.能运用加权平均数公式解决实际问题.自学指导：阅读课本111页至114页，完成下列问题. 知识探究1.一般地，如果有n 个数如x 1、x 2、…、x n ，那么x =1n(x 1+x 2+…+x n )叫做这n 个数的平均数.“x ”读作“x 拔”. 2.平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论.3.若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1,w 2,…,w n ，则1122123n nnx w x w x w w w w w ++⋯++++⋯+叫做这n 个数的加权平均数.4.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.活动1 小组讨论例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：(1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为853*********3322⨯+⨯+⨯+⨯+++=81乙的平均成绩为7338038528223322⨯+⨯+⨯+⨯+++=79.3显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为852*********2233⨯+⨯+⨯+⨯+++=79.5乙的平均成绩为7328028538232233⨯+⨯+⨯+⨯+++=80.7显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙.例2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请计算确定A、B两名选手的排名情况.解：选手A的最后得分是8550%9540%9510%50%40%10%⨯+⨯+⨯++＝42.5＋38＋9.5＝90选手B的最后得分是9550%8540%9510%50%40%10%⨯+⨯+⨯++＝47.5＋34＋9.5＝91由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.活动2 跟踪训练1.某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：(1)如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？解：x甲=88，x乙=87.5，x甲>x乙，甲被录用.(2)如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.解：x甲=87.6，x乙=88.4，x乙>x甲，乙将被录用.2.晨光中学规定，学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％.小桐的三项成绩(百分制)依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？解：x=88.5分3.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是( D )A.84B.86C.88D.904.若m 个数的平均数为x ，n 个数的平均数为y ，则这(m+n)个数的平均数是( D ) A.2x y + B.x y m n ++ C.mx ny x y ++ D.mx nym n++5.已知数据a 1,a 2,a 3的平均数是a ，那么数据2a 1+1，2a 2+1，2a 3+1的平均数是( C ) A.a B.2a C.2a+1 D.23a+1 6.某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13.5，21，40.8，19.5，20.8，25，16，30.这10名同学平均捐款多少元？ 解：110(10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25+16+30)=20.86（元）. 7.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？解：92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）.8.八年级一班有学生50人，二班有45人.期末数学测试成绩中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：195(50×81.5+45×83.4)=82.4(分) 9.一组6个数1，2，3，x,y,z 的平均数是4. (1)求x,y,z 三数的平均数； (2)求4x+5,4y+6,4z+7的平均数. 解:(1)6; (2)30. 活动3 课堂小结1.加权平均数的公式.2.运用加权平均数的公式计算样本数据的平均数.3.体会加权平均数的意义.第2课时 用样本平均数估计总体平均数利用加权平均数的有关知识，解决相关问题.自学指导：阅读课本115页，完成下列问题. 知识探究1.一组数7、8、8、9、8、16、8中,数据8的频数是4.2.若12≤x ＜30,则这组数的组中值是21.3.在求k 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(f 1+f 2+…+f k =n)，则这几个数的算术平均数为:x =1122k kx f x f x f n++⋯+.4.x =1122k kx f x f x f n++⋯+也叫做x 1,x 2,…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1,f 2,…，f k 分别叫做x 1,x 2,…，x k的权.5.当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常用样本数据的代表意义来估计总体.活动1 小组讨论例1 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：(1)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？(2)从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？分析：(1)根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权.例如在1≤x ＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:x =113315512071229118111153520221815⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++≈73(人)(2)由表格可知，81≤x ＜101的18个班次和101≤x ＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83等于39.8％.例2 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是：x =80010120019160025200034240012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1 676（时）即样本平均数为1 676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 676小时.活动2 跟踪训练1.下表是校女子排球队队员的年龄分布：求校女子排球队队员的平均年龄(可使用计算器). 解：x =1311441551621452⨯+⨯+⨯+⨯+++≈14.7(岁)答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算(可以使用计算器)这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1 cm).解：x =45855126514751085681214106⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=63.8(cm)答：这批梧桐树干的平均周长是63.8 cm.活动3 课堂小结在求k 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(f 1+f 2+…f k =n)，则这几个数的算术平均数为:x =1122k kx f x f x f n++⋯+.x =1122k k x f x f x f n++⋯+也叫做x 1,x 2,…，x k 这k 个数的加权平均数.20.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数1.会求一组数据的中位数、众数.2.掌握中位数、众数的作用.3.会用中位数、众数分析实际问题.自学指导：阅读课本116页至118页，完成下列问题.知识探究1.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.2.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.3.中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值.自学反馈1. 一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.2. 一组数据的中位数是唯一的.3.求下列各组数据的中位数：①5 6 2 3 2 （3）②2 3 4 4 4 4 5 （4）③5 6 2 4 3 5 （4.5）④3 7 6 8 8 40 （7.5）活动1 小组讨论探讨一：怎样求中位数？中位数的作用.1.将这一组数据从大到小（或从小到大）排列2.若该组数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该组数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数.3.中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半.例1在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）：136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180则这组数据的中位数是12×（146＋148）＝147所以样本数据的中位数是147.（2）由（1）中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好.探讨二：平均数、中位数的区别.1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响.它应用最为广泛.2.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有的数据信息.探讨三：1. 当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数吗？（当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数.）2. 众数的作用？（众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势.当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.）3. 一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？（一定）例2求下列各组数据的众数：(1)2，5，3，5，1，5，4（5）(2)5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6（6 3）(3)2，2，3，3，4（2 3）(4)2，2，3，3，4，4（2 3 4）(5)1，2，3，5，7（1 2 3 5 7）例3一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以多进23.5码的鞋.活动2 跟踪训练1. (1)婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ C ）A.平均数B.中位数C.众数(2)①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的平均数.②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压，某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的众数.③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的（ B ）A.平均数B.中位数C.众数2. 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据下图，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ D ）A. 8，8B. 8，9C.9，9D.9，83. 为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:(1)该班学生每周做家务的平均时间是2.44小时.(2)这组数据的中位数是2.5,众数是3.4. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员，(1)你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为18万元/月；(2)你想确定一个较高的目标，这个目标可定为20万元/月.活动3 课堂小结1.如何求中位数.2.如何求众数.3.中位数的作用.4.众数的作用.第2课时 平均数、中位数和众数的应用1.进一步理解平均数、中位数和众数的概念.2.能辨清它们之间的关系.3.能运用平均数、中位数、众数解决实际问题.自学指导：阅读课本119页至120页，完成下列问题. 知识探究1.加权平均数：若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1,w 2,…，w n ，则1122123n nnx w x w x w w w w w ++⋯++++⋯+叫做这n 个数的加权平均数.2.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.4.平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论.5.中位数是一个位置代表值，中位数是用来描述数据的集中趋势的.6.众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势.当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.活动1 小组讨论例1 在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.根据定义去计算.例2 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄(单位：岁)如下： 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.(1)甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是平均年龄（众数或中位数）.(2)乙群游客的平均年龄是16岁，中位数是5岁，众数是4、5、6岁.其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是中位数.例3 某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：(1)求这20个家庭的年平均收入；(2)求这20个家庭收入的中位数和众数；(3)平均数、中位数、众数，哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平？解：(1)1.2; (2)1.2;1.3; (3)平均数和中位数.例4某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下(单位：万元)：（1）月销售额在哪个值的人数最多？月销售额的中位数是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.解：（1）15万元，18万元，20.3万元；（2）20.3万元，理由略；（3）18万元，理由略.活动2 跟踪训练1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是2.2.数据15,20,20,22,30,30的众数是20，30.3.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=2.4.数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是8.5.5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( A )A.20B.21C.22D.236.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？解：617.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数.解：158.某班一组12人的英语成绩如下：84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100.则这12个数的平均数是87,中位数是85.9.一组数据按从小到大的顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为21.10.某公司33名职工的月工资(以元为单位)如下：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？解：（1）2 091，1 500，1 500；（2）3 288，1 500，1 500；（3）中位数.活动3 课堂小结平均数、中位数和众数的应用.20.2 数据的波动程度1.了解方差的定义和计算公式.2.理解方差概念的产生和形成的过程.3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.4.会运用方差知识，解决实际问题.自学指导：阅读课本124页至127页，完成下列问题.知识探究1.统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况.2.设有n个数据x1，x2，…，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2，(x2-x)2，…，(x n-x)2，我们用它们的平均数，即用s2=1n［(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2］来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.3.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小.4.若数据x1、x2、…、x n的平均数为x,方差为s2，则(1)数据x1±b、x2±b、…、x n±b的平均数为x±b,方差为s2；(2)数据ax1、ax2、…、ax n的平均数为a x,方差为a2s2；(3)数据ax1±b、ax2±b、…、ax n±b的平均数为a x±b,方差为a2s2.活动1 小组讨论例1在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队28 27 25 28 27 26 28 27 27 26(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？解：(1)两组数据的平均数分别是：x甲=26.9，x乙=26.9即：甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同.(2)两组数据的方差分别是：s2甲=()()()222 2626.92526.92926.910-+-+⋯+-=2.29s2乙=()()()222 2826.92726.92626.910-+-+⋯+-=0.89由s2甲>s2乙可知甲队参赛选手年龄波动较大.例2在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧(天鹅湖)，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：甲团163 164 164 165 165 165 166 167乙团163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？解：x甲=163164216531661678+⨯+⨯++≈165x乙=16316421651661671688+⨯+++⨯+２≈166s2甲＝()163165164165()(16718)65-+-+⋯+-２２２≈1.38s2乙＝()163166164166()(16818)66 -+-+⋯+-２２２＝3.由s2甲<s2乙可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.例3甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：(1)哪组的平均成绩高？(2)哪组的成绩比较稳定？解：(1)x甲=2,x乙=2.∵x甲=x乙，∴甲、乙两组的平均成绩一样.(2)s2甲=1,s2乙=1.8.∵s2甲<s2乙，∴甲组成绩比较稳定.平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标.所以(2)用方差来判断.活动2 跟踪训练1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.(1)6 6 6 6 6 6 6(2)5 5 6 6 6 7 7(3)3 3 4 6 8 9 9(4)3 3 3 6 9 9 9 解：图略.(1)x=6，s2=0；(2)x=6，s2=47；(3)x=6，s2=447；(4)x=6，s2=547.2.下面是两名跳远运动员的10次测验成绩(单位：m)：在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？(可以使用计算器)解：x甲=6.01；x乙=6.00；s2甲=0.009 54；s2乙=0.024 34,由s2甲<s2乙可知甲运动员的成绩更稳定.3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩(单位：分)如下：(1)填写下表：(2)利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.4.甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图1、图2的统计图.(1)在图2中，画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参加比赛更能取得好成绩？解：(1)(2)x乙=90分；(3)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当；从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好；综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩.活动3 课堂小结1.方差的定义.2.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小.3.方差的作用：一组数据的方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.4.方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析1.理解调查活动中的六个基本步骤及其实施方法.2.理解数据的分析在调查活动中的重要作用.自学指导：阅读教材131页至133页，学生独立完成下列问题.自学反馈甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:x甲=15(7×2+8×2+10×1)=8，x乙=15(7×1+8×3+9×1)=8,s2甲=15［2×(7-8)2+2×(8-8)2+(10-8)2］=1.2,s2乙=15［(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2］=0.4.∵s2甲＞s2乙，∴乙同学的射击成绩比较稳定.在平均数相等时，方差越小，数据越稳定.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理:请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)求该小区用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户？解:(1)根据频数分布表可知0＜x≤5频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50,50×0.24=12(户)，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是:12户和0.08；频数分布直方图补充如下:(2)用水量不超过15吨是前三组，(0.12+0.24+0.32)×100%=68%；(3)1000×(0.04+0.08)=120(户).活动3 课堂小结分析数据是调查活动的核心内容，应牢固掌握计算数据的平均数、中位数、众数和方差的方法，通过分析图表和计算结果得出结论.。

人教版八下数学第20章《数据的分析》复习教案【思维导图】【教学目标】知识与技能目标了解平均数、众数、中位数、极差、方差有关概念,掌握平均数、方差的计算公式,会找一组数据的中位数、众数、极差,能进行计算和解决生产、生活中的有关问题．过程与方法目标能结合具体情境发现并提出问题,逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力．情感、态度与价值观目标通过创设问题情境,激发学生自主探求的热情和积极参与的意识;通过合作交流,培养学生团结协作、乐于助人的品质．【教学重点】掌握平均数、方差的计算公式,会找一组数据的中位数、众数、极差,能进行计算和解决生产、生活中的有关问题．【教学难点】选择合适的统计量表示数据的集中趋势．【教学准备】教师准备：教学中出示的例题和图片.学生准备：复习平均数、中位数、众数，并完成本节学案中的自主学习内容. 【知识梳理与建构】专题一平均数【专题分析】平均数的计算考查频率较高,题型以选择题、填空题为主,也涉及解答题,考查形式有:①直接给一组数据或表格中的数据求平均数;②一组数据中含有未知数,已知某个数据代表求其他数据代表.例1若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是()A.44B.45C.46D.47解析：这组数据共有7个,可以采用简化公式进行计算.将这组数据的每一个数都减去40,得到一组新数据:0,2,3,5,7,7,18,这组新数据的平均数为6,所以原数据的平均数为40+6=46.故选C.[归纳总结]对于由n个数据x1,x2,…,x n组成的一组数据,如果将这组数据中的每一个数据都减去同一个常数a,这组新数据的平均数为',那么原数据的平均数为='+a.对于由n个数据x1,x2,…,x n组成的一组数据,如果x1出现了f1次,x2出现了f2次,…,x k出现了f k次,其中f1+f2+…+f k=n,那么,这组数据的平均数可用加权平均数公式=(f1x1+f2x2+…+f k x k)进行计算.【跟踪训练1】如图所示的是小芹6月1日~7日每天的自主学习时间统计图,则小芹这七天平均每天的自主学习时间是()A.1小时B.1.5小时C.2小时D.3小时解析：先从折线统计图中获取数据信息,然后用这组数据的和除以数据的个数.(2+1+1+1+1+1.5+3)÷7=1.5.故选B.专题二中位数和众数【专题分析】中位数和众数的计算考查频率较高,题型大多以选择题、填空题为主,考查形式有:①直接给出一组数据或表格中的数据求中位数和众数;②一组数据中含有未知数,已知某个数据代表求其他数据代表.例2数据1,2,4,0,5,3,5,中位数和众数分别是()A.3 和2B.3和3C.0和5D.3和5解析：这7个数据按从小到大的顺序排列,位于第4个的是3,故中位数是3;这7个数据中出现次数最多的数据是5,一共出现了2次,所以众数是5.故选D.[规律方法]找中位数要把数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,当数据个数为奇数时,中位数即为中间的一个,当数据个数为偶数时,中位数就是中间两个数的平均数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【跟踪训练2】空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如下折线统计图和扇形统计图.某市2013年每月空气质量良好以上天数折线统计图某市2013年每月空气质量良好以上天数扇形统计图根据以上信息解答下列问题:(1)该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是天,众数是天;(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;(3)根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该市的空气质量状况.(字数不超过30字)解析：(1)将这组数据按照一定的顺序排列,取中间两个数的平均数就是中位数;取次数出现最多的那个数就是众数;(2)20天以上的一共有两个数据,360°×=60°,就是扇形A的圆心角的度数;(3)根据题意只要回答正确就可以.解:(1)由题意可得数据为8,9,12,13,13,13,15,16,17,19,21,21,最中间的是13,15,故该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天,众数是13天. (2)360°×=60°,答:扇形A的圆心角的度数是60°.(3)答案不唯一,合理即可.月空气质量良好以上的天数在10~20天的占了多数.专题三方差【专题分析】方差是从不同层面反映一组数据的特征数,在解决问题时,准确掌握这些特征数的概念、对应公式,以及灵活运用公式是关键.题型以选择题、填空题为主,考查形式有:①直接给出一组数据或表格中的数据求方差;②根据比较方差值的大小,判定稳定性,解决实际问题.例1一组数据3,4,5,x,7,8的平均数为6,则这组数据的方差是.解析：可以先根据平均数求出x的值,然后根据方差公式求解.∵3,4,5,x,7,8的平均数为6,∴x=9.∴方差为s2=×[(3-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(8-6)2+(9-6)2]=.故填.[归纳总结]数据中有未知数时,一般先求出这个未知数,再根据方差公式计算即可.若一组数据是由另一组数据逐个加几或减几得到的,则这两组数据的方差相同.【跟踪训练3】我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运会比赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成绩(单位:环)如下:甲10 9 8 9 9乙10 8 9 8 10则应选派运动员参加省运会比赛.〔解析〕甲的平均数是×(10+9+8+9+9)=9,乙的平均数是×(10+8+9+8+10)=9,甲的方差是=×[(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=0.4,乙的方差是=×[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=0.8,∵<,∴甲的成绩稳定,∴应选择甲运动员参加省运会比赛.故填甲.专题四用样本估计总体【专题知识】一般情况下,如果总体的容量较大,不便分析其数据特征,我们可以通过随机抽取一定的样本,通过样本的数据特征来对总体的数据特征进行估计,但难免有一定误差.本章主要利用平均数、方差的公式,通过计算样本的平均数、方差,估计总体的平均数、方差,进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想.【专题分析】考查用样本估计总体的题目,选择题、填空题或解答题的形式均有可能出现,一般在3~5分.例4杨静在承包的果园里种植了100棵樱桃树,今年已经进入收获期,从中任意采摘了6棵树上的樱桃,分别称得每棵树的产量(单位:千克)如下表:序号 1 2 3 4 5 6产量17 21 19 18 20 19设这组数据的中位数为m,樱桃的总产量为n,则m,n分别为()A.18,2000B.19,1900C.18.5,1900D.19,1850解析：把数据17,21,19,18,20,19按从小到大的顺序排列为17,18,19,19,20,21,∴中位数为19,平均数为==19,即每棵樱桃树的产量约为19千克,∴樱桃的总产量约为19×100=1900千克.故选B.[易错点津]在求中位数时容易出现的错误是没有把数据按大小顺序排列,而是直接求了表格中从左到右中间两个数的平均数.【跟踪训练4】据省环保网发布的消息,吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之首,下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表.2014年5月1日~10日空气质量指数(AQI)情况(表一)日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数(AQI) 28 38 94 53 63 149 53 90 84 35空气质量污染指数标准(AQI)(表二)污染指数等级0~50 优51~100 良101~150 轻微污染151~200 轻度污染(1)请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数,并据此判断这10天吉首市空气质量平均状况属于哪个等级;(用科学计算器计算或笔算,结果保留整数)(2)按规定,当空气质量指数AQI≤100时,空气质量才算“达标”,请你根据表(一)和表(二)所提供的信息,估计今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数.(结果保留整数)解析：(1)算出10天空气质量指数的平均数并根据对应表作出判断即可;(2)先统计出样本中“达标”的天数并算出达标率,再算出今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数即可.解:(1)=×(28+38+94+53+63+149+53+90+84+35)=68.7≈69,这10天空气质量平均状况属于良.(2)∵这10天中“达标”的天数为9天,∴365×=328.5≈329,∴今年吉首市空气质量“达标”的天数为329天.专题五统计思想【专题知识】统计学是用方法论科学,在所有涉及实质性现象的领域中,统计方法都发挥着越来越重要的作用.这些统计方法具有内在的联系和逻辑关系,在认识事物时存在比较通用的模式,这些认识模式是统计学的基本思想.本章中,统计思想就是通过数据收集、数据处理和数据分析,更合理地解决实际问题.【专题分析】统计学是与数据打交道的一门学科,研究如何搜集、整理、计算和分析数据,然后从中找出一些规律,统计思想是用统计知识解决现实生活中涉及数据的问题.题型可以以多种形式出现.例5 某工厂有220名员工,财务科要了解员工收入情况.现在抽测了10名员工的本月收入,结果如下:(单位:元)166001540015100167001620015800158001600016200 16200(1)这组数据的中位数和众数分别是多少?(2)员工的月平均收入是多少?(3)估算一下财务科本月应准备多少钱发工资.解:(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为15100,15400,15800,15800,16000, 16200,16200,16200,16600,16700,处于中间位置的两个数为16000和16200,故中位数为16100.该组数据中,出现次数最多的数为16200,故众数是16200.(2)员工的月平均收入为(15100×1+15400×1+15800×2+16000×1+16200×3+16600×1+16700×1)÷10=16000(元).(3)从(2)得到员工的月平均收入为16000元,工厂共有220名员工,所以估计财务科本月应准备16000×220=3520000(元).【针对训练5】请根据所给信息,帮助小颖同学完成她的调查报告.2013年4月叶邑八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告调查目的了解八年级学生每天干家务活的平均时间调查内容叶邑中学八年级学生干家务活的平均时间调查方式抽样调查调查步骤1.数据的收集:(1)在回龙八年级每班随机调查5名学生(2)统计这些学生2013年4月每天干家务活的平均时间(单位: min),结果如下(其中A表示10 min,B表示20 min,C表示30 min)B A A B B B B AC B B A B B CA B A A C A B B C B A B B A C2.数据的处理:以统计图的形式呈现上述统计结果,请补全统计图3.数据的分析:列式计算随机调查的学生每天干家务活平均时间的平均数(结果保留整数)调查结论叶邑中学八年级共有240名学生,其中大约有名学生每天干家务活的平均时间是20 min解析：先从表格中得出平均每天干家务活的时间为30 min的有5名学生,从而补全统计图,再根据A表示10 min,B表示20 min,C表示30 min和学生数即可求出随机调查的学生每天干家务活的平均时间的平均数,最后根据每天干家务活的平均时间是20 min所占的百分比乘240,即可得出大约每天干家务活的平均时间是20 min的学生数.解:从表中可以看出C的学生数是5人,如图所示,每天干家务活平均时间的平均数是(10×10+15×20+5×30)÷30≈18(min),根据题意得240×=120(人),回龙八年级共有240名学生,其中大约有120名学生每天干家务活的平均时间是20 min.专题六方程思想【专题分析】本章中运用方程思想主要是将一组数据中的未知数据用x,y表示,然后根据已知条件列出方程或方程组求解.例6 八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A,B,C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表:参赛同学答对题数答错题数未答题数A19 0 1B17 2 1C15 2 3D17 1 2E//7(1)根据以上信息,求A,B,C,D四位同学成绩的平均分;(2)最后获知A,B,C,D,E五位同学的成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分.①求E同学的答对题数和答错题数;②经计算A,B,C,D四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).解析：本题考查了统计知识及二元一次方程(组)的综合应用,解题的关键是能根据题目的条件建立方程或方程组求解实际问题.(1)根据得分规则分别求得4名学生的成绩,再求平均数.(2)①根据E同学的总分和得分规则利用方程组或方程求得E同学的答对题数和答错题数;②根据题目中出现的表格计算A,B,C,D四位同学的得分,与最后获知的A,B,C,D四位同学的成绩进行比较确定记错答题情况的同学,最后求得他的实际答对题数和答错题数.解:(1)A同学的成绩为5×19-2×0+0×1=95(分),B同学的成绩为5×17-2×2+0×1=81(分),C同学的成绩为5×15-2×2+0×3=71(分),D同学的成绩为5×17-2×1+0×2=83(分).A,B,C,D四位同学成绩的平均分为=82.5(分).答:A,B,C,D四位同学成绩的平均分为82.5分.(2)①设E同学答对x题,答错y题.由题意,得解得答:E同学答对12题,答错1题.②C同学,他实际答对14题,答错3题,未答3题.[归纳总结]根据得分规则及学生答题情况建立方程或方程组解决问题.【跟踪训练6】下表是某校九年级(1)班30名学生期末考试的数学成绩表(已污损):成绩/分50 60 70 80 90 100人数/人 2 5 7 3已知该班学生期末考试的数学成绩的平均分是76分.(1)求该班成绩为80分和90分的各有多少人;(2)设该班30名学生数学成绩的众数为a,中位数为b,求a+b的值.解析：(1)根据已知条件,利用平均数的计算公式列出方程组求解即可.(2)根据众数和中位数的概念确定这组数据的众数和中位数,即可求出a +b 的值. 解:(1)设该班有x 人得80分,有y 人得90分,根据题意和平均数的意义,可列出方程组为:⎪⎩⎪⎨⎧----=+=⨯+++⨯+⨯+⨯375230763031009080770560250y x y x ， 整理得⎩⎨⎧=+=+1310998y x y x ，解得⎩⎨⎧==58y x 因此该班成绩为80分的学生有8人,成绩为90分的学生有5人.(2)分析表格中的数据可知该班30名学生数学成绩的众数为80分,中位数(按从小到大排序后第15个数和第16个数的平均数)为80分,所以a +b =80+80=160.专题七 数形结合思想【专题知识】数形结合是指将数(或量)与形(图形)结合起来对问题进行研究,本章中许多题目的信息都是通过统计图给出的,有些问题将数据表现在图上,更能直观地反映数据的特点,解决此类题目我们要把抽象的数据和直观的图形结合起来,使问题达到“化难为易、化抽象为直观”.【专题分析】统计中的题目大部分都是以图表形式提供信息,所以涉及运用数形结合思想较广泛.可以以选择题、填空题或解答题的形式出现.例7 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).根据以上信息,解答下列问题:(1)该班共有多少名学生?其中穿175型号校服的学生有多少?(2)在条形统计图中,请把空缺的部分补充完整;(3)在扇形统计图中,请计算185型号校服所对应扇形圆心角的大小;(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.解析： (1)由条形统计图确定165型号的人数,由扇形统计图确定165型号占的百分比,得出总人数,再用总人数乘175型号占的百分比求出穿175型号校服的学生人数;(2)根据人数把条形统计图补充完整;(3)由条形统计图得出穿185型号校服的人数,再计算出百分比,用360°乘百分比求出圆心角的度数;(4)观察各个数据,出现次数最多的是众数,排序后中间的两个数据的平均数是中位数.解:(1)15÷30%=50(人),50×20%=10(人),即该班共有50名学生,其中穿175型号校服的学生有10人.(2)补充如下:(3)圆心角的度数为360°×=14.4°.(4)165和170出现的次数最多,都是15次,故众数是165和170;共50个数据,第25个和第26个数据都是170,故中位数是170.[解题策略]本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.除此之外,此题还需要准确掌握平均数、中位数、众数的概念及计算方法.【跟踪训练7】在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是() A.众数是90 B.中位数是90 C.平均数是90 D.极差是15解析：根据折线统计图,可以发现数据80出现次数是1,数据85出现次数是2,数据90 出现次数是5,数据95 出现次数是2,按照数据由小到大的次数累加确定中位数,根据次数出现多少判断众数,结合平均数计算方法确定平均数,极差用最大数据减去最小数据即可.易于看出众数是90,A正确,中位数是90,B正确,极差是95-80=15,D正确,运用排除法C错误,也可进一步计算平均数为(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89,C错误.故选C.人教版八下数学第20章《数据的分析》复习学案【学习目标】知识与技能了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理．过程与方法经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力．情感态度与价值观培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值．【学习重点】应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容．【学习难点】方差概念的理解和应用．【自主学习】Step 1：梳理知识夯实基础知识线索：平均数中位数众数极差方差集中趋势波动大小数字特征应用本章思想：平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。

第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解三、【教学过程】一、学习准备1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。

某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：班级1班2班3班4班参考人数40424532平均成绩80818279求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？=（79+80+81+82）=80.5x 41二、例题讲解例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。

三、随堂练习：1、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）寿命450550600650700只数2010301525求这些灯泡的平均使用寿命？、管路敷设技术底。

管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用、电气课件中调试重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进、电气设备调试高中资料试卷技术卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。

因此，电力高中资料试卷保护装置调试技四、体会与小结 五、自我检测1、在一个样本中，2出现了x 次，3出现了x 次，4出现了x 次，5出现了x 次，则这1234个样本的平均数为 .2、某人打靶，有a 次打中环，b 次打中环，则这个人平均每次中靶 环。