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企业形象调查-详解(重定向自形象调查)目录• 1 企业形象调查概述• 2 企业形象调查的过程o 2.1 调查准备阶段o 2.2 调查实施阶段o 2.3 调查结果处理阶段• 3 企业形象调查的方法• 4 企业形象调查资料的整理与分析企业形象调查概述企业形象调查是对企业内部与外部形象资产的构造、效力进行的全面系统的调查。
这部分调查工作是CI调查的重点。
一般企业往往没有现成的系统资料，CI专案人员需要进行原始资料的搜集、调查。
企业形象调查的过程调查准备阶段主要解决调查对象的确定、调查的选题等问题，并在此基础上，制定一个切实可行的调查计划。
1、调查的选题选题是企业实态调查的起点，它为整个调查指明了总的方向和目的。
选题首先面临的任务是确定调查范围。
具体的工作包括下达任务、查阅文件、召开小型座谈会、访问专家、分析公众等，最后确定调查课题。
在进行企业调查中，任何一个问题都存在着许许多多可以调查的事情。
除非对该问题做出清晰的定义，否则搜集信息的成本可能会超过调查得出的结果价值。
因此，在选题时，应该尽量使所选题目具体化。
另外，在选题时还必须注意常规形象调查课题与针对性调查课题的关系。
一般的常规形象调查是必要的，但也要依企业情况，作针对性的调查，这种针对性的调查更为有用。
选题应该包括对针对性课题的确定。
2、调查对象的确定企业实态调查，其对象是非常广泛的，可以说，大凡与企业有关系者，都属于调查对象范围。
因此，在进行企业形象调查时，必须界定清楚企业的关系者边界，并把这些关系者分别列举出来。
一般情况下，企业的关系者就是“销售的对象”、“交易的对象”、“直接顾客”、“竞争者”、“股东”等。
具体地说，可以分成企业内部与外部两方面，调查的内部对象有：企业领导人、股东、企业职工；调查的外部对象有：销售对象（包括销售商与直接顾客）、交易对象、经销商、有业务往来的企业、顾问公司与广告公关公司、工商行政与税务管理人员、新闻机构与有关研究人员等。
第一批次[多选题]贝塔朗菲认为系统技术包括两个方面，它们分别是：A：硬件B：软件C：固件D：中间件参考答案：AB[多选题]系统工程的理论基础包括：A：大系统理论B：信息论C：控制论D：运筹学参考答案：ABCD[多选题]从系统观点出发，全部环境因素应划分为：A：自然环境B：人的因素C：科学技术环境D：社会经济环境参考答案：ABCD[多选题]通常情况下，模型可分为A：形象模型B：概念模型C：模拟模型D：抽象模型参考答案：AD[多选题]抽象模型是指A：形象模型C：数学模型D：模拟模型参考答案：BCD[多选题]构造模型的一般原则是A：现实性原则B：简化性原则C：适应性原则D：借鉴性原则参考答案：ABCD[多选题]在随机网络中，输入侧的逻辑关系分别有A：与型B：或型C：非型D：异或型参考答案：ABD[多选题]在随机网络中，输出侧的逻辑关系分别有A：随机型B：确定型C：网络型D：概率型参考答案：BD[多选题]按系统性质进行的系统仿真分为A：离散型仿真B：确定型仿真C：连续型仿真参考答案：AC[多选题]动态规划法的基本原理是A：相变原理B：耗散结构理论C：突变原理D：最优化原理参考答案：AD[多选题]管理系统一般由以下子系统构成A：计划决策子系统B：控制协调子系统C：执行子系统D：信息子系统参考答案：ABCD[多选题]（）研究的是系统从原始均匀的无序状态发展成为有序状态，或从一种有序结构转变为另一种有序结构，以及系统从有序到无序的演化过程。
A：相变理论B：耗散结构理论C：协同学理论D：突变理论参考答案：AC[多选题]（）是物质系统内部结构和物理性质上的突变。
A：突变B：涨落C：混沌D：相变参考答案：AD[多选题]本世纪60年代，经过对非平衡态和不可逆过程进行的深入研究，提出了A：耗散结构理论B：相变理论C：突变理论D：超循环理论参考答案：AD[多选题]相变理论主要研究A：非平衡相变B：平衡相变C：铁磁相变D：超导相变参考答案：AB第二批次[论述题]名词解释:大系统：大系统理论：信息论：控制论：运筹学：状态变量：仿真：系统模型：系统控制：系统环境：多阶段决策过程：反馈：参考答案：大系统：一般是指规模庞大、结构复杂、环节数量大或层次较多，其相互间关次错综复杂，影响因素众多，并常带有随机性质的系统。
建立高效决策机制企业文化中的决策流程建立高效决策机制——企业文化中的决策流程在企业管理中，决策是一项至关重要的任务。
一个企业的决策机制是否高效直接影响了企业的发展和竞争力。
因此，建立高效决策机制成为了企业文化中的一大挑战和重要任务。
本文将探讨在企业文化中如何建立高效决策机制的决策流程，并提供一些建议。
一、定义决策目标与决策问题在建立高效决策机制的决策流程中，第一步是明确决策的目标和问题。
明确决策的目标可以帮助决策者集中注意力，而明确决策问题可以帮助决策者更好地分析和解决问题。
决策目标应该与企业的战略目标相一致，而决策问题则是具体的业务和管理问题。
二、收集和分析信息收集和分析信息是决策流程中的关键步骤。
决策者应该积极主动地收集相关的内部和外部信息，包括市场竞争状况、客户需求、技术趋势等。
然后对这些信息进行分析和评估，以了解当前的情况和趋势，为决策提供依据。
三、制定备选方案在收集和分析信息的基础上，决策者需要制定备选方案。
备选方案应该包括不同的决策路径和选择，以应对不同的情况和需求。
同时，备选方案应该经过合理的评估和衡量，以确保它们的可行性和有效性。
四、评估和选择最佳方案在制定备选方案后，决策者需要对这些方案进行评估和选择，以确定最佳方案。
评估和选择最佳方案应该基于客观的标准和综合的考虑，包括经济效益、风险控制、资源利用等因素。
同时，决策者还应该考虑到不同方案对企业文化的影响，选择与企业文化相契合的方案。
五、实施和监控决策方案决策的实施是决策流程中的关键环节。
决策者需要制定实施计划并分配任务，以确保决策方案的有效执行。
同时，决策者还需要设立监控机制，及时跟踪和评估决策方案的执行效果，并根据评估结果进行调整和优化。
六、反思和改进决策流程建立高效决策机制不仅仅是一次性的任务，而是一个不断迭代和改进的过程。
决策者应该及时反思和总结决策流程中的问题和不足，并采取相应的改进措施。
通过反思和改进决策流程，可以逐步提高决策机制的效率和准确性，为企业的发展提供有力保障。
三、判断说明题1．管理学是一门定性和定量相统一的学科。
判断:正确。
说明:管理学应该而且能够广泛运用数学知识,实现更高程度的科学化与精确化；另一方面,人作为管理最重要的资源，具有很大的不确定性，许多情况下只能进行定性分析.2．理性决策模式提出的决策准则是“满意决策准则”。
判断：错误。
说明：理性决策模式提出的决策准则是“最优决策准则”.理性决策模式认为,决策者是理性的，可以从方案设计中选出最优的决策方案.3．领导四分图理论认为，采取低组织高关心的领导方式，其工作效率和领导效能就高。
判断:错误。
说明：领导四分图理论认为采用高组织高关心领导方式，对组织和对人都关心的领导者，其工作效率和领导效能才高。
4．行为研究和价值研究是两种完全不同的系统分析方法论范畴，在实际应用中应将二者截然分开。
判断：错误。
说明：行为研究和价值研究是两种不同的系统分析方法论范畴，但在实际运用过程中行为研究经常会涉及价值或价值判断，所以不能将二者截然分开。
5．系统分析作为一种科学的决策辅助技术,离不开定性与定量分析技术的支撑。
判断：正确。
说明：从某种意义上说,系统分析过程就是在系统分析方法论的指导下，运用定性、定量分析技术对问题进行分析和评价，所以系统分析作为一种科学的决策辅助技术，离不开各种定性与定量分析技术的支撑。
6．管理层次的数量取决于组织规模和管理幅度。
判断：正确。
说明:在其他条件不变的情况下，管理层次与组织规模成正比，与管理幅度成反比。
7．人力资源管理的主要任务是为组织招募人员.判断：错误 .说明：传统人力资源的主要任务是组织招募人员，而现代人力资源管理着眼与未来，注重人力资源预测、规划和开发。
8．赫伯特•西蒙认为,决策者在管理决策中不可能达到最优程度，而只能追求一种满意的决策结果.判断:正确。
说明：因为人们没有求得“最优化”的才智和条件，所以在现实决策中只能满足于“令人满意 "的标准。
9．系统优化的进程是绝对的，可以使系统达到最优。
企业决策制定的步骤企业决策是组织管理中非常关键的一环，它直接影响着企业的发展和运营结果。
良好的决策制定过程能够帮助企业准确、高效地做出正确的决策。
本文将介绍企业决策制定的步骤，帮助企业管理者深入了解并完善决策过程。
第一步：问题识别与定义任何决策的开始都是基于问题的存在或需求的延伸。
因此，企业决策制定的第一步就是识别和定义问题。
在这个阶段，管理者需要明确他们目前面临的问题并加以描述。
问题的定义应该具体、明确，以便提供一个明确的决策依据。
第二步：信息收集和分析决策制定过程中，信息的收集和分析起到至关重要的作用。
管理者需要在这一步骤中收集相关的数据、事实和背景信息。
这些信息可以通过内部的数据分析、市场调研、竞争对手分析等方式获取。
获取到的信息需要经过合理的分析和评估，以便得出全面、准确的结论。
第三步：制定决策目标决策目标是指决策过程中所要达成的结果或者期望。
在这一步骤中，管理者需要明确决策的目标，确保其与企业整体战略和目标保持一致。
制定明确的决策目标有助于提高决策过程的针对性和效果。
第四步：方案生成和评估制定了决策目标后，管理者需要开始生成潜在的解决方案，并对这些方案进行评估。
生成方案的过程可以通过头脑风暴、专家意见征询、案例分析等方式进行。
对方案进行评估时，需要考虑各种因素，如成本、风险、可行性等。
评估的结果将有助于确定最佳方案。
第五步：方案选择和实施在评估了各种方案后，管理者需要选择最佳方案并加以实施。
选择的依据可以是综合评估的结果、企业整体战略及决策目标的要求等。
方案的实施需要有具体的行动计划和时间安排，以确保决策得以顺利执行。
第六步：评估和调整决策制定并不是一个一次性的过程，而是需要不断进行评估和调整的。
在方案实施后，管理者需要跟踪和评估决策的效果，并及时根据结果做出调整。
这是一个循环的过程，通过不断的学习和改进，提升决策的质量和效果。
总结：企业决策制定的步骤是一个系统而复杂的过程，需要管理者全面考虑问题、收集信息、制定目标、生成方案、进行评估、选择实施并不断调整。
企业形象策划的内容与程序一、企业形象策划的内容企业形象策划即CIS的设计与开发，由理念识别（mind identity，MI）、行为识别（behavior identity，BI）、视觉识别（visual identity，VI）三大系统构成。
理念识别是企业的主导和灵魂，它包括经营理念、经营宗旨、企业使命、事业目标、企业定位、企业精神、企业格言、管理理念、人才观念、创新观念、工作观念、客户观念、人生观念、价值观念、品牌定位、品牌标准广告语等内容。
行为识别是企业理念动态化的表现形式，它包括干部教育、员工培训、规章制度、质量管理、行为规范、文娱活动、公益活动、品牌推广等内容。
视觉识别是企业识别的视觉表达。
视觉识别因其表现形式的多样性、生动性和形象性，而为社会公众喜闻乐见，所以也是企业识别系统中最有传播效果和感染力的部分。
（一）企业理念识别系统企业理念识别系统是指企业独具特色的经营理念，是企业对当前和未来一个时期的经营目标、经营思想、经营方式和营销状态所作的总体规划和界定，主要包括企业价值观、经营哲学、企业精神、行为准则、活动领域等，属于企业文化的意识形态范畴。
1. 企业价值观企业价值观是指企业及员工对其行为的意义所作的价值判断与取向。
2. 经营哲学经营哲学是指企业依据什么样的指导思想去经营企业。
3. 企业精神企业精神是指以企业哲学为指导，建立在共同价值观基础上，并为全体员工广泛认同的一种群体意识。
4. 行为准则行为准则是指企业员工在经营与管理活动中，必须严格遵守的一系列行为标准与规则。
它包括服务公约、操作规程、岗位责任、劳动纪律以及考核奖罚制度等。
5. 活动领域活动领域亦称事业领域，是指企业擅长的专业领域或活动领域。
（二）企业行为识别系统行为识别系统是CIS的“做法”，是企业经营理念的动态化体现，是把抽象的企业理念落实到具体的生产经营活动中。
企业行为识别包括对内行为识别和对外行为识别。
企业对内行为识别包括员工教育、福利制度、管理规范与制度、工作环境、文体活动等。
公司决策流程公司决策流程是指组织中关于制定重要决策的过程和程序。
它通常包含几个关键步骤，涵盖从问题识别、信息搜集、方案评估到最终决策的全过程。
以下是一篇关于公司决策流程的700字的文章。
公司决策流程在当代商业环境中，企业决策变得愈发复杂且关乎公司的生存和发展。
为了提高决策的质量和效率，许多公司都建立了相应的决策流程。
一个良好的公司决策流程可以帮助公司更好地理解问题、收集数据、评估方案，并最终做出明智有效的决策。
公司决策流程的第一步是问题识别。
通过不断与市场、客户和员工进行交流，公司能够识别出当前所面临的问题和挑战。
这个阶段需要充分了解问题的背景和原因，明确目标，并确定解决问题的时间表。
一旦问题被确定，接下来的步骤是信息搜集。
公司需要搜集与问题相关的数据和信息，以便更好地了解问题的本质和影响。
信息搜集可以通过内部和外部渠道进行，例如公司内部的数据分析、市场调研和竞争对手分析等。
在完成信息搜集后，公司需要对收集到的数据进行分析和整理。
这个阶段的目标是将海量的信息转化为有价值的见解。
公司可以使用各种分析工具和技术来处理数据，包括统计分析、数据建模和可视化等。
根据数据分析的结果，公司可以开始评估可能的解决方案。
这个阶段涉及对不同方案的优缺点进行权衡，以找到最佳的解决方案。
评估方案时，公司需要考虑各种因素，如可行性、成本效益和风险等。
基于对解决方案的评估，公司可以制定出最终的决策。
这要求公司的管理层充分了解公司的战略目标，并能够做出兼顾短期和长期利益的决策。
最终决策需要明确明确的行动计划和实施策略，以确保决策能够有效地付诸实践。
决策的实施是公司决策流程的最后一步。
在这个阶段，公司需要分配资源和实施具体的行动计划。
实施过程需要有效的沟通和协作，以确保决策的成功执行。
在决策实施的过程中，公司需要根据决策的结果进行监控和反馈。
这可以通过收集和分析相关数据来实现，以评估决策的效果和结果。
如有必要，公司可以对决策进行调整和改进，以适应变化的环境。
CIS企业形象策划CIS企业形象战略，又称为企业形象识别系统，主要有理念识别（Mind Identity）简称MI，行为识别（Behavior Identity）简称BI和视觉识别（Visual Identity）简称 VI共三大系统构成。
CI计划开发的作业程序，大体上可以分为三个阶段：（1）企业实态调查阶段；（2）设计开发阶段；（3）实施管理阶段。
市场经济的发展不以人的意志为转移，竞争已超越产品本身，非产品竞争被置于突出地位，良好的企业形象成为企业攻城掠地、战胜强手、提高销售额的锐利武器。
把企业形象作为一种管理思想，溶入企业运行的各个层面，以形象建设带动企业内、外因素的提升，以企业内、外因素的提升进行企业内外形象建设，是现代企业发展中的一个重要里程碑，对于拥有核心竞争力具有重要战略意义。
采用CIS视觉识别手册将以企业象征标志、中英文标准字、企业象征色彩识别为核心，将公司的经营理念及社会使命融入其中，最大限度地谋求社会公众对公司的良性认知，树立起鲜明的企业个性，培植企业文化，加强内部凝聚力，将能够进一步稳固企业的发展基础，提高经济效益。
进行CI战略策划设计必须把握同一性、差异性、民族性、有效性等基本原则，才能够充分发挥CIS的对内激励和对外感召的功能。
即：对内能使企业员工达到统一的意识；产生归属感和自豪感；进而激发员工的潜能、提高企业的经营效益，加强企业自身的竞争意识和竞争能力。
对外能有效地将企业的各种经营信息传达给社会公众，促使其产生良性认知。
成功的CIS能令社会公众产生认同感，转而承认和支持企业的存在，改善企业生存的外部环境。
企业的经营理念主要包括企业哲学、企业精神、企业价值观等，它是整个企业识别系统的核心和依据。
企业的经营理念要反映企业存在的社会价值、企业追求目标以及企业经营的发展思路。
这些内容，通常用简明确切的、能为企业内外乐意接受的、易懂易记的语句来表达。
比如：麦当劳的理念就是Q、S、C、 V。
CIS企业形象设计的规划流程CI设计规划与实施导入是一种循序渐进的计划性作业，整个计划的进行与推展，综合国内外企业导入CI的经验，其作业流程大约可分为下列五个阶段： 1 企业实态调查阶段把握公司的现况，外界认知和设计现况，并从中确认企业给人的形象认知状况。
2 形象概念确立阶段以调查结果为基础，分析企业内部、外界认知、市场环境与各种设计系统的问题，来拟订公司的定位与应有形象的基本概念，作为CI设计规划的原则依据。
3 设计作业展开阶段根据企业的基本形象概念，转变成具体可见的信息符号。
并经过精致作业与测试调查，确定完整并符合企业的识别系统。
4 完成与导入阶段重点在于排定导入实施项目的优先顺序、策划企业的广告活动及筹组CI执行小组和管理系统。
并将设计规划完成的识别系统加以制成标准化、规格化的手册或文件。
5 监督与评估阶段CI的设计规划仅是前置性的计划，如何落实建立企业的形象，必须时常监督评估，以确保符合原社定的企业形象概念，如发现原有设计规划有所缺陷，应提出检讨与修正。
CIS整体设计规划内容项目作业内容作业方式重要关键确认事项确立阶段CIS概念（1） CIS规划目的（2） CIS规划效益（3） CIS 导入重点（4） CIS执行评估（5）成立CIS委员会（1）订定规划名称，意义，目的（2）双向沟通（3）制定进行内容程序（1）明确化（2）确认方向（3）规划作业（4）规划内容调查阶段企业实态（1）经营者访谈（2）高级主管沟通（3）全体员工调查（4）外界认识调查（5）视觉时间现况调查（1）人员访谈（2）问卷调查（3）情报资料收集（4）统计分析（5）养成教育（1）具体化（2）问卷统计整理报告（3）情报资料分析报告确立阶段设计作业（1）营运市场策略（2）营运理念（3）精神标语（4）形象策略概念（5）沟通策略（1）营运概念总构筑（2）视觉设计之方向（3）行为规范之准则（4）活动推广之方向（1）视觉化（1）2 经营理念之确立（3）选定精神标语（4）企业定位之确立展开阶段设计作业（1）识别概念（2） VI视觉设计（3） BI教育训练（4） EI环境识别（5） EVENT 活动规则（1）设计模拟，测试及调查之作业（2）完成设计规则制定标准（1）系统化（1）完成VI基本应用系统（2）完成EI环境规划（3）EVENT活动法导入阶段完成与执行（1）宣导程序（2）信息发布（3）执行者教育（4）全面执行推广（1）教育训练（2）针对不同单位采取一致性之宣传（3）制作对内外之文宣资料与规范（1）行动化（1）定期CI教育训练（2）订定CI发表时间（3）整体活动之进行与串连效益监督评估阶段（1）成立CI管理委员会（2）制作监督（3）定期评估（4）效应统计（1）定期评估，检讨提出改进方案并执行（2）年度效益报表统计（1）标准化（1）制定CI权限（2） VI手册标准化（3） EI 手册规格化（4）监督评估方式CI设计规划与实施导入是一种循序渐进的计划性作业，整个计划的进行与推展，综合国内外企业导入CI的经验，其作业流程大约可分为下列五个阶段： 1 企业实态调查阶段把握公司的现况，外界认知和设计现况，并从中确认企业给人的形象认知状况。
企业形象设计策划【教案】一、公共关系的实施步骤1、确定公关目标2、选择恰当的传播工具和信息3、实施4、评价二、企业形象设计企业形象战略即CIS导入，企业形象战略，重点是进行企业形象设计，又称企业识别，简称CIS。
所谓企业识别即一个企业区别于其它企业的标志和特征，它是企业在社会公众心目中占据的特定位置和确立的形象。
CIS是个整体系统，它由MIS、BIS、VIS三个子系统组成，这三个子系统的内涵分别是：VIMIS：理念识别系统BIS：行为识别系统MI BIVIS：视觉识别系统三个子系统有机结合在一起，相互作用，共同塑造具有特色的企业形象。
企业的理念识别系统：包括企业的经营方向，经营思想，经营作风、进取精神和风险意识等。
属于思想范畴，是企业的经营管理的指导思想。
实际操作中，这些看不见的理念，具体化为一句简明、醒目、亲切、很有号召力的口号，如：可口可乐“永远是可口可乐”、海尔的“真诚到永远”、诺基亚的“科技以人为本”、麦当劳的“我就是喜欢”，这些简单的口号是企业的生存资本，可以影响到企业的经营、管理、品质、服务、品牌。
企业行为识别：是指企业理念确定后，付诸实施过程中，所具有执行行为的规范化、协调化、统一化。
具体行为分为对内和对外，几乎涵盖了企业所有的经营管理活动。
对内部活动主要是对全体员工的规范化组织，、管理和严格岗位培训，以及创造良好的内部工作环境，以保证良好优质产品和服务。
以员工为活动对象，中心目的是企业造就企业鲁昂好的素质。
对外部活动主要包括促销活动、公共关系活动、公益性活动、宣传活动、广告活动、展示活动等。
企业视觉识别：是指视觉文化理念传递的各种形式的统一化，也是具体化、视觉化的表达形式。
在整个形象设计系统中，视觉是“最先映入眼帘”的识别系统。
主要包括：企业名称、企业品牌标志、企业标准字、标准色、象征图案、吉祥物、办公用品、广告、车辆、产品、包装、员工制服等。
【比如：海尔售后服务后，送给顾客一只上面有海尔标志和“真诚到永远”的圆珠笔。
第七部分 最短路径
（Shortest-paths ）
7．1 问题描述
在一个带权的无向或者有向图中，如果从图中某顶点（称源点）到达另顶点（称为终点）的路径可能不止一条，如何找到一条路径使得沿此路径上各边上的权值总和达到最小。
实际应用中，有把交通运输网络作为一个图，图中顶点表示城市，图中各边表示城市之间的交通运输线。
边上的权值就根据具体需要，可以用各种代价表示，比如路程，运费，时间。
同时，可以用有向图表示往返代价的不一致。
计算机网络中，把网络结构看成带权图，路由选择的时候采用的固定路由算法其中有使用最短路径算法。
此外，最短路径算法还应用于电子导航中，根据已知地理网络，得出合适的航线；应用于电力、通讯等各种管网、管线的布局设计，城市规划等等。
由于应用的需要，最短路径算法问题成为计算机科学、运筹学、地理信息系统和交通诱导、导航系统等领域研究的一个热点。
在最短路径问题中，给出的是一个带权有向图G ＝(V , E )，加权函数w:E →R 为从边到实型权值的映射。
路径p=(v0,v1,v2,…,vk)的权是指组成边的所有权值之和：
w(p)=∑w(vi-1,vi) i=1—k;
定义从u 到v 间的最短路径的权为：
()(){}⎩⎨⎧∞−→−=otherelse v u v u p w v u p
:min ,存在一条通路到若从δ 从顶点u 到v 的最短路径定义为权w(p)=&(u,v)的任何路径.
不带权图的最短路径问题是一个特例，可将图视为没条边的权值均为1的带权图。
两种最常见的最短路径问题：
● 从某个源点到其余各顶点的最短路径
● 每对顶点间的最短路径
7．2 松弛技术Relaxation
在后面介绍的几个算法中都用到了松弛技术，现在就来看看松弛技术。
对于每个顶点v∈V，都设置一个属性d[v]，用来描述从源点s到v的最短路径上权值的上界，称为最短路径估计（shortest-path estimate）。
我们用下面的Θ(V)时间的过程来对最短路径估计和前趋进行初始化。
INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G,s)
1 for each vertex v∈V[G]
2 do d[v]←∞
3 π[v]←NIL
4 d[s]←0
经过初始化以后，对所有v∈V，π[v]=NIL，对v∈V-{s}，有d[s]=0以及d[v]=∞。
在松弛一条边(u,v)的过程中，要测试是否可以通过u，对迄今找到的v的最短路径进行改进；如果可以改进的话，则更新d[v]和π[v]。
一次松弛操作可以减小最短路径估计的值d[v]，并更新v的前趋域π[v]。
下面的伪代码对边(u,v)进行了一步松弛操作。
RELAX(u, v, w)
1 if(d[v]>d[u]+w(u,v))
2 then d[v]←d[u]+w(u,v)
3 π[v]←u
在Bellman-Ford algorithm和Dijkstra’s algorithm都会调用到INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G,s)，然后重复对边进行松弛的过程。
另外松弛是改变最短路径和前趋的唯一方式，在两个算法之间的区别在于对每条边进行的松弛操作的次数，以及对边执行松弛操作的次序不同。
在Dijkstra’s algorithm 以及关于有向无回路图的最短路径算法中，对每条边执行情况一次松弛操作。
而在Bellman-Ford算法中，对每条边要执行多次松弛操作。
7．3 Bellman-Ford algorithm
思想：运用松弛技术，对每一个结点v∈V，逐步减少从源s到v的最短路径的权的估计值d[v]，直至其达到实际最短路径的权δ(s,v)。
算法返回布尔值TURE 当且仅当图中没有源结点可达的负权回路。
优点：解决更一般情况的单源最短路径问题。
且边的权值可以为负，可检测
出图中是否存在一个从源结点可达的负权回路，如果存在负权回路则无解；否则将产生最短路径及其权。
BELLMAN-FORD（G,w,s）
1 INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G,s)
2 for i←1 to |V[G]|-1
3 do for each edge(u,v)∈E[G]
4 do RELAX(u,v,w)
5 for each edge(u,v) ∈E[G]
6 do if d[v]>d[u]+w(u,v)
7 then return false;
8 return true
引理 7.3.1 设为带权有向图，其源点为s，权函数为w：E→R，并且假定G中不包含从s点可达的负权回路。
那么BELLMAN-FORD第2—4行循环的|V|-1次迭代后，对任何s可达的顶点v，有d[v]=∮(s,v)。
推论：设G=（V，E）为带权有向图，源顶点为s，加权函数为w:E→R，对每个顶点v(v∈V)，从s到v存在一条通路，当且仅当对G运行BELLMAN-FORD（G,w,s）算法，算法终止时，有d[v]<∞。
定理：设G=（V，E）为带权有向图，源顶点为s，加权函数为w:E→R，对该图运行BELLMAN-FORD（G,w,s）算法，若G不包含s可达的负权回路，则算法返回TRUE，对所有顶点v(v∈V)，有d[v]=∮(s,v)成立。
前趋子图G是以s为根的最短路径树。
如果G包含从s可达的负权回路，则算法返回FALSE。
7．4Dijkstra’s algorithm
目的：解决有向加权图的最短路径问题。
条件：该图的所有边的权值非负。
算法思想：设置一个结点集合S，从源点s到集合中结点的最终最短路径的权均已确定。
算法反复挑选出其最短路径估计为最小的结点u∈V-S，把u插入到集合S中，并对离开u的所有边进行松弛。
Dijkstra算法总是在集合V-S中选择“最近”的结点插入集合S中，它使用了贪心策略。
Dijkstra(G,w,s)
Init-Singlesource(G,s)
s = empty
Q = V[G]
while ( Q != empty)
do u = extract-min(Q)
s = s and {u}
for 每个顶点v属于Adj[u]
do Relax(u,v,w) Dijkstra执行过程：
定理7.1：Dijkstra算法的正确性证明
证明：将证明对每一结点u属于V，当u被插入集合S时有d[u]＝Q(s,u)成立，且此后该等式一直保持成立。
设u为插入集合S中的第一个满足d[u]!=Q(s,u)的结点。
可知u!=s，可知u被插入集合S前S!=空。
从s到u必存在某条通路，否则
d[u]=Q(s,u)＝inf，与
d[u]!=Q(s,u)矛盾。
因为存在一条通路，所以存在一条最短路p。
路径p联结集合S中的结点S 到V-S的结点u。
考察沿路径p的第一个属于V-S的结点y。
设x属于V是y的
先辈。
路径p可以分解为s~p->x和y~p2->u。
（若第一个点为u，则d[u]=Q(s,u)，已得证）
因为s到u的最短路径上y出现在y之前且所有边的权均为非负，我们有
Q(s,y)<=Q(s,u),因而d[y] = Q(s,y) <= Q(s,u) <=d[u],但因为在第5行选择u 时结点u和y都属于V-S，所以有d[u]<=d[y]。
因此d[u]=d[y]。
最后得出结论d[u]=Q(s,u)，这与我们对u的假设矛盾。
Dijkstra算法效率：若用线性数组实现优先队列：每次Extract_Min为O(v)，存在V次，则为O(v^2)。
for中有E次迭代。
所以整个算法运行时间O(V^2)。
稀疏图用二叉堆比较合适。
Extract_Min需要O(lgv)，建立需要O(V)。
更改权值用Decrease_key。
总时间为O((V+E)lgV)。
如果用斐波那契堆可以进一步提高效率至O(VlgV+E)。
7．5总结
根据各种教材介绍，还有几种经典的算法，所有顶点之间的最短路径（Floyed 算法）、特定两个顶点之间的最短路径（A*算法）等。
在上述介绍的算法，当减低问题规模时，为了降低算法的时间复杂度，应该想办法缩小搜索范围。
而缩小搜索范围，都用到了一个思想——尽可能的向接近最后结果的方向搜索，这就是贪婪算法的应用。
比如Dijkstra算法总是在V-S中选择“最轻”或“最近”的顶点插入到集合S中，所以我们说它用了贪心策略。
两种算法中用到的松弛技术就是通过缩小最短路径的估计值，尽可能的向接近最后结果的方向搜索。
