1.1 同底数幂的乘法(原卷版)

北师大版初中数学7年级（下）第1章 整式的乘除：1.1 同底数幂的乘法练习题库一．选择题（共20小题）1．计算3a a g 的结果正确的是( ) A ．3aB ．4aC ．3aD ．43a2．下列计算正确的是( ) A ．23a a a =gB ．23a a a +=C ．339a a a =gD ．336a a a +=3．23()()(a b b a --= ) A ．5()b a -B ．5()b a --C ．5()a b -D ．5()a b --4．计算：24()a a -g 的结果是( ) A ．8aB ．6a -C ．8a -D ．6a5．若4822a =g ，则a 等于( ) A ．2B ．4C ．16D ．186．计算23(2)(2)(2)-⨯-⨯-的结果是( ) A ．64-B ．32-C ．64D ．327．若x ，y 为正整数，且5222x y =g ，则x ，y 的值有( ) A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对8．下列计算中正确的是( ) A ．3332a a a =gB ．333a a a =gC ．336a a a =gD ．3362a a a =g9．在(a g 4)a =中，括号的代数式应为( ) A ．2aB ．3aC ．4aD ．5a10．若x ，y 为正整数， 且29222x y =g ，则x ，y 的值有( ) A ． 1 对B ． 2 对C ． 3 对D ． 4 对11．计算33m m g 的结果是( )A ．6mB ．9mC ．32mD ．3m12．若3x a =，2y a =，则x y a +等于( ) A ．6B ．7C ．8D ．1813．已知2a x =，3b x =，则32(a b x += ) A ．17B ．72C ．24D ．3614．若2530x y +-=，则432x y g 的值为( ) A ．8B ．8-C ．18D ．18-15．23a a ⨯的结果是( ) A ．6aB ．5aC ．62aD ．52a16．若220x y +-=，则931x y ⨯-的值为( ) A ．10-B ．8C ．7D ．617．已知31a =，32b =，则3a b +的值为( ) A ． 1B ． 2C ． 3D ． 2718．若23x =，25y =，则2(x y += ) A ．11B ．15C ．30D ．4519．已知2m x =，3n x =，则m n x +的值是( ) A ．5B ．6C ．8D ．920．已知8m a =，16n a =，则m n a +等于( ) A ．24B ．32C ．64D ．128二．填空题（共20小题）21．若5m a =，6n a =，则m n a += ． 22．已知4m x =，3n x =，则m n x +的值为 ． 23．若3m a =，4n a =，则m n a += ．24．用()x y +的幂的形式表示：34()()x y x y +--=g． 25．已知310m a a a =g ，则m = ．26．235()()()b b b ---=gg ． 27．如果1012m =，103n =，那么10m n += ．28．若x ，y 为正整数，且2216x y =g ，则x ，y 的值是 ．29．计算：23a a a =g g ．30．已知25m =，29n =，则2m n += ． 31．若32n =，则23n = ．32．已知3n a =，3m b =，则13m n ++= 33．若39m a a a =g ，则m = ． 34．计算：2a g 6a =．35．已知83273n ⨯=，则n 的值是 ． 36．计算34x x x +g 的结果等于 ．37．已知2530m n ++=，则432m n ⨯的值为 ． 38．已知72162x ⨯=，那么x = ．39．已知3a x =，4b x =，则a b x += ．40．计算32()a a --=g ． 三．解答题（共20小题）41．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(,)a b ，如果c a b =，则(,)a b c =．我们叫(,)a b 为“雅对”．例如：因为328=，所以(2,8)3=．我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3，3)(3+，5)(3=，15)成立．证明如下： 设(3,3)m =，(3,5)n =，则33m =，35n =， 故3333515m n m n +==⨯=g ， 则(3,15)m n =+，即(3，3)(3+，5)(3=，15)．（1）根据上述规定，填空：(2,4)= ；(5,1)= ；(3,27)= ． （2）计算(5，2)(5+，7)= ，并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：(2n ，3)(2n =，3)，对于任意自然数n 都成立． 42．已知5x a =，25x y a +=，求x y a a +的值．43．若32125m m a a a a +=g g ，求m 的值．44．已知1382162m m ⨯⨯=，求m 的值．45．已知8m a =，32n a =，求m n a +的值．46．计算：2533a a a a a +g g g ．47．计算：234()()()()a b b a a b b a --+--g g48．已知：213178222m m -=g g ，求m 的值．49．利用幂的运算性质计算：．50．已知3m a =，6n a =，4k a =，求m n k a ++的值．51．若2228162n n =g g ，求n 的值．52．已知25a =，23b =，求32a b ++的值．53．一个长形的长是44.210cm ⨯，宽是4210cm ⨯，求此长形的面积及长．54．已知62111b b x x x -+=g ，且145a b y y y --=g ，求a b +的值．55．计算：（1）20112012(8)(0.125)--g （2）53()()a b b a --56．计算：（1）32a a a g g （2）2009200820105()(1.2)(1)6-⨯⨯-．57．234()()a a a a --g g g 58．53134()()n n x x x x --+-g g59．235()()()()()x x x x x ---+--g gg 60．23()()x y x y --北师大版初中数学7年级（下）第1章 整式的乘除：1.1 同底数幂的乘法练习题库参考答案与试题解析一．选择题（共20小题） 【解答】解：34a a a =g ． 故选：B ．【解答】解：A ．23a a a =g ，此选项正确；B ．a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；C ．336a a a =g ，此选项错误；D ．3332a a a +=，此选项错误；故选：A ．【解答】解：23235()()()()()a b b a b a b a b a --=--=-． 故选：A ．【解答】解：246()a a a -=g ． 故选：D ．【解答】解：4822a =Q g ， 84422216a ∴=÷==．故选：C ．【解答】解：23(2)(2)(2)-⨯-⨯-6(2)=- 64=．故选：C ．【解答】解：222x y x y +=Q g ， 5x y ∴+=，x Q ，y 为正整数，x ∴，y 的值有1x =，4y =；2x =，3y =； 3x =，2y =； 4x =，1y =．共4对． 故选：A ．【解答】解：A 、结果是6a ，故本选项不符合题意；B 、结果是6a ，故本选项不符合题意；C 、结果是6a ，故本选项符合题意；D 、结果是6a ，故本选项不符合题意；故选：C ．【解答】解：34a a a =g ， 故选：B ．【解答】解：29222x y =Q g ，2922x y +∴=，29x y ∴+=，x Q ，y 为正整数， 920y ∴->，92y ∴<， 1y ∴=， 2 ， 3 ， 4故x ，y 的值有 4 对， 故选：D ．【解答】解：336m m m =g ． 故选：A ．【解答】解：3x a =Q ，2y a =，326x y x y a a a +∴==⨯=g ．故选：A ．【解答】解：33()8a a x x ==，2()9b x =， 32328972a b a b x x x +=⨯=⨯=，故选：B ．【解答】解：2543222x y x y =g g252x y += 32=8=，故选：A ．【解答】解：235a a a ⨯=． 故选：B ．【解答】解：220x y +-=Q ， 22x y ∴+=， 293131x y x y +∴⨯-=- 231=- 91=- 8=．故选：B ．【解答】解：33a b ⨯Q3a b += 3a b +∴ 33a b =⨯12=⨯ 2= 故选：B ．【解答】解：2223515x y x y +==⨯=g ，故选：B ．【解答】解：2m x =Q ，3n x =， 236m n m n x x x +∴=⨯=⨯=．故选：B ．【解答】解：816128m n m n a a a +==⨯=g ， 故选：D ．二．填空题（共20小题） 【解答】解：5m a =Q ，6n a =， 5630m n m n a a a +∴==⨯=g ．故答案为：30【解答】解：4m x =Q ，3n x =， 4312m n m n x x x +∴==⨯=g ．故答案为：12．【解答】解：3m a =Q ，4n a =， 3412m n m n a a a +∴==⨯=g ．故答案为：12．【解答】解：原式34()()x y x y =++7()x y =+． 故答案是7()x y +．【解答】解：310m a a a =Q g ，310m ∴+=， 7m ∴=， 故答案为7．【解答】解：原式235()b ++=-10()b =-10b =．故答案为：10b ．【解答】解：10101012336m n m n +==⨯=g ． 故答案为：36．【解答】解：2216x y =Q g ，422x y +∴=，4x y ∴+=，x Q ，y 为正整数，∴13x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，故答案为13x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩．【解答】解：236a a a a =g g ． 故答案为：6a ．【解答】解：25m =Q ，29n =， 2225945m n m n +∴==⨯=g ．故答案为：45．【解答】解：2223(3)24n n ===． 【解答】解：3n a =Q ，3m b =， 13333m n n m ++∴=⨯⨯ 3ab =．故答案为：3ab ．【解答】解：由题意可知：39m +=， 6m ∴=，故答案为：6【解答】解：246a a a =g ．故答案为：4a ．【解答】解：83273n ⨯=Q ， 38333n ∴⨯=，3833n +∴=，38n ∴+=，解得：5n =，则n 的值是5．故答案为：5．【解答】解：3442x x x x +=g ， 故答案为：42x【解答】解：432m n ⨯， 2522m n =⨯，252m n +=，2530m n ++=Q ， 253m n ∴+=-，3143228m n -∴⨯==． 故答案为：18． 【解答】解：72162x ⨯=Q ， 47222x ∴⨯=，47x ∴+=，解得：3x =．故答案为：3．【解答】解：3a x =Q ，4b x =， 12a b a b x x x +∴=⨯=． 故答案为：12．【解答】解：32()a a --g 32a a =-g5a =-．故答案为：5a -．三．解答题（共20小题）【解答】解：（1）224=Q ， (2,4)2∴=；051=Q ，(5,1)0∴=；3327=Q ，(3,27)3∴=；故答案为：2，0，3；（2）设(5,2)x =，(5,7)y =， 则52x =，57y =， 55514x y x y +∴==g ， (5,14)x y ∴=+，(5∴，2)(5+，7)(5=，14)， 故答案为：(5,14)；（3）设(2n ，3)n x =，则(2)3n x n =，即(2)3x n n = 所以23x =，即(2,3)x =， 所以(2n ，3)(2n =，3)．【解答】解：25x y a +=Q ，25x y a a ∴=g ， 5x a =Q ，y a ∴，5=， 5510x y a a ∴+=+=．【解答】解：32132125m m m m a a a a a ++++==Q g g ， 32125m m ∴+++=， 解得7m =．故m 的值是7．【解答】解：1382162m m ⨯⨯=Q 341322(2)2m m ∴⨯⨯=， 3413m m ∴++=， 2m ∴=【解答】解：8m a =Q ，32n a =， 832256m n m n a a a +∴==⨯=g ．【解答】解：2533a a a a a +g g g 77a a =+72a =．【解答】解：原式234()()()()b a b a b a b a =--+--gg ， 55()()b a b a =-+-， 52()b a =-．【解答】解：由幂的乘，得 3213172222m m -=g g ． 由同底数幂的乘法，得 32131722m m +-+=．即5217m +=，解得3m =，m 的值是3． 【解答】解：原式1113623222=⨯⨯⨯ 11123632++=⨯32=⨯6=．【解答】解：36472m n k m n k a a a a ++==⨯⨯=g g ．【解答】解：2816n n g g ， 34222n n =⨯⨯， 712n +=，2228162n n =Q g g ， 7122n ∴+=， 解得3n =．【解答】解：332222538120a b a b ++==⨯⨯=g g ．【解答】解：面积=长⨯宽44824.2102108.410cm =⨯⨯⨯=⨯． 长2=（长+宽）4452(4.210210) 1.2410cm =⨯+⨯=⨯． 综上可得长形的面积为828.410cm ⨯． 长为51.2410cm ⨯．【解答】解：62111b b x x x -+=Q g ，且145a b y y y --=g ， ∴62111145b b a b -++=⎧⎨-+-=⎩， 解得：64a b =⎧⎨=⎩， 则10a b +=．【解答】解：（1）原式2011201111(8)()()88=---g g ， 201111[8()]()88=-⨯-⨯-， 11()8=⨯-， 18=-；（2）原式538()[()]()a b a b a b =---=--g．【解答】解：（1）原式3216a a ++==；（2）原式200820085655()()()6566=-⨯⨯-=-． 【解答】解：原式334[()()]a a a =--gg ， 37()a a =-g ，10a =-．【解答】解：53134()()n n x x x x --+-g g 3434n n x x ++=-+ 0=．【解答】解：原式235()()x x x x x =----g g g 66x x =+62x =．【解答】解：23()()x y x y -- 23()x y +=-5()x y =-．。

第一课时——整式的乘法（1）（答案卷）知识点一：同底数幂的乘法：1. 同底数幂的概念：底数 的幂叫做同底数幂。

2. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 。

即=⋅n m a a 。

（m 、n 都是正整数）推广：=⋅⋅⋅p n m a a a ... 。

（m 、n...p 都是正整数）3. 逆运算：=+n m a 。

（m 、n 都是正整数）特别提示：1. 不能忽视指数为1的因式。

2. 底数可以是数，也可以是式子。

如果底数是多项式时，通常看成一个整体。

【类型一：利用同底数幂的乘法计算】1．计算：（1）2×23×25； （2）x 2•x 3•x 4； （3）﹣a 5•a 5；（4）a m •a （m 是正整数）；（5）x m +1•x m ﹣1（其中m ＞1，且m 是正整数）．2．计算：（1）a3•（﹣a）5•a12；（2）y2n+1•y n﹣1•y3n+2（n为大于1的整数）；（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）（4）（x﹣y）5•（y﹣x）3•（x﹣y）．【类型二：利用同底数幂的乘法计算法则求字母或者式子】3．若2m•2n＝32，则m+n的值为（）A．6B．5C．4D．3 4．已知22•22m﹣1•23﹣m＝128，求m的值．5．如果a2m﹣1•a m+2＝a7，则m的值是（）A．2B．3C．4D．5 6．规定a*b＝2a×2b，求：（1）求1*3；（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．【类型三：同底数幂的乘法的逆运算】7．已知a m＝3，a n＝5，则a m+n的值为．8．已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．9．已知a x＝5，a x+y＝25，求a x+a y的值．知识点一：幂的乘方：1. 同底数幂的除法法则：底数 ，指数 。

即()=n m a 。

（m 、n 都是正整数） 推广：()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡pn m a 。

专题1.1同底数幂的乘法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•绿园区期末）计算x2•x3的结果正确的是（）A．x5B．x6C．x8D．5【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【解析】x2•x3＝x2+3＝x5．故选：A．2．（2020秋•长春期末）若a•2•23＝28，则a等于（）A．4B．8C．16D．32【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解析】∵a•2•23＝28，∴a＝28÷24＝24＝16．故选：C．3．（2020秋•路南区期中）若2m•2n＝32，则m+n的值为（）A．6B．5C．4D．3【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．【解析】∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，∴m+n＝5，故选：B．4．（2020秋•湖里区校级期中）若3m+1＝243，则3m+2的值为（）A．243B．245C．729D．2187【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．【解析】∵3m+1＝243，∴3m+2＝3m+1×3＝243×3＝729．故选：C ．5．（2020秋•兴宁区校级期中）若a m ＝4，a n ＝2，则a m +n 等于（ ）A ．2B ．6C ．8D ．16【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解析】∵a m ＝4，a n ＝2，∴a m +n ＝a m •a n ＝4×2＝8．故选：C ．6．（2020春•锦江区期末）如果x m ＝2，x n =14，那么x m +n 的值为（ ）A ．2B ．8C ．12D ．214 【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可．【解析】如果x m ＝2，x n =14，那么x m +n ＝x m ×x n ＝2×14=12． 故选：C ．7．（2020•河南）电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1GB ＝210MB ，1MB ＝210KB ，1KB ＝210B ．某视频文件的大小约为1GB ，1GB 等于（ ）A ．230B B ．830BC ．8×1010BD ．2×1030B 【分析】列出算式，进行计算即可．【解析】由题意得：1GB ＝210×210×210B ＝210+10+10B ＝230B ，故选：A ．8．（2019秋•九龙坡区校级期末）若3a ＝2，3b ＝5，则3a +b +1的值为（ ）A ．30B ．10C ．6D ．38【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解析】∵3a ＝2，3b ＝5，∴3a +b +1＝3a •3b •3＝2×5×3＝30．故选：A ．9．（2020春•相城区期中）在等式a 4•a 2•（ ）＝a 10中，括号里面的式子应当是（ ）A ．a 6B ．a 5C ．a 4D ．a 3【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．故选：C．10．（2020•邯山区一模）若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据乘法原理以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解析】∵2n+2n+2n+2n＝4×2n＝22×2n＝22+n＝26，∴2+n＝6，解得n＝4．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•朝阳区期末）计算：x•x2＝x3．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．【解析】原式＝x3，故答案为：x3．12．（2020秋•朝阳区期中）a x＝5，a y＝3，则a x+y＝15．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【解析】因为a x＝5，a y＝3，所以a x+y＝a x•a y＝5×3＝15．故答案为：15．13．（2020秋•洮北区期末）如果10m＝12，10n＝3，那么10m+n＝36．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解析】10m+n＝10m•10n＝12×3＝36．故答案为：36．14．（2020秋•鼓楼区校级期中）已知x m＝5，x n＝3，则x m+n的值为15．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；据此解答即可．∴x m+n＝x m•x n＝5×3＝15．故答案为：15．15．（2020秋•南岗区校级月考）若a4•a2m﹣1＝a9，则m＝3．【分析】利用同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解析】∵a4•a2m﹣1＝a4+2m﹣1＝a9，∴4+2m﹣1＝9，解得：m＝3，故答案为：3．16．（2020春•兴化市月考）已知a2×a3＝a m，则m的值为5．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解析】∵a2×a3＝a2+3＝a5＝a m．∴m＝5．故答案为：5．17．（2020春•沙坪坝区校级月考）规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝1．【分析】根据规定a*b＝2a×2b，可得2*（x+1）＝22×2x+1＝16，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解析】由题意得：2*（x+1）＝22×2x+1＝16，即22+x+1＝24，∴2+x+1＝4，解得x＝1．故答案为：1．18．（2020春•赫山区期末）若9×32m×33m＝322，则m的值为4．【分析】根据有理数的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解析】∵9×32m×33m＝32×32m×33m＝32+2m+3m＝32+5m＝322，∴2+5m＝22，解得m＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•沙坪坝区校级月考）（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．【分析】根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则计算即可．【解析】（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6＝﹣（x﹣y）•（x﹣y）2•（x﹣y）3﹣（x﹣y）6＝﹣（x﹣y）6﹣（x﹣y）6＝﹣2（x﹣y）6．20．计算：（1）a3•（﹣a）5•a12；（2）y2n+1•y n﹣1•y3n+2（n为大于1的整数）；（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）；（4）（x﹣y）5•（y﹣x）3•（x﹣y）．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解析】（1）a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20；（2）y2n+1•y n﹣1•y3n+2（n为大于1的整数）＝y6n+2；（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）＝﹣23n+3；（4）（x﹣y）5•（y﹣x）3•（x﹣y）＝﹣（x﹣y）5•（x﹣y）3•（x﹣y）＝﹣（x﹣y）9．21．（2020春•广陵区校级期中）规定a*b＝2a×2b，求：（1）求1*3；（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；（2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．【解析】（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；（2）∵2*（2x+1）＝64，∴22×22x+1＝26，∴22+2x+1＝26，∴2x+3＝6，∴x=3 2．22．（2020春•兴化市期中）我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．（1）试求12☆3和4☆8的值；（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．【分析】（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108（1分）＝1012；（2）因为（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，）（a+b）☆c与a☆（b+c）相等．【解析】（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108＝1012；（2）相等，理由如下：∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．23．（2020•浙江自主招生）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a（M•N）＝log a M+log a N．（I）解方程：log x4＝2；（Ⅱ）求值：log48；（Ⅲ）计算：（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018．【分析】（I）根据题中的新定义化简为：x2＝4，解方程即可得到结果；（II）解法一：利用对数的公式：log a（M•N）＝log a M+log a N，把8＝4×2代入公式，即可得到结果；解法二：设log48＝x，根据对数的定义得4x＝8，化为底数为2的式子，可得结果；（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，＝lg2•1g10+lg5﹣2018（III）知道lg2+1g5＝1g10＝1，提公因式后利用已知的新定义化简即可得到结果．【解析】（I）log x4＝2；∴x2＝4，∵x＞0，∴x＝2；（II）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+12=32；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，x=3 2，即log48=3 2；（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，＝lg2•1g10+lg5﹣2018，＝lg2+1g5﹣2018，＝1g10﹣2018，＝1﹣2018，＝﹣2017．24．（2020春•相城区期中）如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝3，（4，1）＝0（2，0.25）＝﹣2；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a＝5，3b＝6，3c＝30，求出3a×3b＝30，即可得出答案．【解析】（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：3，0，﹣2；（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．。

专题1.1同底数幂的乘法（分层练习，五大类型）题型分类练考查题型一、利用同底数幂的乘法法则进行计算1．计算：﹣（x2）•（﹣x）3•（﹣x）4．2．计算：x n+2•x+（﹣x）2•x•x n（其中n是正整数）．考查题型二、利用同底数幂的乘法法则求字母的值3．已知a m＝4，a n＝5，求a m+n的值．4．如果a n﹣3•a2n+1＝a16，求n的值．5．已知（﹣x）a+2•x2a•（﹣x）3＝x32，a是正整数，求a的值．考查题型三、利用同底数幂的乘法法则求式子的值6．已知2x+3＝m，用含m的代数式表示2x．7．已知a x＝4，a x+y＝64，求a x+a y的值．考查题型四、利用同底数幂的乘法法则解新定义问题8．对于任意正整数a，b，规定a⊗b＝（2a）b﹣2a•2b，试求2⊗3的值．9．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a （M•N）＝log a M+log a N．（1）解方程：log x4＝2．（2）log48＝．（3）计算：lg2+1g5﹣2023．考查题型五、利用同底数幂的乘法法则解规律探究题10．阅读材料1：如果a≠0，m，n都是正整数，那么a m表示的含义是“m个a相乘”，a n表示的含义是“n个a相乘”，a m+n表示的含义是“（m+n）个a相乘”，由此我们可以得到公式：a m•a n＝a m+n．例如：32×35＝32+5＝37，5m×5＝5m+1．阅读材料2：如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）观察一个等比数列，，，，，…，则它的公比q＝；如果a n（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a20＝，a n＝．（2）欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：令S＝1+2+4+8+16+…+230……①等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16+32+…+231……②由②式减去①式，得S＝231﹣1∴1+2+4+8﹣16+…+230＝231﹣1请按照此解答过程，完成下列各题：（结果请用含m的代数式表示）求3+2+的值，其中m为正整数．综合提升练一、单选题1．下列选项中，是同底数幂的是（）A．（﹣a）2与a2B．﹣a2与（﹣a）3C．﹣x5与x5D．（a﹣b）3与（b﹣a）32．计算（﹣a）4•a3的结果是（）A．a7B．a12C．﹣a7D．﹣a123．下列关于m2的表述中，正确的是（）A．m2＝2•m B．m2＝2+m C．m2＝m+m D．m2＝m•m4．在x n+1•（）＝x m+n中，括号内应填的代数式是（）A．x m﹣1B．x m+1C．x m+n+1D．x m+25．已知x a＝2，x b＝5，则x a+b＝（）A．7B．10C．20D．506．下列运算中的结果为a3的是（）A．a+a2B．a6+a2C．a•a2D．（﹣a）3 7．（m﹣n）2•（n﹣m）3的计算结果正确的是（）A．（m﹣n）5B．﹣（m﹣n）6C．（n﹣m）5D．（n﹣m）68．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，则32018的末位数字是（）A．9B．1C．3D．7二、填空题9．计算：a2•a3＝．10．已知2x+3y﹣3＝0，则9x•27y＝．11．计算：（x﹣y）2（y﹣x）3＝．（结果用幂的形式表示）三、解答题12．一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．13．若22m+7＝26×24m，求m．14．规定a*b＝2a×2b，求：（1）求2*3；15．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．。

北师大版七年级数学（下）同步辅导系列资料1.1 同底数幂的乘法基本知识：1.同底数幂的乘法公式：m n a a ⋅= , m n p a a a ⋅⋅= .2.同底数幂的乘法公式的逆用：m n a+= , 同步练习：一、填空题1．同底数幂相乘，底数 ，指数 。

2．a ()·a 4=a 20.（在括号内填数）3．若102·10m =102003，则m= .4．23·83=2n ，则n= .5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= .6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = .7．（a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= .8. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.9. 234x x x x ⋅+⋅=________,25()()x y x y ++=_________________.10. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________.11. 若34m a a a =⋅,则m=________;若416a x x x ⋅=,则a=__________;12. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________.13．-32×33＝_________； -(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________； (a ＋b )·(a ＋b )4＝_________；0.510×211＝_________； a ·a m ·_________＝a 5m ＋114．a 4·_________＝a 3·_________＝a 915．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=⋅⋅-+11m m m x x x(4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝(6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝二、选择题1. 下面计算正确的是( )A．326mm m=a a a+=； D．56=； B．336+=； C．426x x xb b b2. 81×27可记为( )A.39B.73C.63D.1233. 若x y≠,则下面多项式不成立的是( )A.22-=- C.22()x x-= D.222()y y-=- B.33()()y x x yx y x y+=+()4．下列各式正确的是（）A．3a2·5a3=15a6 B.-3x4·（-2x2）=-6x6C．3x3·2x4=6x12 D.（-b）3·（-b）5=b8m+=（）5．设a m=8，a n=16，则a nA．24 B.32 C.64 D.1286．若x2·x4·（）=x16，则括号内应填x的代数式为（）A．x10 B. x8 C. x4 D. x27．若a m＝2,a n＝3，则a m+n＝( ).A.5B.6C.8D.98．下列计算题正确的是( )A.a m·a2＝a2mB.x3·x2·x＝x5C.x4·x4＝2x4D.y a+1·y a-1＝y2a9．在等式a3·a2( )＝a11中，括号里面的代数式应当是( ).A.a7B.a8C.a6D.a510．x3m+3可写成( ).A.3x m+1B.x3m+x3C.x3·x m+1D.x3m·x311已知算式：①(-a)3·(-a)2·(-a)=a6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a7;③(-a)2·(-a)3·(-a2)=-a7;④(-a2)·(-a3)·(-a)3=-a8.其中正确的算式是( )A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④12一块长方形草坪的长是x a+1米，宽是x b-1米(a、b为大于1的正整数)，则此长方形草坪的面积是( )平方米.A.x a-bB.x a+bC.x a+b-1D.x a-b+213．计算a-2·a4的结果是()A．a-2 B．a2C．a-8 D．a814．若x≠y，则下面各式不能成立的是()A．(x-y)2＝(y-x)2 B．(x-y)3＝-(y-x)3C．(x＋y)(x-y)＝(x＋y)(y-x) D．(x＋y)2＝(-x-y)215．a16可以写成()A．a8＋a8 B．a8·a2C．a8·a8 D．a4·a416．下列计算中正确的是()A．a2＋a2＝a4 B．x·x2＝x3C．t3＋t3＝2t6 D．x3·x·x4＝x717．下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是()A．(x＋y)(x＋y)2 B．(x-y)(x＋y)2C．-(x-y)(y-x)2 D．(x-y)2·(x-y)3·(x-y) 18. 计算2009200822-等于( )A、20082-2 B、 2 C、1 D、200919．用科学记数法表示(4×102)×(15×105)的计算结果应是()A．60×107B．6.0×107C．6.0×108D．6.0×1010三.判断下面的计算是否正确(正确打“√”，错误打“×”)1．(3x+2y)3·(3x+2y)2＝(3x+2y)5( ) 2．-p2·(-p)4·(-p)3＝(-p)9( ) 3．t m·(-t2n)＝t m-2n( ) 4．p4·p4＝p16( )5．m3·m3＝2m3() 6．m2＋m2＝m4()7．a2·a3＝a6() 8．x2·x3＝x5()9．(-m)4·m3＝-m7()四、解答题1.计算(1)(-2)3·23·(-2) (2)81×3n(3)x 2n+1·x n-1·x 4-3n (4)4×2n+2-2×2n+12、计算题(1) 23x x x ⋅⋅ (2) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅-(3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅ (4)122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。

同底數冪の乘法-練習一、填空題1．同底數冪相乘，底數 ， 指數 。

2．A ( )·a 4=a 20.（在括號內填數） 3．若102·10m =102003，則m= . 4．23·83=2n ，則n= .5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= . 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = .7．(a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= . 8. 111010m n +-⨯=__ _____,456(6)-⨯-= __. 9. 234x x xx +=_ 25()()x y x y ++=_ _.10. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=__ __.11. 若34m a a a =,則m=________;若416a x x x =,則a=__________; 12. 若2,5m n a a ==,則m n a +=________.13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________；0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋115．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=⋅⋅-+11m m m X X X(4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝ (6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝ 14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9 二、選擇題1. 下面計算正確の是( )A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56mm m =2. 81×27可記為( )A.39 B.73 C.63 D.1233. 若x y ≠,則下面多項式不成立の是( )A.22()()y x x y -=-B.33()x x -=-C.22()y y -=D.222()x y x y +=+ 4．下列各式正確の是（ ）A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.-3x 4·（-2x 2）=-6x 6 C ．3x 3·2x 4=6x 12 D.（-b ）3·（-b ）5=b 8 5．設a m =8，a n =16，則a n m +=（ ）A ．24 B.32 C.64 D.128 6．若x 2·x 4·（ ）=x 16，則括號內應填x の代數式為（ ）A ．x 10B. x 8C. x 4D. x 2 7．若a m ＝2,a n ＝3，則a m+n ＝( ).A.5 B.6 C.8 D.9 8．下列計算題正確の是( )A.a m ·a 2＝a 2m B.x 3·x 2·x ＝x 5 C.x 4·x 4＝2x 4 D.y a+1·y a-1＝y 2a 9．在等式a 3·a 2( )＝a 11中，括號裏面の代數式應當是( )A.a 7B.a 8 C.a 6D.a 5 10．x 3m+3可寫成( ).A.3x m+1 B.x 3m +x 3 C.x 3·x m+1 D.x 3m ·x 311：①(-a)3·(-a)2·(-a)=a 6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a 7;③(-a)2·(-a)3·(-a 2)=-a 7;④(-a 2)·(-a 3)·(-a)3=-a 8.其中正確の算式是( )A.①和②B. ②和③ C.①和④ D.③和④12一塊長方形草坪の長是x a+1米，寬是x b-1米(a 、b 為大於1の正整數)，則此長方形草坪の面積是( )平方米.A.x a-b B.x a+b C.x a+b-1 D.x a-b+2 13．計算a -2·a 4の結果是( )A ．a -2B ．a 2C ．a -8D ．a 814．若x ≠y ，則下面各式不能成立の是( ) A ．(x -y )2＝(y -x )2B ．(x -y )3＝-(y -x )3C ．(x ＋y )(x -y )＝(x ＋y )(y -x )D ．(x ＋y )2＝(-x -y )215．a 16可以寫成( )A ．a 8＋a 8 B ．a 8·a 2 C ．a 8·a 8D ．a 4·a 416．下列計算中正確の是( )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．x ·x 2＝x 3C ．t 3＋t 3＝2t 6D ．x 3·x ·x 4＝x 717．下列題中不能用同底數冪の乘法法則化簡の是( ) A ．(x ＋y )(x ＋y )2B ．(x -y )(x ＋y )2C ．-(x -y )(y -x )2D ．(x -y )2·(x -y )3·(x -y )18. 計算2009200822-等於( ) A 、20082 B 、 2 C 、1 D 、20092- 19．用科學記數法表示(4×102)×(15×105)の計算結果應是( ) A ．60×107 B ．6.0×107 C ．6.0×108 D ．6.0×1010 三.判斷下面の計算是否正確(正確打“√”，錯誤打“×”)1．(3x+2y)3·(3x+2y)2＝(3x+2y)5( ) 2．-p 2·(-p)4·(-p)3＝(-p)9( ) 3．t m ·(-t 2n )＝t m-2n ( ) 4．p 4·p 4＝p 16( ) 5．m 3·m 3＝2m 3( ) 6．m 2＋m 2＝m 4( ) 7．a 2·a 3＝a 6( ) 8．x 2·x 3＝x 5( ) 9．(-m )4·m 3＝-m 7( ) 四、解答題1.計算(1)(-2)3·23·(-2) (2)81×3n (3)x 2n+1·x n-1·x 4-3n (4)4×2n+2-2×2n+1 2、計算題(1) 23x x x ⋅⋅ (2) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅- (3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅ (4) 122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。

北师大版七年级下册数学1.1同底数幂的乘法同步测试一、单选题1.若a m=5，a n=3，则a m+n的值为（）A. 15B. 25C. 35D. 452.计算（﹣4）2×0.252的结果是（）A. 1B. ﹣1C. ﹣D.3.计算a2•a5的结果是（）A. a10B. a7C. a3D. a84.计算a•a•a x=a12，则x等于（）A. 10B. 4C. 8D. 95.下列计算错误的是（）A. （﹣2x）3=﹣2x3B. ﹣a2•a=﹣a3C. （﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D. （﹣2a3）2=4a66.下列计算中，不正确的是（）A. a2•a5=a10B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. ﹣3a+2a=﹣a7.计算x2•x3的结果是（）A. x6B. x2C. x3D. x58.计算的结果是（）A. B. C. D.9.计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )A. 3n+1B. 3n+2C. -3n+2D. -3n+110.计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（）A. －1B. －2C. 22003D. －22004二、填空题（共5题；共5分）11.若a m=2，a m+n=18，则a n=________．12.计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=________。

13.若x a=8，x b=10，则x a+b=________．14.若x m=2，x n=5，则x m+n=________．15.若a m=5，a n=6，则a m+n=________。

三、计算题（共4题；共35分）16.计算：（1）23×24×2．（2）﹣a3•（﹣a）2•（﹣a）3．（3）m n+1•m n•m2•m．17.若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．18.已知a3•a m•a2m+1=a25，求m的值．19.计算。

14.1.1同底数幂的乘法一、单选题1．已知32,33x y ==，则3x y +的值为（ ）A ．6B ．5C ．36D ．3【答案】A【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵32,33x y ==，∴3=33236x y x y +⋅=⨯=，故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键，2．已知2,3m n a a ==，则m n a +的值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．【详解】∵2,3m n a a ==，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=；故选A ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．3．计算（-2）99+（-2）100结果等于 （ ）A ．（-2）199B ．-2199C ．299D ．-299 【答案】C【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【详解】原式=（-2）99+（-2）99×（-2）=（-2）99×（1-2）=299，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c +=【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【详解】∵23a =，25b =，215c =，∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b∴a b c +=故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键5．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992-B ．992C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【详解】()()9910022-+- =9100922-=9999222-⨯=()99212-⨯ =992故选B ．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算． 6．计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．6aB ．5aC ．4aD ．3a【答案】B【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．【详解】23235a a a a +⋅==，故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型．7．若3x =10，3y =5，则3x +y 的值是（ ）A ．15B ．50C ．0.5D ．2【分析】直接逆用同底数幂的乘法法则计算得出答案．【详解】∵3x ＝10，3y ＝5，∴3x +y ＝3x •3y ＝10×5＝50．故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．8．10102(2)+-所得的结果是( )A ．0B ．102C ．112D ．202【答案】C【分析】先把10(2)-化为102，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可．【详解】10102(2)+-=1010101122222=⋅=+．故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键．二、填空题目9．如果23x =，27y =，则2x y +=_____________．【答案】21【分析】根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x =， 27y =，∴2223721x y x y +=⋅=⨯=，故答案为：21．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．本题中要注意掌握公式的逆运算． 10．已知5122120m m ++-=，则m 的值是_________________．【答案】2【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得52222120m m ⨯-⨯=，再利用乘法分配律合并计算，得到m 值．【详解】∵5122120m m ++-=，∴52222120m m ⨯-⨯=，∴()2322120m ⨯-=，∴24m =，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．11．我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．12．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________【答案】3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点评】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．13．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______．【答案】384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可．【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为：384．【点评】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键． 14．已知25,23a b ==，求2a b +的值为________.【答案】15．【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵2a =5，2b =3，∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题15．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？【答案】81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【详解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时考查了同底数幂的乘法．16．判断23221()()()()n m a m a b b a a b a b -++-⋅-⋅-=-是否正确，并说明理由．【答案】不正确，理由见解析【分析】根据题意，要进行幂的乘法运算，先把每一项写成同底数的形式，所以把()3b a -转换成()3a b --，然后进行同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加．【详解】不正确．理由如下：232()()()n m a b b a a b --⋅-⋅-232()[()]()n m a b a b a b -=-⋅--⋅-232()()()n m a b a b a b -=--⋅-⋅-21()n m a b ++=--．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，需要注意的是当指数是奇数的时候，底数变为原来的相反数，幂的前面要加上负号．17．计算：2726733333(3)⨯-⨯+⨯-．【答案】83【分析】由题意先根据同底数幂相乘指数相加进行运算，再进行同类项合并即可求值．【详解】2726733333(3)⨯-⨯+⨯-272617333+++=--883323=⨯-⨯83=．【点评】本题考查整式乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项原则是解题的关键． 18．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值．【答案】50【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可得出答案【详解】3a+b =3a ⨯3b =5⨯10=50【点评】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键19．如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ．（2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．【答案】（1）2，5；（2）证明见解析．【分析】（1）由新定义设()4,16,x =可得416,x = 从而可得答案，同理可得()2,32的结果；（2）由新定义可得：35a =，36b =，330c =，从而可得：333=30,a b a b += 从而可得33a b c +=，从而可得结论．【详解】（1）()a b c =，，,c a b ∴=设()4,16,x =24164,x ∴==2,x ∴=()4,16=2∴，设()2,32,y =52322,y ∴==5,y ∴=()2,32 5.∴=故答案为：2，5．（2）证明：根据题意得：35a =，36b =，330c =∵5630⨯=∴333a b c ⋅= 则33a b c +=∴a b c +=．【点评】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．20．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：E(a ，b)，如果a c ＝b ，那么E(a ，b)＝c ．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝ ，E 11,216⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n ，4n )＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n ，4n )＝x ，即(3n )x ＝4n ，即(3n ，4n )＝4n ，所以3x ＝4，E(3，4)＝x ，所以E(3n ，4n )＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)【答案】（1）3；4；（2）证明见解析．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知4311327,,216⎛⎫== ⎪⎝⎭ 从而可得答案； （2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，根据定义得：34,35,x y ==利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】（1）∵3327,=∴E （3，27）=3； ∵411,216⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴11,4,216E ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为：3；4；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，则34,35,x y ==∴3334520,x y x y +=•=⨯=∴E （3，20）=x+y ，∴E （3，4）+E （3，5）=E （3，20）．【点评】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键． 21．(1)若2x a =，3y a =，求x y a -的值； (2)计算2310012222++++⋅⋅⋅+的值.【答案】（1）23；（2）10121-． 【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+， 把这两个式子相减即可求解．【详解】(1)∵2x a =，3y a =， ∴23x y x y a a a -=÷=； (2) 设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+，∴S=2S-S=10121-．【点评】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键.22．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【答案】11.【详解】分析：首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出y a的值是多少；然后把x a、y a的值相加，求出x a+y a的值是多少即可．本题解析：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．祝福语祝你考试成功!。

1.1同底数幂的乘法测试题参考答案一．选择题1．计算x•x4的结果是（）A．x4B．x5C．2x4D．2x5【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：x•x4＝x1+4＝x5．故选：B．2．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵2m＝1，2n＝3，∴2m+n＝2m•2n＝1×3＝3．故选：B．3．下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x2【分析】根据同底数幂的乘法和合并同类项即可求解．【解答】解：A．不是同类项不能合并，所以A选项不符合题意；B．x3•x2＝x5．符合题意；C．x•x3＝x4，不符合题意；D．不是同类项不能会并，不符合题意．故选：B．4．若x n＝3，x m＝6，则x m+n＝（）A．9B．18C．3D．6【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【解答】解：∵x n＝3，x m＝6，∴x m+n＝x m•x n＝6×3＝18．故选：B．5．若3×32m×33m＝311，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得1+2m+3m ＝11，再解即可．【解答】解：∵3×32m×33m＝311，∴31+2m+3m＝311，∴1+2m+3m＝11，m＝2，故选：A．6．下列计算正确的是（）A．x3•x3＝2x3B．x•x3＝x3C．x3•x2＝x6D．x3•x4＝x7【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此解答即可．【解答】解：A．x3•x3＝x6，故A错误；Bx•x3＝x4，故B错误；C．x3•x2＝x5，故C错误；D．x3•x4＝x7，故D正确；故选：D．7．（a+b）3（a+b）4的值为（）A．a7+a7B．（a﹣b）7C．（a+b）7D．（a+b）12【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：（a+b）3（a+b）4＝（a+b）3+4＝（a+b）7故选：C．8．若整数n满足2n•2n•2n＝8，则n的值为（）A．1B．2C．3D．6【分析】根据同底数幂的法则有：2n•2n•2n＝2n+n+n＝23n＝8，即可求解；【解答】解：2n•2n•2n＝2n+n+n＝23n＝8，∴3n＝3，∴n＝1；故选：A．9．计算（﹣a）3•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）3•a3＝﹣a6．故选：D．10．若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y的值为（）A．8B．﹣8C．D．﹣【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8，故选：A．二．填空题11．已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是10．【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3x＝5，3y＝2，∴原式＝3x•3y＝10，故答案为：1012．计算：﹣x2•（﹣x）3＝x5．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：﹣x2•（﹣x）3＝﹣x2•（﹣x3）＝x2+3＝x5．故答案为：x513．若3x+2＝36，则＝2．【分析】根据同底数幂的乘法的性质等式左边可以转化为3x×32＝36，即可求得3x的值，然后把3x的值代入所求代数式求解即可．【解答】解：原等式可转化为：3x×32＝36，解得3x＝4，把3x＝4代入得，原式＝2．故答案为：2．14．若a m＝3，a m+n＝9，则a n＝3．【分析】根据同底数幂的除法法则，用a m+n除以a m，求出a n的值是多少即可．【解答】解：a n＝a m+n÷a m＝9÷3＝3．故答案为：3．15．已知2x+3y﹣5＝0，则9x•27y的值为243．【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：∵2x+3y﹣5＝0，∴2x+3y＝5，∴9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝35＝243．故答案为：243．三．解答题16．计算：（1）（）5×（）7；（2）﹣b2•b5；（3）34×36×3【分析】（1）根据同底数幂的乘法解答即可；（2）根据同底数幂的乘法解答即可；（3）根据同底数幂的乘法解答即可．【解答】解：（1）；（2）﹣b2•b5＝﹣b7；（3）34×36×3＝311．17．计算：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；【分析】（1）根据同底数幂的乘法的法则计算即可；【解答】解：a3•a2•a4+（﹣a）2＝a9+a2；18．y1119. 1520. 已知a m＝2，a n＝8，求a m+n．【分析】同底数幂相乘，指数相加．【解答】解：a m+n＝a m•a n＝2×8＝16．故a m+n的值是16．21．已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵2a＝5，2b＝1，∴2a+b+3＝2a×2b×23＝5×1×8＝40．22．计算：（x﹣y）2（y﹣x）3解：（x﹣y）2（y﹣x）3＝（x﹣y）5上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．【分析】先变成同底数的幂的乘法，再根据同底数的幂的乘法法则求出即可．【解答】解：不正确，理由是：（x﹣y）2（y﹣x）3＝（x﹣y）2[﹣（x﹣y）3]＝﹣（x﹣y）5．。