2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷

2016年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分第一部分客观题请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。

每小题3分，共24分）1.3-的倒数是（）A 3B31C 31-D 3- 2.2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A 6.76×106B 6.76×105C 67.6×105D 0.676×1063.右图所示，几何体的左视图为（）A B C D4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A 8，6B 7，6C 7，8D 8，75.下列计算结果正确的是（）A 248aa a =÷B 632a a a =⋅C 623)(aa =D 6328)2(aa =-6.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+425y x y x ，的解为（）A ⎩⎨⎧==；，41y x B ⎩⎨⎧==；，32y x C ⎩⎨⎧==；，23y x D ⎩⎨⎧==．，14y x 7.如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD于点E ，AB =6，EF=2，则BC 长为（）A 8B 10C 12D 148.如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE =45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE =∠BAD .有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC ·AD=2AE 2；④S △ABC =4S △A DF .其中正确的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个第3题图第7题图第8题图第二部分主观题请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：=-x xy 2．10.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-．，32126x x x 的解集为．11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．12.反比例函数xk y 1-=的图象经过点（2，3），则k =．13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为．14.观察下列数据：2-，25，310-，417，526-，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．15.如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长线于点F ，则EF 的长为．16.如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴、y 轴上，OA =3，OB =4，连接AB ．点P 在平面内，若以点P 、A 、B 为顶点的三角形与△AOB 全等（点P 与点O 不重合），则点P 的坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）17.计算：01)2016()21(12360sin 4-+--+︒-π．18.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2、C 2的坐标．x第16题图第15题图四、（每小题10分，共20分）19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．五、（每小题10分，共20分）21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？22.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长．六、（每小题10分，共20分）23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度．他们在C 处仰望建筑物顶端，测得仰角为 48，再第19题图第22题图往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为︒64，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈107,tan48°≈1011,sin64°≈109,tan64°≈2)24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种．．果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）25.如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC 、CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE 、BD ．（1）猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转)900(︒<<︒αα，得到图②，AE 与MP 、BD 分别交于点G 、H ．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC =k AC ，CD =k CE ，如图③，写出PM 与PN 的数量关系，并加以证明．第24题图八、（本题14分）26．如图，抛物线bx ax y +=2过A （4，0），B （1，3）两点，点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH ⊥x 轴，交x 轴于点H ．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积；（3）点P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP 的面积为6时，求出点P 的坐标；（4）若点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点C 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN 的面积．2016年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分)第26题图第26题备用图第25题图图①图②图③二、填空题（每小题3分，共24分）9)1)(1(-+y y x 1062<<x 115212713100)1(602=+x 1411122－152616），）或（，）或（－，（257225962528252143（答对一个给1分）三、解答题（每小题8分，共16分）17．解：01)2016()21(12360sin 4-+--+︒-π.=12)332(234+--+⨯，………４分=1233232+--+，………6分=434-.………8分18．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求.………3分（2）如图，△AB 2C 2即为所求.………6分点B 2（4，－2）,C 2（1，－3）……8分四、（每小题10分，共20分）19．解：（1）80÷40%=200（人）．………1分∴此次共调查200人．………2分（2）︒=︒⨯10836020060．………4分∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．………5分（3）补全如图（每处1分）．………7分（4）1500×40%=600（人）．………9分∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.………10分20．解：（1）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法………4分方法二：树状图法题号12345678答案CB AD CCBD（5,5）（3,5）（2,5）（5,3）（3,3）（5,2）（3,2）（2,3）（2,2）532532甲乙第18题图第19题图………4分从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以3193==（两人抽取相同数字）P ………6分（2）不公平………7分从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以95=（甲获胜）P ，3193==（乙获胜）P .………9分∵3195>∴甲获胜的概率大，游戏不公平.………10分五、（每小题10分，共20分）21．解:设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据题意，得………１分152300240=-xx ．………５分解这个方程，得6=x ．………7分经检验，6=x 是所列方程的根．………8分∴）（元12622=⨯=x ．………9分答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元.………10分（其它解法参考此标准赋分）22．（1）证明：连接OD ．………１分∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°.即∠ODB+∠BDC =90°.………2分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.即∠ODB +∠ADO=90°．∴∠BDC =∠ADO ．………3分∵OA=OD ，∴∠ADO =∠A ．………4分∴∠BDC =∠A ．………5分(2)∵CE ⊥AE ,∴∠E =∠ADB =90°.∴DB ∥EC ．∴∠DCE =∠BDC ．∵∠BDC =∠A ,∴∠A =∠DCE ．………7分∵∠E =∠E ，∴△AEC ∽△CED ．………8分∴EC 2=DE ·AE ．∴16=2(2+AD )．∴AD =6．………10分（其它解法参考此标准赋分）D E B O A第22题图六、（每小题10分，共20分）23．解：如图，根据题意，得∠ADB =64°，∠ACB =48°在Rt △ADB 中，BDAB=︒64tan ，则BD=︒64tan AB ≈21AB………4分在Rt △ACB 中，CBAB=︒48tan ，则CB=︒48tan AB ≈1110AB………7分∴CD=BC －B D6=1110AB －21AB AB =132≈14.7(米)………9分∴建筑物的高度约为14.7米.………10分（其它解法参考此标准赋分）24．解：（1）设函数的表达式为y =kx +b ，该一次函数过点（12，74），（28，66），根据题意，得⎩⎨⎧+=+=bk bk 28661274解得，⎩⎨⎧=-=805.0b k ………2分∴该函数的表达式为805.0+-=x y ………3分（2）根据题意，得，（－0.5x+80）（80+x ）=6750………４分解这个方程得，x 1=10，x 2=70∵投入成本最低．∴x 2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.………7分（3）根据题意，得w =（-0.5x +80）（80+x ）………8分=-0.5x 2+40x +6400=-0.5(x -40)2+7200∵a =-0.5<0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x =40时，w 最大值为7200千克.∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克.………10分七、（本题12分）25．（1）PM =PN ,PM ⊥PN .………2分(2)∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC=BC ,EC=CD ,∠ACB =∠ECD =90°．第24题图BDCA建筑物第23题图∴∠ACB +∠BCE =∠ECD +∠BCE ．∴∠ACE =∠BCD ．∴△ACE ≌△BCD ．∴AE =BD ，∠CAE =∠CBD ．………４分又∵∠AOC =∠BOE ，∠CAE =∠CBD ，∴∠BHO =∠ACO =90°.………５分∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点，∴PM =21BD ，PM ∥BD ；PN =21AE ，PN ∥AE .∴PM =PN ．………６分∴∠MGE+∠BHA =180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM ⊥PN ．………8分(3)PM =kPN………9分∵△ACB 和△ECD 是直角三角形，∴∠ACB =∠ECD =90°．∴∠ACB +∠BCE =∠ECD +∠BCE ．∴∠ACE =∠BCD ．∵BC =kAC ，CD =kCE ，∴k CECDAC BC ==．∴△BCD ∽△ACE ．∴BD =kAE ．………11分∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点，∴PM =21BD ，PN =21AE ．∴PM =kPN ．………12分八、（本题14分）26．解：（1）把点A （4，0），B （1，3）代入bx ax y +=2,得⎩⎨⎧+=+=．，b a b a 34160………1分第25题图③第25题图②解得⎩⎨⎧=-=41b a ………2分∴抛物线表达式为x x y 42+-=．………3分（2）点C 的坐标为（3，3）．………4分又∵点B 的坐标为（1，3），∴BC=2．∴S △ABC =21×2×3=3．………6分（3）过P 点作PD ⊥BH 交BH 于点D ，设点P （m ,-m 2+4m ），根据题意，得BH =AH =3,HD =m m 42-，PD =m -1∴ABP S ∆=ABH S ∆+HAPD S 四边形－BPD S ∆6=21×3×3+21（3+m -1）(m 2-4m )-21(m -1)(3+m 2-4m )∴3m 2-15m =0m 1=0(舍去)，m 2=5………9分∴点P 坐标为（5，-5）．………10分（其它解法参考此标准赋分）（4）△CMN 的面积为：5或229或5或17………14分。

辽宁省丹东市2016年中考数学模拟试卷（九）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=．故选A．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数．2．若m=，则m的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5【分析】先估计的整数部分和小数部分，然后即可判断﹣3的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3，即2＜m＜3．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算，一个无理数和一个有理数组成的无理数找范围时，应先找到带根号的数的范围．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出男生与女生的份数，让女生份数除以学生的总份数解答即可．【解答】解：因为女生与男生的人数比为3：2，所以总数是3+2=5份，所以该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为．故选A．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；注意先求得学生的总份数．4．函数的自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则sinB的值为（）A．B．C．D．【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理就可以求出AC．再根据三角函数即可解决．【解答】解：由勾股定理知，AC===5，∴sinB==．故选C．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．6．若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A（﹣3，n）在x轴上，∴n=0，∴点B（﹣1，1），∴点B在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．如图，下列说法正确的是（）A．甲组数据的离散程度大B．乙组数据的离散程度较大C．甲、乙两组数据的离散程度一样大D．无法判断甲、乙两组数据的离散程度哪个较大【分析】分析甲乙两组数据的集散性，进而得出结论．【解答】解：由图形分析可得：甲组数据偏离平均数小，即波动小，数据较稳定；而乙组数据的离散程度较大．故选B．【点评】本题考查了从折线图中得出信息的能力．8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．【分析】将动点P 的运动过程划分为PD 、DC 、CB 、BA 、AP 共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【解答】解：动点P 运动过程中：①当0≤s ≤时，动点P 在线段PD 上运动，此时y=2保持不变；②当＜s ≤时，动点P 在线段DC 上运动，此时y 由2到1逐渐减少；③当＜s ≤时，动点P 在线段CB 上运动，此时y=1保持不变；④当＜s ≤时，动点P 在线段BA 上运动，此时y 由1到2逐渐增大；⑤当＜s ≤4时，动点P 在线段AP 上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D 选项符合要求．故选：D ．【点评】本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．如果分式的值为零，那么x= ﹣3 ．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x+3=0解得：x=﹣3，而x=﹣3时分母x ﹣2=﹣3﹣2=﹣5≠0，所以x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．10．如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，则ab＜0．（填“＜”、“＞”或“=”）【分析】根据数轴先判断出a、b的符号，再根据实数的乘法法则计算即可解决问题．【解答】解：根据数轴可以得到a＜0，b＞0，因而ab＜0．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，以及实数的乘法法则．11．化简：．【分析】先因式分解，再约分计算即可求解．【解答】解：==．【点评】考查了分式的乘除法，规律方法总结：分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．12．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=30°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据对顶角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=30°，∴∠2=∠3=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．如图，在△ABC 中，∠B=45°，∠C=60°，点D 是BC 边上的任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，那么∠EDF 等于 105 度．【分析】利用三角形的内角和定理及四边形内角和定理计算．【解答】解：∵△ABC 中，∠B=45°，∠C=60°，∴∠A=180°﹣∠B ﹣∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠EDF=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°．故填105．【点评】本题比较简单，利用三角形及四边形内角和定理即可解答．14．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，这两个骰子的点数相同的概率是 61 ． 【分析】列举出所有情况，让两个骰子的点数相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：列表得：∴一共有36种情况，两个骰子的点数相同的有6种情况，∴这两个骰子的点数相同的概率是=．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD．【分析】作MO交CD于E，则MO⊥CD．连接CO．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．【点评】作出辅助线，构造直角三角形，根据对称性，利用勾股定理解答．16．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥GF；④S△ABG=S△AFG；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数有4个．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由Rt△ABG≌Rt△AFG，可得S△ABG=S△AFG；求得∠GAF=45°，∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．【解答】解：∵△AFE是由△ADE折叠得到，∴AF=AD，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∵正方形ABCD中，AB=6，CD=3DE，∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3，CG=6﹣3=3；∴BG=CG；∴②正确．∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；∴③正确∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴S△ABG=S△AFG；∴④正确；∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAE=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAE=135°．∴⑤错误．故答案为：4．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定等知识．注意折叠中的对应关系，注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．三、解答题（每小题8分，共16分）17．解不等式组：．【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：由题意知：．（6分）∴．（9分）∴原不等式的解集为1＜x＜2．（12分）【点评】解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．【分析】此题根据直角梯形的性质和CE⊥BD可以得到全等条件，证明△ABD≌△BCE，然后利用全等三角形的性质证明题目的结论．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°．∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC．∵BD=BC，∴△ABD≌△BCE．∴AD=BE．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；此题把全等三角形放在梯形的背景之下，利用全等三角形的性质与判定解决题目问题．四、解答题（每小题10分，共20分）19．某区4000名学生在体能训练前后各参加了一次水平相同的测试，测试成绩按同一标准分成“不及格”、“及格”、“良”和“优”四个等级，为了了解体能训练的效果，随机抽取部分学生的两次测试成绩作为样本，绘制成如图所示的条形统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在抽取的样本中，训练前体能测试成绩等级为不及格的有150人，训练后测试成绩为“良”的有75人．（2）试估计该区4000名学生中训练后测试成绩为“优”的有多少人．【分析】（1）训练前体能测试成绩等级为不及格的有150人可由表中看出，但训练后测试成绩为“良”的人则要先算出总人数再减其它组的人数；（2）用测试后成绩为良的人的频率乘总数．【解答】解：（1）训练前体能测试成绩等级为不及格的有150人，（150+50+24+16）﹣10﹣125﹣30=75；（2）（人）（10分）答：估计该区4000名学生中训练后成绩为“优”的有500人．（2013锦州）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）==，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（小颖）=，P（小亮）=．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．五、解答题（每小题10分，共20分）21．如图，双曲线与直线y=ax+b相交于点A（1，5），B（m，﹣2）．（1）求曲线的解析式和m的值；（2）求不等式的解集（直接写出答案）．【分析】（1）把点A和点B的坐标分别代入函数的解析式，求得k和m的值；（2）根据两个函数的增减性，结合图象求解．【解答】解：（1）∵双曲线经过点A（1，5），∴，∴k=5，∴双曲线的解析式，∵点B（m，﹣2）在双曲线上，∴，∴；（2）从图象上得出：当＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在双曲线的图象的上方，∴不等式的解集为＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．22．如图，AB是⊙O的直径，切线BC是⊙O相交于点D，BC=3，CD=2．（1）求⊙O的半径；（2）连接AD并延长，交BC于点E，取BE的中点F，连接DF，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由．【分析】（1）在Rt△BCO中，利用勾股定理列出关于半径的等式即可求解；（2）连接OF利用三角形全等得到∠ODF=∠OBC=90°，又因为OD是半径，所以相切．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC（1分）；设⊙O的半径为r，在Rt△OBC中，OC2=OB2+BC2，∴（r+2）2=r2+32（2分），∴r=，∴⊙O的半径为（3分）；（2）连接OF；∵BO=OA，BF=FE，∴OF∥AE（4分），∴∠1=∠A，∠2=∠ADO；（5分）又∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，（6分）∴∠1=∠2；（7分）∵OB=OD，∠1=∠2，OF=OF，∴△OBF≌△ODF，（8分）∴∠ODF=∠OBF=90°，即OD⊥DF；（9分）∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线，即DF与⊙O相切；（10分）【点评】本题考查勾股定理、切线的性质和切线的判定，熟练掌握定理对解好几何题目很重要．六、解答题（每小题10分，共20分）23．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点A，在公路1上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米．已知本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒．（1）求CD的长．问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.414，=1.73）【分析】（1）作DE∥AB交BC于E，则∠CDE=∠A，设CD=x米，求出∠CED=30°，得出DE=2CD=2x，CE=x，证明BE=DE=2x，由BC=AC得出方程，解方程即可；（2）由（1）得：x=20，得出BC的长，求出校车从B到C匀速行驶的速度，即可得出结论．【解答】解：（1）作DE∥AB交BC于E，如图所示：则∠CDE=∠A=60°，设CD=x米，∵AC⊥l，∴∠ACB=90°，∴∠CED=30°，∴DE=2CD=2x，∴CE=x，∵∠BDC=75°，∴∠BDE=15°，∵∠CED=∠BDE+∠DBE，∴∠DBE=15°=∠BDE，∴BE=DE=2x，又∵∠A=60°，∴BC=AC，∴x+2x=（x+40），解得：x=20，即CD=20米；（2）这辆车在本路段不超速；理由如下：由（1）得：x=20，∴BC=CE+BE=×20+2×20=60+40（米），校车从B到C匀速行驶用时10秒，速度为（60+40）÷10=6+4（米/秒）≈46.67千米/小时＜50千米/小时，∴这辆车在本路段不超速．【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行线的性质、三角函数的运用；熟练掌握勾股定理的运用，通过作辅助线求出CD是解决问题的关键．24．甲乙两辆货车分别从M、N两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地，已知M、N两地相距100千米，甲车比乙车早5分钟出发，甲车出发10分钟时两车都行驶了10千米，图表示甲乙两车离各自出发地的路程y（千米）与甲车出发时间x（分）的函数图象．（1）甲车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车第一次相遇？（2）乙车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车与各自出发地的距离相等？【分析】（1）直接利用待定系数法求解得出直线AB的解析式y=2x﹣10，线OE的解析式为y=x，联立方程组求交点坐标即可；（2）根据题意求出直线CD的解析式为y=﹣2x+220，与y=x联立方程组求解，x=y=，可得﹣60=分钟．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=k1x+b1∴将（5，0）和（10，10）代入得：解得：∴直线AB解析式为y=2x﹣10设直线OE的解析式为y=k2x，将（10，10）代入得：10k2=10∴k2=1即直线OE的解析式为y=x，当两车第一次相遇时，（2x﹣10）+x=100∴答：甲车从M地出发后，经过分钟甲、乙两车第一次相遇；（2）由题意得100=2x B﹣10∴x B=55∴x C=x B+5=60由题可知x D﹣x C=x B﹣5即x D=110，设直线CD的解析式为y=k3x+b3∴∴∴直线CD的解析式为y=﹣2x+220∴∴∴答：乙车从M地出发后，又经过分钟，甲、乙两车与各自出发地的距离相等．【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．七、解答题（本题12分）25．如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．【分析】（1）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据四边形ABCD是正方形求出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠EAF，证△EAQ≌△EAF，推出EF=BQ即可；（2）根据△EAQ≌△EAF，EF=BQ得出×BQ×AB=×FE×AM，求出即可；（3）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据折叠和已知得出AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠FAE，证△EAQ≌△EAF，推出EF=EQ即可．【解答】（1）EF=BE+DF，证明：如答图1，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠DAB=90°，∠FAE=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠BAE+∠BAQ=45°，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中∴△EAQ≌△EAF，∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF．（2）解：AM=AB，理由是：∵△EAQ≌△EAF，EF=EQ，∴×EQ×AB=×FE×AM，∴AM=AB．（3）AM=AB，证明：如答图2，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵折叠后B和D重合，∴AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠FAE=∠BAD，∴∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAQ=∠EAQ=∠BAD，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中，，∴△EAQ≌△EAF（SAS），∴EF=EQ，∵△EAQ≌△EAF，EF=EQ，∴×EQ×AB=×FE×AM，∴AM=AB．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，折叠的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，题目比较典型，证明过程类似．八、解答题26．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先由OC、OA的数量关系确定点C的坐标，即可利用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）由（1）的抛物线解析式可得点B的坐标，而点C的坐标已经求得，由待定系数法求解即可．（3）①首先要明确正方形ODEF和△OBC重合部分的形状：当点D在△OBC内部时，两者的重合部分是矩形；当点D在△OBC外部时，两者的重合部分是五边形，其面积可由正方形的面积减去△DGH的面积（G、H分别为ED、OD和线段BC的交点）．在判断t的取值范围时，要注意一个“关键点”：点D位于线段BC上时．②根据①的函数性质即可得到答案，要注意未知数的取值范围．（4）若存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形，那么应分：AM PN或AN PM两种情况，由于AM在x轴上，结合平行四边形的特点可知：无论哪种情况，点N到x轴的距离都等于点P到x轴的距离，根据这个特点可确定点M、N的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），|OC|=3|OA|∴C（0，﹣3）∵抛物线经过A（﹣1，0），C（0，﹣3）∴∴∴y=x2﹣2x﹣3．（2）由（1）的抛物线知：点B（3，0）；设直线BC的解析式为：y=kx﹣3，代入B点坐标，得：3k﹣3=0，解得k=1∴直线BC的函数表达式为y=x﹣3．（3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为（m，﹣2），根据题意得：﹣2=m﹣3，∴m=1．①当0＜t≤1时，正方形和△OBC的重合部分是矩形；∵OO1=t，OD=2∴S1=2t；当1＜t≤2时，正方形和△OBC的重合部分是五边形，如右图；∵OB=OC=3，∴△OBC、△D1GH都是等腰直角三角形，∴D1G=D1H=t﹣1；S2=S﹣S△D1HG=2t﹣×（t﹣1）2=﹣t2+3t﹣．矩形DD1O1O②由①知：当0＜t≤1时，S=2t的最大值为2；当1＜t≤2时，S=﹣t2+3t﹣=﹣（t﹣3）2+4，由于未知数的取值范围在对称轴左侧，且抛物线的开口向下；∴当t=2时，函数有最大值，且值为S=﹣+4=＞2．综上，当t=2秒时，S有最大值，最大值为．（4）由（2）知：点P（1，﹣2）．假设存在符合条件的点M；①当AM PN时，点N、P的纵坐标相同，即点N的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式中有：x2﹣2x﹣3=﹣2，解得x=1±；∴AM=NP=，∴M1（﹣﹣1，0）、M2（﹣1，0）．②当AN PM时，平行四边形的对角线PN、AM互相平分；设M（m，0），则N（m﹣2，2），代入抛物线的解析式中，有：（m﹣2）2﹣2（m﹣2）﹣3=2，解得m=3±；∴M3（3﹣，0）、M4（3+，0）．综上，存在符合条件的M点，且坐标为：M1（﹣﹣1，0）、M2（﹣1，0）、M3（3﹣，0）、M4（3+，0）．【点评】该题是难度较大的二次函数综合题，包涵了：函数解析式的确定、图形面积的解法、平行四边形的性质等重要知识．题虽然难度不大，但涉及的情况较多，要结合图形分类讨论，争取做到不漏解．。

2016年丹东市初中毕业生毕业升学考试数 学 试 卷考试时间120分钟 试卷满分150分第一部分 客观题请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。

每小题3分，共24分） 1.3-的倒数是（ ） A 3 B31 C 31- D 3- 2.2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（ ）A 6.76×106B 6.76×105C 67.6×105D 0.676×106 3.右图所示，几何体的左视图为（ ）A B C D 4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（ ） A 8，6 B 7，6 C 7，8 D 8，7 5.下列计算结果正确的是（ ）A 248a a a =÷ B 632a a a =⋅ C 623)(a a = D 6328)2(a a =- 6.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+425y x y x ，的解为（ ）A ⎩⎨⎧==；，41y x B ⎩⎨⎧==；，32y x C ⎩⎨⎧==；，23y x D ⎩⎨⎧==．，14y x 7.如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF=2，则BC长为（ ）A 8B 10C 12D 14第3题图AEFDBC第7题图8.如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE =45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE =∠BAD .有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC ·AD=2AE 2； ④S △ABC =4S △A DF .其中正确的有（ ）A 1个B 2 个C 3 个D 4个第二部分 主观题请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上二、填空题（每小题3分，共24分） 9.分解因式：=-x xy 2 ．10.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-．，32126x x x 的解集为 ．11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ． 12.反比例函数xk y 1-=的图象经过点（2，3），则k = ． 13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为 ． 14.观察下列数据：2-，25 ，310-，417，526-，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 ．15.如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ， 交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长线于点F ， 则EF 的长为 ．16.如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴、y 轴上，OA =3，OB =4，连接AB ．点P 在平面内，若以点P 、A 、B 为顶点的三角形与△AOB 全等（点P 与 点O 不重合），则点P 的坐标为 ．三、解答题（每小题8分，共16分）第16题图H D F ACE G B第8题图第15题图ADB F CE17.计算：01)2016()21(12360sin 4-+--+︒-π．18.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2 、C 2的坐标．四、（每小题10分，共20分）19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？第19题图第18题图20.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．五、（每小题10分，共20分）21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？22.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ． （1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长．六、（每小题10分，共20分）23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度．他们在C 处仰望建筑物顶端，测得仰角为︒48，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为︒64，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据： sin48°≈107,tan48°≈1011,sin64°≈109,tan64°≈2)BDC A建筑 物第23题图第22题图E A24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种．．果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）25.如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC 、CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE 、BD ．（1）猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转)900(︒<<︒αα，得到图②，AE 与MP 、BD 分别交于点G 、H ．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC =k AC ，CD =k CE ，如图③，写出PM 与PN 的数量关系，并加以证明．八、（本题14分）26．如图，抛物线bx ax y +=2过A （4，0），B （1，3）两点，点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，过点B 作直线BH ⊥x 轴，交x 轴于点H ． （1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积；（3）点P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP 的面积为6时，求出点P 的坐标；（4）若点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点C 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN 的面积．第25题图图① 图② 图③GH ADPBMC NE ADPB MCNENEPM CDBA2016年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准 （若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分)9 )1)(1(-+y y x 10 62<<x 1152 12 7 13 100)1(602=+x 14 11122－15 26 16 ），）或（，）或（－，（257225962528252143（答对一个给1分）三、解答题（每小题8分，共16分） 17．解： 01)2016()21(12360sin 4-+--+︒-π.=12)332(234+--+⨯，=1233232+--+， ………6分=434-. ………8分18．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求. ………3分（2）如图，△AB 2C 2即为所求. ………6分点B 2（4，－2）,C 2（1，－3）……8分四、（每小题10分，共20分） 19．解：（1）80÷40%=200（人）． ………1分∴此次共调查200人． ………2分 （2）︒=︒⨯10836020060． ………4分 ∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°． ………5分 （3）补全如图（每处1分）． ………7分 （4）1500×40%=600（人）． ………9分∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.………10分 20．解：（1）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法………4分方法二：树状图法（5,5）（3,5）（2,5）（5,3）（3,3）（5,2）（3,2）（2,3）（2,2）532532甲乙（2,2）（3,2）（2,3）（3,3）（2,5）（3,5）所有可能出现的结果乙甲532532开始第18题图第19题图………4分从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以3193==（两人抽取相同数字）P ………6分 （2）不公平 ………7分从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以95=（甲获胜）P ，3193==（乙获胜）P .………9分 ∵3195> ∴甲获胜的概率大，游戏不公平. ………10分 五、（每小题10分，共20分）21．解设甲商品的单价为元，乙商品的单价为2元，根据题意，得 ………１分152300240=-xx ． ………５分 解这个方程，得6=x ． ………7分经检验，6=x 是所列方程的根． ………8分∴）（元12622=⨯=x ． ………9分答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元. ………10分（其它解法参考此标准赋分）22．（1）证明：连接OD ． ………１分∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°.即∠ODB+∠BDC =90°. ………2分∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°. 即∠ODB +∠ADO=90°．∴∠BDC =∠ADO ． ………3分 ∵OA=OD ，∴ ∠ADO =∠A ． ………4分 ∴ ∠BDC = ∠A ． ………5分(2) ∵CE ⊥AE ,∴∠E =∠ADB =90°. ∴DB ∥EC ． ∴∠DCE =∠BDC ． ∵∠BDC = ∠A ,∴ ∠A =∠DCE ． ………7分 ∵∠E =∠E ，∴△AEC ∽△CED ． ………8分 ∴EC 2=DE ·AE ． ∴16=2(2+AD )．∴AD =6． ………10分（其它解法参考此标准赋分）六、（每小题10分，共20分） 23．解：如图，根据题意，得∠ADB =64°，∠ACB =48° 在Rt △ADB 中，BDAB=︒64tan ， 则BD=︒64tan AB ≈21AB ………4分在Rt △ACB 中，CBAB =︒48tan ， 则CB=︒48tan AB ≈ 1110AB ………7分A第22题图BDCA建 筑 物第23题图∴CD=BC －B D6=1110AB －21AB AB =9132≈14.7(米) ………9分 ∴建筑物的高度约为14.7米. ………10分（其它解法参考此标准赋分）24．解：（1）设函数的表达式为y =+b ，该一次函数过点（12，74），（28，66），根据题意，得⎩⎨⎧+=+=b k bk 28661274 解得，⎩⎨⎧=-=805.0b k ………2∴该函数的表达式为805.0+-=x y ………3分（2）根据题意，得，（－0.5+80）（80+）=6750 ………４分解这个方程得，1=10，2=70∵投入成本最低．∴2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克. ………7分 （3）根据题意，得w =（-0.5+80）（80+ ） ………8分= -0.5 2+40 +6400= -0.5(-40)2 +7200 ∵a = -0.5<0， 则抛物线开口向下，函数有最大值 ∴当=40时，w 最大值为7200千克.∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克. ………10分七、（本题12分）25．（1）PM =PN ,PM ⊥PN . ………2分(2) ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形， ∴AC=BC ,EC=CD ,OGH BME第24题图∠ACB =∠ECD =90°．∴∠ACB +∠BCE =∠ECD +∠BCE ． ∴∠ACE =∠BCD ． ∴△ACE ≌△BCD ．∴AE =BD ，∠CAE =∠CBD ． ………４分 又∵∠AOC =∠BOE ， ∠CAE =∠CBD ，∴∠BHO =∠ACO =90°. ………５分 ∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴PM =21BD ， PM ∥BD ； PN =21AE ， PN ∥AE . ∴PM =PN ． ………６分 ∴∠MGE+∠BHA =180°． ∴∠MGE=90°． ∴∠MPN=90°．∴PM ⊥PN ． ………8分(3) PM = PN ………9分 ∵△ACB 和△ECD 是直角三角形， ∴∠ACB =∠ECD =90°．∴∠ACB +∠BCE =∠ECD +∠BCE ． ∴∠ACE =∠BCD ． ∵BC =AC ，CD =CE ， ∴k CECDAC BC ==． ∴△BCD ∽△ACE ．∴BD = AE ． ………11分 ∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴PM =21BD ，PN =21AE ． ∴PM = PN ． ………12分ADP BMC NE 第25题图③第25题图②八、（本题14分）26．解：（1）把点A （4，0），B （1，3）代入bx ax y +=2,得 ⎩⎨⎧+=+=．，b a b a 34160 (1)解得⎩⎨⎧=-=41b a ………2∴抛物线表达式为x x y 42+-= ．………3分（2）点C 的坐标为（3，3）． ………4分又∵点B 的坐标为（1，3）， ∴BC=2． ∴S △ABC =21×2×3=3 ． ………6分 （3）过P 点作PD ⊥BH 交BH 于点D ，设点P （m ,-m 2+4m ）， 根据题意，得BH =AH =3,HD =m m 42-，PD =m -1∴ABP S ∆=ABH S ∆+HAPD S 四边形－BPD S ∆ 6=21×3×3+21（3+m -1）(m 2-4m )- 21(m -1)(3+m 2-4m )∴ 3m 2-15m =0m 1=0(舍去)， m 2=5 ………9分∴点P 坐标为（5，-5）． ………10分（其它解法参考此标准赋分）（4）△CMN 的面积为：25或229或5或17 ………14分。

辽宁省丹东市2016届中考数学模拟试题一一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的相反数是（）A． B． C．D．2．下列运算正确的是（）A．x2+x2=2x4B．x4•x2=x6C．3x2÷x=2x D．（x2）3=x53．一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机地摸出2个球，这2个球都是白球的概率为（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．5．把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=x2+1 B．y=（x+1）2C．y=x2﹣1 D．y=（x﹣1）26．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，则∠A的正切值是（）A．B．C． D．27．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠58．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k 的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．因式分解：x2﹣5x= ．10．今年我市投入10 000 000 000元用于绿化、造林，将10 000 000 000用科学记数法表示为．11．不等式﹣2x+4＜x﹣8的解集是．12．有意义的x的取值范围是．13．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为．14．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于度．15．某射击小组进行射击练习，教练将该小组成员的某次射击成绩绘制成统计图（如图），则这组成绩的众数是．16．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=1，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为．三、解答题（共2小题，满分16分）17．计算：（）﹣1+（+1）2﹣．18．解不等式组：．四、解答题（共2小题，满分20分）19．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且ED=BF．求证：AE=CF．20．某校为了解七年级男生体操测试情况，随机抽取了50名男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成频数分布表和扇形统计图（如图）．等级成绩x/分频数/（人数）频率A 9.0≤x≤10.0a mB 7.0≤x＜9.0 23 0.46C 6.0≤x＜7.0 b nD 0.0≤x＜6.0 3 0.06合计50 1.00（1）在被调查的男生中，成绩为B等级的有人，占被调查男生人数的%，m= ；（2）求a，b，n的值；（3）如果该校七年级共有200名男生，试估计这200名男生中成绩达到A等级和B等级的共有多少人．五、解答题（共2小题，满分20分）21．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．22．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？六、解答题（共2小题，满分20分）23．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE=DA，AE 与BC相交于点F．（1）求证：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半径．24．某数学兴趣小组想测量河流的宽度AB，河流两岸AC，BD互相平行，河流对岸有两棵树A和C，且A、C之间的距离是60m，他们在D处测得∠BDC=36°，前行140米后测得∠BPA=45°，请根据这些数据求出河流的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）七、解答题（共1小题，满分12分）25．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O 重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC2=AM2+BC2；（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？答：（填“成立”或“不成立”）八、解答题（共1小题，满分14分）26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请直接写出线段BM的长．2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的相反数是（）A． B． C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：的相反数是，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．2．下列运算正确的是（）A．x2+x2=2x4B．x4•x2=x6C．3x2÷x=2x D．（x2）3=x5【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算即可．【解答】解：A、x2+x2=2x2，错误；B、x4•x2=x6，正确；C、3x2÷x=3x，错误；D、（x2）3=x6，错误；故选B【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，关键是根据法则进行计算．3．一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机地摸出2个球，这2个球都是白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这2个球都是白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这2个球都是白球的有2种情况，∴这2个球都是白球的概率为： =．故选B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大．5．把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=x2+1 B．y=（x+1）2C．y=x2﹣1 D．y=（x﹣1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x﹣1）2，故选D．【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，则∠A的正切值是（）A．B．C． D．2【考点】锐角三角函数的定义．【分析】此题根据已知可设AC=x，则BC=2x，根据三角函数的定义从而求出∠A的正切值．【解答】解：设AC=x，则BC=2x，∵∠C=90°，∴tanA=，故选：D．【点评】此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k 的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】压轴题．【分析】首先根据E点横坐标得出D点横坐标，再利用AB=2BC，得出D点纵坐标，进而得出k的值．【解答】解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，∴D点横坐标为：2，AB=OC=4，BC=AB=2，∴D点纵坐标为：1，∴k=xy=1×2=2．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标性质以及k与点的坐标性质，得出D点坐标是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．因式分解：x2﹣5x= x（x﹣5）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据提公因式法，可分解因式．【解答】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法分解因式的关键是确定公因式．10．今年我市投入10 000 000 000元用于绿化、造林，将10 000 000 000用科学记数法表示为1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10000000000=1010，故答案为：1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．不等式﹣2x+4＜x﹣8的解集是x＞4 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据一元一次不等式的解法解不等式．【解答】解：移项得：﹣2x﹣x＜﹣8﹣4，合并同类项得：﹣3x＜﹣12，系数化为1得：x＞4．故答案为：x＞4．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．有意义的x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0可知．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数3x﹣4≥0，解得x≥，故答案为：x≥．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键是明确被开方数大于等于0．13．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（2，﹣3）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．14．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于90 度．【考点】方向角；平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】应用题．【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，∵C岛在B岛的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°．故答案为：90．【点评】解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解．15．某射击小组进行射击练习，教练将该小组成员的某次射击成绩绘制成统计图（如图），则这组成绩的众数是7 ．【考点】众数；条形统计图．【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．【解答】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）．故答案为7．【点评】本题主要考查了众数和条形统计图的知识，解答本题要掌握众数是一组数据中出现次数最多的数，此题比较简单．16．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=1，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；等腰直角三角形．【分析】首先确定DC′=DP+PC′=DP+CP的值最小，然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵BD=1，DC=2，∴BC=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=3，根据勾股定理可得DC′===．故答案为：．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使PC+PD的值最小是关键．三、解答题（共2小题，满分16分）17．计算：（）﹣1+（+1）2﹣．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用完全平方公式化简，最后一项化为最简二次根式即可得到结果．【解答】解：原式=2+6+2﹣2=8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣2，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题（共2小题，满分20分）19．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且ED=BF．求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠EDA=∠FBC，再加上条件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，进而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．20．某校为了解七年级男生体操测试情况，随机抽取了50名男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成频数分布表和扇形统计图（如图）．等级成绩x/分频数/（人数）频率A 9.0≤x≤10.0a mB 7.0≤x＜9.0 23 0.46C 6.0≤x＜7.0 b nD 0.0≤x＜6.0 3 0.06合计50 1.00（1）在被调查的男生中，成绩为B等级的有23 人，占被调查男生人数的46 %，m= 0.38 ；（2）求a，b，n的值；（3）如果该校七年级共有200名男生，试估计这200名男生中成绩达到A等级和B等级的共有多少人．【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据频数分布表知B等级的人数、占被调查男生人数的百分比，由扇形统计图可知A 等级的频率；（2）根据A等级频数=总人数×A等级频率可得a的值，用总人数减去其余三组人数和可得b的值，用C等级人数÷总人数可得n的值；（3）用七年级总人数乘以A、B等级的频率和可估计人数．【解答】解：（1）根据频数分布表知，B等级人数为23人，占被调查人数的46%，由扇形统计图可知A等级的频率为38%=0.38；（2）a=50×0.38=19，b=50﹣（19+23+3）=5，n=5÷50=0.1；（3）（0.38+0.46）×200=168（人）故这200名男生中成绩达到A等级和B等级的大约有168人．故答案为：（1）23，46，0.38．【点评】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．五、解答题（共2小题，满分20分）21．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．【考点】列表法与树状图法；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设出成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式，由图象上的点的坐标利用待定系数法即可求得结论；（2）令成本y=9.6，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式为y=kx+b，由图形可知：，解得：．故y关于x的函数解析式为y=﹣0.1x+11，其中10≤x≤30．（2）令y=﹣0.1x+11=9.6，即0.1x=1.4，解得：x=14．故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品14千克．【点评】本题考查了一次函数的图象以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）设出解析式在图象上找出点的坐标利用待定系数法去求系数；（2）令y=9.6，得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型的方法是利用图象得出点的坐标，结合待定系数法求出结论．六、解答题（共2小题，满分20分）23．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE=DA，AE 与BC相交于点F．（1）求证：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】（1）由切线的性质得BA⊥AC，则∠2+∠BAD=90°，再根据圆周角定理得∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，所以∠B=∠2，接着由DA=DE得到∠1=∠E，由圆周角定理得∠B=∠E，所以∠1=∠2，可判断AF=AC，根据等腰三角形的性质得FD=DC；（2）作DH⊥AE于H，如图，根据等腰三角形的性质得AH=EH=AE=4，再根据勾股定理可计算出DH=3，然后证明△BDA∽△EHD，利用相似比可计算出AB=，从而可得⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠2+∠BAD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠2，∵DA=DE，∴∠1=∠E，而∠B=∠E，∴∠B=∠1，∴∠1=∠2，∴AF=AC，而AD⊥CF，∴FD=DC；（2）解：作DH⊥AE于H，如图，∵DA=DE=5，∴AH=EH=AE=4，在Rt△DEH中，DH==3，∵∠B=∠E，∠ADB=∠DHE=90°，∴△BDA∽△EHD，∴=，即=，∴AB=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．24．某数学兴趣小组想测量河流的宽度AB，河流两岸AC，BD互相平行，河流对岸有两棵树A和C，且A、C之间的距离是60m，他们在D处测得∠BDC=36°，前行140米后测得∠BPA=45°，请根据这些数据求出河流的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）【考点】解直角三角形的应用．【分析】作CH⊥BD，设AB为x米，则CD为x米，在Rt△ABP中，易求HD，在Rt△CHD中，根据36度角的锐角三角函数可建立方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：作CH⊥BD，则BH=AC=60米，设AB为x米，则CH为x米，在Rt△ABP中，tan45°=1，∴BP=x，∴HD=BP+PD﹣BH=x+140﹣60=（x+80）米，在Rt△CHD中，∵tan∠CDH=，∴x+80=，∴x=（x+80）tan36°，∴x≈216.3（米），答：河流的宽度约为216.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，此类题目一般是据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．七、解答题（共1小题，满分12分）25．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O 重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC2=AM2+BC2；（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？答：成立（填“成立”或“不成立”）【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，根据相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根据勾股定理求出即可；（2）过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，根据相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根据勾股定理求出即可；（3）结论依然成立．【解答】（1）证明：如图1，过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，∴△BOC∽△AOF，∴==，∵O为AB中点，∴OA=OB，∴AF=BC，CO=OF，∵∠MOC=90°，∴OM是CF的垂直平分线，∴CM=MF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（2）解：还成立，理由是：如图2，过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，∴△BOC∽△AOF，∴==，∵OA=OB，∴AF=BC，CO=OF，∵∠MOC=90°，∴OM是CF的垂直平分线，∴CM=MF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（3）成立．【点评】本题考查了直角三角形，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好，证明过程类似．八、解答题（共1小题，满分14分）26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请直接写出线段BM的长．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）由∠BDA=∠DAC，可知BD∥x轴，点B与点D纵坐标相同，解一元二次方程求出点D的坐标；（3）①由BE与OA平行且相等，可判定四边形OAEB为平行四边形；②点M在点B的左右两侧均有可能，需要分类讨论．综合利用相似三角形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，求出线段BM的长度．【解答】解：（1）将A（，0）、B（1，）代入抛物线解析式y=x2+bx+c，得：，解得：．∴y=x2x+．（2）当∠BDA=∠DAC时，BD∥x轴．∵B（1，），当y=时， =x2x+，解得：x=1或x=4，∴D（4，）．（3）①四边形OAEB是平行四边形．理由如下：抛物线的对称轴是x=，∴BE=﹣1=．∵A（，0），∴OA=BE=．又∵BE∥OA，∴四边形OAEB是平行四边形．②∵O（0，0），B（1，），F为OB的中点，∴F（，）．过点F作FN⊥直线BD于点N，则FN=﹣=，BN=1﹣=．在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF==．∵∠BMF=∠MFO，∠MFO=∠FBM+∠BMF，∴∠FBM=2∠BMF．（I）当点M位于点B右侧时．在直线BD上点B左侧取一点G，使BG=BF=，连接FG，则GN=BG﹣BN=1，在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG==．∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG．又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF，∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，∴△GFB∽△GMF，∴，即，∴BM=；（II）当点M位于点B左侧时．设BD与y轴交于点K，连接FK，则FK为Rt△KOB斜边上的中线，∴KF=OB=FB=，∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF，又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK，∴∠BMF=∠MFK，∴MK=KF=，∴BM=MK+BK=+1=．综上所述，线段BM的长为或．【点评】本题是中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解方程、相似三角形、等腰三角形、平行四边形、勾股定理等知识点．难点在于第（3）②问，满足条件的点M可能有两种情形，需要分类讨论，分别计算，避免漏解．。