辽宁省丹东市中考数学模拟试卷

2023年辽宁省丹东市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −6的相反数是( )A. −6B. −16C. 6 D. 162. 下列运算正确的是( )A. a3⋅a4=a12B. (a3)2=a5C. (a2b3)2=a4b5D. a7÷a3=a43.右图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A.B.C.D.4. 某学校准备从甲，乙，丙，丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“古诗词大赛”，四名同学平时成绩的平均数(单位：分)及方差如下：−x甲=94，s2甲=0.7；−x乙=96，s2乙=1.5；−x丙=93，s2丙=1.1；−x丁=96，s2丁=0.7，如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 函数y=x−2x−3的自变量x的取值范围是( )A. x≠3B. x>0且x≠3C. x≥0且x≠3D. x>2且x≠36. 将含45°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠2=60°，则∠1的度数是( )A. 60°B. 70°C. 75°D. 80°7. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为( )A. 47，49B. 47.5，49C. 48，49D. 48，508.如图，已知矩形ABCD ，AB =4，BC =7，以B 为圆心，以小于AB 长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ，分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AD 于点G ，连接CG ，则△CDG 的周长为( )A. 10B. 11C. 12D. 139. 已知菱形ABCD 边长为6，对角线AC 和BD 交于点O ，以O为圆心，以OB 长为半径的圆恰好经过菱形各边中点E ，F ，G ，H ，则阴影部分的面积为( )A. 6π−9 3B. 6π−8 3C. 3π−92 3D. 3π−4 310.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于点A (3,0)，与y 轴交于点C ，且满足a +b +c =1，结合图象分析下列结论：①abc >0；②方程ax 2+bx +c =b 2a 有两个不相等的实数根；③点E (52,1)在抛物线上，则7a +2b =0；④一次函数y =kx +m (k ≠0)满足k +m =1，则一次函数的图象与抛物线总有公共点.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 火星围绕太阳公转的轨道半径长约为230000000km，数据230000000用科学记数法表示为______ ．12. 分解因式：3x3−6x2+3x=______ ．13. 若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是______ ．14. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2，则黄球的个数为______．315. 不等式组{x+3<8,3x−1≥8的解集为______ ．16. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V( m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气体体积为1m3时，气压是______ kPa．17.如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为：A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，将△ABC绕顶点C逆时针旋转一个角度，使点A恰好落在x轴的A′点处，B点的对应点为B′点，则点B′的坐标为______ ．18.如图，已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点M，N分别在边CD和AB上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A的对应点A′始终落在边BC上，点D的对应点为点D′，连接AA′，BD，则下列结论正确的有______ (填序号)．①若点A′是BC边的中点，则tan∠AA′N=2；5②折痕MN 长度的取值范围为4≤MN ≤4415；③当A′D′//BD 时，点M 是边CD 的一个四等分点；④连接EN ，当A′C = 10−1时，△A′EN 是等腰直角三角形．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。

辽宁省丹东市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共14题；共28分)1. （2分）已知a,b,c三个数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A . ac>abB . ab<bcC . bc<abD . c+b>a+b2. （2分） (2010七下·横峰竞赛) 如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=（）A . 24B . 25C . 26D . 283. （2分）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法错误的是（）A . 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B . 要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C . 方差越大，数据的波动越大D . 样本中个体的数目称为样本容量5. （2分）下列运算正确的是（）A . 2x2÷x2=2xB . （﹣a2b）3=﹣6a6b3C . 3x2+2x2=5x4D . （x﹣3）2=x2﹣96. （2分）奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为（）A . 1.37×108米B . 14×107米C . 13.7×107米D . 1.4×108米7. （2分）若代数式和的值相等，则x=（）A . 3B . 7C . ﹣4D . ﹣38. （2分） 4的算术平方根是（）A . -2B . ±2C . 2D . 169. （2分）若是反比例函数，则a的取值为（）A . 1B . -1C . ±1D . 任意实数10. （2分）在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形．从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）下列事件中，是随机事件的有几个？（）①小明骑车去上学，经过某个十字路口时遇红灯．②水中捞月③抛掷一个均匀的骰子，3点朝上．④367人中至少有2人的生日相同．⑤如果a，b都是实数，那么＜0⑥打开电视，它正在播广告．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （2分）在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 513. （2分）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A . 70°B . 90°C . 110°D . 80°14. （2分） (2016八下·曲阜期中) 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD=，则菱形AECF的面积为（）A . 2B . 4C . 4D . 8二、填空题： (共4题；共4分)15. （1分）(2018·贵港) 因式分解：ax2﹣a=________．16. （1分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛．求参加邀请赛的球队数．若设共有x个球队参加此次邀请赛，则根据题意可列方程为________ ．17. （1分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为________。

辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（八）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．﹣2的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2．如图，反比例函数y=的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=3．图a、图b是由一些完全相同的正方体组成的几何体，它们的三视图中（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三视图都不相同4．一个正方形的面积等于5，则它的边长x满足（）A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜55．甲、乙、丙、丁四个同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为s甲2=0.12，s乙2=0.19，S丙2=0.21，s丁2=0.10，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷此骰子，朝上面的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（）A．5B．6C．7D．88．等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．在直角坐标系中，点（2，﹣3）在第象限．10．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC=．11．化简：•=．12．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．13．不等式组的解集为．14．如图，直线AB∥CD，∠PQA=25°，∠PRC=60°，则∠P=．15．如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为．16．如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x=x1+2时，y0（填“＞”“=”或“＜”号）．三、解答题17．计算：（）﹣3÷﹣sin60°÷（π﹣10）0．18．解方程：+2=﹣．四、解答题(每小题10分，共20分)19．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，AF=CE．求证：AD=BC．20．为了给某区初一新生订做校服，某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查，图甲、图乙是由统计结果绘制成的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）一共调查了名学生；（2）在被调查的学生中，身高在1.55～1.65m的有人，在1.75m及以上的有人；（3）在被调查的学生中，身高在1.65～1.75m的学生占被调查人数的%，在1.75m及以上的学生占被调查人数的%；（4）如果今年该区初一新生有3200人，请你估计身高在1.65～1.75m的学生有多少人．五、解答题21．将背面完全相同，正面分别写有数字﹣2、1、﹣4的三张卡片混合后，小峰从中随机抽取一张，把卡片上的数字作为积的一个因式．将形状、大小完全相同，分别标有数字﹣1、3、4的三个小球混合后，小华随机抽取一个，把小球上的数字作为积的另一个因式，然后计算这两个数的乘积．（1）请用列表法或画树状图的方法求出两个数的乘积是非负数的概率．（2）小峰和小华做游戏，规则是：若这两数的积是非负数，则小峰赢；否则小华赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由，如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．22．在20m高的楼AB的前方有一个旗杆CD，从楼的顶端A测得旗杆的顶端C的俯角为45°，底端D的俯角为60°．（1）求旗杆的底端D与楼的底端B的距离；（2）求旗杆CD的高度．[说明：（1）（2）的计算结果精确到0.01m．参考数据：≈1.414，≈1.732]．六、解答题23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC=60°．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若AD=2，求BE的长．24．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图（1）表示甲、乙两车离A地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图（2）表示甲、乙两车间的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象．（1）A、B两地的距离为km，h的实际意义是；（2）求甲、乙两车离B地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数关系式及x的取值范围，并画出图象（不用列表，图象画在备用图中）；（3）丙车在乙车出发10分钟时从B地出发，匀速行驶，且比乙车提前20分钟到达A地，那么，丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇？七、解答题（本题12分）25．已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．（1）当α=60°时（如图1），①判断△ABC的形状，并说明理由；②求证：BD=AE；（2）当α=90°时（如图2），求的值．八、解答题（本题14分）26．如图，已知在平面直角坐标系中，A，B两点在x轴上，线段OA，OB的长分别为方程x2﹣8x+12=0的两个根（OB＞OA），点C是y轴上一点，其坐标为（0，﹣3）．（1）求A，B两点的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的关系式；（3）D是点C关于该抛物线对称轴的对称点，E是该抛物线的顶点，M，N分别是y轴、x轴上的两个动点．①当△CEM是等腰三角形时，请直接写出此时点M的坐标；②以D、E、M、N位顶点的四边形的周长是否有最小值？若有，请求出最小值，并直接写出此时点M，N的坐标；若没有，请说明理由．辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．﹣2的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大进行求解即可．【解答】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5．∴2＜﹣2＜3．故选：B．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．2．如图，反比例函数y=的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据图象得到图象过（﹣1，2）点，代入求出k=﹣2，即可得到答案．【解答】解：由图象可知：图象过（﹣1，2）点，代入得：k=﹣2，∴y=﹣．故选C．【点评】本题主要考查对用待定系数法求反比例函数的解析式的理解和掌握，能看出图象所反映的特点是解此题的关键．数形结合思想的巧妙运用．3．图a、图b是由一些完全相同的正方体组成的几何体，它们的三视图中（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三视图都不相同【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此分别得出图a、图b的三视图，作出判断．【解答】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，1，不符合题意；从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，1，符合题意；从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，2，不符合题意．故选B．【点评】本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．4．一个正方形的面积等于5，则它的边长x满足（）A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】根据正方形的面积公式知，它的边长是，然后利用“夹逼法”来估计无理数的大小．【解答】解：∵正方形的面积等于5，∴x2=5，（x＞0），∴x=；∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即2＜x＜3；故选B．【点评】此题是考查估算无理数的大小，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．5．甲、乙、丙、丁四个同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为s甲2=0.12，s乙2=0.19，S丙2=0.21，s丁2=0.10，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【专题】应用题．【分析】由题意易得s丁2＜s甲2＜s乙2＜S丙2，根据方差的意义（方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定）即可得到答案．【解答】解：∵s甲2=0.12，s乙2=0.19，S丙2=0.21，s丁2=0.10，∴s丁2＜s甲2＜s乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的是丁．故选D．【点评】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．6．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷此骰子，朝上面的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而奇数有1，3，5；根据概率公式即可计算．【解答】解：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，∴P（向上一面为奇数）=，故选D．【点评】此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）=．7．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（）A．5B．6C．7D．8【考点】矩形的性质；平行线的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】计算题．【分析】由矩形ABCD，推出∠ADC=90°，得到EF∥CD，推出∠FED=∠EDC，再由角平分线推出∠FED=∠FDE，求出DF=EF=3，根据勾股定理求出AF长，相加即可得出答案．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ADC=90°，∵EF⊥AD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠EDC，∴∠FED=∠FDE，∴DF=E=3，∵EF⊥AD，∴∠AFE=90°，∵AE=5，EF=3，由勾股定理得：AF=4，∴AD=AF+DF=3+4=7．故选C．【点评】本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，角平分线的定义，平行线的性质和判定，等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握，能求出DF=FE是解此题的关键，题型较好，难度适中．8．等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【考点】中心对称图形；等边三角形的性质；轴对称图形．【专题】压轴题．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，沿着一条直线对折后两部分完全重合，故是轴对称图形；找不到一点把图形绕该点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，故不是中心对称图形．故选A．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．在直角坐标系中，点（2，﹣3）在第四象限．【考点】点的坐标．【专题】应用题．【分析】分清点的横坐标和纵坐标符号，根据平面直角坐标系中点的坐标特征即可解答．【解答】解：由于点（2，﹣3）横坐标为正数，纵坐标为负数，则点在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC=6．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED=BC，进而由DE的值求得BC．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案是：6．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．11．化简：•=．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】本题考查的是分式的乘法运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式=•=．故答案为：．【点评】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．12．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；布袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．不等式组的解集为﹣1≤x＜5．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．【解答】解：解第一个不等式得：x≥﹣1；解第二个不等式得：x＜5，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜5．故答案是：﹣1≤x＜5．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．如图，直线AB∥CD，∠PQA=25°，∠PRC=60°，则∠P=35°．【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠P的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠PRC=60°，∵∠1=∠P+∠PQA，∠PQA=25°，∴∠P=∠1﹣∠PQA=60°﹣25°=35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．注意两直线平行，同位角相等．15．如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为（4，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：（4，2）．故答案为：（4，2）．【点评】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x=x1+2时，y＜0（填“＞”“=”或“＜”号）．【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；函数思想．【分析】根据抛物线方程求出对称轴方程x=1，然后根据二次函数的图象的对称性知x1与对称轴x=1距离大于1，所以当x=x1+2时，抛物线图象在x轴下方，即y＜0．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）的对称轴方程是x=1，又∵x1＜0，∴x1与对称轴x=1距离大于1，∴x1+2＜x2，∴当x=x1+2时，抛物线图象在x轴下方，即y＜0．故答案是：＜．【点评】本题考查了二次函数的性质．解答此题时，利用了二次函数图象的对称性．三、解答题17．计算：（）﹣3÷﹣sin60°÷（π﹣10）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项被除数利用负指数幂法则计算，除数利用平方根定义化简，再利用除法法则计算，第二项被除数利用平方根定义及特殊角的三角函数值计算，除数利用零指数幂法则计算，再计算除法运算，最后算减法运算即可得到结果．【解答】解：原式=8+2﹣3×+1=10﹣+1=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：+2=﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1，得1+2（x﹣1）=3整理得，1+2x﹣2=3解得，x=2检验：当x=2时，x﹣1≠0，∴x=2是原分式方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、解答题(每小题10分，共20分)19．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，AF=CE．求证：AD=BC．【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．【分析】首先判定两个三角形是直角三角形，然后证得CD=AB，从而可以利用HL证明两个直角三角形全等，证得结论．【解答】证明：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°．∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=90°．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴CE=，AF=．∵AF=CE，∴CD=AB．在Rt△CDA和Rt△ABC中，∴Rt△CDA≌Rt△ABC．∴AD=BC．【点评】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形全等的判定，解题的关键是判定直角三角形并证明全等．20．为了给某区初一新生订做校服，某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查，图甲、图乙是由统计结果绘制成的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）一共调查了160名学生；（2）在被调查的学生中，身高在1.55～1.65m的有56人，在1.75m及以上的有16人；（3）在被调查的学生中，身高在1.65～1.75m的学生占被调查人数的40%，在1.75m及以上的学生占被调查人数的10%；（4）如果今年该区初一新生有3200人，请你估计身高在1.65～1.75m的学生有多少人．【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】压轴题；数形结合．【分析】（1）用1.55m以下的人数除以对应的百分比即可．（2）先用总人数乘以1.55﹣1.65m的百分比，求出这一段的人数，再用总人数减去其余三段的人数即可解答．（3）用人数除以总人数即可求得．（4）由样本估计总体的方法解答即可．【解答】解：（1）24÷15%=160；（2）160×35%=56，160﹣24﹣56﹣64=16；（3）64÷160=40%，16÷160=10%；（4）3200×40%=1280人．答：估计身高在1.65～1.75m的学生有1280人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题21．将背面完全相同，正面分别写有数字﹣2、1、﹣4的三张卡片混合后，小峰从中随机抽取一张，把卡片上的数字作为积的一个因式．将形状、大小完全相同，分别标有数字﹣1、3、4的三个小球混合后，小华随机抽取一个，把小球上的数字作为积的另一个因式，然后计算这两个数的乘积．（1）请用列表法或画树状图的方法求出两个数的乘积是非负数的概率．（2）小峰和小华做游戏，规则是：若这两数的积是非负数，则小峰赢；否则小华赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由，如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的乘积是非负数的情况数，即可求出所求的概率；（2）由（1）求出乘积为负数的概率，比较即可得到游戏不公平，进而修改规则即可．【解答】解：（1）列表法：第一次﹣1 ﹣3 4﹣2 （﹣2，﹣1）（﹣2，﹣3）（﹣2，4）1 （1，﹣1）（1，﹣3）（1，4）﹣4 （﹣4，﹣1）（﹣4，﹣3）（﹣4，4）从上面的树状图或表格可以看出，共有9种结果可能出现，且每种结果出现的可能性相同，其中两个数的乘积是非负数的结果有5种，即（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣3），（1，4），（﹣4，﹣1），（﹣4，﹣3）．∴P（乘积为非负数）=；（2）由（1）得P（乘积为负数）=，∵≠，∴不公平，我修改的游戏规则如下：若两个数的乘积是非负数，则小峰得4分，否则小华得5分．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．在20m高的楼AB的前方有一个旗杆CD，从楼的顶端A测得旗杆的顶端C的俯角为45°，底端D的俯角为60°．（1）求旗杆的底端D与楼的底端B的距离；（2）求旗杆CD的高度．[说明：（1）（2）的计算结果精确到0.01m．参考数据：≈1.414，≈1.732]．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】计算题．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用AB的长和∠DAB的度数求得DB的值即为旗杆的底端D与楼的底端B的距离；（2）作CE⊥AB与E点，利用两平行线之间的距离相等得到CE=DB，在直角三角形ACE中求得AE后，用AB减去AE即可得到旗杆的高度．【解答】解：（1）由题意可知，∠DAB=30°，在Rt△ADB中，DB=AB•tan30°，=20×，≈20×，≈11.55，答：旗杆的底端D与楼的底端B的距离约为11.55m；（2）作CE⊥AB，垂足为E，则四边形CDBE为矩形．∴CE=DB，CD=EB，在Rt△ACE中，∠CAE=45°，AE=CE=DB=，∴CD=EB=AB﹣AE，=20﹣≈20﹣，≈8.45．答：旗杆CD的高度约为8.45m．【点评】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解决此类题目的关键是弄清有关的直角三角形中的有关角的度数．六、解答题23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC=60°．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若AD=2，求BE的长．【考点】切线的性质；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形；锐角三角函数的定义．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，根据CD是⊙O的切线，推出∠ODC=90°，求出∠OAD=∠ODA=30°，根据三角形的外角性质求出∠E=∠A，即可得出答案；（2）由（1）知，DE=DA=，根据三角函数的定义求出OD，进一步求出OE，即可得到答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，即∠ODC=90°，∵∠ADC=60°，∴∠ODA=30°，在⊙O中OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠E=∠ADC﹣∠EAD=60°﹣30°=30°=∠EAD，∴DA=DE，即△ADE是等腰三角形．（2）解：由（1）知，DE=DA=，在Rt△ODE中，，OE=2OD=4，∴BE=OE﹣OB=OE﹣OD=4﹣2=2，答：BE的长是2．【点评】本题主要考查对等腰三角形的判定，切线的性质，锐角三角函数的定义，含30度角的直角三角形的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，求出DA=DE是解此题的关键，题型较好，难度适中．24．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图（1）表示甲、乙两车离A地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图（2）表示甲、乙两车间的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象．（1）A、B两地的距离为180km，h的实际意义是h时甲乙两车相距0km；（2）求甲、乙两车离B地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数关系式及x的取值范围，并画出图象（不用列表，图象画在备用图中）；（3）丙车在乙车出发10分钟时从B地出发，匀速行驶，且比乙车提前20分钟到达A地，那么，丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇？【考点】一次函数的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）从图（1）可看出甲乙路程相距180km ，从图（2）可看出h 他们相距0km ，故这个时间相遇．（2）从图中根据时间和路程可求出甲和乙的速度，设l 甲：y=k 1x+180，l 乙：y=k 2x ，从而求出函数式．画出函数图象．（3）设l 丙：y=k 3x+b ，由题意知l 丙经过（，0），（，180），从而确定函数式找到它与甲的交点，从而求出解．【解答】解：（1）180，甲、乙两车出发h 两车相遇．（2）由题意，v 甲=（v 甲+v 乙）=180，即v 乙=90∴乙车从B 地到达A 地所用的时间为由题意，设l 甲：y=k 1x+180，l 乙：y=k 2x则3k 1+180=0，即k 1=﹣60，∴l 甲：y=﹣60x+180（0≤x ≤3）2k 2=180，即k 2=90，∴l 乙：y=90x （0≤x ≤2）．（画出图象）（3）设l 丙：y=k 3x+b ，由题意知l 丙经过 ∴即∴l 丙：y=120x ﹣20.∴∴ ∴，即丙车追上乙车h 后与甲车相遇．【点评】本题考查一次函数的综合运用，能够从图象上获得有用的信息，然后用信息确定函数式，画函数图象，找函数图象的交点等．七、解答题（本题12分）25．已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．（1）当α=60°时（如图1），①判断△ABC的形状，并说明理由；②求证：BD=AE；（2）当α=90°时（如图2），求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】①由三角形ABC中有两个60°而求得它为等边三角形；②由△EBD也是等边三角形，连接DC，证得△ABE≌△CBD，在直角三角形中很容易证得结论．（2）连接DC，证得△ABC∽△EBD，设BD=x在Rt△EBD中DE=2x由相似比即得到比值．【解答】解：（1）①判断：△ABC是等边三角形．理由：∵∠ABC=∠ACB=60°∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°=∠ABC=∠ACB∴△ABC是等边三角形②证明：同理△EBD也是等边三角形连接DC，则AB=BC，BE=BD，∠ABE=60°﹣∠EBC=∠CBD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD，∠AEB=∠CDB=150°∴∠EDC=150°﹣∠BDE=90°∠CED=∠BEC﹣∠BED=90°﹣60°=30°在Rt△EDC中，∴．（2）连接DC，∵∠ABC=∠EBD=90°，∠ACB=∠EDB=60°∴△ABC∽△EBD∴又∵∠ABE=90°﹣∠EBC=∠CBD∴△ABE∽△CBD，∠AEB=∠CDB=150°，∴∠EDC=150°﹣∠BDE=90°∠CED=∠BEC﹣∠BED=90°﹣（90°﹣∠BDE）=60°设BD=x在Rt△EBD中DE=2x，BE=在Rt△EDC中CD=∴，即．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，①中知道三角形中有两个60°角即证，②利用①的结论并证得△ABE≌△CBD，在Rt△EDC中很容易证得，（2）连接DC，证得△ABC∽△EBD，设BD=x在Rt△EBD中DE=2x由相似比即得到比值．八、解答题（本题14分）26．如图，已知在平面直角坐标系中，A，B两点在x轴上，线段OA，OB的长分别为方程x2﹣8x+12=0的两个根（OB＞OA），点C是y轴上一点，其坐标为（0，﹣3）．（1）求A，B两点的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的关系式；（3）D是点C关于该抛物线对称轴的对称点，E是该抛物线的顶点，M，N分别是y轴、x轴上的两个动点．①当△CEM是等腰三角形时，请直接写出此时点M的坐标；②以D、E、M、N位顶点的四边形的周长是否有最小值？若有，请求出最小值，并直接写出此时点M，N的坐标；若没有，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用分解因式法解方程x2﹣8x+12=0即可得出x的值，再根据OB＞OA即可得出点A、B的坐标；（2）根据抛物线过x轴上的两点AB，可设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣6）（a≠0），再由点C的坐标利用待定系数法即可求出经过A，B，C三点的抛物线的关系式；（3）①设点M的坐标为（0，m），根据抛物线的关系式即可得出点E的坐标，由两点间的距离公式可求出线段CE、CM、ME的长度，再根据等腰三角形的性质分三种情况考虑，由边相等得出关于m的方程，解方程即可得出m值，从而得出点M的坐标；②作点E关于y轴对称的点E′，作点D关于x轴对称的点D′，连接D′E′交x轴于点N，交y轴于点M，此时以D、E、M、N位顶点的四边形的周长最小．根据点C的坐标可得出点D的坐标，根据对称的性质即可得出点D′、E′的坐标，由此即可求出四边形周长的最小值，再根据点D′、E′的坐标，利用待定系数法即可求出直线D′E′的解析式，由此即可得出点M、N的坐标．【解答】解：（1）∵x2﹣8x+12=0，。

2024届辽宁省丹东市中考数学五模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4学生人数（名） 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3C．平均数是3 D．方差是0.342．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删△AOF的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．64．下面计算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a75．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°6．如图，在ABC 中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ．如果8CE =，则ED 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．67．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ） A ．8πB ．16πC ．43πD ．4π8．下列说法不正确的是（ ）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是49．如图所示，a ∥b ，直线a 与直线b 之间的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段CD 的长度10．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M ，N ，O 均为格点，点N 在⊙O 上，若过点M 作⊙O 的一条切线MK ，切点为K ，则MK ＝（ ）A ．B ．C ．5D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组 1～2组 1～3组 1～4组 1～5组 1～6组 1～7组 1～8组 盖面朝上次数 165 335 483 632 801 949 1122 1276 盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.12．计算22111x x x +--的结果为 ． 13．化简1111x x -+-的结果是_______________. 14．如果当a≠0，b≠0，且a≠b 时，将直线y=ax+b 和直线y=bx+a 称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______． 15．已知△ABC 中，BC=4，AB=2AC ，则△ABC 面积的最大值为_______．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A （4，3）为⊙O 上一点，B 为⊙O 内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．18．（8分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D （0，3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．20．（8分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．21．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，M ，N 均在格点上，P 为线段MN 上的一个动点（1）MN 的长等于_______，（2）当点P 在线段MN 上运动，且使PA 2＋PB 2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）22．（10分）如图，已知在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AC ＝8，BC ＝1．求⊙O 的面积；若D 为⊙O 上一点，且△ABD 为等腰三角形，求CD 的长．23．（12分）计算: 021(3.14)()3|12|4cos30.24．如图，一次函数y ＝－x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)在第一象限的图象交于A (1，n )和B 两点．求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y ＝－x ＋5的值大于反比例函数y ＝kx(k ≠0)的值时，写出自变量x 的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【题目详解】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【题目点拨】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．2、D【解题分析】根据中心对称图形的定义解答即可.【题目详解】选项A不是中心对称图形；选项B不是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D是中心对称图形.故选D.【题目点拨】3、A【解题分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a2=12，解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=8，OM=1．∵四边形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，∴点F的坐标为（10+b，b）．∵点F在反比例函数y=的图象上，∴（10+b）×b=12，S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10故选A．“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S △AOF =S菱形OBCA.4、D 【解题分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【题目详解】A. (a+b)2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误；B. 3a+4a=7a ，故此选项错误；C. (ab)3=a 3b 3，故此选项错误；D. a 2⋅a 5=a 7，正确。

辽宁省丹东市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七上·鄞州期中) 有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应；③绝对值等于本身的数是0；④0除以任何数都得0；⑤一个数的平方根等于它本身的数是0，1．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）下列运算正确的是（）.A . a+b=abB . a2·a3=a5C . a2+2ab－b2=(a－b)2D . 3a－2a=13. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A . 2B .C . 2+D . 2-4. （2分）若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2 ，则 + 的值是（）A . 1B . 2C . ﹣D . ﹣5. （2分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·沙坪坝月考) 苹果熟了，从树上落下来，下面的哪个图形可以大致刻画出苹果在下落过程中速度随时间的变化情况（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2016七上·东台期中) 钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，位于中国东海，面积4384000m2 ，将这个数据用科学记数法可表示为________ m2 ．8. （1分）在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，则AB=________．9. （1分）某书定价每本20元，如果一次购买超过10本，超过10本的部分每本只需15元，若未超过10本，每本仍需20元，则购书金额 (单位：元)与购买数量 (单位：本)之间的函数表达式为________．10. （1分）(2012·营口) 如图，直线y=﹣x+b与双曲线（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S△AOB=S△OBF+S△OAE ，则b=________．11. （1分） (2020九下·扬中月考) 已知点与点的坐标，抛物线与线段有交点，则的取值范围是________.12. （1分）(2017·广东模拟) 矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于________．三、解答题 (共11题；共121分)13. （10分） (2020七下·富平期末) 如图，已知，平分，平分，.（1）求的度数；（2）若，试求的度数.14. （5分）(2020·通辽模拟) 先化简代数式：，再从的范围内选择一个合适的整数代入求值．15. （15分） (2020九下·西安月考) 已知抛物线C：y=-x2+bx+c经过A（-3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′.如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？16. （10分）(2020·吴江模拟) 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？17. （6分） (2018八下·太原期中) 综合与探究问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择________题A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．18. （15分） (2017八下·萧山开学考) 某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？19. （10分） (2019·石家庄模拟) 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字:1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次。

辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共10分)1. （4分）的绝对值是________；﹣3的相反数是________；﹣2的倒数是________；绝对值等于的数是________．2. （2分）(2016·青海) 分解因式：2a2b﹣8b=________，计算：8x6÷4x2=________．3. （1分） (2019九上·龙湾期中) 如图，边长为2的正方形的顶点、在一个半径为2的圆上，顶点、在该圆内．将正方形绕点逆时针旋转，当点第一次落在圆上时，点旋转到，则 ________ ．4. （1分）(2017·鹤岗) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．5. （1分） (2018九上·大连月考) 关于x的方程有两个相等的实根，则 ________.6. （1分）找出下列数的规律：a1=2×12﹣1，a2=2×22﹣1，a3=2×32﹣1，a4=2×42﹣1，…，an=________二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）(2016·深圳模拟) 由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .8. （2分）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A . 6.011×109B . 60.11×109C . 6.011×1010D . 0.6011×10119. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （）﹣1=﹣2C . |﹣6|=6D . =±410. （2分）扬州瘦西湖隧道是全国唯一一个在“AAAA”景区底下开凿的交通隧道，也打破了扬州没有隧道的历史，为了保护隧道的安全，晴天和雨天通过隧道的车速最高分别为60千米/小时和50千米/小时，那么晴天和雨天以最高车速通过隧道的平均速度是（）千米/小时．A . 50B .C . 55D . 6011. （2分）(2017·深圳模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，正十二边形A1A2…A12 ，连接A3A7 ， A7A10 ，则∠A3A7A10的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°13. （2分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A . 2B .C .D . 114. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上，AC∥OB，∠OBC=90°，过A点的双曲线y= 的一支在第二象限交梯形的对角线OC于点D，交边BC于点E，且 =2，S△AOC=15，则图中阴影部分（S△EBO+S△ACD）的面积为（）A . 18B . 17C . 16D . 15三、解答题 (共9题；共85分)15. （10分） (2017八下·东台开学考) 计算题化简及求值（1）计算题（2）化简16. （5分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E；（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，△ADC与△CEB还会全等吗？请直接回答会或不会；请直接猜想此时线段DE，AD，BE之间的数量关系,17. （10分） (2018七下·韶关期末) 某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两所学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？18. （10分）(2016·合肥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣，3 ），AB=2，AD=3．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．19. （12分）(2017·广西模拟) 某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：京剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了________名学生；在扇形统计图中，项目B对应扇形的圆心角是________度；（2）如果该校共有2000名学生，请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？（3）若该校在A、B、C、D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图（或列表）计算恰好选中项目A和D 的概率．故答案为：200，72；20. （8分） (2019九上·大田期中) 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1） C类女生有________名，D类男生有________名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是________；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，21. （5分）(2018·黄梅模拟) 如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）22. （10分）(2011·杭州) 在△ABC中，AB= ，AC= ，BC=1．（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．23. （15分）(2017·兰陵模拟) 如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC//x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共6题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共85分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

辽宁省丹东市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10小题，共30分) (共10题；共28分)1. （3分）(2020·毕节) 3的倒数是（）A . 3B . -3C .D .2. （3分）右边几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （3分）计算所得的结果是A .B .C .D .4. （3分） (2016七下·禹州期中) 如图所示，a∥b，∠2是∠1的3倍，则∠2等于（）A . 150°B . 135°C . 90°D . 45°5. （3分）(2017·市中区模拟) 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A . y=x+5B . y=x+10C . y=﹣x+5D . y=﹣x+106. （2分） (2019七下·南阳期末) 如图，，其中，，则（）A .B .C .D .7. （3分） (2016八上·滨湖期末) 如图，直线y＝x―4与y轴、x轴分别交于点A、B，点C为双曲线y＝上一点，OC∥A B，连接BC交双曲线于点D，点D恰好是BC的中点，则k的值是（）A .B . 2C . 4D .8. （2分）根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A . AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B . ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C . ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D . AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′9. （3分）⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . cm10. （3分） (2019九上·海陵期末) 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2（x-2017）（x-2019）-2018的图象平移后，所得函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（）A . 向上平移2018个单位B . 向下平移2018个单位C . 向上平移1009个单位D . 向下平移1009个单位二、填空题(共4小题，共12分) (共4题；共12分)11. （3分）(2016·大连) 若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________．12. （3分） (2020八下·吴兴期中) 已知一个多边形的内角和比外角和大180°，则多边形的边数是________13. （3分）如图，点A是反比例函数图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为________．14. （3分） (2017八下·文安期中) 如图，▱ABCD中，AB的长为8，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为________．三、解答题(共9小题，共58分) (共9题；共63分)15. （5分）计算或解方程：（1）﹣|﹣1|+（2013﹣π）0﹣（）﹣1（2） 2 × ÷（3） 2（x+1）2﹣8=0．16. （2分） (2018七上·朝阳期中) 解方程：x﹣3＝﹣ x﹣4．17. （6分） (2019七下·靖远期中) 如图，以点为顶点，射线为一边，利用尺规作，使得，与一定平行吗？（不写作法，保留作图痕迹）18. （6分） (2020八下·福州期中) 如图，在▱ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点．求证：四边形APlCP2是平行四边形．19. （2分）如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°．现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米？（结果精确到个位）（参考数据：sin25.6°≈0.4，cos25.6°≈0.9，tan25.6°≈0.5，sin61.4°≈0.9，cos61.4°≈0.5，tan61.4°≈1.8）20. （10分）以足够的时间和精力对目的地进行深入地观察和了解称为“深度游”，被越来越多的人推崇．某班班长对部分同学最想去哪个城市深度游做了调查，要求从上海、杭州、北京、丽江四个城市中选一个．调查后将数据绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．（1）在扇形统计图中，最想去北京深度游的人数所对应扇形的圆心角是________度，并补全条形统计图；（2）选择了去上海的同学们决定假期组队前往，有3人愿意住家庭旅馆，其余同学愿意住连锁酒店，现从决定去上海的同学中随机选择2人，请用列表或画树形图的方法，求这两人都是愿意住家庭旅馆的概率．21. （2分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．22. （15分）(2018·威海) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y 轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．23. （15分） (2019九上·高安期中) 如图，抛物线与y轴的交点为A，抛物线的顶点为．（1）求出抛物线的解析式；（2）点P为x轴上一点，当△PAB的周长最小时，求出点P的坐标．参考答案一、选择题(共10小题，共30分) (共10题；共28分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共4小题，共12分) (共4题；共12分) 11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(共9小题，共58分) (共9题；共63分) 15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-4、23-1、23-2、。

辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3B． C．﹣D．﹣32．2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A．6.76×106B．6.76×105C．67.6×105D．0.676×1063．如图所示几何体的左视图为（）A． B． C． D．4．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A．8，6B．7，6C．7，8D．8，75．下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a66．二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．148．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：xy2﹣x= ．10．不等式组的解集为．11．一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．12．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k= ．13．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．14．观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．18．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2、C 2的坐标．四、（每小题10分，共20分）19．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．五、（每小题10分，共20分）21．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．六、（每小题10分，共20分）23．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）24．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）25．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3B． C．﹣D．﹣3【考点】倒数．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A．6.76×106B．6.76×105C．67.6×105D．0.676×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将676000用科学记数法表示为6.76×105．故选B．3．如图所示几何体的左视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A．4．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A．8，6B．7，6C．7，8D．8，7【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7．故选D．5．下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．故选：C．6．二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为．故选C．7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．14【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．8．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2；③正确；由F是AB的中点，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：xy2﹣x= x（y﹣1）（y+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．10．不等式组的解集为2＜x＜6 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x＜6，故不等式组的解集为：2＜x＜6．故答案为：2＜x＜6．11．一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是\frac{2}{5} ．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵一个袋中装有两个红球、三个白球，∴球的总数=2+3=5，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率=．故答案为：．12．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k= 7 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．故答案为：7．13．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．14．观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是﹣\frac{122}{11} ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为6\sqrt{2} ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3=6，故答案为：6．16．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为（3，4）或（\frac{96}{25}，\frac{72}{25}）或（﹣\frac{21}{25}，\frac{28}{25}）．【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】由条件可知AB为两三角形的公共边，且△AOB为直角三角形，当△AOB和△APB全等时，则可知△APB 为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标．【解答】解：如图所示：①∵OA=3，OB=4，∴P 1（3，4）；②连结OP 2，设AB 的解析式为y=kx+b ，则，解得．故AB 的解析式为y=﹣x+4，则OP 2的解析式为y=x ，联立方程组得，解得，则P 2（，）；③连结P 2P 3，∵（3+0）÷2=1.5，（0+4）÷2=2，∴E （1.5，2），∵1.5×2﹣=﹣， 2×2﹣=， ∴P 3（﹣，）．故点P 的坐标为（3，4）或（，）或（﹣，）． 故答案为：（3，4）或（，）或（﹣，）．三、解答题（每小题8分，共16分）17．计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0的值是多少即可．【解答】解：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0 =4×+2﹣3﹣2+1 =2+2﹣4 =4﹣418．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2、C 2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点B 2、C 2，从而得到△AB 2C 2，再写出点B 2、C 2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△AB 2C 2即为所求，点B 2（4，﹣2），C 2（1，﹣3）．四、（每小题10分，共20分）19．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．20．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．五、（每小题10分，共20分）21．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得﹣=15，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE•AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．六、（每小题10分，共20分）23．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC﹣BD可得关于AB 的方程，解方程可得．【解答】解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，在Rt△ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，∴CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），∴建筑物的高度约为14.7米．24．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．【解答】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．七、（本题12分）25．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PM=kPN，由已知条件可证明△BCD∽△ACE，所以可得BD=kAE，因为点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，所以PM=BD，PN=AE，进而可证明PM=kPN．【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）根据二次函数的对称轴x=2写出点C的坐标为（3，3），根据面积公式求△ABC的面积；（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，﹣m2+4m），利用差表示△ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长，利用面积公式进行计算．【解答】解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，∴S△ABC=×2×3=3；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP =S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，m 1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．（4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，∴S△CMN=××=；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，∴S△=××=；CMN③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得：CN==，∴S△=××=17；CMN④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN==，∴S△=××=5；CMN⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：△CMN的面积为：或或17或5．。