公务员图形推理之四面体-箭头法

八面体观察技巧之“找点看面”湖北华图黄义刚公务员考试的图形推理中，空间重构题考的越来越灵活，有些省份如江苏省常考的题型中包含有四面体和八面体。

四面体采用箭头法可以较容易的得到答案，但是八面体仅仅用箭头法却并不好解题。

这里给大家介绍一种新的技巧——找点看面。

图1一、观察技巧观察图1，我们发现八面体共有8个面，6个顶点，每4个面共1个顶点。

那么在平面图中，我们如何找到共顶点的4个面呢？图2是八面体的平面展开图的第一种情况，其中:1234四个面共顶点C; 2356四个面共顶点D4357四个面共顶点F; 6578四个面共顶点H1268四个面共顶点B; 8741四个面共顶点I国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员|图2图3是八面体的平面展开图的第二种情况，其中:2345四个面共顶点D ； 4567四个面共顶点F1238四个面共顶点C ； 6781四个面共顶点H1256四个面共顶点B ； 8743四个面共顶点I图3国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员|图4是八面体的平面展开图的第三种情况，其中:1234四个面共顶点C ； 6578四个面共顶点H2375四个面共顶点F ； 4378四个面共顶点E6521四个面共顶点G ； 1486四个面共顶点D图4二、技巧运用【例1】【解析】本题正确答案为A。

观察题干中的各顶点，发现每个顶点所辖的四个面都是黑白相间的，选项中只有A满足黑白相间，BCD都存在连续两个黑面相邻的情况。

故本题选A。

【例2】【解析】本题正确答案为C。

观察题干中的平面图形，我们可以发现6521四个面共顶点G，而且2与6相对，5与1相对。

观察选项，发现C符合。

一、位置规律特点：各图形的构成完全相同，包括外形、数量等完全一致，考虑位置关系。

1.平移：特点：图形构成完全相同循环：优先考虑。

②九宫格：上下、左右、顺逆时针移动移动方式：优先看九宫格中横排图形数量是否发生变化；未发生变化：考虑顺逆时针旋转移动；发生变化：横排图形数量不变：考虑左右移动；横排图形数量发生变化：考虑上下移动。

③小黑块图形移动：移动方式：（1）优先找位置不动的；（2）看整体移动方向（标箭头法）；（3）就近移动原则；（4）可以给小黑块编号，逐个判断移动规律；（5）可以看整体形状的变动；（6）从选项着手，比较各项间的区别，可节约时间。

2.旋转、翻转：①旋转特点：方向的变化、顺逆时针、有角度，通常为：45°、90°、135°、180°；翻转特点：方向呈上下、左右变化；（注：翻转的图形是对称的）【区别】：上下翻转左右方向不变；旋转180°，左右方向变了；特殊图形：米字图形二、样式规律特点：各图形构成样式相似1.遍历：每一个图形、每一种情况都要出现一次，经历一次；特点：独立的小图形重复出现，相同的元素每列、每行出现相同次数；做题技巧：缺啥补啥，优先考虑数量遍历，再考虑位置遍历；2.去同存异、去异留同特点：图形线条相似，多为多边形做题技巧：（1）将两个图形作加减；（2）去同存异或者去异留同；提示：多边形图形可从边框着手；3.“黑白运算”特点：元素为小黑块；与平移的区别：“黑白”的每个图形黑块数量不同；Tips：（1）从问题处找答案更快；（2）白+黑不等于黑+白三、属性规律特点：各图形形状、构成不同，考虑属性、数量等其他规律关系；1.曲直性：曲线、直线、半曲、半直考点：都由曲线构成、都由直线构成、既有曲线又有直线构成；2.封闭性：一组图形有很多小开口，优先考虑图形封闭性；3.对称性：（1）轴对称（2）中心对称：旋转180°后能与原图重合；标志性图形：N、Z、S特点：①看见N、Z、S及其变形图形；②很多等边图形，优先考虑对称性；（3）考法：①首先判断各图形是轴对称图形还是中心对称图形，或者都是，再进行分类；②数对称轴数量以及考虑图形倾斜程度来分类。

判断推理解题技巧：正四面体左手、右手两边法中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来判断推理解题技巧之正四面体左手、右手两边法。

可以帮助各位考生顺利备考！在行测考试题目中，同学由于空间感不足，造成在解答空间立体图形时困难。

尤其正四面体一直是个难点，在考试题目中更是重点。

今天带领大家一起了解正四面体的组成、考法以及解题技巧。

如图一：我们可以看到一个正四面体由四个正三角形组成，那也就是说展开时为四个正三角形的不同排列方式，具体如图二：如图二：正四面体展开或者三角形或者平行四边形，在立体正四面体中有4个公共点，每个公共点连接三个面，考试时我们能看到2个面。

当然解答正四面体题目时也可以按照之前所讲标点法来解决问题。

但是同学们经常会遇到这样的问题，标点会重进而更加难上手。

所以今天给大家介绍一种左手右手两边法。

具体操作如下：在图一中，选取一个面为主面假设为三角形ACD，人站在点A处，人面向DC边，此时左手与边AD重合，右手以AC重合，那么三角形ADB在主三角形的左手边，三角形ADC在其右手边，进而保证相邻两个三角形方位正确。

例1：左边为正四面体展开图，可折叠成右边哪项?解析：由原图可知左下和右下两个面箭头相似但出发点不同。

均以中间图形为主图形，A项人处点4位置，那么左手边应该为原图点4出发箭头的左下角三角形，故A错误。

B项依旧人处原图点4位置，B项以原图中间主图形，右侧图形应该在原图形左侧，而B项在右手边，故B错误。

C项主图形右手边为右下角三角形，且“→”指向46边，正确。

D项与主图形箭头相接应为原图上面三角形，故D错误。

例2：左边是给定的纸盒外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成?解析：以中间面为主面1、4点可在一条直线上A项正确。

B项如果以中间为主面，那么左侧应为原图上面虚线三角形。

如果以右下角为主图形、点4人站处，那么虚线三角形在其左手边或者右手边都可，而B在其对面，故B错误。

空间类图推题的方法说到图形推理，就不得不提其中最14老大难”的的一个题型一空间重构，对此, 很多小伙伴都会吐槽：想象力不够，怎么破？尤其是碰上稍微复杂多样的图案，学过的那些公共边法、公共点法、时针法仿佛 在脑海中变成了一团浆糊......找不到思路，只能在考场手足无措，想着要不要跳 过写下一题。

别急，今天我就来和大家分享三个超好用的空间重构类题型的解题方法——顶点 法.相邻相对面法、箭头法。

（PS ：其中箭头法适用于90%的题目！无论是四面体还是六面体这个方法都很好用，建议学会~）山浅入深，我们先来看一下四面体重构的两种技巧:ZSZV四面体就是我们常说的三棱锥，它的的展开面只有以上两种情况。

做此类题型主 要有两种方法。

1方法X 顶点法如下图所示，顶点颜色相同折叠后为同一个顶点。

（这个大家需要记一下）一.四面体重构/w这两个图看着五颜六色，有点麻烦，但其实只要记特殊的蓝点和绿点位置就行了, 下面我们上一个题看看。

下列选项中，除了（），都能够展开成为左边的平面图。

BCD 这道题是2014年上海的一道真题，我们先来标记一下展开的图,山图可知没有两个黑三角共顶点，因此B项不符合，题为选非题，秒选B。

这个方法比较简单，而现在的图形越来越五花八门，大部分情况下用它往往只能排除1、2个选项，下面我们再来看看今天的重中之重一箭头法。

2方法二：箭头法箭头法如图所示，在其中一个较为特殊的三角形上画上一个箭头，然后根据箭头判断此三角形左右分别为什么图案。

这里需要跟大家强调两个一定要注意的点:1、所选出来的特殊面一定要是方向感明显的面，通常情况下该面是“非中心对称图形”，并且选项中出现次数较多。

只有这样，才能准确确定方向，避免出错。

2、大部分题LI都是将展开图向内折，即如果你此时此刻是坐在考场上写题，为了保证折完能看到图案，你要将展开图向地面的方向折。

下面我们看一道题，[2019广东】如图所示是从两个不同角度观察到的同一个正四面体的外表面，将该四面体展开，可能得到的图形是：这道题我看了两个刷题软件的解析，用的是公共边的方法，需要涉及到两条公共边，都比较复杂。

公务员常见图形推理规律总结一组图（跳着看）、九宫格（竖着看、米字形、S型）元素组成相同-位置规律1.平移方向：上下、左右、斜对角线绕圈：顺逆时针步数：恒定、等差16宫格可以考虑内外圈分开看2.旋转、翻转旋转：顺逆时针45度、90度、180度翻转：左右翻转竖轴对称上下翻转：横轴对称（注意上下翻的横着画）3.从头跑、折返跑元素组成相似-样式规律（线条重复出现）1.加减同异相加相减求同求异2.黑白运算得出黑+白=？这样的运算（相同位置运算）区分：黑块数量相同优先平移，黑块数量不同，优先黑白运算注意：位置和样式的复合考法分类：一个图形里有规律，几个图形规律一样元素组成不相同、不相似-属性规律1.对称性轴对称（对称轴方向、数量、对称轴间关系平行/垂直、对称轴是不是自己带的）；中心对称；轴对称+中心对称2.曲直性全曲全直、半曲半直3.开闭性完整的图形留了个小开口注：五角星轴对称图形，有5条对称轴，不是中心对称图形元素组成不相同、不相似-数量规律考点：点、线、面、素、角1.点数量切点也属于交点，端点不是交点特征：线条交叉明显、乱糟糟一团线交叉、相切较多与圆相交的交点2.线数量2.1直线和曲线直线数特征：多边形、单一直线数量、关系（平行/垂直，比如第一条边与最后一条边，有时还需考虑方向）曲线数特征：曲线图形特殊：曲-直数量、曲+直数量、竖线数量、横线数量2.2一笔画问题特征图、图形出现多端点图形、多三角形图案，考虑数笔画数一笔画：线条之间连通、奇点数=0或2（端点、丁字口）多笔画笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数个）常见：一笔画：五角星、日及其变形、圆相切、相交（圆相切和相交的点均发射出偶数条线，不是奇点）二笔画：田及其变形3.面数量—图形被分割、封闭面明显、生活化图形、粗线条图形中留空白区域面的数量、形状、最大的面、最小的面4.素数量4.1小元素特征-多个独立小图形元素种类、个数（个数组成形式311、221）、替换（一种图形是一个数值或一种图形=几个另一种图形）4.2部分数特征-生活化图形、黑色粗线条图形（线条与线条连在一起叫做一部分）5.角数量（直角、钝角、锐角）扇形、改造图、折线图有直角优先关注直角注意：综合几种性质（如对称轴数量和面数量相等、曲直+面）特殊规律1.功能元素点：观察点对其他图形的标记作用、观察点与点之间的关系箭头：观察箭头的指向性、观察箭头与箭头之间的关系2.图形间关系—每幅图都是两个元素或者几个封闭空间连在一起相离、相压、相交（1）相交于面相交面的形状、面积等（2）相交于点相交点的位置（上下左右和内外）（3）相交于边相交于边的数量、相交边的样式（相交边是长边、短边；包含相交、交错相交；曲直）其他规律汉字、数字、字母：笔画数、线、面、部分、属性空间重构相对面同时出现为错误选项相对面-同行或同列相隔一个面、Z字形两端三视图三视图都是平面图原图有线就有线，原图没线就没线。

四面体-画边法折纸盒问题一直是行测图形推理中一个非常重要的考点。

很多考生遇到折纸盒问题的时候,感觉做题慢，就会抱怨、放弃，特别是四面体可能根本想不到怎么去折叠。

今天我们就一起来帮大家解决四面体的折纸盒问题。

不需要你的空间想象能力,只要平面的知识降这一问题会迎刃而解,下面就跟大家一起来看四面体的折纸盒：一、什么是四面体1.四面体的立体图和展开图：由四面组成，每三个面都含有公共顶点。

2.四面体的展开图中如何判断四面体相邻面：（1）展开图中构成一条直线的两条边是同一条边（2）平行四边形两个短边是同一条边图1 图2展开图中构成一条直线的两条边是同一条边：图1中标蓝色、绿色、黑色的两条边均是同一条边；图2中标绿色、黄色的两条边是同一条边。

平行四边形两个短边是同一条边：图2的外框是平行四边形，两端蓝色的短边是同一条边。

二、解题思维：排除错误选项，即用平面的思维去做题，排除掉错误的选项，剩下的就是正确答案。

三、四面体解题方法：画边法画边法：1.找到同一个面的唯一点（起点）2.按同一个方向（顺/逆时针）给唯一点所在的面的三个边标号3.结合选项排除图1 图2 图3找唯一点：如图1的左右有2个红点，但这2个红点在图3中不容易区分，找不到对应的红点；如果将上面的顶点标红（图2），则能很容易在图3中找到对应的点（与直线相交的点），即唯一点（能马上识别出来的点）。

图4 图5按同一个方向（顺/逆时针）给唯一点所在的面的三个边标号，展开图和立体图形的方向要保持一致。

直线面上与直线相交的顶点是唯一点，以该点作为起点，在直线面上沿着顺时针方向转一圈，标记1、2、3（如图4），图5的立体图按照相同的方式标号。

结合选项排除：图4的边1对应的是箭头面，图5的边1对应两条直线的面，与图4不一致，可以排除。

题型示例左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能够由它折叠而成：本题通过相对位置不容易观察，展开图中有直线面，与顶点的交点比较容易确认，可以作为唯一点，且选项均有该面，找到唯一点后，顺时针画一圈标记1、2、3。

2015年国家公务员考试湖南考生行测备考技巧：图形推理之正四面体2015湖南国家公务员考试课程新鲜上线！8-18人内超级小班！授课效果更好，学习质量更高！考上机会更大！更多最新备考资料搜索：育政公考！图形推理的空间重构主要考察正六面体、正四面体和正八面体，正六面体的考察方式和国考差不多，所有有过国考复习基础的同学在准备省考的时候可以把重点放到正四面体和正八面体上来，各个击破。

今天我们一起了解正四面体的考法和解题技巧。

正四面体就是由四个正三角形组成，如下图：我们可以看到，一个正四面体由四个正三角形组成，总共有ABCD四个顶点，每个顶点会连接三个面，它的展开情况有两种情形：三角式和直线式。

如下图所示:第一种情形我们称为三角式，第二种情形我们称为直线式，既然一个四面体有四个顶点，每个顶点连接三个三角形，那我们可以通过描点法来进行解题。

下面我们通过几道历年真题来进行讲解。

1、左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成?(2013年山东公务员行测C类52题)解析：此题可以采用描点法来解答。

将正四面体的展开图描点之后，如下图所示：将选项A图描点之后，如下图所示：与原图对比发现，若以CAB面为基准面，则ABD面与原图并不相同，错误，则A项错误。

将选项B图描点之后，如下图所示：若以BCD面为基准面，与原图对比发现，原图中并无ACD面，故B项错误。

将选项D图描点之后，如下图所示：若以BCD面为基准面，与原图对比发现，原图的AD边连着黑白相间的图形，而此图中，AD边与黑三角相连，故D项错误。

而只有C项的所有点面均与题干的展开图完全符合，故正确答案为C项。

2、左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成?(2013年山东公务员行测A类57题)解析：此题可以采用描点法来做，将题干的图形描点之后为下图，将选项A图描出如下所示：通过与原图对比发现，BCD面中的D点错误，在原图中应该是C点，故A项错误。

将选项B图中的点描出，如下所示通过与原图对比发现，ABD面错误，应该为CBD，故B项错误。

公务员考试行测图形推理常见考点答题技巧一、组成相同看位置1. 动态位置变化（1）特点：元素本身大小形状不变，变的是方向距离等（2）移动原则：就近平均原则移动方向：上下左右折返循环顺逆时针（3）旋转翻转判别方法：①时针法（方向一致为旋转，否则是翻转）②箭头法：（判断旋转方向，角度）（4）注意：旋转和翻转后的图形一致，是有可能的2. 静态位置变化（1）特征：元素位置不变，图中元素的相对位置呈现某种规律（2）图形相对位置相离：上下左右相邻相隔相交：相交关系相交形状相交面积相切：外切外接内切内接包含：内外位置（尤其注意内外为直曲图形的情况）（3）点、线的位置点的遍历、点的位置不重合点、线的相对位置关系点与点的相对位置线与线的关系：平行、相交、垂直等点或线与其他图形的相对位置，如点接、线接、点在锐角旁二、组成相似看样式1. 叠加（1）常规考法：去异存同去同存异（2）特别考法：黑白叠加米字型2. 遍历（1）单元素遍历：不同图中都出现某元素（乱中求同）（2）整体遍历：以行/列为单位，元素整体相同（缺啥补啥）（3）局部遍历：相邻图形中有某个元素相同（相邻求同）三、组成凌乱看属性1. 曲直性（1）图形主要由线构成（2）常见考法：①都是直线/曲线②直线曲线交替，或内外交替2. 封闭性（1）图形有明显的封闭空间，即面（2）常见考法：①都是封闭/开放/半开放图形②封闭开放半开放图形交替出现3. 对称性（1）出现明显的轴对称中心对称图形，如五角星（2）常见考法：①都是轴对称、中心对称图形，或同时两者兼具②轴对称、中心对称图形，非对称图形等交替出现4. 角5. 重心6. 凹凸性注意：是图形的任一条边都符合（曲线图形需做切线）四、属性不行看数量1. 常规考点（1）属性：点线面（2）数量规律：相同自然数列递增递减递推等2. 特殊考点（1）角：相同递增递减等（2）元素：种类数相同递增递减等五、一笔画1. 定义一笔画图形：一笔画成，路径不重复，不中断的线条图形奇点：连接奇数条线（直线或曲线）的点2. 方法笔画数=奇点数/2奇点：端点、T字交点；偶点：角十字交叉点六、空间重构有妙招六面体: 时针法公共边法橡皮法四面体：左右面公共边公共点法七、其他考点1. 汉字字母数字类面对称2. 三视图主视图俯视图左视图3. 截面图做题时注意积累各种截面4. 实物重组5. 拆/拼纸板题干入手：优先拼接相同的边选项入手：特殊的角，在题干中是否有对应图形等。

箭头法（比描点法好用）
箭头方向就是你站的方向，以你为标杆就有前、后、左、右四个方位。

描点法
以下是一个正四面体的展开图：
图1
它相邻边之间的关系是什么
图2
在这个图中，最上边的两个边是相邻边，最下边的两边也是彼此相邻，而最左侧和最右侧的两个也是相邻边。

由此也可以看出，上方两个红色的点其实是同一个点，下方的两个蓝色点是同一个点。

【解析】
正确答案是C选项。

我们来观察如何排除ABD选项。

A选项可以用箭头法排除：
可以看到，给定图形中，圆圈内三角形本来在箭头右侧，A选项中却变成了箭头左侧，位置不正确，因此排除A选项。

B选项利用描点看线法排除，
如图，圆圈内的点均为同一个点。

给定图形中，该点只与黑色三角形的长边相连，而在B选项中，该点却与两个三角形相连，明显错误。

D选项同样利用箭头法排除。

误。

综上所述，此题排除ABD选项，选择C选项。

（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。

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2020国考行测图形推理：“公共点法”快速标点行测图形推理作为一种思维能力测试的题型，其中最让广大头疼的则是立体图形。

有一种神奇的方法——“公共点法”，能够解决立体图形折纸盒类问题，如正四面体和正六面体等。

“公共点法”的按单位“1”的距离找公共点标起来太费时间，下面来看更快的标点方法。

一、正四面体
将正四面体展开图的任意一个菱形的四点标出1，2，3，4;再利用每个菱形都含1，2，3，4标剩余的点。

【例1】从所给的四个选项中，选择最恰当的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

二、正六面体
(1)有四个正方形在一条直线时，先用1-8依次标这四个正方形的顶点;再根据剩余图形与这四个正方形相交的点标注其他四个点;(2)没有四个正方形在一条直线时，任意找到一个
“Z”字，先用1-6标其中相对面之外的两个正方形，再将“Z”字中不能确定的两点标为7和8;最后根据剩余正方形与“Z”相交的点标注其他四个点。

【例2】左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成?
【例3】左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成?
综上所述，记住正四面体和正六面体的快速标点方法就无需再去不停的按单位“1”的距离找公共点标了;而标点完成后则可以利用图形之间的公共边快速找出正确答案或排除错误选项。

任何一个方法都是熟才能生巧，希望能够对“公共点法”多加练习，达到30秒钟做一个题的目标。