典型习题解析

【第二章典型习题】1．教室门框的高度最接近于（）A 1米B 2米C 5米D 8米2．小明同学用刻度尺测出一个物体的长度为，下面物体中最接近这个数值的是( )A、物理课本的厚度B、一根粉笔的长度C、黑板的长度D、饮水杯的高度3．章天同学用一把刻度尺4次测量物理课本的宽度，下列记录数据中错误的是（）A．B．C．D．4．以相同速度同方向飞行的加油机和受油机，选地面为参照物，它们是的；选其中的任何一个为参照物，另一个是的。

5．小船在河里顺流而下，船上坐着一个人，河岸上有树，那么相对于船来说，人是_____的，树是_______的(填“运动”或“静止”)6.诗人曾写下这样的诗句：“人在桥上走，桥流水不流”。

其中“桥流水不流”，诗人选择的参照物是( )A、桥B、河岸C、水D、岸上的树7．小明骑自行车在沱江河堤上沿河岸向下游行驶，感觉无风，但堤上柳树的枝叶却在随风飘动，此时的风向是( )A、向下游B、向上游C、向河对岸D、从对岸吹过来8．坐在逆水驶向上游的船中的乘客，我们说他静止是以下列哪个物体为参照物的？( )A．河岸上的树B．船舱C．迎面驶来的船D．河水9．临沂是一座历史文化名城，今天的临沂更是美丽壮观。

位于临沂市中心处的某大酒店建有观光电梯，乘客在竖直上下的过程中便可欣赏到临沂城的美丽景色。

在这一过程中，下列说法正确的是 ( )A．以电梯内的某一乘客为参照物，其他乘客是运动的B．以电梯为参照物，所有乘客都是运动的C．以地面上的树为参照物，乘客是运动的D．以路面上行驶的汽车为参照物，乘客是静止的10．谁也没有我跑得快！我是（）A．高速奔驰的磁悬浮列车B．高空翱翔的超音速战机C．让万物生长的阳光D．把“神六"送上天的“长征”运载火箭11．即将开工建设的京沪高速列车运行速度可达350㎞/h，这个速度相当于m/s，两地之间的铁路线长为1400㎞，那么列车从北京到上海至少需要h.12．飞机在10min内飞行了180km，它的速度是_________km/h，合_____m/s。

高中数学习题设计及解析范例高中数学作为一门重要的学科，对学生的逻辑思维和问题解决能力有着重要的培养作用。

在教学过程中，设计和解析合适的习题是培养学生综合应用数学知识的关键环节。

本文将以几个典型的高中数学习题为例，介绍其设计思路及解析方法。

一、函数与方程1. 设函数f(x)满足f(x+1) = 3f(x)，已知f(0) = 2，求f(6)的值。

解析：根据题目条件可得出f(1)=3f(0)，f(2)=3f(1)，…，f(6)=3f(5)。

代入f(0)的值进行迭代计算，即可求得f(6)=1458。

2. 已知函数g(x)=x^3-3x^2+5x-7，求使得g(x)的值大于等于8的x的取值范围。

解析：将不等式g(x)≥8转化为方程g(x)-8=0，即求解x^3-3x^2+5x-15=0。

通过分析函数图像和导数，得知函数在x=2和x=3时取得极小值。

因此，解方程的解集为(-∞, 2]∪[3, +∞)。

二、三角函数1. 已知sinA = 3/5，A为锐角，求cosA、tanA和cotA的值。

解析：根据三角函数的定义，可得cosA=4/5，tanA=3/4，cotA=4/3。

2. 若sinA + cos A = 1/√2，求sin2A和cos2A的值。

解析：由倍角公式可知，sin2A=2sinAcosA，cos2A=2cos^2A-1。

根据已知条件和三角恒等式cos^2A+sin^2A=1，可计算得sin2A=1/√2，cos2A=-1/√2。

三、概率与统计1. 某地区的某项疾病的发病率为0.03，现进行1000次独立观察，求发病人数为2的概率。

解析：根据二项分布的概率公式，可知该疾病发病人数为2的概率为C(1000, 2) * (0.03)^2 * (0.97)^998，其中C(n, m)表示从n个中选择m个的组合数。

通过计算，得知该概率约为0.2606。

2. 某商品的重量服从均值为μ、方差为σ^2的正态分布，若取样100次，样本均值落在(μ-1, μ+1)的概率为0.95，求σ的值。

化学平衡1.某温度下，在固定容积的密闭容器中，可逆反应A（g）+3B（g）→2C（g）达到平衡，测得平衡时A、B、C物质的量之比为n（A）：n（B）：n（C）=1：1：2，若保持温度不变，以1：1：2的物质的量之比再充入A、B和C，下列判断中正确的是（）A．平衡不移动 B．平衡向逆反应方向移动C．新平衡时各物质的浓度都比原平衡时增大 D．C的质量分数减小2. 在一固定容积的密闭容器中充入2molA和1molB发生反应2A（g）+B(g) xC(g),达到平衡后 C体积分数为w% 若维持容器体积和温度不变按0.6mol A 0.3molB 1.4mol C为起始物质，达到平衡后 C体积分数仍为W% 则X的值为（） A 1 B 2 C 3 D 43.对于密闭容器中的反应：N2(g) +3H2(g) 2NH3(g)△H＜0，673K、30MPa下n(NH3)和n(H2)随时间变化的关系如下图所示。

下列叙述不正确的是A．点a的正反应速率比点b的大B．点c处的正反应速率比逆反应的大C．点d(t1时刻) 和点e(t2时刻) 处n(N2)一样多D．其他条件不变，773K下反应至t1时刻，n(H2)比上图中d点的值小4. 在4L密闭容器中充入6mol A气体和5mol B气体，在一定条件下发生反应：3A（g）+B（g）2C（g）+xD（g），10min达到化学平衡，生成了2mol C，经测定D的平均反应速率为0.05mol•L-1•min-1．下列判断正确的是（）A．平衡时A的浓度为1.50mol•L- 1 B．x=1C．达到平衡时，在相同温度下容器内混合气体的压强是反应前的0.8倍 D．B的转化率为20%5. 体积相同的甲．乙两个容器中,分别都充有等物质的量的SO2和O2,在相同温度下发生反应：2SO2+O2⇌2SO3,并达到平衡．在这过程中,甲容器保持体积不变,乙容器保持压强不变,若甲容器中SO2的转化率为p%,则乙容器中SO2的转化率（）A．等于p% B．大于p% C．小于p% D．无法6. 在相同温度下，有相同体积的甲、乙两容器，甲容器中充入1g N2和1g H2，乙容器中充入2g N2和2g H2。

值域的求法习题一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（C R A）∩（C R B）．2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．3．求函数的值域：．4．求下列函数的值域：（1）y=3x2﹣x+2；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；5．求下列函数的值域（1）；（2）；（3）x∈[0，3]且x≠1；（4）．6．求函数的值域：y=|x﹣1|+|x+4|．7．求下列函数的值域．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=3﹣2x，x∈[﹣2，9]；（3）y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，2]；（4）y=．8．已知函数f（x）=22x+2x+1+3，求f（x）的值域．9．已知f（x）的值域为，求y=的值域．10．设的值域为[﹣1，4]，求a、b的值．参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（C R A）∩（C R B）．考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法。

1457182专题：计算题。

分析：由可求A，由可求B可求解答：解：由题意可得∴A=[2，+∞），∵∴B=（1，+∞），C R A=（﹣∞，2），C R B=（﹣∞，1]﹣﹣﹣（4分）∴A∩B=[2，+∞）∴（C R A）∩（C R B）=（﹣∞，1]﹣﹣﹣﹣﹣（6分）点评：本题主要考查了函数的定义域及指数函数的值域的求解，集合的交集、补集的基本运算，属于基础试题2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．考点：函数的值域；二次函数的性质；一元二次不等式的解法。

1457182专题：计算题。

初中物理典型习题解析物理是我们日常生活中不可或缺的科学学科，对于初中生而言，初中物理习题是提高自己物理知识和解题能力的重要途径。

本文将解析几道典型的初中物理习题，帮助同学们理解物理概念和提升解题能力。

第一道题目：一个物体受到一个恒力30N作用，10s后物体的速度增加了5m/s，求物体的质量和加速度。

解析：根据牛顿第二定律F=ma，可知受力与物体的质量和加速度有关。

根据题目条件，知道受力为30N，时间为10s，速度增加了5m/s。

首先计算加速度，由于加速度a的定义是速度变化量与时间的比值，我们可以利用公式a=Δv/Δt计算加速度。

代入题目中的数据，Δv=5m/s，Δt=10s，得到加速度a=0.5m/s²。

然后，利用力的定义F=ma，将已知数据代入公式，得到m=60kg。

所以，物体的质量为60kg，加速度为0.5m/s²。

第二道题目：一个小球从高度为10m的高处自由下落，落地后弹起到一半的高度，求小球弹起的高度和下落的总时间。

解析：题目中给出了小球自由下落的高度和弹起高度的关系，我们可以利用能量守恒定律来解决这个问题。

在自由下落过程中，小球具有重力势能和动能。

当小球落地后，动能转化为弹起的势能。

根据能量守恒定律，重力势能的变化量等于动能的变化量。

首先，计算小球自由下落的速度。

根据物理学公式v=√(2gh)，其中v为速度，g为重力加速度，h为高度。

代入已知数据，g=9.8m/s²，h=10m，可得v=√(2×9.8×10)=14m/s。

然后，计算小球弹起的高度。

根据题目条件，小球弹起到一半的高度，即5m。

由于能量守恒，动能转化为弹起的势能，我们可以利用动能的公式E=1/2mv²计算弹起高度。

代入已知数据，m为小球的质量，v为小球下落到地面时的速度，v=14m/s，得到E=1/2×m×(14)²。

而弹起时的势能等于E=1/2×m×(0.5v)²。

(完整版)溶液配制与稀释典型习题+详解溶液配制练习一、固—水例1：配制50 g质量分数为5％的氯化钠钠溶液，需要氯化钠多少克？水多少亳升？解析：这是溶液配制最基本、最典型的类型。

可由公式:溶质质量=溶液质量×溶质质量分数；溶剂质量=溶液质量—溶质质量和体积=质量/密度直接计算。

氯化钠质量=50 g×5%=2．5 g 水的质量=50 g—2．5 g =47．5 g水的体积=47．5 g/1 g/ ml=47．5 ml例2：配制500 ml质量分数为10％的氢氧化钠溶液（密度为1．1 g/cm3）需要氢氧化钠和水的质量各多少？解析：此题涉及溶液密度,要注意转化成质量来计算。

溶液中只有质量有加和关系,体积不能直接进行和差计算。

氢氧化钠溶质质=500 ml1．1 g/cm310%=55 g水的质量=500 ml1．1 g/cm3-55 g=495 g(不要计算成500—55=445)二、液—水例3：用25%的氯化钠溶液和水配制30kg10%的食盐溶液。

需要25%的氯化钠溶液和水各多少kg？解析：紧紧抓住配制前后的等量关系是关键。

可以利用配制前后溶质、溶剂的相对应相等来列方程解决。

设需要25%的氯化钠溶液和水质量为x和y25%x=30k g10%，解得x=12k g；Y=30k g—12k g=18k g例4：某工厂化验室配制5000 g20％的盐酸，需要38％的盐酸（密度为1．19 g/cm3）和水各多少毫升？解析:可以直接利用质量列方程计算。

设需要30%的盐酸体积为x,水的体积为y,5000 g×20%=x×1。

19 g/cm338% 解得x=2212 mlY=5000 g—2212 ml×1．19 g/cm338％ =2453 ml三、液—液例5：要配制20％的食盐溶液100 g，需要10%和50％的食盐溶液各多少亳升？解析：此题可根据溶液配制前后的溶质、溶剂、溶液相等来列出议程组解决。

三视图典型例题加解析一、选择题1如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④解析：①的三个视图都是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形．A2、平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A.6π B ．43π C ．46πD ．63π解析：利用截面圆的性质先求得球的半径长． 如图，设截面圆的圆心为O ′，M 为截面圆上任一点， 则OO ′＝2，O ′M ＝1，∴OM ＝（2）2＋1＝3，即球的半径为3， ∴V ＝43π(3)3＝43π.3．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A.112 B ．5 C.92D ．4解析：三视图还原为实物图，利用六棱柱体积公式求解．由三视图可知，此几何体为直六棱柱，且底面的面积为4，高为1，则体积V ＝Sh ＝4.D4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )A ．6＋ 5B ．6＋2 5C ．8＋ 5D ．8＋2 5解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于2×(12×1×2)＋(2×12＋22＋1×2＋2×2)＝8＋25，选D.5．如图，正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′的棱长为4，动点E 、F 在棱AB 上，且EF ＝2，动点Q 在棱D ′C ′上，则三棱锥A ′­EFQ 的体积( )A ．与点E 、F 位置有关B ．与点Q 位置有关C ．与点E 、F 、Q 位置都有关D ．与点E 、F 、Q 位置均无关，是定值解析：因为V A ′－EFQ ＝V Q －A ′EF ＝13×(12×2×4)×4＝163，故三棱锥A ′-EFQ 的体积与点E 、F 、Q 的位置均无关，是定值．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：将三视图还原为直观图后求解．根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S ＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38.7．某商店门口标识墩的直观图以及正视图和俯视图如图所示，墩的上半部分是正四棱锥P -EFGH ，下半部分是长方体ABCD -EFGH .(1)请画出该标识墩的侧视图； (2)求该标识墩的体积．解析：(1)由于墩的上半部分是正四棱锥P -EFGH ，下半部分是长方形ABCD -EFGH ，故其侧视图与正视图全等．该标识墩的侧视图如图所示．(2)由三视图易得，长方体与正四棱锥的底面均是边长为40 cm 的正方形，长方体的高为20 cm ，正四棱锥的高为60 cm.故该标识墩的体积V ＝V P －EFGH ＋V ABCD -EFGH ＝13×40×40×60＋40×40×20＝64 000(cm 3)．8．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．(1)若M 为CB 的中点，证明：MA ∥平面CNB 1； (2)求这个几何体的体积．解析：(1)证明：取CB 1的中点P ，连接MP ，NP .因为M 为CB 的中点，所以MP ∥BB 1，且MP ＝12BB 1.由三视图可知，四边形ABB 1N 为直角梯形，AN ∥BB 1且AN ＝12BB 1，则MP ∥AN 且MP ＝AN ，所以四边形ANPM 为平行四边形，所以AM ∥NP .又因为AM ⊄平面 CNB 1，NP ⊂平面CNB 1，所以AM ∥平面CNB 1. (2)因为该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，所以BC ⊥BA ，BC ⊥B 1B .又BB 1与BA 相交于点B ，连接BN ，所以BC ⊥平面ABB 1N ，所以BC 为三棱锥C -ABN 的高．取BB 1的中点Q ，连接QN ，因为四边形ABB 1N 是直角梯形且AN ＝12BB 1＝4，所以四边形ABQN 为正方形，所以NQ ⊥BB 1，又BC ⊥平面ABB 1N ，NQ ⊂平面ABB 1N ，所以BC ⊥NQ ，又BC 与BB 1相交于点B ，所以NQ ⊥平面C 1B 1BC ，所以NQ 为四棱锥N -CBB 1C 1的高．所以该几何体的体积V ＝V C -ABN ＋VN －CBB 1C 1 ＝13CB ·S △ABN ＋13NQ ·S 四边形BCC 1B 1 ＝13×4×12×4×4＋13×4×4×8＝1603.9．给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解】D ．10．圆锥底面半径为１cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．【解】分析：画出轴截面图，设正方体的棱长为x ，利用相似列关系求解. 过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面CDD 1C 1，如图所示. 设正方体棱长为x ，则CC 1=x ，C 1D1=. 作SO ⊥EF 于O ，则SO =OE =1，1~ECC EOS ∆∆， ∴11CC EC SO EO ==.11∴ x =， cm 11．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是A. 4πB. 8πC. 12π D. 16π【解】如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D在球O 的同一个大圆上，点P在球面上，PO 与平面ABCD 垂直，是棱锥的高，PO =R ，22ABCD S R =，163P ABCD V -=，所以2116233R R ⋅⋅=，解得R =2，则球O 的表面积是16π，选D. 12求球的表面积和体积．【解】分析：作出轴截面，利用勾股定理求解.作轴截面如图所示，CC '=AC == 设球半径为R ，则222R OC CC '=+229=+= ∴3R =，∴2436S R ππ==球，34363V R ππ==球．。

管道工程典型习题+解析一、单项选择题1、下列管道开槽的施工要求错误的是（）。

A、在沟槽边坡稳固后设置供施工人员上下沟槽的安全梯B、采用机械挖槽时，沟槽分层的深度应按机械性能确定C、人工开挖沟槽的槽深超过2m时应分层开挖，每层的深度不超过2mD、槽底原状地基不得扰动，机械开挖时槽底预留200～300mm土层，由人工开挖、整平【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】C【答案解析】本题考查的是开槽管道的地基处理与安管。

人工开挖沟槽的槽深超过3m时应分层开挖，每层的深度不超过2m。

2、下面关于顶管工作井设备施工安全表述错误的是（）。

A、施工供电应设置双路电源，自动切换B、动力、照明应分路供电，作业面移动照明应采用低压供电C、起重作业前应试吊，吊离地面100mm左右时，检查重物捆扎情况和制动性能D、起吊时工作井内可以站人，但必须采取防护罩等保护措施【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】D【答案解析】本题考查的是不开槽管道施工方法与设备施工安全的有关规定。

起吊时工作井内严禁站人，当吊运重物下井距作业面底部小于500mm时，操作人员方可近前工作。

3、给水管道水压试验中，管道内注水与浸泡的做法错误的是（）。

A、应从上游缓慢注入B、球墨铸铁管、钢管、化学建材管不少于24hC、内径小于1000mm的现浇钢筋混凝土管渠不少于48hD、内径大于1000mm的预应力钢筒混凝土管不少于72h【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】A【答案解析】本题考查的是压力管道的水压试验。

管道内注水应从下游缓慢注入，注入时在试验管段上游的管顶及管段中的高点应设置排气阀，将管道内的气体排除。

4、下列属于管道的更新方法是（）。

A、破管外挤B、内衬法C、缠绕法D、喷涂法【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】A【答案解析】本题考查的是管道修复与更新。

常见的管道更新方法有破管外挤和破管顶进两种，其余三项为修复管道的方法。

摩擦力练习题一班级成绩一、选择题〔此题包括12小题，每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，有的有两个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共60分〕1.关于摩擦力的方向，以下说确的是( )A．摩擦力的方向总是与运动方向相反B．滑动摩擦力的方向总是与运动方向相反C．滑动摩擦力一定是阻力D．摩擦力的方向一定与压力的方向垂直2．关于滑动摩擦力，以下说确的是〔〕A．两个运动的物体，压力大的，所受滑动摩擦力也大B．压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大C．压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大D．动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大3．置于水平面上的物体在沿水平方向的拉力作用下，仍处于静止，则物体所受静摩擦力大小〔〕A．与压力成正比B．等于水平拉力C．小于滑动摩擦力D．在物体上叠放另一物体，该物体受到的静摩擦力不变4．以下说法中正确的选项是( )A．两个相互接触的物体之间一定有弹力作用B．一个物体静止在另一个物体的外表上，它们之间一定不存在摩擦力的作用C．两个物体之间如果有弹力的作用，就一定有摩擦力的作用D．两个物体之间如果有摩擦力的作用，就一定有弹力的作用5．如图1，木块质量为m，跟水平桌面的动摩擦因数为μ，受水平向右的力F的作用匀速运动，从物体到边缘开场，到物体下落为止，在此过程中物体保持匀速运动，以下说确的是〔〕A．推力F因物体悬空局部越来越大而变小B．推力F在物体下落前会变为原来的1/2 C．推力F始终是μmgD．因接触面变小，动摩擦因数μ会变大6.关于由滑动摩擦力公式推出的μ＝fF N，下面说确的是( ) A．动摩擦因数μ与摩擦力f成正比，f越大，μ越大B．动摩擦因数μ与正压力F N成反比，F N越大，μ越小C．动摩擦因数μ与摩擦力f成正比，与正压力F N成反比D．动摩擦因数μ的大小由两物体接触的情况及材料决定7．在奥运会上，体操运发动在上单杠之前，总要在手上抹些镁粉；而在单杠上做回环动作时，手握单杠又不能太紧。