有趣的数学游戏-三阶幻方

三阶幻方解题技巧
1. 嘿，三阶幻方解题啊，有个超有用的技巧就是先找“中心数”啊！就像盖房子得先打牢地基一样。

你看这个三阶幻方，中间这个数不就是关键嘛！比如在这个幻方里，一下子就能发现中心数啦。

2. 还有哦，注意每行每列的数字之和啊！这就好比是有个目标在那，你得努力朝着它去呀。

像是这个幻方，一算就能知道每行每列的和应该是多少啦。

“哎呀，原来这么简单！”
3. 要善于观察数字之间的关系呀！这就跟交朋友似的，要找到它们的特点。

比如说有些数字总是一起出现。

就像这个例子里，这几个数字老是凑一块儿，这不就有线索了嘛！
4. 然后呢，大胆去试错呀！别怕犯错，就像走路偶尔会摔跟头，但爬起来就更厉害啦。

比如这里，试一试不同的数字组合，总会找到对的。

“哇，我试出来啦！”
5. 把幻方想象成一个好玩的游戏呀！别把它想得那么难。

就如同玩拼图一样，一块块去凑。

这个三阶幻方，不就是咱们的益智小拼图嘛。

6. 记得多练练呀！熟能生巧嘛。

就像打篮球，打得多了自然就厉害啦。

你多做几个三阶幻方，肯定就越来越得心应手喽。

我的观点结论就是：三阶幻方解题没那么可怕，掌握这些技巧，多练习，你就能轻松搞定它！。

三阶幻方的讲解在3×3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1～9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，通常这样的图形叫做三阶幻方。

如果是在4×4（四行四列）的方格中进行填数，就要不重不漏地在4×4方格中填上16个连续的自然数，并且使方格的每行、每列及每条对角线上的四个自然数之和均相等，这样填出的图形就叫做四阶幻方。

幻方实际上就是一种填数游戏，它不仅限于三阶、四阶，还有五阶，六阶，……，直到任意阶。

一般地，在n×n（n行n列）的方格里，既不重复也不遗漏地填上n×n个连续的自然数（注意，这n×n个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占1格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上的n个自然数的和都相等，我们把这个相等的和叫做幻和，n叫做阶，这样排成的数的图形叫做n阶幻方。

这里我们主要学习三阶幻方。

例1用1～9这九个数编排一个三阶幻方。

分析与解先求幻和再添数！雪帆提示：先求总和，看看有几个幻和，常把中间数填入中间先用a，b，c，…，i分别填入图1的九个空格内，以代表应填的数，如图2。

（1）审题首先我们应知道幻和是多少才好进行填数。

同时我们可以看到图2中e是一个很关键的数，因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a，c，g，i，它们各自都要参加一行、一列及一条对角线的求和运算。

如果e以及四个角上的数被确定之后，其他的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。

（2）求幻和幻和=（1+2+3＋4＋5+6＋7＋8＋9）÷3=45÷3=15（3）选择解题突破口突破口显然是e，在图2中，因为a＋e+i=b＋e＋h=c＋e＋g=d＋e＋f=15，所以（a＋e＋i）+（b+e+h）＋（c＋e+g）＋（d+e＋f）=15+15＋15＋15=60，也就是：（a＋b+c+d＋e＋f+g＋h＋i）＋3×e=60。

【导语】数学到底哪⾥有趣了，数学之美⼜在哪⾥？⽆忧考分享的这篇⽂章精⼼选择了10个⽼少咸宜的算术问题，以定理、趣题甚⾄未解之谜等各种形式带领⼤家窥探数学世界的⼀⾓。

不少问题背后都蕴含了深刻的数学知识，触及到数学的各个领域。

详细的内容欢迎继续往下阅读。

⼀ 数字⿊洞6174 任意选⼀个四位数（数字不能全相同），把所有数字从⼤到⼩排列，再把所有数字从⼩到⼤排列，⽤前者减去后者得到⼀个新的数。

重复对新得到的数进⾏上述操作，7步以内必然会得到6174。

例如，选择四位数6767： 7766-6677=1089 9810-0189=9621 9621-1269=8352 8532-2358=6174 7641-1467=6174 …… 6174这个“⿊洞”就叫做Kaprekar常数。

对于三位数，也有⼀个数字⿊洞——495。

⼆ 3x+1问题 从任意⼀个正整数开始，重复对其进⾏下⾯的操作：如果这个数是偶数，把它除以2；如果这个数是奇数，则把它扩⼤到原来的3倍后再加1。

你会发现，序列最终总会变成4,2,1,4,2,1,…的循环。

例如，所选的数是67，根据上⾯的规则可以依次得到： 67,202,101,304,152,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17, 52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,... 数学家们试了很多数，没有⼀个能逃脱“421陷阱”。

但是，是否对于所有的数，序列最终总会变成4,2,1循环呢？ 这个问题可以说是⼀个“坑”——乍看之下，问题⾮常简单，突破⼝很多，于是数学家们纷纷往⾥⾯跳；殊不知进去容易出去难，不少数学家到死都没把这个问题搞出来。

已经中招的数学家不计其数，这可以从3x+1问题的各种别名看出来：3x+1问题⼜叫Collatz猜想、Syracuse问题、Kakutani问题、Hasse算法、Ulam问题等等。

后来，由于命名争议太⼤，⼲脆让谁都不沾光，直接叫做3x+1问题算了。

三年级三阶幻方教案1. 简介幻方是一种古老而有趣的数学谜题，被广泛用于培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

本教案主要介绍如何在三年级教学中引入三阶幻方，帮助学生学习和理解该数学概念，并通过实践操作提高他们的解决问题能力和团队合作能力。

2. 教学目标•了解幻方的概念和特点•能够构造出三阶幻方•提高学生的逻辑推理和解决问题能力•培养学生的团队合作和沟通能力3. 教学准备•幻方的定义和特点•三阶幻方的构造方法•三阶幻方的实例•学生黑板和白板笔•学生练习册和作业本•计时器•分组命名牌4. 教学过程步骤1：引入幻方概念（15分钟）•向学生简单介绍幻方的定义和特点，强调幻方中每行、每列和对角线上的数之和都相等。

•展示一些幻方实例，并让学生观察规律和特点。

步骤2：构造三阶幻方（30分钟）•向学生讲解构造三阶幻方的方法：1.将数字1放在第一行的中间位置；2.从数字2开始，按照右上方45度方向填充数字，如果方格已被填充则向下一行移动；3.如果移动到最右上角，则转移到最左下角继续填充。

•按照上述方法，现场演示如何构造出一个三阶幻方。

•让学生分组练习构造三阶幻方，并设定时间限制。

步骤3：讨论和总结（15分钟）•让每个小组展示他们构造的三阶幻方，并让其他小组检查其正确性。

•引导学生讨论构造幻方时的策略和规律，总结构造三阶幻方的步骤和技巧。

步骤4：解决问题和拓展（30分钟）•提出一些有关幻方的问题，让学生在小组内讨论和解决，例如找出对角线上所有数字之和等于某个特定值的幻方。

•鼓励学生分享解决问题的方法和思路。

•将解决问题的时间限制在一定范围内，促进学生合作和集体智慧。

步骤5：作业和反思（10分钟）•发放练习册和作业本，让学生完成相关练习题。

•邀请学生分享他们在本节课中的学习感悟和困惑。

5. 教学拓展•引导学生尝试构造其他阶数的幻方，如四阶、五阶等，并探究其构造方法和规律。

•引导学生寻找幻方与数学中其他概念的联系，如平方数、素数等。

构造三阶幻方的方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊构造三阶幻方的方法。

首先，构造三阶幻方有特定的步骤哦。

先把数字 1 放在第一行中间位置，然后按照斜上方依次填入数字，若遇到边界，就把下一个数字填到相对的那一侧。

就好像走迷宫一样，可有意思啦！但要注意哦，填到已有数字的位置时，就要填到它下面啦。

这步骤简单吧？嘿嘿，是不是觉得挺有趣的。

然后说说这过程中的安全性和稳定性。

就像建房子，每一块砖都要放对位置，才能稳稳当当。

构造三阶幻方也是这样，只要按照规则来，就不会出错，安安稳稳地就把幻方给造出来啦，多靠谱呀！
三阶幻方的应用场景那可多啦！比如在数学游戏中，它能带来很多乐趣，让我们玩得不亦乐乎。

它的优势也很明显呀，能锻炼我们的思维能力，就像给大脑做了一场健身操！
我给大家举个实际案例吧。

在一次数学竞赛中，有个题目就是关于三阶幻方的，那些掌握了构造方法的同学，那可真是如鱼得水呀，轻松就解决了问题，看到他们得意的样子，就知道效果有多好啦！
所以呀，构造三阶幻方真的是个超棒的数学技巧，它既能带来乐趣，又能提升我们的能力，为啥不赶紧学起来呢？。

幻方知识点：1、幻方：在一个正方形中，将其分为n n 个（九个、十六个、二十五个、三十六个……）小方格，填上给定的数（九个、十六个、二十五个、三十六）个数字，使每一横行、每一竖行以及每一斜行上的n 个数相加的和都相等。

像这样的正方形，我们把它叫做n 阶幻方。

在幻方中这个相等的和就叫做幻和。

2、三阶幻方：如果一个3×3的方阵中，每一横行、每一竖列及两条对角线上数的和都相等，那么这个方阵称为三阶幻方（又叫九宫格或九宫图），这个相等的和叫做幻和，填在幻方中心位置的数称为中间数或中心数。

3、三阶幻方的性质：（1）幻和=中心数×3；中心数=幻和÷3； （2）幻和=填入的所有数总和÷3； （3）“斜T 法”：在三阶幻方中，四个角上的数，等于它对角上相邻两旁两个数的平均数(例如：i 位置的数=（b 位置的数+d 位置的数）÷2；a 和f 、h 位置也有此规律)。

（4）在三阶幻方中，最大与最小的数不能填在对角线上；（5）一个三阶幻方，经过翻折，或者旋转90°以后，仍为幻方.例题1：下面是幻方吗？是的在括号里打“√”，不是在括号里打“×”。

( )123456789( )191817161514131211【答案】×；√；【分析】要求每行、每列、两条对角线上的和都相等。

例题2：在下图中，填上适当的数，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等。

【答案】如图所示【分析】我们知道幻和是中心数的三倍，因此6+12=18是中心数的2倍，由此可知，中心数为：18÷2=9，幻和为：9×3=27。

接着一一填出各个空格中的数。

例题3：如图，填上适当的数，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等。

【答案】如图所示 【分析】先根据斜T 法算出右下角（27+15）÷2=21；中心数=（17+21）÷2=19；幻和=19×3=57。

【导语】数学到底哪⾥有趣了，数学之美⼜在哪⾥？分享的这篇⽂章精⼼选择了10个⽼少咸宜的算术问题，以定理、趣题甚⾄未解之谜等各种形式带领⼤家窥探数学世界的⼀⾓。

不少问题背后都蕴含了深刻的数学知识，触及到数学的各个领域。

详细的内容欢迎继续往下阅读。

⼀ 数字⿊洞6174 任意选⼀个四位数（数字不能全相同），把所有数字从⼤到⼩排列，再把所有数字从⼩到⼤排列，⽤前者减去后者得到⼀个新的数。

重复对新得到的数进⾏上述操作，7步以内必然会得到6174。

例如，选择四位数6767： 7766-6677=1089 9810-0189=9621 9621-1269=8352 8532-2358=6174 7641-1467=6174 …… 6174这个“⿊洞”就叫做Kaprekar常数。

对于三位数，也有⼀个数字⿊洞——495。

⼆ 3x+1问题 从任意⼀个正整数开始，重复对其进⾏下⾯的操作：如果这个数是偶数，把它除以2；如果这个数是奇数，则把它扩⼤到原来的3倍后再加1。

你会发现，序列最终总会变成4,2,1,4,2,1,…的循环。

例如，所选的数是67，根据上⾯的规则可以依次得到： 67,202,101,304,152,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17, 52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,... 数学家们试了很多数，没有⼀个能逃脱“421陷阱”。

但是，是否对于所有的数，序列最终总会变成4,2,1循环呢？ 这个问题可以说是⼀个“坑”——乍看之下，问题⾮常简单，突破⼝很多，于是数学家们纷纷往⾥⾯跳；殊不知进去容易出去难，不少数学家到死都没把这个问题搞出来。

已经中招的数学家不计其数，这可以从3x+1问题的各种别名看出来：3x+1问题⼜叫Collatz猜想、Syracuse问题、Kakutani问题、Hasse算法、Ulam问题等等。

后来，由于命名争议太⼤，⼲脆让谁都不沾光，直接叫做3x+1问题算了。

趣味数学游戏——幻方当你还是个小学生的时候，也许就玩过这样一种数学益智游戏，就是把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，分别填在3×3的方格里，使之横、竖、对角线的数字相加都等于15（如下图），这样的“填数”的问题，在数学语言里就叫“幻方”。

而填在3×3方格里的，就叫3阶幻方。

3阶幻方是最简单的幻方。

历代数学家们，都喜欢研究幻方，现在的幻方种类很多，有平面幻方，还有立体幻方、高次幻方等，平面幻方又分三角幻方，六角幻方（蜂窝幻方）等。

这里要重点介绍的，还是平面正方形幻方，3阶正方形幻方的等值是15，,这个等值是不可改变的，即是说你永远都无法设计出等值是14或者16的3阶幻方，对于4阶、5阶幻方乃至n阶幻方都一样，其等值都是唯一的、确定的。

其中4阶幻方的等值是34，5阶幻方的等值是65，对于任意n阶幻方，其等值为（n3+n）÷2。

其实，任意阶幻方构造法,任意维幻方构造法,任意次幻方构造法,数学家们都早已找到，不存在最大阶幻方的世界纪录之类的说法。

对平面幻方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式)1、N 为奇数时，最简单(1)将1放在第一行中间一列;(2)从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：按45°方向行走，如向右上，每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1(3)如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。

例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1;(4) 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。

2、N为4的倍数时采用对称元素交换法。

首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对称交换，即a(i,j)与a(n-1-i,n-1-j)交换，所有其它位置上的数不变。

三阶幻方知识点总结
以下是一份关于“三阶幻方知识点总结”的文稿：
前言
嘿，朋友！你可知道三阶幻方有多神奇吗？就好像一个神秘的魔法盒子，里面藏着好多奇妙的秘密等待我们去发现呢！今天就让我们一起揭开三阶幻方的神秘面纱吧！
正文
三阶幻方，简单来说，就是把 9 个数字填到一个3×3 的格子里，让每行、每列和对角线上的数字之和都相等。

就像搭积木一样，得把这些数字巧妙地组合起来。

比如说，1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数字，你得
把它们摆得恰到好处才行呢！
那怎么才能摆好呢？这就得讲究技巧啦！中心位置很关键呀，就好比是球队的核心球员一样重要。

一般中心位置填的数字得好好斟酌。

而且，幻方中相对的两个数字之和通常也是相等的哦，你说神奇不神奇！比如，左上角和右下角的数字拿出来一加，嘿，和右上角和左下角的数字之和一样呢！
想想看，这就像是一个精巧的拼图游戏，每个数字都有它自己的位置，找对了位置，整个图案就完整了。

我们来举个例子感受一下吧。

喏，看这个三阶幻方，每行每列和对角线的和都是 15 呀，是不是超级酷？
结尾
哎呀呀，三阶幻方是不是特别有趣啊！它就像一个充满惊喜的小宝藏，越挖越有料！大家快去试试，看看自己能不能也创造出神奇的三阶幻方吧！。

三阶幻方什么是幻方？幻方是一个由数字组成的方形矩阵，其中每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。

这种特殊的矩阵在数学和游戏领域都有广泛的应用。

幻方可以划分为奇阶幻方和偶阶幻方两种类型，根据矩阵边长的奇偶性质进行分类。

三阶幻方三阶幻方是指边长为3的幻方。

三阶幻方是最简单的幻方之一，它是一种非常有趣且充满挑战性的问题，吸引了许多数学家和爱好者的研究。

在三阶幻方中，矩阵由3行3列的方格组成，每个方格填入1到9之间的不重复数字。

对于一个三阶幻方，要求每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。

下面是一个例子，展示了一个三阶幻方的布局：2 9 47 5 36 1 8该幻方的每行、每列以及对角线上的数字之和都是15。

如何构造三阶幻方？构造一个符合条件的三阶幻方是一个具有一定难度的问题。

目前，已经有多种方法被开发出来用于构造三阶幻方。

阶梯法阶梯法是一种基于填充数字的规律来构造三阶幻方的方法。

这种方法是通过按照一定的规则，依次填充数字到矩阵的不同位置上来实现的。

具体步骤如下： 1. 矩阵的中间行第一列为1； 2. 从2开始依次填充数字，如果当前的位置已经被填充，则向下一行移动，并将数字填充到下一行的同一列。

如果下一行超出边界，则返回到当前行第一列的下一行； 3. 如果当前位置为空，则将数字填充到此位置。

以下是根据阶梯法构造的一个三阶幻方的示例：8 1 63 5 74 9 2奇偶交换法奇偶交换法是另一种常用的构造三阶幻方的方法。

这种方法是通过将两个已知的三阶幻方进行特定的交换来构造新的三阶幻方。

具体步骤如下： 1. 构造两个已知的三阶幻方，可以使用任何已知的三阶幻方；2. 将两个已知的幻方中的某些数字进行交换，并保持每行、每列以及对角线上的数字之和不变。

以下是一个使用奇偶交换法构造的三阶幻方的示例：已知幻方A：2 9 47 5 36 1 8已知幻方B：4 9 23 5 78 1 6通过交换A和B的2和4，以及6和8，得到以下新的三阶幻方：4 9 27 5 36 1 8总结三阶幻方是一种非常有趣且具有挑战性的问题。

可编辑修改精选全文完整版《灵敏巧慧的数学---三阶幻方》教案新建五中夏拾友一、教材分析：本课题学习是在”有理数及其运算“”的基础上，通过阅读与欣赏引导学生数形结合上感受幻方的均衡对称美；借助有理数的运算探索规律揭示三阶幻方的本质特征；以探寻神奇的幻方为载体，在活动过程中提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。

强调数学知识的关联性、整体性和综合应用性。

二、目标分析1．知识与技能（1）体验有理数混合运算、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；（2）借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心;（3）引导学生从图形上感受幻方的均衡对称美；设计开放性问题引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作;（4）以探寻神奇的幻方为载体提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。

2．过程与方法（1）通过材料，对三阶幻方中所蕴含的规律进行分析、抽象。

（2）教师起到适当引导的作用，并对学生的回答给予肯定与鼓励。

（3）课件演示，辅助教学。

采用学为主导，以学生为主体。

3．情感态度与价值观（1）经历本节课的阅读与欣赏，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲,培养学生的合作精神。

（2）通过这节课让学生感受数学的好玩、欣赏的优美、体会数学家治学的严谨，初步感知数学中的真、善、美。

三、教学思路：通过阅读欣赏河图、洛书的典故，了解九宫格（三阶幻方）的由来，感受祖国文化的博大精深通过鉴赏杨辉对三阶幻方规律的总结，让学生感知并寻找数学中的乐趣，激发他们的好奇心和求知欲通过学生的小组合作，完成提出的问题，让学生感受成功的快乐。

通过欣赏三阶幻方的诗，感受数学也是具有诗歌的内在气质的。

四、教学过程一、阅读欣赏：幻方起源相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一图，作为礼物献给他，这就是“河图”，伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。

七、三阶幻方在3×3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1～9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，通常这样的图形叫做三阶幻方。

如果是在4×4（四行四列）的方格中进行填数，就要不重不漏地在4×4方格中填上16个连续的自然数，并且使方格的每行、每列及每条对角线上的四个自然数之和均相等，这样填出的图形就叫做四阶幻方。

幻方实际上就是一种填数游戏，它不仅限于三阶、四阶，还有五阶，六阶，……，直到任意阶。

一般地，在n×n（n行n列）的方格里，既不重复也不遗漏地填上n ×n个连续的自然数（注意，这n×n个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占1格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上的n个自然数的和都相等，我们把这个相等的和叫做幻和，n叫做阶，这样排成的数的图形叫做n阶幻方。

这里我们主要学习三阶幻方。

例1 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。

分析与解先用a，b，c，…，i分别填入图1的九个空格内，以代表应填的数，如图2。

（1）审题首先我们应知道幻和是多少才好进行填数。

同时我们可以看到图2中e是一个很关键的数，因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a，c，g，i，它们各自都要参加一行、一列及一条对角线的求和运算。

如果e以及四个角上的数被确定之后，其他的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。

（2）求幻和幻和=（1+2+3＋4＋5+6＋7＋8＋9）÷3=45÷3=15（3）选择解题突破口突破口显然是e，在图2中，因为a＋e+i=b＋e＋h=c＋e＋g=d＋e＋f=15，所以（a＋e＋i）+（b+e+h）＋（c＋e+g）＋（d+e＋f）=15+15＋15＋15=60，也就是：（a＋b+c+d＋e＋f+g＋h＋i）＋3×e=60。

幻方游戏之一填幻方是一种填数游戏。

这种游戏最早起源于我国。

传说距今4千多年的夏禹王治水时，河南洛水里浮出一只大乌龟，背上有一个祥瑞的图形，这就是洛书。

洛书是一种最古老的幻方。

如今幻方成了一门应用广泛的科学，它在程序设计、组合分析、实验设计、人工智能、图论、博奕论等都得到了应用。

这里介绍一些通俗有趣的幻方游戏。

反幻方上面说过，我国古老的洛书是一种幻方。

它用圆圈来表示数字。

中间5个圈表示5，前后左右分别表示1、9、3、7，四个角分别表示2、4、6、8。

将洛书翻译出来，可以得到下面的表格：它的每行、每列和两个对角线上的3个数之和相等，等于15。

这就是一个三阶幻方。

下面我们要大家动手动脑来做一个三阶反幻方。

填法：三阶反幻方就是说，3×3的方格内，填上1至9九个数，使它的每行，每列和两条对角线上的3个数之和都不相等。

你会发现，要填这个反幻方并不容易。

美国著名数学游戏大师马丁?加德纳创造了这种反幻方，并给出了答案，你可以验证、验证，看对不对？答案是：你发现了其中的规律没有？原来九个数首尾相连，形成“一条龙〞。

后来有人又找到一种“一条龙〞的答案：至于不是“一条龙〞的答案，就很多了，你自己去试试填吧。

写给太空人的信著名数学家华罗庚建议，在宇宙飞船上带上中国的洛书，作为给太空人的见面礼。

因为太空人假如掌握高度的文明之话，一定会懂得这个图的含义。

1977年，美国发射的“旅行者〞号宇宙飞船上，果然带了一张幻方图。

如今就让你来填填这个幻方图。

填法：这是一个四阶幻方图。

就是在一个4×4的带16个方洛的方阵图中，每格分别填上1至16的数字，使每行、每列及两条对角线上的4个数之和都相等。

请你来填填这个四阶幻方图。

不过，四阶幻方的填法共有880种之多，所以我们要提示一下。

这个四阶幻方是在印度卡俱拉霍发现的，它是11世纪时刻在一个碑上的，数学家叫它筒形幻方。

它不只对角线的4个数相等，等于34，而且任何一条折断的对角线上4数之和也都等于34。