两因素实验设计的方差分析例子

2,4列对调
A B C D
D A B C
C D A B
B C 1,3行对调 D A
C B A D
B A D C
A D C B
D C B A
规定方阵中字母表示某因素的各个水平，定 义行因素和列因素


一般3个因素中有一个最重要的称之为处理因素， 用字母表示 其它两个是需要加以控制的因素，分别用行和列 表示

概念

将三个因素按水平数r排列成一个r×r随机方阵

用r个拉丁字母排成r行r列 每行每列中，每个拉丁字母只出现一次

特点

三个因素 各个因素间无交互作用（或交互作用可忽略不计） 水平数相等，均为r
基本拉丁方
ABC BCA CAB
ABCD BCDA CDAB DABC
ABCDE BCDEA CDEAB DEABC EABCD
1.0
0.7
析因设计factorial desig实验因素的各水平进行组合，对各种 可能的组合都进行实验，探讨各实验因素的主效应 （main effect），以及各因素间的交互作用（ interaction）的研究设计类型 不仅要考虑某一种或几种因素的效应，同时经常要 考虑多种因素的联合效应


FB=90.75，P值<0.05，B药的主效应也有统 计意义。
协同作用和拮抗作用

如果有交互作用，则
两个药都用的均数>A药的均数＋B药的均数－ 两个药都未用的均数(本例即：22>12+21－ 11)，则称协同作用。 两个药都用的均数<A药的均数＋B药的均数－ 两个药都未用的均数(本例即：22<12+21－ 11)，则称拮抗作用。

华东师范大学《特殊教育研究方法》实验报告姓名:李进学号：10130560118 实验时间：2015.4.6班级:教育康复学1班成绩：________ 指导老师：_赵航_ [实验名称] 两因素混合实验设计的SPSS操作[实验目的]1.复习巩固两因素混合实验设计的应用。

2.掌握两因素混合实验设计的SPSS操作。

3.正确分析两因素混合实验结果。

[实验内容]实验：不同性质音乐对儿童的心率影响研究。

不同的音乐性质作为被试内变量，包括正性、中性和负性三个水平；将被试性别作为被试间变量，包括男，女两个水平；将被试的心率因变量。

原始数据表如下：（1）要分析男女儿童聆听不同性质的音乐，其心率是否存在差异，应该采用哪种实验设计？并将数据处理为相应的数据结构，输入到SPSS中，并定义好变量。

数据文件以.sav格式保存，命名为“两因素混合实验数据”（2）对数据进行方差分析，a.得出其描述性统计（均值、标准差、被试数），并说明方差是否齐性；b.指出其主效应是否显著，并进行多重比较；c.交互效应是否显著？如显著进行简单效应检验，并进行多重比较。

d.生成折线图。

将所有操作步骤填在[实验步骤]里，所有的图表及文字说明填在[实验结果]里。

(1)答：应该采用两因素混合实验设计。

[实验步骤]第一步：定义变量，输入数据。

定义四个变量名，即：性别、正性音乐、中性音乐、负性音乐。

对性别赋值时，分别设定1=“男”。

2=“女”。

第二步：选择统计模块。

Analyze →General Linear Model→ Repeated Measures第三步：在定义被试内变量（Within-Subject Factor Name）的方框中，设置被试内变量音乐性质，在定义水平数（Number of Level）的对话框里输入3，按添加（Add）钮。

第四步：按定义键（Define），进入重复测量方差分析主对话框。

将定义的正性音乐、中性音乐、负性音乐都键入到被试内变量（Within-Subjects Variables）框中，将性别键入到被试间因素（Between-Subjects Factors）的方框中。

一、实验背景与目的随着社会经济的发展和科学技术的进步，人们对于生活品质的要求越来越高。

为了提高产品或服务的质量，研究人员需要探究不同因素对某一指标的影响。

本实验旨在通过双因素分析方法，探讨两个因素（自变量）对实验指标（因变量）的影响，并分析两个因素之间是否存在交互作用。

二、实验设计1. 实验因素与水平本实验选取两个因素：因素A（品牌）和因素B（广告投放方式）。

因素A的水平为：品牌A、品牌B；因素B的水平为：线上广告、线下广告。

2. 实验指标实验指标为消费者对产品的满意度。

3. 实验方法采用随机分组的方式，将消费者分为四个小组，分别对应因素A和因素B的不同水平组合。

每个小组接受相应的品牌和广告投放方式，然后进行满意度调查。

三、实验过程1. 数据收集通过问卷调查的方式收集数据，问卷内容主要包括消费者对产品的整体满意度、品牌认知度、广告投放方式满意度等方面。

2. 数据处理将收集到的数据输入SPSS软件进行双因素方差分析。

四、实验结果与分析1. 描述性统计从描述性统计结果可以看出，四个小组的满意度得分存在差异，但差异并不显著。

2. 方差分析（1）因素A（品牌）的主效应分析结果显示，因素A对满意度得分有显著影响（F=3.45，P<0.05）。

品牌A的满意度得分高于品牌B。

（2）因素B（广告投放方式）的主效应分析结果显示，因素B对满意度得分有显著影响（F=5.12，P<0.05）。

线上广告的满意度得分高于线下广告。

（3）交互作用分析结果显示，因素A和因素B之间存在交互作用（F=1.98，P<0.05）。

具体表现为，品牌A在线上广告的满意度得分高于品牌B在线上广告的满意度得分，而品牌A在线下广告的满意度得分低于品牌B在线下广告的满意度得分。

五、结论与建议1. 结论（1）品牌对消费者满意度有显著影响，品牌A的满意度得分高于品牌B。

（2）广告投放方式对消费者满意度有显著影响，线上广告的满意度得分高于线下广告。

3.93 4.11
15.41 16.11
3 1 2 33.5** 22.0**
2 11.5*
第三节 随机模型
1、线性统计模型
xijk i j ij ijk
2 2 2 var(xijk ) 2
H 01 : 0
A
能量消耗实验方差分析表
变异来源 相对速度A 不同时间B AB 误 总 差 和 平方和 3.9948 0.4541 8.4123 1.7902 14.6514 自由度 3 3 9 16 31 均方 1.3316 0.1514 0.9347 0.1119 F 1.42 1.35 8.35
受试时间
一
2.70 3.30 1.38 1.35 2.35 1.95 2.26 2.13
二
1.70 2.14 1.74 1.56 1.67 1.50 3.41 2.56
三
1.90 2.00 3.14 2.29 1.63 1.05 3.17 3.18
四
2.72 1.85 3.51 3.15 1.39 1.72 2.22 2.19
SSB
b 1
MS B
2 2 2 n an
SS AB
a 1b 1
abn 1
abn 1
MS AB
2 2 n
SSe
SST
MSe
2
例9.4
为了研究用不同数量的农家肥及不同农工的田间管理对
对作物产量的影响，设计了一个田间试验，结果列于下表。
SSe
SST
MSe
例9.5
下表所列出的数据是受试者在一天内
的4中时间，以4中速度工作，即正常速度的 60%，80%，100%，120%所得到的能量消耗值。 试验共有16个处理，每一处理重复2次，共 做32次实验。

第三章_正交试验设计中的方差分析2-例题分析第三章中的例题分析是关于正交试验设计中的方差分析的。

本例题分析主要涉及到两个因素和一个响应变量，通过正交试验设计的方法，对这两个因素的影响进行分析。

首先，我们需要了解正交试验设计的基本原理。

正交试验设计是一种实验设计方法，通过选择合适的试验因素和水平，使得每个试验条件都能够得到充分的信息，从而降低试验误差，提高试验效率。

在正交试验设计中，试验因素之间是相互独立的，这样可以更好地分析每个因素对响应变量的影响。

在本例题中，我们有两个因素，分别记作因素A和因素B，每个因素有两个水平。

我们还有一个响应变量Y，需要确定因素A、因素B和Y之间的关系。

接下来，我们需要进行方差分析。

方差分析是一种用于比较不同因素对响应变量的影响的统计方法。

在本例题中，我们可以使用两因素方差分析来分析因素A和因素B对响应变量Y的影响。

首先，我们需要计算总平方和（SST），表示响应变量的总变异。

然后，我们需要计算因素A的平方和（SSA），表示因素A对响应变量的影响，以及因素B的平方和（SSB），表示因素B对响应变量的影响。

同时，我们还需要计算交互作用的平方和（SSAB），表示因素A和因素B之间的交互作用对响应变量的影响。

接下来，我们可以计算各个平方和的自由度和均方差，从而得到F值。

F值可以用来判断因素对响应变量的影响是否显著。

如果F值大于临界值，则说明该因素对响应变量的影响是显著的。

最后，我们可以进行多重比较，比较每个因素水平之间的差异。

多重比较可以帮助我们确定哪些因素水平之间的差异是显著的。

通过以上的分析，我们可以得出因素A、因素B和响应变量Y之间的关系。

同时，我们还可以根据多重比较的结果，确定哪些因素水平之间的差异是显著的。

总结起来，本例题分析主要涉及到正交试验设计中的方差分析。

通过对两个因素和一个响应变量进行分析，我们可以确定因素对响应变量的影响是否显著，并确定哪些因素水平之间的差异是显著的。

a b
2
SST
X ij X
i1 j 1
可分解为：SST SSA SSB SSE
a
2
SSA b X i. X
i 1
b
2
SSB a X . j X
j 1
称为因素A的离差平方和， 反映因素 A 对试验指标的影响。
称为因素B的离差平方和， 反映因素 B 对试验指标的影响。
a b
X ij
i 1
i1 j 1
X. j T. j a X .1 X .2 ... X .b
X 1T ab
➢ 无交互作用的双因素试验的方差分析
基本假设（1）X ij 相互独立；
（2）Xij ~ N ij , 2 ，（方差齐性）。
线性统计模型 X ij i j ij
其中
1 ab
a i 1
F0.01 3,6 9.78 F0.05 3,6 4.76 F0.01 2,6 10.92
FB F0.01 2,6
结论：工人对产品的产量有显著影响， 机器对产品的产量有极显著影响。
例1的上机操作
原始数据，行因素水平，列因素水平
对应例1 的数据输入方式
工人对产品产量有显著影响，而机器对产品产量的影响极显著。
F 右侧检验
双因素（无交互作用）试验的方差分析表
方差来源 平方和 自由度 均方和
因素A 因素B 误差 总和
SS A SSB SSE SST
df A
MS A
SS A df A
df B
MSB
SSB df B
df E
MSE
SSE df E
dfT
F值
FA
MS A MSE
FB

SS SS SS 如AB的交互效应：AB=[(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)]/2=(0.
总 处 理 H0：染毒与不染毒的大鼠吞噬指数的总体均数相等 误 差
确定P值，作出推断结论
SS SS SS SS 01 ，提示染毒对吞噬指数有影响，可以降低大鼠吞噬指数。
其方法有很多种，析因设计就是其中的一种。
研究目的
当研究的因素不止一个时，这种研究设计就称为 多因素的实验设计 。其方法有很多种，析因设计 就是其中的一种。
研究目的：不仅分析单个因素不同水平效应之间 的差异，还要知道两个因素各水平间效应的相互 影响。
分析方法：采用多因素方差分析。
方差分析的根本思想
• 变异分解： --固定因子〔处理因素〕：A、B
定义3个列变量： 1个因变量〔y〕，2个处理因素分组变量 〔A，B〕,设置值标签。 主要分析过程
1〕Analyze ->General Linear Model ->Univariate ，弹出单变量对 话框：
--因变量名称：y --固定因子〔处理因素〕：A、B 2〕点击“模型〞按钮，弹出重复度量模型对话框。 --指定模型：本例选择全模型，即分析所有主效应及交 互效应〔系统默认〕。假设选择定制，可以自由选择进入 分析模型的主效应及交互效应。
假设i ：表示因素A的水平〔i=1，2，…，a〕， 指两个或多个研究因素间的效应互不独立，当某一因素在各水平间变化时，另一个或多个因素各水平的效应也相应地发生改变。
建立检验假设，确定检验水准 〔2〕A因素主效应的P>0.
4〕 Post Hocj〔：比照表〕按示钮：因素B的水平〔j=1，2，…，b〕，
相等 H1：给药与不给药的大鼠吞噬指数的总体均数

• 分析交互作用的多因素实验设计又称 “析因设计”
• （不考虑交互作用的多因素实验设计为 正交设计）
三种典型的多因素实验设计
• 两因素完全随机设计：两个被试间变量 • 两因素被试内设计：两个被试内变量 • 两因素混合设计：一个被试间变量，一
个被试内变量
多因素实验设计的符号约定
• 用英文大写字母表示因素，用对应的小 写字母来表示该因素的水平，用×表示 因素之间的相互结合关系。
oooo2ko4ko6k2k4k6kooooa1oa2oa3a1a2a3三计算模式两因素完全随机设计的方差分析表变异来源平方和自由度均方f值显著性组间效应ss组间因素assmsms因素因素a因素aams处理内因素bssmsms因素因素b因素bbms处理内两因素交互作用ssmsmsabababms处理内处理内效应ss组内ms组内总体效应ss总变异四简单效应的检验?在多因素实验设计中当交互作用显著时为了考察一个因素在另一个因素的每个水平上的处理效应以便具体地确定它的处理效应在另一个因素的哪些水平上是显著的这种检验方法为简单效应检验
被试3 被试6 ……
被试1 被试4 ……
被试2 被试5 ……
被试3 被试6 ……
四、数据计算模式
变异来源
平方和 自由度 均方
F值
显著性
被试内效应
SS被试内
被试内因素 SS因素A
两因素交互作用 SSA×B
残差 SS残差
被试间效应
SS被试间
被试间因素 SS因素B
被试间误差 SS被试间误差
总体效应
SS总效应
• 计算思路：分别计算某个因素的不同水平上另 外一个因素的不同水平间的差异情况。例如： 先考察因素A在水平1上因素B的各个水平之间 的差异，再考察因素A在水平2上因素B的各个 水平之间的差异，反之亦然。

教育实验研究中的两因素混合设计及方差分析
两因素混合设计及方差分析是教育实验研究中常用的统计分析方法，它可以用来检验实验因素对实验结果的影响。

两因素混合设计是指在实验中，将两个独立的因素（如教学方法、教学内容、教学时间、教学地点等）同时考虑，并将它们的不同水平进行混合，以便在一个实验中同时检验这两个因素对实验结果的影响。

方差分析是一种用来分析不同因素对实验结果的影响的重要方法。

它可以用来测量不同因素对实验结果的影响大小，从而帮助我们了解不同因素对实验结果的影响。

方差分析可以用来测量不同因素之间的相关性，从而帮助我们了解不同因素之间的关系。

两因素混合设计及方差分析在教育实验中有很多应用。

例如：在一个教学效果评估中，可以将教学方法、教学内容、教学时间、教学地点作为两个独立的因素；然后将这些因素的不同水平进行混合；最后使用方差分析来测量这些因素对教学效果的影响大小。

总之，两因素混合设计及方差分析是一种常用的教育实验分析方法，可以用来测量不同因素对实验结果的影响大小；也可以用来测量不同因素之间的相关性；最后可以帮助我们了解不同因素对实验结果的影响。

A主效应=1/2 [（A2B2 －A1B2）+（ A2B1 - A1B1 ）] B主效应=1/2 [（A2B2 －A2B1）+（ A1B2 - A1B1 ）]
A的效应不依B的不同水平而有差异，故 无交互效应。(A在B1水平的简单效应与 在B2水平的效应相等)
B1 B2
A1 18 38
A2 24 44
xi.
49.25
A2
A3 x.j
63
52 165 55
54
42 143
57
41 145
58
48
232
183
58
45.75
159 x..=612 53
x. j
47.67 48.3
x.. 51
DPS 实验统计/完全随机/二因素无重复试 验统计分析
第一步:假设 依题意,关于A因素(放养密度)的假设是: H0: 3种密度间产鱼量无差异,即α1=α2=α3=0, HA: 3种密度间产鱼量有差异,至少一个 αi≠0 关于B因素(饵料)的假设是: H0: 4种饵料间产鱼量无差异,即ß 1=ß 2=ß 3=0, HA:4种饵料间产鱼量有差异,至少一个 ß j≠0 利用表9.1资料,计算可得: 第二步:F检验
（饵料）对试验指标（产量）所起的增进或减退的作用。 2、 简单效应：某一因素在另一因素不同水平上所产生的效 应不同，称为简单效应。
A因素的简单效应： B1 B2 A1 18 38 A2 24 44 在B1水平上：24-18=6 在B2水平上：44-38=6
B1 B2
A1 18 38
A2 24 44
dfT ab 1 3 4 1 11 df A a 1 3 1 2 dfB b 1 4 1 3 dfe dfT df A dfB 11 2 3 6 MS A SSA / df A 318.5 / 2 159.25 MS B SSB / dfB 114.67 / 3 38.22 MSe SSe / dfe 32.83 / 6 5.47

第三节随机区组设计的两因素方差分析（two-way ANOVA）1、用途：用于随机区组设计的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。

随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。

该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。

值得注意的是，同一受试对象不同时间（或部位）重复多次测量所得到的资料称为重复测量数据（repeated measurement data），对该类资料不能应用随机区组设计的两因素方差分析进行处理，需用重复测量数据的方差分析。

2、计算公式：随机区组设计的两因素方差分析是把总变异中的离均差平方和SS 与自由度分别分解成处理间、区组间和误差三部分，其计算公式见表5.4。

表5.4两因素方差分析的计算公式变异来源离均差平方和自由度均方总N-1处理间k-1区组间b-1误差* # b区组数3、分析步骤（以例说明）：例5.2某医师研究A、B和C三种药物治疗肝炎的效果，将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只大白鼠随机分配到各组：对照组不给药物，其余三组分别给予A、B和C药物治疗。

一定时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L），如表5.5。

问四组大白鼠的血清谷丙转氨酶是否相同。

表5.5 四组大白鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L）区组对照组试验组合计A药组B药组C药组1 845.1 652.4 624.3 445.1 2566.92 834.7 741.3 772.3 432.5 2780.83 826.5 675.6 632.5 362.7 2497.34 812.8 582.8 473.6 348.7 2217.95 782.8 491.8 462.8 345.9 2083.36 745.6 412.2 431.8 312.8 1902.47 730.4 494.6 484.9 296.3 2006.28 684.3 379.5 380.7 228.4 1672.96262.2 4430.2 4262.9 2772.4 17727.7 ()782.78 553.78 532.86 346.55 553.99()4925110.04 2571668.14 2391246.57 995764.14 10883788.89 ()本研究的主要目的在于比较不同治疗方法的效果，同时还可以比较不同区组间大鼠血清谷丙转氨酶浓度是否相同。

(
)
dfT , df A , df B , df E ,则
SS A df A MS A = ~ F ( ( a 1) , ( a 1)( b 1) ) FA = SS E df E MS E
SS B df B MS B = ~ F ( ( b 1) , ( a 1)( b 1) ) FB = SS E df E MS E
结论:工人对产品的产量有显著影响, 结论:工人对产品的产量有显著影响, 机器对产品的产量有极显著影响. 机器对产品的产量有极显著影响.
例1的上机操作 的上机操作
原始数据,行因素水平, 原始数据,行因素水平,列因素水平
对应例1 对应例 的数据输入方式
工人对产品产量有显著影响,而机器对产品产量的影响极显著. 工人对产品产量有显著影响,而机器对产品产量的影响极显著.
1 b 水平A α i = ∑ ij = i i 水平 i对试验结果的效应 a j =1 1 a 水平 β j = ∑ ij = i j 水平Bj对试验结果的效应 b i =1 试验误差 ε ij = X ij ij
特性: 特性:
∑ α i = 0;
i =1
a
β j = 0; ε ij ~ N ( 0, σ 2 ) ∑
SST = ∑∑ X ij X
i =1 j =1
a
b
(
)
2
可分解为: 可分解为:SST = SS A + SS B + SS E
SS A = b∑ X i. X
SS B = a ∑ X . j X
j =1 a b
a
i =1 b
(
)
2
称为因素A的离差平方和, 称为因素 的离差平方和, 的离差平方和 对试验指标的影响. 反映因素 A 对试验指标的影响. 称为因素B的离差平方和, 称为因素 的离差平方和, 的离差平方和 对试验指标的影响. 反映因素 B 对试验指标的影响.

二因素具有重复观测值的方差分析用下面线性模型
来描述：
总平均 值
B因素第j水 平的效应
xijk = μ +αi +β j+(αβ)ij +εijk
αi 和β j的
交互作用
A因素第i 水 平，B因素第j 水平和第k次 重复的观测值
A因素第i水 平的效应
随机误差
模型中εijk彼此独立且服从标准正态分布（ 0 ,σ2）
在两因素单独观察值试验情况下，因为A因素(pH值)每一水平的重复数 恰为B因素的水平数。故A因素的标准误
不同硫酸铜浓度下平均数间的比较
在两因素单独观察值试验情况下，B因素(硫酸铜浓度)每一水平的重复数恰 为A因素的水平数，故B因素的标准误
查SSR值表，当dfe=6，M=2，3，4时的SSR值 及由此计算的LSR值列于下表
i=1,2,…,a;
j=1,2, …,b
αi 和βj 是A因素和B因素的效应，可以是
固定的，也可以是随机的，且
，εij是随
机误差，彼此独立且服从N(0，σ2)。
（1）平方和的分解为：
（2）与平方和相应的自由度的分解为
（3）各项的方差分别为 （4）F值的计算：
【例】为了考察蒸馏水的pH 值和硫酸铜溶液浓度对化验血
平均
472
2
471
512
32
496
40
25
492
17
显而易见，A的效应随着B因素水平的不同而不同，反之
亦然。我们说A、B两因素间存在交互作用，记为A×B。
互作效应可由 (A1B1+A2B2-A1B2-A2B1)/2来估计。 上表中的互作效应为： (470+512-480-472)/2=15

双因素方差分析spss双因素方差分析（Two-WayFactorialVarianceAnalysis）是一种重要的统计分析方法，用于研究实验设计的影响。

它可以帮助研究人员了解变量之间的关系，从而更好地理解研究结果。

本文将介绍双因素方差分析的概念，以及如何使用SPSS软件进行此类分析。

双因素方差分析是一种常见的实验设计，它将实验变量分成两个因素，并利用这两个因素研究变量之间的关系。

例如，研究人员可以研究学习水平和参与班级活动的关系。

学习水平和参与班级活动可以作为两个因素，而学习成果就可以作为评估的变量。

以SPSS为例，双因素方差分析可以使用General Linear Model 中的2x2 Factorial模型完成。

首先，研究人员需要了解实验变量之间的关系。

然后，在SPSS中，需要将所有这些变量输入数据集中。

最后，在General Linear Model选择2x2 Factorial模型，并设定两个因素。

一旦设定好模型，SPSS可以对变量进行多重比较。

这种比较可以帮助研究人员了解变量之间的关系，并确定哪些变量具有统计学意义。

此外，结果可以用于检查实验设计的有效性，以及较低的水平是否具有统计学意义。

另外，双因素方差分析还可以完成变量之间的交互分析。

一个典型的交互分析是学习水平，班活的量的相互作用。

在SPSS中，用户可以按照以上流程操作，并且最终获得完整的结果。

总之，双因素方差分析是一个重要的统计分析方法，可以帮助研究人员了解变量之间的关系。

使用SPSS软件可以轻松完成双因素方差分析，而且可以做出复杂的统计模型，更好地理解实验结果。

同时，使用SPSS，用户不仅可以轻松完成双因素方差分析，而且可以将分析结果转换为图表，更容易理解结果。

收稿日期： 2334 5 36 5 42 作者简介： 李会章 7 489: 5 ; ， 男， 天津职业技术师范学院计算机系， 讲师， 教育技术学硕士 <
第 "" 卷
第5期
李会章： 教育实验研究中的两因素混合设计及方差分析
・ !"・
计， 或者叫做被试内设计。 当两个因素都进行重复测量时， 叫做完全被试内设计； 当有一个因素是重复测量 的， 而另一个因素是非重复测量时， 叫做混合设计。 虽然对被试变量控制最好的实验设计应该是重复测量设 计， 但在教育与心理实验中， 大多数情况下， 研究者都无法使用完全被试内设计， 而经常需要使用混合设计， 即实验设计中既包含非重复测量的因素（ 被试间因素） ， 又包含重复测量的因素（ 被试内因素） 。 混合实验设计 是当代心理与教育研究中应用最为广泛、 最为有效的一种实验设计。 因为它既具有完全随机实验设计的特 点， 又有重复测量实验设计的特点， 它既避免了重复测量给被试带来的长期效应， 同时又能更好地控制个体 （ 误差。 两因素混合实验设计适于下面的研究条件： 实验中有两个自变量， 且每个自变量都有两个或多个水 "） （ （ 平。 实验研究中的一个自变量是被试内的， 另一个自变量是被试间的。 研究者更感兴趣于研究中的被 !） #） 试内因素的处理效应， 以及两个因素间的交互作用， 希望对它们的估价更加精确， 而此时被试间因素的处理 效应不是研究者所感兴趣的。 两因素混合设计的基本方法是： 首先确定实验中的被试间变量和被试内变量， 然后将被试随机分配给被 试间变量的各个水平， 再使每个被试接受与被试间变量的某一水平相结合的被试内变量的所有水平。
$! 新 模 式 教 学
注： 表中 6" 9 6!7 为被试， 随机分给 $" ， 每个被试均接受 %" ， $! 。 %! ， %# 学 习目标的测试， 满分分别为 57 分， 共 "!7 分

XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
CONTENTS
两因素方差分 析的简介
两因素方差分 析的步骤
两因素方差分 析的注意事项
两因素方差分 析的应用实例
两因素方差分 析的优缺点
两因素方差分 析的发展趋势 和未来展望
PART ONE
两因素方差分析是一种统计方法，用于研究两个分类变量对连续因变量的影响。
确定研究因素和水平
设计实验或调查方案
实施实验或调查，记录数据
对数据进行整理和清洗
对数据进行分类整理，将不同因素的数据分别整理到不同的表格中。 对数据进行描述性统计分析，包括求平均值、标准差、方差等统计量。 绘制箱线图或散点图等图形，直观展示数据的分布情况。 对异常值进行处理，避免对分析结果产生影响。
PART FIVE
能够同时考虑两个因素的影响，更全面地分析问题 可以检验交互作用，了解两个因素之间的相互作用是否显著 相对于单因素方差分析，具有更高的统计效能，即能够更准确地检验假设 可以进行更深入的研究，例如探讨两个因素之间的交互作用类型和程度等
计算复杂度高
容易受到异常 值的影响
对数据要求较 高
随着统计学理论 的不断完善，两 因素方差分析的 方法和理论也将 得到进一步优化
和发展。
未来，两因素方 差分析将与机器 学习、深度学习 等算法相结合， 实现更高效、更
精确的分析。
汇报人：XX
适用于两个分类变量对数值型因变 量的影响分析
适用于探索不同类别之间的差异和 相似性
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
适用于研究主效应和交互效应对因 变量的影响
适用于多因素分析中筛选重要变量

（1） 建立检验假设；
H0：多个样本总体均数相等。
H1：多个样本总体均数不相等或不全等。
检验水准为0பைடு நூலகம்05。
（2） 计算检验统计量F值；
（3） 确定P值并作出推断结果。
三、多个样本均数的两两比较
经过方差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。若要得到各组均数间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比较。
3. 方差分析的应用条件
应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件，包括：
（1）可比性，若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。
（2）正态性，即偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。
1. 多个样本均数间两两比较
多个样本均数间两两比较常用q检验的方法，即 Newman-kueuls法，其基本步骤为：
建立检验假设-->样本均数排序-->计算q值-->查q界值表判断结果。
2. 多个实验组与一个对照组均数间两两比较
多个实验组与一个对照组均数间两两比较，若目的是减小第II类错误，最好选用最小显著差法（LSD法）；若目的是减小第I类错误，最好选用新复极差法，前者查t界值表，后者查q’界值表。
2. 方差分析的基本思想
下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想：
如某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，
患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11