大学物理_第十七章_光的衍射

t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
波 传 播 方向
ut 平面波
球面波
⒉ 惠更斯原理可定性地说明衍射现象，但不能 解释光的衍射图样中光强的分布。 3、 菲涅耳假定：波在传播过程中，从同一波阵 面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇 时，产生相干叠加。
（Diffraction of light ） 夫琅禾费衍射
光栅衍射
本节内容
• 衍射理论及分类 • 夫琅禾费衍射:明暗条纹条件/条纹间距 • 光栅衍射：明暗条纹条件/缺级
§13.4
光的衍射
一、波的衍射现象 diffraction phenomena of wave 波在传播过程中，遇到障碍物后不沿直线传播而向 各方向绕射的现象。 声波（机械波）sound wave (mechanics wave)
半波带
半波带
两个“半波带”上发的光在 P 处干涉相消 形成暗纹。 3 • 当 a sin ，可将缝分成三个“半波带”
2
B a A λ /2 θ
P 处近似为明纹中心
•当 a sin 2 可将缝分成四个“半波带” 形成暗纹。 一般情况 a a sin k，k 1,2,3„ ——暗纹 A λ /2 a sin ( 2k 1) ， k 1,2,3 „ 2 ——明纹(中心) a sin 0 ——中央明纹(中心)
衍射暗纹位置： a sin k ，k 1,2,3, k k 明纹缺级现象：当 a d 时, ，出现缺级。 ab d 干涉明纹缺级级次 k k k a a k 1, 2, 3,
二. 光栅 广义：任何能够等间隔地分割光波阵面的装置都 是衍射光栅。沙网、编的席子、扇子、眼睫毛…… 最简单：一组平行等宽等间隔的狭缝。
4、中央明纹的宽度 5、其它条纹的宽度:
f l 0 2 x1 2 a f l x x k 1 x k a
a
6、各级明纹均作等间距分布，中央明纹是各次级明纹宽度的两倍。
p
因为是平行光的衍 射，所以当单缝上 下移动时，并不改 变入射光的倾角， 故屏上的条纹位置 不变。
A
a
p · S: 单色光源
: 衍射角
*
0
AB a (缝宽)
二.半波带法 A→P 和B→P 的光程差 a sin 0， 0 —— 中央明纹(中心) 当 a sin 时，可将缝分为两个“半波带”
θ B 半波带 a 半波带 A λ /2
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
各级暗纹中心到中央明纹中心的位置
f 得第一级和第二级暗纹的位置为 x k a 2 f f 400 x2 2 x1 8(mm ) x1 4(mm ) a a 100
中央明纹为第一级暗条纹间的距离。
x0 2 x1 2 4 8(mm )
第一级明纹的宽度
衍射的影响：
双缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而 是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。
当d 2a 时，双缝干涉光强受衍射调制如下图
I
0级
d 2a
缺-2级 -3级
2 a 3 d
-1级
1级
单缝衍射光强 缺2级
3级


a

d
0

d

a
3 d
2 a
sin
干涉明纹位置： d sin k，k 0,1,2,
例题 波长为λ的单色平行光垂直入射到狭缝上，若第一级暗 纹的位置对应的衍射角φ=π/6，则缝宽的大小为
① λ/2; ② λ; ③ 2λ; ④3λ;
C; asin π /6=λ; a=λ/sin π /6=2λ
f xk k a
a sin k k

a

xk
k a xk
B
单缝

f
x
o
E
7. 波长对条纹宽度的影响
x 波长越长，条纹宽度越宽
8. 缝宽变化对条纹的影响
1 x x 0 f 2 a

a 0时，
缝宽越大，条纹宽度越小
x 0
只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像
∴几何光学是波动光学在 /a 0 时的极限情形
四. 干涉和衍射的联系与区别：
4、 菲涅耳还指出： ⑴ 波面是一个等位面，其上各点相位相同。 ⑵ 次波在P点的振幅与距离r成反比。 ⑶ ds面元所发出的次波的振幅与ds面积成正比。且随ds面 元的法线与r之间的夹角 θ 增大而减小。 P
5、 数学表达式 波面S上所有面元ds在P点的合振动：
r
ds
E dE
a(sin 2 sin 1 )
中央明纹向下移动:
x 0 ftg
f
f x x2 x1 a
例题3 在单缝衍射实验中，若光源发出的光有两种波长λ1和 λ2 ，且知λ1的第一级暗纹与λ2 的第二级暗纹相重合，求：① λ1与λ2之间的关系； ②在这两种波长的光所形成的衍射图样 中，是否还有其它暗条纹相重合？
条纹散开了 光通量减少， 清晰度变差。

a

xk
？
狭缝平移
光栅
N
！
杨氏干涉光程差
条件 :
d D x D
r1
P
S1
S
光程差
d

D
r2
0
x
S2
r2 r1
x r2 r1 d sin dtg d D
§13.4.2
光栅衍射
一. 衍射对双缝干涉的影响 不考虑衍射时, 双缝干涉的光强分布图：
例题：单缝夫琅禾费衍射，若将缝宽缩小
一半，焦平面上原来3级暗纹处，现在明 暗情况如何？
a

2
a

f
a sin 3
a sin ? 2
k 2 2级暗纹 k 1.5 1级明纹 k 1.5
k 1 1级暗纹
例题1.单缝夫琅和费衍射.缝宽a=100λ,透镜焦距f=40cm.求中 央明纹和第一级明纹的宽度. 解:第一级和第二级暗纹的中心满足 a sin1 a sin 2 2
解： ①由暗纹条件分别有
a sin1 1
a sin 2 22
பைடு நூலகம்
1 2 1 22
② λ1的单缝衍射暗纹条件为
a sin1 k11 2k12
λ2 的单缝衍射暗纹条件为
(k 1,2,3,) (k 1,2,3,)
a sin 2 k22
所以对k2=2k1的各级暗条纹，φ1=φ2，均重合。
1. 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝 (或反射面)构成的光学元件。（ N = 104~105几万条/厘米）
2. 种类：
透射光栅
a
反射光栅
d
b
3. 光栅常数 a 是透光（或反光）部分的宽度 b 是不透光(或不反光)部分的宽度 d = a + b 光栅常数 10-3-10-2 mm 4. 光栅衍射——单缝衍射调制的多光束干涉
上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的， 其余明纹中心的位置较上稍有偏离。
B θ
注意：这里k不能取零，在暗纹公式 中，当k＝0时，对应中央极大的中心。 在明纹公式中，当k＝0时，asinθ ＝ λ/2,对应中央明纹内既不最亮又不最 暗的点。
半波带数不是整数时,明暗程度介 于明纹与暗纹之间.
相对光强曲线
x1 x2 x1 8 4 4mm
例题2 用波长为λ的平行光以入射角θ照射单缝,所得衍射 图样与垂直入射时有何关系? 解:如图,θ与φ在单缝法线同侧时
p
a sin a sin
中央明纹对应: 0



o
o 其它明纹: a sin a sin ( 2k 1) 2 x sin tg a sin a sin k 其它暗纹: f 相邻暗纹间距: a sin a sin 1 k a sin a sin 2 (k 1)
无线电波～几百米，微波～几毫米
光波波长～4～7×10－5厘米
★ 如你家在大山后,听广播 和看电视哪个更容易? (若广播台、电视台都在山前侧)
四. 分类: (1) 菲涅耳衍射 (2) 夫琅禾费衍射
衍射屏 观察屏
近场衍射
远场衍射
衍射屏 S 观察屏
L
L
S

a
*
10 - 3 a
*
光在传播过程中能绕过障碍物 的边缘而偏离直线传播的现象
1）. 多光束干涉 明纹(主极大)条件
相邻两缝光束间的光程差满足
缝平面G 透 镜 L
观察屏 P

d


o
(a b) sin k
k = 0,1,2,3„
dsin
焦距 f
——光栅方程 设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P 点 的光振动的振幅为Ep P点为主极大时 2k
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
sin
三. 条纹宽度
衍射屏 透镜
λ

观测屏 x2 x1 Δx Δ x0
1
0
0
k 1 I
k 2
f
1、明暗条纹的位置
p
A
条纹距O的距离:
a
B
单缝

f
x