2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级上期期末数学试卷

2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（上）期末数学试卷参考答案一．选择题（共12小题）1．D．2．C．3．B．4．C．5．C．6．A．7．D．8．C．9．B．10．B．11．A．12．B．二．填空题（共4小题）13．1．14．5．15．．16．51°．三．解答题17解：（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2＝a6﹣a6﹣4a6＝﹣4a6；（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）＝y2﹣4﹣2y+2＝y2﹣2y﹣2．18解：（1）原式＝ab（2a﹣b）；（2）原式＝（a+b+6）2．19解：等式左边＝﹣••＝﹣，当﹣＝﹣1时，去分母得：﹣x+1＝﹣x﹣1，此方程无解，不符合题意；当﹣＝0时，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，原分式方程无解，不符合题意；当﹣＝1时，去分母得：﹣x+1＝x+1，解得：x＝0，经检验是分式方程的解，符合题意，综上，这个数为1，分式方程的解为x＝0．20证明：∵BF＝CD，∴BF+FC＝CD+FC，∴BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠A＝∠E．21解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）A（，﹣4，5）．如图，△A′B′C′即为所求作．然后写出A′（4，5），B′（2，1），C′（1，3）．（3）2021÷4＝505…1，∴2021次变换后所得的坐标与A′相同，（4，5）．22解：方法1：如图1，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠ACD，又∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∴△BCD中，∠ABC＝180°﹣2∠BCD＝180°﹣2（90°﹣∠ACD）＝2∠ACD；方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，又∵BC＝BD，BE⊥CD，∴∠ABC＝2∠CBE，∴∠ABC＝2∠ACD；方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．∵∠ACB＝90°，∠BFC＝90°，∴∠A+∠B＝∠BCF+∠B＝90°，∴∠A＝∠BCF，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，即∠BCF+∠DCF＝∠A+∠ACD，∴∠DCF＝∠ACD，∴∠ACF＝2∠ACD，又∵∠B+∠BCF＝∠ACF+∠BCF＝90°，∴∠B＝∠ACF，∴∠B＝2∠ACD．23解：（1）“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高，理由为：根据题意得：“第三代一号”水稻的实验田单位面积产量为（千克/米2），“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量为（千克/米2），∵m，n为正数且m＞n，∴（m2﹣n2）﹣（m﹣n）2＝m2﹣n2﹣m2+2mn﹣n2＝2mn﹣2n2＝2n（m﹣n）＞0，∴（m2﹣n2）＞（m﹣n）2，即＜，则“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高；（2）根据题意得：﹣＝＝（千克/米2），则高的单位面积产量比低的单位面积产量高千克/米2．24解：（1）AE＝DB，理由如下：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵点E为AB的中点，∴∠ECD＝∠ACB＝30°，∴∠EDC＝30°，∴∠D＝∠DEB＝30°，∴DB＝BE，∵AE＝BE，∴AE＝DB；故答案为：＝；（2）AE＝DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明：∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，BE＝CF，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，则AE＝DB；故答案为：＝；（3）点E在AB延长线上时，如图3所示，AE＝EF＝2，同理可得△DBE≌△EFC，∴DB＝EF＝2，BC＝1，则CD＝BC+DB＝3．。

2020-2021学年遵义市新蒲新区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个图形分别是正三角形、等腰梯形、正方形、圆，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是()A. B. C. D.2.下列各式运算正确的是()A. 2a+3b=5abB. 5x6+8x6=13x12C. 8y−3y=5D. 3ab2−5ab2=−2ab23.如图，已知A(，y1)，B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点，动点P(x,0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是()A. (，0)B. (1,0)C. (，0)D. (，0)4.若分式1有意义，则x的取值范围是()x+1A. x≠0B. x≠−1C. x>1D. x<15.若点A(n,m)在第四象限，则点B(m2,−n)()A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限6.要使(x2+ax+2)(2x−1)的结果中不含x2项，则常数a的值为()C. 1D. −2A. 0B. 127.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，∠EOF是一个任意角，在边OE，OF上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠EOF的平分线．要说明射线OP是∠EOF的平分线，应先说明△OPM与△OPN全等，△OPM与△OPN全等的依据是()A. SSSB. ASAC. SASD. AAS8.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(B,C,D,E均在同一平面内).已知斜坡CD的坡度(或坡比)i=4：3，且点C到水平面的距离CF为8米，在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为()(参考数据：sn24°=0.41，cos24°=0.91，tan24°=0.45)A. 21.7米B. 22.4米C. 27.4米D.28.8米9.如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值()A. 不变B. 扩大为原来的两倍C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的10.如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，将△ABC沿CF折叠，点B落在AC上的点E处，则AFFB等于()A. 12B. 35C. 53D. 211.小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了20%出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了50kg.设这种大米的原价是每千克x元，则根据题意所列的方程是()A. 100x +12020%x=50 B. 100x+120(1−20%)x=50C. 10020%x +120x=50 D. 100(1−20%)x+120x=5012.五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结.五角星是由五个每个顶角为36°的等腰三角形组成，既美观又蕴含名数学知识，如图将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段AB恰好与线段CD重合，则该旋转角的度数是()A. 144°B. 108°C. 72°D. 36°二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.计算：|−√3|−(π−2020)0−√75=______ ．14.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______．15.已知△ABC关于直线y=1对称，C到AB的距离为2，AB长为6，则点A、点B的坐标分别为______．16.如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是(2.5,2)，则D点的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）17.计算：(2x−y)2−4(y−x)(−x−y)18.分解因式：(1)25p2−16q2；(2)x3−11x2−12x；(3)(x2+1)2−4x2．19.解方程：7−9x2−3x +4x−53x−2=1．20.阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题(如图2)．参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：(1)如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°.若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足______关系时，仍有EF=BE+DF；(2)如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的长．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(5,1)，B(5,4)，C(2,5)．(1)在网格中，作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A′B′C′.并写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′(______ ，______ )，B′(______ ，______ )，C′(______ ，______ ).(2)在x 轴上求作一点P ，使PA +PC 的值最小.并求出△ABC 的面积．22. 如图所示，在△ABC 中，CD 是AB 上的中线，且DA =DB =DC ．(1)已知∠A =30°，求∠ACB 的度数；(2)已知∠A =40°，求∠ACB 的度数；(3)已知∠A =x°，求∠ACB 的度数；(4)请你根据解题结果归纳出一个结论．23. 计算：(1)(x −y)2−y(y −2x)；(2)(a −a−16a+9)÷a 2−16a+9．24. 如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A(0,−2a)、C(−2a,0)在坐标轴上，点B(4a,2a)在第一象限，把线段AB 平移，使点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，连接AC 、BD ．(1)用含a 的式子表示点D 坐标：D(______，______)；(2)点P 由D 出发沿线段DC 向终点C 匀速运动，点P 的横、纵坐标每秒都减少a 个单位长度，作PM 垂直x 轴于点M ，作BE 垂直x 轴于点E ，点N 从点E 出发沿x 轴负方向运动，速度为每秒a 个单位长度，P 、N 两点同时出发，同时停止运动．当O 为MN 中点时，PM =1，求B 点坐标；ON时，求△PND的面积．(3)在(2)的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OM=13参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、正三角形有三条对称轴；B、等腰梯形有一条对称轴；C、正方形有四条对称轴；D、圆有无数条对称轴．故选：B．根据对称轴的概念，确定每个图形的所有对称轴．掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．2.答案：D解析：解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；B、5x6+8x6=13x6，原合并同类项错误，故选项B不符合题意；C、8y−3y=5y，原合并同类项错误，故选项C不符合题意；D、3ab2−5ab2=−2ab2，原合并同类项正确，故选项D符合题意；故选：D．根据合并同类项的法则把系数相加即可．本题考查了合并同类项．解题的关键是掌握合并同类项法则的运用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．3.答案：D解析：本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP−BP|< AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA−PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．解：∵把A(12,y 1)，B(2,y 2)代入反比例函数y =1x 得：y 1=2，y 2=12，∴A(12,2)，B(2,12)，∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP −BP|<AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA −PB =AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，把A 、B 的坐标代入得：{2=12k +b 12=2k +b ， 解得：k =−1，b =52，∴直线AB 的解析式是y =−x +52，当y =0时，x =52，即P(52,0)，故选D ． 4.答案：B解析：解：由题意，得x +1≠0，解得x ≠−1，故选：B ．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．5.答案：A解析：解：∵点A(n,m)在第四象限，∴n >0，m <0，∴m 2>0，−n <0，∴点B(m2,−n)在第四象限．故选：A．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数表示出m、n，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.答案：B解析：解：原式=(x2+ax+2)(2x−1)=2x3−x2+2ax2−ax+4x−2=2x3+(2a−1)x2+(4−a)x−2，∵(x2+ax+2)(2x−1)的结果中不含x2项，∴常数a的值为：a=12．故选：B．直接利用多项式乘以多项式进而得出a的值求出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算是解题关键．7.答案：A解析：解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，∴PM=PN，∵在△PMO和△PNO中{OM=ON OP=OP PM=PN，∴△PMO≌△PNO(SSS)，∴∠POM=∠PON，即OP是∠EOF的平分线，故选：A．根据全等三角形的判定定理得出即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8.答案：A解析：解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，在Rt△CDF中，∵CFDF =43，CF=8，∴DF=6，∵四边形BMFC是矩形，∴BM=CF=8，BC=MF=20，EM=MF+DF+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AMEM，∴0.45=8+AB66，∴AB=21.7(米)，故选：A．作BM⊥ED交ED的延长线于M，首先在Rt△CDF中，求出DF，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9.答案：C解析：本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.依题意分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，利用分式的基本性质化简即可．解：分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，得2x−2×2y+2z 2x⋅2y⋅2z =x−2y+z4xyz=，即新分式缩小为原来的14．故选C．10.答案：C解析：解：∵四边形ABCD 是矩形，AD =3，AB =4，∴AC =5．∵△CEF 是△CBF 翻折而成，∴CE =BC =3，∴AE =5−3=2，又△AEF∽△ABC ， ∴AE AB =AF AC ， 解得：AF =23，∴BF =AB −AF =52，故AF FB =53．故选C ．先根据矩形及翻折变换的性质得出AC 、AE 的长，再根据△AEF∽△ABC ，求出AF 的长，从而求出FB 的长，得出答案．本题考查了翻折变换及矩形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 11.答案：B解析：解：设这种大米的原价是每千克x 元，根据题意，得100x +120(1−20%)x =50， 故选：B ．设这种大米的原价是每千克x 元，根据两次一共购买了50kg 列出方程，求解即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 12.答案：A解析：解：如图，∵五角星为轴对称图形，∴∠OBD =12×36°=18°，∠ODB =12×36°=18°，∴∠BOD =180°−18°−18°=144°，∵将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段AB 恰好与线段CD 重合，∴∠BOD 为旋转角，即旋转角为144°．故选：A．×36°=18°，再利用三角形内角和计算出如图，利用五角星为轴对称图形得到∠OBD=ODB=12∠BOD=144°，然后利用旋转的性质可判断旋转角为144°．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13.答案：−4√3−1解析：解：|−√3|−(π−2020)0−√75=√3−1−5√3=−4√3−1．故答案为：−4√3−1．首先计算零指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.答案：140°解析：解：该正九边形内角和=180°×(9−2)=1260°，=140°．则每个内角的度数=1260°9故答案为：140°．先根据多边形内角和定理：180°⋅(n−2)求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理：180°⋅(n−2)，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．15.答案：(2,−2)，(2,4)解析：解：由题可知：可得A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等∵AB=6∴A、B两点的纵坐标分别为−2和4又∵C到AB的距离为2∴A、B两点的横坐标都为2∴A、B两点的坐标分别为(2,−2)(2,4)．根据题意，可得A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等，又AB=6，从而可以得出A、B两点的纵坐标；又C到AB的距离为2，从而可以得出A、B两点的横坐标．本题考查了坐标与图形的变化−对称；解决此类题应认真观察，找着特点是解答问题的关键．16.答案：(5−2√3,0)解析：解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是(2.5,−2)，∴C的坐标为(2.5,2)，∴CH=2，CE=4，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=4，∴AH=2√3，∵OH=2.5，∴AO=DH=2√3−5，2)=5−2√3∴OD=2√3−2(2√3−52∴D点的坐标是(5−2√3,0)，故答案为：(5−2√3,0)．设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=4，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=4，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解．本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用．17.答案：解：(2x−y)2−4(y−x)(−x−y)=4x2−4xy+y2+4(y2−x2)=5y2−4xy．解析：直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确应用公式是解题关键．18.答案：解：(1)原式=(5p+4q)(5p−4q)；(2)原式=x(x2−11x−12)=x(x−12)(x+1)；(3)原式=(x2+1+2x)(x2+1−2x)=(x+1)2(x−1)2．解析：(1)直接利用平方差公式进行分解即可；(2)首先提公因式y，再利用十字相乘法进行二次分解即可；(3)首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.答案：解：方程整理得：9x−73x−2+4x−53x−2=1，去分母得：9x−7+4x−5=3x−2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．解析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.答案：(1)∠B+∠D=180°；(2)如图，∵AB=AC，∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合．∠B=∠ACG，BD=CG，AD=AG∵△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°．即∠ECG=90°．∴EC2+CG2=EG2．在△AEG与△AED中，∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°−∠EAD=45°=∠EAD．又∵AD=AG，AE=AE，∴△AEG≌△AED.∴DE=EG．又∵CG=BD，∴BD2+EC2=DE2．∴DE=√5．解析：解：(1)∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；如图，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，{AE=AG∠FAE=∠FAG AF=AF，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，即：EF=BE+DF．故答案为：∠B+∠D=180°；(2)见答案．(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证得△AFE≌△AFG，由∠B+∠D= 180°时，得出EF=BE+DF，(2)把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合．通过证明△AEG≌△AED得到：DE= EG.结合CG=BD，利用勾股定理推知BD2+EC2=DE2.则易求DE=√5．此题主要考查了正方形的性质，基本几何变换，关键是正确画出图形，证明△AFG≌△AEF.此题是一道综合题，注意理解解题的思路，把方法进一步推广得出结论．21.答案：5−15−42−5解析：解：(1)△ABC关于x轴对称的△A′B′C′如图所示．A′(5,−1)，B′(5,−4)，C′(2,−5)．故答案为：A′(5,−1)，B′(5,−4)，C′(2,−5)．(2)作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′交x轴于P，此时PA+PC最短，点P即为所求．△ABC的面积为4×3−12×1×3−12×4×3=4.5．(1)分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点A′、B′、C′即可．(2)利用割补法求解可得，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′交x轴于P，此时PA+PC最短．PA+PC 的最小值=AC′．本题考查作图−轴对称变换，轴对称−最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)∵在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DC，∠A=30°∴∠ACD=30°∵∠CDB是△ACD的外角∴∠CDB=60°∵DB=CD∴∠DCB=∠B=60°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=30°+60°=90°；(2)若∠A=40°，同(1)，可知∠ACD=40°，∠CDB=40°+40°=80°∠DCB=12(180°−∠CDB)=12(180°−80°)=50°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=40°+50°=90°；(3)若∠A=x°，同(1)，可知∠ACD=x°，∠CDB=x°+x°=2x°∠DCB=12(180°−∠CDB)=12(180°−2x°)=90°−x°，故∠ACB=∠ACD+∠DCB=x°+90°−x°=90°；(4)三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．解析：(1)(2)(3)利用等腰三角形及三角形内角和定理即可求出答案；(4)三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．此题考查的是等腰三角形及直角三角形的性质．23.答案：解：(1)原式=x2+y2−2xy−y2+2xy=x2；(2)原式=a2+9a−a+16a+9÷a2−16a+9=(a+4)2a+9⋅a+9(a+4)(a−4)=a+4a−4．解析：(1)运用完全平方公式和乘法分配律计算；(2)先计算括号里的，然后计算除法．本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．24.答案：2a4a解析：解：(1)过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，如图1所示：则四边形OEFG 是矩形，∴GF =OE ，由平移的性质得：CD//AB ，CD =AB ，∴四边形ABDC 是平行四边形，∵点A(0,−2a)，C(−2a,0)，B(4a,2a)，∴OA =OC =BE =2a ，GF =OE =4a ，∴∠OAC =45°，在△OAH 和△EBH 中，{∠AOH =∠BEH =90°∠AHO =∠BHE OA =EB，∴△OAH≌△EBH(AAS)，∴OH =EH =2a ，∴OH =OA =BE =EH ，∴△OAH 和△EBH 是等腰直角三角形，∴∠OAH =∠HBE =45°，∴∠BAC =90°，∴四边形ABDC 是矩形，∴∠ABD =90°，BD =AC =√2OA =2√2a ，∴∠FBD =180°−90°−45°=45°，∴△BDF 是等腰直角三角形，∴BF =DF =√22BD =2a ，∴EF =BF +BE =4a ，DG =GF −DF =2a ，∴D(2a,4a)；故答案为：2a ，4a ；(2)如图2所示：由题意得：P(2a−at,4a−at)，M(2a−at,0)，N(4a−at,0)，∵O为MN中点，∴OM=ON，∴−(2a−at)=4a−at，解得：t=3，则PM=4a−3a=a，又∵PM=1，∴a=1，∴B(4,2)；(3)由(2)得：a=1，分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图3所示：ON，∵OM=13∴2−t=1(4−t)，3∴t=1，此时PM =3，N(3,0)，C(−2,0)，D(2,4)，∴ON =3，OC =2，∴CN =5，∴S △PND =S △CND −S △PCN =12×5×4−12×5×3=52； ②当M 在原点左侧且N 在原点右侧时，如图4所示：若OM =13ON ，则t −2=13(4−t)，∴t =52， 此时PM =32，CN =6−52=72，则S △PND =S △CND −S △PCN =12×72×4−12×72×32=358； 综上所述，△PND 的面积为52或358．(1)过点B 作BE ⊥x 轴于E ，过D 作DG ⊥y 轴于G ，延长GD 交EB 延长线于F ，则四边形OEFG 是矩形，则GF =OE ，证出四边形ABDC 是平行四边形，由题意得OA =OC =BE =2a ，GF =OE =4a ，则∠OAC =45°，证△OAH≌△EBH(AAS)，则OH =EH =2a ，证四边形ABDC 是矩形，则∠ABD =90°，BD =AC =√2OA =2√2a ，证出△BDF 是等腰直角三角形，则BF =DF =√22BD =2a ，得EF =BF +BE =4a ，DG =GF −DF =2a ，即可得出答案；(2)由题意得：P(2a −at,4a −at)，M(2a −at,0)，N(4a −at,0)，由OM =ON ，得−(2a −at)=4a −at ，解得t =3，求出a =1，进而得出答案；(3)分两种情况讨论：①当M 、N 都在原点右侧时，如图3所示：求出t =1，S △PND =S △CND −S △PCN ，由三角形面积公式计算即可；②当M在原点左侧且N在原点右侧时，求出t=5，则S△PND=S△CND−S△PCN，由三角形面积公式计2算即可．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积、平移的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质是解题的关键．。

八年级期末测试卷一、选择题（每题4分，共48分）1.（2019•永州）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3.（2019•河南）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣54.两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2﹣b2＝c2D．a2+b2＝c25.（2020•遵义）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y26.（2020•遵义）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7C．平均数是36.6 D．方差是0.47.在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2+BP·PC的值是（）A．15 B．25 C．30 D．208.（2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km 后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，CD＝BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC＝2，AF＝，则BD＝（）A．B．C．D．310.如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，DF⊥AE于F，若EF＝CE＝1，AB＝3，则线段AF的长为（）A．2B．4 C．D．311.（2019•西宁）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠使点A落在点G处，延长BG交CD于点F，连接EF，若CF＝1，DF＝2，则BC的长是（）A．3B．C．5 D．212.（2019•西藏）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．2B．2C．3D．二、填空题（每题4分，共16分）13.（2019•遵义）计算3﹣的结果是．14.（2019•毕节市）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．15.（2018•阿坝州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为．16.（2019•黑龙江）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2．连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S n＝．三、解答题（共86分）17.（8分）计算：（1）﹣2×（）2+|﹣3|﹣（﹣65）0．（2）18.（8分）（2020•遵义）化简式子÷（x﹣），从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19.（10分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x≤10018（1）本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，且正方形OECF的面积为4，求△ABO的面积．21.（12分）（2019•铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？22.（12分）（2019•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．23.（12分）学完三角形的高后，小明对三角形与高线做了如下研究：如图，D是△ABC中BC边上的一点，过点D、A分别作DE⊥AB，DF⊥AC、AG⊥BC，垂足分别为点E、F、G，由△ABD与△ADC的面积之和等于△ABC的面积，有等量关系式：AB•DE+AC•DF＝BC•AG像这种利用同一平面图形的两种面积计算途径可以得出相关线段的数量关系式，从而用于解决数学问题的方法称为“等积法”，下面请尝试用这种方法解决下列问题（1）如图（1），矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是AD上一点，过点P作PE⊥AO，PF⊥OD，垂足分别为点E、F，求PE+PF的值；（2）如图（2），在Rt△ABC中，角平分线BE，CD相交于点O，过点O分别作OM⊥AC、ON⊥AB，垂足分别为点M，N，若AB＝3，AC＝4，求四边形AMON的周长．24.（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．可以用如下方法：将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝100°，以C为顶点作一个50°的角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由．。

贵州省遵义市2021年八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是（）A . －2B . －1C . 1D . 22. （2分） (2019七上·桂林期末) 下列说法正确的是（）A . 一个锐角与一个钝角一定互补B . 锐角的补角一定是钝角C . 互补的两个角一定不相等D . 互余的两个角一定不相等3. （2分） (2017八上·北海期末) 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≤﹣B . x≥﹣C . x≠﹣D . x≥04. （2分）(2019·孝感) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·湖州) 计算，正确的结果是（）A . 1B .C . aD .6. （2分） (2020八下·长岭期末) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·大同期末) 下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 4，6，8C . 6，8，10D . 13，14，158. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 下列说法正确的是（）A . 圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线B . 正方形有两条对称轴C . 两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称D . 等腰三角形的对称轴是高所在的直线9. （2分） (2020八下·文水期末) 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH，若AD＝2AB，则下列结论错误的是（）A . 四边形EFGH为菱形B . S四边形ABCD＝2S四边形EFGHC .D .10. （2分）(2018·港南模拟) 下列因式分解错误的是（）A . 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）B . x2+2x+1=（x+1）2C . x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D . x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）二、填空题 (共9题；共11分)11. （1分）(2017·丹东模拟) 目前发现一种病毒直径约是0.0000252米，将0.0000252用科学记数法表示为________．12. （1分）(2019·邵阳模拟) 多项式x4-7x2+12在实数范围内因式分解为________ 。

2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为()A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.要使分式1有意义，则x的取值范围为()．x+3A. x>0B. x>−3C. x≥−3D. x≠−34.下列计算正确的是()A. x2+3x2=4x4B. x2y⋅2x3=2x4yC. (x+1)2=x2+1D. (−3x)2=9x25.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加条件()A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC//EFD. ∠A=∠EDF6.如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C=30°，∠ABC=20°，则∠DEF度数为()A. 25°B. 40°C. 50°D. 80°7.若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为()A. 5B. 7C. 5或7D. 无法确定8.在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则()A. m=3，n=2B. m=−3，n=2C. m=3，n=2D. m=−2，n=39.如图，在△ABC中，AB=AC，在边AB上取一点D，使得BD=BC，连接CD.若∠A=36°，则∠BDC等于()A. 36°B. 54°C. 72°D. 126°10.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是()A. 40×1.25x−40x=800B. 800x −8002.25x=40C. 800x −8001.25x=40 D. 8001.25x−800x=4011.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=6，则DE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 612.如图，P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，M，N分别是射线OA和射线OB上的动点.当△PMN周长取最小值时，∠MPN的度数为()A. 140°B. 40°C. 50°D. 100°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：(a+b)2−4b2=______ ．14.在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成__________个不同的三角形．15.已知(a+1)2+|b−5|=0，a b=______．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=5，则点D到AB的距离是__________．17.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．18.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动_____________________秒时，△DEB与△BCA全等．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19.先化简，再求值：a−2a+3÷a2−42a+6−5a+2，其中a=−5．20.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）21.解分式方程：x−2x+2+1=16x2−4．22.如图，已知点C，F在线段BE上，AB//ED，∠ACB=∠DFE，EC=BF．求证：△ABC≌△DEF．23.定义：任意两个数a，b，按规则c=b2+ab−a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．(1)若a=2，b=−1，直接写出a，b的“如意数”c；(2)如果a=3+m，b=m−2，试说明“如意数”c为非负数．24.如图所示，D是BC边上一点，AB=AD，BC=DE，AC=AE.求证：∠CDE=∠BAD．25.已知：如图，点A(4,0)，点B是y轴正半轴上一动点，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，过C作CM⊥y轴于M．(1)求证：△AOB≌△BMC(2)当点B坐标为(0,1)时，求点C的坐标；(3)如图2，以OB为直角边作等腰直角△OBD，点D在第一象限，连接CD交y轴于点E.当点B在y轴正半轴上运动的过程中，BE的长是否发生变化？若不变，求出BE的长；若变化，请说明理由．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°<α<180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．(1)如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；(2)如图2，在(1)的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=√2，求线段PA+PF的最小值．(结果保留根号)-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2.答案：D解析：解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10−4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠−3，故选D．4.答案：D解析：本题主要考查了幂的运算，单项式乘以单项式，完全平方公式，解答此题的关键是熟练掌握运算法则，合并同类项的法则：系数相加，字母与字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于积中每个因式分别乘方；解答此题根据法则计算即可．解：A.x2+3x2==4x2≠4x4，故A选项错误；B.x2y·2x3=2x5y≠2x4y，故B选项错误；C.(x+1)2=x2+2x+1≠x2+1，故C选项错误；D.(−3x)2=9x2，正确；故选D．5.答案：B解析：本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.全等三角形的判定方法SAS 是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解：A.根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B.∵在△ABC和△DEF中{AB=DE ∠B=∠E BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，故本选项正确；C.∵BC//EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D.根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．6.答案：C解析：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等，依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．解：∵∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°，∵EF//AB，∴∠DEF=∠BAD=50°．故选C．7.答案：B解析：解：当腰为3时，周长=3+3+1=7；当腰长为1时，1+1<3不能组成三角形．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为1和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论．8.答案：B解析：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．解：∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，∴m=−3，n=2．故选B．9.答案：B解析：本题主要考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的有关知识，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行求解即可．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=12×(180°−∠A)=12×(180°−36°)=72°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∴∠BDC=12×(180°−∠B)=12×(180°−72°)=54°．故选B．10.答案：C解析：解：小进跑800米用的时间为8001.25x 秒，小俊跑800米用的时间为800x秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是800x −8001.25x=40，故选：C．先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．11.答案：A解析：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°．解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠B=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，BD，∴CD=DE=12∵BC=6，∴CD=DE=2，故选A．12.答案：D解析：【试题解析】本题考查了轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质，属于较难题．根据题意，可得∠MPN=∠OCN+∠ODM，进行求解即可．解：分别作点P关于OA、OB的对称点D、C，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∠COD=40°，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∴∠COD=80°，∵△PMN周长=PM+PN+MN=DM+CN+MN，∴当D、M、N、C在一条直线上时，△PMN周长取最小值，∵PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴△OPM≌△ODM，△OPN≌△OCN，∴∠OPN=∠OCN，∠OPM=∠ODM，∴∠MPN=∠OCN+∠ODM，∵OC=OD，∴∠OCN=∠ODM=50°，∴∠MPN=100°；故选D.13.答案：(a+3b)(a−b)解析：解：原式=(a+b+2b)(a+b−2b)=(a+3b)(a−b)．故答案为：(a+3b)(a−b)．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.答案：2解析：解：∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；故答案为2．根据三角形三边的关系得到能组成三角形的个数．本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．15.答案：−1解析：解：∵(a+1)2+|b−5|=0，∴a=−1，b=5，∴a b=(−1)5=−1．故答案为：−1．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出a，b的值进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16.答案：5解析：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．直接根据角平分线的性质可得出结论．解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=5，∴点D到AB的距离为5．故答案为5．17.答案：90解析：本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，多边形的外角和是360°，利用多边形的外角和即可解决问题．解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故答案为90．18.答案：0，2，6，8解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE 进行计算即可．解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8−4=4，∴点E的运动时间为4÷2=2(秒)；②当E在BN上，AC=BE时，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8+4=12，∴点E的运动时间为12÷2=6(秒)；③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=8+8=16，点E的运动时间为16÷2=8(秒)．故答案为0，2，6，8．19.答案：解：原式=a−2a+3⋅2(a+3)(a+2)(a−2)−5a+2=2a+2−5a+2=−3a+2，当a=−5时，原式=−3−5+2=1．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：设乙种购进x件，则甲种购进1.5x件，根据题意，得：78001.5x +30=6400x，解得：x=40，经检验x=40是原分式方程的解，1.5x=60，答：甲种购进60件，乙种购进40件．解析：设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．21.答案：解：化为整式方程得：x2−4x+4+x2−4=16，x2−2x−8=0，解得：x1=−2，x2=4，经检验x=−2时，x+2=0，所以x=4是原方程的解．解析：分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22.答案：解：∵AB//ED，∴∠B=∠E，∵EC=BF，∴EC−FC=BF−FC，∴EF=BC，在△ABC和△DEF中，{∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．解析：利用平行线的性质可得∠B=∠E，根据等式的性质可得EF=BC，然后利用ASA判定△ABC≌△DEF即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.答案：解：(1)∵a=2，b=−1∴c=b2+ab−a+7=1+(−2)−2+7=4．∴故a，b的“如意数”c为4．(2)∵a=3+m，b=m−2∴c=b2+ab−a+7=(m−2)2+(3+m)(m−2)−(3+m)+7=2m2−4m+2=2(m−1)2∵(m−1)2≥0∴“如意数”c为非负数解析：本题考查了因式分解，完全平方式(m−1)的非负性．(1)本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果．(2)根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可．24.答案：证明：在△ABC与△ADE中，{AB=AD BC=DE AC=AE,∴△ABC≌△ADE(SSS)．∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E．∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC．∴∠BAD=∠CAE．∵∠E+∠CAE+∠AFE=∠CFD+∠C+∠CDE=180°，∠AFE=∠DFC，∴∠CDE=∠CAE．∴∠CDE=∠BAD．解析：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABC≌△ADE．根据SSS，即可证得△ABC≌△ADE，利用等式的性质证明即可．25.答案：(1)证明：如图1，过C作CM⊥y轴于M．∵CM⊥y轴，∴∠BMC=∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°∵∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABO=90°，∴∠CBM=∠BAO，在△BCM与△ABO中，{∠BMC=∠AOB ∠CBM=∠BAO BC=AB，∴△BCM≌△ABO(AAS)．(2)解∵△BCM≌△ABO，∴CM=BO=1，BM=AO=4，∴OM=3，∴C(−1,−3)；(3)在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为2，理由：如图2，过C作CM⊥y轴于M，由(1)可知：△BCM≌△ABO，∴CM=BO，BM=OA=4．∵△BDO是等腰直角三角形，∴BO=BD，∠DBO=90°，∴CM=BD，∠DBE=∠CME=90°，在△DBE与△CME中，{∠DBE=∠CME ∠DEB=∠CEM BD=MC∴△DBE≌△CME(AAS)，∴BE=EM，∴BE=12BM=2．解析：本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边、对应角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，判定△DBE≌△CME是解第(3)题的关键．(1)过C作CM⊥y轴于M，通过判定△BCM≌△ABO(AAS)；(2)由△BCM≌△ABO得出CM=BO=1，BM=AO=4，进而得到OM=3，据此可得C(−1,−3)；(3)过C作CM⊥y轴于M，根据△BCM≌△ABO，可得CM=BO，BM=OA=4，再判定△DBE≌△CME(AAS)，可得BE=EM，进而得到BE=12BM=2.26.答案：(1)①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A′D⊥AC，∴∠A′DC=90°，∵∠CA′D=15°，∴∠A′CD=75°，∴∠ACA′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O.在EF时截取EM=EC，连接CM．∵∠CED=∠A′CE+∠CA′E=45°+15°=60°，∴∠CEA′=120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF=∠FEA′=60°，∵∠FCO=180°−45°−75°=60°，∴∠FCO=∠A′EO，∵∠FOC=∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴OFA′O =OCOE，∴OFOC =A′OOE，∵∠COE=∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O=∠OEC=60°，∴△A′OF是等边三角形，∴CF=CA′=A′F，∵EM=EC，∠CEM=60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM=60°，CM=CE，∵∠FCA′=∠MCE=60°，∴∠FCM=∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE(SAS)，∴FM=A′E，∴CE+A′E=EM+FM=EF．(2)解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F=′EA′B′=75°，A′E=A′E，A′F=A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF=EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF=PB′，∴PA+PF=PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′=BC=√2AB=2，∠MCB′=30°，CB′=1，CM=√3，∴B′M=12∴AB′=√AM2+B′M2=√(√2+√3)2+12=√6+2√6．∴PA+PF的最小值为√6+2√6．解析：(1)①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题．②连接A′F，设EF交CA′于点O.在EF时截取EM=EC，连接CM.首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE(SAS)，即可解决问题．(2)如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M.证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF= EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2021-2022学年贵州省遵义市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑、涂满．）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≠5C．x＝5D．x＜52．三角形内角和是（）A．45°B．90°C．180°D．360°3．计算﹣6a4÷2a的结果是（）A．﹣3a5B．﹣3a4C．3a3D．﹣3a34．若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（）A．2B．10C．12D．135．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠A＝∠EDF C．BC∥EF D．∠B＝∠E6．若代数式x2+4x+k是一个完全平方式，那么k的值是（）A．1B．2C．3D．47．已知x m＝6，x n＝4，则x2m﹣n的值为（）A．8B．9C．10D．128．已知△ABC的周长是16，且AB＝AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是12，则AD的长为（）A．7B．6C．5D．49．在计算通分时，分母确定为（）A．1+2x+x2B．2（x+1）2C．2x+21D．x+110．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣211．点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AB的中点，AD＝6，F是AD上一动点，则BF+EF的最小值是（）A．6B．7C．8D．912．若a+＝3，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）13．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P'的坐标为．14．我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是0.000000056米，则数字0.000000056用科学记数法表示为．15．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是．16．平面直角坐标系中有点A（0，3）、B（4，0），连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标是．三、解答题（本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|；（2）解方程：＝．18．（1）计算：（2a﹣3）（﹣2a﹣3）；（2）因式分解：x3y﹣2x2y+xy．19．先化简，再求值：（x+2﹣）÷，（其中x＝5）．20．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A、O、B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，0），（0，0），（1，1）．（1）如图添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．（2）在其他格点（除点C外）位置添加一颗棋子P，使A、O、B、P四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．21．如图：点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．过点G 作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）求证：∠EGH＝∠FGH．22．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB角平分线上一点，过点P作PC平行OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC＝6．（1）求证：△OPC是等腰三角形．（2）求PD的长．23．在2021年10月，遵义市汇川区确诊一例有甘肃等旅居史的新冠肺炎患者，疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了0.2元，结果两次购买口罩的数量相同．（1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？（2）学校两次共购买口罩多少只？24．在边长为8的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，当t取何值时PQ∥AC？（2）若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形（在图2中画出示意图）．（3）如图3，将边长为AB＝8的等边三角形ABC变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且AB＝AC＝8，BC＝6，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当△BPM，△CNM全等时，直接写出a的值．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑、涂满．）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≠5C．x＝5D．x＜5【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，解得：x≠5．故选：B．2．三角形内角和是（）A．45°B．90°C．180°D．360°【分析】根据三角形内角和定理解决此题．解：根据三角形内角和等于180°，故选：C．3．计算﹣6a4÷2a的结果是（）A．﹣3a5B．﹣3a4C．3a3D．﹣3a3【分析】利用单项式除法法则即可求出答案．解：原式＝﹣3a3，故选：D．4．若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（）A．2B．10C．12D．13【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12．故选：B．5．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠A＝∠EDF C．BC∥EF D．∠B＝∠E【分析】根据“SAS”可添加∠B＝∠E使△ABC≌△DEF．解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴当∠B＝∠E时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选：D．6．若代数式x2+4x+k是一个完全平方式，那么k的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．解：∵x2+4x+4是完全平方式，∴k＝4．故选：D．7．已知x m＝6，x n＝4，则x2m﹣n的值为（）A．8B．9C．10D．12【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．解：∵x m＝6，x n＝4，∴x2m﹣n＝x2m÷x n＝（x m）2÷x n＝62÷4＝36÷4＝9．故选：B．8．已知△ABC的周长是16，且AB＝AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是12，则AD的长为（）A．7B．6C．5D．4【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD＝DC，再根据三角形的周长定义求解．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．∵AB+AC+BC＝16，即AB+BD+CD+AC＝16，∴AC+DC＝8，∵AC+DC+AD＝12，∴AD＝4．故选：D．9．在计算通分时，分母确定为（）A．1+2x+x2B．2（x+1）2C．2x+21D．x+1【分析】通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．解：＝，＝，所以分母确定为2（x+1）2，故选：B．10．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】先根据多项式乘多项式的法则进行化简，然后将x+y与xy的值代入原式即可求出答案．解：原式＝1﹣2y﹣2x+4xy＝1﹣2（x+y）+4xy，当x+y＝3，xy＝1时，原式＝1﹣2×3+4＝1﹣6+4＝﹣1，故选：B．11．点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AB的中点，AD＝6，F是AD上一动点，则BF+EF的最小值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】连接CE交AD于点F，连接BF，此时BF+EF的值最小，最小值为CE．解：连接CE交AD于点F，连接BF，∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF，∴BF+EF＝CF+EF＝CE，此时BF+EF的值最小，最小值为CE，∵D、E分别是△ABC中BC、AB边的中点，∴AD＝CE，∵AD＝6，∴CE＝6，∴BF+EF的最小值为6，故选：A．12．若a+＝3，则的值是（）A．B．C．D．【分析】求出的倒数的形式的值，即可解答．解：∵a+＝3，∴＝a2+1+＝a2+2+﹣2+1＝（a+）2﹣1＝32﹣1＝8，∴＝，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）13．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P'的坐标为（3，5）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P′的坐标是（3，5）．故答案为：（3，5）．14．我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是0.000000056米，则数字0.000000056用科学记数法表示为 5.6×10﹣8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：0.000000056＝5.6×10﹣8．故答案为：5.6×10﹣8．15．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是33．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD＝3，∴S△ABC＝×22×3＝33．故答案为：33．16．平面直角坐标系中有点A（0，3）、B（4，0），连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标是（3，7）或（7，4）．【分析】分∠ABC＝90°或∠BAC＝90°，分别构造K型全等可解决问题．解：当∠ABC＝90°时，如图，过点C作CD⊥x轴于D，∴∠AOB＝∠CDO＝∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠OAB＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA，OB＝CD，∴A（0，3）、B（4，0），∴OA＝3，OB＝4，∴OD＝OB+BD＝7，CD＝OB＝4，∴C（7，4），当∠BAC＝90°时，同理可得C（3，7），综上：C（3，7）或（7，4），故答案为：（3，7）或（7，4）．三、解答题（本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|；（2）解方程：＝．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝9﹣1﹣（﹣1）＝9﹣1﹣+1＝9﹣；（2）方程两边乘x（x﹣2）得：2x＝3（x﹣2），解得：x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0．所以，原分式方程的解为x＝6．18．（1）计算：（2a﹣3）（﹣2a﹣3）；（2）因式分解：x3y﹣2x2y+xy．【分析】（1）根据平方差公式解决此题．（2）先提公因式，再逆用完全平方公式．解：（1）（2a﹣3）（﹣2a﹣3）＝（﹣3）2﹣（2a）2＝9﹣4a2．（2）x3y﹣2x2y+xy＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．19．先化简，再求值：（x+2﹣）÷，（其中x＝5）．【分析】根据分式的加减运算以及乘除法运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．解：原式＝•＝•＝•＝x﹣4，当x＝5时，原式＝x﹣4＝5﹣4＝1．20．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A、O、B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，0），（0，0），（1，1）．（1）如图添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．（2）在其他格点（除点C外）位置添加一颗棋子P，使A、O、B、P四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据轴对称的性质作出图形即可．解：（1）图形如图所示，m为所画对称轴；（2）满足条件的点P的坐标为（1，﹣1）、（0，﹣1）、（﹣2，1）．21．如图：点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．过点G 作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）求证：∠EGH＝∠FGH．【分析】（1）由BE＝CF，得BF＝CE，再利用SAS即可证明△ABF≌△DCE；（2）由全等得，∠DEC＝∠AFB，则GE＝GF，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠DEC＝∠AFB，∴GE＝GF，又∵GH⊥EF，∴GH平分∠EGF，∴∠EGH＝∠FGH．22．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB角平分线上一点，过点P作PC平行OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC＝6．（1）求证：△OPC是等腰三角形．（2）求PD的长．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠POB＝∠POA，根据平行线的性质得到∠POA ＝∠OPC，于是得到结论；（2）过点P作PE⊥OB，可得出∠PCE＝30°，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出PE的长，再由角平分线的性质求得PD的长．【解答】（1）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠POB＝∠POA，又∵PC∥OA，∴∠POA＝∠OPC，∴∠POB＝∠OPC，∴OC＝PC，∴△OPC是等腰三角形；（2）解：过点P作PE⊥OB，垂足为E，∵OP平分∠AOB，∠AOB＝30°，∴∠POC＝∠AOB＝15°，又∵∠POC＝∠POA＝∠OPC＝15°，∠PCE＝∠POC+∠OPC＝15°+15°＝30°，∵PE⊥OB，∴∠PEC＝90°，∴PE＝PC＝6＝3，∵OP平分∠AOB，PE⊥OB，PD⊥OA，∴PD＝PE＝3，即PD＝3．23．在2021年10月，遵义市汇川区确诊一例有甘肃等旅居史的新冠肺炎患者，疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了0.2元，结果两次购买口罩的数量相同．（1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？（2）学校两次共购买口罩多少只？【分析】（1）设学校第一次购买口罩的单价为x元，则第二次购买口罩的单价为（x+0.2）元，由题意：某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，结果两次购买口罩的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）由（1）的结果列式计算即可．解：（1）设学校第一次购买口罩的单价为x元，则第二次购买口罩的单价为（x+0.2）元，由题意得：，解得：x＝0.8，经检验，x＝0.8是原分式方程的解，且符合题意，则x+0.2＝0.8+0.2＝1，答：学校第一次购买口罩的单价为0.8元，第二次购买口罩的单价为1元；（2）两次购买口罩为：×2＝10000（只），答：学校两次共购买口罩10000只．24．在边长为8的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，当t取何值时PQ∥AC？（2）若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形（在图2中画出示意图）．（3）如图3，将边长为AB＝8的等边三角形ABC变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且AB＝AC＝8，BC＝6，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当△BPM，△CNM全等时，直接写出a的值．【分析】（1）由平行线的性质得∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，从而得出△BPQ是等边三角形，列方程求解即可；（2 ）根据点Q所在的位置不同，分类讨论△APQ是否为等边三角形，再根据等边三角形的性质得到等量关系，列方程求解即可；（3）由△BPM，△CNM全等可得△PBM≌△NCM或△PBM≌△MCN两种情况，再根据不同的情况分别得到等量关系，列方程求解即可．解：（1）如图1∵△ABC是等边三角形，PQ∥AC，∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，又∠A＝60°，∴∠A＝∠BQP＝∠BPQ，∴△BPQ是等边三角形，∴BP＝BQ，由题意可知：AP＝t，则BP＝8﹣t，∴8﹣t＝6解得：t＝2，故t的值为2时，PQ∥AC；（2）如图2 ①当点Q在边BC上时，此时△APQ不可能为等边三角形；②当点Q在边AC上时，若△APQ为等边三角形，则AP＝AQ，由题意可知，AP＝t，BC+CQ＝2t，∴AQ＝BC+AC﹣（BC+CQ）＝8+8﹣2t＝16﹣2t，即：16﹣2t＝t，解得：，故当t＝秒时，△APQ为等边三角形；（3）由题意可知：BM＝t，CN＝at，BP＝AB＝×8＝4，∴CM＝BC﹣BM＝6﹣t，若△PBM≌△NCM，则PB＝NC，BM＝CM∴4＝at，t＝6﹣t．解得：a＝，t＝3，若△PBM≌△MCN，则PB＝MC，BM＝CN，∴4＝6﹣t，t＝at，解得：a＝1，t＝2，综上所述：当△BPM，△CNM全等时，a的值为1或．。

贵州省遵义市新蒲新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的各组线段能构成三角形的是（）A ．4，2，2B ．3，2，6C ．3，5，8D ．3，4，52．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．要使分式11x x +-有意义，则x 的取值应满足（）A ．1x <B ．1x ≠C ．1x >D ．1x ≠-4．可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg ．则数0.000085用科学记数法表示为（）A ．8.5×10﹣5B ．0.85×10﹣4C ．8.5×105D ．85×10﹣65．如果将ABC 三个顶点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，则画出坐标变化后的三角形与原三角形的关系是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位6．下列运算正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．()32626x x =C ．633x x x ÷=D ．236x x x +=7．如图，将边长相等的正五边形、等边三角形的一边重合，则a ∠的度数为（）A ．38︒B ．46︒C ．48︒D ．88︒8．如图，60AOB ∠=︒，以点O 为圆心，以适当长为半径作弧交OA 于点C ，交OB 于点D ；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内部相交于点P ；画射线OP ，在射线OP 上截取线段8OM =，则点M 到OB 的距离为（）A ．6B ．5C ．4D ．39．如图，在ABC 中，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB AC =，BC EC =，AE ED DC ==，则B ∠等于（）A ．22.5︒B ．45︒C ．60︒D ．67.5︒10．“某学校改造过程中整修门口3000m 的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路m x ，可得方程300030002010x x-=-，则题目中用“……”表示的条件应是（）A ．每天比原计划多修10m ，结果延期20天完成B ．每天比原计划多修10m ，结果提前20天完成C ．每天比原计划少修10m ，结果延期20天完成D ．每天比原计划少修10m ，结果提前20天完成11．如图，1AP 为ABC 的中线，1△ABP 的面积记为1S ；2AP 为1APC 的中线，12APP 的面积记为2S ；3AP 为2 AP C 的中线，23AP P △的面积记为3S ；……按此规律，n AP 为1- n AP C 的中线，1n n AP P -△面积记为n S ．若ABC 的面积为S ，则123n S S S S +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的面积为（）A ．12n SS --B ．2nS S -C ．12-n S D ．2nS 12．在ABC 中，6AB AC ==，120BAC ∠=︒，点D 为BC 的中点，E 、F 分别为直线AC 、AB 上两点，若满足2CE =，60EDF ∠=︒，则AF 的长为（）A ．1B ．3C ．1或3D ．1或5二、填空题13．分解因式：3x 9x -=____.14．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若9BC =，5AC =，则ACD 的周长为__________．15．已知3a b -=-，2ab =，则22a b +=_____．16．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，12BC =，点C 在直线l 上．点P 从点A 出发，在三角形边上沿A C B →→的路径向终点B 运动；点Q 从B 点出发，在三角形边上沿B C A →→的路径向终点A 运动．点P 和Q 分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P 和Q 作PE l ⊥于点E ，QF l ⊥于点F ，则点P 的运动时间等于__________秒时，PEC 与CFQ △全等．三、解答题17．（1）计算()22022113.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；（2）解分式方程：33222x x x-+=--．18．先化简27416333x x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值．19．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的顶点在格点（网格线的交点）上．(1)画出四边形ABCD 关于x 轴对称的四边形1111D C B A ，并写出1A ，1B ，1C ，1D 的坐标；(2)求四边形1111D C B A 的面积；(3)在CD 的平行线l 上找一点P ，使得PC PA +的值最小，请在图中标出点P 的位置并写出它的坐标；（保留作图痕迹）20．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AC 与DE 相交于点O ，AB DE =，AB DE ∥，BE CF =．(1)求证：AC DF ∥；(2)若70B ∠=︒，30F ∠=︒，求EOC ∠的度数．21．疫情防控，人人有责．某公司为了解决员工的口罩问题上，准备采购A 、B 两种型号的口罩，A 种口罩每件单价比B 种口罩每件多100元，用2000元购进A 种口罩和用1200元购进B 种口罩的数量相同．(1)A 种口罩每件的单价和B 种口罩的单价各是多少元？(2)公司计划用4000元的资金购进A 、B 两种型号的口罩共20件，其中A 种口罩数量不得低于B 种口罩数量的一半，该公司有几种采购方案，哪种购买方式最划算？22．阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：111162323==-⨯；1111123434==-⨯，1111204545==-⨯，1111305656==-⨯．(1)由此可推测172=__________；请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）__________；(2)请用简便方法计算：11111161220304256+++++；(3)请用观察到的规律解方程()()()()()1115414124192020x x x x x x x ++⋅⋅⋅+=++++++．23．如图，在ABC 中，55B C ∠=∠=︒，点D 是边BC 上的动点（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作55ADE ∠=︒，DE ，AC 相交于点E ．(1)当BD CE =时，求证：ABD DCE ≌△△；(2)当ADE V 是等腰三角形时，求BAD ∠的度数．24．数学课上，陈老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：教材呈现：(1)当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请直接写出结论：AE__________DB．（填“>”“<”或“=”）．(2)变换探究：当点E为AB上任意一点时，如图2，探索线段AE、DB之间的数量关系？请证明你的结论．(3)拓展应用：如图3，若点E在线段AB的延长线上，试判断AE与DB的大小关系，并说明理由．参考答案：1．D【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断．【详解】解：A、224+=，故不能构成三角形，选项错误，不合题意；+<，故不能构成三角形，选项错误，不合题意；B、236C、358+=，故不能构成三角形，选项错误，不合题意；+>，故能构成三角形，选项正确，符合题意．D、345故选：D．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．2．B【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键．3．B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，即可求出答案．x-≠，【详解】解：由分式有意义的条件可知：10∴≠，1x故选：B．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．A【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法，由此用科学记数法表示即可．【详解】解：数0.000085用科学记数法表示为8.5×10﹣5A 、故选项正确，符合题意；B 、故选项错误，不符合题意；C 、故选项错误，不符合题意；D 、故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法．5．B【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y 轴对称．【详解】解： 横坐标乘以1-，∴变化前后横坐标互为相反数，又 纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于y 轴对称．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．C【分析】运用同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算法则进行逐一计算、辨别．【详解】解：A 、235x x x ×=，故错误，不合题意；B 、()32628x x =，故错误，不合题意；C 、633x x x ÷=，故正确，符合题意；D 、23x x +不能合并，故错误，不合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项等的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．7．C【分析】a ∠的度数是正五边形的内角与等边三角形内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】解：∵正五边形的内角的度数是()1521801085⨯-⨯︒=︒，等边三角形的内角为60︒，∴1086048a ∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和等边三角形，求得正五边形的内角的度数是关键．8．C【分析】过点M 作ME OB ⊥于点E ，由角平分线的定义可得1302MOB AOB ∠=∠=︒，在Rt EOM 中，可得142ME OM ==，即可得出答案．【详解】解：过点M 作ME OB ⊥于点E ，由题意得，OP 为AOB ∠的平分线，1302MOB AOB ∴∠=∠=︒，在Rt EOM 中，8OM =，30EOM ∠=︒，142ME OM ∴==，即点M 到OB 的距离为4．故选：C ．【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的定义、含30︒角的直角三角形，熟练掌握角平分线的定义以及作图步骤是解答本题的关键．9．D【分析】设DCE x ∠=，根据等腰三角形的性质可得DEC DCE x ∠=∠=，再利用三角形的外角性质可得2ADE x ∠=，然后利用等腰三角形的性质可得2A ADE x ∠=∠=，从而利用三角形的外角性质可得3BEC x ∠=，再利用等腰三角形的性质可得3CEB ABC ACB x ∠=∠=∠=，最后根据三角形内角和定理进行计算即可解答．【详解】解：设DCE x ∠=，DE DC = ，DEC DCE x ∴∠=∠=，2ADE DEC DCE x ∴∠=∠+∠=，AE DE = ，2A ADE x ∴∠=∠=，3BEC A DCE x ∴∠=∠+∠=，BC CE = ，3CEB B x ∴∠=∠=，AB AC = ，3ABC ACB x ∴∠=∠=，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ，233180x x x ∴++=︒，22.5x ∴=︒，367.5B x ∴∠==︒，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用相关性质是解题的关键．10．B【分析】由x 代表的含义找出(10)x -代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．【详解】解：设实际每天整修道路m x ，则(10)m x -表示：实际施工时，每天比原计划多修10m ，方程300030002010x x -=-，其中300010x -表示原计划施工所需时间，3000x 表示实际施工所需时间，∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前20天完成．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．11．B 【分析】根据中线的性质得到1111122ABP ACP ABC S S S S ====△△△，12211112222APC S S S S ===△，…，据此规律，可得112S S S =-，1222111222S S S S S S +=+=-，从而推出123n S S S S +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+n S S =-，可得结果．【详解】解：∵ABC 的面积为S ，1AP 为ABC 的中线，∴1111122ABP ACP ABC S S S S ====△△△，∴112S S S =-；∵2AP 为1APC 的中线，∴12211112222APC S S S S ==⨯=△，∴1222111222S S S S S S +=+=-，…，按此规律，∴12n nS S =，∴123nS S S S +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+nS S =-2nSS =-故选B ．【点睛】本题考查了图形类规律，中线的性质，解题的关键是根据中线得到各部分面积的计算方法．12．D【分析】分两种情况：当点E 在线段AC 上时或当点E 在AC 延长线上时，取AC 的中点H ，连接DH ，同理证明ADF HDE △≌△，得到AF HE =，从而求解．【详解】解：当点E 在线段AC 上时，如图，取AC 的中点H ，连接DH ，此时F 在BA 的延长线上，∵AB AC =，点D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥，∵120BAC ∠=︒，∴60CAD BAD ∠=∠=︒，∴120DAF ∠=︒，∵H 为AC 中点，∴AH CH DH ==，∴ADH 为等边三角形，∴60AHD ∠=︒，∴120DHC DAF ∠=︒=∠，60ADF FDH ∠+∠=︒，∵60EDF ∠=︒，即60FDH EDH ∠+∠=︒，∴ADF EDH ∠=∠，在ADF △和HDE V 中，DAF DHE AD DH ADF EDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ADF HDE △≌△，∴AF EH =，∵6AC =，2CE =，∴4AE =，∵H 是AC 中点，∴132CH AC ==，∴1AF EH ==；当点E 在AC 延长线上时，如图，同理可得：325AF HE CH CE ==+=+=；综上：AF 的长为1或5，故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是适当添加辅助线，构造全等三角形，从而得到线段之间的关系．13．()()x x 3x 3+-【分析】先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可．【详解】()()()22x 9x x x 9x x 3x 3-=-=+-．故答案为：()()x x 3x 3+-14．14【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD BD =，再根据等量代换和三角形周长公式计算即可．【详解】解：DE 是AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∴ACD 的周长为14AD AC CD BD AC CD BC AC ++=++=+=，故答案为：14．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．13【分析】直接将原式变形结合完全平方公式计算得出答案．【详解】解：∵3a b -=-，2ab =，∴22a b +=222+2ab a b ab+-=2()2a b ab-+=2(3)22-+⨯=13故答案为：13【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解答本题的关键．16．4或203或16【分析】分四种情况，点P 在AC 上，点Q 在BC 上；点P 、Q 都在AC 上；点P 到BC 上，点Q 在AC 上；点Q 到A 点，点P 在BC 上．【详解】解：PEC 与CFQ △全等，∴斜边PC =斜边CQ ，分四种情况：当点P 在AC 上，点Q 在BC 上，如图：CP CQ = ，8122t t ∴-=-，4t ∴=，当点P 、Q 都在AC 上时，此时P 、Q 重合，如图：CP CQ = ，8212t t ∴-=-，203t \=，当点P 到BC 上，点Q 在AC 上时，如图：CP CQ = ，8212t t ∴-=-，4t ∴=，不符合题意，当点Q 到A 点，点P 在BC 上时，如图：= CQ CP ，88t ∴=-，16t ∴=，综上所述：点P 的运动时间等于4或203或16秒时，PEC 与CFQ △全等，故答案为：4或203或16．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，分情况讨论是解题的关键．17．（1）4-；（2）43x =【分析】（1）先计算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）()202022113.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭114=-+-4=-；（2）33222x x x-+=--，两边同乘以2x -，得：()3223x x -+-=-，解得：43x =，经检验：43x =是分式方程的解．【点睛】此题考查了实数的混合运算，解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．44x x+，54【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，再结合分式成立的条件选取适合的整数代入求值．【详解】解：27416333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()()()33447333x x x x x x x +--⎡⎤=-÷⎢⎥---⎣⎦()2163344x x x x x --=⨯--()()()443344x x x x x x +--=⨯--44x x +=∵当3x =，0或4时原分式无意义，∴04x ≤≤中使得原分式有意义的整数是1x =或2，当1x =时，原式145414+==⨯．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则及分式成立的条件（分母不能为零）是解题关键．19．(1)画图见解析，()17,3A --，()16,5B --，()13,4C --，()16,1D --(2)8(3)点P 见解析，()3,3P -【分析】（1）找到各点关于x 轴对称的点，再依次连接即可；（2）利用割补法计算即可；（3）找到点A 关于直线l 的对称点A '，再连接A C '，与直线l 交于点P 即可，根据图形可得点P 坐标．【详解】（1）解：如图，四边形1111D C B A 即为所求；其中，()17,3A --，()16,5B --，()13,4C --，()16,1D --；（2）四边形1111D C B A 的面积为：1111442121333182222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）如图，点P 即为所求，其中()3,3P -．【点睛】本题考查了作图—轴对称，坐标的对称变化，最短路径，多边形的面积，解题的关键是掌握对称图形的画法．20．(1)见解析(2)80︒【分析】（1）由AB DE ∥得B DEF ∠=∠，根据BE CF =得BC EF =，可证明(SAS)ABC DEF ≌，根据全等三角形的的性质和平行线的性质即可证得结论；（2）由全等三角形的性质得到70∠︒=DEF ，30ACB ∠=︒，根据三角形内角和定理即可求出EOC ∠．【详解】（1）解：证明：AB DE ∥ ，B DEF ∴∠=∠，BE CF = ，BE EC CF EC ∴+=+，BC EF ∴=，在ABC 和DEF 中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABC DEF ∴△≌△，ACB F ∴∠=∠，AC DF \∥；（2）由（1）得B DEF ∠=∠，ACB F ∠=∠，70DEF B ∴∠=∠=︒，30ACB F ∠=∠=︒，在EOC △中，180DEF ACB EOC ∠+∠+∠=︒，180180703080EOC DEF ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，根据判定三角形全等的方法证得ABC DEF ≌△△是解决问题的关键．21．(1)A 种口罩每件的单价为250元，则B 种口罩的单价为150元(2)4种方案，A 种口罩购进7件，B 种口罩购进13件最划算【分析】（1）设A 种口罩每件的单价为x 元，则B 种口罩的单价为(100)x -元．由题意：用2000元购进A 种口罩和用1200元购进B 种口罩的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设A 种口罩购进y 件，则B 种口罩购进(20)y -件．由题意：公司计划用4000元的资金购进A 、B 两种型号的口罩共20件，其中A 种口罩数量不得低于B 种口罩数量的一半，列出一元一次不等式组，解不等式组，取正整数解，再计算结果．【详解】（1）解：设A 种口罩每件的单价为x 元，则B 种口罩的单价为(100)x -元．由题意，得：20001200100x x =-，解得：250x =．经检验：250x =是原方程的解，且符合题意，则100150x -=（元）．答：A 种口罩每件的单价为250元，则B 种口罩的单价为150元．（2）设A 种口罩购进y 件，则B 种口罩购进(20)y -件．由题意，得：250150(20)4000 202y yyy+-≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩解得：2010 3y≤≤．y为正整数，7y∴=或8或9或10．∴该公司4种采购方案：方案一：A种口罩购进7件，B种口罩购进13件，费用为：2507150133700⨯+⨯=元；方案二：A种口罩购进8件，B种口罩购进12件，费用为：2508150123800⨯+⨯=元；方案三：A种口罩购进9件，B种口罩购进11件，费用为：2509150113900⨯+⨯=元；方案四：A种口罩购进10件，B种口罩购进10件，费用为：25010150104000⨯+⨯=元；∴共有4种方案，其中方案一：A种口罩购进7件，B种口罩购进13件最划算．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．22．(1)1189-，111(1)(1)m m m m=-++(2)38(3)1x=【分析】（1）根据题中所给式子，对照可得结果；（2）首先把分数裂项，然后进行抵消即可算出结果；（3）首先提取14，再把分数裂项，然后进行抵消即可得到最简分式方程，解之即可．【详解】（1）解：根据已知条件可得：1111 728989==-⨯，则一般规律为：111 (1)(1)m m m m=-++；（2）解：111111 61220304256 +++++11111111... 23344578 =-+-+++-1128=-38=；（3）解：()()()()()1115414124192020x x x x x x x +⋅⋅⋅+=++++++，∴1111111115 (411223192020)x x x x x x x x x ⎛⎫-+-+-++-= ⎪++++++++⎝⎭，∴11200202x x x -=++，解得：1x =，经检验：1x =是原方程的解．【点睛】本题考查了裂项法解规律计算的问题，涉及了解分式方程，掌握裂项法是解决本类问题的前提．23．(1)见解析(2)7.5︒或15︒【分析】（1）利用三角形外角的性质说明CDE BAD ∠=∠，再利用AAS 说明ABD DCE ≌△△；（2）分DA DE =，EA ED =，AD AE =三种情形，分别利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得答案．【详解】（1）解：ADC B BAD ∠=∠+∠ ，55B ADE ∠=∠=︒，CDE BAD ∴∠=∠，在ABD △和DCE △中，BAD CDE B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABD DCE ∴△≌△；（2）当DA DE =时，1(18055)62.52DAE DEA ∠=∠=︒-︒=︒，18055270BAC ∠=︒-︒⨯=︒ ，7.5BAD BAC DAE ∴∠=∠-∠=︒，当EA ED =时，55EAD EDA ∠=∠=︒，705515BAD ∴∠=︒-︒=︒，当AD AE =时，则55ADE AED ∠=∠=︒，∴此时点E 与C 重合，不符合题意，故舍去，综上：BAD ∠的度数为7.5︒或15︒．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形内角和等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．24．(1)=(2)DB AE =，证明见解析(3)DB AE =，证明见解析【分析】（1）根据点E 为AB 的中点，得到30ECB ∠=︒，AE EB =，通过证明30DEB EDB ∠=∠=︒得到DB EB =，最终证得DB AE =；（2）过点E 做EF AC ∥且交AC 于点F ，得到AEF △是等边三角形，通过证明()DBE EFC AAS △≌△得到DB EF =，再根据AE EF =得到DB AE =；（3）过点E 做EF AC ∥且交AC 的延长线于点F ，，得到AEF △是等边三角形，通过证明()DBE EFC AAS △≌△得到DB EF =，再根据AE EF =得到DB AE =．【详解】（1）解：∵点E 为AB 的中点，∴30ECB ∠=︒，AE EB=∵ED EC=∴30ECB EDB ∠=∠=︒，∵60EBC ∠=︒，∴120EBD ∠=︒，∴30DEB EDB ∠=∠=︒，∴DB EB =，∴DB AE =，故答案为：=；（2）解：如下图所示，过点E 做EF AC ∥且交AC 于点F ，∵EF AC ∥，∴60AFE ACB ∠=∠=︒，60AEF ABC ∠=∠=︒，FEC ECB∠=∠∴AEF △是等边三角形，∴AE EF =，∵120EFC ∠=︒，∴EFC DBA ∠=∠，60FEC ECF ∠+∠=︒∵EDB ECB ∠=∠，∴FEC EDB ∠=∠，∵FEC EDB EFC DBA DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()DBE EFC AAS △≌△，∴DB EF =，∴DB AE =；（3）解：如下图所示，过点E 做EF AC ∥且交AC 的延长线于点F，∵EF AC ∥，∴60AFE ACB ∠=∠=︒，60AEF ABC ∠=∠=︒，FEC ECB∠=∠∴AEF △是等边三角形，∴AE EF =，∵DE EC =，∴EDB ECB ∠=∠，∴EDB FEC ∠=∠，∵FEC EDB DBE EFC DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()DBE EFC AAS △≌△，∴DB EF=，=．∴DB AE【点睛】本题考查等边三角形和全等三角形的性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形．。

2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算中的结果为a3的是()A. a+a2B. a6+a2C. a⋅a2D. (−a)33.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 3，4，8B. 5，6，10C. 5，5，11D. 5，6，114.若代数式2成立，则x应该满足的条件是()x−1A. x<1B. x>1C. x≠1D. x≠−15.在平面直角坐标系中，若点P(x−2,x)在第二象限，则x的取值范围为()A. x>0B. x<2C. 0<x<2D. x>26.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是()A. (a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B. (a+3b)(a+b)=a2+3b2C. (b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D. (a+3b)(a−b)=a2+2ab−3b27.直尺和圆规作图(简称尺规作图)是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定()A. 角角边B. 边角边C. 角边角D. 边边边8.小明在学了间接测量法之后，设计了一个测算古树高度的方法：如图所示，从B处观测A处的仰角∠ABC=30°然后尝试着向树的方向前进12m到达D处，此时观测A处的仰角正好为∠ADC=60°，假设树身AC正好与地面BC垂直，他很快就算出了树的高度AC为6√3m，则你知道CD的长是()A. 4√3B. 5C. 6D. 12√29.除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式2a−ℎ3b中的a，b同时扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则此时h的值可以是下列中的()A. 2B. b3C. abD. a210.“折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿图中标示的DE折叠，点A恰好落在边BC的点G处，若∠CDG= 52°，则∠DEG的度数为()A. 73°B. 71°C. 68°D. 52°11.八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程()A. sx =smx+1 B. smx−sx=1 C. 1x=1mx+1 D. smx−x=112.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为()A. 5B. 7C. 10D. 14二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.计算：(2020−2021)0=______ ．14.一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于______．15.已知点A(x,2)和点B(4,y)关于x轴对称，则(x+y)−1的值为______ ．16.如图，小王在玩拼图游戏时，将等边三角形，正方形，正五边形按图示的位置摆放，他发现若测得∠2=23°，∠3=28°，那么∠1的度数就可以不用测量了，则∠1等于______ ．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）17.计算：(1)a6−(a2)3−(−2a3)2；(2)(y+2)(y−2)−2(y−1)．18.因式分解：(1)2a2b−ab2；(2)(a+b)2+12(a+b)+36．19.化简运用：小丽在求解一个有解的分式方程x2−1x2−2x+1÷x+1x−1⋅1−x1+x=▓时，将等号右边的值写错，又找不到原题目了，但肯定的是“▓”为三个“有理数的特殊数”−1，0，1中的一个，请你帮她确认这个数.并求出原分式方程的解(提示：先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程，但要写出解方程的过程)．20.小华在中学学习了几何证明之后总结发现要证明角(或边)相等的几何定理至少有9条，比如：①对顶角相等，②两直线平行，同位角相等，③全等三角形的对应角相等，那么，如图所示，已知点B、C、D、F在一条直线上，BF=CD，AB//DE且AB=DE.请你证明：∠A=∠E．21.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点B，C的坐标分别为(−2,1)，(−1,3)．(1)请你在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系并标出原点；(2)写出点A的坐标，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，然后写出A′，B′，C′的坐标；(3)小芳在(2)中的操作时来了灵感，并发现了其中的规律：若将(2)中作轴对称图记作第1次操作(变换)，那么从△ABC开始顺次沿y轴、x轴进行循环往复的轴对称变换，则原来的点A经过第2021次变换后所得的坐标是(请直接写出坐标)．22.小明在完成一道几何证明问题时，往往会思考看是否会有不同的证明方法.例如：在如图1所示的△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且BD=BC，求证：∠ABC= 2∠ACD.他发现，除了方法1直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．根据阅读材料，请你从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC=2∠ACD，并写出其证明过程．23.七千年前中国长江流域的先民们就曾种植水稻，到目前国内杂交稻的种植面积有2亿亩.2019年10月21日至22日，被袁隆平看作突破亩产“天花板”关键的第三代杂交水稻，在湖南省衡阳市衡南县清竹村以首次公开测产方式全面亮相，其潜能巨大.如图，“第三代一号”水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n 米(m>n)正方形蓄水池后余下的部分，“第三代二号”水稻的试验田是边长为(m−n)米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．(1)试建立代数式，并比较哪种水稻的单位面积产量高？为什么？(提示：m，n均为正数)(2)高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？24.数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”.几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来.下面是一道探索几何图形中线段AE与DB数量关系的例子：已知，在等边三角形ABC中，点E在AB 上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.小强的思路是：(1)【特例探索】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______ DB(选填“>”、“<”或“=”)．(2)【特例引路】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论并加以理由说明，格式如：答：AE______ DB(选填“>”、“<”或“=”)；理由如下，过点E作EF//BC交AC于点F.(请你将接下来的解答过程补充完整)．(3)【拓展延伸】在等边三角形ABC中，当点E在直线AB上(在线段AB外)，点D在线段CB的延长线上时，同样ED=EC，若已知△ABC的边长为1，AE=2，则请你帮助小强求出CD的长.(请你画出相应图形，并简要写出求CD长的过程)．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2.【答案】C【解析】解：A、a+a2无法合并，故此选项不合题意；B、a6+a2无法合并，故此选项不合题意；C、a⋅a2=a3，故此选项符合题意；D、(−a)3=−a3，故此选项不合题意；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A选项，3+4=7<8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6=11>10，10−5<6，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5=10<11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6=11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．根据三角形的三边关系即可求此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4.【答案】C成立，则x−1≠0，【解析】解：代数式2x−1解得x≠1．故选：C．根据分式有意义的条件(即分式的分母不能为零)即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得x−2<0，x>0，求不等式组的解即可．【解答】解：∵点P(x−2,x)在第二象限，∴{x−2<0x>0，解得：0<x<2，故选：C．6.【答案】A【解析】解：根据图②的面积得：(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2，故选：A．根据图形确定出多项式乘法算式即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握面积的两种表示方法是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：由作图可知，OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′．在△COD和△C′O′D′中，{OD=O′D′OC=O′C′CD=C′D′，∴△COD≌△C′O′D′(SSS)，∴∠AOB=∠A′O′B′，故选：D．根据SSS证明三角形全等可得结论．本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.【答案】C【解析】解：∵∠ADC=60°，∠ABC=30°，∴∠DAB=60°−30°=30°，∴AD=DB=12m，在Rt△ACD中，∴CD=12AD=6m；∴CD的长是6m；故选：C．首先根据三角形外角的性质可得∠DAB=60°−30°=30°，根据等角对等边可得AD= DB=12m，于是得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AD=DB，掌握含30度角的直角三角形的性质．9.【答案】B【解析】解：如果把分式2a−ℎ3b中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则h中可以是：b3．故选：B．直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，②分式分子的符号，分式分母的符号，分式本身的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变．10.【答案】B【解析】解：∵∠CDG=52°，∴∠ADG=90°−∠CDG=90°−52°=38°，又∵∠ADE=∠GDE=12∠ADG=12×38°=19°，∠DAE=∠DGE=90°，∴∠DEG=90°−∠GDE=90°−19°=71°．故选：B．由矩形的性质可知∠CDG=52°，则可得出∠ADE的度数，根据折叠的性质，折叠后的图形与原图形全等，即可得出答案．本题主要考查了图形对称的性质及矩形的性质，合理利用对称图形的性质进行计算是解决本题的关键．11.【答案】A【解析】解：设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据题意得：sx =smx+1．故选：A．设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑车的同学比乘车的同学多用1小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图，连接AF，AP．BC=2，∵AC=AB，CF=BF=12∴AF⊥BC，⋅BC⋅AF=10，BC=4，∵S△ABC=12∴AF=5，∵DE垂直平分线段AB，∴PA=PB，∴△PBF的周长=PB+PF+BF=PA+PF+2，∵PA+PF≥AF，∴PA+PF的最小值为5，∴△PBF的周长的最小值为7．故选：B．如图，连接AF，AP.利用三角形的面积公式求出AF，求出PB+PF的最小值即可解决问题．本题考查轴对称−最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用线段长垂直平分线的性质解决问题．13.【答案】1【解析】解：(2020−2021)0=1．故答案为：1．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．14.【答案】5【解析】解：依题意有(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故答案为：5．已知n边形的内角和为540°，根据多边形内角和的公式易求解．主要考查的是多边形的内角和公式，本题的难度简单．15.【答案】12【解析】解：∵点A(x,2)和点B(4,y)关于x轴对称，∴x=4，y=−2，∴(x+y)−1=(4−2)−1=2−1=1，2．故答案为：12根据关于x轴对称得出x=4，y=−2，再求出答案即可．本题考查了负整数指数幂和关于x轴、y轴得出的点的坐标，注意：已知点A的坐标是(x,y)，点B的坐标是(a,b)，①当点A和点B关于x轴对称时，x=a，y=−b，②当点A和点B关于y轴对称时，x=−a，y=b，③当点A和点B关于原点对称时，x=−a，y=−b．16.【答案】51°【解析】解：等边三角形的一个内角的度数是60°，正方形的一个内角度数是90°，(5−2)×180°=108°，正五边形的一个内角的度数是：15则∠1=360°−60°−90°−108°−∠3−∠2=360°−60°−90°−108°−28°−23°= 51°．故答案是：51°．利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠3和∠2即可求得．本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠1等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠3和∠2是关键．17.【答案】解：(1)a6−(a2)3−(−2a3)2=a6−a6−4a6=−4a6；(2)(y+2)(y−2)−2(y−1)=y2−4−2y+2=y2−2y−2．【解析】(1)先根据幂的乘方和积的乘方算乘方，再合并同类项即可；(2)先根据乘法法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算，幂的乘方和积的乘方，平方差公式等知识点，能正确根据知识点进行计算和化简是解此题的关键．18.【答案】解：(1)原式=ab(2a−b)；(2)原式=(a+b+6)2．【解析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：等式左边=−(x+1)(x−1)(x−1)2⋅x−1x+1⋅x−1x+1=−x−1x+1，当−x−1x+1=−1时，去分母得：−x+1=−x−1，此方程无解，不符合题意；当−x−1x+1=0时，去分母得：x−1=0，解得：x=1，原分式方程无解，不符合题意；当−x−1x+1=1时，去分母得：−x+1=x+1，解得：x=0，经检验是分式方程的解，符合题意，综上，这个数为1，分式方程的解为x=0．【解析】等式左边利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出右边的数字，求出解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC，∴BC=DF，∵AB//DE，∴∠B=∠D，在△ABC与△EDF中，{AB=DE ∠B=∠D BC=DF，∴△ABC≌△EDF(SAS)，∴∠A=∠E．【解析】由BF=CD，可得BC=DF，由已知AB//DE，可得∠B=∠D，根据全等三角形的判定定理可证得△ABC≌△EDF，根据全等三角形的性质可得出∠A=∠E．本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△EDF．21.【答案】解：(1)平面直角坐标系如图所示：(2)A(,−4,5).如图，△A′B′C′即为所求作．然后写出A′(4,5)，B′(2,1)，C′(1,3)．(3)2021÷4=505…1，∴2021次变换后所得的坐标与A′相同，(4,5)．【解析】(1)根据B，C两点坐标作出平面直角坐标系即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可(3)4次应该循环，2021次变换后所得的坐标与A′相同．本题考查作图−轴对称变换，规律型问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：方法1：如图1，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°−∠ACD，又∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∴△BCD中，∠ABC=180°−2∠BCD=180°−2(90°−∠ACD)=2∠ACD；方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵BC=BD，BE⊥CD，∴∠ABC=2∠CBE，∴∠ABC=2∠ACD；方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．∵∠ACB=90°，∠BFC=90°，∴∠A+∠B=∠BCF+∠B=90°，∴∠A=∠BCF，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，即∠BCF+∠DCF=∠A+∠ACD，∴∠DCF=∠ACD，∴∠ACF=2∠ACD，又∵∠B+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°，∴∠B=∠ACF，∴∠B=2∠ACD．【解析】方法1，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC=2∠ACD．方法2，作BE⊥CD，垂足为点E.利用等腰三角形的性质以及同角的余角相等，即可得出∠ABC=2∠ACD．方法3，作CF⊥AB，垂足为点F.利用等腰三角形的性质以及三角形外角性质，即可得到∠ACF=2∠ACD，再根据同角的余角相等，即可得到∠B=∠ACF，进而得出∠B=2∠ACD．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．23.【答案】解：(1)“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高，理由为：根据题意得：“第三代一号”水稻的实验田单位面积产量为am2−n2(千克/米 2)，“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量为a(m−n)2(千克/米 2)，∵m，n为正数且m>n，∴(m2−n2)−(m−n)2=m2−n2−m2+2mn−n2=2mn−2n2=2n(m−n)>0，∴(m2−n2)>(m−n)2，即am2−n2<a(m−n)2，则“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高；(2)根据题意得：a(m−n)2−am2−n2=a(m+n)−a(m−n)(m−n)2(m+n)=2an(m+n)(m−n)2(千克/米 2)，则高的单位面积产量比低的单位面积产量高2an(m+n)(m−n)2千克/米 2．【解析】(1)根据图形表示出试验田的面积，进而求出水稻的单位面积产量，比较即可；(2)根据题意列出代数式，计算即可．此题考查了分式的混合运算，列出正确的代数式是解本题的关键．24.【答案】==【解析】解：(1)AE=DB，理由如下：∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵点E为AB的中点，∴∠ECD=12∠ACB=30°，∴∠EDC=30°，∴∠D=∠DEB=30°，∴DB=BE，∵AE=BE，∴AE=DB；故答案为：=；(2)AE=DB，理由如下，过点E作EF//BC，交AC于点F，证明：∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF，BE=CF，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∵∠DEB=60°−∠D，∠ECF=60°−∠ECD，∴∠DEB=∠ECF，在△DBE和△EFC中，{DE=CE∠DEB=∠ECF BE=FC，∴△DBE≌△EFC(SAS)，∴DB=EF，则AE=DB；故答案为：=；(3)点E在AB延长线上时，如图3所示，AE=EF=2，同理可得△DBE≌△EFC，∴DB=EF=2，BC=1，则CD=BC+DB=3．(1)由E为等边三角形AB边的中点，利用三线合一得到CE垂直于AB，且CE为角平分线，由ED=EC，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；(2)AE=DB，理由如下，过点E作EF//BC，交AC于点F，由三角形ABC为等边三角形，得到三角形AEF为等边三角形，进而得到AE=EF=AF，BE=FC，再由ED=EC，以及等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形BDE与三角形EFC全等，利用全等三角形对应边相等得到DB=EF，等量代换即可得证；(3)点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，由BC+DB求出CD 的长即可．此题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A. 28×10−9B. 2.8×10−8C. 0.28×10−7D. 2.8×10−63.若分式2x+1x+3有意义，则x的取值范围是（）A. x≠0B. x≠3C. x≠−3D. x≠−124.下列式子正确的是（）A. (2a2)3=6a6B. 2a2×a4=2a8C. (a+2)2=a2+4D. a−2=1a25.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. ∠B=∠EB. BC//EFC. ∠BCA=∠FD. ∠A=∠EDF6.如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C=30°，∠ABC=20°，则∠DEF度数为（）A. 25∘B. 40∘C. 50∘D. 80∘7.若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A. 18或21B. 21C. 24或18D. 188.在平面直角坐标系内，点A（x-6，2y+1）与点B（2x，y-1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A. 0B. −1C. 2D. −39.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD=CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE=52°，则∠A的度数为（）A. 38∘B. 34∘C. 32∘D. 28∘10.体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A. 40×1.6x−30x=400B. 400x−4002.6x=30C. 400x−4001.6x=30D. 4001.6x−400x=3011.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE=2，则AC的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 1012.在△ABC中，∠A=40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A. 140∘B. 120∘C. 100∘D. 70∘二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：x2-9=______．14.从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成______个三角形．15.若式子a2-2a+1+|b-2|=0，则ab=______．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC=4：3，点D到AB的距离为6，则BC等于______．17.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为______．18.如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当点P运动______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19.先化简，后求值：（1-1a+1）÷（a2−aa2+2a+1），其中a=3．20.某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）21.解分式方程：4x2−4=3x+2+1x−222.已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF=DC，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．23.定义：任意两个数a，b，按规则c=b2+ab-a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a=2，b=-1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a=3+m，b=m-2，试说明“如意数”c为非负数．24.如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC=∠AED，ED=EC，∠D=∠B．（1）求证：AB=AC；（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．25.等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将该三角形在直角坐标系中放置．（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；26.数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：（1）已知AB=AC=6，∠BAC=120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是______；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P=90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN=AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP=33，AB=6，AP=3，则PE+EF的最小值为______；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10-8，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠-3．故选：C．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、（2a2）3=8a6，错误；B、2a2×a4=2a6，错误；C、（a+2）2=a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D．根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂解答即可．此题考查单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂，关键是根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂法则解答．5.【答案】A【解析】解：∵AB=DE，BC=EF，∴要使△ABC≌△DEF，只要满足∠B=∠E或AC=BC即可，故选：A．等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6.【答案】C【解析】解：∵∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°，∵EF∥AB，∴∠DEF=∠BAD=50°，故选：C．依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7.【答案】A【解析】解：根据题意，①当腰长为5时，周长=5+5+8=18；②当腰长为8时，周长=8+8+5=21．故选：A．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为8时，解答出即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．8.【答案】A【解析】解：∵点A（x-6，2y+1）与点B（2x，y-1）关于y轴对称，∴2y+1=y-1，x-6=-2x解得：y=-2，x=2，故x+y=0．故选：A．直接利用关于y轴对称点的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵CE=CD，FE=FD，∴∠ECF=∠DCF=52°，∴∠ACB=180°-104°=76°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=76°，∴∠A=180°-152°=28°，故选：D．利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，∵甲比乙少用了30秒，∴方程是-=30，故选：C．先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了30秒列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙跑400米所用的时间，根据时间差列方程即可．11.【答案】B【解析】解：∵∠A=30°，DE垂直平分AB，DE=2，∴AD=BD=4，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABD=30°，即BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD=DE=2，∴AC=4+2=6，故选：B．依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD的长，进而得出AC的长．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题注意掌握数形结合思想的应用．12.【答案】C【解析】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD=∠ACD=90°，∠A=40°，∴∠EDF=140°，∴∠E+∠F=40°，∵PE=PD，DQ=FQ，∴∠EDP=∠E，∠QDF=∠F，∴∠CDP+∠QDG=∠E+∠F=40°，∴∠PDQ=140°-40°=100°，故选：C．作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF=140°，求得∠E+∠F=40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．13.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：原式=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.【答案】3【解析】解：3cm、4cm、5cm和7cm的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形：取3cm，4cm，5cm；由于5-3＜4＜5+3，能构成三角形；取3cm，5cm，7cm；由于7-3＜5＜7+3，能构成三角形；取4cm，5cm，7cm；由于7-4＜5＜7+4，能构成三角形．所以有3种方法符合要求．故答案为：3．三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．本题主要考查三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．15.【答案】2【解析】解：∵a2-2a+1+|b-2|=0，∴（a-1）2+|b-2|=0，∴a-1=0，b-2=0，解得：a=1，b=2，则ab=2．故答案为：2．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16.【答案】14【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD=6．∵BD：DC=4：3，∴BD=CD=×6=8，∴BC=6+8=14．故答案为：14．先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD：DC=4：3求出BD的长，进而可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17.【答案】40°【解析】解：向左转的次数45÷5=9（次），则左转的角度是360°÷9=40°．故答案是：40°．根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18.【答案】0或4或8或12【解析】解：①当P在线段BC上，AC=BP时，△ACB≌△PBN，∵AC=2，∴BP=2，∴CP=6-2=4，∴点P的运动时间为4÷1=4（秒）；②当P在线段BC上，AC=BN时，△ACB≌△NBP，这时BC=PN=6，CP=0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC=BP时，△ACB≌△PBN，∵AC=2，∴BP=2，∴CP=2+6=8，∴点P的运动时间为8÷1=8（秒）；④当P在BQ上，AC=NB时，△ACB≌△NBP，∵BC=6，∴BP=6，∴CP=6+6=12，点P的运动时间为12÷1=12（秒），故答案为：0或4或8或12．此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC=BP或AC=BN进行计算即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19.【答案】解：原式=（a+1a+1-1a+1）÷a(a−1)(a+1)2=aa+1•(a+1)2a(a−1)=a+1a−1，当a=3时，原式=3+13−1=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x-0.2）万元，根据题意，得：36x−0.2=4×18x，解得：x=0.4，经检验：x=0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40-m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40-m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【解析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x-0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40-m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21.【答案】解：去分母：4=3x-6+x+2解得：x=2，经检验当x=2时，x-2=0，所以x=2是原方程的增根，此题无解【解析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22.【答案】证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，AC=DF∠ACB=∠DFEBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【解析】首先利用等式的性质可得AC=DF，根据平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】解：（1）∵a=2，b=-1∴c=b2+ab-a+7=1+（-2）-2+7=4（2）∵a=3+m，b=m-2∴c=b2+ab-a+7=（m-2）2+（3+m）（m-2）-（3+m）+7=2m2-4m+2=2（m-1）2∵（m-1）2≥0∴“如意数”c为非负数【解析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可本题考查了因式分解，完全平方式（m-1）2的非负性，难度不大．24.【答案】证明：（1）在△AED与△AEC中AE=AE∠AEC=∠AEDDE=CE，∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D=∠C，∵∠D=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）∵∠B=∠C，∵∠D比∠BAC大15°，∴∠BAC+∠BAC+15°+∠BAC+15°=180°，解得，∠BAC=50°．【解析】（1）根据SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．25.【答案】解：（1）∵B点为（0，1），C点为（3，0）∴OB=1，OC=3∵∠ACB=90°，∴∠BCO+∠ACD=90°，且∠BCO+∠OBC=90°∴∠ACD=∠OBC，且AC=BC，∠BOC=∠ADC=90°，∴△BOC≌△CDA（AAS）∴CD=OB=1∴OD=OC+CD=4（2）如图，过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，∵A点为（0，1），B点为（4，0），∴AO=1，BO=4∵CF⊥y轴，CE⊥x轴，∠AOB=90°，∴四边形CEOF是矩形，∴∠ECF=90°，∴∠FCA+∠ACE=90°，且∠ACE+∠BCE=90°，∴∠FCA=∠BCE，且AC=BC，∠CFA=∠CEB=90°，∴△ACF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，CF=CE，∴矩形CEOF是正方形∴CF=OE=OF=CE，∴OA+AF=OB-BE∴2AF=OB-OA∴AF=32∴OF=52∴点C（52，52）【解析】（1）通过证明△BOC≌△CDA，可得CD=OB=1，即可求OD的长；（2）过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，通过证明△ACF≌△BCE，可得BE=AF，CF=CE，可证四边形CEOF是正方形，可得CF=OE=OF=CE，即可求点C坐标．本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26.【答案】3 332【解析】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB=AC=6，AH⊥BC，∴∠BAH=∠CAH=∠BAC=60°，∴AH=AB•cos60°=3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN=AF，连接NE．作PH⊥AB于H．∵∠EAN=∠EAF，AN=AF，AE=AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN=EF，∴PE+EF=PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵•AB•PH=•PA•PB，∴PH==，∴PE+EF的最小值为．故答案为．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK=AC，连接CK，DK．∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAK=60°，∴∠PAD=∠CAK，∴∠PAC=∠DAK，∵PA=DA，CA=KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC=DK，∵KD⊥BC时，KD的值最小，最小值为5，∴PC的最小值为5．（1）如图1中，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN=AF，连接NE．作PH⊥AB于H．由△EAN≌△EAF（SAS），推出EN=EF，推出PE+EF=PE+NE，推出当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK=AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC=DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD 的最小值即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

遵义市2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020七上·浦北期末) 以下结论中，正确的是（）①没有最大负数；②没有最大负整数；③负数的偶次幂是正数；④任何有理数都有倒数；⑤两个负数的乘积仍然是负数（）A . ①③B . ①③④C . ①③④⑤D . ①②③④⑤2. （2分） (2019七下·西安期末) 下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（）A . a（a+b-1）＝a2 +ab-aB . a2 －a-2＝a（a－1）-2C . -4a2 +9b2＝(-2a+3b)(2a+3b)D . 2x+1=x(2+ )3. （2分）(2019·紫金模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≥-3B . x≠-3C . x>-3D . x≤-34. （2分） (2019八上·永登期末) 我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A . 13，11B . 25，30C . 20，25D . 25，205. （2分） (2019八上·永登期末) 下列命题中是假命题的是（）A . 直角三角形的两个锐角互余B . 对顶角相等C . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D . 三角形任意两边之和大于第三边6. （2分）点P（2，﹣1）关于原点中心对称的点的坐标是（）A . （2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣1，2）D . （﹣2，1）7. （2分） (2019八上·永登期末) 一次函数y=（m—1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A . -2B . 2C . 1D . -2或28. （2分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 1，1，C . 6，8，11D . 5，12，239. （2分） (2019八上·永登期末) 正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k 的图像大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016七下·乐亭期中) 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A . 70°B . 100°C . 140°D . 170°11. （2分） (2016八上·揭阳期末) 如果 a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八上·永登期末) 如图，△AB C的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°13. （2分） (2019八上·永登期末) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥－2B . x＞－2C . x≥2D . x≤214. （2分） (2019八上·永登期末) 如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·荆门模拟) 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A . 小明中途休息用了20分钟B . 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C . 小明在上述过程中所走的路程为6600米D . 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2019九上·平房期末) 抛物线的顶点坐标是________．17. （1分） (2019八上·永登期末) 计算：（）2015（）2016＝________．18. （1分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________ cm．19. （1分） (2019八上·永登期末) 已知方程组的解是，则a＋b的值为________．20. （1分） (2019八上·永登期末) 如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解 ________．三、解答题 (共8题；共76分)21. （10分）(2017·广州模拟) 已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷ 的值．22. （5分） (2019八上·永登期末) 如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO .23. （15分） (2019八上·永登期末) 已知△PQR在直角坐标系中的位置如图所示：（1）求出△PQR的面积；（2）画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR关于y轴对称，写出点P′、Q′、R′的坐标；（3）连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P的形状，求出四边形QQ′P′P的面积．24. （5分） (2019八上·永登期末) 如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1＝∠2，MO、NO 分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由．25. （15分） (2019八上·永登期末) 学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2 ，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）求出y1、y2关于x的函数关系式？（3）如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？26. （5分） (2019八上·永登期末) 某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?27. （11分） (2019八上·永登期末) 为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“重度污染”的扇形的圆心角度数；（2）所抽取若干天的空气质量情况的众数是________中位数是________．（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．28. （10分） (2019八上·永登期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD＝3，A（，0），B（2，0），直线y＝kx+b经过B，D两点．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）将直线y＝kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共76分)21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、第11 页共11 页。