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例2 设函数 f (x 1) x 2 3,求f (x).
解 步骤: f (x 1) xx1uu1 f (u) ? 左右 两边u换x f (x) ?
令x 1 u,即x u 1, 代入 f (x 1) x2 3 得
f (u) （u-1）2 3
题型1.2:求函数值 f(x0)
知识要求
理解函数符号 y= f(x) 的意义： Baidu Nhomakorabeay= f(x)看作是已知x求y值的公式。
方法步骤：
求f(x0)就是把x0代入公式y= f(x)中的左右两边计算其右边的值 ， 简单说:左边怎么换，右边就怎么换.
助记词：
左边怎么换， 右边就怎么换！
例1 已知f (x)＝x2＋2x，求f (3)、 f (a)、 f (x＋1)、 f [ f (x)]
3 y x32
f
x
(x) 32
x 32
f f
x x
x 32 x 32.
y x 3-2是非奇非偶函数.
关键:定义域为对称区间的前提下,计算f x与f x或-f x比较!
练习：推证如下奇函数和偶函数，并熟记！
奇函数：x，x3， 3 x ，sin x，tan x，cot x， ax ax , ln(x 1 x2 )等
助记词
要使分母-根号-对数有意义！
P7例6
求函数
y=
x
1
2
+
4 x 2 的定义域.
解
解不等式组
4
x2 x 2
0 0
分母 0 平方根内 0
x 2
x2
4
x
2
2 x
2
2 x 2
故所求的定义域为（-2，2] 或表示为x | 2 x 2
1 y x 4 3; 2 y a x a x ; 3 y x 32.
2
解 各函数的定义域都是,且是关于原点对称的区间.
1 f x (x) 43 x 43 f x,
y x 4 3是偶函数.
讲解: 1 y x 43 f (x) x 4 3
P8例7 求函数 y= 1 + 5 x 的定义域.
ln(x 1)
解
x 1 0 解不等式组 ln(x 1) 0
5 x 0
对数的真数>0
分母 0 平方根内 0
x 1 x 1 1 x 5
x 1 x 2 x 5
题型1.5 研究函数的奇偶性
知识要求： 1. f (x) f (x) f (x)为偶函数;图形关于y轴对称. 2. f (x) f (x) f (x)为奇函数;图形关于原点对称.
方法步骤： 判别f(-x)=?
助记词：
f (-x)与f (x)
相等为偶，反号为奇！
P10例9 判别下列函数的奇偶性:
把x换成-x
代入 x
f (x) (x) 4 3
化简
x
4 3
比较
f
(x)
定义 f (x)是偶函数.
2 y a x a x
2
f
x
a x a (x)
整理
a x a x
f
x,
2
2
y a x a x 是奇函数. 2
（因为两个函数的定义域相同，对应关系也相同，只是变量记号不同）。
2函数f (x) x 与g(x) 1不是相同函数
x
因为两个函数的定义域不同
3函数f
(x)
x2 x2
x
与g ( x)
x 1是相同函数 x
(因为两个函数的定义域相同 对应法则也相同)
历届试题
0707 0807
x
x 2 1
(2)平方根内非负( 0), 如f (x) x x 0. f (x) x 21 x ?
(3)对数的真数为正 0,如f (x) ln x x 0. f (x) log 2(x 1) x ?
方法步骤：
1.把函数式中的约束条件写成不等式(组); 2.解不等式(组); 3.写出定义域(区间或集合形式).
解： 把函数式看成计算f (x)的公式：
f ( 3 )＝ 3 2＋2× 3 ＝15 f ( a )＝ a 2＋2 a
（ x换成3） （ x换成a ）
f ( x＋1 )＝( x＋1 )2＋2( x＋1 ) （ x换成x＋1）
f [ f (x)]＝[ f (x)]2＋2f (x)
[x换成 f (x）]
＝(x2＋2x)2＋2(x2＋2x) [f (x）换成(x2＋2x）]
2
偶函数：C（任意常数），x2，cos x， ax ax f (x2) 等
2
如：证明函y 数 f ( x) ln(x 1 x2 ) 是奇函数.
证明
f (x) ln(x 1 (x)2 ) ln( 1 x2 x) ln ( 1 x2 x)( 1 x2 x) ( 1 x2 x)
f (x) （x-1）2 3
历届试题
0601
6.若函数f(X-I)=x2-2x十6 ，则f(X)= ___________ 0801
0707
题型1.3:求函数的定义域
知识要求:
1.熟记确定函数定义域的三个约束条件：
(1)分母不为零( 0),
如 f (x) 1 x 0. f (x) 1 x ?
x2 1 x 5
1，2
2，5
故所求的定义域为D=1，2 2，5 或表示为x |1 x 5且x 2
历届试题
0701
0607
题型1.4:判断两个函数是否相同.
知识要求:定义域相同,对应法则也相同的两个函数相同.
方法步骤：
1、判断两个函数的定义域是否相同？ 2、判断两个函数的对应法则是否相同？
——法则作用于同一个自变量a结果都等于f(a)
助记词：
定义域与对应法则都相同的 两个函数相同！
判别下列各组函数是否相同：
例（1）y＝sin x与w＝sin t 2 f (x) x 与g(x) 1
x
3
f
(x)
x2 x2
x
与g ( x)
x 1 x
解：（1）y＝sin x与w＝sin t是相同函数
