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国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案第2章 矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设，则（D ）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若，则（A ）． A.B. －1C.D. 1⒊乘积矩阵中元素（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ）． A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D ）．A. B. C. D.⒍下列结论正确的是（A ）． A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则a a ab b bc c c 1231231232=a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=000100002001001a a=a =12-121124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥c 23=A B ,n A BAB+=+---111()AB BA--=11()A B A B +=+---111()AB A B ---=111A B ,n k >0k ≠1A B A B +=+AB n A B =kA k A =-=-kA k A n ()A A -1A B ,n AB A B ,n AB A B ,n AB ≠0⒎矩阵的伴随矩阵为（C ）．A. B. C. D. ⒏方阵可逆的充分必要条件是（B ）．A.B.C.D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D ）．A. B. C.D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. B.C.D.（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈ 7 。
⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 。
⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5×4 矩阵。
⒋二阶矩阵 [151]。
⒌设，则 [6―35―18]。
⒍设均为3阶矩阵，且，则 72 。
国开电大工程数学(本) 形考任务1-5答案任务1答案在工程数学中，任务1通常包括对于给定的函数或方程求解、求导或求积分等基本运算。
以下是对任务1的答案：1.1 求解方程对于给定的方程，求解意味着找到使方程成立的变量的值。
解方程的一般步骤如下：1.将方程移项，整理为标准形式；2.根据运算法则，对方程进行简化；3.通过合适的代数运算，解出变量的值。
例如，对于方程2x+5=15，我们可以按照以下步骤求解：1.将方程移项得到2x=15−5；2.简化方程为2x=10；3.通过除法运算解出x的值，得到 $x = \\frac{10}{2}= 5$。
因此，方程2x+5=15的解为x=5。
1.2 求导求导是对给定函数的导数进行计算。
函数的导数反映了函数在每个点上的变化率。
求导的一般步骤如下：1.根据导数的定义，写出函数的导数表达式；2.使用导数的基本运算法则，对函数进行求导。
例如，对于函数x(x)=3x2+2x+1，我们可以按照以下步骤求导：1.写出函数x(x)的导数表达式为x′(x)=6x+2；2.使用导数的基本运算法则得到x′(x)=6x+2。
因此，函数x(x)=3x2+2x+1的导数为x′(x)=6x+2。
1.3 求积分求积分是对给定函数的积分进行计算。
函数的积分表示了函数在指定区间上的面积或曲线长度。
求积分的一般步骤如下：1.根据积分的定义，写出函数的积分表达式；2.使用积分的基本运算法则，对函数进行积分。
例如，对于函数x(x)=3x2+2x+1，我们可以按照以下步骤求积分：1.写出函数x(x)的积分表达式为 $\\int{(3x^2 + 2x +1)dx}$；2.使用积分的基本运算法则得到 $\\int{(3x^2 + 2x +1)dx} = x^3 + x^2 + x + C$，其中x为常数。
因此，函数x(x)=3x2+2x+1的积分为 $\\int{(3x^2 +2x + 1)dx} = x^3 + x^2 + x + C$。
国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业四测验答案一、解答题（答案在最后）
二、证明题（答案在最后）
参考答案
试题1答案：解：
试题2答案：
试题3答案：解：
试题4答案：
试题5答案：
试题6答案：
试题7答案：
试题8答案：
试题9答案：
试题10答案：
证明：（A+A′）′=A′+(A′)′=A′+A=A+A′∴A+A′是对称矩阵
试题11答案：
证明：∵A是n阶方阵，且AA′=I
∴|AA′|=|A||A′|=|A|2=|I|=1
∴|A|=1或|A|=-1
试题12答案：
证明：设AX=B为含n个未知量的线性方程组
该方程组有解，即R（Ā）=R（A）=n
从而AX=B有唯一解当且仅当R（A）=n
而相应齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是R(A)=n
∴AX=B有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组AX=0只有零解。
2021-2022国家开放大学电大本科《工程数学》期末试题及答案(试卷号：1080)2021-2022年度国家开放大学电大本科《工程数学（本）》期末试题及答案（试卷号：1080）一、选择题1.设函数$f(x)=\dfrac{1}{x-1}$，则$f(x)$ 的反函数为（）A。
$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}-1$B。
$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x+1}$C。
$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}+1$D。
$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}+2$答案：B解析：设 $y=f(x)$，则 $y=\dfrac{1}{x-1}$，两边取倒数并交换 $x$ 和 $y$，得到 $x=\dfrac{1}{y-1}$，解出 $y$，即$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x+1}$。
2.已知 $f(x)=\ln(1+x)$，则 $f'(x)$ 等于（）A。
$\dfrac{1}{1+x}$B。
$\dfrac{1}{x}$C。
$\dfrac{1}{\ln(1+x)}$D。
$\dfrac{x}{1+x}$答案：A解析：$f'(x)=\dfrac{1}{1+x}$。
3.设 $a,b$ 均为正数，则 $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{a^x-1}{b^x-1}$ 等于（）A。
$\dfrac{\ln a}{\ln b}$B。
$\dfrac{1}{\ln a-\ln b}$C。
$\dfrac{\ln b}{\ln a}$D。
$\dfrac{\ln a}{\ln b-\ln a}$答案：A解析：$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{a^x-1}{b^x-1}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^{x\ln a}-1}{e^{x\ln b}-1}=\dfrac{\ln a}{\ln b}$。
二、填空题1.设 $f(x)=\sqrt{x+1}$，则$f''(x)=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。
电大数学思想与方法形考作业最新国家开放大学电大《数学思想与方法（本）》形考任务4试题及答案最新国家开放大学电大《数学思想与方法（本）》形考任务4试题及答案形考任务4题目1 三段论是演绎推理的主要形式，由( )三部分组成。
选择一项：D.大前提、小推理、结论题目2自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究。
定性研究揭示研究对象是否具有（），定量研究揭示研究对象具有某种特征的（）。
选择一项：C.某种特征数量状态题目3 公理方法就是从（）出发，按照一定的规定（逻辑规则）定义出其他所有的概念，推导出其他一切命题的一种演绎方法。
选择一项：C.初始概念和公理题目4 公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段：（），用它们建构起来的理论体系典范分别对应的是《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。
选择一项：B.实质公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段题目5 第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初，当时正是数学空前兴旺发达的时期。
首先是逻辑的（），促使了数理逻辑这门学科诞生，其中，十九世纪七十年代康托尔创立的（）是产生危机的直接来源。
选择一项：C.数学化集合论题目6 罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就是理发师悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。
我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。
我对各位表示热诚欢迎！”现在的问题是：如果理发师的胡子长了，他能给自己刮脸吗？（）选择一项：C.无结果题目7 为避免数学以后再出现类似问题，数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构成法和数学论证方法进行逻辑上、哲学上的思考，其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的基础。
随着对数学基础的深入研究，在数学界产生了数学基础研究的三大学派：（）。
选择一项：B.逻辑主义、直觉主义、形式主义题目8 哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。
这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。
2019最新电大工程数学形成性考核册作业【1-4】答案参考必考重点D )? A. A + B = A + B B. AB = n A BB ).AB 也是对称矩阵AB 也是非零矩阵A. 1B. 7C. 10D. 8 4?设A, B 均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（C. .kA =k AD. kA = (-k)n A 6?下列结论正确的是( A).A. 若A 是正交矩阵，则 A 4也是正交矩阵B. 若A, B 均为n 阶对称矩阵，则C. 若A, B 均为n 阶非零矩阵，则D.若A, B 均为n 阶非零矩阵，贝U AB 式01 37?矩阵| 的伴随矩阵为(C).a 1 a 2 a 3a 1 a 2 a 3 l ?设b 1 b 2 b 3 =2 , 则 2a 1-3d 2a 2-3b 2 2a 3 - 3b 3C 1 C 2 C 3C 1 C 2 C 3 A. 4 B. —4C. 6D. —6 0 0 0 1 00 a 0 2?若 =1 , 则 a = (A ) 0 2 0 0 1 0 0 a第2章矩阵（一）单项选择题（每小题 2分，共20分）(D ). 1 A.- 2 B.— 1 1 C. 2 D. 1 3?乘积矩阵 -1 -1 4 一5中兀素c 23= （ C )? A. A + B A. =A -A B B. (AB)」 =BA-AA -j -AC. (A 十 B)二 :A + BD. (AB) =A B 5?设A, B 均为n 阶方阵, k 0且k =1，则下列等式正确的是（：2 5 一1 -3 -1 3A. IB. I[-2 5 一[2 -5一5 -3 -5 3C. ID.[-2 1」^2 -18.方阵A可逆的充分必要条件是（B ）.。
工程数学（本）1.当λ取何值时，齐次线性方程组有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解。
解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形故当时，方程组有非零解,方程组的一般解为：(其中X3为自由未知量).令X3=1, 方程组的一个基础解系于是，方程组的通解为kX1,(其中k是任意常数).1.设矩阵求X.解：利用初等行变换可得：因此，于是，由矩阵乘法可得2.设方阵A可逆，则下列命题中不正确的是( B)A.A≠OB.线性方程组AX=O必有非零解C.IAI≠oD.矩阵A'可逆4设随机变量则a=15.设A，B均为几阶方阵，则下列结论正确的是(C)A.若A既是A，又是B的特征值，则必是A+B的特征值B.若A既是A，又是B的特征值，则必是AB的特征值C.若x既是A，又是B的特征向量，则必是A+B的特征向量D.A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量6.设A与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则(A)7设X~N (1，22) 则随机变量( D) ~N(0,1)8.设随机事件A与B相互独立，试证A与也相互独立.证明：因为P（A）=P（A）-P（AB）=P（A）-P（A）P（B）=P（A）（1-P（B））=P（A）P（）.所以，A与相互独立9.设x1，x2…，x。
是来自正态总体N（u，a²）（u，a²均未知）的样本，则（C）是统计量。
A.1/36B.1/18C.1/12D.1/910.设袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，则2个球恰好不同色的概率是（）A.3/5B.2/5C.4/5D.7/1011.设随机变量×，若D（X）=2，D（-2X+1）=112.设A，B都是n阶可逆方阵，则下列等式中正确的是（B）A.AB=BAB.（AB）1=B-1A-1C.（AB）'=AB'D.（A+B）-1=A-1+B-113.对任意方阵A，试证A+A'是对称矩阵.证明：由已知条件和对称矩阵的性质（A+A）′=A'+（A）"=A'+A=A+A'所以A+A'是对称矩阵.14.设A，B均为3阶矩阵，且|A|=-1，|B|=2，则|-A'B-11=115.若事件A于B互斥，则下列等式中正确的是（）A.P（A+B）=P（A）+P（B）B.P（B）=1-P（A）C.P（A）=P（A|B）D.P（AB）=P（A）P（B）16.设某一批零件重量X服从正态分布N（u，0.6²），随机抽取9个测得平均重量为5（单位：千克），试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间17.当入=1时，非齐次线性方程组有无穷多解。
国家开放大学《工程数学本》形成性考核作业-参考答案(一)最近，国家开放大学的学生们正在进行《工程数学本》的形成性考核作业，本文将为大家提供参考答案。
首先，本次形成性考核作业分为两个部分，分别是选择题和计算/证明题。
下面将分开讲解。
一、选择题1. 垂直于平面x+y+z=1的平面方程是（）A. x+y-z=1B. x-y+z=1C. -x+y+z=1D. -x-y+z=1答案：D。
解析：由题意可知，要求垂直于平面x+y+z=1，因此可以设计一个法向量n=[1,1,1]，那么直线上任意一点与法向量的内积都为0。
从而有x+y+z-1=0。
将其化简得到该平面的方程为-x-y+z=1。
2. 已知曲线的参数方程 r(t) = (1+2t)i + (t-3)j + (t^2-1)k，它在t=1的单位切向量是（）A. 2i-j+2kB. 2i+j+2kC. 4i-j+6kD. -2i-j+2k答案：B。
解析：曲线在t=1时的单位切向量就是它的导数，即r’(1)。
求导可得r’(t) = 2i+j+2tk。
代入t=1得到r’(1) = 2i+j+2k。
3. 行列式D=|2 2 1；3 2 4；1 3 2|的值是（）A. -2B. 2C. 4D. 6答案：A。
解析：该行列式可以通过按第二行展开化简为：D=2|2 1| - 2|3 4| + |1 3| = 2*(-2) - 2*(-12) + 3 = -2。
二、计算/证明题1.设A、B、C为3×3的矩阵，且满足：AB=BC，且B可逆，证明：AC=C。
证明：由已知AB=BC可得 A=BCB^-1。
于是有 AC=BCB^-1C = B(IB^-1)C = BC = C。
2.已知函数y=e^(kx)sin(ax+b)在[x0,x0+pi/a]上的最大值为2，最小值为-2，求k和b的值情况。
解析：根据已知条件，可推出y的表达式为y=e^(kx)sin(ax+b)，并知道在[x0,x0+pi/a]上最大值为2，最小值为-2，因此可列出以下两个等式：e^(kx0)sin(ax0+b)=2e^(k(x0+pi/a))sin(a(x0+pi/a)+b)=-2将两式相除，可得到e^(kpi/a)=-1。
