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控制工程基础 第三章时域瞬态响应(第八讲)PPT课件

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第3章 时域瞬态响应分析

第3章 时域瞬态响应分析

s s + ξωn + ωn ξ 2 −1 s + ξωn − ωn ξ 2 −1
xo (t)
=1−
2(−ξ 2
1
+ξ ξ2
e−(ξ − −1 +1)
ξ 2 −1)ωnt
−
1
e−(ξ + ξ 2 −1)ωnt
2(−ξ 2 − ξ ξ 2 −1 +1)
(t ≥ 0)
特点：单调上升， 无振荡，过渡过程 时间长，无稳态误 差。
ln[1-xo(t)] 与时间t 成线性关系
xo
(t )
=
1
−
−1
eT
t
−1t
e T = 1− xo (t)
−
1 T
t
=
ln[1 −
x
o
(t )]
判别系统是否为惯性环节 测量惯性环节的时间常数
3.2.2 一阶系统的单位斜坡响应
单位斜坡输入为
xi (t)
xi (t) = t ⋅1(t)
Xi
(s)
=
+
−1t
Te T
−1t
x1(t) = 1 − e T
xδ
(t )
=
1 T
−1t
eT
三种响应关系
x1 (t )
=
dxt (t) dt
xδ
(t)
=
dx1 (t ) dt
积分时间常数由零初始条件确定
线性定常系统的重要性质 系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入
信号响应的导数。 系统对于输入信号积分的响应，等于系统对该输
稳态响应：系统在某一典型信号输入的作用下，当 时间趋于无穷大时的输出状态，稳态响应有时也称 为静态响应。

第3章_时域瞬态响应分析_3.2一阶系统的瞬态响应

第3章_时域瞬态响应分析_3.2一阶系统的瞬态响应

(t ≥ 0)
1 斜率 − 2 T
1 0.368 T
1 − t /T xo (t ) = e T
T
一阶系统三种典型输入信号及响应关系： 一阶系统三种典型输入信号及响应关系：
xi (t ) = t
输 入
xt (t ) = t − T + Te x1 (t ) = 1 − e 1 1 −T t xδ (t ) = e T
x0(t) 1
1/T
xo(t)=1-e-t/T
86.5%
0
63.2%
95.0%
98.2%
T
2T
3T
4T
t
特点 一阶惯性系统总是稳定的，无振荡。 （1）一阶惯性系统总是稳定的，无振荡。 曲线上升到0.632的高度 。 反过来 ， 的高度。 （ 2 ） 经过时间 T ， 曲线上升到 的高度 反过来， 如果用实验的方法测出响应曲线达到0.632的时间 ， 的时间， 如果用实验的方法测出响应曲线达到 的时间 即是惯性环节的时间常数。 即是惯性环节的时间常数。 经过时间3 响应曲线达稳定值的95 95％ （3）经过时间 3T～ 4T，响应曲线达稳定值的95％～ 98％ 可以认为其调整过程已经完成， 98 ％ ， 可以认为其调整过程已经完成 ， 故一般取调 整时间( 整时间(3～4)T。 响应曲线的切线斜率为1/T。 （4）在t＝0处，响应曲线的切线斜率为 。
注意： 该性质只适用于线性定常系统， 注意 ： 该性质只适用于线性定常系统 ， 不适用于 线性时变系统和非线性系统。 线性时变系统和非线性系统。
1 T T = 2− + s s s+ 1 T
单位斜坡响应为 x0 (t ) = t − T + Te

控制工程基础课件第3章

控制工程基础课件第3章

3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
50
3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
51
3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
52
3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
53
3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
54
3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
55
3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
56
3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
57
3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
71
3.6.3 稳态误差计算
3.6 稳态误差分析与计算
72
3.6.3 稳态误差计算
3.6 稳态误差分析与计算
73
3.6.3 稳态误差计算
3.6 稳态误差分析与计算
74
3.6.3 稳态误差计算
3.6 稳态误差分析与计算
75
3.6.3 稳态误差计算
3.6 稳态误差分析与计算
76
3.6.3 稳态误差计算
3.6 稳态误差分析与计算
77
3.6.3 稳态误差计算
3.6 稳态误差分析与计算
78
3.6 稳态误差分析与计算
79
3.7 根轨迹法
80
3.7.1 根轨迹的基本概念
是指开环传递函数某一参 量由零变到无穷大时，闭 环极点在s平面上变化的 轨迹。
3.7 根轨迹法
81
3.7.2 幅值条件和相角条件
3.2 一阶系统时域分析
13
3.2.2 时间响应
3.2 一阶系统时域分析
14
3.2.2 时间响应
3.2 一阶系统时域分析
15
3.2.2 一阶系统的瞬态性能指标
3.2 一阶系统时域分析
16
3.2.2 一阶系统的瞬态性能指标

控制工程基础(王建平)章 (3)

控制工程基础(王建平)章 (3)

1 s
T Ts 1
1 s
1 s 1
T
(3-14)
第3章 瞬态响应和稳态响应分析
对式(3-14)两边进行拉氏反变换，得单位阶跃响应h(t)为
h(t)
xo(t)
1
t
eT
t 0
(3-15)
由上式可以看出，输出量h(t)的初始值等于零，而最终将 趋于1。常数项“1”是由1/s反变换得到的，由于它在稳态过 程中仍起作用，因此称为稳态分量（稳态响应）。式 (3-15)中，第二项由1/(s+1/T)经拉氏反变换得到，随着时间t 的增加，它将逐渐衰减，最后趋于零，称为瞬态响应。可见， 阶跃响应曲线具有非振荡特性，故也称为非周期响应。
wt
1 T2
e
t T
t≥0
(3-12)
出一阶特别系地统，的在单t位=0脉时冲刻响，应w曲0线 如 图T132。 -3根 所据 示式。由(3图-1可1)见可，以响绘
应曲线是一条单调下降的指数曲线。时间响应的初始值为1/T， 当自变量t趋于无穷时输出量趋近于零，故对应的稳态分量为0。
第3章 瞬态响应和稳态响应分析
第3章 瞬态响应和稳态响应分析
(1) 信号具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情
(2) (3) 根据上述试验信号选用原则，实际应用中常用的典型输入 信号有如下几种。
第3章 瞬态响应和稳态响应分析
1. 单位脉冲信号如图3-1（a）所示，表示为
(t)
0
t 0 t 0
且
(t)dt 0 (t)dt 1
第3章 瞬态响应和稳态响应分析
实际系统的输入信号常具有随机性质，预先无法知道，而 且难以用简单的解析式表示。因而常预先规定一些特殊的试验 输入信号，然后比较各种系统对这些试验输入信号的响应，以 此作为依据比较各种系统的性能。因为系统对典型试验输入信 号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间存在着 一定的关系，所以采用试验信号来评价系统的性能是合理的。

控制工程基础时域瞬态响应分析

控制工程基础时域瞬态响应分析

d tan d t p tan n
dt p tp d n 1 2
求最大超调量 M p 将式(3.16)代入到式(3.4)表示的单位阶 跃响应的输出表达式中，得 M p xo (t p ) 1
n e d 1 2 1 n 2 1 n
1t
dxo t 0 ，得 峰值点为极值点，令 dt
n e
nt p 1 2 sin d t p
d e
n t p
1 2
cos d t p 0
因为
e
所以
n t p
0
以进入±5%的误差范围为例，解 n t e 5% 2 1 得 2 ln 0.05 ln 1 ts n 当阻尼比ζ较小时，有 ln 0.05 3 ts n n 同理可证，进入±2%的误差范围，则有
ts ln 0.02
n

当系统输入任一时间函数时，如下图所示， 可将输入信号分割为n个脉冲，当n→∞时， 输入函数x(t)可看成n个脉冲叠加而成。 按比例和时间平移的方法，可得 k 时刻 的响应为 ，则 x g t
y t lim
t 0
k
n k 0

n
x k g t k
1t
将 xo (t r ) 1代入，得
2 1 e 1 1 sin d t r arctan 2 1 n t r

因为 e
n t r
0
2 1 0 所以 sin t arctan d r 由于上升时间是输出响应首次达到稳态值 的时间，故 2 1 d t r arctan 所以

控制工程基础第三章时域瞬态响应第八讲

控制工程基础第三章时域瞬态响应第八讲
直接得到相应的傅氏变换式。
系统频率特性的表示形式
系统的频率特性函数是一种复变函数，可以表示成 如下形式：
是
的实部，称为实频特性。
是
的虚部，称为虚频特性。
频率特性函数也可以表示成如下形式：
矢量图表示如下 ：
频率特性函数也可以表示成如下形式：
是 的模，称为幅频特性。 是 的相角，称为相频特性。
频率特性的求取——解析法
1. lsim (sys, u, t) u为给定输入构成的列向量，它的元素个数 应该和 t 的个数是一致的。 绘制在给定输入下系统的输出响应曲线。
2. y=lsim (sys, u, t)或 [y, t]= lsim (sys, u) 计算在给定输入下系统的输出响应数据。
例：对于下列系统传递函数
下列程序将给出该系统的单位阶跃响应、单位脉冲响应 和单位斜坡响应曲线。
计算系统的单位阶跃响应数据。
3.7.2 求取单位脉冲响应
1. impulse (sys) 或 impulse (sys, t) 绘制系统的单位脉冲响应曲线。
2. y=impulse (sys, t) 或 [y, t]= impulse (sys) 计算系统的单位脉冲响应数据。
3.7.3 求取任意输入下系统的输出响应
相频特性:
定义系统输出信号的稳态响应相对其正弦输入信号的
相移
。
相频特性描述系统在稳态下响应不同频率的正弦输入
时在相位上产生的滞后
或超前
特性。
当输入为非正弦的周期信号时，其输入可利用傅立叶级数 展开成正弦波的叠加，其输出为相应的正弦波输出的叠加， 如下图所示。
当输入为非周期信号时，可将该非周期信号看
4.1 机电系统频率特性的概念及其基本实验方法 4.2 极坐标图（Nyquist图） 4.3 对数坐标图（Bode图） 4.4 由频率特性曲线求系统传递函数 4.5 由单位脉冲响应求系统的频率特性 * 4.6 对数幅相图（Nichols图） 4.7 控制系统的闭环频响 4.8 机械系统动刚度的概念

工程控制第三章ppt课件

特征根虚部特征根虚部iimmssii的大小决定自由响应的振荡频率的大小决定自由响应的振荡频率reim若所有特征根具有负实部若所有特征根具有负实部系统自由响应收敛系统自由响应收敛系统稳定系统稳定若存在特征根的实部大于零若存在特征根的实部大于零系统自由响应发散系统自由响应发散系统不稳定系统不稳定若有一对特征根的实部为零若有一对特征根的实部为零其余特征根均小于零其余特征根均小于零系统自由响应最终为等幅振荡系统自由响应最终为等幅振荡系统临界稳定系统临界稳定此时自由响应为瞬态响应
零状态响应（零初始状态下， 零输入响应（系统无输入，
完全由输入所引起）。
完全由初始状态所决定）。
完整版PPT课件
6
熊良才、吴波、陈良才
y ( t ) L 1 [6 ( s 2 )R ( s ) L ] 1 [ ( s 7 ) y ( 0 ) y ( 0 ) 6 r ( 0 ) ]
稳态响应
完整版PPT课件
4
熊良才、吴波、陈良才
一般情况下，设系统的动力学方程为：
a n y ( n ) ( t ) a n 1 y ( n 1 ) ( t ) a 1 y ( t ) a 0 y ( t ) x ( t )
方程的解一般形式为：
自由响应
强迫响应
n
n
y(t) A1iesit A2iesitB(t)
结论：
1. 特征根的实部影响自由响应项的收敛性
➢ 若所有特征根均具有负实部，则系统自由响应收敛(系统稳定)
➢ 若存在特征根的实部为正，则系统自由响应发散 (系统不稳定)
➢ 若存在特征根的实部为零，其余实部为负，则系统的自由响应
等幅振荡(系统临界稳定)
2. 特征根的虚部影响自由响应项的振荡性

《时域瞬态响应分析》课件


瞬态响应分析应用案例
电路的瞬态响应分析
在电路设计和测试中，瞬 态响应分析可以用于分析 和解决电路中的瞬态问题， 如过渡过程、开关过程等。
机械系统的瞬态响应 分析
在机械工程领域，瞬态响 应分析可以应用于振动分 析、冲击问题、碰撞问题 等方面，帮助解决工程实 际问题。
系统级别的瞬态响应 分析
在系统设计和实现过程中， 需要进行瞬态响应分析， 以评估系统稳态和瞬态响 应特性，并确定最优设计 方案。
瞬态响应分析方法
1
瞬态分析方法的种类
常见的瞬态分析方法有时域瞬态分析法、频率分析法、小信号等效法、蒙特卡罗 法等等。
2
如何确定瞬态分析的方法？
在实际应用中，需要根据系统的类型、特性和工作环境等因素确定最适合的瞬态 分析方法。

3
瞬态分析的技巧和注意事项
在瞬态分析中，需要注意避免瞬态信号过程中的不稳定现象、混叠现象等问题， 并且要适当选取时间步长和采样率以保证分析结果的准确性。
《时域瞬态响应分析》 PPT课件
时域瞬态响应分析是一种重要的技术，在信号处理、通讯、电力电子、声学、 机械等领域都得到广泛应用。在本课件中，我们将讲解时域瞬态响应分析的 原理、方法和应用，为您带来全面的学习体验。
时域分析概述
时域分析的定义
时域分析是指对时域信号进行分析和处理的技 术。时域是指信号随时间的变化，因此时域分 析是研究信号随时间变化的特性和规律。
总结
回顾时域瞬态响应分析的内容
时域瞬态响应分析的未来发展方向
从时域分析、瞬态响应原理、方法和应用等多个 方面详细介绍了时域瞬态响应分析的基本概念和 技术方法。希望能帮助学习者掌握这一重要技术。
随着信息技术的不断发展和应用场景的不断拓展， 时域瞬态响应分析在未来将发挥更加重要的作用， 并具有广阔的发展前景。

控制工程基础课件 第三章

图3-5a 一阶系统的时间响应
c() c(t )
t
1
第三章 控制系统的时域分析
§3-2 一阶系统的时间响应
把t = T代入式(3-3)可得 c(T ) 1 e1 0.632 故时间常数T可定义为系统的时间响应达到稳态值的63.2%所需要 的时间。 从图3-5a可以看出，经过三倍的时间常数，响应曲线上升到稳 态值的95%，经过四倍的时间常数，响应曲线达到稳态值的98.2%。 如果要求响应曲线保持在稳态值的5%～2%的允许误差范围内，那么 系统的调整时间ts =(3～4)T，以此作为评价响应时间长短的标准。 时间常数决定于系统参数 而与输入函数无关。 在图3-3所示系统中 ， T f / k
§3-2 一阶系统的时间响应
时间响应从零值到终值呈指 数曲线上升 。曲线在t = 0的初始 斜率为
d c(t ) 1 T c(0) e d t t 0 T
t

t 0
1 T
可见，时间常数T是一阶系统 重要的特征参数。它表征了系统 过渡过程的品质，T越小，惯性越 小，系统的响应越快。 系统响应的稳态值为
1 R( s) 为单位阶跃函数 R(s) s C (s) 1 1 1 T C (s) R(s) R( s) Ts 1 s s Ts 1
对上式进行拉氏反变换，得出
(3-2)
c(t ) 1 et T ( t ≥ 0 )
时间响应曲线见图3-5a。
(3-3)
第三章 控制系统的时域分析
第三章 控制系统的时域分析
§3-1时间响应及系统性能指标
2%
1 0.9
td
Mp
允许误差
5%
c t
t d ：延迟时间

三章时域瞬态响应


则
Xo s
Xo Xi
s s

Xi
s

1 1 Ts 1
1
T
s

1 T
进行拉氏反变换
xo
(t)


1 T
1t
eT
1t


xo(t)


1 T
1t
eT
1t


3.2节小结
一阶系统的瞬态响应：
1. 单位斜坡响应 xot(t)tTTeT 1t 1t 2. 单位阶跃响应 xo1(t)1eT1t 1t
1
1
1 2( 2
2 11) 2( 2

2 11)
s s n n 2 1 s n n 2 1
进行拉氏反变换，得


x o (t) 1 2212 1 1e 2 1 n t 2212 1 1e 2 1 n t 1t

n
1 2
3. 求取最大超调量
Mp
将上式代入到单位阶跃响应表达式中，得
Mp xo (tp ) 1
=

1-
-n
e

n
1- 2


sin
arctan

1- 2


=e =e
-n

n


1- 2
xo
(t)

1t 1e T
1t


常数
故 T1lgetlg1xo(t)
据此鉴别系统是否为一阶惯性环节。
Lg[1-xo(t)] t
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9
设输入为单位阶跃，则 如果其极点互不相同，则上式可展开成
10
经拉氏反变换，得
可见，一般高阶系统瞬态响应是由一些一阶惯性 环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的。当所有 极点均具有负实部时，系统稳定。
11
高阶系统的简化
(1) 距虚轴最近的闭环极点为主导极点。 工程上当极点A距离虚轴大于5倍极点B离虚轴的距离时， 分析系统时可忽略极点A。
24
G(s)=50/(25s 2+2s+1)的单位脉冲响应
25
对于单位斜坡输入量
则
在MATLAB中没有斜坡响应命令，可利用阶跃响应 命令求斜坡响应，先用s 除G(s)，再利用阶跃响应命 令。
26
下列程序将给出该系统的单位斜坡响应曲线。
----MATLAB Programl1.3---num=50; den=[25,2,1,0]; t =0:0.01:100; step(num,den,t); grid; title('Unit-Step ramp Response of
(2) 系统传递函数中，如果分子分母具有负实部的零、极点 数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，称之为偶 极子相消。 工程上认为某极点与对应的零点之间的间距小于它们 本身到原点距离的十分之一时，即可认为是偶极子。
12
例：已知某系统的闭环传递函数为 试求系统近似的单位阶跃响应。
解：
13
3.6 机电系统时域瞬态响应的实验方法 电路产生的方法 其它方法
22
G(s)=50/(25s2+2s+1)的单位阶跃响应
23
下列程序将给出该系统的单位脉冲响应曲线。
----MATLAB Programl1.2---num=50; den=[25,2,1]; impulse(num,den); grid; title('Unit--Impulse Response of G(s)=50/(25s^2+2s+1) ');
31
第四章 控制系统的频率特性
4.1 机电系统频率特性的概念及其基本实验方法 4.2 极坐标图（Nyquist图） 4.3 对数坐标图（Bode图） 4.4 由频率特性曲线求系统传递函数 4.5 由单位脉冲响应求系统的频率特性 * 4.6 对数幅相图（Nichols图） 4.7 控制系统的闭环频响 4.8 机械系统动刚度的概念
14
脉冲力的产生
15
阶跃角位移的产生
16
电压－转角关系
光电式角位移测量装置
17
3.7 Matlab在时间响应分析中的应用 3.7.1 求取单位阶跃响应 1. step (sys) 或 step (sys, t) step (num, den) 或 step (num, den, t)
其中sys是由函数tf()、zpk()、ss()中任意一个建立的系统 模型；num和den分别为系统的分子、分母多项式系数向量； t为选定的仿真时间向量。
G(s)=50/(25s^2+2s+1) ');
27
G(s)=50/(25s 2+2s+1)的单位斜坡响应
28
第三章
THE END
THANK YOU
29
时域瞬态响应法：分析控制系统的直接方法。
优点：直观。 缺点：分析高阶系统非常繁琐。
30
频率响应是时域响应的特例，是控制系统对正弦输入 信号的稳态响应。
4
二阶系统的瞬态响应
1. 单位脉冲响应 2. 单位阶跃响应 3. 单位斜坡响应
欠阻尼 0 < < 1 临界阻尼 = 1 过阻尼 > 1 零阻尼 = 0 负阻尼 < 0
5
二阶系统的单6
3.4 时域分析性能指标 时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态 响应形式给出的。
21
例：对于下列系统传递函数
下列程序将给出该系统的单位阶跃响应、单位脉冲响应 和单位斜坡响应曲线。
----MATLAB Programl1.1---num=50; den=[25,2,1]; step(num,den); grid;
title( 'Unit--Step Response of G(s)=50/(25s^2+2s+1) ');
频率特性是系统对不同频率正弦输入信号的响应特性。
频率特性分析法(频域法) 是利用系统的频率特性来分 析系统性能的方法，研究的问题仍然是系统的稳定性、快速 性和准确性等，是工程上广为采用的控制系统分析和综合的 方法。
频率特性分析法是一种图解的分析方法。 频率特性分析中大量使用简洁的曲线、图表及经验公 式，使得控制系统的分析十分方便、直观。
20
3.7.3 求取任意输入下系统的输出响应 1. lsim (sys, u, t)
u为给定输入构成的列向量，它的元素个数 应该和 t 的个数是一致的。 绘制在给定输入下系统的输出响应曲线。
2. y=lsim (sys, u, t)或 [y, t]= lsim (sys, u) 计算在给定输入下系统的输出响应数据。
绘制系统的单位阶跃响应曲线。
18
2. y=step (sys, t) 或 [y, t]=step (sys) y=step (num, den, t) 或 [y, t]=step (num, den)
计算系统的单位阶跃响应数据。
19
3.7.2 求取单位脉冲响应 1. impulse (sys) 或 impulse (sys, t) 绘制系统的单位脉冲响应曲线。 2. y=impulse (sys, t) 或 [y, t]= impulse (sys) 计算系统的单位脉冲响应数据。
7
例：下图所示系统，施加8.9N阶跃力后，记录其 时间响应如图，试求该系统的质量M、弹性刚度k 和粘性阻尼系数D的数值。
8
3.5 高阶系统的瞬态响应
一般的高阶机电系统可以分解成若干一阶惯性环节 和二阶振荡环节的叠加。其瞬态响应即是由这些一阶惯性 环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成。
对于一般单输入——单输出的线性定常系统，其传递 函数可表示为:
时域响应以及典型输入信号
稳态响应，瞬态响应
典型输入信号
1
一阶系统的单位阶跃响应曲线
特点：
(1) 稳定，无振荡； (2) 经过时间 T 曲线 上升到 0.632 的高度； (3) 调整时间为
(3～4)T ； (4) 在 t = 0 处，响应曲 线的切线斜率为 1/T；
2
一阶系统的单位斜坡响应
3
一阶系统的单位脉冲响应