电路分析中用到的电感元件的特性讲解

动态元件第 1 节动态元件一、电容元件电容器是由两块金属极板，中间隔以绝缘介质（如空气、云母、绝缘纸、电解质等）组成，当电容器的两块金属极板之间加以电压时，两块极板上就会聚集等量异性的电荷（ charge ），从而建立起电场，储存电场能量，当外加电压撤掉后，极板上的电荷可继续存在，因此，电容器是一种能储存电荷的元件。

但是，实际的电容器由于存在介质损耗和漏电流，极板上的电荷会慢慢地消失，时间越长，电荷越少。

1 、伏安特性本章讨论的电容元件，是在忽略了介质损耗和漏电流等因素之后的理想化模型。

电容元件（ capacitor ）的电路符号如图 5.1-1 （ a ）所示。

库伏特性为其中，电荷量 q 的单位是库仑（ coulomb ，简称 C ）； C 称为电容元件的电容量，简称电容（ capacitance ），单位是法拉（ farad ，简称 F ），常用的单位还有微法（ uF ），纳法（ nF ）皮法（ pF ）等，它们之间的换算关系为电容电压与电流取非关联参考方向时，电容元件的伏安关系为电容元件的特性1 、动态性电容上的电流与电压呈微分关系，即任一时刻电容上的电流取决于该时刻电压的变化率，而与该时刻电压本身无关。

电压变化越快，电流也就越大，即使某时刻的电压为 0 ，也可能有电流；如果电容两端电压为直流电压（ DC voltage ），即电压不随时间的变化而变化，那么电容上就无电流通过，这时电容相当于开路，所以，电容具有隔直流作用。

电容元件的特性1 、动态性电容上的电流与电压呈微分关系，即任一时刻电容上的电流取决于该时刻电压的变化率，而与该时刻电压本身无关。

电压变化越快，电流也就越大，即使某时刻的电压为 0 ，也可能有电流；如果电容两端电压为直流电压（ DC voltage ），即电压不随时间的变化而变化，那么电容上就无电流通过，这时电容相当于开路，所以，电容具有隔直流作用。

3 、储能性电容元件吸收的瞬时功率为若，表明电容吸收电能，电容处于充电（ charge ）状态；若，表明电容释放电能，电容处于放电（ discharge ）状态。

重点难点：第一章电路模型和电路定律（1）重点：1）电压电流的参考方向2）元件的特性3）基尔霍夫定律（2）难点：1）电压电流的实际方向与参考方向的联系和差别2）理想电路元件与实际电路器件的联系和差别3）独立电源与受控电源的联系和差别第二章电阻电路的等效变换（1）重点：1）电路等效的概念2）电阻的串联和并联3）实际电源的两种模型及其等效变换（2）难点：1) 等效变换的条件和等效变换的目的2）含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解第三章电阻电路的一般分析（1）重点：1）KCL 和 KVL 独立方程数的概念2）结点电压法3）回路电流法（网孔电流法）（2）难点：1）独立回路的确定2）正确理解每一种方法的依据3）含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写4）含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写第四章电路定理（1）重点：1）叠加定理2）戴维宁定理和诺顿定理3）特勒根定理（2）难点：1）各电路定理应用的条件2）电路定理应用中受控源的处理第五章含有运算放大器的电阻电路（1）重点1）运算放大器的电路模型和外部特性2）含有理想运算放大器的电路的分析3）熟悉一些含有运算放大器的典型电路（2）难点1）运算放大器的理想化条件以及虚断路和虚短路的概念2）应用运算放大器的理想化条件分析含理想运算放大器的电阻电路第六章一阶电路（1）重点1）动态电路方程的建立和动态电路初始值得确定2）一阶电路时间常数的概念3）一阶电路的零输入响应和零状态响应4）求解一阶电路的三要素方法5）自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念（2）难点1）应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程2）电路初始条件的概念和确定方法3）一阶电路的时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量、暂态分量的概念和求解第七章二阶电路（1）重点1）二阶电路特征方程和特征根2）二阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应的概念3）二阶电路过渡过程的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼响应的分析方法和物理量（2）难点1）应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程2）二阶电路过阻尼、欠阻尼及临界阻尼响应的分析方法和物理概念第八章相量法（1）重点1）正弦量和相量之间的关系2）正弦量的相位差和有效值的概念3）R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式4）电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式（2）难点1）正弦量和相量之间的联系和区别2）元件电压相量和电流相量的关系第九章正弦稳态电路的分析（1）重点1）复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换2）正弦稳态电路的分析3）正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算4）最大功率传输5）串联谐振和并联谐振的概念（2）难点1）复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换2）直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用3）正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算4）应用相量图分析电路的方法5）谐振的概念第十章含有耦合电感的电路（1）重点1）互感和互感电压的概念及同名端的含意2）含有互感电路的计算3）空心变压器和理想变压器的电路模型（2）难点1）耦合电感的同名端及互感电压的极性的确定2）含有耦合电感的电路的方程3）含有空心变压器和理想变压器的电路的分析第十一章三相电路（1）重点1）三相电路的概念2）星形连接、三角形连接下的线电压（电流）与相电压（电流）的关系3）对称三相电路归结为一相电路的计算方法4）三相电路的功率分析5）不对称三相电路的概念（2）难点1）三相电路的计算及相量图的应用2）三线三相制电路功率测量的二瓦特计法第十二章非正弦周期电流电路和信号的频谱（1）重点1）非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值、平均值2）非正弦周期电流电路的平均功率3）非正弦周期电流电路的计算方法（2）难点1）叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用2）非正弦周期电流电路功率的计算第十三章拉普拉斯变换（1）重点1）拉普拉斯反变换的部分分式展开法2）基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运算导纳、运算电路3）应用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤（2）难点1）拉普拉斯反变换的部分分式展开法2）电路分析方法及定理在拉普拉斯变换法中的应用第十四章网络函数（1）重点1）网络函数的定义和极点、零点的概念2）网络函数的极点、零点与冲激响应的关系3）网络函数的极点、零点与频率响应的关系第十五章电路方程的矩阵形式（1）重点1）关联矩阵2）结点电压方程的矩阵形式3）状态方程（2）难点1）电路状态方程列写的直观法和系统法第十六章二端口网络（1）重点1）二端口的方程和参数的求解（2）难点1）二端口的参数的求解第十七章非线性电路简介（1）重点1）非线性元件的特性2）非线性电路的小信号分析法（2）难点非线性电阻电路方程的列写。

特殊电阻电路分析方法简析
特殊电阻电路分析方法是指在电路中存在特殊电阻元件，如电感、电容、滑动变阻器等，并且需要通过一些特殊的方法来分析和求解电路中的电流、电压等参数。

一、电感电路分析方法：
1. 频域法：将电路中的元件和信号都转化为复数形式，然后利用复数计算的方法，通过求解电路中的复数电流和电压来得到频域下的响应特性。

2. 时域法：将电感元件建模为电感线圈，利用基尔霍夫电压定律和电感元件的电压-电流关系式，求解微分方程来得到电路的时域响应。

三、滑动变阻器电路分析方法：
滑动变阻器是一种变阻器，可以通过调节滑动位置改变电阻值。

在分析滑动变阻器电路时，可以采用以下方法：
1. 串联电阻法：将滑动变阻器视为其中的一部分元件，将整个电路分解为多个串联电阻的电路，利用串联电阻的电流分配原理，求解电流和电压分布。

2. 平衡法：通过调节滑动变阻器的位置，使得电路中的某些参数达到平衡状态，然后根据平衡条件求解其他参数。

这种方法适用于需要使得电路中某些元件或节点电压等达到特定值的场景。

特殊电阻电路分析方法分为频域法和时域法两种，分别适用于电感电路和电容电路的分析。

对于滑动变阻器电路，则可以采用串联电阻法或平衡法进行分析。

这些方法可以根据特殊电路中元件的不同特性和需要求解的问题来选择和应用。

一、电感器的定义电感的定义：电感是导线内通过交流电流时，在导线的内部及其周围产生交变磁通，导线的磁通量与生产此磁通的电流之比。

当电感中通过直流电流时，其周围只呈现固定的磁力线，不随时间而变化；可是当在线圈中通过交流电流时，其周围将呈现出随时间而变化的磁力线。

根据法拉弟电磁感应定律－－－磁生电来分析，变化的磁力线在线圈两端会产生感应电势，此感应电势相当于一个“新电源”。

当形成闭合回路时，此感应电势就要产生感应电流。

由楞次定律知道感应电流所产生的磁力线总量要力图阻止原来磁力线的变化的。

由于原来磁力线变化来源于外加交变电源的变化，故从客观效果看，电感线圈有阻止交流电路中电流变化的特性。

电感线圈有与力学中的惯性相类似的特性，在电学上取名为“自感应”，通常在拉开闸刀开关或接通闸刀开关的瞬间，会发生火花，这就是自感现象产生很高的感应电势所造成的。

总之，当电感线圈接到交流电源上时，线圈内部的磁力线将随电流的交变而时刻在变化着，致使线圈不断产生电磁感应。

这种因线圈本身电流的变化而产生的电动势，称为“自感电动势”。

由此可见，电感量只是一个与线圈的圈数、大小形状和介质有关的一个参量，它是电感线圈惯性的量度而与外加电流无关。

电感线圈与变压器电感线圈：导线中有电流时，其周围即建立磁场。

通常我们把导线绕成线圈，以增强线圈内部的磁场。

电感线圈就是据此把导线（漆包线、纱包或裸导线）一圈靠一圈（导线间彼此互相绝缘）地绕在绝缘管（绝缘体、铁芯或磁芯）上制成的。

一般情况，电感线圈只有一个绕组。

变压器：电感线圈中流过变化的电流时，不但在自身两端产生感应电压，而且能使附近的线圈中产生感应电压，这一现象叫互感。

两个彼此不连接但又靠近，相互间存在电磁感应的线圈一般叫变压器。

电感的符号与单位电感符号：L；电感单位：亨(H)、毫亨(mH)、微亨(uH)，1H=10*10*10mH=10*10*10*10*10*10uH。

电感的分类：按电感形式分类：固定电感、可变电感；按导磁体性质分类：空芯线圈、铁氧体线圈、铁芯线圈、铜芯线圈；按工作性质分类：天线线圈、振荡线圈、扼流线圈、陷波线圈、偏转线圈；按绕线结构分类：单层线圈、多层线圈、蜂房式线圈；按工作频率分类：高频线圈、低频线圈；按结构特点分类：磁芯线圈、可变电感线圈、色码电感线圈、无磁芯线圈等。

电感的拉普拉斯变换电感是一种常见的电子元件，广泛应用于电路中。

在电路分析中，我们经常会用到拉普拉斯变换来研究电感的特性和响应。

拉普拉斯变换是一种重要的数学工具，可以将时间域中的函数转换为复频域中的函数。

对于电感来说，我们可以利用拉普拉斯变换来描述电感的电流和电压之间的关系。

在电路中，电感是一种储存电能的元件。

当电流通过电感时，电感会产生磁场，储存电能。

当电流改变时，储存在电感中的电能会转化为电流，从而影响电路的行为。

电感的特性可以用电感的拉普拉斯变换来描述。

拉普拉斯变换可以将电感的电流和电压之间的关系转换为复频域中的函数。

通过对电感的拉普拉斯变换，我们可以得到电感的频率响应和传输函数。

电感的拉普拉斯变换可以表示为：L(s) = V(s)/I(s)其中，L(s)表示电感的传输函数，V(s)表示电感的电压，I(s)表示电感的电流，s表示复频域中的频率变量。

通过电感的拉普拉斯变换，我们可以得到电感的频率响应。

频率响应是指电感在不同频率下的电流和电压之间的关系。

在电路分析中，我们经常会用到频率响应来研究电路的特性。

电感的频率响应可以用电感的传输函数来表示。

传输函数可以告诉我们在不同频率下电感的响应情况。

通过分析传输函数，我们可以得到电感的幅频特性和相频特性。

电感的幅频特性描述了电感在不同频率下的幅度变化。

幅频特性可以告诉我们电感的增益和衰减情况。

通过分析幅频特性，我们可以了解电感在不同频率下的增益和衰减情况，从而选择合适的电感来设计电路。

电感的相频特性描述了电感在不同频率下的相位变化。

相频特性可以告诉我们电感的相位差和相位延迟情况。

通过分析相频特性，我们可以了解电感在不同频率下的相位差和相位延迟情况，从而选择合适的电感来设计电路。

除了频率响应，电感的拉普拉斯变换还可以用于分析电感的响应时间和稳定性。

通过对电感的拉普拉斯变换，我们可以得到电感的时域响应和稳态响应。

时域响应描述了电感在时间上的变化。

通过分析时域响应，我们可以了解电感的响应时间和响应过程。