惯性矩的定义
●区域惯性矩-典型截面I
●区域惯性矩，一个区域的惯性矩或典型截面轮廓的第二个区域惯性矩
●面积惯性矩或面积惯性矩-也称为面积二阶矩-I，是用于预测梁的挠度、弯曲和
应力的形状特性。
●面积惯性矩-英制单位
●inches4
●面积惯性矩-公制单位
●mm4
●cm4
●m4
●单位转换
● 1 cm4 = 10-8 m4 = 104 mm4
● 1 in4 = 4.16x105 mm4 = 41.6 cm4
●示例-惯性单位面积矩之间的转换
●9240 cm4 can be converted to mm4 by multiplying with 104
●(9240 cm4) 104 = 9.24 107 mm4
●区域惯性矩（一个区域或第二个区域的惯性矩）
●
●绕x轴弯曲可表示为
●I x = ∫ y2 dA (1)
●其中
●I x =与x轴相关的惯性矩面积(m4, mm4, inches4)●y =从x轴到元件dA的垂直距离(m, mm, inches)●dA =基元面积(m2, mm2, inches2)
●绕y轴弯曲的惯性矩可以表示为
●I y = ∫ x2 dA (2)
●其中
●I x =与y轴相关的惯性矩面积(m4, mm4, inches4)●x =从轴y到元件dA的垂直距离(m, mm, inches)●典型截面I的面积惯性矩
●典型截面II的面积惯性矩
●实心方形截面
●
●实心方形截面的面积惯性矩可计算为
●I x = a4 / 12 (2)
●其中
● a = 边长(mm, m, in..)
●I y = a4 / 12 (2b)
●实心矩形截面
●
●矩形截面惯性矩的面积可计算为
●I x = b h3 / 12 (3)●其中
● b = 宽
●h = 高
●I y = b3 h / 12 (3b)●实心圆形截面
●
●实心圆柱截面的面积惯性矩可计算为
●I x = π r4 / 4
●= π d4 / 64 (4)
●其中
●r =半径
● d = 直径
●I y = π r4 / 4
●= π d4 / 64 (4b)
●中空圆柱截面
●
空心圆柱截面的面积惯性矩可计算为
●I x = π (d o4 - d i4) / 64 (5)●其中
●d o = 外圆直径
●d i = 内圆直径
●I y = π (d o4 - d i4) / 64 (5b)●方形截面-对角力矩
●
●矩形截面的对角线面积惯性矩可计算为
●I x = I y = a4 / 12 (6)
●矩形截面-通过重心的任何线上的面积力矩
●
●通过重心在线计算的矩形截面和力矩面积可计算为
●I x = (b h / 12) (h2 cos2 a + b2 sin2 a) (7)●对称形状
●
●对称形状截面的面积惯性矩可计算为
●I x = (a h3 / 12) + (b / 12) (H3 - h3) (8)
●I y = (a3 h / 12) + (b3 / 12) (H - h) (8b)
●不对称形状
●
●非对称形状截面的面积惯性矩可计算为
●I x = (1 / 3) (B y b3 - B1 h b3 + b y t3 - b1 h t3) (9)
●典型截面II的面积惯性矩
●区域惯性矩vs.极惯性矩vs.惯性矩
●“面积惯性矩”是一种形状特性，用于预测梁的挠度、弯曲和应力
●“极惯性矩”是衡量梁抗扭能力的一个指标，计算受扭矩作用的梁的扭曲度时需
要用到它
●“转动惯量”是测量物体在旋转方向上变化的阻力。
●截面模量
●“截面模量”定义为W=I/y，其中I是面积惯性矩，y是从中性轴到任何给定Fiber
的距离
