2011 年春季学期研究生课程考核考核科目：雷达系统仿真（实验一）学生所在院（系）：电子与信息工程学院学生所在学科：信息与通信工程学生姓名：吴上上学号：10S005123学生类别：强军计划考核结果阅卷人点迹航迹管理仿真实验一、实验目的1. 实践仿真实验过程；模拟数据 MC 仿真实现 结果分析2. 理解MC 仿真思想；3. 掌握仿真实验分析方法。
二、仿真实验模型1、蒙特卡洛仿真方法Monte Carlo 仿真方法是通过大量的计算机模拟来检验系统的动态特性并归纳出统计结果的一种随机分析方法。
用数学方法模拟真实物力环境，并验证系统的可靠性与可行性。
主要包括随机数的产生、Monte Carlo 仿真设计以及结果解释等。
Monte Carlo 仿真设计的基本原则是，在比较两种方法的性能时，应尽可能的保证相同的实验条件，即保证相同的仿真序列和相同的随机量测误差。
另外还应保证试验的可重复性，以使感兴趣或异常的结果能够被详细检查出来而不需要重复整个仿真试验。
可通过将仿真数据及结果打印或写盘来实现。
2、运动模型在二维平面内当目标在空中作匀速运动时，通常包括匀速直线运动和匀速转向运动或两者交替，设采样间隔为T ，目标检测概率1D P =，且无虚警存在，在直角坐标系下作匀速运动的目标离散运动模型和观测模型 (假定在采样时刻k )为：()()()1k k GV k +=+X ΦX （1）()()()()k H k k W k =+Z X （2） （1）匀速直线运动模型当目标作匀速直线运动时，有：()()()()()()()22100/2001000,0010/200010Tx y x k x k y k y k T T T G T T T u k V k u k =⎡⎤⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦X Φ （3） 其中()x u k 和()y u k 分别为相互独立的零均值方差为2x u σ和2yu σ的高斯白噪声。
()()()v 1000,v 0010x y k H W k k ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（4）其中x y v (k),v (k)是相互独立的高斯白噪声，均值为零，方差为2σ。
（2）匀速转向运动模型当目标作匀速转向运动时，有：()()()()()()()()()2222100/20/4001000/200010/20/4,000100/200001010000101Tx y x k x k y k y k x k y k TT T T T T T T G T T u k V k u k =⎡⎤⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦X Φ （5）其中()x u k 、()y u k 分别为相互独立的零均值方差为2xu σ、2yu σ和的高斯白噪声。
100000001000H ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦()()()v v x y k W k k ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（6）其中x y v (k),v (k)是相互独立的高斯白噪声，均值为零，方差为2σ。
3、卡尔曼滤波器在带有噪声（加性的背景噪声）的观测数据中进行随机信号本身取值的估计称为波形估计。
波形估计所采用的基本方法是线性最小均方估计，实现这一估计的典型滤波器是卡尔曼滤波器错误！未找到引用源。
（1）状态方程卡尔曼滤波器基本的信号模型如下：()()()()()()()()11,k k k k G k V k k H k k +=++=X ΦX Y X （7）观测模型如下：()()()k k W k =+Z Y （8） 其中()k V ，()k W 为零均值高斯白噪声且有：()()(){}()()()(){}()()(){}(){}()()(){}(){}()()(){}()()(){}()()()()()0000000000cov cov cov 000,00var 00,00,ˆ/,/T kj T kj T xTX X X X Xk E k j k k E k j k k j E E j E j E k k VAR k k k k k k k k δδ===========⎡⎤⎣⎦==W W W R V V V Q W V X m X W X P X V X μX P X μP P （9）（2）卡尔曼滤波基本步骤①、根据前一次滤波值()ˆ1/1k k --X（或初值()ˆ0/0X ）经计算预测值 ()()()ˆˆ/1,11/1k k k k k k -=---XΦX （10） ②、根据前次得到的滤波误差方差阵()1/1X k k --P （或初值()0/0X P ）计算预测误差方差阵()()()()()()()/1,11/1,1 111T X X Tk k k k k k k k G k k Gk -=----+---P ΦP ΦQ （11）③、计算卡尔曼增益：()()()()()()()1/1/1TTX X k k k H k H k k k H k k -⎡⎤=--+⎣⎦K P P R （12）④、计算滤波估计()()()()()()ˆˆˆ//1/1k k k k k k H k k k ⎡⎤=-+--⎣⎦X X K Z X （13）⑤、计算滤波误差方差阵()()()()//1X X k k k H k k k =--⎡⎤⎣⎦P I K P （14） 下面是计算滤波估计以及Kalman 滤波增益和误差方差阵计算的流程图：(k K 1k k →+1k k →+图1滤波估计计算流程图（左）、滤波增益和误差方差阵计算流程图（右） （3）起始条件的确定在应用Kalman 滤波算法时，需要指定滤波的初始条件，根据目标的初始状态来建立滤波器的起始估计，即()()()()ˆ0/00,0/00x X==X m P P 。
然而在实际情况中，通常目标的初始状态是无法得知的，可以利用前几个观测值建立状态的起始估计。
对于只考虑目标位置和速度的状态估计的非机动模型，则可用两点起始法来确定初始条件，即用前两个观测值建立起始初值。
起始估计值为：()()()()()()()221/ˆ2/2221/x x x y y y z z z T z z z T ⎡⎤⎢⎥-⎡⎤⎣⎦⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤-⎣⎦⎣⎦X（15） 起始估计的估计误差为(2)(1)(2)(1)2(2/2)(2)(1)(2)(1)2x x x x y y y y v v v T u T v v v Tu T -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⋅+⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⋅+⎢⎥⎣⎦X （16）起始估计的估计误差协方差矩阵为22222222222222/002/004(2/2)00/200/4xyux xu y TT TT T T TT ⎡⎤σσ⎢⎥σσ⎢⎥σ+⎢⎥=⎢⎥σσ⎢⎥⎢⎥σσ⎢⎥σ+⎢⎥⎣⎦P （17） 三、实验仿真与分析（1）仿真条件为了简便起见，采用简单运动模型。
设模型仅有匀速直线运动和匀速圆周运动两种，仿真运动模型如图3，目标速度为500m/s ，起始x 方向位置为-25000m 。
雷达扫描周期2秒，x 和y 独立地进行观测，观测标准差为100米，噪声标准差为10。
图3仿真运动模型（2）仿真结果当向心加速度21m/s a =时，225001250000m r v a ===。
仿真结果如图4和图5所示。
由图4可以看出其真实轨迹、观测样本、轨迹估计几乎完全重合。
由图5中x 、y向雷达测量误差标准差为100m误差均值可以看出在开始时滤波误差较大，但随着时间的推移，滤波误差迅速降低，估计值逐步逼近真实轨迹；x 、y 方向滤波误差标准差约为70。
图4真实轨迹、观测样本、轨迹估计图图5 x 、y 向误差均值、标准差当向心加速度220m/s a =时，2250012500m r v a ===。
仿真结果如图6和图7所示。
图6真实轨迹、观测样本、轨迹估计图图7 x 、y 向误差均值、标准差由图6可以看出其真实轨迹、观测样本、轨迹估计近似重合。
由图7可以看出在开始时滤波误差较大，但随着时间的推移，滤波误差迅速降低，估计值逐步逼近真实轨迹，当模型之间转换时，会带来较大的误差。
其x 、y 方向滤波误差标准差约为80。
然后，对向心加速度为220m/s a ，但雷达扫描周期为0.1s 的情况进行仿真。
仿真结果如图8和图9所示。
由图8可以看出其真实轨迹、观测样本、轨迹估计近似重合。
由图9可以看出在开始时滤波误差较大，但随着时间的推移，滤波误差迅速降低，估计值逐步逼近真实轨迹，当模型之间转换时，会带来较大的误差。
其x 、y 方向滤波误差标准差约为40。
图8真实轨迹、观测样本、轨迹估计图图9 x、y向误差均值、标准差四、结论通过以上仿真实验结果可以看出，在跟踪开始时滤波误差较大，但随着时间的推移，滤波误差迅速降低，估计值逐步逼近真实轨迹，当模型之间转换时，会带来较大的误差。
当雷达扫描周期较长时，由于观测数据较少，滤波精度比较低；当扫描周期变短时，由于观测数据增多，滤波精度也有所提高，但是代价是处理速度的变慢。
