卓越教育 六年级数学 下
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第四讲 圆柱（二）
一、知识点
1、圆柱的体积等于底面积乘以高，即v=sh或v=πr2h
2、考试常见题型：
a.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，
e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
例如：用底面积求半径，先用面积除以3.14，再看结果是哪个数的平方；用周长求半径，先用周长除以3.14，得到直径，再除以2可得到半径。用侧面积求半径，可先用侧面积除以高，得到底面周长，再用周长求半径。
3、常见的圆柱解决问题：
①、 压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）； ②、压路机压过路面长度（求底面周长）； ③、铁皮水桶、鱼缸（求侧面积和一个底面积）；
圆柱的切割：
a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2
b.竖切（过直径）：切面是长方形，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=2dh
注： 圆柱高增加或减少，圆柱表面积增加或减少的只是侧面积。 卓越教育 六年级数学 下
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高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍； 半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍 。4. 浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
二、例题讲解
1、求体积：A：底面积14平方厘米，高5厘米； B：底面直径6分米，高10分米； C：底面周长37.68米，高10分米
温馨提示：自主探究，静心思考；小组交流，声音轻柔；大组展示，面向大家，落落大方。
六年级下册数学《圆柱的体积》导学案
班级 小组 姓名
【学习目标】
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
【学习重点】掌握圆柱体积的计算公式。
【学习难点】圆柱体积的计算公式的推导。
【复习导入】
（学习程序：课前独立完成基础部分，上课后同桌对学，组内群学，交流注意点，然后组间展示）
1、我会填空。
长方体的体积计算方法是
正方体的体积计算方法是
圆柱底面积的计算方法是
圆柱侧面积的计算方法是
圆柱表面积的计算方法是
2、我会计算下列长方体的体积。
15cm
8cm
30cm
3、我会说：圆面积的计算公式是怎样推导出来的？
【演示探究】
（学习程序：先课件演示或教具操作，再分组探究，全班交流、总结）
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）先把圆柱的底面平均分成16份，再沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，然后把它们拼成一个近似长方体的立体图形。
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立
温馨提示：自主探究，静心思考；小组交流，声音轻柔；大组展示，面向大家，落落大方。
六年级下册数学《圆柱的体积》导学案
班级 小组 姓名
【学习目标】
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
【学习重点】掌握圆柱体积的计算公式。
【学习难点】圆柱体积的计算公式的推导。
【复习导入】
（学习程序：课前独立完成基础部分，上课后同桌对学，组内群学，交流注意点，然后组间展示）
1、我会填空。
长方体的体积计算方法是
正方体的体积计算方法是
圆柱底面积的计算方法是
圆柱侧面积的计算方法是
圆柱表面积的计算方法是
2、我会计算下列长方体的体积。
15cm
8cm
30cm
3、我会说：圆面积的计算公式是怎样推导出来的？
【演示探究】
（学习程序：先课件演示或教具操作，再分组探究，全班交流、总结）
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）先把圆柱的底面平均分成16份，再沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，然后把它们拼成一个近似长方体的立体图形。
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立
第二单元（圆柱和圆锥）知识点归纳
第一课时：
1. 圆柱的特点：上下两个面是相同的圆形，圆柱的侧面是曲面，上下一样粗。
2. 圆锥有一个顶点，一个底面和一个侧面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
3. 围成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。
4. 以圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有一条高。
第二课时：
1. 圆柱的侧面积=底面周长（π×R）×高
2. 圆柱的底面积（S）=π×r2
3. 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
第四课时
1.圆柱的体积=底面积×高
第五课时
1. 体积是以外面量的，容积是以里面量的，容器的体积比它的容积大
2. 圆柱的高不变，直径、半径扩大几倍，体积扩大原来体积的平方倍。
第六课时：
1.圆锥的体积=底面积×高×13 ，不能忘记13 。 第七课时：
1. 很多题目都会用等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系去求圆柱和圆锥的体积。（体积之和是几份？找准总份数、体积之差是几份，然后找到对应量，最后用总份数对应的量÷总份数=一份对应的量）
2. 圆锥的体积也是与它等底等高的长方体体积的13
3. 已知圆锥的体积，要先求出和这个圆锥等底等高的圆柱的体积乘3，再除以底面积，最后求出高。与求体积除以3相反。
培优：
1. 一个圆锥形容器里倒了一半高度的水，高是容器的一半，水面底面半径就是容器底面半径的一半，即12 ，则设容器的高度为h，水面高度为12 h，所以得出结论：水面高是容器的一半，水面底面积是容器底面积的14 ；水的体积则是圆锥容器的18 。
2. 往圆柱形容器里加水，水的体积=底面积（水）×高（水），容器的容积=底面积（容）×高（容），因为底面积（水）和底面积（容）是一样的，则可以把底面积看成a,转化成：水的体积=a×高（水），容器的容积= a×高（容），所以，水的体积占容器容积水的体积容器的容积 =a×高（水）a×高（容） =高（水）高（容） ，（根据分数的性质，分子和分母同时除以相同的数），所以水的体积占容器容积的比就是水面的高度占容器高度的比。
