变量之间的关系、表达方法复习
知识要点
表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法
(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系
(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小
◆要点3 用关系式表示变量之间的关系
(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系
(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点
是非常直观。(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象
★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”
①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
★若图像表示的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”①表示物体匀速运动；“水平线段”②表示物体停止运动，“下降的线段”③表示物体反向运动。如图BL—01(1)、(2)：
易错易混点
(1) 在列表中，不能够通过表格中的数据全面得出两个变量之间的关系规律，易出现片面性错误；(2) 有的变量是由不变量与变量之和组成的，在解题时易忽略不变部分（在个别问题中，一定条件下变量也可能成为不变量）而导致错误；
典型例题
【例1】果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？
相关题型：在弹性限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关
BL —03 BL —04
所挂物体的质量/kg 0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧的长度/cm
12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
(2) 如果用x 表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，那么随着x 的变化，y 的变化趋势如何？请写出y 与x 之间的关系式。
(3) 如果此弹簧的最大挂重为25千克，您能够预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少吗？
【例2】 一辆汽车正常行驶时每小时耗油8升，油箱现有52升汽油。(1) 如果汽车
行驶时间为t(时)，那么油箱中所存油量Q (升)与t(时)的关系式是什么？(2) 油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？(3) 当t 的值分别为1，2，3时，Q 相应的值是多少？
【例3】 一个梯形，它的下底长比上底长长2cm ，它的高为3cm ，设它的上底长为
x cm ，它的面积为y cm 2。
(1) 写出y 与x 之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量？ (2) 当x 由5变到7时，y 如何变化？
(3) 用表格表示当x 从3变到10时(每次增加1)，y 的相应值； (4) 当x 每增加1时，y 如何变化？并说明你的理由；
(5) 这个梯形的面积能等于9cm 2吗？能等于2cm 2吗？为什么？
相关题型：长方形的长是20cm ，当宽由小到大地变化时，长方形面积也随之变化。 (1) 在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是___________。
(2) 如果长方形的宽为a cm ，面积为S cm 2，则S 与a 之间的关系式为_________。 (3) 当a=15cm 时，S 是__________。
(4) 当面积S 是280时，这时的宽a 是______________。 【例4】 小丽和她的邻居小明一起离家步行上学。
(1) 小丽一开始就跑，跑累了便走着去，小明开始走着，当他快到学校时跑了起来，他们同时到达学校。图BL —02中，图________表示小丽的行程，图______表示小明的行程最好。
(2) 若小丽在上学的路上以固定的速度前进，如图BL —03中虚线所示，小明在上学的路上以小丽速度的2倍行进，小名的速度以实线表示，他们先后到达学校，则图______可以描述这种情况。
相关题型：小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，如图BL —04中，哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用的时间t （分）之间的关系（ ）
【例5】 某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果
校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”，若全票价甲乙旅行社均为240元。
(1) 设学生为x ，甲乙旅行社收费分别为y 甲(元)和y 乙(元)，分别写出两个旅行社收费的关系式；
(2) 哪家旅行社收费更优惠？
【例6】 某移动通信公司开设了“全球通”和“金卡快捷通”两种业务，前者每月
BL —05 BL —06 BL —07
BL —08
先缴30元月租费，每通话1分钟付费0.4元，后者不缴月租费，但每分钟付费0.6元，若某人的每月通话时间在200分钟左右，则他应选用哪种业务比较合算？并简明叙述理由。（思路1：直接计算200分钟应付的话费进行比较；思路2：先求出付费相同的通话时间，再看200分钟比这个时间多还是少。） 练习提高
1. 一棵树苗栽下去时高0.8m ，以后10年内每年平均长高0.4m ，x 年后树高
y m 。
(1) 这个问题中，常量是_________，变量是_________； (2) 这个问题中x 值是________量，y 值是_________量； (3) 生长5年后树高_______m ，生长了10年树高__________m ； (4) 请你写出y 随x 变化而变化的关系式_______________。
2. 长方形的长为a cm ，宽为6 cm ，则它的周长C 与长a 之间的关系为______。
3. 某种情况下，声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x (℃)之间存在如下
关系：3315
3
+=x y ，(1) 当气温x=15℃时，声音的速度y=________ m/s ；
(2) 当气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距________m 。
4. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x 与售价y 的关
数量x(kg)
1
2
3
4
5
售价y(元) 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 则5. 如图BL —05，一个矩形推拉窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积a(平方米)
与拉开长度b(米)之间的关系式为__________。
6. 某电影院有1000个座位，门票每张3元可达客满，若每张票提高x 元，
将有200x 张门票不能售出，提价后每场电影票房收入y 元与提高的票价x 元之间的关系是_______________。
7. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，形成情况如图BL —06所示，
若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是________分钟。
8. 根据河道的剩水量Q(m 3)与水泵抽水时间t (h)的关系图象如图BL —07，
回答下列问题：
(1) 水泵抽水前，河道内有_________的水，水泵最多抽________小时； (2) 水泵抽8小时后，河道剩水量为_________ m 3；
(3) 当河道剩水量为100 m 3时，水泵已抽水__________小时； (4) 水泵平均每小时抽水_________ m 3。
9. 有一边长为2 cm 的正方形，若边长增加x cm ，面积就增加y (cm 2)，则y
=________。
10. 一杯开水10分钟后冷却下来，在这个变化过程中，自变量是_________，因
变量是________。
11. 亮亮拿6元钱去邮局买面值为0.80元的邮票，买邮票所剩钱数y(元)与买
邮票的枚数x(枚)的关系式为______________，最多可以买________枚。 12. 根据图BL —08所示的程序计算，若输入的
x 的值是
23
，则输出的结果是（ ） A. 27 B.49 C.23 D. 2
9
13. 在关系式y=3x+5中，下列说法：
① x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意
选择；③ y 是变量，它的值与x 无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示。其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①②⑤
14. 中国工程院院士袁隆平研究的超级杂交水稻以单季亩产1138kg 创世界纪
录，农户王文清家有x 亩地，今年晚稻改种超级杂交水稻，如果每亩产量
BL —09
达到1130kg ，那么王文清家水稻的总产量y 与x 之间的关系为（ ） A. y=1130x B. y=1138x C. y=(1138-1130)x D. y=(1130+1138)x
15. 托运行李p 千克(p 为整数)的费用为c 元，已知托运第一个1千克需付2
元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角，则计算托运行李费用c 的公式是（ ） A. c=0.5p B. c=0.5p+1 C. c=0.5p+1.5 D. c=0.5p+2
16. 在地球某地，温度T(℃)与高度d (m)的关系
可近似地用15010d T -=来表示，则当高度
d=900 m 时，温度T 为（ ）
A. 4℃
B. 3℃
C. 2℃
D. 1℃
17. 如图BL —09是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计
图，在这7天中，日温差最大的一天是（ ）
A. 5月1日
B. 5月2日
C. 5月3日
D. 5月5日
18. 从山顶上滚到山脚下的一块石头，图BL —10中能大致描述速度v 随时间t
变化的图象是（ ）
19. 某礼堂的座位排列呈弧形，横排座位按下列方式设置：
则第n 排有座位( )个 A. 10n+4 B. 20+4n C. 20+4(n-1) D. 20+3(n-1)
20. 丽丽放学回家进门后觉得口渴，可家里没有凉开水，于是她用水壶接了水，
放在炉子上烧开，烧开后又倒入水杯中晾凉后才喝到嘴里，如图BL —11中，可以近似地刻画出水的温度随时间的变化而变化的图象是（ ）
21. 三峡工程在2003年6月1日至10日下闸蓄水期间，水库水位由106米
升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么如图BL —12所示的图象中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t (天)变化的是（ ）
22. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲
起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s 1、s 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图BL —13的图象中与故事情节相吻合的是（ ）
23. 小明早上7:00点出发到社区作义务劳动，开始匀速步行，后碰上小亮，小
明就停下和小亮聊了一会儿，为了保证能准时到达，他加快了速度，但仍然保持匀速步行，结果准时到达，如图BL —14中，以下四个图象中能准确描述小明离家的距离与时间的关系的是（ ）
24. 下表给出了桔农老李去年卖桔子的收入随桔子卖出的质量变化的有关数
据。
排数 1 2 3 4 … 座位数
20
24
28
32
…
BL —10
BL —13
BL —14
质量(千克)123456789
收入(元)24681012141618
(1)
(2) 当桔子卖出5千克时，收入是多少？当桔子卖出50千克时，收入又是多少？
(3) 如果用x表示桔子卖出的质量，y表示收入，按表中的关系，用一个式子表示出来。
25.在课堂45分钟内，什么时候学生的接受能力最强?心理学家发现，学生对
时间(分钟)0210121314162426
接受能力4347.85959.859.959.85947.843
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量
(2)根据表中的数据，你认为老师在第_________分钟提出概念比较适宜？说
说你的理由。
26.如图BL—15，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆
围成一个矩形(ABCD)花圃。
(1) 如果设花圃靠墙的一边的长为x(米)，花圃的面积
为y(平方米)，求x，y 满足的关系式；
(2) 当长x从4米变到6米时，面积y变化如何？
(3) 当长x从6米变到8米时，面积y变化如何？
27.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行
情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，获得了每千克蔬菜的利润与月份的关系如下表(表中数
月份2345678
利润(元·千克)-0.671 2.33 2.6721-0.67
(1)上表反映了哪两个变量间的关系？自变量和因变量各是什么？
(2) 如果4月份该基地生产这种蔬菜4.5吨，则4月份该基地可获得多
少利润？
(3) 如果你是该市场负责人之一，你认为这种蔬菜应在哪几个月上市最
好？为什么？
28.某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
每月每户用水量每吨价(元)
不超过10吨部分0.50
超过10吨而不超过20吨部分0.75
超过20吨部分 1.50
(1)
(2) 写出每月用户的水费y（元）与用水量x(吨)之间的关系式；
(3) 若小明家某月缴水费17元，问：他家该月用水多少吨？
29.如图BL—16，已知△ABC中，AB=AC=5 ，BC=6，F
为BC的中点，P是BF上一动点，连接AP，在这个变化过程
中，设BP=x，且把x看成是自变量。
(1) 图中哪些三角形的面积可以看成是因变量？
(2) 图中哪些线段可以看成是因变量？
(3) 试一试，你能求出自变量x的取值范围吗？
BL—15
BL—16
30.两个人分别骑自行车和摩托车从甲地到乙地，时间与路程关系如图BL—17
所示，根据图象回答下列问题：
(1) 甲地到乙地的路程是多少千米？自行车的速度与摩托车的速度各是多
少？
(2) 自行车比摩托车早出发几小时？摩托车比自行车早到几小时？
(3) 摩托车出发后几小时追上骑自行车的人？
31.小丽家离学校2 km ，步行到校需30 min ，小丽的同学小军上学要经过
小丽家，小军骑车上学行驶的路程与时间的关系如图BL—18所示．
(1)小军家离学校多远？骑车上学的平均速度是多少？
(2)如果小丽与小军同时从家里出发上学，试在小军上学的路程与时间的关
系图上画出小丽上学的路程与时间的关系图．
(3)他们同时从家里出发，途中能相遇吗？
参考答案
BL—17
BL—18
例1：(1)时间与高度两个变量的关系；时间t是自变量，高度h为因变量。(2) 关系式为h=5t2，当t=2时，h=20 (米)。
相关题1：(1) 12 cm；
(2) y随着x的增大而增大；y=12+0.5x。
(3) 当x=14 (kg)时，y=19 (cm)
例2：(1) Q=52-8t;
(2) 当Q=0时，t=6.5(小时)
(3) 当t=1, 2 ,3时，Q=44，36，28（小时）
例3：(1) y=3x+3，期中x为自变量，y为因变量；
(2) 当x由5变到7时，y由18变为24(cm2)
(3). 略
(4) 当x每增加1时，y增加3(cm2) 。
(5) 令y=9，则x=2，可以等于9，令y=2，则x=-1/3，因为x表示的是线段，所以不能。
例4：(1) C，E；
(2) C
相关题2：D
例5：(1) y甲=240+120x
y乙=240·60%(x+1)
(2) 令y甲=y乙, y甲＜y乙,
y甲＞y乙,得：当x=5时，两家收费一样，当x＞5时，甲比乙优惠，当x＜5时，乙比甲优惠。
例6：略（思路同例5）
参考答案
1.(1) 每年平均长的高度，树高及年数
(2) 自变量，因变量
(3) 2.8，4.8
(4) y=0.8+0.4x
2.C=2a+12
3.(1)340, (2) 1721
4.y=2.1x
5.a=1.5b
6.3
7.2分钟
7.(1) 600m3，12
(2) 200 ；(3) 10 ；(4) 50
8.y=x2+2x
9.时间，温度
10.y=6-0.8x, 7
11.C
12.D
13.A
14.C
15.A
16.D
17.C
18.C
19.C
20.B
21.D
22.C
23.(1) 质量与收入；质量是自变量，收入是因变量；
(2) 10元，100元；
(3) y=2x
24.上课时间与接受能力，时间是自变量，接受能力是因变量。10~16分钟
25.(1)
()
2
12x
x
y
-
=；
(2) 略；(3)略
26.(1) 月份与利润，月份是自变量，利润是因变量。
(2) 4500×2.33=10485元；
(3) 3~7月份
27.(1) 14元；
(2) y=0.5x(x≤10); y=5+0.75(x-10) (10＜x≤20); y=12.5+1.5(x-20) (20
＜x)
(3) 23吨
28.(1) ABP，APE，APC (2) PF，PC (3) 0≤x≤3
29.(1) 80千米，自行车是10千米/时，摩托车是40千米/时
(2) 自行车比摩托车早出发3小时，摩托车比自行车早到3小时
(3) 1小时
30.(1) 小军离学校3千米，平均速度是200米/分钟；
(2)
(3)能
精品
变量之间的关系专项练习 一．选择题（共25小题） 1．下列各图能表示y是x的函数是() A．B．C．D． 2．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）: 下列说法错误的是() A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20C?时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10C?，声速增加6/ m s 3．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是() A．B．C． D． 4．在下列各图象中，y不是x函数的是()
A ． B ． C ． D ． 5．在圆的周长2C R π=中，常量与变量分别是( ) A ．2是常量，C 、π、R 是变量 B ．2π是常量，C 、R 是变量 C ．C 、2是常量，R 是变量 D ．2是常量，C 、R 是变量 6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 间有下面的 关系： 下列说法不正确的是( ) A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量 B ．所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cm C ．弹簧不挂重物时的长度为0cm D ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 7．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是( ) A ． B ． C ． D ． 8．以固定的速度0v （米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h （米)与小球的运动的时间t （秒)之间的关系式是20 4.9h v t t =-，在这个关系式中，常量、变量分别为( ) A ．4.9是常量，t 、h 是变量 B ．0v 是常量，t 、h 是变量 C ．0v 、 4.9-是常量，t 、h 是变量 D ．4.9是常量，0v 、t 、h 是变量 9．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量
变量之间的关系 教学目标： 使学生能够从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息，解决一些实际问题，从而培养分析问题和解决问题的能力。 二. 重点、难点 从表格、关系式、图象中获取信息，解决一些实际问题是本节的重点与难点。 知识点归纳总结： 1. 因变量随自变量的变化而变化; . 【典型例题】 例1.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图像。 （1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家12千米？ 解：（1）小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米
例2.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示： 注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费。 （1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求y1与x的函数关系和y2与x的函数关系； （2）通过计算说明当待运的海产品有100吨时，选择哪种货运公司更省钱？ 解： （2）把x＝100分别代入y1与y2 ∴选择铁路货运公司更省钱。 例3. 某计算机商店销售计算机，经统计每台售价9000元，每天销售20台，而降价销售则销量增加，每台每降价300元，日销量增加一台，设日销量增加x台，日销售额为y元。 （1）写出y与x之间的关系式； （2）计算日销量增加5台时，日销售额的值。 解： （2）把x＝5代入得 例4. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时 间变化的图象，根据图象解答下列问题：
“变量之间的关系”知识要点梳理 自变量 变量的概念 因变量 变量之间的关系表格法 关系式法 变量的表达方法速度时间图象 图象法 路程时间图象 一、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 3、自变量与因变量的确定： （1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 （2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 （3）利用具体情境来体会两者的依存关系。 二、表格 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量； （2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量； （3）结合实际情境理解它们之间的关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 （1）列表时首先要确定各行、各列的栏目； （2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量； （3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位； （4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变
量与自变量之间的关系。 三、关系式 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。 2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。 3、求两个变量之间关系式的途径： （1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。 （2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式； （3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； （4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 4、关系式的应用： （1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值； （2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值； （3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。 四、图象 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。 2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。 3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。 4、图象上的点： （1）对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；（2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。 （3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。 （4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。 5、图象理解 （1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；
变量之间的关系练习（1）附答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1.李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学 校.下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（） 2.秋天到了，葡萄熟了，一阵微风吹过，一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度与 3.某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下 列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（） 4.某人骑车外出，所走的路程$（千米）与时间t（小时）的关系如图1所示，现有下列 四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进.其中说法正确的是（） A.②③ B.①③ C①④ D.②④ 5.某校办工厂今年前5个月生产某 种产品总量（件）与时间（月）
的关系如图2所示，则对于该厂 生产这种产品的说法正确的是（） A.1月至3月生产总量逐月增加，4, 5两月生产总量逐月减少 B.1月至3月生产总量逐月增加，4, 5两月生产总量与3月持平 C1月至3月生产总量逐月增加，4, 5两月均停止生产 D.1月至3月生产总量不变，4, 5两月均停止生产 6.如图3是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（） A.一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系 B.一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系 C一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系 D.踢出的足球的速度与时间的关系 7.如图4,射线/甲，/乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所 走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系是（） A.甲比乙快 B.乙比甲快 C甲、乙同速 D.不一定 8. 2004年6月3日中央新闻报道.为鼓励居民节约用水，北京市将 出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米元计算（不超过部分仍按每立方米2 元计算）.现假设该市某户居民某月用水％立方米，水费为y元，则％与y的关系用图象 表示正确的是（） 二、填空题（每题3分，共24分） 1.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数%之间的 关系式为（不考虑利息税）. 2.如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变.现已知底边长为 10,则高从3变化到10时，三角形的面积变化范围是. 3.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与 行驶时间》（小时）的关系式为，该汽车最多可行驶小时. 4.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中_____ 是自变 量，是因变量。 5.地面温度为15 °C,如果高度每升高1km,气温下降6 °C,则高度h（km）与气温t（°
北师大版数学七下第三章变量之间的关系复习题---解答题 一．解答题 1．（2018春•杏花岭区校级期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）： x（人）50010001500200025003000… y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000… （1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量； （2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损； （3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？ （4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人． 2．（2018春•叶县期中）声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示： 气温x（℃）05101520 音速y（米/秒）331334337340343 从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟 0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？ 3．（2018春•宿州期中）老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：距离地面高度/千米012345 温度/摄氏度201482﹣4﹣10 根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t； （3）请你利用（2）的结论求 ①距离地面5千米的高空温度是多少？ ②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度． 4．（2018春•长清区期中）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据： 轿车行驶的路程s（km）0100200300400… 油箱剩余油量Q（L）5042342618… （1）该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，油箱剩余油量为L；
第3章:变量之间的关系 一、选择题 1.圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（） A. 常量是2 B. 变量是C、π、r C. 变量是C、r D. 常量是2、r 2.函数y=中自变量x的取值范围是（） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x＞2 3.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（） A. y=0.05x B. y=5x C. y=100x D. y=0.05x+100 4.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（） A. B点表示此时快车到达乙地 B. B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地 C. 快车的速度为km/h D. 慢车的速度为125km/h 5.柿子熟了，从树上落下来．下面的（）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况． A. B. C. D. 6.一个长方体木箱的长为4㎝，宽为，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与的关系及长方体的体积V与的关系分别是（）
A. ， B. ， C. ， D. ， 7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（） A. B. C. D. 8.自行车以10千米/小时的速度行驶，它所行走的路程S（千米）与所用的时间t（时）之间的关系为（） A. S=10+t B. C. S= D. S=10t 9.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（） A. 弹簧不挂重物时的长度为0cm B. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C. 随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长 D. 所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm 10.赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（） A. B. C. D. 11.上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）
北师大版七年级下册数学第三章变量 之间的关系含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（） A. y=0.05 x B. y=5 x C. y=100 x D. y=0.05 x+100 2、在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范图是 （） A. x≥﹣2 B. x≥﹣2且x≠0 C. x≥﹣2且x≠1 D. x≥1 3、一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长1cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是 （） A.y = x + 12（0＜x≤15） B.y = x + 12 （0≤x＜15） C.y = x + 12（0≤x≤15） D.y = x + 12 （0＜x＜15） 4、汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（） A. s=10+60 t B. s=60 t C. s=60 t-10 D. s=10-60 t 5、函数y=中自变量x的取值范围是（） A.x≥1 B.x≥1且x≠±2 C.x≠±2 D.x≥1且x≠2 6、函数y= 的自变量x的取值范围是（） A.x≠2 B.x＜2 C.x≥2 D.x＞2 7、在函数y= 中，自变量x的取值范围是（） A.x≤1且x≠﹣2 B.x≤1 C.x＜1且x≠﹣2 D.x＞1且x≠2．
变量之间的关系 1.在变化过程中，我们把变化着的量叫做变量，其中一个叫__________，一个叫_________. 2.表示两个变量之间的关系有______种，分别是_ . 3.在△ABC中，当面积S一定时，底边BC 的长度a与底边BC上的高h之间的关系 式为________. 4.每周一，我们仰望国旗冉冉升起，请在图 6－27中画出国旗升高的高度h与时间t 的大致图象. 5.图6－28表示一辆汽车行驶的速度和时 间的图象，你能用语言描述汽车的行驶情 况吗？________ ________ 图6－27 图6－28 6.已知关系式y=kx+2，且自变量x=－3时，因变量y=0,则当自变量x=9时，因变量y的值是________. 7.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的 气温（x℃）0 5 10 15 20 音速y（米/ 秒） 331 334 337 340 343 开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米. 二、选择题 1.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（） 2.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图6－29所示，由图可知不挂重物时弹簧的长度为（） A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm 3.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的关系用下图中___ ____图象表示 4.长 途汽 车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量 的行李，如果超过规定，则需要购买行李票， 行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间 的图象如图6－30所示，当携带________千克 的行李不收费用. A.20 B.30 C.40 D.50 5.土地沙漠化是人类生存的大敌，某地现有绿 地4万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏.经观察土地沙化速度为0.2万公顷/年，那么t年后该地所剩绿地面积S（万公顷）关系图为（）图6－30
作业11.变量之间的关系 备课：程超审核：张新华 7. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示, F列结论错误的是（） A.轮船的速度为20千米/小时 B.快艇的速度为—千米/小时 C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇比轮船早到2小时 8. 如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等 .选择题（共11小题） 1•在△ ABC中，它的底边是a,底边上的高是h,则三角形面积S丄ah,当a为定长时，在 ^>1 此式中（ ） A. S, h是变量，丄，a是常量 C. S, h是变量，丄，S是常量h是常量 B. S, h, a是变量, 2.在圆的周长C=2冗R中，常量与变量分别是（） A. 2是常量，C n、R是变量B . 2 n是常量，C、R是变量 C. C 2是常量，R是变量 D. 2是常量，C、R是变量 3 .某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起（公 里） 乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两 人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路17--------- 程y （公里）和所用的时间x （分）之间的函数关系.下列说 法错误的是（） A. 小强从家到公共汽车站步行了2公里 B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时 D. 小强乘公共汽车用了20分钟 4 .甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（） A. 甲、乙两人进行1000米赛跑 B. 甲先慢后快，乙先快后慢 C. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D. 甲先到达终点 5 . 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每 张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则 y与x的函数关系为（） A. y=10x+30 B . y=40x C. y=10+30x D . y=20x 6 .小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来 修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程 s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）
学生做题前请先回答以下问题 问题1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为__________，数值始终不变的量为__________；变量分为________和________． 问题2：表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是__________、_____________、__________． 问题3：在用图象表示变量之间的关系时，常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示__________，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示__________． 问题4：看图的方法：____________、___________、___________． 变量之间的关系（北师版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.圆的周长公式C=2πR中，下列说法错误的是( ) A.C，π，R是变量，2是常量 B.C，R是变量，2π是常量 C.R是自变量，C是因变量 D.当R=2时，C=4π 答案：A 解题思路： 在圆的周长公式C=2πR中，2和π都是常量， 所以2π是常量，C，R是变量，则A选项错误，B选项正确； 周长C随着R的变化而变化，所以R是自变量，C是因变量， C选项正确； 将R=2代入公式C=2πR可得C=4π，D选项正确． 故选A． 试题难度：三颗星知识点：常量与变量 2.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的是( )
A.这一天的温差是10℃ B.在0:00-4:00时气温在逐渐下降 C.在4:00-14:00时气温都在上升 D.14:00时气温最高 答案：C 解题思路： 由折线图可知，某日最高气温为32℃，最低气温为22℃， 温差=最高气温-最低气温=32℃-22℃=10℃，A选项正确； 在0:00-4:00时气温在逐渐下降，B选项正确； 在6:00-8:00时气温是保持不变的，C选项错误； D选项正确． 故选C． 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 3.小红帮妈妈预估4月份的用电量，她记录了4月初连续8天每天早上电表的读数，列出下列表格： 则下列说法正确的是( ) A.小红家4月5日的用电量为36度 B.小红家4月7日的用电量为24度 C.预计小红家4月份的用电量是140度 D.预计小红家4月10日早上电表的读数是56度 答案：D 解题思路：
变量之间的关系 1．如图，△ABC的底边BC的长是10cm，当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时，三角形的面积起了变化． （1）在这个变化的过程中，自变量是，因变量是． （2）如果AD为xcm，面积为ycm2，可表示为y=． （3）当AD=BC时，△ABC的面积为． 2．如图，圆柱的底面半径为2cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是． （2）如果圆柱的高为xcm，圆柱的体积Vcm3与x的关系式为． （3）当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由cm3变化到cm3．（4）当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加cm3． 3．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后，水壶的水温为y℃．当水开时，就不再烧了． （1）y与x的关系式为，其中自变量是，它应在变化． （2）当x=1min时，y=℃；当x=5min时，y=℃． （3）当x=min时，y=48℃；当x=min时，y=80℃． 4．如图，△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向点D移动到
点E，使DE=AE时，△ABC的面积将变为原来的（） A．B．C．D． 5．如图，△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持△ABC的面积不变，则顶点A应（） A．向直线l的上方运动 B．向直线l的下方运动 C．在直线l上运动D．以上三种情形都可能发生 6．当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，它的体积变为原来的（） A．B．C．D． 7．根据图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输入结果y为（） A．B．C．D． 8．如图，在△ABC中，过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是（）
变量之间的关系学案 知识梳理: 1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；变量 分为自变量和因变量． 2.表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是列表法、图像法、表达式法． 1.看图的方法：一看轴；二看点；三看线
练习题 1. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的弹簧长 度y 与所挂物体质量x 的一组对应值． 所挂物体质量x /kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y /cm 18 20 22 24 26 28 （1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪 个是因变量？ （2）当所挂物体质量为3 kg 时，弹簧多长？不挂重物时，弹 簧多长？ （3）若所挂物体质量为7 kg （在允许范围内），你能说出此时 的弹簧长度吗？ 2. 如图，若输入x 的值为-5，则输出的结果是_______；若输入x 的值为5，则输出的结果是_______． 3. 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答： （1）在这一天中，什么时间气温最高？什么时间气温最低？ 最高气温和最低气温各是多少？ （2）20 h 的气温是多少？ （3）什么时间气温为6 ℃？ （4）哪段时间内气温保持不变？ 4. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间后，汽车减速 到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪一个图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？（ ） A ． B ． C ． D ． 时间 O 速度时间 速度 O 时间 速度 O 时间 速度 O 是 否 y =x +1 输入x x 大于0吗？ y =x 1 输出y t /h T /°C -4 -22 46810024 222016181412108642
七年级数学下册《变量之间的关系》练习题附答案（北师大版） 班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题 1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( ) A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器 2.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是( ) A.Q和x是变量 B.Q是自变量 C.50和x是常量 D.x是Q的函数 3.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( ) A.弹簧不挂重物时的长度为0cm B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长 D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm 4.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)： 温度/℃－20 －10 0 10 20 30 声速/(m/s) 318 324 330 336 342 34 下列说法错误的是( ) A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B.温度越高，声速越快 C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D.当温度每升高10℃，声速增加6m/s 5.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各表达式中的( ) m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1 A.v=2m－2 B.v=m2－1 C.v=3m－3 D.v=m＋1 6.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( ) d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A.b＝d2 B.b＝2d C.b＝1 2d D.b＝d＋25 7.李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（） A.y＝24 x B.y＝－2x＋24 C.y＝2x－24 D.y＝ 1 2 x－12 8.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式及自变量的取值范围是( ) A.s＝120﹣30t(0≤t≤4) B.s＝30t(0≤t≤4) C.s＝120﹣30t(t>0) D.s＝30t(t＝4) 9.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(﹣1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( ) A.当x＜1时，y随x的增大而增大 B.当x＜1时，y随x的增大而减小 C.当x＞1时，y随x的增大而增大 D.当x＞1时，y随x的增大而减小 10.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中，然后缓慢匀速向上提
变量之间的关系 知识点睛 一、知识框架 二、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 3、自变量与因变量的确定： ①自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 ②自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 ③利用具体情境来体会两者的依存关系。 三、表格 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。 ①首先要明确表格中所列的是哪两个量； ②分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；③结合实际情境理解它们之间的关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 ①列表时首先要确定各行、各列的栏目；②一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量； ③写出栏目名称，有时还根据问题容写上单位； ④在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
⑤一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。 四、关系式 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。 2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。 3、求两个变量之间关系式的途径： ①将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并写成关系式的形式。 ②根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式； ③根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； ④根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 4、关系式的应用： ①利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值； ②同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值； ③根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。 五、图象 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。 2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。 3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向 的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。 4、图象上的点： ①对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值； ②过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。 ③由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。 ④把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。 5、图象理解 ①理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量； ②看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）； ③从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。
一、知识框架 二、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 2、如果一个变量y 随另一个变量x 的变化而变化，则把x 叫做自变量，y 叫做因变量。 3、自变量与因变量的确定： ①自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 ②自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 ③利用具体情境来体会两者的依存关系。 三、表格 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。 ①首先要明确表格中所列的是哪两个量； ②分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；③结合实际情境理解它们之间的关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 ①列表时首先要确定各行、各列的栏目；②一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量； ③写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位； ④在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。 知识点睛 变量之间的关系
⑤一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。 四、关系式 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。 2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。 3、求两个变量之间关系式的途径： ①将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并写成关系式的形式。 ②根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式； ③根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； ④根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 4、关系式的应用： ①利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值； ②同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值； ③根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。 五、图象 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。 2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。 3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向 的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。 4、图象上的点： ①对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值； ②过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。 ③由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。 ④把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。 5、图象理解 ①理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量； ②看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）； ③从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。
变量之间的关系(带答案) 立身以立学为先，立学以读书为本 变量之间的关系、表达方法复 知识要点 表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法 要点1变量、自变量、因变量 1)在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。 2)在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的 变化而发生变化的量。例如XXX出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度 V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。 要点2列表法与变量之间的关系 1)列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的 情况。
2)从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时。 主动产生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小 要点3用关系式表示变量之间的关系 1)用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关 系的办法之一。 2)写变化式子，实际上按照题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同 于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因 变量。 3)利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值。 实质就是求代数式的值；②对于每个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的 与之对应的值。 要点4用图像法透露表现变量的关系
1)图像是刻画变量之间关系的又一重要体式格局，特性是十分直观。 2)通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴） 上的点表示因变量。 3)从图像中能够获取良多信息，关键是找准图像上的点对应的横轴和纵轴上的位 置，才能准确获取信息。如利用图像求两个变量的对 应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变 量的变化规律进行预测，判别所給图像是不是满意实际 情景，所给变量之间的关系等。 4)对比看：速度—时间、路程—时间两图象 若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的BL—01 增长即从左向右，“上升的线段”①透露表现速度在增长；“水平线段”②透露表现速度稳定。 也就是做匀速运动，“下降的线段”③透露表现速度在减少。 若图像表示的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”①表示物体匀速运动；“水