黄金分割比的例子
什么是黄金分割比？
黄金分割比又称“金分比”或“黄金比例”，它是一个理论上无限递增的数学关系，在自然界中有着广泛的应用。它是以一个固定的比例来衡量两个物体之间的比例，这个比例就是“黄金分割比”，也就是1:1.618或
0.618:1，即1与1.618的比率，也叫黄金比例。
黄金分割比的历史古希腊数学家几何学家达勒姆（Euclid）在《几何原本》中第六章里首次提出了黄金分割比的概念。他将自然界中的形状绘制成一个长方形，然后把它们分割成两部分，使得它们的比例符合黄金分割比。他称其为“和谐分割比”。
黄金分割比在自然界中的应用
1、黄金分割比可以在花卉群中找到，如太阳花、玫瑰花和郁金香等，这些花卉的花瓣和花蕊的数量和位置都会按照黄金分割比来布局，形成一个十分美观的图案。
2、黄金分割比也可以在动物身上找到，如蝴蝶和蜻蜓，它们的翅膀和触角的位置和大小都按照黄金分割比来布局，形成一个十分美观的图案。
3、黄金分割比也可以在植物身上找到，如芦苇、竹子和树枝等，它们的分枝和分叉都按照黄金分割比来布局，形成一个十分美观的图案。
4、黄金分割比也可以在石头上找到，比如大理石和岩石，它们的裂缝和痕迹都按照黄金分割比来布局，形成一个十分美观的图案。
5、黄金分割比也可以在天文学上找到，比如太阳系中行星的位置和大小都按照黄金分割比来布局，形成一个十分美观的图案。
6、黄金分割比也可以在人体结构上找到，比如人的身体长度和宽度的比例也按照黄金分割比来布局，形成一个十分美观的图案。
7、黄金分割比也可以在建筑学上找到，比如古老的埃及金字塔，它的比例也按照黄金分割比来布局，形成一个十分美观的图案。
8、黄金分割比也可以在艺术作品中找到，比如拉斐尔的《蒙娜丽莎》，它的比例也按照黄金分割比来布局，形成一个十分美观的图案。
9、黄金分割比也可以在音乐中找到，比如古典乐曲中的旋律，它的比例也按照黄金分割比来布局，形成一个十分美观的图案。
总结
从上面的例子可以看出，黄金分割比在自然界中随处可见，它是一种自然界中所有物体具有的极其美观的特性。它具有神奇的能力，能够把普通的事物变得不同寻常，令人惊叹。黄金分割比也已经成为艺术家们创作作品的重要素材，使作品充满美感。
黄金分割是一个数学概念，它指的是一种比例关系，即将一条线段分割成两部分，使得整体长度与较长部分的长度之比等于较长部分与较短部分的长度之比。这个比例大约为1:1.618。 在生活中，黄金分割的应用非常广泛，尤其在设计和艺术领域。以下是一些例子： 1. 建筑设计：黄金分割被广泛应用于建筑设计中的比例关系，如建筑立面的分割、柱子的高度、窗户的位置等。这种比例能够给人一种美感和和谐感。 2. 绘画和摄影：艺术家和摄影师常常使用黄金分割来构图，将画面或照片分割成黄金比例的部分，使其更加吸引人的眼睛，增加视觉上的平衡和美感。 3. 产品设计：黄金分割也被应用于产品设计中，例如手机屏幕的长宽比、家具的尺寸比例等。这种比例可以使产品看起来更加优雅和吸引人。 4. 花园设计：在园艺和景观设计中，黄金分割可以用于规划花坛、路径和水景等元素的位置和尺寸，创造出一种和谐和平衡的感觉。 5. 金融和投资：黄金分割可以用于金融市场的技术分析中。例如，股票价格的涨跌幅度可以与黄金分割比例进行比较，以确定可能的支撑位和阻力位。投资者也可以使用黄金分割比例来确定买入和卖出股票的时机。 6. 身体健康：有些人认为，黄金分割可以应用于身体健康方面。例如，一些健身教练和医生建议运动员在训练时遵循黄金分割比例，以获得更好的身体平衡和比例。 7. 时间管理：黄金分割也可以应用于时间管理上。有人认为，每天的时间可以按照黄金分割比例进行规划，将时间分配给不同的任务和活动，以提高效率和工作质量。
8. 网页设计：在网页设计中，黄金分割可以用来确定各个元素的位置和尺寸，以提供更好的用户体验和视觉吸引力。 9. 音乐：黄金分割在音乐创作和演奏中也有一定的应用。音乐家们会发现，音乐作品中的音符、节奏和旋律之间的关系往往接近黄金分割比例。这种比例可以使音乐更加和谐、动听。 10. 哲学：古代哲学家认为，黄金分割是宇宙的一种基本规律。他们将黄金分割应用于伦理、政治和自然界的研究，试图揭示生活中的奥秘和秩序。 11. 心理学：黄金分割在心理学领域的应用也颇受关注。一些研究发现，人类的面部特征、身体比例和空间知觉等方面都存在黄金分割现象。这使得黄金分割成为一种美学标准和心理学研究的工具。 12. 自然界：黄金分割在自然界中有许多表现，如动植物的生长结构、地质构造等。观察和研究这些现象有助于人们更好地了解自然界的秩序和美感。 13. 市场营销：在市场营销中，黄金分割可以用于产品定价、广告设计和推广策略等方面。 14. 文字排版：在印刷和排版设计中，黄金分割可以用来确定文字块、行间距和字母间距的大小，以提供更好的可读性和美感。 15. 色彩设计：黄金分割也可以用于色彩设计中，例如确定配色方案中不同颜色的比例和占比，以创造出和谐的色彩组合。 16. 照片裁剪：在摄影中，黄金分割可以用来裁剪照片的构图，将主体放置在黄金分割点附近，增强照片的视觉吸引力。 17. 产品包装：黄金分割可以在产品包装设计中起到引导目光和提升产品吸引力
黄金分割比 1比0.618，科学家把它称作为“黄金分割比”。凡用这个比例构筑的几何图形横看竖看都是最美的，例如意大利著名画家达?芬奇笔下的《蒙娜丽莎》越看越美，原来她的脸型符合黄金矩形，他的画作《威鲁特人》同样也包含着0.618的身影……人们后来才知道，这种美感的产生，是因为“黄金分割比”与大脑中 的α波产生了共振。（图片1-2） 1-达?芬奇的作品《蒙娜丽莎》包含着黄金分割 2-达·芬奇的作品《威鲁特人》包含着黄金分割
1.618是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前（公元前432年）发现的，古往今来一直被奉为科学和美学的金科玉律。美国数学家基弗于1953年首先提出“黄金分割律”，然后，上世纪70年代，中国数学家华罗庚在中国进行了推广。 0.618是一个美丽而神秘的数字，它始终与艺术、建筑、军事、自然界、社会生活等有着不解之缘。（图片3-4） 3-古希腊的帕特农神庙包含着黄金分割 4-故宫建筑包含着黄金分割
例如：古希腊的帕特农神庙和中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间的关系完全符合“黄金分割比”；埃及金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线的0.618；东方明珠塔的塔身高达462.85米，设计师有意把球体选在295米之间的位置（符合0.618的数值），使塔身显得非常协调、美观；世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则设计建造的…… 又如，步枪改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例；枫叶的叶脉和叶子宽度的比例，蝴蝶身长和翅宽的比例也都符合“黄金分割比”；向日葵花有89个花瓣，55个朝一方，34个朝另一方，是绝对自然的0.618艺术…… “黄金分割比”具有严格的科学性、比例性、艺术性与和谐性，所以蕴藏着丰富的美学价值。不仅如此，它还具有应用性，应用时取1.618或0.618，就像圆周率在应用时取3.14一样。例如，在日常生活中，人们最舒适的环境气温为 22C—24C，此时体温36C—37C与0.618的乘积恰好是22.4C—22.8C，所以，夏季的空调室温最好在23C左右，这既能使人体感到舒服又能节电。 “黄金分割比”提供的整体和谐、比例协调，称得上是一种完整的美，一种科学的真，是一种大自然赋予的真正享受。但是，真正揭开“黄金分割比”的奥秘却
研究报告 黄金分割在生活中的应用 东北育才学校 马艺宸
一．黄金分割的定义 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 二．黄金分割在生活中的应用 （一）艺术中的黄金分割 1.人体上的黄金分割。最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚的距离=0.618。最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618。达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。人们公认的最完美的脸型——“鹅蛋”形，脸宽与脸长的比值约为0.618，如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段，可以得知，他们的腿长与身长的比值也大约是0.618，组成了人体的美。 2. 中国最古老的古琴，处处透着黄金分割的神奇，琴背两池，左龙右凤。控制琴弦发音的枢纽有三：轸，凫掌，凤嗉。琴有五弦，音有八度，琴节为徽。“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”，全弦共有十三徽。把这些排列到一起，二池，三纽，五弦，八音，十三徽。多么奇妙的排列，恰是费波那奇数，而两个相邻费波那奇数比率则越来越接近黄金分割率，是有意还是巧合?看来，中国古人对黄金分割的领悟与运用，与西方确有异曲同工之妙。 3.1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。 4. 音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。 5. 希腊古城雅典有一座用大理石砌成的神妙，神庙大殿中央的女神像是用象牙和黄金雕成的。女神的体态轻柔优美，引人入胜。经专家研究发现，她的身体从脚跟到肚脐间的距离与整个身高的比值，恰好是0.618。不仅雅典娜女神身材如此美好，其他许多希腊女神的身体比例也是如此。人们所熟悉的米洛斯“维纳斯”，太阳神阿波罗的形象，海姑娘――阿曼等一些名垂千古的雕像，都可以找到0.618的比值。 6.除了造型外，绘画中的混色原理也是通过比例而获得美的一种绝妙原理。两种原色调合后会产生出间色，如红与黄调和出橙色, 而这橙则根据红、黄二色所占的不同比例, 可呈现出不同的色相来。为调配出一种间色所使用的两种原色当然不是等量的, 而人们习惯采用的调配当量往往是: 黄3—红5—青8，即:黄3+ 红5= 橙8，或者黄3+ 青8= 绿11，青5+ 红8= 紫13。这个调配量其实正符合斐波那契数列, 亦即符合黄金分割定理, 因此它所调出来的颜色就比较合适、自然, 看起来给人一种美感。至于两种间色的混合, 三种原色的混合, 间色与黑色的混合, 原色与黑色的混合, 原色与其补色的混合, 这一切所产生的复色, 尽管其中的比例要更为复杂, 但只要找出其各自的符合黄金分割的比例来, 就不难达到令人满意的程度。
黄金分割法应用举例 【篇一：黄金分割法应用举例】 把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与 这部分之比.其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618. 由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比. 这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似,通过简单的计算就可 以发现： 1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术 领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用. 让我们首先从一个数列开始,它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做菲波那契数列, 这些数被称为菲波那契数.特点是即除前两个数（数值为1）之外,每 个数都是它前面两个数之和. 菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢?经研究发现,相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的.即f(n)/f(n-1)- →0.618….由于菲波那契数都是整数,两个整数相除之商是有理数,所 以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数.但是当我们继续计算出后面 更大的菲波那契数时,就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分 割比的. 一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形.五角星是非常美丽的,我 们的国旗上就有五颗,还有不少国家的国旗也用五角星,这是为什么? 因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金 分割比的.正五边形对角线连满后出现的所有三角形,都是黄金分割三 角形. 由于五角星的顶角是36度,这样也可以得出黄金分割的数值为 2sin18 . 黄金分割点约等于0．618：1 是指分一线段为两部分,使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄 金分割的点.线段上有两个这样的点. 利用线段上的两黄金分割点,可作出正五角星,正五边形. 2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄 金分割.所谓黄金分割,指的是把长为l的线段分为两部分,使其中一部
黄金分割在生活中的应用 中世纪的数学家开普勒（1571—1630）对黄金分割作了很高的评价。他说：几何学有两大宝藏：一个是勾股定理，另一个是黄金分割。黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。那么，什么是黄金分割？在已知线段上求作一个点，使该点所分线段的其中一部份是全线段与另一部份的比例中项，这就是黄金分割问题。如下图 一建筑丰碑与“黄金比” 科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵 循的规律。因此古代的建筑大师和雕塑家们就巧妙地利用黄金分割比创造出了雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术珍品：公元前3000年建造的胡夫大金字塔，其原高度与底部边长约为1:1.6，公元前五世纪建造的庄严肃穆的雅典巴特农神殿(Parthenon at Athens)，建筑于古希腊数学繁荣的年代，并且它的美丽就是建立在严格的数学法则上的．如果我们在神庙周围描一个矩形，那么发现，它的长是宽的大约1.6倍，这种矩形称为黄金矩形。当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，塔高553.3m, 而其七层的工作厅建与340m的半空,其比为340:553≈0.615。 无独有偶，这三座具有历史意义的不同时期的建筑，都不约而同地用到了黄金比。 二人体与黄金分割点 中世纪意大利的数学家菲波那契测定了大量的人体后得知，人体肚脐以上的长度与身高之比接近0.618，其中少数人的比值等于0.618的被称为：“标准美人”。因此，艺术家们在创作艺术人体时，都以黄金比为标准进行创作。如古希腊神话中的太阳神阿波罗、女神维纳斯的体型，完全与黄金比相符。人体黄金分割因素包括4个方面，即18个“黄金点”，如脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割点等；15个“黄金矩形”，如躯干轮廓、头部轮廓、面部轮廓、口唇轮廓等；6个“黄金指数”，如鼻唇指数是指鼻翼宽度与口裂长之比、唇目指数是指口裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指数是指面部中线上下唇红高度之比等；3个“黄金三角”，如外鼻正面观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至两侧口角点组成的三角等。除此之外，近年国内学者陆续发现有关的“黄金分割”数据，如前牙的长宽比、眉间距与内眦间距之比等，均接近“黄金分割”的比例关系。专家们认为，这些数据的陆续发现不仅表现人体是世界上最美的物体，而且为美容医学的发展，为临床进行人体美和容貌美的创造和修复提供了科学的依据。古希腊人以为，美是神的语言。他们找到了一条数学证据，宣称黄金分割是上帝的尺寸。几何学天才欧几里德更进一步：他发现大自然美丽的奥妙在于巧妙和谐的数学比例大多接近1比0.618。 医学专家也观察到，当人的脑电波频率下限是8赫兹，而上限是12.9赫兹，上下限的比率接近于0.618时，乃是身心最具快乐欢愉之感的时刻。当气温在人体正常体温的
黄金分割在生活中的应用 在我们生活环境中，门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体，它们的长度与宽度之比近似0.618，就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置。 姿态优美，身材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。凡是具有这种比例的图样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉。生活中用的纸为黄金长方形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金长方形。 打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。 其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。 黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严
黄金分割的生活案例 黄金分割是一种比例，它定义了一个完美的结构。这种比例也称为“占比”，它有助于人们制定更好的设计、安排和组织。它也可以 应用到我们的生活中，让我们的生活更加和谐美好。 黄金分割的一大优势是，它可以帮助我们更好地安排我们的时间，以便有效地把这一天的工作做完。首先，我们应该确定每天需要完成的计划，做好计划后，应根据黄金分割的原则，将工作时间分为三部分，每部分的时间比例为8:5:2。其中，8部分的时间用来完成重要 任务，5部分的时间用来完成中等任务，2部分时间用来完成零星任 务或者休息。例如，上午9点到12点占8点时间，用来完成重要任务，下午1点到4点占5点时间，用来完成中等任务，晚上5点到7点占2点时间，用来完成零星任务或者休息。 另外，黄金分割的原则也可以应用到学习中，可以帮助学生有效地安排每天的学习时间，进行分配优先级和安排学习计划。例如，6 点到9点是重要任务时间，用来完成最重要和最困难的任务；9点到12点是中等任务时间，用来完成次重要任务和重点知识点；12点到14点是休息时间，用来放松自己，走走、发呆或玩游戏，提高学习 效率。 此外，黄金分割的原则也可以应用到体育活动和其他活动中，使我们更有效地使用时间。在体育活动中，可以使用8:2的比例，即将活动时间分为8点和2点的时间，前者用来做有益身体的活动，后者用来休息或做有趣的活动。而在其他活动中，可以采用5:5的比例，
将活动时间分为5点准备和5点反思，前者用来准备或计划活动，后者用来反思和总结活动，从而有效地提高工作效率。 总之，黄金分割是一种有效的比例，它可以帮助我们更好地组织和安排日常事务，让我们的生活更有序。应用黄金分割的原则，我们可以有效利用时间，取得更大的成就，过上更加和谐的生活。
黄金比例的例子 黄金比例，即1:1.618，也被称为"黄金分割"，是数学中一种非常有趣的比例。这个比例在日常生活中也经常出现，不仅在艺术、建筑、设计中，还在自然界中体现。下面我们来看几个有趣的例子来探讨一下黄金比例的应用。 例一：费波那契数列 费波那契数列是指从0和1开始，之后的每一项都是前两项的和。数列中的数值越往后，相邻两个数之间的比例趋近于黄金比例1:1.618。如下面的示例所示：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... 这个数列的特点是它们的比例与黄金比例非常接近，这也是为什么这个数列在数学和自然界中经常出现。 例二：黄金矩形 黄金矩形指的是一种宽高比接近于黄金比例的矩形。在这个矩形中，宽和高之比为1:1.618。这个矩形在建筑和艺术中经常使用，因为它的比例看起来很和谐。下面是一个黄金矩形的示例： 例三：建筑与黄金比例 黄金比例在建筑中也非常常见。许多古建筑都使用了黄金比例来设计，从希腊神殿到古罗马建筑，都有黄金比
例的影子。例如，古希腊神庙的柱子高度和直径比例为1:1.618，这也被认为是黄金比例的应用之一。 例四：自然——壳的形状 自然界中也可以发现黄金比例。许多壳类动物的外形都呈现出黄金比例的形状。例如，海马的头部呈黄金比例形状，而钦定水螅的尾巴和蜗牛的螺旋状壳体也具有黄金比例的形状。 例五：艺术——达芬奇的画作 达芬奇著名的名画《蒙娜丽莎》，它的构图也运用了黄金比例。从画面中可以看出，蒙娜丽莎的头部、胸部、腰部和双手大部分的位置都落在了黄金比例的位置上。这为这幅画的美感和完美的平衡感增添了无穷的魅力。 总结： 黄金比例不仅是数学中的重要内容，也是艺术、建筑和自然界中的重要元素。它的应用可以使事物看起来更和谐、平衡和美丽。在日常生活中，我们可以经常看到它的应用，例如艺术品、建筑、设计等等。掌握黄金比例的知识，对于提升我们的审美和创造力是非常有帮助的。